Туындының физикалық және геометриялық мағынасы. Функцияның графигіне жүргізілген жанама

Функция, функцияның және аргументтің өсімшесі, туындының анықтамасы, жанама.
Осы тақырыпты оқу барысында сендер нені үйреңесіңдер?
Бұл тақырыпты игере отырып, туындының физикалық және оларды есеп шығаруда қолдануды үйренесіңдер.
Алдымен туындының физикалық мағынасын қарастырайық.
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің уақыт ішінде жүріп өткен жолы функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт өткеннен кейінгі жолы функциясымен анықталады. Сонда уақыт -дан дейін өзгергенде, жолдың шамасы
айырымымен анықталады. Енді осы айырымды уақытқа бөлсек,
яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы шығады.
Соңғы өрнектен нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек,
теңдігін аламыз. Мұндағы – қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы, ал – қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік жылдамдығы.
Биіктіктен еркін құлаған дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы функциясымен анықталатыны физика курсынан белгілі. уақыт мезетіндегі дененің құлау жылдамдығы , яғни , мұндағы м/с2 – еркін құлаған дененің үдеуі.
Демек, өрнегі берілген теңдеуіне сәйкес қозғалатын дененің (функцияның) лездік жылдамдығын береді.
Жалпы, функциясының х нүктесіндегі туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының физикалық
        
        ТУЫНДЫНЫҢ ФИЗИКАЛЫҚ ЖӘНЕ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАҒЫНАСЫ. ФУНКЦИЯНЫҢ ГРАФИГІНЕ
ЖҮРГІЗІЛГЕН ЖАНАМА
Функция, функцияның және аргументтің өсімшесі, туындының анықтамасы,
жанама.
Осы тақырыпты оқу ... ... нені ... ... ... ... туындының физикалық және оларды есеп
шығаруда ... ... ... физикалық мағынасын қарастырайық.
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің уақыт ішінде ... жолы ... ... ... ... ... кейінгі жолы функциясымен анықталады. ... ... ... өзгергенде, жолдың шамасы
айырымымен анықталады. Енді осы айырымды уақытқа бөлсек,
яғни ... ... ... ... ... нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек,
теңдігін аламыз. Мұндағы – қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі
жүрген жолы, ал – ... ... ... ... ... ... құлаған дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы
функциясымен ... ... ... ... уақыт
мезетіндегі дененің құлау жылдамдығы , яғни , мұндағы ... ... ... ... ... ... берілген теңдеуіне сәйкес қозғалатын дененің
(функцияның) лездік жылдамдығын береді.
Жалпы, функциясының х ... ... оның ... ... жылдамдығын анықтайды. Бұл ... ... ... ... табатын болсақ, онда шығады. Ал
жоғарыдағы ... ...... ... жылдамдықтан алынған
туынды үдеуге тең.
1-мысал. Қозғалыстағы дененің жүрген жолв формуласымен берілген.
Осы дененің с мезетіндегі лездік жылдамдығы мен ... ... ... ... ... ... ... анықталады.
. Үдеуді есептеу үшін лездік жылдамдықтан туынды алу ... ... 10 м/с; 2 ... нүктесінде туындысы бар деп ұйғарып, оның
геометриялық мағынасын анықтайық.
51-суреттегі қисығы функциясының графигі болсын. ... ... ... ... нүктелер. Осы екі нүкте
арқылы жүргізілген ... ... ... оң ... ... ... деп белгілейік. осіне параллель
түзуін жүргізейік. Онда – тікбұрышты үшбұрыш шығады. ,
, ... және ... ... ... ... ... ал ... қисықтың бойымен жылжытып, нүктесімен беттессін деп
ұйғарайық.
Сонда ... ... ... жанамасы, яғни түзуіне
айналады. Қиюшы мен осінің оң ... ... ... мен ... оң бағытының арасындағы бұрышына айналады
(1) (1) ... ... ... ... ... геометриялық мағынасы функцияның графигіне
жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті.
2-мысал. параболасына ... ... ... мен
осінің оң бағытының арасындағы бұрышын табайық.
Шешуі. функциясының туындысы . (1) формула бойынша ... мен ... оң ... ... ... .
Жауабы: arctg 2.
Кез келген қисықтың нүктесінде жүргізілген жанамасының ... ... және оның ... туындысы берілсін.
Жанама түзу болғандықтан, жанаманың теңдеуін ... ... ... ... , онда ... Осы теңдеуге
нүктесінің координаталарын қоямыз. Сонда осыдан
Соңғы теңдеуді теңдеуіне апарып қойсақ, . Демек,
(2)
Сонда (2) ... ... ... болып табылады.
функциясының графигіне интервалынан ... ... тең ... ... ... оның ... ... өтетінін қиюшысына параллель деген пікірдің дұрыс көрнекті
түрде көрсету үшін туындының геометриялық мағынасын пайдаланайық.
Егер ... ... онда ... ... ... формула Лагранж формуласы деп аталады.
функциясының графигіне абсциссасы ... ... ... ... ... ... берейік:
1) -ге сәйкес -ді есептеу;
2) функциясының туындысын табу;
3) -дегі туындының мәнін анықтау;
4) табылған мәндерді (2) формулаға қойып, жанаманың теңдеуін ... ... ... және ... ... ... ... теңдеулерін жазайық. осімен
жанамаларының арасындағы бұрыштарды ... ... 1-ге тең ... ... арқылы өтетін функцияның
жанамасының теңдеуін жазайық.
. Сонымен, жанама ... ... ... ... ... .
Енді (2) формуланы пайдаланып, аламыз.
Сонымен, параболаның нүктесі арқылы ... ... ... ... ... және ... ... өтетін
жанамаларның теңдеулерін анықтасақ, сәйкесінше және болады.
бұрышы себебі ... ... ... ... жасайтын бұрышы ,
себебі (жанама осіне параллель).
нүктесінен өтетін жанама мен осінің оң ... ... ... ... ... ... келесі қорытындыны жасауға болады.
Функцияның графигіне берілген нүктеде жүргізілген жанама мен осінің
оң ... ... ... ... ... онда берілген нүктедегі туынды оң;
ә) доғал болса, онда берілген нүктеде туынды теріс;
б) нөлге тең болса, онда берілген ... ... ... тең ... ... ... мына теңдеумен жазуға болады, . Демек,
олай ... ... ... ... ... осы ... ... арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэффициентіне
тең, яғни
Енді функциясының нүктесі ... ... ... түзуін алайық. Сонда бұрышы қиюшының көлбеулік
бұрышына тең, яғни ... ... ... төбесі нүктесі болатын, осін
нүктелерінде қиып өтетін, тармақтары жоғары ... ... ... , ... ... ... ... жанаманың осінің оң бағытымен жасаған

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 200 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Гармоникалық тербелістердің графиктері4 бет
Ұйымдардағы еңбек және төлемақы есебінің мақсаттары4 бет
Жаңа туған сәби өлігіне сот-медициналық сараптама64 бет
"аңшаруашылығы өнімі және оның мағынасы"26 бет
«Жеті жарғы» атауының мәні мен мағынасы19 бет
Аймақты дамытудағы жүргiзiлген инвестициялық саясаттың тиiмдiлiгi48 бет
Акционерлік қоғамның қаржылық жағдайына жүргізілген талдау4 бет
Алгебралық теңдеулердің шешудің жанама әдісі7 бет
Аудиттің мәні мен мағынасы44 бет
Бір ретті жаңама өлшемдер нәтижелерін өңдеу27 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь