Шектеусіз үздіксіз бөлшектердің қолданылуы

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 3

1 ШЕКТЕУСІЗ ҮЗДІКСІЗ БӨЛШЕКТЕР 5
1.1 Шектеусіз үздіксіз бөлшекке жіктеу 5
1.2 Шектеусіз үздіксіз бөлшектің лайықты бөлшектері 14
1.3 Лайықты бөлшектердің қасиеттері 16
1.4 Квадрат иррационалдық және периодты үздіксіз бөлшектер 36

2 ШЕКТЕУСІЗ ҮЗДІКСІЗ БӨЛШЕКТЕРДІ ҚОЛДАНЫП
ЕСЕПТЕРДІ (ТЕҢДЕУЛЕРДІ) ШЕШУ 54
2.1 Анықталмаған (бірінші дәрежелі) теңдеулер, оларды шешу 54
2.2 Квадрат теңдеулер және оларды шешу 60
2.3 Пелль теңдеулері. Пелль теңдеулерін шешу 64

ҚОРЫТЫНДЫ 77

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 78

КІРІСПЕ
Сандар теориясы курсында үздіксіз бөлшектер теориясының маңызы зор. Басқа әдістер арқылы мұндай шешімдердің бар екені дәлелденіп жатқан кезде үздіксіз бөлшектерді қолдана отырып есептердің дәл шешімдерін беруге болады.
Үздіксіз бөлшектердің таза практикалық қолданылуымен қатар теориялық маңызы да зор. Олардың әдістері негізінен алғанда сандар теориясында, алгебрада, ықтималдықтар теориясында, тіпті, анализ бен механикада да қолданылады.
Үздіксіз бөлшектер жайлы біраз деректерге тоқталатын болсам, үздіксіз бөлшектер туралы деректер ХVІ ғасырдағы итальян математигі Р. Бомбеллидің еңбектерінде кездеседі. Оны ХVІІ ғасырда ағылшын математигі Дж. Валлис зерттеген. Үздіксіз бөлшектердің кейбір маңызды қасиеттерін Х. Гюйгенс ашқан. Сонымен қатар ХVІІІ ғасырда үздіксіз бөлшектер теориясының дамуына Л. Эйлер өзінің үлкен үлесін қосты. Ал П.Л. Марков пен А.А. Чебышев ХІХ ғасырда үздіксіз бөлшектерді ортогональ көпмүшеліктерді зерттеу үшін қолданды.
Сонымен қатар сандар теориясы пәнінің дамуында ұлы француз математигі Жозе Луи Лагранж, Эварист Галуа еңбектерінің мәні зор. Сандар теориясында Лагранж шектеусіз үздіксіз бөлшектер теориясының негізгі теорияларын берді және олардың анықталмаған теңдеулерді шешуге қолданылуын көрсетті. Сонымен қатар Лагранждың сандар теориясынан зерттеулері, нақты сандардың арифметикалық қасиеттерін оқып-білуде үздіксіз бөлшектердің негізгі рөл атқаратындығын көрсетті.
Э. Галуа теоремасының дәлелдеуі 1828 жылы жарыққа шықты. Сонымен қатар Галуа таза периодты жіктелуде түйіндес квадрат иррационалдықтың дәл сондай элементтері болады, бірақ ол элементтер кері тәртіппен орналасатынын дәлелдеді.

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. Бухштаб А.А. Теория чисел : учеб. пособие для студентов физ.-мат.
факультетов / А.А. Бухштаб. – 2-е изд., испр. М.: Просвещение, 1966. – 383 с.
2. Виноградов И.М. Основы теории чисел : учеб. для гос. университетов / И.М.
Виноградов. – 8-е изд. испр. М.: Наука, 1972. – 168 с.
3. Виноградов И.М. Математическая энциклопедия : в 5 т. / И.М. Виноградов. –
М.: Советская энциклопедия, 1985. – Т. 3. – 1184 с.
4. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. Ввведение в теорию чисел / Г. Дэвенпорт;
пер. с англ. Б.З. Мороза под ред. Ю.В. Линника. – М.: Наука, 1965. – 176 с.
5. Кочева А.А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел, ч. 3. : учеб.
пособие для студентов физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов / А.А. Кочева. – М.:
Просвещение, 1984. – 41 с.
6. Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел : учеб. пособие мат-ких
спец. пед. ин-тов / Г.А. Кудреватов. – М.: Просвещение, 1970. – 128 с.
7. Куликов Л.Я. Сборник задач по алгебре и теории чисел : учеб. пособие для
студентов физ.-мат. спец. пед. институтов / Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко,
А.А. Фомин. - М.: Просвещение, 1993. – 288 с.
8. Ляпин Е.С. Алгебра и теория чисел, ч. 1. : учеб. пособие для студентов физ.-
мат. фак-тов пед. ин-тов / Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев. – М.: Просвещение, 1974.
– 383 с.
9. Михелович Ш.Х. Теория чисел : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак-
тов пед. ин-тов / Ш.Х. Михелович. – М.: Высшая школа, 1962.- 260 с.
10. Прохоров Ю.В. Математика. Большой энциклопедический словарь / Ю.В.
11. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел : учеб. пособие
мат-ких спец. пед. ин-тов / Л.Б. Шнеперман. – Минск: Вышейшая школа,
1982. – 223 с.
12. Хинчин А.Я. Цепные дроби / А.Я. Хинчин – 4-е изд. стереотипное, М.:
Наука, 1978. – 112 с.