Нүкте кинематикасы

МАЗМҰНЫ

КИНЕМАТИКА 1
НҮКТЕ КИНЕМАТИКАСЫ 2
Нүкте қозғалысының берілу әдістері 3
1. Векторлық әдіс 3
2. Қоординаталық әдістер 8
2.1. Түзу сызықты декарттық координаталар әдісі. 9
КИНЕМАТИКА

Материялыќ н‰ктеніњ, материялыќ н‰ктелер системасыныњ жєне абсолют катты дененіњ механикалыќ ќозѓалысын оларѓа єсер етуші к‰штерден тєуелсіз зерттейтін теориялыќ механиканыњ бµлімін кинематика деп атайды.
Демек, кинематикада к‰ш пен масса ќаралмайды. Кинематиканы кейде тµртінші µлшемі уаќыт болып келетін тµрт µлшемді геометрия деп те атайды. Ќ±рамына тек кењістік µлшемдері мен уаќыт кіретін шамаларды кинематикалыќ шамалар немесе козѓалыстыњ кинематикалыќ характервстикалары дейді.
Кинематиканыњ негізгі маќсаты ќозѓалушы геометриялыќ бейненіњ (н‰кте, дене, система) кез келген уаќыт кезењіндегі кењістіктегі орнын кµрсету жєне оныц ќозѓалысыныњ кинематикалыќ характериетикаларын аныќтау. Дененіњ (н‰ктеніњ) кењістіктегі орны немесе ќозѓалысы оны басќа бір µзгермейтіп системамен (абсолют ќатты дене кейде осылай аталады да, деформацияланатын ќатты денелер, с±йыќтар мен газдар µзгеретін системалар болып саыалады) салыстыру арќылы ѓана аныќталуы м‰мкін. Соњѓылар санаќ системасы деп аталады. Олардыњ математикалыќ абстракциясы кєдімгі координаталар системасы болады. Сондыќтан ќозѓалыс туралы сез болѓанда негізгі санаќ (координаталар) системасы кµрсетілуі керек.
Жеке жаѓдайларда негізгі координаталар системасы шешілуге тиісті есептіњ ыњѓайына ќарай тањдалып алынады. Мысалы, Жер бетінде (не оѓан жаќын жерде) ќозѓалатын денелер ‰шін негізгі коордииаталар системасы Жермен µзгерместей боп бекітіледі. Ал аспан денелерініњ ќозѓалысын зерттегенде негізгі координаталар системасыныњ бас н‰ктесі К‰нніњ центрінде, оныњ осьтері ќозѓалмайтын ж±лдыздар арќылы µтіп т±р деп есептеледі.
        
        МАЗМ¦НЫ
КИНЕМАТИКА
Н‡КТЕ КИНЕМАТИКАСЫ
Н‰кте ќозѓалысыныњ берілу єдістері
1. Векторлыќ єдіс
2. Ќоординаталыќ єдістер
2.1. Т‰зу сызыќты декарттыќ координаталар єдісі.
КИНЕМАТИКА
Материялыќ н‰ктеніњ, материялыќ н‰ктелер системасыныњ ... ... ... ... ... оларѓа єсер
етуші к‰штерден тєуелсіз зерттейтін теориялыќ механиканыњ
бµлімін кинематика деп атайды.
Демек, кинематикада к‰ш пен масса ќаралмайды. ... ... ... ... ... ... тµрт ... деп те атайды. Ќ±рамына тек кењістік µлшемдері
мен уаќыт кіретін шамаларды кинематикалыќ шамалар немесе
козѓалыстыњ кинематикалыќ характервстикалары дейді.
Кинематиканыњ негізгі маќсаты ... ... ... дене, система) кез келген уаќыт кезењіндегі
кењістіктегі орнын кµрсету жєне оныц ќозѓалысыныњ
кинематикалыќ характериетикаларын аныќтау. Дененіњ
(н‰ктеніњ) кењістіктегі орны ... ... ... бір ... системамен (абсолют ќатты дене кейде
осылай аталады да, деформацияланатын ќатты денелер, с±йыќтар
мен ... ... ... болып саыалады) салыстыру
арќылы ѓана аныќталуы м‰мкін. Соњѓылар санаќ системасы деп
аталады. Олардыњ математикалыќ ... ... ... ... Сондыќтан ќозѓалыс
туралы сез болѓанда негізгі санаќ (координаталар) системасы
кµрсетілуі керек.
Жеке жаѓдайларда негізгі координаталар системасы шешілуге
тиісті есептіњ ыњѓайына ќарай тањдалып ... ... ... (не оѓан ... ... ќозѓалатын денелер ‰шін
негізгі коордииаталар системасы Жермен µзгерместей боп
бекітіледі. Ал ... ... ... ... координаталар системасыныњ бас н‰ктесі К‰нніњ
центрінде, оныњ осьтері ќозѓалмайтын ж±лдыздар арќылы
µтіп т±р деп есептеледі.
Егер дене (н‰кте) ... ... ... ... ќараѓанда
кењістіктегі орнын µзгертіп т±рса, онда ол сол ... ... ж‰р ... ал µзгертпесе, онда сол
системаѓа караѓанда тыныштыќта т±рѓаны. Біраќ ол дене
басќа системаѓа ќараѓанда ... ... ... ... ... ... байланысты болады.
Н‡КТЕ КИНЕМАТИЌАСЫ
Кинематикада єдеттегі шексіз аз µлшемдері бар геометриялык
(массасыз) н‰кте ќаралады. Кинематикада н‰ктеніњ ... ... ... ... деп ... ... ќ‰рудан басталады. Ол тендеулер н‰кте
ќозгалысын толык аныќтайды, ќозѓалушы н‰ктеніњ кез
келген уаќыт кезеніндегі берілген координаталар
системасына ... ... ... ... жєне ... да ... ... жылдамдыѓын, ‰деуін
аныќтауѓа, яѓни кинематиканыњ негізгі маќсатын толык
орындауѓа м‰мкіндік береді.
Н‰кте ќозѓалысыныњ кинематшолыќ характеристикалары онын
ќозѓалыс тењдеулерінен кебіне аналитакалык жолдармен
(математикалыќ анализ єдістерініњ кµмегімен), ал ... ... салу ... аныќталады.
Ќозѓалыстыњ берілу, єдістеріне байланысты н‰ктеніњ ќозѓалыс
тењдеулерініњ т‰рі, саны єр т‰рлі болады. Олар векторлыќ
та, скалярлыќ та ... ... ... ... н‰кте
ќозѓалысы ‰ш т‰рлі: векторлыќ, натуралдыќ (табиѓи) жєне
координаталыќ єдістермен берілуі м‰мкін. Вµкторлыќ єдіс
кµбіне теориялыќ мєселелерді ... ал ... ... жеке ... ... жиі ќолданылады.
Н‰кте ќозѓалысыныњ берілу єдістері
1. Векторлыќ єдіс
Н‰ктеніњ кењістіктегі орны оныњ белгілі бір ... ... ... деп ... бір ... ... бір мєнді аныќталады.
Кез келген н‰ктесініњ кењістіктегі ќозѓалысын зерттеу ‰шін
т±раќты центрін тањдап алсаќ (1-сурет), векторы М
н‰ктесініњ сол центрге ... ... ... ... ... баѓыты да,
шамасы да µзгеріп отырады, ал єрбір уаќыт кезењінде оныњ
белгілі бір баѓыты мен шамасы болады. Яѓни радиус-вектор
уаќыттын ... ... ... ... ... ... ... деп аталады.
Егер радиус-вектор т±раќты болса, онда н‰кте тыныштыќта
т±рѓаны.
Векторлыќ тењдеу (1) белгілі болса, н‰кте ќозѓалысы векторлык
єдіспен ... ... Б±л ... ... ќозѓалысыныњ
барлык, кинематикалыќ характеристикаларын табуѓа, яѓни
ќозѓалысты толык зерттеуге болады.
Уакыт µткен сайын ... ... ... дєл ... кењістік н‰ктелерініњ геометриялыќ орнын (
кисыѓьш) сол н‰ктеніњ траекториясы (ізі) деп атайды.
Бастапкы нуктесі бекітілген айнымалы вектордыњ сонѓы н‰ктесінін
кењістікте сызатын сызыѓы сол ... ... деп ... ... векторынын годографы. Сонымен, козѓалушы
н‰ктенін траекториясы оныњ радиус-векторыныњ ... ... ... ќарай ќозѓалыс т‰зу сызыќты
жєне кисык сызыкты болып бµлінеді. Алдыњѓысы соњѓыныњ жеке
т‰рі болѓандыќтан біз кµбіне ќисык сызыќты ќозѓалысты
зерттейміз. Ќисык сызыкты козѓалыс ... ... ... ... ... ќозѓалыс ‰шін калтќысыз орындалады.
Ќозѓалушы н‰ктесініњ кеністіктегі бастапкы ( болѓандаѓы) ... ... ... ... ... ... ара ... ( доѓасыныњ ±зындыѓы) оныњ
уакыт ішіндегі жолы деп атап, арќылы белгілейміз, векторын
н‰ктесініњ ... ... ... ... Оныњ ... ... деп ... Жол мен ќашыќтык уаќыттыњ теріс
емес, ‰здіксіз функциялары.
Ќозѓалушы н‰ктесініњ кез келгенуаќыт кезењіндегі орны
радиус-векторымен, ал ікелесі уаќыт кезењіндегі орны
радиус-векторымен аныќталсын ... ... ... ... ... орынауыстыруы мынадай болады:
(2)
Осы вектордыњ сєйкес уаќыт µсімшесіне катынасы, яѓни
(3)
н‰ктесініњ сол ... ... ... ... деп ... ... ... ±мтылѓандаѓы н‰ктесініњ уаќыт
кезењіндегі сызыќтыќ жылдамдыѓы деп аталады,
(4)
Сонымен, ... кез ... ... ... (лездік)
жылдамдыѓы оныњ радиус-векторынан уаќыт бойынша алынѓан
бірінші туындыѓа тењ болады.
Жоѓарыда айтылѓан шектіњ µруаќытта болатыны сезсіз, ейткені
ќозѓалыс дегеніміз негізінде ... ... ... ... ... ал оны ... функциялар да
(векторлыќ, скалярлыќ) ‰здіксіз болуѓа тиіс. Яѓни шексіз аз
уаќытта ќозѓалушы н‰кте шексіз аз жол, оѓан ... ... ... ... ... ... ... Орташа жылдамдыќ (2) жєне
(3) тењдіктеріне сєйкес траекторияныњ ќиюшысыныњ бойымен
ќозѓалыстыњ баѓытына ќарай баѓытталады. Ал н‰ктесі
траекторияныњ бойымен н‰ктесіне ±мтылѓанда (-да) ... ... ... ±мтылады. Олай болса
ќозѓалушы н‰ктенін жылдамдыѓы сол н‰ктеде траекторияѓа
ж‰ргізілген жанаманыњ бойымен ќозѓалыстыњ баѓытына ќарай
баѓытталады. Егер н‰ктесіндегі жанаманыњ бірлік векторын
арќылы белгілесек, ... ... онда ... ... ... ... ... бойынша алынѓан бірінші туындыѓа тен, б‰л шама
н‰ктесініњ ... ... Жол ... ... (), кемінде екі рет дифференциалданатын функциясы
болып табылады.
Жылдамдыѓы т±раќты () ... ... ... деп ... ... н‰ктенін, кез келген уаќыттаѓы жолы (6)
тењдеуінен алынады:
(7)
М±ндаѓы— н‰ктеніњ бастапкы ... ... ... бас н‰ктесі
ретійде н‰ктеніњ бастапќы оркын ќабылдасаќ, болады.
Мысал. Бойыньіњ биіктігі -ге тењ адам т±раќты жылдамдыќпен
биіктікте ілулі т±рѓан шамныњ астынан µтіп бара ... Оныќ ... ±шы жер ... ... ... ... ... 3-сурет.
Ш е ш у і. Адамныњ жєне онын, ... ... ... болды (=0 болѓанда,==0 болады) десек,
жєне‰шб±рыштарыныњ ±ќсастыѓынан алатынымыз:
немесе
Б±л тендіктен уаќыт бойынша туынды алсаќ табатынымыз:
Адам да, оныњ ... ... ... де ... ... ќозѓалыста болѓаны.
Жалпы, ќозѓалыс кезінде жылдамдыќ шамасын да, баѓытын да
µзгертіп отырады. Айталык, ... ... ... ... ... болып, жылдамдыќтармен ќозѓалсын
(3-сурет).
Полюс деп аталатын кез келген н‰ктесіне (4-сурет) µздеріне
µздері параллель ... ... ... ... векторларыныњ ±штарыныњ кењістіктегі геометриялыќ
орны жылдамдыќ векторыныњ годографы деп аталады.
Жеке уаќыт кезењдерініњ () сандары ... ... ... ... ... ... ... дєлірек сызылады.
4-сурет. 5-сурет.
Егер ќозѓалушы нукте (5-сурет) кез келген уаќыт ішінде
жылдамдыќпен, ... ... ... ќозѓалды
десек, онда жылдамдыќтыњ уаќыт аралыѓындаѓы Δ µсімшесініњ сол
уаќытќа ќатынасы
(8)
н‰ктесініњ уаќыттаѓы орташа ‰деуі деп ... ... ... ... ... ... ... бойымен жылдамдыќтыњ µзгеру баѓытына
ќарай баѓытталады.
Орташа ‰деудіњ нольге ... ... ... ... ... ... шегі н‰ктесініњ
‰деуі (сызыќтыќ ‰деуі) деп аталып, арќылы ... ... ... кез ... уаќыт кезењіндегі ‰деуі оныњ
жылдамдыѓынан уаќыт бойынша алынѓан бірінші туындыѓа
тен, демек, ‰деу жылдамдыќтыњ уаќыт µтуіне байланысты µзгеруін
сипаттайды.
Ќозѓалушы н‰ктесініњ ‰деуі жылдамдыќ ... сол ... ... ... жанаманыњ бойымен жылдамдыќтыњ
µзгеру баѓытына (траекторияныњ ойыс жаѓына) ќарай баѓытталады.
‡деу ... ... ... ... жылдамдыѓы болады.
Егер (4) тењдікті ескерсек алатынымыз:
(10)
Яѓни ќозѓалушы н‰ктеніњ ‰деуі сол н‰ктеніњ радиус-векторынан
уаќыт бойынша алынѓан екінші туындыѓа тењ.
2. Ќоординаталыќ єдістер
Евклид ... кез ... ... орны ... аталатын µзара тєуелсіз ‰ш скаляр шамамен бір мєнді
аныќталатыны белгілі. Олар ... ... ... ... ... ... Н‰кте ќозѓалысы кезінде
оныњ координаталары уаќыт µтуі-мен байланысты езгеріп
отырады, яѓни олар уаќыттыњ ‰здіксіз функциялары ... Б±л ... ... координатальтќ т‰рдегі
ќозѓалыс тењдеулері деп аталатын ‰ш скалярлыќ тењдеуді
береді.
Тањдап ... ... ... н‰кте ќозѓалысыныњ
параметрлік (параметр ретінде кебінеуаќыт ќатысады)
тењдеулері белгілі болса, ќозѓалыс ... ... деп ... ... ... ... ... ќозѓалыстыњ
ќандай координаталар системасында ќарастырылуына
байланысты. Координаталар системалары т‰зу сызыќты
жєне ќисыќ сызыќты болып екі топќа бµлінеді. Бірінші топтан
біз тек тік ... ... ... ... ... ... есептерді шешуде ортогональдыќ ќисыќ
сызыќты координаталар системаларьш пайдаланѓан да тиімді.
2.1. Т‰зу сызыќты декарттыќ координаталар єдісі.
Н‰ктеніњ кењістіктегі ... ... ... тік ... координаталар системасын тањдап аламыз
(6-сурет). Єдетге оњ координаталар системасы
ќарастырылады, яѓни координаталар осьтері оњ б‰рѓы
(винт) ... ... оњ ... ... ... ... осініњ оњ баѓытына ќарай ењ ќысќа жолмен б±ру саѓат
тілініњ ж‰рісіне ќарсы баѓытта ... етіп ... ... ... ... оныњ ... (1) радиус-векторыныњ координаталар осьтеріндегі
проекциялары арќылы берілсін. Н‰кте координаталары
оныњ системаныњ бас н‰ктесіне ќараѓандаѓы
радиус-векторыныњ ... ... ... ... (11) тењдеулері
н‰кте ќозѓалысыныњ векторлыќ тењдеуініњ (1) координаталар
осьтеріне проекциялары болады.
Бір мєнді, ‰здіксіз жєне кемінде екі рет ... ... ... ... ... бойындаѓы ќозѓалыс
зањдары деуге болады. Б±л маѓынада ќисыќ сызыќты ќозѓалыс
координаталар осьтерініњ бойымен алѓандаѓы ‰ш ... ... ... ... (11) ... белгілі бір
ќисыќтыњ, яѓни н‰кте траекториясыныњ параметрлік тењдеулері
болады. Б±л тењдеулерден ќозѓалушы ... ... ... ... ... оныњ ... ... тењдеуін координаталыќ т‰рде алу ‰шін (11)
тењ-деулеріненуаќытты жою керек. Сонда ќиылысу сызыѓы
ќозѓалушы н‰ктеніњ траекториясын беретін екі цилиндрлік
беттіњ тењдеуі табылады.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 9 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 200 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Кинематика36 бет
Кинематикалық жұптар4 бет
Кинематиканың негізгі ұғымдары8 бет
Механизмнің теңгеруші күшін анықтау5 бет
Механикалық приводты жобалау53 бет
Механиканың физикалық негіздері5 бет
Мырыштың күкірт қышқылында еру кинетикасына, кейбір электртерістілігі жағары металдардың әсері12 бет
Физика – техниканың іргетасын қалаушы білімнің бірі103 бет
Эмульсиялар4 бет
Өске қатысты алынған күш моментінің жұмысы мен қуаты7 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь