Шектеусіз үздіксіз бөлшектердің қолданылуы

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 3

1 ШЕКТЕУСІЗ ҮЗДІКСІЗ БӨЛШЕКТЕР 5
1.1 Шектеусіз үздіксіз бөлшекке жіктеу 5
1.2 Шектеусіз үздіксіз бөлшектің лайықты бөлшектері 14
1.3 Лайықты бөлшектердің қасиеттері 16
1.4 Квадрат иррационалдық және периодты үздіксіз бөлшектер 36

2 ШЕКТЕУСІЗ ҮЗДІКСІЗ БӨЛШЕКТЕРДІ ҚОЛДАНЫП
ЕСЕПТЕРДІ (ТЕҢДЕУЛЕРДІ) ШЕШУ 54
2.1 Анықталмаған (бірінші дәрежелі) теңдеулер, оларды шешу 54
2.2 Квадрат теңдеулер және оларды шешу 60
2.3 Пелль теңдеулері. Пелль теңдеулерін шешу 64

ҚОРЫТЫНДЫ 77

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 78
КІРІСПЕ
Сандар теориясы курсында үздіксіз бөлшектер теориясының маңызы зор. Басқа әдістер арқылы мұндай шешімдердің бар екені дәлелденіп жатқан кезде үздіксіз бөлшектерді қолдана отырып есептердің дәл шешімдерін беруге болады.
Үздіксіз бөлшектердің таза практикалық қолданылуымен қатар теориялық маңызы да зор. Олардың әдістері негізінен алғанда сандар теориясында, алгебрада, ықтималдықтар теориясында, тіпті, анализ бен механикада да қолданылады.
Үздіксіз бөлшектер жайлы біраз деректерге тоқталатын болсам, үздіксіз бөлшектер туралы деректер ХVІ ғасырдағы итальян математигі Р. Бомбеллидің еңбектерінде кездеседі. Оны ХVІІ ғасырда ағылшын математигі Дж. Валлис зерттеген. Үздіксіз бөлшектердің кейбір маңызды қасиеттерін Х. Гюйгенс ашқан. Сонымен қатар ХVІІІ ғасырда үздіксіз бөлшектер теориясының дамуына Л. Эйлер өзінің үлкен үлесін қосты. Ал П.Л. Марков пен А.А. Чебышев ХІХ ғасырда үздіксіз бөлшектерді ортогональ көпмүшеліктерді зерттеу үшін қолданды.
Сонымен қатар сандар теориясы пәнінің дамуында ұлы француз математигі Жозе Луи Лагранж, Эварист Галуа еңбектерінің мәні зор. Сандар теориясында Лагранж шектеусіз үздіксіз бөлшектер теориясының негізгі теорияларын берді және олардың анықталмаған теңдеулерді шешуге қолданылуын көрсетті. Сонымен қатар Лагранждың сандар теориясынан зерттеулері, нақты сандардың арифметикалық қасиеттерін оқып-білуде үздіксіз бөлшектердің негізгі рөл атқаратындығын көрсетті.
Э. Галуа теоремасының дәлелдеуі 1828 жылы жарыққа шықты. Сонымен қатар Галуа таза периодты жіктелуде түйіндес квадрат иррационалдықтың дәл сондай элементтері болады, бірақ ол элементтер кері тәртіппен орналасатынын дәлелдеді.
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Бухштаб А.А. Теория чисел : учеб. пособие для студентов физ.-мат.
факультетов / А.А. Бухштаб. – 2-е изд., испр. М.: Просвещение, 1966. – 383 с.
2. Виноградов И.М. Основы теории чисел : учеб. для гос. университетов / И.М.
Виноградов. – 8-е изд. испр. М.: Наука, 1972. – 168 с.
3. Виноградов И.М. Математическая энциклопедия : в 5 т. / И.М. Виноградов. –
М.: Советская энциклопедия, 1985. – Т. 3. – 1184 с.
4. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. Ввведение в теорию чисел / Г. Дэвенпорт;
пер. с англ. Б.З. Мороза под ред. Ю.В. Линника. – М.: Наука, 1965. – 176 с.
5. Кочева А.А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел, ч. 3. : учеб.
пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов / А.А. Кочева. – М.:
Просвещение, 1984. – 41 с.
6. Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел : учеб. пособие мат-ких
спец. пед. ин-тов / Г.А. Кудреватов. – М.: Просвещение, 1970. – 128 с.
7. Куликов Л.Я. Сборник задач по алгебре и теории чисел : учеб. пособие для
студентов физ.-мат. спец. пед. институтов / Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко,
А.А. Фомин. - М.: Просвещение, 1993. – 288 с.
8. Ляпин Е.С. Алгебра и теория чисел, ч. 1. : учеб. пособие для студентов физ.-
мат. фак-тов пед. ин-тов / Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев. – М.: Просвещение, 1974.
– 383 с.
9. Михелович Ш.Х. Теория чисел : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-
тов пед. ин-тов / Ш.Х. Михелович. – М.: Высшая школа, 1962.- 260 с.
10. Прохоров Ю.В. Математика. Большой энциклопедический словарь / Ю.В.
11. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел : учеб. пособие
мат-ких спец. пед. ин-тов / Л.Б. Шнеперман. – Минск: Вышейшая школа,
1982. – 223 с.
12. Хинчин А.Я. Цепные дроби / А.Я. Хинчин – 4-е изд. стереотипное, М.:
Наука, 1978. – 112 с.
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ
МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА ЖӘНЕ ТЕХНОЛОГИЯЛАР ФАКУЛЬТЕТІ
Математика кафедрасы
ДИПЛОМ ЖҰМЫСЫ
Тақырыбы: ... ... ... ... ... ... ... Шектеусіз ... ... ... ... ... бөлшектің ... ... ... ... ... Квадрат иррационалдық және периодты үздіксіз ... ... ... ... ... ... ... ... (бірінші дәрежелі) теңдеулер, ... ... ... ... және ... ... ... ... Пелль теңдеулерін ... ... ... ... ... бөлшектер теориясының маңызы зор.
Басқа әдістер арқылы мұндай шешімдердің бар екені дәлелденіп жатқан ... ... ... отырып есептердің дәл шешімдерін беруге
болады.
Үздіксіз ... таза ... ... қатар теориялық
маңызы да зор. Олардың әдістері негізінен алғанда ... ... ... теориясында, тіпті, анализ бен механикада да
қолданылады.
Үздіксіз бөлшектер ... ... ... ... ... бөлшектер туралы деректер ХVІ ғасырдағы итальян математигі Р.
Бомбеллидің еңбектерінде кездеседі. Оны ХVІІ ... ... ... ... ... Үздіксіз бөлшектердің кейбір маңызды ... ... ... ... ... ... ғасырда үздіксіз бөлшектер теориясының
дамуына Л. Эйлер өзінің ... ... ... Ал П.Л. ... пен А.А. Чебышев
ХІХ ғасырда үздіксіз бөлшектерді ортогональ көпмүшеліктерді зерттеу үшін
қолданды.
Сонымен ... ... ... ... ... ұлы ... математигі
Жозе Луи Лагранж, Эварист Галуа еңбектерінің мәні зор. Сандар теориясында
Лагранж ... ... ... теориясының негізгі теорияларын берді
және олардың анықталмаған теңдеулерді ... ... ... Сонымен
қатар Лагранждың сандар ... ... ... ... ... ... ... бөлшектердің негізгі рөл
атқаратындығын көрсетті.
Э. Галуа теоремасының ... 1828 жылы ... ... ... ... таза периодты жіктелуде түйіндес квадрат иррационалдықтың дәл
сондай элементтері болады, бірақ ол элементтер кері ... ... ... ... ... соның ішінде шектеусіз
үздіксіз бөлшектердің теориялық маңызымен ... ... ... ... ... ... екі тарау, қорытынды және әдебиеттер
тізімінен тұрады. Бірінші тарауда рационал және иррационал санның үздіксіз
бөлшекке жіктелуі, ... ... ... ... ... ... ... тарауда шектеусіз үздіксіз бөлшектердің практикалық маңызын,
яғни қолданылу жақтарын ашып ... ... ... ... қолданып анықталмаған теңдеулерді, квадрат ... ... ... ... әдістермен шешуге болатынын, яғни шектеусіз
үздіксіз ... ... ... өте кең ... ... ... көлемі 78 бет.
1 ШЕКТЕУСІЗ ҮЗДІКСІЗ БӨЛШЕКТЕР
1.1 Шектеусіз үздіксіз бөлшекке жіктеу
Үздіксіз ... кез ... ... ... кез ... ... ... дәлдікпен рационал бөлшектер арқылы өрнектеуге мүмкіндік тудырады,
бұл жағынан алғанда үздіксіз бөлшектердің маңызы ондық ... ... ... ... ... ... Мұндағы сандары, -ден
басқасы, бүтін оң сандар. Олар үздіксіз бөлшектің толымсыз бөлінділері деп
аталады. Шектеулі ... ... бар ... ... ал шектеусіз толымсыз бөлінділері бар үздіксіз бөлшекті –
шектеусіз үздіксіз бөлшек деп атайды. Егерде ... ... ... ... реті ... онда үздіксіз бөлшек толық анықталған деп
саналады. Сондықтан толымсыз бөлінділі ... ... деп ... Олай ... Кез келген рационал санды шектеулі, ал иррационал ... ... ... ... ... ... Шынында да, айталық рационал сан болсын, .
-ны -ге бөліп,
0>>>
Жұп ... ... ... ... ал тақ ... ... ... құрастырады. Әрбір тақ ретті лайықты бөлшек кез ... ... ... бөлшектен үлкен болады.
Дәлелдеуі. Ең алдымен жұп ретті лайықты бөлшектер үдеме, ал тақ ... ... ... тізбек құрастыратынын дәлелдейік. - қасиетке
байланысты
,
сондықтан жұп болғанда > аламыз, ал тақ ... ... ... екі мен ... бөлшектің тақ ретті
лайықты бөлшегі жұп ретті лайықты бөлшегінен үлкен.
Үздіксіз бөлшек өзінің кез ... тақ ... ... ... де, жұп ... ... ... артық болады.
Дәлелдеуі. Айталық
үздіксіз бөлшегі берілсін. Толық бөліндіні арқылы белгілейік:
.
Сонда -ні нөмірлі лайықты бөлшек ретінде қарастыруға ... - ... ... ... лайықты бөлшегін шегеріп,
екенін табамыз, немесе (3)-ге сүйенсек
(10)
шығады.
Егер –жұп сан болса, , онда ... кез ... ... ал -тақ ... , онда
, , екенін ескерсек, (10) мен
(13) теңдіктерінен
>
табамыз. Бұл теңсіздіктің оң жақ ... оң және ... сан ... ... ... ... Олай ... >>.
(Вален теоремасы). Тетелес екі лайықты бөлшектерінің ең
болмағанда біреуі

(23)
орындалатынын алдын ала ескерте кетейік. Өйткені, < болып ... тақ ... ... > ... – жұп ... онда
дей аламыз. Мұнда < болғанда, жұп сан болады, ... тақ ... ... ... дәлелдеуге көше отырып, саны
теңдігінен анықталады деп жорылық. Бұдан
немесе екі жақ ... де не ... (23) пен > ... ... ... ... ... соңғы теңсіздік орындалуы үшін, > болғанда, > шарты
орындалуы ... ... ... ... шарт ... ... ... орындалғанда ғана жүзеге
асады.
Ал бұл -дің -ның үздіксіз бөлшекке жіктелуіндегі толық бөліндісі
және
-нің -ға лайықты ... ... ... теоремасының орындалуының жеткілікті шартын көрсететін
орындалатынын дәләлдеңіз.
Дәлелдеуі. айырманың белгісі –нің жұптығына ... < және ... < ...
бөлшегі мен -ның арасында жатқанына оңай көз ... ... ... Бұл ... үшін ... ... береді, сондықтан
бізге таныс < теңсіздігін толықтырады.
Мысал 2. Егер санының ... ... ... ... онда
) орындалады.
Дәлелдеуі. Шынында да, жоруымыз бойынша , онда
Бұдан қажетті қорытындымыз шығады. (26) ... ... ... ... ... мен ... ... болады. (26) тізбегінде біз
медианталардың түзілу тізбегінің жолымен қозғала отырып ... ... ... ... ... соңында пайда болған
медианта -мен ... ... бұл ... ... мен
бөлшектерінің арасында орналасқан. Біз берілген үздіксіз бөлшектің
мәні - мен ... ... және ... де реті ... тақ ... мен бөлшектері -ның екі жағында
орналасқанын білеміз. Ендеше (26) ... ... бір ... ... ... ... ... Көбінесе, және
бөлшектері әр кезде де -ның әр ... ... ... ... бөлшектің шамасы осы бөлшек арқылы түзілген кез
келген лайықты бөлшек пен медианта арасында орналасады.
Бұл ескерту және ... ... біле ... ... ... ... тұра келесі лайықты бөлшегін алуға болатын қарапайым
тәсілді береді. Ең алдымен берілген екі ... ... ... ... осы ... мен ... медиантасын және ары қарай
осылай жылжи отырып, яғни ... ... ... ... мен ... ... таба ... бұл медианталардың басында -ға
қарай ... ... -ның ... ... ... ... медиантасы бөлшегіне тең болады. Ендеше ... ... ... ... ... ... ... бір жағында жататынын білеміз.
Енді біз келесі медиантаның -ның ... ... ... ... ... келесі медианта болады және шышында да жоғарыдағы
ескерту бойынша -ның басқа ... ... ... санына рационал бөлшек арқылы жуықтау мүмкіндігінің
заңдылығын Дирихле теоремасы ... ... ... ... рационал
сандардың жәрдемімен жуықтау мүмкіндігінің ... ... ... ... ... теоремасы). Кез келген және нақты
сандары үшін

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 75 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
1С бухгалтерия бағдарламасының қолданылуымен еңбек көрсеткіштерінің есебі62 бет
Delphi-дің қолданылуы мен тағайындалуы17 бет
SQL-дің жүйелік құрылым және мәліметтер базасында қолданылуы20 бет
«Ақпарат» ұғымының қолданылуы29 бет
«Ақпарат» ұғымының қолданылуы. Қоғамды ақпараттандыру27 бет
«Шыны. Оның қасиеттері және қолданылуы»5 бет
Алюминийдің физикалық - химиялық қасиеті, қолданылуы17 бет
Ақпараттық-коммуникациялық технологиялардың білім беруде қолданылуы19 бет
Байланыстырғыш заттар және оның жіктелуі, қолданылуы мен қасиеттері, ерекшеліктері9 бет
Банктік тәуекелдердің Қазақстанның банктік жүйесінде қолданылуы мен басқарылуының теориялық аспектілерін анықтау және тәуекелдерді басқаруда шетелдік тәжірибе мен отандық тәжірибе39 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь