Орта мектепте физика курсында энергияның сақталу заңдарын оқыту

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 73 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ

РЕСПУБЛИКАЛЫҚ МЕМЛЕКЕТТІК ҚАЗЫНАЛЫҚ КӘСІПОРНЫ

МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ЖӘНЕ ТЕХНИКА ИНИСТИТУТЫ

Эксперименттік және теориялық физика кафедрасы

БІТІРУ ЖҰМЫСЫ

Тақырыбы ОРТА МЕКТЕПТЕ ФИЗИКА КУРСЫНДА ЭНЕРГИЯНЫҢ САҚТАЛУ ЗАҢДАРЫН ОҚЫТУ

МАЗМҰНЫ

Кіріспе . . . 3

І. МЕХАНИКАЛЫҚ ЭНЕРГИЯ ЖӘНЕ ОНЫҢ ТҮРЛЕРІ . . . 5

1. Кинетикалық энергия . . . 9

2. Потенциалдық энергия . . . 11

2. 1 Ауырлық күші әрекет ететін дененің потенциалдық энергиясы . . . 11

2. 2 Деформацияланған серіппенің потенциалдық энергиясы . . . 13

ІІ. МЕХАНИКАЛЫҚ ЭНЕРГИЯНЫҢ САҚТАЛУ ЗАҢЫ . . . 20

ІІІ. ОРТА МЕКТЕПТЕГІ ФИЗИКА КУРСЫНДАҒЫ

ЭНЕРГИЯНЫҢ САҚТАЛУ ЗАҢДАРЫН ОҚЫТУ . . . 25

3. 1 Сабақ жоспарын келтіру . . . 31

3. 2 Механикалық энергияның сақталу заңына есеп шығару әдістемесі. . 43

3. 3 7-сыныптың «физика» оқулығын жаңа

«физика және астрономия» оқулығымен салыстыру . . . 53

ІV. ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТАРҒА ТАЛДАУ . . . 55

4. 1Орта мектепте физика курсында зертханалық

жұмысты орындау . . . 55

4. 2Жоғары оқу орындарында зертханалық

жұмыстарды жүргізу . . . 61

Қорытынды . . . 67

Әдебиеттер тізімі . . . 68

Қосымша А . . . 70

Қосымша Б . . . 74

КІРІСПЕ

Бітіру жұмысымның тақырыбы «Орта мектепте физика курсында энергияның сақталу заңдарын оқыту»

Зерттеу жұмысымның мақсаты мен міндеттері:

«физиканың тарихы» дәрісі оқытылмағандықтан бірінші «Энергияның түрлері және ашылуына қысқаша тарихи шолу
Механикалық энергия және оның түрлерін қарастыру
Энергияның сақталу заңдарына мысалдар келтіру
«Энергияның сақталу заңы» тақырыбын оқытудың сабақ жоспарын келтіру
Жаңа тақырыпты Банка бумерангтың көмегімен түсіндіріп, рқушылардың физика пәніне деген қызығушылықтарын арттыру
Осы тақырыпқа есептер шығару әдістері келтіру
Орта және жоғары оқу орындарында зетханалық жұмыстарды орындап, оларға талдау жасау
7-сыныптың физика оқулығын жаңа бағдарлама бойынша физика және астрономия оқулықтарына талдау жасай отырып қарастыру

Зерттеу нысаны: Орта мектепте физика курсында энергияның сақталу заңдарын оқыту әдістемесі

Зерттеу әдістері:

Біріту жұмысны зерттеу барысында алға қоцған мақсаттарды шешу-теориялық жағынан сипаттама беру, талдау, анықтау әдістерін қолдану

Энергияның түрлері және ашылуына қысқаша тарихи шолу.

Бізде «Физиканың тарихы» дәрісі оқытылмағандықтан қысқаша шолуды жөн көрдім.

Энергияның айналу және сақталу заңдарының негізін салушылар Майер, Джоуль және Гельмгольц және тағы басқалар. Замандастары бұл заңды «күштің сақталу заңы» деп атады.

Тек 1860 жылы В. Томсон өзінің «Жылудың динамикалық теориясы» атты классикалық жұмысында «энергия» терминін қолданып, оның мәнін «Материалдық жүйе энергиясының анықталған күйін біз өлшенген барлық қозғалысын жұмыстың механикалық өлшемімен түсінеміз. Ол жүйеден тыс жүзеге асырылады. Егер ол осы күйде кез - келген таңдалған әдіспен нөлдік күйге тең болады» деп жазды.

Бірнеше жыл бұрын шотландық физик және инженер Ренин энергия ұғымын жылулық машина ұғымының теориялық облысын техникалық есептеуде пайдаланған. Ол алғаш күштің сақталу заңын энергияның сақталу заңы деп атаған. Ренниннің жұмысынан кейін және В. Томсонның негізінде энергия ұғымы тез азаматтық құқығын алып және ғылымға кіріп, ең соңында «күш» терминін оны энергетикалық мағынадан шығарып тастады.

Майер және Джоульдің зерттеулері

Сақталу заңының ашылуы және энергияның айналуы 18 - ші ғасырдың және 19-ші ғасырдың бірінші жартысындағы классикалық физиканың 2 бөлекке бөліну процесінің аяқталуына әкелді. Соның біреуі 2 өлшемді қозғалыс және Лейбництің тірі күшінің энергия ұғымы эволюциядан өтуі дау тудырды. Басқа бөлімі «күш» табиғатының тұрақты сапалық идеясы арқылы зерттелген жүйедегі энергияның барлық түрінің жалпы қортындысына әкеледі. Бұл соңғы бөлім жылу туралы молекула кинетикалық көрісінің тізбекті бөлімі жылу түрі теориясына қарсы көп жылдық күресімен тығыз байланысқан. Бұл бөліну жылудың механикалық эквиваленттілігінің ашылуымен және жылудың механикалық теориясының негізі тууымен аяқталады. Классикалық физиканың маңызды теориясының негізін салушы Майер, Джоуль және Клаузиус еңбектері маңызды роль атқарады.

Гельмгольц заңының сандық теңдеуі. Сақталу заңы және энергия түрленуінің алғашқы табыстары.

Майер және Джоульден басқа сақталу заңы және энергияның түрленуін өңдеуде басқа да белгілі оқымыстылар қатысты, соның ішінде Гельмгольцта болды. Егер Майер жалпы сұрақ қою арқылы табиғат күштерін қарастырса, ал Джоуль жылудың айналуы және механикалық жұмыстың жеке мәселелерін зерттеп, одан тұрақты «күш» идеясына келді. Сонда ұлы неміс ойшылы Гельмгольц өмірлік күш деген ғалымдарға қарсы идеяға келді. Мәңгілік қозғалтқыштың мүмкін еместігін осы сұрақтарға байланыстыра отырып, Гельмгольц «күштің» сақталу заңын жалпы табиғат заңдары ретінде шығарады.

І МЕХАНИКАЛЫҚ ЭНЕРГИЯ ЖӘНЕ ОНЫҢ ТҮРЛЕРІ

Жер бетінен жоғары көтерілген тасқа жердің тарту күші - ауырлық күші әсер етеді. Магниттің жанында жатқан болат шарикке магниттің тарту күші әсер етеді. Егер тастың жер бетіне құлауына немесе болаттың магнитке тартылуына мүмкіншілік болса, онда тарту күштері әсерінен бұл екі жағдайда да жұмыс істеледі.

Бір серіппені сығып, оны жазылмастай етіп жіппен байлап қоялық (1-сурет) . Сығылған серіппе жазылып кетсе, үстіндегі жүкті көтеріп жұмыс істейді. Демек, сығылған серіппенің жер бетінен көтерілген тас немесе магнитке тартылған болат шарик сияқты жұмыс істерлік қабілет болады.

Жұмыс істей алатын денелердің энергиясы болады. Әрбір қозғалған дене басқа денемен әсерлескенде ол денелердің орындары ауысады, басқаша айтқанда жұмыс істеледі. Мысалы, ауаның қозғалған массасы - жел желкенді, кемені қозғап, су буы күшті жылдамдықпен бу турбиналарының қалақтарына соғып, турбиналарды және олармен бірге құрылғылардың барлық жүйесін қозғалтады. Өзендердің немесе су құламаларының қатты ағыны турбиналарды айналдырады. Осы аталған жағдайлардың бәрінде де ауа, бу не су ағындарының жылдамдығы жұмыс істелгенінен кейін кеміп қалады. Дененің істей алатын жұмысының шамасын сол дененің энергиясы деп аталады.

Жұмыс істеу қабілеті тек жоғары көтерілген денелерге ғана емес, сонымен бірге серіппе қол сағаттарына да тән. Сағатты бұрағанда серпіліп жиырылған серіппе жұмыс істеуге қажет қабілет алады. Сол сияқты балалардың механикалық серіппе ойыншықтары да бұрағанда зырылдап қозғалады. Паравоз итеріп жіберген темір жол вагондары. Вагондар тізбегіне соғылып аралық серіппе қысады да өздері тоқтап қалады, ал тыныш тұрған вагондар тізбегі қозғалады.

Барлық жүйе немесе денелердің қандай да бір жұмыс істеу қабілеті болу үшін олардың энергиялары болады. Энергия шамасы белгілі бір анықталған шарттарда дене немесе денелер жүйесінің істеген жұмысымен сипатталады.

Осыған мысал ретінде гірі бар сағатты қарастыруға болады. Тізбектеулі жалғасқан тілшесі бар тісті дөңгелек жүйемен байланысып валға оралған гір тәулік бойы тартып немесе босатып отырады. Оның механизміне барлық мүмкіндіктерді жасай отырып сағаттың жүруіне келтіріп, нәтижесінде ол жұмыс жасайды. Оның орналасуына тәуелді шама, яғни гір энергияға ие болады. Гірді жоғары көтерген сайын немесе оны тым төмендеткен сайын көп жұмыс тудырады немесе көп энергияға ие болады.

Осы арқылы энергияның басқа түрлерімен танысуға болады:

1. Орналасу энергиясы немесе потенциалдық энергия. Аты айтып тұрғандай бұл энергия бірнеше денелер жүйесінің немесе дене бөліктерінің өзара орналасуына тәуелді. Энергия тек жерден көтерілген ғана дене емес, ол жер жүйесі -дене, немесе олардың өзара тартылысы әсерінен жұмыс жасайды.

Потенциалдық энергияға серпімді деформацияланған дене, мысалы, сығылған немесе созылған пружиналардың энергияларын келтіруге болады.

2. Қозғалыс энергиясы немесе кинетикалық энергия. Барлық қозғалған дене осы энергияға ие болады. Мысалы: Ұшқан оқтың ағаштан жасалған қабырғаны тесіп өтуі.

3. Жылулық энергия. Жылу әсерінен, қыздырылған денеден немесе химиялық реакция әсерінен бөлінуінен жұмыс жасалуы мүмкін. Мысал ретінде әртүрлі типті жылулық машиналарды келтіруге болады. Бұдан жылуды энергияның бір түрі деп қарастыруға болады. Материя мәңгілікте, үздіксіз және жоғалмайтын қозғалыста орналасқан екенін білеміз. Денелердің өзара әсерінен олардың қозғалысы сандық, сапалық қатынаста өзгеруі мүмкін. Екі серпімді шарлардың соғылуынан әрқайсысының механикалық қозғалысы тек сандық болып өзгереді. Қабырғаға серпімсіз шардың механикалық қозғалысы шар немесе қабырға молекулаларының қозғалысына айналады.

Бірнеше жылу бөлінеді. Энгельс [] бойынша энергия материяның қозғалыс өлшемі. Соғылу кезінде шарик немесе қабырға соқтығысуы болады. Бөліну арқылы жұмыс жасалады. Жұмыс шамасы қозғалысқа сәйкес келеді. Бір денеден басқаға өтеді немесе бір формадан келесі формаға өтуі болады.

Энергия қозғалыстың жалпы түрі және материяның барлық түрімен өзара әсерлеседі. Энерия жүйесі күй функциясы болады, энергия бір түрден келесі түрге ауыса алады.

Жоғары көтерген шойын тоқпақ кері құлап, қазықты қағады. (2-сурет) Бұнда топырақ тарапынан қазыққа әсер ететін кедергі күшіне қарсы жұмыс жасалынады. Бұл жұмыс қазықтан жоғары көтерілген шойын тоқпақтың энергиясы есебінен атқарылады.

Энергияның сақталу заңы материяның мәңгілік қозғалысы жөнінде философиялық тезис бола алады. Қорытындысында бір инерциялық жүйеде импульс пен энергия жүйесі өзгереді.

ХІХ ғасырдың екінші жартысында энергия ұғымы әлі де қалыптаспаған еді. Физиктер тек қана механикалық энергиямен механикалық импульсті қарастырған. Сол кезде механикалық келіспеушіліктер де туа бастады.

Қарапайым машиналардың жұмыс істеу қабілеті бар, ал олардың кейбіреуі жұмыс істеуге қажет «қор» жинайды. Оған кәдімгі қабырғаға ілінетін гір арқылы қозғалысқа келтірілетін сағатты алуға болады. Гірді жоғары көтергенде біз жұмыс істейміз, соның салдарынан сағат механизмі ұзақ уақыт бойы сағат тілінің тербеліп қозғалуына қажет қабілет алады. Сағат тілі тербелгенде гір төмен түседі де, механизмнің жұмыс істеу қабілеті кемиді. Біраз уақыттан кейін сағат тоқтап біз жұмыс істеуге қабілет туғызамыз, гір төмен түскенде ол жұмыс істейді.

Мысалы, үлкен жылдамдықпен қозғалатын оқпан боранға соғылып, оны бұзады. Бұл жағдайда оқпанның жылдамдығы азаяды, тіл оны деформациялауға жұмыс жасап, орбитаға шығуы үшін, кем дегенде 8 км/с жылдамдық беру қажет.

Шегені тақтайға қағарда қозғалыстағы балға жұмыс жасайды, металды таптағанда қозғалыстағы сом балға да жұмыс жасайды . (3-сурет)

Дененің жұмыс жасау қабілетін сипаттайтын шама дененің энергиясы деп аталады. Мысалы, белгілі бір жылдамдықпен қозғалатын дененің энергиясы бар. Бұл энергия денеге осындай жылдамдық беру үшін жасалатын жұмысқа тең сағат серіппесінің энергиясы сағаттың құлағын бұрап жүргізу үшін жұмсалған жұмысқа тең. Баллондағы сығылған газдың энергиясы баллонға газды сығымдап енгізу үшін жұмсалған жұмысқа тең. Санақ денесімен салыстырғанда белгілі бір жылдамдықпен қозғалатын дене жұмыс істеуге қабілетті.

Энергия деп барлық материя түрлерінің өзара әрекеттесуі бірлік өлшемдігі қозғалыс саны болып табылатын физикалық скаляр шама. Энергия бұл өзгерісі жұмысқа тең, физикалық жүйеден тұратын функция. Физикалық шаманың мәнін толығымен физикалық жүйенің күйімен анықталатын және осы күйде жүрген жолға тәуелді еместігі функция деп аталады. Механикадағы жүйенің күйі, егер дененің кеңістіктегі орны және барлық дене жүйесінің жылдамдығының белгілілігімен анықталады.

Деформацияланған денелер де потенциалдық энергияға ие бола алады.

Мысалы, жиырылған серіппе өзіне жинақталған энергия есебінен сағат тетіктерін қозғалысқа түсіріп, жұмыс жасайды. Деформациялана тартылған садақ жұмыс жасап, жебеге жылдамдық береді.

Пневматикалық мылтықтағы сығымдалған ауа ұңғыдағы оқты шығаруға жұмыс жасап, оған белгілі бір жылдамдық береді. Сол сияқты, сығымдалған ауа энергиясының есебінен ұрғыш балға да жұмыс атқарады.

1. 1 Кинетикалық энергия

Механикада энергия кинетикалық және потенциалдық болып екіге бөлінеді. Қозғалыстағы дененің энергиясы кинетикалық энергия деп аталады (грекше - кіnеmаtоs - қозғалыс деген мағына береді) . Кинетикалық энергия денені қозғалтуға қажет жұмыспен анықталатын механикалық қозғалыстың сипаттамасы. Кез-келген тыныштықта тұрған денеге күш әсер еткенде, ол жылдамдықпен қозғалады да, күш жұмыс істейді. Қозғалған дененің энергиясы істелген жұмыстың шамасына артады. Олай болса жылдамдығы ден ға дейін артқанда жолда күшінің істеген жұмысы дененің кинетикалық энергиясын арттыруға кетеді:

(1)

Ньютонның екінші заңы бойынша

(2)

осы мәнді жоғарыдағының орнына қойсақ:

болғандықтан

Дененің максимум жылдамдықпен жүріп өткендегі толық жұмысы

(3)

оның кинетикалық энергиясына тең болғандықтан

(4)

яғни ілгермелі қозғалған дененің кинетикалық энергиясы оның массасы мен жылдамдығының квадратының көбейтіндісінің жартысына тең. Осы формулада кинетикалық энергияның әр уақытында аз болатындығын әрі массасы мен жылдамдыққа ғана тәуелді екендігін көреміз. Олай болса, жүйенің кинетикалық энергиясы оның қозғалыс күйінің ғана функциясы деген қорытынды жасаймыз.

Дененің жылдамдығы міндетті түрде санақ жүйесіне байланысты. Біз осы формуланы қорытқанда дене инерциялық санақ жүйесінде қозғалады деп қарастырдық, әйтпесе Ньютон заңын қолдана алмас едік. Бірақ бір-біріне қатысты қозғалатын әртүрлі инерциялық санақ жүйесінде дененің жылдамдығы да, кинетикалық энергиясы да түрліше болады. Жүйенің кинетикалық энергиясының шамасы санақ жүйесіне тәуелді деген сөз, яғни кинетикалық энергия салыстырмалы шама.

1. 2 Потенциалдық энергия

Материалдық нүктеге және нүктелер жиынына консервативтік күштер әсер етеді. Материалдық нүктелердің координатары арқылы анықталатын жүйенің бастапқы орнын нөлдік қалпы деп аламыз. Ендеше жер бетіндегі дененің потенциалдық энергиясы нөлге тең, өйткені жер нөлдік деңгей болып саналады. Консервативтік күштердің жұмысы жүрген жолдың формасына тәуелсіз. Сондықтан нөлдік қалыптағы жүйенің потенциалдық энергиясы жүйенің материалдық нүктелерінің координаттарына тәуелді болады. Олай болса, жүйенің потенциалдық энергиясы оның координаттарының функциясы болады.

Сонымен бірінші орыннан екінші орынға ауыстырғанда, жүйенің істеген жұмысы оның энергиясының азаю шамасына тең:

(5)

Бұл кезде жүйе нүктелерінің жылдамдығы өзгермейді, ендеше кинетикалық энергиясы тұрақты болады, сондықтан жұмыс потенциалдық энергияның ғана өзгерісіне тең.

Жүйе бөліктерінің өзара орналасуына және олардың сыртқы денелерге қатысты орнымен анықталатын энергияны потенциалдық деп атайды. Сондықтан да кейде потенциалдық энергияны орналасу қалпының энергиясы деп те атайды. Потенциалдық энергия ұғымы мен күштің қасиеті өзара әсерлесетін денелердің орналасуына байланысты.

2. 1 Біртекті ауырлық өрісіндегі дененің потенциалдық энергиясы

Жүйенің бөлшектеріне әсер етуші күштердің модульдары мен бағыттары өрістің барлық нүктелерінде бірдей болса, ондай өрісті біртекті деп атайды.

Уақытқа байланысты өзгермейтін өрісті стационар өріс дейді. Жерден биіктегі массасы дене мен жердің арасындағы потенциалдық энергияны қарастырайық. Бұлардың арасында тартылыс күші әсер етеді. Дененің салмағы биіктікке байланысты өзгеретіндіктен дене жерден аз ғана биіктікте орналассын делік. Жер мен дене арасындағы потенциалдық энергияның өзгерісі дененің жерге еркін құлағандағы істейтін жұмысына тең. Дене жерге тік құласа, онда

(6)

мұндағы болғандағы жүйенің потенциалдық энергиясы. Осы дене жерге ұзындығы l көлбеу жазықтықпен бұрыш жасай құласын делік, онда ауырлық күшінің жұмысы:

(7)

мұндағы көлбеу жазықтың биіктігі.

Енді дене кез-келген қисық траекториямен қозғалса ол қисықты кішкене түзу cызықты бөліктерге бөлеміз. Осындай әрбір кішкене аралықтардағы ауырлық күшінің жұмысы:

(8)

мұндағы вертикаль түзуге бөлігінің проекциясы. Толық қисық траекториядағы ауырлық күшінің жұмысы

(9)

Сонымен, тартылыс күшінің жұмысы жолдың бастапқы және соңғы биіктіктерінің айырымына байланысты және дененің салмағы мен ауырлық центрінің бастапқы, соңғы биіктіктері айырымдарының көбейтіндісіне тең. Потенциалдық энергия әрқашанда пайда болады, жүйедегі заттар мен бөлшектердің арасына күш әсер етсе, онда заттардың арақашықтықтарына тәуелді болады. Егер жүйе көптеген бөлшектер мен денелерден тұрса, онда потенциалдық энергия қосындысы деп атауға болады.

2. 2 Серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы

Гук заңы бойынша серпімділік күші деформациялану шамасына пропоционал:

(10)

мұндағы -серпімділік коэффициенті (пружина үшін қаттылық)

(-) таңбасы серпімділік күшінің деформациялау бағытына қарама-қарсы екендігін көрсетеді.

Серпімді деформацияланған дене өзінің бастапқы формасы мен сызықтың мөлшерін қалпына келтіруге тырысады.

Денені деформациялауға, айталық пружинаны сығуға кеткен жұмыс оның потенциалдық энергиясын арттырады. Ньютонның үшінші заңы бойынша, серпімділік күшін жеңу үшін пружинаның екінші ұшына күшпен әсер ету керек.

Пружина шамаға дейін толық деформациялағанда энергиясының өсуіне тең болғандықтан

(11)

мұндағы дефopмацияланған (яғни ) дененің потенциалдық энергиясы, әдетте ол . Олай болса серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы:

(12)

Кейбір құбылыстарды қарастырайық, сол кезде туындаған жылдамдық заттың жылдамдықтарының өзгерісіне жауап бермейді. Екі типті мысалдарды қарастырамыз.

Біріншісі: Дененің серпімді деформациясына байланысты. (Қосымша А. 1)

Екіншісі: Электр өрісіндегі дененің қозғалысын сипаттайды. Қазір осы екі мысалды қарастыра отырып жұмыстың әртүрлі энергияға өзгеруіне кездесеміз. (Қосымша А. 2) .

Ауырлық күші серпімді күш сияқты қасиеттерімен ерекшеленеді. Ауырлық күшінің өрісіндегі денені көтергендегі жұмсалған жұмыс, зат күйінің функциясының өзгеруіне жұмсалады. Осы кезде бізді қызықтыратын функция дененің орналасуына және сол дененің екінші денеге тартылуына қатысты. Ал тартылыс потенциалдық энергия деп аталады. Бұл энергияны алу үшін: жер кеңістігіне жақын денені қарастырамыз. Қисық сызықты жолда бірінші дене екіншіден жоғарырақ орналасқан. Осы траекторияны кішкентай бөлшектерге бөліп, қисық сызықты сынық түрінде ауыстырамыз. Бұны нақты түрде жасауға болады. Дененің орын ауыстырғандағы жұмысы:

(13)

немесе

(14)

-биіктіктің өзгеруі.

-түзу сызықтың қимасының ұзындығы.

-ауырлық күші барлық қозғалған жолда өзгермейді.

және бірінші және екінші нүктелердің биіктіктері.

(15)

-тартылу кезіндегі потенциалдық энергия

-орын ауыстырғандағы жұмыстың туындысы.

Қандай жолмен жұмыс туды, дене қандай жолмен орын ауыстырды, қандай жылдамдықпен дене қозғалды, дененің бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғандағы жұмыс әрқашанда бірдей, энергияның өсуі осы нүктелердің орналасуына тәуелді. Біздің қарапайым жағдайда-олардың биіктіктеріне байланысты.

Тартылу өрісіндегі дененің орын өзгертуіндегі жұмысы жолдың формасына тәуелді болмайды. Тұйық контурда жұмыс нөлге тең. Егер де жер бетіндегі биіктікті есептесек онда дененің потенциалдық энергиясы теріс болады. Тартылыс күшінен туған жұмысты есептейік. Жүйедегі күшті оң деп, ал жүйедегі күшке қарсы жұмысты теріс деп аламыз. Мысалы: екі дене бір сызық бойымен аз күш әсерінен тартылып жақындайды.

- теріс, азаяды.

Сондықтан

(16)

бірақ шығатыны:

мұндағы (-) таңбасы жұмыс шамасының азаюына сәйкес келеді.

бұл тартылу энергиясы болады.

(17)

шамасы тартылған потенциалдық энергияның жалпы түрі.

Егер осы дене бір-бірімен үлкен қашықтықта тұрса потенциалдық энергияның тартылысы нөлге тең болады.

Денелер бір бірімен жақындағанда абсолют шамаға өседі. Сонда да теріс болады. Жерге жақындаған потенциалдық энергия азая береді, егер дене бір-біріне жақындай түссе:

-дың жалпы формуласын, жеке жағдайды көрсетуге болады. -ді -қа өзгертеміз, - жер радиусы, сонда алатынымыз

(18)

-аз шама, сондықтан дәлділік жеткілікті

осыдан

(19)

Бастапқыда -ді өрнектейміз. Әсіресе заттың потенциалдық энергиясын нөл деп аламыз, жердің бетінде орналасқандықтан мына формулаға сәйкес келеді.

(20)

Серпімді күштер консервативті күштер класына жатқызылуы тиіс. Мысалы: екі консервативті күштердің қасиетін көрсетеді.

а) ол деформацияның шамасына тәуелді;

б) оның жұмысы тұйық жүйеде нөлге тең.

Мысалы: M массасы нүкте көлбеу бойымен үйкеліссіз сырғанасын.

Осы нүктеге ауырлық күші әсер етеді

нүкте бір қалыпта болсын және ол жылдамдығына ие. Нүктенің екінші У мезетінде жылдамдық -ге дейін ұлғайсын. Яғни кинетикалық энергия өссін.

(21)

ауырлық күшінің істеген жұмысына тең.

Осы жұмыс бастапқы (у ₁ ) ординатасына тәуелді және (у ₂ ) нүктесінің соңғы траекториясына байланысты формасына тәуелді емес.

Егер нүктені бастапқы қалыпқа әкелсе, онда ауырлық күші А жұмысына теңелуші еді. Яғни тұйық контурдағы ауырлық күшінің жұмысы нөлге тең және ауырлық күші серпімді күші сияқты консерватив күштер болып саналады.

(22)