Пифагор теоремасы маңызы

Кіріспе
I. Тарихи мәліметтер

1.1 Пифагордың өмірбаяны

1.2 Теореманың тарихы.

II.Пифагор теоремасын дәлелдеу

1.1 Пифагор теоремасын дәлелдеу тәсілдері

1.2 Пифагор теоремасын дәлелдеу әдістері

Қорытынды

Пайдаланған әдебиеттер

Ұлы ғалым Пифагор б.э.д.570 жылы Самос аралында дүниеге келген.Оның әкесі қымбат тастардан мүсін оятын кісі Мнесарх,шешесінің аты белгісіз.Ескі аңыздардың айтуы бойынша ол өте сұлу болып туады,және қабілеті ерте оянған.Жас Пифагордың ұстаздары ретінде ертедегі Гермодамантпен Сиросскийді атайды (шындығында бұлардың бірінші ұстаз болғандығы жөнінде мәлімет жоқ).Күн ұзағына Пифагор ұстазы Гермодаманттың жанынан шықпаған,Кифараның үнімен Гомердың гекзаметрде ойнаған.Музықаға беріліп,ұлы Гомердің поэзиясын өмір бойы сақтаған.Өзін келешек данышпан ретінде оқушыларына таныта білген.Пифагор күнін Гомердың өлеңін айтудан бастаған.
Ферекид – философ, италиян философиялық мектебінің негізін қалаған.Гермодамант жас Пифагорды музықаға баулыса,басқаша айтқанда муза қылса (шабыттандырушы) Ферекид оның ойын логосқа аудартты. Ферекид Пифагордың көнілін,назарын табиғатқа аударды,оны бірінші ұстазы ретінде қабылдауды үйретті.Пифагордың асып-тасып жатқан ақыл-ойына кішкентай Самос тарлық етті,сондықтан ол Милетке аттанды.Мұнда бұл басқа оқымысты – Фалеспен кездесті.Фалес оған Египетке барып білімін көтеруге кеңес берді.Б.э.д 548 жылы Пифагор Самостың отары Навкратиске келді. Египеттіктердің тілі мен дінін оқи отырып,басына баспана іздеп Мемфиске келеді.Фараонның тапсырма хатына қарамастан айлакер оқымыстылар оған өздерінің құпияларын тез аша қоймады.Өзінің қызығушылығымен Пифагорға барлық қиындықтарды жеңуге тура келді.Оған қиын тапсырмалар бере отырып ,египет ғалымдары тек құрастырмалы геометриямен айналысатындықтан оған теориялық жақтан көп нәрсе бере алмады.Олардан қаша отырып Элладағы қайтып келді. Жолдың біраз бөлігін құрғақшылықпен жүрген оны Камбизде Вавилон патшасы тұтқынға алды

1.Атанасян Л.С. , В.Ф. Бутузов , С.Б. Кадомцев,Э.Г. Позняк, И.И. Юдина Геометрия 7-9 сыныптарға арналған. Алматы: «Мектеп» 2002 жыл

2. А.В Погорелов Геометрия орта мектептің 7-11 сыныптарға арналған Алматы 1995 жыл

3) И.Бекбоев , А. Абдиев , Ж.Қайдасов,Г.Хабарова геометрия 8 сыныптарға арналған. Алматы «Мектеп» 2008 жыл.

4.Мәскеу . 1997 жыл. Мәскеулік білім департаменті, зертхана мектебі - №799
5. Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959.
6. Глейзер Г.И. История математики в школе. М., 1982.
7. Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961.
8. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.
9. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М., 1990.

10. Приложение «1сентября» , 2001.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 26 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
Кіріспе
I. Тарихи мәліметтер

1.1 Пифагордың өмірбаяны

1.2 Теореманың тарихы.

II.Пифагор теоремасын дәлелдеу

1.1 Пифагор теоремасын дәлелдеу тәсілдері

1.2 Пифагор теоремасын дәлелдеу әдістері

Қорытынды

Пайдаланған әдебиеттер

Кіріспе

Ұлы ғалым Пифагор б.э.д.570 жылы Самос аралында дүниеге келген.Оның әкесі қымбат тастардан мүсін оятын кісі Мнесарх,шешесінің аты белгісіз.Ескі аңыздардың айтуы бойынша ол өте сұлу болып туады,және қабілеті ерте оянған.Жас Пифагордың ұстаздары ретінде ертедегі Гермодамантпен Сиросскийді атайды (шындығында бұлардың бірінші ұстаз болғандығы жөнінде мәлімет жоқ).Күн ұзағына Пифагор ұстазы Гермодаманттың жанынан шықпаған,Кифараның үнімен Гомердың гекзаметрде ойнаған.Музықаға беріліп,ұлы Гомердің поэзиясын өмір бойы сақтаған.Өзін келешек данышпан ретінде оқушыларына таныта білген.Пифагор күнін Гомердың өлеңін айтудан бастаған.
Ферекид - философ, италиян философиялық мектебінің негізін қалаған.Гермодамант жас Пифагорды музықаға баулыса,басқаша айтқанда муза қылса (шабыттандырушы) Ферекид оның ойын логосқа аудартты. Ферекид Пифагордың көнілін,назарын табиғатқа аударды,оны бірінші ұстазы ретінде қабылдауды үйретті.Пифагордың асып-тасып жатқан ақыл-ойына кішкентай Самос тарлық етті,сондықтан ол Милетке аттанды.Мұнда бұл басқа оқымысты - Фалеспен кездесті.Фалес оған Египетке барып білімін көтеруге кеңес берді.Б.э.д 548 жылы Пифагор Самостың отары Навкратиске келді. Египеттіктердің тілі мен дінін оқи отырып,басына баспана іздеп Мемфиске келеді.Фараонның тапсырма хатына қарамастан айлакер оқымыстылар оған өздерінің құпияларын тез аша қоймады.Өзінің қызығушылығымен Пифагорға барлық қиындықтарды жеңуге тура келді.Оған қиын тапсырмалар бере отырып ,египет ғалымдары тек құрастырмалы геометриямен айналысатындықтан оған теориялық жақтан көп нәрсе бере алмады.Олардан қаша отырып Элладағы қайтып келді. Жолдың біраз бөлігін құрғақшылықпен жүрген оны Камбизде Вавилон патшасы тұтқынға алды.Пифагордың Вавилондағы өмірін драмаға айналдырудың керегі жоқ,ұлы билеуші Кир барлық тұтқынға төзімділікпен қарады.Вавилон математикасы сөз жоқ жоғарғы деңгейде болды.Бұған мысал ондық жүйемен есептудің өзі осыны білдіреді.Пифагорға көңіл аударатын жағдайлар бар еді.Б.э.д 530 жылы Кир Орта Азия тайпаларына қарсы жорыққа аттанды.Осы қарбаласты пайдаланып өзінің отанына қайтып келді.Самосты осы кезде қатал тиран Поликрат басқарды.Пифагор жартылай құлдықта өмір сүретін билік маңынан қашып,Самос жаңындағы үнгірде өмір сүрді.Поликраттың көңіл аударуымен Пифагор Кротонға келіп қоныстанды.Кротонда діни туысқандық,діни этикалық топтық және монахтық ордасың, (пифагорлықтар)құрды,оның мүшелері Пифагорлық өмір салтын ұстанды.Бұл бір жағынан діни одақ,саяси клуб және ғылыми орта болды.Пифагордың уағыздары қызық көрінді. Арада 20 жыл өтті.Туысқандық одақ дүние жүзіне жайылды. Өте бай және қатал Килон Пифагорға келіп одаққа кіргізгісі келеді.Оған рұқсат бермеген Пифагорға Килон қарсы шыға бастайды,оның үйін өртейді.Пифагорлықтар оның өмірін аман алып қалады .Уайымға батқан ол өзін-өзі өлтіреді.
Пифагордың атын Пифагор теоремасымен байланыстырмайтын адамды табу қиын.Тіпті өз өмірінде математикамен қоштасқандар да, Пифагор шалбары жөнінде еске алып-гипатенузадағы квадрат катеттердегі екі квадратпен тең шамалы дейді.Пифагор теоремасының көпшілікке белгілі болу үш мәнге байланысты:қарапайымдылығы-сұлулығы -маңыздылығы.Шындығында теорема қарапайым,бірақ көзге көрінбейді.Екі қарама қайшылықтың қисыны өте тартымды күшпен сұлулыққа бастайды.Мұнымен қоса Пифагор теоремасы әрбір қадамда қолданыс табады.Және 500-ден астам дәлелдерінің болуы (геометриялық,алгебралық және механикалық) оны шын өмірге байланыстырудың көп жолы еді.Пифагор теоремасының ашылуы,Прокл жөніндегі өмірмен аңыздық еді.Евклид бастауының алғашқы кітабына Прокл былай деп жазды: Егер ертедегі аңызды жақсы көретіндерді тындасақ,мұның шыны Пифагор теоремасына бағытталған,осы жаңалығына өгіз сойған бұдан көрі де жақсы айтатындар бір гекатомбаны толтырып шапағатын жүзге жеткізген.Тіпті Цицеронда Кантогу Пифагор теоремасына жат болса да,аңыз пифогорлық орден екі мың жыл бойы өзімен бірге өмір сүрді.Болжамшыл Михаил Ломоносов (1711-1765) жазуында Пифогордың бір ғана геометриялық ережесі-Зевске жүз өгізді құрбандыққа шалды ?деген еді.
Генрих Гейне (1797-1856) уақиғаның дамуын басқаша түсіндірді Кім біледі! Кім біледі!Пифагордың жаны теореманы дәлелдей алмайтын кандидаттың жадына көшіп және емтиханнан құласа,одан емтихан алушының жанына құрбан болған өгіздер мекендейді,сөйтіп Пифагор өзінің жаңалығымен өлмейтін құдайларға құрбандық шалды.Бүгін Пифагор теоремасы жеке есептерде және сызбаларда:Египет үшбұрышында фараон Аменемхет уақытындағы папирустарда (б.э.д 200 жылдардағы) және Вавилон сына жазуындағы Хаммурапи патшаның (ХVIII ғ. , б.э.д) және ертедегі индияның геометрия трактаттырында б.э.д. VII-V ғ.ғ.. Сульва сутра кездеседі.Ертедегі қытай трактаттырында Чжоу-би Суань Цзинь уақытты осы уақытқа дейін анықталмаған еңбекті көрсетілген яғни біздің эрамізға дейінгі XII ғасырда қытайлықтар Египет үшбұрышының қасиеттері жөнінде білген , б.э.д.VI ғасырда - теоремасының жалпы түрін анықталған. Осынының барлығына қарамастан Пифагор теоремасы Пифагордың атымен жымдасып кете барды,бұл сөзді бұру қиынға түседі және бұл құрбандыққа сойылған өгіздер жөніндегі аңызбен бірге жасап келеді. Ескі аңыздарды тарихи скaльпельмен енді тазалағанда да Пифагор теоремасын дәлелдеген ең алғашқы адам Пифагор болып қалады.

I.Негізгі бөлім

0.1 Пифагордың өмірбаяны

Ұлы ғалым Пифагор б.з.д. 570 жылы Самос аралында туған. Пифагордың әкесі Мнесарх зергер болған. Пифагордың анасының аты белгісіз. Көптеген жазбалар бойынша туған бала өте әдемі болған және өсе келе өзінің ерекше қабілетімен көзге түскен.
Жас Пифагордың ұстаздарынан Гермодамант пен Ферекид Сиросскийді атауға болады(алайда Пифагордың алғашқы ұстаздары Гермодамант пен Ферекид екені нақты емес). Жас Пифагор күні бойы Гермодаманттың жанында жүріп, Гомердің жақсы әуендерді тыңдап өскен.
Гомердің әуендерін Пифагор жадында мәңгі сақтады. Пифагорды ойшыл деп мойындағаннан кейін жас талант әр күнін оқушылардың арасында Гомердің әуенімен бастаған. Ферекид Италия мектебінің негізін қалаған философ болған. Осылай, Гермодамант Пифагорды музыкаға, Ферекид ғылымға үйреткен. Ферекид Пифагорға табиғат сенің алғашқы да басты ұстазың деген. Жас Пифагорға өз қиялын іске асыру үшін Самостар болды, сондықтан ол Милетке сапар шегіп, онда басқа ғалым - Фалесті кездестірді. Фалес оған білім алу үшін Египетке бар деп кеңес берді. Пифагор оның кеңесін жөн көрді.
Пифагор б.з.д. 548 жылы үй - жай және тамақ табылатын Навкратис жеріне келді. Фараонның түсіндірме хатына қарамастан білгірлер Пифагорға өз құпияларын ашуға асықпай, оған қиын сынақтар қойды. Пифагор білімге деген құштарлығының арқасында сынақтардан оңай өтті. Ол кездегі Египет геометриясы жаратылыстану бағытындағы ғылым болғандықтан египеттік білгірлер оған көп нәрсені үйрете алмады. Білгірлер берген білімді меңгерген Пифагор өз Отанына Элладаға қашып кетті. Біраз жол жүрген Пифагорды үйіне қарай бет алып бара жатқан Вавилон билеушісі Камбиз тұтқынға алады.
Пифагордың Вавилондағы өмірі аса қиын болған жоқ. Вавилон математикасы Египеттікіне қарағанда аса дамыған болатын және Пифагордың үйренетіні де көп еді. Бірақ б.з.д. 530 жылдары Кир Орта Азиядағы тайпаларға қарсы жорыққа шығады. Қаладағы бұл жағдайды пайдаланып Пифагор Отанына қашып кетеді. Бұл кезде Самос аралығындағы билік Поликрат патшаның қолында еді. әрине Пифагор жартылай құл ретінде өмір сүруді ұнатпады,сондықтан ол Самостың жанындағы үңгірге кетіп қалады. Бірнеше айдан соң Пифагор Кротонға көшіп келеді. Кротонда Пифагор өздерін пифагорлықтар деп атаған адамдардан діни одақ құрады. Ол әрі діни бірлестік,саяси клуб және ғылыми одақ болған. Пифагордың кейбір әдеттері үлгі алуға лайықты.
... 20 жыл өтті. Одақтың атағы бар әлемге тарады. Бір күні Пифагорға бай,бірақ жексұрын Килон одаққа бірігу үшін келеді. Пифагор Килонның бетін қайтарады. Килон Пифагордың үйінің өртенгенін пайдаланып,оған қарсы шығады. өрт кезінде пифагорлықтар өз өмірлерін қиып,ұстаздарын құтқарып алады. Қатты қайғырған Пифагор өз - өзіне қол жұмсайды

2. Грецияда теориялық ғылымның шығып дамуына әр түрлі натурфилософиялық мектеп үлкен роль атқарады. Олардың бастылары иондық мектеп б.з.д VII - VI ғ Пифагор мектебі б.з.д. VI - V ғ. афиндік мектеп б.з.д. V - IV ғ.. Бұл мектептерде математика мәселелеріне коп көңіл бөлінген.
Иондық натурфилософиялық мектеп Кіші Азияның батыс жағалауының орта тұсы Ионияда қалыптасады. Б.з.б. VII ғасырда Ионияда мысырлық және вавилондық ғылыми дәстүрлер негізінде біртұтас,әлі салаларға бөліне қоймаған ғылымдардың философиялық төркіні,табиғаты сарапқа салыына бастайды.Бұл істе,әсіресе, Ионияның басты шаһары Милетте ұйымдасқан натурфилософиялық мектептің көрнекті өкілдері Аноклесо Фалес Анаксимандр, Анаксимен және Гераклиттердің атқарған жұмыстары ерекше. Бұлардың барлығы дүниенің негізі, тегі табиғаттың өзінен туындайды деген ортақ көзқарасты басшылыққа алады. Бұлар қандайда бір құбылыс болмасын оның түп себебін білуге ұмтылады. Бұл қатаң прицип математикаға да ауысады, егер бұрынғы Мысыр және Вавилон математиктері неге неліктен деген сауалдарға мүлдем жауап бермей, тек қана қалай? қалай істеледі? деген сұрақтарға жауап берумен шектелсе, енді күн тәртібіне неге? деген ғылыми мәселе қойылады, яғни әрбір қағиданың дұрыс - бұрыстығын логикалық қатал ақыл - таразысына салу талап етіледі.
Осы философиялық мектептің негізін салушы ежелгі Греция топырағынан шыққан тұңғыш философ, математик, астроном Милеттік Фалес (б.э.д 624-548 жылдар шамасында).Ол Кіші Азияның аса ірі сауда орталықтарының бірі Милет қаласында туып,сонда өмір ссүрген. Оның түсінігі бойынша Барша дүние судан жаралған , ал жер ұшы - қиыры жоқ мұхитта жүзіп жүрген үлкен дөңгелек диска.
Фалесті грек ғылымының атасы, ежелгі Грециядағы жеті кемеңгердің бірі деп санайды.Бізге жеткен деректерге қарағанда Фалес вавилондықтардың астрономиялық бақылау тәжірибелеріне сүйеніп және өз тарапынан дәл есептеулер жүргізе отырып б.з.д.585 жылғы 23 мамырда болған Күннің тұтылуын алдын ала болжап білген.
Тарихи мағұлматтарға қарағанда геометриялық шындықтарды дәлелдеу дәстүрін тұңғыш енгізуші, диаметр дөңгелекті қақ бөледі; тең бүйірлі ұшбұрыштың табанындағы бұрыштары өзара тең болады; екі түзу қиылысқанда тең бұрыштар пайда болады; екі бұрышы және бір қабырғасы тең екі үшбұыш тең болады деген теоремаларды далелдеген де Фалес болса керек.
Осы теоремаларға сүйеніп,фалес көлеңкесі бойынша дененің биіктігін және теңіздегі кеменің жағадан қашықтығын табу және т.б. есептерді шешкен.Алайда бұл теоремаларды оның қалай дәлелдегені туралы мағлұмат жоқ.Сірә,фигураларды беттестіру әдісін қолданған болуы керек.Теңіздегі кеменің қашықтығын табуда Фалес өзі дәлелдеген үшбұрыштар теңдігінің белгісіне сүйенген сияқты.Мәселен, A нүктесінен екінші бір B нүктесіне дейінгі аралықты тікелей өлшемей ақ табу үшін AB түзуіне ұзындығы белгілі AC перпендикулярын тұрғызу керек. AC перпендикуляры D нүктесінде қақ бөлінеді дейік.Бұдан соң C нүктесіне BDтүзуінің созындысына қиылысқанша CE перпендикуляры тұрғызылады.Сонда Фалес дәлелдеген теоремалар бойынша ендеше ABCE болады.
Греция да теориялық математиканың туып, оркендеуіне екінші бір ғылыми - философиялық мектептің - Пифагор мектебінің орны ерекше. Бұл мектептің негізін салушы Пифагор б.з.д 570 - 470 жылдар шамасында өмір сүрген. Пифагордың өмірі деректерге аса бай емес,бірлі жарымы бізге ел аузынан аңыз түрінде жеткен.Ол Самос аралында туып, жас шағында Мысыр мен Вавилон елжерін көп аралайды. Он екі жыл ішінде астрономия мен астрологияны зерттеп,оларды жақсы меңгеріп шығады.Пифагор сапардан қайтып келгеннен кейін Оңтүстік Италияға қоныс аударып,өзінің әйгілі ғылыми мектебінің ірге тасын қаласа керек.
Пифагорды біз тек ғалым, математик деп білеміз. Алайда замандастары оны әулие, пайғамбар тұтқан. Ал қайсыбіреулері оның сиқыршы болғанын мәселен, ол бір мезгілде екі жерде жүре алады - мыс десе, енді біреулері Пифагор кемеңгер ұстаз болған ,шәкірттеріне,тіпті өлгенді тірілту өнерін үйретіпті мыс деп аңыз еткен.Пифагор туралы мынадай әзіл есеп бар.одан замандастарының бірі қанша шәкіртің бар деп сұрапты,сонда Пифагор Шәкірттерімнің жартысы математиканы оқиды,ширегі музыка үйреніп жүр,жетіден бірі үндемей отыру парызын өтеуде,тағы да үш қыз бар деп жауап беріпті.
Бұл айтылған аңыз әңгімелер Пифагордың білім - парасаты жөнінен замандастарынан әлдеқайда озық болғанын дәледейді.Гераклит: Пифагорда шамадан тыс білгіштіктен басқа ешбір әулиелік жоқ едідеген екен.
Шынында,Пифагордың діни одақ құруы ақиқат.Сол тұстағы басқа да толып жатқан діни одақтардан Пифагор мектебінің ұстаған дінінің өзгешелігі олар адам жанының тазаруы,күнәдан пәк болуының бірден бір жолы бүтін сандар сырын ұғыну деп білген.Пифагор дүние дегенді үйлесімділік деп түсіндірген.Бұл үйлесімділікті,дүниедегі заңдылықтарды ұғыну үшін бүтін сандарды,олардың қатынастарын мейлінше жақсы білу керек,міне осы сандық үйлесімділікті білу адамды мәңгілік етеді деп уағыздаған.Пифагордың ілімінде ғылым мен дін астасып жатыр.Бұл жөнінде оның ежелгі Мысыр және Вавилон оқымысты абыздарына көп еліктегені байқалады.Бірақ Пифагор оған өзінше түбегейлі өзгерістер енгізеді.
Пифагор және оның жолын қууышылардан қалған ғылыми мұраларды діни - мистикалық қабыршықтан аршып алсақ, қазіргі жаратылыстану, математика ғылымдарын жасауда баға жетпес үлес қосқанын кореміз.
Ғылымға математика деген терминді енгізуші Пифагор болды.Грек тілінде математика- ғылым,білім деген мағынаны білдіреді.Арабтар бұл терминді тәһлімдеп алып,математикалық ғылымдарды тәһліми ғылымдардеп атаған;осыдан қазақ тіліндегі білімдегенді білдіретін тәлімсөзі шыққан.
Пифагор математиканы дербес төрт салаға бөледі.Олар:сан туралы ғылым (арифметика),фигуралар туралы ғылым(геометрия),аспан жөніндегі ғылым (астрономия)және музыка теориясы,яғни гармония.
Пифагор және пифагоршылар геометрияны тек қана практикалық қажеттіліктен туған есептерді шешу әдістерін баяндайтын практикалық геометриядан бүтіндей бөліп қарап,оны үшбұрыш,төртбұрыш,көпжақтар сияқты абстракциялық(дерексіз) фигуралардың қасиеттерін жан жақты да жүйелі түрде зерттейтін ғылым дәрежесіне көтереді.Олар геометриялық теоремалардың шындығына тікелей өлшеу арқылы ғана емес,логикалық,дедуктивтік дәлелдеу арқылы көз жеткізіпотырған.
Пифагор және оның жолын қуушыларға түзу сызықты фигуралардың планиметриясы түгелдей дерлік белгілі болған.Олар үшбұрыштардың параллелограмдардың,шеңберлердің негізгі қасиеттерін тең шамалы фигуралар туралы теоремаларды және басқа көптеген фактыларды білген.Бұл саладағы үлкен жетістік атақты Пифагор теоремасының дәлелі болып табылады.Пифагор бұл теореманы былай тұжырымдайды: Тік бұрышты үшбұрыштың катеттеріне салынған квадраттар оның гипотенузасына салынған квадратқа тең шамалас болады.Мұның дәлелдемесі Евклидтің Негіздер деп аталатын шығармасында берілген.
Пифагоршылар стереометрия жөнінде де елеулі табыстарға жеткен. Олар төрт дұрыс жактарды, яғни куб, тетраэдр, додекаэдр және октоэдрді білген. Бесінші көпжақ - икосэдрді кейінірек математик Теэтет ашқан. Додекаэдр жақтарының диагональдары бесжұлдызфигурасын түзеді.Осы фигура пифагоршылардың эмблемасы айыру таңбасы ретінде қабылданған.Бұл туралы мынадай аңыз бар:егер бір пифагоршы шет жерде жүріп біреуге қарыздар болып қалса,ол соның үйінің маңына бесжұлдыз таңбасын салып кетеді екен.Кейіннен басқа бір пифагоршы жазатайым сол үйдің қасынан өтіп әлгі таңбаны көре қалса,қолма қол үй иесіне әлгі қарызды қайтарады екен.
Пифагор және оның шәкірттерінің еңбектерінде арифметика ғылымының негізі салынды.Олардың арифметикасы тек натурал сандардың қасиеттерін қарастырады.Математиканың бұл саласы қазір сандар теориясы немесе теориялық арифметикадеп аталады.
Пифагоршылар сандарды белгілі бір геометриялық фигура түрінде, жинақталған нүктелер арқылы кескіндейтін болған. Сөйтіп, математикада фигуралық сандар ұғымы қалыптасады.
Олар арифметикалық прогрессия құрайтын сандар қосындысын табуды жақсы білген.Мысалы:

- үш бұрышты сан,
- квадрат сан,
- тік бұрышты сан,
- бес бұрышты сан.
Пифагор x2+y2=z2 анықталмаған теңдеуінің бүтін шешуін,яғни қазргіше айтқанда: пифагор сандарын табу ережесін қалдырған.Олар мынадай формулалармен анықталады:
x= (m2-1), y=m, z=(m2+1)
мұнда m- тақ сан.
Пифагоршылар сандардың бөлінгіштік қасиеттерін пайдаланып,екіге бөлінушілік,яғни егер екі санның біреуі екіге бөлінсе,онда сол екі саннан көбейтіндісі де екіге бөлінеді деген теореманы табады.
Олар арифметикалық, геометриялық жане гормониялық пропоциялар мен орталарды көп қарастырады: - ариметикалық орта, - геомтриялық орта, - гармониялық орта.
Екі санның гармониялық ортасын табу мәселесінпифагоршылар музыканың математикалық теориясыментығыз байланыстырған.Бұл теория бойынша музыкалық дыбыстардың сапалық айырымы дыбыс шығаратын шектің ұзындықтарының айырымы арқылы түсіндіріледі.Бұл айырым сандардың қатыснастарын қарастыруға келтіреді.Мысалы,егер шекті екі есе ұзартсақ (немесе қысқартсақ),онда октава деп аталатын музыкалық интервал шығады.Ал осы екі шекпен де үндес шектің ұзындық қатынасын табу үшін 1мен 2-нің гармониялық ортасын есептеу керек,яғни

интервалы шығады.Бұл музыкалық интервал квартадеп аталады.Сөйтіп,жалпы музыка ғылымын математиканың бір саласы ретінде қарастыру Пифагордан басталған.Ол негізгі музыкалық интервалдарды октаваны,квинтаны және квартаны тағайындайды.Қазіргі музыка теориясында таза түзілімнемесе Пифагор түзілімідеген музыкалық шкала бар.Пифагор музыкалық дыбыстарды сандар арқылы,ал музыкалық интервалдарды сандардың қатынастары арқылы кескіндеген.
Пифагор астрономия жонінде де коп еңбектенген ғалым. Ол Жерді шар тәрізді деп білген әрі оны әлем кіндігі деп қарайды. Сонымен қатар ол Күн, Ай және басқа планеталардың да өз қозғалыстарының заңдылықтарын білу үшін де бүтін сандар мен олардың қатынастарына жүгінеді.
Геометриялық,астрономиялық және музыкалық заңдылықтардың үнемі бүтін сандар немесе олардың қатынастары арқылы өрнектелуі пифагоршылардың сандарды асыра бағалап,сандарға табынуға,яғни кие тұтуға әкелді.Геометрия,астрономия,музыка барлығы да арифметикаға бағынышты болды.Пифагор бүкіл дүниенің заңдылықтары бүтін немесе бөлшек сандардың заңдылықтарына бағынады, барлығы да сандеген қағиданы ұсынады,бұл бір жағынан,діни мистикалық теріс,екінші жағынан,дүниені математикалық жолмен зерттеп,тану мүмкіндігі жайлы ғылыми мәні зор методологиялық қағида еді.
Ф.Энгельс Пифагордың философиясының пайдалы жағы туралы былай деп жазды: Сандар белгілі бір заңдылыққа бағынатыны сияқты әлем де белгілі бір заңдылыққа бағынады.Міне,осылай,әлем заңдылығы жөнінде тұңғыш пікір айтылды.

1.2 Теореманың тарихы.
Теоременың тарихы ежелгі Қытайдан бастау алады. Ондағы негізгі назар аудартатын математикалық кітап Чу - пей. Бұл шығармада қабырғалары 3,4,5 - ке тең пифагор үшбұрышы туралы айтылады.
Егер тік бұрышты құрайтын 3 - ке тең қабырға мен 4 - ке тең биіктіктің ұштарын қоссақ пайда болған түзу 5 - ке тең болады.
Бұл кітапта үнді Бхаскар геометриясындағы сызбанұсқаға ұқсас сурет бар.
Кантор (ұлы неміс математика тарихын зерттеуші)

деп есептеген. Бұл теңдік египтіктерге б .з.д. 2300 жылы Аменемхета I патшаның кезінде белгілі болған (Берлин музейіндегі 6619 - жазбалар бойынша).
Кантордың ойынша гарпедонаптар немесе арқан тартушылар тік бұрышты қабырғалары 3,4,5 - ке тең тікбұрышты үшбұрыштар арқылы тұрғызған.
Олардың құрылу әдісін оңай көрсетуге болады. Ұзындығы 12 метрге тең арқанды алып,бір ұшынан 3 метр,екінші ұшынан 4 метр арақашықтықты өлшеп белгілейміз. Тік бұрыш 3 - ке және 4 - ке тең қабырғалар арасында болады. Қабырғалардың ұштарының арақашықтығы 5 - ке тең болады.
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысына тең...

Бұл Пифагор теоремасы деп аталатын ежелден белгілі геометриялық теорема. Гректің ұлы математигі , әрі философы Пифагор Самосский осыдан 2,5 мың жыл бұрын өмір сүрген. Пифагор Шығыс елдеріне, Египетке және Вавилонға көп саяхат жасаған.Оңтүстік Италияның грек колонияларының бірінде ежелгі Грецияның ғылыми және саяси өмірінде үлкен роль атқарған белгілі Пифагор мектебінің негізін салған. Бұл белгілі геометриялық теореманың дәлелдеуін Пифагор практикада қолдана білген.
Бірақ, бұл ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.