Туындының физикалық және геометриялық мағынасы. Функцияның графигіне жүргізілген жанама
Функция, функцияның және аргументтің өсімшесі, туындының анықтамасы, жанама.
Осы тақырыпты оқу барысында сендер нені үйреңесіңдер?
Бұл тақырыпты игере отырып, туындының физикалық және оларды есеп шығаруда қолдануды үйренесіңдер.
Алдымен туындының физикалық мағынасын қарастырайық.
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің уақыт ішінде жүріп өткен жолы функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт өткеннен кейінгі жолы функциясымен анықталады. Сонда уақыт -дан дейін өзгергенде, жолдың шамасы
айырымымен анықталады. Енді осы айырымды уақытқа бөлсек,
яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы шығады.
Соңғы өрнектен нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек,
теңдігін аламыз. Мұндағы – қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы, ал – қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік жылдамдығы.
Биіктіктен еркін құлаған дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы функциясымен анықталатыны физика курсынан белгілі. уақыт мезетіндегі дененің құлау жылдамдығы , яғни , мұндағы м/с2 – еркін құлаған дененің үдеуі.
Демек, өрнегі берілген теңдеуіне сәйкес қозғалатын дененің (функцияның) лездік жылдамдығын береді.
Жалпы, функциясының х нүктесіндегі туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының физикалық
Осы тақырыпты оқу барысында сендер нені үйреңесіңдер?
Бұл тақырыпты игере отырып, туындының физикалық және оларды есеп шығаруда қолдануды үйренесіңдер.
Алдымен туындының физикалық мағынасын қарастырайық.
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің уақыт ішінде жүріп өткен жолы функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт өткеннен кейінгі жолы функциясымен анықталады. Сонда уақыт -дан дейін өзгергенде, жолдың шамасы
айырымымен анықталады. Енді осы айырымды уақытқа бөлсек,
яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы шығады.
Соңғы өрнектен нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек,
теңдігін аламыз. Мұндағы – қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы, ал – қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік жылдамдығы.
Биіктіктен еркін құлаған дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы функциясымен анықталатыны физика курсынан белгілі. уақыт мезетіндегі дененің құлау жылдамдығы , яғни , мұндағы м/с2 – еркін құлаған дененің үдеуі.
Демек, өрнегі берілген теңдеуіне сәйкес қозғалатын дененің (функцияның) лездік жылдамдығын береді.
Жалпы, функциясының х нүктесіндегі туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының физикалық
ТУЫНДЫНЫҢ ФИЗИКАЛЫҚ ЖӘНЕ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАҒЫНАСЫ. ФУНКЦИЯНЫҢ ГРАФИГІНЕ
ЖҮРГІЗІЛГЕН ЖАНАМА
Функция, функцияның және аргументтің өсімшесі, туындының анықтамасы,
жанама.
Осы тақырыпты оқу барысында сендер нені үйреңесіңдер?
Бұл тақырыпты игере отырып, туындының физикалық және оларды есеп
шығаруда қолдануды үйренесіңдер.
Алдымен туындының физикалық мағынасын қарастырайық.
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің уақыт ішінде жүріп
өткен жолы функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт
өткеннен кейінгі жолы функциясымен анықталады. Сонда уақыт
-дан дейін өзгергенде, жолдың шамасы
айырымымен анықталады. Енді осы айырымды уақытқа бөлсек,
яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы
шығады.
Соңғы өрнектен нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек,
теңдігін аламыз. Мұндағы – қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі
жүрген жолы, ал – қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік
жылдамдығы.
Биіктіктен еркін құлаған дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы
функциясымен анықталатыны физика курсынан белгілі. уақыт
мезетіндегі дененің құлау жылдамдығы , яғни , мұндағы мс2
– еркін құлаған дененің үдеуі.
Демек, өрнегі берілген теңдеуіне сәйкес қозғалатын дененің
(функцияның) лездік жылдамдығын береді.
Жалпы, функциясының х нүктесіндегі туындысы оның х
нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының физикалық
мағынасы.
Егер жылдамдықтан туынды табатын болсақ, онда шығады. Ал
жоғарыдағы айтылған бойынша, – үдеу. Демек, жылдамдықтан алынған
туынды үдеуге тең.
1-мысал. Қозғалыстағы дененің жүрген жолв формуласымен берілген.
Осы дененің с мезетіндегі лездік жылдамдығы мен үдеуін табайық.
Шешуі. Лездік жылдамдық функциясының туындысы бойынша анықталады.
. Үдеуді есептеу үшін лездік жылдамдықтан туынды алу керек, сонда
Жауабы: 10 мс; 2 мс2.
функциясының нүктесінде туындысы бар деп ұйғарып, оның
геометриялық мағынасын анықтайық.
51-суреттегі қисығы функциясының графигі болсын. және
нүктелері қисығының бойында жатқан нүктелер. Осы екі нүкте
арқылы жүргізілген қиюшы түзуі. щсінің оң бағытымен
түзуінің арасындағы бұрышты деп белгілейік. осіне параллель
түзуін жүргізейік. Онда – тікбұрышты үшбұрыш шығады. ,
, себебі және .
қисықтың бойындағы жылжымайтын нүкте болсын, ал
нүктесін қисықтың бойымен жылжытып, нүктесімен беттессін деп
ұйғарайық.
Сонда өтюшы қисықтын нүктесіндегі жанамасы, яғни түзуіне
айналады. Қиюшы мен осінің оң бағытының арасындағы бұрышы
жанама мен осінің оң бағытының арасындағы бұрышына айналады
(1) (1) формула туындының геометриялық
мағынасын береді.
Сонымен, туындының геометриялық мағынасы функцияның графигіне
жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті.
2-мысал. параболасына нүктесінде жүргізілген жанама мен
осінің оң бағытының арасындағы бұрышын табайық.
Шешуі. функциясының туындысы . (1) формула бойынша ал
жанама мен щсінің оң бағытының арасындағы бұрыша .
Жауабы: ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ЖҮРГІЗІЛГЕН ЖАНАМА
Функция, функцияның және аргументтің өсімшесі, туындының анықтамасы,
жанама.
Осы тақырыпты оқу барысында сендер нені үйреңесіңдер?
Бұл тақырыпты игере отырып, туындының физикалық және оларды есеп
шығаруда қолдануды үйренесіңдер.
Алдымен туындының физикалық мағынасын қарастырайық.
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің уақыт ішінде жүріп
өткен жолы функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт
өткеннен кейінгі жолы функциясымен анықталады. Сонда уақыт
-дан дейін өзгергенде, жолдың шамасы
айырымымен анықталады. Енді осы айырымды уақытқа бөлсек,
яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы
шығады.
Соңғы өрнектен нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек,
теңдігін аламыз. Мұндағы – қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі
жүрген жолы, ал – қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік
жылдамдығы.
Биіктіктен еркін құлаған дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы
функциясымен анықталатыны физика курсынан белгілі. уақыт
мезетіндегі дененің құлау жылдамдығы , яғни , мұндағы мс2
– еркін құлаған дененің үдеуі.
Демек, өрнегі берілген теңдеуіне сәйкес қозғалатын дененің
(функцияның) лездік жылдамдығын береді.
Жалпы, функциясының х нүктесіндегі туындысы оның х
нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының физикалық
мағынасы.
Егер жылдамдықтан туынды табатын болсақ, онда шығады. Ал
жоғарыдағы айтылған бойынша, – үдеу. Демек, жылдамдықтан алынған
туынды үдеуге тең.
1-мысал. Қозғалыстағы дененің жүрген жолв формуласымен берілген.
Осы дененің с мезетіндегі лездік жылдамдығы мен үдеуін табайық.
Шешуі. Лездік жылдамдық функциясының туындысы бойынша анықталады.
. Үдеуді есептеу үшін лездік жылдамдықтан туынды алу керек, сонда
Жауабы: 10 мс; 2 мс2.
функциясының нүктесінде туындысы бар деп ұйғарып, оның
геометриялық мағынасын анықтайық.
51-суреттегі қисығы функциясының графигі болсын. және
нүктелері қисығының бойында жатқан нүктелер. Осы екі нүкте
арқылы жүргізілген қиюшы түзуі. щсінің оң бағытымен
түзуінің арасындағы бұрышты деп белгілейік. осіне параллель
түзуін жүргізейік. Онда – тікбұрышты үшбұрыш шығады. ,
, себебі және .
қисықтың бойындағы жылжымайтын нүкте болсын, ал
нүктесін қисықтың бойымен жылжытып, нүктесімен беттессін деп
ұйғарайық.
Сонда өтюшы қисықтын нүктесіндегі жанамасы, яғни түзуіне
айналады. Қиюшы мен осінің оң бағытының арасындағы бұрышы
жанама мен осінің оң бағытының арасындағы бұрышына айналады
(1) (1) формула туындының геометриялық
мағынасын береді.
Сонымен, туындының геометриялық мағынасы функцияның графигіне
жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті.
2-мысал. параболасына нүктесінде жүргізілген жанама мен
осінің оң бағытының арасындағы бұрышын табайық.
Шешуі. функциясының туындысы . (1) формула бойынша ал
жанама мен щсінің оң бағытының арасындағы бұрыша .
Жауабы: ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz