Математиканы тереңдетіп оқытудағы туынды қолданылуының ерекшеліктері

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 3

1 ТУЫНДЫ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ 5
1.1 Туынды анықтамасы 5
1.2 Бірінші ретті туынды арқылы тепе . теңдікті дәлелдеу және 7 өрнектерді ықшамдау
1.3 Бірінші ретті туынды арқылы теңсіздікті дәлелдеу 10
1.3 Екінші ретті туындынының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу 14
1.4 Туындының көмегімен Ньютон биномының формуласын есептеу 16

2 ТУЫНДЫ АРҚЫЛЫ ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТАРДЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ 19
2.1 Туындының физикада қолданылуы 19
2.2.Туындының биологиялық үрдістерде қолданылуы 20
2.3. Туындының экономикада қолданылуы 23

ҚОРЫТЫНДЫ 27

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 29 Қосымша А ГЛОССАРИЙ 31
Қосымша Ә Туындының көмегімен теңдеулерді шешу. 32
КІРІСПЕ

«Туынды» термині derivee деген француз сөзінің қазақша сөзбе-сөз аудармасы, оны 1797 ж. Ж. Лагранж (1736 - 1813) енгізген, қазіргі кездегі , белгілеулерін де сол енгізген. Бұл атау мынадай ұғымның мағынасын ашады: функциясы - тен шығады, - тің туындысы болып табылады.
И. Ньютон функцияның туындысын флюксия деп, ал функцияның өзін флюента деп атаған. Г. Лейбниц дифференциалдық қатынас туралы айтқан және туындыны түрінде белгілеген. Бұл белгілеу қазіргі әдебиетте де жиі кездеседі. Лейбниц символын функциясының дифференциалын белгілеу үшін таңдап алған. функциясының дифференциалы - туындысының өсімшесіне көбейтіндісі, яғни белгілеуін -пен алмастырып, оны былай да жазуға болады: осыдан .
Жұмыстың зерттеу нысаны: Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданысын, пәнаралық байланысын оқып үйрену.
Мақсаты – математиканы тереңдетіп оқитын сыныптарда туындының алгебралық қолданылуына түсінік беру. Математикалық модельдеудің әдiстерін меңгеру.
«Туынды және оның қолданылуы» тақырыбында функцияларды зерттеу мен кейбір физика есептерін шешуге арналған нұсқаулар ғана көрініс береді. Ал, шынында туындыны қолданып тепе – теңдіктерді, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге, өрнектерді ықшамдауға болады. Тереңдетіп оқытатын сыныптарда оқушылардың жалпы математикадан дайындық деңгейін арттыра түсудегі туындыны алгебрада кеңінен пайдаланудың дидактикалық құндылығының маңызы зор.
Математиканың көптеген абстрактілі теориялары мен негізгі принциптерінің жаратылыстану ғылымдарының маңызды мәселелерін шешуге қолдану жолдары математиканың бір ірі бөлігі – туынды арқылы жүзеге асады
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Ахашев Ж. Туындыны және оның алгебралық қосымшасы / Математика және физика.-2006.-№3.
2. Берікжанова Г. Дифференциалдық теңдеуді биологиялық процестерде қолдану / Информатика, физика, математика.-2000.- №4.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев – Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
«Алгебра и математический анализ» 10 класс; Москва, Мнемозина, 2004.
4. Гусев В.А., Мордкович А.Г. «Математика», Анықамалық материалдар; «Ана тілі», 1993.
5. Дайырбеков С. Қоғамдық – гуманитарлық бағыттағы сыныптарда туынды ұғымын енгізу әдістемесі / Математика және физика.-2006.-№1.
6. Жұлдызов А. Туындыны қолданып өрнекті ықшамдау / Информатика, физика, математика.-1998.- №6.
7. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И., Қабдықайырұлы К., Қазешев А., Қамзина Г.С. «Алгебра және анализ бастамалары»; Алматы, «Просвещение - Қазақстан», 2003.
8. Қаңлыбаева Т. Функция туындысының көмегімен дәлелденетін теңсіздіктер / Қаңлыбаев Т., Миразова Л., Қаңлыбаев Қ. / Информатика, физика, математика.-1993.- №4.
9. Қарабаев А. Туындыны стандарт емес есептерді шешуге қолдану / Информатика, физика, математика.- 1999.- №2.
10. Медеуов Е. тепе – теңдіктер мен еңсіздіктерді туындыны пайдаланып дәлелдеу / Информатика, физика, математика.-1994.-№6.
11. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа», Высшая школа,-1995.
12. Нұрданбекқызы Б. Туындының орта мектеп математикасында қолданылуы / Математика және физика.- 2006-№6.
13. Омарова Г. Туындының көмегімен теңдеулерді шешу / Математика және физика.- 2005.- №4.
14. Омарова Р. Дифференциалдық теңдеулер арқылы пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру / Информатика, физика, математика.-2000.- №6.
15. Ораз К. Теңсіздіктерді дәлелдеуде туындының қолданылуы / Математика және физика.- 2004.-№6.
16. Сатыбалдиев О. Туындының көмегімен функцияны зерттеу / Информатика, физика, математика. -1994.-№3.
17. Симонов А.С., Игнатьев Н.П. Об одном приложении производной к решению экономических задач / Маемаика в школе. – 2001.-№97
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТІРЛІГІ
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ЖӘНЕ ТЕХНОЛОГИЯЛАР ФАКУЛЬТЕТІ
Математика кафедрасы
КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: МАТЕМАТИКАНЫ ТЕРЕҢДЕТІП ОҚЫТУДАҒЫ ТУЫНДЫ ... ... ... ... Ф.- м.ғ.к.,
профессор
«___» _________20___ж.
Орындаған тобының
студенті ... ... ... ЖӘНЕ ОНЫҢ ... ... анықтамасы
5
1.2 Бірінші ретті туынды арқылы тепе – теңдікті дәлелдеу және
7 өрнектерді ... ... ... ... арқылы теңсіздікті дәлелдеу
10
1.3 Екінші ретті туындынының көмегімен теңсіздіктерді дәлелдеу
14
1.4 Туындының көмегімен Ньютон биномының формуласын есептеу
16
2 ... ... ... ... ... АСЫРУ
19
2.1 Туындының физикада қолданылуы
19
2.2.Туындының биологиялық үрдістерде қолданылуы
20
2.3. Туындының ... ... ... ТІЗІМІ
29 ... А ... Ә ... ... ... ... термині derivee деген француз сөзінің қазақша сөзбе-сөз
аудармасы, оны 1797 ж. Ж. Лагранж (1736 - 1813) ... ... ... ... де сол ... Бұл атау ... ұғымның
мағынасын ашады: функциясы - тен ... - ... ... ... Ньютон функцияның туындысын флюксия деп, ал функцияның өзін флюента деп
атаған. Г. Лейбниц ... ... ... ... және ... ... Бұл белгілеу қазіргі әдебиетте де жиі кездеседі.
Лейбниц символын ... ... ... үшін
таңдап алған. функциясының дифференциалы - туындысының
өсімшесіне көбейтіндісі, яғни ... ... оны ... да жазуға болады: осыдан .
Жұмыстың зерттеу нысаны: Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының
алгебралық қолданысын, пәнаралық ... оқып ...... ... оқитын сыныптарда туындының
алгебралық қолданылуына түсінік беру. ... ... ... және оның ... ... функцияларды зерттеу мен
кейбір физика есептерін шешуге арналған нұсқаулар ғана көрініс береді. ... ... ... тепе – ... теңдеулер мен теңсіздіктерді
шешуге, өрнектерді ықшамдауға болады. ... ... ... жалпы математикадан дайындық деңгейін арттыра түсудегі туындыны
алгебрада кеңінен пайдаланудың дидактикалық құндылығының ... ... ... абстрактілі теориялары мен ... ... ... маңызды мәселелерін шешуге
қолдану жолдары математиканың бір ірі бөлігі – туынды арқылы жүзеге ... ... ... ... ең ... проблеманың
бірі өзімізді қоршап тұрған табиғат құбылыстарының кейбір жасырын ... ... оның ... қалай пайдаланылатынын көрсетуге болады.
Міндеттері:
o Туындының қолданылуы туралы түсінік беру;
o туындының алгебралық қолданылуын оқып үйрену, меңгеру және ... ... ... ... ... ... меңгеру мен пәнаралық
байланыстарды жүзеге ...... ... ... ... ... орта мектеп
математика курсында да және жоғары математика саласында да орасан ... бар. ... ... ... ... бір – ... ... тіпті
басқа пәндермен де байланысы күшті пән. «Математика дәл нақтылы білім
береді және басқа пәндердің дамуына ... - деп Әл – ... ... ... Туындының математикада қолданылуы оқушылардың математиканы
терең түсінуі үшін ықпалын тигізеді.
Алгебралық әдістерге ... ... ... ... ... балама әдіс ретіндегі ұтымдылығын байқау аса қиын мәселе ... ... ... ... ... ... ... туындыны қолданған түрін көрсеттік.
1 ТУЫНДЫ ЖӘНЕ ОНЫҢ ... ... ... ... f ... жіне оның анықталу обылысының кез – келген х0
нүктесі төмендегідей түрде сипатталуы мүмкін.
1. f функциясын ... ... ... оның х0 нүктесіндегі
өсімшесін табамыз:
2. Айырымдық қатынас үшін ... ... соң оны ... ... -ке ... және
т.с.с.
3. Егер нөлге ұмтылады деп есептесек қандай ... ... ... ... ... ... сияқты, х0 нүктесіндегі
функцияның жылдамдығының өзгеруі немесе ... ... ... деп ... ... ұмтылғанда функция өсімшесінің аргументтің
өсімшесіне қатынасы ұмтылатын сан функцияның х0 нүктесіндегі туындысы
деп аталады.
функцисының х0 ... ... деп ... ... эф ... деп ... 1. ( k мен b ... функцияның х0 нүктесіндегі
туындысын табайық.
1) .
2)
3) k – тұрақты, саны кез келген үшінші ... ... ... .
х0 нүктесінде туындысы бар функция осы нүктеде дифференциалданатын
функция деп аталады. Айталық, D1- функция ... ... ... ... санына санын сәйкес қойа отырып, анықталу
обылысы D1 болатын жаңа функция ... Бұл ... ... деп ... да, ... деп ... функциясының туындысын табу ... ... бұл ... мынадай дифференциалдау формулаларын алдық:
формаласында k=0, b=C (C-еркімізше алынған тұрақты) деп ... ... яғни ... ... ... тең.
1.2 Бірінші ретті туынды арқылы тепе – ... ... ... ... ... бір І ... ... онда функциясы осы
аралықта тұрақты шама болады».
Тепе – теңдіктер әдетте түрінде берілетіндіктен бұл теореманы
сәл өзгертіп аламыз.
«Егер және ... ... І ... ... ... тең ... онда осы ... функциялардың айырмасы
тұрақты».
Тепе – теңдікті дәлелдеу төмендегі алгоритм бойынша жүргізіледі.
1. Берілген тепе – ... ... ... ... ... облысы, І аралығында үздіксіздігі)
2. немесе түрінде туындыларды табамыз.
3. Егер болса, онда ... ... ... үшін ... ... бір мәнді алып,
яғни екенін дәлелдесек, онда болғаны, яғни тепе –
теңдікті ... ... 2. Тепе – ... ... ... ... теңдіктің екі жағынан жеке – жеке туынды ... яғни ; ... ; ... ;
. Тепе – ... ... ... алгебралық және тригонометриялық ... яғни ... ... ... болады.
Мысал 3. Мына өрнекті көбейткіштерге жіктейік.
-ны айнымалы деп алып өрнекті функциясы деп алып туындыны
табамыз.
Сондықтан ... , , , ... ... ... деп алып онда ... алғашқы өрнектің шешімі
болып табылады.
Мысал 4.
өрнегін ... ... -ны ... деп алып, туындыны
табамыз.
онда
деп алсақ, , онда ... ... ... ... 5. ... деп белгілей отырып
Сонымен берілген өрнектің шешімі .
1.3 Бірінші ретті туынды арқылы ... ... ... ... ... шешу ... оларды дәлелдеу әдістері келтірілмеген. Сондықтан мына
«Егер І интервалының әрбір нүктесінде , ... онда f ... ... ... (кемиді)» теоремаға аздаған өзгеріс енгізсек,
теңсіздіктерді дәлелдеуге қолайлы тұжырымға келеміз. ... ... ... үздіксіз функциясы үшін және
, болса, онда осы ... ... оң ... ... да , , және ... онда аралығында
функция өседі, яғни демек, .
яғни функциясының теріс болу ... да ... ... ... теңсіздіктерді дәлелдеуде туындыны қолдану алгоритмі
ретінде қабылдаймыз.
Мысал 6. Дәлелдеңдер: , мұнда .
Шешуі: функциясын қарастырамыз, мұнда , ... ... . ... ... ... ;
;
Мысал 7. Дәлелдеңдер: , .
Шешуі: функциясын ... ... , . 1 – ... пайдаланып, және болатының білеміз. Сондықтан,
жоғарыда айтуымыз бойынша болғанда болады. Демек,
.
Мысал 8. x-тің барлық оң ... үшін , ... үшін ... ... , берілген аралығында ; ; ендеше
, яғни , .
Теорема 1. Егер , ... үшін да ... ... бар және , ... ... үшін шарты
орындалатын болса, онда сол интервалда ... да ... 9. ... ... керек, мұндағы ; ;
болсын делік. болсын. - басы оңға бағытталған
шексіз аралықта. функциясының туындысының ... ... ... ... ... теорема бойынша функциясы
сәулесінде кемиді, олай болса ... ... яғни бұл ... ... 2. ... ... ... функциясының
туындысы болсын. Осы интервалдың шектеулі ... ... ... ... ... нүктелерінде туынды таңбасы оң болса, онда
функциясы интервалында өседі.
Теорема 3. ... ... ... және
функциялары үзіліссіз және әрбір нүктеде ... ... ... ... ... (1) ... орындалатын болса,
онда осы интервалда (2) және орындалады.
Мысал 10.; ... ... ... табалық
. Бұдан теңсіздіктің дұрыстығын байқаймыз.
Мысал 11. теңсіздікті дәлелдеңдер, мұндағы үшінші теореманың
екі шартының орындалатынын тексереміз. аралықта берілген теңсіздікті
мүшелеп дифференциалдасақ, ... ... ... ... ... Егер десек, теңсіздік теңдікке айналады.
Сонымен, теорема 3 бойынша теңсіздік орындалады.
Теорема 2′. интервалының ... ... және ... туындысы болсын. жарты интервалында функцияоар
үзіліссіз. интервалының бүкіл өн бойында (1) теңсіздік
орындалу үшін бір мезгілде келесі шарттар ... ... (1′); ... ... барлық -тер үшін
орындалады;
2. Бұл үшін (2′) теңдігі орындалатын нүктелер жиыны ... ... ... ... ... ;
3. ... Онда ; ... үзіліссіз және осы
интервалда : ; : ; ешбір интервалда толық
қарастырмайтын жиында ... ... ... қарастыралық. Теорема 1 бойынша
интервалда кемімейді. Сондықтан ; егер болса, онда
үшін ... ... ... жағдайды қарастыралық. сәулесінде функциясы
кемитіндіктен . интервалынан санын белгілейік, (Яғни
). интервалынан ең ... ... бір ... ... ... да, ... жорысақ, интервалында
деген қорытындыға келіп едік. Сонымен, интервалында , бұл
(2′′) шартына қайшы. Демек, интервалында ... ... ... – ақ және , ... аралығында . Бірақ
біз нүктесін нүктесіне өте жақсы етіп алуымызға болады. Демек,
интервалының ... ... , ... -да ... 4. және ... ... жарты
интервалында үзіліссіз және интервалдың әр нүктесінде -ші
дәрежелі ... ... онда ... ... ... ... үшін ... шарттардың орындалуы жеткілікті.
1. интервалдың әр нүктесінде (4) теңсіздігінен -рет туынды
алғанда шығатын (5) теңсіздігі берілген интервалда дұрыс болады.
2. ... ... ... ... ) ең болмағанда ;
,..., ; (6) тұжырымсыз теңсіздіктер орындалады.
Дәлелдеу. -да ... (5- ... және ... ... , -да теңсіздігі орындалады.Демек,
шарты интервалдың әр нүктесінде орындалады. Сонымен ... ... ... . ... ... 3 бойынша -ның әр нүктесінде
шарты орындалады. Осыларға ұқсас тұжырымдар жасай отырып -ның
барлық нүктесінде ... ... ... көз ... ;..., ; ... 12. (7) ... дәлелде, мұндағы . Берілген (7)
теңсіздікті біртіңдеп дифференциалдасақ , (8) , (9). Соңғы
теңсіздік (яғни ) дұрыс ... ... ... ... (7), (8) – дегі қатаң теңсіздіктерді тұжырымсыз
теңсіздіктермен ауыстыруға болады. Сонда шығады да (7), (8) ақиқат
теңсіздікке ... ... ... 4 бойынша болғанда (7)
теңсіздк орындалады.
Мысал 13. (10) теңсіздікті дәлелдеңдер. (10)
теңсіздіктегі a; b реті ... деп ... (10) ... ... ... теңсіздікті , (11) теңсіздікті екі
рет дифференциалдасақ, , (12).
Соңғы теңсіздіктің ақиқаттығы бірден байқалады. Сонымен бірге ... ... < ...... десек,
сияқты ақиқат теңсіздік аламыз, теорема 4 бойынша (11), ал одан (10)
теңсіздігі орындалады.
1.3 Екінші ретті ... ... ... ... ... ... онда f ... графигі
аралығында хордадан жоғары жатқан және ,бірігу
нүктелерінде ... ... ... ... ... ординатаны табамыз
және кесіндісінен кез келген нүктесін таңдап ... ... ... ... ... ... y=. ... yхорда=.
Сондықтан y≤ ... ... ... Бұл (1) ... қайта жазуға мүмкіндік береді.
мұндағы .
болғанда, табатынымыз . (14)
Сөйтіп, біз ... ... ... 5. Егер ... ... ... ... келген үшін теңсіздігі орындалады.
Егер аралығында , онда теңсіздігі осы сияқты
дәлелденеді.
Мысал 14. Теңсіздікті ... , онда және ... (14) және ... ... 15. Дәлелдеңдер: егер болса,
Шешуі: ; ; , яғни , , ... ... 16. , ... ... ... , ; ; , , ,
. Енді кері ... және ... болғанда
екені жоғарыда дәлелдегенін ескеріп екені жоғарыда
дәлелденгенін ескеріп деген қорытындыға ... яғни ... ... ... көптеген есептерін шешуге болады, мысалы
теңдеулер:;; ; .
Осы нүктеде функция өзінің максимум мәнін қабылдайды, мәнін
теңдеуге қойсақ, ол теңдеудің түбірі екенін ... ... ... ... ма?
Шешуі: яғни функция барлық ... ... ... нүктелерінде үздіксіз, яғни функция периодты емес. Себебі
периодты функция ... бір ... ... мәнін қайталай береді, ал
мұнда аргументтің бір мәніне функцияның бір ғана мәні ... ... ... ... ... ... формуласын есептеу
Бұл формулалар жеке жағдайының жалпы формулалары болады.
өрнегінің жақшаларын ашсақ ... өз ... n рет ... ... қатысты дәрежелі көпмүшелік шығады. Оның коэффициенттерін
білмегендіктен, жауабын мына түрде жазайық.
(16)
Бізге коэффициентерінің ... табу ... табу ... ... екі жағын да мәнінің орнына 0 қоямыз. Сонда
(17)
-ді табу үшін (16) теңдеуінің екі ... да ... ... 0-ді ... ... формуласынан мынаны аламыз:
.
Екінші жағынан
.
Ендеше, ... ... 0-ді ... nan-1=A1 ... ... табу үшін (18) теңдеуінің екі жағын да дифференциалдап
-тің орнына 0-ді қоямыз. ... ... ... ... осы ... табады. Егер (16) теңдеуін
рет дифференциалдасақ, онда алатынымыз:
Бұл теңдікте деп ... ... ... ... ... деп ... және деп
белгілейміз. Осылайша, , мұндағы
(22)
Сондықтан
(23)
(23) формуласын Ньютон биномы формуласы деп ... ... ... ... ... жіктелуі деп аталады.
Биномиальдық коэффициенттер формуласын басқа түрде жазуға болады, ол
үшін көбейтінді үшін ... ... ... ... ... бөлімі мен алымын –ға көбейтіп, алатынымыз:
Сөйтіп,
(24)
Есіңде болсын, .
(23) формуласында –ның коэффициентті 1-ге тең. Сондықтан
деп ... -ның ... да 1-ге тең, ... ... Бұл теңдіктер (24)формуласынан шығады, егер шарттары
орындалса.
Мысал 17. ... ... ... ... ... ... . биномиальдық коэффициенттерін
есептейік: , , , ,
, ... (23) ... ... 18. ... ... жіктелуін табайық.
Шешуі: Біздің жағдайымызда , -ның орнына , -тің
орнына қоямыз. Өйткені,
, , , ,
, , ... ... ... АРҚЫЛЫ ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫСТАРДЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ
2.1 Туындының физикада қолданылуы
Дүниедеге нақты үрдістердің ең қарапайымы – ... ... ... тұрақты жылдамдық арқылы туындайды. Күрделелігі жағынан келесі
үрдіс - ол ... ... яғни ... ... ... Осы екі жағдайда жылдамдық айнымалы шамалардың ... ... ... шаманың өзгеру жылдамдығының мәні сол шаманың
мәніне байланысты. Сондықтан көп ... t ... ... ... мен осы ... дәл сол ... ішіндегі мәні пропорционал деп
қарастыруға болады. Осы ... ... ... ... ... келеміз: t мезгілдегі у шаманың мәні у0 –ге тең болса,
онда t мезгілiндегі у-тің мәнін табыңыз.
Есептің шарты бойынша , ал олай ... ... ... ... арқылы функцияның осы теңдеуді
қанағаттандыратынын көз жеткізу қиын ... яғни ол ... ... болып
табылады және басқа шешуi жоқ. Шындығында, айталық болсын.
Сөйтіп осыдан яғни
Сонымен функциясы да теңдеудің шешуі ... Шарт ... яғни олай ... Сөйтіп іздеп отырған мәніміз ... ... ... ... ... ... химиялық,
биологиялық т.б. үрдістерді айқындауға мүмкіндік береді.
Мысал 19. Сыраны ашытуға қажет ферменттердің өсу ... ... ... ... бір ... ... саны екі ... үш сағаттан кейін ол қанша есе өседі?
Шешуі. Есептің шарты ... оның ... ...
болады. Мұндағы –пропорционалдық коэффициент. Бұл теңдеудің шешуі
Пропорционалдық коэффициенттерін бастапқы шарт ... ... ... ... Олай ... немесе . Осы
өрнекті теңдеудің шешіміне қойып, қарастырып отырған ... ... ... ... ... егер ... онда , яғни үш
сағат өткеннен кейін ферменттердің саны 8 есе ... ... ... ... ... ... ... популяция (мекендес өсіп-өну) санының қарапайым моделін
көрсетейiк. Популяция саны – қоршаған ... ... яғни ... ... ... ... ... Популяцияның математикалық моделін құру
биологиялық түрдің сан жағынан өсуінің жылдамдығын ... есеп ... ... дәл ... 1845 жылы алынған Ферхюльст-
Перл теңдеуі береді. Ол теңдеуде популяцияның «Өзін-өзі уландыру» немесе
«популяциядағы түр ... ... үшін ... ... ... заң ... моделі деп аталады.
Тундыны қолданып, осы функцияның графигін зерттейік.
(26) теңдеуді пайдалана отырып, екенін ескерсек, ... ... оң ... ... ... ... ... туындысын табайық
(27)
(25) теңдеудегі х-тің мәнін осы теңдеуге ... ... ... яғни ... ойыс, ал болса,
х’’(t)0, 0

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 33 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Математиканы тереңдетіп оқытудағы туындының алгебралық қолданылуы24 бет
Математиканы оқытуда жаңа технологияларды пайдалану40 бет
Әкімшілік-құқықтық режимдер11 бет
Даярлық топта математиканы дамыта оқытудағы сабақтастық мәселелері28 бет
Математиканы тереңдетіп оқытудағы мұғалімнің рөлі5 бет
«Циклопропанкарбон қышқылының биологиялық активті жаңа туындыларын синтездеу»49 бет
«Өлі жандар» туындысының аударма нұсқалары47 бет
Абай Құнанбаевтың діни-ағартушылық бағыттағы туындылары74 бет
Адам — табиғаттың туыңдысы, онсыз өмір сүре алмайды10 бет
Алкалоидтардың тиомочевина туындыларының синтезі мен биологиялық белсенділігін зерттеу9 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь