Кездейсоқ шама

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 32 бет
Таңдаулыға:

Кездейсоқ шама

Уикипедия - ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет

Кездейсоқ шама - ықтималдық теориясының негізгі ұғымдарының бірі. Кездейсоқ шама - жағдайға тәуелді белгілі бір ықтималдығы бар әр түрлі мән алатын қандай да бір шама. Кездейсоқ шаманың маңызды сипаттамасының біріне оның таралу (үлестірілу) ықтималдығы жатады. Егер Х кездейсоқ шамасы шекті не шексіз әр түрлі х1, х2, . . . хn, . . . мәндер тізбегін қабылдаса, онда X кездейсоқ шамасының таралу ықтималдығы (таралу заңы) сол х1, х2, . . . хn, . . . мәндері мен оларға сәйкесті p1, p2, . . . , pn, . . . ықтималдықтарды =[a, b] кесіндісі үшін a∆көрсету арқылы беріледі. Кездейсоқ шаманың мұндай түрі дискретті кездейсоқ шама деп аталады. Басқа бір жағдайларда таралу ықтималдығы әрбір <x<b теңсіздігінің PХ(a, b) ықтималдығын көрсету арқылы беріледі. Әсіресе кездейсоқ шама. үшін: PХ(a, b) =(x) dx теңдігін қанағаттандыратын pХ(x) функциясы (ықтималдық тығыздығы) табылатын жағдайлар жиі кездеседі. Кездейсоқ шаманың мұндай түрі үздіксіз кездейсоқ шама деп аталады. Кездейсоқ шама таралу ықтималдығының кейбір жалпы қасиеттері онша көп емес сандық сипаттамалар мөлшерімен жеткілікті дәрежеде толық сипатталады. Ондай сипаттамалардың қатарына Х кездейсоқ шамасының математикалық үміті (EХ) және оның дисперсиясы (DХ) жатады. [1]

Дискрет кездейсоқ шама[2] - әр мәнінің пайда болу ықтималдылығы көрсетілген дискрет шама.

Үзіліссіз кездейсоқ шама[3] - ықтимапдықтың тығыздық функциясы көрсетілген кездейсоқ шама.

[өңдеу] Пайдаланылған әдебиет:

↑ Қазақ энциклопедиясы

↑ Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Механика / Жалпы редакциясын баскарған э. ғ. д., профессор Е. Арын - Павлодар : «ЭКО»ҒӨФ. 2007. -29 1 б. ISBN 9965-08-234-0

Қазақ энциклопедиясы, 4-том

Статистикалық математикада кездейсоқ оқиғалар дегеніміз кездейсоқ шамалар болып табылады.

Кездейсоқ шама деп тәжірибеден табылатын мәнін алдын ала болжай алмайтын шаманы айтады. Кездейсоқ шама тұрақты мәнге тең емес, оның әртүрлі көп мәндері болады, ал әрбір жеке өлшем оның бір ғана мәнін көрсетеді.

Кездейсоқ шаманы сипаттау үшін алдымен оның мүмкін болатын мәндерін білу қажет. Кездейсоқ шаманы дискретті (үздікті) және үздіксіз шамалар деп екіге бөледі. Дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін болатын мәндерін алдын ала білуге болады. Мысалы, мерген жүз рет атқанда оқты нысанаға неше рет тигізуі мүмкін болатынын айта аламыз, яғни: 0; 1; 2; 3; . . . 99; 100 рет тигізуі мүмкін. Бір килограмм бұршақта бұршақ денінің саны 500; 501: 502; . . . 1998; 1999; 2000 т. с. с болуы мүмкін деп те айта аламыз.

Ал үздіксіз кездейсоқ шаманың мәндерін күн бұрын білуге болмайды, олар белгілі бір аралықты толассыз толтырып жатады. Мысалы, үздіксіз шама ретінде сызық кесіндісінің ұзындығын, уақыт аралығын т. б. келтіруге болады.

Мүмкін болатын мәндерін біліп қана қоюмен кездейсоқ шаманы толық сипаттай алмаймыз. Ол үшін әрбір жеке мәндерінің байқалу жиілігін білу қажет. Айталық, дискретті кездейсоқ шама X-тың мүмкін болатын мәндері х1, х2, . . . хn. Тәжірибе (өлшем) кезінде шаманың белгілі бір х1, -мәні К рет қайталанып байқалсын, тәжірибенің жалпы саны N болсын. СондаК/N- қатынасы кездейсоқ шаманың мәнінің байқалу жиілігі деп аталады. Жиіліктің өзі де кездейсоқ шама, оның мәні тәжірибе санына байланысты өзгеріп отырады, бірақ тәжірибені көп рет қайталасақ (демек N үлкен сан болса) жиіліктің мәні тұрақтанып, Р1 мәніне жақындайды, мұнда Р1 Х=х1 оқиғасының ықтималдығы.

Кездейсоқ оқиға және ықтималдығы

Күнделікті өмірде орындалатын да, орындалмайтын да оқиғалар жиі кездеседі. Таңертең тұрып терезеден далаға қарасақ, далада күн ашық болуы да, бұлтты болуы да, жаңбыр жаууы да, қар жаууы да мүмкін. Бұлардың бәрінің орындалу мүмкіндіктері тең. Мұнда бірі орындалса, басқалары орындалмайтын жағдай бар. Және олар кездейсоқ оқиға болып табылады. Асықты лақтырғанда оның бүк, шік, тәйкі немесе алшы жағы жоғары қарап түсуі де - кездейсоқ оқиға. Сонымен, кездейсоқ оқиға деп белгілі бір тұрақты жағдайда орындалуы мүмкін немесе орындалмауы мүмкін оқиғаны айтады.
Мысал 1: Асықты лақтырып ойнағанда, ол асықтың бүк жағы жоғары қарап немесе шік жағы жоғары қарап, әлде болмаса, тәйкі жағы немесе алшы жағы жоғары қарап түсуі мүмкін. Мұнда бірі орындалса, басқалары орындалмайтын жағдай бар. Асықты лақтырғанда оның бүк, шік, тәйкі немесе алшы жағы жоғары қарап түсуі кездейсоқ оқиға болып табылады.

Біз қадағалап отырған нәтиже қанша рет шығатындығын анықтау үшін бірнеше рет бір-біріне тәуелсіз тәжірибелер жүргізіледі. Тәжірибе деп нәтижесін байқауға болатын объектіні түсінеміз. Мысалы: емтихан тапсыру, мылтықтан оқ ату, ойын тасын лақтыру, т. б.

Негізі тәжірибеге дейін бізге қолайлы оқиғаның орындалатынын, не болмаса орындалмайтынын анықтау мүмкін емес, оны тек тәжірибе соңында ғана көреміз. Біз ықтималдықтар теориясында кездейсоқ тәжірибеге қатысты барлық оқиғаларды кездейсоқ оқиғалар дейміз және кездейсоқ оқиға болып мына оқиғалар саналады:

1. жалған - ешқашан орындалуы мүмкін емес оқиға,

2. айқын - әрбір тәжірибе барысында орындалатын оқиға.

Мысал 2: Жұмыртқаны пісіргенде пайда болатын оқиғаларды қарастырайық:

А= жұмыртқаның пісуі ;

В= жұмыртқаның піспеуі ;

С= піскен жұмырқадан балапанның шығуы

А, В оқиғалары - кездейсоқ оқиғалар, яғни айқын оқиғалар, С оқиғасы - жалған оқиға.

Мысал 3: Немесе ойын тасын (біртекті куб) тастағанда, ол алты жағына түсуі мүмкін. Егер оларды 1, 2, 3, 4, 5, 6 деп белгілесек, 7 түсуі жалған, осы алты жағының бірі түсуі айқын оқиғалар.

Ал жұп ұпайдың түсуі, түспеуі кездейсоқ оқиға, өйткені оның яғни 2, 4, 6 жағының түсуін алдын-ала болжай алмаймыз. Ол нәтижеге байланысты. Нәтиже дегеніміз, кездейсоқ тәжірибені аяқтайтын және бір-бірін өзара жоққа шығаратын нұсқалардың бірі.

Мысалы 4:

1. Тиынды лақтырғанда - екі нәтиже: елтаңба және цифр жағының түсуі