Дифференциалдық формалар


ІІ Дифференциалдық формалар
§1
.
символымен
п-
өлшемді
Евклид кеңістігіне тиісті болған ашық жиын болсын.
облысының нүктелерін
символдарымен белгілейміз.
1-анықтама
.
облысында анықталған
р-
дәрежелі дифференциалдық форма деп әрбір фиксірленген
-те
кеңістігіне тиісті болған
функцияға айтамыз.
Демек,
дифференциалдық форма
үшін
ауыспа таңбалы
р-
форма.
облысында анықталған дифференциалдық
р-
формалар жиынын
символымен белгілейміз.
Біз мұнда фиксирленген
үшін
-
р
форма
облысында шексіз дифференциалданатын функция деп есептейміз.
І-тараудың нәтижелері бойынша кез-келген
-
р
форманы
(1)
теңдігімен анықтауға болады.
Төменде жазатын формулаларда
векторын
ал
векторларын
символдарымен белгілейміз.
кеңістігінің базисі мысал ретінде
(мұнда 1 -
к
-ші орында) векторларын аламыз.
базиске түйіндес базис
болады. Бұл жерде
Осы белгілеулерден кейін (1) формула
көрініске келеді.
1-мысал
. Дифференциалдық 0-форма -
облысында анықталған кез-келген шексіз дифференциалданушы функция.
2-мысал . Дифференциалдық 1-форма
теңдікпен анықталады.
Егер
n
=1 болса
болады.
1-дәрежелі дифференциалдық форманы кейде сызықтық дифференциалдық форма деп те атайды.
3-мысал . Дифференциалдық 2-форма түрі
Анықтама бойынша
n= 2 болған дербес жағдайда
Егер
n=
3 болса
белгілерін енгізсек, онда
4-мысал . 3 өлшемді кеңістікте дифференциалдық 3-форма
теңдігімен анықталады. Бұл теңдіктегі анықтауыш
векторларына сәйкес келетін элементтің көлеміне тең.
§2. Сыртқы дифференциал .
Анықтама
.
жиынына тиісті болған
р-
сызықтық дифференциалдық форманың сыртқы дифференциалы деп
жиынына тиісті
өрнегімен анықталатын
формаға айтамыз.
Мұндағы
.
Демек, егер де
болса, онда
1-мысал.
0-дәрежелі дифференциалдық форма (яғни
функциясы)
теңдігімен анықталады.
2-мысал . (*) сызықтық форманың дифференциалын есептейік
.
Анықтама бойынша
және
векторлар үшін
және
.
Олай болса
Егер
n=
2 болса, онда
үшін
теңдігі келіп шығады.
§3. Сыртқы дифференциалдың қасиеттері .
Сыртқы дифференциалдың анықтамасынан мына қасиеттері келіп шығады:
- егерболса, онда
- егержәне-нақты сан болса. Онда
- егерболса, онда
3) қасиетті дәлелдейік. Айталық
болсын.
Осы формаға сәйкес
белгісін енгізейік.
Онда
-ні
көріністе жазып алуға болады.
Егер
болатынын және
теңдігін есепке алсақ, онда
болады.
Бұған қосымша
форманың
- форма екенін есепке алсақ, онда
Нәтижеде
Мына теоремада сыртқы көбейтіндінің негізгі қасиетін баяндаймыз.
Теорема
.
Дәлелдеуі. Алдымен
-ні 0-форма деп есептейік, яғни
болсын. Онда
теңдігін есепке алсақ,
-ті
өрнектеуге болады. Бұдан
болады.
Егер
болса, онда
Бұл қосындының әрбір мүшесі 0-дәрежелі дифференциалдық форма болады, атап айтқанда олар
.
Енді осы қосындыға сыртқы көбейтіндінің 3) -қасиетін қолданатын болсақ, онда
болады.
Теорема дәлелденді.
... жалғасы- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz