Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру (математика пәні 3-сынып)
НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР
АНЫҚТАМАЛАР
КІРІСПЕ
1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ ҮДЕРІСІНДЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУЫ МЕН ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Математика тарихымен танысу және жазба нумерацияның пайда болуы мен дамуы туралы
1.2 Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмысын ұйымдастырудың теориялық негіздері
1.3 Бастауыш сынып мұғалімдерінің математиканы оқытуға даярлығын жетілдіру жағдайы мен жолдары .
2 МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАCТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ (3.СЫНЫП)
2.1 Бастауыш сыныптың оқыту үдерісінде өзіндік жұмысты ұйымдастырудың педагогикалық шарттары
2.2 Математика оқу пән сабақтарында оқушылардың өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
2.3 Математика пәні сабақтарындағы өзіндік оқу жұмыстарын ұйымдастырудың әдістері (3.сыныпта) .
ҚОРЫТЫНДЫ ..
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
ҚОСЫМШАЛАР
АНЫҚТАМАЛАР
КІРІСПЕ
1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ ҮДЕРІСІНДЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУЫ МЕН ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Математика тарихымен танысу және жазба нумерацияның пайда болуы мен дамуы туралы
1.2 Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмысын ұйымдастырудың теориялық негіздері
1.3 Бастауыш сынып мұғалімдерінің математиканы оқытуға даярлығын жетілдіру жағдайы мен жолдары .
2 МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАCТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ (3.СЫНЫП)
2.1 Бастауыш сыныптың оқыту үдерісінде өзіндік жұмысты ұйымдастырудың педагогикалық шарттары
2.2 Математика оқу пән сабақтарында оқушылардың өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру жолдары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
2.3 Математика пәні сабақтарындағы өзіндік оқу жұмыстарын ұйымдастырудың әдістері (3.сыныпта) .
ҚОРЫТЫНДЫ ..
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
ҚОСЫМШАЛАР
Қазақстан Республикасында болып жатқан қоғамдағы түбірлі өзгерістерге сай үздіксіз білім берудің бастауыш білім беру жүйелерінде елеулі жаңарулар болды.
Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында «Білім беру жүйесінің басты міндеті - ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылыми мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шындауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау» – деп айтылған [1].
Білім беруді ізгелендіруге жеке тұлғаның дамуына және оқытуды саралауға мүмкіндіктер туғызуға бағытталған.Бұл ұстаным білім берудің мәдиниетін қалыптастыру қызметінің жандануына мүмкіндік береді.Осындай түрлендіру тұрғысынан алғанда қоғамда болып жатқан әлеуметтік – экономикалық өзгерістерді ескере келе оқушыларды жеке тұлға ретінде дамыту тәрбиелеу бағытын анықтау; білім мазмұнын жаңарту; білім беруді ізгілендіруге сәйкес оқу үдерісін ұйымдастыру мәселелері маңызды болып табылады [2].
Сапалы білім, саналы тәрбие алған жастарымыз егеменді еліміздің ертеңін баянды етіп, қоғамымыздың әлеуметтік-экономикалық, рухани адамгершілік тұрғыда дамуына үлес қоса алады.
Сондықтан бастауыш сыныптан бастап оқушылардың өзіндік жұмыс жасау біліктерін қалыптастырудың маңызы зор [3].
Мәселен, XX ғасырдың ортасына таман өздік оқу іс-әрекетінің психологиялық, педагогикалық теориясы қалыптасты.Оны негіздеушілер Д.В.Эльконин, В.В.Давыдов, Р.А.Менчинская, С.Л.Рубенштейн, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина, П.М. Якобсон және т.б. оқу теориясында жаңа проблема көтерді.
Өздігінен орындайтын жұмыстарды ұйымдастыру мәселелеріне отандық және шет елдік психология жане педагогика ғылымдарының өкілдерінің көптеген еңбектері де арналған (Кларин М.В., Выготский Л.С., Ястребова Е.Б., Коротяев Б.И., И.А.Зимняя өзіндік жұмыстарды сыныптан тыс жұмыстармен (мектептен тыс, сабақтан тыс, оқудан тыс) салыстыра отырып, оның өзіндік ерекшеліктерін айқындайды [4].
Мысалы, кейбір авторлар өздік жұмысты тапсырма берушінің нұсқауы арқылы жүзеге асатын әрекет ретінде қарастырса (М.И.Низамов т.б.), ал біреулері өздік жұмыстың мақсаты арқылы сипаттайды деп біледі (В.Б.Бондаревский, Н.Д.Хмель).Осыған байланысты өздік жұмыс оқытудың әдіс-тәсілі ретінде немесе оқытуды ұйымдастырудың формасы ретінде немесе оқушылардың өздігінен білім алуға дайындығының негізі ретінде сипатталады [5].
Мұндай түрлі пікірлер кұбылыстың күрделілігін көрсетеді.Аталған ғалымдар оқушылардың өздік жұмысы ерекшелігін ашуға, оның ішкі және сыртқы қырларын анықтауға толықтай зерттеулер жүргізген.
Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында «Білім беру жүйесінің басты міндеті - ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылыми мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шындауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау» – деп айтылған [1].
Білім беруді ізгелендіруге жеке тұлғаның дамуына және оқытуды саралауға мүмкіндіктер туғызуға бағытталған.Бұл ұстаным білім берудің мәдиниетін қалыптастыру қызметінің жандануына мүмкіндік береді.Осындай түрлендіру тұрғысынан алғанда қоғамда болып жатқан әлеуметтік – экономикалық өзгерістерді ескере келе оқушыларды жеке тұлға ретінде дамыту тәрбиелеу бағытын анықтау; білім мазмұнын жаңарту; білім беруді ізгілендіруге сәйкес оқу үдерісін ұйымдастыру мәселелері маңызды болып табылады [2].
Сапалы білім, саналы тәрбие алған жастарымыз егеменді еліміздің ертеңін баянды етіп, қоғамымыздың әлеуметтік-экономикалық, рухани адамгершілік тұрғыда дамуына үлес қоса алады.
Сондықтан бастауыш сыныптан бастап оқушылардың өзіндік жұмыс жасау біліктерін қалыптастырудың маңызы зор [3].
Мәселен, XX ғасырдың ортасына таман өздік оқу іс-әрекетінің психологиялық, педагогикалық теориясы қалыптасты.Оны негіздеушілер Д.В.Эльконин, В.В.Давыдов, Р.А.Менчинская, С.Л.Рубенштейн, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина, П.М. Якобсон және т.б. оқу теориясында жаңа проблема көтерді.
Өздігінен орындайтын жұмыстарды ұйымдастыру мәселелеріне отандық және шет елдік психология жане педагогика ғылымдарының өкілдерінің көптеген еңбектері де арналған (Кларин М.В., Выготский Л.С., Ястребова Е.Б., Коротяев Б.И., И.А.Зимняя өзіндік жұмыстарды сыныптан тыс жұмыстармен (мектептен тыс, сабақтан тыс, оқудан тыс) салыстыра отырып, оның өзіндік ерекшеліктерін айқындайды [4].
Мысалы, кейбір авторлар өздік жұмысты тапсырма берушінің нұсқауы арқылы жүзеге асатын әрекет ретінде қарастырса (М.И.Низамов т.б.), ал біреулері өздік жұмыстың мақсаты арқылы сипаттайды деп біледі (В.Б.Бондаревский, Н.Д.Хмель).Осыған байланысты өздік жұмыс оқытудың әдіс-тәсілі ретінде немесе оқытуды ұйымдастырудың формасы ретінде немесе оқушылардың өздігінен білім алуға дайындығының негізі ретінде сипатталады [5].
Мұндай түрлі пікірлер кұбылыстың күрделілігін көрсетеді.Аталған ғалымдар оқушылардың өздік жұмысы ерекшелігін ашуға, оның ішкі және сыртқы қырларын анықтауға толықтай зерттеулер жүргізген.
1 Қазақстан Республикасының білім туралы заңы. Алматы, 2007
2 Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік стандартты: - Алматы, 1998
3 Қазақстан Республикасынын 2015 жылғы тұжырымдамасы.
4 Педагогикалық ізденіс.- Алматы: Рауан, 1990.- 574 б.
5 Сабыров Т. Оқушылардың оқу белсенділігін арттыру жолдары. - Алматы, 1978.-1106.
6 Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: теоритико-экспериментальное исследование. М.:Педагогика, 1980. - 240 с.
7 Игенбаева Бижан Өзіндік жұмысты ұйымдастырудың алғышарттары //
Қазақстан мектебі 2008 №8
8 М. Амангелдина Өзіндік жұмыс // Бастауыш мектеп 2006 №10 486.
9 Смаилов С.С. Оқу үдерісінде студенттердің танымдық ынтасын қалыптастыру. Жамбыл, 1994. -1116.
10 Ахметова А.Б., Ибраева Г.Б. Математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша өзіндік жұмысты ұйымдастыру жолдары // Еуразия университетінің хабаршысы//Вестник Евразийского университета. - 1998. - N2. - С. 24-28 б.
11 Құрманалина Ш.Х. және т.б. Математикадан дидактикалыќ ойындар жјне қызықты тапсырмалар.-Алматы:Атамұра, 1997-46 б.
12 Сабыров Т. «Оқыту теориясының негіздер», Алматы, 1993. – 298 б.
13 Жабаев С. «Сабақ түрлері және оның құрылымы» Алматы, 2004. – 245 б.
14 Ж.Қ.Астамбаева. Шағын комплектілі бастауыш мектепте математиканы оқыту технологиясы. Алматы, 2009. – 315 б.
15 Сарбасова Қ. Математика мұғалімдерін даярлау.-Астана: Нұржол, 2003ж. -88 бет.
16 Әбілқасымова А.Е., Ұзақбаева С.А., СарбасоваҚ.А. Қазақ этнопедагогикасы материалдарын математиканы оқыту әдістемесінде пайдалану:Әдістемелік нұсқаулар.-Алматы:ИПК «Алатау» баспасы .-1998.-39 б.
17 Әлімбай Т.Р. Математикадан сыныптан тыс жұмыстар мен халық есептері.-Алматы:Рауан,1997.-80 б
18 Әмірғазин Қ. Қазақ қолөнері.-Алматы: «Дайк-пресс»,1996.-160 б
19 Гоноболин Ф.Н. Психология.-Алматы: Мектеп,1976.-236 с.
20 Деркач Т.С. Формирование профессиональной направленности студентов во внеурочной работе(н материале педвузов):Автореф.дисс. ...канд пед. наук.- М., 1972.-24 с.
21 Домаев Т.Ш. Теория и практика подготовки учителей начальных классов в системе высшего педагогического оброзовангия.-Ташкент:ФАН, 1988.-148 с.
22 Елубаев С.Қазақтың байырғы қара есептері.-Алматы: Қазақстан,1996.-144 б.
23 Жолтаева Г.Н. Негізгі мектепте математиканы оқыту процесінде этнопедагогика элементтерін пайдалану әдістемесі: Пед.ғыл.канд. ...дисс.-Алматы,1996.-167 б.
24 Кузьмина Н.В. Психологическая структура деятельности учителя.-Гомель: ГГУ,1976.-57 с.
25 Қайыңбаев Ж.Т. Бастауыш мектепте математиканы оқытудың мазмұны және оның құрылымының ерекшеліктері: Пед. ғыл. Канд.... дисс.-Алматы, 1998-19 б.
26 Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік стандарты.-Алматы: Ы. Алтынсарин атындығы Қазақтың білім академиясының Республикалық баспа кабинеті,1998.-245 б.
27 Қосанов Б.М. Қазастандағы әдістемелік-математиалық ой-пікірдің қалыптасу тарихы.-Алматы: РБК, 1999.-149 б.
28 Қырық қазына: қазақ халқының ауызша есептері./Құраст. Ә. Доспамбетов.-Алматы: Мектеп,1987.-80 б.
29 Математика: Жалпы білім беретін мектептің 3-сыныбына арналған оқулық/Т.Қ. Оспанов,т.б.-Алматы:Атамұра,1999.-224 бет.
30 Набочук Ю.К Совершенствование методико-математической подготовки будущих учителей начальных классов на педагогическом факультете: Автореф. Дисс. ... канд.пед.наук.-Киев,1985.-19 с.
31 Нурсултанов К. Очерк истории математических знаний в Казахстане и вопросы осплдьзования ее материалов в педагогическом процессе казахской школы: Дисс. ... канд.пед.наук.-Алматы,1974.-190 с.
32 Оспанов Т.К. Бастауыш кластар математикасын оқыту методикасы.-Алматы: Мектеп,1987.-144 б.
33 Оспанов Т.К. Математиканың бастауыш курсын оқыту әдістемесі(оқу құралы).-Алматы: РБК,3 1996.-177 б.
34 Педагогичесая практика. Учебное пособие для стдентов пединститутов. /Розов В.К.., Морозова В.С., Белозерцев Е.П., Абдуллина О.А.- М.: Просвещение,1981.-160 с.
35 Подгайнев Г.Н. Система математической подготовки учителя начальнх классов в пединституте: Автореф.дисс. ...канд. пед. наук. –М.,1981.-17 с.
36 Подымова Л.С. Дидактическая подготовка учителя начальных классов в системе высшего педагогического образования: Автореф.дисс. ...канд.пед.наук.-М.,1983.-17 с.
37 Сарбасова Қ.А. Бастауыш сыныптарда математикадан сыныптан тыс жұмыстарды ұйымдастыру: Оқу-әдістемелік құрал. Қарағанды:ҚарМУ баспасы,2002.-82 б.
38 Сластенин В.А. Формирование личности ителя советской школы в процессе профессиональной подготовки.-М.: Просвещение,1976.-150 с.
39 Сластенин В.А. Профессиограмма учителя как научня основа совершенствовния спекурсов и семинаров в педвузе. /В кн. Повышение эффективности спецкурсов и спецсеминаров по педагогике в подготовке будущих уучителей.-М.: НИШОП,,1976.-С.28-48.
40 Ситаров В.А. Совершенствовние профессианольной подготовки учителей начальных классов в процессе преподавания мтематики в педагогическом институте: Автореф.дисс. ...канд.пед.наук.-М.,1982.-15 с.
41 Смолеусова Т.В. Математическая подготовка чителя наальных классов к обению младших школьников решению зада; Дисс. ...канд.пед.наук. –М.,1993.-96 с.
42 Сыздық Р.М. Мектеп жасына дейінгі балалардың математикаға қызығушылығын қазақ халық педагогикасы негізі арқылы қалыптастыру әдістемесі.- Пед.ғыл.канд...дисс. автореф.-Алматы,2001.-23 б.
43 Утеева К.А. Методическое условия учета национальных особенностей в обуччении математике в начальной казахской школе: Дисс. ...канд.пед. наук.- Алматы,1994.-164 с.
44 Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения.-М.,1964.-Т.1.-482 с.
45 Ұзақбаева С., Сарбасова Қ. Бастауыш сыныптардағы математика сабақтарында қазақ этнопедагогикасы материалдарын пайдалан.-Алматы:ИПК Алатау,1998.-31 б.
2 Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік стандартты: - Алматы, 1998
3 Қазақстан Республикасынын 2015 жылғы тұжырымдамасы.
4 Педагогикалық ізденіс.- Алматы: Рауан, 1990.- 574 б.
5 Сабыров Т. Оқушылардың оқу белсенділігін арттыру жолдары. - Алматы, 1978.-1106.
6 Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: теоритико-экспериментальное исследование. М.:Педагогика, 1980. - 240 с.
7 Игенбаева Бижан Өзіндік жұмысты ұйымдастырудың алғышарттары //
Қазақстан мектебі 2008 №8
8 М. Амангелдина Өзіндік жұмыс // Бастауыш мектеп 2006 №10 486.
9 Смаилов С.С. Оқу үдерісінде студенттердің танымдық ынтасын қалыптастыру. Жамбыл, 1994. -1116.
10 Ахметова А.Б., Ибраева Г.Б. Математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша өзіндік жұмысты ұйымдастыру жолдары // Еуразия университетінің хабаршысы//Вестник Евразийского университета. - 1998. - N2. - С. 24-28 б.
11 Құрманалина Ш.Х. және т.б. Математикадан дидактикалыќ ойындар жјне қызықты тапсырмалар.-Алматы:Атамұра, 1997-46 б.
12 Сабыров Т. «Оқыту теориясының негіздер», Алматы, 1993. – 298 б.
13 Жабаев С. «Сабақ түрлері және оның құрылымы» Алматы, 2004. – 245 б.
14 Ж.Қ.Астамбаева. Шағын комплектілі бастауыш мектепте математиканы оқыту технологиясы. Алматы, 2009. – 315 б.
15 Сарбасова Қ. Математика мұғалімдерін даярлау.-Астана: Нұржол, 2003ж. -88 бет.
16 Әбілқасымова А.Е., Ұзақбаева С.А., СарбасоваҚ.А. Қазақ этнопедагогикасы материалдарын математиканы оқыту әдістемесінде пайдалану:Әдістемелік нұсқаулар.-Алматы:ИПК «Алатау» баспасы .-1998.-39 б.
17 Әлімбай Т.Р. Математикадан сыныптан тыс жұмыстар мен халық есептері.-Алматы:Рауан,1997.-80 б
18 Әмірғазин Қ. Қазақ қолөнері.-Алматы: «Дайк-пресс»,1996.-160 б
19 Гоноболин Ф.Н. Психология.-Алматы: Мектеп,1976.-236 с.
20 Деркач Т.С. Формирование профессиональной направленности студентов во внеурочной работе(н материале педвузов):Автореф.дисс. ...канд пед. наук.- М., 1972.-24 с.
21 Домаев Т.Ш. Теория и практика подготовки учителей начальных классов в системе высшего педагогического оброзовангия.-Ташкент:ФАН, 1988.-148 с.
22 Елубаев С.Қазақтың байырғы қара есептері.-Алматы: Қазақстан,1996.-144 б.
23 Жолтаева Г.Н. Негізгі мектепте математиканы оқыту процесінде этнопедагогика элементтерін пайдалану әдістемесі: Пед.ғыл.канд. ...дисс.-Алматы,1996.-167 б.
24 Кузьмина Н.В. Психологическая структура деятельности учителя.-Гомель: ГГУ,1976.-57 с.
25 Қайыңбаев Ж.Т. Бастауыш мектепте математиканы оқытудың мазмұны және оның құрылымының ерекшеліктері: Пед. ғыл. Канд.... дисс.-Алматы, 1998-19 б.
26 Қазақстан Республикасы бастауыш білімнің мемлекеттік стандарты.-Алматы: Ы. Алтынсарин атындығы Қазақтың білім академиясының Республикалық баспа кабинеті,1998.-245 б.
27 Қосанов Б.М. Қазастандағы әдістемелік-математиалық ой-пікірдің қалыптасу тарихы.-Алматы: РБК, 1999.-149 б.
28 Қырық қазына: қазақ халқының ауызша есептері./Құраст. Ә. Доспамбетов.-Алматы: Мектеп,1987.-80 б.
29 Математика: Жалпы білім беретін мектептің 3-сыныбына арналған оқулық/Т.Қ. Оспанов,т.б.-Алматы:Атамұра,1999.-224 бет.
30 Набочук Ю.К Совершенствование методико-математической подготовки будущих учителей начальных классов на педагогическом факультете: Автореф. Дисс. ... канд.пед.наук.-Киев,1985.-19 с.
31 Нурсултанов К. Очерк истории математических знаний в Казахстане и вопросы осплдьзования ее материалов в педагогическом процессе казахской школы: Дисс. ... канд.пед.наук.-Алматы,1974.-190 с.
32 Оспанов Т.К. Бастауыш кластар математикасын оқыту методикасы.-Алматы: Мектеп,1987.-144 б.
33 Оспанов Т.К. Математиканың бастауыш курсын оқыту әдістемесі(оқу құралы).-Алматы: РБК,3 1996.-177 б.
34 Педагогичесая практика. Учебное пособие для стдентов пединститутов. /Розов В.К.., Морозова В.С., Белозерцев Е.П., Абдуллина О.А.- М.: Просвещение,1981.-160 с.
35 Подгайнев Г.Н. Система математической подготовки учителя начальнх классов в пединституте: Автореф.дисс. ...канд. пед. наук. –М.,1981.-17 с.
36 Подымова Л.С. Дидактическая подготовка учителя начальных классов в системе высшего педагогического образования: Автореф.дисс. ...канд.пед.наук.-М.,1983.-17 с.
37 Сарбасова Қ.А. Бастауыш сыныптарда математикадан сыныптан тыс жұмыстарды ұйымдастыру: Оқу-әдістемелік құрал. Қарағанды:ҚарМУ баспасы,2002.-82 б.
38 Сластенин В.А. Формирование личности ителя советской школы в процессе профессиональной подготовки.-М.: Просвещение,1976.-150 с.
39 Сластенин В.А. Профессиограмма учителя как научня основа совершенствовния спекурсов и семинаров в педвузе. /В кн. Повышение эффективности спецкурсов и спецсеминаров по педагогике в подготовке будущих уучителей.-М.: НИШОП,,1976.-С.28-48.
40 Ситаров В.А. Совершенствовние профессианольной подготовки учителей начальных классов в процессе преподавания мтематики в педагогическом институте: Автореф.дисс. ...канд.пед.наук.-М.,1982.-15 с.
41 Смолеусова Т.В. Математическая подготовка чителя наальных классов к обению младших школьников решению зада; Дисс. ...канд.пед.наук. –М.,1993.-96 с.
42 Сыздық Р.М. Мектеп жасына дейінгі балалардың математикаға қызығушылығын қазақ халық педагогикасы негізі арқылы қалыптастыру әдістемесі.- Пед.ғыл.канд...дисс. автореф.-Алматы,2001.-23 б.
43 Утеева К.А. Методическое условия учета национальных особенностей в обуччении математике в начальной казахской школе: Дисс. ...канд.пед. наук.- Алматы,1994.-164 с.
44 Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения.-М.,1964.-Т.1.-482 с.
45 Ұзақбаева С., Сарбасова Қ. Бастауыш сыныптардағы математика сабақтарында қазақ этнопедагогикасы материалдарын пайдалан.-Алматы:ИПК Алатау,1998.-31 б.
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Мараимова Нилюфар
Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру (математика пәні
3-сынып)
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі
мамандығы
Түркістан - 2016
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Қорғауға жіберілді
Білім технологиялары
кафедрасы меңгерушісі
________ п.ғ.д., доцент Ортаев Б.Т.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру
(математика пәні 3-сынып)
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі
мамандығы
Орындаған Мараимова Н.
Ғылыми жетекшісі,
магистр-аға оқытушы Ауезов Б.
Түркістан - 2016
МАЗМҰНЫ
НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР 3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
АНЫҚТАМАЛАР 4
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ...
... ... ... ..
КІРІСПЕ 5
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... .
1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ ҮДЕРІСІНДЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУЫ
МЕН ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ
ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Математика тарихымен танысу және жазба нумерацияның пайда 8
болуы мен дамуы туралы
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
1.2 Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмысын ұйымдастырудың18
теориялық негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.3 Бастауыш сынып мұғалімдерінің математиканы оқытуға 27
даярлығын жетілдіру жағдайы мен жолдары
... ... ... ... ... ... ...
2 МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН
ҰЙЫМДАCТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ (3-СЫНЫП)
2.1 Бастауыш сыныптың оқыту үдерісінде өзіндік жұмысты 37
ұйымдастырудың педагогикалық шарттары
... ... ... ... ... ... ... .
2.2 Математика оқу пән сабақтарында оқушылардың өзіндік 52
жұмыстарын ұйымдастыру жолдары
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
2.3 Математика пәні сабақтарындағы өзіндік оқу жұмыстарын 60
ұйымдастырудың әдістері (3-сыныпта)
... ... ... ... ... ... ... ... .. ...
ҚОРЫТЫНДЫ 71
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ...
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 73
... ... ... ... ... ... ... ... .
ҚОСЫМШАЛАР 77
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР
2011–2020 жылға арналған Қазақстан Республикасындағы білім беруді
дамытуға арналған мемлекеттік бағдарламасы Егемен Қазақстан, 2010, 18 –
маусым.
2007 жылдың 27 шілдесіндегі Қазақстан Республикасының Білім туралы
Заңы.
Қазақстан Республикасында Білім беруді дамытудың 2005-2010 жылдарға
арналған мемлекеттік бағдарламасы. Солтүстік Қазақстан газеті, 2004.- 29
қазан
Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті білім
беру стандарты. –Астана,2006.
ҚР-да білім беру дамытудың 2005-2010 жылдарға арналған мемлекеттік
бағдарламасы.
Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту
Тұжырымдамасы.
АНЫҚТАМАЛАР
Өздік жұмыс дегеніміз – оқытушының тапсырмасы оның әдістемелік
жетекшілігімен, бірақ қатысынсыз орындалатын оқушылардың жоспарлы жұмысы.
Өзіндік оқу жұмысы - барлық құрылымның құрамаларында мәселені қоюдан
бақылауды, өзін-өзі бақылауды және түзетуді, қарапайым жұмыстың түрлерінен
күрделірегіне, іздену сипатындағы болатын оқушының өз бетіндік нақты
деңгейінің болуын талап ететін оқу іс-әрекеті.
Өз бетінше жұмыс істеу дегеніміз – білім алушылардың оқу үдерісіндегі
өз бетінше танымдық әрекеттерін ұйымдастыру мен басқарудың арнайы
педагогикалық құралдары түрінде көрінетін жасанды педагогикалық
конструкциялар.
КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының көкейкестілігі: Қазақстан Республикасында болып
жатқан қоғамдағы түбірлі өзгерістерге сай үздіксіз білім берудің бастауыш
білім беру жүйелерінде елеулі жаңарулар болды.
Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында Білім беру жүйесінің
басты міндеті - ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылыми мен практика
жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби
шындауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау – деп айтылған
[1].
Білім беруді ізгелендіруге жеке тұлғаның дамуына және оқытуды
саралауға мүмкіндіктер туғызуға бағытталған.Бұл ұстаным білім берудің
мәдиниетін қалыптастыру қызметінің жандануына мүмкіндік береді.Осындай
түрлендіру тұрғысынан алғанда қоғамда болып жатқан әлеуметтік –
экономикалық өзгерістерді ескере келе оқушыларды жеке тұлға ретінде дамыту
тәрбиелеу бағытын анықтау; білім мазмұнын жаңарту; білім беруді
ізгілендіруге сәйкес оқу үдерісін ұйымдастыру мәселелері маңызды болып
табылады [2].
Сапалы білім, саналы тәрбие алған жастарымыз егеменді еліміздің
ертеңін баянды етіп, қоғамымыздың әлеуметтік-экономикалық, рухани
адамгершілік тұрғыда дамуына үлес қоса алады.
Сондықтан бастауыш сыныптан бастап оқушылардың өзіндік жұмыс жасау
біліктерін қалыптастырудың маңызы зор [3].
Мәселен, XX ғасырдың ортасына таман өздік оқу іс-
әрекетінің психологиялық, педагогикалық теориясы қалыптасты.Оны
негіздеушілер Д.В.Эльконин, В.В.Давыдов, Р.А.Менчинская, С.Л.Рубенштейн,
П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина, П.М. Якобсон және т.б. оқу теориясында жаңа
проблема көтерді.
Өздігінен орындайтын жұмыстарды ұйымдастыру мәселелеріне отандық және
шет елдік психология жане педагогика ғылымдарының өкілдерінің көптеген
еңбектері де арналған (Кларин М.В., Выготский Л.С., Ястребова Е.Б.,
Коротяев Б.И., И.А.Зимняя өзіндік жұмыстарды сыныптан тыс жұмыстармен
(мектептен тыс, сабақтан тыс, оқудан тыс) салыстыра отырып, оның өзіндік
ерекшеліктерін айқындайды [4].
Мысалы, кейбір авторлар өздік жұмысты тапсырма берушінің нұсқауы
арқылы жүзеге асатын әрекет ретінде қарастырса (М.И.Низамов т.б.), ал
біреулері өздік жұмыстың мақсаты арқылы сипаттайды деп біледі
(В.Б.Бондаревский, Н.Д.Хмель).Осыған байланысты өздік жұмыс оқытудың әдіс-
тәсілі ретінде немесе оқытуды ұйымдастырудың формасы ретінде немесе
оқушылардың өздігінен білім алуға дайындығының негізі ретінде сипатталады
[5].
Мұндай түрлі пікірлер кұбылыстың күрделілігін көрсетеді.Аталған
ғалымдар оқушылардың өздік жұмысы ерекшелігін ашуға, оның ішкі және сыртқы
қырларын анықтауға толықтай зерттеулер жүргізген.
Ғылымның барлық саласында білім мазмұны мен көлемі қауырт өсіп
отырған қазіргі әлемдік жаһандану кезіндегі осы мақсат, өздігінен оқу іс-
әрекетін тиімді ұйымдастыруға да тікелей байланысты.Осыдан келіп,
бастауыш сынып оқушыларының өздігінен оқу іс-әрекетін
ұйымдастырудың оңтайлы әдістері мен тәсілдерін, оқыту түрлерін, нысандарын
іздестіру өзекті сипатқа ие болады.
Сондықтан, бастауыш сынып оқушыларының өздігінен орындайтын
жұмыстарының педагогикалық жүйесін оқу іс-әрекетінде арнайы ұйымдастыру -
оқу үрдісін жетілдірудің негізгі шарты болып табылады.Қазіргі тәжірибе
көрсетіп отырғандай, жоғары оқу орнын бітірген жас маман заман талабына сай
теориялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік даярлығымен қатар,
өздік іс-әрекетін жаңа жағдайға байланысты оңтайлы ұйымдастыра білуі тиіс
[4].
Білім берудің алдына қойылған мақсаты мен міндеттеріне жету үшін
оқушылардың қызығушылығы мен қабілеттерін ескере отырып, оларға бастапқы
арнайы білім және мамандық алуға дайындықты қамтамасыз ету үшін оқытуда
саралау принциптерін қолдану ұсынған.
Ал математика пәні бойынша мемлекеттік стандартта бастауыштағы
математикалық білім мазмұнын екі деңгейі, яғни міндеті және мүмкіндік
деңгейлері анықталған.
Он екі жылдық орта білім беру үш сатыда іске алынатын болады.
I саты – бастауыш білім беру, 1-4 сыныптар.
II саты – негізгі білім беру, 5-10 сыныптар.
III саты – орта білім беру, 11-12 сыныптар.
Бастауыш мектептің негізгі міндеті – баланың жеке басын бастапқы
қалыптастыруды қамтамасыз ету, оның қабілеттерін анықтау және дамыту.Осы
бірінші сатыдағы оқу мен тәрбие он уәжді қалыптастыруға және оқу қызметін
білуге, оқу, жазу, санаудың берік дағдыларын үйренуге, тілдік қарым –
қатынасын қарапайым тәжірибесіне, өзін - өзі шығармашылық тұрғыдан таныта
білуге, мінез – құлықтың мәдениетіне, жеке гигиенаның және салауатты өмір
салтының негіздеріне бағдарланады, сонысымен кейін негізгі мектептің жалпы
білім беру бағдарламаларын меңгеруге база жасайды [5].
Міне, осы мақсаттағы жұмысқа күнбе – күн айрықша назар аударып,
шығармашылық ізденіспен жұмыс жүргізгенде ғана нәтиже болады.
Аталған мәселенің бүгінгі күнге дейін ғылыми–теориялық және
әдістемелік тұрғыда өз деңгейінде қарастырылмауы диплом жұмысымыздың
тақырыбы Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру
(математика пәні 3-сынып) деп таңдауымызға себеп болды.
Зерттеу мақсаты: 3-сынып математика пән сабақтары бойынша оқушылардың
өздігінен орындайтын жұмыстардың мазмұнын анықтау ұйымдастыру әдістемесін
әзірлеу.
Зерттеу міндеттер:
1. Бастауыш сыныптың оқыту үдерісінде өзіндік жұмысты ұйымдастырудың
педагогикалық шарттарын анықтау;
2. Математика оқу пән сабақтарында оқушылардың өзіндік жұмыстарын
ұйымдастыру әдістемесін құру;
3. 3-сыныпта математика пәні сабақтарындағы өзіндік жұмыстарды
ұйымдастырудың әдіс-тәсілдерін жетілдіру.
Зерттеу нысаны: 3-сыныпта математика пәнін оқыту үдерісі
Зерттеу пәні: Математика пән сабақтарында 3-сынып оқушыларының өз
бетінше орындайтын жұмыстарын ұйымдастыру барысы
Зерттеу әдістері: Зерттеу проблемасы бойынша ғылыми әдебиеттерге,
оқулыққа, бағдарламаға, әдістемелік құралға теориялық талдау жасау.
Мұғалімдердің озық тәжірибелерін оқып үйрену, оқу үдерісінде пәнаралық
байланыстың нәтижелерін бақылау.
Димлом жұмысының құрылымы: Кіріспеден, 2 – бөлімнен, қорытындыдан,
пайдаланған әдебиеттерден және қосымшадан тұрады.
1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ ҮДЕРІСІНДЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУЫ МЕН
ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Математика тарихымен танысу және жазба нумерацияның пайда
болуы мен дамуы туралы
Математиканы оқытқанда тарих мәліметтерін пайдаланып отыру туралы
мәселе жаңа емес. ХІХ ғасырдың ақыры мен ХХ ғасырдың басында-ақ бұл мәселе
математика оқытушылары съездерінде талқыланған болатын. Біздің елімізде
және шетелдерде бұл мәселеге арналып еңбектер жазылғанды.
Математиканы оқытқанда тарих мәліметтерін кірістіре отырудағы
мақсатты ғалымдар мен методистер әрбір елдің қоғамдық құрылысына және
мектептің жалпы міндеттеріне байланысты әр уақытта түрліше анықтап отырған.
Алайда әрқашан да дерлік мынадай мақсаттар бәріне де тән болатын және осы
уақытқа дейін де солай болып қалып отыр:
1.Математиканы оқып үйренуге оқушылардың ынтасын арттыру және олардың
оқылып отырған нақтылы материалды түсінуін тереңдету.
2.Оқушылардың ақыл-ой өрісін кеңейту және олардың жалпы мәдениетін
арттыру.
Кеңестік заманда математика тарихымен танысу балаларға коммунистік
тәрбие берудегі жалпы мақсатқа септігін тигізеді.
Қазіргі кезде орта мектепті бітіретін жігіттер мен қыздар
математиканың осы заманғы алдыңғы қатарлы мәдениет саласында қандай орын
алатыны, қандай роль атқаратыны жөнінде түсінік алуға тиіс [6, 24-б].
Біздің мектептің бағдарламасы бойынша мұғалім оқыту процесінде
оқушыларға математика тарихына тиісті мәліметтерді баяндап отыруға және
оларды көрнекті математиктердің өмірбаянымен,ғылыми еңбектерімен таныстырып
отыруға міндетті.
Алайда бағдарламада оқушыларға математика тарихынан қандай
мәліметтерді, қандай кластарда, қандай көлемде, мектептік математиканың
қандай таралары бойынша хабарлап баяндау жөнінде нақтылы ұсыныстар жоқ.
Мектеп оқулықтарында да мұндай мәліметтердің аз екендігі мәлім.
Математика тарихына тиісті мәліметтерді тек жалаң баяндау жоғарыда
айтылған мақсаттарға жету үшін әрдайым жеткілікті бола бермейді. Оқушыларды
математика тарихымен таныстыру дегеніміз ғылым тарихына тиісті фактілерді
ойлана жоспарлап, сабақ үстінде пайдаланып отыру және оларды бүкіл
программалық материалды жүйелі түрде баяндаумен тығыз байланыстыра білу
деген сөз. Тек осылайша байланыстыру ғана аталған мақсаттарға жетге
септігін тигізеді.
Математиканы үйренуді басқа пәндермен, атап айтқанда тарихпен,
ұштастыра отырып, математиканың дамуына практиканың қандай әсері мен ықпалы
тиетінін атап көрсете отырып, қандай да бір идеялар мен методтардың тууы
мен дамуының жағдайларын, кейде себептерін де көрсете отырып, біз сонымен
оқушыларда диалектикалық ойлау қабілетінің дамуына және оларда маркстік-
лениндік дүниетану көзқарасының қалыптасуына жәрдемдесетін, олардың ақыл-
ойының өсіп жетілу процесіне, оқу материалын саналы түрде игеруіне
көмектесетін боламыз. Математиканың мектептік курсын осылайша тереңірек
ұғынып игеру, әрине, оқушылардың пәнге деген ынтасын арттыра түсетіні
сөзсіз.
Оқушыларды математика тарихымен негізінде сабақ үстінде таныстыру
керек, тек ондай жағдай болмағанда ғана кластан тыс жұмыс кезін пайдалану
керек. Сонда бір есте болатын нәрсе- ешбір қосымша сағат берілмейді.Ал
табысқа жету шарты математика тарихының элементтерін шебер пайдалана біл
болып табылады, яғни ол элементтер оқылып отырған нақтылы материалмен іштей
үйлестіріле баяндалатын болу керек. Егер бұл жұмыс ІV кластан бастап қолға
алынса және жүйелі түрде жүргізіліп отырса, онда бара-бара оқушылар тарихи
элементті сабақтың бір қажетті бөлігі ретінде қабылдайтын болады. Орта
мектепте математика тарихының қандай да бір арнаулы курсын енгізу туралы,
әрине сөз етуге де болмайды.Мұнда математика мұғалімнің оқушыларға қандай
да бір тақырыпты үйреткенде, ғылым тарихына сүйене отырып, ол тақырыптың
мазмұнын мүмкіндігінше толық та тереңірек қамтуы тралы сөз болмақ.
Математика тарихы бойынша нақты материалды таңдап алу және оны тиісті
класта пайдалану методикалық үлкен қиыншылық тудыратын мәселе. Бұл жерде
математика программасын басшылыққа алу керек.Алайда, оқушылардың жас
ерекшелітерін ескере отырып, тек программаға бейімделе берге болмайды.
Мысалы, арифметика тарихының мәселелерін IV-VI кластар аясымен шектеп қоюға
болмайды. Математика тарихына тиісті мәселелердің мазмұны мен көлемі былай
тұрсын, тіпті оларды баяндау мәнерінің өзі де барлық кластарда бірдей болуы
мүмкін емес [7, 56-б].
Мұның бәріне қажетті уақытта қалай табуға болады деген мәселені шешу
бірден қиын болып көрінуі мүмкін. Алайда бұл уақыт тралы мәселе де,
математика тарихының элементтерін пайдалану жағдайлары туралы мәселе
сияқты, толығынан дерлік басты мәселег, яғни мектепте оқылатын математика
мен оның тарихының арасындағы байлансқа бағынады. Тарихи мәліметтер қандай
түрде баяндалса да, атап айтқанда, қысқаша әңгіме, экскурс, шағын анықтама,
есеп шығару, сурет көрсету және оған түсініктеме беру түрінде баяндалса да,
бұған жұмсалған уақытты (5-12мин) зая деп санауға болмайды, тек ол үшін
мұғалім тарихи мәліметті сабақта қарастырылып отырған теориялық материалмен
тығыз байланыстыра хабарлайтын болуы керек. Осылайша байланыстыру
нәтижесінде оқушылардың пәнге деген ынтасы күшейеді, сонымен олардың
оқуының тиімділігі артады.
Жұмыс тәжірибесіне қарағанда, математика тарихымен танысу үшін бұрын
өтілген материалды пысықтауға арналған сабақтарды кеңінен пайдаланған
мақұл, сонда мұның өзі ол сабақтарды жандандырып, көңілді өткізуге септігін
тигізеді. Методикалық тұрғыдан үлкен қиыншылық тудыратын мәселе-математика
программасы бойынша белгілі бір тарауды оқып үйренуді тиісті тарихи
материалды баяндаумен іс жүзінде қалайша ұштастыру керек болатындығы туралы
мәселе. Бұл қиыншылықты бірте-бірте ғана, жұмысты жоспарлы түрде тәптіштеп
жүргізу барсында ғана жеңуге болады.
Мектептік математика дамуның негізгі жолын баяндағанда басы артық,
ұсақ-түйек фактілерді көбейте бермеуге тырыстық. Кейбір хронологиялық
даталардың кітапта бірнеше рет қайталануы аса маңызды фактілердің тарихы
жүйесін оқушылардың ұғынып алуына септігін тигізеді. Оқытушылық ісіне алғаш
кірісіп отырған мұғалімді тарихи –математикалық әдебиет әлеміне бағыттау
және оның қайсыбір мәселелер жөніндегі мәліметтерді өздігінен толықтыра
түсуіне мүмкіншілік туғызу мақсатымен сілтемелерде(сноскаларда) кейбір
библиографиялық нұсқаулар берілді.
Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор. Санау
білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей
тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды.Арифметикалық төрт
амал, ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш кластардан бастап
оқылады. Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес.
Арифметика күнделікті практика талаптарынан, адамдардың еңбектеніп әрекет
жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу және ұзақ
уақыт дамыды.
Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті
өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санаға тура келген. Сонда
адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның
көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен
байланыстырылған. Үнділердің көз, тибеттіктердің қанат деген сөздері
екі санын білдіретін. Егер нәрселер саны екіден көп болса, алғашқы қауым
адамы олар туралы тек көп дейтін. Адам бірте-бірте ғана үшке дейін, онан
кейін беске, онға дейін санап үйренген.
Өндірістің және сауданың өркендеп дамуымен байланысты санау тәсілі
басқа жиындарға да, нәрселер (элементтер) саны барған сайын көбейе берген
жиындарға қолданылады. Өзінің практикалық іс әрекетінде адамға
қашықтықтарды, жер танаптарының аудандарын, ыдыстардың сыйымдылығын және
басқа да шамаларды өлшеуге тура келді. Өлшей білу қажеттігі өлшеу
тәсілдерінің, сондай-ақ санау техникасы мен сандарға амалдар қолдану
ережелерінің пайда болуына және дамуына себепкер болды.
Сонымен, арифметиканың пайда болуы және дамуы адамдардың еңбектену
әрекеттерімен, қоғамның дамуымен байланысты.
Біздің он-оннан санайтынымыз белгілі:он бірліктен бір ондық, он
ондықтан бір жүздік т.с.с. құралады, басқаша айтқанда: бірінші разрядтың он
бірлігінен екінші разрядтың бір бірлігі, екінші разрядтың он бірлігінен
үшінші разрядтың бір бірлігі т.с.с. құралады [8, 6-б].
Біз қолданатын осылайша санау тәсілі, яғни он-оннан топтап санау
ондық санау системасы немесе ондық нумерация деп аталады. Он саны ондық
санау системасының негізі деп аталады.
Ал, неліктен біз он-оннан санаймыз, яғни ондық санау системасы қалай
пайда болған?
Балалар саусақтарын санап үйренетіні сияқты, адамдар да қоғам
дамуының алғашқы кезеңдерінде санау үшін екі қолының он саусағын
пайдаланған. Қазірдің өзінде де: Саусақпен санағандай ... дейміз ғой.
Осыдан барып-ондық санау системасы шыққан.
Алайда кейбір жерлердегі, атап айтқанда, Африкадағы тайпалар мен
халықтар санағанда бір қолының бес саусағын ғана пайдаланған, олар бес-
бестен санаған:оларда негізі бес саны болатын бестік санау системасы
қалыптасқан. Бұл системада алғашқы бес санның ғана атаулары бар. Мысалы,
алты санын бес-бір деп атаған т.с.с. Бестік санау системасының
жұрнақтары Скандинавия халықтарының тілдерінде сақталған. Ең көне санау
системасы – екілік санау системасы, ғалымдардың болжауы бойынша, бұл
системамен бір кезде мысырлықтар пайдаланған. Ал басқа бір, жиырмалық санау
системасының жұрнақтары осы уақытқа дейін, мысалы, қазіргі грузин және
француз тілдерінде сақталып қалған: ол тілдерде сексен деудің орнына
төрт жиырмаделінеді. Жиырмалық санау системасын қолданған халықтар
санағанда қолдарының саусақтарын да, аяқтарының башайларын да пайдаланған.
Бұл системамен Майя тайпасының индеецтері де пайдаланған. Ежелгі
вавилондықтар алпыстық санау системасын пайдаланған. Қазіргі уақытта дүние
жүзінің барлық халықтары дерлік ондық санау системасымен пайдаланады. Ондық
санау системасында 999 миллионға дейінгі барлық натурал сандарды атау үшін
небары 13 сөз ғана қолданылады: бір, екі, үш, төрт, бес, алты, жеті, сегіз,
тоғыз, он, жүз, мың, миллион [9, 16-б].
Жылдам есептегіш машинаоарда екілік санау системасы қолданылуымен
байланысты, қазіргі уақытта ондық санау системасымен қатар екілік санау
системасы да практика жүзінде кеңінен қолданылып жүр.
Жазба нумерацияның пайда болуы және дамуы туралы. Әр түрлі халықтардың
цифрлары.
Қандай үлкен санды болса да небары он сандық таңба, яғни он цифр
арқылы жазып көрсетуге болады, олар:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Цифрларды да,
арифметика ережелері сияқты, ешкім бірден ойлап шығарған не тапқан емес.
Осы заманғы цифрлар сан ғасырлар бойы қалыптасып жасалған. Цифрлардың сызба
таңбалары жазудың дамуымен қатар жетіліп кемелдене берген. Әуелде әріптер
болмаған. Адам ойын, сөзін жартастардың, үңгір қабырғаларының, тастардың
беттеріне салған суреттер арқылы білдірген. Сандарды есте сақтау үшін адам
ағаштарға, таяқтарға кертіп белгі салуды және жіптерге түйіндер жасауды
қолданған. Мұнан кейін бір санын бір сызықшамен, екі санын екі сызықшамен,
үш санын үш сызықшамен т.с.с. белгілеудің келіп шығуы табиғи нәрсе. Мұндай
цифрлардың жұрнақтары, мысалы, римдік системада бар:І,ІІ,ІІІ. Алайда
өндіріс пен мәдениет өркендеп, үлкен сандарды жазып көрсету қажет болғанда
сызықшаларды қолдану қолайсыз болған. Сонда жеке сандарды белгілеу үшін
ерекше таңбалар қолданылған. Әрбір сөз сияқты, әрбір сан да ерекше
таңбамен, иероглифпен белгіленген. Мысалы, мұны қытайдың иероглиф
цифрларынан көруге болады.
Ежелгі Мысырда бұдан 4000жылдай бұрын сандарды белгілеу үшн басқа
таңбалар мен иероглифтер қолданылған. Бірлік қазықпен, ондық қос қол
тәрізденіп белгіленген, жүздік бүктелген пальма жапырағымен, мың молшылық
символы ретіндегі лотос гүлімен, жүз мың бақамен белгіленген, өйткені Ніл
тасығанда бақалар тіпті көбейіп кететін.
Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша таңбалар, яғни
әріптер пайда бола бастады. Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт
болған. Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай істеген.
Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің
үстіне титло деп аталған айрқша таңба салатын. Алфавиттік нумерация деп
аталған бұл нумерация да бара-бара қолайсыз болып шықты. Практика
қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың
жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді.
Мына рим цифрлары бәрімізге де мәлім:
І V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Бұл жеті таңбаның кейбіреулері әріптер ретінде де пайдаланылады.
Римдіктер М әрпімен мың санын белгілеген. Мысалы, 38784 саны былай
жазылатын: XXXVIII mDCCLXXXIV. Біздің ондық системамызға қарағанда рим
системасы қолайсыз болған:сан ұзақ-ұзақ шұбалыңқы жазылатын, көбейту және
бөл амалдарын жазбаша орындауға болмайтын. Барлық амалды ойша орындау керек
болатын. Тіпті санды атап айту үшін ауызша қосу не шегеру керек-ті, өйткені
сол жеті рим цифрларының әрқайсысы қайда тұрса да бір ғана санды
білдіретін. Мысалы, VI санында да, IV санында да V тек бес бірлікті
білдіретін. Ал осы күнгі жазбаша нумерацияда цифрдың мәні тек оның түріне,
кескініне байланысты болмайды, оның басқа цифрлар арасындағы алып тұрған
орнына, жағдайына, позициясына да байланысты болады. Мысалы, 15 санында 5
цифры 5 бірлікті білдіреді, ал 53 санында сол 5 цифры 5 ондықты, яғни елу
бірлікті білдіреді. Міне сондықтан да біздің нумерация позициялық нумерация
деп аталады. Қазіргі цифрларымыз сияқты,бұл система да, шамалап айтқанда,
бұдан 1500 жыл бұрын пайда болған. Алайда бұл- Үнді цифрлары әуел бастан-ақ
қазіргідей болған еді деген сөз емес. Халықтан халыққа ауыса отырып. Әуелгі
үнді цифрлары сан ғасырлар бойы әлденеше рет өзгере келе қазіргі түріне
түскен. Арабтар үнділердің цифрларын және позициялық ондық системасын
қабылдаған, ал европалықтар оларды арабтардан үйренген. Сондықтан біздің
цифрларымызды, рим цифрларнан айыру үшін өзгеше, араб цифрлары деп атайтын
болды. Ал расында оларды үнді цифрлары деп атау дұрысырақ болар еді [10, 6-
б].
Бұл цифрлар біздің елімізде XVII ғасырдан бастап қолданылатын болды.
Ал рим цифрлары тек ерекше жағдайларда ғана қолданылады.
Есептеу аспаптары туралы. Орыс есепшоты. Есептеу машиналары.
Адам ерте кездің өзінде-ақ есептеу жұмысын жеңілдету мақсатымен әр
түрлі құралдар мен аспаптарды пайдаланған. Алғашқы, ең ежелгі есептеу
машинасы адам қолдарының саусақтары мен аяқтарының башайлары болған. Олар
арқылы адам едәір үлкен сандарды есептеуді үйренген. Саусақтарын түрліше
бүге отырып адам тек бірліктер мен ондықтарды ғана емес, тіпті жүздіктер
мен мыңдарды кескіндеп көрсете білген. Адам миллионға дейінгі сандарды
осылайша қолдарымен меңзеп кескіндей білген.
Ежелгі заманда саудагерлер (финикиялық, вавилондық және басқа да
қалалардың саудагерлері) есеп-қисаптарын жүргізгенде астық дәндерін, ұсақ
тастарды, бақалшақтарды пайдаланған, сонда оларды кейініректе абак деп
аталған арнаулы тақта бетіне жайып салып есептейтін. Абакты гректер мен
римдіктер онан әрі жетілдіре түсіп, ол өзіміздің қазіргі есепшотымыз
тәрізді есептеу тақтасына, есептеу аспабына айналған. Ең көне есептеу
аспаптарының бірі-қытайдың суан-пан деп аталатын есепшоты, ол Қытайда
қазірде қолданылады. Басқа бір ескі есептеу аспабы-жапон соробаны.
Орыс есепшоты біздің елімізде XVI ғасырдан бастап қолданылған болса
керек. Орыс есепшотының үлкен бір артықшылығы ол ондық санау системасына
негізделген. Россияда ондық есепшоттың қолданылуына себеп болған нәрсе,
сірә. Өзге елдерде қарағанда, бізде ондық ақша системасының ерте пайда
болғандығы деп түсіну керек болар:
1 червонец=10сом;
1сом=10гривенник;
1гривенник=10тиын.
Колхоздарда, совхоздарда, өнеркәсіп және басқа да кәсіпорындарда
есепшоттан басқа арифмометр деп аталған шағын есептеу машинасы да
қолданылды. Есептеу машиналарын жасап шығару саласында көптеген ғалым
XVII ғасырдан бастап еңбектенді. 1878 ж. ұлы орыс математигі П.Л.Чебышев
жасаған арифмометр ол кездегі математикалық машиналардың ең тәуірі деп
саналды. Өткен ғасырда Петербург инженері В.Т.Однер жасаған арифмометр кең
тараған аспап болды. Қазірде СССР-де жасалып шығарылатын Феликс маркалы
арифмометрлер Однер системасының кемелденген арифмометрлері болып табылады
[11, 51-б].
Арифмометрден басқа, шағын есептеу машинасы деп аталатындар да бар.
Қазіргі уақытта ғылым мне техникада аса үлкен сандармен және өте күрделі
есептеулермен айналысуға тура келеді. Осы мақсатты көздеп қазірде орасан
зор электронды-есептеу машиналары жасалған, олар халық шаруашылығының
қажеттерін өтеу және басқа да әр түрлі есептеу жұмыстарын орындау үшін
пайдаланылады. Есептеу машиналарымен оқушылар үйірме жұмыстарында толығырақ
танысады.
Л.Ф.Магницкий Арифметикасындағы Санау.
XVIIІ ғасырдың басында І Петрдің указы бойынша Москвада математикалық
–навигациялық мектеп ашылып, ол флот үшін кадрлар дайындауға тиісті болған.
Ол мектеп оқытушыларының арасындағы беделді жалғыз орыс оқытушысы Леонтий
Филиппович Магницкий (1669-1739) еді. Леонтий Филиппович Магницкий
қарапайым халық ортасынан шыққан және өзінің қажырлы еңбегінің арқасында
сол кездегі математика ғылымының шыңына шыққан адам еді.
Л.Ф.Магницкийге навигациялық мектепте математиканы оқып үйренуге
арналған құралды жасау жүктелген еді.
Магницкийдің Арифметика, яғни есептеу ғылымы деген кітабы 1703 ж.
славян тілінде басылып шықты. Ол кезде бұл кітап математика энциклопедиясы
болып табылған еді. Онда арифметика, алгебра негіздері баяндалып,
геометриядан, тригонометриядан, теңіздік астрономия мен навигациядан
мәліметтер берілген және қажетті таблицалар мен есептер берілген [12, 19-
б].
Арифметикадағы бір қызық жағдай –нумерация, немесе санау өз
алдына жеке бір амал ретінде баяндалып, арнаулы тарауда қарастырылған. Онда
(славян тілінен аударғанда) былай делінген: Нумерация дегеніміз
мынадай:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 он таңбамен жазып көрсетуге болатын барлық
сандарды сөзбен айтып санау (атау) деген сөз. Бұл он таңбаның тоғызы
мәнді;ал соңғы 0 ( ол цифр немесе жоқтық деп аталады) жеке тұрғанда ешбір
мәнге ие болмайды. Ал ол қандай да бір мәнді цифрға тіркелсе, онда оны он
есе арттырады, бұл туралы ілгеріде айтылады.
Магницкий мәнді цифрларды нольден өзгеше, нышандлар деп атайды, 18-
суретте Санау тарауындағы бір беттің фотосуреті берілген. Ондағы жазуға
қарағанда, автор барлық бір таңбалы сандарды персті (саусақтар) деп
атаған. Брліктер мен нольдерден құралған (мысалы,10,40,700 т.с.с.) сандарды
суставы (буындар) деп атаған. Ал қалған басқа сандарды (12,37,178 т.с.с.)
сочинение (құранды) деп атаған. Бұл бетте ноль бұрынғыдан өзгеше –түк те
емес деп аталған.
Онан әрі Арифметикада бір ноль және бірнеше ноль тіркелген бірлік
түріндегі сандардың атаулары келтірілген. Дөңгелек сандардың атаулары
берілген таблица 24 нолі бар санға жеткізілген. Сонан кейін өлеңмен: Сан
шексіз... деп атап ескерткен.
Магницкий Арифметикасындағы бір ерекшелік – тексте осы күнгі араб
цифрлары қолданылған, ал кітап басылып шыққан жыл және беттердің
нумерациясы славян нумерациясымен берілген. Нумерациялардың мұндай аралас
қолданылуы Магницкий Арифметикасынан бірнеше жыл бұрын шыққан кейбір
басқа кітаптарда да кездеседі. Ол дәуір есірген славян нумерациясын
анағұрлым кемелді араб (үнді) нумерациясымен алмастыру ісі қолға алынған ез
болатын [13, 20-б].
Әріптер және таңбалар. Алгебралық өрнектер.
Әріптер және әр түрлі математикалық таңбалар бірден қолданылмады,
олар математиканың ұзақ уақыт даму барысында біртіндеп еді. XV ғасырға
дейін барлық шамалар мен амалдар, есептердің шарттары мен жауаптары
түгелімен дерлік сөзбен айтылған. Сондықтан ол кездегі алгебраны
риторикалық, яғни сөздік алгебрадеп атаған.Тек XV ғасырдың екінші
жартысында ғана Европаның бірнеше елдерінде математикаға алгебралық алғашқы
символдар енгізілді және әріптер қолданыла бастады.
Алгебралық символика жасау ісі Италия, Германия, Франция, Нидерланды,
Англия елдерінде жүргізіліп, негізінен XVII ғасырда аяқталды. Алайда
алгебрада жалпылама қабылданған таңбалар жүйесі тек XVIIІ ғасырдың
бірінші жартысында ғана қалыптасты.
Есептер шығарғанда әр түрлі шамалар кездеседі, олар әр түрлі
әріптермен белгіленеді. Бір аттас бас әріп пен кіші әріп, мысалы А және а,
әр түрлі шамаларды белгілейді. Сандарға қолданылатын амалдардың таңбалары
әріптерге де қолданылады, алайда алгебрада көбейту амалының таңбасы
ретінде қиғаш крест сирек қолданылады, негізінде оның орнына нүкте
қолданылады, ал кейде ол тіпті қойылмайды да. Сонымен, көне заманда қатар
тұрған сандар қосылатын болса, осы күнгі алгебрада қатар тұрған әріптер
өрнектейтін сандар көбейтіледі. Бөлу таңбасы ретінде алгебрадан көбінесе
горизонталь бөлшек сызықшасы, оқта-текте қос нүкте қолданылады.
Арифметика сандармен және санды(арифметикалық) өрнектермен айналысуды
үйретеді. Ал алгебра әріптермен және цифрлардан, әріптерден, амалдардың
таңбаларынан құралған алгебралық өрнектермен айналысуды үйретеді.
Арифметикалық өрнек алгебралық өрнектің дербес түрі болып табылады.
Арифметикадағыдай, алгебрада да жақшалар қолданылып, олар амалдардың ретін
көрсетеді:әуелі жақшалар ішінде көрсетілген амалдар орындалады. Жақшалар
болмаса, онда көбейту мен бөлу қосу мен азайтудан бұрын орындалады.
Жақшалар және осы күнгі теңдік таңбасы алғаш рет XVI ғасыр
математиктерінің еңбектерінде кездеседі. Теңсіздік таңбалары және
XVII ғасырдың бірінші жартысында енгізілген. Оларды алғаш енгізген ағылшын
ғалымы Гарриот [14, 28-б].
Адамдардың нағыз арифметикаға қалай жеткені туралы
Сан туралы ұғым-математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Өте ертеден
келе жатқан ғылым, сандар жөніндегі ілім болып табылатын арифметиканы
қандай да бір елде бағзы бір адам жасаған жоқ, ол бүкіл адамзаттың
практикасынан, еңбектену іс-әрекетінен туған. Арифметиканың өркендеп
дамуына барлық елдер, барлық халықтар мыңдаған жылдар бойы өздерінің
үлестерін қосып отырған.
Мәдениеттің даму дәуірінің ертеректегі бір кезеңінде мысырлықтар
көмекші есептеу құралы ретінде арифметикалық таблицаларды
енгізген.Вавилондықтар мысырлықтардан оза ілгері қадам басқан. Олар дүниеде
тұңғыш рет позициялық санау системасын-алпыстық системан жасаған.Ежелгі
Үндістан халықтарының арифметиканы дамытудағы еңбегі орасан зор.Осы күнгі
қолданып жүрген цифрларымыздың шыққан жері-Үндістан. V- VII ғасырларда
Үндістанда тұңғыш рет ондық позициялық санау системасы (ноль пайдаланылған
система) енгізілді,мұны қазірдің өзінде де бүіл дүние жүзі қолданып отыр.
Ежелгі гректер математикалық білімдерді әуелде Мысыр мен Вавилон
халықтарынан үйренді.Бұл білімдер көбінесе практикалық сипатты
болғанмен,оларда теорияның да бағзы бір бастамасы болған еді. Қоғамдық-
экономикалық жағдайлармен байланысты мәдениеттің даму процесінде біздің
эрамызға дейінгі VII- I V ғасырларда Ежелгі Грецияда арифметика
саласындағы эмпирикалық білімдер толықтырылды,жинақталып қорытылды және
жүйеге келтірілді.Ежелгі Грецияда арифметикаға қандай үлкен мән
берілгендігін Прометей туралы мифтен де аңғаруға болады,ал оның есімі
адамзатта мәдениеттің пайда болуымен байланыстырылады: құдайлар ошағындағы
отты жасырые алып келіп, адамдарға әкеп берген,аты аңызға айналған титан
Прометей сандарды ойлап шығарған [15, 36-б].
Грецияда “логистика” деп аталғае практикалық арифметикадан теориялық
арифметиа бөлініп шыға бастады,онда қандай да бір есептерді шығару
ережелері ғана айтылып қоймай, ол ережелердің логикалық негіздемесі,
дәлелдемелер берілетін. Біздің эрамызға дейінгі VII ғасырдан біздің
эрамыздың IV ғасырына дейінгі тұтас мың жыл бойы Ежелгі Грецияда математика
табысты өркендеп дамыды. Теориялық арифметиканың дамуы үшін Пифагордың,
Евдокстың, Евклидтің, Эратосфеннің, Архимедтің, Диофанттың және басқа да
ертедегі грек ғалымдары еңбектерінң орасан зор мәні болды.
VII-X V ғасырларда арифметианың дамуына ислам елдерінің ғалымдары
үлкен үлес қосты, олар: әл-Хорезми,Омар Хайям,әл-Караджи,Насыреддин ат-
Туси,әл-Кәши және өздерінің шығармаларын араб тілінде жазған басқа да
ғалымдар. Ұлы грек ғалымдарының араб тіліне адарылған классиалық еңбектері
XII-XV ғасырларда латын тіліне аударылды, ал орта ғасырларда Европа
ғалымдары осы тілді пайдаланатын.Құрамында грек, үнді, Вавилон ғалымдарының
қабылданған мәліметтері де бар ислам елдерінің математиасы Батыс Европаның
ғылымына едәір ықпал етті.
1202 ж. Италияның тамаша математигі Леонардо Пизанскрийдің
(Фибоначчидің) “Абак кітабы”(яғни “арифметика” кітабы деген мағынадағы)
еңбегі жарық көрді,әл-Хорезмидің арифметикалық трактатымен қатар,бұл кітап
Европада жаңа позицциялық ондық санау системасының және үнді-араб
цифрларының тара процесінде аса маңызды роль атқарады. Атап айтқанда,
Фибоначчи ітабында бөлше сызықшасы қолданылған және көп таңбалы сандарды
оқу үшін оларды 3 цифрдан топтарға бөлу ұсынылған. Цифрлар топтары нүктелер
арқылы айырылып немесе үстіне кішкене доғамен белгіленіп көрсетілген.
XVI ғасырдан бастап математикалық творчество саласында бірінші орынға
Европа ғалымдары шықты.Біртіндеп жаңадан мыналар енгізілді: қазірде
қолданылып жүрген арифметикалық белгілеулер мен таңбалар, сандардыың
атаулары, оларды кластар және разрядтар бойынша топтау.Ежелгі Грецияда
туындаған сандар теориясы XVII ғасырдан бастап алға басып онан әрі дамыды.
Арифметиканың осы заманғы қоғам өміріндегі ролі орасан
зор.Арифметика ғылым салаларының қай-қайсысына болса да, ауыл шаруашылығына
да, өнеркәсіп пен техникаға да қажет.Өндіріс өркендеп дамуымен байланысты
санау, есептеу тәсілдерін жеңілдету және жеделдету қажеттігі артып
отыр.Жылдам әрекеттелінетін математикалық машиналар біздің еліміздегі
орасан зор социалистік құрылыс практиасына барған майын ең қолданылатын
болып отыр. Теориялық арифметиканы дамыту және санау мен есептеу методтарын
жетілдіре беру ісі осы күнде де жалғастырылып өркендеуде.
Саусақпен санау.көбейтудің әр түрлі әдістері.
Саусақтармен бүгіп санау ерте заманда кең қолданылып келді. Адамның
саусақтары мен олардың буындары, сондай-ақ саусақтарын бүгу және жаз,
қолдарын бүгі мен жазу олардың ондаған және жүздеген мыңға дейін санай
алуына ғана емес, сол сияқты кейбір арифметикалық амалдарды орындауына да
мүмкінді берді.
Мысалы, ежелгі римдіктер 5 пен 10 сандарының арасындағы сандарды
саусақпен былайша көбейткен.
Айталық, 6-ны 7-ге көбейту керек болсын. Сол қолымыздың жұдырығын
жазбастан, бір-бірлеп саусағымызды жаза отырып, 6-ға дейін санаймыз. Ал оң
қолымыздың саусақтарымен дәл соны қайталап, 7-ге дейін санаймыз. Оң қолдың
жазылған екі саусағын сол қолдың жазылған бір саусағының үстіне саламыз.
Жазылған саусақ не барі 3-еу болады, бұл -3ондық, яғни 30 болады. Қалған
төртеуі (сол қолдың бүгулі тұрған сасақтары) 3-ке (оң қолдың бүгулі
саусақтарына) көбейтіледі, сонда 12 шығады.
Сөйтіп,30+12=42.
Осылайша:
6·8=(1+3)·10+4·2=48
6·9=(1+4)·10+4·1=54
7·7=(2+2)·10+3·3=49
7·8=(2+3)·10+3·2=56
7·9=(2+4)·10+3·1=63
8·8=(3+3)·10+2·2=64
8·9=(3+4)·10+2·1=72
9·9=(4+4)·10+1·1=81
Саусақпен санау орта ғасырда да практикалық өмірде кең тараған
болатын. Уақытты санау хақында кітап жазған Ирландия ғалымы монах Беда
Достопочтенный (673-735) саусақпен санауға бүтін бір тарауды арнаған.
Мәселен, 13-ті 14-ке көбейту былайша орындалатын еді.
1) 10х10=100 екені белгілі.
Бұдан кейін:
2) Бір қолдың 3 саусағын, екінші қолдың 4 саусағын бүгеді.
3) 3+4=7, бұл-ондықтар, яғни 7х10=70.
4) 3х4=12, бұл бірліктер.
Сонымен:
5)13х14=10х10+7х10+3х4=182.
Орта ғасырдағы арифметикада саусақтармен санауға байланысты, римдік
автор Боэцийден (480-524) бастап, сандар саусақтарға (бірліктерге),
буындарға (ондықтарға) және құрама сандарға (басқа қалған сандарға)
бөлінетін еді. Бұл сияқты атаулар Л.Ф.Магницкийдің Арифметикасында да
кездеседі: саусақтар, буындар және құрамалар. Француздар осы уақытқа
дейін бірліктерді саусақтар деп атайды [16, 54-б].
Позициялық ондқ санау системасы толық қалыптасқан соң саусақпен санау
еле-келе біртіндеп қалып қойған, ал Европада XVІІІ ғасырға дейін
қолданылған.
Көбейту мен бөлудің өптеген және алуан түрлі ережелері ерте заманнан
–ақ іс жүзінде қолданылып жүрді.
Орыстың ескілікті бір қолжазбасында өз ілеспейтін деген атаумен
ертедегі Үндістанда қолданылып келген крестпен көбейту деген қызықты
әдісі сипатталып баяндалған.
Мысалы, 48-ді 27-ге көбейту кере болсын.
1) 48
Х деп жазамыз.
27
2) 7х8=56 дейміз;
3) 6-ны жазамыз да, 5-ті ойда сақтаймыз 48
Х
27
=6
4) 7х4=28; 28+5=33;
33 ойда дейміз , 2х8=16;
16+33=49;
5) 9-ды жазамыз да, 4-ті ойда сақтаймыз: 48
Х
27 =96
6) 2х4=8; 8+4=12 дейміз;
7) 12-ні жазамыз да, көбейтіндіде 48
Х
27 =1296
Бұл тәсілді қолдану қазіргі уақытта қолайлы.
Мысырлық математика папирустарында бөлшектерді бірліктерге жікте
таблицалары, кейбір геометриялық фигураларды аудандарын және көлемдерін
есептеп шығару ережелері, ескерткіштердің салмағын анықтауға берілген
есептер, статуялар орнату үшін қажетті құрылыс материалдары мен күн санын
табуға берілген және басқа да практикалық есептер бар. Осы папирустарды
зерттей келе натурал сандарды арифметикалық қосу және азайту амалдары
мысырлықтарда негізінен қазіргі кездегідей орындалатын, ал көбейту мен
бөлуді мысырлықтар тізбектеп екі еселеу мен қосуға келтіретін.
Мысал келтірейік:15х13.
Шешуі:
\1 15 15·13=(1+4+8)·15=15+60+120=195.
2 30
\4 60
\8 120
Сөйтіп, екі баған құрастырамыз, біріншісінің басында 1, ал
екіншісінің басында ккөбейгіш 15 тұратын болсын. Сол жақ бағандағы кейбір
сандарды қоса отырып, 13 көбейткіші шыққанға дейін, ол сандар бірте-бірте
екі еселене береді. Ізделінді өбейтіндіні шығарып алу үшін қосу керек
болатын оң жақ бағанның сандары сол жақ бағанның қиғаш сызығымен
белгіленген сандарына сәйкес келеді [17, 20-б].
Бөлу көбейтуге кері бағытта келтіріледі:
195:15=(15+60+120):15=1+4+8=13.
Көне мысырлық тәсілге орысша көбейту тәсілі деп аталатын тәсіл
жақын, оны революцияға дейінгі деревня шаруалары қолданып келген. Ол біреуі
қайталанып екі еселенетін, ал екіншісі бір саны шыққанға дейін екіге
айырылатын екі көбейтіштің көбейтіндісін тізбектеп алмастыруға негізделген.
Мысал: 27х16. Көбейткіштердің біреуі бір бағанның басына жазылып,
қайтадан екі еселенеді, екінші көбейткіш екінші бағанның басына жазылып,
қайталап екіге айырылады.
27 16
54 8
108 4
216 2
432 1.
Сөйтіп,27х16=54х8=108х4=216х2=432х1 =432.
Басқа бір мысал: 46х28.
Бұл жағдайда көбейткіш 28-ді екіге айырғанда қалдық қалады. Тиісті
жерлерінде жақша ішіне 1-ді жазамыз:
46 28
92 14
184 7(1)
368 3(1)
736 1.
Бұл жағдайда көбейтіндіні шығарып ал үшін бірінші бағанның соңғы
санына сол бағанның, екінші бағандағы қалдық көрсетілген, сандардың
тұсындағы сәйкес сандарын қосу керек болатынына көз жеткізу оңай, яғни:
46х28=736х1+368х1+184х1=1288.
Осы әдісті көбейткіштердің бірі тұрақты болып келетін кейбір
жағдайда қолдану ұтымды болады.
Мысалы,мынадай есепті шығару керек болсын:
Алыс сапарға баратын поезд орта есеппен 57м\ сағ жылдамдықпен жүреді.
Ол 16 сағатта қандай ара қашықтықты жүріп өтеді? 34;44;52 сағатта ше?
Келесі таблицаны құрайық:
57 16 34 44 56
114 8 17(1) 22 26
228 4 8 11(1) 13(1)
456 2 4 5(1) 6
912 1 2 2 3(1)
1824 1 1 1
Бұдан былай болады:
1) 57х16=912;
2) 57х34=1824+114=1938;
3) 57х44=1824+228+456=2508;
4) 57х52=1824+228+912=2964.
Үш таңбалы сандарды көбейту үшін көрсетілген әдіспен қатар басқа да
әдістер қолданылады. Орта ғасырларда Италияда Джелозия (терезе
көздері(жалюзи) деп аталған торлама көбейту әдісі өте кең таралған. 83-
суретте 934 пен 314 сандарын сол тәсілмен көбейту көрсетілген; 84-суретте
9876-ны 6789-ға өбейту көрсетілген.
1.2 Оқушылардың өзіндік жұмысын ұйымдастырудың теориялық негіздері
Қазіргі кезде қазақстан мектептерінде педагогикалық үрдістің сапасын
көтерудің бай тәжірибесі жинақталып келеді. Мектептегі білім беру
міндеттерінің негізгілерінің бірі - оқушыны шынайы әлем жағдайындағы өмірге
дайындау, өзіндік іс-әрекетін қалыптастыру. Сондықтан бүгінгі күні
еліміздің білім жүйесінде оқыту үдерісін тың идеяларға негізделген жаңа
мазмұнмен қамтамасыз ету міндеті тұр.
Жалпы орта білім берудің жалпыұлттық деңгейдегі басты мақсаты –
Қазақстан Республикасының әлеуметтік, экономикалық, қоғамдық-саяси өміріне
белсенді араласуға дайын, құрзыретті тұлғаны қалыптастырауға ықпал ету.
Білім берудің әлемдік озық тәжірибелерге сүйеніп әзірленген оқытуда мектеп
түлегінен күтілетін нәтиже негізгі құзыреттіліктердің қалыптасуымен
айқындалады [18, 3-б].
Бұл оқушының оқу-танымдық әрекетіндегі өзіндік қызметін анықтауына,
өзінің бағдары мен өз іс-әрекетіне баға беруіне, іс-әрекет нәтижесін
өзгемен салыстыруға мүмкіндік туғызады.
Бүгінгі жалпы білім беретін мектеп қоғамның алға қойған көкейкесті
міндеттерін жүзеге асыру үшін баланың табиғи мүмкіндіктерін, қабілетін
дамытып, дүниежүзілік деңгейдегі жоғары мәдениет пен қажетті білім қорын
жинақтаған, өз алдына жауапты шешімдер кабылдай алатын, әр істе белсенді
шығармашылық әрекет жасайтын жеке тұлғаны тәрбиелеуі тиіс [19, 32-б].
Сол себепті педагогикалық үрдісте оқушылардың логикалық ойлау
қабілеттерін дамытуда өзіндік жұмыстардың алатын орны ерекше.
Мектеп қабырғасында оқу-тәрбие үдерісі ішінде оқушылардың өзіндік
жұмыстары жоспарлы, жүйелі түрде жүргізілсе, оның нәтижесі адамның жеке
басының белсенділігі, тәуелсіздігі, ақыл-ой парасатының және ойлау
қабілеттерінің қалыптасуымен қатар, өзін-өзі ілгері дамытуына себеп болып
табылады. Жаңа қоғамда өз ісіне жауап бере алатын білімді де белсенді
азаматтарды дайындаймыз десе, оқушылармен мектеп қабырғасында өзіндік
жұмыстарын жиі, жүйелі түрде өткізіп отыру қажет.
К.Д.Ушинский тек оқушылардың өзіндік жұмыстары ғана ғылым негіздерін
игеруге жағдай туғызады, оқушылардың ойлау, пайымдау, білім негіздерін
қабылдау қабілетерін дамытады деген [20, 6-б].
Оқушылардың өзіндік жұмыстарының қажеттілігі туралы пікірлер бұдан
бірнеше жылдар бұрын айтылған, бірақ осынша үлкен келелі жұмысты іске асыру
жолдары, бағдарламасы, түрлері, өткізу әдістемелері әлі де толық анықтала
қойған жоқ.
Осы салада мектеп ұстаздарына әдістемелік көмек көрсету жұмыстары
алдағы уақытта жүзеге асырылуы тиіс, себебі біздің оқушыларымыз өте үлкен,
бұрын соңды болып көрмеген әлеуметтік-экономикалық мәселелер кезеңдерінде
өмір сүреді. Қоғамның барлық салаларын демократизацияландыруға белсенді
қатысады.
Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік оқу іс-әрекеті ұғымын дамытуды
философиялық категориялар бірлігінде қарастырылады: іс-әрекет -бұл жалпыға
ортақ: танымдық іс-әрекет, оқу іс-әрекеті - жалпы; окушылардың өзіндік оқу
іс-әрекеті жеке [21, 7-б].
Іс-әрекеттің негізінде танымдық іс-әрекет дамиды. Танымдық іс-әрекет
өзіндік оқу іс-әрекетіне айналып, жеке тұлғаның интегративті білімін
қамтамасыз етеді.
С.И.Архангельский өздік жұмыс тақырыбында жазылған еңбектерге шолу
жасай отырып, оның негізгі мағынасының теориялық жағдайда әртүрлі бағытта
талқыланатынын байқадық. Бір зерттеушілер өздік жұмысты оқушылардың өздік
жұмыстарын ұйымдастырудың белгілі бір педагогикалық тәсілі ретінде
қарастырады.
1960-жылдары өздік жұмыс туралы белгілі бір тапсырмаларды оқытушының
тікелей қатысынсыз сабақта немесе танымдық күші мен қабілетін дамыту, білім
сапасын көтеру мақсатында үйде орындау деген түсінік қалыптасты. Кейінгі
зерттеулерде бұл мәселе кең қаралып, өздік жұмыстар туралы терең түсініктер
берілді. Осыған сәйкес өздік жұмыс дидактикалық құбылыс ретінде қаралды, ол
оқу тапсырмасы ретінде де, еске сақтау іс-әрекетіне сай көрінетін форма
ретінде де, тапсырманы орындау барысындағы ойлау, сондай-ақ жастардың өздік
іс-әрекетін басқару мен ұйымдастырудың арнайы педагогикалық құралы ретінде
де сипатталады [22, 55-б].
А.Байтұрсыновтың пікірі бойынша, бала білімді ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Мараимова Нилюфар
Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру (математика пәні
3-сынып)
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі
мамандығы
Түркістан - 2016
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті
Қорғауға жіберілді
Білім технологиялары
кафедрасы меңгерушісі
________ п.ғ.д., доцент Ортаев Б.Т.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру
(математика пәні 3-сынып)
5В010200 - Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі
мамандығы
Орындаған Мараимова Н.
Ғылыми жетекшісі,
магистр-аға оқытушы Ауезов Б.
Түркістан - 2016
МАЗМҰНЫ
НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР 3
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
АНЫҚТАМАЛАР 4
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ...
... ... ... ..
КІРІСПЕ 5
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... .
1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ ҮДЕРІСІНДЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУЫ
МЕН ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ
ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Математика тарихымен танысу және жазба нумерацияның пайда 8
болуы мен дамуы туралы
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...
1.2 Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмысын ұйымдастырудың18
теориялық негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.3 Бастауыш сынып мұғалімдерінің математиканы оқытуға 27
даярлығын жетілдіру жағдайы мен жолдары
... ... ... ... ... ... ...
2 МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН
ҰЙЫМДАCТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ (3-СЫНЫП)
2.1 Бастауыш сыныптың оқыту үдерісінде өзіндік жұмысты 37
ұйымдастырудың педагогикалық шарттары
... ... ... ... ... ... ... .
2.2 Математика оқу пән сабақтарында оқушылардың өзіндік 52
жұмыстарын ұйымдастыру жолдары
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
2.3 Математика пәні сабақтарындағы өзіндік оқу жұмыстарын 60
ұйымдастырудың әдістері (3-сыныпта)
... ... ... ... ... ... ... ... .. ...
ҚОРЫТЫНДЫ 71
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ...
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 73
... ... ... ... ... ... ... ... .
ҚОСЫМШАЛАР 77
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР
2011–2020 жылға арналған Қазақстан Республикасындағы білім беруді
дамытуға арналған мемлекеттік бағдарламасы Егемен Қазақстан, 2010, 18 –
маусым.
2007 жылдың 27 шілдесіндегі Қазақстан Республикасының Білім туралы
Заңы.
Қазақстан Республикасында Білім беруді дамытудың 2005-2010 жылдарға
арналған мемлекеттік бағдарламасы. Солтүстік Қазақстан газеті, 2004.- 29
қазан
Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті білім
беру стандарты. –Астана,2006.
ҚР-да білім беру дамытудың 2005-2010 жылдарға арналған мемлекеттік
бағдарламасы.
Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту
Тұжырымдамасы.
АНЫҚТАМАЛАР
Өздік жұмыс дегеніміз – оқытушының тапсырмасы оның әдістемелік
жетекшілігімен, бірақ қатысынсыз орындалатын оқушылардың жоспарлы жұмысы.
Өзіндік оқу жұмысы - барлық құрылымның құрамаларында мәселені қоюдан
бақылауды, өзін-өзі бақылауды және түзетуді, қарапайым жұмыстың түрлерінен
күрделірегіне, іздену сипатындағы болатын оқушының өз бетіндік нақты
деңгейінің болуын талап ететін оқу іс-әрекеті.
Өз бетінше жұмыс істеу дегеніміз – білім алушылардың оқу үдерісіндегі
өз бетінше танымдық әрекеттерін ұйымдастыру мен басқарудың арнайы
педагогикалық құралдары түрінде көрінетін жасанды педагогикалық
конструкциялар.
КІРІСПЕ
Зерттеу жұмысының көкейкестілігі: Қазақстан Республикасында болып
жатқан қоғамдағы түбірлі өзгерістерге сай үздіксіз білім берудің бастауыш
білім беру жүйелерінде елеулі жаңарулар болды.
Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында Білім беру жүйесінің
басты міндеті - ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылыми мен практика
жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби
шындауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау – деп айтылған
[1].
Білім беруді ізгелендіруге жеке тұлғаның дамуына және оқытуды
саралауға мүмкіндіктер туғызуға бағытталған.Бұл ұстаным білім берудің
мәдиниетін қалыптастыру қызметінің жандануына мүмкіндік береді.Осындай
түрлендіру тұрғысынан алғанда қоғамда болып жатқан әлеуметтік –
экономикалық өзгерістерді ескере келе оқушыларды жеке тұлға ретінде дамыту
тәрбиелеу бағытын анықтау; білім мазмұнын жаңарту; білім беруді
ізгілендіруге сәйкес оқу үдерісін ұйымдастыру мәселелері маңызды болып
табылады [2].
Сапалы білім, саналы тәрбие алған жастарымыз егеменді еліміздің
ертеңін баянды етіп, қоғамымыздың әлеуметтік-экономикалық, рухани
адамгершілік тұрғыда дамуына үлес қоса алады.
Сондықтан бастауыш сыныптан бастап оқушылардың өзіндік жұмыс жасау
біліктерін қалыптастырудың маңызы зор [3].
Мәселен, XX ғасырдың ортасына таман өздік оқу іс-
әрекетінің психологиялық, педагогикалық теориясы қалыптасты.Оны
негіздеушілер Д.В.Эльконин, В.В.Давыдов, Р.А.Менчинская, С.Л.Рубенштейн,
П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина, П.М. Якобсон және т.б. оқу теориясында жаңа
проблема көтерді.
Өздігінен орындайтын жұмыстарды ұйымдастыру мәселелеріне отандық және
шет елдік психология жане педагогика ғылымдарының өкілдерінің көптеген
еңбектері де арналған (Кларин М.В., Выготский Л.С., Ястребова Е.Б.,
Коротяев Б.И., И.А.Зимняя өзіндік жұмыстарды сыныптан тыс жұмыстармен
(мектептен тыс, сабақтан тыс, оқудан тыс) салыстыра отырып, оның өзіндік
ерекшеліктерін айқындайды [4].
Мысалы, кейбір авторлар өздік жұмысты тапсырма берушінің нұсқауы
арқылы жүзеге асатын әрекет ретінде қарастырса (М.И.Низамов т.б.), ал
біреулері өздік жұмыстың мақсаты арқылы сипаттайды деп біледі
(В.Б.Бондаревский, Н.Д.Хмель).Осыған байланысты өздік жұмыс оқытудың әдіс-
тәсілі ретінде немесе оқытуды ұйымдастырудың формасы ретінде немесе
оқушылардың өздігінен білім алуға дайындығының негізі ретінде сипатталады
[5].
Мұндай түрлі пікірлер кұбылыстың күрделілігін көрсетеді.Аталған
ғалымдар оқушылардың өздік жұмысы ерекшелігін ашуға, оның ішкі және сыртқы
қырларын анықтауға толықтай зерттеулер жүргізген.
Ғылымның барлық саласында білім мазмұны мен көлемі қауырт өсіп
отырған қазіргі әлемдік жаһандану кезіндегі осы мақсат, өздігінен оқу іс-
әрекетін тиімді ұйымдастыруға да тікелей байланысты.Осыдан келіп,
бастауыш сынып оқушыларының өздігінен оқу іс-әрекетін
ұйымдастырудың оңтайлы әдістері мен тәсілдерін, оқыту түрлерін, нысандарын
іздестіру өзекті сипатқа ие болады.
Сондықтан, бастауыш сынып оқушыларының өздігінен орындайтын
жұмыстарының педагогикалық жүйесін оқу іс-әрекетінде арнайы ұйымдастыру -
оқу үрдісін жетілдірудің негізгі шарты болып табылады.Қазіргі тәжірибе
көрсетіп отырғандай, жоғары оқу орнын бітірген жас маман заман талабына сай
теориялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік даярлығымен қатар,
өздік іс-әрекетін жаңа жағдайға байланысты оңтайлы ұйымдастыра білуі тиіс
[4].
Білім берудің алдына қойылған мақсаты мен міндеттеріне жету үшін
оқушылардың қызығушылығы мен қабілеттерін ескере отырып, оларға бастапқы
арнайы білім және мамандық алуға дайындықты қамтамасыз ету үшін оқытуда
саралау принциптерін қолдану ұсынған.
Ал математика пәні бойынша мемлекеттік стандартта бастауыштағы
математикалық білім мазмұнын екі деңгейі, яғни міндеті және мүмкіндік
деңгейлері анықталған.
Он екі жылдық орта білім беру үш сатыда іске алынатын болады.
I саты – бастауыш білім беру, 1-4 сыныптар.
II саты – негізгі білім беру, 5-10 сыныптар.
III саты – орта білім беру, 11-12 сыныптар.
Бастауыш мектептің негізгі міндеті – баланың жеке басын бастапқы
қалыптастыруды қамтамасыз ету, оның қабілеттерін анықтау және дамыту.Осы
бірінші сатыдағы оқу мен тәрбие он уәжді қалыптастыруға және оқу қызметін
білуге, оқу, жазу, санаудың берік дағдыларын үйренуге, тілдік қарым –
қатынасын қарапайым тәжірибесіне, өзін - өзі шығармашылық тұрғыдан таныта
білуге, мінез – құлықтың мәдениетіне, жеке гигиенаның және салауатты өмір
салтының негіздеріне бағдарланады, сонысымен кейін негізгі мектептің жалпы
білім беру бағдарламаларын меңгеруге база жасайды [5].
Міне, осы мақсаттағы жұмысқа күнбе – күн айрықша назар аударып,
шығармашылық ізденіспен жұмыс жүргізгенде ғана нәтиже болады.
Аталған мәселенің бүгінгі күнге дейін ғылыми–теориялық және
әдістемелік тұрғыда өз деңгейінде қарастырылмауы диплом жұмысымыздың
тақырыбы Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру
(математика пәні 3-сынып) деп таңдауымызға себеп болды.
Зерттеу мақсаты: 3-сынып математика пән сабақтары бойынша оқушылардың
өздігінен орындайтын жұмыстардың мазмұнын анықтау ұйымдастыру әдістемесін
әзірлеу.
Зерттеу міндеттер:
1. Бастауыш сыныптың оқыту үдерісінде өзіндік жұмысты ұйымдастырудың
педагогикалық шарттарын анықтау;
2. Математика оқу пән сабақтарында оқушылардың өзіндік жұмыстарын
ұйымдастыру әдістемесін құру;
3. 3-сыныпта математика пәні сабақтарындағы өзіндік жұмыстарды
ұйымдастырудың әдіс-тәсілдерін жетілдіру.
Зерттеу нысаны: 3-сыныпта математика пәнін оқыту үдерісі
Зерттеу пәні: Математика пән сабақтарында 3-сынып оқушыларының өз
бетінше орындайтын жұмыстарын ұйымдастыру барысы
Зерттеу әдістері: Зерттеу проблемасы бойынша ғылыми әдебиеттерге,
оқулыққа, бағдарламаға, әдістемелік құралға теориялық талдау жасау.
Мұғалімдердің озық тәжірибелерін оқып үйрену, оқу үдерісінде пәнаралық
байланыстың нәтижелерін бақылау.
Димлом жұмысының құрылымы: Кіріспеден, 2 – бөлімнен, қорытындыдан,
пайдаланған әдебиеттерден және қосымшадан тұрады.
1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ ҮДЕРІСІНДЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУЫ МЕН
ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
1.1 Математика тарихымен танысу және жазба нумерацияның пайда
болуы мен дамуы туралы
Математиканы оқытқанда тарих мәліметтерін пайдаланып отыру туралы
мәселе жаңа емес. ХІХ ғасырдың ақыры мен ХХ ғасырдың басында-ақ бұл мәселе
математика оқытушылары съездерінде талқыланған болатын. Біздің елімізде
және шетелдерде бұл мәселеге арналып еңбектер жазылғанды.
Математиканы оқытқанда тарих мәліметтерін кірістіре отырудағы
мақсатты ғалымдар мен методистер әрбір елдің қоғамдық құрылысына және
мектептің жалпы міндеттеріне байланысты әр уақытта түрліше анықтап отырған.
Алайда әрқашан да дерлік мынадай мақсаттар бәріне де тән болатын және осы
уақытқа дейін де солай болып қалып отыр:
1.Математиканы оқып үйренуге оқушылардың ынтасын арттыру және олардың
оқылып отырған нақтылы материалды түсінуін тереңдету.
2.Оқушылардың ақыл-ой өрісін кеңейту және олардың жалпы мәдениетін
арттыру.
Кеңестік заманда математика тарихымен танысу балаларға коммунистік
тәрбие берудегі жалпы мақсатқа септігін тигізеді.
Қазіргі кезде орта мектепті бітіретін жігіттер мен қыздар
математиканың осы заманғы алдыңғы қатарлы мәдениет саласында қандай орын
алатыны, қандай роль атқаратыны жөнінде түсінік алуға тиіс [6, 24-б].
Біздің мектептің бағдарламасы бойынша мұғалім оқыту процесінде
оқушыларға математика тарихына тиісті мәліметтерді баяндап отыруға және
оларды көрнекті математиктердің өмірбаянымен,ғылыми еңбектерімен таныстырып
отыруға міндетті.
Алайда бағдарламада оқушыларға математика тарихынан қандай
мәліметтерді, қандай кластарда, қандай көлемде, мектептік математиканың
қандай таралары бойынша хабарлап баяндау жөнінде нақтылы ұсыныстар жоқ.
Мектеп оқулықтарында да мұндай мәліметтердің аз екендігі мәлім.
Математика тарихына тиісті мәліметтерді тек жалаң баяндау жоғарыда
айтылған мақсаттарға жету үшін әрдайым жеткілікті бола бермейді. Оқушыларды
математика тарихымен таныстыру дегеніміз ғылым тарихына тиісті фактілерді
ойлана жоспарлап, сабақ үстінде пайдаланып отыру және оларды бүкіл
программалық материалды жүйелі түрде баяндаумен тығыз байланыстыра білу
деген сөз. Тек осылайша байланыстыру ғана аталған мақсаттарға жетге
септігін тигізеді.
Математиканы үйренуді басқа пәндермен, атап айтқанда тарихпен,
ұштастыра отырып, математиканың дамуына практиканың қандай әсері мен ықпалы
тиетінін атап көрсете отырып, қандай да бір идеялар мен методтардың тууы
мен дамуының жағдайларын, кейде себептерін де көрсете отырып, біз сонымен
оқушыларда диалектикалық ойлау қабілетінің дамуына және оларда маркстік-
лениндік дүниетану көзқарасының қалыптасуына жәрдемдесетін, олардың ақыл-
ойының өсіп жетілу процесіне, оқу материалын саналы түрде игеруіне
көмектесетін боламыз. Математиканың мектептік курсын осылайша тереңірек
ұғынып игеру, әрине, оқушылардың пәнге деген ынтасын арттыра түсетіні
сөзсіз.
Оқушыларды математика тарихымен негізінде сабақ үстінде таныстыру
керек, тек ондай жағдай болмағанда ғана кластан тыс жұмыс кезін пайдалану
керек. Сонда бір есте болатын нәрсе- ешбір қосымша сағат берілмейді.Ал
табысқа жету шарты математика тарихының элементтерін шебер пайдалана біл
болып табылады, яғни ол элементтер оқылып отырған нақтылы материалмен іштей
үйлестіріле баяндалатын болу керек. Егер бұл жұмыс ІV кластан бастап қолға
алынса және жүйелі түрде жүргізіліп отырса, онда бара-бара оқушылар тарихи
элементті сабақтың бір қажетті бөлігі ретінде қабылдайтын болады. Орта
мектепте математика тарихының қандай да бір арнаулы курсын енгізу туралы,
әрине сөз етуге де болмайды.Мұнда математика мұғалімнің оқушыларға қандай
да бір тақырыпты үйреткенде, ғылым тарихына сүйене отырып, ол тақырыптың
мазмұнын мүмкіндігінше толық та тереңірек қамтуы тралы сөз болмақ.
Математика тарихы бойынша нақты материалды таңдап алу және оны тиісті
класта пайдалану методикалық үлкен қиыншылық тудыратын мәселе. Бұл жерде
математика программасын басшылыққа алу керек.Алайда, оқушылардың жас
ерекшелітерін ескере отырып, тек программаға бейімделе берге болмайды.
Мысалы, арифметика тарихының мәселелерін IV-VI кластар аясымен шектеп қоюға
болмайды. Математика тарихына тиісті мәселелердің мазмұны мен көлемі былай
тұрсын, тіпті оларды баяндау мәнерінің өзі де барлық кластарда бірдей болуы
мүмкін емес [7, 56-б].
Мұның бәріне қажетті уақытта қалай табуға болады деген мәселені шешу
бірден қиын болып көрінуі мүмкін. Алайда бұл уақыт тралы мәселе де,
математика тарихының элементтерін пайдалану жағдайлары туралы мәселе
сияқты, толығынан дерлік басты мәселег, яғни мектепте оқылатын математика
мен оның тарихының арасындағы байлансқа бағынады. Тарихи мәліметтер қандай
түрде баяндалса да, атап айтқанда, қысқаша әңгіме, экскурс, шағын анықтама,
есеп шығару, сурет көрсету және оған түсініктеме беру түрінде баяндалса да,
бұған жұмсалған уақытты (5-12мин) зая деп санауға болмайды, тек ол үшін
мұғалім тарихи мәліметті сабақта қарастырылып отырған теориялық материалмен
тығыз байланыстыра хабарлайтын болуы керек. Осылайша байланыстыру
нәтижесінде оқушылардың пәнге деген ынтасы күшейеді, сонымен олардың
оқуының тиімділігі артады.
Жұмыс тәжірибесіне қарағанда, математика тарихымен танысу үшін бұрын
өтілген материалды пысықтауға арналған сабақтарды кеңінен пайдаланған
мақұл, сонда мұның өзі ол сабақтарды жандандырып, көңілді өткізуге септігін
тигізеді. Методикалық тұрғыдан үлкен қиыншылық тудыратын мәселе-математика
программасы бойынша белгілі бір тарауды оқып үйренуді тиісті тарихи
материалды баяндаумен іс жүзінде қалайша ұштастыру керек болатындығы туралы
мәселе. Бұл қиыншылықты бірте-бірте ғана, жұмысты жоспарлы түрде тәптіштеп
жүргізу барсында ғана жеңуге болады.
Мектептік математика дамуның негізгі жолын баяндағанда басы артық,
ұсақ-түйек фактілерді көбейте бермеуге тырыстық. Кейбір хронологиялық
даталардың кітапта бірнеше рет қайталануы аса маңызды фактілердің тарихы
жүйесін оқушылардың ұғынып алуына септігін тигізеді. Оқытушылық ісіне алғаш
кірісіп отырған мұғалімді тарихи –математикалық әдебиет әлеміне бағыттау
және оның қайсыбір мәселелер жөніндегі мәліметтерді өздігінен толықтыра
түсуіне мүмкіншілік туғызу мақсатымен сілтемелерде(сноскаларда) кейбір
библиографиялық нұсқаулар берілді.
Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор. Санау
білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей
тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды.Арифметикалық төрт
амал, ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш кластардан бастап
оқылады. Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес.
Арифметика күнделікті практика талаптарынан, адамдардың еңбектеніп әрекет
жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу және ұзақ
уақыт дамыды.
Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті
өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санаға тура келген. Сонда
адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның
көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен
байланыстырылған. Үнділердің көз, тибеттіктердің қанат деген сөздері
екі санын білдіретін. Егер нәрселер саны екіден көп болса, алғашқы қауым
адамы олар туралы тек көп дейтін. Адам бірте-бірте ғана үшке дейін, онан
кейін беске, онға дейін санап үйренген.
Өндірістің және сауданың өркендеп дамуымен байланысты санау тәсілі
басқа жиындарға да, нәрселер (элементтер) саны барған сайын көбейе берген
жиындарға қолданылады. Өзінің практикалық іс әрекетінде адамға
қашықтықтарды, жер танаптарының аудандарын, ыдыстардың сыйымдылығын және
басқа да шамаларды өлшеуге тура келді. Өлшей білу қажеттігі өлшеу
тәсілдерінің, сондай-ақ санау техникасы мен сандарға амалдар қолдану
ережелерінің пайда болуына және дамуына себепкер болды.
Сонымен, арифметиканың пайда болуы және дамуы адамдардың еңбектену
әрекеттерімен, қоғамның дамуымен байланысты.
Біздің он-оннан санайтынымыз белгілі:он бірліктен бір ондық, он
ондықтан бір жүздік т.с.с. құралады, басқаша айтқанда: бірінші разрядтың он
бірлігінен екінші разрядтың бір бірлігі, екінші разрядтың он бірлігінен
үшінші разрядтың бір бірлігі т.с.с. құралады [8, 6-б].
Біз қолданатын осылайша санау тәсілі, яғни он-оннан топтап санау
ондық санау системасы немесе ондық нумерация деп аталады. Он саны ондық
санау системасының негізі деп аталады.
Ал, неліктен біз он-оннан санаймыз, яғни ондық санау системасы қалай
пайда болған?
Балалар саусақтарын санап үйренетіні сияқты, адамдар да қоғам
дамуының алғашқы кезеңдерінде санау үшін екі қолының он саусағын
пайдаланған. Қазірдің өзінде де: Саусақпен санағандай ... дейміз ғой.
Осыдан барып-ондық санау системасы шыққан.
Алайда кейбір жерлердегі, атап айтқанда, Африкадағы тайпалар мен
халықтар санағанда бір қолының бес саусағын ғана пайдаланған, олар бес-
бестен санаған:оларда негізі бес саны болатын бестік санау системасы
қалыптасқан. Бұл системада алғашқы бес санның ғана атаулары бар. Мысалы,
алты санын бес-бір деп атаған т.с.с. Бестік санау системасының
жұрнақтары Скандинавия халықтарының тілдерінде сақталған. Ең көне санау
системасы – екілік санау системасы, ғалымдардың болжауы бойынша, бұл
системамен бір кезде мысырлықтар пайдаланған. Ал басқа бір, жиырмалық санау
системасының жұрнақтары осы уақытқа дейін, мысалы, қазіргі грузин және
француз тілдерінде сақталып қалған: ол тілдерде сексен деудің орнына
төрт жиырмаделінеді. Жиырмалық санау системасын қолданған халықтар
санағанда қолдарының саусақтарын да, аяқтарының башайларын да пайдаланған.
Бұл системамен Майя тайпасының индеецтері де пайдаланған. Ежелгі
вавилондықтар алпыстық санау системасын пайдаланған. Қазіргі уақытта дүние
жүзінің барлық халықтары дерлік ондық санау системасымен пайдаланады. Ондық
санау системасында 999 миллионға дейінгі барлық натурал сандарды атау үшін
небары 13 сөз ғана қолданылады: бір, екі, үш, төрт, бес, алты, жеті, сегіз,
тоғыз, он, жүз, мың, миллион [9, 16-б].
Жылдам есептегіш машинаоарда екілік санау системасы қолданылуымен
байланысты, қазіргі уақытта ондық санау системасымен қатар екілік санау
системасы да практика жүзінде кеңінен қолданылып жүр.
Жазба нумерацияның пайда болуы және дамуы туралы. Әр түрлі халықтардың
цифрлары.
Қандай үлкен санды болса да небары он сандық таңба, яғни он цифр
арқылы жазып көрсетуге болады, олар:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Цифрларды да,
арифметика ережелері сияқты, ешкім бірден ойлап шығарған не тапқан емес.
Осы заманғы цифрлар сан ғасырлар бойы қалыптасып жасалған. Цифрлардың сызба
таңбалары жазудың дамуымен қатар жетіліп кемелдене берген. Әуелде әріптер
болмаған. Адам ойын, сөзін жартастардың, үңгір қабырғаларының, тастардың
беттеріне салған суреттер арқылы білдірген. Сандарды есте сақтау үшін адам
ағаштарға, таяқтарға кертіп белгі салуды және жіптерге түйіндер жасауды
қолданған. Мұнан кейін бір санын бір сызықшамен, екі санын екі сызықшамен,
үш санын үш сызықшамен т.с.с. белгілеудің келіп шығуы табиғи нәрсе. Мұндай
цифрлардың жұрнақтары, мысалы, римдік системада бар:І,ІІ,ІІІ. Алайда
өндіріс пен мәдениет өркендеп, үлкен сандарды жазып көрсету қажет болғанда
сызықшаларды қолдану қолайсыз болған. Сонда жеке сандарды белгілеу үшін
ерекше таңбалар қолданылған. Әрбір сөз сияқты, әрбір сан да ерекше
таңбамен, иероглифпен белгіленген. Мысалы, мұны қытайдың иероглиф
цифрларынан көруге болады.
Ежелгі Мысырда бұдан 4000жылдай бұрын сандарды белгілеу үшн басқа
таңбалар мен иероглифтер қолданылған. Бірлік қазықпен, ондық қос қол
тәрізденіп белгіленген, жүздік бүктелген пальма жапырағымен, мың молшылық
символы ретіндегі лотос гүлімен, жүз мың бақамен белгіленген, өйткені Ніл
тасығанда бақалар тіпті көбейіп кететін.
Мұнан беріректе жеке дыбыстарды белгілеу үшін айрықша таңбалар, яғни
әріптер пайда бола бастады. Әріптер цифрлар ретінде де қолданылған уақыт
болған. Ежелгі гректер, славяндар және басқа да халықтар осылай істеген.
Әріптерді сандардан айыру үшін славяндар сандарды белгілейтін әріптердің
үстіне титло деп аталған айрқша таңба салатын. Алфавиттік нумерация деп
аталған бұл нумерация да бара-бара қолайсыз болып шықты. Практика
қажеттері, өндіріс пен сауданың дамуы осы заманғы қолайлырақ цифрлардың
жасалуына және қазіргі жазбаша нумерацияның пайда болуына септігін тигізді.
Мына рим цифрлары бәрімізге де мәлім:
І V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Бұл жеті таңбаның кейбіреулері әріптер ретінде де пайдаланылады.
Римдіктер М әрпімен мың санын белгілеген. Мысалы, 38784 саны былай
жазылатын: XXXVIII mDCCLXXXIV. Біздің ондық системамызға қарағанда рим
системасы қолайсыз болған:сан ұзақ-ұзақ шұбалыңқы жазылатын, көбейту және
бөл амалдарын жазбаша орындауға болмайтын. Барлық амалды ойша орындау керек
болатын. Тіпті санды атап айту үшін ауызша қосу не шегеру керек-ті, өйткені
сол жеті рим цифрларының әрқайсысы қайда тұрса да бір ғана санды
білдіретін. Мысалы, VI санында да, IV санында да V тек бес бірлікті
білдіретін. Ал осы күнгі жазбаша нумерацияда цифрдың мәні тек оның түріне,
кескініне байланысты болмайды, оның басқа цифрлар арасындағы алып тұрған
орнына, жағдайына, позициясына да байланысты болады. Мысалы, 15 санында 5
цифры 5 бірлікті білдіреді, ал 53 санында сол 5 цифры 5 ондықты, яғни елу
бірлікті білдіреді. Міне сондықтан да біздің нумерация позициялық нумерация
деп аталады. Қазіргі цифрларымыз сияқты,бұл система да, шамалап айтқанда,
бұдан 1500 жыл бұрын пайда болған. Алайда бұл- Үнді цифрлары әуел бастан-ақ
қазіргідей болған еді деген сөз емес. Халықтан халыққа ауыса отырып. Әуелгі
үнді цифрлары сан ғасырлар бойы әлденеше рет өзгере келе қазіргі түріне
түскен. Арабтар үнділердің цифрларын және позициялық ондық системасын
қабылдаған, ал европалықтар оларды арабтардан үйренген. Сондықтан біздің
цифрларымызды, рим цифрларнан айыру үшін өзгеше, араб цифрлары деп атайтын
болды. Ал расында оларды үнді цифрлары деп атау дұрысырақ болар еді [10, 6-
б].
Бұл цифрлар біздің елімізде XVII ғасырдан бастап қолданылатын болды.
Ал рим цифрлары тек ерекше жағдайларда ғана қолданылады.
Есептеу аспаптары туралы. Орыс есепшоты. Есептеу машиналары.
Адам ерте кездің өзінде-ақ есептеу жұмысын жеңілдету мақсатымен әр
түрлі құралдар мен аспаптарды пайдаланған. Алғашқы, ең ежелгі есептеу
машинасы адам қолдарының саусақтары мен аяқтарының башайлары болған. Олар
арқылы адам едәір үлкен сандарды есептеуді үйренген. Саусақтарын түрліше
бүге отырып адам тек бірліктер мен ондықтарды ғана емес, тіпті жүздіктер
мен мыңдарды кескіндеп көрсете білген. Адам миллионға дейінгі сандарды
осылайша қолдарымен меңзеп кескіндей білген.
Ежелгі заманда саудагерлер (финикиялық, вавилондық және басқа да
қалалардың саудагерлері) есеп-қисаптарын жүргізгенде астық дәндерін, ұсақ
тастарды, бақалшақтарды пайдаланған, сонда оларды кейініректе абак деп
аталған арнаулы тақта бетіне жайып салып есептейтін. Абакты гректер мен
римдіктер онан әрі жетілдіре түсіп, ол өзіміздің қазіргі есепшотымыз
тәрізді есептеу тақтасына, есептеу аспабына айналған. Ең көне есептеу
аспаптарының бірі-қытайдың суан-пан деп аталатын есепшоты, ол Қытайда
қазірде қолданылады. Басқа бір ескі есептеу аспабы-жапон соробаны.
Орыс есепшоты біздің елімізде XVI ғасырдан бастап қолданылған болса
керек. Орыс есепшотының үлкен бір артықшылығы ол ондық санау системасына
негізделген. Россияда ондық есепшоттың қолданылуына себеп болған нәрсе,
сірә. Өзге елдерде қарағанда, бізде ондық ақша системасының ерте пайда
болғандығы деп түсіну керек болар:
1 червонец=10сом;
1сом=10гривенник;
1гривенник=10тиын.
Колхоздарда, совхоздарда, өнеркәсіп және басқа да кәсіпорындарда
есепшоттан басқа арифмометр деп аталған шағын есептеу машинасы да
қолданылды. Есептеу машиналарын жасап шығару саласында көптеген ғалым
XVII ғасырдан бастап еңбектенді. 1878 ж. ұлы орыс математигі П.Л.Чебышев
жасаған арифмометр ол кездегі математикалық машиналардың ең тәуірі деп
саналды. Өткен ғасырда Петербург инженері В.Т.Однер жасаған арифмометр кең
тараған аспап болды. Қазірде СССР-де жасалып шығарылатын Феликс маркалы
арифмометрлер Однер системасының кемелденген арифмометрлері болып табылады
[11, 51-б].
Арифмометрден басқа, шағын есептеу машинасы деп аталатындар да бар.
Қазіргі уақытта ғылым мне техникада аса үлкен сандармен және өте күрделі
есептеулермен айналысуға тура келеді. Осы мақсатты көздеп қазірде орасан
зор электронды-есептеу машиналары жасалған, олар халық шаруашылығының
қажеттерін өтеу және басқа да әр түрлі есептеу жұмыстарын орындау үшін
пайдаланылады. Есептеу машиналарымен оқушылар үйірме жұмыстарында толығырақ
танысады.
Л.Ф.Магницкий Арифметикасындағы Санау.
XVIIІ ғасырдың басында І Петрдің указы бойынша Москвада математикалық
–навигациялық мектеп ашылып, ол флот үшін кадрлар дайындауға тиісті болған.
Ол мектеп оқытушыларының арасындағы беделді жалғыз орыс оқытушысы Леонтий
Филиппович Магницкий (1669-1739) еді. Леонтий Филиппович Магницкий
қарапайым халық ортасынан шыққан және өзінің қажырлы еңбегінің арқасында
сол кездегі математика ғылымының шыңына шыққан адам еді.
Л.Ф.Магницкийге навигациялық мектепте математиканы оқып үйренуге
арналған құралды жасау жүктелген еді.
Магницкийдің Арифметика, яғни есептеу ғылымы деген кітабы 1703 ж.
славян тілінде басылып шықты. Ол кезде бұл кітап математика энциклопедиясы
болып табылған еді. Онда арифметика, алгебра негіздері баяндалып,
геометриядан, тригонометриядан, теңіздік астрономия мен навигациядан
мәліметтер берілген және қажетті таблицалар мен есептер берілген [12, 19-
б].
Арифметикадағы бір қызық жағдай –нумерация, немесе санау өз
алдына жеке бір амал ретінде баяндалып, арнаулы тарауда қарастырылған. Онда
(славян тілінен аударғанда) былай делінген: Нумерация дегеніміз
мынадай:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 он таңбамен жазып көрсетуге болатын барлық
сандарды сөзбен айтып санау (атау) деген сөз. Бұл он таңбаның тоғызы
мәнді;ал соңғы 0 ( ол цифр немесе жоқтық деп аталады) жеке тұрғанда ешбір
мәнге ие болмайды. Ал ол қандай да бір мәнді цифрға тіркелсе, онда оны он
есе арттырады, бұл туралы ілгеріде айтылады.
Магницкий мәнді цифрларды нольден өзгеше, нышандлар деп атайды, 18-
суретте Санау тарауындағы бір беттің фотосуреті берілген. Ондағы жазуға
қарағанда, автор барлық бір таңбалы сандарды персті (саусақтар) деп
атаған. Брліктер мен нольдерден құралған (мысалы,10,40,700 т.с.с.) сандарды
суставы (буындар) деп атаған. Ал қалған басқа сандарды (12,37,178 т.с.с.)
сочинение (құранды) деп атаған. Бұл бетте ноль бұрынғыдан өзгеше –түк те
емес деп аталған.
Онан әрі Арифметикада бір ноль және бірнеше ноль тіркелген бірлік
түріндегі сандардың атаулары келтірілген. Дөңгелек сандардың атаулары
берілген таблица 24 нолі бар санға жеткізілген. Сонан кейін өлеңмен: Сан
шексіз... деп атап ескерткен.
Магницкий Арифметикасындағы бір ерекшелік – тексте осы күнгі араб
цифрлары қолданылған, ал кітап басылып шыққан жыл және беттердің
нумерациясы славян нумерациясымен берілген. Нумерациялардың мұндай аралас
қолданылуы Магницкий Арифметикасынан бірнеше жыл бұрын шыққан кейбір
басқа кітаптарда да кездеседі. Ол дәуір есірген славян нумерациясын
анағұрлым кемелді араб (үнді) нумерациясымен алмастыру ісі қолға алынған ез
болатын [13, 20-б].
Әріптер және таңбалар. Алгебралық өрнектер.
Әріптер және әр түрлі математикалық таңбалар бірден қолданылмады,
олар математиканың ұзақ уақыт даму барысында біртіндеп еді. XV ғасырға
дейін барлық шамалар мен амалдар, есептердің шарттары мен жауаптары
түгелімен дерлік сөзбен айтылған. Сондықтан ол кездегі алгебраны
риторикалық, яғни сөздік алгебрадеп атаған.Тек XV ғасырдың екінші
жартысында ғана Европаның бірнеше елдерінде математикаға алгебралық алғашқы
символдар енгізілді және әріптер қолданыла бастады.
Алгебралық символика жасау ісі Италия, Германия, Франция, Нидерланды,
Англия елдерінде жүргізіліп, негізінен XVII ғасырда аяқталды. Алайда
алгебрада жалпылама қабылданған таңбалар жүйесі тек XVIIІ ғасырдың
бірінші жартысында ғана қалыптасты.
Есептер шығарғанда әр түрлі шамалар кездеседі, олар әр түрлі
әріптермен белгіленеді. Бір аттас бас әріп пен кіші әріп, мысалы А және а,
әр түрлі шамаларды белгілейді. Сандарға қолданылатын амалдардың таңбалары
әріптерге де қолданылады, алайда алгебрада көбейту амалының таңбасы
ретінде қиғаш крест сирек қолданылады, негізінде оның орнына нүкте
қолданылады, ал кейде ол тіпті қойылмайды да. Сонымен, көне заманда қатар
тұрған сандар қосылатын болса, осы күнгі алгебрада қатар тұрған әріптер
өрнектейтін сандар көбейтіледі. Бөлу таңбасы ретінде алгебрадан көбінесе
горизонталь бөлшек сызықшасы, оқта-текте қос нүкте қолданылады.
Арифметика сандармен және санды(арифметикалық) өрнектермен айналысуды
үйретеді. Ал алгебра әріптермен және цифрлардан, әріптерден, амалдардың
таңбаларынан құралған алгебралық өрнектермен айналысуды үйретеді.
Арифметикалық өрнек алгебралық өрнектің дербес түрі болып табылады.
Арифметикадағыдай, алгебрада да жақшалар қолданылып, олар амалдардың ретін
көрсетеді:әуелі жақшалар ішінде көрсетілген амалдар орындалады. Жақшалар
болмаса, онда көбейту мен бөлу қосу мен азайтудан бұрын орындалады.
Жақшалар және осы күнгі теңдік таңбасы алғаш рет XVI ғасыр
математиктерінің еңбектерінде кездеседі. Теңсіздік таңбалары және
XVII ғасырдың бірінші жартысында енгізілген. Оларды алғаш енгізген ағылшын
ғалымы Гарриот [14, 28-б].
Адамдардың нағыз арифметикаға қалай жеткені туралы
Сан туралы ұғым-математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Өте ертеден
келе жатқан ғылым, сандар жөніндегі ілім болып табылатын арифметиканы
қандай да бір елде бағзы бір адам жасаған жоқ, ол бүкіл адамзаттың
практикасынан, еңбектену іс-әрекетінен туған. Арифметиканың өркендеп
дамуына барлық елдер, барлық халықтар мыңдаған жылдар бойы өздерінің
үлестерін қосып отырған.
Мәдениеттің даму дәуірінің ертеректегі бір кезеңінде мысырлықтар
көмекші есептеу құралы ретінде арифметикалық таблицаларды
енгізген.Вавилондықтар мысырлықтардан оза ілгері қадам басқан. Олар дүниеде
тұңғыш рет позициялық санау системасын-алпыстық системан жасаған.Ежелгі
Үндістан халықтарының арифметиканы дамытудағы еңбегі орасан зор.Осы күнгі
қолданып жүрген цифрларымыздың шыққан жері-Үндістан. V- VII ғасырларда
Үндістанда тұңғыш рет ондық позициялық санау системасы (ноль пайдаланылған
система) енгізілді,мұны қазірдің өзінде де бүіл дүние жүзі қолданып отыр.
Ежелгі гректер математикалық білімдерді әуелде Мысыр мен Вавилон
халықтарынан үйренді.Бұл білімдер көбінесе практикалық сипатты
болғанмен,оларда теорияның да бағзы бір бастамасы болған еді. Қоғамдық-
экономикалық жағдайлармен байланысты мәдениеттің даму процесінде біздің
эрамызға дейінгі VII- I V ғасырларда Ежелгі Грецияда арифметика
саласындағы эмпирикалық білімдер толықтырылды,жинақталып қорытылды және
жүйеге келтірілді.Ежелгі Грецияда арифметикаға қандай үлкен мән
берілгендігін Прометей туралы мифтен де аңғаруға болады,ал оның есімі
адамзатта мәдениеттің пайда болуымен байланыстырылады: құдайлар ошағындағы
отты жасырые алып келіп, адамдарға әкеп берген,аты аңызға айналған титан
Прометей сандарды ойлап шығарған [15, 36-б].
Грецияда “логистика” деп аталғае практикалық арифметикадан теориялық
арифметиа бөлініп шыға бастады,онда қандай да бір есептерді шығару
ережелері ғана айтылып қоймай, ол ережелердің логикалық негіздемесі,
дәлелдемелер берілетін. Біздің эрамызға дейінгі VII ғасырдан біздің
эрамыздың IV ғасырына дейінгі тұтас мың жыл бойы Ежелгі Грецияда математика
табысты өркендеп дамыды. Теориялық арифметиканың дамуы үшін Пифагордың,
Евдокстың, Евклидтің, Эратосфеннің, Архимедтің, Диофанттың және басқа да
ертедегі грек ғалымдары еңбектерінң орасан зор мәні болды.
VII-X V ғасырларда арифметианың дамуына ислам елдерінің ғалымдары
үлкен үлес қосты, олар: әл-Хорезми,Омар Хайям,әл-Караджи,Насыреддин ат-
Туси,әл-Кәши және өздерінің шығармаларын араб тілінде жазған басқа да
ғалымдар. Ұлы грек ғалымдарының араб тіліне адарылған классиалық еңбектері
XII-XV ғасырларда латын тіліне аударылды, ал орта ғасырларда Европа
ғалымдары осы тілді пайдаланатын.Құрамында грек, үнді, Вавилон ғалымдарының
қабылданған мәліметтері де бар ислам елдерінің математиасы Батыс Европаның
ғылымына едәір ықпал етті.
1202 ж. Италияның тамаша математигі Леонардо Пизанскрийдің
(Фибоначчидің) “Абак кітабы”(яғни “арифметика” кітабы деген мағынадағы)
еңбегі жарық көрді,әл-Хорезмидің арифметикалық трактатымен қатар,бұл кітап
Европада жаңа позицциялық ондық санау системасының және үнді-араб
цифрларының тара процесінде аса маңызды роль атқарады. Атап айтқанда,
Фибоначчи ітабында бөлше сызықшасы қолданылған және көп таңбалы сандарды
оқу үшін оларды 3 цифрдан топтарға бөлу ұсынылған. Цифрлар топтары нүктелер
арқылы айырылып немесе үстіне кішкене доғамен белгіленіп көрсетілген.
XVI ғасырдан бастап математикалық творчество саласында бірінші орынға
Европа ғалымдары шықты.Біртіндеп жаңадан мыналар енгізілді: қазірде
қолданылып жүрген арифметикалық белгілеулер мен таңбалар, сандардыың
атаулары, оларды кластар және разрядтар бойынша топтау.Ежелгі Грецияда
туындаған сандар теориясы XVII ғасырдан бастап алға басып онан әрі дамыды.
Арифметиканың осы заманғы қоғам өміріндегі ролі орасан
зор.Арифметика ғылым салаларының қай-қайсысына болса да, ауыл шаруашылығына
да, өнеркәсіп пен техникаға да қажет.Өндіріс өркендеп дамуымен байланысты
санау, есептеу тәсілдерін жеңілдету және жеделдету қажеттігі артып
отыр.Жылдам әрекеттелінетін математикалық машиналар біздің еліміздегі
орасан зор социалистік құрылыс практиасына барған майын ең қолданылатын
болып отыр. Теориялық арифметиканы дамыту және санау мен есептеу методтарын
жетілдіре беру ісі осы күнде де жалғастырылып өркендеуде.
Саусақпен санау.көбейтудің әр түрлі әдістері.
Саусақтармен бүгіп санау ерте заманда кең қолданылып келді. Адамның
саусақтары мен олардың буындары, сондай-ақ саусақтарын бүгу және жаз,
қолдарын бүгі мен жазу олардың ондаған және жүздеген мыңға дейін санай
алуына ғана емес, сол сияқты кейбір арифметикалық амалдарды орындауына да
мүмкінді берді.
Мысалы, ежелгі римдіктер 5 пен 10 сандарының арасындағы сандарды
саусақпен былайша көбейткен.
Айталық, 6-ны 7-ге көбейту керек болсын. Сол қолымыздың жұдырығын
жазбастан, бір-бірлеп саусағымызды жаза отырып, 6-ға дейін санаймыз. Ал оң
қолымыздың саусақтарымен дәл соны қайталап, 7-ге дейін санаймыз. Оң қолдың
жазылған екі саусағын сол қолдың жазылған бір саусағының үстіне саламыз.
Жазылған саусақ не барі 3-еу болады, бұл -3ондық, яғни 30 болады. Қалған
төртеуі (сол қолдың бүгулі тұрған сасақтары) 3-ке (оң қолдың бүгулі
саусақтарына) көбейтіледі, сонда 12 шығады.
Сөйтіп,30+12=42.
Осылайша:
6·8=(1+3)·10+4·2=48
6·9=(1+4)·10+4·1=54
7·7=(2+2)·10+3·3=49
7·8=(2+3)·10+3·2=56
7·9=(2+4)·10+3·1=63
8·8=(3+3)·10+2·2=64
8·9=(3+4)·10+2·1=72
9·9=(4+4)·10+1·1=81
Саусақпен санау орта ғасырда да практикалық өмірде кең тараған
болатын. Уақытты санау хақында кітап жазған Ирландия ғалымы монах Беда
Достопочтенный (673-735) саусақпен санауға бүтін бір тарауды арнаған.
Мәселен, 13-ті 14-ке көбейту былайша орындалатын еді.
1) 10х10=100 екені белгілі.
Бұдан кейін:
2) Бір қолдың 3 саусағын, екінші қолдың 4 саусағын бүгеді.
3) 3+4=7, бұл-ондықтар, яғни 7х10=70.
4) 3х4=12, бұл бірліктер.
Сонымен:
5)13х14=10х10+7х10+3х4=182.
Орта ғасырдағы арифметикада саусақтармен санауға байланысты, римдік
автор Боэцийден (480-524) бастап, сандар саусақтарға (бірліктерге),
буындарға (ондықтарға) және құрама сандарға (басқа қалған сандарға)
бөлінетін еді. Бұл сияқты атаулар Л.Ф.Магницкийдің Арифметикасында да
кездеседі: саусақтар, буындар және құрамалар. Француздар осы уақытқа
дейін бірліктерді саусақтар деп атайды [16, 54-б].
Позициялық ондқ санау системасы толық қалыптасқан соң саусақпен санау
еле-келе біртіндеп қалып қойған, ал Европада XVІІІ ғасырға дейін
қолданылған.
Көбейту мен бөлудің өптеген және алуан түрлі ережелері ерте заманнан
–ақ іс жүзінде қолданылып жүрді.
Орыстың ескілікті бір қолжазбасында өз ілеспейтін деген атаумен
ертедегі Үндістанда қолданылып келген крестпен көбейту деген қызықты
әдісі сипатталып баяндалған.
Мысалы, 48-ді 27-ге көбейту кере болсын.
1) 48
Х деп жазамыз.
27
2) 7х8=56 дейміз;
3) 6-ны жазамыз да, 5-ті ойда сақтаймыз 48
Х
27
=6
4) 7х4=28; 28+5=33;
33 ойда дейміз , 2х8=16;
16+33=49;
5) 9-ды жазамыз да, 4-ті ойда сақтаймыз: 48
Х
27 =96
6) 2х4=8; 8+4=12 дейміз;
7) 12-ні жазамыз да, көбейтіндіде 48
Х
27 =1296
Бұл тәсілді қолдану қазіргі уақытта қолайлы.
Мысырлық математика папирустарында бөлшектерді бірліктерге жікте
таблицалары, кейбір геометриялық фигураларды аудандарын және көлемдерін
есептеп шығару ережелері, ескерткіштердің салмағын анықтауға берілген
есептер, статуялар орнату үшін қажетті құрылыс материалдары мен күн санын
табуға берілген және басқа да практикалық есептер бар. Осы папирустарды
зерттей келе натурал сандарды арифметикалық қосу және азайту амалдары
мысырлықтарда негізінен қазіргі кездегідей орындалатын, ал көбейту мен
бөлуді мысырлықтар тізбектеп екі еселеу мен қосуға келтіретін.
Мысал келтірейік:15х13.
Шешуі:
\1 15 15·13=(1+4+8)·15=15+60+120=195.
2 30
\4 60
\8 120
Сөйтіп, екі баған құрастырамыз, біріншісінің басында 1, ал
екіншісінің басында ккөбейгіш 15 тұратын болсын. Сол жақ бағандағы кейбір
сандарды қоса отырып, 13 көбейткіші шыққанға дейін, ол сандар бірте-бірте
екі еселене береді. Ізделінді өбейтіндіні шығарып алу үшін қосу керек
болатын оң жақ бағанның сандары сол жақ бағанның қиғаш сызығымен
белгіленген сандарына сәйкес келеді [17, 20-б].
Бөлу көбейтуге кері бағытта келтіріледі:
195:15=(15+60+120):15=1+4+8=13.
Көне мысырлық тәсілге орысша көбейту тәсілі деп аталатын тәсіл
жақын, оны революцияға дейінгі деревня шаруалары қолданып келген. Ол біреуі
қайталанып екі еселенетін, ал екіншісі бір саны шыққанға дейін екіге
айырылатын екі көбейтіштің көбейтіндісін тізбектеп алмастыруға негізделген.
Мысал: 27х16. Көбейткіштердің біреуі бір бағанның басына жазылып,
қайтадан екі еселенеді, екінші көбейткіш екінші бағанның басына жазылып,
қайталап екіге айырылады.
27 16
54 8
108 4
216 2
432 1.
Сөйтіп,27х16=54х8=108х4=216х2=432х1 =432.
Басқа бір мысал: 46х28.
Бұл жағдайда көбейткіш 28-ді екіге айырғанда қалдық қалады. Тиісті
жерлерінде жақша ішіне 1-ді жазамыз:
46 28
92 14
184 7(1)
368 3(1)
736 1.
Бұл жағдайда көбейтіндіні шығарып ал үшін бірінші бағанның соңғы
санына сол бағанның, екінші бағандағы қалдық көрсетілген, сандардың
тұсындағы сәйкес сандарын қосу керек болатынына көз жеткізу оңай, яғни:
46х28=736х1+368х1+184х1=1288.
Осы әдісті көбейткіштердің бірі тұрақты болып келетін кейбір
жағдайда қолдану ұтымды болады.
Мысалы,мынадай есепті шығару керек болсын:
Алыс сапарға баратын поезд орта есеппен 57м\ сағ жылдамдықпен жүреді.
Ол 16 сағатта қандай ара қашықтықты жүріп өтеді? 34;44;52 сағатта ше?
Келесі таблицаны құрайық:
57 16 34 44 56
114 8 17(1) 22 26
228 4 8 11(1) 13(1)
456 2 4 5(1) 6
912 1 2 2 3(1)
1824 1 1 1
Бұдан былай болады:
1) 57х16=912;
2) 57х34=1824+114=1938;
3) 57х44=1824+228+456=2508;
4) 57х52=1824+228+912=2964.
Үш таңбалы сандарды көбейту үшін көрсетілген әдіспен қатар басқа да
әдістер қолданылады. Орта ғасырларда Италияда Джелозия (терезе
көздері(жалюзи) деп аталған торлама көбейту әдісі өте кең таралған. 83-
суретте 934 пен 314 сандарын сол тәсілмен көбейту көрсетілген; 84-суретте
9876-ны 6789-ға өбейту көрсетілген.
1.2 Оқушылардың өзіндік жұмысын ұйымдастырудың теориялық негіздері
Қазіргі кезде қазақстан мектептерінде педагогикалық үрдістің сапасын
көтерудің бай тәжірибесі жинақталып келеді. Мектептегі білім беру
міндеттерінің негізгілерінің бірі - оқушыны шынайы әлем жағдайындағы өмірге
дайындау, өзіндік іс-әрекетін қалыптастыру. Сондықтан бүгінгі күні
еліміздің білім жүйесінде оқыту үдерісін тың идеяларға негізделген жаңа
мазмұнмен қамтамасыз ету міндеті тұр.
Жалпы орта білім берудің жалпыұлттық деңгейдегі басты мақсаты –
Қазақстан Республикасының әлеуметтік, экономикалық, қоғамдық-саяси өміріне
белсенді араласуға дайын, құрзыретті тұлғаны қалыптастырауға ықпал ету.
Білім берудің әлемдік озық тәжірибелерге сүйеніп әзірленген оқытуда мектеп
түлегінен күтілетін нәтиже негізгі құзыреттіліктердің қалыптасуымен
айқындалады [18, 3-б].
Бұл оқушының оқу-танымдық әрекетіндегі өзіндік қызметін анықтауына,
өзінің бағдары мен өз іс-әрекетіне баға беруіне, іс-әрекет нәтижесін
өзгемен салыстыруға мүмкіндік туғызады.
Бүгінгі жалпы білім беретін мектеп қоғамның алға қойған көкейкесті
міндеттерін жүзеге асыру үшін баланың табиғи мүмкіндіктерін, қабілетін
дамытып, дүниежүзілік деңгейдегі жоғары мәдениет пен қажетті білім қорын
жинақтаған, өз алдына жауапты шешімдер кабылдай алатын, әр істе белсенді
шығармашылық әрекет жасайтын жеке тұлғаны тәрбиелеуі тиіс [19, 32-б].
Сол себепті педагогикалық үрдісте оқушылардың логикалық ойлау
қабілеттерін дамытуда өзіндік жұмыстардың алатын орны ерекше.
Мектеп қабырғасында оқу-тәрбие үдерісі ішінде оқушылардың өзіндік
жұмыстары жоспарлы, жүйелі түрде жүргізілсе, оның нәтижесі адамның жеке
басының белсенділігі, тәуелсіздігі, ақыл-ой парасатының және ойлау
қабілеттерінің қалыптасуымен қатар, өзін-өзі ілгері дамытуына себеп болып
табылады. Жаңа қоғамда өз ісіне жауап бере алатын білімді де белсенді
азаматтарды дайындаймыз десе, оқушылармен мектеп қабырғасында өзіндік
жұмыстарын жиі, жүйелі түрде өткізіп отыру қажет.
К.Д.Ушинский тек оқушылардың өзіндік жұмыстары ғана ғылым негіздерін
игеруге жағдай туғызады, оқушылардың ойлау, пайымдау, білім негіздерін
қабылдау қабілетерін дамытады деген [20, 6-б].
Оқушылардың өзіндік жұмыстарының қажеттілігі туралы пікірлер бұдан
бірнеше жылдар бұрын айтылған, бірақ осынша үлкен келелі жұмысты іске асыру
жолдары, бағдарламасы, түрлері, өткізу әдістемелері әлі де толық анықтала
қойған жоқ.
Осы салада мектеп ұстаздарына әдістемелік көмек көрсету жұмыстары
алдағы уақытта жүзеге асырылуы тиіс, себебі біздің оқушыларымыз өте үлкен,
бұрын соңды болып көрмеген әлеуметтік-экономикалық мәселелер кезеңдерінде
өмір сүреді. Қоғамның барлық салаларын демократизацияландыруға белсенді
қатысады.
Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік оқу іс-әрекеті ұғымын дамытуды
философиялық категориялар бірлігінде қарастырылады: іс-әрекет -бұл жалпыға
ортақ: танымдық іс-әрекет, оқу іс-әрекеті - жалпы; окушылардың өзіндік оқу
іс-әрекеті жеке [21, 7-б].
Іс-әрекеттің негізінде танымдық іс-әрекет дамиды. Танымдық іс-әрекет
өзіндік оқу іс-әрекетіне айналып, жеке тұлғаның интегративті білімін
қамтамасыз етеді.
С.И.Архангельский өздік жұмыс тақырыбында жазылған еңбектерге шолу
жасай отырып, оның негізгі мағынасының теориялық жағдайда әртүрлі бағытта
талқыланатынын байқадық. Бір зерттеушілер өздік жұмысты оқушылардың өздік
жұмыстарын ұйымдастырудың белгілі бір педагогикалық тәсілі ретінде
қарастырады.
1960-жылдары өздік жұмыс туралы белгілі бір тапсырмаларды оқытушының
тікелей қатысынсыз сабақта немесе танымдық күші мен қабілетін дамыту, білім
сапасын көтеру мақсатында үйде орындау деген түсінік қалыптасты. Кейінгі
зерттеулерде бұл мәселе кең қаралып, өздік жұмыстар туралы терең түсініктер
берілді. Осыған сәйкес өздік жұмыс дидактикалық құбылыс ретінде қаралды, ол
оқу тапсырмасы ретінде де, еске сақтау іс-әрекетіне сай көрінетін форма
ретінде де, тапсырманы орындау барысындағы ойлау, сондай-ақ жастардың өздік
іс-әрекетін басқару мен ұйымдастырудың арнайы педагогикалық құралы ретінде
де сипатталады [22, 55-б].
А.Байтұрсыновтың пікірі бойынша, бала білімді ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz