Туындының физикалық және геометриялық мағынасы. Функцияның графигіне жүргізілген жанама


Функция, функцияның және аргументтің өсімшесі, туындының анықтамасы, жанама.
Осы тақырыпты оқу барысында сендер нені үйреңесіңдер?
Бұл тақырыпты игере отырып, туындының физикалық және оларды есеп шығаруда қолдануды үйренесіңдер.
Алдымен туындының физикалық мағынасын қарастырайық.
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің уақыт ішінде жүріп өткен жолы функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт өткеннен кейінгі жолы функциясымен анықталады. Сонда уақыт -дан дейін өзгергенде, жолдың шамасы
айырымымен анықталады. Енді осы айырымды уақытқа бөлсек,
яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы шығады.
Соңғы өрнектен нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек,
теңдігін аламыз. Мұндағы – қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы, ал – қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік жылдамдығы.
Биіктіктен еркін құлаған дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы функциясымен анықталатыны физика курсынан белгілі. уақыт мезетіндегі дененің құлау жылдамдығы , яғни , мұндағы м/с2 – еркін құлаған дененің үдеуі.
Демек, өрнегі берілген теңдеуіне сәйкес қозғалатын дененің (функцияның) лездік жылдамдығын береді.
Жалпы, функциясының х нүктесіндегі туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының физикалық

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 4 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






ТУЫНДЫНЫҢ ФИЗИКАЛЫҚ ЖӘНЕ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАҒЫНАСЫ. ФУНКЦИЯНЫҢ ГРАФИГІНЕ
ЖҮРГІЗІЛГЕН ЖАНАМА

Функция, функцияның және аргументтің өсімшесі, туындының анықтамасы,
жанама.

Осы тақырыпты оқу барысында сендер нені үйреңесіңдер?
Бұл тақырыпты игере отырып, туындының физикалық және оларды есеп
шығаруда қолдануды үйренесіңдер.
Алдымен туындының физикалық мағынасын қарастырайық.
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің уақыт ішінде жүріп
өткен жолы функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт
өткеннен кейінгі жолы функциясымен анықталады. Сонда уақыт
-дан дейін өзгергенде, жолдың шамасы

айырымымен анықталады. Енді осы айырымды уақытқа бөлсек,

яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы

шығады.
Соңғы өрнектен нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек,

теңдігін аламыз. Мұндағы – қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі
жүрген жолы, ал – қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік
жылдамдығы.
Биіктіктен еркін құлаған дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы
функциясымен анықталатыны физика курсынан белгілі. уақыт
мезетіндегі дененің құлау жылдамдығы , яғни , мұндағы мс2
– еркін құлаған дененің үдеуі.
Демек, өрнегі берілген теңдеуіне сәйкес қозғалатын дененің
(функцияның) лездік жылдамдығын береді.
Жалпы, функциясының х нүктесіндегі туындысы оның х
нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын анықтайды. Бұл туындының физикалық
мағынасы.
Егер жылдамдықтан туынды табатын болсақ, онда шығады. Ал
жоғарыдағы айтылған бойынша, – үдеу. Демек, жылдамдықтан алынған
туынды үдеуге тең.
1-мысал. Қозғалыстағы дененің жүрген жолв формуласымен берілген.
Осы дененің с мезетіндегі лездік жылдамдығы мен үдеуін табайық.
Шешуі. Лездік жылдамдық функциясының туындысы бойынша анықталады.

. Үдеуді есептеу үшін лездік жылдамдықтан туынды алу керек, сонда

Жауабы: 10 мс; 2 мс2.
функциясының нүктесінде туындысы бар деп ұйғарып, оның
геометриялық мағынасын анықтайық.
51-суреттегі қисығы функциясының графигі болсын. және
нүктелері қисығының бойында жатқан нүктелер. Осы екі нүкте
арқылы жүргізілген қиюшы түзуі. щсінің оң бағытымен
түзуінің арасындағы бұрышты деп белгілейік. осіне параллель
түзуін жүргізейік. Онда – тікбұрышты үшбұрыш шығады. ,
, себебі және .

қисықтың бойындағы жылжымайтын нүкте болсын, ал
нүктесін қисықтың бойымен жылжытып, нүктесімен беттессін деп
ұйғарайық.
Сонда өтюшы қисықтын нүктесіндегі жанамасы, яғни түзуіне
айналады. Қиюшы мен осінің оң бағытының арасындағы бұрышы
жанама мен осінің оң бағытының арасындағы бұрышына айналады

(1) (1) формула туындының геометриялық
мағынасын береді.
Сонымен, туындының геометриялық мағынасы функцияның графигіне
жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті.
2-мысал. параболасына нүктесінде жүргізілген жанама мен
осінің оң бағытының арасындағы бұрышын табайық.
Шешуі. функциясының туындысы . (1) формула бойынша ал
жанама мен щсінің оң бағытының арасындағы бұрыша .
Жауабы: ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Туындының көмегімен функцияны зерттеп графигін салу
Тригонометриялық функцияның туындысы
Функцияның айқындалмаған тәсілмен берілуі
Функцияның туындысы және дифференциалы
Туынды ұғымы
Функция ұғымы. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар
Математикадағы дифференциалдық есептеулер элементтері
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУДІҢ НЕГІЗГІ ТЕОРЕМАЛАРЫ ФЕРМА, РОЛЬ, ЛАГРАНЖ, КОШИ ТЕОРЕМАЛАРЫ
Математикалық талдау
Функция шегінің қасиеттері
Пәндер