Көпмүшелік және оның стандарт түрі


1. Көпмүшелік және оның стандарт түрі
2. Көпмүшеліктерді қосу және азайту
3. Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту
4. Ортақ көбейткітерді жақшалардың сыртына шығару
5. Көпмүшелікті көпмүшелікке көбейту
6. Көпмүшелікті топтау тәсілімен көбейткіштерге жүктеу
4x²y-5xy+3x-1 өрнегі 4x²y,-5xy,3x және -1 бірмүшеліктерінің қосындысы олып табылады. Мұндай өрнектерді көпмүшеліктер деп атайды.
Анықтама: Көпмүшелік деп бірмүшеліктердің қосындысын атайды.
Көпмүшеліктерді құрастыратын бірмүшеліктерді көпмүшеліктің мүшелері деп атайды.Демек, 4х²у,-5ху,3х және -1 бірмүшеліктері 4х²у-5ху+3х-1 көпмүшелігінің мүшелері болып табылады.
Егер көпмүшелік екі мүшеден тұратын болса, оны екімүшелік деп, егер үш мүшеден тұратын болса,оны үшмүшелік деп атайды. Бірмүшелікті бір ғана мүшеден тұратын көпмүшелік деп атайды.
5а²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі 5a²b мен -3a²b мүшелері ұқсас қосылғыштар болады,өйткені олардың әріп бөліктері бірдей. Әріп бөліктері жоқ 2 мен -7 мүшелері де ұқсас қосылғыштар болып табылады.Көпмүшеліктегі ұқсас қосылғыштарды көпмүшеліктің ұқсас мүшелері деп,ал көпмүшеліктегі ұқсас қосылғыштарды біріктіруді көпмүшеліктің ұқсас мүшелерін біріктіру деп атайды.
1-мысал. 5a²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі ұқсас мүшелерді біріктірейік:
5a²b+2+4ab²-3a²b-7=(5a²b-3a²b)+4ab²+(2-7)=2ab²-5.
2a²b+4ab²-5 көпмүшелігіндегі әрбір мүше стандарт түрдегі бірмүшелік болып табылады және бұл көпмүшелікте ұқсас мүшелер жоқ. Мұндай көпмүшелікті стандарт түрдегі көпмүшелік деп атайды.
Кез келген көмүшелікті стандарт түрге келтіруге болады. Ол үшін оның әрбір мүшесін сандарт түрге келтіріп, ұқсас мүшелерін біріктіру керек.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






Жопар
Көпмүшелік және оның стандарт түрі
Көпмүшеліктерді қосу және азайту
Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту
Ортақ көбейткітерді жақшалардың сыртына шығару
Көпмүшелікті көпмүшелікке көбейту
Көпмүшелікті топтау тәсілімен көбейткіштерге жүктеу

Көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеу
4x²y-5xy+3x-1 өрнегі 4x²y,-5xy,3x және -1 бірмүшеліктерінің
қосындысы олып табылады. Мұндай өрнектерді көпмүшеліктер деп атайды.
Анықтама: Көпмүшелік деп бірмүшеліктердің қосындысын атайды.
Көпмүшеліктерді құрастыратын бірмүшеліктерді көпмүшеліктің
мүшелері деп атайды.Демек, 4х²у,-5ху,3х және -1 бірмүшеліктері 4х²у-5ху+3х-
1 көпмүшелігінің мүшелері болып табылады.
Егер көпмүшелік екі мүшеден тұратын болса, оны екімүшелік деп, егер
үш мүшеден тұратын болса,оны үшмүшелік деп атайды. Бірмүшелікті бір ғана
мүшеден тұратын көпмүшелік деп атайды.
5а²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі 5a²b мен -3a²b мүшелері ұқсас
қосылғыштар болады,өйткені олардың әріп бөліктері бірдей. Әріп бөліктері
жоқ 2 мен -7 мүшелері де ұқсас қосылғыштар болып табылады.Көпмүшеліктегі
ұқсас қосылғыштарды көпмүшеліктің ұқсас мүшелері деп,ал көпмүшеліктегі
ұқсас қосылғыштарды біріктіруді көпмүшеліктің ұқсас мүшелерін біріктіру деп
атайды.
1-мысал. 5a²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі ұқсас мүшелерді
біріктірейік:
5a²b+2+4ab²-3a²b-7=(5a²b-3a²b)+4ab² +(2-7)=2ab²-5.
2a²b+4ab²-5 көпмүшелігіндегі әрбір мүше стандарт түрдегі бірмүшелік
болып табылады және бұл көпмүшелікте ұқсас мүшелер жоқ. Мұндай көпмүшелікті
стандарт түрдегі көпмүшелік деп атайды.
Кез келген көмүшелікті стандарт түрге келтіруге болады. Ол үшін оның
әрбір мүшесін сандарт түрге келтіріп, ұқсас мүшелерін біріктіру керек.
8ху+6х²у³-9 стандарт түрдегі көпмүшеліктің мүшелері- екінші,бесінші
және нөл дәрежедегі бірмүшелер.Бұл дәрежелердің ең үлкенін көпмүшеліктің
дәрежесі деп атайды. Сондықтан 8ху+6х²у³-9 көпмүшелігі бесінші дәрежелі
көпмүшелік болады.
Стандарт түрдегі көпмүшеліктің дәрежесі деп оған енетін бірмүшеліктер
дәрежелерінің ең үлкенін айтады. Кез келген көпмүшеліктің дәрежесі деп оған
тепе-тең болатын стандарт түрдегі көпмүшеліктің дәрежесін айтады.
2-мысал. 3a+8ab-2a4-a4+5b көпмүшелігінің дәрежесі қандай екенін
анықтайық. Ол үшін оны сандарт түрге келтіреміз: 3a4+8ab-2a4-a4+5b =8ab+5b
8ab+5b көпмүшелігінің дәрежесі екіге тең, сондықтан 3a4+8ab-2a4-a4+5b
көпмүшелігінің дәрежесі екіге тең болады.
Көпмүшеліктерді қосу және азайту. 5х²+7х-9 және 3х²-6х+8
көпмүшеліктерін қосайық. Ол үшін олардың қосындысын құрастырамыз; одан соң
жақшаларды ашамыз және содан шыққан көпмүшеліктегі ұқсас мүшелерді
біріктіреміз:
(5х²+7х-9)+(-3х²-6х+8)=5х²+7х-9-3х² -6х+8=2х²+х-1
5х²+7х-9 және -3х²-6х+8 көпмүшеліктерінің қосындысын 2х²+х-1
көпмүшелігі түріне келтірдік.Жалпы алғанда, кез келген көпмүшеліктердің
қосындысын көпмүшелік түріне келтіруге болады.
х³+5х²-х+8 көпмүшелігінен х³-7х-1 көпмүшелігін азайтайық. Ол үшін
олардың айырымын қарастырып, жақшаларды ашамыз және содан шыққан
көпмүшеліктегі ұқсас мүшелерді біріктіреміз:
(х³+5х²-х+8)-(х³-7х-1)=х³+5х²-х+8-х ³+7х+1=5х²+6х+9.
х³+5х²-х+8 және х³-7х-1 көпмүшеліктерінің айырымын көпмүшелік түріне
келтірдік. Жалпы алғанда, кез келген көпмүшеліктердің айырымын көпмүшелік
түріне келтіруге болады.
Сонымен, көпмүшеліктерді қосқанда және азайтқанда тағы да көпмүшелік
шығады.
Кейде кері есепті шешу- көпмүшелікті қандайда бір көпмүшеліктердің
қосындысы немесе айырымы түріне келтіру қажет болады. Онда мына ережені
пайдаланамыз:
А) егер жақшалар алдына “плюс” таңбасы қойылатын болса, онда
жақшаларға алынатын мүшелер сол өз таңбасымен жазылады;
Б) егер жақшалар алдына “минус” таңбасы қойылатын болса, онда
жақшаларға алынатын мүшелер қарама-қарсы таңбамен жазылады.
3-мысал. 3х-2у+b=3x+(-2y+b), 3x-2y+b=3x-(2y-b).
Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту. 9n³ бірмүшелігін 7n²-3n+4
көпмүшелігіне көбейтейік.Олардың көбейтіндісін құрайық та, көбейтудің
үлестірімділік қасиетін пайдаланып,оны түрлендірейік:
9n³(7n²-3n+4)=9n³·7n²-9n³·3n+9n³·4= 63n5-27n4+36n3.
Біз бірмүшелікті көпмүшеліктің әрбір мүшесіне көбейтіп,одан шыққан
нәтижелерді қосып, 9n³ бірмүшелігі мен 7n²-3n+4 көпмүшелігінің
көбейтіндісін 63n5-27n4+36n3. көпмүшелігіне түрлендірдік.
Жалпы алғанда, бірмүшелік пен көпмүшеліктің көбейтіндісін әр кезде де
көпмүшелік түріне келтіруге болады.Ол үшін мына ережені қолданады:
Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту үшін, осы бірмүшелікті
көпмүшеліктің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу керек.
4-мысал. -3а² бірмүшелігін 4а³-а+1 көпмүшелігіне көбейтейік:
-3а²(4a³-a+1)=-3a²·4a³-3a²·(-a)-3a² ·1=-12a5+3a3-3a2.
5-мысал. 3x²-2x(x+8) өрнегін ықшамдайық:
3x²-2x(x+8)=3x²-2x²-16x=x2-16x.
Ортақ көбейткіштерді жақшалардың сыртына шығару.Теңдеулерді шешкенде,
есептеулерді ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Теңдеулер жүйесін шешу
ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУГЕ ТЕРЕҢДЕТЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
Телемеханикалық жүйелердегі кодтар
Үш айнымалыға тәуелді симметриялы және антисимметриялы көпмүшеліктер
Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер
Коэффициенттері тұрақты және айнымалы - ретті сызықты дифференциалдық теңдеулердің шешімін табуға операциялық есептеулерді қолдану
БОЛАШАҚ МАТЕМАТИКА МАМАНДАРЫН ДӘРЕЖЕЛІК ФУНКЦИЯЛАРЫ БАР ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУГЕ ТЕРЕҢДЕТЕ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
Коэффиценттері тұрақты сызықтық теңдеулерді талдау
Көпмүшеліктер мен комплекстік сандар
Көпмүшеліктерді көпмүшеліктерге бөлу процедурасы
Пәндер