Дифференциалдық формалар

Жоспар
Кіріспе

1 Дифференциалдық формалар
§2. Сыртқы дифференциал.
§3. Сыртқы дифференциалдың қасиеттері

символымен п-өлшемді Евклид кеңістігіне тиісті болған ашық жиын болсын. облысының нүктелерін символдарымен белгілейміз.
1-анықтама. облысында анықталған р-дәрежелі дифференциалдық форма деп әрбір фиксірленген -те кеңістігіне тиісті болған функцияға айтамыз.
Демек, дифференциалдық форма үшін ауыспа таңбалы р-форма.
облысында анықталған дифференциалдық р-формалар жиынын символымен белгілейміз.
Біз мұнда фиксирленген үшін - р форма облысында шексіз дифференциалданатын функция деп есептейміз.
І-тараудың нәтижелері бойынша кез-келген - р форманы
(1)
теңдігімен анықтауға болады.
Төменде жазатын формулаларда векторын ал векторларын символдарымен белгілейміз.
кеңістігінің базисі мысал ретінде (мұнда 1 – к-ші орында) векторларын аламыз.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

ІІ Дифференциалдық формалар
§1. символымен п-өлшемді Евклид кеңістігіне тиісті болған
ашық жиын болсын. облысының нүктелерін символдарымен
белгілейміз.
1-анықтама. облысында анықталған р-дәрежелі дифференциалдық
форма деп әрбір фиксірленген -те кеңістігіне тиісті болған
функцияға айтамыз.
Демек, дифференциалдық форма үшін ауыспа таңбалы р-
форма.
облысында анықталған дифференциалдық р-формалар жиынын
символымен белгілейміз.
Біз мұнда фиксирленген үшін - р форма облысында
шексіз дифференциалданатын функция деп есептейміз.
І-тараудың нәтижелері бойынша кез-келген - р форманы
(1)
теңдігімен анықтауға болады.
Төменде жазатын формулаларда векторын ал векторларын
символдарымен белгілейміз.
кеңістігінің базисі мысал ретінде (мұнда 1 – к-ші орында)
векторларын аламыз.
базиске түйіндес базис болады. Бұл жерде

Осы белгілеулерден кейін (1) формула

көрініске келеді.
1-мысал. Дифференциалдық 0-форма - облысында анықталған кез-
келген шексіз дифференциалданушы функция.
2-мысал. Дифференциалдық 1-форма

теңдікпен анықталады.
Егер n=1 болса болады.
1-дәрежелі дифференциалдық форманы кейде сызықтық дифференциалдық
форма деп те атайды.
3-мысал. Дифференциалдық 2-форма түрі

Анықтама бойынша

n=2 болған дербес жағдайда

Егер n=3 болса белгілерін енгізсек, онда

4-мысал. 3 өлшемді кеңістікте дифференциалдық 3-форма

теңдігімен анықталады. Бұл теңдіктегі анықтауыш векторларына сәйкес
келетін элементтің көлеміне тең.

§2. Сыртқы дифференциал.
Анықтама. жиынына тиісті болған р-сызықтық дифференциалдық
форманың сыртқы дифференциалы деп ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.