Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орыны

МАЗМҰНЫ

Кіріспе

1. Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орыны
1.1. Нүктелердің геометриялық орыны туралы түсінік
1.2. Қарапайым геометриялық орындарға шолу
1.3. Геометриялық орынды іздеу

2. Кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орыны
2.1. Негізгі геометриялық орындар
2.2. Екінші ретті беттер нүктелердің геометриялық орыны ретінде
2.3. Цилиндрлік бет нүктелердің геометриялық орыны ретінде
2.4. Геометриялық орын әдісі

3. Аполлония шеңбері
4. Геометриялық орындарды аналитикалық геометрия әдістерімен іздеуге мысалдар
5. Геометриялық орын әдісімен салу есептерін шығару

Практикада қолданылуы

Қорытынды

Қолданылған әдебиеттер тізімі

Қосымша
КІРІСПЕ
Геометриялық орын түсінігі айтарлықтай әдістемелік және білім беру мәніне ие. Оның жазықтықтағы бейнеленуінен кеңістікте кескінделуі дамуындағы орынын бағалау қиын.
Геометриялық орын әдістері қолданылатын есептерді шешуде кеңістікте алдымен жеңілірек, одан кейін қиындау геометриялық денелердің қатынастарын орнату ыңғайлы.
Нүктелердің геометриялық орыны — басқа әр түрлі денелердің қиылысуы, беттесуі немесе олардың тіпті ортақ нүктесі болмауы мүмкін.
Нүктелердің геометриялық орыны деп бірнеше қасиеттерге ие болатын нүктелердің жиынтығын айтамыз.
Жазықтықта тек нүктелердің геометриялық орыны деп қарастырсақ, ал кеңістікте сонымен қатар түзулердің (түзу және қисық) де геометриялық орынын қарастыруға болады.
Сондықтан кеңістікте геометриялық орын дегеніміз — орны бір немесе бірнеше нақты шарттарды қанағаттандыратын көптеген элементтердің жиыны. Бұл жерде «нүкте» сөзінің орынына тек нүкте емес, түзуден де тұратын кең мағыналы «элемент» сөзі қолданылып тұр.
Бұл жұмыста кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орнына көбірек тоқталамыз, себебі кеңістіктегі геометриялық орындар —бұл жазықтықтағы геометриялық орындардың жалпы жағдайы болып саналады.
Курстық жұмыстың мақсаты: жазықтықта немесе кеңістікте болсын нүктелердің геометриялық орыны туралы түсіндіре отырып, барлық денелер нүктелердің немесе қандайда бір қисықтардың геометриялық орыны екеніне көз жеткізу, сызбада көрсетіп, дәлелдеу.
Қолданылған әдебиеттер тізімі:
1. Б. И. Аргунов, М. Б. Балк, Геометрические построение на плоскости, Москва – 1957.
2. Н. В Наумович, Геометрические места в пространстве и задачи на построение, Москва – 1962.
3. А. П. Киселев,Элементарная геометрия, Москва – 1996.
4. Н. А. Глаголев, Сборник геометрических задач на построение, Москва – 1903.
5. Д. И. Перепелкин, Поверхности второго порядка как геометрические места точек, Москва – 1936.
6. А. Адлер, Теория геометрических построений, «Учпедгиз» – 1938.
7. И. М. Яглом, Геометрия точек и геометрия приямых, Москва «Знания» — 1968.
8. Н. Ф. Четверухин, Чертежы пространственных фигур в курс геометрии, Москва «Учпедгиз»— 1946.
9. А. В.Погорелев, Элементарная геометрия. Планиметрия, Москва «Наука»—1969.
10. А. В.Погорелев, Элементарная геометрия. Стреометрия, Москва «Наука»—1970.
11. А. Р. Мазаник, Задачи на построение по геометрии в восьмилетный школе.
        
        МАЗМҰНЫ
Кіріспе
1. Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орыны
1.1. Нүктелердің геометриялық орыны туралы түсінік
1.2. Қарапайым геометриялық орындарға шолу
1.3. Геометриялық орынды іздеу
1. Кеңістіктегі нүктелердің геометриялық ... ... ... ... ... ретті беттер нүктелердің геометриялық орыны ретінде
2.3. Цилиндрлік бет ... ... ... ... ... орын әдісі
3. Аполлония шеңбері
4. Геометриялық орындарды аналитикалық геометрия әдістерімен іздеуге
мысалдар
5. Геометриялық орын ... салу ... ... ... әдебиеттер тізімі
Қосымша
КІРІСПЕ
Геометриялық орын түсінігі айтарлықтай әдістемелік және білім ... ие. Оның ... ... ... ... ... бағалау қиын.
Геометриялық орын әдістері қолданылатын есептерді шешуде кеңістікте
алдымен жеңілірек, одан кейін қиындау ... ... ... ... ... ...... әр түрлі денелердің
қиылысуы, беттесуі немесе олардың тіпті ортақ нүктесі ... ... ... ... деп ... ... ие болатын
нүктелердің жиынтығын айтамыз.
Жазықтықта тек нүктелердің геометриялық орыны деп қарастырсақ, ал
кеңістікте сонымен ... ... ... және ... де ... қарастыруға болады.
Сондықтан кеңістікте геометриялық орын дегеніміз — орны бір ... ... ... ... ... элементтердің жиыны. Бұл
жерде «нүкте» сөзінің орынына тек нүкте емес, түзуден де ... ... ... сөзі қолданылып тұр.
Бұл жұмыста кеңістіктегі нүктелердің ... ... ... ... ... ... орындар —бұл жазықтықтағы
геометриялық орындардың жалпы жағдайы болып саналады.
Курстық жұмыстың мақсаты: ... ... ... ... ... ... туралы түсіндіре отырып, барлық ... ... ... бір ... геометриялық орыны екеніне көз
жеткізу, сызбада көрсетіп, дәлелдеу.
Зерттеу объектісі негізінен ... және ... ... ортадағы
орыны.
1.ЖАЗЫҚТЫҚТАҒЫ НҮКТЕЛЕРДІҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ОРЫНЫ.
1.1. Нүктелердің геометриялық орыны туралы ұғым.
Геометриялық денелер әртүрлі тәсілмен берілуі ... ... ... ... түрінде, оның қасиеттерін анықтайтын нұсқау арқылы,
оның әр нүктелерінің қасиеттері ... да тағы ... ... ... мүмкін.
Мысалы: Кез-келген АВ кесіндісін былай ... ... AM және BN ... ... 2) ... ... 3) l
түзуіне параллель шеңберінің барлық ... ... және тағы ... дене тек қана осы ... тиісті нүктелердің қасиеттерімен
берілген болса, онда бұл дене —нүктелердің геометриялық орыны деп аталады.
Бұдан ... ... ие ... ... және тек қана осы нүктелерден құралған нүктелердің геометриялық
орыны –дене деп аталады.
Біздің мысалда АВ кесіндісі l ... ... ... ... хордаларының орталарының геометриялық орыны болып табылады. Осы
немесе басқа да нүктелердің ... ... ... ... ... ... ... қасиеті деп аталады.
Геометриялық денелер геометрияға жаңадан көбінде тек ... орын ... ... ...... геометрия курсында, эллипс, гипербала
және парабала — аналитикалық геометрия курсында.
Аналитикалық ... ... ... құруда оларды
нүктелердің геометриялық орыны ретінде қарастырады.
Нүктелердің геометриялық орыны тек қана сызық ... ... ... ғана ... ... ... ... ақырғы жиынтығы
, жазықтықтардың ауданы және тағы басқа. ... ... ... ... ие болатын нүктелердің геометриялық орыны мүлде болмайтын
жағдай болады.Ф – дене ... ... ие ... бұл ... ... екенін дәлелдеу үшін өзара кері мына екі ... ... ... Ф – ... әр ... бұл ... ... Аталған қасиеттерге ие болатын әр нүкте Ф денеге тиісті.
1.2. Қарапайым геометриялық ... ... өте ... нүктелердің геометриялық орыны мектепте
геометрия ... ... Біз ... ең ... ... r ... ... нүктелердің геометриялық орыны—
бұл радиусы r, центрі О нүктесі болатын ... ... ... екі ... де бірдей қашықтықта
жататын нүктелердің геометриялық орыны — бұл осы
екі нүктені қосатын кесіндінің ортасынан ... осы ... ... ... екінші бір
түзуді береді. Бұл нүктелердің
2-cурет. ... ... ... берілген нүктелердің
симметриалі немесе медиатриссасы деп ... ... ... h ... орналасқан
нүктелердің геометриялық орыны — ... ... ... пары ... Бұл ... ... орынын
салу үшін а түзуінен кез- келген А ... сол ... ... ... р ... ... Енді а түзуінің
екі жағынан да бірдей h ... а ... ... және ... ... Екі ... түзуден бірдей
арақашықтықтағы нүктелердің геометриялық
орыны— бұл ... екі ... ... ... ... геометриялық орыны салу үшін а
және в параллель түзулерін қиятын с түзуін
4-сурет. жүргіземіз. Осы ... ... ... сол нүктеден а
және в ... ... ... l ... ... Кейде бұл түзу
берілген параллель екі түзудің ортаңғы түзуі деп те аталады(4-сурет).
5. ... екі ... ... ... геометриялық орыны —
өзара перпендикуляр екі түзуді ... ... ... екі ... ... биссектрисасы болып
5-cурет. табылады(5-сурет).
1.3. Геометриялық орынды іздеу.
Қандайда бір қасиетке ие болатын ... ... ... – деге тапсырмалар практикада жиі кездеседі. Мұндай тапсырмалардың
негізгі тоқтамы бірнеше «қарапайым» немесе «элементар» денелер ... ... ... ... ... қай дене өзінен ізделінді
геометриялық орынды көрсететінін табу ... Бұл үшін ... – ала ... ... болып есептелетін барлық денелердің тізімін ... Бұл ... ... ... ... ... планиметрия шарттарында
белгілі болғандай элементар денелер қатарына мына денелерді ... ... ... ... ... ... шеңберлер,
шеңбер доғалары.егер қандай да бір денелер екі ... ... ... ... ... ... онда оларды да элементар денелердің
қатарына жатқызамыз. Бұл тізім элементар денелер класын ... ... ... ... ... ... ... көпбұрыштар,
дөңгелек, дөңгелекті сегмент, сектор, екі ... ... ... ... ... да ... ... қасиеттерге ие болатын
нүктелердің геометриялық орынын табу туралы тапсырманың нақты ... ... ... ... дәл қай ... дене ... үшін ... геометриялық орынын табуға арналған тапсырмаларды шешу
әдетте анализ жасауға, дәлелдеуге негізделеді. Бұл ... ... ... Бірақ нүктелердің геометриялық орынын табуды оны салумен
алмастыруға болмайды. Кейде ... ... ... ... ... ... салыну мүмкін емес болады.
Анализ жасаудың мақсаты — ізделінді нүктелердің геометриялық ... ... ... ... ... ... ... жасау әдетте чертежда берілген денені салады және болжам
жасап қандай да бір ізделінді ... ... ... ... ... басталады. Бұл нүкте мен нүктелердің ... ... ... және оның ... мен ... анықтауға
көмектесетін берілген элементтермен бірнеше байланыстар жасайды. Кейде
анализ жасауға қандай да бір жеке ... ... ... ... ... ... нүктелердің өзіндік салынуы да себеп болады. Анализ
қорытындысында есептің шешуіне біз тек қана болжалды жауап ... Оны ... ... ... дәлелдеу керек.
Дәлелдеу барысында екі өзара кері сөйлемдерді түсінеміз: 1) Анализ
жасауда ... ... ... ... ... ... орынындағы нүктенің характеристикалық қасиеттеріне ие. 2)
Характеристикалық ... ие ... ... ... жасауда табылған
денеге тиісті. (2) ... ... ... ... ... ... ... де білу керек: ) Егер қандай да бір ... ... ... емес ... онда ол ... ... қасиетке
ие бола алмайды. Бұл сөйлемнің бірі анализ жасау ... ... ... ... ... шешу барысында мүмкін пайда болатын, осы немесе басқа
да ... ... ... ... ... ... КЕҢІСТІКТЕГІ НҮКТЕЛЕРДІҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ ОРЫНЫ.
2.1. Кеңістіктегі негізгі геометриялық ... ... ... және ... де кездесетін геометриялық
орындарды көрсетейік. Геометриялық орындардың тізімі шексіз көп екеніне ... осы ... ... нүктелердің геометриялық орындарының
біразын қарастырайық:
I.О нүктесінен бірдей а қашықтықта ... ... ... ... О нүктесі және радиусы а болатын сфера болады(1-сурет).
II.в түзуінен бірдей а қащықтықта жатқан нүктелердің геометриялық
орыны — ... бет ... в ... оның осі, ... ... радиусы – а, бұл жазықтық оське перпендикуляр
болады.
III. ... ... (екі ... да) нүктелердің
геометриялық орыны — жазықтығынан а
қашықтықта ... екі ... ... және В ... бірдей қашықтықта жатқан нүктелердің
геометриялық орыны — АВ кесіндісінің ортасында орналасып және осы кесіндіге
перпендикуляр болатын ... ... ... бірдей арақашықтықта жатқан ... ... түзу ... ... ... ... ... айқасуы
мүмкін екенін біз білеміз. Осыған байланысты нүктелердің геометриялық орыны
әр жағдайда әртүрлі формаға ие болады.
а) а және в ... ... ... екі ... ... ... нүктелердің геометриялық орыны — екі өзара ... ... ... және а, в ... ... ... өтеді.
б) а және в түзулері ... ... ... ... ... ... орыны — а, в түзулеріне параллель,
с ортаңғы түзуінен өтетін және сол жазықтығына ... ... а және в ... айқасады. Мұндай жағдайда нүктелердің
геометриялық орыны бір немесе екі ... ... онда ол ... ие ... ... орындардың қасиеттерін анықтау үшін былай
талқылаймыз: а және в ... ... ... с түзуімен қиамыз. Сонда
а және с қиылысқан түзулерден бірдей арақашықтықта ... ... ... — екі ... ... Ал, в және с ... арақашықтықта жатқан нүктелердің геометриялық орыны —басқа бір
екі жазықтығы болады. ... ... және ... ... ... а,в және с ... ... қашықтықта болады,
сондықтан жазықтығының ... ... төрт ... ... геометриялық орынын береді.
Енді а және в айқас түзулерін қиятын ... ... ... отырып, біз тағы да ізделінді геометриялық орынға
тиісті төрт түзуді аламыз.
Осылайша бірдей ... ... ... көп ... ... бұл ... ... да бір бетте жатады. Бұл бетті осы
түзулердің тұғыры деп қарастыруға ... ... а және в ... бірдей қашықтықта жататын нүктелердің геометриялық орыны —
қандайда бір түзу сызықты бет болады. бұл бет ... ... ... және ер ... ... ... Бұл ... екеніне бұл беттің аналитикалық теңдеуін декарттық координатаға
салу арқылы көз ... ... Біз ... ... орынды
қарастырмай, тек қана бірнеше жай ғана алынған түзулерден құрылған бөлігін
қараймыз және оларды ... ... а, в ... ... ... жатқан
нүктелердің геометриялық орыны деп есептеймсіз.
VI.(, ( ... екі ... ... ... ... ... орыны –осы жазықтықтармен жасалған екі жақты
бұрыштарды қақ ... екі ... ... ( және ( жазықтықтарын
береді(6-сурет).
VII. Үш нүктеден бірдей қашықтықта жатқан нүктелердің геометриялық
орыны . ... 2 ... ... А, В және С ... бір ... ... ... Бұл
жағдайда ізделінді геометриялық орын – ... үш ... ... ... болатын АВС үшбұрышының әр қабырғасының ортасына
жүргізілген перпендикуляр түзудің қиылысу нүктесі арқылы ... а ... ... Бұл түзу АВ, АС, ... ... арқылы
өтетін және оларға перпендикуляр орналасқан үш жазықтықтың ... ... ... А, В,С ... бір ... ... жатады. Бұл
жағдайда геометриялық орын жоқ. Себебі кеңістікте ... ... ... ... жоқ, АВ және ВС кесінділерінің ортасынан
өтетін және ... ... ... ... параллель болады, яғни
қиылыспайды.
VIII. Үш түзуден бірдей қашықтықта жатқан нүктелердің ... ... ... ... ... Үш түзу (бір α жазықтықта жататын) бір нүктеде қиылысады. Мұнда әр
түзуден бірдей арақашықтықта ... ... ... орны – ... нүктесі арқылы өтетін және
берілген α жазықтыққа перпендикуляр болатын түзуді береді(8-сурет).
б) Үш түзу α ... ... ... ... орын ... α ... перпендикуляр болатын, ішкі
9-сурет. және сыртқы бұрыштардың биссектрисалары
қиылысатын
нүктеден өтетін төрт түзу болады(k,l,m,n)(9-сурет).
в) Екі түзу параллель және ... сол екі ... қиып ... Екі
паралель а, в және оларды қиып өтетін үшінші с ... ... ... ... геометриялық орны – осы түзулер жататын α ... ... және осы ... ... ішкі ... қиылысу нүктесінен өтетін m және n ... ... Бір α ... ... үш ... ... түзулер. Бұл жағдайда үш
параллель түзулерден бірдей арақашықтықта жатқан, және бір
түзуде жататын ешқандай нүкте жоқ, яғни нүктелердің геометриялық ... Үш түзу ... Ѕ ... қиылысады, бірақ әр түрлі жазықтықта
жатады.
Мұндай жағдайда, әр түзуден бірдей ... ... ... орны – Ѕ ... ... өтетін төрт түзу болады.
Бұл геометриялық орынды салу үшін а және в ... ... ... нүктелердің геометриялық орнын қарсатырамыз. Бұл бізге
белгілі екі α,β жазықтығы ... ... Сол ... в және с ... ... ... нүктелердің геометриялық орны – γ,δ
жазықтықтары болады, ал с және а ... ... ... ... орны – (,ρ жазықтықтары болады. (V,а,г,о)
α және β жазықтықтары γ,σ және ε,ρ ... ĸ,l,m және ... ... ... Бұл ... берілген үш түзудің қиылысу
нүктесінен өтеді. Сондықтан берілген үш ... ... ... жататын
ізделінді нүктелердің геометриялық орны – осы төрт түзу ... а,в,с үш ... әр ... ... ... ... орналасқан.
Мұндай жағдайда үш түзуден бірдей арақашықтықта орналасқан. ... орны – ... ... ... болатын және үш жазықтықтың
қиылысу сызығы болатын m түзуі болып табылады.
Бұл үш жазықтықты алу үшін V,б - ... ... ең ... а ... одан ... в және с-ға және а және с-ға ... Әрине m
түзуін алу үшін үш жазықтықты ... ... ... жоқ, ... екеуін
салса да жеткілікті.
IX. Үш жазықтықтан бірдей қашықтықта жатқан нүктелердің геометриялық
орны.
а) α,β,γ жазықтықтары бір ... ... Бір ... ... ... ... жататын нүктелердің геометриялық орны-
бұл осы нүкте арқылы өтетін төрт түзудің негізі болып табылады.
б) α,β және γ жазықтықтары параллель ... ... ... түзулер арқылы қиылысатын үш жазықтықтан бірдей қашықтықта
орналасқан нүктенің геометриялық орны – қиылысу түзулеріне параллель
болатын төрт а,в,с және д ... ... Екі α және β ... ... ал ... γ ... оларды
қиып өтеді.
Мұндай жағдайда ізделінді геметриялық орын – екі ... ... да, ... β ... ... қашықтықта жатқан нүктелердің геометриялық
орны – α1 жазықтығы
14-сурет. ... (VI, б ... ... α және ... ... жазықтықта биссекторлық жатқан нүктелердің
геометриялық орны – α2 ... γ2 ... ... (VI, а, ... β және γ ... ... ... жатқан нүктелердің
геометриялық орны – β3 және γ3 екі биссекторлық жазықтықтары болады (VI, ... α1,γ2 және γ3 ... а ... ... ал α1,α2 және β3
жазықтықтары в түзуі арқылы қиылысатынын және а,в ... ... ... параллель болатынын оңай көрсетуге болады.
г) Үш жазықтық өзара ... ... ... үш ... ... бірдей арақашықтықта ешқандай
нүкте жоқ, яғни нүктенің геометриялық орны болмайды.
д) Үш жазықтық бір түзу арқылы ... ... ... ... ... ... геометриялық орны – ... ... ... ... а түзуімен ... ... ... геометриялық орнынан үш жазықтыққа дейінгі арақашықтық 0-
ге тең.
Х. Берілген екі ... ... ... ... параллель
кесінділердің әрбіреуі берілген қатыныста бөлетін нүктелердің геометриялық
орны – бұл бұрыштық қабырғасы ... және ... бір ... ... ... табылады(15-сурет).
α және β жазықтықтары а түзуі арқылы қиылысатын берілген екі жақты
бұрышты құрасын. А1, А2 ...... ... ... параллель
түзулердің кесіндісі және А нүктесі d нүктесі d1d2 ... ... ... m және n – берілген сан ... ... А ... және а ... бір γ ... анықтайды.
Енді N1N2 – кез келген А1А2 –ге параллель кесінді болсын және N ... ... ... етіп ... ... N нүктесі γ жазықтығында жататынын дәлелдеу керек.
А1А2 және N1N2 арқылы өтетін және а ... N3 ... ... ... ... N3А ... γ ... жататын болады.
Бұрыштық N1N3N2-ның қабырғасын қиятын параллель кесінділерді берілген
қатынаста бөлетін (N1 А1А2N2) жазықтығы нүктелердің геометриялық ... ... ... және осындай нүкте арқылы өтетін түзу болғандықтан, N
нүктесі АN3 ... тиіс және ... γ ... жатады.
Салдар:
Екі жақты бұрыштың әрбіреуі қабырғасына дейінгі арақашықтықта жатқан
барлық нүктелер берілген ... ... екі ... ... ... және ... бір ... арқылы өтетін жазықтықта жатады.
ХI. Берілген кесінді тікбұрышпен көрінетін нүктелердің ...... ... ... кесінді осы сфераның диаметрі.
Бұл геометриялық орын жазықтықтағы белгілі геометриялық орының табиғи
жалпыланған ... ... түзу ... көрінетін нүктелердің
геометриялық орны – берілген түзу диаметр болатын шеңбер.
Егер берілген түзу қандай да бір ... ... емес ... ( ... ... онда геометриялық орын күрделірек формаға ие ... ... ( ... ... ... ... ... кесіндіге сырттай сызылған және осы кесіндінің айналасында (
бұрышы кірістірілген шеңбер ... ... ... ... бет болып
табылады. Бұл бет тор деп аталады.
ХІІ. а) Берілген түзудегі S ... ... және осы ... ... ... жасайтын түзулердің геометриялық орыны – конустық бет болады ... ... ... (=0. ... орын – ... ... ... түзу болады.
3. (=900. геометриялық орын – берілген түзудегі ... ... ... түзуге перпендикуляр болатын жазықтық.
б) Берілген S нүктеден өтетін және берілген α ... ... ... ( ... ... ... ... орыны – конустық бет болады
(17-сурет).
Дербес жағдайда:
1. (=0. геометриялық орын – берілген ... ... ... ... ... ... ... болады.
2. (=900. геометриялық орын – берілген жазықтыққа перпендикуляр
болатын жалғыз түзуден құралады.
ХIII. а) Берілген ... пен осы ... ... болатын
түзуге дейінгі арақашықтықта жататын нүктенің геометриялық орны – осьтік
қимасының бұрышы 900 болатын, төбесі жазықтық пен ... ... ... ... бет ... ... ... ).
Салдар. ( жазықтық пен осы жазықтыққа перпендикуляр а түзуінен берілген
қатынаста жататын нүктенің геометриялық орны – осьтік
қимасы нақты бұрышпен берілген, төбесі ... а ... ... ... ... осі ... ... конустық бет болады.
б) Әр нүктеден жазықтықта жатқан берілген нүктеге дейінгі және осы
жазықтыққа дейінгі ... әр ... е-ге (е>1). ... ...... ... ... және осі берілген жазықтыққа перпендикуляр
түзу болатын ... бет ... ... А ... ( ... ... және М ... ізделінді
геометриялық орнының бір нүктесі болсын. А нүктесі арқылы а(( болатын а
түзуін жүргіземіз және а ... мен М ... ... ... ( ... (( (.
( мен ( ... ... болып табылатын в түзуі бұл (
жазықтығының әр ... ( ... ... ... ... ... ( ... әр нүктесінен А нүктесіне дейінгі
және в түзуіне дейінгі арақашықтықтың қатынасы ... е ... ... А ... арқылы өтетін және в түзуімен ( бұрыш құрайтын ... ... ... Мұндағы,
а және МА түзулері арасындағы бұрышты ψ деп алсақ, онда sec(=e, жазуға
болады. а ... ... тағы бір ( ... в1 ... ... қиылысатын
(1 жазықтығын жүргізе отырып, бұл жазықтықта да А ... ... ... сол ... ие болатын екі түзу бар екенін көруге болады.
а түзуі ... тағы да ... ... жүргізуге болады және
жоғарғыдай қорыта отырып, бұл жазықтықтарда да осындай ... ... ... ... ... жазықтықтардан алынған түзулерді ізделінді нүктенің
геометриялық орны мен жазықтықтың қиылысу ретінде ... ... а ... өтетін әр жазықтық ізделінді геометриялық ... ... ... ... және а ... ... ψ бұрыш жасайтын екі түзу
арқылы қиылысады.
Осыған орай ізделінді геометриялық орны төбесі А нүктеде ... – а ... ... және ... қимасының төбесіндегі бұрышы 2ψ болатын
конустық бетті құрайды. е өскен сайын конустық ... ... ... ... Дербес жағдайда болса, онда конустың осьтік қимасының төбедегі
бұрышы түзу болады. е=1 ... ... орын ( ... және А нүктесі арқылы өтетін түзу болады. Ал, е

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 44 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Delphi ортасында Гуманитарлық-техникалық бөлім меңгерушінің автоматтандырылған жұмыс орыны81 бет
Ірі қара шаруашылығының халық шараушылығында алатын орыны7 бет
Векторларды геометриялық есеп шығаруда қолдану35 бет
Геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару әдістері47 бет
Геометриялық интерпретация17 бет
Геометриялық Нивелирлеу19 бет
Геометриялық оптика12 бет
Геометриялықлық нивелирлеу тәсілдері19 бет
Ересек балаларды геометриялық пішінмен таныстыру әдістемесі30 бет
Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу45 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь