Материялық нүктенің іргерімелі қозғалысы

Пән: Геология, Геофизика, Геодезия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 12 бет
Таңдаулыға:

Әл - Фараби атындағы Қазақ Ұлттық университеті

География және табиғатты пайдалану факультеті Картография және геоинформатика кафедрасы

РЕФЕРАТ

Тақырыбы: Материялық нүктенің іргерімелі қозғалысы.

Тексерген: Мырзақұл Ш. Р.

Орындаған: Ходжаева Р. А.

Алматы, 2016

ЖОСПАР

ЖОСПАР:

КІРІСПЕ

ЖОСПАР:

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

ЖОСПАР: 1

Материялық нүкте. Қозғалыс траекториясы

ЖОСПАР: 2

Ілгерілемелі қозғалыс динамикасы. Ньютон заңдары

ЖОСПАР:

ҚОРЫТЫНДЫ

ЖОСПАР:

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

КІРІСПЕ

Механика - механикалық қозғалыстар туралы ғылым.

Механикалық қозғалыс деп санақ жүйесі ретінде алынған денемен салыстырғанда басқа бір дененің орын ауыстыруын айтады.

Механиканың кинематика және динамика сияқты бөлімдері бар.

Кинематика - қозғалыстардың себептерін қарастырмай, тек түрлерін қарастырады.

Динамика - қозғалыстардың пайда болу себептерін қарастырады.

Макроскопиялық денелердің қозғалыс жылдамдығы вакуумдағы жарық жылдамдығынан өте аз болса, v<<c, онда мұндай қозғалыстарды қарастыратын механикаклассикалық механика, ал денелердің қозғалыс жылдамдығы жарық жылдамдығымен шамалас болса v≈с, релятивистік механика делінеді. Сонымен қатар, атомдар мен элементар бөлшектердің қозғалыс жылдамдықтарын зерттейтін механика кванттық механика болып табылады.

Механикадағы абстрактылы шамалар.

Физика есептерін шығарғанда, есептердің шартына қарай абстрактылы шамалар қолданылады. Абстрактылы шамалар - табиғатта кездеспейтін шамалар, мысалы:

Материалдық нүкте - пішіні мен өлшемі есептің шартына қарай ескерілмейтін дене.

Абсолют қатты дене - деформациясы Гук заңына бағынатын және сыртқы күштің әсері тоқталғаннан кейін өзінің өлшемі мен пішініне қайтып оралатын дене.

Абсолют серпімсіз дене - сыртқы күштің әсері тоқталғаннан кейін деформациясын сақтайтын дене.

Кез келген қатты дененің қозғалысы қозғалыстардан тұрады.

Ілгерілемелі қозғалыс деп - қозғалатын денемен байланысты түзудің өзіне-өзі параллель қозғалуын айтады.

Айналмалы қозғалыс деп - дененің барлық нүктелерінің айналу осі арқылы шеңбер жасай қозғалуын айтады.

Ілгерілемелі қозғалыс - кез келген екі нүктені қосатын түзу өзіне-өзі параллель болып орын ауыстыратын қатты дене қозғалысы. Ілгерілемелі қозғалыс кезінде қатты дененің барлық нүктесі бірдей траектория сызады, сондай-ақ уақыттың кез келген мезетінде қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері өзінің сан мәні жөнінен де, бағыты бойынша да өзара бірдей болып отырады. Сондықтан дененің І. қ-ын зерттеу нүкте кинематикасын зерттеуге келтіріледі.

Ілгерілемелі қозғалыстағы дене нүктесінінің траекториясы, жылдамдығы және үдеуі туралы теорема - ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дененің барлық нүктелері біртүрлі қисықтар (траекториялар) сызады және кез келген уақыт кезеңінде жылдамдықтары және үдеулері өзара тең болады.

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

Материялық нүкте. Қозғалыс траекториясы.

Материялық нүкте - берілген есептің шарты бойынша өлшемдері мен пішінін ескермеуге болатын дене.

Егер материялық нүктенің декарт координаттарының уақытқа байланысы х=х(t) y=y(t) z=z(t) берілген болса, онда материялық нүктенің қозғалысы толық анықталған. Бұл теңдеулерматериялық нүкте қозғалысының аталады. Олар нүкте қозғалысының бір ғана r(t) теңдеуінің баламасы болады.

Жүрілген жол берілген t уақыт ішіндегі барлық траектория бөліктерінің ұзындықтарының қосындысына тең болады. Нүктенің t1 және

t2 интервал аралығында жүрген жолы мына интегралмен есептеледі:

Жылдамдық - берілген уақыт мезетіндегі қозғалыстың тездігін және оның бағытын сипаттайтын векторлық шама. Жылдамдықтың өлшеу бірлігі - м/с. Қарастырылып отырған нүктенің r радиус-векторынан уақыт бойынша алынған бірінші туынды лездік жылдамдық:

Үдеу веккторлық шама, қозғалыс жылдамдығының өзгеру шапшандығын сипаттайтын шама. Материялық нүктенің лездік үдеуі - қарастырылып отырған нүкте жылдамдығының уақыт бойынша алынған бірінші туындысына (осы нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша алынған екінші туындыға) тең векторлық шама:

Материалдық нүкте, ескерілмей, бірақ нақтылы массасы бар денелер туралы механикалық ұғым. М. н-нің материялық нүкте - белгілі жағдайларда өлшемдері кеңістіктегі орны геом. нүктемен алмастырылатындықтан ол механиканың көптеген есептерін шешуді жеңілдетеді. Аспан әлеміндегі жұлдыздардың, астероидтардың, Күнжәне оның планеталарының қозғалыстарын қарастырғанда олардың барлығын материялық нукте деп санауға болады. С. Асанов

Механикада дағдылы анықтамасы материалдық нүктені есептерді шығаруда өлшемі жоқ деп есептеуге болатын нәрсе дейді. Бұл нәрсе деформацияланбайды, айнала алмайды. Материалдық нүктенің механикалық энергиясы тек қана оның (алдыға) қозғалу кинетикалық энергиясы түрінде ғана жинақтала алады, яғни айналу немесе деформациялық энергиясы болмайды. Басқаша айтқанда, материалдың нүкте - ең қарапайым механикалық жүйе; ең аз еркіндік дәрежесі бар механикалық жүйе (үшөлшемді кеңістікте қозғалса және байланыс болмаса - 3 еркіндік дәрежесі), ішкі еркіндік дәрежесіз. Бұл анықтаманың ұқыптылығын мына үлгіден көруге болады: сиректенген газда жоғары температурада әр молекула өлшемі молекулалар орташа арақашықтығымен салыстырғанда өте аз. Оны жоқтың қасы деуге болындай көрінгенімен олай емес: молекулалардың дірілдеуі мен айналуы - молекуланың “ішкі энергиясының” маңызды қоры болып табылады, қордың “ауқымдығы”молекуладардың өлшемімен анықталады.

Қозғалыс траекториясы - қозғалыстағы нүктенің кеңістіктегі сипаттайтын сызығы.

Механикалық қозғалыс туралы сөз болғанда, кей жағдайда қозғалыстағы денені нүкте ретінде қарастырады. Мәселен, дененің өлшемдері өзінің жүріп өткен қашықтығымен салыстырғанда немесе оның өзінен екінші бір денеге дейінгі ара қашыктықпен салыстырғанда тым аз болған кезде, дененің әрбір нүктесінің қозғалысын сипаттаудың қажеті жок. Ондай жағдайда дененің өз өлшемдерін ескермесе де болады. Демек, дене қозғалысын сөз еткенде, кейде сол дененің бір нүктесінің қозғалысын сипаттау жеткілікті. Мысалы, мұхиттағы кеменің өлшемдері оның сапарының ұзақтығымен салыстырғанда өте аз, сондыктан кеменің мұхиттағы қозғалысын сипаттаған кезде оны нүкте деп санайды.

Аспан денелерінің қозғалысын зерттегенде де, дәл осылайша, Күнді айнала қозғалатын планеталарды нүкте деп есептеуге болады. Өйткені, бұл планеталардың өлшемдері Күнге дейінгі қашықтықпен салыстырғанда өте аз. Мысалы, Жер радиусы Жерден Күнге дейінгі қашыктықтан шамамен 24 000 есе кіші. Сондықтан бұл жағдайда бір ғана нүктенің, яғни Жер центрінің қозғалысын қарастыру жеткілікті.

Бұдан былай дене қозғалысы жайлы сөз еткенде, шын мәнісінде біз сол дененің бір ғана нүктесінің қозғалысы туралы айтатын боламыз. Сонда бұл нүктенің материялық екенін, яғни басқа денелерден айырмашылығы оның өлшемдері болмайтынын ұмытпаған жөн. Сонымен материялық нукте деп қозғалыстың қарастырылып отырган жағдайында өлшемдерін елемеуге болатын денені айтады. Шындығына келгенде, табиғатта ешқандай материялық нүкте жоқ. Ол нақты дененің ойдан алынған үлгісі болып табылады. Бұл ұғым механикадағы кейбір мәселелерді шешудін ыңғайлы әрі карапайым болуы үшін ғана енгізілген. Міне, жоғарыда келтірілген мысалдағы кеменіқұрастырып жасағанда, ол жағадан аттанарда немесе жағаға келіп токтағанда оны материялық нүкте деп есептей алмаймыз. Сол сияқты күн мен түннің немесе жылмезгілдерінің ауысу себептерін қарастырғанда, Жердің өлшемдері мен пішінін ескермеуге болмайды.

Тағы бір мынадай қарапайым мысал келтірейік. Мектептен шыққан оқушы үйіне дейін 1 км ара кашықтыкты жүріп өтсін. Бұл жағдайда баланың қозғалысын қарастырғанда оны материялық нүкте деп есептеуге болады. Өйткені, баланың өлшемдері ол жүріп өткен қашыктықпен салыстырғанда тым аз. Ал енді сол бала таңертеңгілік дене шынықтыру жаттығуларын жасап жатқанда оны материялық нүкте ретінде қарастыра алмаймыз. Бұдан бір ғана денені кей жағдайда материялық нүкте есебінде қарастыруға болса, ал кейбір жағдайда оны материялық нүкте ретінде қарастыруға болмайтыны байқалады. Қандай да бір козгалысты қарастырганда қайсыбір денені материялық нүкте ретінде қарастыру не карастырмау, сол дененің өзіне емес, көбінесе, қозғалыстың сипатына, жауабы ізделініп отырған сұрактың мазмұнына байланысты. Егер дененің нақты өлшемі мәселені шешуде басты рөл аткармайтын болса, онда оны материялық нүкте деп қарастыруға болады. Ал дененің салыстырмалы өлшемі қарастырылып отырған қозғалыста маңызды орын алатын болса, онда денені материялық нүкте ретінде карастыруға болмайды.

Енді қозғалыс траекториясы деген не, соған тоқталайық. Жолаушы Алматыдан Астанаға дейін ұшақпен немесе поезбен сапар шегеді делік. Бұл кезде ұшақ пен поездың шын мәнінде қозғалған сызықтары бір-бірімен беттеспейді. Олай дейтініміз, ұшақ біршама түзу сызық сызып, төтесінен ұшатын болса, поезд жол-жәнекей басқа қалаларға да тоқтап, қисық сызық бойымен жүреді. Дененің немесе материялық нүктенің санақ денесімен салыстырғандағы қозғалысы кезінде сызық түрінде қалдырған ізі қозғалыс траекториясы деп аталады.

Біз қарастырған мысалдардағы поезд жүретін темір жол - поездың, тас жол (шоссе) - автомобильдердің, ұшақтың артында қалған тұманды із - ұшақтың, соқпақ жол - жаяу адамның қозғалыс траекториясын көрсетеді. Сол сияқты қозғалыс траекториясының да пішіні әртүрлі санақ денесіне катысты түрліше болады. Траекторияның түріне қарап қозғалысты тузусызықты немесе қисықсызықты (мысалы, шеңбер бойымен, парабола бойымен жәнө т. с. с. ) деп бөледі.

Ілгерілемелі қозғалыс динамикасы. Ньютон заңдары.

Ньютонның І заңы.

IV ғасырдан бастап біздің дәуірімізге дейін ертедегі грек ойшылы Аристотельдің, дененің тұрақты жылдамдықпен қозғалуы үшін оған басқа денелер әрекет ететіндігі туралы идеясы талас тудыраға болмайды деп саналды. Осы идеяны италия ғалымы Галилео Галилей теріске шығарды. Горизонталь жазықтық бойынша денелердің қозғалысын қарастыра отырып, ол егерде денеге басқа денелер әрекет етпесе (яғни күш әрекет етпесе) немесе басқа денелердің әрекеттері теңгерілсе, онда ол дене не тыныштықта тұрады немесе түзусызықты және бірқалыпты қозғалады; оның жылдамдығы модулі бойынша да, бағыты бойынша да өзгермейді деген қорытындыға келді. Осы белгілі инерция заңын Ньютон мехаиканың негізіне енгізді де Ньютонның бірінші заңы деп аталды.

Ньютонның бірінші заңы ( немесе инерция заңы) . Сондай санақ жүйелері бар болады, оларға қатысты оқшауланған, ілгерілемелі қозғалатын денелер модуль бойынша да өзінің жылдамдығын өзгеріссіз сақтайды. Мұндай жүйелерді инерциялық санақ жүйелері деп атайды.

Инерция деп денеге басқа денелердің әрекеті жоқ болған кезде өзінің жылдамдығын сақтайды олардың сипатын айтады.

Ньютонның екінші заңы : қозғалыстағы дененің үдеуі денеге түсірілген қорытқы күшке тура пропорционал және дененің массасына кері пропорционал, ал үдеудің бағыты қорытқы күш бағытымен бағыттас, яғни

Ньютонның үшінші заңы : денелердің өзара әрекеті кезінде күштердің пайда болатынын және олардың табиғатының, сонымен қатар олардың жұппен пайда болатынын, бұл күштердің модулі бірдей әрі бір түзудің бойымен қарама - қарсы бағытталғанын көрсетеді:

Механикалық қозғалыс - салыстырмалы. Сыртқы әсер болмағанда материалдық нүкте бірқалыпты түзу сызықты қозғалатын немесе тыныштық күйде болатын санақ жүйесін инерциялық деп атайды. Дененің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтауға тырысатын қасиеті инерттілік , ал сақтау құбылысы инерция деп аталады.

Дененің инерттілік және гравитациялық қасиеттерін сипаттайтын физикалық шама - масса . Классикалық механика аясында орындалатын массаға тән қасиет: масса - аддитивті шама, дененің массасы оның құрамдас бөлшектерінің қосындысына тең:

масса - тұрақты шама, дененің массасы оның қозғалысы және берілген жүйеде әрекеттесу кезінде өзгермейді: .

Денеге басқа денелердің немесе өрістердің тарапынан болатын механикалық әсерді сипаттайтын векторлық шама күш деп аталады. Механикалық өзара әсерлесу денелердің тікелей түйісуімен қатар (мысалы, соқтығысу) белгілі бір қашықтықта да орындалады. Заттың бөлшектерін бірегей жүйеге байланыстырушы және бір бөлшектің басқаларына әсерін шекті жылдамдықпен беретін материяның ерекше түрі - физикалық өріс . Бір-бірінен алыстаған денелердің өзара әсерлесуі гравитациялық және электрмагниттік өрістер арқылы орындалады.

Абсолют қатты денеге әсер етуші күштің түсу нүктесін осы дененің аумағында әсер сызығы бойымен ауыстырғаннан күш әсері өзгермейді. Дененің жағдайына және қозғалысына ешқандай шектеу қойылмаса, оны еркін дене деп атайды. Көптеген жағдайларда денелер еркін бола бермейді, олардың мүмкін күйлері мен қозғалыстарында механикада байланыстар деп аталатын шектеулер кездеседі.

Кез келген уақыт мезетінде денеге әсер етуші күш бағытымен, түсу нүктесімен және сандық мәнімен сипатталады.

Материалдық нүктенің (дененің) массасы мен жылдамдығының көбейтін-дісіне тең және бағыты жылдамдықпен сәйкес векторлық физикалық шама материалдық нүктенің (дененің) импульсі деп аталад

. (18)

Ньютонның бірінші заңы: Кез келген дене (материалдық нүкте) өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалысын басқа денелер әсер еткенге дейін сақтайды.

Бұл заң тек инерциялық санақ жүйесінде ғана орындалады, яғни инерциялық санақ жүйесінің бар болуы туралы тұжырым Ньютонның бірінші заңының мазмұнын бірмәнді айқындайды.

Ньютонның екінші заңы: Дененің (материалдық нүктенің) алған үдеуі әсер етуші күшке тура пропорционал және бағыттас, дененің (материалдық нүктенің) массасына кері пропорционал болады. . (19)

Осы өрнекті нүкте импульсі анықтамасына сәйкес (18) түрлендіргенде . (20)

Дене импульсінің уақытқа қатысты бірінші туындысы оған әсер етуші күшке тең. (20) формула ілгерілемелі қозғалыстың динамикалық теңдеуі деп аталады. Соңғы формуланы мына түрде жазғанда:

мұндағы - әсер етуші күштің импульсі, -дене импульсінің өсімшесі. Осыдан:

әсер етуші күштің импульсі дене импульсінің өзгерісіне тең.

Күштердің тәуелсіздік принципі: Егер материалдық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, нүктеге әр күш басқаларынан тәуелсіз өзіндік үдеу береді.

, . (21)

Күштердің суперпозиция принципі: Егер материалдық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, олардың геометриялық қосындысы тең әсерлі күш болады:

, (22)

http://konspekta.net/lektsiiimg/baza1/385955079291.files/image124.gif

http://konspekta.net/lektsiiimg/baza1/385955079291.files/image126.gif

Мысалы, 9-суретте әсер етуші күші екі құраушыға: траекторияға жанама бағытталған тангенциал және қисықтық центріне бағытталған нормаль күшке жіктелген: