Сызықтық алгебра элементтері. анықтауыштар.матрицалар

Жоспары.

1. n.ретті анықтауыштар түралы түсінік.
2. Екінші және үшінші ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.
3. Лаплас жіктеуі ( теоремасы).
4. Матрицалар және олардың түрлері.
5. Матрицаларға қолданылатын амалдар.
6. Кері матрица.Матрица рангісі.

Жоспары.
1. n-ретті анықтауыштар түралы түсінік.
2. Екінші және үшінші ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.
3. Лаплас жіктеуі ( теоремасы).
4. Матрицалар және олардың түрлері.
5. Матрицаларға қолданылатын амалдар.
6. Кері матрица.Матрица рангісі.

1.n-ретті анықтауыштар туралы тусінік.
Біз элементтен жасалған мынандай кесте алайық:

(1)

Мұндай кестені матрица деп атайды. Бұл матрицаның элементтері n жатық және n тік жол бойымен орналасқан.
Анықтама. Реті n-ге тең анықтауыш деп (1) матрицаның жатық жолдары мен тік жолдарының әрқайсысынан бір-бірден алынған n элементтің көбейтіндісінен тұратын n! қосылғыштың алгебралық қосындысын айтады. n -ші ретті анықтауышты былай белгілейді:




Δ =

Мұндағы - анықтауыштың элементтері болады. Бірінші индекс i жатық жолдың, екінші индекс j тік жолдың нөмірі. элементтерінен тұратын диагонал басты диагонал деп, ал , , ,... элементтерінен тұратын диагонал көмекші (қосалқы) диагонал деп аталады.

n-ші ретті анықтауыштардың негізгі қасиеттері.
Анықтауыштарды есептеудің барлық тәсілдері сол анықтауыштың қасиеттеріне негізделген.
Жатық жолдары мен тік жолдарын ауыстырып қоюдан анықтауыштың шамасы өзгермейді.
Анықтауыштың кез келген екі жатық не екі тік жолдарын өзара ауыстырып қоюдан анықтауыштың тек таңбасы ғана өзгереді.
Егер анықтауыштың екі жатық не екі жолдары бірдей болса, онда ол анықтауыш нөльге тең.
Анықтауыштың бір жатық не тік жолының барлық элементтерін кез келген санына көбейту амалы анықтауышты осы санына көбейтумен бірдей.
Егер анықтауыштың кез келген жатық не тік жолының барлық элементтері нөльге тең болса, онда анықтауыш та нөльге тең.
Егер анықтауыштың екі жатық, не тік жолдарының сәйкес элементтері пропорционал болса, онда анықтауыш нөльге тең.
Егер анықтауыштың кез келген жатық не тік жолының барлық элементтері екі (не бірнеше) санның қосындысынан тұрса, онда ол анықтауыштың қосындысы етіп жазуға болады.
Анықтауыштың кез келген бір жатық жолының не тік жолының артық көбейткішін оның алдына шығаруға болады.
Анықтауыштың кез келген бір жатық жолының не тік жолының элементтерін бірдей санға көбейтіп, басқа жатық жолдың не тік жолдың сәйкес элементтеріне қосқаннан анықтауыш өзгермейді.

2.Екінші және үшінші ретті анықтауыштарды есептеу әдістері.
санын екінші ретті анықтауыш (детерминант) деп атайды және былай белгілейді
=
сонда анықтама бойынша
= = (3)
=
санын үшінші ретті анықтауыш (детерминант) деп атайды және былай белгілейді

= = (4)

Бұл формула Саррюс ережесі деп аталады («үшбұрыш» ережесі), оны үшінші ретті анықтауыштарды есептеу үшін қолданады. Схема түрінде былай көрсетуге болады:


Мысалдар: Анықтауышты есептеңіз