Компьютердің логикалық және арифметикалық негіздері

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 27 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ3

1. ЦИФРЛЫҚ ТЕХНИКАНЫҢ АРИФМЕТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ4

1. 1. Санау жүйесі4

1. 2 Бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру8

1. 3 Көбейту және бөлу амалдарын орындау. Екілік-ондық санау жүйесінде алгебралық қосу амалын орындау12

2. КОМПЬЮТЕРЛІК СХЕМОТЕХНИКАНЫҢ АРИФМЕТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ17

2. 1 ЭЕМ құрудың классикалық негіздері17

2. 2 Бүтін бөлу амалын орындау23

ҚОРЫТЫНДЫ25

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР26

КІРІСПЕ

Қазақстан Республикасындағы білімді ақпараттандыру жүйесі ары қарай дамыту процесін оқып үйренудің ақпараттық ресурсы болып табылатын оқытуға арналған программалық құралдарды дайындамай жүзеге асыру мүмкін емес. Олардың атқаратын қызметтерінің ауқымы кең, мысалы, бақылайтын және тест жүргізетін программалар, компьютерлік ойындар, ақпараттық жүйелер, оқыту орталары, электрондық оқулықтар және мультимедиалық программалар.

Қазіргі кезде электрондық басылымдарды әзірлеу және пайдалану мәселелерін зерттеу өзекті іске айналды. Электронды оқулықтарды құрастыру технологиясы оқыту процесінің заңдылықтарына негізделіп жасалып, бір - бірімен тығыз байланыстағы төрт бөліктен тұрады, олар: мотивациялы - мақсаттық, мазмұндық операциялық және нәтижелік бақылау болып табылады.

Электронды оқулықтың мотивациялы - мақсаттық компоненті модулдерді құрастырудан тұрады. Модуль дегеніміз - жергілікті жүйелік және функционалдық білім жиындары. Ол оқушының өз танымдық әрекетін ұйымдастыратын «түйіні» болып саналады.

Электронды оқулықтың мазмұндық компоненті гипермәтін арқылы жүзеге асырылады. Гипермәтін - терминдерден, ұғымдардан, әртүрлі концепциялардан, кестелерден, графиктерден және диаграммалардан тұратын мәліметтер базасы ретінде берілетін ақпараттық оқыту ортасы. Гипермәтін бейне материалдармен толықтырылған.

Электронды оқулықтың операциялық компоненті интерактивті формада берілген тапсырмаларды орындау арқылы іске асырылады. Электронды оқулықтың нәтижелік бақылау компоненті тест алу жолымен жүргізіледі.

1. ЦИФРЛЫҚ ТЕХНИКАНЫҢ АРИФМЕТИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ 1. 1. Санау жүйесі

Символдардың шектеулі жинақтау көмегімен сандар жазу ережелер жиынтығы санау жүйесі деп аталады. Санау жуйелері позиционды және позиционды емес болып болінеді. Позиционды емес жүйеге римдіктер санды белгілеу үшін қолданған жүйе мысал бола алады.

Позиционды санау жүйесінде қолданылатын символдар саны жүйе негізіне тең. Әр символдың салмағы (маңыздылығы) жүйе негізіне бөлінеді және жазылған санда берілген символдың алынатын позициясына тәуелді. Символ позициясының нөмірін разряд деп атайды.

Позиционды санау жүйесі түрлі арифметикалық операцияларды (қосу, азайту, көбейту, бөлу) орындауға ыңғайлы, сондықтан ол сандық және есептеу техникасында негіз болып табылады.

Жалпы жағдайда n-разрядті жағымды N саныпозиционды санау жүйесінде негізімен мына өрнекпен көрсетіледі

(1. 1)

мұнда a _k - қолданылатын жүйенің символдарының бірі, оның мәндері натурал қатарлы мүшелерге 0ден (р - 1) ге дейін диапазонда тең, р - санақ жүйесінің негізі, k - сандағы символ позициясының нөмірі, 0ден бастап, p ^k - салмақтық коэффициент.

Өндіріс электрониканың, микропроцессорлы техниканың және автоматиканың сандық құрылғыларында жиі позиционды санау жүйелерімен 2, 10, 16 негізінде жұмыс істейді.

Ақпаратты сандық және микропроцессорлі құрылғыларда өңдеу позиционды екілік санау жүйесінде (2 негізінде) жүргізіледі.

Екілік санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін, оны оң жақтан В (Binaire) жұрнағымен толықтырады, немесе 2 индексімен қамтамасыз етеді.

Екілік санды шағынырақ күйде көрсету үшін жиі оналтылық позиционды санау жүйесі қолданылады. Бұл жүйеде бірінші он натурал қатардағы 0ден 9ға дейін мүшелері, және бірінші алты латын әріптер Адан Fқа дейін (A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15) қолданылады. Оналтылық санды басқа санау жүйесінде көрсетілген сандардан айыру үшін, оны оң жақтан Н (Hexadecima) жұрнағымен толықтырады, немесе 16 индексімен қамтамасыз етеді.

Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі 1. 1 кестесінде көрсетілген

1. 1 кесте - Әртүрлі санақ жүйелерінің сандар сәйкестігі

Ондық сан

Оналтылық сан

Екілік сан

Ондық сан:

Оналтылық сан:

Екілік сан:

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

Позиционды санақ жүйелерінде толық сандарды жүйеден қандай да негізбен ондық жүйеге аудару (1. 1) формула бойынша орындалады. Мысалы 101011 ₂ екілік санын ондық санға түрлендіру 1. 1 формуласына формальді мән енгізгенде болады

101011 ₂ = 1·2 ⁵ + 0·2 ⁴ + 1·2 ³ + 0·2 ² + 1·2 ¹ + 1·2 ⁰ =

=1·32 + 0·16 + 1·8 +0·4 + 1·2 + 1·1 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43 ₁₀

Қандайда позиционды жүйеден сандарды ондық жүйеге аудару үшін “салмақты коэффициент” ұғымын қолдану ыңғайлы. (1. 1) формуласынан және де келтірілген мысалдан алғанда ондық эквивалентте өрнектелген екілік санның салмақ коэффициенттері 2 ^{k - 1} …, 32, 16, 8, 4, 2, 1 сандар ретін көрсетеді.

Екілік санды ондыққа аударғанда, мәні 1-ге тең разрядтарда салмақтық коэффициент қалыптасады. Мысалы, 101011 ₂ екілік санын ондыққа аударғанда, екілік сандардың разрядтарына сай ондық салмақтық коэффициентін қойғанда мұндай нәтиже аламыз:

32 16 8 4 2 1

1 0 1 0 1 1

Бірлік 0, 1, 3, 5 разрядтарында болады (разрядтар санағы кішісінен, нөлден басталады), сондықтан 0, 1, 3, 5, немсе 1 + 2 + 8 + 32 = 43 разрядтарының салмақты коэффициенттері пайда болады.

Аударманы жеңілдету үшін жатқа 2 ⁿ n = 0ден n = 14ке дейінсандарының ондық мәндерін білу қажет. Бұл мәндер 1. 2 кестесінде көрсетілген.

1. 2 кесте - Екілік сан разрядтарының салмақтық коэффициенттері

n: 2 ⁿ

0: 1

1: 2

2: 4

3: 8

4: 16

5: 32

6: 64

7: 128

8: 256

9: 512

10: 1024

11: 2048

12: 4096

13: 8192

14: 16384

Сандарды ондық жүйеден басқа позиционды жүйеге аудару ондық санды осы жүйенің негізіне келесіретті бөлу жолымен іске асырылады. Аударым нәтижесі бөлу процессінде алынған және ең соңғысынан бастап жазылған қалдықтар болады. Алынған санның үлкен разряды соңғы болү нәтижесі болады.

43 ондық санын екілікке аудару мысалы:

43 _2__

_42_ 21 _2__

1 _20 10 _2__

1 _10_ 5 _2__

0 _ 4_ 2 _2_

1 _2_ 1

0

Аударма нәтижесі: 43 ₁₀ = 101011 ₂

43 ондық санын оналтылыққа аудару мысалы:

43 _16_

_32_ 2

Аударма нәтижесі:43 ₁₀ = 2В ₁₆ , өйткені 11 ₁₀ = В ₁₆ ,

Он алтылық жүйе екілік сандарды кішігірім көрсетуге мүмкіндік береді. Он алтылық жүйеден екілік жүйеге (немесе керісінше) аударым ондық жүйеден екілікке аударғанға қарағанда оңай да тез.

Аударымда екілік санды кіші разрядтан бастап тетрадтарға (4 разрядтардан тұратын топтар) бөледі. Үлкен топты керегінше екілік сан алдына нөл жазып тетрадаға дейін толтырады. Алынған тетрадаларды он алтылық сандарының разрядтарын көрсетеді, сондықтан аударымда екілік тетрада он алтылық санымен ауыстырылады ( ₂ 0 _16ға сай, … ₂ F _16ға сай) . Екілік тетрадалармен он алтылық сандардың сәйкестігі 1. 1 кестесінде көрсетілген.

Екілік санды он алтылыққа аудару мысалы:

101011 ₂ = 0010 1011 ₂ = 2В _16.

2 ₁₆ В ₁₆ .

өйткені 0010 ₂ = 2 ₁₆ , ал 1011 ₂ = В ₁₆ .

Қайта өту аналогті түрде іске асады - он алтылық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.

Позиционды санау жүйелерімен қатар өндіріс электрониканың, микропроцессорлі техниканың, және автоматиканың сандық құрылғыларында позиционды емес жүйемен кодтар қолданылады. Жиі екілі- ондық және унитарлы жүйе көп қолданылады.

Екілі-ондық санау жүйесінде сан төрт разрядты екілік комбинацияның (тетрадалардың) келесіретін көрсетеді, оның саны эквивалентті ондық санының разряд санына тең. Әрбір екілік тетрада ондық санының бір разрядыныңекілік эквиваленті болып табылады. Екілік тетрада мен ондық сандардың сәйкестігі 1. 1 кестесінде көрсетілген. Тетраданың сандық мәні 9дан (ондық эквивалентте) көп бола алмайтынын айта кету керек. Егер екілі- ондық санды тетрадалар арасында қалдырады, ал толмаған үлкен тетраданы нөлдермен толтырады.

Екілі-ондық санды басқа санау жүйедегі саннан айыру үшін оны оң жағынан BD (Binary Decimals) жұрнағымен толықтырады, немесе 2-10 индексімен қамтамасыз етеді.

Екілік санды ондыққа аудару мысалые:

101001 _2-10 = 0010 1001 _2-10 = 29 ₁₀

2 ₁₀ 9 ₁₀ .

өйткені 0010 ₂ = 2 ₁₀ , а 1001 ₂ = 9 ₁₀ .

Қайта өту аналогті түрде іске асады - ондық санның әр бір разряды оған эквивалентті екілік тетрадамен ауыстырылады.

Унитарлы жүйеде 1символы үнемі тек бір позицияда болады, ал қалған позицияларда 0 болады. 1 саны бар позиция нөмері (0ден бастап унитарлы санының ондық эквиваленті болып табылады. Нөлінші нөмір оң жақтағы шеткі.

Унитарлы (сегіз разряд үшін) және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі 1. 3кестесінде көрсетілген.

1. 3 кесте - Унитарлы және ондық санау жүйелерінің сан сәйкестігі

Ондық сан

Унитарлы сан

Ондық сан:

Унитарлы сан:

100

1000

0001

001

1. 2 Бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру

Сандарды бір санау жүйесінен екіншісіне ауыстырудың бірнеше әдістері бар. Сандарды ауыстыру үшін эквиваленттер кестесін қолданады, егер санау жүйесінің негізі болса, мұнда - бүтін сан және ол . Сандайрды ауыстыру қарапайым аламастыру арқылы бастапқы санау жүйесінің әрбір цифрасын оның жаңа жүйедегі эквивалентіне алмастыру арқылы орындалады (кесте 2. 3) .

Және бұл жағдайда -жүйесіндегі цифрға позициясында орналасқан -жүйесіндегі эквивалент сәйкес келеді.

Кесте 2. 3 - Санау жүйелері.

: 0

: 000

: 0

: 8

: 1000

: 1

: 001

: 1

: 0001

: 9

: 1001

: 2

: 010

: 2

: 0010

: A ₍₁₀₎

: 1010

: 3

: 011

: 3

: 0011

: B ₍₁₁₎

: 1011

: 4

: 100

: 4

: 0100

: C ₍₁₂₎

: 1100

: 5

: 101

: 5

: 0101

: D ₍₁₃₎

: 1101

: 6

: 110

: 6

: 0110

: E ₍₁₄₎

: 1110

: 7

: 111

: 0

: 0111

: F ₍₁₅₎

Мысал 2. 1. A ₍₂₎ =1011, 011 ₍₂₎ екілік санын сегіздік санау жүйесіне ауыстыру.

Шешімі. Бастапқы сан үтірден бастап, оңға және солға шартты түрде триадаларға бөлінеді. Содан соң әрбір триада кесте-2. 3 бойынша сегіздік эквивалентке алмастырылады: A ₍₂₎ =001011, 011; А ₍₈₎ =13, 3.

Жауабы: А ₍₈₎ = 13, 3.

Мысал 2. 2. A ₍₁₆₎ =2C, ВА он алтылық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру керек.

Шешімі. Әрбір он алтылық цифра екілік эквивалентке 2. 3-кесте бойынша алмастырылады.

Жауабы: А(2) =00101100, 10111010

негізі бар санды бір санау жүйесінен екіншісіне ауыстыруды тізбектеп бөле отырып орындауға болады. Және бұл жағдайда бірінші бөлуден қалған қалдық жаңа санау жүйесіндегі санның кіші цифрын көрсетеді. Бөлу амалы бөлінді негізінен кіші болғанша жүргізіле береді. Бұл бөлінді жаңа санау жүйесіндегі санның үлкен цифрасын береді.

Негізгі бөлу әдісінің ерекшелігі барлық есептеулер бастапқы санау жүйесінде орындалады және осы жүйеде қажетті сандар цифралары алынады. Негізге бөлу әдісін ондық жүйеден кез келген басқа негіздегі басқа жүйеге ауыстыру кезінде қолдануға болады.

Мысал 2. 3. А=43 ондық санын екілік сан( =2) . у жүйесіне ауыстыру.

Шешімі:

Жауабы: А ₍₂₎ =101011 _{(2) .}

ЭЕМ-де сандарды бейнелеу формалары.

ЭЕМ-де екілік жинақтарды түрлендіру орындалады, олардың разрядтар саны ЭЕМ-гі разрядтық тормен шектелген. n екілік позиция үшін разрядтық торды шартты түрде квадраттар тізбегі ретінде бейнелеуге болады. Олардың әр қайсысында бір еклік цифр 0 немесе 1 орналасқан, әрбір позиция бір екілік белгіні немесе битті қалыптастырады. n разрядтар саны - тордың ұзындығы қажетті нақтылықпен анықталады.

ЭЕМ-де сандарды бейнелеудің екі формасы қолданылады: бекітілген үтірлі немесе жылжымалы үтірлі. Бекітілген үтірлі сандарды бейнелеу кезінде үтірдің орны разрядтық тордың нақты бір позицияларының арасында бекітіледі. Әдетте үтір үлкен разрядтың алдында немесе кіші разрядтан кейін орналасады. Бірінші жағдайда сан модулі 1-ден кем, екінші жағдайда - тек бүтін сандарды ғана бейнелейді. Егер сан таңбасымен белгіленетін болса, онда ЭЕМ-нің разрядтық торына таңбаға арнап разряд бөлінеді (әдетте, сол жақ шетінен) : таңбалық разрядтағы 0 оң таңбаға сәйкес келсе, 1 теріс таңбаны көрсетеді.

Оң және теріс сандарды кодалау.

Жалпы алғанда саны ЭЕМ-де түрінде бейнеленеді, жоғарыда айтқандай, мұнда 0 немесе 1 -сан таңбасы, сондай ақ, 0 - (+), 1 - (-), ал - дегеніміз 0 ÷ (р-1) диапазонындағы цифрлар.

Сандарды өңдеуді қолайлы ету мақсатында (процессор тек қосу амалын орындай алатынын ескере отырып) тура, кері және қосымша кодалар деген түсінік енгізіледі.

Мысалы, 5 ₍₁₀₎ саны келесі түрде жазылады:

Тура кода - 0. 101 ₍₂₎ ;

Кері кода - 1. 010 ₍₂₎ ;

Қосымша кода - 1. 011 ₍₂₎ .

Екілік санау жүйесінде алгебралық қосу.

Қосындылау 2 модуль бойынша қосу ережелерімен орындалады.

Екілік сандарды машинада алгебралық азайту операциясы кері және қосымша кодаларда орындалады. Бұл кодаларды қолдану қосындыны есептеу арқылы айырымды анқытауға мүмкіндік береді. Нәтиже бойынша аса толуларды анықтау үшін жоғары разрядтан таңбалық разрядқа өткен тасымалдар анализденеді

Кері (немес қосымша) кодаларды қолданып алгебралық қосу операциясын орындау кезінде оң қосылғыштар қосындылағыш кірісіне тура кода кезінде беріледі, ал теріс қосылғыштар кері (қосымша) кодада беріледі. Кодаларды арифметикалық қосу кезінде таңбалық разрядтарда қатысады, олар бұл жағдайда үлкен разряд ретінде қарастыралады. Кері коданы қолданған кезде таңбалық разрядтан пайда болған тасымал қосындының кіші разрядына қосылады, ал қосымша коданы қолданған кезде таңбалық разрядтан шыққан тасымал ескерілмейді (жойылады) . Егер алынған алгебралық қосынды оң таңбалы болса, онды нітиже тура кодада оқылады, егер қосынды таңбасы теріс болса, онды ол кері немесе қосымша кодаларда беріледі.

Мысал 2. 4. Әр түрлі таңбалы X=+0. 11001, У=-0, 01010 сандарын кері және қосымша кодаларда қосу және бұл жағдайда Х+У>0.

Шешімі. X және У сандарын кері кодада бейнелейік: [Х] _кері =[Х] _тура =0, 11001;
[У] _кері =1, 10101. Сандар кодасын қосындылаййық:

0, 11001

+ 1, 10101

10, 01110

+ 1

[Х] _тура +[У] _кері = 0, 0 =[Х+У] _кері =[Х+У] _тура

Жауабы: Х+У=+0, 0.

Бірдей таңбалы екі сандарды қосу кезінде аса толу байқалуы мүмкін. алынған нәтиже осы берілген сан форматының мүмкін болатын шектік максималды мәнін асып түсуі мүмкін. ЭЕМ-де разрядтық тордың аса толуы бектіледі де, «Аса толу» сигналы қалыптасады. Екі оң сандарды қосу кезінде үлкен разрядтан таңбалық разрядқа тасымал орындалғанда аса толу орындалуы мүмкін, ал таңбалық разрядтан тасымал орындалмайды.

Мысал 2. 5. X=0, 11001 және У=0, 10101 сандарын қосу.
Тура кодадағы қосынды келесіге тең болады:

[X] _тура = 0, 11001

[Y] _тура = 0, 10101

1, 01110

₀

₁

Қосындыда аса толу бар.

Екі теріс сандарды қосу кезінде аса толу орындалса, таңбалық разрядтан тасымал орындалады, ал таңбалық разрядқа тасымал орындалмайды.

Мысал 1. 6. X=-0, 11001 және У=-0, 10101 сандарын қосу.
Қосымша кодадағы қосынды келесідей болады:

[X] _қос = 1, 00111

[Y] _қос = 1, 01011

0, 10010

⁰

Қосындыда аса толу бар.

1. 3 Көбейту және бөлу амалдарын орындау. Екілік-ондық санау жүйесінде алгебралық қосу амалын орындау

ЭЕМ (сумматор) тек жалғыз қосу амалын орындайтындықтан, көбейту амалы қосу және жылжыту амалдарынан тұрады.

Кез келген таңбалы үйлесімдегі екілік сандарды көбейтуде тура коданы қолданған ыңғайлы. Бұл жағдайда таңбаларға қарамастан көбейтінді модулі көбейгіш модулінің көбейткіш модулінің барлық разрдтарына көбейту арқылы және алынған қалдық қосындыларды қосу арқылы анықталады, ал көбейтінді таңбасы екі көбейткіштердің таңбасын 2 модуль бойынша қосу арқылы анықталады.

Көбейтіндіні алу процесі Х көбейткішін Ү көбейгішінің әрбір і цифрасына көбейтуден тұрады: . Алынған П i =Х·У i , аралық көбейтінділер тізбекті түрде қосылып отырады. Барлық аралық көбейтінділердің қосындысы толық көбейтіндіні береді.

Жоғарыда айтқандай ЭЕМ-де көбейту амалы қосу және жылжыту амалдарынан тұрады. Екі n-разрядты сандарды көбейту кезінде нәтиже 2 n-разрядты санмен бейнеленеді. Сандарды көбейтуді кіші разрядтардан бастауға болады, немесе үлкен разрядтардан бастауға болады. Көбейту процесінде немесе аралық көбейтінділерді, немесе көбейгішті жылжытуға болады. Осы мүмкіншіліктерді комбинациялай отырып, көбейтудің негізгі төрт әдісін алуға болады:

Көбейткіштің кіші разрядтарынан бастап анализдей отырып, аралық көбейтінділерді оңға жылжытып көбейту;
Көбейткіштің үлкен разрядтарынан бастап анализдей отырып, аралық көбейтінділерді солға жылжытып көбейту;
Көбейткіштің кіші разрядтарынан бастап анализдей отырып, көбейгішті солға жылжытып көбейту;
Көбейткіштің үлкен разрядтарынан бастап анализдей отырып, көбейгішті оңға жылжытып көбейту.

Бірінші әдістің техникалық түрде іске асуы басқа әдістерге қарағанда оңайырақ.

Тура кодада берілген Х және Ү екілік сандарын көбейту кезінде (1 әдіс бойынша) олардың модульдері көбейтіледі. Және бұл жағдайда көбейткіштің кезекті разряды 1-ге тең болса, онда көбейгіш жиналған аралық көбейтінділерге қосылады. Алынған кезекті қосынды бір разрядқа оңға жылжыйды да, көбейткіштің келесі талданады. Егер 0-ге тең болса, көбейгішті аралық көбейтіндіге қосындылау орындалмайды, тек аралық көьейтіндіні бір разрядқа оңға жылжыту орындалады. Көбейтінді таңбасы жоғарыда айтылғандай көбейткіштердің таңбаларын 2 модуль бойынша қосу арқылы анықталынады.

Мысал 3. 1. Х = -6 және У= -5 сандарын тура кодада (бірініші әдісті қолдана отырып) көбейту.

Шешімі: Көбейтінді таңбасы: ЗнП = ЗнХ ⊕ ЗнУ = 1 ⊕ 0 = 1, X=110, У=101.

Жауабы: [Х+У] _тура = 1, 00.

Екілік санау жүйесінде көбейтуді жылдамдату әдістері.

Арифметикалық логикалық құрылғының (АЛҚ) өнімділігі көбейту операциясының орындалуы уақытымен анықталады десекте болады, сондықтан АЛҚ жобалау кезінде бұл операцияның орындалуын жылдамдататын түрлі әдістер қолданылады. АЛҚ-ң қандай бөлігі күрделенетіне байланысты логикалық, аппараттық және комбинацияланған жылдамдату белгіленеді.

Көбейтуді логикалық түрде жылдамдату кезінде АЛҚ-ң басқарушы бөлігі өзгереді, ал операциялық құрылымы өзгеріссіз қалады. Аппараттық жылдамдату әдістері кезінде жылдамдату әсері АЛҚ-ң операциялық бөлігіне қосымша құралдар енгізу есебінен болады. Жылдамдатудың комбинацияланған әдісінде АЛҚ-ң операциялық сонымен қатар, аппараттық бөлігі де өзгеріске ұшырайды.

Көбейтуді жылдамдатудың логикалық әдісінде көбейтудің бір қадамында бірден бірнеше разрядтар талданылады.

Енді көбейткіштің екі разряды талданылатын әдісті қарастырайық. Көбейткіштің талданылатын екі разрядтары келесідей болуы мүмкін: 00, 01, 10, 11. Жұптар 00 регистрдегі көбейгіштің құрамы қосындылағышқа берілмейді, тек АКҚ-сын екі разрядқа оңға жылжыту орындалады. 01 жағдайында АКҚ-на көбейгіш (жылжытылмаған) бір рет қосылады және АКҚ оңға екі разрядқа жылжытылады. Жұптар 10 болған кезде регистр құрамындағылар қосындалағыш кірісіне солға бір разрядқа жылжытылып беріледі де, АКҚ қосылады. Және бұл жағдайда АКҚ екі разрядқа оңға жылжыйды. Егер талданылатын кезекті жұптар 11 болса, онда АКҚ-на үш еселенген көбейгішті қосу керек. Үш еселенген көбейгішшті қосу екі такті ішінде орындалады. Бірінші тактіде АКҚ-ға бір реттік көбейгіш қосылады, содан соң оған екі еселенген көбейгіш қосылады және АКҚ оңға екі разрядқа жылжыйды. Алайда, мұндай үш еселенген көбейгішті қосу көбейту операциясының орындалу уақытын ұзартады. Сондықтан жұптар мәні 11 болғанда олар 100 - 001 айырымымен алмастырылады. Және бұл жағдайда АКҚ-нан бір реттік көбейгіш алынып тасталынады және нәтиже оңға екі разрядқа жылжыйды. Коррекция белгісі кіші разрядтардың келесідей жұптарын өңдеу кезінде ескеріледі. Егер кезекті жұп 00 болса, ол 01 түрінде қарастырылады, ал егер 01 болса, онда 10, егер 11 болса, онда 00 ретінде қарастырылады. Егер көбейгіштің үлкен разрядтарының жұптары 11 және 10 болса және алдыңғы жұптардан 1-ге тең коррекция белгісі болса, онда мұндай жағдайда қорытынды нәтижені алу үшін алынған көбейтіндіге көбейгішті қосу керек.

Екілік санау жүйесінде бөлу амалын орындау.

Берілген А бөлінгішіне В бөлгішін бөлу кезінде бөлінді C=A/B анықталады. В≠0 екені белгілі, өйткені нөлге бөлудің мәні жоқ. Бектіліген үтірлі цифрлық машинада [Х] <1 нөлден кіші сандарды бейнелеу жиі кездесетіндіктен, бөлінгіш пен бөлгішке қосымша шектеулер енгізіледі:

А<1, В<1, С<1.

Соңғы теңсіздіктен А<Вболу керек екенін көруге болады.

Егер бөлу нәтижесі бөлінгіш пен бөлгіш қатынастарына байланысты бірден үлкен болса, онда операция орындалмайды, және бұл жағдайда «Аса толу» немесе «Қате» сигналы қалыптасады. Сандарды тура кодада бөлу кезінде операцияға бөлінгіш пен бөлгіш модульдері қатысады. Бөлінді таңбасы (көбейту амалындағыдай) бөләнгіш пен бөлгіштер таңбаларын 2 модуль бойынша қосу арқылы анықталынады.

Бөлу процессі бөлінгіштен бөлгішті азайту амалынан және пайда болған қалдықты әрбір қадамда бір разрядқа солға жылжыту амалдарының тізбегінен тұрады. Егер кезекті қалдық оң болса, бөлінді разрядына 1 жазылады, егер қалдық теріс болса, бөліндіге 0 жазылады. Азайту процессі қайталанады, ал қайталану саны бөлінді разрядымен анықталады.

Мысал 3. 2. Х=49 ₁₀ =0, 110001 ₂ санын У=7 ₁₀ =0, 111 ₂ санына тура кодада (бірінші әдісті қолданып ) бөлу.

Жауабы: [Х/У] _пр = 1, 111.

Бөліндінің келесі разрядын анықтау мақсатында кезекті теріс қалдықты алған соң қандай операция орындалатынына байланысты бөлу әдістерін қалпына келтіріп бөлу және қалпына келтірмей бөлу деп бөліп қарастыруға болады:

Қалдықты солға жылжыта отырып қалпына келтіріп бөлу;
Қалдықты оңға жылжыта отырып қалпына келтіріп бөлу;
Бөлгішті солға жылжыта отырып қалпына келтірмей бөлу;
Бөлгішті оңға жылжыта отырып қалпына келтірмей бөлу.

Бөлуге мысал 3. 2-мысалда көрсетілген.

Екілік-ондық санау жүйесінде алгебралық қосу.

Есептеу техникасында төрт негізгі екілік-ондық кодалау жүйесі (D-кодалар) қолданылады:

8421 санау жүйесі 16 мүмкін болатын комбинацияның алғашқы онын қолданады;
2421 санау жүйесі 16 мүмкін болатын комбинацияның алғашқы бесеуін және соңғы бесеуін қолданады;
8421+3 санау жүйесі 16 мүмкін болатын комбинацияның ортаңғы онын қолданады;
8421+6 санау жүйесі 16 мүмкін болатын комбинацияның соңғы онын қолданады.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.