Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселелері
Кіріспе
Жалпы мәселелер
§ 1. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі оқыту пәні ретінде.
§ 2. Математиканың бастауыш курсы I.ІV
§3. Математиканы бастауыш оқыту әдістері
§ 4. Көрнекілік және математикадан көрнекі құралдар
§ 5. Сабақ және I.IV кластарда математиканы оқытуды ұйымдастырудың басқа формалары
§ 6. Оқушылардың математика жөнінен білімдерін, біліктерін және дағдыларын тексеру
Пайдаланылған әдебиеттер
Жалпы мәселелер
§ 1. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі оқыту пәні ретінде.
§ 2. Математиканың бастауыш курсы I.ІV
§3. Математиканы бастауыш оқыту әдістері
§ 4. Көрнекілік және математикадан көрнекі құралдар
§ 5. Сабақ және I.IV кластарда математиканы оқытуды ұйымдастырудың басқа формалары
§ 6. Оқушылардың математика жөнінен білімдерін, біліктерін және дағдыларын тексеру
Пайдаланылған әдебиеттер
Қазіргі, ғылыми-техникалық прогресс жедел өсу кезенінде, математиканың ролі артты, сондықтан математикалық білім қоғамдық зор маңызға ие болды.
Ғылыми-техникалық және әлеуметтік қауырт прогресс жағдайында мектептің ролі бұрын-соңды болмаған дәрежеде артатындығы, мектептің - басты міндеті оқушыларға ғылым негіздерінен берік білім беру екендігі, олардың жоғары санасезімін қалыптастыру екендігі өмірге дайындау, саналы түрде мамандық таңдап ала білуге дайындау екендігі және орта білім беруді жетілдіре түсу мақсатымен мектепте берілетін білім мазмұнын қазіргі кездегі ғылым, техника және мәдениет жетістіктері мен талаптарына сәйкес ғылыми негізделген оқу жоспарын және программасын енгізу керек.
Алға қойылған осы міндеттерді жүзеге асыру мақсатымен соңғы жылдары мектепте білім беруді қайта құру жөнінде үлкен
жұмыс істелді, соның нәтижесінде барлық пәндерден дерлік, оның ішінде математикадан да, жаңа программа енгізіліп, оқыту әдістері жетілдіре түсті. 1995 жылдан бастап мектептін бастауыш кластарында оқыту ісі жаңа программалар бойынша жүргізіле бастады.
Бастауыш кластардың математика жөнінен жаңа программаларға көшуіне байланысты жаңа әдістемелік жүйе жасалды, ол жүйе жаңа программаны іске асырудың тиімді жолдарын қарастырады. Мұндай жүйені жасау үстінде математиканы оқыту ісінде бұрыннан жинақталған құнды делінгендердің бәрі пайдаланылды.
Бастауыш класс оқушыларына математиканы ойдағыдай оқыту үшін алғаш оқыта бастаған мұғалім математиканы оқытудың бұрыннан қалыптасқан жүйесін, бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесін игеруі тиіс және осының негізінде ол өз бетімен творчестволық жұмыс істейтін болуы керек.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен төменгі класс оқушыларына математиканы оқыту міндетін жалпы оқу
және тәрбие жүйесімен бірге қарастырады. Әдістемеде математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы ашылып айқындалынады, яғни математикадан бастауыш кластарда қандай материал оқылатыны және неге дәл сол материал таңдап алынғандығы, курстың әрбір жеке мәселесі бастауыш кластарда қандай дәрежеде жинақталып оқылатыны, курс тақырыптары қандай тәртіпте қарастырылатыны және мұндай тәртіптің неге анағүрлым тиімді екендігі айтылады. Математиканы бастауыш кластарда оқыту әдістемесінде курстағы әрбір тараудын, және сол тараудағы әр мәселені (мысалы, 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтуды қалай оқып үйрену керектігі, атап айтқанда, осы тақырыпта қосудың ауыстырымдылық қасиетін анықтау) оқып үйренудін дербес әдістері айқындалады. Математиканы оқыту әдістемесі оқушыларға теориялық білімді игеру, алған білімін алуан түрлі практикалық мәселелерді шешу үшін қолдана білуге үйрену, оқушыларда берік дағды қалыптастыру жөнінде дәлелді ақыл-кеңестер ұсынады. Сондай-ақ методикада математиканы оқытуда зор нәтижеге жету үшін балалардың оқу ісін қалай ұйымдастыру керектігі жөніндегі мәселелер айқындалады. Оқыту тәрбие беру сипатты екендігі белгілі, олай болса, методиканың міндеті - жаңа адамды тәрбиелеуге оқушылардың ақыл-ойының жетіліп дамуына көмектесетін оларды математикаға қызықтырып ынталандыратын мінез-құлқынын жақсы болып қалыптасуына көмектесетін оқыту әдістерімен мұғалімді қаруландыру.
Ғылыми-техникалық және әлеуметтік қауырт прогресс жағдайында мектептің ролі бұрын-соңды болмаған дәрежеде артатындығы, мектептің - басты міндеті оқушыларға ғылым негіздерінен берік білім беру екендігі, олардың жоғары санасезімін қалыптастыру екендігі өмірге дайындау, саналы түрде мамандық таңдап ала білуге дайындау екендігі және орта білім беруді жетілдіре түсу мақсатымен мектепте берілетін білім мазмұнын қазіргі кездегі ғылым, техника және мәдениет жетістіктері мен талаптарына сәйкес ғылыми негізделген оқу жоспарын және программасын енгізу керек.
Алға қойылған осы міндеттерді жүзеге асыру мақсатымен соңғы жылдары мектепте білім беруді қайта құру жөнінде үлкен
жұмыс істелді, соның нәтижесінде барлық пәндерден дерлік, оның ішінде математикадан да, жаңа программа енгізіліп, оқыту әдістері жетілдіре түсті. 1995 жылдан бастап мектептін бастауыш кластарында оқыту ісі жаңа программалар бойынша жүргізіле бастады.
Бастауыш кластардың математика жөнінен жаңа программаларға көшуіне байланысты жаңа әдістемелік жүйе жасалды, ол жүйе жаңа программаны іске асырудың тиімді жолдарын қарастырады. Мұндай жүйені жасау үстінде математиканы оқыту ісінде бұрыннан жинақталған құнды делінгендердің бәрі пайдаланылды.
Бастауыш класс оқушыларына математиканы ойдағыдай оқыту үшін алғаш оқыта бастаған мұғалім математиканы оқытудың бұрыннан қалыптасқан жүйесін, бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесін игеруі тиіс және осының негізінде ол өз бетімен творчестволық жұмыс істейтін болуы керек.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен төменгі класс оқушыларына математиканы оқыту міндетін жалпы оқу
және тәрбие жүйесімен бірге қарастырады. Әдістемеде математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы ашылып айқындалынады, яғни математикадан бастауыш кластарда қандай материал оқылатыны және неге дәл сол материал таңдап алынғандығы, курстың әрбір жеке мәселесі бастауыш кластарда қандай дәрежеде жинақталып оқылатыны, курс тақырыптары қандай тәртіпте қарастырылатыны және мұндай тәртіптің неге анағүрлым тиімді екендігі айтылады. Математиканы бастауыш кластарда оқыту әдістемесінде курстағы әрбір тараудын, және сол тараудағы әр мәселені (мысалы, 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтуды қалай оқып үйрену керектігі, атап айтқанда, осы тақырыпта қосудың ауыстырымдылық қасиетін анықтау) оқып үйренудін дербес әдістері айқындалады. Математиканы оқыту әдістемесі оқушыларға теориялық білімді игеру, алған білімін алуан түрлі практикалық мәселелерді шешу үшін қолдана білуге үйрену, оқушыларда берік дағды қалыптастыру жөнінде дәлелді ақыл-кеңестер ұсынады. Сондай-ақ методикада математиканы оқытуда зор нәтижеге жету үшін балалардың оқу ісін қалай ұйымдастыру керектігі жөніндегі мәселелер айқындалады. Оқыту тәрбие беру сипатты екендігі белгілі, олай болса, методиканың міндеті - жаңа адамды тәрбиелеуге оқушылардың ақыл-ойының жетіліп дамуына көмектесетін оларды математикаға қызықтырып ынталандыратын мінез-құлқынын жақсы болып қалыптасуына көмектесетін оқыту әдістерімен мұғалімді қаруландыру.
1. Әбілқасымова А.Е. және басқалар. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. А., Білім, 1998ж. 202 бет
2. Әбілқасымова А.Е Математикадан дидактикалық тапсырмалар жинағы А., Қазақ университеті баспасы. 1991ж. 71 бет
3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М., Просвещение. 1984, 335 стр.
4. Оспанов Т.Қ. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы. А., Мектеп, 1997ж. 160 бет.
5. Рахымбеков Д. Кенешев Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту. Жезқазған., ЖУ. 1997 -61 бет
6. 1,2,3,4 кластарға арналған Математика оқулықтары
7. Оспанов Т.Қ., Қурмалина Ш.Х. Математиканың бастауыш курсын оқыту әдістемесі ІІ болім А. Республикалық баспа кабинеті 1996
2. Әбілқасымова А.Е Математикадан дидактикалық тапсырмалар жинағы А., Қазақ университеті баспасы. 1991ж. 71 бет
3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М., Просвещение. 1984, 335 стр.
4. Оспанов Т.Қ. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы. А., Мектеп, 1997ж. 160 бет.
5. Рахымбеков Д. Кенешев Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту. Жезқазған., ЖУ. 1997 -61 бет
6. 1,2,3,4 кластарға арналған Математика оқулықтары
7. Оспанов Т.Қ., Қурмалина Ш.Х. Математиканың бастауыш курсын оқыту әдістемесі ІІ болім А. Республикалық баспа кабинеті 1996
Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселелері
Кіріспе
Жалпы мәселелер
Бастауыш класстарда математика оқытудың мақсаттары, міндеттері мен мазмұны.
1. Бастауышда жұмыс істеуде орта мектепте математика оқытуда жоспарланған жалпы мәселелерді есепке алу және бұл мәселелерді шешудегі бастауыш білімнің рөлін дұрыс бағалай білу.
2. Орта мектеп математика жоспарына қатысты көптеген мәселелер бастауыштың өзінде тиісті дәрежеде берік үйретілуі керек, яғни олар оқушылар санасында өмір бойы сақталып қалатын болсын, ал кейбір мәселелер жоғары сыныпта толық түрде өтілуіне қарай, бастапқы ұғымдар, дайындық есебінде қаралады. Немесе біліктілік пен дағқыларды қалыптастыру процессінде пікірлеу қабілетін арттыру мақсатында қаралады.
Міндеттері
1. Оқушыларда саналы және берік (автомат түрде) есептеу біліктілігін қалыптастыру
2. Оқушыларға үйренген білім, дағды және біліктіліктерін әр түрлі жағдайларда қолдануға үйрету.
3. Оқушыларда қисынды (логикалық) пікірлеу қабілетін қалыптастыру.
4. Оқушыларға толық, нақты, қысқа да нұсқа математикалық сөйлеуді үйрету
5. Оқушыларды еңбекке баулу, сана тәртіптілігі, еңбекті нақтылай ұйымдастыру, пікірді бір орынға топтау және нақтылауға үйрету.
Мақсаттары
1. Білім беру
2. Тәрбиелеу
3. Өмірлік -практикалық білім - дағды дарыту
1. Математиканы оқытудың білімдін мақсаты барлық оқушыларды математика ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық, сапалы да берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен қаруландыру болып табылады.
Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың ақыл ойы дамиды.
2. Тәрбиелік мақсат - математиканы үйрету барысында оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы сәттерді пайдалану болып табылады. Тәрбиенің кейбір негізгі түрлері:
а) оқушыларда ғылыми дүние танымын қалыптастыру (Тарихи - математикалық мағлуматтар көмегімен)
б) Шәкірттерде озық моралдық қасиеттерді қалыптастыру (саналы тәртіп, белсенділік, қиындықты жеңе білу бастаған істі аяғына дейін жеткізе білу, табандылық адалдық, жауапкершілік т.б.)
в) Математика сабағында - патриотизм және интернационализм рухында тәрбилеу (Ал-Фараби, әл-Хорезми т.б.)
г) Эстетикалық тәрбие (әдемілік) фигуралардың қасиеттері, симметрия. Ең әсем шешуін табу.
3. Өмірлік -практикалық мақсат
а) өмірлік -практиканың қарапайым есептерін шешуге физика, химия, сызу, ақпараттану т.б. пәндерді оқып үйренуге пайдалану білу
б) математикалық құралдармен аспаптарды пайдалана алу
в) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету
г) политехникалық оқуды жүзеге асыруға қолтабыс тигізу
Арнайы мақсат
Геометриялық интуициясын, кеңістік қиялын дамыту.
§ 1. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі оқыту пәні ретінде.
Қазіргі, ғылыми-техникалық прогресс жедел өсу кезенінде, математиканың ролі артты, сондықтан математикалық білім қоғамдық зор маңызға ие болды.
Ғылыми-техникалық және әлеуметтік қауырт прогресс жағдайында мектептің ролі бұрын-соңды болмаған дәрежеде артатындығы, мектептің - басты міндеті оқушыларға ғылым негіздерінен берік білім беру екендігі, олардың жоғары санасезімін қалыптастыру екендігі өмірге дайындау, саналы түрде мамандық таңдап ала білуге дайындау екендігі және орта білім беруді жетілдіре түсу мақсатымен мектепте берілетін білім мазмұнын қазіргі кездегі ғылым, техника және мәдениет жетістіктері мен талаптарына сәйкес ғылыми негізделген оқу жоспарын және программасын енгізу керек.
Алға қойылған осы міндеттерді жүзеге асыру мақсатымен соңғы жылдары мектепте білім беруді қайта құру жөнінде үлкен
жұмыс істелді, соның нәтижесінде барлық пәндерден дерлік, оның ішінде математикадан да, жаңа программа енгізіліп, оқыту әдістері жетілдіре түсті. 1995 жылдан бастап мектептін бастауыш кластарында оқыту ісі жаңа программалар бойынша жүргізіле бастады.
Бастауыш кластардың математика жөнінен жаңа программаларға көшуіне байланысты жаңа әдістемелік жүйе жасалды, ол жүйе жаңа программаны іске асырудың тиімді жолдарын қарастырады. Мұндай жүйені жасау үстінде математиканы оқыту ісінде бұрыннан жинақталған құнды делінгендердің бәрі пайдаланылды.
Бастауыш класс оқушыларына математиканы ойдағыдай оқыту үшін алғаш оқыта бастаған мұғалім математиканы оқытудың бұрыннан қалыптасқан жүйесін, бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесін игеруі тиіс және осының негізінде ол өз бетімен творчестволық жұмыс істейтін болуы керек.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен төменгі класс оқушыларына математиканы оқыту міндетін жалпы оқу
және тәрбие жүйесімен бірге қарастырады. Әдістемеде математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы ашылып айқындалынады, яғни математикадан бастауыш кластарда қандай материал оқылатыны және неге дәл сол материал таңдап алынғандығы, курстың әрбір жеке мәселесі бастауыш кластарда қандай дәрежеде жинақталып оқылатыны, курс тақырыптары қандай тәртіпте қарастырылатыны және мұндай тәртіптің неге анағүрлым тиімді екендігі айтылады. Математиканы бастауыш кластарда оқыту әдістемесінде курстағы әрбір тараудын, және сол тараудағы әр мәселені (мысалы, 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтуды қалай оқып үйрену керектігі, атап айтқанда, осы тақырыпта қосудың ауыстырымдылық қасиетін анықтау) оқып үйренудін дербес әдістері айқындалады. Математиканы оқыту әдістемесі оқушыларға теориялық білімді игеру, алған білімін алуан түрлі практикалық мәселелерді шешу үшін қолдана білуге үйрену, оқушыларда берік дағды қалыптастыру жөнінде дәлелді ақыл-кеңестер ұсынады. Сондай-ақ методикада математиканы оқытуда зор нәтижеге жету үшін балалардың оқу ісін қалай ұйымдастыру керектігі жөніндегі мәселелер айқындалады. Оқыту тәрбие беру сипатты екендігі белгілі, олай болса, методиканың міндеті - жаңа адамды тәрбиелеуге оқушылардың ақыл-ойының жетіліп дамуына көмектесетін оларды математикаға қызықтырып ынталандыратын мінез-құлқынын жақсы болып қалыптасуына көмектесетін оқыту әдістерімен мұғалімді қаруландыру.
Математиканы оқыту методикасы жоғары оқу орнында өтілетін басқа пәндермен тығыз байланысты.
Математиканы оқыту методикасы ең алдымен өзінің негізі математика ғылыммен табиғи байланысты. Математиканың мектепте өтілетін курсы мазмұнын таңдап алуда математика ғылымының өз деңгейі әрқашан әсерін тигізіп отырады: белгілі бір уақыт кезеңінде математиканың қандай идеялары жетекші болатынына қарай материалдың мазмұны іріктеп алынады да, енгізіліп отырған ұғымның қайсыбір түсініктемелері (трактовкасы) беріледі. Математиканы оқыту әдістері математиканың бастауыш курсында айқындалатын идеяларына байланысты болады. Методиканы терең ұғынып оны мектеп практикасында творчестволық пен қолдануда мұғалімнің математика курсын жақсы білуі және ең негізгі математикалық ұғымдардың қазіргі кездегі түсініктемелерімен таныс болуы талап етіледі.
Математиканы оқыту методикасы педагогикамен және педагогикалық психологиямен тығыз байланысты. Математика курсын құруда, математиканы оқыту методикасын таңдап алуда, математиканы оқыту мақсаттары мен міндеттерін белгілеуде математика методикасы педагогика мен педагогикалық психологияда айқындалған жалпы оқыту заңдылықтарына сүйенеді. Педагогика немесе психология ашып берген оқытуға қатысты жаңа заңдылыктар методикада да әрқашан әнгіме болады. Методиканың дербес қағидалары педагогикалық және психологиялық тұжырымдар үшін материал болып табылады. Мұғалім әрбір методикалық әдістен, жаттығулар жүйесінен педагогикалық және психологиялық зандылықтардың, көрінісін байқап отырса, әрбір сабақты талдау кезінде соларға сүйеніп отырса, әрбір оқушы терең білім алатындай дәрежеге жетуге ат салысып, сол зандылықтарды пайдаланып отырса, сонда ғана методиканы саналы түрде игеріп, дұрыс қолдану мүмкін болады. Математиканы оқыту методикасынын төменгі класс оқушыларына білім және тәрбие беру міндеттерін шешуде, басқа методикалармен (қазақ тілін оқыту, еңбекке тәрбиелеу, сурет салу методикасы т. с. с.) көптеген ортақ мәселелері бар. Пән аралық байланыстарды дұрыс іске асыру үшін, мұғалімнің мұны ескеруі өте қажет.
Математика методикасы мұғалімдердін озат тәжірибесінін қорытындысы ретінде тарихпен қатарласа қалыптасып келеді. Казіргі кезде сол тәжірибе қорытындысы да пайдаланылып отыр бірақ негізге алынып отырғаны басқа материал математиканы оқытудың жаңа әдістері ғылыми зерттеудің нәтижесі болып отыр, өйткенде математика ғылымының өзіндегі жаңа бағыттар мен психология педагогикалық зерттеулердің табыстары ескеріледі Ғылыми зерттеулердің нәтижелері алдымен жеке мұғалімдердің іс тәжірибелерінде тексеріледі, ал содан кейін тиімді болып табылған әдістер көпшілік мектептерде енгізіледі.
§ 2. Математиканың бастауыш курсы I-ІV
кластардағы оқу пәні ретінде
I-ІV кластарда математиканы оқыту міндеттері.
Мектепте математиканы оқыту, кез келген басқа пәндерді оқыту сияқты, білім беру, тәрбиелік және практикалық міндеттерді шешетін болуы тиіс.
Математиканы оқып үйрену процесінде оқушылар бәрінен бұрын теориялық білімдер жүйесін меңгеруі, сондай-ақ программада көрсетілген бірқатар біліктермен дағдыларды игерулері қажет. Оқыту ісі оқушылардын саналы білім алуын және де жеткілікті жоғары дәрежеде қорыта білуін қамтамасыз ететін болуы керек. Егер оқыту ісі жетілдіріліп отырса, яғни оқушылардың интеллектуалдық даму дәрежесі, олардың танымдылық қабілеті және ынтасының дамуы жеткілікті қамтамасыз етілсе, жоғарыда айтылғандарды іске асыруға мүмкіндік болады.
Математиканы оқыту кезінде оқушыларда материалистік көз қарастын бастамасы қалыптаса бастайды. Сан арифметикалық амалдар, санау системасы, геометриялық фигура т. с.с. математикалық алғашқы ұғымдар берілетін бастауыш кластардың өзінде-ақ оқушы математиканын объектісі - шын дүниенін кеңістік формалары мен сандық қатынастары екенін, демек, мұнын өзі реалдық материал екенің сол сияқты сан мен фигура ұғымдары біржақтан алынбағаның нақты дүниеден алынғанын оқушы түсініп білуге тиіс. Сондықтан математиканы оқытудың өмірмен байланысын жүзеге дұрыс асыра білу өте маңызды жұмыс. Бір жағынан, мектеп оқушыларын бізді қоршаған өмір құбылыстарынан математикалық фактілерді (абстракцияларды) тани білуге үйрету, екінші жағынан, математиканы нақтылы практикалық есептерді шешу үшін қолдану, әрбір адамға күнделікті өмірде қажет болатын практикалық білімдермен оқушыларды қаруландыру мысалы: есептеуді немесе өлшеуді орындау, онша күрделі емес есеп-қисапты шығару т. с. с.
Математиканы оқыту ісі өз Отанын (елін) сүйетін біздін қоғамымыздың игі мақсаттарын сезіне білетін өз білімін коғамдық мұраттарды жүзеге асыру үшін сарып етуге дайын қоғам адамдарын тәрбиелеу міндетін жүзеге асыруға көмектесуі тиіс.
Математиканы оқыту жеке адамның енбек сүйгіштігі, ұқыптылығы сияқты ерекшеліктерін қалыптастару міндетін шешіп, оқушылардың еркін, зейінің, қиялын қамтуға барынша мүмкіндік жасауы тиіс математикаға деген ынтасын арттыруға көмектесуі тиіс. Балаларды оқи білуге төселдіру, оларды белгілі бір материалмен жұмыс істей білуге үйрету және өз беттерімен жұмыс істеуге дағдыландыру қажет.
Математиканы бастауыш кластарда оқыту оны әрі қарай IX-XІ кластарда оқып білу үшін оқушылардың білімі мен дағдысына, сол сияқты ой-өрісінің дамуына сенімді негіз болуы тиіс.
І-ІV кластарға арналған математика программасының Түсінік хатында былай делінген: Оқыту мен тәрбиелеуді оқушылардың білімді игеруі мен танымдылық қабілеттерін дамытуды табиғи үйлестіру; білімнің теориялық денгейін арттыру және алған білімді практикада қолдана білуге дағдыландыру; ол үшін қажетті дағдылар қалыптастыру-міне, математиканы мектептің төменгі кластарында оқытуда жетекші принцип болып табылатындар осылар. I- ІV кластарда математиканы оқыту мазмұнын іріктеп алу, сол материалды белгілі бір жүйемен орналастыру, математиканы оқыту әдістерін таңдау математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуге бағындырылуы тиіс.
Математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы
I-ІV кластарда оқылатын математиканың бастауыш курсы математиканың мектептік курсының табиғи бөлігі болып табылады. Демек, V-XІ кластарда өтілетін математика курсы бастауыш курстың жалғасы, ал бастауыш курс оның бастапқы негізі болып табылады. Осыған сәйкес математиканың бастауыш курсына теріс емес бүтін сандардың және негізгі шамалардың арифметикасы, алгебра мен геометрия элементтері енеді.
Математиканың бастауыш курсы құрылысының өзіндік ерекшеліктері бар.
Бірінші ерекшелігі. Курстың негізгі мазмұны арифметикалық материал болып табылады. Натурал сандар мен негізгі шамалар арифметикасы бастауыш курстың негізі болады. Сонымен бірге оған геометрия мен алгебралық пропедевтика элементтері енеді, бұлар мүмкіндігінше сан арифметикалық амалдар мен математикалық қатынастар жөніндегі ұғымдардың барынша жоғарғы дәрежеде игерілуіне көмектесе отырып, мүмкіндігінше арифметикалык білімдер жүйесіне енеді, яғни алгебра мен геометрия элементтері математика курсының ерекше жеке тарауы бола алмайды, арифметикалық материалмен табиғи байланыста болады. Осындай байланыс, бір жағынан, балаларды алгебра және геометрия идеяларымен ертерек таныстыруға, екінші жағынан, төменгі класс оқушыларының арифметикалық білімді неғұрлым жоғары дәрежеде игеруіне мүмкіндік береді.
Екінші ерекшелігі. Бастауыш курс материалы шоғырланған түрде беріледі. Ең алдымен ондық бөлшектеуге келмейтін алғашкы он санның нумерациясы оқылады, осы сандарды жазу үшін цифрлар енгізіледі, қосу және азайту амалдары үйреніледі. Сонан сон екінші ондық және 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы қарастырылады, разряд ұғымы, ондық бөлшектеуге келетін сандарды жазудың позициялық принципі айқындалады, екі таңбалы сандарды қосу және азайту оқылады, жаңадан арифметикалық екі амал; бөлу және көбейту енгізіледі. Бұдан кейін 1000 көлеміндегі сандар нумерациясы үйреніледі. Мұнда көп таңбалы сандар нумерациясының негізін құрайтын үш разряд (бірліктер, ондықтар, жүздіктер) қарастырылады, арифметикалық амалдар жөніндегі білім жинақталып қорытылады, жазбаша қосу мен азайту әдістері енгізіледі. Ақырында, көп таңбалы сандар нумерациясы үйреніледі, класс ұғымы қарастырылады, цифрлардың 1-сурет орындық мәнінін принципі жөніндегі білетіндері жинақталып қорытылады, жазбаша есептеулер алгоритмі енгізіледі. Сонымен, курста бес концентр бөлініп алынған: ондық, екінші ондық жүздік, мың, көп таңбалы сандар. Нумерацияны және арифметикалық амалдарды қарастырумен бір мезгілде және тығыз байланыста басқа да мынадай мәселелер қарастырылады: шамалар, бөлшектер, алгебралық және геометриялық материал. Материалдың концентрлі орналасуы 1-суретте схема түрінде берілген.
Осындай концентрді айырып бөлудін өзі санаудың ондық системасының және есептеу әдістерінің мынадай ерекшеліктерімен түсіндіріледі: әрбір концентрде есептеу системасымен және арифметикалық амалдармен байланысты жаңа мәселелер айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, материалдың концентрлі орналасуы, сызықтық орналасуына қарағанда төменгі класс оқушыларына көбірек лайықтырақ: математиканы оқыту балалардың шама-шарқына лайықты және оларға мектепке дейін белгілі сандардың шағын көлемінен басталады, сандардың бұл аймағы бірте-бірте кеңейтіле беріледі, біртіндеп жаңа ұғымдар енгізіледі. Курстын мұндай құрылысы жүйелі қайталап отыруды және сонымен бірге оқып білгенді тереңдете түсуді қамтамасыз етеді, өйткені бұрын үйренген білім мен білік, дағды сандардың жаңа көлемінде қолданылады. Осының бәрі курсты жақсырақ игеруге көмектеседі.
Үшінші ерекшелігі. Теория мәселелері мен практикалық сипатты мәселелер бірімен-бірі табиғи байланыста болады. Теорияның көптеген мәселелері индуктивті түрде енгізіледі ал практикалық сипатты мәселелер соларға негізделіп айқындалады. Мысалы, көбейтудің үлестірімділік қасиеті дербес фактілерді жинақтап қорытындылау негізінде енгізіледі де осы қасиет пайдаланылып көбейту әдісі ашып көрсетіледі.
17*3= (10 + 7) 3=10*3+7*3 = 51.
Осындай өзара байланыс кезінде теориялық мәселелер жақсы игеріледі және саналы түрде практикалық іскерлік қалыптасады.
Төртінші ерекшелігі. Математикалық ұғымдар, қасиеттер, зандылықтар курста бір-бірімен өзара байланыстырыла айқындалады. Бұл тек арифметикалык, алгебралық және геометриялық материалдар арасындағы байланыс қана емес, курстағы әр түрлі ұғымдар, қасиеттер, заңдылықтар арасындағы, ішкі байланыс деп аталатын, байланыстар. Мысалы, арифметикалық амалдарды оқып үйренуде олардың қасиеттері, олардың компонеттері мен нәтижелердің арасындағы тәуелділіктер айқындалады. Мұның өзі белгілі бір заңдылықтарға сүйенетін арифметикалық амалдар ұғымын тереңірек ашуға, балалардың функционалдық түсініктерін байыта түсуге мүмкіндік береді. Курс кұрылысының мұндай болуы оны тереңірек игеруді қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар курстың жеке мәселелерін ғана емес, сондай-ақ олардың арасындағы байланыстарды да игеретін болады.
Бесінші ерекшелігі. Математика курсын оқып үйрену процесінде ондағы әрбір ұғым өзінше дамитындай болып құрылады. Мысалы арифметикалық амалдарды өткенде ең алдымен олардың нақтылы мағынасы айқындалады, сонан соң амалдардың қасиеттері амалдардың компонеттері мен нәтижелері арасындағы сондай-ақ амалдардың өздерінін арасындағы байланыстар мен тәуелділіктер айқындалып ашылады. Ұғымдарды енгізудің осы тәсілі төменгі класс оқушыларының жас ерекшеліктерінің мүмкіндігіне лайық болады, математикалық материалдың түсінікті болуын қамтамасыз етеді.
Алтыншы ерекшелігі. Ұқсас немесе өзара байланысты мәселелерді салыстыра отырып қарастырған орынды екенін тәжірибе көрсетіп отыр. Бұл жағдайда елеулі ұқсастығын және айырмашылығын бірден бөліп көрсетуге болады, мұның өзі оқушылардың ұқсас мәселелерді бір-бірімен шатастырып қателесуінен сақтандырады. Сондықтан программа курстын кейбір мәселелерін (мысалы қосу мен азайту амалдары бір мезгілде енгізіледі), сондай-ақ жаңа мәселелерді бұрын өтілген мәселелермен салыстыра отырып енгізу жағын қарастырады.
Бастауыш курстың құрылыс ерекшеліктері, міне осындай. Енді оның мазмұнын және ең басты ұғымдард ы айқындау ерекшеліктерін қарастырайық.
Арифметикалық материалға мыналар жатады: теріс емес бүтін сандар нумерациясы, сол сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар және шамалар, оларды өлшеу жөнінде, бөлшектер жөнінде, атаулы сандар мен оларға қолданылатын амалдар жөнінде мағлұматтар. Осы материалды оқып үйрену оқушылардың математикалық ұғымдар жүйесін игеруіне, сондай-ақ берікте саналы дағдылар мен біліктерді меңгеруіне және білім алуына көмектесетін болуы тиіс.
Бастауыш кластардағы өзекті ұғымдардың бірі натурал сан ұғымы болып табылады. Бұл ұғымға эквиваленттік жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде анықтама беріледі. Бұл ұғым жиындарға операция қолдану және шамаларды өлшеу (кесіндінің ұзындығы, масса, аудан т. б.) нәтижесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, натурал сан ұғымын нәрселерді санау процесінде ғана емес, сондай-ақ шамаларды өлшеу процесінде қалыптастыру сол ұғымның мазмұнын байыта түседі, басынан бастап, балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып, олардың сан жөнінде алған түсініктеріне сүйенуіне мүмкіндік береді. Бірінші ондық сандары нумерациясын оқып үйренуден бастап, кесіндімен, ұзындық бірліктерімен және кесінділерді өлшеумен танысу осыған байланысты. Нумерацияны оқып үйрену кезінде натурал сан әрі қарай дамытыла түседі: ол реттелген жиын элементі ретінде немесе натурал тізбек мүшесі ретінде көрініс береді. Натурал тізбек қасиеттерін қарастырумен байланысты натурал санның сандық мәні мен реттік мәні айқындала түседі. Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа сипатта - арифметикалық амалдар қолданылатын объектілер ретінде кездеседі. Сөйтіп, математика курсында натурал сан ұғымы бірте-бірте дамытылып отырылатын болады.
Бастауыш курста ноль санына бос жиындар класының сандық сипаты ретінде түсініктеме беріледі. Математиканың бастауыш курсына ноль санын және цифрын енгізу сан облысын кеңейтіп оқушылардың теріс емес бүтін сандар облысын игеру үшін қажетті мүмкіндік туғызады. Ноль сан ретінде де әрі цифр ретінде де I класта енгізіледі. Ең алдымен ноль сызғыш бетінде өлшеудің басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады, сонан сон ноль саны 2-2, 3-3 түріндегі азайтуда енгізіледі мұнымыз осы жаңа санның мәнісін бос жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде дұрыс талқылауымызға сәйкес. Бұдан кейін ноль бірінші басқыш амалдарының компоненті ретінде: 5+0. 0+9. 8-0. 0+0. 0-0 ал, көбейту және бөлу амалдарын қарастырғанда (II класта) сол амалдардың компоненті ретінде алынады: 0*4, 3*0, 0*0, 0:4. Нольге бөлуге болмайтындығы да осы жерде қарастырылады. Ноль цифры санды жазып көрсеткенде қандай да бір разрядтың немесе кластың бірліктерінін жоқ екендігін белгілеу үшін қолданылады (70, 30 000, 204).
Математиканың жүйелі курсын оқып үйренуге дайындау мақсатымен бастауыш курста бөлшек жөнінде көрнекі түсінік беріледі. II класта бүтіннің (дөнгелектін, жіп үзігінің т. с. с.) тең бірлікке бөлгендегі бөліктерінің бір бөлігі ретінде үлес ұғымы енгізіледі, үлестер жазып көрсетіледі. Үлес ұғымының мәнісі санның үлесін табуға және оның үлесі бойынша санды табуға берілген есептерді шығарған кезде өте анық айқындалады. Сондықтан бұл есептер II класта өтілетін курска енгізілген. III класта үлестер жинағы ретінде бөлшек енгізіледі.
Бөлшектің жазылуы, бөлшектерді түрлендіру, көрнекілікке сүйене отырып, оларды түрлендіру және салыстыру (12=24; 3545), санның бөлшегін табуға арналған есептер енгізіледі.
Санау системасы жөніндегі ұғымкурстын құрылысы концентрлі болғанда натурал сандар нумерациясы мен оларға қолданылатын арифметикалық амалдарды оқып үйрену процесінде біртіндеп айқындалады. Мұнда разряд, класс, разрядтық және кластар бірліктері, разрядтық сан ұғымы, бұрын айтылғандай-ақ, концентрден концентрге қарай дами береді, яғнибірте-бірте жаңа разрядтар мен кластар, олардың атауы енгізіледі және соған байланысты сандардың атауы, жазылуы, оқылуы, олардың ондық құрамы қарастырылады.
Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады.
Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз-қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық операциялар негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1 кластын өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2 + 6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:
54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.
Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстын басқса мәселелері жақсы игеріледі.
Математиканың бастауыш курсында оқушылардын есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығулар жүйесі қарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, таблицаларды толтыру, әріптерді сан мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу т. с. с. Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: таблицалық жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс ( мысалы, 3 + 8= 11, 7*6 = 42, 12- 5 = 7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір операциялар да, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай операциялар тез орындалады: 8+7= 15, 10+15=25 немесе 7 = 2+5, 18+2=20, 20 + 5=25
Арифметикалық, амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын операцияларға негізделіп а р и ф м е т и к а л ық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).
Арифметикалық амалда mce_style= рға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.
Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтеріенгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады.
I кластан бастап, санды теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады (3 = 3, 5 = 1 + 4, 34, 7 + 27, 9-39-2 т. с. с), бір концентрден екінші концентрге қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х + 6 = 9, 10 - х = 2 т. с. с. ал кейінірек, ІІ кластан бастап, неғүрлым күрделірек мысалы, (48 + х)-24 = 36)түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі.ІІ класта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а + b, 20-c т.б). мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.
Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1 кластан бастап геометриялық, фигуралар енгізіген: түзу, қисық және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі, көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар т. б.) және олардың элементтері (төбелері, қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек, дөңгелектің центрі және радиусы оқушылар осы фигураларды айыра білулері оларды атай білулері және ең қарапайым салуларды клеткалы қағазға және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты және циркульды пайдаланып орындай білулері керек. Сонымен бірге, олар кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың, периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың) ауданың таба білуді үйренулері тиіс. Математика курсы оқушылардың кеңістік түсініктерін қалыптастыруға бағытталған алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады. Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке сүйене отырып айқындалады.
Арифметикалық алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.
Ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен, олардың өлшеу бірліктерімен және шамаларды өлшеумен таныстыру практика жүзінде орындалады және сан ұғымын, ондық санау системасы мен арифметикалық амалдар ұғымын қалыптастырумен, сондай-ақ геометриялық фигура ұғымын қалыптастырумен тығыз байланыстырылады. Осындай байланыс нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге сүйене отырып, оқытуды балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып жүргізу мүмкіндігі туады.
Есептер- жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқындалып ашыла түседі. т. б. Программаның Түсінік хатында былай делінген: Натурал сандар мен нольдің арифметикасын оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық жұмыстар жүйесіне негізделеді. Мұнымыз әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды талап ететін не оның мәнін анықтауға көмектесетін есептерді шығарумен байланысты келеді дегенді білдірмек Сонымен есеп дегеніміз математиканы оқытуды өмірмен байланыстыру құралы, математикалық білімдерді қол данудың ұғымдарды әр жақты ашып айқындай түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі өмір жағдайларын қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін сферасы болып табылады. Сонымен бірге, есеп шығару процесінде оқушылар практикалық біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады, өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады.
І - IV кластарға арналған математика оқулықтары мен оқу құралдары
Математика оқулықтары бастауыш кластарға арналған математика программасына қатал сәйкестеліп құрастырылады және әрбір класс үшін жеке оқулық басылып шығарылады.
Оқулықка теориялық материал енеді (кейбір үғымдардың анықтамалары, қасиеттер, ережелер, математикалық терминология т. б.), ол белгілі бір жүйемен орналастырылады жәна де курстың логикалық өзегі болып табылады. Онымен практикалық сипатты мәселелер байланыстырылады. Ол мәселелер теориялық білімдер негізінде айкындалады (есептеу әдістерін тенмен бірге теңсіздіктерді шешу әдістерін негіздеу т. с. с). Сонымен бірге, оқулыққа оқушылардың теориялық білімдерді игерулеріне, сондай - ақ программа белгілентін біліктер мен дағдыларды игерулеріне көмектесетін жаттығулар жүйесі енгізіл ген. Сонымен, оқулық әрі жаттығулар жинағы болып та табылады.
Оқулықта теориялық материалды баяндау мен практикалық сипатты мәселелердің баяндалу жүйесі программа талаптарымен анықталады. Осы талаптарға сәйкес оқулықта әрбір мәселені ашып айқындауда жаңа материалды енгізуге дайындау, жаңа материалмен таныстыру, оны қолдану, біліктер мен дағдыларды қалыптастыру көзделеді. Осы басқыштардың әрқайсысында оқушылар теориялық білімдерді саналы түрде және берік игеріп алуын, біліктері мен дағдыларының қалыптасуын қамтамасыз ететіндей арнайы жаттығулар жүйесін қарастыру көзделеді;
Жаттығулар әр түрлі формада ұсынылады, мұның өзі бала-ларды белсенділігін арттырып, оларды ынталандыра түседі. Көбінесе тапсырмалар қызықтыру сипатты. Жаттықтыру арқылы оқушыларды курстын ұқсас мәселелері араласып келгенде жіберіліп жүрген қателіктерден алдын ала сақтандырады; бұл жағдайда қай мәселе сөз болып отырғанын салыстыру (есептер-ді салыстыру, есептеу әдістерін салыстыру т. с. с.) жолымен ашып айқындауға тапсырмалар беріледі оқулықтарда үсыны-лып жүрген көптеген жаттығулар комплекс сипатты. Мысалы, II класс оқушыларына мынадай таблицаны толтыру ұсынылады:
b
1
1
c
1
8
14
1
b*c
14
16
- Сонан соң сұрақтар қойылады: көбентінді бірінші көбейткішке тен бола ала ма? екінші көбейткішке ше? бірінші және екінші көбейткіштерге бірден тең бола ала ма?
Бұл жаттығуды орындағандаоқушы білімін бүтін комплексі мен қолданатының көріп отырмыз: бірлікті көбейту және бірлікке көбейту ережесін белгісіз көбейткішті табу ережесін әріпті символиканыңмәнісі неде екенің білу. Қосымша сұрактар оқушыдан белгілі бір зандылықтарды бақылау мен тағайындауды талап етеді. Мұндай жаттығулар төтенше пайдалы: олар қурс-тың әр түрлі мәселелерінің арасындағыбайланысты тағайын-дауға көмектеседі, олар балалардыңбелсенділігін арттырып математикалық қырағылығын дамытады.
Сабаққа дайындалғанкезде мұғалім әрбір жаттығулардың кандай мақсат көздеп отырғанын көре біліп оларды дұрыс пай-далана білуі өте маңызды.
Бұрын айтылғандай-ақ, курстын барлық дерлік жаңа мәсе-лелері жиындарға қолданылатын практикалық операциялар не-гізінде енгізіледі, сондықтан оқулықтарда, балалардың нақты-дан абстрактіге көшуіне көмектесетіндей, иллюстративтік материал өте көп берілген. Материалдың мазмұныңа және балалар-дың дайындығына қарай, иллюстрациялар кластан класқа өзгеріп отырады: егер I класта негізінен нәрселердің суреттері ғана берілген болса, II класта, әсіресе III класта - схемалық суреттер мен чертёждер басым. Оқулықтарда жазу үлгілері бе-рілген: түсініктеме бере отырып, мысалдар шығару, тендеудерді шешу, өрнекке енетін әріптердің мәндері берілгенде, өрнектердің мәндерін табу т. б. оқушы қажет болған жағдайда оқулықта берілген үлгіге қарауына болады. оқулықтарда материал программа анықтап отырған тақырыптар бойынша ашылып айқындалады. Тақырыптар шағын, әрбіреуі бір сабақта өтуге арналған, логика тұрғысынан аяқталған бөліктерге бөлінген. Тақырыптың соңында, мұғалімнің қалауы бойынша пайдаланылатын, қосымша жаттығулар берілген. Сонымен оқулық сабақтардың басым көпшілігінің мазмұның анықтайды. Бірақ бұл мұғалім оқулықтағыны бұлжытпай орындап отыруы керек деген сөз емес: өз класының ерекшелігін ескере отырып мұғалім сабақта басқа жаттығуларды қарастыруына да болады немесе сол сабақта оқулықтағы көрсетілген жаттығулардың бәрін бірдей орындамауына да болады.
Бастауыш кластарда негізінен комбинацияланған сабақтар өткізілетіні белгілі, сондықтан оқулықтағы бір сабаққа арналған материалға сол сабақта немесе келесі сабақтарда қарастырылатын жаңа материалды өтуге дайындық жұмыстары үшін. жаңа материалмен таныстыру үшін және жаңа ғана өтілген материалды пысықтау үшін арналған жаттығулар енгізіледі. жаңа материал сабақтарға шағын бөліктер түрінде енгізілген. Тәжірибе көрсеткендей, бұл оның жақсы игерілуіне көмектеседі. Кейбір жағдайларда оқулық материалы сабақтардың басқаша құрылысын анықтайды: оқушылардың бұрын алған бідімдері пысыкталатын сабақтар түгелдей жаңа материалды оқып үйренуге арналған сабақтар, білімдерін тексеруге арналған сабақтар бар. сабаққа дайындалғанда мұғалім тек оқулықты ғана пайдаланып қоймай, басқа да оқу құралдарын пайдалнып, ма-териалды мұқият таңдап алуы керек.
Оқулықта курсты оқып үйренуге бөлінген сабақтардың көпшілігінде өтілетін материал жеке сабақтарға бөлініп берілген. басқа сабақтар үшін материалды өз класының ерекшелікгерін ескере отырып, мұғалім өзі тандап алады. бұл сабақтар оқушылардың білімдерін, біліктерін және дағдыларын пысықтауға арналады. оқулықтарда осы сабақтарға арналған: материал бар, ол "Қосымша жаттығулар деп аталатын арнайы бөлімдер" де тарауларда) берілген. Ол бөлімдердің материалдары дифференциалданған тапсырмалар үшін пайдаланылуы мүмкін.
Әрбір кластық оқулығына арнап мұғалімге көмекші методикалық құралдар шығарылып отырады, оларда: курстың әр бөлі-мінің тақырыптық жоспары; тақырып бойынша және бір жыл бойына өткізілетін материал жөніңен талаптар; ауызша жаттығулар үшін материал және сабақтардың көпшілігіне нұскаулар берілген. Сабақтарды жоспарлау үлгі ретінде беріледі, яғни мұғалім өз класына лайықтап, мәселелердің енгізілу тәртібін өзгертуіне, кандай да бір тақырыптарды оқып үйренуге бөлінетін уақытты өзгертуіне де болады. Алай да мұндай программа бойынша әрбір оқу жылына арналған материал міндетті түрде өтілетін және тиісті дәрежеде оқып үйренілетін болуы керек. оқулықтан басха, оқушыларға, сондай-ак. мұғалімдерге арналып та қосымша оқу құралдары шығарылып отырады. Бұлар - жаттығулар жинақтары, оларды мұғалім сабақ кезінде ауызша жаттығулар жүргізгенде, өзіндік және бақылау жұмыс- тарын өткізгенде, сондай-ак оқушыларға жеке тапсырмалар бергенде пайдаланады. Сонымен бірге дифференциалданған оқытуды жүзеге асыруда мұғалімге үлкен көмегі тиетін кейбір оқушылармен жеке жұмыс өткізу кезінде пайдаланылатын ма-териалдар басып шығарылып отырады. Бұл - программа тақы-рыптары бойынша жүйеге түсірілген жаттығулар түріндегі түрліше дидактикалық материалдар бұл жаттығулар, мұғалім балалардың дайындық дәрежесінің бірдей еместігін ескере отырып, кейбір балалармен жеке жұмыс өткізгенде пайдаланылуы үшін жеке карточкалар түрінде беріледі.
Сондай-ак, бастауыш кластар оқушыларымен математикадан кластан тыс жұмыс өткізуге арналған әдебиет те шығарылады. Жас мұғалімге Бастауыш мектеп деген методикалық жур-налда басылып отыратын математикадан сабақ беріп жүргең алдынғы қатарлы мұғалімдердің іс-тәжірибелерімен танысып отырғаны пайдалы.
§3. Математиканы бастауыш оқыту әдістері
Әдістер жөніңдегі мәселе- білім және тәрбие беруде жоғары нәтижелерге жету үшін қалай, оқыту керектігі жөніндегі мәселе.
Педагогикада бастауыш кластарда мектепте өтілетін кез кел-ген пәнді оқытуда пайдаланылатын әр түрлі әдістер қарастыры-лады. Мысалы, мұғалім мен оқушының бірлесіп орындантын іс-әрекетін ескергенімізде мынадай әдістерді айырып көрсетуге болады: мұғалімнің материалды түсіндіруі, әнгіме өткізуі, оқу-шылардың _өз бетімен істейтін жұмысы. "Балалардың білім ка-былдау тәсіліне қарай мынадай әдістерді айырып көрсетуге бо-лады: догматикалық, эвристикалық және зерттеушілік. Егер әдістерді берілетін білімді айқындауда оқушының ақыл-ойының соған қалайша келтірілетіндігі тұрғысынан алатын болсақ, онда индуктивтік және дедуктивтік әдістер жөнінде сөз етіледі т. с. с. Осы әдістердің бәрі оқу пәнінің өз ерекшеліктерін ескере, өзара байланысты және бірлестіре отырып математиканы оқытуда қолданылады. Мысалы, оқушыларды жаңа, материалмен таныс-тырған кезде эвристикалық сипатты әңгіме әдісін пайдалануға болады, оны өткізу процесінде оқушылар жаңа білімдерге ин-дуктивтік жолмен келтіріледі. Математиканы оқытуда әдістерді нақтылы пайдалану математиканың бастауыш курсының маз-мұнының ерекшелігін ескереді. Мысалы, математиканы оқыту әдістерінің оқу сабағын өткізу әдістерінен айырмашылығы бар геометриялық материалды оқып үйрену әдістерінің арифметикалық материалды оқып үйрену әдістерінен айырмашылығы бар. Нақтылы мазмұнды оқып үйрену әдістері жөніңдегі мәселе математиканың бастауыш курсының жеке бөлімдерімен жұмыс өткізу методикасын қарастырған кезде айқындалып ашылады. бұл параграфта математикалық материалды оқып үйрену кезінде әдістерді пайдалану ерекшеліктері ашылып айқындалады.
Оқыту әдістерін таңдап алу көптеген факторлармен анықталды: қазіргі жағдайларда мектеп алдыңа койылатын оқытудың жалпы міндеттерімен, оқып үйренілетін материалдың мазмұнымен. балалардың тиісті материалды игеруге дайындық деңгейімен т. б. анықталады.
Математиканы оқытудағы негізгі білім беру міндеттері жеткілікті жоғары деңгейде тұжырымды қорытындылау арқылы балалардың білімін қалыптастыру және оларды белгілі бір біліктер мен дағдыларға үйрету болып табылатыны белгілі. Бұл міндеттерді ойдағыдай жүзеге асыру үшін, оқыту методикасында математикалық материалды оқып үйрену белгілі бір баскышпен жүргізілуі көзделуі тиіс: жаңа материалды оқып үйренуге дайндық, жаңа материалмен таныстыру, алған білімін білігін және дағдысын пысықтау (бекіту).
Бастауыш кластарда математикалық материалды оқып үйрену ерекшелігі жаңа материалды оқып үйренуге дайындау. жаңа материалмен таныстыру және тиісті білімдерін. біліктерін немесе дағдыларын бекіту оқушыларға жаттығулар жүйесін, яғни белгілі бір математикалық тапсырмаларды орындату арқылы жүзеге асырылады. Өзінің математикалық құрылымы жөнінен материалдың мазмұнына байланысты жаттығулар түрліше болуы мүмкін өрнектердің мәндерін табу, өрнектерді салыстыру, теңдеулерді шешу, есептер шығару т. б. Жаттығулар түрліше ұсынылуы мүмкін тақтаға жазылуы мүмкін оқулықтан алынуы немесе мұғалімнің айтуы бойынша жазып алынуы мүмкін; әдеттегі түрде немесе қызықты түрде, дидактикалық ойын түрінде т. с. с. берілуі мүмкін. Математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуде табыс түрлі программалық материалмен жұмыс жасаудың түрлі басқыштарында қандай әдістерді қолданған орынды болады.
Дайындық жұмысы кластағы оқушылардың бәрі материалды ойдағыдай меңгеруі үшін қажетті жағдайлармен қамтамасыз етілуі керек. Бұл басқышта берілетін жаттығулар жүйесі балалардың, тәжірибе алып, оны кеңейте түсуіне көмектесуі тиіс, ал ол тәжірибеге жаңа материалмен таныстыруда, мате-риалды ашып айқындауда сүйенуге тура келетін болады. Мысалы, арифметикалық амалдармен таныстыру негізіне жиындарға қолданылатын амалдар алынады: ортақ элементтері болмайтын жиындарды біріктіру, жиынның бөлігін айырып алу т. с. с. Сондықтан амалдармен таныстырудан бұрын, әңгіме әдісін қолданып, оқушыларға жиындарға операциялар қолдану жөнінен жаттығуларды ұсыну керек.
5 дөңгелек және тағы да 2 дөңгелек алып,қойыңдар. Оған 2 дөңгелекті жақындатып қойыңдар. Неше дөңгелек болды? 3 дөңгелекті алып қойыңдар. Енді неше дөңгелек болды?
Тағы бір мысал. "Қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісін енгізуден бұрын қосудың орын ауыстырымдылық қасиетін қайталау керек. Осы мақсатпен оқушыларға қосудың орын ауыстырымдылық қасиетін қолдану керек болатын жаттығулар беріледі. Бұл жағдайда әңгіме әдісін қолданған орынды.
Тақтаға былай жазып, қойылады:
5 +2
2 + 5
Бірінші мысалды шығарыңдар. Қанша шықты? Екінші мысалды біріншісімен салыстырыңдар: олардың қандай ұқсастығы бар? айырмашылығы ше? Есептемей тұрып, екінші мысалдың жауабын кім айта алады? Неліктен ол да 7 боп шықты?
Көп жағдайда дайындық жаттығуларын оқушылар өздігінен орындайды, яғни бұл жағдайда өзіндік жұмыс әдісін қолдануға болады. Мысалы. х-3 = 21 түріндегі теңдеулерді шешумен таныстырудан бұрын оқушыларға өздігінен мынадай жаттығуды орындатуға болады. Бірінші мысалды пайдаланып, әрбір екін-ші мысалдың нәтижесін табыңдар;
8*6=48 7*9 = 63 6*4 = 24
48:8= 63:9= 24:6=
бұл жаттығудың орындалуын түсіндіре отырып, оқушылар ережені тұжырымдап айтады: егер көбейтіндіні көбейткіштердің біріне бөлсе, екінші көбейткіш шығады. Осыны білетіндіктеріне сүйеніп, мұғалім балаларды аталған түрдегі теңдеулерді шешуге оңай келтіре алады.
Оқушыларды жаңа материалды игеруге дайындаудың тағы бір маңызды жағы бар - оның ой операцияларын орындай ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе
Жалпы мәселелер
Бастауыш класстарда математика оқытудың мақсаттары, міндеттері мен мазмұны.
1. Бастауышда жұмыс істеуде орта мектепте математика оқытуда жоспарланған жалпы мәселелерді есепке алу және бұл мәселелерді шешудегі бастауыш білімнің рөлін дұрыс бағалай білу.
2. Орта мектеп математика жоспарына қатысты көптеген мәселелер бастауыштың өзінде тиісті дәрежеде берік үйретілуі керек, яғни олар оқушылар санасында өмір бойы сақталып қалатын болсын, ал кейбір мәселелер жоғары сыныпта толық түрде өтілуіне қарай, бастапқы ұғымдар, дайындық есебінде қаралады. Немесе біліктілік пен дағқыларды қалыптастыру процессінде пікірлеу қабілетін арттыру мақсатында қаралады.
Міндеттері
1. Оқушыларда саналы және берік (автомат түрде) есептеу біліктілігін қалыптастыру
2. Оқушыларға үйренген білім, дағды және біліктіліктерін әр түрлі жағдайларда қолдануға үйрету.
3. Оқушыларда қисынды (логикалық) пікірлеу қабілетін қалыптастыру.
4. Оқушыларға толық, нақты, қысқа да нұсқа математикалық сөйлеуді үйрету
5. Оқушыларды еңбекке баулу, сана тәртіптілігі, еңбекті нақтылай ұйымдастыру, пікірді бір орынға топтау және нақтылауға үйрету.
Мақсаттары
1. Білім беру
2. Тәрбиелеу
3. Өмірлік -практикалық білім - дағды дарыту
1. Математиканы оқытудың білімдін мақсаты барлық оқушыларды математика ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық, сапалы да берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен қаруландыру болып табылады.
Осындай білім алу нәтижесінде оқушылардың ақыл ойы дамиды.
2. Тәрбиелік мақсат - математиканы үйрету барысында оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы сәттерді пайдалану болып табылады. Тәрбиенің кейбір негізгі түрлері:
а) оқушыларда ғылыми дүние танымын қалыптастыру (Тарихи - математикалық мағлуматтар көмегімен)
б) Шәкірттерде озық моралдық қасиеттерді қалыптастыру (саналы тәртіп, белсенділік, қиындықты жеңе білу бастаған істі аяғына дейін жеткізе білу, табандылық адалдық, жауапкершілік т.б.)
в) Математика сабағында - патриотизм және интернационализм рухында тәрбилеу (Ал-Фараби, әл-Хорезми т.б.)
г) Эстетикалық тәрбие (әдемілік) фигуралардың қасиеттері, симметрия. Ең әсем шешуін табу.
3. Өмірлік -практикалық мақсат
а) өмірлік -практиканың қарапайым есептерін шешуге физика, химия, сызу, ақпараттану т.б. пәндерді оқып үйренуге пайдалану білу
б) математикалық құралдармен аспаптарды пайдалана алу
в) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету
г) политехникалық оқуды жүзеге асыруға қолтабыс тигізу
Арнайы мақсат
Геометриялық интуициясын, кеңістік қиялын дамыту.
§ 1. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі оқыту пәні ретінде.
Қазіргі, ғылыми-техникалық прогресс жедел өсу кезенінде, математиканың ролі артты, сондықтан математикалық білім қоғамдық зор маңызға ие болды.
Ғылыми-техникалық және әлеуметтік қауырт прогресс жағдайында мектептің ролі бұрын-соңды болмаған дәрежеде артатындығы, мектептің - басты міндеті оқушыларға ғылым негіздерінен берік білім беру екендігі, олардың жоғары санасезімін қалыптастыру екендігі өмірге дайындау, саналы түрде мамандық таңдап ала білуге дайындау екендігі және орта білім беруді жетілдіре түсу мақсатымен мектепте берілетін білім мазмұнын қазіргі кездегі ғылым, техника және мәдениет жетістіктері мен талаптарына сәйкес ғылыми негізделген оқу жоспарын және программасын енгізу керек.
Алға қойылған осы міндеттерді жүзеге асыру мақсатымен соңғы жылдары мектепте білім беруді қайта құру жөнінде үлкен
жұмыс істелді, соның нәтижесінде барлық пәндерден дерлік, оның ішінде математикадан да, жаңа программа енгізіліп, оқыту әдістері жетілдіре түсті. 1995 жылдан бастап мектептін бастауыш кластарында оқыту ісі жаңа программалар бойынша жүргізіле бастады.
Бастауыш кластардың математика жөнінен жаңа программаларға көшуіне байланысты жаңа әдістемелік жүйе жасалды, ол жүйе жаңа программаны іске асырудың тиімді жолдарын қарастырады. Мұндай жүйені жасау үстінде математиканы оқыту ісінде бұрыннан жинақталған құнды делінгендердің бәрі пайдаланылды.
Бастауыш класс оқушыларына математиканы ойдағыдай оқыту үшін алғаш оқыта бастаған мұғалім математиканы оқытудың бұрыннан қалыптасқан жүйесін, бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесін игеруі тиіс және осының негізінде ол өз бетімен творчестволық жұмыс істейтін болуы керек.
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен төменгі класс оқушыларына математиканы оқыту міндетін жалпы оқу
және тәрбие жүйесімен бірге қарастырады. Әдістемеде математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы ашылып айқындалынады, яғни математикадан бастауыш кластарда қандай материал оқылатыны және неге дәл сол материал таңдап алынғандығы, курстың әрбір жеке мәселесі бастауыш кластарда қандай дәрежеде жинақталып оқылатыны, курс тақырыптары қандай тәртіпте қарастырылатыны және мұндай тәртіптің неге анағүрлым тиімді екендігі айтылады. Математиканы бастауыш кластарда оқыту әдістемесінде курстағы әрбір тараудын, және сол тараудағы әр мәселені (мысалы, 10 көлеміндегі сандарды қосу мен азайтуды қалай оқып үйрену керектігі, атап айтқанда, осы тақырыпта қосудың ауыстырымдылық қасиетін анықтау) оқып үйренудін дербес әдістері айқындалады. Математиканы оқыту әдістемесі оқушыларға теориялық білімді игеру, алған білімін алуан түрлі практикалық мәселелерді шешу үшін қолдана білуге үйрену, оқушыларда берік дағды қалыптастыру жөнінде дәлелді ақыл-кеңестер ұсынады. Сондай-ақ методикада математиканы оқытуда зор нәтижеге жету үшін балалардың оқу ісін қалай ұйымдастыру керектігі жөніндегі мәселелер айқындалады. Оқыту тәрбие беру сипатты екендігі белгілі, олай болса, методиканың міндеті - жаңа адамды тәрбиелеуге оқушылардың ақыл-ойының жетіліп дамуына көмектесетін оларды математикаға қызықтырып ынталандыратын мінез-құлқынын жақсы болып қалыптасуына көмектесетін оқыту әдістерімен мұғалімді қаруландыру.
Математиканы оқыту методикасы жоғары оқу орнында өтілетін басқа пәндермен тығыз байланысты.
Математиканы оқыту методикасы ең алдымен өзінің негізі математика ғылыммен табиғи байланысты. Математиканың мектепте өтілетін курсы мазмұнын таңдап алуда математика ғылымының өз деңгейі әрқашан әсерін тигізіп отырады: белгілі бір уақыт кезеңінде математиканың қандай идеялары жетекші болатынына қарай материалдың мазмұны іріктеп алынады да, енгізіліп отырған ұғымның қайсыбір түсініктемелері (трактовкасы) беріледі. Математиканы оқыту әдістері математиканың бастауыш курсында айқындалатын идеяларына байланысты болады. Методиканы терең ұғынып оны мектеп практикасында творчестволық пен қолдануда мұғалімнің математика курсын жақсы білуі және ең негізгі математикалық ұғымдардың қазіргі кездегі түсініктемелерімен таныс болуы талап етіледі.
Математиканы оқыту методикасы педагогикамен және педагогикалық психологиямен тығыз байланысты. Математика курсын құруда, математиканы оқыту методикасын таңдап алуда, математиканы оқыту мақсаттары мен міндеттерін белгілеуде математика методикасы педагогика мен педагогикалық психологияда айқындалған жалпы оқыту заңдылықтарына сүйенеді. Педагогика немесе психология ашып берген оқытуға қатысты жаңа заңдылыктар методикада да әрқашан әнгіме болады. Методиканың дербес қағидалары педагогикалық және психологиялық тұжырымдар үшін материал болып табылады. Мұғалім әрбір методикалық әдістен, жаттығулар жүйесінен педагогикалық және психологиялық зандылықтардың, көрінісін байқап отырса, әрбір сабақты талдау кезінде соларға сүйеніп отырса, әрбір оқушы терең білім алатындай дәрежеге жетуге ат салысып, сол зандылықтарды пайдаланып отырса, сонда ғана методиканы саналы түрде игеріп, дұрыс қолдану мүмкін болады. Математиканы оқыту методикасынын төменгі класс оқушыларына білім және тәрбие беру міндеттерін шешуде, басқа методикалармен (қазақ тілін оқыту, еңбекке тәрбиелеу, сурет салу методикасы т. с. с.) көптеген ортақ мәселелері бар. Пән аралық байланыстарды дұрыс іске асыру үшін, мұғалімнің мұны ескеруі өте қажет.
Математика методикасы мұғалімдердін озат тәжірибесінін қорытындысы ретінде тарихпен қатарласа қалыптасып келеді. Казіргі кезде сол тәжірибе қорытындысы да пайдаланылып отыр бірақ негізге алынып отырғаны басқа материал математиканы оқытудың жаңа әдістері ғылыми зерттеудің нәтижесі болып отыр, өйткенде математика ғылымының өзіндегі жаңа бағыттар мен психология педагогикалық зерттеулердің табыстары ескеріледі Ғылыми зерттеулердің нәтижелері алдымен жеке мұғалімдердің іс тәжірибелерінде тексеріледі, ал содан кейін тиімді болып табылған әдістер көпшілік мектептерде енгізіледі.
§ 2. Математиканың бастауыш курсы I-ІV
кластардағы оқу пәні ретінде
I-ІV кластарда математиканы оқыту міндеттері.
Мектепте математиканы оқыту, кез келген басқа пәндерді оқыту сияқты, білім беру, тәрбиелік және практикалық міндеттерді шешетін болуы тиіс.
Математиканы оқып үйрену процесінде оқушылар бәрінен бұрын теориялық білімдер жүйесін меңгеруі, сондай-ақ программада көрсетілген бірқатар біліктермен дағдыларды игерулері қажет. Оқыту ісі оқушылардын саналы білім алуын және де жеткілікті жоғары дәрежеде қорыта білуін қамтамасыз ететін болуы керек. Егер оқыту ісі жетілдіріліп отырса, яғни оқушылардың интеллектуалдық даму дәрежесі, олардың танымдылық қабілеті және ынтасының дамуы жеткілікті қамтамасыз етілсе, жоғарыда айтылғандарды іске асыруға мүмкіндік болады.
Математиканы оқыту кезінде оқушыларда материалистік көз қарастын бастамасы қалыптаса бастайды. Сан арифметикалық амалдар, санау системасы, геометриялық фигура т. с.с. математикалық алғашқы ұғымдар берілетін бастауыш кластардың өзінде-ақ оқушы математиканын объектісі - шын дүниенін кеңістік формалары мен сандық қатынастары екенін, демек, мұнын өзі реалдық материал екенің сол сияқты сан мен фигура ұғымдары біржақтан алынбағаның нақты дүниеден алынғанын оқушы түсініп білуге тиіс. Сондықтан математиканы оқытудың өмірмен байланысын жүзеге дұрыс асыра білу өте маңызды жұмыс. Бір жағынан, мектеп оқушыларын бізді қоршаған өмір құбылыстарынан математикалық фактілерді (абстракцияларды) тани білуге үйрету, екінші жағынан, математиканы нақтылы практикалық есептерді шешу үшін қолдану, әрбір адамға күнделікті өмірде қажет болатын практикалық білімдермен оқушыларды қаруландыру мысалы: есептеуді немесе өлшеуді орындау, онша күрделі емес есеп-қисапты шығару т. с. с.
Математиканы оқыту ісі өз Отанын (елін) сүйетін біздін қоғамымыздың игі мақсаттарын сезіне білетін өз білімін коғамдық мұраттарды жүзеге асыру үшін сарып етуге дайын қоғам адамдарын тәрбиелеу міндетін жүзеге асыруға көмектесуі тиіс.
Математиканы оқыту жеке адамның енбек сүйгіштігі, ұқыптылығы сияқты ерекшеліктерін қалыптастару міндетін шешіп, оқушылардың еркін, зейінің, қиялын қамтуға барынша мүмкіндік жасауы тиіс математикаға деген ынтасын арттыруға көмектесуі тиіс. Балаларды оқи білуге төселдіру, оларды белгілі бір материалмен жұмыс істей білуге үйрету және өз беттерімен жұмыс істеуге дағдыландыру қажет.
Математиканы бастауыш кластарда оқыту оны әрі қарай IX-XІ кластарда оқып білу үшін оқушылардың білімі мен дағдысына, сол сияқты ой-өрісінің дамуына сенімді негіз болуы тиіс.
І-ІV кластарға арналған математика программасының Түсінік хатында былай делінген: Оқыту мен тәрбиелеуді оқушылардың білімді игеруі мен танымдылық қабілеттерін дамытуды табиғи үйлестіру; білімнің теориялық денгейін арттыру және алған білімді практикада қолдана білуге дағдыландыру; ол үшін қажетті дағдылар қалыптастыру-міне, математиканы мектептің төменгі кластарында оқытуда жетекші принцип болып табылатындар осылар. I- ІV кластарда математиканы оқыту мазмұнын іріктеп алу, сол материалды белгілі бір жүйемен орналастыру, математиканы оқыту әдістерін таңдау математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуге бағындырылуы тиіс.
Математиканың бастауыш курсының мазмұны мен құрылысы
I-ІV кластарда оқылатын математиканың бастауыш курсы математиканың мектептік курсының табиғи бөлігі болып табылады. Демек, V-XІ кластарда өтілетін математика курсы бастауыш курстың жалғасы, ал бастауыш курс оның бастапқы негізі болып табылады. Осыған сәйкес математиканың бастауыш курсына теріс емес бүтін сандардың және негізгі шамалардың арифметикасы, алгебра мен геометрия элементтері енеді.
Математиканың бастауыш курсы құрылысының өзіндік ерекшеліктері бар.
Бірінші ерекшелігі. Курстың негізгі мазмұны арифметикалық материал болып табылады. Натурал сандар мен негізгі шамалар арифметикасы бастауыш курстың негізі болады. Сонымен бірге оған геометрия мен алгебралық пропедевтика элементтері енеді, бұлар мүмкіндігінше сан арифметикалық амалдар мен математикалық қатынастар жөніндегі ұғымдардың барынша жоғарғы дәрежеде игерілуіне көмектесе отырып, мүмкіндігінше арифметикалык білімдер жүйесіне енеді, яғни алгебра мен геометрия элементтері математика курсының ерекше жеке тарауы бола алмайды, арифметикалық материалмен табиғи байланыста болады. Осындай байланыс, бір жағынан, балаларды алгебра және геометрия идеяларымен ертерек таныстыруға, екінші жағынан, төменгі класс оқушыларының арифметикалық білімді неғұрлым жоғары дәрежеде игеруіне мүмкіндік береді.
Екінші ерекшелігі. Бастауыш курс материалы шоғырланған түрде беріледі. Ең алдымен ондық бөлшектеуге келмейтін алғашкы он санның нумерациясы оқылады, осы сандарды жазу үшін цифрлар енгізіледі, қосу және азайту амалдары үйреніледі. Сонан сон екінші ондық және 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы қарастырылады, разряд ұғымы, ондық бөлшектеуге келетін сандарды жазудың позициялық принципі айқындалады, екі таңбалы сандарды қосу және азайту оқылады, жаңадан арифметикалық екі амал; бөлу және көбейту енгізіледі. Бұдан кейін 1000 көлеміндегі сандар нумерациясы үйреніледі. Мұнда көп таңбалы сандар нумерациясының негізін құрайтын үш разряд (бірліктер, ондықтар, жүздіктер) қарастырылады, арифметикалық амалдар жөніндегі білім жинақталып қорытылады, жазбаша қосу мен азайту әдістері енгізіледі. Ақырында, көп таңбалы сандар нумерациясы үйреніледі, класс ұғымы қарастырылады, цифрлардың 1-сурет орындық мәнінін принципі жөніндегі білетіндері жинақталып қорытылады, жазбаша есептеулер алгоритмі енгізіледі. Сонымен, курста бес концентр бөлініп алынған: ондық, екінші ондық жүздік, мың, көп таңбалы сандар. Нумерацияны және арифметикалық амалдарды қарастырумен бір мезгілде және тығыз байланыста басқа да мынадай мәселелер қарастырылады: шамалар, бөлшектер, алгебралық және геометриялық материал. Материалдың концентрлі орналасуы 1-суретте схема түрінде берілген.
Осындай концентрді айырып бөлудін өзі санаудың ондық системасының және есептеу әдістерінің мынадай ерекшеліктерімен түсіндіріледі: әрбір концентрде есептеу системасымен және арифметикалық амалдармен байланысты жаңа мәселелер айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, материалдың концентрлі орналасуы, сызықтық орналасуына қарағанда төменгі класс оқушыларына көбірек лайықтырақ: математиканы оқыту балалардың шама-шарқына лайықты және оларға мектепке дейін белгілі сандардың шағын көлемінен басталады, сандардың бұл аймағы бірте-бірте кеңейтіле беріледі, біртіндеп жаңа ұғымдар енгізіледі. Курстын мұндай құрылысы жүйелі қайталап отыруды және сонымен бірге оқып білгенді тереңдете түсуді қамтамасыз етеді, өйткені бұрын үйренген білім мен білік, дағды сандардың жаңа көлемінде қолданылады. Осының бәрі курсты жақсырақ игеруге көмектеседі.
Үшінші ерекшелігі. Теория мәселелері мен практикалық сипатты мәселелер бірімен-бірі табиғи байланыста болады. Теорияның көптеген мәселелері индуктивті түрде енгізіледі ал практикалық сипатты мәселелер соларға негізделіп айқындалады. Мысалы, көбейтудің үлестірімділік қасиеті дербес фактілерді жинақтап қорытындылау негізінде енгізіледі де осы қасиет пайдаланылып көбейту әдісі ашып көрсетіледі.
17*3= (10 + 7) 3=10*3+7*3 = 51.
Осындай өзара байланыс кезінде теориялық мәселелер жақсы игеріледі және саналы түрде практикалық іскерлік қалыптасады.
Төртінші ерекшелігі. Математикалық ұғымдар, қасиеттер, зандылықтар курста бір-бірімен өзара байланыстырыла айқындалады. Бұл тек арифметикалык, алгебралық және геометриялық материалдар арасындағы байланыс қана емес, курстағы әр түрлі ұғымдар, қасиеттер, заңдылықтар арасындағы, ішкі байланыс деп аталатын, байланыстар. Мысалы, арифметикалық амалдарды оқып үйренуде олардың қасиеттері, олардың компонеттері мен нәтижелердің арасындағы тәуелділіктер айқындалады. Мұның өзі белгілі бір заңдылықтарға сүйенетін арифметикалық амалдар ұғымын тереңірек ашуға, балалардың функционалдық түсініктерін байыта түсуге мүмкіндік береді. Курс кұрылысының мұндай болуы оны тереңірек игеруді қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар курстың жеке мәселелерін ғана емес, сондай-ақ олардың арасындағы байланыстарды да игеретін болады.
Бесінші ерекшелігі. Математика курсын оқып үйрену процесінде ондағы әрбір ұғым өзінше дамитындай болып құрылады. Мысалы арифметикалық амалдарды өткенде ең алдымен олардың нақтылы мағынасы айқындалады, сонан соң амалдардың қасиеттері амалдардың компонеттері мен нәтижелері арасындағы сондай-ақ амалдардың өздерінін арасындағы байланыстар мен тәуелділіктер айқындалып ашылады. Ұғымдарды енгізудің осы тәсілі төменгі класс оқушыларының жас ерекшеліктерінің мүмкіндігіне лайық болады, математикалық материалдың түсінікті болуын қамтамасыз етеді.
Алтыншы ерекшелігі. Ұқсас немесе өзара байланысты мәселелерді салыстыра отырып қарастырған орынды екенін тәжірибе көрсетіп отыр. Бұл жағдайда елеулі ұқсастығын және айырмашылығын бірден бөліп көрсетуге болады, мұның өзі оқушылардың ұқсас мәселелерді бір-бірімен шатастырып қателесуінен сақтандырады. Сондықтан программа курстын кейбір мәселелерін (мысалы қосу мен азайту амалдары бір мезгілде енгізіледі), сондай-ақ жаңа мәселелерді бұрын өтілген мәселелермен салыстыра отырып енгізу жағын қарастырады.
Бастауыш курстың құрылыс ерекшеліктері, міне осындай. Енді оның мазмұнын және ең басты ұғымдард ы айқындау ерекшеліктерін қарастырайық.
Арифметикалық материалға мыналар жатады: теріс емес бүтін сандар нумерациясы, сол сандарға қолданылатын арифметикалық амалдар және шамалар, оларды өлшеу жөнінде, бөлшектер жөнінде, атаулы сандар мен оларға қолданылатын амалдар жөнінде мағлұматтар. Осы материалды оқып үйрену оқушылардың математикалық ұғымдар жүйесін игеруіне, сондай-ақ берікте саналы дағдылар мен біліктерді меңгеруіне және білім алуына көмектесетін болуы тиіс.
Бастауыш кластардағы өзекті ұғымдардың бірі натурал сан ұғымы болып табылады. Бұл ұғымға эквиваленттік жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде анықтама беріледі. Бұл ұғым жиындарға операция қолдану және шамаларды өлшеу (кесіндінің ұзындығы, масса, аудан т. б.) нәтижесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Тәжірибе көрсеткендей, натурал сан ұғымын нәрселерді санау процесінде ғана емес, сондай-ақ шамаларды өлшеу процесінде қалыптастыру сол ұғымның мазмұнын байыта түседі, басынан бастап, балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып, олардың сан жөнінде алған түсініктеріне сүйенуіне мүмкіндік береді. Бірінші ондық сандары нумерациясын оқып үйренуден бастап, кесіндімен, ұзындық бірліктерімен және кесінділерді өлшеумен танысу осыған байланысты. Нумерацияны оқып үйрену кезінде натурал сан әрі қарай дамытыла түседі: ол реттелген жиын элементі ретінде немесе натурал тізбек мүшесі ретінде көрініс береді. Натурал тізбек қасиеттерін қарастырумен байланысты натурал санның сандық мәні мен реттік мәні айқындала түседі. Арифметикалық амалдарды оқып үйренген кезде натурал сан жаңа сипатта - арифметикалық амалдар қолданылатын объектілер ретінде кездеседі. Сөйтіп, математика курсында натурал сан ұғымы бірте-бірте дамытылып отырылатын болады.
Бастауыш курста ноль санына бос жиындар класының сандық сипаты ретінде түсініктеме беріледі. Математиканың бастауыш курсына ноль санын және цифрын енгізу сан облысын кеңейтіп оқушылардың теріс емес бүтін сандар облысын игеру үшін қажетті мүмкіндік туғызады. Ноль сан ретінде де әрі цифр ретінде де I класта енгізіледі. Ең алдымен ноль сызғыш бетінде өлшеудің басын анықтайтын цифр ретінде қарастырылады, сонан сон ноль саны 2-2, 3-3 түріндегі азайтуда енгізіледі мұнымыз осы жаңа санның мәнісін бос жиындар класының сандық сипаттамасы ретінде дұрыс талқылауымызға сәйкес. Бұдан кейін ноль бірінші басқыш амалдарының компоненті ретінде: 5+0. 0+9. 8-0. 0+0. 0-0 ал, көбейту және бөлу амалдарын қарастырғанда (II класта) сол амалдардың компоненті ретінде алынады: 0*4, 3*0, 0*0, 0:4. Нольге бөлуге болмайтындығы да осы жерде қарастырылады. Ноль цифры санды жазып көрсеткенде қандай да бір разрядтың немесе кластың бірліктерінін жоқ екендігін белгілеу үшін қолданылады (70, 30 000, 204).
Математиканың жүйелі курсын оқып үйренуге дайындау мақсатымен бастауыш курста бөлшек жөнінде көрнекі түсінік беріледі. II класта бүтіннің (дөнгелектін, жіп үзігінің т. с. с.) тең бірлікке бөлгендегі бөліктерінің бір бөлігі ретінде үлес ұғымы енгізіледі, үлестер жазып көрсетіледі. Үлес ұғымының мәнісі санның үлесін табуға және оның үлесі бойынша санды табуға берілген есептерді шығарған кезде өте анық айқындалады. Сондықтан бұл есептер II класта өтілетін курска енгізілген. III класта үлестер жинағы ретінде бөлшек енгізіледі.
Бөлшектің жазылуы, бөлшектерді түрлендіру, көрнекілікке сүйене отырып, оларды түрлендіру және салыстыру (12=24; 3545), санның бөлшегін табуға арналған есептер енгізіледі.
Санау системасы жөніндегі ұғымкурстын құрылысы концентрлі болғанда натурал сандар нумерациясы мен оларға қолданылатын арифметикалық амалдарды оқып үйрену процесінде біртіндеп айқындалады. Мұнда разряд, класс, разрядтық және кластар бірліктері, разрядтық сан ұғымы, бұрын айтылғандай-ақ, концентрден концентрге қарай дами береді, яғнибірте-бірте жаңа разрядтар мен кластар, олардың атауы енгізіледі және соған байланысты сандардың атауы, жазылуы, оқылуы, олардың ондық құрамы қарастырылады.
Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады.
Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз-қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық операциялар негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1 кластын өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2 + 6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:
54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.
Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстын басқса мәселелері жақсы игеріледі.
Математиканың бастауыш курсында оқушылардын есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығулар жүйесі қарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, таблицаларды толтыру, әріптерді сан мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу т. с. с. Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: таблицалық жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс ( мысалы, 3 + 8= 11, 7*6 = 42, 12- 5 = 7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір операциялар да, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай операциялар тез орындалады: 8+7= 15, 10+15=25 немесе 7 = 2+5, 18+2=20, 20 + 5=25
Арифметикалық, амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын операцияларға негізделіп а р и ф м е т и к а л ық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).
Арифметикалық амалда mce_style= рға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.
Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтеріенгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады.
I кластан бастап, санды теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады (3 = 3, 5 = 1 + 4, 34, 7 + 27, 9-39-2 т. с. с), бір концентрден екінші концентрге қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х + 6 = 9, 10 - х = 2 т. с. с. ал кейінірек, ІІ кластан бастап, неғүрлым күрделірек мысалы, (48 + х)-24 = 36)түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі.ІІ класта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а + b, 20-c т.б). мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.
Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1 кластан бастап геометриялық, фигуралар енгізіген: түзу, қисық және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі, көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар т. б.) және олардың элементтері (төбелері, қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек, дөңгелектің центрі және радиусы оқушылар осы фигураларды айыра білулері оларды атай білулері және ең қарапайым салуларды клеткалы қағазға және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты және циркульды пайдаланып орындай білулері керек. Сонымен бірге, олар кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың, периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың) ауданың таба білуді үйренулері тиіс. Математика курсы оқушылардың кеңістік түсініктерін қалыптастыруға бағытталған алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады. Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке сүйене отырып айқындалады.
Арифметикалық алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.
Ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен, олардың өлшеу бірліктерімен және шамаларды өлшеумен таныстыру практика жүзінде орындалады және сан ұғымын, ондық санау системасы мен арифметикалық амалдар ұғымын қалыптастырумен, сондай-ақ геометриялық фигура ұғымын қалыптастырумен тығыз байланыстырылады. Осындай байланыс нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге сүйене отырып, оқытуды балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып жүргізу мүмкіндігі туады.
Есептер- жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқындалып ашыла түседі. т. б. Программаның Түсінік хатында былай делінген: Натурал сандар мен нольдің арифметикасын оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық жұмыстар жүйесіне негізделеді. Мұнымыз әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды талап ететін не оның мәнін анықтауға көмектесетін есептерді шығарумен байланысты келеді дегенді білдірмек Сонымен есеп дегеніміз математиканы оқытуды өмірмен байланыстыру құралы, математикалық білімдерді қол данудың ұғымдарды әр жақты ашып айқындай түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі өмір жағдайларын қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін сферасы болып табылады. Сонымен бірге, есеп шығару процесінде оқушылар практикалық біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады, өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады.
І - IV кластарға арналған математика оқулықтары мен оқу құралдары
Математика оқулықтары бастауыш кластарға арналған математика программасына қатал сәйкестеліп құрастырылады және әрбір класс үшін жеке оқулық басылып шығарылады.
Оқулықка теориялық материал енеді (кейбір үғымдардың анықтамалары, қасиеттер, ережелер, математикалық терминология т. б.), ол белгілі бір жүйемен орналастырылады жәна де курстың логикалық өзегі болып табылады. Онымен практикалық сипатты мәселелер байланыстырылады. Ол мәселелер теориялық білімдер негізінде айкындалады (есептеу әдістерін тенмен бірге теңсіздіктерді шешу әдістерін негіздеу т. с. с). Сонымен бірге, оқулыққа оқушылардың теориялық білімдерді игерулеріне, сондай - ақ программа белгілентін біліктер мен дағдыларды игерулеріне көмектесетін жаттығулар жүйесі енгізіл ген. Сонымен, оқулық әрі жаттығулар жинағы болып та табылады.
Оқулықта теориялық материалды баяндау мен практикалық сипатты мәселелердің баяндалу жүйесі программа талаптарымен анықталады. Осы талаптарға сәйкес оқулықта әрбір мәселені ашып айқындауда жаңа материалды енгізуге дайындау, жаңа материалмен таныстыру, оны қолдану, біліктер мен дағдыларды қалыптастыру көзделеді. Осы басқыштардың әрқайсысында оқушылар теориялық білімдерді саналы түрде және берік игеріп алуын, біліктері мен дағдыларының қалыптасуын қамтамасыз ететіндей арнайы жаттығулар жүйесін қарастыру көзделеді;
Жаттығулар әр түрлі формада ұсынылады, мұның өзі бала-ларды белсенділігін арттырып, оларды ынталандыра түседі. Көбінесе тапсырмалар қызықтыру сипатты. Жаттықтыру арқылы оқушыларды курстын ұқсас мәселелері араласып келгенде жіберіліп жүрген қателіктерден алдын ала сақтандырады; бұл жағдайда қай мәселе сөз болып отырғанын салыстыру (есептер-ді салыстыру, есептеу әдістерін салыстыру т. с. с.) жолымен ашып айқындауға тапсырмалар беріледі оқулықтарда үсыны-лып жүрген көптеген жаттығулар комплекс сипатты. Мысалы, II класс оқушыларына мынадай таблицаны толтыру ұсынылады:
b
1
1
c
1
8
14
1
b*c
14
16
- Сонан соң сұрақтар қойылады: көбентінді бірінші көбейткішке тен бола ала ма? екінші көбейткішке ше? бірінші және екінші көбейткіштерге бірден тең бола ала ма?
Бұл жаттығуды орындағандаоқушы білімін бүтін комплексі мен қолданатының көріп отырмыз: бірлікті көбейту және бірлікке көбейту ережесін белгісіз көбейткішті табу ережесін әріпті символиканыңмәнісі неде екенің білу. Қосымша сұрактар оқушыдан белгілі бір зандылықтарды бақылау мен тағайындауды талап етеді. Мұндай жаттығулар төтенше пайдалы: олар қурс-тың әр түрлі мәселелерінің арасындағыбайланысты тағайын-дауға көмектеседі, олар балалардыңбелсенділігін арттырып математикалық қырағылығын дамытады.
Сабаққа дайындалғанкезде мұғалім әрбір жаттығулардың кандай мақсат көздеп отырғанын көре біліп оларды дұрыс пай-далана білуі өте маңызды.
Бұрын айтылғандай-ақ, курстын барлық дерлік жаңа мәсе-лелері жиындарға қолданылатын практикалық операциялар не-гізінде енгізіледі, сондықтан оқулықтарда, балалардың нақты-дан абстрактіге көшуіне көмектесетіндей, иллюстративтік материал өте көп берілген. Материалдың мазмұныңа және балалар-дың дайындығына қарай, иллюстрациялар кластан класқа өзгеріп отырады: егер I класта негізінен нәрселердің суреттері ғана берілген болса, II класта, әсіресе III класта - схемалық суреттер мен чертёждер басым. Оқулықтарда жазу үлгілері бе-рілген: түсініктеме бере отырып, мысалдар шығару, тендеудерді шешу, өрнекке енетін әріптердің мәндері берілгенде, өрнектердің мәндерін табу т. б. оқушы қажет болған жағдайда оқулықта берілген үлгіге қарауына болады. оқулықтарда материал программа анықтап отырған тақырыптар бойынша ашылып айқындалады. Тақырыптар шағын, әрбіреуі бір сабақта өтуге арналған, логика тұрғысынан аяқталған бөліктерге бөлінген. Тақырыптың соңында, мұғалімнің қалауы бойынша пайдаланылатын, қосымша жаттығулар берілген. Сонымен оқулық сабақтардың басым көпшілігінің мазмұның анықтайды. Бірақ бұл мұғалім оқулықтағыны бұлжытпай орындап отыруы керек деген сөз емес: өз класының ерекшелігін ескере отырып мұғалім сабақта басқа жаттығуларды қарастыруына да болады немесе сол сабақта оқулықтағы көрсетілген жаттығулардың бәрін бірдей орындамауына да болады.
Бастауыш кластарда негізінен комбинацияланған сабақтар өткізілетіні белгілі, сондықтан оқулықтағы бір сабаққа арналған материалға сол сабақта немесе келесі сабақтарда қарастырылатын жаңа материалды өтуге дайындық жұмыстары үшін. жаңа материалмен таныстыру үшін және жаңа ғана өтілген материалды пысықтау үшін арналған жаттығулар енгізіледі. жаңа материал сабақтарға шағын бөліктер түрінде енгізілген. Тәжірибе көрсеткендей, бұл оның жақсы игерілуіне көмектеседі. Кейбір жағдайларда оқулық материалы сабақтардың басқаша құрылысын анықтайды: оқушылардың бұрын алған бідімдері пысыкталатын сабақтар түгелдей жаңа материалды оқып үйренуге арналған сабақтар, білімдерін тексеруге арналған сабақтар бар. сабаққа дайындалғанда мұғалім тек оқулықты ғана пайдаланып қоймай, басқа да оқу құралдарын пайдалнып, ма-териалды мұқият таңдап алуы керек.
Оқулықта курсты оқып үйренуге бөлінген сабақтардың көпшілігінде өтілетін материал жеке сабақтарға бөлініп берілген. басқа сабақтар үшін материалды өз класының ерекшелікгерін ескере отырып, мұғалім өзі тандап алады. бұл сабақтар оқушылардың білімдерін, біліктерін және дағдыларын пысықтауға арналады. оқулықтарда осы сабақтарға арналған: материал бар, ол "Қосымша жаттығулар деп аталатын арнайы бөлімдер" де тарауларда) берілген. Ол бөлімдердің материалдары дифференциалданған тапсырмалар үшін пайдаланылуы мүмкін.
Әрбір кластық оқулығына арнап мұғалімге көмекші методикалық құралдар шығарылып отырады, оларда: курстың әр бөлі-мінің тақырыптық жоспары; тақырып бойынша және бір жыл бойына өткізілетін материал жөніңен талаптар; ауызша жаттығулар үшін материал және сабақтардың көпшілігіне нұскаулар берілген. Сабақтарды жоспарлау үлгі ретінде беріледі, яғни мұғалім өз класына лайықтап, мәселелердің енгізілу тәртібін өзгертуіне, кандай да бір тақырыптарды оқып үйренуге бөлінетін уақытты өзгертуіне де болады. Алай да мұндай программа бойынша әрбір оқу жылына арналған материал міндетті түрде өтілетін және тиісті дәрежеде оқып үйренілетін болуы керек. оқулықтан басха, оқушыларға, сондай-ак. мұғалімдерге арналып та қосымша оқу құралдары шығарылып отырады. Бұлар - жаттығулар жинақтары, оларды мұғалім сабақ кезінде ауызша жаттығулар жүргізгенде, өзіндік және бақылау жұмыс- тарын өткізгенде, сондай-ак оқушыларға жеке тапсырмалар бергенде пайдаланады. Сонымен бірге дифференциалданған оқытуды жүзеге асыруда мұғалімге үлкен көмегі тиетін кейбір оқушылармен жеке жұмыс өткізу кезінде пайдаланылатын ма-териалдар басып шығарылып отырады. Бұл - программа тақы-рыптары бойынша жүйеге түсірілген жаттығулар түріндегі түрліше дидактикалық материалдар бұл жаттығулар, мұғалім балалардың дайындық дәрежесінің бірдей еместігін ескере отырып, кейбір балалармен жеке жұмыс өткізгенде пайдаланылуы үшін жеке карточкалар түрінде беріледі.
Сондай-ак, бастауыш кластар оқушыларымен математикадан кластан тыс жұмыс өткізуге арналған әдебиет те шығарылады. Жас мұғалімге Бастауыш мектеп деген методикалық жур-налда басылып отыратын математикадан сабақ беріп жүргең алдынғы қатарлы мұғалімдердің іс-тәжірибелерімен танысып отырғаны пайдалы.
§3. Математиканы бастауыш оқыту әдістері
Әдістер жөніңдегі мәселе- білім және тәрбие беруде жоғары нәтижелерге жету үшін қалай, оқыту керектігі жөніндегі мәселе.
Педагогикада бастауыш кластарда мектепте өтілетін кез кел-ген пәнді оқытуда пайдаланылатын әр түрлі әдістер қарастыры-лады. Мысалы, мұғалім мен оқушының бірлесіп орындантын іс-әрекетін ескергенімізде мынадай әдістерді айырып көрсетуге болады: мұғалімнің материалды түсіндіруі, әнгіме өткізуі, оқу-шылардың _өз бетімен істейтін жұмысы. "Балалардың білім ка-былдау тәсіліне қарай мынадай әдістерді айырып көрсетуге бо-лады: догматикалық, эвристикалық және зерттеушілік. Егер әдістерді берілетін білімді айқындауда оқушының ақыл-ойының соған қалайша келтірілетіндігі тұрғысынан алатын болсақ, онда индуктивтік және дедуктивтік әдістер жөнінде сөз етіледі т. с. с. Осы әдістердің бәрі оқу пәнінің өз ерекшеліктерін ескере, өзара байланысты және бірлестіре отырып математиканы оқытуда қолданылады. Мысалы, оқушыларды жаңа, материалмен таныс-тырған кезде эвристикалық сипатты әңгіме әдісін пайдалануға болады, оны өткізу процесінде оқушылар жаңа білімдерге ин-дуктивтік жолмен келтіріледі. Математиканы оқытуда әдістерді нақтылы пайдалану математиканың бастауыш курсының маз-мұнының ерекшелігін ескереді. Мысалы, математиканы оқыту әдістерінің оқу сабағын өткізу әдістерінен айырмашылығы бар геометриялық материалды оқып үйрену әдістерінің арифметикалық материалды оқып үйрену әдістерінен айырмашылығы бар. Нақтылы мазмұнды оқып үйрену әдістері жөніңдегі мәселе математиканың бастауыш курсының жеке бөлімдерімен жұмыс өткізу методикасын қарастырған кезде айқындалып ашылады. бұл параграфта математикалық материалды оқып үйрену кезінде әдістерді пайдалану ерекшеліктері ашылып айқындалады.
Оқыту әдістерін таңдап алу көптеген факторлармен анықталды: қазіргі жағдайларда мектеп алдыңа койылатын оқытудың жалпы міндеттерімен, оқып үйренілетін материалдың мазмұнымен. балалардың тиісті материалды игеруге дайындық деңгейімен т. б. анықталады.
Математиканы оқытудағы негізгі білім беру міндеттері жеткілікті жоғары деңгейде тұжырымды қорытындылау арқылы балалардың білімін қалыптастыру және оларды белгілі бір біліктер мен дағдыларға үйрету болып табылатыны белгілі. Бұл міндеттерді ойдағыдай жүзеге асыру үшін, оқыту методикасында математикалық материалды оқып үйрену белгілі бір баскышпен жүргізілуі көзделуі тиіс: жаңа материалды оқып үйренуге дайндық, жаңа материалмен таныстыру, алған білімін білігін және дағдысын пысықтау (бекіту).
Бастауыш кластарда математикалық материалды оқып үйрену ерекшелігі жаңа материалды оқып үйренуге дайындау. жаңа материалмен таныстыру және тиісті білімдерін. біліктерін немесе дағдыларын бекіту оқушыларға жаттығулар жүйесін, яғни белгілі бір математикалық тапсырмаларды орындату арқылы жүзеге асырылады. Өзінің математикалық құрылымы жөнінен материалдың мазмұнына байланысты жаттығулар түрліше болуы мүмкін өрнектердің мәндерін табу, өрнектерді салыстыру, теңдеулерді шешу, есептер шығару т. б. Жаттығулар түрліше ұсынылуы мүмкін тақтаға жазылуы мүмкін оқулықтан алынуы немесе мұғалімнің айтуы бойынша жазып алынуы мүмкін; әдеттегі түрде немесе қызықты түрде, дидактикалық ойын түрінде т. с. с. берілуі мүмкін. Математиканы оқытудың негізгі міндеттерін шешуде табыс түрлі программалық материалмен жұмыс жасаудың түрлі басқыштарында қандай әдістерді қолданған орынды болады.
Дайындық жұмысы кластағы оқушылардың бәрі материалды ойдағыдай меңгеруі үшін қажетті жағдайлармен қамтамасыз етілуі керек. Бұл басқышта берілетін жаттығулар жүйесі балалардың, тәжірибе алып, оны кеңейте түсуіне көмектесуі тиіс, ал ол тәжірибеге жаңа материалмен таныстыруда, мате-риалды ашып айқындауда сүйенуге тура келетін болады. Мысалы, арифметикалық амалдармен таныстыру негізіне жиындарға қолданылатын амалдар алынады: ортақ элементтері болмайтын жиындарды біріктіру, жиынның бөлігін айырып алу т. с. с. Сондықтан амалдармен таныстырудан бұрын, әңгіме әдісін қолданып, оқушыларға жиындарға операциялар қолдану жөнінен жаттығуларды ұсыну керек.
5 дөңгелек және тағы да 2 дөңгелек алып,қойыңдар. Оған 2 дөңгелекті жақындатып қойыңдар. Неше дөңгелек болды? 3 дөңгелекті алып қойыңдар. Енді неше дөңгелек болды?
Тағы бір мысал. "Қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісін енгізуден бұрын қосудың орын ауыстырымдылық қасиетін қайталау керек. Осы мақсатпен оқушыларға қосудың орын ауыстырымдылық қасиетін қолдану керек болатын жаттығулар беріледі. Бұл жағдайда әңгіме әдісін қолданған орынды.
Тақтаға былай жазып, қойылады:
5 +2
2 + 5
Бірінші мысалды шығарыңдар. Қанша шықты? Екінші мысалды біріншісімен салыстырыңдар: олардың қандай ұқсастығы бар? айырмашылығы ше? Есептемей тұрып, екінші мысалдың жауабын кім айта алады? Неліктен ол да 7 боп шықты?
Көп жағдайда дайындық жаттығуларын оқушылар өздігінен орындайды, яғни бұл жағдайда өзіндік жұмыс әдісін қолдануға болады. Мысалы. х-3 = 21 түріндегі теңдеулерді шешумен таныстырудан бұрын оқушыларға өздігінен мынадай жаттығуды орындатуға болады. Бірінші мысалды пайдаланып, әрбір екін-ші мысалдың нәтижесін табыңдар;
8*6=48 7*9 = 63 6*4 = 24
48:8= 63:9= 24:6=
бұл жаттығудың орындалуын түсіндіре отырып, оқушылар ережені тұжырымдап айтады: егер көбейтіндіні көбейткіштердің біріне бөлсе, екінші көбейткіш шығады. Осыны білетіндіктеріне сүйеніп, мұғалім балаларды аталған түрдегі теңдеулерді шешуге оңай келтіре алады.
Оқушыларды жаңа материалды игеруге дайындаудың тағы бір маңызды жағы бар - оның ой операцияларын орындай ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz