Физика – техниканың іргетасын қалаушы білімнің бірі
Кіріспе 4
1 Механика 5
1.1 Механикалық қозғалыс 5
1.2 Түзу сызықты қозғалыс 8
1.3 Қисық сызықты қозғалыс. Нормаль үдеу 13
1.4 Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы 15
1.5 Еркіндік дәрежесі 18
2 Динамика 19
2. 1 Ньютонның бірінші заңы 19
2.2 Ньютонның екінші заңы 21
2.3 Күштер 25
2.4 Механикалық күштер 26
2.5 Ньютонның үшінші заңы (Ішкі күштер) 31
2.6 Cалыстырмалық принцип. Галилей түрлендірулері 32
2.7 Инерциалдық емес жүйелер (Инерциалдық күштер) 34
2.8 Айналушы санақ жүйесі (Кориолис күші) 37
3 Импульстің сақталу заңы 39
3.1 Механикалық жүйелер. Инерция центрі 39
3.2 Импульстің сақталу заңы. Массасы айнымалы дененің қозғалысы 41
4 Энергия. Энергияның сақталу заңы 44
4.1 Кинетикалық энергия. Жұмыс 44
4.2 Потенциалдық энергия (консервативті күштер) 47
4.3 Механикалық эенргияның сақталу заңы 50
4.4 Энергияның сақталу заңына мысалдар 52
5 Айналушы дененің механикасы 56
5.1 Күш моменті. Импульс моменті
5.2 Айналушы дененің динамикасы
5.3 Денелердің инерция моменттері 59
5.4 Айналушы дененің энергиясы
5.5 Импульс моментінің сақталу заңы
6 Тұтасқан ортаның механикасы
6.1 Сұйық
6.2 Бернулли теңдеуі 66
6.3 Бернулли теңдеуінің салдары 68
6.4 Сұйықтағы үйкеліс. Пуазейль формуласы 69
6.5 Рейнольдс саны.Ұқсас ағыстар 72
6.6 Денелердің сұйық (газ) ішіндегі қозғалысы. Стокс формуласы 74
7 Салыстырмалық теория элементтері 75
7.1 Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері 75
7.2 Релятивистік қысқару 79
7.3 Релятивистік жылдамдықтарды қосу 80
7.4 Релятивистік динамика элементтері. Масса және энергия 82
1 Механика 5
1.1 Механикалық қозғалыс 5
1.2 Түзу сызықты қозғалыс 8
1.3 Қисық сызықты қозғалыс. Нормаль үдеу 13
1.4 Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы 15
1.5 Еркіндік дәрежесі 18
2 Динамика 19
2. 1 Ньютонның бірінші заңы 19
2.2 Ньютонның екінші заңы 21
2.3 Күштер 25
2.4 Механикалық күштер 26
2.5 Ньютонның үшінші заңы (Ішкі күштер) 31
2.6 Cалыстырмалық принцип. Галилей түрлендірулері 32
2.7 Инерциалдық емес жүйелер (Инерциалдық күштер) 34
2.8 Айналушы санақ жүйесі (Кориолис күші) 37
3 Импульстің сақталу заңы 39
3.1 Механикалық жүйелер. Инерция центрі 39
3.2 Импульстің сақталу заңы. Массасы айнымалы дененің қозғалысы 41
4 Энергия. Энергияның сақталу заңы 44
4.1 Кинетикалық энергия. Жұмыс 44
4.2 Потенциалдық энергия (консервативті күштер) 47
4.3 Механикалық эенргияның сақталу заңы 50
4.4 Энергияның сақталу заңына мысалдар 52
5 Айналушы дененің механикасы 56
5.1 Күш моменті. Импульс моменті
5.2 Айналушы дененің динамикасы
5.3 Денелердің инерция моменттері 59
5.4 Айналушы дененің энергиясы
5.5 Импульс моментінің сақталу заңы
6 Тұтасқан ортаның механикасы
6.1 Сұйық
6.2 Бернулли теңдеуі 66
6.3 Бернулли теңдеуінің салдары 68
6.4 Сұйықтағы үйкеліс. Пуазейль формуласы 69
6.5 Рейнольдс саны.Ұқсас ағыстар 72
6.6 Денелердің сұйық (газ) ішіндегі қозғалысы. Стокс формуласы 74
7 Салыстырмалық теория элементтері 75
7.1 Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері 75
7.2 Релятивистік қысқару 79
7.3 Релятивистік жылдамдықтарды қосу 80
7.4 Релятивистік динамика элементтері. Масса және энергия 82
Кіріспе
Физика – техниканың дамыуына, өркендеуіне күшті әсер ететін ілім. Сондықтан жастар физика негіздерін терең ұғынып, заңдарын үйреніп, тәжірибелік тәсілдерін меңгерулері тиіс. Сонда ғана техника мамандары бойынша жүретін пәндерді оңай меңгеретін болады.
Физиканы жете білмей келешекте техниканы дамыту, өндіріске жаңа тәсілдерді еңгізу мүмкін емес. Себебі физика техниканың негізін қалаушы ілімдердің бастысы.
Жалпы алғанда ғылыми анықтама бойынша физика – материяның жалпы қасиеттерін, қозғалыстарын зерттейтін іргелі ілім. Физика механикалық, жылулық қозғалыстардан бастап, электромагниттік, атомдық және ядролық құбылыстарды зерттейтін қанатын кең жайған ілім. Сондықтан да физиканың дамуы басқа ілімдердің өркендеуіне күшті әсер етеді.
Физика – техниканың іргетасын қалаушы білімнің бірі. Физика ілімінде ашылған әрбір заңдылық техниканың дәрежесін жаңа сатыға көтереді, өркендеп өсуіне әсерін тигізеді.
Физика – техниканың дамыуына, өркендеуіне күшті әсер ететін ілім. Сондықтан жастар физика негіздерін терең ұғынып, заңдарын үйреніп, тәжірибелік тәсілдерін меңгерулері тиіс. Сонда ғана техника мамандары бойынша жүретін пәндерді оңай меңгеретін болады.
Физиканы жете білмей келешекте техниканы дамыту, өндіріске жаңа тәсілдерді еңгізу мүмкін емес. Себебі физика техниканың негізін қалаушы ілімдердің бастысы.
Жалпы алғанда ғылыми анықтама бойынша физика – материяның жалпы қасиеттерін, қозғалыстарын зерттейтін іргелі ілім. Физика механикалық, жылулық қозғалыстардан бастап, электромагниттік, атомдық және ядролық құбылыстарды зерттейтін қанатын кең жайған ілім. Сондықтан да физиканың дамуы басқа ілімдердің өркендеуіне күшті әсер етеді.
Физика – техниканың іргетасын қалаушы білімнің бірі. Физика ілімінде ашылған әрбір заңдылық техниканың дәрежесін жаңа сатыға көтереді, өркендеп өсуіне әсерін тигізеді.
МАЗМҰНЫ
Кіріспе
4
1 Механика
5
1.1 Механикалық қозғалыс
5
1.2 Түзу сызықты қозғалыс
8
1.3 Қисық сызықты қозғалыс. Нормаль үдеу
13
1.4 Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы
15
1.5 Еркіндік дәрежесі
18
2 Динамика
19
2. 1 Ньютонның бірінші заңы
19
2.2 Ньютонның екінші заңы
21
2.3 Күштер
25
2.4 Механикалық күштер
26
2.5 Ньютонның үшінші заңы (Ішкі күштер)
31
2.6 Cалыстырмалық принцип. Галилей түрлендірулері
32
2.7 Инерциалдық емес жүйелер (Инерциалдық күштер)
34
2.8 Айналушы санақ жүйесі (Кориолис күші)
37
3 Импульстің сақталу заңы
39
3.1 Механикалық жүйелер. Инерция центрі
39
3.2 Импульстің сақталу заңы. Массасы айнымалы дененің қозғалысы
41
4 Энергия. Энергияның сақталу заңы
44
4.1 Кинетикалық энергия. Жұмыс
44
4.2 Потенциалдық энергия (консервативті күштер)
47
4.3 Механикалық эенргияның сақталу заңы
50
4.4 Энергияның сақталу заңына мысалдар
52
5 Айналушы дененің механикасы
56
5.1 Күш моменті. Импульс моменті
5.2 Айналушы дененің динамикасы
5.3 Денелердің инерция моменттері
59
5.4 Айналушы дененің энергиясы
5.5 Импульс моментінің сақталу заңы
6 Тұтасқан ортаның механикасы
6.1 Сұйық
6.2 Бернулли теңдеуі
66
6.3 Бернулли теңдеуінің салдары
68
6.4 Сұйықтағы үйкеліс. Пуазейль формуласы
69
6.5 Рейнольдс саны.Ұқсас ағыстар
72
6.6 Денелердің сұйық (газ) ішіндегі қозғалысы. Стокс формуласы
74
7 Салыстырмалық теория элементтері
75
7.1 Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері
75
7.2 Релятивистік қысқару
79
7.3 Релятивистік жылдамдықтарды қосу
80
7.4 Релятивистік динамика элементтері. Масса және энергия
82
Кіріспе
Физика – техниканың дамыуына, өркендеуіне күшті әсер ететін ілім.
Сондықтан жастар физика негіздерін терең ұғынып, заңдарын үйреніп,
тәжірибелік тәсілдерін меңгерулері тиіс. Сонда ғана техника мамандары
бойынша жүретін пәндерді оңай меңгеретін болады.
Физиканы жете білмей келешекте техниканы дамыту, өндіріске жаңа
тәсілдерді еңгізу мүмкін емес. Себебі физика техниканың негізін қалаушы
ілімдердің бастысы.
Жалпы алғанда ғылыми анықтама бойынша физика – материяның жалпы
қасиеттерін, қозғалыстарын зерттейтін іргелі ілім. Физика механикалық,
жылулық қозғалыстардан бастап, электромагниттік, атомдық және ядролық
құбылыстарды зерттейтін қанатын кең жайған ілім. Сондықтан да физиканың
дамуы басқа ілімдердің өркендеуіне күшті әсер етеді.
Физика – техниканың іргетасын қалаушы білімнің бірі. Физика ілімінде
ашылған әрбір заңдылық техниканың дәрежесін жаңа сатыға көтереді, өркендеп
өсуіне әсерін тигізеді.
1 МЕХАНИКА
1.1 Механикалық қозғалыс
Табиғатта кездесетін қозғалыстардың ең қарапайым түрі: механикалық
қозғалыс. Денелер кеңістікттің белгілі бір бөлігінде орналасады. Денелер
орын ауыстыра бастағанда олардың ара қашықтығы өзгереді. Дене басқа
денелерге қарағанда орын ауыстырса біз оны қозғалады дейміз. Кейде дене
тұтас алғанда бір орында тұрғанымен, оның жеке бөліктері қозғалады, мысалы;
дене айналғанда оның әрбір бөлігі өзінше қозғалады. Ал денені қысқанда оның
бөліктері бір – біріне жақындайды, демек, орын ауыстырады, яғни қозғалады.
Қозғалыстың қай түрі болмасын ол салыстырымалы.Дененің не материалдың
нүктенің қозғалғанын тек басқа денелермен салыстыру арқыл анықтаймыз. Жол
бойын бақылағанда, оңды – солды өткен машиналарды қозғалмай тұрған бағанға
қарап, ал вагон, автобус ішінде отырып орындықтарға, қабырғаға қарап
адамдардық әрлі – берлі қозғалғанын, яғни орын ауыстырғанын бақылаймыз.
Жалпы алғанда табиғатта қозмалмайтын дене болмайды. Жер бетінде
қозғалмай тұр дейтін денелердің өзі Жермен бірге Күн айналады. Күннің өзі
әлем кеңістігінде, галактикалық жүйеде қозғалады.
Мысалы, машинаның қарапайым қозғалысын анықтау үшін бақылаушы өзі
тұрған маңайдағы бір бағанды санақ денесі ретінде алып, ОХ өсін оңға қарай
жол бойымен созады.(1сурет) Уақытты қол сағатымен өлшейді. Сонда машина
(дене) тек ОХ өсінің бойымен түзу қозғалса, уақытқа байланысты тек Х
өзгереді, демек x=x(t). Бұл жағдайда z координатасы мен y координаталары
өзгермейді.
1-сурет
Түзу сызықты декарттық координаталардың өзі екі түрлі болуы мүмкін:
оң жүйе деп аталатын түрінде О өсін бұранданың қозғалысымен бағыттас,
шынында да оның сабын х – тен у – ке қарай бұрсақ өзегі жоғары жүретін
болады. Ал теріс деп аталатын координаталық жүйеде ол төмен қарай
қозғалады, ол О пунктирмен белгіленген. Бұл екеуін қалай айналдырсақта бірі
– біріне келтірмейді. Оң жүйені сол жүйеге ауыстыру үшін өстердің бірін
кері түрге айналдыру керекн. Координаталар жүйесінің таңбасына қарай
қорытылатын формулалардың таңбалары да әр түрлі болады. Бірақ көпшлік
жағдайда тек оң таңбалы координаталар жүйесі қолданылады, соны ұмытпауымыз
керек. сондай дененің қозғалысын сипаттау үшін уақытқа тәуелді оның орын
ауыстыруын, демек, координаталарын анықтай білу керек. Ең қарапайым
қозғалыс ретінде механикада материалдық нүтенің кеңістіктегі орын ауыстыруы
қарастырылады. Берілген жағдай денені материалдық нүкте деп қарастыруға
болмайтын болса, онда оны ұсақ бөліктерге жіктеп, әр бөліктің жеке
қозғалысы, сосын барлық бөлшектердің жиынтық қозғалысы қарастырылады. Мұнда
белгілі бір көлемдегі бөлшектер не денелер жиынтығы жүйе деп аталады.
Механикалық қозғалысты зерттеу дегеніміз – берілген санақ жүйесін
оның орын ауыстыру заңдылығын ашу. Қозғалыстың түрін толықғырақ сипаттау
үшін ху координаталармен бірге радиус – векторын еңгізу қажет. Радиус
– вектор материалдық нүктенің кеістіктегі орнын белгілеумен қатар, оның
қозғалысын бағытын да көрсете алады. Радиус – векторының ұзындығын, яғни
модулі және бағыттары (ОУ өстерімен жасайтын бұрыштары - )
белгілі болса, онда х, у және z координаталарының мәндерін табу оңай.
Сондықтан да және қозғалыс теңдеулерінің орнына бір ғана
векторлық теңдеуін жазуға болады.
Материалдық нүкте М1 – ге орын ауыстыру үшін кеңістікте көптеген
нүктелерді (2-сурет) басып өтеді. Осы нүктелер арқылы жүргізілген сызықты
траектория деп атайды. Траекторияның түріне қарай қозғалыс түзу сызықтық не
қисық сызықты болуы мүмкңн.
2-сурет
Екі нүктенің аралығындағы траекторияның ұзындығын көрсетілетін
шаманы жүрілген жол деп атайды. Ал бастапқы М1 нүктесінен М2 қарай жүрілген
векторлық шаманы орын ауыстыру векторы деп атайды.
2 – суреттен орын ауыстыру векторы радиус векторының өзгеруіне тең:
. Орын ауыстыру векторының шекті мәні траекторияға жанама болады және
бағыты қозғалыстың бағытын көрсетеді, ал модулі . Сонымен, қорыта
айтқанда, механиканың негізгі шешетін мәселесі: әрбір уақыт үшін дененің
кеңістіктегі орнын, былайша айтқанда, координаталарын, яғни
координаталардың ұзындығын, ара ғашықтығын табу.
Координаталарды өлшеу үшін ұзындық бірлігі метр (1м) қолданылады.
Дәл өлшеуді қажет ететін екінші бірлік уақыт, дәлірек айтқанда, уақыт
аралығы. Себебі уақыт аралығы арқылы құбылыстың дамуын сипаттаймыз.
1.2 Түзу сызықты қозғалыс
Табиғатта қозмалмайтын дене болмайды және қозғалыстың түрлері көп.
Бір – бірімен әсерлесудің салдарынан денелердің орны, қозғалыстың түрлері
үздіксіз өзгеріп отырады. Қозғалыстың себептерін іздестірмейміз, әуелі
қозғалыстың кеңістіктегі түрлерін, оны сипаттайтын шамалар арасындағы
байланысты анықтайық. Осы тұрғыдан қозғалыс заңдылықтарын қарастыратын
механика бөлігін кинематика деп атайды.
Сонымен кинематиканың негізгі мақсаты, қозғалыстың түрлеріне қарай,
қозғалыс теңдеулерін, яғни материалдық нүктенің координаталарын, өзгеру
заңдылықтарын анықтау. Жалпы алғанда дененің қозғалысын сипаттау
деген сөз, оны құрайтын бөліктердің қозғалысын анықтау. Дененің бөліктері
сыртқы әсерлердің салдарынан бір – біріне жақындамаса, не алыстамаса,
дененің АВ аралығы өзгермесе, онда мұндай денені абсалют қатты дене дейді.
Кеңістікте әрбір дененің орында тұрып дене айналса, оның әр бөлігі өзінше
қозғалады.
Ал енді оның барлық бөліктері бірдей қозғалатын болса (АВ сызығы
өзіне - өзі пареллель болса),(3-сурет) онда оны ілгерілемелі қозғалыс деп
атайды. Мұндай жағдайда дененің қозғалысын сипаттау үшін бір ғана нүктенің,
әдетте, ауырлық центрін белгілейтін нүктенің қозғалысын қарастырған жөн.
Әуелі материалдық нүктенің кинематикасын қарастырайық. Материалдық
нүктенің қозғалысын анықтау үшін, біріншіден, оның кеңістіктегі орнын,
координаталарын және және осы шамалардың уақытқа байланысты өзгеруін табу
керек.
3- сурет
4-сурет
Математика тілімен айтқанда сияқты кинематикалық теңдеулердің
түрлерін анықтау. Координаталардың өзгеру заңдылықтары белгілі болса, онда
траекторияның түрін, жүрілген жолды, орын ауыстыру векторын табу қиын емес.
Материалдық нүкте қысқа мерзім ішінде әр түрлі жол өтуі мүмкін.
Демек, бірде тез, бірде ақырын жүруі ықтимал.
Қозғалыстың тездігін сипттау үшін уақыт бірлігінде өтетеін жол арқылы
өрнектелетін шама – жылдамдық еңгізілген. Материалдық нүкте
аралығында жол өтсе, оның жылдамдығы болады, шынында бұл
орташа жылдамдық.
Әрбір нүктедегі дененің жылдамдығын табу үшін жолдың кішкене бөлігін
алу керек, сонда жылдамдықтың осы тұстағы шекті – дәл мәні шығады, демек,
не (1.1)
Бұл жерде біз туындының (дифференциалдың) физикалық мағынасы ашып
отырмыз. , сондықтан . Осы шаманы векторлық түрде жазсақ
(1.2)
Орын ауыстыру векторы траекториясының бойынша жатыр, сондықтан
да жылдамдықта векторлық шама болады. XYZ координата жүйесінде
векторының орнына оның , , проекцияларын алуға болады,
ендеше , , векторының проекциялары шығады.
Егерде материалдық нүктенің жүген жолын есептеу қажет болса, онда
(1.1) формуласын пайдаланамыз. Мұнда , - жылдамдық векторының
модулі . Ал деп жаза салуға болмайды, себебі жылдамдықтың өзі
жол бойында өзгеруі мүмкін. Мысалы, оның уақыт аралығында жылдамдық
өзгермейді десек, онда деп жаза аламыз. Сол сияқты - ні
табамыз. Барлық жүрілген жол
.
Математикалық тұрғыдан осы жолдың дәл мәні интеграл арқылы табылады.
Бұл функциясының мен аралығындағы аудан.
Материалдық нүкенің түзу сызық ьойымен бірқалыпты (ОХ – пен)
қозғалысы кезіндегі оның кеңістіктегі орнын, демек, жүрген жолын табу оңай:
. Мұнда Z=0, y=0, ал
ендеше
.
Кейбір жағдайларда денелердің жылдамдығы тұрақты болмай, өзгеруі
мүмкін. Мысалы, бір орыннан қозғала бастаған пойыздың жылдамдығы бірте –
бірте артады, ал керісінше, тоқтағанда кемиді. Бастапқа уақытында
оның жылдамдығы болса, ал уақытында болады. Жылдамдықтың
өзгерісін сипаттайтын шама үдеу. Үдеу жылдамдықтың уақыт бірлігінде
өзгеруін көрсететін шама. Оны “a” әрпімен белгілесек, түзу сызықты
қозғалыста
не .
Жылдамдықта үдеу векторлық шамалар:
не . (1.3)
Егерде қозғалыс түзу сызықты болса, онда үдеу векторы да жылдамдық
векторы сияқты, орын ауыстыру векторының бойында жатады. Бірақ бағыты
жағынан оған қарама – қарсы да болуы мүмкін, мысалы, дененің тежейтін
болсақ, онда жылдамдық кемиді де үдеу таңбасы теріс болады. Жылдамдық
векторы не оның өстерге проекциялары белгілі болса, үдеудің де
проекцияларын табу қиын емес.
, және .
Бұл шамаларды координаталар арқылы өрнектесек (x, y, z не ) , ал
десек,
(1.4)
осы сияқты
, және .
Түзу сызық бойымен қозғалатын материалдық нүктенің үдеуі тұрақты
болса, оны бірқалыпты үдемелі қозғалыс дейді.
Мұнда координата өстерінің біреуін (ОХ өсін) орын ауыстыру векторының
бағыты өзгемейді, демек, , ал . Осы жағдайларды ескере отырып,
қозғалыстың кинематикалық заңдарын жазайық: не әрі
интегралдау нәтижесінде: , бұдан .
Механиканың негізгі мақсаты t уақыт үшін координаталарын анықтау.
Демек, үдеу арқылы х2-ні табу. Жалпы алғанда
,
Бірқалыпты үдемелі қозғалыс үшін
,
сонымен
бұдан .
1.3 Қисық сызықты қозғалыс. Нормаль үдеу
Денелер көбінесе қисық сызықты траекториямен қозғалады.
Материалдық нүкте қисық траекториямен қозғалғанда, жылдамдық векторының
бағыты өзгеріп отырады, әрине, жылдамдықтың шамасы да өзгеруі мүмкін.
Қарастыруға ыңғаилы болу үшін материалдық нүкте санақ жүйесінің
ХОУ жазықтығында қозғалады деп есептейік. 5 – суретте көрсетілген
қозғалысты қарастырайық. уақыт ішінде дене кеңістіктің М1
нүктесінен М2 нүктесіне жетсін, ал жылдамдық - ден - ге
өзгерсін, шама жағынан десек, бұл үдемелі қозғалыс, бірақ, мәселе
тек мұнда ғана емес, өйткені векторы бағыты бойынша да өзгеріп отыр.
Осы өзгерістің мағынасын түсіру үшін векторын векторының
тұсына келтірейік, сонда оның шамасына өзгеретінін көреміз, енді
оның өзі екі бөлікке жіктеуге болады:
5-сурет.
Мұндағ - жылдамдықтың уақыт ішінде қаншалықты өзгеретінін
көрсететін шама, оның уақытқа қатынасы, әдетте, үдеуді береді, шекті
жағдайда ол траекторияға жанама болады, сондықтан да оны тангенциал үдеу
деп атайды.
.
Жылдамдық векторының өзгеруін көрсететін екінші бөлігі
жылдамдық векторының қаншалықты бұрылғанын, еңкейгені көрсетеді. Бұл шама
да жылдамдықтың өзгеруін көрсетеді, бірақ нормаль бағыттағы үдеуді
береді;
.
Сонымен бұл үдеу доғаның ішіне қарай радиус бойымен бағытталған нормаль
үдеу аталады. Үдеудің модулін табу үшін векторының ұзындығын, модулін
анықтайық: векторлары мен сызықтары тұратын үшбұрыштар өзара
ұқсас, сонда не , демек, . Бұдан , ал орын
ауыстыру векторының модулі, шекті жағдайда , соның М1 нүктесі үшін
, ал кез келеген нүкте үшін
(1.5)
Радиусқа кері шамасын траекторияның қисықтығы (С) деп атайды.
Шынында да доға көбірек иілсе, оның радиусы кішірейеді, яғни қисықтығы
артады. Сонда нормаль үдеуді былай жазуға болады.
.
Былайша айтқанда, нормаль үдеуі траекторияның қисықтығын артқан
сайын өседі. Нормаль үдеу де векторлық шама, ол әрқашанда радиустың
бойымен центрге қарай бағытталған.
Қорыта келгенде материалдық нүкте қисық траекториямен қозғалса,
оның екі түрлі үдеуі болуы мүмкін: біріншіден, нормаль, екіншіден,
тангенциал үдеу. Толық үдеу осы екі вектордың қосындысына тең
,
модулі
.
1.4 Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы
Қисық сызықты қозғалыстың қарапайым түрі материалдық нүктенің шеңбер
бойымен қозғалуы. Мұнда кеңістіктегі траекторияның түрі өзгермейді.
Материалдық нүкте ХОУ жазықтығында жатқан шеңбердің бойымен қозғалса, нүкте
уақыт ішінде доғасын сызады, ал радиус – вектор - ға
бұрылады.
Траектория (шеңбер) бойындағы жылдамдық . Бұрыштың радиандық
өлшемі не , демек, . Соңғы шаманы бұрыштық жылдамдық
деп атайды. Мұндағы . Сонымен
.
(1.6)
Мұндағы бір ескере кететін жайт, бұрыштың өзгеруі - векторлық
шама, себебі ол сағат тілінің бағыты бойымен де не оған қарсы даөзгеруі
мүмкін. Сондықтан да векторының бағытын анықтау үшін бұранда ережесі
қолданылады. Бұрандағы - дің өсуі бағытында айналдырсақ,
векторының бағытын береді, ол шеңбер жазықтығына перпендикуляр болады (6-
сурет). Осыдан (1.6) формуладағы шамалардың
( - дің) векторлар екенін еске алсақ, мынадай векторлар көбейтіндісі
шығады
6-сурет.
.
(1.7)
Векторлық көбейтудің ережесі бойынша бұл үш вектор бір – біріне
перпендикуляр болады, шынында да шеңберге жанама, оған
перпендикуляр, бұл екеуіне , векторлары перпендикуляр. Бұрыштық
жылдамдық уақыты байланысты өзгерсе, бұрыштық үдеу пайда болады. Айналу
жазықтығы өзгермейтін нүкте үшін , ал не ,
сонымен
.
(1.8)
Материалдық нүкте шеңбер бойымен тұрақты бұрышты үдеумен қозғалады:
, бұдан
, (1.9)
сол сияқты айналу бұрышы үшін де, түзу сызықты қозғалыстағы сияқты,
былай жаза аламыз
.
(1.10)
1.5 Еркіндік дәрежесі
Кеңістікте материалдық нктенің орнын анықтау үшін декарттық
координаталар жүйесінде үш шаманың (x, y және z) мәндерін білу керек. Сол
сияқты полярлық координаталар енгізсекте үш шаманың мәндерін алу
керек.
Материалдық нүктенің кеңістіктегі еркін қозғалысын сипаттайтын
координаталарының санын еркіндік дәрежесі (i) деп атайды. Сонда материалдық
нүкте i=3 тең.
Егерде материалдық нүкте біржақты байланысса, онда еркіндік
дәрежесінің саны кемиді. Мысалы, жер бетінде қозғалатын денелер үшін тек х,
у координаталары өзгереді де, z координатасы өзгермейді, себебі жердің
тартуы (байланыс) оны еркін көтерілуге мүмкіндік бермейді. Сондықтан да
біржақты байланысқан дененің дәрежесі кемиді: i=3-1=2.
Ал енді жер бетінде бір өске бекітілген денені алсақ, ол тек осы өсті
айналады, еркіндік дәрежесінің саны i=1 тең болады. Шынында денені
материалдық нүкте деп қарастырайық, онда оның орнын анықтау үшін тек
бұрышын (бір ғана координатны) енгізсек жеткілікті. Себебі .
Мұнда тек бұрышы ғана өзгереді. Сонымен байланыстың саны артқан сайын
дененің еркіндік дәрежесі кемиді.
Егерде кеңістікте бір немесе көптеген материалдық нүктелер болса,
координаталардың жалпы саны артады (x1, y1, z1; x2, y2, z2; x3, y3, z3; ...).
әдетте, мұны өрнектеу үшін жалпылама (q1, q2, q3, ... , qi, ..., qn) деп
аталатын координаталар жүйесін енгізеді. Егерде нүтелердің арасында (k)
байланысы туса, еркіндік дәрежесінің жалпы саны артады (i=N-k).
Кез келген қатты денені алсақ, оның еркіндік жәрежесінің 6 – ға тең.
Себебі оның кеңістіктегі орналасуын сипттау үшін x, y, z және
координаталары керек. xс, yс, zс координаталары дене центрінің ілгерілемелі
қозғалысын сипаттаса, дененің айналу құбылысын өрнектеу үшін ,
сияқты жылдамдықтар енгізіледі.
2 ДИНАМИКА
2. 1 Ньютонның бірінші заңы
Табиғаттағы денелердің бәрі де бір – бірімен әсерлеседі, сөйтіп оның
кеңістіктегі орны не түрі, жалпы алғанда күйі өзгереді. Күй деген сөздің
физикалық мағынасы өте терең. Берілген жүйеде дене қозғалмауы мүмкін, біз
оны тыныштық күйде түр дейміз.
Бірақ қозғалмай тұрған дене сығылуы, созылуы, не қызуы, тіпті жарық
шығару мүмкін. Жалпы алғанда, дененің күйін сипаттайтын физикалық шамаларды
параметрлер деп атайды. Қарапайым механикалық қозғалыстағы дененің күйін
сипаттау үшін координаталар, жылдамдық, үдеу және күш сияқты параметрлерді
білу қажет.
Дененің қозғалу есептерін себептерін, қозғалыс күйінің өзгеруін
қарастыратын механика бөлімін динамика деп атайды.
Қозғалыстың қарапайым түрі – ілгерілемелі қозғалыс. Мұндай дененің
барлық бөліктері бірдей қозғалады, бірдей үдеу алады, бірдей орын
ауыстырады. Сондықтан да қатты дененің қозғалысын зерттеу үшін оның
бойындағы бір нүктенің ғана қозғалысын алады.
Сонда дененің массасы осы нүктеде жинақталған материалдық нүкте деп
қарастырылады. Бұдан ары осылайша алатын боламыз.
Көпшілік жағдайда біз Жерді қозғалмайтын жүйе деп есептеп, сол
тұрғыдан басқа денелердің қозғалысын қарастырамыз. Бақылауымыз бойынша “бір
жерде” тұрған дене өзінен - өзі қозғалмайды, демек, тыныштық күйін
сақтайды. Бұл дене орнынан қозғалу үшін оған сырттан әсер ету керек. Ал
енді орнынан қозғалып кеткен дене өзінің осы күйін сақтай ала ма? Былайша
айтқанда, тұрақты жылдамдығы өзінен - өзі өзгере ме? Тәжірибеге жүгінсек
қозғалып келе жатқан машина моторы өшкен бойда, баяулап тоқтайды.
Мұз айдында сырғанап бара жатқан дене де біраз жүріп барып, тоқтайды,
себебі оған мұз, ауа бөгет жасайды. Демек, дененің тоқтауына себепші, әсер
ететін екінші денелер. Ал енді қозғалушы денеге әсер ететін басқа денелер
болмаса ше? Онда дене тұрақты жылдамдықпен қозғала береді де, қозғалыс
күйін сақтар еді. Мұндай қорытындыны алғаш рет Г. Галилей айтқан болатын.
Дегенмен де, динамика негіздерін үш түрлі заң ретінде 1687 ж. И. Ньютон
тұжырымдаған болатын.
Ньютонның бірінші заңы бойынша: басқа денелер әсер етпесе, дене
өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс күйін
сақтайды. Сонымен дене тұрақты жылдамдықпен қозғалу үшін сырттан әсер
етудің қажеті жоқ.
Қайта олардың болмағаны жөн. Ең дұрысы дененің еркін қозғалғаны.
Жылдамдықтың сақталуы (қозғалыс күйінің сақталуы) материяның бәріне тән
қасиет, оны инерттік деп айтады. Дененің еркін қозғалуын инерциалды
қозғалыс деп атайды.
Ньютонның бірінші заңы дененің инерциалдық қасиетін сипаттайтын заң.
Сондықтанда оны инерция заңы деп атайды. Денелер бір – біріне қатысты
жылдамдықпен қозғалса, онда бұлардың бәрі де инерциялы қозғалушы денелер
болады.
Сол сияқты бір – біріне қатысты тұрақты жылдамдықпен қозғалатын санақ
жүйелері инерциялдық болады. Бұл жүйелердің бәріне де Ньютон заңдары
орындалады. Сондықтан да Ньютон заңдары орындалатын санақ жүйелерін
инерциялдық деп атайды.
Кеңістікте дененің қозғалуын зерттеу үшін инерциялдық жүйелердің
бірін алу керек. Осы жүйемен салыстыра отырып дененің жылдамдығын, үдеуін,
траекториясын, яғни жалпы күйін анықтай аламыз.
2.2 Ньютонның екінші заңы
Ньютонның екінші заңы бойынша қозғалыс күйінің өзгеру себептерін
қарастырады. Кез келген дененің күйін өзгеру үшін оған басқа денелер әсер
етуі керек. Мысалы, үстел үстінде тыныш жатқан шарды итерсек ол қозғалып,
үдеу алады. Сол сияқты қозғалып келе жатқан денені тоқтату үшін сырттан
әсер ету керек, сонда ол кері бағытталған үдеу алады.
Сонымен денеге басқа денелер әсер еткенде оған үдеу береді. Сыртқы
денелердің денеге әсерлерін сипаттау үшін күш деген шама еңгізілген. Денеге
әсер ететін күш дененің қозғалыс не тыныштық күйін өзгертеді, оған үдеу
болады.
Әсер етуші күш артқан сайын дененің үдеуі артады, былайша айтқанда
үдеу әсер күшіне пропорционал өседі: .
Үдеу векторлық шама, десек, әсер күші де векторлық шама. Ньютонның
тұжырымдауы бойынша бойынша қозғалыстың өзгерісі, әсер күшінің бағыты
бойында болады және түсірілген күшке тура пропорционал.
Денеге бір немесе бірнеше күштер әсер еткенде, қорытқы күштің әсерін
табу керек. Ал енді күш тұрақты болып, осы күшпен әр түрлі денелерге әсер
етсек ше?
Мысалы, күші М1 арбашаға әсер етсе, ол үдеу алады делік.
Сол күшті М2 денесіне әсер етсе(7-сурет), онда пайда болатын үдеу екі есе
азаятынын көреміз. Демек, жүгі үлкен денені жүгі аз денеге қарағанда
қозғау қиын. Үлкен дененің инерттік қасиеті мол. Дененің инерттік қасиетін
сипаттайтын физикалық шаманы масса деп атайды.
Жоғарыдағы мысалда М1 денесінің масасы m1 болса, екінші жағдайда
m2=2 m1. ендіеше әсер етуші күш тұрақты болғанда дененің массасы екі есе
артса, үдеу керісінше екі есе кемитін болады. Демек, дененің үдеуі массаға
кері пропорционал өзгереді.
Қорыта келгенде ньютонның екінші заңы былай оқылады: кез келген
дененің үдеуі оған әсер ететін күшке тура пропорционал, ал дененің
массасына кері пропорционал.
не .
Жоғарыда келтірілген мысалда және .Әсер ктуші күштер тең
болған жағдайда: . Сонымен массаларды бір – бірімен салыстырудың жолы
табылып отыр. Тек массалары үшін эталондық бірлік еңгізу керек. сонда
үдеулердің қатынасы бойынша белгісіз массаны былай табамыз: .
Массаның өлшем бірлігі: m=1 кг. Мысалы 1 дм3 (1л) судың t=+40C – тағы
массасы 1 кг – ға тең.
Енді Ньютонның екінші заңы осы түрде жазған болатын.
не
Бірақ Ньютон үшін импульстің өзгеруі тек жылдамдыққы тәуелді еді,
себебі ол массаны өзгермейтін тұрақты шама деп есептеді. Ал енді
салыстырмалық теория бойынша, үлкен релятивистік жылдамдықтарда массаның
өзгеретінін еске алсақ, онда импульстің өзгеруі екі шамаға да тәуелді
болады, сондықтан екінші заңды, жалпы алғанда тек (2.1) формуласы түрінде
ғана жазу керек. қай жағдайда болмасын, егер денеге күш әсер ететін
(), оның импульсі өзгермей сақталады.
Үлкен жылдамдықтарда массаның өсуі салыстырмалық теория бойынша былай
өрнектеледі:
,
мұнда с – жарық жылдамдығы, әрине жер бетіндегі денелердің бірде -
бір мұндай жылдамдықпен қозғалмайды , демек, m=m0. сонымен классикалық
механикада массаны өзгермейтін тұрақты шама деп қарастырамыз. Күш пен
үдеудің арасындағы формуланы былай өрнектейміз:
(2.2)
не
. (2.3)
Осы формулаларды динамикада қозғалыс теңдеулері деп атайды, осы
теңдеулерді шешу бірнеше күштер әсер етуі мүмкін, күштердің әсерлері бір -
біріне тәуелді емес. әр күш денеге өзінше әсер етеді, үдеу береді Дененің
қозғалысы барлық күштердің қосындысы қорытқы күшке тәуелді болады. Мысалы,
денеге қарама – қарсы бағытталған екі күш әсер етсе, дененің күштің басым
жағына қарай қозғалатынын білеміз.
Мұнда F=F2-F1. жалпы қорытқы күшті анықтау үшін күштерді векторлық
тәсілмен қосу керек. мысалы, денеге күштері әсер етсе, онда қорытқы
күш не болады. 8, а, ә - суретте күштерді қосудың тәсілдері
берілген.
Жоғарыдағы берілген теңдеулерді былай өрнектеуге болады.
8-cурет
не
8, ә - суреттегі қорытқы күш былай табылған: күшінің ұшына
күші, оған күштері тіркелген.
2.3 Күштер
Өмірде кездесетін күштер сан түрлі сияқты, бірақ денелердің
әсерлесуін зерттей келе, ғалымдар табиғатта небәрі төрт түрлі әсер күштің
болатынын анықтады.
Гравитациялық әсерлесу табиғатта кезесетін материалдық денелердің
бәріне тән ортақ әсерлесу. Оны XVII ғасырдың аяғында И. Ньютон ашқан
болатын. Гравитациялық әсерлесуден туатын күшті, әдетте, бүкіл әлемдік
тартылыс күштері деп атайды.
Екі материалдық нүктелер бірін – бірі, массаларына тура пропорционал,
ал ара қашықтығының квадратына кері пропорционал күштермен тартады.
Мұндағы m1, m2 - денелердің гравитациялық массалары. Зертеулерге
қарағанда бұлардың инерттік массадан айырмашылығы жоқ. Күштер векторлық
шамалар, сондықтан да векторы күшіне қарама – қарсы
бағытталған.
не (2.4)
Формула енетін тұрақты шамасын гравитациялық тұрақтысы деп
атайды. Көптеген өлшеулер бойынша оның мәні
Материалдық нүктелер үшін күштер бір сызықтың бойында жатады және
қарама – қарсы бағытталады (9 - сурет).
Элоктромагниттік әсерлесу тек зарядтар арасында пайда болады. Мысалы,
Кулондық әсерлесу
.
(2.6)
Элоктромагниттік әсерлесу гравитациялық әсерлеуден әлдеқайда күшті.
Кез келген дене атомдардан (молекулалардан) құралған, ал атомның өзі оң,
теріс зарядталған бөліктерден тұрады. Осы зардтадың әсерлесуі салдарынан әр
тұрлі заттар құралады. Осы әсерлесу (итеру, тарту күштері) заттың бойында
серпімділік, созымталдық сияқты қасиеттер тұғызады.
Электр заряды, масса сияқты, материяға тән қасиет. Зарядтар оң, теріс
болғандықтан, олар тұтасқанда бірінің күшін бірі жойып “көрінбейді”.
Ядролық және әлсіз әсерлесу – элементер бөлшектер арасында пайда
болатын күштер. Ядролық күштер электромагниттік күштерден де басым (100
есе) .Механикалық құбылыстарда ядролық күштердің ешқандай қатысы жоқ. Бұл
күштерді кейінірек қарастырамыз.
2.4 Механикалық күштер
Механикалық қозғалыстарды қарастырғанда біз ауырлық күші, салмақ
күші, серпімді күштер, үйкеліс күштер деген ұғымдармен жиі кездесеміз,
сонда бұлар қайдан келген күштер? Олардың табиғаты неде?
Ауырлық күші денелердің гравитациялық әсерлесуінен тұған күш.
Денелердің бәріне де жердің гравитациялық өрісі әсер етеді.
.
Мұндағы R - Жердің радиусы; h - биіктік. Осы күштің әсерінен дене
үдей қозғалады. Ньютонның екінші заңы бойынша (ОҮ өсі Жер центрінен жоғары
қарай бағытталсын)
не
бұдан
Жер беті үшін h=0, демек, .Бұл тұрақты үдеу, оны еркін түсу
үдеуі деп атайды. Оның жуық мәні 9,8 мc2 . Жуық мәні дейтін себебіміз, шын
мағынасында, Жер шар емес, полюстері жағынан қысылған, соған байланысты
үдеу артады, ал экваторға жақындаған сайын кемиді.
Еркін түсу үдеуін азайтатын тағы бір құбылыс, Жер айналуы салдарынан
центрден тепкіш күштердің шығуы. Ол полюстен экваторға қарай артады. Қорыта
келе полюстен экватроға қарай жылжыған сайын еркін түсу үдеуі (983,22 смс2
- тан 978,05 сс2 - қа дейін) кемиді. Қазақстанның ортақ ендіктері үшін
(50 о үшін) мс2 . Сонымен Жердің тарту күшін = деп жазуға
болады, әдетте, мұны дененің ауырлық күші деп атайды. Осы күштің әсерінен
денелердің бәрі де Жер центріне қарай бірдей үдей қозғалады.
Дене қозғалмау үшін астына тіреуіш қою керек, не үстіңгі жағына ілу
керек (10 - сурет). Сонда тіреуші күші оны жібермейді, себебі қорытқы
күш нөлге тең:
Тіреуіш күші де денеге әсер етеді. Ньютонның үшінші заңы бойынша дене
тіреуішке әсер етеді, мұны дененің салмағы деп атайды ()(10 суретті
қараңыз). Инерциялық жүйеде салмақ күші шама жағынан ауырлық күшіне тең.
Сонымен біз үш түрлі күшпен таныстық, бірі ауырлық күші (гравитациялық
күш), ол денеге әр қашанда әсер етеді. Екінші тіреуіш күш ол да денеге әсер
етеді, үшінші күш табанға не ілгешекке әсер етеін күш. Осы күштердің пайда
болуына себепкер – Жердің гравитациялық өрісі.
Күйентелі таразыны пайдаланып, дененің салмақ күші арқылы массаларын
табу қиын емес. Иіндері бірдей таразының оң жағында массаның ауырлық күшін,
сол жақтағы эталондық массалармен, ауырлық күшімен моменттері теңеседі:
, ал десек, .
Серпімділік күштері. Денелер бір – бірімен әсерлескенде (түйіскенде,
соқтығысқанда) бірін – бірі сығады, яғни деформациялайды. Мысалы, допты
қыссақ ол сығылады, соның салдарынан кері итеретін күш пайда болады. Қатты
денелердің қысқанда, деформациясы көзге көрінбегенбен, кері итеруші
серпімді күші пайда болады.
Денелерді қысқанда бойындағы зарядтар, иондар бір – біріне жақындай
түседі, араларында кулондық итеруші күштер туады. Демек, механикалық
серпімді күштер дегеніміз – зарядтар арасындағы элоктромагниттік күштер.
Дене сыртқы күш әсер еткеннен кеиін, бұрыңғы түріне қайта оралса,
мұндай деформацияны серпімді деп атайды. Созылғанда, қысылғанда дененің
бойында серпімді күштер туды, ол созылудың шамасына (х) пропорционал (Гук
заңы бойынша) F= – кх, мұндағы к – дененің қаттылық коэффиценті, ол әр дене
үшін әр түрлі, оны тәжірбие арқылы табу қиын емес. Гук заңына негізделіп,
күштерді өлшейтін құрал динамометр жасалған.
Үйкеліс күштері табиғатта жиі кездесетін күштердің бірі. Үйкеліс
күштері сырғанаушы денелердің арасында пайда болады. Атап айтқанда,
қабысқан беттердің молекулалары өзара электрлік тартылысқа түсіп,
қозғалысқа бөгет жасайды, сөйтіп, үйкеліс күшін туғызады. Демек, үйкеліс
күшінің де табиғаты электромагниттік әсерлесуде.
Қатты денелер арасында пайда болатын үйкелісті құрғақ үйкеліс деп
атайды, бұл сыртқы беттердің әсерлесуі. Қатты денелер мен газдардың,
сұйықтар мен газ қабатарының арасында пайда болатын үйкелістерді тұтқырлық
үйкеліс деп атайды. Мұндай үйкеліске денелердің ішкі қабаттары қатысады,
сондықтан оны ішкі үйкеліс дейміз.
Құрғақ үйкелістің өзін сырғанау және шайқалау үйкелісі деп екіге
бөледі. Сырғанау үйкелісі жалпы алғанда қысым күшіне тәуелді .
Көптеген тәжірибелердің қортындысы бойынша: , мұндағы - үйкеліс
коэффициенті, оның мәні матиралдық тегіне (1 – кесте), бетердің өңдеуіне
байланысты. Бұл формуладан құрғақ үкеліс күші қабысушы беттердің ауданына,
дененің жылдамдығына тәуелсіз екенін көреміз. Шынында Кулонның
зерттеулеріне қарағанда құрғақ үйкеліс аз да болса,жылдамдыққа тәуелді.
Үйкеліс күші тек қозғалысты бөгеуші күш ретінде шығады. Мысалы,
денеге күшімен әсер етсек, бірден оған қарсы үйкеліс күші пайда
болады. Денені қозғау үшін сыртқы күш шама жағынан үйкеліс күшін жеңетіндей
болуы керек. .
Материалдар
Болат пен болат үшін 0,14 – 0,16
Ағаш пен ағаш үшін 0,34 – 0,48
Болат пен мұз үшін 0,02
Техникада денелердің үйкелісін азайту үшін түрлі майлар қолданылады.
Мысалы, екі дененің арасында май жағылса, сырғанау үйкелісі шамамен 8 – 10
есе кемиді. Мұнда денелер бір – бірімен түйіспейді, үйкеліс сұйық
қабақттарында жүреді, демек, сыртқы үйкеліске ауысады.
Үйкеліс күштерін мүлде азайту үшін түрлі дөңгелектер қолданылады.
Дөңгелектер пен беттің арасында үйкелісті шайқалу үйкелісі деп аталады.
Кулонның тұжырымы бойынша шайқалу үйкелісі қысым күшіне тура
пропорционал, ал дөңгелектің радуисына кері пропорционал ,
Мұндағы - шайқалу үйкеліс коэффициенті. Шайқалу үйкеліс
коэффициенті сырғанау үйкеліс коэффициентінен әлде қайда кем. Мысалы, рельс
үстімен домалайтын дөңгелек үшін шайқалу коэффициентінің мәні =0,05.
Сондықтан да техникада үйкеліс күштері азайту үшін айналушы әрі
шарикті подшипниктер қолданылады.
Жалпы алғанда үйкеліс күштері қозғалысқа кедергі жасайды. Сондықтан
да Ньютонның екінші заңы былай жазылады:
.
Мұндағы - - денені қозғайтын күштер - түрлі үйкеліс
күштер. Нақты жағдайда, кез келген механизм қозғалу үшін кедергі күштерін
жеңетін күш болу керек. Машиналарда пойызда осы күштердің туғызатын
қозғаушы күштер қозғалтқыштар (двигательдер, моторлар) бар. Машина тұрақты
жылдамдықпен қозғалу үшін мотордың тарту күші үйкеліс күшіне тең болуы
керек, себебі бқл жағдайда , күштері қозғалыс бағытына әсер
етпейді. Жазық бетпен қозғалатын дене үшін
,
үдеу болса, сонда күштердің қозғалыс бағытына проекциялары
, .
2.5 Ньютонның үшінші заңы
(Ішкі күштер)
Жоғарыда бір дененің екінші денеге әсерін күш арқылы сипаттадық. Сонда
қалай? Әсер біржақты болғаны ма? Ньютон денелердің әсерлесуі екі денеге де
бірдей ортақ екенін көрсетті. Егер де М1 денесі М2 денесіне күшімен
әсер етсе, М2 денесі де М1 денесіне шамасы жағынан F21 күшіне тең,
бірақ қарама-қарсы бағытталған күшімен әсер етеді, яғни =-
Мысалы, М1 магниті (11-сурет) М2 болат өзегін өзіне қарай
күщімен тартады, сол сияқты М2 болат өзегі де М1 магнитін өзіне
күщімен тартады. Егер бұл денелерді еркін жіберсек, онда
үдеулерімен бір-біріне ұмтылар еді. Ньютонның өзі мынадай мысал келтіреді:
бармағыңмен үстел үстін қыс, сонда бармағың ауырады дейді. Себебі сен
үстелді күшімен қыссаң, ол керісінше бармағыңа күшімен әсер
етеді, яғни ауыртады...
( 11-cурет)
Денелер әсерлескенде пайда болатын күштер бірін-бірі теңестірмейді,
себебі олар әр түрлі денелерге түсірілген күштер. Ньютонның үшінші заңын
былай түрлендірейік:
ендеше
Демек, әсерлесу кезінде денелердің екеуі де қарсы бағытталған үдеулер
алады екен. Осы денелерге басқа денелер әсер етпесе, онда бұлар
кеңістікте тек өзара әсерлесетін болады. Мұндай жағдайда әсер күщтері ішкі
күштер деп есептеледі.
Ньютонның үшінші заңы бойынша ішкі күштер үшін
өзара әсерлесетін денелерді, ойымызша тұйықталған жүйе деп
есептейік. Екі денеден құралған жүйе үшін:
не
Сонымен тұйықталған жүйе iшiнде әсерлесетiн eкi дене үшiн қорытынды
импульс езгермейдi. Мұны импульстердiң сакталу заңы дейдi.
2.6 Cалыстырмалық принцип. Галилей түрлендірулері
Ньютонның заңдары тек инерциалдық санақ жүйелерi үшін дұрыс. Ал әр
турлi инерциалдық жуйелерде оның турлерi бiрдей 6ола ма? Оcыны
қарастырайық: жуйелердің бiрi eкiншiгe карағанда жылдамдыкпен
козғалатын 6олсын. Қapaстыруғa ыңғайлы 6олу ушiн жүйелер бiр-бiріне
параллель қозғалсын, Сонда кез келген т' с материалдық нүктeнiң
координаттары мынадай болады (12-сурет) ...
12-сурет
Қозғалатын жүйе
Қозғалмайтын жүйе
Осы нүкте ОХ өсі бойымен қозғала бастаса, оның жылдамдығы
болады, мұнда
координаталары өзгермейді.
Қозғалмайтын жүйе үшін:
Классикалық механикада yaқыт барлық жүйелер ушiн бiрдей t = t', ендеше
Бұл қозғалыстың салыстырмaлығын көpceтeтiн қaтынс .
Мысал peтiндe, өзенде aғыстың бағытымен жузiп бара жатқан қайқты алайық.
К,айық cуғa қарағанда (демек, су жуйесiнде) v: жылдамдығымен қозғалса, ал
судың жағаға қарағанда (қозғалмайтын жуйеде) Vo жылдамдығымен ақса,онда ол
қайыққа қосымшa жылдамдық бередi, демек, жағада тұpғaн бақылаушы yшiн қайық
жылдамдығы
болады. Сонымен бiр инерциалдық жуйеден екiншiге ауысқанда мынa
қатынастарды қолдану керек.
Бұл қатынастарды Галилей түрлендірулері деп атайды. Енді Ньютон
заңдарының инерциялық жүйелерде қалай орындалатынын қарастырайық. Мысалы,
х`,у`,z` нүктесіндегі бір дене қозғалмай тұрсын делік, демек , v`=0. Бұл
тыныштықта тұрған дене қозғалмайтын жүйеде v0 тұрақты жылдамдықпен
қозғалады, шынында да
не vх= v`+ v0 =v0
күштер әсер етпесе, ол осы күйін сақтайды. Демек, екі жүйеде де
Ньютонның бірінші заңы орындалады, XYZ жүйесінде жылдамдығын өзгертпейді.
m` денесіне F`(OX өсі бойымен ) әсер етсе ше? Ньютонның екінші заңы
бойынша күш пен үдеу арасындағы қатынасты жазайық:
Осы теңдеуді К жүйесі үшін жазсақ :
не
Классикалық механиканың негізгі қағидасы бойынша масса қай жүйеде
болсын, өзгермейтін тұрақты шама, сол сияқты уақыттың өту де барлық
жүйелерде бірдей (t=t`) Сондықтан да жоғарғы теңдеуден
Демек, кеңістіктің кез келген бөлігіндегі механикалық оқиғалар инерциялық
жүйелердің бәрінде де бір теңдеуімен ---- Ньютонның заңымен өрнектеледі.
және формулаларына v0 жылдамдығы енбейді, ендеше күш
арқылы жүйенің жылдамдығын табуға болмайды. Инерциялық жүйенің ішінде
болғанда оның қозғалысы туралы еш нәрсе де айтуға болмайды, себебі
инерциялық жүйе ішіндегі құбылыстардың бәрі бірдей қозғалады (Fx= Fx` ).
Бұған мысал, біз Жер бетінде жүріп оның қозғалысые сеземіз бе? Жер болса
Күнді 30000 мс жылдамдықпен айнала қозғалып жүр. Тағы бір мысал, вагон
ішінде отырып, сыртқа қарамай оның жылдамдығы туралы еш нәрсе де айта
алмаймыз. Себебі тұрақты жылдамдықпен қозғалатын вагон да, жуықтап алғанда
инерциялдық жүйе. Түрлі механикалық тәжірибелер жасап инерциялдық жүйенің
қозғалысы туралы еш нәрсе айта алмас едік.
Инерциалдық жүйе ішінде жүргізілген бірде бір механикалық
тәжірибенің көмегімен, жүйенің тыныш тұрғанын не түзу сызықты бірқалыпты
қозғалуын анықтауға болмайды...
Бұл қағиданы механикада салыстырмалық принцип деп атайды.
2.7 Инерциалдық емес жүйелер
Тұрақты жылдамдықпен қозғалатын жүйелерге қарағанда үдей қозғалатын
жүйелер инерциалдық болмайды. Мысалы, орнынан үдей қозғалатын вагон, сол
сияқты, қисық траекториямен жүретін не дөңгелеп айналатын жазық беттері
инерциалдық емес жүйелер. Егерде вагон тұрақты үдеумен қозғалса, онда вагон
ішінде отырған адам кері шалқайып, қабырғаға тіреліп оны қысады, ал өзі
арқа жағынан бір күштің әсер ететінін сезеді.
Мұны тәжірибе арқылы да анықтауға болады. Вагон жүйесінде тегіс бет үстінде
шарик жатсын. (13-сурет) Вагон тұрақты жылдамдықпен қозғалатын болса,
онда шарик тыныштықта болады, ал жермен салыстырғанда, ол вагонмен бірге
инерциалды қозғалады. Сол сияқты төбеге ілінген шар да вертикаль
бағытынан ауытқымайды.
13-сурет
Осыдан кейін вагон үдей қозғалып,инерциал емес күйге ауысса, онда жазық
беттегі шар кері қарай а үдеуімен қозғалады, ал вагон ішіндегі бақылаушы
оны өлшейді де, осы қозғалысты түсіндіруші үшін күші әсер етті
дейді. Негізінен осы күшті динамометрмен өлшей алады. Сол сияқты ілулі
тұрған дене де ауытқиды,бақылаушы онда күшінің пайда болғанын
көреді.
Ал еркін тұрған шар үдей қозғалып қабырғаға жетеді де оны тұрақты
() күшпен қысады, ал қабырға оған қарсы реакция күшімен әсер
етеді. Инерциалдық емес вагонда арқамызды қысатын күш осы күш болатын.
Инерциалды емес жүйе әлем кеңістігінде гравитациялық өріс жоқ жерде
қозғалса, онда инерциалды күш таза күйінде бақыланады.Мысалы, ракета ОZ
өсі бағытында а үдеуімен қозғалса, онда вагон ішіндегі денелердің
бәріне де – күштері әсер етеді. Осы жүйенің ішінде отырған
бақылаушы денелерді төмен тастап жіберсе, олардың бәрі де төмен қарай -
үдеуімен еркін құлар еді. Ал төменгі жақтан гравитациялық өріс әсер
еткендей болады. Инерциялдық емес жүйедегі денеге әр түрлі күштер әсер
ететін болса, онда инерциялдық күштің шамасын қоса есептеп үдеуді табуға
болады
Ракета әлем кеңістігінде а=g үдеуімен қозғалатын болса, оның ішіндегі
бақылаушы Жер бетіндегі сияқты жағдайда өмір сүреді, себебі денелерге
ауырлық күшіне парапар күштер әсер ететін болады. Таразының көмегімен
олардың салмақтарын табуға болады. Ракетаны қозғайтын сыртқы күштер есепке
алынбаса, онда бақылаушы бұл жүйедегі күштерді инерциалдық демей, тек
ауырлық күштері деуге хақысы бар. Сонымен гравитациялық өріс туғызатын
ауырлық күшінің орнына парапар инерциалдық күшті алуға болады. Бұл қағиданы
дамыту нәтижесінде Энштейн салыстырмалық теориясын жалпы түрін құрды.
Инерциалды күш туғызу үшін айналушы санақ жүйесін алуға болады. Сонда
центрге бағытталған үдеу беретін реакция күші пайда болады. Ньютонның
үшінші заңы бойынша, оған қарама-қарсы бағытталған центрден тепкіш күш F
цт туғызады, ендеше F цт= -N, міне күш ауырлық күшінің орнына жүреді:
Осылайша ғарыштық құрылыста жасанды салмақ туғызуға болады. Шынында да,
келешекте ғарыштық құрылысты үлкен дөңгелек жүйе ретінде құрастырып, центр
арқылы айналдырса, ішіндегі денелерге радиус векторы бағытында ауырлық
күштері әсер ететін болады.
Салмақсыздық. Салмақ- Жер мен денелердің гравитациялық әсерлесу
салдарынан туған ұғым. Жер бетіндегі денелердің бәріне де біріншіден,
ауырлық күші әсер етеді, егер төменгі жағында тіреуіш болмаса, олар
төмен қарай үдей қозғалатын болады. Ал егер дененің астында тіреуіш болса,
онда ол құламайды, себебі денеден табанға реакция күші әсер етеді,
Ал Ньютонның үшінші заңы бойынша дене табанды қысатын қарама-қарсы күш
туғызады:
Міне осы қысым күшін салмақ күші деп атайды. Сонымен салмақ күші
тіреуішке не ілмешекке әсер ететін күш. Жер бетіндегі денелердің бәріне
әсер ететін ауырлық күші – денелердің тек массаларына байланысты, ал салмақ
күші болса, ол әр түрлі жағдайда өзгеріп отыруы мүмкін. Мысалы, дене
көлбеу жазық бетте орналасса , онда оның салмағы өзгереді:
P=mg cos
Жер бетіндегі санақ жүйесі OZ өсі бойымен үдей қозғалатын болса, онда
іштегі денелердің салмағы өзгереді. Мысалы, Жер серігін ұшыратын ракета
көтеріле бастағанда едәуір үдеу алып, қозғалады. Ол үдеу -ға тең
болса, оның ішіндегі денелерге қосымша
инерциалдық күштері әсер етеді. Бұған ауырлық күші қосылса OZ өсі бойымен
әсер ететін күштері мынадай болады:
бұдан
Демек , табанға түсірілетін салмақ күші артады:
Мұндағы - таңбасы бұл күштің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе
4
1 Механика
5
1.1 Механикалық қозғалыс
5
1.2 Түзу сызықты қозғалыс
8
1.3 Қисық сызықты қозғалыс. Нормаль үдеу
13
1.4 Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы
15
1.5 Еркіндік дәрежесі
18
2 Динамика
19
2. 1 Ньютонның бірінші заңы
19
2.2 Ньютонның екінші заңы
21
2.3 Күштер
25
2.4 Механикалық күштер
26
2.5 Ньютонның үшінші заңы (Ішкі күштер)
31
2.6 Cалыстырмалық принцип. Галилей түрлендірулері
32
2.7 Инерциалдық емес жүйелер (Инерциалдық күштер)
34
2.8 Айналушы санақ жүйесі (Кориолис күші)
37
3 Импульстің сақталу заңы
39
3.1 Механикалық жүйелер. Инерция центрі
39
3.2 Импульстің сақталу заңы. Массасы айнымалы дененің қозғалысы
41
4 Энергия. Энергияның сақталу заңы
44
4.1 Кинетикалық энергия. Жұмыс
44
4.2 Потенциалдық энергия (консервативті күштер)
47
4.3 Механикалық эенргияның сақталу заңы
50
4.4 Энергияның сақталу заңына мысалдар
52
5 Айналушы дененің механикасы
56
5.1 Күш моменті. Импульс моменті
5.2 Айналушы дененің динамикасы
5.3 Денелердің инерция моменттері
59
5.4 Айналушы дененің энергиясы
5.5 Импульс моментінің сақталу заңы
6 Тұтасқан ортаның механикасы
6.1 Сұйық
6.2 Бернулли теңдеуі
66
6.3 Бернулли теңдеуінің салдары
68
6.4 Сұйықтағы үйкеліс. Пуазейль формуласы
69
6.5 Рейнольдс саны.Ұқсас ағыстар
72
6.6 Денелердің сұйық (газ) ішіндегі қозғалысы. Стокс формуласы
74
7 Салыстырмалық теория элементтері
75
7.1 Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері
75
7.2 Релятивистік қысқару
79
7.3 Релятивистік жылдамдықтарды қосу
80
7.4 Релятивистік динамика элементтері. Масса және энергия
82
Кіріспе
Физика – техниканың дамыуына, өркендеуіне күшті әсер ететін ілім.
Сондықтан жастар физика негіздерін терең ұғынып, заңдарын үйреніп,
тәжірибелік тәсілдерін меңгерулері тиіс. Сонда ғана техника мамандары
бойынша жүретін пәндерді оңай меңгеретін болады.
Физиканы жете білмей келешекте техниканы дамыту, өндіріске жаңа
тәсілдерді еңгізу мүмкін емес. Себебі физика техниканың негізін қалаушы
ілімдердің бастысы.
Жалпы алғанда ғылыми анықтама бойынша физика – материяның жалпы
қасиеттерін, қозғалыстарын зерттейтін іргелі ілім. Физика механикалық,
жылулық қозғалыстардан бастап, электромагниттік, атомдық және ядролық
құбылыстарды зерттейтін қанатын кең жайған ілім. Сондықтан да физиканың
дамуы басқа ілімдердің өркендеуіне күшті әсер етеді.
Физика – техниканың іргетасын қалаушы білімнің бірі. Физика ілімінде
ашылған әрбір заңдылық техниканың дәрежесін жаңа сатыға көтереді, өркендеп
өсуіне әсерін тигізеді.
1 МЕХАНИКА
1.1 Механикалық қозғалыс
Табиғатта кездесетін қозғалыстардың ең қарапайым түрі: механикалық
қозғалыс. Денелер кеңістікттің белгілі бір бөлігінде орналасады. Денелер
орын ауыстыра бастағанда олардың ара қашықтығы өзгереді. Дене басқа
денелерге қарағанда орын ауыстырса біз оны қозғалады дейміз. Кейде дене
тұтас алғанда бір орында тұрғанымен, оның жеке бөліктері қозғалады, мысалы;
дене айналғанда оның әрбір бөлігі өзінше қозғалады. Ал денені қысқанда оның
бөліктері бір – біріне жақындайды, демек, орын ауыстырады, яғни қозғалады.
Қозғалыстың қай түрі болмасын ол салыстырымалы.Дененің не материалдың
нүктенің қозғалғанын тек басқа денелермен салыстыру арқыл анықтаймыз. Жол
бойын бақылағанда, оңды – солды өткен машиналарды қозғалмай тұрған бағанға
қарап, ал вагон, автобус ішінде отырып орындықтарға, қабырғаға қарап
адамдардық әрлі – берлі қозғалғанын, яғни орын ауыстырғанын бақылаймыз.
Жалпы алғанда табиғатта қозмалмайтын дене болмайды. Жер бетінде
қозғалмай тұр дейтін денелердің өзі Жермен бірге Күн айналады. Күннің өзі
әлем кеңістігінде, галактикалық жүйеде қозғалады.
Мысалы, машинаның қарапайым қозғалысын анықтау үшін бақылаушы өзі
тұрған маңайдағы бір бағанды санақ денесі ретінде алып, ОХ өсін оңға қарай
жол бойымен созады.(1сурет) Уақытты қол сағатымен өлшейді. Сонда машина
(дене) тек ОХ өсінің бойымен түзу қозғалса, уақытқа байланысты тек Х
өзгереді, демек x=x(t). Бұл жағдайда z координатасы мен y координаталары
өзгермейді.
1-сурет
Түзу сызықты декарттық координаталардың өзі екі түрлі болуы мүмкін:
оң жүйе деп аталатын түрінде О өсін бұранданың қозғалысымен бағыттас,
шынында да оның сабын х – тен у – ке қарай бұрсақ өзегі жоғары жүретін
болады. Ал теріс деп аталатын координаталық жүйеде ол төмен қарай
қозғалады, ол О пунктирмен белгіленген. Бұл екеуін қалай айналдырсақта бірі
– біріне келтірмейді. Оң жүйені сол жүйеге ауыстыру үшін өстердің бірін
кері түрге айналдыру керекн. Координаталар жүйесінің таңбасына қарай
қорытылатын формулалардың таңбалары да әр түрлі болады. Бірақ көпшлік
жағдайда тек оң таңбалы координаталар жүйесі қолданылады, соны ұмытпауымыз
керек. сондай дененің қозғалысын сипаттау үшін уақытқа тәуелді оның орын
ауыстыруын, демек, координаталарын анықтай білу керек. Ең қарапайым
қозғалыс ретінде механикада материалдық нүтенің кеңістіктегі орын ауыстыруы
қарастырылады. Берілген жағдай денені материалдық нүкте деп қарастыруға
болмайтын болса, онда оны ұсақ бөліктерге жіктеп, әр бөліктің жеке
қозғалысы, сосын барлық бөлшектердің жиынтық қозғалысы қарастырылады. Мұнда
белгілі бір көлемдегі бөлшектер не денелер жиынтығы жүйе деп аталады.
Механикалық қозғалысты зерттеу дегеніміз – берілген санақ жүйесін
оның орын ауыстыру заңдылығын ашу. Қозғалыстың түрін толықғырақ сипаттау
үшін ху координаталармен бірге радиус – векторын еңгізу қажет. Радиус
– вектор материалдық нүктенің кеістіктегі орнын белгілеумен қатар, оның
қозғалысын бағытын да көрсете алады. Радиус – векторының ұзындығын, яғни
модулі және бағыттары (ОУ өстерімен жасайтын бұрыштары - )
белгілі болса, онда х, у және z координаталарының мәндерін табу оңай.
Сондықтан да және қозғалыс теңдеулерінің орнына бір ғана
векторлық теңдеуін жазуға болады.
Материалдық нүкте М1 – ге орын ауыстыру үшін кеңістікте көптеген
нүктелерді (2-сурет) басып өтеді. Осы нүктелер арқылы жүргізілген сызықты
траектория деп атайды. Траекторияның түріне қарай қозғалыс түзу сызықтық не
қисық сызықты болуы мүмкңн.
2-сурет
Екі нүктенің аралығындағы траекторияның ұзындығын көрсетілетін
шаманы жүрілген жол деп атайды. Ал бастапқы М1 нүктесінен М2 қарай жүрілген
векторлық шаманы орын ауыстыру векторы деп атайды.
2 – суреттен орын ауыстыру векторы радиус векторының өзгеруіне тең:
. Орын ауыстыру векторының шекті мәні траекторияға жанама болады және
бағыты қозғалыстың бағытын көрсетеді, ал модулі . Сонымен, қорыта
айтқанда, механиканың негізгі шешетін мәселесі: әрбір уақыт үшін дененің
кеңістіктегі орнын, былайша айтқанда, координаталарын, яғни
координаталардың ұзындығын, ара ғашықтығын табу.
Координаталарды өлшеу үшін ұзындық бірлігі метр (1м) қолданылады.
Дәл өлшеуді қажет ететін екінші бірлік уақыт, дәлірек айтқанда, уақыт
аралығы. Себебі уақыт аралығы арқылы құбылыстың дамуын сипаттаймыз.
1.2 Түзу сызықты қозғалыс
Табиғатта қозмалмайтын дене болмайды және қозғалыстың түрлері көп.
Бір – бірімен әсерлесудің салдарынан денелердің орны, қозғалыстың түрлері
үздіксіз өзгеріп отырады. Қозғалыстың себептерін іздестірмейміз, әуелі
қозғалыстың кеңістіктегі түрлерін, оны сипаттайтын шамалар арасындағы
байланысты анықтайық. Осы тұрғыдан қозғалыс заңдылықтарын қарастыратын
механика бөлігін кинематика деп атайды.
Сонымен кинематиканың негізгі мақсаты, қозғалыстың түрлеріне қарай,
қозғалыс теңдеулерін, яғни материалдық нүктенің координаталарын, өзгеру
заңдылықтарын анықтау. Жалпы алғанда дененің қозғалысын сипаттау
деген сөз, оны құрайтын бөліктердің қозғалысын анықтау. Дененің бөліктері
сыртқы әсерлердің салдарынан бір – біріне жақындамаса, не алыстамаса,
дененің АВ аралығы өзгермесе, онда мұндай денені абсалют қатты дене дейді.
Кеңістікте әрбір дененің орында тұрып дене айналса, оның әр бөлігі өзінше
қозғалады.
Ал енді оның барлық бөліктері бірдей қозғалатын болса (АВ сызығы
өзіне - өзі пареллель болса),(3-сурет) онда оны ілгерілемелі қозғалыс деп
атайды. Мұндай жағдайда дененің қозғалысын сипаттау үшін бір ғана нүктенің,
әдетте, ауырлық центрін белгілейтін нүктенің қозғалысын қарастырған жөн.
Әуелі материалдық нүктенің кинематикасын қарастырайық. Материалдық
нүктенің қозғалысын анықтау үшін, біріншіден, оның кеңістіктегі орнын,
координаталарын және және осы шамалардың уақытқа байланысты өзгеруін табу
керек.
3- сурет
4-сурет
Математика тілімен айтқанда сияқты кинематикалық теңдеулердің
түрлерін анықтау. Координаталардың өзгеру заңдылықтары белгілі болса, онда
траекторияның түрін, жүрілген жолды, орын ауыстыру векторын табу қиын емес.
Материалдық нүкте қысқа мерзім ішінде әр түрлі жол өтуі мүмкін.
Демек, бірде тез, бірде ақырын жүруі ықтимал.
Қозғалыстың тездігін сипттау үшін уақыт бірлігінде өтетеін жол арқылы
өрнектелетін шама – жылдамдық еңгізілген. Материалдық нүкте
аралығында жол өтсе, оның жылдамдығы болады, шынында бұл
орташа жылдамдық.
Әрбір нүктедегі дененің жылдамдығын табу үшін жолдың кішкене бөлігін
алу керек, сонда жылдамдықтың осы тұстағы шекті – дәл мәні шығады, демек,
не (1.1)
Бұл жерде біз туындының (дифференциалдың) физикалық мағынасы ашып
отырмыз. , сондықтан . Осы шаманы векторлық түрде жазсақ
(1.2)
Орын ауыстыру векторы траекториясының бойынша жатыр, сондықтан
да жылдамдықта векторлық шама болады. XYZ координата жүйесінде
векторының орнына оның , , проекцияларын алуға болады,
ендеше , , векторының проекциялары шығады.
Егерде материалдық нүктенің жүген жолын есептеу қажет болса, онда
(1.1) формуласын пайдаланамыз. Мұнда , - жылдамдық векторының
модулі . Ал деп жаза салуға болмайды, себебі жылдамдықтың өзі
жол бойында өзгеруі мүмкін. Мысалы, оның уақыт аралығында жылдамдық
өзгермейді десек, онда деп жаза аламыз. Сол сияқты - ні
табамыз. Барлық жүрілген жол
.
Математикалық тұрғыдан осы жолдың дәл мәні интеграл арқылы табылады.
Бұл функциясының мен аралығындағы аудан.
Материалдық нүкенің түзу сызық ьойымен бірқалыпты (ОХ – пен)
қозғалысы кезіндегі оның кеңістіктегі орнын, демек, жүрген жолын табу оңай:
. Мұнда Z=0, y=0, ал
ендеше
.
Кейбір жағдайларда денелердің жылдамдығы тұрақты болмай, өзгеруі
мүмкін. Мысалы, бір орыннан қозғала бастаған пойыздың жылдамдығы бірте –
бірте артады, ал керісінше, тоқтағанда кемиді. Бастапқа уақытында
оның жылдамдығы болса, ал уақытында болады. Жылдамдықтың
өзгерісін сипаттайтын шама үдеу. Үдеу жылдамдықтың уақыт бірлігінде
өзгеруін көрсететін шама. Оны “a” әрпімен белгілесек, түзу сызықты
қозғалыста
не .
Жылдамдықта үдеу векторлық шамалар:
не . (1.3)
Егерде қозғалыс түзу сызықты болса, онда үдеу векторы да жылдамдық
векторы сияқты, орын ауыстыру векторының бойында жатады. Бірақ бағыты
жағынан оған қарама – қарсы да болуы мүмкін, мысалы, дененің тежейтін
болсақ, онда жылдамдық кемиді де үдеу таңбасы теріс болады. Жылдамдық
векторы не оның өстерге проекциялары белгілі болса, үдеудің де
проекцияларын табу қиын емес.
, және .
Бұл шамаларды координаталар арқылы өрнектесек (x, y, z не ) , ал
десек,
(1.4)
осы сияқты
, және .
Түзу сызық бойымен қозғалатын материалдық нүктенің үдеуі тұрақты
болса, оны бірқалыпты үдемелі қозғалыс дейді.
Мұнда координата өстерінің біреуін (ОХ өсін) орын ауыстыру векторының
бағыты өзгемейді, демек, , ал . Осы жағдайларды ескере отырып,
қозғалыстың кинематикалық заңдарын жазайық: не әрі
интегралдау нәтижесінде: , бұдан .
Механиканың негізгі мақсаты t уақыт үшін координаталарын анықтау.
Демек, үдеу арқылы х2-ні табу. Жалпы алғанда
,
Бірқалыпты үдемелі қозғалыс үшін
,
сонымен
бұдан .
1.3 Қисық сызықты қозғалыс. Нормаль үдеу
Денелер көбінесе қисық сызықты траекториямен қозғалады.
Материалдық нүкте қисық траекториямен қозғалғанда, жылдамдық векторының
бағыты өзгеріп отырады, әрине, жылдамдықтың шамасы да өзгеруі мүмкін.
Қарастыруға ыңғаилы болу үшін материалдық нүкте санақ жүйесінің
ХОУ жазықтығында қозғалады деп есептейік. 5 – суретте көрсетілген
қозғалысты қарастырайық. уақыт ішінде дене кеңістіктің М1
нүктесінен М2 нүктесіне жетсін, ал жылдамдық - ден - ге
өзгерсін, шама жағынан десек, бұл үдемелі қозғалыс, бірақ, мәселе
тек мұнда ғана емес, өйткені векторы бағыты бойынша да өзгеріп отыр.
Осы өзгерістің мағынасын түсіру үшін векторын векторының
тұсына келтірейік, сонда оның шамасына өзгеретінін көреміз, енді
оның өзі екі бөлікке жіктеуге болады:
5-сурет.
Мұндағ - жылдамдықтың уақыт ішінде қаншалықты өзгеретінін
көрсететін шама, оның уақытқа қатынасы, әдетте, үдеуді береді, шекті
жағдайда ол траекторияға жанама болады, сондықтан да оны тангенциал үдеу
деп атайды.
.
Жылдамдық векторының өзгеруін көрсететін екінші бөлігі
жылдамдық векторының қаншалықты бұрылғанын, еңкейгені көрсетеді. Бұл шама
да жылдамдықтың өзгеруін көрсетеді, бірақ нормаль бағыттағы үдеуді
береді;
.
Сонымен бұл үдеу доғаның ішіне қарай радиус бойымен бағытталған нормаль
үдеу аталады. Үдеудің модулін табу үшін векторының ұзындығын, модулін
анықтайық: векторлары мен сызықтары тұратын үшбұрыштар өзара
ұқсас, сонда не , демек, . Бұдан , ал орын
ауыстыру векторының модулі, шекті жағдайда , соның М1 нүктесі үшін
, ал кез келеген нүкте үшін
(1.5)
Радиусқа кері шамасын траекторияның қисықтығы (С) деп атайды.
Шынында да доға көбірек иілсе, оның радиусы кішірейеді, яғни қисықтығы
артады. Сонда нормаль үдеуді былай жазуға болады.
.
Былайша айтқанда, нормаль үдеуі траекторияның қисықтығын артқан
сайын өседі. Нормаль үдеу де векторлық шама, ол әрқашанда радиустың
бойымен центрге қарай бағытталған.
Қорыта келгенде материалдық нүкте қисық траекториямен қозғалса,
оның екі түрлі үдеуі болуы мүмкін: біріншіден, нормаль, екіншіден,
тангенциал үдеу. Толық үдеу осы екі вектордың қосындысына тең
,
модулі
.
1.4 Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы
Қисық сызықты қозғалыстың қарапайым түрі материалдық нүктенің шеңбер
бойымен қозғалуы. Мұнда кеңістіктегі траекторияның түрі өзгермейді.
Материалдық нүкте ХОУ жазықтығында жатқан шеңбердің бойымен қозғалса, нүкте
уақыт ішінде доғасын сызады, ал радиус – вектор - ға
бұрылады.
Траектория (шеңбер) бойындағы жылдамдық . Бұрыштың радиандық
өлшемі не , демек, . Соңғы шаманы бұрыштық жылдамдық
деп атайды. Мұндағы . Сонымен
.
(1.6)
Мұндағы бір ескере кететін жайт, бұрыштың өзгеруі - векторлық
шама, себебі ол сағат тілінің бағыты бойымен де не оған қарсы даөзгеруі
мүмкін. Сондықтан да векторының бағытын анықтау үшін бұранда ережесі
қолданылады. Бұрандағы - дің өсуі бағытында айналдырсақ,
векторының бағытын береді, ол шеңбер жазықтығына перпендикуляр болады (6-
сурет). Осыдан (1.6) формуладағы шамалардың
( - дің) векторлар екенін еске алсақ, мынадай векторлар көбейтіндісі
шығады
6-сурет.
.
(1.7)
Векторлық көбейтудің ережесі бойынша бұл үш вектор бір – біріне
перпендикуляр болады, шынында да шеңберге жанама, оған
перпендикуляр, бұл екеуіне , векторлары перпендикуляр. Бұрыштық
жылдамдық уақыты байланысты өзгерсе, бұрыштық үдеу пайда болады. Айналу
жазықтығы өзгермейтін нүкте үшін , ал не ,
сонымен
.
(1.8)
Материалдық нүкте шеңбер бойымен тұрақты бұрышты үдеумен қозғалады:
, бұдан
, (1.9)
сол сияқты айналу бұрышы үшін де, түзу сызықты қозғалыстағы сияқты,
былай жаза аламыз
.
(1.10)
1.5 Еркіндік дәрежесі
Кеңістікте материалдық нктенің орнын анықтау үшін декарттық
координаталар жүйесінде үш шаманың (x, y және z) мәндерін білу керек. Сол
сияқты полярлық координаталар енгізсекте үш шаманың мәндерін алу
керек.
Материалдық нүктенің кеңістіктегі еркін қозғалысын сипаттайтын
координаталарының санын еркіндік дәрежесі (i) деп атайды. Сонда материалдық
нүкте i=3 тең.
Егерде материалдық нүкте біржақты байланысса, онда еркіндік
дәрежесінің саны кемиді. Мысалы, жер бетінде қозғалатын денелер үшін тек х,
у координаталары өзгереді де, z координатасы өзгермейді, себебі жердің
тартуы (байланыс) оны еркін көтерілуге мүмкіндік бермейді. Сондықтан да
біржақты байланысқан дененің дәрежесі кемиді: i=3-1=2.
Ал енді жер бетінде бір өске бекітілген денені алсақ, ол тек осы өсті
айналады, еркіндік дәрежесінің саны i=1 тең болады. Шынында денені
материалдық нүкте деп қарастырайық, онда оның орнын анықтау үшін тек
бұрышын (бір ғана координатны) енгізсек жеткілікті. Себебі .
Мұнда тек бұрышы ғана өзгереді. Сонымен байланыстың саны артқан сайын
дененің еркіндік дәрежесі кемиді.
Егерде кеңістікте бір немесе көптеген материалдық нүктелер болса,
координаталардың жалпы саны артады (x1, y1, z1; x2, y2, z2; x3, y3, z3; ...).
әдетте, мұны өрнектеу үшін жалпылама (q1, q2, q3, ... , qi, ..., qn) деп
аталатын координаталар жүйесін енгізеді. Егерде нүтелердің арасында (k)
байланысы туса, еркіндік дәрежесінің жалпы саны артады (i=N-k).
Кез келген қатты денені алсақ, оның еркіндік жәрежесінің 6 – ға тең.
Себебі оның кеңістіктегі орналасуын сипттау үшін x, y, z және
координаталары керек. xс, yс, zс координаталары дене центрінің ілгерілемелі
қозғалысын сипаттаса, дененің айналу құбылысын өрнектеу үшін ,
сияқты жылдамдықтар енгізіледі.
2 ДИНАМИКА
2. 1 Ньютонның бірінші заңы
Табиғаттағы денелердің бәрі де бір – бірімен әсерлеседі, сөйтіп оның
кеңістіктегі орны не түрі, жалпы алғанда күйі өзгереді. Күй деген сөздің
физикалық мағынасы өте терең. Берілген жүйеде дене қозғалмауы мүмкін, біз
оны тыныштық күйде түр дейміз.
Бірақ қозғалмай тұрған дене сығылуы, созылуы, не қызуы, тіпті жарық
шығару мүмкін. Жалпы алғанда, дененің күйін сипаттайтын физикалық шамаларды
параметрлер деп атайды. Қарапайым механикалық қозғалыстағы дененің күйін
сипаттау үшін координаталар, жылдамдық, үдеу және күш сияқты параметрлерді
білу қажет.
Дененің қозғалу есептерін себептерін, қозғалыс күйінің өзгеруін
қарастыратын механика бөлімін динамика деп атайды.
Қозғалыстың қарапайым түрі – ілгерілемелі қозғалыс. Мұндай дененің
барлық бөліктері бірдей қозғалады, бірдей үдеу алады, бірдей орын
ауыстырады. Сондықтан да қатты дененің қозғалысын зерттеу үшін оның
бойындағы бір нүктенің ғана қозғалысын алады.
Сонда дененің массасы осы нүктеде жинақталған материалдық нүкте деп
қарастырылады. Бұдан ары осылайша алатын боламыз.
Көпшілік жағдайда біз Жерді қозғалмайтын жүйе деп есептеп, сол
тұрғыдан басқа денелердің қозғалысын қарастырамыз. Бақылауымыз бойынша “бір
жерде” тұрған дене өзінен - өзі қозғалмайды, демек, тыныштық күйін
сақтайды. Бұл дене орнынан қозғалу үшін оған сырттан әсер ету керек. Ал
енді орнынан қозғалып кеткен дене өзінің осы күйін сақтай ала ма? Былайша
айтқанда, тұрақты жылдамдығы өзінен - өзі өзгере ме? Тәжірибеге жүгінсек
қозғалып келе жатқан машина моторы өшкен бойда, баяулап тоқтайды.
Мұз айдында сырғанап бара жатқан дене де біраз жүріп барып, тоқтайды,
себебі оған мұз, ауа бөгет жасайды. Демек, дененің тоқтауына себепші, әсер
ететін екінші денелер. Ал енді қозғалушы денеге әсер ететін басқа денелер
болмаса ше? Онда дене тұрақты жылдамдықпен қозғала береді де, қозғалыс
күйін сақтар еді. Мұндай қорытындыны алғаш рет Г. Галилей айтқан болатын.
Дегенмен де, динамика негіздерін үш түрлі заң ретінде 1687 ж. И. Ньютон
тұжырымдаған болатын.
Ньютонның бірінші заңы бойынша: басқа денелер әсер етпесе, дене
өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс күйін
сақтайды. Сонымен дене тұрақты жылдамдықпен қозғалу үшін сырттан әсер
етудің қажеті жоқ.
Қайта олардың болмағаны жөн. Ең дұрысы дененің еркін қозғалғаны.
Жылдамдықтың сақталуы (қозғалыс күйінің сақталуы) материяның бәріне тән
қасиет, оны инерттік деп айтады. Дененің еркін қозғалуын инерциалды
қозғалыс деп атайды.
Ньютонның бірінші заңы дененің инерциалдық қасиетін сипаттайтын заң.
Сондықтанда оны инерция заңы деп атайды. Денелер бір – біріне қатысты
жылдамдықпен қозғалса, онда бұлардың бәрі де инерциялы қозғалушы денелер
болады.
Сол сияқты бір – біріне қатысты тұрақты жылдамдықпен қозғалатын санақ
жүйелері инерциялдық болады. Бұл жүйелердің бәріне де Ньютон заңдары
орындалады. Сондықтан да Ньютон заңдары орындалатын санақ жүйелерін
инерциялдық деп атайды.
Кеңістікте дененің қозғалуын зерттеу үшін инерциялдық жүйелердің
бірін алу керек. Осы жүйемен салыстыра отырып дененің жылдамдығын, үдеуін,
траекториясын, яғни жалпы күйін анықтай аламыз.
2.2 Ньютонның екінші заңы
Ньютонның екінші заңы бойынша қозғалыс күйінің өзгеру себептерін
қарастырады. Кез келген дененің күйін өзгеру үшін оған басқа денелер әсер
етуі керек. Мысалы, үстел үстінде тыныш жатқан шарды итерсек ол қозғалып,
үдеу алады. Сол сияқты қозғалып келе жатқан денені тоқтату үшін сырттан
әсер ету керек, сонда ол кері бағытталған үдеу алады.
Сонымен денеге басқа денелер әсер еткенде оған үдеу береді. Сыртқы
денелердің денеге әсерлерін сипаттау үшін күш деген шама еңгізілген. Денеге
әсер ететін күш дененің қозғалыс не тыныштық күйін өзгертеді, оған үдеу
болады.
Әсер етуші күш артқан сайын дененің үдеуі артады, былайша айтқанда
үдеу әсер күшіне пропорционал өседі: .
Үдеу векторлық шама, десек, әсер күші де векторлық шама. Ньютонның
тұжырымдауы бойынша бойынша қозғалыстың өзгерісі, әсер күшінің бағыты
бойында болады және түсірілген күшке тура пропорционал.
Денеге бір немесе бірнеше күштер әсер еткенде, қорытқы күштің әсерін
табу керек. Ал енді күш тұрақты болып, осы күшпен әр түрлі денелерге әсер
етсек ше?
Мысалы, күші М1 арбашаға әсер етсе, ол үдеу алады делік.
Сол күшті М2 денесіне әсер етсе(7-сурет), онда пайда болатын үдеу екі есе
азаятынын көреміз. Демек, жүгі үлкен денені жүгі аз денеге қарағанда
қозғау қиын. Үлкен дененің инерттік қасиеті мол. Дененің инерттік қасиетін
сипаттайтын физикалық шаманы масса деп атайды.
Жоғарыдағы мысалда М1 денесінің масасы m1 болса, екінші жағдайда
m2=2 m1. ендіеше әсер етуші күш тұрақты болғанда дененің массасы екі есе
артса, үдеу керісінше екі есе кемитін болады. Демек, дененің үдеуі массаға
кері пропорционал өзгереді.
Қорыта келгенде ньютонның екінші заңы былай оқылады: кез келген
дененің үдеуі оған әсер ететін күшке тура пропорционал, ал дененің
массасына кері пропорционал.
не .
Жоғарыда келтірілген мысалда және .Әсер ктуші күштер тең
болған жағдайда: . Сонымен массаларды бір – бірімен салыстырудың жолы
табылып отыр. Тек массалары үшін эталондық бірлік еңгізу керек. сонда
үдеулердің қатынасы бойынша белгісіз массаны былай табамыз: .
Массаның өлшем бірлігі: m=1 кг. Мысалы 1 дм3 (1л) судың t=+40C – тағы
массасы 1 кг – ға тең.
Енді Ньютонның екінші заңы осы түрде жазған болатын.
не
Бірақ Ньютон үшін импульстің өзгеруі тек жылдамдыққы тәуелді еді,
себебі ол массаны өзгермейтін тұрақты шама деп есептеді. Ал енді
салыстырмалық теория бойынша, үлкен релятивистік жылдамдықтарда массаның
өзгеретінін еске алсақ, онда импульстің өзгеруі екі шамаға да тәуелді
болады, сондықтан екінші заңды, жалпы алғанда тек (2.1) формуласы түрінде
ғана жазу керек. қай жағдайда болмасын, егер денеге күш әсер ететін
(), оның импульсі өзгермей сақталады.
Үлкен жылдамдықтарда массаның өсуі салыстырмалық теория бойынша былай
өрнектеледі:
,
мұнда с – жарық жылдамдығы, әрине жер бетіндегі денелердің бірде -
бір мұндай жылдамдықпен қозғалмайды , демек, m=m0. сонымен классикалық
механикада массаны өзгермейтін тұрақты шама деп қарастырамыз. Күш пен
үдеудің арасындағы формуланы былай өрнектейміз:
(2.2)
не
. (2.3)
Осы формулаларды динамикада қозғалыс теңдеулері деп атайды, осы
теңдеулерді шешу бірнеше күштер әсер етуі мүмкін, күштердің әсерлері бір -
біріне тәуелді емес. әр күш денеге өзінше әсер етеді, үдеу береді Дененің
қозғалысы барлық күштердің қосындысы қорытқы күшке тәуелді болады. Мысалы,
денеге қарама – қарсы бағытталған екі күш әсер етсе, дененің күштің басым
жағына қарай қозғалатынын білеміз.
Мұнда F=F2-F1. жалпы қорытқы күшті анықтау үшін күштерді векторлық
тәсілмен қосу керек. мысалы, денеге күштері әсер етсе, онда қорытқы
күш не болады. 8, а, ә - суретте күштерді қосудың тәсілдері
берілген.
Жоғарыдағы берілген теңдеулерді былай өрнектеуге болады.
8-cурет
не
8, ә - суреттегі қорытқы күш былай табылған: күшінің ұшына
күші, оған күштері тіркелген.
2.3 Күштер
Өмірде кездесетін күштер сан түрлі сияқты, бірақ денелердің
әсерлесуін зерттей келе, ғалымдар табиғатта небәрі төрт түрлі әсер күштің
болатынын анықтады.
Гравитациялық әсерлесу табиғатта кезесетін материалдық денелердің
бәріне тән ортақ әсерлесу. Оны XVII ғасырдың аяғында И. Ньютон ашқан
болатын. Гравитациялық әсерлесуден туатын күшті, әдетте, бүкіл әлемдік
тартылыс күштері деп атайды.
Екі материалдық нүктелер бірін – бірі, массаларына тура пропорционал,
ал ара қашықтығының квадратына кері пропорционал күштермен тартады.
Мұндағы m1, m2 - денелердің гравитациялық массалары. Зертеулерге
қарағанда бұлардың инерттік массадан айырмашылығы жоқ. Күштер векторлық
шамалар, сондықтан да векторы күшіне қарама – қарсы
бағытталған.
не (2.4)
Формула енетін тұрақты шамасын гравитациялық тұрақтысы деп
атайды. Көптеген өлшеулер бойынша оның мәні
Материалдық нүктелер үшін күштер бір сызықтың бойында жатады және
қарама – қарсы бағытталады (9 - сурет).
Элоктромагниттік әсерлесу тек зарядтар арасында пайда болады. Мысалы,
Кулондық әсерлесу
.
(2.6)
Элоктромагниттік әсерлесу гравитациялық әсерлеуден әлдеқайда күшті.
Кез келген дене атомдардан (молекулалардан) құралған, ал атомның өзі оң,
теріс зарядталған бөліктерден тұрады. Осы зардтадың әсерлесуі салдарынан әр
тұрлі заттар құралады. Осы әсерлесу (итеру, тарту күштері) заттың бойында
серпімділік, созымталдық сияқты қасиеттер тұғызады.
Электр заряды, масса сияқты, материяға тән қасиет. Зарядтар оң, теріс
болғандықтан, олар тұтасқанда бірінің күшін бірі жойып “көрінбейді”.
Ядролық және әлсіз әсерлесу – элементер бөлшектер арасында пайда
болатын күштер. Ядролық күштер электромагниттік күштерден де басым (100
есе) .Механикалық құбылыстарда ядролық күштердің ешқандай қатысы жоқ. Бұл
күштерді кейінірек қарастырамыз.
2.4 Механикалық күштер
Механикалық қозғалыстарды қарастырғанда біз ауырлық күші, салмақ
күші, серпімді күштер, үйкеліс күштер деген ұғымдармен жиі кездесеміз,
сонда бұлар қайдан келген күштер? Олардың табиғаты неде?
Ауырлық күші денелердің гравитациялық әсерлесуінен тұған күш.
Денелердің бәріне де жердің гравитациялық өрісі әсер етеді.
.
Мұндағы R - Жердің радиусы; h - биіктік. Осы күштің әсерінен дене
үдей қозғалады. Ньютонның екінші заңы бойынша (ОҮ өсі Жер центрінен жоғары
қарай бағытталсын)
не
бұдан
Жер беті үшін h=0, демек, .Бұл тұрақты үдеу, оны еркін түсу
үдеуі деп атайды. Оның жуық мәні 9,8 мc2 . Жуық мәні дейтін себебіміз, шын
мағынасында, Жер шар емес, полюстері жағынан қысылған, соған байланысты
үдеу артады, ал экваторға жақындаған сайын кемиді.
Еркін түсу үдеуін азайтатын тағы бір құбылыс, Жер айналуы салдарынан
центрден тепкіш күштердің шығуы. Ол полюстен экваторға қарай артады. Қорыта
келе полюстен экватроға қарай жылжыған сайын еркін түсу үдеуі (983,22 смс2
- тан 978,05 сс2 - қа дейін) кемиді. Қазақстанның ортақ ендіктері үшін
(50 о үшін) мс2 . Сонымен Жердің тарту күшін = деп жазуға
болады, әдетте, мұны дененің ауырлық күші деп атайды. Осы күштің әсерінен
денелердің бәрі де Жер центріне қарай бірдей үдей қозғалады.
Дене қозғалмау үшін астына тіреуіш қою керек, не үстіңгі жағына ілу
керек (10 - сурет). Сонда тіреуші күші оны жібермейді, себебі қорытқы
күш нөлге тең:
Тіреуіш күші де денеге әсер етеді. Ньютонның үшінші заңы бойынша дене
тіреуішке әсер етеді, мұны дененің салмағы деп атайды ()(10 суретті
қараңыз). Инерциялық жүйеде салмақ күші шама жағынан ауырлық күшіне тең.
Сонымен біз үш түрлі күшпен таныстық, бірі ауырлық күші (гравитациялық
күш), ол денеге әр қашанда әсер етеді. Екінші тіреуіш күш ол да денеге әсер
етеді, үшінші күш табанға не ілгешекке әсер етеін күш. Осы күштердің пайда
болуына себепкер – Жердің гравитациялық өрісі.
Күйентелі таразыны пайдаланып, дененің салмақ күші арқылы массаларын
табу қиын емес. Иіндері бірдей таразының оң жағында массаның ауырлық күшін,
сол жақтағы эталондық массалармен, ауырлық күшімен моменттері теңеседі:
, ал десек, .
Серпімділік күштері. Денелер бір – бірімен әсерлескенде (түйіскенде,
соқтығысқанда) бірін – бірі сығады, яғни деформациялайды. Мысалы, допты
қыссақ ол сығылады, соның салдарынан кері итеретін күш пайда болады. Қатты
денелердің қысқанда, деформациясы көзге көрінбегенбен, кері итеруші
серпімді күші пайда болады.
Денелерді қысқанда бойындағы зарядтар, иондар бір – біріне жақындай
түседі, араларында кулондық итеруші күштер туады. Демек, механикалық
серпімді күштер дегеніміз – зарядтар арасындағы элоктромагниттік күштер.
Дене сыртқы күш әсер еткеннен кеиін, бұрыңғы түріне қайта оралса,
мұндай деформацияны серпімді деп атайды. Созылғанда, қысылғанда дененің
бойында серпімді күштер туды, ол созылудың шамасына (х) пропорционал (Гук
заңы бойынша) F= – кх, мұндағы к – дененің қаттылық коэффиценті, ол әр дене
үшін әр түрлі, оны тәжірбие арқылы табу қиын емес. Гук заңына негізделіп,
күштерді өлшейтін құрал динамометр жасалған.
Үйкеліс күштері табиғатта жиі кездесетін күштердің бірі. Үйкеліс
күштері сырғанаушы денелердің арасында пайда болады. Атап айтқанда,
қабысқан беттердің молекулалары өзара электрлік тартылысқа түсіп,
қозғалысқа бөгет жасайды, сөйтіп, үйкеліс күшін туғызады. Демек, үйкеліс
күшінің де табиғаты электромагниттік әсерлесуде.
Қатты денелер арасында пайда болатын үйкелісті құрғақ үйкеліс деп
атайды, бұл сыртқы беттердің әсерлесуі. Қатты денелер мен газдардың,
сұйықтар мен газ қабатарының арасында пайда болатын үйкелістерді тұтқырлық
үйкеліс деп атайды. Мұндай үйкеліске денелердің ішкі қабаттары қатысады,
сондықтан оны ішкі үйкеліс дейміз.
Құрғақ үйкелістің өзін сырғанау және шайқалау үйкелісі деп екіге
бөледі. Сырғанау үйкелісі жалпы алғанда қысым күшіне тәуелді .
Көптеген тәжірибелердің қортындысы бойынша: , мұндағы - үйкеліс
коэффициенті, оның мәні матиралдық тегіне (1 – кесте), бетердің өңдеуіне
байланысты. Бұл формуладан құрғақ үкеліс күші қабысушы беттердің ауданына,
дененің жылдамдығына тәуелсіз екенін көреміз. Шынында Кулонның
зерттеулеріне қарағанда құрғақ үйкеліс аз да болса,жылдамдыққа тәуелді.
Үйкеліс күші тек қозғалысты бөгеуші күш ретінде шығады. Мысалы,
денеге күшімен әсер етсек, бірден оған қарсы үйкеліс күші пайда
болады. Денені қозғау үшін сыртқы күш шама жағынан үйкеліс күшін жеңетіндей
болуы керек. .
Материалдар
Болат пен болат үшін 0,14 – 0,16
Ағаш пен ағаш үшін 0,34 – 0,48
Болат пен мұз үшін 0,02
Техникада денелердің үйкелісін азайту үшін түрлі майлар қолданылады.
Мысалы, екі дененің арасында май жағылса, сырғанау үйкелісі шамамен 8 – 10
есе кемиді. Мұнда денелер бір – бірімен түйіспейді, үйкеліс сұйық
қабақттарында жүреді, демек, сыртқы үйкеліске ауысады.
Үйкеліс күштерін мүлде азайту үшін түрлі дөңгелектер қолданылады.
Дөңгелектер пен беттің арасында үйкелісті шайқалу үйкелісі деп аталады.
Кулонның тұжырымы бойынша шайқалу үйкелісі қысым күшіне тура
пропорционал, ал дөңгелектің радуисына кері пропорционал ,
Мұндағы - шайқалу үйкеліс коэффициенті. Шайқалу үйкеліс
коэффициенті сырғанау үйкеліс коэффициентінен әлде қайда кем. Мысалы, рельс
үстімен домалайтын дөңгелек үшін шайқалу коэффициентінің мәні =0,05.
Сондықтан да техникада үйкеліс күштері азайту үшін айналушы әрі
шарикті подшипниктер қолданылады.
Жалпы алғанда үйкеліс күштері қозғалысқа кедергі жасайды. Сондықтан
да Ньютонның екінші заңы былай жазылады:
.
Мұндағы - - денені қозғайтын күштер - түрлі үйкеліс
күштер. Нақты жағдайда, кез келген механизм қозғалу үшін кедергі күштерін
жеңетін күш болу керек. Машиналарда пойызда осы күштердің туғызатын
қозғаушы күштер қозғалтқыштар (двигательдер, моторлар) бар. Машина тұрақты
жылдамдықпен қозғалу үшін мотордың тарту күші үйкеліс күшіне тең болуы
керек, себебі бқл жағдайда , күштері қозғалыс бағытына әсер
етпейді. Жазық бетпен қозғалатын дене үшін
,
үдеу болса, сонда күштердің қозғалыс бағытына проекциялары
, .
2.5 Ньютонның үшінші заңы
(Ішкі күштер)
Жоғарыда бір дененің екінші денеге әсерін күш арқылы сипаттадық. Сонда
қалай? Әсер біржақты болғаны ма? Ньютон денелердің әсерлесуі екі денеге де
бірдей ортақ екенін көрсетті. Егер де М1 денесі М2 денесіне күшімен
әсер етсе, М2 денесі де М1 денесіне шамасы жағынан F21 күшіне тең,
бірақ қарама-қарсы бағытталған күшімен әсер етеді, яғни =-
Мысалы, М1 магниті (11-сурет) М2 болат өзегін өзіне қарай
күщімен тартады, сол сияқты М2 болат өзегі де М1 магнитін өзіне
күщімен тартады. Егер бұл денелерді еркін жіберсек, онда
үдеулерімен бір-біріне ұмтылар еді. Ньютонның өзі мынадай мысал келтіреді:
бармағыңмен үстел үстін қыс, сонда бармағың ауырады дейді. Себебі сен
үстелді күшімен қыссаң, ол керісінше бармағыңа күшімен әсер
етеді, яғни ауыртады...
( 11-cурет)
Денелер әсерлескенде пайда болатын күштер бірін-бірі теңестірмейді,
себебі олар әр түрлі денелерге түсірілген күштер. Ньютонның үшінші заңын
былай түрлендірейік:
ендеше
Демек, әсерлесу кезінде денелердің екеуі де қарсы бағытталған үдеулер
алады екен. Осы денелерге басқа денелер әсер етпесе, онда бұлар
кеңістікте тек өзара әсерлесетін болады. Мұндай жағдайда әсер күщтері ішкі
күштер деп есептеледі.
Ньютонның үшінші заңы бойынша ішкі күштер үшін
өзара әсерлесетін денелерді, ойымызша тұйықталған жүйе деп
есептейік. Екі денеден құралған жүйе үшін:
не
Сонымен тұйықталған жүйе iшiнде әсерлесетiн eкi дене үшiн қорытынды
импульс езгермейдi. Мұны импульстердiң сакталу заңы дейдi.
2.6 Cалыстырмалық принцип. Галилей түрлендірулері
Ньютонның заңдары тек инерциалдық санақ жүйелерi үшін дұрыс. Ал әр
турлi инерциалдық жуйелерде оның турлерi бiрдей 6ола ма? Оcыны
қарастырайық: жуйелердің бiрi eкiншiгe карағанда жылдамдыкпен
козғалатын 6олсын. Қapaстыруғa ыңғайлы 6олу ушiн жүйелер бiр-бiріне
параллель қозғалсын, Сонда кез келген т' с материалдық нүктeнiң
координаттары мынадай болады (12-сурет) ...
12-сурет
Қозғалатын жүйе
Қозғалмайтын жүйе
Осы нүкте ОХ өсі бойымен қозғала бастаса, оның жылдамдығы
болады, мұнда
координаталары өзгермейді.
Қозғалмайтын жүйе үшін:
Классикалық механикада yaқыт барлық жүйелер ушiн бiрдей t = t', ендеше
Бұл қозғалыстың салыстырмaлығын көpceтeтiн қaтынс .
Мысал peтiндe, өзенде aғыстың бағытымен жузiп бара жатқан қайқты алайық.
К,айық cуғa қарағанда (демек, су жуйесiнде) v: жылдамдығымен қозғалса, ал
судың жағаға қарағанда (қозғалмайтын жуйеде) Vo жылдамдығымен ақса,онда ол
қайыққа қосымшa жылдамдық бередi, демек, жағада тұpғaн бақылаушы yшiн қайық
жылдамдығы
болады. Сонымен бiр инерциалдық жуйеден екiншiге ауысқанда мынa
қатынастарды қолдану керек.
Бұл қатынастарды Галилей түрлендірулері деп атайды. Енді Ньютон
заңдарының инерциялық жүйелерде қалай орындалатынын қарастырайық. Мысалы,
х`,у`,z` нүктесіндегі бір дене қозғалмай тұрсын делік, демек , v`=0. Бұл
тыныштықта тұрған дене қозғалмайтын жүйеде v0 тұрақты жылдамдықпен
қозғалады, шынында да
не vх= v`+ v0 =v0
күштер әсер етпесе, ол осы күйін сақтайды. Демек, екі жүйеде де
Ньютонның бірінші заңы орындалады, XYZ жүйесінде жылдамдығын өзгертпейді.
m` денесіне F`(OX өсі бойымен ) әсер етсе ше? Ньютонның екінші заңы
бойынша күш пен үдеу арасындағы қатынасты жазайық:
Осы теңдеуді К жүйесі үшін жазсақ :
не
Классикалық механиканың негізгі қағидасы бойынша масса қай жүйеде
болсын, өзгермейтін тұрақты шама, сол сияқты уақыттың өту де барлық
жүйелерде бірдей (t=t`) Сондықтан да жоғарғы теңдеуден
Демек, кеңістіктің кез келген бөлігіндегі механикалық оқиғалар инерциялық
жүйелердің бәрінде де бір теңдеуімен ---- Ньютонның заңымен өрнектеледі.
және формулаларына v0 жылдамдығы енбейді, ендеше күш
арқылы жүйенің жылдамдығын табуға болмайды. Инерциялық жүйенің ішінде
болғанда оның қозғалысы туралы еш нәрсе де айтуға болмайды, себебі
инерциялық жүйе ішіндегі құбылыстардың бәрі бірдей қозғалады (Fx= Fx` ).
Бұған мысал, біз Жер бетінде жүріп оның қозғалысые сеземіз бе? Жер болса
Күнді 30000 мс жылдамдықпен айнала қозғалып жүр. Тағы бір мысал, вагон
ішінде отырып, сыртқа қарамай оның жылдамдығы туралы еш нәрсе де айта
алмаймыз. Себебі тұрақты жылдамдықпен қозғалатын вагон да, жуықтап алғанда
инерциялдық жүйе. Түрлі механикалық тәжірибелер жасап инерциялдық жүйенің
қозғалысы туралы еш нәрсе айта алмас едік.
Инерциалдық жүйе ішінде жүргізілген бірде бір механикалық
тәжірибенің көмегімен, жүйенің тыныш тұрғанын не түзу сызықты бірқалыпты
қозғалуын анықтауға болмайды...
Бұл қағиданы механикада салыстырмалық принцип деп атайды.
2.7 Инерциалдық емес жүйелер
Тұрақты жылдамдықпен қозғалатын жүйелерге қарағанда үдей қозғалатын
жүйелер инерциалдық болмайды. Мысалы, орнынан үдей қозғалатын вагон, сол
сияқты, қисық траекториямен жүретін не дөңгелеп айналатын жазық беттері
инерциалдық емес жүйелер. Егерде вагон тұрақты үдеумен қозғалса, онда вагон
ішінде отырған адам кері шалқайып, қабырғаға тіреліп оны қысады, ал өзі
арқа жағынан бір күштің әсер ететінін сезеді.
Мұны тәжірибе арқылы да анықтауға болады. Вагон жүйесінде тегіс бет үстінде
шарик жатсын. (13-сурет) Вагон тұрақты жылдамдықпен қозғалатын болса,
онда шарик тыныштықта болады, ал жермен салыстырғанда, ол вагонмен бірге
инерциалды қозғалады. Сол сияқты төбеге ілінген шар да вертикаль
бағытынан ауытқымайды.
13-сурет
Осыдан кейін вагон үдей қозғалып,инерциал емес күйге ауысса, онда жазық
беттегі шар кері қарай а үдеуімен қозғалады, ал вагон ішіндегі бақылаушы
оны өлшейді де, осы қозғалысты түсіндіруші үшін күші әсер етті
дейді. Негізінен осы күшті динамометрмен өлшей алады. Сол сияқты ілулі
тұрған дене де ауытқиды,бақылаушы онда күшінің пайда болғанын
көреді.
Ал еркін тұрған шар үдей қозғалып қабырғаға жетеді де оны тұрақты
() күшпен қысады, ал қабырға оған қарсы реакция күшімен әсер
етеді. Инерциалдық емес вагонда арқамызды қысатын күш осы күш болатын.
Инерциалды емес жүйе әлем кеңістігінде гравитациялық өріс жоқ жерде
қозғалса, онда инерциалды күш таза күйінде бақыланады.Мысалы, ракета ОZ
өсі бағытында а үдеуімен қозғалса, онда вагон ішіндегі денелердің
бәріне де – күштері әсер етеді. Осы жүйенің ішінде отырған
бақылаушы денелерді төмен тастап жіберсе, олардың бәрі де төмен қарай -
үдеуімен еркін құлар еді. Ал төменгі жақтан гравитациялық өріс әсер
еткендей болады. Инерциялдық емес жүйедегі денеге әр түрлі күштер әсер
ететін болса, онда инерциялдық күштің шамасын қоса есептеп үдеуді табуға
болады
Ракета әлем кеңістігінде а=g үдеуімен қозғалатын болса, оның ішіндегі
бақылаушы Жер бетіндегі сияқты жағдайда өмір сүреді, себебі денелерге
ауырлық күшіне парапар күштер әсер ететін болады. Таразының көмегімен
олардың салмақтарын табуға болады. Ракетаны қозғайтын сыртқы күштер есепке
алынбаса, онда бақылаушы бұл жүйедегі күштерді инерциалдық демей, тек
ауырлық күштері деуге хақысы бар. Сонымен гравитациялық өріс туғызатын
ауырлық күшінің орнына парапар инерциалдық күшті алуға болады. Бұл қағиданы
дамыту нәтижесінде Энштейн салыстырмалық теориясын жалпы түрін құрды.
Инерциалды күш туғызу үшін айналушы санақ жүйесін алуға болады. Сонда
центрге бағытталған үдеу беретін реакция күші пайда болады. Ньютонның
үшінші заңы бойынша, оған қарама-қарсы бағытталған центрден тепкіш күш F
цт туғызады, ендеше F цт= -N, міне күш ауырлық күшінің орнына жүреді:
Осылайша ғарыштық құрылыста жасанды салмақ туғызуға болады. Шынында да,
келешекте ғарыштық құрылысты үлкен дөңгелек жүйе ретінде құрастырып, центр
арқылы айналдырса, ішіндегі денелерге радиус векторы бағытында ауырлық
күштері әсер ететін болады.
Салмақсыздық. Салмақ- Жер мен денелердің гравитациялық әсерлесу
салдарынан туған ұғым. Жер бетіндегі денелердің бәріне де біріншіден,
ауырлық күші әсер етеді, егер төменгі жағында тіреуіш болмаса, олар
төмен қарай үдей қозғалатын болады. Ал егер дененің астында тіреуіш болса,
онда ол құламайды, себебі денеден табанға реакция күші әсер етеді,
Ал Ньютонның үшінші заңы бойынша дене табанды қысатын қарама-қарсы күш
туғызады:
Міне осы қысым күшін салмақ күші деп атайды. Сонымен салмақ күші
тіреуішке не ілмешекке әсер ететін күш. Жер бетіндегі денелердің бәріне
әсер ететін ауырлық күші – денелердің тек массаларына байланысты, ал салмақ
күші болса, ол әр түрлі жағдайда өзгеріп отыруы мүмкін. Мысалы, дене
көлбеу жазық бетте орналасса , онда оның салмағы өзгереді:
P=mg cos
Жер бетіндегі санақ жүйесі OZ өсі бойымен үдей қозғалатын болса, онда
іштегі денелердің салмағы өзгереді. Мысалы, Жер серігін ұшыратын ракета
көтеріле бастағанда едәуір үдеу алып, қозғалады. Ол үдеу -ға тең
болса, оның ішіндегі денелерге қосымша
инерциалдық күштері әсер етеді. Бұған ауырлық күші қосылса OZ өсі бойымен
әсер ететін күштері мынадай болады:
бұдан
Демек , табанға түсірілетін салмақ күші артады:
Мұндағы - таңбасы бұл күштің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz