Алгебралық теңдеулер жүйесін шешу

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 4

1 АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ 5
1.1 Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу туралы мағұлмат 5
1.2 Гаусс әдісі 5
1.3 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауышты есептеу 9 1.4 Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеу 11
1.5 Квадрат түбірлер әдісімен теңдеулер жүйесін шешу 13
1.6 Негізгі элементтер әдісі 15
1.7 Халецкий әдісі 16
1.8 Итерация әдісі 19
1.9 Зейдел әдісі 23
1.10 Релаксация әдісі 25

2 ЗЕРТХАНАЛЫҚ САБАҚТАРДЫ ҰЙЫМДАСТЫРУ 27
2.1 Зертханалық жұмыс №1 Гаусс әдісі және оның қолданылуы 27
2.2 Зертханалық жұмыс №2 Гаусс әдісінің көмегімен кері матрицаны есептеу 31
2.3 Зертханалық жұмыс №3 Квадрат түбірлер әдісі 32
2.4 Зертханалық жұмыс №4 Халецкий әдісі 35
2.5 Зертханалық жұмыс №5 Итерация әдісі 38
2.6 Зертханалық жұмыс №6 Зейдел әдісі 41
2.7 Зертханалық жұмыс №7 Релаксация әдісі 43

3 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТАРҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 48
3.1 Гаусс әдісінің көмегімен теңдеулер жүйесін шешу 48
3.2 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауыштың мәнін есептеу 49
3.3 Гаусс әдісімен кері матрицаны есептеу 50
3.4 Квадрат түбірлер әдісі 51
3.5 Негізгі элементтер әдісі 52
3.6 Халецкий әдісімен теңдеулер жүйесін шешу 53
3.7 Итерация әдісімен теңдеулер жүйесін шешу 55

3.8 Зейдел әдісі 58

ҚОРЫТЫНДЫ 59

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 60
КІРІСПЕ
Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістері сандық әдістер курсының негізгі бөлімдерінің бірі болып табылады. Ғылыми-техникалық есептеулер жұмыстарын жүргізу, сол сияқты инженерлік зерттеулер кезінде т.б. көптеген жағдайларда сызықтық теңдеулер жүйесін шешуге тура келеді. Сондықтан қолданбалы математика, информатика және математика мамандықтары бойынша студенттерді жоғарғы мектеп талаптарына сай дәрежеде дайындау- қазіргі заманның өзекті мәселелерінің бірі болып табылады.
Бітіру жұмыстың мақсаты “сандық әдістер” курсының теңдеулер жүйесін шешу тақырыптары бойынша дәрістік, зертханалық сабақтарды жүргізуде қолданылатын әдістемелік құрал жасау.
Бітіру жұмысының өзектілігі пәнді жетік меңгеруде қазақ тілінде жазылған оқулық, әдістемелік нұсқаулардың аздығы белгілі бір дәрежеде қиындықтар тудыруда. Осындай қажеттілікті шешудің бір жолы - ол мемлекеттік тілде әдістемелік нұсқаулар құру болып табылады.
Бітіру жұмысы кіріспеден, теориялық, практикалық бөлімдерден, тапсырмалардан, қорытынды және әдебиеттер тізімінен тұрады.
Теориялық бөлімде дәл әдістер тобына жататын Гаусс, квадрат түбірлер, Халецкий, негізгі элементтер, итерациялық әдістері тобына жататын Зейдел, релаксация, қарапайым итерация әдістері жан – жақты қарастырылған.
Практикалық бөлімде Гаусс, квадрат түбірлер, Халецкий, Зейдел, итерация, релаксация әдістері бойынша зертханалық сабақтарды жүргізу нұсқаулары көрнекті түрде жазылып, әр тақырып мысалдардың көмегімен тиянақталып, олардың excel алгоритмдері және pascal тіліндегі бағдарламаларын құру жолдары көрсетілген.
Зертханалық жұмыстарға арналған бөлімінде барлық тоғыз әдістің әр қайсысына он бес нұсқадан тұратын тапсырмалар келтірілген (135 тапсырма).
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Атанбаев С.А. Сандық әдістер курсы / С.А. Атанбаев.-А.:Рауан, 2001.-78-100б.
2. Сұлтанғазин Ө. Есептеу әдістерінің қысқаша теориясы / Ө. Сұлтанғазин, С.А. Атанбаев -А.: Бiлiм, 2001.-102-108 б.
3. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов.- М.: Наука, 1973.-93 с.
4. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон.-М:Просвещение, 1966.-67 с.
5. Заварыкин В.М. Численные методы / В.М. Заварыкин.- М: Просвещение, 1991.-200 c.
6. Заварыкин В.М. Численные методы / В.М. Заварыкин, В.Т. Житомирский, М.П. Лапчик.-М: Просвещение, 1991.-100 c.
7. Бабенко К.М. Основы численного анализа / К.М. Бабенко.-М:,1986.-6 c.
8. Турчак Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак.-М: Наука, 1987-69-71 с.
9. Васильков Ю.В. Компьютерные технологии вычислений / Ю.В Васильков, Н.Н. Василькова. М: Финансыи статистика, 2002.-86-96 c.
10. Калиткин Н.П. Численные методы/ Н.П. Калиткин.-м: Наука, 1978.-200 c.
11. Қазақша-орысша, орысша-қазақша терминологиялық сөздік, Алматы: Математика, 1999.-77-360 c.
12. Демидович Б.П. Численные методы анализа / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова.-М.: Наука, 1967.-78-91 c.
13. Краекеевич. В.Е. Численные методы в инженерных исследованиях / В.Е. Краекеевич, К.Х. Зеленский, В.И. Гречко.-Киев,1986.-92 c.
14. Самарский А.А. Введите в численный методы / А.А. Самарский.-М.: Наука,1982.-103 c.
15. Лапчик М.П. Вычисления. Алгаритмизация. Программирование / М.П. Лапчик.-М.:Просвещение, 1988.-97 c.
        
        МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
4
1 АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ
5
1.1 Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу туралы мағұлмат
5
1.2 Гаусс әдісі
5
1.3 Гаусс әдісінің көмегімен анықтауышты есептеу
9 1.4 Гаусс әдісімен кері ... ... ... ... ... ... ... шешу
13
1.6 Негізгі элементтер әдісі
15
1.7 Халецкий әдісі
16
1.8 Итерация әдісі
19
1.9 Зейдел әдісі
23
1.10 Релаксация әдісі
25
2 ЗЕРТХАНАЛЫҚ САБАҚТАРДЫ ҰЙЫМДАСТЫРУ
27
2.1 Зертханалық жұмыс №1 ... ... және оның ... ... жұмыс №2 Гаусс әдісінің көмегімен кері матрицаны есептеу 31
2.3 Зертханалық жұмыс №3 Квадрат түбірлер әдісі
32
2.4 ... ... №4 ... ... ... ... №5 ... ... ... ... №6 ... әдісі
41
2.7 ... ... №7 ... ... ... ... АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 48
3.1 ... ... ... ... жүйесін шешу
48
3.2 Гаусс ... ... ... ... ... ... ... кері ... ... ... ... ... ... ... ... Халецкий ... ... ... ... ... ... ... жүйесін ... ... ... ... ... теңдеулер жүйесін шешу әдістері сандық әдістер ... ... бірі ... ... ... ... ... сол сияқты инженерлік зерттеулер кезінде т.б. көптеген
жағдайларда сызықтық ... ... ... тура ... ... ... информатика және математика мамандықтары ... ... ... ... сай ... дайындау- қазіргі
заманның өзекті мәселелерінің бірі болып табылады.
Бітіру жұмыстың ... ... ... курсының теңдеулер жүйесін
шешу тақырыптары бойынша ... ... ... ... әдістемелік құрал жасау.
Бітіру жұмысының өзектілігі пәнді ... ... ... ... ... ... нұсқаулардың аздығы белгілі бір дәрежеде
қиындықтар ... ... ... ... бір жолы - ол ... әдістемелік нұсқаулар құру болып табылады.
Бітіру жұмысы ... ... ... ... ... және ... ... тұрады.
Теориялық бөлімде дәл әдістер тобына ... ... ... ... ... ... итерациялық әдістері тобына жататын
Зейдел, релаксация, қарапайым итерация әдістері жан – жақты ... ... ... ... түбірлер, Халецкий, Зейдел,
итерация, релаксация әдістері бойынша зертханалық ... ... ... ... ... әр тақырып мысалдардың көмегімен
тиянақталып, олардың excel ... және pascal ... құру ... ... ... ... ... барлық тоғыз әдістің әр
қайсысына он бес нұсқадан тұратын тапсырмалар келтірілген (135 тапсырма).
1 ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІН ШЕШУ
1.1Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу ... ... ... шешу ... ... екі топқа бөлінеді:
1 – топ – дәл әдістер тобы – мұнда теңдеулер жүйесін шешу ... Бұл ... ... әдісі, негізгі элементтер әдісі, квадрат түбірлер
әдісі және т.б ... – топ - ... ... тобы, мұнда теңдеулер жүйесі берілген
дәлдікпен, жинақты ... ... ... нәтижесінде шешіледі.
Оларға итерация, Зейдель, релаксация және т.б ... ... ... ... ... дәл ... де жуық болады. Ал ... ... ... әдіс ... де ... Итерациялық үрдістің
эффективтілігі алынған алғашқы жуықтауға және ... ... ... ... ... ... үшін төрт белгісізі бар төрт ... ... ... ... ... ... деп ... – жүйесінің бірінші теңдеуін ге мүшелеп бөлеміз:
белгілеуін енгізсек:
(1.2.2)
(1.2.2) – ... ... (1.2.1) – ... белгісізін алып
тастауға болады. Ол үшін (1.2.2) – теңдеуді алдымен - ге, одан ... ге ... (1.2.1) ... 2 – ші, 3 – ші, 4 – ші ... ... үш ... тұратын жүйе аламыз:
белгілеуі арқылы
(1.2.1/)
аламыз. Мұндағы , - жетекші элемент болсын.
жүйесінің бірінші теңдеуін мүшелеп жетекші ... ... ... (1.2.1/) ... ... ... жолмен алып
тастаймыз, нәтижесінде екі белгісізі бар екі теңдеулер жүйесін аламыз:
(1.2.1//)
Мұнда - жетекші элемент.
(1.2.1//) жүйесінің бірінші ... ... ... ... ... ... ... белгісізін алып тастаймыз:
,
.
Бұдан
, және теңдеулерін ... ... ... ... ... ... жүйе ... әдісін қолданып теңдеулер жүйесін шешу үшін қажетті ... ... – ол ... ... ... ... тең ... табылады.
Үшбұрышты матрицаның (1.2.3) коэффициенттерін анықтау үрдісі ... ал (1.2.1) ... ... ... кері жүріс деп аталады.
Практикада Гаусс әдісімен теңдеулер ... ... ... ... ... ... ... жүріс кестенің А бөліміне жүйенің коэффициенттерін және бос
мүшелерді жазудан басталады. А ... ең ... жолы ... жолды
мүшелеп - ге бөлудің нәтижелерінен тұрады. А1 ... кез ... А ... ... ... ... тік жол
мен соңғы жатық жолдың сәйкес элементерінің ... ... А1 ... ... жатық жолы бірінші жолды - ... ... ... ... жолмен қалған А2, А3 бөлімдері құрылады.
Ал, кері жүрісте Аi бөлімдерінің ... ... ... 1 ... ... ... ... Бұлардан алдымен , одан соң ... ... ... ... ең ... ... ... бақылау үшін «бақылау қосындылары» қолданылады.
(1.2.4)
Бұл қосындылар сәйкес жатық жолдағы коэффициенттер мен бос мүшелердің
қосындысын анықтайды.
Егер (1.1.1) ... бос ... ... ... ... ... сызықтық жүйедегі:
(1.2.5)
белгісіздері алғашқы жүйенің белгісіздері мен төмендегідей
қатынаста болды:
(1.2.6)
Шындығында да (1.2.6) ... (1.2.5) ... ... ... (1.2.4) ... ... тепе – теңдік аламыз:
.
Практикада әрбір жолдағы есептеуді бақылау үшін, кестеде тағы бір тік
жол қолданылады. Ол жол ... ... деп ... Ол тік ... ... бөлімнің элементтері қалай ... ... ... ... S ... ... ... жолда ешқандай қателер пайда болмаса, онда осы жолдағы
мен S бағандарының элементтері бірдей болады (белгілі бір ... үш ... ... ... 1 Гаусс сызбасы
|Бөлімдер || | |Бос мүше ... ... |
| | | | | | ... |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | ... 3 ... |2,2 |-3,1 |0,7 |7,2 |7,2 |A ... |4,8 |-8,5 |4,5 |2,4 |2,4 | ... |7 |-6 |6,6 |12,3 |12,3 | ... |2,7 |4,9 |-5,3 |8,2 |8,2 | |
|1 |0,29729 ... ... ... ... | |
| |4,32343 ... |4,34866 |0,84235 |0,84235 |A1 |
|  | | | | | | |
| ... |6,15543 ... ... | |
| |0,9599 |7,37157 ... |2,47339 |2,47339 | |
| |1 ... |1,00562 |0,195 |0,195 | ... |6,11331 |0,05212 |6,16543 |6,16543 |A2 |
| |4,0844 ... |-2,72499 |-2,72499 | |
| |1 |0,08526 |1,08526 |1,08526 | ... ... ... |-7,58393 |A3 |
- анықтауыштың мәні.
1.4 Гаусс әдісімен кері матрицаны ... ... емес ... ... Егер ... онда А матрицасы айрықша емес матрица деп
аталады.
Оның кері матрицасы анықтау үшін ... ... ... ... ... яғни: , мұндағы Е – бірлік матрица.
А және А-1 матрицаларын көбейтіп, ... ... ... n ... жүйесін аламыз.
мұндағы
.
жүйелердің барлығының матрицасы бірдей, ол берлген теңдеулер
жүйесінің коэффициенттерінің ... яғни (1.4.1). Бұл ... ... ... ... бір ... ... болады.
Практикада арнайы кестелер қолданылады, мұнда есептеулер бақылау
қосындылары арқылы тексеріліп отырылады.
Мысал 2.4.1: ... ... үшін кері ... ... 4 Кері ... ... кестесі
|  |x1j |x2j |x3j |x4j |j=1 |J=2 ... |A12 |A13 |A14 |A15 |A16 | |
| | | | | | | |
| | | | | | |I ... |A22 |A23 |A24 |A25 |A26 | ... |A32 |A33 |A34 |A35 |A36 | ... |A42 |A43 |A44 |A45 |A46 | ... |C12 |C13 |C14 |B15 |B16 | |
| | | | | | | |
| | | | | | |II ... |B22 |C23 |C24 |C25 |C26 | ... |B32 |B33 |C34 |C35 |C36 | ... |B42 |C42 |B44 |C45 |C46 | |
| | | | |Y1 |X1 | |
| | | | | | |III |
| | | | |Y2 |X2 | |
| | | | |Y3 |X3 | |
| | | | |Y4 |X4 | ... ... ... ... коэффициенттерін, оның бос
мүшелерін және ... ... ... элементтерді бөлгеннен шығады.
Екінші тік жолдың элементерін анықтаймыз:
Екінші жатық жолдың элементтерін анықтайық:
Бақылау ... ... ... ... Екінші жағынан ол сол жолдағы Σ ... ... ... (1.7.6), (1.7.7) ... ... ... ... жүйесін итерациялық әдістердің ... ... Ол ... ... ... ... ... релаксация және
т.б. әдістер жатады. Олардың ішіндегі ең қарапайымы итерация ... ... ... ... ... ... элементтер . (1.8.1) жүйесінің бірінші
теңдеуінен - ді, ... ... - ні, ..., - ... - ді ... ... (1.8.1) ... эквивалентті
түрлендіріп, төмендегідей итерацияға ыңғайлы жүйені алуға болады:
,
(1.8.2)
Мұндағы
, мұнда , ал егер , ... ... ... матрицалық түрде жазуға болады:
(1.8.2/)
мұндағы
және .
Алғашқы жуықтау ретінде бос ... ... ... ... ... ... болады, яғни:
бірінші жуық тауып: ,
екінші жуық тауып:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- ші жуық ... ... жуық ... ... ... ... жинақты болса, онда оның шегі (1.8.2/)
жүйесінің ... ... ... да, (1.8.3) – те шекке көшсек,
,
Ескерту:
1) Кейбір ... (1.8.1) ... (1.8.2) ... ... ... ...
2) Алғашқы жуықтау ретінде кез келген векторды алуға болады.
Сонымен (1.8.1) ... ... ... ... шешу үшін ... жинақты болу керек. Итерация үрдісінің жинақты болуы үшін қажетті
шарттарды қарастырайық. Ол үшін ... ... ... ... ... ... (1.8.1) ... жүйе үшін төмендегідей шарттардың тым
болмағанда біреуі орындалса:
- жатық жолдағы коэффициенттердің қосындысы, онда (1.8.3) үрдіс
жинақты болады және ол (1.6.1) ... ... ... (1.8.1) ... үшін ... ... жинақты болуы үшін әрбір
диагональдық коэффициенттері сол жолдағы ... ... ... ... ... ... яғни:
.
Практикада итерация әдісімен жүйені шешу үшін төмендегі метрикалардың
біреуінің орындалуы жеткілікті.
а) - (1.8.2) ... оң ... ... ... ... ... максимумы бірден кіші болуы
керек;
б) - (1.8.2) ... оң ... ... тік жол ... максимумы бірден кіші болуы керек;
в) - (1.8.2) жүйесінің оң жағындағы барлық коэффициенттерінің
квадраттарының ... ... кіші ... ... ... - ... деп аталады.
- ге дейінгі дәлдікпен жүйені шешу үшін итерациялық үрдісті
шарты орындалғанша жүргіземіз.
Мысал 1.8.1: Жүйенің шешімін ... ... ... болу ... ... ... ... яғни
сығылу коэффициентін анықтайық.
Тік жолдың элементтерінің модульдерінің қосындыларын анықтасақ, олар:
.
бірақ бұл қосындының шамасы бірден үлкен.
Енді 3 – ші ... ... яғни ... ... ... ... ...
Итерация үрдісін шарты орындалғанша жалғастырамыз.
Есептеуді кесте түрінде жүргізген тиімді:
Кесте 6 ... ... | | | |
|0 ... ... ... |
|1 |2,92579 ... ... |
|2 ... ... ... |
|3 ... |-4,627339 ... |
|4 ... ... ... ... |... ... ... ... |... ... ... ... |... ... ... ... |
| | | |... ... |2,268651 ... ... ... ... ... ...
1.9 Зейдел әдісі
Теңдеулер жүйесі төмендегідей түрде берілсін
(1.9.1)
Жүйенің алғашқы жуық шешімін қалауымызша
деп алып, оларды (1.8.1) жүйесінің бірінші теңдеуіне қойсақ:
.
Табылған - дің ... (1) ... ... ... ... ... - ... жуық шешімін анықтайық. Дәл осындай жолмен 2 –
ші, 3 – ші, ..., к – ші жуық ... ... ... (1.8.1) ... ... ... деп ұйғарсақ, жуықтауын анықтау үшін
төмендегідей формулаларды қолданамыз:
(1.9.2)
Қарастырылған үрдіс Зейдель үрдісі деп ... ... ... ... үшін ... ... ... біреуінің орындалуы
жеткілікті:
(1.9.3)
Мұндағы - сығылу коэффициенті.
Әдістің ... ... ... ... ... ... дәлдікпен шешу үшін Зейдель әдісінің көмегімен
қанша ... ... құру ... түрлендіреміз:
; .
,
, ... ... ... ... ... ... шешу үшін ... кем дегенде -
ші жуықтауын есептеу керек (13 ... ... ... ... ... ... ... жүйесі берілсін
(1.10.1)
жүйенің бос мүшелерін жүйенің сол жағына ... да ... –а11 ге, ... теңдеуді –а22 ге және т.с.с. бөлеміз, нәтижесінде.
Релаксацияға ыңғайлы теңдеулер жүйесін аламыз.
(1.10.2)
мұндағы
bij= - (i)
және
сi=
х(0)=(x1(0),x2(0),…,xn(0)) (2)жүйенің ... ... ... Осы ... (1.10.2) теңдеулер жүйесіне қойып, төмендегідей
алшақтық аламыз.
(1.10.3)
Егер белгісіздерінің біріне өсімшесін ... онда ... ... ... ... ... R (ij)
алшақтықтар bis шамасына артады. Осылайша ... R(1)s ... ... үшін ... ... берсек жеткілікті:
= R
осыдан
R(1)s=0
және
is
Релаксация (әлсірету әдісі) әдісінің негізгі идеясы – сәйкес жуықтау
коэффициенттерінің мәндерін өзгерту арқылы әрбір ... ... ... ... ... ... ... Соңғы келтірілген жүйедегі барлық
алшақтықтар беріген дәлдікте нөлге тең болса, үрдіс аяқталады.
2 ЗЕРТХАНАЛЫҚ ... ... ... ... ... ... ... аймақтарында жұмыс
жасайтын мамандарды дайындау үшін қажетті негізгі пәндердің бірі болып
табылады. ... ... ... ... ... ... меңгеріп, практикада орынды қолдана білуге
машықтандырудың маңызы зор. Ол үшін ... ... ... ... ... ... бұл ... әртүрлі практикалық есептерді ... оның ... ... ... шешу ... жан – ... Мұнда есептің қойылуы, тапсырмалар және ... ... ... ... ... ... ... Гаусс әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешу
Мақсаты: Гаусс әдісінің көмегімен теңдеулер ... шешу ... ... ... excel көмегімен орындауды ... ... ... ... ... ... қойылуы: Гаусс сызбасын қолданып 0,001 – ге дейінгі дәлдікпен
төмендегі теңдеулер жүйесін шешіңдер.
Практикада Гаусс әдісімен теңдеулер жүйесін ... ... ... есептеу кестелері қолданылады. Теориялық бөлімдегі берілген кесте 1
көмегімен есептеу ... ... ... А ... ... ... және ... жазудан басталады. А бөлімінің ең соңғы жолы бірінші жолды
мүшелеп - ге ... ... ... А1 ... ... жатық жолы бірінші жолды - жетекші
элементке бөлгеннен пайда болады.
Осындай жолмен қалған А2, А3 ... ... ... үшін ... ... екі ... әдіс- ол сәйкес жатық жолдың элементтері қалай ... ... ... ... анықталады.
Екінші әдіс- ол формуласы бойынша есептеледі.
белгісіздері алғашқы жүйенің белгісіздері мен ... ... ... 1 ... ... ... ... жүйесін шешу алгоритмінің паскаль тіліндегі
бағдарламасы:
program Гаусс;
const n=4;
const a:array[1..4,1..4] of ... of ... ... ... of real;
x:array[1..4] of real;
begin
k:=n+2;
for i:=1 to n ... j:=1 to n ... (' ', ... i:=1 to n do
write(' ',b[i]:2:2);
writeln;
end;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
m[j,i]:=-a[j,i]/a[i,i];
begin
for k:=i+1 to n ... j:=n-1 downto 1 ... k:=j+1 to n ... ;
x[i]:=(b[j]-s)/a[j,j]; end;
writeln(' x[i]= ');
for i:=1 to n do
writeln( x[i]:2:2);
end.
Есептің шешімі:
Borland Pascal Version 7.0 ... (c) 1983,92 ... 2.00 -4.00 ... -1.00 1.00 ... -3.00 -2.00 2.70
5.00 -1.00 3.00 7.80
12.29 -12.69 13.10 56.93
2.2 Зертханалық жұмыс №2
Тақырыбы: Гаусс әдісінің ... кері ... ... ... ... көмегімен кері матрицаны анықтаудың
алгоритмін түсіндіру. Зертханалық жұмысты excel көмегімен орындауды үйрету.
Есептің ... ... ... ... ... ... кері
матрицасын есептеу:
Практикада кері матрицаны есептеу үшін арнайы ... ... ... ... ... ... ... бақылау үшін ( бағанасын ... ... ... Оның
элементтері кестенің А бөлімінен ... ... ... ... ... жолмен анықталады. Ал екінші жағынан ( - ... ... ... ... тең болады.
Сурет 2 Гаусс әдісінің көмегімен кері матрицаны есептеу
2.3 Зертханалық жұмыс №3
Тақырыбы: Квадрат түбірлер әдісі ... ... ... ... ... ... ... бойынша теңдеулер жүйесін шешу
алгоритмін түсіндіру. Зертханалық жұмысты excel көмегімен орындауды үйрену.
Рascal тілінде сәйкес ... ... ... мен бос ... А бөлімді құрайды. ... bi- ... ... ... үшін ... ол ... ... қосындысымен анықталады.
В бөліміде бағанасы тексеру үшін қолданылады. Бұл бағананың ... ... ... ол ... ... ... ... қосындысымен
анықталады. Екі тәсілмен анықталған бағанасының мәндері тең ... ... ... деп ... Егер тең емес ... онда ... ағымдық жолдан іздеу керек.
С бөлімінде жолын тексеру үшін қолданады. Бұл жол элементі
жол элементі сияқты ... ... бос мүше ... бағаны
қолданылады.
Егер есептеу дұрыс болса, онда жатық жол элементі ... ... ... ... ... Қайсыбір қосынды
жолында болуы мүмкін, онда сәйкес ... ... ... 3 ... ... ... түбірлер әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешу ... ... ... ... ... of real=((1.63,1.27,-0.84),
(1.27,0.65,1.27),
(-0.84,1.27,-1.21));
b:array[1..3] of real=(1.51,-0.63,2.15);
var t:array[1..3] of real;
k,i,j:integer;
d,s:real;
begin
writeln('berilgen massiv');
for i:=1 to n do ... j:=1 to n ... (' ', ... ... writeln(' ','бос мүше=>> ');
for i:=1 to n ... ' ... ... j:=1 to n ... for k:=j to n ... s:=0; for i:=1 to m ... ... end;
t[k]:=s; end; d:=0;
for i:=1 to m do
begin d:=d+a[i,j]*b[i];end;
for i:=j to n ... ... j:=2 to n do ... i:=2 to n do begin s:=0;
for k:=1 to i-1 ... ... j:=i+1 to n ... ... k:=1 to i-1 ... ... end;
a[i,j]:=(a[j,i]-s)/a[i,i]; end; end;
t[1]:=t[1]/a[1,1];
for i:=2 to n do begin s:=0;
for k:=1 to i-1 do
begin s:=s+a[k,i]*t[k]; end;
t[i]:=(t[i]-s)/a[i,i]; end;
t[n]:=t[n]/a[n,n];
for i:=n-1 downto 1 do begin ... k:=i+1 to n ... ... ... ... i:=1 to n do
writeln(t[i]:3:4);
end.
Есептің шешімі:
Borland Pascal Version 7.0 ... (c) 1983,92 ... ... 1.27 ... 0.65 ... 1.27 ... ... -0.63 2.15
-0.1409
0.8479
-0.7891
2.4 Зертханалық жұмыс №4
Тақырыбы: Халецкий әдісі бойынша теңдеулер жүйесін шешу
Мақсаты: Халецкий әдісі бойынша ... ... шешу ... ... ... excel көмегімен орындауды үйрету. Рascal
тілінде сәйкес бағдарлама құру.
Есептің қойылуы: Төмендегідей теңдеуді шешу:
Кестенің бірінші ... ... ... оның ... және ... қосындыларын жазамыз.
Кестенің екінші бөлімі бақылау қосындысы элементтеріне
қолданылған ... ... ... ... ол сол ... ... қосындысымен анықталады. Үшінші бөлімі B және ... ... мен ... ... ... , ... ... толтырылады.
Нәтиже бөлімінің элементтері , , , формуласының
көмегімен толтырылады.
Сутрет 4 ... ... ... паскаль тіліндегі бағдарламасы.
program Халецкий;
const n=4;e=0.001;
const a:array[1..4,1..6] of real=((0.17,0.75,-0.18,0.21,0.11,1.06),
(0.75,0.13,0.11,1,2,3.99),
(-0.33,0.11,3.01,-2.01,0.11,0.89),
( 0.11,1.12,1.11,-1.31,0.13,1.16));
var b,c:array[1..4,1..4] of real;
x,y:array[1..4] of real;
k,i,j,s:integer;
begin
writeln('elementter=>>');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n ... (' ', ... i:=1 to n ... j:=1 to 6 ... j:=2 to 6 ... i:=2 to n ... j:=3 to 6 do
c[i,j]:=(a[i,j]-b[2,1]*c[1,j])/b[2,2];
for i:=3 to n do
b[i,3]:=a[i,3]-(b[i,1]*c[1,3]+b[i,2]*c[2,3]);
for j:=4 to 6 ... j:=5 to 6 ... i:=1 to 4 ... y= ' , ... i:=1 to 4 do
writeln('x[',i,']= ', x[i]:2:4);
end.
Есептің шешімі:
Borland Pascal Version 7.0 ... (c) 1983,92 ... 0.750 -0.180 ... 0.130 0.110 ... 0.110 3.010 ... 1.120 1.110 -1.310
y= 0.6471
y= -0.4765
y= 0.3444
y= 0.1708
x[1]= 2.4364
x[2]= -0.3501
x[3]= 0.4305
x[4]= 0.1708
2.5 Зертханалық жұмыс №5
Тақырыбы: Итерация әдісі бойынша теңдеулер жуйесін шешу.
Мақсаты: ... ... ... ... жуйесін шешу алгоритмін
түсіндіру. Зертханалық жұмысты excel көмегімен орындауды үйрету. Рascal
тілінде ... ... ... ... ... ... жүйенің шешімін дәлдікпен
анықтау.
Практикада ... ... ... шешу үшін ... ... ... жеткілікті:
а)
б)
в) , , ... ... ... ... кез-келген сандардан тұратын бағанды алуға
болады.
- ге дейінгі дәлдікпен жүйені шешу үшін итерациялық үрдісті
шарты орындалғанша жүргіземіз.
Сурет 5 Итерация ... ... ... ... ... iteracia;
label 1;
const n=4;e=0.001; b=0.77;
const a:array[1..4,1..5] of real=((0.42,-0.32,0.03,0,0.44),
(0.11,-0.26,
0.36,0,1.42),
(0.12,0.08, 0.14,-
0.24,0.83),
(0.15, 0.35,
0.18,0,1.42));
var y:array[1..4] of real;
x:array[1..4] of real;
var k,i,j:integer; m,r:real;
begin
writeln('элементтер=>>');
for i:=1 to n ... j:=1 to n+1 ... (' ' ... k:=1 to n do ... for i:=1 to n do ... j:=1 to n do begin
y[i]:=y[i]+a[i,j]*x[j];end;end;
r:=0;
for k:=1 to n do begin
r:=r+sqr(x[k]-y[k]); end;
r:=sqrt(r); ... k:=1 to n do ... r>m then goto 1 ... i:=1 to n do ... end;
end.
Есеп шешімі:
'элементтер=>>
0.42,-0.32,0.03,0,0.44
0.11,-0.26,-0.36,0,1.42
0.12,0.08,-0.14,-0.24,0.83
0.15,-0.35,-0.18,0,1.42
шешімі:
x[1]=0.253
x[2]=0.974
x[3]=0.611
x[4]=1.007
2.6 Зертханалық жұмыс №6
Тақырыбы:Зейдел әдісімен теңдеулер жүйесін шешу
Мақсаты: Зейдел әдісімен теңдеулер жүйесін шешу алгоритмін түсіндіру.
Еxcel көмегімен орындауды үйрену. Рascal ... ... ... ... ... ... жүйесін дәлдікпен шешу.
Практикада Зейдель үрдісі ... ... үшін ... ... ... ... жеткілікті:
Мұндағы - сығылу коэффициенті.
Бізге -шы жуық шешімі анық ... онда , ... ... аламыз:
Әдістің қатесін төмендегідей формуламен есептейміз:
.
Сурет 6 Зейдел әдісі
Зейдел ... ... ... ... Зейдель;
label 100;
const n=3;e=0.001;
const a:array[1..3,1..3] of real=((0.91,0.56,0.78),
(0.53,1.07,0.5),
(0.5,-0.01,0.66)) ;
b:array[1..3] of real=(0.98,0.31,0.4);
var x,z:array[1..3] of real;k,i,j,s:integer;
begin
writeln('Элементтер=>>');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n ... (' ', ... ... ... ... i:=1 to n do write(' ' ... writeln;for i:=1 to n do
begin
readln(z[i]);
end;
100: k:=0; for i:=1 to n do
begin
x[i]:=-b[i];for j:=1 to n ... ... then ... if k=1 then goto ... i:=1 to n ... ... 0.56 ... 1.07 0.50
0.50 -0.01 0.66
Бос мүше=>>
0.98 0.31 0.40
0.98
0.31
0.4
Есептің шешімі=>
2.107
-0.290
-0.995
2.7 Зертханалық жұмыс №7
Тақырыбы: Релаксация әдісі
Мақсыты: Релаксация әдісінің ... ... ... excel көмегімен орындауды үйрету. Рascal тілінде бағдарлама құруды
дәрістеу.
Есептің қойылуы: Төмендегі жүйені релаксация әдісімен шешіңдер.
1.10.1
Берілген ... ... ... шешу үшін ... бос ... сол ... ... оны бас диагональ коэффициенттеріне ... ... ... ... шешімінің бастапқы жуықтауы ретінде аламыз. Осы
жуықтауды 1.10.2 ... ... ... ... ... табылған алшақтықтар ішінен ең үлкені ретінде - ті алып,
алшақтықты ... Ол үшін х3 - ке ... ... ... ... ... ... табылған алшақтықтар ішінен ең үлкені ретінде - ті алып,
алшақтықты әлсіретеміз. Енді х2 – ге өсімше береміз:
Яғни , онда ... ... ... ... ... таңдап алып, алшақтық ... яғни ол ... ... ... төмендегідей кестенің көмегімен орындаған тиімді (Кесте 7).
Кесте 7 Релаксация кестесі
|  |x1 |R1 |X2 |R2 |X3 |R3 ... |0 |0,6 |0 |0,7 |0 |0,8 |
| 2 |  |0,16 |  |0,16 |0,8 |-0,8 ... |  |0,76 |0,86 |0,86 |  |0 ... |  |0,17 |  |-0,86 |  |0,09 ... |0,93 |0,93 |  |0 |  |0,09 ... |  |-0,93 |  |0,09 |  |0,09 ... |  |0 |  |0,09 |0,18 |0,18 ... |  |0,04 |  |0,04 |  |-0,18 ... |  |0,04 |0,129 |0,13 |  |0 ... |  |0,03 |  |-0,13 |  |0,01 ... |0,06 |0,06 |  |0 |  |0,01 ... |  |-0,06 |  |0,01 |  |0,01 ... |  |0 |  |0,01 |0,02 |0,02 ... |  |0 |  |0 |  |-0,02 ... |  |0 |0,01 |0,01 |  |0 ... |  |0 |  |-0,01 |  |0 ... |0,01 |0,01 |  |0 |  |0 ... |  |-0,01 |  |0 |  |0 ... |  |0 |  |0 |  |0 ... |1,0 |  |1,0 |  |1,0 |  ... ... ∑ жолындағы жүйенің шешімін аламыз, яғни:
Есептеуді Exсel бағдарламасынның көмегімен жүргізуді қарастырайық.
B2, D2, F2 жол ... ... ... ... ... E2, G2 ... алшақтықтарын анықтап, енді ... ... ең ... ... ... - ті ... ... орнатамыз. C3, E3, G3 ұяшықтарында ... C4, ... ... - ті ... ... ... ... Ал G4 ... ... ... алшақтықты өз өзінен ... ... Осы ... ... алшақтық әлсірегенше орындаймыз.
B21,D21,F21 ұяшықтарда жүйенің шешімдері,C21,E21,G21 ұяшықтарда алшақтықтар
алынады.
Сурет 7 Релаксация әдісі
Релаксация әдісінің паскаль тіліндегі бағдарламасы
program ... ... ... of real;
var max,r1,r2,r3,r1sum,r2sum,r3sum:real;
a:arr;
i,j,k:integer;
Procedure Wwod(var x:arr);
begin Writeln('Massiv elementterin engiz');
for i:=1 to n do
for j:=1 to m ... ... ... i:=1 to n ... for j:=1 to m ... ... BasHadam;
var z:real;
begin
for i:=1 to n do
begin z:=a[i,i];
for j:=1 to m ... Maxi(var ... l1

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 56 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама әдісі7 бет
Бүтін сандар жиынында анықталмаған теңдеулерді шешу әдістері28 бет
Геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару әдістері47 бет
Салу есептерін алгебралық әдіспен шешу58 бет
Техникадағы сандық тәсілдер6 бет
Теңдеулер жүйесі6 бет
Трансцендентті теңдеулер45 бет
Үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу әдістері29 бет
Паскаль тіліндегі программалау33 бет
Анықтауыш29 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь