Арифметикалық және геометриялық прогрессия
Кіріспе
I. Негізгі бөлім
I.І. Арифметикалық ұғымдар түсінігі мен қасиеттері, меңгерту жолдары
I.II. Арифметикалық амалдар I.III. Арифметикалық амалдардың қасиеттері
I.IV. Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі көрнекі құралдар
ІІ. Арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда ақпараттық құзыреттіліктерді дамыту
II.I. Математика пәніндегі арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда оқушылардың ақпараттық құзыреттіліктерін дамыту
II.II. Арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда оқушылардың ақпараттық құзыреттіліктерін дамытудағы сабақ үлгісі
III. Қорытынды
IV. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
I. Негізгі бөлім
I.І. Арифметикалық ұғымдар түсінігі мен қасиеттері, меңгерту жолдары
I.II. Арифметикалық амалдар I.III. Арифметикалық амалдардың қасиеттері
I.IV. Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі көрнекі құралдар
ІІ. Арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда ақпараттық құзыреттіліктерді дамыту
II.I. Математика пәніндегі арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда оқушылардың ақпараттық құзыреттіліктерін дамыту
II.II. Арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда оқушылардың ақпараттық құзыреттіліктерін дамытудағы сабақ үлгісі
III. Қорытынды
IV. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым - қатынастылықтар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту процесінде жүргізіледі, орындалады. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс – тәсілді ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатынын сөзсіз.
Оқытудың жаңа технологияларын білім беру бағдарламаларының қоғам мен еңбек нарығының өзгеріп отыратын қажеттеріне тез бейімделуіне ықпал ететін кредиттік, қашықтан оқыту, ақпараттық-коммуникациялық технология¬ларды енгізу және тиімді пайдалану білім берудің міндетіне жатады. «Сапалы білім беру Қазақстанныі индустриалдық-инновпациялық дамуыныі негізі болуы тиіс»,-деп атап өтті Мемлекет басшысы.
Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойылатын бірінші шарт – ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларында меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі – оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін .
Дұрыс жолға қойылып шешілетін математикалық білім оқушының бойында өте бекем, орнықты ойлау қабілеттері мен дағдыларын қалыптастырады. Ешқандай, математикадан өзге пәндік сабақтар, оқушыға «дұрыстылық, дәлдік, әділеттілік» секілді бейтанысты тенденцияны ашып айқындап көрсете алмайды.
Математиканы оқытуда, біздіңше, дамыта оқытуды қалыптастыру мен дамыту жолдарын анықтаудың негізі ретінде оқушының жеке басының іс-әрекеттін қасиетіне деген қызығушылықтың ыңғайынан алған абзал.
Дамыта оқыту - оқушылардың танымдық сұранысының объективті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді. Осындай іс-әрекетті басқаратын, қарастырылып отырған математикалық жағдайдың (ол әртүрлі есеп, тапсырмалар, проблемалық мәселелер болуы мүмкін) шешімін табуда оқушының іс-әрекетінің шығармашылық сипатында өрбуіне жетелейтін әдістемені жасау қажеттілігінен туып отыр.
Оқытудың жаңа технологияларын білім беру бағдарламаларының қоғам мен еңбек нарығының өзгеріп отыратын қажеттеріне тез бейімделуіне ықпал ететін кредиттік, қашықтан оқыту, ақпараттық-коммуникациялық технология¬ларды енгізу және тиімді пайдалану білім берудің міндетіне жатады. «Сапалы білім беру Қазақстанныі индустриалдық-инновпациялық дамуыныі негізі болуы тиіс»,-деп атап өтті Мемлекет басшысы.
Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойылатын бірінші шарт – ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларында меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі – оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін .
Дұрыс жолға қойылып шешілетін математикалық білім оқушының бойында өте бекем, орнықты ойлау қабілеттері мен дағдыларын қалыптастырады. Ешқандай, математикадан өзге пәндік сабақтар, оқушыға «дұрыстылық, дәлдік, әділеттілік» секілді бейтанысты тенденцияны ашып айқындап көрсете алмайды.
Математиканы оқытуда, біздіңше, дамыта оқытуды қалыптастыру мен дамыту жолдарын анықтаудың негізі ретінде оқушының жеке басының іс-әрекеттін қасиетіне деген қызығушылықтың ыңғайынан алған абзал.
Дамыта оқыту - оқушылардың танымдық сұранысының объективті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді. Осындай іс-әрекетті басқаратын, қарастырылып отырған математикалық жағдайдың (ол әртүрлі есеп, тапсырмалар, проблемалық мәселелер болуы мүмкін) шешімін табуда оқушының іс-әрекетінің шығармашылық сипатында өрбуіне жетелейтін әдістемені жасау қажеттілігінен туып отыр.
1. Қазақстан Республикасы Президентінің «Болашақтың іргесін бірге қалаймыз» Жолдауы. 28 қаңтар 2011 жыл, Астана қаласы.
2. Қазақстан Республикасының гуманитарлық білім беру тұжырымдамасы. 2010 жыл, Алматы
3. М.А. Бантова, Г.А. Бельтюкова және т.б. "Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы" Алматы. "Мектеп"-1978
4. М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова "Методика преподавания математики в начальных классах"- Москва: Просвещение, 1984
5. Е.Байдыбекова, Т.Ерғазиева "Есептердің практикалық, танымдық және тәрбиелік мәні" Бастауыш мектеп. 1998, №2
6. Баймұханов "Математика есептерін шығаруға үйрету"- Алматы, 1983
7. Бастауыш мектептегі дамыта оқыту технологиясы, // Әдістемелік
нұсқаулық, 1999.
8. Эльконин-Давыдов «Дамыта оқыту технологиясы», // Педагогикалық
шығармалар, 1998.
9. Оқу үрдісіндегі дамыта оқытудың мәселелері, //Психологиялық ғылым
және білім беру, 2003, №1.
10. «Математика» О.М. Долымбетов , Г.Е. Берікханов. Алматы 2004 ж.
11. Кененбаева М.А. Бастауыш және негізгі мектепте математиканы
дамыта оқытудағы сабақтастық мәселелері: Афтореферат
дисс.канди.пед.ғылым. – Астана, 2005.
2. Қазақстан Республикасының гуманитарлық білім беру тұжырымдамасы. 2010 жыл, Алматы
3. М.А. Бантова, Г.А. Бельтюкова және т.б. "Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы" Алматы. "Мектеп"-1978
4. М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова "Методика преподавания математики в начальных классах"- Москва: Просвещение, 1984
5. Е.Байдыбекова, Т.Ерғазиева "Есептердің практикалық, танымдық және тәрбиелік мәні" Бастауыш мектеп. 1998, №2
6. Баймұханов "Математика есептерін шығаруға үйрету"- Алматы, 1983
7. Бастауыш мектептегі дамыта оқыту технологиясы, // Әдістемелік
нұсқаулық, 1999.
8. Эльконин-Давыдов «Дамыта оқыту технологиясы», // Педагогикалық
шығармалар, 1998.
9. Оқу үрдісіндегі дамыта оқытудың мәселелері, //Психологиялық ғылым
және білім беру, 2003, №1.
10. «Математика» О.М. Долымбетов , Г.Е. Берікханов. Алматы 2004 ж.
11. Кененбаева М.А. Бастауыш және негізгі мектепте математиканы
дамыта оқытудағы сабақтастық мәселелері: Афтореферат
дисс.канди.пед.ғылым. – Астана, 2005.
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті
Курстық жұмыс
Тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессия
Орындаған:
Тексерген:
Орал, 2017 жыл
М А З М Ұ Н Ы
Кіріспе
I. Негізгі бөлім
I.І. Арифметикалық ұғымдар түсінігі мен қасиеттері, меңгерту жолдары
I.II. Арифметикалық амалдар I.III. Арифметикалық амалдардың қасиеттері
I.IV. Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі көрнекі құралдар
ІІ. Арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда ақпараттық құзыреттіліктерді дамыту
II.I. Математика пәніндегі арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда оқушылардың ақпараттық құзыреттіліктерін дамыту
II.II. Арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда оқушылардың ақпараттық құзыреттіліктерін дамытудағы сабақ үлгісі
III. Қорытынды
IV. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым - қатынастылықтар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту процесінде жүргізіледі, орындалады. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс - тәсілді ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатынын сөзсіз.
Оқытудың жаңа технологияларын білім беру бағдарламаларының қоғам мен еңбек нарығының өзгеріп отыратын қажеттеріне тез бейімделуіне ықпал ететін кредиттік, қашықтан оқыту, ақпараттық-коммуникациялық технология - ларды енгізу және тиімді пайдалану білім берудің міндетіне жатады. Сапалы білім беру Қазақстанныі индустриалдық-инновпациялық дамуыныі негізі болуы тиіс,-деп атап өтті Мемлекет басшысы.
Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойылатын бірінші шарт - ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларында меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі - оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін .
Дұрыс жолға қойылып шешілетін математикалық білім оқушының бойында өте бекем, орнықты ойлау қабілеттері мен дағдыларын қалыптастырады. Ешқандай, математикадан өзге пәндік сабақтар, оқушыға дұрыстылық, дәлдік, әділеттілік секілді бейтанысты тенденцияны ашып айқындап көрсете алмайды.
Математиканы оқытуда, біздіңше, дамыта оқытуды қалыптастыру мен дамыту жолдарын анықтаудың негізі ретінде оқушының жеке басының іс-әрекеттін қасиетіне деген қызығушылықтың ыңғайынан алған абзал.
Дамыта оқыту - оқушылардың танымдық сұранысының объективті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді. Осындай іс-әрекетті басқаратын, қарастырылып отырған математикалық жағдайдың (ол әртүрлі есеп, тапсырмалар, проблемалық мәселелер болуы мүмкін) шешімін табуда оқушының іс-әрекетінің шығармашылық сипатында өрбуіне жетелейтін әдістемені жасау қажеттілігінен туып отыр.
Осы айтылғандардың бәрі мектепте математиканы оқыту процесінде шығармашылық және логикалық есептерді біртұтас және жүйелі пайдалану арқылы оқушылардың дамыта оқытуында дамыту әдістемесін құрудың көкейтесті екенін көрсетеді.
Зерттеудің өзектілігі: Бастауыш сынып оқушыларына математика сабақтарында арифмтеикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуды ұйымдастыру, сол арқылы оқушылардың бойында қажетті құзіреттіліктерді қалыптастыру.
Зерттеудің мақсаты: Бастауыш сыныптың математика сабақтарында оқушыларды дамыта отырып оқытуды ұйымдастыру үшін сабақтар ұйымдастыру. Оқушылардың таным қызығушылығын қалыптастыру үшін қызмет ететін барлық әдіс тәсілдерді қолдану. Математиканы оқытудың негізгі мақсаттары жалпы білім беру, тәрбиелік және практикалық болып саналады. Оқушылардың математикалық ойлануын дамыту, математикалық мәдениетке тәрбиелеу; оқушылардың математикаға деген ықыласының тиянақты болуын қамтамасыз ету.
Зерттеу объектісі: Бастауыш сыныптың математика сабақтарындағы арифметикалық және геометриялық ұғымдар
Зерттеу болжамы: Егер бастауыш сыныпта оқушыларға арифметикалық және геометриялық ұғымдарды дамыта оқыту технологиясы арқылы жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан бiлiм деңгейi жоғарылайды және т.б пәндердi оқушылардың жетелей түсiнуiне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.
Зерттеудің міндеттері:
-Бастауыш сыныптың математика сабағында арифметикалық және геометриялық ұғымдарды толық меңгерту арқылы оқушылардың ой - өрiсiн дамыту мүмкiндiктерiн анықтау;
-Теңдеулерді теңсіздіктерді т.б. шешу тәсілдерін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру, бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз ету.
Зерттеу әдісі -- жұмысты орындау барысында талдау, жинақтау, әңгімелесу, салыстыру, байқау және эксперимент тәсілдерін пайдалану болды.
Зерттеу объекті -- балалардың математика сабағында көрнекіліктің түрлері мен оны пайдалануы.
Зерттеу мақсаты - бастауыш сынып оқушыларына математиканы оқытуда көрнекілік арқылы тиянақты білім беру; олардың ынта-жігерін, ойлау қабілеттерін, белсенділігін арттыру; пәнге деген қызығушылығын қалыптастыру.
Зерттеу міндеті :
Математиканы оқытуда көрнекілік мәселелерінде әдебиеттерге
шолу жасап, мәселелерді зерттеп, перспективалық дамыту
процесін анықтау.
Балалардың математикалық білімін ақпараттық құзыреттілік тұрғыда дамыту.
Негізгі бөлім
I. Арифметикалық ұғымдар түсінігі мен қасиеттері, меңгерту жолдары I.II. Арифметикалық амалдар
Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады.
Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар меп оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден қүралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мүндағы 5, 7, 8 -- қосылғыштар, 20 -- қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе онын таңбасы ( + ) 15 ғ-да енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойьшша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы -- қосу амалына кері амал. Мыс., 15 -- 8=7; 15 -- азайғыш, 8 -- азайтқыш, 7 -- айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтап басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғ-дан бастап қолданылған. Азайту тацбасының ( -- ) да шыққан кезі -- сол уақыт.
Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардыц қосындысын табу амалын айтады. Қосылғыш ретін-де қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6 -- кобейгіш. 5 -- көбейткіш, 30 -- көбейтінді. Көбейту амалы да ауыстырымдылық, терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заддарына бағынады. Ертедегі Индияда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғ-дан бастап қолда-нылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (::) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған.
Екі көбейткіштің көбейтіндісінеп сол кобейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны белетiн сан бөлгіш, белу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 -- бөлінгіш, 3 -- бөлгіш, 4 -- бөлінді. Бөлу амалы -- көбейту амалына кері амал. Белу амалы бүтіндей болу және қалдықпен бөлу деп екі турге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз -- бөлгішпен кобейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бүл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді дсп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш кебейтіндісінен айырмасы қалдқ деп аталады, ол -- белгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Белудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғ-да итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын (: ) алғаш қолданған (1633) -- ағылшын ғалымы Джонсон.
Теңдік таңбасын ( = ) алғаш енгізген (1557) ағылшын дәрігері -- Роберт Рекорд. Арифметикалық амалдардағы қазіргі таңбалар тек 17 ғ-дың ақырында ғана барлық елдерде қолданыла бастаған
I.III. Арифметикалық амалдардың қасиеттері
Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз-қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық операциялар негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1 кластын өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2 + 6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:
54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.
Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстын басқса мәселелері жақсы игеріледі.
Математиканың бастауыш курсында оқушылардын есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығулар жүйесі қарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, таблицаларды толтыру, әріптерді сан мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу т. с. с. Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: таблицалық жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс ( мысалы, 3 + 8= 11, 7*6 = 42, 12- 5 = 7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір операциялар да, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай операциялар тез орындалады: 8+7= 15, 10+15=25 немесе 7 = 2+5, 18+2=20, 20 + 5=25
Арифметикалық, амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын операцияларға негізделіп а р и ф м е т и к а л ық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).
Арифметикалық амалда mce_style= рға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.
Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтері енгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады.
I кластан бастап, санды теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады (3 = 3, 5 = 1 + 4, 34, 7 + 27, 9-39-2 т. с. с), бір концентрден екінші концентрге қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х + 6 = 9, 10 - х = 2 т. с. с. ал кейінірек, ІІ кластан бастап, неғүрлым күрделірек мысалы, (48 + х)-24 = 36)түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі.ІІ класта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а + b, 20-c т.б). мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.
Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1 кластан бастап геометриялық, фигуралар енгізіген: түзу, қисық және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі, көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар т. б.) және олардың элементтері (төбелері, қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек, дөңгелектің центрі және радиусы оқушылар осы фигураларды айыра білулері оларды атай білулері және ең қарапайым салуларды клеткалы қағазға және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты және циркульды пайдаланып орындай білулері керек. Сонымен бірге, олар кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың, периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың) ауданың таба білуді үйренулері тиіс. Математика курсы оқушылардың кеңістік түсініктерін қалыптастыруға бағытталған алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады. Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке сүйене отырып айқындалады.
Арифметикалық алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.
Ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен, олардың өлшеу бірліктерімен және шамаларды өлшеумен таныстыру практика жүзінде орындалады және сан ұғымын, ондық санау системасы мен арифметикалық амалдар ұғымын қалыптастырумен, сондай-ақ геометриялық фигура ұғымын қалыптастырумен тығыз байланыстырылады. Осындай байланыс нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге сүйене отырып, оқытуды балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып жүргізу мүмкіндігі туады.
Есептер- жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқындалып ашыла түседі. т. б. Программаның Түсінік хатында былай делінген: Натурал сандар мен нольдің арифметикасын оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық жұмыстар жүйесіне негізделеді. Мұнымыз әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды талап ететін не оның мәнін анықтауға көмектесетін есептерді шығарумен байланысты келеді дегенді білдірмек Сонымен есеп дегеніміз математиканы оқытуды өмірмен байланыстыру құралы, математикалық білімдерді қол данудың ұғымдарды әр жақты ашып айқындай түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі өмір жағдайларын қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін сферасы болып табылады. Сонымен бірге, есеп шығару процесінде оқушылар практикалық біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады, өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады.
I.IV. Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі көрнекі құралдар
Бастауыш буында математика курсын оқытудың негізгі мақсаты -- арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқушылардың саналы және берік игеруіне ықпал жасау, қамтамасыз ету. Бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестесін және азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу -- осы талаптардың құрамдас бөлігі.
Қ О С У К Е С Т Е С I . 10 көлемінде қосу кестесін пайдалана отырып балалар бірінші ондық көлемінде қосуға берілген барлық мысалдарды шығара алатын болады.
2+2=4
3+2=5
3+3=6
3+3=6
3+4=7
4+3=7
3+5=8
5+3=8
4+4=8
3+6=9
6+3=9
5+4=9
3+7=10
7+3=10
6+4=10
Кестені қарап шығып тек осы жағдайлар ғана еніп, неліктен басқа жағдайлары енбегендерін балалар өздері түсіндіре алады. Кестеден санның қандай қосылғыштардан құралғанын игереді, әрбәр санды қосылғыштардың қосындысымен алмастыруға, сол сандарды көрсетілген санға дейін толықгыруға (мысалы, 10-ға немесе 9-ға дейін толықтырып жаз), монеттерді лайықтап тандап алуға тапсырмалар беріліп, орындалып отырады.
Мұғалім мысалды немесе есепті айтып, ауызша есептеу жұмысын жүргізгенде, оқушылардың тек есту сезімі ғана дамитын болады. Бұл жұмысты әр түрлі етіп өткізу үшін және көргенінесте қалдыру сезімін дамыту үшін оқытушы мезгіл-мезгіл ауызша есептерді балалар үндемей ішінен орындайтын етіп өткізу керек, бұл үшін мысалыға есепті айқын түрде тақтаға жазу керек болады. Балалар ауызша есептеп жауабын айтады. Тақтаға жазу көп уақытты алады, сондықтан естігенді есте қалдыру мен көргенді есте қалдыру кезектеліп отыру үшін көп пайда келтіретін кестелер мен сан фигураларды қолдану керек.
Көбейту кестесі (Пифагор кестесі). Балаларға кестені дүрыс пайдалануды үйрету керек.
6*7 -- нің қанша болатынын табу үшін, саусақгы алты түрған жолмен жылжытып отырып, жоғарыдағы 7 цифрының тік жолымен қиылысатын жерге дейін келеміз. Қаылысатын жердегі сан сол екі санның көбейтіндісін береді. Жеке оқушылар көлемі кіші кестені пайдаланылады.
С А Н ФИГУРАСЫНДА көбінесе бір тұрақты сан және бірнеше айнымалы сан болады. Мұғалім, мысалы, екінші қосылғыш деп айтудың орнына көрсеткішпен көрсетеді, оқушылар нәтижесін есептеп табады.
І.Қосу.
а) тұрақгы қосылғыш 29, ал қалған сандар айнымалы қосылғыштар;
ә) тұрақгы қосылғыш 99, ал қалған сандар айнымалы қосылғыштар
2.Азайту.
а) тұрақты азайтқыш 46, ал қалған сандар айнымалы азайтқыштар;
ә) тұрақгы азайтқыш 96, қалған сандар айнымалы азайтқыштар.
3. Көбейту.
Көбейту кестесін пысықтау, тұрақгы көбейткіш 7, ал қалған сандар айнымалы көбейткіштер.
4. Бөлу.
Бөлу таблицасын пысықтау. Тұрақгы бөлгіш 9, ал қалған сандар айнымалы бөлінгіштер.
Қ Ы 3 Ы Қ Т Ы КВАДРАТТАР түрлі түсті болуы мүмкін. Сан тауып алуға қызығып балалар ауызша есепке қатты ынта салып кетулеріне мүмкіндік береді.
а) квадраттық жатық (горизонталь) және тік (вертикаль) жолдардағы тор көздердегі сандардың қосындылары тең;
ә) кейбір клеткалардың сандары қойылмайды, барлық тор көздеріне сан тауып қою керек. Сонда жатық және тік бағыттардағы тор кездердің сандарын есептегенде, олардың қосындылары тең болуы керек.
Бөлу кестесі 1000 көлемінде көбейту кестесін үйренумен қатар бөлу таблицасын да оқу керек.
Бұл оқу да 2 жолмен жүргізіледі:
1) кебейтудің әр жағдайын оқығаннан кейін бөлудің сәйкес жағдайы қарастырылады, мысалы, 6*3=18, 186=3, 183=6. 2) Бір санның, мысалы 6-ң көбейту кестесін тұтас оқытқан соң 6-ға бөлудің кестесін қарастырады.
Кебейту кестесін тұтас оқып болғаннан кейін бөлу кестесі оқытылады.
"Сандар нумерациясы 100 көлемінде қосу мен азайту". Кесте төмендегіше қүрылған. Бірінші-төртінші, жетінші-сегізінші қатарлар нөлмен аяқгалмайтын 2 таңбалы сандардан тұрады: бесінші және жетінші қатарлар нөлмен аяқгалатын 2 таңбалы сандардан тоғызыншы және оныншы қатарлар бір таңбалы сандардан тұрады. Бағдарлама іргелес 100 көлемдегі қосу және азайтулардың барлық кезеңдерін пайдалануға болады.
I. 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы.
Жоғарыда келтірілген 10 көлеміндегі сандар нумерациясындағы жаттығуларды толықтыруға мынадай жаттығуларды ұсынуға болады.
Көрсетілген қатардағы (бағандағы) сандарды оқындар
және әрбір цифр олардың жазылуында нені анықтайтынын
түсіндіріңдер;
Берілген қатардағы кез келген сандарда неше 1-ші және
2-ші разрядтың бірліктері бар екенін анықтаңдар;
Бірінші-төртінші, жетінші-сегізінші қатарлардағы
сандарды разрядтық бірліктердің қосындысы ретінде көрсетіңдер.
II. 100 көлеміндегі қосу және азайту тақырыбын оқытуда
кесте жаттығуларды орындауға, қосу мен азайтудың барлық
жағдайларын оқытуды бекітуге мүмкіндік береді.
1. Сандардың нумерациясына байланысты қосу:
а) бесінші қатардағы сандарға тоғызыншы немесе оныншы
қатардағы сандарды қосындар; алтыншы қатардағы сандарға
тоғызыншы қатардағы сандарға қосындар;
ә) бесінші қатардағы сандарға айтылған бір таңбалы сандарды қосындар;
б) төртінші қатардағы сандардан тоғызыншы қатардағы
сандарды алыңдар.
2. Нөлмен аяқгалатын 2 таңбалы сандарды қосу және
азайту:
а) бесінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар және керісінше;
ә) бесінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды азайтындар.
3. 34+20 және 34+2 түріндегі қосу.
Дайындық жаттығулар; бесінші және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысына ыңғайлы тәсілмен алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар;
Алтыншы және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысына ең ыңғайлы тәсілмен алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар:
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Бірінші, екінші,төртінші, жетінші немесе сегізінші қаттардағы сандарға бесінші және алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар; үшінші қатардағы сандарға алтыншы қатардағы сандарды, бесінші және сегізінші қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.
4. 48-30 және 48-3 түріндегі азайту.
Дайындық жаттығулар:
Бесінші және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысынан алтыншы қатардағы сандарды ыңғайлы тәсілмен азайтындар. Бесінші және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысынан оныншы қатардағы сандарды азайтындар.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Бірінші, екінші және үшінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды азайтындар; екінші (төртінші немесе жетінші) қатардағы сандардан оныншы қатардағы сандарды азайтыңдар.
5. 30-6 түріндегі азайту.
Дайындық жаттығулар:
Бесінші қатардағы сандарды біреуі он болатындай екі санның қосындысы түрінде алмастырындар.
(20=10-10, 40=30-10 және т.с.с.)
Қатардағы қайталанатын сан бір рет алынады.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Бесінші қатардағы сандардан тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды азайтындар.
6. 9+5 түріңдегі қосу.
Дайындық жаттығулар. Тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды онға дейін толықгырындар. Бұл қатардағы қайталанатын сандар бір рет алынады.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Тоғызыншы қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.
7. 12-5 түріндегі азайту.
Бекітуге бағытталған жаттығу. Сегізінші қатардағы сандардан тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды азайтыңдар.
8. 36+7 және 36-7 түріндегі қосу және азайту.
Дайындық жаттығулар:
а) сегізінші қатарды 20 санына дейін толықтырындар (бұл қатарда бірнеше рет кездесетін сан бір рет алынады)
ә) төртінші қатардағы сандардан ыңғайлы тәсілмен тоғызыншы және оныншы қатардағы сандардың қосындысын азайтындар.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
а) бірінші, екінші, үшінші, төртінші немесе жетінші қатардағы сандарға тоғызыншы қатардағы сандарды қосыңдар, төртінші немесе жетінші қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.
ә) бірінші (екінші немесе үшінші) қатардағы сандардан тоғызыншы қатардағы сандардан азайтындар.
9. 40+16 және 40-16 түріндегі қосу және азайту.
Дайындық жаттығулар:
а) бесінші қатардағы сандарға ыңғайлы тәсілмен алтыншы және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысын азайтындар.
Бекітуге берілген жаттығулар:
а) бесінші (алтыншы) қатардағы сандарға бірінші ( екінші, төртінші, жетінші немесе сегізінші ) қатардағы сандарды қосындар;
ә) бесінші қатардағы сандардан жетінші немесе сегізінші қатардағы сандарды азайтыңдар.
10.45+12 және 45-12 түріндегі қосу және азайту.
Дайындық жаттығулар: Ыңғайлы тәсілмен:
а) бірінші қатардағы сандарға бесінші (алтыншы) және оныншы қатардағы сандардың қосындысын қосыңдар.
ә) екінші қатардағы сандардан алтыншы және оныншы қатардағы сандардың қосындысын азайтыңдар.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
а) бірінші немесе үшінші қатардағы сандарға сегізінші қатардағы сандарды қосындар;
Сандарда бір-біріне, Топтайсыз да қосасыз. "Қосынды" кім, десеңіз, Шыққан саны -- бұл біз !
Сол жақта азайғыш, Оң жақта азайтқыш. Нәтижеде не шықты ? "Айырма !" -- дейді көп білгіш.
Ал, енді көбейту мен бөлу амалдарына да арналған өлеңдер бар:
Көбейткіш досына қол берді "Орын ауысу" ойыны хош келді. Қанша рет көбейтсе сандарды Көбейтіндіге сонша рет күш береді.
Бөлінгіш тұр сол жақта үндемей, Бөлгіш оған қапа еді, қол бермей Айыбың не еді, сенің бөлінгіш, Бөліндіге айналдың ғой үндемей.
Ал, енді 3 кестені қарастырамыз. "100 көбейту және бөлу".
Кестеде 10 жатық баған және 10 тік баған бар. Бірінші-сегізінші қатарлар екі таңбалы сандардан тұрады, ал тоғызыншы және оныншы қатарлар бір таңбалы сандардан тұрады.
Кестедегі сандардың көмегімен 100 көлеміндегі кестелерден және таңбалардан тыс көбейту және бөлуге берілген әр түрлі тапсырмаларды орындауға болады.
3 кесте.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
I II III IV V VI VII IX X
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
A 76 38 90 10 80 88 11 2 8
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Б 54 18 52 13 90 60 12 5 6
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
B 96 24 75 15 65 70 10 0 5
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Г 72 12 57 19 88 96 12 8 4
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Д 81 27 44 11 98 84 12 1 7
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
E 87 29 66 11 90 99 11 3 9
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Ж 65 13 99 33 84 98 14 7 2
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
3 42 21 51 17 72 48 16 4 3.
Бөлінгіші VIII қатардағы сандар болатын мысалдар
келтіріңдер. (16:2=8, 16:8=2, 16:4=4, 45:5=9 және т.б)
Нәтижесі тоғыз, он қатарлардағы сандар болатын әр
түрлі бөлуге мысалдар келтіріңдер (12:6=2, 6:3=2,.. 15:3=5,
25:5=5..)
III. 2 таңбалы санды бір таңбалы санға және 1 таңбалы санды 2 таңбалы санға көбейту.
IV немесе VIII қатардағы сандарды X қатардағы
сандарға көбейтіңдер; II қатардағы сандарды IX қатардағы
сандарға көбейтіңдер.
II қатардағы сандарды 2-ге көбейтіңдер;
IV қатардағы сандарды 2-ге, 3-ке; VII қатардағы сандарды 2-ге, 3-ке, 4-ке, 5-ке көбейтіңдер; IX немесе X қатардағы сандарды 2-ге көбейтіндер.
3. 2 таңбалы санда 1 таңбалы санға көбейту түрінде
берілген күрделі мысалдарды шығарындар. Сонымен бірге, II
және IV қатардағы сандардың қосындысын 2-ге көбейтіндер; VII
және IX қатардағы сандардың қосындысын 2-ге, 3-ке, 4-ке
көбейтіңдер.
I. Онға көбейту және бөлу.
IX немесе X қатардағы сандарды 10-ға бөліндер.
10-ға бөлінетін А-В бағандағы сандарды айтыңдар немесе
жазыңдар.
II. Кестелік көбейту және бөлу.
IX немесе X қатарындағы сандарды кез-келген бір таңбалы
санға көбейтіңдер.
IX қатардағы сандарды Х-шы қатардағы санға көбейтіндер
немесе керісінше.
Көбейтуге арналып құрастырылған әрбір жоғарыдағы
мысалдан бөлуге 2 мысал құрастырыңдар.
VIII қатардағы сандарды 9-шы қатардағы санға бөліңдер.
Көрсетілген қатардағы (бағандағы) бір таңбалы санға
бөлінетін сандарды айтыңдар немесе жазыңдар.
Мысалы, І-қатардан 9-ға бөлінетін сандарды жазыңдар; II қатардан 3-ке бөлінетін; III қатардан 2-ге, 3-ке бөлінетін; VIII қатардан 6-ға, 7-ге, 8-ге, 9-ға бөлінетін; А бағанынан 2-ге; В бағанынан 6-ға; Д бағанынан 9-ға .
IX немесе X қатарындағы сандарды көбейткіш ретінде
алып көбейтуге мысалдар құрыңдар және шығарыңдар (8*6, 8*5...
6*5, 6*4) .
VIII қатардың көбейтіндісі тең болатын сандарды атаңдар
және жазыңдар. (4*4=16, 8*2=16, 5*9=45 және т.б.)
100 көлеміндегі кестелік кестеден тыс көбейту және бөлу.
3. IV немесе VII қатардағы сандарды IX қатардағы сандарға (қалдықпен немесе қалдықсыз) бөліндер.
Кесте ІІ-ІІІ сыныптарда 1000 көлеміндегі сандарға амалдар қолдануға және көп таңбалы сандармен жұмыс істеуге дайындык кезеңінде қолданылуы мүмкін.
"1000 көлеміндегі сандарға амалдар қолдану". Нөлге аяқталмаған 3 таңбалы сандардан тұрады. II-VI қатардағылар нөлге аяқгалған сандардан X қатар бір таңбалы сандардан тұрады. Мың тақырыбын оқытуда кесте бойынша орындауға болатын басты жаттығуларды қарастырайық.
4 кесте.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
I II III IV V VI VII VIII IX X
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
A 345 710 650 270 250 600 200 90 40 5
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Б 285 630 540 380 160 500 200 70 50 4
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
В 126 540 260 290 140 400 100 60 20 2
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Г 464 610 460 490 240 500 300 90 30 3
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Д 257 420 380 260 120 300 200 80 10 2
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Е 706 530 250 190 150 200 100 70 40 3 .
1.1000 көлеміңдегі сандар нумерациясы
Бұл кестеден 10 және 100 көлеміндегі сандар нумерациясын қарастыра отырып, берілген тапсырмалар орындалады. Осыған байланысты мынандай тапсырмалар ұсынуға болады:
Берілген қатардағы (бағандағы) сандарда неше бірлік,
ондық, жүздік бар екенін санандар.
Көрсетілген қатардағы сандарда барлығы неше бірлік,
ондық, жүздік бар екенін санандар.
I-V қатарындағы сандарды разрядтық қосылғыштардың
қосындысы түрінде көрсетіндер.
Айтылған қатардағы әрбір санды жазуға барлығы неше
әртүрлі цифр қолданылады ?
II. 1000 көлеміндегі қосу және азайту. 1.
а) VI немесе VII қатардағы сандарға VII-X қатардағы сандарды
қосыңдар.
ә) VI немесе VII қатардағы сандарға кез-келген бір таңбалы санды қосыңдар; нөлмен аяқталатын екі таңбалы санды қосыңдар, нөлдермен аяқгалатын үш таңбалы санды (100,200,300...) қосыңдар.
б) VI қатардағы сандардан VII қатардағы сандарды азайтыңдар.
в) VI (VII) қатардағы сандарға VII (IX) қатардағы сандарды
қосыңдар, ал әрбір алынған сандардың қосындысына X
қатардағы сандарды қосындар.
1. 250+30 және 250-30 түріндегі қосу және азайту.
а) II немесе III қатарындағы сандарға IX қатарындағы сандарды қосыңдар.
ә) IV немесе V қатарындағы сандардан IX қатардағы сандарды азайтыңдар.
2. 420+300 немесе 420-300 түріндегі қосу және азайту.
а) II, III, IV немесе V қатардағы сандарға VII қатардағы сандарды қосыңдар. IV немесе V қатардағы сандарға VI қатардағы сандарды қосындар.
ә) ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
М.Өтемісов атындағы Батыс Қазақстан мемлекеттік университеті
Курстық жұмыс
Тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессия
Орындаған:
Тексерген:
Орал, 2017 жыл
М А З М Ұ Н Ы
Кіріспе
I. Негізгі бөлім
I.І. Арифметикалық ұғымдар түсінігі мен қасиеттері, меңгерту жолдары
I.II. Арифметикалық амалдар I.III. Арифметикалық амалдардың қасиеттері
I.IV. Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі көрнекі құралдар
ІІ. Арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда ақпараттық құзыреттіліктерді дамыту
II.I. Математика пәніндегі арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда оқушылардың ақпараттық құзыреттіліктерін дамыту
II.II. Арифметикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуда оқушылардың ақпараттық құзыреттіліктерін дамытудағы сабақ үлгісі
III. Қорытынды
IV. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
Кіріспе
Қазіргі заманның талаптарына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым - қатынастылықтар мен көзқарастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту процесінде жүргізіледі, орындалады. Алайда, осы бағытта математика пәнін алып қарастыратын болсақ, оның оқытудағы әдіс - тәсілді ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде өте қуатты құрал болып табылатынын сөзсіз.
Оқытудың жаңа технологияларын білім беру бағдарламаларының қоғам мен еңбек нарығының өзгеріп отыратын қажеттеріне тез бейімделуіне ықпал ететін кредиттік, қашықтан оқыту, ақпараттық-коммуникациялық технология - ларды енгізу және тиімді пайдалану білім берудің міндетіне жатады. Сапалы білім беру Қазақстанныі индустриалдық-инновпациялық дамуыныі негізі болуы тиіс,-деп атап өтті Мемлекет басшысы.
Математиканың әр қадамы өмірдің қажетінен туады, сабақта қарастыратын көп есептер адамның практикалық дүниесіне байланысты. Сондықтан математикалық ұғымдардың нақты және тиімді болуы оқушылардың жеке тәрбиесіне байланысты, оқу жүйесіне қойылатын бірінші шарт - ол оқушылардың оқу процесі өмірімен байланысты болуы. Математикадан алған білім, біліктерін оқушылар тек еңбек және оқу әрекеттерінде қолданып қоймай, сонымен қатар мәдениеттің басқа салаларында меңгертуге де пайдалануға болады. Математиканың тәрбиелік әсер етуі - оқушылардың бойында ой - өрісті, саналы ойлай білу ерекшеліктерін, өмірге деген көзқарастарын, танымдық ерекшеліктерін, патриоттық сезімдерін оята отырып дамыту, қалыптастыруда үлкен роль атқарады. Ал, ондай жетістіктерге алгебралық материалдарды жетік меңгеру арқылы жеткізу мүмкін .
Дұрыс жолға қойылып шешілетін математикалық білім оқушының бойында өте бекем, орнықты ойлау қабілеттері мен дағдыларын қалыптастырады. Ешқандай, математикадан өзге пәндік сабақтар, оқушыға дұрыстылық, дәлдік, әділеттілік секілді бейтанысты тенденцияны ашып айқындап көрсете алмайды.
Математиканы оқытуда, біздіңше, дамыта оқытуды қалыптастыру мен дамыту жолдарын анықтаудың негізі ретінде оқушының жеке басының іс-әрекеттін қасиетіне деген қызығушылықтың ыңғайынан алған абзал.
Дамыта оқыту - оқушылардың танымдық сұранысының объективті көрінісі ретінде, яғни олардың шығармашылық есептерді орындауда білімі, біліктілік және машақтарға ие болуларына бағытталған қауырт оқу танымдық іс-әрекеті ретінде көрінеді. Осындай іс-әрекетті басқаратын, қарастырылып отырған математикалық жағдайдың (ол әртүрлі есеп, тапсырмалар, проблемалық мәселелер болуы мүмкін) шешімін табуда оқушының іс-әрекетінің шығармашылық сипатында өрбуіне жетелейтін әдістемені жасау қажеттілігінен туып отыр.
Осы айтылғандардың бәрі мектепте математиканы оқыту процесінде шығармашылық және логикалық есептерді біртұтас және жүйелі пайдалану арқылы оқушылардың дамыта оқытуында дамыту әдістемесін құрудың көкейтесті екенін көрсетеді.
Зерттеудің өзектілігі: Бастауыш сынып оқушыларына математика сабақтарында арифмтеикалық және геометриялық ұғымдарды оқытуды ұйымдастыру, сол арқылы оқушылардың бойында қажетті құзіреттіліктерді қалыптастыру.
Зерттеудің мақсаты: Бастауыш сыныптың математика сабақтарында оқушыларды дамыта отырып оқытуды ұйымдастыру үшін сабақтар ұйымдастыру. Оқушылардың таным қызығушылығын қалыптастыру үшін қызмет ететін барлық әдіс тәсілдерді қолдану. Математиканы оқытудың негізгі мақсаттары жалпы білім беру, тәрбиелік және практикалық болып саналады. Оқушылардың математикалық ойлануын дамыту, математикалық мәдениетке тәрбиелеу; оқушылардың математикаға деген ықыласының тиянақты болуын қамтамасыз ету.
Зерттеу объектісі: Бастауыш сыныптың математика сабақтарындағы арифметикалық және геометриялық ұғымдар
Зерттеу болжамы: Егер бастауыш сыныпта оқушыларға арифметикалық және геометриялық ұғымдарды дамыта оқыту технологиясы арқылы жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан бiлiм деңгейi жоғарылайды және т.б пәндердi оқушылардың жетелей түсiнуiне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.
Зерттеудің міндеттері:
-Бастауыш сыныптың математика сабағында арифметикалық және геометриялық ұғымдарды толық меңгерту арқылы оқушылардың ой - өрiсiн дамыту мүмкiндiктерiн анықтау;
-Теңдеулерді теңсіздіктерді т.б. шешу тәсілдерін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру, бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз ету.
Зерттеу әдісі -- жұмысты орындау барысында талдау, жинақтау, әңгімелесу, салыстыру, байқау және эксперимент тәсілдерін пайдалану болды.
Зерттеу объекті -- балалардың математика сабағында көрнекіліктің түрлері мен оны пайдалануы.
Зерттеу мақсаты - бастауыш сынып оқушыларына математиканы оқытуда көрнекілік арқылы тиянақты білім беру; олардың ынта-жігерін, ойлау қабілеттерін, белсенділігін арттыру; пәнге деген қызығушылығын қалыптастыру.
Зерттеу міндеті :
Математиканы оқытуда көрнекілік мәселелерінде әдебиеттерге
шолу жасап, мәселелерді зерттеп, перспективалық дамыту
процесін анықтау.
Балалардың математикалық білімін ақпараттық құзыреттілік тұрғыда дамыту.
Негізгі бөлім
I. Арифметикалық ұғымдар түсінігі мен қасиеттері, меңгерту жолдары I.II. Арифметикалық амалдар
Арифметикалық амалдар, математиканың бастауыш курсында өзекті орын алады. Мұның өзі күрделі де сан қырлы мәселе. Оған арифметикалық амалдардың, зандардың және амалдар қасиеттерінің, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы және амалдардың өздерінің арасындағы байланыстар мен тәуелділіктердің нақтылы мағынасын ашып көрсету, сондай-ақ есептеу дағдыларын, арифметикалық есептерді шығара алу шеберліктерін қалыптастыру мәселесі енеді. Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты, жиындарға қолданылатын операцияларды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады: қосу амалы-ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру операциясына, азайту амалы - жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу операциясына, көбейту амалы - саны бірден жиындарды біріктіру операциясына сүйеніп және бөлу амалы - жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру операциясына сүйеніп айқындалады. Мұндай жол балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Әрбір арифметикалық амалдың нақтылы мағынасын айқындаумен бірге мынадай тиісті символика (амалдар таңбасы) мен терминология енгізіледі: амалдар, атауы, амалдар компоненттері мен нәтижелерінің атаулары. Осы жерде математикалық өрнек ұғымымен жұмыс басталады, алдымен 7+3 түріндегі ең қарапайым өрнектер, сонан кейін 9-(2+3) түріндегі күрделірек өрнектері қарастырылады.
Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар меп оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген натурал сандарды қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден қүралған санды табу амалын айтады. Берілген сандар қосылғыштар, ал қосу нәтижесі қосынды деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мүндағы 5, 7, 8 -- қосылғыштар, 20 -- қосынды. Қосу амалы ауыстырымдылық (коммутативтілік) және терімділік (ассоциативтілік) заңдарына бағынады. Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті түрдегі қосу тәсілі жәпе онын таңбасы ( + ) 15 ғ-да енгізілген. Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойьшша екінші қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды азайғыш, берілген қосылғыш азайтқыш, ал азайту нәтижесі айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы -- қосу амалына кері амал. Мыс., 15 -- 8=7; 15 -- азайғыш, 8 -- азайтқыш, 7 -- айырма. Ертеректе азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтап басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл Европада 15 ғ-дан бастап қолданылған. Азайту тацбасының ( -- ) да шыққан кезі -- сол уақыт.
Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардыц қосындысын табу амалын айтады. Қосылғыш ретін-де қайталанатын сан көбейгіш, оның неше рет қосылатынын көрсететін сан көбейткіш, ал амал нәтижесі көбейтінді деп аталады. Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6 -- кобейгіш. 5 -- көбейткіш, 30 -- көбейтінді. Көбейту амалы да ауыстырымдылық, терімділік және үлестірімділік (дистрибутивтілік) заддарына бағынады. Ертедегі Индияда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі үйреншікті тәсіл 15 ғ-дан бастап қолда-нылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (::) түрінде (15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған.
Екі көбейткіштің көбейтіндісінеп сол кобейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу амалы бөлу деп аталады. Бөлінетін сан бөлінгіш, оны белетiн сан бөлгіш, белу нәтижесі бөлінді деп аталады. Мыс., 12:3=4, 12 -- бөлінгіш, 3 -- бөлгіш, 4 -- бөлінді. Бөлу амалы -- көбейту амалына кері амал. Белу амалы бүтіндей болу және қалдықпен бөлу деп екі турге бөлінеді. Қалдықпен бөлу дегеніміз -- бөлгішпен кобейтіндісі берілген бөлінгіштен артпайтын ең үлкен бүтін санды табу деген сөз. Бүл іздеп отырған сан толымсыз бөлінді дсп аталады. Бөлінгіштің толымсыз бөлінді мен бөлгіш кебейтіндісінен айырмасы қалдқ деп аталады, ол -- белгіштен әрқашан да кем болады. Мыс., 21-ді 4-ке бөлгенде, толымсыз бөлінді 5, қалдық 1 болады, яғни 21=4x5+1. Белудің қазіргі қолданылатын тәсілін 15 ғ-да итальян ғалымдары ойлап шығарған. Бөлу таңбасын (: ) алғаш қолданған (1633) -- ағылшын ғалымы Джонсон.
Теңдік таңбасын ( = ) алғаш енгізген (1557) ағылшын дәрігері -- Роберт Рекорд. Арифметикалық амалдардағы қазіргі таңбалар тек 17 ғ-дың ақырында ғана барлық елдерде қолданыла бастаған
I.III. Арифметикалық амалдардың қасиеттері
Математиканың бастауыш курсына арифметикалық амалдардың бірқатар қасиеттері енеді. Онымыз-қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық қасиеті, көбейту мен бөлудің үлестірімділік қасиеті, сондай-ақ мынадай қасиеттері санды қосындыға қосу, санды қосындыдан азайту, қосындыны санға қосу, қосындыны саннан азайту, қосындыны қосындыға қосу, қосындыны қосындыдан азайту, санды қосындыға және қосындыны санға көбейту, қосындыны санға бөлу, санды көбейтіндіге көбейту, санды көбейтіндіге бөлу. Осы аталған қасиеттердің әрбіреуі жиындарға немесе сандарға қолданылатын практикалық операциялар негізінде айқындалады, соның нәтижесінде оқушылар, жалпы қорытындыға келуі тиіс. Қасиеттерді игеру үшін курста арнайы жаттығулар жүйесі ескеріліп отыр, ал қасиеттердің негізгі қолданылу сферасы - оларға негізделіп есептеу әдістерін айқындау. Мысалы, 1 кластын өзінде-ақ қосудың ауыстырымдылық қасиетін оқып үйренгеннен кейін мына 2 + 6 жағдайы үшін қосылғыштардың орнын ауыстыру әдісі енгізіледі; ал 54-20 жағдайын қарастырудан бұрын санды қосындыдан азайтудың әр түрлі тәсілдері қарастырылады, соның негізінде есептеу әдісі айқындадады:
54-20= (50+4)-20= (50-20)+4=34.
Арифметикалық амалдардың қасиеттеріне, амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланысқа және сандардың ондық құрамына сүйеніп бастауыш курста қарастырылатын барлық жағдайлар үшін дерлік есептеу әдістері айқындалады. Есептеу әдістерін оқып үйренудің мұндай жолы, бір жағынан дағдылардың саналы түрде қалыптасуын қамтамасыз етеді, өйткені оқушылар кез келген есептеу әдісін негіздей алатын болады, ал екінші жағынан, мұндай жүйемен оқытқанда амалдардың қасиеттері және курстын басқса мәселелері жақсы игеріледі.
Математиканың бастауыш курсында оқушылардын есептеу дағдыларын қалыптастыруға бағытталған жаттығулар жүйесі қарастырылады. Онымыз - әр түрлі сипатты машықтандыру жаттығулары: жеке мысалдарды шығару, таблицаларды толтыру, әріптерді сан мәндерін қойып, өрнектердің мәндерін табу т. с. с. Дағдыларды қалыптастыруда оларды автоматтандырудың (шапшаңдатудың) мынадай түрлі дәрежесі ескеріледі: таблицалық жағдайларды қосу мен көбейту және оларға қатысты азайту мен бөлудің кері жағдайлары толық автоматты түрде орындай алатын дәрежеге жеткізілуі тиіс ( мысалы, 3 + 8= 11, 7*6 = 42, 12- 5 = 7, 56:8=7 екенін тез де дұрыс орындай білулері тиіс). Кейбір операциялар да, автоматты түрде орындалатын болады, мысалы, 18 бен 7 сандарын қосқанда мынадай операциялар тез орындалады: 8+7= 15, 10+15=25 немесе 7 = 2+5, 18+2=20, 20 + 5=25
Арифметикалық, амалдардың қасиеттерін және тиісті есептеу әдістерін оқып білумен қабат жиындарға немесе сандарға қолданылатын операцияларға негізделіп а р и ф м е т и к а л ық амалдар компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқыңдалады (мысалы егер қосындыдан қосылғыштардың бірін шегерсе екінші қосылғыш шығады); компоненттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеретіні айқындалады (мысалы, егер қосылғыштардың біреуін бірнеше бірлікке арттырып, екіншісін өзгеріссіз қалдырса, онда қосынды сонша бірлікке артады).
Арифметикалық амалда mce_style= рға қатысты аталған барлық мәселелер бір-бірімен өзара тығыз байланыста қарастырылады.
Арифметикалық материалды оқып үйренуге байланысты мынадай алгебра элементтері енгізіледі: нақтылы негізге сүйене отырып, тендік, теңсіздік, теңдеу, айнымалы деген ұғымдар айқындалады.
I кластан бастап, санды теңдіктер мен теңсіздіктер қарастырылады (3 = 3, 5 = 1 + 4, 34, 7 + 27, 9-39-2 т. с. с), бір концентрден екінші концентрге қарай қиындап отырады. Оларды оқып үйрену арифметикалық материалды оқып үйренумен тікелей байланысты және оны тереңірек айқындай түсуге көмектеседі. Осы кезде ең алдымен мынадай қарапайым түрдегі тендеулер: х + 6 = 9, 10 - х = 2 т. с. с. ал кейінірек, ІІ кластан бастап, неғүрлым күрделірек мысалы, (48 + х)-24 = 36)түріндегі тендеулер қарастырылаы. Тендеулерді шешу арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысқа негізделеді. Теңдеулерді шешумен қатар тендеу құру арқылы есептер шығаруға үйрену жұмысы жүргізіледі.ІІ класта айнымалыны белгілеу үшін символ ретінде әріп енгізіледі. Осыған байланысты айнымалылы өрнектер (а + b, 20-c т.б). мен айнымалылы теңсіздіктер (9-с5) қарастырылады, бұл жерде теңсіздіктер сынап көру тәсілімен шешіледі. Айнымалымен практика жүзінде танысу оқушылардың функционалдық түсініктерді игеруіне көмектеседі.
Геометриялық материал негізінде қарапайым геометриялық фигуралармен таныстыру және оқушылардың кеңістік түсініктерін дамыту мақсатын көздейді. Сондықтан математиканың бастауыш курсына 1 кластан бастап геометриялық, фигуралар енгізіген: түзу, қисық және сынық сызықтар, нүкте, түзу кесіндісі, көпбұрыштар (үшбұрыштар; төртбұрыштар т. б.) және олардың элементтері (төбелері, қабырғалары, бұрыштары), тік бұрыш тік төртбұрыш (квадрат), шеңбер, дөңгелек, дөңгелектің центрі және радиусы оқушылар осы фигураларды айыра білулері оларды атай білулері және ең қарапайым салуларды клеткалы қағазға және жолсыз қағазға сызғышты, бұрыштықты және циркульды пайдаланып орындай білулері керек. Сонымен бірге, олар кесіндінін және сынықтын ұзындығын, көпбұрыштың, периметрін тік төртбұрыштын (квадраттың) ауданың таба білуді үйренулері тиіс. Математика курсы оқушылардың кеңістік түсініктерін қалыптастыруға бағытталған алуан түрлі геометриялық есептерді қарастырады. Геометрияның барлық мәселелері көрнекілікке сүйене отырып айқындалады.
Арифметикалық алгебралық және геометриялық материалды оқып үйренумен тығыз байланыстырыла отырып шама ұғымымен шамаларды өлшеу идеясы айқындалады.
Ұзындық, масса, уақыт, сыйымдылық, аудан сияқты шамалармен, олардың өлшеу бірліктерімен және шамаларды өлшеумен таныстыру практика жүзінде орындалады және сан ұғымын, ондық санау системасы мен арифметикалық амалдар ұғымын қалыптастырумен, сондай-ақ геометриялық фигура ұғымын қалыптастырумен тығыз байланыстырылады. Осындай байланыс нәтижесіңде, көрнекі бейнелерге сүйене отырып, оқытуды балалардың практикалық іс-әрекетімен байланыстырып жүргізу мүмкіндігі туады.
Есептер- жаттығулар, олардың көмегімен ең алдымен математиканың бастауыш курсының көптеген мәселелері айқындалады. Мысалы, есеп шығару арқылы арифметикалық амалдардың нақтылы мағынасы, амалдардың қасиеттері, арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелерінің арасындағы байланыстар айқындалып ашыла түседі. т. б. Программаның Түсінік хатында былай делінген: Натурал сандар мен нольдің арифметикасын оқып үйрену тиімді есептер мен практикалық жұмыстар жүйесіне негізделеді. Мұнымыз әрбір жаңа ұғым әрқашан оны қолдануды талап ететін не оның мәнін анықтауға көмектесетін есептерді шығарумен байланысты келеді дегенді білдірмек Сонымен есеп дегеніміз математиканы оқытуды өмірмен байланыстыру құралы, математикалық білімдерді қол данудың ұғымдарды әр жақты ашып айқындай түсу үшін жеткілікті мөлшерде әр түрлі өмір жағдайларын қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін сферасы болып табылады. Сонымен бірге, есеп шығару процесінде оқушылар практикалық біліктер мен өмірде өздеріне керекті дағдыларды игереді, пайдалы фактілермен танысады, өмірде жиі кездесетін шамалардың арасындағы байланыстар мен тәуелділіктерді тағайындауға үйренеді. Бастауыш курсқа арифметикалық және геометриялық мазмұнды құрылымы күрделі емес есептер қолданылады.
I.IV. Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін меңгерудегі көрнекі құралдар
Бастауыш буында математика курсын оқытудың негізгі мақсаты -- арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқушылардың саналы және берік игеруіне ықпал жасау, қамтамасыз ету. Бір таңбалы сандарды қосу мен көбейту кестесін және азайту мен бөлудің сәйкес жағдайларын жатқа білу -- осы талаптардың құрамдас бөлігі.
Қ О С У К Е С Т Е С I . 10 көлемінде қосу кестесін пайдалана отырып балалар бірінші ондық көлемінде қосуға берілген барлық мысалдарды шығара алатын болады.
2+2=4
3+2=5
3+3=6
3+3=6
3+4=7
4+3=7
3+5=8
5+3=8
4+4=8
3+6=9
6+3=9
5+4=9
3+7=10
7+3=10
6+4=10
Кестені қарап шығып тек осы жағдайлар ғана еніп, неліктен басқа жағдайлары енбегендерін балалар өздері түсіндіре алады. Кестеден санның қандай қосылғыштардан құралғанын игереді, әрбәр санды қосылғыштардың қосындысымен алмастыруға, сол сандарды көрсетілген санға дейін толықгыруға (мысалы, 10-ға немесе 9-ға дейін толықтырып жаз), монеттерді лайықтап тандап алуға тапсырмалар беріліп, орындалып отырады.
Мұғалім мысалды немесе есепті айтып, ауызша есептеу жұмысын жүргізгенде, оқушылардың тек есту сезімі ғана дамитын болады. Бұл жұмысты әр түрлі етіп өткізу үшін және көргенінесте қалдыру сезімін дамыту үшін оқытушы мезгіл-мезгіл ауызша есептерді балалар үндемей ішінен орындайтын етіп өткізу керек, бұл үшін мысалыға есепті айқын түрде тақтаға жазу керек болады. Балалар ауызша есептеп жауабын айтады. Тақтаға жазу көп уақытты алады, сондықтан естігенді есте қалдыру мен көргенді есте қалдыру кезектеліп отыру үшін көп пайда келтіретін кестелер мен сан фигураларды қолдану керек.
Көбейту кестесі (Пифагор кестесі). Балаларға кестені дүрыс пайдалануды үйрету керек.
6*7 -- нің қанша болатынын табу үшін, саусақгы алты түрған жолмен жылжытып отырып, жоғарыдағы 7 цифрының тік жолымен қиылысатын жерге дейін келеміз. Қаылысатын жердегі сан сол екі санның көбейтіндісін береді. Жеке оқушылар көлемі кіші кестені пайдаланылады.
С А Н ФИГУРАСЫНДА көбінесе бір тұрақты сан және бірнеше айнымалы сан болады. Мұғалім, мысалы, екінші қосылғыш деп айтудың орнына көрсеткішпен көрсетеді, оқушылар нәтижесін есептеп табады.
І.Қосу.
а) тұрақгы қосылғыш 29, ал қалған сандар айнымалы қосылғыштар;
ә) тұрақгы қосылғыш 99, ал қалған сандар айнымалы қосылғыштар
2.Азайту.
а) тұрақты азайтқыш 46, ал қалған сандар айнымалы азайтқыштар;
ә) тұрақгы азайтқыш 96, қалған сандар айнымалы азайтқыштар.
3. Көбейту.
Көбейту кестесін пысықтау, тұрақгы көбейткіш 7, ал қалған сандар айнымалы көбейткіштер.
4. Бөлу.
Бөлу таблицасын пысықтау. Тұрақгы бөлгіш 9, ал қалған сандар айнымалы бөлінгіштер.
Қ Ы 3 Ы Қ Т Ы КВАДРАТТАР түрлі түсті болуы мүмкін. Сан тауып алуға қызығып балалар ауызша есепке қатты ынта салып кетулеріне мүмкіндік береді.
а) квадраттық жатық (горизонталь) және тік (вертикаль) жолдардағы тор көздердегі сандардың қосындылары тең;
ә) кейбір клеткалардың сандары қойылмайды, барлық тор көздеріне сан тауып қою керек. Сонда жатық және тік бағыттардағы тор кездердің сандарын есептегенде, олардың қосындылары тең болуы керек.
Бөлу кестесі 1000 көлемінде көбейту кестесін үйренумен қатар бөлу таблицасын да оқу керек.
Бұл оқу да 2 жолмен жүргізіледі:
1) кебейтудің әр жағдайын оқығаннан кейін бөлудің сәйкес жағдайы қарастырылады, мысалы, 6*3=18, 186=3, 183=6. 2) Бір санның, мысалы 6-ң көбейту кестесін тұтас оқытқан соң 6-ға бөлудің кестесін қарастырады.
Кебейту кестесін тұтас оқып болғаннан кейін бөлу кестесі оқытылады.
"Сандар нумерациясы 100 көлемінде қосу мен азайту". Кесте төмендегіше қүрылған. Бірінші-төртінші, жетінші-сегізінші қатарлар нөлмен аяқгалмайтын 2 таңбалы сандардан тұрады: бесінші және жетінші қатарлар нөлмен аяқгалатын 2 таңбалы сандардан тоғызыншы және оныншы қатарлар бір таңбалы сандардан тұрады. Бағдарлама іргелес 100 көлемдегі қосу және азайтулардың барлық кезеңдерін пайдалануға болады.
I. 100 көлеміндегі сандардың нумерациясы.
Жоғарыда келтірілген 10 көлеміндегі сандар нумерациясындағы жаттығуларды толықтыруға мынадай жаттығуларды ұсынуға болады.
Көрсетілген қатардағы (бағандағы) сандарды оқындар
және әрбір цифр олардың жазылуында нені анықтайтынын
түсіндіріңдер;
Берілген қатардағы кез келген сандарда неше 1-ші және
2-ші разрядтың бірліктері бар екенін анықтаңдар;
Бірінші-төртінші, жетінші-сегізінші қатарлардағы
сандарды разрядтық бірліктердің қосындысы ретінде көрсетіңдер.
II. 100 көлеміндегі қосу және азайту тақырыбын оқытуда
кесте жаттығуларды орындауға, қосу мен азайтудың барлық
жағдайларын оқытуды бекітуге мүмкіндік береді.
1. Сандардың нумерациясына байланысты қосу:
а) бесінші қатардағы сандарға тоғызыншы немесе оныншы
қатардағы сандарды қосындар; алтыншы қатардағы сандарға
тоғызыншы қатардағы сандарға қосындар;
ә) бесінші қатардағы сандарға айтылған бір таңбалы сандарды қосындар;
б) төртінші қатардағы сандардан тоғызыншы қатардағы
сандарды алыңдар.
2. Нөлмен аяқгалатын 2 таңбалы сандарды қосу және
азайту:
а) бесінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар және керісінше;
ә) бесінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды азайтындар.
3. 34+20 және 34+2 түріндегі қосу.
Дайындық жаттығулар; бесінші және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысына ыңғайлы тәсілмен алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар;
Алтыншы және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысына ең ыңғайлы тәсілмен алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар:
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Бірінші, екінші,төртінші, жетінші немесе сегізінші қаттардағы сандарға бесінші және алтыншы қатардағы сандарды қосыңдар; үшінші қатардағы сандарға алтыншы қатардағы сандарды, бесінші және сегізінші қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.
4. 48-30 және 48-3 түріндегі азайту.
Дайындық жаттығулар:
Бесінші және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысынан алтыншы қатардағы сандарды ыңғайлы тәсілмен азайтындар. Бесінші және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысынан оныншы қатардағы сандарды азайтындар.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Бірінші, екінші және үшінші қатардағы сандардан алтыншы қатардағы сандарды азайтындар; екінші (төртінші немесе жетінші) қатардағы сандардан оныншы қатардағы сандарды азайтыңдар.
5. 30-6 түріндегі азайту.
Дайындық жаттығулар:
Бесінші қатардағы сандарды біреуі он болатындай екі санның қосындысы түрінде алмастырындар.
(20=10-10, 40=30-10 және т.с.с.)
Қатардағы қайталанатын сан бір рет алынады.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Бесінші қатардағы сандардан тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды азайтындар.
6. 9+5 түріңдегі қосу.
Дайындық жаттығулар. Тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды онға дейін толықгырындар. Бұл қатардағы қайталанатын сандар бір рет алынады.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
Тоғызыншы қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.
7. 12-5 түріндегі азайту.
Бекітуге бағытталған жаттығу. Сегізінші қатардағы сандардан тоғызыншы немесе оныншы қатардағы сандарды азайтыңдар.
8. 36+7 және 36-7 түріндегі қосу және азайту.
Дайындық жаттығулар:
а) сегізінші қатарды 20 санына дейін толықтырындар (бұл қатарда бірнеше рет кездесетін сан бір рет алынады)
ә) төртінші қатардағы сандардан ыңғайлы тәсілмен тоғызыншы және оныншы қатардағы сандардың қосындысын азайтындар.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
а) бірінші, екінші, үшінші, төртінші немесе жетінші қатардағы сандарға тоғызыншы қатардағы сандарды қосыңдар, төртінші немесе жетінші қатардағы сандарға оныншы қатардағы сандарды қосыңдар.
ә) бірінші (екінші немесе үшінші) қатардағы сандардан тоғызыншы қатардағы сандардан азайтындар.
9. 40+16 және 40-16 түріндегі қосу және азайту.
Дайындық жаттығулар:
а) бесінші қатардағы сандарға ыңғайлы тәсілмен алтыншы және тоғызыншы қатардағы сандардың қосындысын азайтындар.
Бекітуге берілген жаттығулар:
а) бесінші (алтыншы) қатардағы сандарға бірінші ( екінші, төртінші, жетінші немесе сегізінші ) қатардағы сандарды қосындар;
ә) бесінші қатардағы сандардан жетінші немесе сегізінші қатардағы сандарды азайтыңдар.
10.45+12 және 45-12 түріндегі қосу және азайту.
Дайындық жаттығулар: Ыңғайлы тәсілмен:
а) бірінші қатардағы сандарға бесінші (алтыншы) және оныншы қатардағы сандардың қосындысын қосыңдар.
ә) екінші қатардағы сандардан алтыншы және оныншы қатардағы сандардың қосындысын азайтыңдар.
Бекітуге бағытталған жаттығулар:
а) бірінші немесе үшінші қатардағы сандарға сегізінші қатардағы сандарды қосындар;
Сандарда бір-біріне, Топтайсыз да қосасыз. "Қосынды" кім, десеңіз, Шыққан саны -- бұл біз !
Сол жақта азайғыш, Оң жақта азайтқыш. Нәтижеде не шықты ? "Айырма !" -- дейді көп білгіш.
Ал, енді көбейту мен бөлу амалдарына да арналған өлеңдер бар:
Көбейткіш досына қол берді "Орын ауысу" ойыны хош келді. Қанша рет көбейтсе сандарды Көбейтіндіге сонша рет күш береді.
Бөлінгіш тұр сол жақта үндемей, Бөлгіш оған қапа еді, қол бермей Айыбың не еді, сенің бөлінгіш, Бөліндіге айналдың ғой үндемей.
Ал, енді 3 кестені қарастырамыз. "100 көбейту және бөлу".
Кестеде 10 жатық баған және 10 тік баған бар. Бірінші-сегізінші қатарлар екі таңбалы сандардан тұрады, ал тоғызыншы және оныншы қатарлар бір таңбалы сандардан тұрады.
Кестедегі сандардың көмегімен 100 көлеміндегі кестелерден және таңбалардан тыс көбейту және бөлуге берілген әр түрлі тапсырмаларды орындауға болады.
3 кесте.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
I II III IV V VI VII IX X
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
A 76 38 90 10 80 88 11 2 8
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Б 54 18 52 13 90 60 12 5 6
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
B 96 24 75 15 65 70 10 0 5
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Г 72 12 57 19 88 96 12 8 4
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Д 81 27 44 11 98 84 12 1 7
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
E 87 29 66 11 90 99 11 3 9
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Ж 65 13 99 33 84 98 14 7 2
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
3 42 21 51 17 72 48 16 4 3.
Бөлінгіші VIII қатардағы сандар болатын мысалдар
келтіріңдер. (16:2=8, 16:8=2, 16:4=4, 45:5=9 және т.б)
Нәтижесі тоғыз, он қатарлардағы сандар болатын әр
түрлі бөлуге мысалдар келтіріңдер (12:6=2, 6:3=2,.. 15:3=5,
25:5=5..)
III. 2 таңбалы санды бір таңбалы санға және 1 таңбалы санды 2 таңбалы санға көбейту.
IV немесе VIII қатардағы сандарды X қатардағы
сандарға көбейтіңдер; II қатардағы сандарды IX қатардағы
сандарға көбейтіңдер.
II қатардағы сандарды 2-ге көбейтіңдер;
IV қатардағы сандарды 2-ге, 3-ке; VII қатардағы сандарды 2-ге, 3-ке, 4-ке, 5-ке көбейтіңдер; IX немесе X қатардағы сандарды 2-ге көбейтіндер.
3. 2 таңбалы санда 1 таңбалы санға көбейту түрінде
берілген күрделі мысалдарды шығарындар. Сонымен бірге, II
және IV қатардағы сандардың қосындысын 2-ге көбейтіндер; VII
және IX қатардағы сандардың қосындысын 2-ге, 3-ке, 4-ке
көбейтіңдер.
I. Онға көбейту және бөлу.
IX немесе X қатардағы сандарды 10-ға бөліндер.
10-ға бөлінетін А-В бағандағы сандарды айтыңдар немесе
жазыңдар.
II. Кестелік көбейту және бөлу.
IX немесе X қатарындағы сандарды кез-келген бір таңбалы
санға көбейтіңдер.
IX қатардағы сандарды Х-шы қатардағы санға көбейтіндер
немесе керісінше.
Көбейтуге арналып құрастырылған әрбір жоғарыдағы
мысалдан бөлуге 2 мысал құрастырыңдар.
VIII қатардағы сандарды 9-шы қатардағы санға бөліңдер.
Көрсетілген қатардағы (бағандағы) бір таңбалы санға
бөлінетін сандарды айтыңдар немесе жазыңдар.
Мысалы, І-қатардан 9-ға бөлінетін сандарды жазыңдар; II қатардан 3-ке бөлінетін; III қатардан 2-ге, 3-ке бөлінетін; VIII қатардан 6-ға, 7-ге, 8-ге, 9-ға бөлінетін; А бағанынан 2-ге; В бағанынан 6-ға; Д бағанынан 9-ға .
IX немесе X қатарындағы сандарды көбейткіш ретінде
алып көбейтуге мысалдар құрыңдар және шығарыңдар (8*6, 8*5...
6*5, 6*4) .
VIII қатардың көбейтіндісі тең болатын сандарды атаңдар
және жазыңдар. (4*4=16, 8*2=16, 5*9=45 және т.б.)
100 көлеміндегі кестелік кестеден тыс көбейту және бөлу.
3. IV немесе VII қатардағы сандарды IX қатардағы сандарға (қалдықпен немесе қалдықсыз) бөліндер.
Кесте ІІ-ІІІ сыныптарда 1000 көлеміндегі сандарға амалдар қолдануға және көп таңбалы сандармен жұмыс істеуге дайындык кезеңінде қолданылуы мүмкін.
"1000 көлеміндегі сандарға амалдар қолдану". Нөлге аяқталмаған 3 таңбалы сандардан тұрады. II-VI қатардағылар нөлге аяқгалған сандардан X қатар бір таңбалы сандардан тұрады. Мың тақырыбын оқытуда кесте бойынша орындауға болатын басты жаттығуларды қарастырайық.
4 кесте.
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
I II III IV V VI VII VIII IX X
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
A 345 710 650 270 250 600 200 90 40 5
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Б 285 630 540 380 160 500 200 70 50 4
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
В 126 540 260 290 140 400 100 60 20 2
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Г 464 610 460 490 240 500 300 90 30 3
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Д 257 420 380 260 120 300 200 80 10 2
----------------------------------- ----------------------------------- ----------
Е 706 530 250 190 150 200 100 70 40 3 .
1.1000 көлеміңдегі сандар нумерациясы
Бұл кестеден 10 және 100 көлеміндегі сандар нумерациясын қарастыра отырып, берілген тапсырмалар орындалады. Осыған байланысты мынандай тапсырмалар ұсынуға болады:
Берілген қатардағы (бағандағы) сандарда неше бірлік,
ондық, жүздік бар екенін санандар.
Көрсетілген қатардағы сандарда барлығы неше бірлік,
ондық, жүздік бар екенін санандар.
I-V қатарындағы сандарды разрядтық қосылғыштардың
қосындысы түрінде көрсетіндер.
Айтылған қатардағы әрбір санды жазуға барлығы неше
әртүрлі цифр қолданылады ?
II. 1000 көлеміндегі қосу және азайту. 1.
а) VI немесе VII қатардағы сандарға VII-X қатардағы сандарды
қосыңдар.
ә) VI немесе VII қатардағы сандарға кез-келген бір таңбалы санды қосыңдар; нөлмен аяқталатын екі таңбалы санды қосыңдар, нөлдермен аяқгалатын үш таңбалы санды (100,200,300...) қосыңдар.
б) VI қатардағы сандардан VII қатардағы сандарды азайтыңдар.
в) VI (VII) қатардағы сандарға VII (IX) қатардағы сандарды
қосыңдар, ал әрбір алынған сандардың қосындысына X
қатардағы сандарды қосындар.
1. 250+30 және 250-30 түріндегі қосу және азайту.
а) II немесе III қатарындағы сандарға IX қатарындағы сандарды қосыңдар.
ә) IV немесе V қатарындағы сандардан IX қатардағы сандарды азайтыңдар.
2. 420+300 немесе 420-300 түріндегі қосу және азайту.
а) II, III, IV немесе V қатардағы сандарға VII қатардағы сандарды қосыңдар. IV немесе V қатардағы сандарға VI қатардағы сандарды қосындар.
ә) ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz