Көпөлшемді үлестірімдер

Жоспар
Кіріспе

1. Екіөлшемді нормаль үлестірім
2. n.өлшемді нормальді үлестірімнің жалпы жағдайы
3. Нормальді үлестірілген кездейсоқ көлемдердің функциясы. хи.квадрат, Стьюдент, Снедекор. Фишер үлестірімі.
4. n. еркін дәрежелі хи.квадрат үлестірім.

Ықтималдықтар теориясы және оның қосымшаларында екіөлшемді нормаль үлестірім үлкен роль атқарады.Екіөлшемді кездейсоқ нормальдың тығыздығы .

Бұл үлестірім бес параметрге тәуелді: X жәнеY көлемдерінің математикалық күтімі; X жәнеY көлемдерінің орташа квдраттық ауытқуы; r- - X жәнеY көлемдерінің өзара арақатынас коэфициенті.
екіөлшемді кездейсоқ нормаль шамалардың компоненттері өзара байланыссыз деп ұйғарайық, сонда r=0.Бұдан алатынымыз:

көлемінің тығыздығы және үлестірулерінің тығыздықтарының көбейтіндісіне тең,бұл дегеніміз және кездейсоқ тәуелсіз көлемдер .
Сонымен келесі теорема дәлелденді:
Кездейсоқ нормальды үлестірім көлемдердің өзара қатыссыздығынан олардың тәуелсіздігі шығады.Сол үшін “ өзара қатыссыз” және “тәуелсіз” терминдері нормальды үлестіруші ушін эквивалентті.
болғанда кездейсоқ көлемдері тәуелді.
және көлемдерінің үлестіруінің шартты заңын былай жазамыз:
;

Енді осы екі шартты үлестіру кез келген біреуін талдап көрейік,мысалы . тығыздығының формуласын мына түрде жазамыз.

.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Лекция 1.
2 ТАРАУ. КӨПӨЛШЕМДІ ҮЛЕСТІРІМДЕР

Екіөлшемді нормаль үлестірім

Ықтималдықтар теориясы және оның қосымшаларында екіөлшемді нормаль
үлестірім үлкен роль атқарады.Екіөлшемді кездейсоқ нормальдың тығыздығы
.

Бұл үлестірім бес параметрге тәуелді:X жәнеY көлемдерінің
математикалық күтімі; X жәнеY көлемдерінің орташа квдраттық ауытқуы; r-
- X жәнеY көлемдерінің өзара арақатынас коэфициенті.
екіөлшемді кездейсоқ нормаль шамалардың компоненттері өзара
байланыссыз деп ұйғарайық, сонда r=0.Бұдан алатынымыз:

көлемінің тығыздығы және үлестірулерінің тығыздықтарының
көбейтіндісіне тең,бұл дегеніміз және кездейсоқ тәуелсіз көлемдер
.
Сонымен келесі теорема дәлелденді:
Кездейсоқ нормальды үлестірім көлемдердің өзара қатыссыздығынан олардың
тәуелсіздігі шығады.Сол үшін “ өзара қатыссыз” және “тәуелсіз” терминдері
нормальды үлестіруші ушін эквивалентті.
болғанда кездейсоқ көлемдері тәуелді.
және көлемдерінің үлестіруінің шартты заңын былай жазамыз:
;

Енді осы екі шартты үлестіру кез келген біреуін талдап көрейік,мысалы
.тығыздығының формуласын мына түрде жазамыз.

.

Сірә , бұл параметрлерімен берілген нормальді үлестіру

және

Соңғы екі формула көлемінің шартты заң үлестіруінде X=x тиянақты
мәнінде дисперсия тәуелді емес екенін көрсетеді.

Көлем шартты математикалық күтім деп аталады ,егер де көлемі
бойынша берілсе.

Енді нормальды үлестірілген кездейсоқ екіөлшемді көлемнің жазықтықтағы
әртүрлі облыстарға түсу ықтималдығының формуласына өтеміз.

Компоненттері тәуелсіз кездейсоқ векторы нормальдың заңына бағынышты
болсын.

Енді бізге кездейсоқ нүктесінің қабырғалары координата
осіне параллель болған R тіктөртбұрышына түсу ықтималдығын есептеу
шарт.

Бұл жерде - 0;1 параметрімен берілген нормальды үлестірім заңының
функциясы.Берілген функцияның мәндері тиісті кестеде көрсетілген.
Негізгі түрде есептелуі мүмкін болған түсу ықтималдығы бар кейбір жазық
фигуралардың қатарына ,тең ықтималды эллипс кіреді.
Жазықтықтағы нормаль заңы үлестірімінің тығыздығы мына түрде
берілсін:

Берілген тығыздық эллипсте әрдайым мәндерін сақтап тұрғаны анық:

C-тұрақты; осы негізге сүйеніп берілген эллипстер ықтималдықтары тең
эллипстер деген атқа ие.
нүктесінің тең ықтималды эллипстің ішіне түсу ықтималдығын
табайық.

Берілген интегралды есептеу үшін полярлық координаталарды енгіземіз:

Бұл жағдайда соңғы интеграл мына түрде болады:

Ықшамдап белгілесек

бойынша интегралдағанда жоғарыдағы сөйлем шығады.

бойынша интегралдауды тригонометриялық функцияларды интегралдау
ережесімен орындауға болады ,бірақ бұл аса қажет емес ,себебі ол автоматты
түрде ықтималдықтың түсінігі көмегімен көбейтіледі.Шынында да,

Бұдан

Олай болса

Мысалы. Кездейсоқ және көлемдері тәуелсіз және

пен нормальді үлестірілсе. Кездейсоқ және нүктелерінің
сақинасына түсу ықтималдығын табу керек.
Шешуі.және кездейсоқ көлемдері тәуелсіз сондықтан олар өзара
қатыссыз ,олай болса r=0.Анық болғандай

Лекция 2
2. n-өлшемді нормальді үлестірімнің жалпы жағдайы

Мұнда , өзара қатысты матрицаға кері матрицаның анықтауышы;

- n өлшемді кездейсоқ нормальді вектордың математикалық күтімі.

Жалпы сөйлемнен, барлық нормаль заңының өлшеудің кезкелген санына және
кездейсоқ көлемдер арасындағы кезкелген тәуелділік үшін болған формасы
шығады.Сонымен қатар n=2 болғанда өзара қатысты матрица былай

,

r- өзара қатыстық коэфиценті.Бұдан

;

Матрица анықтауышы ны және оның мүшелерін жалпы формулаға қою арқылы
жазықтықтағы нормаль заңының формуласын аламыз.

Бұл формула 1 тараудың басында барілген болатын.
Егер де кездейсоқ көлемдері тәуелсіз болса, онда көлемдері
болатын үлестірімнің тығыздығы мынаған тең:

n=1 болғанда бұл формула мына түрге келеді:

Лекция 3
3 Тарау.Нормальді үлестірілген кездейсоқ көлемдердің функциясы. хи-
квадрат, Стьюдент, Снедекор- Фишер
үлестірімі.

Ең жай функция бұл –сызықтық функция,сондықтан да алдымен нормаль заңына
бағынышты екі кездейсоқ тәуелсіз көлемдерді қарастырамыз.

,

үлестірім қосынысының тығыздығын табамыз.Үлестірім заңының
үйлесімділігі үшін жалпы формуланы пайдаланамыз:

Соңғы интегралды есептеп мынаны аламыз:

Ал бұл мынадай параметрлермен алынған нормаль заңынан басқа
ештеңе де емес

және
Сопымен біз келесі ережеге тоқталамыз.
Нормальды үлестірімнің құрылысының ережесі:Нормальды үлестірімнің
құрылысынан қайтадан нормальды үлестірім пайда болады,әрі математикалық
күтім мен дисперсиялар қосындыланады.
Енді бұған кері мақұлдаудың бар екенін байқаймыз.
Крамер теоремасы:егер де кездейсоқ екі тәуелсіз көлемдердің қосындысы
нормаль заңы бойынша үлестірілсе,онда әрбір қосылғыш нормаль заңымен
үлестіріледі.
Нормальды үлестірімнің ережесі кездейсоқ тәуелсіз көлемнің әйтеуір бір кез
келген саны үшін жалпылануы мүмкін.
Егер де көлемдердің n бар болса,орташа және де
дисперсияларымен ,онда көлемі төмендегі параметрлермен берілген
нормаль үлестірімге ие болады

Енді тәуелді қосылғыштардың жағдайына көшеміз.
Егер кездейсоқ вектор нормаль үлестірімді болса , және ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.