Геометриялық есептерді шешу

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 54 бет
Таңдаулыға:

Аннотация

Студенттің аты-жөні : Пажир Ахсунхар

Павлодар мемлекеттің униврситетінің, физика математика және ақпараттық технология кафедрасының, актуарлы математика мамандығының 4 курс студенті.

Дипломдық жобаның тақырыбы : геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шешу.

Дипломдық жобаның мақсаты :

Геометриялық есептердің түрлерін зерттеп, оларды алгебралық, тригонометриялық теңдеулер түрінде шешу жолдарын қарастыру.

Зерттеу кезеңдері:

тақырыпты негіздеу, мақсаттары мен міндеттерін айқындау;
тақырыпқа байланысты теориялық ақпараттар жинақтау, әдебиеттерге шолу жасау, талдау;
геометрияға шолу жасау;
алгебралық теңдеулердің түрлерін қарастыру, мысалдар келтіру;
тригонометриялық теңдеулердің түрлерін қарастыру, мысал келтіру;
геометрия есептерін алгебралық, тригонометриялық теңдеулер жүйесі арқылы шешу жолдарын қарастыру;
алынған нәтижелер бойынша есептер жинағын құру, жинақтау;
жұмысты қорытындылау.

Жұмыс нәтижелері мен қорытындылары:

Есепті бұл жолмен шығару бастапқы іс - әрекетті нақты айқындайды;
Графиктік сурет - теңдеулерді құрастыруда, есептердің бірнеше шығару жолдарын қарастырғанда талдау жасауды жеңілдетеді;
Теңдеулерді шешудің жаңа технологиясын көрсетеді;
Әр түрлі есептерді қарастыра отырып, бірнеше геометриялық есептерді көрсетіп, есептерді шешуде алгебралық, тригонометриялық әдіс пен геометриялық әдісті салыстырдық;
Бұл жерде геометриялық әдіспен шығару ойлау қабілетін арттырады және уақытты үнемдей білуге үйретеді.

Мазмұны

Кіріспе

: 1

Кіріспе: Геометриялық есептерді шешудің ғылыми - теориялық негіздері.

: 1. 1

Кіріспе: Геометрия ғылымының даму тарихы, кезеңдері.

: 1. 2

Кіріспе: Геометрия түрлері, планиметрия курсын шешуге үйрену.

: 1. 3

Кіріспе: Геометриялық есептердің шешу жолдары, мысалдар.

: 2

Кіріспе: Геометриялық есептердің қолданулары

: 2. 1

Кіріспе: Геометриялық есептердің алгебралық қолданулары, мысалдар келтіру.

: 2. 2

Кіріспе: Геометриялық есептердің тригонометриялық қолданулары.

: 2. 1. 1

Кіріспе: Геометриялық есептерді алгебралық теңдеу және теңдеулер жүйесінде қолдану.

: 2. 1. 2

Кіріспе: Геометриялық есептерді функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуда қолдану

: 2. 1. 3

Кіріспе: Геометриялық есептерді векторда қолдану.

: 2. 1. 4

Кіріспе:

Геометриялық есептерді параметрлік теңдеулерде қолдану.

Кіріспе: Қорытынды.

Кіріспе: Пайдаланылған әдебиеттер

Кіріспе

Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне байланысты бағаланады.

Жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағын тәрбиеленіп өсуі бүгінгі мемлекеттің алдына қойылған мақсат, міндеттерінің бірі. Бұл мақсат әрбір орта мұғалімімен бүгінгі заман талабына сай оқыту әдістемесін күннен күнге жетілдіре түсуін талап етеді. Осы талаптың орындалуы оқу бағдарламасындағы әрбір пәннің әр тарауының әр тақырыбын оқушы санасына жететіндей етіп оқытқанда ғана орындалады. Олай болса, ұрпақты жеке тұлға етіп тәрбиелеуге математика пәнінің де алатын орны зор.

Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп - басты қызметші болып табылады. Есептің негізгі: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау болып табылады. Барлық есептер оқыту міндетін математикалық білім алады. Шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Көбнесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Мысалы, қоғамның дамуының әртүрлі кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Бір кезеңдерде есептер жинағы көпестердің сауда - саттығында, тағы сол сияқты мазмұнда болды. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғарғы маральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, инернационалдық және патриоттық рухта тәрбиелеуге негізделген. Жалпы келешек ұрпақты есеп мазмұны арқылы ғана тәрбиелеп қоймай, оларды есеп шығаруды үйретуге тәрбиелеу болып саналады. Есеп шығару, сөйлеу мәдениетіне, мінез - құлықтың қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізуге, қиындықты жеңе білуге тағы сол сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпал тигізетіні анық.

Бұл жұмыс геометриялық есептерді шешу жолдарының әр түрлі әдістеріне: алгебралық және тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығаруға арналады.

Геометриялық есептерді шешу математикадағы маңызды тақырыптарының бірі болып саналады. Себебі, көптеген табиғи процестер мен құбылыстар т. с. с оқытудың мазмұны пән аралық байланыстар және пәннің ішкі байланыстарын қамтамасыз ету мақсатында, көбіне қоршаған ортаны математика тілімен зерттеу, түсіну, ой қорыту мақсатында жинақталады. Жас ұрпақтың осындай практикалық дайындықта тәрбиелеудің ең негізгі түрі геометриялық материалдарды оқыту болып табылады.

Геометрия - бұл түсінудің әдісі, ойлау түрі әрі ғылым мен техниканы меңгерудің тілі десе де болады. Геометриялық білімнің қолданылу мәнін үйрену әр тұрлі мамандықтарды игеруде кеңістікті жан - жақты ойлау қабілеттілігінен туындайды.

Бұл дипломдық жұмыстың негізгі екі геометриялық бағыты бар, оның біріншісі фигуралардың және денелердің түріне байланысты теңдіктер белгісін ажырату және нүктелер, түзулер, жазықтардың өзара байланысын анықтау болады. Ал, екіншісі геометриялық фигуралар мен денелерге әр түрлі өлшеу жұмыстарын жүргізуге байланысты бағытталады. Жұмысбарысында біз геометриялық шамалармен (ұзындық, бұрыш, аудан, көлем т. с. с) танысамыз, фигуралар элементтерінің өзара байланысын білдіретін сандық мінездеушілеріне қатысты формулалар пайдаланып есеп шығаруға, есеп шығару барысында оларды дәлелді талқылауға, логикалық ойлау арқылы шешу мақсатын ұстанамыз.

«Есеп» ұғымын анықтауда ғалымдар арасында бірнеше көзқарастар болған. «Есеп дененіміз не?» деген сұраққа белгілі әдіскер В. М. Брадис былай дейді: «Есеп деп өтілген крустан қандай да бір анықтаманы, текстіні немесе теоремалардың дәлелденуін, аксималар немесе ережелердің тұжырымдалуын жай ғана қайталап келтіру оған жауап беруге жеткіліксіз болатын кез келген математикалық сұрақтар ».

Демек, есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға, математикалық ойлау өрісін кеңейтуге, білімді практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге бағытталады.

Осыған жақын анықтаманы математикадан білім беру жөніндегі халықаралық комиссияда жасалған америка өкілінің баяндамасында да кездестіруге болады: «математикалық есеп-жауабы бірден тікелей немесе белгілі бір схеманы қолдану арқылы табылмайтын математикалық сұрақ»

Қазіргі педагогиканың түйінді мәселелерінің бірі - білімгерлердің логикалық ойлауын дамыту, алған білімдерін тиімді қолдануға бағыттау, математикаға қызығушылықты арттыру, табиғат пен күнделікті тіршілікке жақындату, дамыта отырып оқыту, ынтымақтастық педагогикасының қағидаларын пайдалану және адамгершілікке тәрбиелеу.

Стандарт емес ойлауды талап ететін геометриялық есептерді тек білім дәрежесі жоғары оқушыларға ғана емес, барлығына ұсыну керек. Әсіресе логикалық ойлау дәрежесі төмен білім алушыларға мұндай есептер қажет.

Білім беру туралы Қазақстан Республикасының заңында пәнаралық байланысқа көңіл бөлу қажеттілігі айтылған. Осыған орай жаңа заңға байланысты математиканың ішкі және басқа пәндермен байланыстарына ерекше көңіл бөлу қажет. Математиканың ішкі байланысы дегеніміз - алгебра, тригонометрия және геометрия курстарының арасындағы байланысын айтамыз. Геометрия фигураларының аудандарын, қабырғаларын, бұрыштарын және т. б. табуға байланысты кейбір есептерді шешкенде алгебраның, тригонометрияның геометриямен байланысын байқаймыз.

Орта мектептерде, педагогикалық жоғарғы оқу орындарының физика - математика факультеттерінде геометрияны оқытудың аса маңызды міндеттерінің бірі - студеттердің кеңістік жөніндегі түсінігін жан-жақты дамыту, сондай-ақ кеңістіктегі объектілерді ойша көз алдына елестетіп, оларға әр түрлі амалдар қолдана білу дағдысын қалыптастыру болып табылады.

Дайын формулалардың көмегімен кеңістіктегі фигуралардың толық бетін, көлемін оңай есептегенімен, кейбір білім алушылар кеңістіктегі жай фигуралар арасындағы қатынастарды анықтауда қиналады. Білім алушылардың кеңістік жөніндегі түсінігін дамытуда стереометриялық салу есептерінің де маңызы зор. Академик А. Н. Колмогоров айтқандай «Инженерлер мен техниктерге жұмыс барысында математика қажет. Алгебралық және тригонометриялық формулалар немесе геометрияның ұғымдары әрбір шеберге немесе тәжрибелі жұмысшыға өте қажет».

Геометриялық есептердің шығарылуы өзінің көрнекілігімен ерекшеленеді, өйткені алынған нәтижелер айқын, әрі түсінуге оңай болады. Графиктік (яғни геометриялық бейнені) пайдалану қазіргі ақпараттарды компьютер арқылы іске асыру мақсатын көздейді. Геометриялық білім практикалық және ғылыми маңызды есептерді шығару үшін керекті әдістер мен тәсілдерді, теориялық материалдарды толық игеруге ықпал етеді. Сонымен қатар адамның дүние танымын қалыптастырып, қоршаған орта, кеңістік туралы және т. б. көптеген мағлұматтар береді.

Сонымен сіздердің назарларыңызға геометриялық есептердің тұрлері және оларды шешу әдістеріне тоқталып: алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шешу жолдарын ұсынамыз. Бұл жұмыстың мазмұны, болашақ мамандардың шығармашылық шыңдылықтарын арттыру үшін маңызы зор тақырыптардың бірі болып табылады. Себебі қазіргі кезде де геометрия курсының есептерін жүйелі түрде ұйымдастырмаған.

Сондықтан, дипломдық жұмыстың тақырыбын «Геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару» деп алынды және ізденістерімді осы мазмұндарды ашуға арнаймын.

Дипломдық жұмыстың мақсаты - геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер мен түрлі бағытта есептер шығару болып табылады.

Дипломдық жұмыстың міндеті - геометриялық есептерді алгебралық және тригонометриялық бағытты тиімді әдіс - тәсілдермен, көрнекті мысалдармен шығару.

Жоғарғыда көрсетілген мақсаттарға жетіп, міндеттерді орындау барысында көптеген ғалымдар мен әдіскерлердің жұмыстарына шолулар мен талдаулар жасалды. Әсіресе, геометриялық есептерді алгебралқ, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығарудың негізі жан - жақты қарастырылған.

Дипломдық жұмыстың мазмұны кңрңспеден, екі тараудан, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады.

Геометриялық есептерді шешудің ғылыми - теориялық негіздері. Геометрия ғылымының даму тарихы мен кезеңдері

Геометрия (гр. geometrіa, ge - Жер және metrio - өлшеймін) - математикадағы кеңістіктіктер пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сонымн қатар, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін ғылымның негізгі саласы. Геометриялық фигуралар да кеңістіктік пішіндер болып саналады. Геометриялық тұрғыдан қарасақ сызық - “сым” емес, шар - “домалақ дене” емес, олардың барлығы да - кеңістік пішіндер. Ал кеңістік қатынастар - фигуралардың мөлшері мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 5 см және 7 см шеңберлер қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” десек - шеңберлердің мөлшері мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Бұндағы бірінші шеңбер - кішісі, екіншісі - үлкені, бірінші шеңбер екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған қарай кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” терминдері арқылы анықталған. “Тең”, “параллель”, тағы да басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарын сипаттайды.

“Геометрия” терминін дәл аударғанда “жерді өлшеу” болып табылады. Бұл ғылымның алғашқы түп нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. Жер өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғаш кезде өз тілінде “Геометрия” деп атаған. Осы термин кейін көптеген халықтардың тіліне еніп, ғылыми терминге айналған. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде қолдануға болады, бірақ Геометрияның негізгі бет бұрысы ол емес. Геометрияда қолдануға болатын мәселелер шексіз көп. Сондықтан Геометрия ерте заманнан-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым ретінде қалыптасқан. Геометрияны тек жер өлшеу жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті. Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған. Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы тұрпаты - пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады. Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар, Геометрия ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер - темп-расы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын физыкалық денелер денелер.

Дененің шекарасы - бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі ұғымдар - нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан) алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі Геометрияда да бар. Алайда қазіргі Геометриябайырғы түсініктер шебінен ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем ұқсамайды. Мысалы, Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, Гильберт кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет, модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де, Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан Геометрия шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы Геометрияның заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, Геометрияға жатқызылады. Сөйтіп, Геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген жағдайда ғана Геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады. Геометрия - ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.

Екінші дәуір - Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында “Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғы-лым) дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Бұлардың біріншісі - дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа тұжырымдады, ал екіншісі - конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған - Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің (1598 - 1647) еңбектері тарихи белес болды.

Үшінші дәуір Р. Декарттан Н. И. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз математигі П. Ферма (1601 - 65) қалады, ал оны француз математигі А. Клеро (1713 - 65) мен Л. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты. Бұл бағытта француз математигі Ж. Дезарг (1593 - 1662), Б. Паскаль, француз математигі Ж. Понселе (1788 - 1867), неміс математигі К. Штаудт (1798 - 1867), швейцар математигі Я. Штейнер (1796 - 1863) жемісті еңбек етті. Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз математигі Г. Монж (1746 - 1811) сызба Геометрияны жасады. Сызба Геометрия проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. К. Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді.

Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид Геометриясы болуға тиіс және ол бірден-бір Геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа Геометрияжасауға болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе көрсетеді. Лобачевский Евклидтің 5-қағидасын (постулатын) өзінің басқа аксиомасымен (Лобачевский аксиомасы деп аталатын) ауыстырып, жаңа Геометрия жасады. Бұл Г-ға Гаусс пен венгр математигі Я. Больяй (1802 - 60) да жақын келді. 5-қағида орнына өз аксиомасын (Риман аксиомасы деп аталатын) алып, Ф. Б. Риман эллипстік Геометрияның негізін салды. Риман кеңістікті кез келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында кеңістіктің көптеген матем. теориялары жасалды. Лобачевский идеялары Геометрия негіздемелерінің шығуына, Геометриялардың жалпылануына және олардың одан әрі дамуына жол ашты. Проективтік-дифференциалдық Геометрия, топология, көп өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көпбейнеліктер Геометриясы, тағыда басқа осы дәуірде шықты. Геометриялар бірқатар арнаулы салаларға бөлініп кетті.

Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды. Ондағы кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты анықталған элементтердің жиыны ретінде қарастырылады. Геометрия табиғатты зерттеуде, техниканы дамытуда маңызды құрал болып табылады. Ол математикалық анализге, механикаға, физикаға, астрономияға, геодезияға, кристаллографияға, картографияға, басқа да түрлі ғылымдарға маңызды ықпал етті. Қазақстан математиктерінің Геометрияға жүргізілген зерттеу жұмыстары академик А. Д. Александровтың негізіне қарай болды. Ол беттер теориясын алға дамыту мәселесін қойды. Сөйтіп беттердің ауқымды тобын екі дөңес беттің айырмасы ретінде қарастыруға, көрсетуге болатынын көрсете білді. В. В. Стрельцовтың еңбектері беттердің жалпы теориясына арналды. Д. Ш. Юсуповтың зерттеу жұмыстары Лобачевский және эквиаффиндік кеңістіктерде шекті бұрылысы және шекті толық бұралуы бар реттелмеген сызықтардың жалпы теориясына байланысты болды. К. П. Персидский өз еңбегінде Евклид кеңістігіндегі Лобачевский геометриясының түсіндірмесін берді. Геометрияның басқа бөлімдеріне жататын жұмыстардан: жалпы перпендикулярлары Гишар конгруэнциясы болатын қабаттас қос конгруэнциялар зерттелді (А. Нәубетов) ; аффиндік байланыстағы сызықтық элементтер кеңістігінде нормаль координаттардың дифференциалдану тәртібі қарастырылды (Э. И. Хмелевский) ; кеңістіктегі төрт-ұлпа қисықтың 11 түрі табылды (Т. К. Нәзіров) ; Лобачевский жазықтығында тор бұрышымен анықталмайтын түзу сызықты торлардың қасиеттері зерттелді (П. И. Токарев) ; шекараларында байланыстары бар қисықтығы теріс айналу беттерінің шексіз аз иілімі қарастырылды (Ж. Өтеулиев) ; бірқатар жұмыстар векторлық есептеу-лердің шығу тарихы мен жеке дамуына арналды (Ф. Д. Крамар)

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.