Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттері
I тарау Кіріспе ... ... ... ... ... .. 3
II Негізгі бөлім ... ... ... ... ... ...5
1.1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары ... ...5
1.2. Кестелік қосу және азайту ... ... ... ... ... ...9
1.3. Кестелік көбейту және бөлу ... ..12
1.4. Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары ... .14
1.5. Жазбаша қосу және азайту ... ... .20
III Қорытынды ... ... ... ... ... 26
IV Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... .27
II Негізгі бөлім ... ... ... ... ... ...5
1.1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары ... ...5
1.2. Кестелік қосу және азайту ... ... ... ... ... ...9
1.3. Кестелік көбейту және бөлу ... ..12
1.4. Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары ... .14
1.5. Жазбаша қосу және азайту ... ... .20
III Қорытынды ... ... ... ... ... 26
IV Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... .27
Қазақстанның тәуелсіздік және егемендік алуына байланысты, өскелең ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесін қоғам дамуының қазіргі кезеңінің талаптарынан туындап отырған міндет және мақсаттарға орай жан-жақты жетілдіру қажет болып отыр.
Әрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде бастаушы буынға, зор жауапкершілік жүктейді. Өйткені, білім мен тәлім-тәрбиенің негізгі бастаушы метепке қаланады.
Осы бағытта біршама шаралар жүзеге асырылуда. Атап айтқанда: бастаушы мектепке оқытылатын пәндерден жаңа мемлекеттік стандарт, бағдарламалар жасалып, соларға сәйкес төлтума оқу-әдістемелік жиындықтар жазылды, демек, оқу-тәрбие процесін ұйымдастырудың жаңа жүйесі мектептердің тәжірибесіне енгізілуде, яғни педагогикалық ғылымның озық идеяларымен жинақталған құнды тәжірибелердің нәтижелері өзгерген және жаңа жағдайларда өзінің қолданысын табуда.
Осындай күрделі мәселенің дұрыс шешілуі ұстаздардың теориялық білімінің және кәсіби мамандығының деңгейіне тәуелді. Сондықтан, оқушыларға тек қана білім берумен шектеліп қалмай, қазіргі заман талабына сай тәлім-тәрбие беретін, яғни халқымыздың тарихы, мәдениеті, салт-санасы, әдет-ғұрпы, педагогикасымен таныстырып, ой-өрісін, қабілетін жан-жақты дамытуға толық мүмкіндік туғызатындай дайындығы бар мамандар дайындаудың қажеттігін ескеруге тура келеді.
Әрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде бастаушы буынға, зор жауапкершілік жүктейді. Өйткені, білім мен тәлім-тәрбиенің негізгі бастаушы метепке қаланады.
Осы бағытта біршама шаралар жүзеге асырылуда. Атап айтқанда: бастаушы мектепке оқытылатын пәндерден жаңа мемлекеттік стандарт, бағдарламалар жасалып, соларға сәйкес төлтума оқу-әдістемелік жиындықтар жазылды, демек, оқу-тәрбие процесін ұйымдастырудың жаңа жүйесі мектептердің тәжірибесіне енгізілуде, яғни педагогикалық ғылымның озық идеяларымен жинақталған құнды тәжірибелердің нәтижелері өзгерген және жаңа жағдайларда өзінің қолданысын табуда.
Осындай күрделі мәселенің дұрыс шешілуі ұстаздардың теориялық білімінің және кәсіби мамандығының деңгейіне тәуелді. Сондықтан, оқушыларға тек қана білім берумен шектеліп қалмай, қазіргі заман талабына сай тәлім-тәрбие беретін, яғни халқымыздың тарихы, мәдениеті, салт-санасы, әдет-ғұрпы, педагогикасымен таныстырып, ой-өрісін, қабілетін жан-жақты дамытуға толық мүмкіндік туғызатындай дайындығы бар мамандар дайындаудың қажеттігін ескеруге тура келеді.
1. Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» Астана 2003ж.
2. Ә.Бидосов «Математиканы оқыту методикасы» Алматы «мектеп» 1989ж.
3. Абылкасымова А.Е. «Методика преподования математики» Учебное пособие - Алматы Санат, 1993г.
4. Бабанский Ю.К. «Педагогика» - М 1983г.
5. Ю.К.Бабанского Выбор методов обучения в средней школе. Под редакцией - М. Педагогика 1981г.
6. Жәутіков О.А. «Ақиқатты танып білудегі математиканың ролі» Алматы «Білім» 1995ж.
7. Н.Көшкебаев «Оқыту теориясы» Алматы 1976ж.
8. Қоянбаев Ж.Б. «Педагогика» - Алматы 1992ж.
9. Қ.Қожабаев «Математиканы оқыту әдістері», оқу құралы Алматы Санат 1998ж.
10. Айтмамбетова Б.Г. Дидактикалық принциптер Алматы 1991ж.
11. Бантова М.А. Полевецикова А.М. «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» Алматы 1978ж.
12. Л.Н.Скаткина «Математика начального обучения» Пед. ред. М. 1972г.
13. М.М.Моро, Н.М.Пышколо «Методика обучения математике в I-III классах» - М 1978г.
14. М.И.Моро, М.А.Бантова «Математика в четвертом классе» А 1990г.
15. Сабиров Т.С. «Оқушылардың оқу белсенділігін арттыру жолдары» - Алматы 1978ж.
2. Ә.Бидосов «Математиканы оқыту методикасы» Алматы «мектеп» 1989ж.
3. Абылкасымова А.Е. «Методика преподования математики» Учебное пособие - Алматы Санат, 1993г.
4. Бабанский Ю.К. «Педагогика» - М 1983г.
5. Ю.К.Бабанского Выбор методов обучения в средней школе. Под редакцией - М. Педагогика 1981г.
6. Жәутіков О.А. «Ақиқатты танып білудегі математиканың ролі» Алматы «Білім» 1995ж.
7. Н.Көшкебаев «Оқыту теориясы» Алматы 1976ж.
8. Қоянбаев Ж.Б. «Педагогика» - Алматы 1992ж.
9. Қ.Қожабаев «Математиканы оқыту әдістері», оқу құралы Алматы Санат 1998ж.
10. Айтмамбетова Б.Г. Дидактикалық принциптер Алматы 1991ж.
11. Бантова М.А. Полевецикова А.М. «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» Алматы 1978ж.
12. Л.Н.Скаткина «Математика начального обучения» Пед. ред. М. 1972г.
13. М.М.Моро, Н.М.Пышколо «Методика обучения математике в I-III классах» - М 1978г.
14. М.И.Моро, М.А.Бантова «Математика в четвертом классе» А 1990г.
15. Сабиров Т.С. «Оқушылардың оқу белсенділігін арттыру жолдары» - Алматы 1978ж.
Мазмұны
I тарау Кіріспе
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... 3
II Негізгі бөлім
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... 5
1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары ... ...5
2. Кестелік қосу және
азайту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ...9
3. Кестелік көбейту және
бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
12
4. Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ..14
5. Жазбаша қосу және азайту
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .20
III Қорытынды
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... .26
IV Пайдаланылған әдебиеттер
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .27
Кіріспе
Тақырыптың көкейтестілігі. Қазақстанның тәуелсіздік және егемендік
алуына байланысты, өскелең ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесін қоғам
дамуының қазіргі кезеңінің талаптарынан туындап отырған міндет және
мақсаттарға орай жан-жақты жетілдіру қажет болып отыр.
Әрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде
бастаушы буынға, зор жауапкершілік жүктейді. Өйткені, білім мен тәлім-
тәрбиенің негізгі бастаушы метепке қаланады.
Осы бағытта біршама шаралар жүзеге асырылуда. Атап айтқанда: бастаушы
мектепке оқытылатын пәндерден жаңа мемлекеттік стандарт, бағдарламалар
жасалып, соларға сәйкес төлтума оқу-әдістемелік жиындықтар жазылды, демек,
оқу-тәрбие процесін ұйымдастырудың жаңа жүйесі мектептердің тәжірибесіне
енгізілуде, яғни педагогикалық ғылымның озық идеяларымен жинақталған құнды
тәжірибелердің нәтижелері өзгерген және жаңа жағдайларда өзінің қолданысын
табуда.
Осындай күрделі мәселенің дұрыс шешілуі ұстаздардың теориялық
білімінің және кәсіби мамандығының деңгейіне тәуелді. Сондықтан, оқушыларға
тек қана білім берумен шектеліп қалмай, қазіргі заман талабына сай тәлім-
тәрбие беретін, яғни халқымыздың тарихы, мәдениеті, салт-санасы, әдет-
ғұрпы, педагогикасымен таныстырып, ой-өрісін, қабілетін жан-жақты дамытуға
толық мүмкіндік туғызатындай дайындығы бар мамандар дайындаудың қажеттігін
ескеруге тура келеді.
Бастаушы мектептің осындай талапқа сай мұғалімдерін дайындау
педагогикалық колледждердің, жоғары оқу орындарының бастаушы оқыту
педагогикасы мен әдістемесі факультеттерінің үлесіне тиюде. Осы оқу
орындарының әрқайсысының өзіндік ерекшеліктері болғанмен, бастауыш
мектептің болашақ мұғалімдерін дайындауға қатысты алғанда, ортақ міндетті
шешуіне тура келеді, яғни кәсіби мамандыққа қажетті білім, білік және
дағдылармен жан-жақты қаруландыру мақсатын көздейді. Осыған орай Бастаушы
сыныптарда мамтематиканы оқытудың әдістемесі атты курс оқытылып,
үйретіледі.
Бұл курста арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттері оқытылады. әр
арифметикалық амалдың мағынасы; математикалық таңбалау, қосынды, айырма,
көбейтінді, бөлінді; қосу мен азайтудың орынауыстырымдылық және терімділік
қасиеттері, қосындыны санға көбейту және бөлу; санды көбейтіндіге көбейту
және бөлу; амалдардың ерекше жағдайлары; қосу мен азайтудың, көбейту мен
бөлудің арасындағы байланыстар оқытылады.
1.1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары
Математиканың бастаушы курсында натурал сандар қатары және нолмен
тығыз байланысты қарастырылатын өзекті мәселенің бірі арифметикалық
амалдар.
Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты
жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйене
айқындалады: Сонда:
- қосу - ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;
- азайту - жиынының бір бөлігін айырып алу;
- көбейту - элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
- бөлу - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде
анықталуы мүмкін.
Бастаушы сыныптарда көбейту - қосу арқылы, ал бөлу - азайту арқылы
анықталады және олардың да мән-мағынасы қара-пайым тексті жай есептер
арқылы ашылады.
Сонда көбейту амалы, түсінігі практикалық іс-әрекетке сүйеніп
элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге
асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін
практикалық екі іс-әрекетке: тең бөліктерге бөлу сүйеніп қалыптастырылады.
Арифметикалық амалдардың мән-мағынасын ашу, олардың таңбаларын және сәйкес
терминдер енгізумен жалғастырылады.
Амалдарды оқыту барысында, олардың аса маңызды, қасиеттері де
қарастырылады:
● қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда;
● қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті;
● қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары (0 мен 1-дің қасиеттері);
● санды қосындыға қосу және қосындыны санға қосу, қосындыдан санды
азайту және содан қосындыны азайту, сияқты мәселелер қарастырылады,
сондай-ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады;
● қатар тұрған қосылғыштарды қосындымен алмастыруға болады;
● бірліктерді бірліктерге, ал ондықтарды ондықтарға қосады;
● бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азайту түріндегі
қорытындылар жасалады.
Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда:
● көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
● көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары;
● қосындыны санға көбейту;
● санды қосындыға көбейту;
● қосындыны санға бөлу;
● санды қосындыға бөлу;
● санды көбейтіндіге көбейту;
● санды көбейтіндіге бөлу сияқты мәселелер қарастырылады. Көрнекі
құралдар, оқулықтарға суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдар
арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілетін есептеу тәсілінің негізіне
алынады.
Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы
байланыстар, арифметикалық амалдардың дұрыс орындағанын тексеру және
белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады. Сондықтан әрбір
арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге, олардың
белгіленуі, яғни амал таңбасы және терминология, амалдардың компонеттері
мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі.
Математиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдар орындау реті
туралы ережелердің маңызы өте зор. Ол ережелердің өзі математикалық
заңдылық емес, тек солай қолданып, қалыптасып кеткен келісім екенін
ескерген жөн.
Заңдылықты оқытып-үйретуде алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан
кейін байқау және бақылау, салыстыру мен салыстыру арқылы жекелеген
жағдайлардан біріндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар
арқылы тиянақты түседі. Мұндағы түсіндірме Жеке - жалпы - жеке
тізбектігімен жүргізілуі мүмкін.
Егер келісілген мәселе оқытылса, онда алдымен неге келісілгені жалпы
түрде хабарланады да, ол әрі қарай мысалдармен қорытылады, ал 2-сыныпта
құрамында екі амал кездесетін өрнектер енгізілген алғашқы күннен бастап
жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындалады деген ереже беріліп,
қосу және азайту амалдары (екі амал) алмасып келетін өрнектерде, олардың
орындалу тәртібі осы ережеге сүйеніп анықталады. әрі қарай бұл ережелерден
еш жерде ешқандай ауытқу болмайды. Ереже айтылысымен оны қолдануға
байланысты мысалдар қарастырылады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал
содан кейін қосу мен азайту орындалады.
2. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар
орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін
қарастыру көзделеді, сондай-ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін
өрнектің мәнін есепте, амалдарды орында сияқты тапсырмаларда және
өрнек құру, оны оқу және жазу кезінде қажет жағдайлардың бәрінде де
амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша
жүктемесі деп түсіну керек. Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға
төселеді, ал әрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс-әрекет орындауға
көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп орта
түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген.
Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі -
оқушыларды натурал сандарға амалдар қолдана білуге және сол амалдарды
қарапайым шамаларға қолдануға үйрету болып табылады. Ол математика курсының
құрамды бөлігі жәнеөзекті мәселесі таза арифметикалық материалдарды оқытып
үйретудің қорытынды нәтижесі .
Оқушылар ауызша және жазбаша есептеу бірліктері мен дағдыларды игеру
үшін:
а) Әр түрлі көрнекі құралдарды тиімді пайдалану және есептеулер
жүргізудің теориясы мен практикасының арақатынасын дұрыс сақтау арқылы
қалыптасуы тиіс дағдыны және оның негізі болатын сәйкес есептеу тәсілін
оқушылардың саналы игеруіне жағдай туғызып, есептеудің дұрыс орындалуына
негіз жасау қажет;
б) Есептеудің саналы және шапшаң орындауға жетуі қамтамасыз
етілетіндей дағдыны бекіте, тиянақты және жетілдіре түсетіндей
ұйымдастырылуының ескерілуі тиіс;
в) Бүкіл сыныптың және жекелеген оқушылардың сәйкес есептеу
дағдылардың игеру деңгейін жүйелі түрде тексеріп және бақылап отыру керек,
нәтижеге орай әрбір оқушыға немесе олардың белгілі бір тобына жеке-дара
қарым-қатынас жасау және осы тұрғыда анықталған кемшілікпен оқулықтардың
дер кезінде жайылуына қатысты қамқорлықтың әрдайым қажет екенін ескеру
керек;
г) Есептеулер жүргізу, үйретудің қай кезеңінде болмасын есептеулерді
орындағанда оқушылардың өзін-өзі тексеру мен бақылауына ерекше назар
аударған жөн.
сондай-ақ сандар аймағының кеңейтілу ретінің өзгеруі, сәйкес
аймақтарда арифметикалық амалдарды және есептеулер жүргізу тәсілдерінің
қарастырылуы ретін бұрынғыдан өзгеше құруға мүмкіндік туғызып отыр. 1-
сыныпта 10-ның көлеміндей қосу мен азайту кестелері, 1 және 0 сандары
қатысатын жағдайлардағы қосу және азайту, осыларға ұқсас ондықтарды қосу
және азайту оқытылады, 2-сыныпта 20-ның көлеміндегі қосу және азайту
кестелері, 1 мен 0 сандары қатысатын қосу және азайту, сандардың ондық
құрамы жайындағы білімге негізделген қосу мен азайту тәсілдері ауызша қосу
мен азайтудың ондықтан аттайтын, аттамайтын жағдайлары, екі таңбалы
сандарды жазбаша қосу және азайту оқытылады. 3-сыныпта 100-дің көлеміндегі
көбейту және бөлу кестелері, 1 және 0 сандары қатысатын жағдайлардағы
көбейту және бөлу, ауызша көбейту мен бөлудің кестеден тыс жағдайлары,
қалдықпен бөлу 1000 көлеміндегі сандармен арифметикалық төрт амалды ауызша
орындау тәсілдері, үш таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту, үш таңбалы
сандарды бір таңбалы сандарға көбейту және бөлу оқытылады. 4-сыныпта көп
таңбалы сандармен жүргізілетін ауызша және жазбаша есептеулер арифметикалық
төрт амалға қатысты оқытылады.
1.2. Кестелік қосу және азайту
Жалпы алғанда арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытуда,
таблицаны оқушылардың табысты меңгеруін жеңілдету мақсатында барлық
кестелік жағдайлар бірнеше топтарға бөлінгендігін ескерген жөн. Мұнда
амалдарды орындау тәсілдері бірдей (ортақ) болатын кестелік жағдайлар
жекелеген топтар құрайды.
Осыған орай қазірде арифметикалық амалдардың таблицалық жағдайлары
мынадай топтар құрайды:
1. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 2,3,4 сандарын қосу мен
азайтудың сәйкес жағдайлары;
2. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 5,6,7,8,9 сандарын қосу және
азайту сәйкес жағдайлары;
3. 20-ның көлеміндегі қосу таблицасы және азайтудың сәйкес жағдайлары;
4. 100-дің көлеміндегі көбейту таблицасы және бөлудің сәйкес
жағдайлары.
Амалдардың таблицалық жағдайларын оқып үйренуге кірісудің қарсаңында
оқушылардың 10-ға дейінгі сандардың құрамының әр түрлі жағдайларын еркін
біліп шығуына жетудің де маңызы өте зор. Кез-келген санға 2,3,4,5-ті қосу
мен азайту жағдайлары бір бірімен алмастырыла бір мезгілде өткізіледі. Ол
үшін әр бөлігінің тұсына 0-ден 10-ға дейінгі сәйкес сандар жазылған
сызғышты пайдалану және демонстрациялық немесе үлестірме материалдармен
практикалық жұмыс жасауға болады. Мысалы, сызғышты пайдаланып, 0+2 қосу
керек болса, қарындаштың ұшын нөлге қойып, одан екі аттап белгі салу керек,
сонда қосынды шығады. Азайтуды көрсету үшін кері қарай 10-нан үш аттап 7-ге
түсіреді, сонда 10-3=7.
5,6,7,8,9 сандарын қосқанда (10-ның көлеміндегі) шығатын нәтижелерді
оқушылар осы түсініктеріне негіздей отырып табады. Сонда: оқушылардың
мынадайтүсіндірмені ауызша келтіру жеткілікті, мысалы 3+7 болғанда 7-ге 3-
ті қосатын, 10шығады, демек 3+7 = 10.
6,7,8,9,10 сандарының құрамын түрліше анықтауға оқушылар жеткілікті
машықтануы тиіс. Мысалы: 6 = 5+1; 6-5 = 1; 6-1 = 5. Әрбір жағдайда сәйкес
түсіндірме келтіріледі, сонда 6 бұл 5 және 1, егер 5-ті алып кетсе, онда 1
қалады, ал егер 1-ді алып кетсе 5 қалады сияқты пайымдауымыз мүмкін.
Амалдардың таблицалық жағдайларының келесі тобын оқытып үйретуде
оқушылардың бұрыннан игерген біршама бөлімдері өзгерген жағдайда
қолданылады. Санның ондық құрамын, екінші ондық көлемінде анықтағанда
сәйкес терминдер айқын қолданылады. Мысалы 17 саны 1 ондық және 7 бірліктен
турады немесе құралады, сондай-ақ 17 саны 10 мен 7 сандарының қосындысы не
17 саны 10 және 7 сандарына жіктеледі: 17=10+7 жазылуында 17 қосынды, 10+7
ол да қосынды. 10 және 7 қосылғыштар, 17 саны екі (10 және 7)
қосылғыштардан тұрады, қосылғыштардың бірі 10, ал екіншісі 7 т.с.с.
Қосу таблицасындағы және азайтудың сәйкес жағдайларындағы нәтижені
есептеп шығару үшін ауызша есептеулер жүргізудің жаңа тәсілдері санның
ондық құрамына және санды онға дейін толықтыру жайындағы білімдерге
негізделген тәсілдердің мән-мағынасы ашылады және оларды қолданып
есептеулер жүргізудің рет-тәртібі тағайындалады. Біртіндеп оқушылар мынадай
пайымдауларды меңгереді, атап айтқанда, 10+7 мысалында 1 ондық және жеке 7
бірліктен құралатын сан 17, ендеше 10+7=17, 17-7 мысалында 17 санында 1
ондық 7 жеке бірлік бар, 7 бірлікті одан азайту керек, сонда 1 ондық қана,
яғни 10 шығады, демек, 17-7=10. 17-7 мысалында 17 сонында 1 ондық және 7
жеке бірлік бар, 10-ды одан азайту керек, сонда 1 ондықсыз 7 жеке бірліктен
ғана тұратын сан шығады, ол - 7, олай болса 17-10=7. Осындай түсіндірмелер
келтіруге жеткілікті машықтанған оқушылар 20 көлеміндегі сандарды қосу мен
азайтудың нәтижелерін қиындықсыз табады.
Қосу мен азайтудың таблицаларындағы ондықтан аттайтын жағдайларда
нәтижені табу тәсілдеріне 7+3+6, 17-7-2 сияқты мысалдарды қарастыру
барысында дайындық кезеңіндегі қолданылатын сәйкес пайымдаулардың
үлгілеріне келтіреміз. 7+3+6 мысалында 7-ге 3-ті қосқанда 10 шығады, ал 10-
ға тағы 6-ны қосса 16 болады, 17-7-2 мысалында 17-ден 7-ні шегерсе 10
шығады, ал 10-нан 2-ні алғанда 8 болады деген пайымдаулар 7+9 және 17-9
жағдайларында нәтижені табу үшін қолданылатын негізгі мәселенің қатарына
жатады. Әрине 100-дің көлеміндегі қосу және азайту таблицаларын құруда
жоғарыда қарастырылғаннан басқада теориялық материалдар да қолданылады.
Олардың ішінен 11-ден 100-ге дейінгі сандардың әрқайсысын 1-ді қосу және 1-
ді шегеру арқылы шығарып алу, осы аралықтағы сандарды бөлшектеп қосу мен
азайту, сондай-ақ қосылғыштардың орнын ауыстыру және қосу мен азайту
амалдарының өзара байланысына негізделген есептеу тәсілдерін ерекше атап
көрсетер едік. Соңғы байланыс қосындыдан қосылғыштардың бірін алса, екінші
қосылғыш шығады деген жалпы қорытынды түрінде айқын қолданылуы да мүмкін.
Қосу таблицасын және азайтудың сәйкес жағдайларын оқып-үйренуде: қосу
және азайту амалдарының мән-мазмұны пайымдағы түсініктер; натурал сандар
қатарының негізгі қасиетіне негізделген 1-ді қосу және 1-ді азайту тәсілі;
10 көлеміндегі сандардың бір таңбалы екі санның қосындысы түріндегі құрамы
туралы білімдер; 100 көлеміндегі екі таңбалы санды ондық пен бірліктің
қосындысына келтіру жайындағы білімдер; қосылғыштардың орнын ауыстыруға
және қосу мен азайтудың арасындағы өзара байланысқа негізделген есептеу
тәсілдері қолданылады. Сол көлемдегі қосу және азайту таблицалары натурал
сандар қатарының негізгі қасиеті, санның құрамы, сандардың орын ауыстырып
қосу және біртіндеп қосу, шегеру сияқты білімдерге сүйеніп оқытылады.
Мәселен, 2-ні қосу және азайту алғашқыда көрнекілікке негізделген санау
арқылы енгізіледі де, содан кейін екі-екіден қосу және шегеруге сүйеніп,
яғни сандар қатарынан кез-келген санынан бастаптура немесе кері бағытта бір
сан аттап санаудың көмегімен тиянақтылы және бекітіле түседі. Ал бөлшектеп
қосу мен азайту ондықтан аттайтын таблицалық қосу мен азайтуда оқытуда
алғашқы рет айқын түрде енгізіліп, кейінірек таблицадан тыс жағдайларда
ауызша қосу және азайту тәсілдеріне де қолданылады.
1.3. Кестелік көбейту және бөлу
Көбейту таблицасын және бөлудің сәйкес жағдайларын оқып-үйренуде:
көбейту мен бөлу амалдарының мән-мазмұны жайындағы түсініктерді, көбейту
амалының қосумен алмастырылуының мүмкіндігін, көбейткіштердің орын
апуыстыруға және көбейту мен бөлудің арасындағы өзара байланысқа
негізделген есептеу тәсілдерін қолдануға тура келеді. Сондықтан дайындық
кезінде осы сияқты мәселелерді балалардың саналы игеруіне баса назар
аударылуы тиіс.
Оны игермеген оқушы сәйкес таблицаны құру кезінде елеулі
қиыншылықтарға қалігеді. Демек, мұндай мағлұматтар, әсіресе сәйкес
таблицаны енгізу қарсаңында мұқият пысықталуы тиіс. Ал әрі қарайғы
таблицамен жұмыс барысында олар қажетіне орай қайталанып отырады.
Арифметикалық амалдардың таблицалық жағдайларының төртінші тобы бір
таңбалы сандарды көбейту таблицасының және бөлудің сәйкес жағдайларын
қамтиды. Сондықтан мұнда, әсіресе көбейту амалының мән-мағынасы жайындағы
түсінік жиі қолданылады. Жалпы алғанда көбейту амалы бірдей (тең)
қосылғыштардың қосындысын табу амалы ретінде анықталады. Ал қосынды жайында
сөз қозғау үшін ең кемінде екі сан алынуы тиіс. Өйткені, әңгіме ең кемінде
екі санның қосындысы жайында болады. Осы уақытқа дейін оқушылар екі немесе
бірнеше сандардың қосындысын табумен байланысты тапсырмаларды орындаған
болатын.
Сондай-ақ 2-ден, 3-тен және т.с.с. қоса немесе шегере санаудың да
қарастырылып кеткендігі белгілі. Демек, бірден қосылғыштардың қосындысын
көбейтіндіге келтіруді, сондай-ақ көбейтіндіні қосындымен алмастыруды
оқушылардың игеруі, көбейту таблицасын енгізу үшін ең қажетті дайындықтың
қатарына жатады.
Мұны сапалы игеру үшін дидактикалық материалмен практикалық жұмыс
жасаудың және соған сүйене отырып, сәйкес қорытындылар шығарып алудың
маңызы зор.
Бір таңбалы сандарды көбейту таблицасын құру үшін қажетті дайындықтың
ең негізгі көбейткіштердің орын ауыстырумен байланысты есептеу тәсілін
игеру болып саналады. Ал қажетінше көбейтуді қосу амалымен алмастыруға да
тура келеді. Демек осы топтағы таблицалық жағдайлар көбейтудің бірдей
қосылғыштардың қосындысы түрінде анықталатынына, көбейткіштердің орнын
ауыстырғаннан нәтиженің өзгермейтініне негізделген есептеу тәсілін қолдану
арқылы енгізіледі.
Бөлудің сәйкес жағдайлары көбейту амалы мен бөлу амалының арасындағы
өзара байланысты қолдануға негізделген. Жоғарғыда қарастырғандай
көрнектіліктерге, дидактикалық материалдарға сүйеніп көбейтіндіні
көбейткіштердің біріне бөлсе, екінші көбейткіш шығады деген қорытындыға
оқушылардың өздері келіп жетуі жөн. Бұл қағида ілгеріде де айқын түрде жиі
қолданылады.
Сонымен арифметикалық амалдардың таблицалық жағдайларының әр алуан топ
бойынша оқытылып үйретілуі осы мәселені қарастырудың қазіргі әдістемелік
жүйесінің қағидаттық ерекшелігі болып табылады. Жоғарыда жасалған шолу әр
топтың құрамына енетін таблицалық жағдайлардың негізіне алынатын дайындық
сипатындағы мәселелерді қамтиды. Онда келтірілген мысалдар, нұсқаулар мен
ұсыныстар, талқылаулар мен пайымдаулар әр топтағы кестелік жағдайларды оқып-
үйретудің қағидаттық, әрі өзіндік ерекшеліктерін сипаттайды. Оларды
күнделікті мұғалімнің іс-тәжірибесінде басшылыққа алу амалдардың таблицалық
жағдайларын оқытып-үйретудың дайындық кезінде көздеген мақсаттан табысты
шешілуінің басты шарты. Сонда ғана амалдардың таблицалық жағдайларын
оқытудың келесі кезеңдері оның табиғи жалғасына айналады. Олай дейтін
себебіміз, амалдардың таблицалық жағдайларының негізіне алатын мәселелерді
саналы игермейінше, кестелік құрумен байланысты жұмысты жеңілдету мүмкін
емес, сондай-ақ амалдардың кестелік жағдайларын есте сақтауда жүзеге
асыруда үлкен қиындыққа килігеміз.
1.4. Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары
Есептеулер жүргізуде арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және
дербес жағдайлары жиі кездеседі. Олар арифметикалық амалдарды орындағанда
0 мен 1 сандары қатысқан жағдайлар. Бұлар тірек білімнің қатарына жатады,
себебі, сандармен ауызша және жазбаша есептеулер жүргізудің барысында
оқушылардың қатесіз және автоматты түрде осындай жағдайларды қарастыруына
тура келеді.
Демек, арифметикалық амалдардың ерекше және дербес жағдайларын
алдымен оқушылар саналы түсінуі тиіс те, күнделікті сабақтар әр алуан
жаттығулар орындау деңгейіне жеткізілген сәйкес дағдыларда қалыптастыру
үшін жүйелі жұмыс жүргізу ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
I тарау Кіріспе
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... 3
II Негізгі бөлім
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... 5
1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары ... ...5
2. Кестелік қосу және
азайту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ...9
3. Кестелік көбейту және
бөлу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
12
4. Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ..14
5. Жазбаша қосу және азайту
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .20
III Қорытынды
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... .26
IV Пайдаланылған әдебиеттер
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .27
Кіріспе
Тақырыптың көкейтестілігі. Қазақстанның тәуелсіздік және егемендік
алуына байланысты, өскелең ұрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесін қоғам
дамуының қазіргі кезеңінің талаптарынан туындап отырған міндет және
мақсаттарға орай жан-жақты жетілдіру қажет болып отыр.
Әрине, бұл білім беру жүйесінің барлық буындарына, соның ішінде
бастаушы буынға, зор жауапкершілік жүктейді. Өйткені, білім мен тәлім-
тәрбиенің негізгі бастаушы метепке қаланады.
Осы бағытта біршама шаралар жүзеге асырылуда. Атап айтқанда: бастаушы
мектепке оқытылатын пәндерден жаңа мемлекеттік стандарт, бағдарламалар
жасалып, соларға сәйкес төлтума оқу-әдістемелік жиындықтар жазылды, демек,
оқу-тәрбие процесін ұйымдастырудың жаңа жүйесі мектептердің тәжірибесіне
енгізілуде, яғни педагогикалық ғылымның озық идеяларымен жинақталған құнды
тәжірибелердің нәтижелері өзгерген және жаңа жағдайларда өзінің қолданысын
табуда.
Осындай күрделі мәселенің дұрыс шешілуі ұстаздардың теориялық
білімінің және кәсіби мамандығының деңгейіне тәуелді. Сондықтан, оқушыларға
тек қана білім берумен шектеліп қалмай, қазіргі заман талабына сай тәлім-
тәрбие беретін, яғни халқымыздың тарихы, мәдениеті, салт-санасы, әдет-
ғұрпы, педагогикасымен таныстырып, ой-өрісін, қабілетін жан-жақты дамытуға
толық мүмкіндік туғызатындай дайындығы бар мамандар дайындаудың қажеттігін
ескеруге тура келеді.
Бастаушы мектептің осындай талапқа сай мұғалімдерін дайындау
педагогикалық колледждердің, жоғары оқу орындарының бастаушы оқыту
педагогикасы мен әдістемесі факультеттерінің үлесіне тиюде. Осы оқу
орындарының әрқайсысының өзіндік ерекшеліктері болғанмен, бастауыш
мектептің болашақ мұғалімдерін дайындауға қатысты алғанда, ортақ міндетті
шешуіне тура келеді, яғни кәсіби мамандыққа қажетті білім, білік және
дағдылармен жан-жақты қаруландыру мақсатын көздейді. Осыған орай Бастаушы
сыныптарда мамтематиканы оқытудың әдістемесі атты курс оқытылып,
үйретіледі.
Бұл курста арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттері оқытылады. әр
арифметикалық амалдың мағынасы; математикалық таңбалау, қосынды, айырма,
көбейтінді, бөлінді; қосу мен азайтудың орынауыстырымдылық және терімділік
қасиеттері, қосындыны санға көбейту және бөлу; санды көбейтіндіге көбейту
және бөлу; амалдардың ерекше жағдайлары; қосу мен азайтудың, көбейту мен
бөлудің арасындағы байланыстар оқытылады.
1.1. Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары
Математиканың бастаушы курсында натурал сандар қатары және нолмен
тығыз байланысты қарастырылатын өзекті мәселенің бірі арифметикалық
амалдар.
Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты
жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйене
айқындалады: Сонда:
- қосу - ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;
- азайту - жиынының бір бөлігін айырып алу;
- көбейту - элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
- бөлу - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде
анықталуы мүмкін.
Бастаушы сыныптарда көбейту - қосу арқылы, ал бөлу - азайту арқылы
анықталады және олардың да мән-мағынасы қара-пайым тексті жай есептер
арқылы ашылады.
Сонда көбейту амалы, түсінігі практикалық іс-әрекетке сүйеніп
элементтері бірдей топтарды біріктіру, яғни қосу амалы арқылы жүзеге
асырылады. Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін
практикалық екі іс-әрекетке: тең бөліктерге бөлу сүйеніп қалыптастырылады.
Арифметикалық амалдардың мән-мағынасын ашу, олардың таңбаларын және сәйкес
терминдер енгізумен жалғастырылады.
Амалдарды оқыту барысында, олардың аса маңызды, қасиеттері де
қарастырылады:
● қосу мен азайту амалдарына қатысты алғанда;
● қосудың орын ауыстырымдылық қасиеті;
● қосу мен азайтудың ерекше жағдайлары (0 мен 1-дің қасиеттері);
● санды қосындыға қосу және қосындыны санға қосу, қосындыдан санды
азайту және содан қосындыны азайту, сияқты мәселелер қарастырылады,
сондай-ақ жақшаның ішіндегі амал бірінші орындалады;
● қатар тұрған қосылғыштарды қосындымен алмастыруға болады;
● бірліктерді бірліктерге, ал ондықтарды ондықтарға қосады;
● бірліктерден бірліктерді, ал ондықтардан ондықтарды азайту түріндегі
қорытындылар жасалады.
Көбейту мен бөлуге қатысты алғанда:
● көбейтудің орын ауыстырымдылық қасиеті;
● көбейту мен бөлудің ерекше жағдайлары;
● қосындыны санға көбейту;
● санды қосындыға көбейту;
● қосындыны санға бөлу;
● санды қосындыға бөлу;
● санды көбейтіндіге көбейту;
● санды көбейтіндіге бөлу сияқты мәселелер қарастырылады. Көрнекі
құралдар, оқулықтарға суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдар
арқылы түсіндіріліп, ілгеріде енгізілетін есептеу тәсілінің негізіне
алынады.
Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы
байланыстар, арифметикалық амалдардың дұрыс орындағанын тексеру және
белгісіз компоненттерін табу үшін пайдаланылады. Сондықтан әрбір
арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге, олардың
белгіленуі, яғни амал таңбасы және терминология, амалдардың компонеттері
мен нәтижелерінің атаулары енгізіледі.
Математиканың бастауыш курсында арифметикалық амалдар орындау реті
туралы ережелердің маңызы өте зор. Ол ережелердің өзі математикалық
заңдылық емес, тек солай қолданып, қалыптасып кеткен келісім екенін
ескерген жөн.
Заңдылықты оқытып-үйретуде алдымен нақты мысалдарды қарастырып сонан
кейін байқау және бақылау, салыстыру мен салыстыру арқылы жекелеген
жағдайлардан біріндеп жалпы қорытындыға келуге болады, ең соңында мысалдар
арқылы тиянақты түседі. Мұндағы түсіндірме Жеке - жалпы - жеке
тізбектігімен жүргізілуі мүмкін.
Егер келісілген мәселе оқытылса, онда алдымен неге келісілгені жалпы
түрде хабарланады да, ол әрі қарай мысалдармен қорытылады, ал 2-сыныпта
құрамында екі амал кездесетін өрнектер енгізілген алғашқы күннен бастап
жақшаның ішінде жазылған амал бірінші орындалады деген ереже беріліп,
қосу және азайту амалдары (екі амал) алмасып келетін өрнектерде, олардың
орындалу тәртібі осы ережеге сүйеніп анықталады. әрі қарай бұл ережелерден
еш жерде ешқандай ауытқу болмайды. Ереже айтылысымен оны қолдануға
байланысты мысалдар қарастырылады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал
содан кейін қосу мен азайту орындалады.
2. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар
орындалады.
Бұл ережелерді қолдануға машықтандыруда арнайы мысалдар жүйесін
қарастыру көзделеді, сондай-ақ есептеулер жүргізумен байланысты берілетін
өрнектің мәнін есепте, амалдарды орында сияқты тапсырмаларда және
өрнек құру, оны оқу және жазу кезінде қажет жағдайлардың бәрінде де
амалдардың орындалу ретін анықтап алуды сәйкес жаттығулардың қосымша
жүктемесі деп түсіну керек. Сонда оқушылар алдымен ережені қолдануға
төселеді, ал әрі қарай тапсырмада көрсетілген негізгі іс-әрекет орындауға
көшеді. Осыған орай берілетін материалдар қиындықтары біртіндеп орта
түсетіндей етіп бірқалыпты бөлінген.
Бастауыш буында математиканы оқытудың ең негізгі мақсаттарының бірі -
оқушыларды натурал сандарға амалдар қолдана білуге және сол амалдарды
қарапайым шамаларға қолдануға үйрету болып табылады. Ол математика курсының
құрамды бөлігі жәнеөзекті мәселесі таза арифметикалық материалдарды оқытып
үйретудің қорытынды нәтижесі .
Оқушылар ауызша және жазбаша есептеу бірліктері мен дағдыларды игеру
үшін:
а) Әр түрлі көрнекі құралдарды тиімді пайдалану және есептеулер
жүргізудің теориясы мен практикасының арақатынасын дұрыс сақтау арқылы
қалыптасуы тиіс дағдыны және оның негізі болатын сәйкес есептеу тәсілін
оқушылардың саналы игеруіне жағдай туғызып, есептеудің дұрыс орындалуына
негіз жасау қажет;
б) Есептеудің саналы және шапшаң орындауға жетуі қамтамасыз
етілетіндей дағдыны бекіте, тиянақты және жетілдіре түсетіндей
ұйымдастырылуының ескерілуі тиіс;
в) Бүкіл сыныптың және жекелеген оқушылардың сәйкес есептеу
дағдылардың игеру деңгейін жүйелі түрде тексеріп және бақылап отыру керек,
нәтижеге орай әрбір оқушыға немесе олардың белгілі бір тобына жеке-дара
қарым-қатынас жасау және осы тұрғыда анықталған кемшілікпен оқулықтардың
дер кезінде жайылуына қатысты қамқорлықтың әрдайым қажет екенін ескеру
керек;
г) Есептеулер жүргізу, үйретудің қай кезеңінде болмасын есептеулерді
орындағанда оқушылардың өзін-өзі тексеру мен бақылауына ерекше назар
аударған жөн.
сондай-ақ сандар аймағының кеңейтілу ретінің өзгеруі, сәйкес
аймақтарда арифметикалық амалдарды және есептеулер жүргізу тәсілдерінің
қарастырылуы ретін бұрынғыдан өзгеше құруға мүмкіндік туғызып отыр. 1-
сыныпта 10-ның көлеміндей қосу мен азайту кестелері, 1 және 0 сандары
қатысатын жағдайлардағы қосу және азайту, осыларға ұқсас ондықтарды қосу
және азайту оқытылады, 2-сыныпта 20-ның көлеміндегі қосу және азайту
кестелері, 1 мен 0 сандары қатысатын қосу және азайту, сандардың ондық
құрамы жайындағы білімге негізделген қосу мен азайту тәсілдері ауызша қосу
мен азайтудың ондықтан аттайтын, аттамайтын жағдайлары, екі таңбалы
сандарды жазбаша қосу және азайту оқытылады. 3-сыныпта 100-дің көлеміндегі
көбейту және бөлу кестелері, 1 және 0 сандары қатысатын жағдайлардағы
көбейту және бөлу, ауызша көбейту мен бөлудің кестеден тыс жағдайлары,
қалдықпен бөлу 1000 көлеміндегі сандармен арифметикалық төрт амалды ауызша
орындау тәсілдері, үш таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту, үш таңбалы
сандарды бір таңбалы сандарға көбейту және бөлу оқытылады. 4-сыныпта көп
таңбалы сандармен жүргізілетін ауызша және жазбаша есептеулер арифметикалық
төрт амалға қатысты оқытылады.
1.2. Кестелік қосу және азайту
Жалпы алғанда арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытуда,
таблицаны оқушылардың табысты меңгеруін жеңілдету мақсатында барлық
кестелік жағдайлар бірнеше топтарға бөлінгендігін ескерген жөн. Мұнда
амалдарды орындау тәсілдері бірдей (ортақ) болатын кестелік жағдайлар
жекелеген топтар құрайды.
Осыған орай қазірде арифметикалық амалдардың таблицалық жағдайлары
мынадай топтар құрайды:
1. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 2,3,4 сандарын қосу мен
азайтудың сәйкес жағдайлары;
2. Бір таңбалы сандарға (10 көлеміндегі) 5,6,7,8,9 сандарын қосу және
азайту сәйкес жағдайлары;
3. 20-ның көлеміндегі қосу таблицасы және азайтудың сәйкес жағдайлары;
4. 100-дің көлеміндегі көбейту таблицасы және бөлудің сәйкес
жағдайлары.
Амалдардың таблицалық жағдайларын оқып үйренуге кірісудің қарсаңында
оқушылардың 10-ға дейінгі сандардың құрамының әр түрлі жағдайларын еркін
біліп шығуына жетудің де маңызы өте зор. Кез-келген санға 2,3,4,5-ті қосу
мен азайту жағдайлары бір бірімен алмастырыла бір мезгілде өткізіледі. Ол
үшін әр бөлігінің тұсына 0-ден 10-ға дейінгі сәйкес сандар жазылған
сызғышты пайдалану және демонстрациялық немесе үлестірме материалдармен
практикалық жұмыс жасауға болады. Мысалы, сызғышты пайдаланып, 0+2 қосу
керек болса, қарындаштың ұшын нөлге қойып, одан екі аттап белгі салу керек,
сонда қосынды шығады. Азайтуды көрсету үшін кері қарай 10-нан үш аттап 7-ге
түсіреді, сонда 10-3=7.
5,6,7,8,9 сандарын қосқанда (10-ның көлеміндегі) шығатын нәтижелерді
оқушылар осы түсініктеріне негіздей отырып табады. Сонда: оқушылардың
мынадайтүсіндірмені ауызша келтіру жеткілікті, мысалы 3+7 болғанда 7-ге 3-
ті қосатын, 10шығады, демек 3+7 = 10.
6,7,8,9,10 сандарының құрамын түрліше анықтауға оқушылар жеткілікті
машықтануы тиіс. Мысалы: 6 = 5+1; 6-5 = 1; 6-1 = 5. Әрбір жағдайда сәйкес
түсіндірме келтіріледі, сонда 6 бұл 5 және 1, егер 5-ті алып кетсе, онда 1
қалады, ал егер 1-ді алып кетсе 5 қалады сияқты пайымдауымыз мүмкін.
Амалдардың таблицалық жағдайларының келесі тобын оқытып үйретуде
оқушылардың бұрыннан игерген біршама бөлімдері өзгерген жағдайда
қолданылады. Санның ондық құрамын, екінші ондық көлемінде анықтағанда
сәйкес терминдер айқын қолданылады. Мысалы 17 саны 1 ондық және 7 бірліктен
турады немесе құралады, сондай-ақ 17 саны 10 мен 7 сандарының қосындысы не
17 саны 10 және 7 сандарына жіктеледі: 17=10+7 жазылуында 17 қосынды, 10+7
ол да қосынды. 10 және 7 қосылғыштар, 17 саны екі (10 және 7)
қосылғыштардан тұрады, қосылғыштардың бірі 10, ал екіншісі 7 т.с.с.
Қосу таблицасындағы және азайтудың сәйкес жағдайларындағы нәтижені
есептеп шығару үшін ауызша есептеулер жүргізудің жаңа тәсілдері санның
ондық құрамына және санды онға дейін толықтыру жайындағы білімдерге
негізделген тәсілдердің мән-мағынасы ашылады және оларды қолданып
есептеулер жүргізудің рет-тәртібі тағайындалады. Біртіндеп оқушылар мынадай
пайымдауларды меңгереді, атап айтқанда, 10+7 мысалында 1 ондық және жеке 7
бірліктен құралатын сан 17, ендеше 10+7=17, 17-7 мысалында 17 санында 1
ондық 7 жеке бірлік бар, 7 бірлікті одан азайту керек, сонда 1 ондық қана,
яғни 10 шығады, демек, 17-7=10. 17-7 мысалында 17 сонында 1 ондық және 7
жеке бірлік бар, 10-ды одан азайту керек, сонда 1 ондықсыз 7 жеке бірліктен
ғана тұратын сан шығады, ол - 7, олай болса 17-10=7. Осындай түсіндірмелер
келтіруге жеткілікті машықтанған оқушылар 20 көлеміндегі сандарды қосу мен
азайтудың нәтижелерін қиындықсыз табады.
Қосу мен азайтудың таблицаларындағы ондықтан аттайтын жағдайларда
нәтижені табу тәсілдеріне 7+3+6, 17-7-2 сияқты мысалдарды қарастыру
барысында дайындық кезеңіндегі қолданылатын сәйкес пайымдаулардың
үлгілеріне келтіреміз. 7+3+6 мысалында 7-ге 3-ті қосқанда 10 шығады, ал 10-
ға тағы 6-ны қосса 16 болады, 17-7-2 мысалында 17-ден 7-ні шегерсе 10
шығады, ал 10-нан 2-ні алғанда 8 болады деген пайымдаулар 7+9 және 17-9
жағдайларында нәтижені табу үшін қолданылатын негізгі мәселенің қатарына
жатады. Әрине 100-дің көлеміндегі қосу және азайту таблицаларын құруда
жоғарыда қарастырылғаннан басқада теориялық материалдар да қолданылады.
Олардың ішінен 11-ден 100-ге дейінгі сандардың әрқайсысын 1-ді қосу және 1-
ді шегеру арқылы шығарып алу, осы аралықтағы сандарды бөлшектеп қосу мен
азайту, сондай-ақ қосылғыштардың орнын ауыстыру және қосу мен азайту
амалдарының өзара байланысына негізделген есептеу тәсілдерін ерекше атап
көрсетер едік. Соңғы байланыс қосындыдан қосылғыштардың бірін алса, екінші
қосылғыш шығады деген жалпы қорытынды түрінде айқын қолданылуы да мүмкін.
Қосу таблицасын және азайтудың сәйкес жағдайларын оқып-үйренуде: қосу
және азайту амалдарының мән-мазмұны пайымдағы түсініктер; натурал сандар
қатарының негізгі қасиетіне негізделген 1-ді қосу және 1-ді азайту тәсілі;
10 көлеміндегі сандардың бір таңбалы екі санның қосындысы түріндегі құрамы
туралы білімдер; 100 көлеміндегі екі таңбалы санды ондық пен бірліктің
қосындысына келтіру жайындағы білімдер; қосылғыштардың орнын ауыстыруға
және қосу мен азайтудың арасындағы өзара байланысқа негізделген есептеу
тәсілдері қолданылады. Сол көлемдегі қосу және азайту таблицалары натурал
сандар қатарының негізгі қасиеті, санның құрамы, сандардың орын ауыстырып
қосу және біртіндеп қосу, шегеру сияқты білімдерге сүйеніп оқытылады.
Мәселен, 2-ні қосу және азайту алғашқыда көрнекілікке негізделген санау
арқылы енгізіледі де, содан кейін екі-екіден қосу және шегеруге сүйеніп,
яғни сандар қатарынан кез-келген санынан бастаптура немесе кері бағытта бір
сан аттап санаудың көмегімен тиянақтылы және бекітіле түседі. Ал бөлшектеп
қосу мен азайту ондықтан аттайтын таблицалық қосу мен азайтуда оқытуда
алғашқы рет айқын түрде енгізіліп, кейінірек таблицадан тыс жағдайларда
ауызша қосу және азайту тәсілдеріне де қолданылады.
1.3. Кестелік көбейту және бөлу
Көбейту таблицасын және бөлудің сәйкес жағдайларын оқып-үйренуде:
көбейту мен бөлу амалдарының мән-мазмұны жайындағы түсініктерді, көбейту
амалының қосумен алмастырылуының мүмкіндігін, көбейткіштердің орын
апуыстыруға және көбейту мен бөлудің арасындағы өзара байланысқа
негізделген есептеу тәсілдерін қолдануға тура келеді. Сондықтан дайындық
кезінде осы сияқты мәселелерді балалардың саналы игеруіне баса назар
аударылуы тиіс.
Оны игермеген оқушы сәйкес таблицаны құру кезінде елеулі
қиыншылықтарға қалігеді. Демек, мұндай мағлұматтар, әсіресе сәйкес
таблицаны енгізу қарсаңында мұқият пысықталуы тиіс. Ал әрі қарайғы
таблицамен жұмыс барысында олар қажетіне орай қайталанып отырады.
Арифметикалық амалдардың таблицалық жағдайларының төртінші тобы бір
таңбалы сандарды көбейту таблицасының және бөлудің сәйкес жағдайларын
қамтиды. Сондықтан мұнда, әсіресе көбейту амалының мән-мағынасы жайындағы
түсінік жиі қолданылады. Жалпы алғанда көбейту амалы бірдей (тең)
қосылғыштардың қосындысын табу амалы ретінде анықталады. Ал қосынды жайында
сөз қозғау үшін ең кемінде екі сан алынуы тиіс. Өйткені, әңгіме ең кемінде
екі санның қосындысы жайында болады. Осы уақытқа дейін оқушылар екі немесе
бірнеше сандардың қосындысын табумен байланысты тапсырмаларды орындаған
болатын.
Сондай-ақ 2-ден, 3-тен және т.с.с. қоса немесе шегере санаудың да
қарастырылып кеткендігі белгілі. Демек, бірден қосылғыштардың қосындысын
көбейтіндіге келтіруді, сондай-ақ көбейтіндіні қосындымен алмастыруды
оқушылардың игеруі, көбейту таблицасын енгізу үшін ең қажетті дайындықтың
қатарына жатады.
Мұны сапалы игеру үшін дидактикалық материалмен практикалық жұмыс
жасаудың және соған сүйене отырып, сәйкес қорытындылар шығарып алудың
маңызы зор.
Бір таңбалы сандарды көбейту таблицасын құру үшін қажетті дайындықтың
ең негізгі көбейткіштердің орын ауыстырумен байланысты есептеу тәсілін
игеру болып саналады. Ал қажетінше көбейтуді қосу амалымен алмастыруға да
тура келеді. Демек осы топтағы таблицалық жағдайлар көбейтудің бірдей
қосылғыштардың қосындысы түрінде анықталатынына, көбейткіштердің орнын
ауыстырғаннан нәтиженің өзгермейтініне негізделген есептеу тәсілін қолдану
арқылы енгізіледі.
Бөлудің сәйкес жағдайлары көбейту амалы мен бөлу амалының арасындағы
өзара байланысты қолдануға негізделген. Жоғарғыда қарастырғандай
көрнектіліктерге, дидактикалық материалдарға сүйеніп көбейтіндіні
көбейткіштердің біріне бөлсе, екінші көбейткіш шығады деген қорытындыға
оқушылардың өздері келіп жетуі жөн. Бұл қағида ілгеріде де айқын түрде жиі
қолданылады.
Сонымен арифметикалық амалдардың таблицалық жағдайларының әр алуан топ
бойынша оқытылып үйретілуі осы мәселені қарастырудың қазіргі әдістемелік
жүйесінің қағидаттық ерекшелігі болып табылады. Жоғарыда жасалған шолу әр
топтың құрамына енетін таблицалық жағдайлардың негізіне алынатын дайындық
сипатындағы мәселелерді қамтиды. Онда келтірілген мысалдар, нұсқаулар мен
ұсыныстар, талқылаулар мен пайымдаулар әр топтағы кестелік жағдайларды оқып-
үйретудің қағидаттық, әрі өзіндік ерекшеліктерін сипаттайды. Оларды
күнделікті мұғалімнің іс-тәжірибесінде басшылыққа алу амалдардың таблицалық
жағдайларын оқытып-үйретудың дайындық кезінде көздеген мақсаттан табысты
шешілуінің басты шарты. Сонда ғана амалдардың таблицалық жағдайларын
оқытудың келесі кезеңдері оның табиғи жалғасына айналады. Олай дейтін
себебіміз, амалдардың таблицалық жағдайларының негізіне алатын мәселелерді
саналы игермейінше, кестелік құрумен байланысты жұмысты жеңілдету мүмкін
емес, сондай-ақ амалдардың кестелік жағдайларын есте сақтауда жүзеге
асыруда үлкен қиындыққа килігеміз.
1.4. Арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және дербес жағдайлары
Есептеулер жүргізуде арифметикалық амалдарды орындаудың ерекше және
дербес жағдайлары жиі кездеседі. Олар арифметикалық амалдарды орындағанда
0 мен 1 сандары қатысқан жағдайлар. Бұлар тірек білімнің қатарына жатады,
себебі, сандармен ауызша және жазбаша есептеулер жүргізудің барысында
оқушылардың қатесіз және автоматты түрде осындай жағдайларды қарастыруына
тура келеді.
Демек, арифметикалық амалдардың ерекше және дербес жағдайларын
алдымен оқушылар саналы түсінуі тиіс те, күнделікті сабақтар әр алуан
жаттығулар орындау деңгейіне жеткізілген сәйкес дағдыларда қалыптастыру
үшін жүйелі жұмыс жүргізу ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz