Физика – техниканың іргетасын қалаушы білімнің бірі

Кіріспе 4

1 Механика 5
1.1 Механикалық қозғалыс 5
1.2 Түзу сызықты қозғалыс 8
1.3 Қисық сызықты қозғалыс. Нормаль үдеу 13
1.4 Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы 15
1.5 Еркіндік дәрежесі 18

2 Динамика 19
2. 1 Ньютонның бірінші заңы 19
2.2 Ньютонның екінші заңы 21
2.3 Күштер 25
2.4 Механикалық күштер 26
2.5 Ньютонның үшінші заңы (Ішкі күштер) 31
2.6 Cалыстырмалық принцип. Галилей түрлендірулері 32
2.7 Инерциалдық емес жүйелер (Инерциалдық күштер) 34
2.8 Айналушы санақ жүйесі (Кориолис күші) 37

3 Импульстің сақталу заңы 39
3.1 Механикалық жүйелер. Инерция центрі 39
3.2 Импульстің сақталу заңы. Массасы айнымалы дененің қозғалысы 41

4 Энергия. Энергияның сақталу заңы 44
4.1 Кинетикалық энергия. Жұмыс 44
4.2 Потенциалдық энергия (консервативті күштер) 47
4.3 Механикалық эенргияның сақталу заңы 50
4.4 Энергияның сақталу заңына мысалдар 52

5 Айналушы дененің механикасы 56
5.1 Күш моменті. Импульс моменті
5.2 Айналушы дененің динамикасы
5.3 Денелердің инерция моменттері 59
5.4 Айналушы дененің энергиясы
5.5 Импульс моментінің сақталу заңы

6 Тұтасқан ортаның механикасы
6.1 Сұйық
6.2 Бернулли теңдеуі 66
6.3 Бернулли теңдеуінің салдары 68
6.4 Сұйықтағы үйкеліс. Пуазейль формуласы 69
6.5 Рейнольдс саны.Ұқсас ағыстар 72
6.6 Денелердің сұйық (газ) ішіндегі қозғалысы. Стокс формуласы 74

7 Салыстырмалық теория элементтері 75
7.1 Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері 75
7.2 Релятивистік қысқару 79
7.3 Релятивистік жылдамдықтарды қосу 80
7.4 Релятивистік динамика элементтері. Масса және энергия 82
Кіріспе

Физика – техниканың дамыуына, өркендеуіне күшті әсер ететін ілім. Сондықтан жастар физика негіздерін терең ұғынып, заңдарын үйреніп, тәжірибелік тәсілдерін меңгерулері тиіс. Сонда ғана техника мамандары бойынша жүретін пәндерді оңай меңгеретін болады.
Физиканы жете білмей келешекте техниканы дамыту, өндіріске жаңа тәсілдерді еңгізу мүмкін емес. Себебі физика техниканың негізін қалаушы ілімдердің бастысы.
Жалпы алғанда ғылыми анықтама бойынша физика – материяның жалпы қасиеттерін, қозғалыстарын зерттейтін іргелі ілім. Физика механикалық, жылулық қозғалыстардан бастап, электромагниттік, атомдық және ядролық құбылыстарды зерттейтін қанатын кең жайған ілім. Сондықтан да физиканың дамуы басқа ілімдердің өркендеуіне күшті әсер етеді.
Физика – техниканың іргетасын қалаушы білімнің бірі. Физика ілімінде ашылған әрбір заңдылық техниканың дәрежесін жаңа сатыға көтереді, өркендеп өсуіне әсерін тигізеді.
        
        МАЗМҰНЫ
Кіріспе
4
1 Механика
5
1.1 Механикалық қозғалыс
5
1.2 Түзу сызықты қозғалыс
8
1.3 Қисық сызықты қозғалыс. Нормаль үдеу
13
1.4 Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы
15
1.5 Еркіндік дәрежесі
18
2 Динамика
19
2. 1 ... ... ... Ньютонның екінші заңы
21
2.3 Күштер
25
2.4 Механикалық күштер
26
2.5 Ньютонның үшінші заңы (Ішкі күштер)
31
2.6 Cалыстырмалық принцип. Галилей түрлендірулері
32
2.7 Инерциалдық емес ... ... ... ... санақ жүйесі (Кориолис күші)
37
3 Импульстің сақталу заңы
39
3.1 Механикалық жүйелер. Инерция ... ... ... ... ... ... ... қозғалысы
41
4 Энергия. Энергияның сақталу заңы
44
4.1 Кинетикалық ... ... ... ... ... күштер)
47
4.3 Механикалық эенргияның сақталу заңы
50
4.4 Энергияның сақталу заңына мысалдар
52
5 Айналушы дененің ... Күш ... ... ... ... дененің динамикасы
5.3 Денелердің инерция моменттері
59
5.4 Айналушы дененің энергиясы
5.5 Импульс моментінің сақталу заңы
6 ... ... ... ... Бернулли теңдеуі
66
6.3 Бернулли теңдеуінің салдары
68
6.4 Сұйықтағы үйкеліс. Пуазейль формуласы
69
6.5 ... ... ... ... ... (газ) ... қозғалысы. Стокс формуласы
74
7 Салыстырмалық теория элементтері
75
7.1 Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері
75
7.2 Релятивистік қысқару
79
7.3 Релятивистік жылдамдықтарды қосу
80
7.4 Релятивистік динамика элементтері. ... және ...... дамыуына, өркендеуіне күшті әсер ... ... ... ... негіздерін терең ұғынып, заңдарын үйреніп,
тәжірибелік тәсілдерін ... ... ... ғана ... ... жүретін пәндерді оңай меңгеретін болады.
Физиканы жете білмей келешекте ... ... ... жаңа
тәсілдерді еңгізу мүмкін емес. Себебі физика техниканың ... ... ... алғанда ғылыми анықтама бойынша физика – материяның жалпы
қасиеттерін, ... ... ... ... Физика механикалық,
жылулық қозғалыстардан бастап, электромагниттік, атомдық және ядролық
құбылыстарды зерттейтін қанатын кең ... ... ... да физиканың
дамуы басқа ілімдердің өркендеуіне күшті әсер етеді.
Физика – техниканың іргетасын ... ... ... ... ... ... заңдылық техниканың дәрежесін жаңа сатыға көтереді, өркендеп
өсуіне әсерін тигізеді.
1 МЕХАНИКА
1.1 ... ... ... ... ең ... ... ... Денелер кеңістікттің белгілі бір бөлігінде орналасады. Денелер
орын ауыстыра бастағанда ... ара ... ... Дене басқа
денелерге қарағанда орын ауыстырса біз оны қозғалады дейміз. Кейде ... ... бір ... ... оның жеке ... ... ... айналғанда оның әрбір бөлігі өзінше қозғалады. Ал денені қысқанда оның
бөліктері бір – біріне жақындайды, демек, орын ... яғни ... қай түрі ... ол ... не материалдың
нүктенің қозғалғанын тек басқа денелермен салыстыру арқыл анықтаймыз. Жол
бойын бақылағанда, оңды – солды ... ... ... ... бағанға
қарап, ал вагон, автобус ішінде отырып орындықтарға, қабырғаға ... әрлі – ... ... яғни орын ... ... алғанда табиғатта қозмалмайтын дене болмайды. Жер бетінде
қозғалмай тұр дейтін денелердің өзі Жермен бірге Күн ... ... ... ... галактикалық жүйеде қозғалады.
Мысалы, машинаның қарапайым қозғалысын анықтау үшін ... ... ... бір бағанды санақ денесі ретінде алып, ОХ өсін оңға қарай
жол ... ... ... қол ... ... ... машина
(дене) тек ОХ өсінің ... түзу ... ... ... тек Х
өзгереді, демек x=x(t). Бұл жағдайда z координатасы мен y координаталары
өзгермейді.
1-сурет
Түзу сызықты декарттық ... өзі екі ... ... ... жүйе деп аталатын түрінде О өсін ... ... ... да оның ... х – тен у – ке ... ... ... жоғары жүретін
болады. Ал теріс деп аталатын координаталық ... ол ... ... ол О ... ... Бұл ... қалай айналдырсақта бірі
– біріне келтірмейді. Оң жүйені сол жүйеге ауыстыру үшін ... ... ... ... ... ... ... таңбасына қарай
қорытылатын формулалардың таңбалары да әр түрлі болады. ... ... тек оң ... ... ... ... соны ұмытпауымыз
керек. сондай дененің қозғалысын сипаттау үшін уақытқа тәуелді оның ... ... ... ... білу керек. Ең қарапайым
қозғалыс ретінде механикада материалдық нүтенің кеңістіктегі орын ... ... ... денені материалдық нүкте деп қарастыруға
болмайтын ... онда оны ұсақ ... ... әр бөліктің жеке
қозғалысы, сосын барлық бөлшектердің ... ... ... Мұнда
белгілі бір көлемдегі бөлшектер не денелер жиынтығы жүйе деп аталады.
Механикалық қозғалысты ... ...... ... ... орын ауыстыру заңдылығын ашу. Қозғалыстың түрін толықғырақ ... ху ... ... ...... ... қажет. Радиус
– вектор материалдық нүктенің кеістіктегі орнын белгілеумен ... ... ... да ... ... ... – векторының ұзындығын, яғни
модулі және бағыттары (ОУ өстерімен ... ... - ... ... онда х, у және z ... мәндерін табу оңай.
Сондықтан да және қозғалыс теңдеулерінің орнына бір ғана ... ... ... ... ... М1 – ге орын ... үшін ... көптеген
нүктелерді (2-сурет) басып өтеді. Осы нүктелер арқылы жүргізілген ... деп ... ... ... ... ... түзу ... не
қисық сызықты болуы мүмкңн.
2-сурет
Екі нүктенің аралығындағы траекторияның ұзындығын көрсетілетін
шаманы жүрілген жол деп ... Ал ... М1 ... М2 ... жүрілген
векторлық шаманы орын ауыстыру векторы деп атайды.
2 – суреттен орын ауыстыру векторы радиус векторының өзгеруіне ... Орын ... ... ... мәні ... ... ... және
бағыты қозғалыстың бағытын көрсетеді, ал ... . ... ... ... ... ... ... әрбір уақыт үшін дененің
кеңістіктегі ... ... ... ... ... ... ара ғашықтығын табу.
Координаталарды өлшеу үшін ұзындық бірлігі метр (1м) қолданылады.
Дәл өлшеуді қажет ... ... ... ... ... ... ... Себебі уақыт аралығы арқылы құбылыстың дамуын сипаттаймыз.
1.2 Түзу сызықты қозғалыс
Табиғатта қозмалмайтын дене болмайды және қозғалыстың түрлері ...... ... ... ... орны, қозғалыстың түрлері
үздіксіз өзгеріп отырады. ... ... ... ... ... ... оны ... шамалар арасындағы
байланысты анықтайық. Осы ... ... ... ... ... ... деп атайды.
Сонымен кинематиканың негізгі мақсаты, қозғалыстың түрлеріне қарай,
қозғалыс ... яғни ... ... ... ... ... ... алғанда дененің қозғалысын сипаттау
деген сөз, оны құрайтын бөліктердің қозғалысын анықтау. Дененің ... ... ... бір – ... ... не ... АВ аралығы өзгермесе, онда мұндай денені абсалют қатты дене дейді.
Кеңістікте әрбір дененің орында тұрып дене ... оның әр ... ... енді оның ... ... ... ... болса (АВ сызығы
өзіне - өзі пареллель ... онда оны ... ... ... ... ... ... қозғалысын сипаттау үшін бір ғана нүктенің,
әдетте, ауырлық центрін белгілейтін нүктенің ... ... ... ... ... кинематикасын қарастырайық. Материалдық
нүктенің қозғалысын анықтау үшін, ... оның ... ... және және осы ... ... ... өзгеруін табу
керек.
3- ... ... ... ... кинематикалық теңдеулердің
түрлерін анықтау. Координаталардың өзгеру заңдылықтары белгілі болса, онда
траекторияның ... ... ... орын ... ... табу қиын емес.
Материалдық нүкте қысқа мерзім ішінде әр түрлі жол өтуі мүмкін.
Демек, бірде тез, бірде ақырын жүруі ықтимал.
Қозғалыстың ... ... үшін ... бірлігінде өтетеін жол арқылы
өрнектелетін шама – жылдамдық еңгізілген. Материалдық нүкте ... жол ... оның ... болады, шынында бұл
орташа жылдамдық.
Әрбір нүктедегі ... ... табу үшін ... кішкене бөлігін
алу керек, сонда жылдамдықтың осы тұстағы шекті – дәл мәні шығады, ... ... ... біз ... (дифференциалдың) физикалық мағынасы ашып
отырмыз. , сондықтан . Осы шаманы ... ... ... ... ... ... бойынша жатыр, сондықтан
да жылдамдықта векторлық шама ... XYZ ... ... ... ... оның , , ... алуға болады,
ендеше , , ... ... ... ... ... жүген жолын есептеу қажет болса, онда
(1.1) формуласын пайдаланамыз. Мұнда , - ... ... . Ал деп жаза ... ... ... ... өзі
жол бойында өзгеруі мүмкін. ... оның ... ... ... десек, онда деп жаза ... Сол ... - ... Барлық жүрілген жол
.
Математикалық тұрғыдан осы жолдың дәл мәні ... ... ... ... мен ... ... нүкенің түзу сызық ... ... (ОХ – ... ... оның ... ... демек, жүрген жолын табу оңай:
. Мұнда Z=0, y=0, ... ... ... ... тұрақты болмай, өзгеруі
мүмкін. Мысалы, бір орыннан қозғала бастаған пойыздың жылдамдығы бірте –
бірте артады, ал ... ... ... ... ... жылдамдығы болса, ал уақытында болады. ... ... шама ... Үдеу ... уақыт бірлігінде
өзгеруін көрсететін ... Оны “a” ... ... түзу сызықты
қозғалыста
не .
Жылдамдықта үдеу векторлық ... . ... ... түзу ... ... онда үдеу ... да жылдамдық
векторы сияқты, орын ауыстыру векторының бойында жатады. Бірақ бағыты
жағынан оған ...... да ... ... ... ... ... онда жылдамдық кемиді де үдеу таңбасы теріс болады. Жылдамдық
векторы не оның ... ... ... ... ... ... табу қиын емес.
, және .
Бұл шамаларды координаталар арқылы өрнектесек (x, y, z не ) , ... ... және ... ... ... ... ... нүктенің үдеуі тұрақты
болса, оны бірқалыпты үдемелі қозғалыс дейді.
Мұнда координата өстерінің біреуін (ОХ өсін) орын ... ... ... ... , ал . Осы ... ... отырып,
қозғалыстың кинематикалық заңдарын жазайық: не әрі ... ... , ... ... ... ... t ... үшін координаталарын анықтау.
Демек, үдеу арқылы х2-ні ... ... ... ... қозғалыс үшін
,
сонымен
бұдан .
1.3 Қисық сызықты қозғалыс. Нормаль үдеу
Денелер көбінесе ... ... ... ... ... ... траекториямен қозғалғанда, жылдамдық векторының
бағыты өзгеріп отырады, әрине, жылдамдықтың шамасы да өзгеруі ... ... болу үшін ... ... ... жүйесінің
ХОУ жазықтығында қозғалады деп есептейік. 5 – суретте көрсетілген
қозғалысты ... ... ... дене ... М1
нүктесінен М2 нүктесіне жетсін, ал жылдамдық - ден - ... шама ... ... бұл ... ... бірақ, мәселе
тек мұнда ғана емес, өйткені векторы бағыты бойынша да өзгеріп отыр.
Осы өзгерістің ... ... үшін ... ... ... ... оның шамасына өзгеретінін көреміз, ... өзі екі ... ... ... - ... ... ішінде қаншалықты өзгеретінін
көрсететін шама, оның уақытқа қатынасы, әдетте, ... ... ... ол траекторияға жанама болады, сондықтан да оны тангенциал үдеу
деп атайды.
.
Жылдамдық векторының ... ... ... бөлігі
жылдамдық векторының қаншалықты бұрылғанын, еңкейгені көрсетеді. Бұл шама
да жылдамдықтың өзгеруін ... ... ... ... ... бұл үдеу доғаның ішіне қарай радиус бойымен бағытталған нормаль
үдеу ... ... ... табу үшін ... ... модулін
анықтайық: векторлары мен сызықтары тұратын үшбұрыштар ... ... не , ... . ... , ал ... ... ... шекті жағдайда , соның М1 нүктесі үшін
, ал кез ... ... ... кері ... ... қисықтығы (С) деп атайды.
Шынында да доға көбірек иілсе, оның радиусы кішірейеді, яғни ... ... ... ... ... жазуға болады.
.
Былайша айтқанда, нормаль үдеуі траекторияның ... ... ... Нормаль үдеу де векторлық шама, ол әрқашанда радиустың
бойымен центрге қарай бағытталған.
Қорыта ... ... ... ... траекториямен қозғалса,
оның екі түрлі үдеуі болуы мүмкін: біріншіден, нормаль, екіншіден,
тангенциал ... ... үдеу осы екі ... ... ... ... ... шеңбер бойымен қозғалысы
Қисық сызықты қозғалыстың қарапайым түрі материалдық нүктенің шеңбер
бойымен қозғалуы. Мұнда кеңістіктегі траекторияның түрі ... ... ХОУ ... ... ... ... ... нүкте
уақыт ішінде доғасын сызады, ал радиус – ... - ... ... ... ... . Бұрыштың радиандық
өлшемі не , демек, . Соңғы шаманы ... ... ... ... ... . ... бір ескере кететін жайт, бұрыштың өзгеруі - ... ... ол ... ... ... ... де не оған қарсы ... ... да ... ... анықтау үшін бұранда ережесі
қолданылады. Бұрандағы - дің өсуі ... ... ... ... ... ол ... ... перпендикуляр болады (6-
сурет). Осыдан (1.6) формуладағы шамалардың
( - дің) векторлар екенін еске ... ... ... көбейтіндісі
шығады
6-сурет.
.
(1.7)
Векторлық көбейтудің ережесі бойынша бұл үш вектор бір – ... ... ... да ... ... оған
перпендикуляр, бұл екеуіне , векторлары перпендикуляр. Бұрыштық
жылдамдық уақыты байланысты өзгерсе, бұрыштық үдеу ... ... ... ... ... үшін , ал не ... нүкте шеңбер бойымен тұрақты бұрышты үдеумен ... ... ... ... ... ... үшін де, түзу ... қозғалыстағы сияқты,
былай жаза аламыз
.
(1.10)
1.5 Еркіндік дәрежесі
Кеңістікте материалдық нктенің ... ... үшін ... ... үш ... (x, y және z) мәндерін білу керек. Сол
сияқты полярлық координаталар енгізсекте үш ... ... ... ... кеңістіктегі еркін қозғалысын ... ... ... ... (i) деп атайды. Сонда материалдық
нүкте i=3 тең.
Егерде материалдық нүкте біржақты байланысса, онда ... саны ... ... жер ... ... денелер үшін тек х,
у координаталары өзгереді де, z координатасы өзгермейді, себебі жердің
тартуы (байланыс) оны ... ... ... ... ... да
біржақты байланысқан дененің дәрежесі кемиді: i=3-1=2.
Ал енді жер ... бір өске ... ... алсақ, ол тек осы өсті
айналады, еркіндік дәрежесінің саны i=1 тең ... ... ... ... деп ... онда оның орнын анықтау үшін ... (бір ғана ... ... ... ... ... тек ... ғана өзгереді. Сонымен байланыстың саны артқан сайын
дененің еркіндік дәрежесі кемиді.
Егерде кеңістікте бір немесе көптеген ... ... ... ... саны ... (x1, y1, z1; x2, y2, z2; x3, y3, z3; ... мұны өрнектеу үшін жалпылама (q1, q2, q3, … , qi, …, qn) ... ... ... ... ... нүтелердің арасында (k)
байланысы туса, еркіндік дәрежесінің жалпы саны артады (i=N-k).
Кез ... ... ... ... оның еркіндік жәрежесінің 6 – ға тең.
Себебі оның кеңістіктегі орналасуын сипттау үшін x, y, z және ... ... xс, yс, zс ... дене ... ілгерілемелі
қозғалысын сипаттаса, дененің айналу құбылысын өрнектеу үшін ... ... ... ДИНАМИКА
2. 1 Ньютонның бірінші заңы
Табиғаттағы денелердің бәрі де бір – ... ... ... ... орны не ... ... ... күйі өзгереді. Күй деген сөздің
физикалық мағынасы өте терең. ... ... дене ... мүмкін, біз
оны тыныштық күйде түр дейміз.
Бірақ қозғалмай тұрған дене сығылуы, созылуы, не қызуы, ... ... ... ... алғанда, дененің күйін сипаттайтын физикалық шамаларды
параметрлер деп атайды. Қарапайым механикалық қозғалыстағы дененің күйін
сипаттау үшін координаталар, ... үдеу және күш ... ... қажет.
Дененің қозғалу есептерін себептерін, қозғалыс күйінің ... ... ... ... деп ... қарапайым түрі – ілгерілемелі қозғалыс. Мұндай дененің
барлық бөліктері бірдей қозғалады, ... үдеу ... ... ... ... да ... ... қозғалысын зерттеу үшін оның
бойындағы бір нүктенің ғана қозғалысын алады.
Сонда дененің массасы осы нүктеде жинақталған материалдық ... ... ... ары ... ... ... жағдайда біз Жерді қозғалмайтын жүйе деп есептеп, сол
тұрғыдан басқа денелердің қозғалысын қарастырамыз. ... ... ... ... дене ... - өзі ... ... тыныштық күйін
сақтайды. Бұл дене орнынан қозғалу үшін оған сырттан әсер ету ... ... ... ... ... дене ... осы күйін сақтай ала ма? Былайша
айтқанда, тұрақты жылдамдығы өзінен - өзі өзгере ме? ... ... келе ... ... ... ... бойда, баяулап тоқтайды.
Мұз айдында сырғанап бара жатқан дене де ... ... ... ... оған мұз, ауа ... ... ... дененің тоқтауына себепші, әсер
ететін екінші денелер. Ал енді қозғалушы ... әсер ... ... ... ше? Онда дене ... ... қозғала береді де, қозғалыс
күйін сақтар еді. Мұндай қорытындыны алғаш рет Г. Галилей ... ... де, ... ... үш түрлі заң ретінде 1687 ж. И. Ньютон
тұжырымдаған болатын.
Ньютонның бірінші заңы ... ... ... әсер ... ... ... ... немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс ... ... дене ... ... ... үшін ... әсер
етудің қажеті жоқ.
Қайта олардың болмағаны жөн. Ең дұрысы дененің ... ... ... ... ... ... материяның бәріне тән
қасиет, оны ... деп ... ... ... ... инерциалды
қозғалыс деп атайды.
Ньютонның бірінші заңы дененің инерциалдық қасиетін сипаттайтын заң.
Сондықтанда оны ... заңы деп ... ... бір – ... ... ... онда бұлардың бәрі де инерциялы қозғалушы денелер
болады.
Сол сияқты бір – біріне қатысты тұрақты жылдамдықпен қозғалатын санақ
жүйелері ... ... Бұл ... ... де ... заңдары
орындалады. Сондықтан да Ньютон заңдары орындалатын ... ... деп ... ... ... зерттеу үшін инерциялдық жүйелердің
бірін алу керек. Осы жүйемен салыстыра отырып ... ... ... яғни ... ... ... аламыз.
2.2 Ньютонның екінші заңы
Ньютонның екінші заңы бойынша ... ... ... ... Кез ... ... ... өзгеру үшін оған басқа денелер ... ... ... ... ... тыныш жатқан шарды итерсек ол қозғалып,
үдеу алады. Сол сияқты қозғалып келе ... ... ... үшін ... ету ... ... ол кері ... үдеу алады.
Сонымен денеге басқа денелер әсер еткенде оған үдеу береді. Сыртқы
денелердің денеге әсерлерін ... үшін күш ... шама ... ... ... күш ... қозғалыс не тыныштық күйін өзгертеді, оған үдеу
болады.
Әсер етуші күш артқан сайын дененің үдеуі ... ... ... әсер ... ... ... .
Үдеу векторлық шама, десек, әсер күші де векторлық ... ... ... ... қозғалыстың өзгерісі, әсер күшінің бағыты
бойында болады және түсірілген күшке тура пропорционал.
Денеге бір немесе ... ... әсер ... ... ... ... ... Ал енді күш тұрақты болып, осы күшпен әр түрлі денелерге әсер
етсек ше?
Мысалы, күші М1 ... әсер ... ол үдеу ... ... ... М2 ... әсер етсе(7-сурет), онда пайда болатын үдеу екі есе
азаятынын көреміз. Демек, жүгі ... ... жүгі аз ... ... ... ... ... инерттік қасиеті мол. Дененің инерттік қасиетін
сипаттайтын физикалық шаманы масса деп атайды.
Жоғарыдағы мысалда М1 денесінің масасы m1 ... ... ... m1. ... әсер етуші күш тұрақты болғанда дененің массасы екі ... үдеу ... екі есе ... ... ... ... үдеуі массаға
кері пропорционал өзгереді.
Қорыта келгенде ньютонның екінші заңы ... ... кез ... үдеуі оған әсер ететін күшке тура ... ал ... кері ... ... келтірілген мысалда және .Әсер ктуші күштер тең
болған жағдайда: . Сонымен массаларды бір – ... ... ... ... Тек массалары үшін эталондық бірлік еңгізу ... ... ... ... белгісіз массаны былай табамыз: .
Массаның өлшем бірлігі: m=1 кг. Мысалы 1 дм3 (1л) судың t=+40C – ... 1 кг – ға ... ... ... заңы осы ... ... болатын.
не
Бірақ Ньютон үшін импульстің өзгеруі тек ... ... ... ол ... өзгермейтін тұрақты шама деп есептеді. Ал ... ... ... ... ... ... массаның
өзгеретінін еске алсақ, онда импульстің өзгеруі екі шамаға да тәуелді
болады, сондықтан екінші ... ... ... тек (2.1) ... түрінде
ғана жазу керек. қай ... ... егер ... күш әсер ... оның ... ... ... жылдамдықтарда массаның өсуі салыстырмалық теория бойынша былай
өрнектеледі:
,
мұнда с – ... ... ... жер ... ... ... ... мұндай жылдамдықпен қозғалмайды , демек, m=m0. сонымен классикалық
механикада массаны өзгермейтін тұрақты шама деп ... Күш ... ... ... ... ... ... формулаларды динамикада қозғалыс теңдеулері деп ... ... шешу ... ... әсер етуі ... күштердің әсерлері бір -
біріне тәуелді емес. әр күш денеге өзінше әсер етеді, үдеу ... ... ... ... ... ... ... тәуелді болады. Мысалы,
денеге қарама – қарсы ... екі күш әсер ... ... ... басым
жағына қарай қозғалатынын білеміз.
Мұнда F=F2-F1. жалпы қорытқы күшті анықтау үшін ... ... қосу ... ... ... ... әсер ... онда қорытқы
күш не болады. 8, а, ә - ... ... ... ... ... ... ... өрнектеуге болады.
8-cурет
не
8, ә - ... ... күш ... ... күшінің ұшына
күші, оған күштері тіркелген.
2.3 Күштер
Өмірде ... ... сан ... сияқты, бірақ денелердің
әсерлесуін зерттей келе, ғалымдар ... ... төрт ... әсер ... ... ... табиғатта кезесетін материалдық денелердің
бәріне тән ортақ әсерлесу. Оны XVII ... ... И. ... ... ... ... туатын күшті, әдетте, бүкіл әлемдік
тартылыс күштері деп атайды.
Екі материалдық ... ...... ... тура пропорционал,
ал ара қашықтығының квадратына кері пропорционал күштермен тартады.
Мұндағы m1, m2 - ... ... ... ... ... ... массадан айырмашылығы жоқ. Күштер ... ... да ... ... ... – қарсы
бағытталған.
не ... ... ... ... гравитациялық тұрақтысы деп
атайды. Көптеген өлшеулер ... оның ... ... үшін күштер бір сызықтың бойында жатады және
қарама – қарсы бағытталады (9 - сурет).
Элоктромагниттік әсерлесу тек ... ... ... ... ... әсерлесу
.
(2.6)
Элоктромагниттік әсерлесу гравитациялық әсерлеуден әлдеқайда күшті.
Кез келген дене атомдардан (молекулалардан) құралған, ал атомның өзі ... ... ... ... Осы ... ... ... әр
тұрлі заттар құралады. Осы әсерлесу (итеру, тарту күштері) заттың бойында
серпімділік, созымталдық ... ... ... ... масса сияқты, материяға тән қасиет. Зарядтар оң, теріс
болғандықтан, олар тұтасқанда бірінің күшін бірі жойып “көрінбейді”.
Ядролық және ... ...... ... ... ... күштер. Ядролық күштер электромагниттік күштерден де басым (100
есе) .Механикалық құбылыстарда ядролық ... ... ... жоқ. ... кейінірек қарастырамыз.
2.4 Механикалық күштер
Механикалық қозғалыстарды қарастырғанда біз ауырлық күші, салмақ
күші, серпімді күштер, үйкеліс ... ... ... жиі ... ... ... ... күштер? Олардың табиғаты неде?
Ауырлық күші денелердің гравитациялық әсерлесуінен тұған ... ... де ... гравитациялық өрісі әсер етеді.
.
Мұндағы R - Жердің радиусы; h - биіктік. Осы күштің ... ... ... ... ... заңы ... (ОҮ өсі Жер центрінен жоғары
қарай бағытталсын)
не
бұдан
Жер беті үшін h=0, ... .Бұл ... ... оны ... түсу
үдеуі деп атайды. Оның жуық мәні 9,8 м/c2 . Жуық мәні дейтін себебіміз, шын
мағынасында, Жер шар емес, ... ... ... ... ... ... ал экваторға жақындаған сайын кемиді.
Еркін түсу үдеуін азайтатын тағы бір құбылыс, Жер айналуы салдарынан
центрден тепкіш күштердің ... Ол ... ... ... ... ... полюстен экватроға қарай жылжыған сайын еркін түсу үдеуі (983,22 см/с2
- тан 978,05 с/с2 - қа дейін) кемиді. ... ... ... ... о үшін) м/с2 . Сонымен Жердің тарту ... = деп ... ... мұны ... ауырлық күші деп атайды. Осы күштің әсерінен
денелердің бәрі де Жер центріне қарай бірдей үдей ... ... үшін ... ... қою ... не ... ... ілу
керек (10 - сурет). Сонда тіреуші күші оны жібермейді, себебі ... ... тең: ... күші де ... әсер ... Ньютонның үшінші заңы бойынша дене
тіреуішке әсер етеді, мұны дененің салмағы деп атайды ()(10 суретті
қараңыз). Инерциялық жүйеде ... күші шама ... ... ... тең.
Сонымен біз үш түрлі күшпен таныстық, бірі ... күші ... ол ... әр ... әсер ... ... ... күш ол да денеге әсер
етеді, үшінші күш табанға не ілгешекке әсер етеін күш. Осы ... ... ...... ... өрісі.
Күйентелі таразыны пайдаланып, дененің салмақ күші арқылы массаларын
табу қиын емес. Иіндері бірдей ... оң ... ... ... ... ... ... массалармен, ауырлық күшімен моменттері теңеседі:
, ал десек, .
Серпімділік күштері. Денелер бір – ... ... ... ... – бірі ... яғни деформациялайды. Мысалы, допты
қыссақ ол сығылады, соның салдарынан кері итеретін күш ... ... ... ... ... көзге көрінбегенбен, кері итеруші
серпімді күші пайда болады.
Денелерді ... ... ... ... бір – ... ... араларында кулондық итеруші күштер туады. Демек, механикалық
серпімді күштер дегеніміз – зарядтар ... ... ... ... күш әсер ... ... бұрыңғы түріне қайта оралса,
мұндай деформацияны серпімді деп атайды. Созылғанда, қысылғанда ... ... ... туды, ол созылудың шамасына (х) пропорционал (Гук
заңы бойынша) F= – кх, ... к – ... ... коэффиценті, ол әр дене
үшін әр түрлі, оны тәжірбие арқылы табу қиын емес. Гук заңына ... ... ... ... ... күштері табиғатта жиі кездесетін күштердің бірі. ... ... ... арасында пайда болады. Атап айтқанда,
қабысқан беттердің молекулалары ... ... ... ... ... ... сөйтіп, үйкеліс күшін туғызады. Демек, ... де ... ... әсерлесуде.
Қатты денелер арасында пайда болатын үйкелісті құрғақ үйкеліс деп
атайды, бұл сыртқы ... ... ... ... мен ... мен газ ... ... пайда болатын үйкелістерді тұтқырлық
үйкеліс деп атайды. Мұндай ... ... ішкі ... ... оны ішкі ... ... үйкелістің өзін сырғанау және шайқалау үйкелісі деп екіге
бөледі. Сырғанау ... ... ... ... ... ... .
Көптеген тәжірибелердің қортындысы бойынша: , мұндағы - ... оның мәні ... ... (1 – ... ... өңдеуіне
байланысты. Бұл формуладан құрғақ үкеліс күші қабысушы беттердің ... ... ... ... көреміз. Шынында Кулонның
зерттеулеріне қарағанда құрғақ үйкеліс аз да болса,жылдамдыққа тәуелді.
Үйкеліс күші тек ... ... күш ... ... ... ... әсер етсек, бірден оған қарсы үйкеліс күші пайда
болады. Денені қозғау үшін сыртқы күш шама ... ... ... жеңетіндей
болуы керек. .
|Материалдар | ... пен ... үшін |0,14 – 0,16 ... пен ағаш үшін |0,34 – 0,48 ... пен мұз үшін |0,02 ... ... үйкелісін азайту үшін түрлі майлар қолданылады.
Мысалы, екі дененің арасында май жағылса, сырғанау үйкелісі шамамен 8 – ... ... ... ... бір – бірімен түйіспейді, үйкеліс сұйық
қабақттарында жүреді, демек, сыртқы ... ... ... ... ... үшін ... ... қолданылады.
Дөңгелектер пен беттің арасында үйкелісті шайқалу үйкелісі деп аталады.
Кулонның тұжырымы бойынша шайқалу ... ... ... ... ал дөңгелектің радуисына кері пропорционал ,
Мұндағы - шайқалу үйкеліс коэффициенті. Шайқалу ... ... ... ... әлде ... кем. ... ... домалайтын дөңгелек үшін шайқалу коэффициентінің мәні =0,05.
Сондықтан да техникада үйкеліс күштері азайту үшін ... ... ... ... ... үйкеліс күштері қозғалысқа кедергі жасайды. Сондықтан
да Ньютонның екінші заңы былай жазылады:
.
Мұндағы - - денені қозғайтын ... - ... ... ... ... кез келген механизм қозғалу үшін кедергі күштерін
жеңетін күш болу керек. Машиналарда ... осы ... ... ... қозғалтқыштар (двигательдер, моторлар) бар. Машина тұрақты
жылдамдықпен қозғалу үшін мотордың тарту күші үйкеліс ... тең ... ... бқл ... , ... ... бағытына әсер
етпейді. Жазық бетпен қозғалатын дене үшін
,
үдеу болса, сонда күштердің қозғалыс бағытына проекциялары
, ... ... ... ... ... бір ... екінші денеге әсерін күш арқылы сипаттадық. Сонда
қалай? Әсер біржақты болғаны ма? Ньютон денелердің әсерлесуі екі ... ... ... екенін көрсетті. Егер де М1 ... М2 ... ... ... М2 денесі де М1 денесіне шамасы ... F21 ... ... ... бағытталған күшімен әсер етеді, яғни =-
Мысалы, М1 магниті (11-сурет) М2 болат ... ... ... ... ... сол ... М2 болат өзегі де М1 магнитін өзіне
күщімен ... Егер бұл ... ... ... онда ... бір-біріне ұмтылар еді. Ньютонның өзі мынадай мысал келтіреді:
бармағыңмен үстел үстін қыс, ... ... ... ... Себебі сен
үстелді күшімен қыссаң, ол керісінше бармағыңа ... ... яғни ... 11-cурет)
Денелер әсерлескенде пайда болатын күштер бірін-бірі теңестірмейді,
себебі олар әр ... ... ... ... Ньютонның үшінші заңын
былай түрлендірейік:
ендеше ... ... ... ... ... де ... бағытталған үдеулер
алады екен. Осы денелерге басқа денелер әсер ... онда ... тек ... ... ... ... ... әсер күщтері ішкі
күштер деп есептеледі.
Ньютонның үшінші заңы бойынша ішкі күштер үшін
өзара ... ... ... тұйықталған жүйе деп
есептейік. Екі денеден құралған жүйе үшін:
не
Сонымен тұйықталған жүйе ... ... eкi дене үшiн ... езгермейдi. Мұны импульстердiң сакталу заңы дейдi.
2.6 Cалыстырмалық ... ... ... ... тек инерциалдық санақ жүйелерi үшін дұрыс. Ал ... ... ... оның ... ... 6ола ма? ... жуйелердің бiрi eкiншiгe карағанда жылдамдыкпен
козғалатын 6олсын. Қapaстыруғa ... 6олу ушiн ... ... ... ... кез ... т' с ... нүктeнiң
координаттары мынадай болады ... ... ... жүйе
Осы нүкте ОХ өсі бойымен қозғала бастаса, оның жылдамдығы
болады, мұнда ... ... жүйе ... механикада yaқыт барлық жүйелер ушiн бiрдей t = t', ... ... ... ... ... ... peтiндe, өзенде aғыстың бағытымен жузiп бара жатқан қайқты ... cуғa ... ... су ... v: ... ... ... жағаға қарағанда (қозғалмайтын жуйеде) Vo жылдамдығымен ақса,онда ол
қайыққа қосымшa жылдамдық бередi, демек, жағада тұpғaн ... yшiн ... ... бiр ... ... ... ... мынa
қатынастарды қолдану керек.
Бұл қатынастарды Галилей ... деп ... Енді ... инерциялық жүйелерде қалай орындалатынын қарастырайық. Мысалы,
х`,у`,z` нүктесіндегі бір дене ... ... ... ... , v`=0. ... ... дене қозғалмайтын жүйеде v0 тұрақты жылдамдықпен
қозғалады, шынында да
не vх= v`+ v0 ... әсер ... ол осы ... ... ... екі ... де
Ньютонның бірінші заңы орындалады, XYZ жүйесінде жылдамдығын ... ... F`(OX өсі ... ) әсер етсе ше? ... екінші заңы
бойынша күш пен үдеу арасындағы қатынасты жазайық:
Осы ... К ... үшін ... ... ... ... ... қағидасы бойынша масса қай жүйеде
болсын, өзгермейтін тұрақты шама, сол ... ... өту де ... ... (t=t`) ... да ... теңдеуден
Демек, кеңістіктің кез келген бөлігіндегі механикалық оқиғалар инерциялық
жүйелердің бәрінде де бір теңдеуімен ---- Ньютонның заңымен ... ... v0 ... енбейді, ендеше күш
арқылы жүйенің жылдамдығын табуға болмайды. Инерциялық жүйенің ... оның ... ... еш ... де ... ... ... жүйе ішіндегі құбылыстардың бәрі бірдей қозғалады (Fx= Fx` ).
Бұған мысал, біз Жер ... ... оның ... ... бе? Жер болса
Күнді 30000 м/с жылдамдықпен айнала қозғалып жүр. Тағы бір ... ... ... сыртқа қарамай оның жылдамдығы туралы еш нәрсе де айта
алмаймыз. Себебі тұрақты жылдамдықпен қозғалатын ... да, ... ... ... ... ... тәжірибелер жасап инерциялдық жүйенің
қозғалысы туралы еш нәрсе айта алмас едік.
Инерциалдық жүйе ішінде жүргізілген ... бір ... ... ... ... ... не түзу сызықты бірқалыпты
қозғалуын анықтауға болмайды...
Бұл қағиданы механикада салыстырмалық принцип деп атайды.
2.7 ... емес ... ... қозғалатын жүйелерге қарағанда үдей қозғалатын
жүйелер инерциалдық болмайды. Мысалы, орнынан үдей ... ... ... ... ... ... не ... айналатын жазық беттері
инерциалдық емес жүйелер. Егерде вагон тұрақты үдеумен қозғалса, онда вагон
ішінде ... адам кері ... ... ... оны ... ал ... ... бір күштің әсер ететінін сезеді.
Мұны тәжірибе арқылы да анықтауға болады. Вагон жүйесінде ... бет ... ... ... Вагон тұрақты жылдамдықпен қозғалатын болса,
онда шарик тыныштықта ... ал ... ... ол ... бірге
инерциалды қозғалады. Сол сияқты төбеге ... шар да ... ... ... ... үдей қозғалып,инерциал емес күйге ауысса, онда жазық
беттегі шар кері қарай а ... ... ал ... ... ... өлшейді де, осы қозғалысты түсіндіруші үшін күші әсер ... ... осы ... ... өлшей алады. Сол сияқты ... дене де ... онда ... ... ... еркін тұрған шар үдей қозғалып қабырғаға жетеді де оны тұрақты
() күшпен қысады, ал ... оған ... ... ... ... ... емес ... арқамызды қысатын күш осы күш болатын.
Инерциалды емес жүйе әлем ... ... өріс жоқ ... онда ... күш таза күйінде бақыланады.Мысалы, ... ... ... а ... ... онда ... ... денелердің
бәріне де – күштері әсер етеді. Осы ... ... ... ... ... ... ... олардың бәрі де төмен қарай -
үдеуімен еркін құлар еді. Ал төменгі ... ... өріс ... ... Инерциялдық емес жүйедегі денеге әр түрлі күштер ... ... онда ... ... шамасын қоса есептеп үдеуді ... әлем ... а=g ... ... ... оның ... Жер ... сияқты жағдайда өмір сүреді, себебі денелерге
ауырлық күшіне парапар күштер әсер ... ... ... ... ... ... болады. Ракетаны қозғайтын сыртқы күштер есепке
алынбаса, онда бақылаушы бұл ... ... ... ... ... ... ... хақысы бар. Сонымен гравитациялық өріс туғызатын
ауырлық күшінің ... ... ... ... ... ... Бұл қағиданы
дамыту нәтижесінде Энштейн салыстырмалық теориясын жалпы түрін құрды.
Инерциалды күш туғызу үшін айналушы санақ жүйесін ... ... ... ... үдеу ... ... күші пайда болады. Ньютонның
үшінші заңы бойынша, оған қарама-қарсы ... ... ... күш ... ... ... F цт= -N, міне күш ауырлық күшінің орнына жүреді:
Осылайша ғарыштық құрылыста жасанды ... ... ... ... ... ... құрылысты үлкен дөңгелек жүйе ретінде құрастырып, центр
арқылы айналдырса, ішіндегі денелерге радиус векторы ... ... әсер ... ... ... Жер мен ... гравитациялық әсерлесу
салдарынан туған ұғым. Жер бетіндегі денелердің ... де ... күші әсер ... егер ... жағында тіреуіш болмаса, олар
төмен қарай үдей қозғалатын ... Ал егер ... ... тіреуіш болса,
онда ол құламайды, себебі денеден табанға реакция күші әсер ... ... ... ... заңы ... дене ... қысатын қарама-қарсы күш
туғызады:
Міне осы қысым күшін ... күші деп ... ... ... ... не ... әсер ... күш. Жер бетіндегі денелердің бәріне
әсер ететін ауырлық күші – денелердің тек ... ... ал ... ... ол әр ... жағдайда өзгеріп отыруы мүмкін. Мысалы, ... ... ... ... , онда оның ... ... ... бетіндегі санақ жүйесі OZ өсі бойымен үдей қозғалатын болса, ... ... ... ... Мысалы, Жер серігін ұшыратын ракета
көтеріле бастағанда ... үдеу ... ... Ол үдеу -ға ... оның ... ... қосымша
инерциалдық күштері әсер етеді. Бұған ауырлық күші қосылса OZ өсі ... ... ... ... ... , ... түсірілетін салмақ күші артады:
Мұндағы «-» ... бұл ... ... қарай OY өсіне қарама-қарсы
бағытталғанын көрсетеді. Ал егер ... не лифт ... ... үдей ... күші ... жүйенің өзі жерге қарай еркін құласа , онда ... ... ... денелердің салмағы болмайды. Осы тәсілді пайдаланып
жоғарыдан құлаған ұшақ ішінде біраз уақыт ... ... ... Жер ... ғарышқа ұшатын ракеталар басында біршама үдеумен
қозғалады. Сонда денелердің салмағы , оған ... ... ... 7-
8 есе ... Мұндай жағдайда ракета ішінде отырған адамның миына қанның
жетпей қалмауы үшін ол шалқайып жатуы керек, сонда жүрек пен ... ... да , ... миға жетуі оңайланады.
2.8 Айналушы санақ жүйесі
Айналушы санақ жүйесінде тыныштықта тұрған денеге, демек, ... ... ... ... ... ... (mw2R) күш әсер
ететінін айтып кеткен болатынбыз. Ал енді осы дене ... ... ... ше? Осы ... ... ма? Әлде қосымша күштер пайда бола ма?
Осы ... ... ... ... жазық OY өсіне қарағанда w жылдамдығымен айналатын болса, онда
кез ... ... ... жылдамдығы wR болады. Айналушы жүйедегі дене
әрі шеңбер бойымен жылдамдығымен қозғалсын, сонда ... ... оның ... ... ... әсер ететін нормаль күші
Мұндағы Fn- центрге тартқыш қорытқы күш. Ал ... ... ... үшін ... ... ... ... центрге тартқыш күш оның
мәні мынаған тең:
мұндағы центрге тартқыш инерция ... ... ... ... ... күш, ол ... жүйе ішінде дененің қозғалуы ... ... оны ... күші деп ... ... , бұл ... күші ... күштерімен бағыттас, демек, векторы
векторына перпендикуляр. Сондықтан да векторлық түрде жазсақ:
(2.7)
Жылдамдықтың бағыты ... ... ... ... да (2.7) ... анықталады. Мысалы, дене ... ... ... ... онда ... күші Fк ... векторына, яғни радиус
R векторына перпендикуляр ... әсер ... ... ... қозғалушы денеге Кориолис күші ... ... ... ... ... Мысалы , оңтустіктен
солтүстікке қарай ағатын өзендердің оң жақ жарқабағы өте биік ... ... күші ... мың ... ... оң жақ ... ... Шынында да, Жер айналады, оның бұрыштық жылдамдығы , ал ... ... , онда ... ... ал ол шығысқа қарай бағытталған. Сол сияқты ... ... ... ... ... болатын Кориолис күші оң
жақтағы рельсті қаттырақ қысатын болады, сондықтан оның ... ... ... қозғалатын денелердің жылдамдығы үлкен болған сайын, Кориолис
күші қозғалысқа айтарлықтай ықпалын тигізетін ... ... да ... ... ... ... баллистикалық ракеталарды ұшырғанда не
зеңбірек оқтарын атқанда пайда болатын Кориолис күштерінің әсері міндетті
түрде ... ... ... заңы
3.1 Механикалық жүйелер. Инерция центрі
Ньютон заңдарын қарастырғанда, біз өзара әсерлесетін екі ... ... ал ... денелердің әсерлесетін тек қорытқы күш ретінде
өрнектеледі. ... әлем ... , жер ... ... бірнеше
денелер әсерлесуі мүмкін. Мысалы, Күн жүйесін алсақ, оның ... ... ... планеталар, астероидтар бар. Қарастырылып отырған көлемдегі
денелерді- тұтас бір жүйе деп ... Егер де бұл ... ... көлемі, түрі ескерілмесе, онда оларды материалдық ... деп те ... ... ... ... ... әсерлескенде пайда болатын күштерді
ішкі күштер деп атайық. Сонымен қатар жүйеден тыс ... ... әсер ... ... күштерді сыртқы күштер деп атаймыз. Сондықтан да жүйедегі
әрбір дененің қозғалысын ... үшін ішкі және ... ... ... ... жөн. Ал ... жүйенің қозғалысын қалай анықтауға
болады? Мүмкін жеке денелердің қозғалыс теңдеулерін жазып, жалпы түрде ... ... ... бұл өте қиын жол. Мәселені
жеңілдету үшін жүйенің массалық ... ... тек ... ... да , ... дененің ілгермелі қозғалысын зерттеу үшін оның
ауырлық центірінің орын ... ... ... Енді массалар
центрін табу жолын ... Бір ... ... m1, m2
денелер үшін (15 суреттен)
m1gr1=m2gr2 не ... ... ... көптеген массалар үшін
(3.1)
не
(3.2)
Сол сияқты
не
Енді жүйенің жалпы қозғалысын ... ... әр ... ... әсер
ететін күштерді анықтайық. m1 денесіне басқа ... ... және F1 ... күші әсер етеді. Ньютонның екінші ... ... ... ... ... ... сол ... мен оң жақтарын қоссақ
Өзара әсерлескенде туатын күштер үшін
(F12+F21)=0 (F13 F31)=0 (F1N+FN1 ) , ал ... ... ... оң ... тек ... ... бүкіл жүйеге әсер
ететін қосындысы қалды, оны сыртқы күштердің бас векторы деп ... ... ... ... теңдеуімен салыстырайық. Ол үшін (3.1) теңдеуді
былай жазайық:
xc(m1+m2+m3+…+mN)= ∑ mіxі
(3..3)
xcm=∑ mіxі және ... ... екі ... да ... бойынша дифференциалдасақ, онда
мұндағы m- жүйенің ішіндегі денелердің толық массасы , ал
, және ... ... ... Сол сияқты оң жақтағы шамалар да
векторларының проекциялары, олай болса ... ... ... ... ... бойынша оң жақтағы қосынды бас ... ... ... ... тұтас алғанда, сыртқы күштердің ...... ... жинақталған материалдық нүкте сияқты қозғалады,
осы нүктені ... ... ... деп ... Импульстің сақталу заңы. Массасы айнымалы дененің қозғалысы
Басқа денелер әсер етпейтін, тек өзара әсерлесетін екі денені тұйықталған
жүйе деп қарастырсақ, онда
не ... ... ... ... ... ... ... өзгермейді
мысалы, тыныштықта тұрған қайық пен оның үстіндегі адам тұйықталған жүйе
(судың үйкелісі ... ... ... екі дене де тыныштықта болса
,
демек,
Содан кейін қайықтағы адам жылдамдықпен секірсе, онда ол ... ала ... ... ... да тура осындай Р2=- m2V2`
импульсін ... ... де Р1 `+Р2`=0 ... ... ... да бұл ... ... V2 жылдамдығымен кері қозғалатын
болады. Сол сияқты зеңбіректен оқ ... , оның ... кері ... біз ... ... ... тұйық жүйені алып қарастырайық .
Материалдық нүктелер бір-бірімен әсерлеседі. Бірінші m1 ... ... ... ... күштерімен әсер ... ... ... импульстің өзгеруі d(m1V1 ) болады. Барлық
материалдық нүктелер үшін
(3.4)
Бұл формула ... ... ... Тұйықталған жүйе үшін сыртқы
күштердің әсері 0-ге тең. Демек,
не
яғни ... ... ... ... ... ... Бұл
қағида массаның әрі қозғалыстың жойылмайтынын сипаттайды. Кейбір ... ... ... ... мүмкін, мысалы, бір бөлігі шығып кетуі
мүмкін , ... бұл ... да , ... импульс өзгермейді. Айталық, жанар
майы біртіндеп азаятын реактивтік ұшақтар, ракеталар . ... ... ... ... қозғалысын қарастырайық. Ракета жұмыс істегенде жанған отын
сыртқа қарай атылып шығып, ракетаны кері ... ... ... ... күш ... ... ... болу үшін ракетаны жер бетінен биігірек жерден
ұшырайық.(16-сурет) Бұл жағдайда ... ... ... ... Онда ... ... ... әсер етпейді деп есептейміз, ендеше
ракета , газ -тұйықталған жүйе. dt уақыт ... ... dm ... ... ... : ... онда ракета жоғары қарай dv жылдамдықпен қозғалады, яғни импульс
алады. Бұл жүйе ... ... ... ... ... ... мәнін береді.
Жанған газ ағып шыққанда ракетаны алға ... күші ... деп ... Ал енді осы жүйеге әсер ететін сыртқы күштерді ... ... ... (Жер ... үшін де ), ... ... ... рет айнымалы массалар үшін Мещерский қорытып шығарған
болатын, оны шешу өте ... ... біз ... ... ... ... ... Жердің гравитациялық әсерін ескермейік. Жерден алысырақ тұста
не ... ... ... ... формуласы деп атайды. Қорыта келе ... ... ... ... ... шығатын газдардың
жылдамдығына, екіншіден, бастапқы масса мен қалдық массаның ... Бұл ... ... үшін қалдық массаны азайту ... ... ... ... деп ... отындардың сауыты, қозғалтқыштар,
басқарушы, реттеуші аппараттар. рине бұл ... ... жою ... ... ... 5-ке жеткенде, жанармай жылдамдығы 3400 м/с болса, онда
ракетаның соңғы жылдамдығы
V=3,4*2,3* ℓg 10 ... екен . ... бір ғана ... ... ғарышқа жер серігін
шығару мүмкін емес, ... ... ... ... ... ... ... да Циолковскийдің ұсынысы бойынша тізбектелген бірнеше
ракетаны қолдану керек, сонда
Мұндағы, ... - ... саты үшін ... ... ... ... ... ... болады. Көп сатылы ракетада өз
жұмысын атқарып біткен бөліктері біртіндеп ... ... ... жер ... ... ... ... гравитациялық
өріс күші және ауа бөліктерінің ... күші әсер ... Осы ... ... ... қосымша жұмыс атқарады. Ең ... ... ... ... ғарыштық жылдамдықтан (v11-ден) кем ... ... ... ... жер ... көтеру үшін ракетаның қаншалықты ... ... ... да түсінікті.
4 Энергия. Энергияның сақталу заңы
4.1 Кинетикалық энергия. Жұмыс
Кейбір қозғалыс кезінде дененің импульсі сақталмайтын ... ... келе ... дене көп ... ... ... жоғалады. Бірақ
үйкеліс кезінде дене қызады. Механикалық қозғалыс ... ... ... ... бір мөлшерде жылу алады. Майер қозғалыс түрлерінің
бәріне ортақ ... ... ... ... Ал ... бұл шаманың
энергия екенін көрсетті.
Энергия – материя қозғалысының барлық түрлерін шама жағынан сипаттайтын
универсалдық өлшем. Демек, энергия ... ... ... ... сан
жағынан өрнектейтін шама. Энергия, жылдамдық, температура сияқты ... ... ... ... ... ... кезінде,
денелер бір бірімен әсерлескенде , оның параметрлері, яғни ... ... әсер ... күш және орын ... параметрлері пайда болады.
Қарапайым орын ауыстыру кезіндегі энергияның өзгеруі әсер күші мен ... ... ... болу ... Олай ... ... ... осы
екі шаманың көбейтіндісіне байланысты болады. ... m ... ... F күш әсер етсе, онда олардың скалярлық көбейтіндісі мынаған
тең болады:
, ал ... ... ... әсер ... етпесе ше? F=0 бoлса, онда
бұдан
Сонымен қозғалыс мөлшерін ... әрі ... шама ... ... ... ... деп атайды.
Кинетикалық энергияның жалпы түрі импульс арқылы жазылады:
(4.1)
Бұл энергияның қарапайым түрі, ал ... ... да ... бар. ... жағдайда денелер әсерлескенде энергия жойылмайды, ол мөлшерін ... тек бір ... ... ... ... ... сырғанай бастаған
дененің бастапқы жылдамдығы v0 болсын. Оның бастапқы энергиясы
әрі ... ... ... ... ... кеми ... ... парапар жылу шығатын болады.
жақтағы шаманы жұмыс деп атайды. Жұмыс та энергия сияқты скалярлық ... ... ... ... ... ... «Жұмыс
сан жағынан алғанда ... ... ... деп жазды Майер мен
Энгельс.
Күш жекеленген еркін денеге әсер етсе, және күш орын ... ... ... онда ... оң таңбалы болады да ... ... ... ал а >900 ... ... ... ... Бұған үйкеліс күшінің жұмысы мысал ... Егер ... ... онда Fcosa үйкеліс күшін береді:
(4.3)
Сырттан басқа күштер әсер етпесе, үйкеліс күші ... ... яғни дене ... қызады. Дене тоқтап қалмас үшін ... ... ... ... күш әсер етуі керек, оны әдетте тарту күші деп
атайды. Сонда ... ... ... ... күшінің жұмысына тең болады.
Күнделікті өмірде машина, тепловоз, электровоз бәрі де осы ... үшін ... ... ... ... машинаның іскерлігін сипаттау үшін
секунд ішінде істелінетін жұмысты, яғни қуатты білген жөн. Сонымен қуат
(4.4)
Қарапайым мысалда, ... ... ... ... оның ... ... арттыру керек. Жұмыстың өлшем бірлігін оның анықтамасынан
шығарамыз:
Демек, 1Н күш денені 1м жерге жеткізсе, ... ... 1 Дж ... ... 1Вт= 1Дж/с
Қуаттың ірі үлестері: 1кВт= ... 1МВт = ... ... ... ... ... кинетикалық энергиясы оның
қозғалуына, яғни жылдамдығына тәуелді. Еркін
қозғалатын әсер ететін күш жол ... ... ... яғни ... ... ... әсер етуші күш дененің кинетикалық
энергиясын өзгертпеуі мүмкін. Мысалы, Жер ... ... ... ... үшін ... ... онда жұмыс істеледі, бірақ дененің жылдамдығы
өзгермейді. Сонда мұндағы істелген жұмыс ... ма? Осы ... ... ... h1 биіктіктен h2 биіктікке (17-сурет) кез-келген бір траекториямен
үдеусіз ... ... не, ... ... элементар жұмыс
ал . Сонда
Жұмыс энергияны өзгертетін шама. Демек, теңеудің оң жағындағы ,
шамалар дененің ... ... ... Ол өзара әсерлесетін Жер
мен дененің ара қашықтығына, олардың ... ... ... ... потенциалдық энергия деп атайды. Сонымен қарастырылып отырған
жағдайда потенциалдық энергияны сипаттайтын функцияның жалпы ... ... ... ... Бұл жағдайда сыртқы күштің жұмысы денені биіктіктен
биіктігіне ауыстырып, оның энергиясын арттырып отыр.
Осы дене, керісінше, төмен ... -ге ... ... ... ... өзі ... істейтін болады
не
(4.5)
Ауырлық күшінің жұмысы потенциалдық энергияның кемуі арқылы жүреді
және бұл ... ... ... ... емес, тек бастапқы биіктік
пен ... ... ... () ... ... әсеріндегі дене тұйықталған траекториямен қозғалса,
толық істелетін жұмыс нөлге тең болатыны түсінікті ... ... (не ... ... деп ... ... ... күші
консервативтік күш.
Консервативтік күштердің тағы бір түрі серпімділік күші Серіппе
жиырылса істелетін жұмыс
,
(4.6)
Теңдеудің оң ... ... тек ... ... орны
(координатасы) арқылы өрнектеліп тұр. Демек, бұл серіппенің потенциалдық
энергиясы. Ендеше созылған (не сығылған) ... ... ... ... және ол ... ... қосымша жиырылып (не созылып)
жұмыс істесе ғана энергия қоры өзгереді
Гравитациялық ... ... ... ... ... ...... әсерлесу – бүкіл әлемдік ... заңы ... Кез ... екі ... ... үшін ... ... біреуін қозғалмайды деп есептеп, оның өрісінде екінші
нүкте орын ... ... ... ... ...
нүктесінен нүктесіне қарай қозғалсын. Элементар жұмыс үшін:
, ал
Істелетін ... ... ... Оның өзі ... тек ... ... ... өрісте істелетін жұмыс осы шамалардың
өзгеруі арқылы жүреді. Олай болса, оң ... ... ... ... яғни потенциалдық энергияны береді. Егерде денесі
шексізден нүктесіне ... ... онда ... ... ... энергиясы болмайды, тек қалады. Жалпы алғанда потенциалдық
энергия (U) тек екі дененің ара ... ... ... ... -ден -ге ... онда ... ... теңдеуден)
энергияның өзгеруі арқылы анықталады (бұл өрістің жұмысы)
Жұмыс ... ... ... ... ... бүкіл әлемдік
тартылыс күштері консервативтік күштер.
Сонымен не ... ... ... күш пен потенциалдық энергияның арасындағы
байланысты өрнектейтін қатынас.
Гравитациялық өріс еркін қозғалатын дене орын ... оң ... ... әлем ... түсетін метеоридтер () жер өрісінде
үдей қозғалып, олардың жылдамдығы, сонымен бірге W кинетикалық энергиясы
өседі.Зымырай ... ... ауа ... ... ... ... да. ... потенциалдық энергия кинетикалық энергияға айналады,
ал ол ... жылу ... ... әсерлесудің нәтижесінде бір-біріне жақындаған ұсақ
денелер (түйіршіктер) де қызады. Мысалы, әлем кеңістігінде түйдектеліп
жиналған тозаңдар ... ... ... жанады да, осылайша жұлдыздық
өмір басталады.
Гравитациялық әсерлесу энергиясын ара қашықтыққа байланысты график
түрінде өрнектесек, абсцисса (or) өсінен бірте-бірте тереңдей түсетін
шұңқырға ... ... оны ... шұңқыр” деп атайды. Мысалы, жер
үшін жер бетіндежатқан денелердің бәрі де осы потенциалдық шұңқырдың
түбінде жатады. Шыныда да оны ... ... әлем ... ... оңай ма? Ол үшін ... ... жұмыс істеуі керек, оның шамасы
Сонымен денелерді бір-бірінен қашықтату үшін, ... ... ... сыртқы күштер әсер етуі керек.
Әдетте денелерді бір-бірінен ажырату үшін жұмсалатын энергияны
(жұмысты) байланыс энергиясы деп атайды.
4.3 Механикалық эенргияның сақталу ... ... ... ... бойында әрі кинетикалық, әрі
потенциалдық энергия болуы мүмкін. Мысалы, жоғары қарай лақтырылған денеде
жылдамдығына қарай кинетикалық энергия, әрі биіктікке байланысты
потенциалдық энергия болады. ... ... ... энергиясы:
Дене көтерілген сайын жылдамдығы кемиді, яғни кинетикалық энергиясы азаяды,
ал оның есесіне потенциалдық энергиясы артады, сонда толық энергия ... ... ... ... пен Р.Майер былай тұжырымдаған
болатын.
Тұйықталған жүйеде энергия бір түрден екінші түрге, бір денеден
екінші денеге ауысуы мүмкін, бірақ оның жалпы мөлшері ... қала ... ... ... да ... ... бар болмайды. Демек,
материяның қозғалысы да еш уақытта өшпейді.
Табиғатта кездесетін энергияның түрлері көп: ... ... ... энергиялары, жылу құбылысында дененің ішкі
энергиясы, электрлік құбылыста туатын электромагниттік энергия, ақыры
ядролық энергия. Бірақ энергияның ... заңы ... ... ... ... сақталу заңын қарапайым механикалық жүйе үшін
қарастырайық. Берілген көлемде өзара әсерлесетін , .., ..,
нүктелік денелер болсын және әсерлесу тек ... ара ... ... ... ... ... консервативтік күштерге жатады.
Бірінші денеге басқа денелердің әсерін былай жазамыз: – бұлар
ішкі күштер, осымен ... ... тыс, ... әсер ... күші ... Сонда бірінші материалдық нүкте үшін динамиканың заңы былай
жазылады:
Күштердің әсерінен осы материалдық нүкте қашықтығына орын ... ... ... ... -ға көбейтсек:
Бірінші жақшадан
Себебі векторы мен ... ... және ... күштер
үшін:
Сонымен
Барлық материалдық нүктелер үшін де осы сияқты теңдеулерді жазып, оларды
қоссақ
Сол жақтағы қосынды кинетикалық энергияның жалпы өзгерісін () береді:
не ... сол ... ... ... өзгерісін сипаттайды. Сонымен
не
Демек, тұйықталған механикалық жүйе үшін энергияның ... ... ... ... ... жүйеге сыртқы күштер әсер етпесе (тұйықталған жүйе бойынша)
не ... ... ... тек ... ... әсер ... онда ... мен потенциалдық энергияның қосындысы тұрақты сақталады.
Сыртқы күштердің бірі – үйкеліс күші ... ... онда ... ... болады (), жүйенің энергиясы кемиді
Механикалық энергияның басқа түрге ауысуын энергияның диссинациясы деп
атайды. Бірақ энергияның жалпы сақталу заңы бұзылмайды.
4.4 Энергияның сақталу ... ... ... ... ... сақталу заңына бірден-бір мысал, жер
бетіндегі денені жоғары көтеру үшін жұмсалатын энергияның әр түрге ... ... ... ... үшін сыртқы күштер гравитациялық өріске қарсы
ауаның кедергісіне қарсы жұмыс істеуі керек. Ауаның кедергісін
ескермегенде, гравитациялық ... ... ... ... потенциалдық
энергия арқылы табылады: Мұндағы - жер өрісінен босаған дененің
потенциалдық ... ол ... тең; – ... көтеріле бастағандығы
потенциалдық энергиясы:
Денені көтеретін сыртқы күштер өрісі жеңетін энергияны кинетикалық энергия
түрінде ... онда дене осы ... ... ... ... ... сәйкес берілетін жылдамдықты екінші ғарыштық жылдамдық деп
атайды. Сонымен
Бұл теңеудің оң жағындағы шаманы мына ... ... ... ... ... кез ... ... басында осындай жылдамдық беріп жоғары көтерсе,
ол жердің әсерін жеңіп, әлем кеңістігіне шығып, Күнді айналып жүрер еді.
Жердің де, Күннің де ... жеңу үшін ... км/с ... ... Мұны ... ... ... деп атайды. Мысалы, алыстағы
Марс сияқты планеталарға жету үшін ракетаның жылдамдығы осы шамадан артық
болуы керек, себебі күннің ... ... ... тез жүру үшін ... ... ... ракетаны алуға болады. Әрине ракетаға бірден
жылдамдықтар беру мүмкін емес. Тек ертегіде ғана Мюнхаузен бірден ... ... ... айға ... ... шыққанда, үдей қозғалады, іштегі майлар жанып,
жердің тарту күшіне қарсы жұмыс істеледі. Қорытынды жұмысы, ғарыштық
жылдамдықтың біреуін беретіндей, энергия қорын жұмсау керек. ... ... ... ... ... үшін ... шамалар, шын
мағынасында, толық істелетін жұмыс бұдан да артық, себебі атмосфераның
кедергісін де жеңу үшін энергия ... ... ... деп түйіскен денелердің қысқа мерзім
ішінде әсерлесуін айтады. Мұндай жағдайларда денелердің қозғалыс күйлері
күрт өзгереді, бірақ барлық жағдайда ... ... ... заңдары
орындалады.
Денелер соқтығысқанда бірін-бірі сығады, яғни деформациялайды.
Денелердің кинетикалық энергиялары серпімді (потенциалдық) энергияға
айналады, бұл соқтығысудың бірінші фазасы, ... ... ... ... үдеу ... бұл серпімді соқтығысудың екінші фазасы. Жалпы алғанда
соқтығысу мерзімі өте аз (секундтың мыңдаған үлесінде өтеді). Сондықтан ... ... ... күштер өте үлкен.
Мысалы, массасы 100 г, жылдамдығы 0,5 м/с болат шарлары
с уақыт ішінде әсерлеседі, осы ... ... ... ... ... ... ... кезінде пайда болатын күштер техникада денелерді қысып ... жиі ... ... не ... ... ... Серпімсіз соқтығысуда,
денелер сығылады не қайтадан бұрынғы қалпына ... ... ... ... жұмсақ пластилин шарларының соқтығысуы.
Мұндай жағдайда екі дене де бір-біріне қабысып ары қарай бірден
жылдамдықпен қозғалады.
Серпімсіз соқтығысудың қарапайым түрін қарастырайық.
жылдамдығымен ... келе ... дене ... тұрған екінші
денені серпімсіз соқсын, сонда ары қаарй екеуі де бірге жылдамдығымен
қозғалады, импульстің сақталу заңы бойынша ... ... ... ... ... ... () тең ... , бұдан
Энергияның сақталу заңы бойынша
– серпімсіз соқтығысу кезінде деформацияға жұмсалатын энергия.
Шынында да ... ... ... ... бастапқыдан кем болады.
Формуладан
бұдан
Денелердің массалары тең болса, онда .Бастапқы ... ... ішкі ... ауысады. Дененің ішкі энергиясы ақырында
жылу түрінде сыртқа шығады. Механикалық энергияның кеміп энергияның басқа
түрлеріне ауысуын энергияның диссинациясы деп ... ... ... ... ... түрлеріне қайта
келеді, яғни деформация жойылады. Мұндай жағдайда механикалық энергиялар
сақталады. ... ұзын ... ... массалары бірдей екі болат
шарларын алайық. Біреуін жылдамдықпен қозғап екінші шарды соғайық.
Сонда бірінші шар тоқтайды да, оның ... ... шар ... ... ... ... ... соқтығысу күрделі де болуы мүмкін.
Мысалы, денелер бұрыш жасай соқтығысса, онда денелер екі жаққа қозғалады.
Мұнда да ... ... ... ... ... жылдамдықтарды есептеу қиын.
Соқтығысудың қарапайым түрі центрлік түйісу. Мұнда және
векторлары денелердің центрлерін қосатын сызықтың бойында жатады. Сонда
импульстердің сақталу заңын ... ... ... жазуға болады:
Бұған энергияның сақталу заңын қосып жазсақ
Осы екі теңдеулерді біріктіріп шешіп, мен табамыз:
және
Осы формулаларды ... үшін ... ... кіші дене мен үлкен дененің
соқтығысуын қарастырайық. дене денесімен әлдеқайда үлкен болсын
(>>). ... дене ... ... (). ... ... себебі өте кіші. Ендеше жоғарыдағы берілген формуладан
Серпімді соғылған кіші дене бұрынғы жылдамдығымен кері ... ... ... түскен кіші балғаның кері секіруі не еденге түскен
доптың кері ... ... ... ... пен ... сақталу заңдары ядролық бөлшектер үшін де,
кеңістіктегі галактикалық жүйелер үшін де орындалатын ... ... ... ... МЕХАНИКАСЫ
5.1 Күш моменті. Импульс моменті
Қатты дене кеңістікке ілгерілемелі қозғала отырып әрі айналуы мүмкін.
Дене айналмай тек ілгерілемелі қозғалса, оның барлық ... ... ... ... Оның ... заңдарын ауырлық центрінің
координаталары
18-сурет
арқылы өрнектеуге болады. Дене айнала ... оның ... ... ... ... Осы ... қозғалысты жіктеп, ілгерілемелі мен
айналмалы қозғалысты жеке қарастыруға болады. Жалпы алғанда, айналушы
дененің бөліктері Ньютон заңдарына бағынады, дегенмен де ... ... ... Қарастыруға ыңғайлы болу үшін
қозғалмайтын өс арқылы айналатын, ... ... ... ... ... ... тән ... ерекшелік, оның әрбір нүктесі
шеңбер бойымен әр түрлі жылдамдықпен қозғалады, бірақ бәрінің бұрыштық
жылдамдықтары бірдей. Әрбір нүкте үшін Егер ... ... ... дене ... ... ... ... күштер денеге бұрыштық үдеу
береді. Айналдырушы күштің де ... бар. Мұны мына бір ... ... Ұзын ... және ... әсер ... ... сағат тілінің бағыты бойымен қозғалтса, ал күші оны керісінше
айналдыруға тырысады. күші шама ... ... кем ... де ол ... ... қарай айналдыруы мүмкін. Мұны қарапайым
тәжірибеден көру қиын емес.Күштердің әсерлі әрі күштің, әрі ... атап ... екі ... көбейтіндісіне тәуелді. Егерде
> болса, онда білік сағат тілінің бағыты бойымен айналады (18-
сурет). Күштің айналдырғыш дәрежесі ... ... ... иін, ал иін мен ... ... күш моменті деп атайды.
Сонымен күш білікке параллель әсер ... онда ... ... Күш ... ... шама , оның ...
жазықтығына перпендикуляр. Мысалы, 18-суреттегі күштер векторы қағаз бетіне
қарай бағытталған, айналушы өс арқылы ... ... да ... ... тек ол ... ... ... Демек, векторлары
бір-біріне қарама-қарсы, сондықтан олар денені қарама-қарсы айналдыруға
тырысады.
Жалпы алғанда күш моменті өс бойында жатпауы мүмкін, мысалы, ... ... ... ... ... күші әсер етсін, оның күш
моменті OZ өсіне бұрыш жасайды, нүктесін айналдыратын (19-
сурет) момент OZ өсімен ... M ... ... . ... ... күші ... ... бойымен әсер етеді.
Шынында да, күшін
жіктесек, элементін шеңбер ... ... күші ... моменті .Сонымен Жалпы алғанда, денеге бірнеше ... ... ... ... күш ... қосындысына тең болады:
Айналушы дененің күйін анықтау үшін импульс моменті деп аталатын
тағы бір ... ... ... ... моменті деп импульс векторы мен
радиус векторының көбейтіндісін айтады: . Материалдық ... ... ... оның импульс моменті оңай табылады Бұл жағдайда
векторы мен векторы бағыттас болады. Жалпы алғанда, импульс
моментінің векторы айналу өсіне әр ... ... ... ... ... нүктелдері айналу өсіне симметриялы орналасқан, біртектес қатты
дененің қозғалысын қарастырамыз. Бұл жағдайда оның импульс моменті ()
айналу өсіне параллель орналасады.
Импульс моменті мен күш ... ... ... ... емес. Күш моменті дене бойындағы нүктелерге бұрыштық, сызықтық үдеулер
береді, импульс моменттерін өзгертеді. Материалдық нүкте үшін ... ... ... ... бойынша параллель векторлардың көбейтіндісі
нөлге тең, демек,
=0, ал
Мұндағы соңғы көбейтінді күш моментін береді, ендеше
(5.1)
проекциясы
Айналушы қатты денені көптеген материалдық ... ... ... Күш ... ... толық моментті береді:
Импульс моменттері де векторлық түрде қосылады
Бірақ (4.9) теңдігі сақталады.
5.2 ... ... ... өс ... ... ... ... динамикасын
қарастырайық (20-сурет). Әсер күші материалдық нүктені шеңбер бойымен үдете
қозғайды. Ньютонның екінші заңы бойынша, әрбір мезет ... ... екі ... да r-ға ... онда сол ... күш ... шығады.
Ол OZ өсімен бағыттас, демек, . Мұндағы – ... ... ... деп ... ... ... ... оны бөлшектерге жіктесек,
онда әрбір элементтерге әсер ететін моменттерді былай ... ... ... үшін ... ... ... ... моменті. Жалпы алғанда
20-сурет
Сонымен не
(5.3)
Сыртқы күштердің әсерінен денеге берілетін бұрыштық үдеу күш моментіне ... да, оның ... ... кері ... ... дене
үшін бұл динамиканың екінші заңы болып есептеледі. Мұны Ньютонның заңымен
салыстырсақ, мұнда күш орнына күш моменті, үдеу орнына бұрыштық ... ... ... ... ... жазылған.
5.3 Денелердің инерция моменттері
Айналушы дененің динамикасын анықтайтын негізгі шамалардың бірі
инерция моменті. Әрбір айналуы денеге тән – оның ... ... ... ... ... ... инерция моменті болады. Айналу өсі өзгерсе
дененің инерция моменті де өзгереді. Дененің геометриялық пішіні және
берілген өс бойынша инерция моментін ... ... ... ... ... ... нүктелер деп қарастыруға болса (21-сурет),
онда әрбір денелердің ... ... Осы ... бір өс арқылы айналса, толық инерция моменті мынаған
тең болады
Айналушы тұтас қатты денені кіші ... ... ... ... деп ... Мысал ретінде, геометриялық центірі
арқылы айналатын сақинаны алайық, оның ... ... ... ... орналасады. Дөңгелектің инерция моменті бөліктердің инерция
моменттерінің қосындысынан тұрады:
не
Біртектес цилиндр OZ өсі ... ... ... ... жұқа ... ... ... әрбір қабыршақтың бойындағы
массалар центрден бірдей қашықтықта орналасады және біреуінің инерция
моменті тең. Мұндағы - қабыршақтың ...... ... онда ... ... ... көп қабыршақтың толық инерциясын табу үшін r-ді О-дан
R-ға дейін өзгеретін анықталған интегралды табу керек
23-сурет
...
не
Мұндағы . – цилиндрдің толық ... енді бұны -ға ... ... ... ... ... Сонымен
Гемотериялық пішіндерді қарапайым денелердің инерция моменттерін
есептеп шығару қиын емес. 23-суретте ... ... ... моменттері
берілген.
Егерде дене геометриялық центрі арқылы айналмаса ше? Онда ... ... табу үшін ... теоремасын қолдану керек. Дененің
массалық центрі арқылы өтетін өс бойынша өздік инерция моменті ... осы өске ... кез ... өс ... ... дененің инерция
моменті:
(5.5)
Мұндағы - өстердің ара қашықтығы. Күрделі денелердің инерция моменті
тәжірибе арқылы (5.3) формуласы бойынша табылады.
5.4 Айналушы дененің ... өс ... ... бір ... ... оны материалдық
нүктелерге бөлейік. Нүктелердің бұрыштық жылдамдықтары бірдей, бірақ
сызықтық жылдамдықтары әр ... ... ... ... ... ... энергиясы
мұндағы – дененің инерция моменті. Демек,
(5.6)
Бұған қарағанда дененің айналу энергиясы түр ... оның ... ... кинетикалық энергиясына ұқсас, тек мұнда масса орнына
инерция моменті, ал жылдамдық орнына бұрыштық жылдамдық алынған. ... әрі ... әрі ... орын ... (), онда ... былай табылады
мұндағы масса центрінің жылдамдығы.
Айналушы дененің энергиясын өзгерту үшін сыртқы күштер жұмыс істеу
керек. Қатты дененің бір ... ... үшін ... ... ... ... барлық бөліктері үшін , ал мұндағы , сонда
.
Енді толық ... ... табу үшін мына ... ... Сонда
.
Сыртқы күштердің жұмысы айналушы дененің энергиясын өзгертуге
жұмсалады.
5.5 Импульс моментінің сақталу заңы
Жоғарыда материалдық нүктенің импульсі ретінде импульс пен ... ... ... болатынбыз. Жеке бір нүкте үшін .
Мұндағы – материалдық нүктенің шеңбер бойындағы жылдамдығы. Мұнда
айналушы нүктені сипаттайтын шамалар енбей ... ... да бұл ... түсіндірейік:
.
Қатты денені нүктелер жиынтығы деп қарастырсақ, онда оның толық моментін
былай табамыз
.
Дене бойындағы нүктелер симметриялы орналасса, онда ... мен ... ... болып бір өстің бойында жататын болады, бұл жағдайда ... ... ... ... ... ... деп () ... айтады.
Демек, дененің импульс моментін өзгерту үшін оның бұрыштық жылдамдығын
өзгерту керек, ол үшін сырттан күш моменттері әсер етуі қажет. Сонда
.
не
.
Бұл теңдеуден егер әсер ... ... (), онда ... импульс
моменті өзгермей, тұрақты болатынын көруге болады:
, бұдан
Бұл ... ... ... көрсететін заң. Егер сыртқы күштер
әсер етпесе, онда дененің импульс моменті бағытын да, шамасын да
өзгертпейді. Мысалы, ... ... ... күші аз ... ... ... бұрыштық жылдамдығын () сақтайды. Импульс моментінің
сақталуына тағы бір мысал: әлем кеңістігінде Жер ... ... ... ... бойы ... ... жүйе ішкі ... әсерінен инерция моментін өзгертуі
мүмкін, бірақ жалпы инерция моменті сақталады.
Мысалы, конькийдің ұшын мұзға тіреп айналып ... ... екі ... оның ... моменті кемиді (), ал оның есесіне бұрыштық
эжылдамдығы артады (), себебі импульс ... екі ... ... ... (), ... Яғни ... бұрынғыдан бетер зырылдап
айналады.
Сыртқы күштер, сонымен бірге үйкеліс күштері әсер етпесе, онда
айналушы дене өзінің импульс моментін сақтайды. Осы заңға негізделіп
жасалған ... бірі – ... ... ... – айналу өсі
инерция центрі арқылы өтетін қатты айналатын сом дене. Оны ... ... ... үшін электромагниттік жүйе қолданылады. Қарапайым
гироскоптың өзі минутына 20 000 – 30 000 рет ... еркі ... ... яғни ... ... ... бағытын
сақтайды. Осы негізде түрлі гирокомпастар жасалған. Ұшақта орнатылған
гирокомпас, оның қай бағытта қозғалып бара жатқанын көрсетеді. Ракетада
орнатылған гироскоп бір ... ... ... ... түтіктердің көмегімен
оны тиісті траекториямен қозғалуын қамтамасыз етеді.
Гироскоптың айналу ... ... ... әсер ... ол ... ... ... сыртқы күш моменті мен импульс моменті әсерлеседі.
Мысал ретінде өсі жерге қарай еңкейіп айналатын зырылдауықты (24-сурет)
алуға болады. Мұнда оған ... күші () ... ... ... тұтқасы ақырындап () шайқалып айналады. Мұны мәжбүрлік
процессия деп атайды. Бұл құбылысты атомдық құрылыстарда да ... ... ... () мына қатынастардан табамыз:
десек, онда , мұндағы және
Ендеше
.
бұдан шайқалып айналудың бұрыштық жылдамдығы
. ... ... ... ... ... дене сияқты сұйық дененің өзіне тән геометриялық пішіні
болмайды. Сұйықтың пішіні құйылған ыдысқа байланысты. Сұйықтың молекулалары
бір-біріне жақын ... ... ... ... және көлемін
өзгертпейді, бірақ олай оңай ағады. Сұйықтың тұтасып ағатын себебі
молекулалардың арасында тартылыс ... ... ... ... ... тырысады. Сондықтан да сұйықты тұтасқан
орталық деп атайды.
Жер бетіндегі сұйықтардың бәріне де ... өріс әсер ... ... ... ... ... ... қабаттарына қысым
жасайды. Мұны гидростатикалық қысым деп атайды. Тереңдеген сайын тығыздыққа
байланысты осы қысымның мәні былай өседі: . Жер бетіндегі ауаның
(атмосфераның) қысымы p0 ... онда h ... ... түсірілетін
толық қысым болады. Паскаль заңы бойынша: қозғалмайтын сұйықтың кез
келген нүктесіндегі қысым барлық жақ үшін бірдей. Мысалы, сұйықтың бір
нүктесіне кішкентай ... ... оның ... ... әсер ... бірдей болады. Бұл қорытынды тұтасқан газ ортасы үшін де ... ... ... ... ... ... оңай, себебі
бұл бағытта кернеу болмайды. Ал тұтас көлемді сығу, яғни деформациялау
жеңіл емес. Сұйық үшін тек көлемдік ... бар. ... қысу ... бар ... ... ... сосын поршень арқылы астындағы сұйықты
қысамыз. Сұйықтың көлемі V ... Енді оған ... Δp ... ... оның көлемі ΔV-ға өзгереді:
не
Мұндағы ... – сығылу коэффициенті, ал оған кері шаманы сығылу модулі деп
атайды.
.
Әр сұйықтың өзіне тән ... α ... ... модулі болады. Мысалы,
судың сығылу коэффициенті болса, ал газ үшін ол тең. ... ... ... оңай сығылады
Қозғалатын сұйықтар үшін қысымның мағынасы мүлде ерекше. Сұйықтың
қозғалысын зерттегенде оны қысылмайтын, бөлінбейтін, тұтасқан орта ... ... ... ... ... да ... дененің қозғалысына
ұқсайды. Сұйық қозғалысының механикасын гидродинамика деп атайды. Сұйықтың
қозғалысын қарастырғанда оның көлемін кіші элементтерге бөліп, әрбір
элементтің ... ... (25 – ... ... сұйықтың әр
нүктесіндегі жылдамдықты (үдеуді) анықтауға болады. Ал барлық нүктелердің
жылдамдығы жылдамдық векторларының өрісін туғызады. Жеке-жеке ... ағын ... ... Сонда жылдамдық векторлары осы
сызықтарға жанама болып келетіні түсінікті.
25-сурет
Егердежылдамдық векторларының өрісі берілген аумақта өзгермесе,
мұндай ағысты стационарлық деп атайды. Әрине әр ... ... ... ... Ағын ... шектелген қима арқылы өтетін сұйықты ағыс
түтігі деп атайды. Ағыс түтігінің кез келген ... ... 1 с ... ... ... ... ... болады. Шынында да, сұйық
қысылмаса, аралары үзілмесе, кез келген ... ... ... ... ... тұтасып өткен сұйық, келесі тұстан да өтеді. Демек, тұтасқан орта үшін
не
.
Сонда бұл қорытындыны үзілместік теоремасы деп атайды. Шын мағынасында
сұйық бөліктерінің ... осы ... ... әр ... ... ... молекулалар арасында әсер ететін тартылыс күштері қабаттар арасында
үйкеліс күштерін туғызады. Мысалы, сұйық бір түтік арқылы ағатын болса,
онда оның қабырғасына жақын ... ... ... аз ... ... ... ... үзілместік теңдеуі үшін, бұл жағдайда, стационар ағыстыңорташа
жылдамдығын алуға болады. Әдетте, қарастыруға ... болу үшін ... ... ... енгізілген. Мұнда сұйықтар ішіндегі үйкелістер ескерілмейді.
6.2 Бернулли теңдеуі
Бернулли ... ... ... ... динамикасын
қарастырады. Қимасы әр түрлі түтік ... ... ... болсын (26 –
сурет).Сұйық қысымы артық жақтан () қысымы аз () ... ... ... ... әсер ... күш, ол ... күшіне қарсы
жұмыс істейді. Сұйықтардың ығысуы , ... ... ... ... және , демек,
Сұйықтың үзілмейтінін еске алсақ
демек,
Бұл жұмыс ығысқан және ... ... ... ... ... ... ... ары ... ... ... ... аралықтағы массаның күйі
өзгермейді , сонда энергияның өзгеруі
не
+() = A.
Мұндағы ; – ... ... ... ... екі ... да – ға ... және ... бірдей
шамаларды теңдеудің бір жағына
шығарсақ , онда
| ... ... кез ... ... ... ... ,
сондықтан жалпы алғанда
(6.1)
26-сурет
Мұны Бернулли теңдеуі деп ... . Бұл ... ... ... ... сұйық үшін де, газ қабаттарының ағысы үшін де қолданылады.
Формуладағы жеке шамалар қысымды көрсетеді. ( 6.1) – дегі ... жан – ... ... әсер ... ... ... , оны өлшеу
үшін ағысқа перпендикуляр түтік орнату ... ;= ... ... ... қозғалысына байланысты . Оның мағынасын түсіну
үшін ағын түтігі горизонтал ... ... ... ( h1 = ... ... бойынша
Осы ағысқа бір жағы имек түтікті орналастырсақ, оның аузындағы жылдамдық
нөлге тең ... ... + 0 = + ... ... ... ішіндегі қысым артады, бұдан = ... имек ... ... ... қарапайым монометрдің көмегімен
(әдетте, оны Пито түтігі деп атайды ) ... ... сол ... ... ... ... Бернулли теңдеуінің салдары
Бернулли теңдеуінен шығатын бірден – бір қорытынды: статикалық қысымның
ағыс ... ... бір ... ... (=) ... ... ағыстың жылдамдығы артады (), оның есесіне қысым ... ... бір ... () ... ... ... () кемиді.Мысалы,
ұшақ қанатын алсақ, ауаның ағысы астыңғы бетте ... жол ... да ... ... Оның ... ... ... қысым астыңғы
қысымнан кем ()болады, осылайша ... күші ... ... ... ауа ... ... ... өткен кезде, оның
жылдамдығы артады, ал қысымы кемиді ( ) (27, а – ... ... ... ... ... (m) жоғары көтереді, ары қарай ауамен
араласып, ... ... ... Сол ... бояуды, одеколонды шашу үшін
де Бернулли теңдеуі қолданылады ( 27, ә-сурет). Сұйыққа түтік
27-сурет
түсіріп, оны көлденең үрлейтін ... ... ... ... ... ... себебі
Ал түтік ішіндегі қысым ... ... тең және ... = 0, ... = + 0 не = –, ... .
Сондықтан да атмосфералық қысым сұйықты жоғары көтереді, ал ол ... ... ... ... бояуды да ұсақтап бүркуге болады.
Қарапайым дыбыс шығаратын ... өзі ... заңы ... ... ... тұрғанда зырылдауықтың төменгі тесіктері жоғары
бүйір беттегі тесіктерге ... баяу ... ... қабырғаға түсетін
статикалық қысым жоғары жағында аздау болады, ... ... ... ... тесіктерден шығатын болады.Зырылдауық қатты айналса ауа астыңғы
жағынан ішке қарай ... осы ... ... “ тілдерді” тербелетін
дыбыс шығартады, ... ... ... ... ... Пуазейль формуласы
Нақты жағдайда сұйықтың ағысын қарастыру үшін сұйық қабаттары
арасында ... яғни ... ... ... еске алу ... Бұл
жағдайда да сұйық стационарлық түрде ағуы мүмкін. Ағыс ... ... ... ... араласпайды. Әрине, мұнда әр қабаттың жылдамдығы
өзінше болады.Мысалы,сұйық құбыр арқылы ... оның ... ... ... баяу ... да, ары ... ( ортасында) тез жүреді.Соның өзінде де
сұйық қабаттары бір-бірімен араласпай, қатар-қатар сырғанауы мүмкін, ... ... деп ... ... бір ... екінші қабатына қарағанда
тезірек қозғалса ( υ2 > υ1 ), онда екеуінің арасында да ... күші ... ... баяу ... ... жылдам қабаттағы молекулаларды
өзіне тартып,жібермей кедергі жасайды. Сондықтан да екі арадағы ... ... ... ... ... ... , түйіскен
беттердің ауданына тәуелді болады:
үйк = ,
мұндағы – сұйықтың табиғатына байланысты кедергі күшін ... оны ... ... ... деп ... Осы ... бойынша
тұтқырлық коэффициентінің өлшем бірлігін тағайындауға болады.
[] = [ ] не [] = 1=1=1.
мұны паскаль-секунд деп ... ... ... ... ... ... ... коэффициенті сұйық-
|тұтқырлық орта | η, мПа ∙ с |
| | t = 0°C |t = 20°C |
| Ауа |0,0017 |0,0018 |
| Су |1,8 |1,0 |
| ... |1,7 |1,5 |
| ... ... · 10³ ... ... ... ... Температура артса, сұйық үшін ол тез кемиді, ал газ үшін ... ... ... ... газдың тұтқырлығы температура төмендеген сайын
азаяды, ал кейбір температурада мүлдем жойылып кетеді.
Мысалы, гелий үшін = - 271°C ... ол ... ... ... ... ... ... П.Л. Капица ( 1938 ж.) ашқан болатын.
Үйкелісті еске ала отырып, сұйықтың түтіктер ... ... тек оны ... деп ... реал ... ... деп
есептеуге болады, себебі сұйықтардың сығылуы аз, оны ескермеуге де
болады.Сұйық ... ... ... ... ... ағыста оның
қабаттары бір-біріне параллель қозғалады. Түтік ішінде бұл қабаттар цилиндр
түрде ағады. Сұйықтың тұтқырлығын еске ... ... ... ... күші ... ... ... жабысқан қабаты бөгеліп
ақпайды да, υ = 0. Ал ... ... ... ағыс ... ... ішіндегі сұйықтың орта шенінде орналасқан элементар цилиндр ... ... оның ... l ... Цилиндр бетінің ауданы S =
2πrl. ... ... оны ... ... бет оған ... жасайды.
Fүйк = - ... ... ... ... ... ... Элементар түтікке сол жақ беттер
p қысымы түсірілсе, онда оң жақтағы
28 –
сурет
p2 қысымы ... кем ... ғана ... ... ... ... қысым күші
мынаған тең
F = pS – pS = (p– ... осы күш ... ... ... бағытталған. Егер сұйық стационарлық
күйде ақса, оның барлық нүктелері тұрақты жылдамдықпен үдеусіз ... үйк + =0, a = 0 не үйк –= 0 ... ... ... және ... ... – қарсы болады. Онда (6.2) және (6.3)
теңдеулерден
не
,
Мұндағы тұрақты С-нің мәнін табу үшін ... ... еске ... ... ... ... (r = R) υ = 0, олай болса
Демек, түтіктегі сұйықтың жылдамдығы центрге қарай ... ... ... Сұйықтың түтік арқылы өтуін есептейік, ол үшін
жылдамдықтың әрбір цилиндр қабатына әр ... ... еске ... η
қашықтықта орналасқан элементар түтіктің табанынан ауданы: dS = ... Онда осы қима ... 1 с ... ... ... ... = ... орнына қойсақ:
V =
V =
V =
V = ... ... (1839 ж.) ... ... ... қарағанда ағыстың радиусқа
байланысты тез өзгеретіні көрініп тұр. ... осы ... ... ( ... ... ... ... коэффициентін табу оңай,
ол үшін түтіктің екі тұсындағы қысымды ... ... ... ... ... ... ... бойынша ламинарлық ағыс кезінде, құбыр
арқылы өтетін сұйықтың орташа жылдамдығы (6.4) формуласынан табамыз.
< υ > ... ... ... ... ... осы ... сұйықтың
кедергісін сипаттайды. Демек, (6.5) ... ... ... ... ... ... ... Рейнольдс саны. Ұқсас
ағыстар
Тәжірибеге ... ... ... ... сұйықтың
жылдамдығына, оның тұтқырлығына, түрлеріне байланысты. ... ... ... баяу ... онда оның қабаттары араласпайды, сұйық ... Осы ... ағу ... ... онда ... ішінде де және
шыға берісте де иірімдер, құйындар пайда бола бастайды. Сондықтан ... ... ... ... ... Яғни ... онда мұндай ағысты турбуленттік деп атайды.
Турбуленттік ағыста қысым күштері, қосымша пайдасыз жұмыстар
істейді. Ағыс ... ... ... ... жылу түрінде бөлініп
шығады. Сұйықтың ламинарлық не турбуленттік ағуы ағыс бойында энергияның
жұмсалуына ... ... ΔV ... ... ΔW ... енді
кедергіні (үйкелісті) жеңу үшін осы энергияның ΔA бөлігі жұмсалсын. Егер
осы ΔA бөлігі аз болса, онда ... ғана ... да ... ... яғни
ағыс турбуленттікке айналады. Осы мәселені толығырақ қарастырайық: ағыс,
негізінен, ... ... ... ... үйкеліседі, иірімдері де
осы тұста пайда болады. Сондықтан да ... ... ... ... ΔV = ... алайық, ал оның кинетикалық энергиясы:
ΔW =
Элементтің бір беті қабырғаға жақын орналассын, ол үшін (υ = 0) ... ағыс ... υ ... онда осы ... әсер ... үйкеліс
күші
Fүйк= ал
демек,
Fүйк =
Ал бұған ... ... ... ... ағу үшін ... ... яғни ... жұмсалуы аз
болуы керек
ΔA « ΔW
Сонымен
бұдан
Берілген ағыс үшін бұл тұрақты шама, оны әдетте, Рейнольдс саны деп ... = ... шама ... ... ... ... үшін өте ... Оны
тұтасқан ағыстың (газдың, сұйықтың) барлық түрлеріне қолдануға болады. ... ... да, осы ... ... (l, R, υ, η) ... білу керек.
Мысалы, құбыр арқылы су ағатын болса, Рейнольдс санын есептеу үшін ... , ... ... l = R білу ... ... ... (Rе ≈ 1000), онда ағыс
ламинарлық болады.
Кез келген ағыс үшін Рейнольдс саны ... бір ... ... ол турбуленттікке айналады. Рейнольдс ... ... ... ... үшін ... ... ... ішкі беттерін тегістеп,
жылтырату керек.
Рейнольдс саны арқылы түрлі ... ... ... ... ұқсас үлкенді- кішілі ағыстар үшін Рейнольдс саны теңестірілсе,
ағыстың түрі де ұқсас ... Осы ... ... үлкен дененің сұйық
(газ) ішіндегі қозғалыстарын зерттеу үшін оның кішірейтілген, ... ... ... ... ... алуға болады. Мысалы, ұшақ
құрылысының ауадағы қозғалысын, ұшқырлық қасиетін ... ... ... үрлеуге ыңғайлы, кішірейтілген моделі алынады. Сол
сияқты, өзен бойында орналасқан гидроқұрылыстардың ағыспен ... үшін де ... ... ... ... ... Тек барлық жағдайда да, Рейнольдс саны бірдей болуы шарт.
6.6 ... ... (газ) ... ... ... ... үшін денелердің тұтасқан орта ішінде қозғалуын зерттеудің
мәні зор. Қозғалыстың салыстырмалығын еске алып, денені ... ... оны ... ... ... ... ... ыңғайлы. Сұйық
ішіндегі денені жанай ағатын сұйықтың әсері ағын ... ... ... ... ... ... келгенде Рейнольдс
санына байланысты болады. Мысалы, сұйық ішінде (не газ ... ... ... ... әсер ... күштерді қарастырайық.
Жоғарыда айтылғандай дене ... тек ... ... ... ... деп есептейік, ал оның жеке бөліктері ... ... ... ... итеретін күші пайда болады
(29,а-сурет). Енді осы күшті екі күшке ... Оның ... ... ...... ал екіншісі OZ өсі бойымен ... ... Fх күші ... ... қарсы, сондықтан оны, әдетте, маңдайлық
кедергі деп атайды. Алкүштің жоғары қарай бағытталған бөлігін көтеру ... ... ... ... ... ... (не ... жылдамдығына байланысты. Рейнольдс саны белгілі бір шамадан
аспаса, сұйық ағысы ламинарлық ... күші ... ... тура ... ... k ... ... түріне, сұйықтың тұтқырлығына байланысты
шама. Мысалы, сұйық ішінде қозғалатын ... ... үшін ... ... ... бойынша) k = 6πrηυ тең. Демек, кедергі күші
мына формуламен өрнектеледі
F = ... ... ... ... күші де өсіп
жылдамдықтың квадратына пропорционал ... = – ... ... ... ... ... түріне, ағыстың жылдамдығына
байланысты. Көтеруші күштерді туғызу үшін дененің қимасына әр түрлі кескін
беру керек.
Кедергі күшін ... үшін ... ... ... жылмағай түр
беріледі.Мысалы, ұшақтың барлық ... ... ... ... құралған. 29,ә-суретте газ (не сұйық) ішінде ... ... ... әсер ... кедергілер салыстырмалы сан
ретінде келтірілген. Ұшақ қанатының ... да “ ... ... ... сапасын жақсарту үшін ол аздап өзгертілген. Ұшақ қанаты үшін мұндай
кескінді орыс ғалымы Жуковский Н.Е. (1847 – 1921) ... ... ... ... ... ... постулаттары. Лоренц түрлендірулері
Дененің жылдамдығы өсіп жарық жылдамдығына жақындаған сайын
Ньютон механикасының заңдары дәл ... ... ... ... ... ... пайдалану керек. ... ... ... (υ ~ c) ... ... ... ... атайды. Сондықтан да Эйнштейн ұсынған салыстырмалық ... ... ... ... ... деп ... ... құру үшін Эйнштейн көптеген тәжірибелерді
қорытындылай келіп, мынадай екі қағиданы постулаттар ... ... ... бірінші постулаты бойынша:табиғат заңдары
инерциалдық жүйелерде бірдей өрнектеледі.Демек, ... ... де ... оқиғалар ( механикалық, электромагниттік, оптикалық
құбылыстар) бірдей өтеді. Математикалық тілмен ... бір ... ( х, у, z, t) ... санақ жүйесіне ( х', у', z', t') көшкенде
теңдеулердің түрі өзгермейді. Табиғат ... ... ... ... ... ... постулаты бойынша׃ жарықтың жылдамдығы
барлық инерциялдық жүйелерде, вакуумда ...... ... ...... өзгеруі осы постулатқа байланысты. Бір ғана мысал келтірейік.
Жер серігінің ішінде отырған адам алға ... ... ... жіберсін. Ол
жарықтың c жылдамдықпен тарайтынын біледі. Ал ... ... ... ... υ = υ + c-ға тең болу керек. Себебі мұндағы υ – ... ... Ал ... ... жылдамдығы жердегі бақылаушы үшін де
с-ға тең. Осындай миға симайтын қайшылықтарды Эйнштейн оңай ... ... ... ... ... пен уақыт бір-бірімен
байланысқан, бірақ қозғалушы дененің масштабы -ға
кемиді, уақыт ... да ... ... ... ол c' ... ... ... Инерциалдық екі санақ жүйелері бір-
біріне параллель ... ... ... ... = x – ... = x' + υt¸ ал y' = y¸ z = z' ... ... ... жылдамдықтар үшін дұрыс емес, шынында дене ... υ' = c ... ... ал K ... үшін ... бойынша
болуы керек. Демек, υ > c¸ ал бұл Эйнштейннің екінші қағидасына қайшы.
Эйнштейн салыстырмалық теориясы ... ... ... ... ... жоқ, ... де физикалық заңдар бірдей формулалармен
өрнектелуі керек. Осыны еске ала отырып, мына бір жағдайда ... ... ... K ... υ0 ... жылдамдығымен қозғалсын. OX өсі
O'X' өсіне параллель болсын. K жүйесі K' ... ... өте ... (x'= 0¸ x= 0)¸ ШАМ ЖАРҚ ЕТЕ ... Сонда кеңістікте
сфералық жарық толқыны пайда болады, K жүйесіндегі бақылаушы бұл ... ... ... + y² + z² = ... ... K' жүйесіндегі бақылаушы бұл теңдеуді мына ... ... + (y')² + (z')² = ... екі жүйе үшін де бұл ... дұрыс. Бірақ екеуіне екі түрлі уақыт
енген, міне, ... ... Жаңа ... ... ... ... ... сызықтық теңдеулер, екіншіден, (7.2, 7.3)
формулаларын қанағаттандыратындай болуы керек. Сондықтан да ... мына ... ... (7.1) ... = α(x – υt) және x ... + υt') ... =z z = ... = y y = ... ... ... ... ... жоқ, сондықтан да α = α' ... ... ал t мен t' ... ... ... Шынында да жоғарыдағы
екі теңдеуден t'-ті тапсақ:
(7.5)
(7.4) теңдеулерді ... ... ... жазайық:
x' x = α²(x – υt) (x' + υt').
Енді бұған Эйнштейннің екінші қағидасын қолданайық: екі жүйе үшін ... = c не x = ct және x' = ct'. ... = α²(ct – υt) (ct' + ... = α²(c – υ)(c + υ),
бұдан
не .
(7.6)
Қорыта келгенде, бір жүйеден ... ... көшу ... ... ... ... екен.
және ,
мұнда . Қозғалушы жүйедегі уақыттың өзгеруі (7.5) ... ... ... ... ... қойсақ:
.
Сонымен релятивистік жылдамдықтар үшін Галилей ... ... ... ... ... дан K' –ке көшу үшін K' -тан K- ға көшу ... бұл теңдеулерді Лоренц түрлендірулері деп ... ... ... ... ... электродинамикасын қарастырғанда қорытып
шығарған болатын.
Көпшілік жағдайда υ
∆τ0'. Кез келген жүйе ... ... ... өту уақыты аздау
болады, ∆τ' < ∆τ. Бұл ... ... ... ... қиын ... ... пайда болатын µ-мезондар небәрі 2 · 10ֿ ... ... (бұл ... мезон), ал ауаның жоғары қабаттарында пайда
болатын, әрі жылдам (υ ≈ с) қозғалатын ... 5 · 10с ... есе ... өмір ... Бұл ... мұқият тексеріліп дәлелденген.
Уақыттың релятивистік ұзаруын дәл жүретін сағаттармен де өлшеуге
болады. 1971 жылы ... ... ... ... ... сағатын
реактивтік ұшақпен ұшырғанда, жылдамдыққа байланысты бұл сағат жердегі
сағатпен салыстырғанда (184± 23) ... ... қою ... еді. Ал ... (203 ± 10) нс-қа баяулағанын көрсетеді.
7.3 Релятивистік жылдамдықтарды ... ... ... K' ... υ0 тұрақты жылдамдықпен
қозғалсын. Жүйедегі ... ... үшін OX өсі мен ... ... ... K' жүйесінің ішіндегі қозғалыс үшін
және
Осы нүктенің “қозғалмайтын” ... ... табу үшін (7.7) ... ... ... ... қатынасы екіншісіне бөлсек
не
Сонымен
. ... ... кез ... дененің жылдамдығы жарық
жылдамдығынан артпайтындығын көруге болады. Мысалы, ... ... ... тарасын, сонда осы жарықтың жүйесіндегі
жылдамдығы (7.11) формуласы бойынша мынаған тең
7.4 Релятивистік ... ... және ... ... ... ... бойынша табиғат заңдпры, оны
өрнектейтін формулалар барлық жүйелерде бірдей болу керек. Ал ... ... заңы ... ... үшін ... ... ... енетін массаның өзі жылдамдыққа тәуелді өзгереді. ... ... ... ... ... ... ... (1901 ж) тәжірибе арқылы көрсеткен ... ... ... ... ... ... Лоренц
түрлендірулерінен қорытып шығаруға болады. Мұнда да қозғалатын масса ... ... ...... ... қарағанда қозғалмайтын дененің массасы, оны
тыныштық массасы деп атайды. Осыны еске ала отырып, ... ... ... ... ... ... ... байланысты импульстің үлкен жылдамдықтарда өсетінін
ядролық бөлшектерді ... ... ... ... массаның энергияға тәуелді болатындығын көрсетейік.
Классикалық механикада кинетикалық энергияның өсуі ... ... Ал ... ... массаның өзі өседі. Ньютон механикасындағы
формуласын мұнда пайдалануға болмайды. Барлық жағдайда дененің
энергиясын өзгерту үшін ... ... ... ... керек. Еркін қозғалатын
денеге күші әсер етсе, оның импульсі осы бағытта өзгереді, яғни күш
жұмыс ... ... ... ... ... ... ... ортақ бөлімге келтірсек, онда
не
ал мұндағы m0c² – тұрақты ... Осы ... ... ... теңдеулерімен салыстырсақ, сол жақтағы шамалар өзара тең
болады, сонымен
(7.15)
Бұл масса мен ... ... ... заң ... ... ... толық жұмысын, дененің кинетикалық энергиясын
табу үшін мына ... ... = ... оң ... ... да энергияны сипаттайды, оны деп
жазайық, сонда дененің тыныштықтағы энергиясын береді. ... ... ... ... ... энергия қоры болады. Денені күшпен
қозғайтын ... оның ... ... әрі массасы артады.
Жоғарыдағы теңдіктен
Әдетте мұны дененің () толық ... деп ... ... ... ... ... мен ... да өзгерте алады. Сондықтан да ... ... ... ұлы ... бірі ... есептеледі. Бұл заң барлық
құбылыстарда сақталады. Мысалы, серпімді серіппені қыссақ, ... ... ... ... ... ... ... байланысты массасы да
артады. Механикалық құбылыстарда бұл өзгерістер өте аз, оны ... ... ... Ал ядролық өзгерістерде энергияның (массаның) өзгеруін оңай
табуға ... ... ... ... энергиясының болатынын ядролық
құбылыстардан байқауға болады. Бірақ мұнда да ... ... ... ... ... жағдайда энергияны тасымалдаушы материя –
масса болады. Бұл екі ұғымды ... ... ... мен ... ... ... заң ... мен
қозғалыстың біртұтас екенін дәлелдейді. Бұл қағида марксистік философияның
негізі болып есептеледі.
Енді энергия мен ... ... ... ... ... ... формуланы мына түрде жазайық
Формуланың екі жағын да квадраттап, -қа көбейтейік. Сонда
не
Мұндағы ― қозғалушы дененің импульсі. Мұнда массаның да ... ; ― ... ... ... ... ... сурет
17- сурет

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 103 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Қостанай жылқы зауытының тарихы14 бет
Рекреация ұғымы сұрақ-жауап түрінде196 бет
Шарль де голль7 бет
Абай - ұлттық әдеби тілдің негізін қалаушы10 бет
Ауған соғысысынан кейінгі жылдардағы білімнің дамуы18 бет
Ахмет Байтұрсынұлы - қазақ тіл білімінің негізін қалаушы18 бет
Білімнің мазмұны және онын ғылыми негіздері9 бет
Білімнің мазмұны және оның ғылыми негіздері туралы9 бет
Бахай ілімінің негізін қалаушы – «Баб» лақап атымен танымал Сейид Әли Мұхаммед19 бет
Есептеуіш техниканың даму тарихы3 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь