Көпмүшелік және оның стандарт түрі
1. Көпмүшелік және оның стандарт түрі
2. Көпмүшеліктерді қосу және азайту
3. Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту
4. Ортақ көбейткітерді жақшалардың сыртына шығару
5. Көпмүшелікті көпмүшелікке көбейту
6. Көпмүшелікті топтау тәсілімен көбейткіштерге жүктеу
2. Көпмүшеліктерді қосу және азайту
3. Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту
4. Ортақ көбейткітерді жақшалардың сыртына шығару
5. Көпмүшелікті көпмүшелікке көбейту
6. Көпмүшелікті топтау тәсілімен көбейткіштерге жүктеу
4x²y-5xy+3x-1 өрнегі 4x²y,-5xy,3x және -1 бірмүшеліктерінің қосындысы олып табылады. Мұндай өрнектерді көпмүшеліктер деп атайды.
Анықтама: Көпмүшелік деп бірмүшеліктердің қосындысын атайды.
Көпмүшеліктерді құрастыратын бірмүшеліктерді көпмүшеліктің мүшелері деп атайды.Демек, 4х²у,-5ху,3х және -1 бірмүшеліктері 4х²у-5ху+3х-1 көпмүшелігінің мүшелері болып табылады.
Егер көпмүшелік екі мүшеден тұратын болса, оны екімүшелік деп, егер үш мүшеден тұратын болса,оны үшмүшелік деп атайды. Бірмүшелікті бір ғана мүшеден тұратын көпмүшелік деп атайды.
5а²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі 5a²b мен -3a²b мүшелері ұқсас қосылғыштар болады,өйткені олардың әріп бөліктері бірдей. Әріп бөліктері жоқ 2 мен -7 мүшелері де ұқсас қосылғыштар болып табылады.Көпмүшеліктегі ұқсас қосылғыштарды көпмүшеліктің ұқсас мүшелері деп,ал көпмүшеліктегі ұқсас қосылғыштарды біріктіруді көпмүшеліктің ұқсас мүшелерін біріктіру деп атайды.
1-мысал. 5a²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі ұқсас мүшелерді біріктірейік:
5a²b+2+4ab²-3a²b-7=(5a²b-3a²b)+4ab²+(2-7)=2ab²-5.
2a²b+4ab²-5 көпмүшелігіндегі әрбір мүше стандарт түрдегі бірмүшелік болып табылады және бұл көпмүшелікте ұқсас мүшелер жоқ. Мұндай көпмүшелікті стандарт түрдегі көпмүшелік деп атайды.
Кез келген көмүшелікті стандарт түрге келтіруге болады. Ол үшін оның әрбір мүшесін сандарт түрге келтіріп, ұқсас мүшелерін біріктіру керек.
Анықтама: Көпмүшелік деп бірмүшеліктердің қосындысын атайды.
Көпмүшеліктерді құрастыратын бірмүшеліктерді көпмүшеліктің мүшелері деп атайды.Демек, 4х²у,-5ху,3х және -1 бірмүшеліктері 4х²у-5ху+3х-1 көпмүшелігінің мүшелері болып табылады.
Егер көпмүшелік екі мүшеден тұратын болса, оны екімүшелік деп, егер үш мүшеден тұратын болса,оны үшмүшелік деп атайды. Бірмүшелікті бір ғана мүшеден тұратын көпмүшелік деп атайды.
5а²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі 5a²b мен -3a²b мүшелері ұқсас қосылғыштар болады,өйткені олардың әріп бөліктері бірдей. Әріп бөліктері жоқ 2 мен -7 мүшелері де ұқсас қосылғыштар болып табылады.Көпмүшеліктегі ұқсас қосылғыштарды көпмүшеліктің ұқсас мүшелері деп,ал көпмүшеліктегі ұқсас қосылғыштарды біріктіруді көпмүшеліктің ұқсас мүшелерін біріктіру деп атайды.
1-мысал. 5a²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі ұқсас мүшелерді біріктірейік:
5a²b+2+4ab²-3a²b-7=(5a²b-3a²b)+4ab²+(2-7)=2ab²-5.
2a²b+4ab²-5 көпмүшелігіндегі әрбір мүше стандарт түрдегі бірмүшелік болып табылады және бұл көпмүшелікте ұқсас мүшелер жоқ. Мұндай көпмүшелікті стандарт түрдегі көпмүшелік деп атайды.
Кез келген көмүшелікті стандарт түрге келтіруге болады. Ол үшін оның әрбір мүшесін сандарт түрге келтіріп, ұқсас мүшелерін біріктіру керек.
Жопар
Көпмүшелік және оның стандарт түрі
Көпмүшеліктерді қосу және азайту
Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту
Ортақ көбейткітерді жақшалардың сыртына шығару
Көпмүшелікті көпмүшелікке көбейту
Көпмүшелікті топтау тәсілімен көбейткіштерге жүктеу
Көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеу
4x²y-5xy+3x-1 өрнегі 4x²y,-5xy,3x және -1 бірмүшеліктерінің
қосындысы олып табылады. Мұндай өрнектерді көпмүшеліктер деп атайды.
Анықтама: Көпмүшелік деп бірмүшеліктердің қосындысын атайды.
Көпмүшеліктерді құрастыратын бірмүшеліктерді көпмүшеліктің
мүшелері деп атайды.Демек, 4х²у,-5ху,3х және -1 бірмүшеліктері 4х²у-5ху+3х-
1 көпмүшелігінің мүшелері болып табылады.
Егер көпмүшелік екі мүшеден тұратын болса, оны екімүшелік деп, егер
үш мүшеден тұратын болса,оны үшмүшелік деп атайды. Бірмүшелікті бір ғана
мүшеден тұратын көпмүшелік деп атайды.
5а²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі 5a²b мен -3a²b мүшелері ұқсас
қосылғыштар болады,өйткені олардың әріп бөліктері бірдей. Әріп бөліктері
жоқ 2 мен -7 мүшелері де ұқсас қосылғыштар болып табылады.Көпмүшеліктегі
ұқсас қосылғыштарды көпмүшеліктің ұқсас мүшелері деп,ал көпмүшеліктегі
ұқсас қосылғыштарды біріктіруді көпмүшеліктің ұқсас мүшелерін біріктіру деп
атайды.
1-мысал. 5a²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі ұқсас мүшелерді
біріктірейік:
5a²b+2+4ab²-3a²b-7=(5a²b-3a²b)+4ab² +(2-7)=2ab²-5.
2a²b+4ab²-5 көпмүшелігіндегі әрбір мүше стандарт түрдегі бірмүшелік
болып табылады және бұл көпмүшелікте ұқсас мүшелер жоқ. Мұндай көпмүшелікті
стандарт түрдегі көпмүшелік деп атайды.
Кез келген көмүшелікті стандарт түрге келтіруге болады. Ол үшін оның
әрбір мүшесін сандарт түрге келтіріп, ұқсас мүшелерін біріктіру керек.
8ху+6х²у³-9 стандарт түрдегі көпмүшеліктің мүшелері- екінші,бесінші
және нөл дәрежедегі бірмүшелер.Бұл дәрежелердің ең үлкенін көпмүшеліктің
дәрежесі деп атайды. Сондықтан 8ху+6х²у³-9 көпмүшелігі бесінші дәрежелі
көпмүшелік болады.
Стандарт түрдегі көпмүшеліктің дәрежесі деп оған енетін бірмүшеліктер
дәрежелерінің ең үлкенін айтады. Кез келген көпмүшеліктің дәрежесі деп оған
тепе-тең болатын стандарт түрдегі көпмүшеліктің дәрежесін айтады.
2-мысал. 3a+8ab-2a4-a4+5b көпмүшелігінің дәрежесі қандай екенін
анықтайық. Ол үшін оны сандарт түрге келтіреміз: 3a4+8ab-2a4-a4+5b =8ab+5b
8ab+5b көпмүшелігінің дәрежесі екіге тең, сондықтан 3a4+8ab-2a4-a4+5b
көпмүшелігінің дәрежесі екіге тең болады.
Көпмүшеліктерді қосу және азайту. 5х²+7х-9 және 3х²-6х+8
көпмүшеліктерін қосайық. Ол үшін олардың қосындысын құрастырамыз; одан соң
жақшаларды ашамыз және содан шыққан көпмүшеліктегі ұқсас мүшелерді
біріктіреміз:
(5х²+7х-9)+(-3х²-6х+8)=5х²+7х-9-3х² -6х+8=2х²+х-1
5х²+7х-9 және -3х²-6х+8 көпмүшеліктерінің қосындысын 2х²+х-1
көпмүшелігі түріне келтірдік.Жалпы алғанда, кез келген көпмүшеліктердің
қосындысын көпмүшелік түріне келтіруге болады.
х³+5х²-х+8 көпмүшелігінен х³-7х-1 көпмүшелігін азайтайық. Ол үшін
олардың айырымын қарастырып, жақшаларды ашамыз және содан шыққан
көпмүшеліктегі ұқсас мүшелерді біріктіреміз:
(х³+5х²-х+8)-(х³-7х-1)=х³+5х²-х+8-х ³+7х+1=5х²+6х+9.
х³+5х²-х+8 және х³-7х-1 көпмүшеліктерінің айырымын көпмүшелік түріне
келтірдік. Жалпы алғанда, кез келген көпмүшеліктердің айырымын көпмүшелік
түріне келтіруге болады.
Сонымен, көпмүшеліктерді қосқанда және азайтқанда тағы да көпмүшелік
шығады.
Кейде кері есепті шешу- көпмүшелікті қандайда бір көпмүшеліктердің
қосындысы немесе айырымы түріне келтіру қажет болады. Онда мына ережені
пайдаланамыз:
А) егер жақшалар алдына “плюс” таңбасы қойылатын болса, онда
жақшаларға алынатын мүшелер сол өз таңбасымен жазылады;
Б) егер жақшалар алдына “минус” таңбасы қойылатын болса, онда
жақшаларға алынатын мүшелер қарама-қарсы таңбамен жазылады.
3-мысал. 3х-2у+b=3x+(-2y+b), 3x-2y+b=3x-(2y-b).
Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту. 9n³ бірмүшелігін 7n²-3n+4
көпмүшелігіне көбейтейік.Олардың көбейтіндісін құрайық та, көбейтудің
үлестірімділік қасиетін пайдаланып,оны түрлендірейік:
9n³(7n²-3n+4)=9n³·7n²-9n³·3n+9n³·4= 63n5-27n4+36n3.
Біз бірмүшелікті көпмүшеліктің әрбір мүшесіне көбейтіп,одан шыққан
нәтижелерді қосып, 9n³ бірмүшелігі мен 7n²-3n+4 көпмүшелігінің
көбейтіндісін 63n5-27n4+36n3. көпмүшелігіне түрлендірдік.
Жалпы алғанда, бірмүшелік пен көпмүшеліктің көбейтіндісін әр кезде де
көпмүшелік түріне келтіруге болады.Ол үшін мына ережені қолданады:
Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту үшін, осы бірмүшелікті
көпмүшеліктің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу керек.
4-мысал. -3а² бірмүшелігін 4а³-а+1 көпмүшелігіне көбейтейік:
-3а²(4a³-a+1)=-3a²·4a³-3a²·(-a)-3a² ·1=-12a5+3a3-3a2.
5-мысал. 3x²-2x(x+8) өрнегін ықшамдайық:
3x²-2x(x+8)=3x²-2x²-16x=x2-16x.
Ортақ көбейткіштерді жақшалардың сыртына шығару.Теңдеулерді шешкенде,
есептеулерді ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Көпмүшелік және оның стандарт түрі
Көпмүшеліктерді қосу және азайту
Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту
Ортақ көбейткітерді жақшалардың сыртына шығару
Көпмүшелікті көпмүшелікке көбейту
Көпмүшелікті топтау тәсілімен көбейткіштерге жүктеу
Көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеу
4x²y-5xy+3x-1 өрнегі 4x²y,-5xy,3x және -1 бірмүшеліктерінің
қосындысы олып табылады. Мұндай өрнектерді көпмүшеліктер деп атайды.
Анықтама: Көпмүшелік деп бірмүшеліктердің қосындысын атайды.
Көпмүшеліктерді құрастыратын бірмүшеліктерді көпмүшеліктің
мүшелері деп атайды.Демек, 4х²у,-5ху,3х және -1 бірмүшеліктері 4х²у-5ху+3х-
1 көпмүшелігінің мүшелері болып табылады.
Егер көпмүшелік екі мүшеден тұратын болса, оны екімүшелік деп, егер
үш мүшеден тұратын болса,оны үшмүшелік деп атайды. Бірмүшелікті бір ғана
мүшеден тұратын көпмүшелік деп атайды.
5а²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі 5a²b мен -3a²b мүшелері ұқсас
қосылғыштар болады,өйткені олардың әріп бөліктері бірдей. Әріп бөліктері
жоқ 2 мен -7 мүшелері де ұқсас қосылғыштар болып табылады.Көпмүшеліктегі
ұқсас қосылғыштарды көпмүшеліктің ұқсас мүшелері деп,ал көпмүшеліктегі
ұқсас қосылғыштарды біріктіруді көпмүшеліктің ұқсас мүшелерін біріктіру деп
атайды.
1-мысал. 5a²b+2+4ab²-3a²b-7 көпмүшелігіндегі ұқсас мүшелерді
біріктірейік:
5a²b+2+4ab²-3a²b-7=(5a²b-3a²b)+4ab² +(2-7)=2ab²-5.
2a²b+4ab²-5 көпмүшелігіндегі әрбір мүше стандарт түрдегі бірмүшелік
болып табылады және бұл көпмүшелікте ұқсас мүшелер жоқ. Мұндай көпмүшелікті
стандарт түрдегі көпмүшелік деп атайды.
Кез келген көмүшелікті стандарт түрге келтіруге болады. Ол үшін оның
әрбір мүшесін сандарт түрге келтіріп, ұқсас мүшелерін біріктіру керек.
8ху+6х²у³-9 стандарт түрдегі көпмүшеліктің мүшелері- екінші,бесінші
және нөл дәрежедегі бірмүшелер.Бұл дәрежелердің ең үлкенін көпмүшеліктің
дәрежесі деп атайды. Сондықтан 8ху+6х²у³-9 көпмүшелігі бесінші дәрежелі
көпмүшелік болады.
Стандарт түрдегі көпмүшеліктің дәрежесі деп оған енетін бірмүшеліктер
дәрежелерінің ең үлкенін айтады. Кез келген көпмүшеліктің дәрежесі деп оған
тепе-тең болатын стандарт түрдегі көпмүшеліктің дәрежесін айтады.
2-мысал. 3a+8ab-2a4-a4+5b көпмүшелігінің дәрежесі қандай екенін
анықтайық. Ол үшін оны сандарт түрге келтіреміз: 3a4+8ab-2a4-a4+5b =8ab+5b
8ab+5b көпмүшелігінің дәрежесі екіге тең, сондықтан 3a4+8ab-2a4-a4+5b
көпмүшелігінің дәрежесі екіге тең болады.
Көпмүшеліктерді қосу және азайту. 5х²+7х-9 және 3х²-6х+8
көпмүшеліктерін қосайық. Ол үшін олардың қосындысын құрастырамыз; одан соң
жақшаларды ашамыз және содан шыққан көпмүшеліктегі ұқсас мүшелерді
біріктіреміз:
(5х²+7х-9)+(-3х²-6х+8)=5х²+7х-9-3х² -6х+8=2х²+х-1
5х²+7х-9 және -3х²-6х+8 көпмүшеліктерінің қосындысын 2х²+х-1
көпмүшелігі түріне келтірдік.Жалпы алғанда, кез келген көпмүшеліктердің
қосындысын көпмүшелік түріне келтіруге болады.
х³+5х²-х+8 көпмүшелігінен х³-7х-1 көпмүшелігін азайтайық. Ол үшін
олардың айырымын қарастырып, жақшаларды ашамыз және содан шыққан
көпмүшеліктегі ұқсас мүшелерді біріктіреміз:
(х³+5х²-х+8)-(х³-7х-1)=х³+5х²-х+8-х ³+7х+1=5х²+6х+9.
х³+5х²-х+8 және х³-7х-1 көпмүшеліктерінің айырымын көпмүшелік түріне
келтірдік. Жалпы алғанда, кез келген көпмүшеліктердің айырымын көпмүшелік
түріне келтіруге болады.
Сонымен, көпмүшеліктерді қосқанда және азайтқанда тағы да көпмүшелік
шығады.
Кейде кері есепті шешу- көпмүшелікті қандайда бір көпмүшеліктердің
қосындысы немесе айырымы түріне келтіру қажет болады. Онда мына ережені
пайдаланамыз:
А) егер жақшалар алдына “плюс” таңбасы қойылатын болса, онда
жақшаларға алынатын мүшелер сол өз таңбасымен жазылады;
Б) егер жақшалар алдына “минус” таңбасы қойылатын болса, онда
жақшаларға алынатын мүшелер қарама-қарсы таңбамен жазылады.
3-мысал. 3х-2у+b=3x+(-2y+b), 3x-2y+b=3x-(2y-b).
Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту. 9n³ бірмүшелігін 7n²-3n+4
көпмүшелігіне көбейтейік.Олардың көбейтіндісін құрайық та, көбейтудің
үлестірімділік қасиетін пайдаланып,оны түрлендірейік:
9n³(7n²-3n+4)=9n³·7n²-9n³·3n+9n³·4= 63n5-27n4+36n3.
Біз бірмүшелікті көпмүшеліктің әрбір мүшесіне көбейтіп,одан шыққан
нәтижелерді қосып, 9n³ бірмүшелігі мен 7n²-3n+4 көпмүшелігінің
көбейтіндісін 63n5-27n4+36n3. көпмүшелігіне түрлендірдік.
Жалпы алғанда, бірмүшелік пен көпмүшеліктің көбейтіндісін әр кезде де
көпмүшелік түріне келтіруге болады.Ол үшін мына ережені қолданады:
Бірмүшелікті көпмүшелікке көбейту үшін, осы бірмүшелікті
көпмүшеліктің әрбір мүшесіне көбейтіп, шыққан көбейтінділерді қосу керек.
4-мысал. -3а² бірмүшелігін 4а³-а+1 көпмүшелігіне көбейтейік:
-3а²(4a³-a+1)=-3a²·4a³-3a²·(-a)-3a² ·1=-12a5+3a3-3a2.
5-мысал. 3x²-2x(x+8) өрнегін ықшамдайық:
3x²-2x(x+8)=3x²-2x²-16x=x2-16x.
Ортақ көбейткіштерді жақшалардың сыртына шығару.Теңдеулерді шешкенде,
есептеулерді ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz