Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру (математика пәні 3-сынып)

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 81 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті

Мараимова Нилюфар

Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру (математика пәні 3-сынып)

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

5В010200 - «Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі»

мамандығы

Түркістан - 2016

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті

«Қорғауға жіберілді»

«Білім технологиялары»

кафедрасы меңгерушісі

п. ғ. д., доцент Ортаев Б. Т.

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС

Тақырыбы: Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру (математика пәні 3-сынып)

5В010200 - «Бастауыш оқыту педагогикасы мен әдістемесі»

мамандығы

Орындаған Мараимова Н.

Ғылыми жетекшісі,

магистр-аға оқытушы Ауезов Б.

Түркістан - 2016

МАЗМҰНЫ

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: АНЫҚТАМАЛАР . . .

3: 4

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: КІРІСПЕ . . .

3: 5

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .:

: 1

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ ҮДЕРІСІНДЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУЫ МЕН ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

: 1. 1

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: Математика тарихымен танысу және жазба нумерацияның пайда болуы мен дамуы туралы . . .

3: 8

: 1. 2

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмысын ұйымдастырудың теориялық негіздері . . .

3: 18

: 1. 3

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: Бастауыш сынып мұғалімдерінің математиканы оқытуға даярлығын жетілдіру жағдайы мен жолдары . . .

3: 27

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .:

: 2

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАCТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ (3-СЫНЫП)

: 2. 1

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: Бастауыш сыныптың оқыту үдерісінде өзіндік жұмысты ұйымдастырудың педагогикалық шарттары . . .

3: 37

: 2. 2

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: Математика оқу пән сабақтарында оқушылардың өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру жолдары . . .

3: 52

: 2. 3

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: Математика пәні сабақтарындағы өзіндік оқу жұмыстарын ұйымдастырудың әдістері (3-сыныпта) . . .

3: 60

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .:

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: ҚОРЫТЫНДЫ . . .

3: 71

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ . . .

3: 73

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР . . .: ҚОСЫМШАЛАР . . .

3: 77

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР

2011-2020 жылға арналған Қазақстан Республикасындағы білім беруді дамытуға арналған мемлекеттік бағдарламасы // Егемен Қазақстан, 2010, 18 - маусым.

2007 жылдың 27 шілдесіндегі Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы.

Қазақстан Республикасында Білім беруді дамытудың 2005-2010 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы. Солтүстік Қазақстан газеті, 2004. - 29 қазан

Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға міндетті білім беру стандарты. -Астана, 2006.

ҚР-да білім беру дамытудың 2005-2010 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы.

Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту

Тұжырымдамасы.

АНЫҚТАМАЛАР

Өздік жұмыс дегеніміз - оқытушының тапсырмасы оның әдістемелік жетекшілігімен, бірақ қатысынсыз орындалатын оқушылардың жоспарлы жұмысы.

Өзіндік оқу жұмысы - барлық құрылымның құрамаларында мәселені қоюдан бақылауды, өзін-өзі бақылауды және түзетуді, қарапайым жұмыстың түрлерінен күрделірегіне, іздену сипатындағы болатын оқушының өз бетіндік нақты деңгейінің болуын талап ететін оқу іс-әрекеті.

Өз бетінше жұмыс істеу дегеніміз - білім алушылардың оқу үдерісіндегі өз бетінше танымдық әрекеттерін ұйымдастыру мен басқарудың арнайы педагогикалық құралдары түрінде көрінетін жасанды педагогикалық конструкциялар.

КІРІСПЕ

Зерттеу жұмысының көкейкестілігі: Қазақстан Республикасында болып жатқан қоғамдағы түбірлі өзгерістерге сай үздіксіз білім берудің бастауыш білім беру жүйелерінде елеулі жаңарулар болды.

Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңында «Білім беру жүйесінің басты міндеті - ұлттық және адамзаттық құндылықтар, ғылыми мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шындауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау» - деп айтылған [1] .

Білім беруді ізгелендіруге жеке тұлғаның дамуына және оқытуды саралауға мүмкіндіктер туғызуға бағытталған. Бұл ұстаным білім берудің мәдиниетін қалыптастыру қызметінің жандануына мүмкіндік береді. Осындай түрлендіру тұрғысынан алғанда қоғамда болып жатқан әлеуметтік - экономикалық өзгерістерді ескере келе оқушыларды жеке тұлға ретінде дамыту тәрбиелеу бағытын анықтау; білім мазмұнын жаңарту; білім беруді ізгілендіруге сәйкес оқу үдерісін ұйымдастыру мәселелері маңызды болып табылады [2] .

Сапалы білім, саналы тәрбие алған жастарымыз егеменді еліміздің ертеңін баянды етіп, қоғамымыздың әлеуметтік-экономикалық, рухани адамгершілік тұрғыда дамуына үлес қоса алады.

Сондықтан бастауыш сыныптан бастап оқушылардың өзіндік жұмыс жасау біліктерін қалыптастырудың маңызы зор [3] .

Мәселен, XX ғасырдың ортасына таман өздік оқу іс-әрекетінің психологиялық, педагогикалық теориясы қалыптасты. Оны негіздеушілер Д. В. Эльконин, В. В. Давыдов, Р. А. Менчинская, С. Л. Рубенштейн, П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина, П. М. Якобсон және т. б. оқу теориясында жаңа проблема көтерді.

Өздігінен орындайтын жұмыстарды ұйымдастыру мәселелеріне отандық және шет елдік психология жане педагогика ғылымдарының өкілдерінің көптеген еңбектері де арналған (Кларин М. В., Выготский Л. С., Ястребова Е. Б., Коротяев Б. И., И. А. Зимняя өзіндік жұмыстарды сыныптан тыс жұмыстармен (мектептен тыс, сабақтан тыс, оқудан тыс) салыстыра отырып, оның өзіндік ерекшеліктерін айқындайды [4] .

Мысалы, кейбір авторлар өздік жұмысты тапсырма берушінің нұсқауы арқылы жүзеге асатын әрекет ретінде қарастырса (М. И. Низамов т. б. ), ал біреулері өздік жұмыстың мақсаты арқылы сипаттайды деп біледі (В. Б. Бондаревский, Н. Д. Хмель) . Осыған байланысты өздік жұмыс оқытудың әдіс-тәсілі ретінде немесе оқытуды ұйымдастырудың формасы ретінде немесе оқушылардың өздігінен білім алуға дайындығының негізі ретінде сипатталады [5] .

Мұндай түрлі пікірлер кұбылыстың күрделілігін көрсетеді. Аталған ғалымдар оқушылардың өздік жұмысы ерекшелігін ашуға, оның ішкі және сыртқы қырларын анықтауға толықтай зерттеулер жүргізген.

Ғылымның барлық саласында білім мазмұны мен көлемі қауырт өсіп отырған қазіргі әлемдік жаһандану кезіндегі осы мақсат, өздігінен оқу іс- әрекетін тиімді ұйымдастыруға да тікелей байланысты. Осыдан келіп, бастауыш сынып оқушыларының өздігінен оқу іс-әрекетін ұйымдастырудың оңтайлы әдістері мен тәсілдерін, оқыту түрлерін, нысандарын іздестіру өзекті сипатқа ие болады.

Сондықтан, бастауыш сынып оқушыларының өздігінен орындайтын жұмыстарының педагогикалық жүйесін оқу іс-әрекетінде арнайы ұйымдастыру - оқу үрдісін жетілдірудің негізгі шарты болып табылады. Қазіргі тәжірибе көрсетіп отырғандай, жоғары оқу орнын бітірген жас маман заман талабына сай теориялық, психологиялық, педагогикалық, әдістемелік даярлығымен қатар, өздік іс-әрекетін жаңа жағдайға байланысты оңтайлы ұйымдастыра білуі тиіс [4] .

Білім берудің алдына қойылған мақсаты мен міндеттеріне жету үшін «оқушылардың қызығушылығы мен қабілеттерін ескере отырып, оларға бастапқы арнайы білім және мамандық алуға дайындықты қамтамасыз ету үшін оқытуда саралау принциптерін» қолдану ұсынған.

Ал математика пәні бойынша мемлекеттік стандартта бастауыштағы математикалық білім мазмұнын екі деңгейі, яғни міндеті және мүмкіндік деңгейлері анықталған.

Он екі жылдық орта білім беру үш сатыда іске алынатын болады.

I саты - бастауыш білім беру, 1-4 сыныптар.

II саты - негізгі білім беру, 5-10 сыныптар.

III саты - орта білім беру, 11-12 сыныптар.

Бастауыш мектептің негізгі міндеті - баланың жеке басын бастапқы қалыптастыруды қамтамасыз ету, оның қабілеттерін анықтау және дамыту. Осы бірінші сатыдағы оқу мен тәрбие он уәжді қалыптастыруға және оқу қызметін білуге, оқу, жазу, санаудың берік дағдыларын үйренуге, тілдік қарым - қатынасын қарапайым тәжірибесіне, өзін - өзі шығармашылық тұрғыдан таныта білуге, мінез - құлықтың мәдениетіне, жеке гигиенаның және салауатты өмір салтының негіздеріне бағдарланады, сонысымен кейін негізгі мектептің жалпы білім беру бағдарламаларын меңгеруге база жасайды [5] .

Міне, осы мақсаттағы жұмысқа күнбе - күн айрықша назар аударып, шығармашылық ізденіспен жұмыс жүргізгенде ғана нәтиже болады.

Аталған мәселенің бүгінгі күнге дейін ғылыми-теориялық және әдістемелік тұрғыда өз деңгейінде қарастырылмауы диплом жұмысымыздың тақырыбы «Бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру (математика пәні 3-сынып) » деп таңдауымызға себеп болды.

Зерттеу мақсаты: 3-сынып математика пән сабақтары бойынша оқушылардың өздігінен орындайтын жұмыстардың мазмұнын анықтау ұйымдастыру әдістемесін әзірлеу.

Зерттеу міндеттер:

1. Бастауыш сыныптың оқыту үдерісінде өзіндік жұмысты ұйымдастырудың педагогикалық шарттарын анықтау;

2. Математика оқу пән сабақтарында оқушылардың өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру әдістемесін құру;

3. 3-сыныпта математика пәні сабақтарындағы өзіндік жұмыстарды ұйымдастырудың әдіс-тәсілдерін жетілдіру.

Зерттеу нысаны: 3-сыныпта математика пәнін оқыту үдерісі

Зерттеу пәні: Математика пән сабақтарында 3-сынып оқушыларының өз бетінше орындайтын жұмыстарын ұйымдастыру барысы

Зерттеу әдістері: Зерттеу проблемасы бойынша ғылыми әдебиеттерге, оқулыққа, бағдарламаға, әдістемелік құралға теориялық талдау жасау. Мұғалімдердің озық тәжірибелерін оқып үйрену, оқу үдерісінде пәнаралық байланыстың нәтижелерін бақылау.

Димлом жұмысының құрылымы: Кіріспеден, 2 - бөлімнен, қорытындыдан, пайдаланған әдебиеттерден және қосымшадан тұрады.

1 БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ ҮДЕРІСІНДЕ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМЫНЫҢ ДАМУЫ МЕН ОҚУШЫЛАРДЫҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫН ҰЙЫМДАСТЫРУДЫҢ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

1. 1 Математика тарихымен танысу және жазба нумерацияның пайда болуы мен дамуы туралы

Математиканы оқытқанда тарих мәліметтерін пайдаланып отыру туралы мәселе жаңа емес. ХІХ ғасырдың ақыры мен ХХ ғасырдың басында-ақ бұл мәселе математика оқытушылары съездерінде талқыланған болатын. Біздің елімізде және шетелдерде бұл мәселеге арналып еңбектер жазылғанды.

Математиканы оқытқанда тарих мәліметтерін кірістіре отырудағы мақсатты ғалымдар мен методистер әрбір елдің қоғамдық құрылысына және мектептің жалпы міндеттеріне байланысты әр уақытта түрліше анықтап отырған. Алайда әрқашан да дерлік мынадай мақсаттар бәріне де тән болатын және осы уақытқа дейін де солай болып қалып отыр:

1. Математиканы оқып үйренуге оқушылардың ынтасын арттыру және олардың оқылып отырған нақтылы материалды түсінуін тереңдету.

2. Оқушылардың ақыл-ой өрісін кеңейту және олардың жалпы мәдениетін арттыру.

Кеңестік заманда математика тарихымен танысу балаларға коммунистік тәрбие берудегі жалпы мақсатқа септігін тигізеді.

Қазіргі кезде орта мектепті бітіретін жігіттер мен қыздар математиканың осы заманғы алдыңғы қатарлы мәдениет саласында қандай орын алатыны, қандай роль атқаратыны жөнінде түсінік алуға тиіс [6, 24-б] .

Біздің мектептің бағдарламасы бойынша мұғалім оқыту процесінде оқушыларға математика тарихына тиісті мәліметтерді баяндап отыруға және оларды көрнекті математиктердің өмірбаянымен, ғылыми еңбектерімен таныстырып отыруға міндетті.

Алайда бағдарламада оқушыларға математика тарихынан қандай мәліметтерді, қандай кластарда, қандай көлемде, мектептік математиканың қандай таралары бойынша хабарлап баяндау жөнінде нақтылы ұсыныстар жоқ. Мектеп оқулықтарында да мұндай мәліметтердің аз екендігі мәлім.

Математика тарихына тиісті мәліметтерді тек жалаң баяндау жоғарыда айтылған мақсаттарға жету үшін әрдайым жеткілікті бола бермейді. Оқушыларды математика тарихымен таныстыру дегеніміз ғылым тарихына тиісті фактілерді ойлана жоспарлап, сабақ үстінде пайдаланып отыру және оларды бүкіл программалық материалды жүйелі түрде баяндаумен тығыз байланыстыра білу деген сөз. Тек осылайша байланыстыру ғана аталған мақсаттарға жетге септігін тигізеді.

Математиканы үйренуді басқа пәндермен, атап айтқанда тарихпен, ұштастыра отырып, математиканың дамуына практиканың қандай әсері мен ықпалы тиетінін атап көрсете отырып, қандай да бір идеялар мен методтардың тууы мен дамуының жағдайларын, кейде себептерін де көрсете отырып, біз сонымен оқушыларда диалектикалық ойлау қабілетінің дамуына және оларда маркстік-лениндік дүниетану көзқарасының қалыптасуына жәрдемдесетін, олардың ақыл-ойының өсіп жетілу процесіне, оқу материалын саналы түрде игеруіне көмектесетін боламыз. Математиканың мектептік курсын осылайша тереңірек ұғынып игеру, әрине, оқушылардың пәнге деген ынтасын арттыра түсетіні сөзсіз.

Оқушыларды математика тарихымен негізінде сабақ үстінде таныстыру керек, тек ондай жағдай болмағанда ғана кластан тыс жұмыс кезін пайдалану керек. Сонда бір есте болатын нәрсе- ешбір қосымша сағат берілмейді. Ал табысқа жету шарты математика тарихының элементтерін шебер пайдалана біл болып табылады, яғни ол элементтер оқылып отырған нақтылы материалмен іштей үйлестіріле баяндалатын болу керек. Егер бұл жұмыс ІV кластан бастап қолға алынса және жүйелі түрде жүргізіліп отырса, онда бара-бара оқушылар тарихи элементті сабақтың бір қажетті бөлігі ретінде қабылдайтын болады. Орта мектепте математика тарихының қандай да бір арнаулы курсын енгізу туралы, әрине сөз етуге де болмайды. Мұнда математика мұғалімнің оқушыларға қандай да бір тақырыпты үйреткенде, ғылым тарихына сүйене отырып, ол тақырыптың мазмұнын мүмкіндігінше толық та тереңірек қамтуы тралы сөз болмақ.

Математика тарихы бойынша нақты материалды таңдап алу және оны тиісті класта пайдалану методикалық үлкен қиыншылық тудыратын мәселе. Бұл жерде математика программасын басшылыққа алу керек. Алайда, оқушылардың жас ерекшелітерін ескере отырып, тек программаға бейімделе берге болмайды. Мысалы, арифметика тарихының мәселелерін IV-VI кластар аясымен шектеп қоюға болмайды. Математика тарихына тиісті мәселелердің мазмұны мен көлемі былай тұрсын, тіпті оларды баяндау мәнерінің өзі де барлық кластарда бірдей болуы мүмкін емес [7, 56-б] .

Мұның бәріне қажетті уақытта қалай табуға болады деген мәселені шешу бірден қиын болып көрінуі мүмкін. Алайда бұл уақыт тралы мәселе де, математика тарихының элементтерін пайдалану жағдайлары туралы мәселе сияқты, толығынан дерлік басты мәселег, яғни мектепте оқылатын математика мен оның тарихының арасындағы байлансқа бағынады. Тарихи мәліметтер қандай түрде баяндалса да, атап айтқанда, қысқаша әңгіме, экскурс, шағын анықтама, есеп шығару, сурет көрсету және оған түсініктеме беру түрінде баяндалса да, бұған жұмсалған уақытты (5-12мин) зая деп санауға болмайды, тек ол үшін мұғалім тарихи мәліметті сабақта қарастырылып отырған теориялық материалмен тығыз байланыстыра хабарлайтын болуы керек. Осылайша байланыстыру нәтижесінде оқушылардың пәнге деген ынтасы күшейеді, сонымен олардың оқуының тиімділігі артады.

Жұмыс тәжірибесіне қарағанда, математика тарихымен танысу үшін бұрын өтілген материалды пысықтауға арналған сабақтарды кеңінен пайдаланған мақұл, сонда мұның өзі ол сабақтарды жандандырып, көңілді өткізуге септігін тигізеді. Методикалық тұрғыдан үлкен қиыншылық тудыратын мәселе-математика программасы бойынша белгілі бір тарауды оқып үйренуді тиісті тарихи материалды баяндаумен іс жүзінде қалайша ұштастыру керек болатындығы туралы мәселе. Бұл қиыншылықты бірте-бірте ғана, жұмысты жоспарлы түрде тәптіштеп жүргізу барсында ғана жеңуге болады.

Мектептік математика дамуның негізгі жолын баяндағанда басы артық, ұсақ-түйек фактілерді көбейте бермеуге тырыстық. Кейбір хронологиялық даталардың кітапта бірнеше рет қайталануы аса маңызды фактілердің тарихы жүйесін оқушылардың ұғынып алуына септігін тигізеді. Оқытушылық ісіне алғаш кірісіп отырған мұғалімді тарихи -математикалық әдебиет әлеміне бағыттау және оның қайсыбір мәселелер жөніндегі мәліметтерді өздігінен толықтыра түсуіне мүмкіншілік туғызу мақсатымен сілтемелерде(сноскаларда) кейбір библиографиялық нұсқаулар берілді.

Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор. Санау білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды. Арифметикалық төрт амал, ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш кластардан бастап оқылады. Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес. Арифметика күнделікті практика талаптарынан, адамдардың еңбектеніп әрекет жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу және ұзақ уақыт дамыды.

Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санаға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен байланыстырылған. Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген сөздері «екі» санын білдіретін. Егер нәрселер саны екіден көп болса, алғашқы қауым адамы олар туралы тек «көп» дейтін. Адам бірте-бірте ғана үшке дейін, онан кейін беске, онға дейін санап үйренген.

Өндірістің және сауданың өркендеп дамуымен байланысты санау тәсілі басқа жиындарға да, нәрселер (элементтер) саны барған сайын көбейе берген жиындарға қолданылады. Өзінің практикалық іс әрекетінде адамға қашықтықтарды, жер танаптарының аудандарын, ыдыстардың сыйымдылығын және басқа да шамаларды өлшеуге тура келді. Өлшей білу қажеттігі өлшеу тәсілдерінің, сондай-ақ санау техникасы мен сандарға амалдар қолдану ережелерінің пайда болуына және дамуына себепкер болды.

Сонымен, арифметиканың пайда болуы және дамуы адамдардың еңбектену әрекеттерімен, қоғамның дамуымен байланысты.

Біздің он-оннан санайтынымыз белгілі:он бірліктен бір ондық, он ондықтан бір жүздік т. с. с. құралады, басқаша айтқанда: бірінші разрядтың он бірлігінен екінші разрядтың бір бірлігі, екінші разрядтың он бірлігінен үшінші разрядтың бір бірлігі т. с. с. құралады [8, 6-б] .

Біз қолданатын осылайша санау тәсілі, яғни он-оннан топтап санау ондық санау системасы немесе ондық нумерация деп аталады. Он саны ондық санау системасының негізі деп аталады.

Ал, неліктен біз он-оннан санаймыз, яғни ондық санау системасы қалай пайда болған?

Балалар саусақтарын санап үйренетіні сияқты, адамдар да қоғам дамуының алғашқы кезеңдерінде санау үшін екі қолының он саусағын пайдаланған. Қазірдің өзінде де: «Саусақпен санағандай . . . » дейміз ғой. Осыдан барып-ондық санау системасы шыққан.

Алайда кейбір жерлердегі, атап айтқанда, Африкадағы тайпалар мен халықтар санағанда бір қолының бес саусағын ғана пайдаланған, олар бес-бестен санаған:оларда негізі бес саны болатын бестік санау системасы қалыптасқан. Бұл системада алғашқы бес санның ғана атаулары бар. Мысалы, «алты» санын «бес-бір» деп атаған т. с. с. Бестік санау системасының жұрнақтары Скандинавия халықтарының тілдерінде сақталған. Ең көне санау системасы - екілік санау системасы, ғалымдардың болжауы бойынша, бұл системамен бір кезде мысырлықтар пайдаланған. Ал басқа бір, жиырмалық санау системасының жұрнақтары осы уақытқа дейін, мысалы, қазіргі грузин және француз тілдерінде сақталып қалған: ол тілдерде «сексен» деудің орнына «төрт жиырма»делінеді. Жиырмалық санау системасын қолданған халықтар санағанда қолдарының саусақтарын да, аяқтарының башайларын да пайдаланған. Бұл системамен Майя тайпасының индеецтері де пайдаланған. Ежелгі вавилондықтар алпыстық санау системасын пайдаланған. Қазіргі уақытта дүние жүзінің барлық халықтары дерлік ондық санау системасымен пайдаланады. Ондық санау системасында 999 миллионға дейінгі барлық натурал сандарды атау үшін небары 13 сөз ғана қолданылады: бір, екі, үш, төрт, бес, алты, жеті, сегіз, тоғыз, он, жүз, мың, миллион [9, 16-б] .

Жылдам есептегіш машинаоарда екілік санау системасы қолданылуымен байланысты, қазіргі уақытта ондық санау системасымен қатар екілік санау системасы да практика жүзінде кеңінен қолданылып жүр.

Жазба нумерацияның пайда болуы және дамуы туралы. Әр түрлі халықтардың цифрлары.

Қандай үлкен санды болса да небары он сандық таңба, яғни он цифр арқылы жазып көрсетуге болады, олар:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Цифрларды да, арифметика ережелері сияқты, ешкім бірден ойлап шығарған не тапқан емес. Осы заманғы цифрлар сан ғасырлар бойы қалыптасып жасалған. Цифрлардың сызба таңбалары жазудың дамуымен қатар жетіліп кемелдене берген. Әуелде әріптер болмаған. Адам ойын, сөзін жартастардың, үңгір қабырғаларының, тастардың беттеріне салған суреттер арқылы білдірген. Сандарды есте сақтау үшін адам ағаштарға, таяқтарға кертіп белгі салуды және жіптерге түйіндер жасауды қолданған. Мұнан кейін бір санын бір сызықшамен, екі санын екі сызықшамен, үш санын үш сызықшамен т. с. с. белгілеудің келіп шығуы табиғи нәрсе. Мұндай цифрлардың жұрнақтары, мысалы, римдік системада бар:І, ІІ, ІІІ. Алайда өндіріс пен мәдениет өркендеп, үлкен сандарды жазып көрсету қажет болғанда сызықшаларды қолдану қолайсыз болған. Сонда жеке сандарды белгілеу үшін ерекше таңбалар қолданылған. Әрбір сөз сияқты, әрбір сан да ерекше таңбамен, иероглифпен белгіленген. Мысалы, мұны қытайдың иероглиф цифрларынан көруге болады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.