7-8-9 сыныптардан геометриядан таңдау курстарын оқыту

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1.Бейіндік оқыту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
2.Қарапайым геометриялық фигуралардың негізгі қасиеттері (7.8 сынып оқу бағдарламасы негізінде)
2.1.Геометрия.Геометрияның шығу тарихы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
2.2.Қазақстанда геометрия ғылымының зерттеу жұмыстар. Геометрияның түрлері. Геомертия философияда және өнерде ... ... ... ... ... ... ... ... ... .13
2.4.Нүкте.Түзу.Бұрыш ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.5.Үшбұрыш.Төртбұрыш ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18
3. Төртбұрыштарды оқыту әдістемесі мен классификациясы(8.сынып оқу бағдарламасы негізінде)
3.1 Классификация және әдістемелік нұсқаулар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..22
3.2 Параллелограмм қасиеттерін қолданып есептерді шешу
әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...26
3.3 Тікбұрыш, ромб, квадрат қасиеттерін қолданып есептерді шешу
әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28
3.4 Фалес теоремасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 31
3.5 Трапеция және оның қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..33
3.6 Үшбұрыш және трапеция орта сызықтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .36
3.7 Үшбұрыштың тамаша нүктелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..39
4. Тікбұрышты үшбұрыштарды оқыту әдістемесі(8.9 сынып оқу бағдарламасы негізінде)
4.1 Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының
арасындағы байланыстар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .43
4.2 Тікбұрышты үшбұрыштың (сүйір бұрышының) синусы,
косинусы, тангенсі және котангенсі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...44
4.3 Пифагор теоремасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...46
4.4 Негізгі тригонометриялық тепе.теңдіктер әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... 48
4.5 Жиі кездесетін бұрыштар үшін синустың, косинустың, тангенстің
және котангенсінің мәндері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .49
4.6 Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..51
4.7 Есеп шығару үлгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 53
5. Тікбұрышты координаталар жүйесі және оның қысқаша
тарихы мен әдістемесі (9.сынып оқу бағдарламасы негізінде
5.1 Геометриядағы координаталық әдіс ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...56
5.2 Жазықтықтағы нүктелердің және кесіндінің орта нүктесінің
координаталары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .58
5.3 Екі нүктенің арақашықтығы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .60
5.4 Шеңбердің теңдеуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .62
5.5 Түзудің теңдеуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .67
5.6. Есептерді шығару үлгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 72

6. Төртбұрыш ауданы және оны оқыту әдістемесі(9.сынып оқу бағдарламасы негізінде)
6.1 Негізгі түсініктер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 74
6.2 Фигураның ауданы туралы оқыту әдістемесі ... ... ... ... .. ... .. ... ... ... ... 80
6.2.1 Тік төртбұрыштың ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..80
6.2.2 Параллелограмм ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..81
6.2.3 Үшбұрыш ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .82
6.2.4 Трапеция ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...83
6.3 Есептерді шығару үлгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .84
Қосымша ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 89
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...94
Пайдаланған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .96

КІРІСПЕ

Дипломдық жұмыстың тақырыбын «7-8-9 сыныптардан геометриядан таңдау курстарын оқыту» деп таңдап алдым, өйткені:
1. Алғашқы геометриялық мағлұматтар 1-4 сыныптарда алынады, демек арада аз ғана жыл өтіп ол мағлұматтар не ұмтылады, немесе әр оқушыда толыққанды түрде есте сақталмайды.
2. Әр тақырыпты бастағанда нені білу қажет, қандай білім, дағды алынады және ол білім не үшін керек, және қайда қолданысқа ие болды деген сұрақтарға жауап берілмесе, онда оқушының ынтасы жойылады.
3. Геометриядағы теоремалар есептерді шығаруға пайдаланылады, ал есептер өмірде кездесетін мәселелермен байланысты.
4. Осы айтылған есептер мынандай түрлерге бөлінеді:
– есептеуге арналған есептер;
– дәлелдеуге арналған есептер;
– салу есептері.
5. Есептеу, дәлелдеу, салу үшін оқушы анықтамаларды, аксиомаларды, теоремаларды білуі және қолдана алуы қажет.
Дипломдық жұмыстың өзектілігі мен көкейтестілігі:
Оқушылар осы айтылғандарды сәтті түрде игеруі үшін пәнді оқытуға арналған әдістемелік нұсқаулар қажет, демек таңдалған тақырыбым актуалды және ғылыми тұрғыдан қарағанда жаңа әрі практикалық маңызы бар деп айтуға болады.
Әзіргі кезде бұл тақырып бойынша оқулықтарда, монографияларда және ғылыми мақалаларда біраз мәселелер көтерілген [1,2,3,4,5,6,7].
Біріншісінде жалпы түрде геометрия пәнін мектептерде 1900 жылға дейін Англияда, Францияда, Италияда және Германияда оқыту үрдісі талданған (бірақ мәтін ескіріп құндылығын жойған), екіншісінде және үшіншісінде 1990-2008 жылға дейінгі 7-11 сыныптарда геометрия пәнін оқыту әдістемесі қамтылған (бірақ бағдарламасы бізге сай келмейді), төртіншісінде планиметриядан есептерді шығару әдістері қарастырылған (бірақ олар нәтиже беретіндей түрде емес), бесіншісінде үшбұрыштардың теңдік белгілеріне есеп шығару әдістері талданған (бірақ ол біздің бағдарламамызда жоқ), алтыншысында тек тікбұрышты үшбұрыштар қамтылған, жетіншісінде ұқсас үшбұрыштар мәселесі көтерілген (менің түсінігім бойынша оқулықтан асып тұрған жері шамалы).
Керекті материал табамын деп, «Математика в школе» журналдарын 1936 жылдан бастап 2005 жылға дейінгі номерлерін шалып шықтым. Бірақ іздегенім мына кітаптардан табылды [8,9,10].
Бұл кітаптардың бір ерекшелігі – пайдаланған әдебиеттерге сілтеме жасалмаған. [7] мен [8], [9] оқулықтарында материалды өз бетімен игеру үшін ұсыныстар берілген, және әр тақырып басталарда тірек ұғымдар, оқу барысында нені үйренетіндігін сонан соң анықтама әрі қарай тақырып мәтіні, сұрақтар, жаттығулар беріліпті. Кейде есептер шешу үлгісі келтіріліпті. Тура осы үрдіс [10]-да байқалады. Ал [9]-да 7-8-9-шы сынып геометрия пәнін оқытуға арналған әдістемелік нұсқаулар берілген.
Мен үшін ең үлкен ықпал етуші мәтіндер [11] кітаптан табылды. Онда 5,6-шы тарауларда «дәлелдеуге үйрету» және «математикалық есептер» әдістемелері жалпы түрде талданған.
Дипломдық жұмыстың мақсаттарымен мәселелері:
1) Жасалған әдебиеттер шолуындағы ғалымдардың жұмыстарын 8-сыныптағы геометрия пәнін оқытуға жалпылау.
2) Жалпылау нәтижесінде 7,8,9 сыныпта геометрия пәнін оқытуға арналған әдістемелік нұсқауларды жазу.
3) Ол нұсқауларды практикада қолданыс табатындай ғылыми тиянақты түрге келтіру.
Дипломдық жұмыс кіріспеден, 4 тараудан, қорытындыдан және пайда-ланған әдебиеттер тізімінен тұрады. Кіріспеде жұмыстың өзектілігі, мақсаты, жаңалығы және қолдану құндылықтары ашылып айтылған.

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1 Кляйн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т.2. Геометрия.- М.: Наука, 1987.- 416 с.
2 Методика и технология обучения математике. Курс лекций /Под науч. ред. Н.Л.Стефановой, Н.С.Подходовой.- М.: Дрофа, 2008.- 415 с.
3 Новик И.А. Практикум по методике обучения математике: Учебное пособие.- М.: Дрофа, 2008.- 236 с.
4 Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум /Под науч. ред. В.В.Орлова.- М.: Дрофа, 2007.- 320 с.
5 Белова Г.В., Виноградова Л.В. Как учить решению задач на признаки равенства треугольников //Математика в школе.- 1999; №2.- С.18-21.
6 Миганова Е.Ю. Обучение методам решения задач в теме «треугольники» //Математика в школе.- 2002;№3.- С.25-28.
7 Сытина Т.Л., Сикорский К.П. Из опыта преподавания темы «Подобие треугольников» //Математика в школе.- 1972; №2.- С№37-39.
8 Кайдасов Ж., Хабарова Г., Абдиев А. Геометрия: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған оқулық.- Алматы: Мектеп, 2012.- 112 б.
9 Бекбаев И., Абдиев А., Кайдасов Ж. Геометрия. Әдістемелік нұсқау. Жалпы білім беретін мектептің 8-сынып мұғалімдеріне арналған құрал.- Алматы: Мектеп, 2008.- 110 б.
10 Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д.Р., Кенеш Ә.С. Матема-тиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі.- Алматы: Білім, 1998.- 206 б.
11 Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. Геометрияны оқыту әдістемесі (планимет-рия).-Қарағанды: Болашақ баспа, 2013.- 347 б.
12 Математика пәнінен тест тапсырмалары // Жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған оқу-әдістемелік құрал. – Алматы: Білім беру мен тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық орталығы, 2000. – 465 б.
13 Математика – 2005 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2005. – 256 б.
Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің ағылшынша- орысша-қазақша түсіндірме сөздігі
14 Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М"Наука" 1968.
15 Аргунов Б.И. және басқалар. Геометриядан есептiк практикум, 1,11,111 бөлiм. Алматы 1980-1981ж.
16 Аскарова М. Векторлар және оларға амалдар қолдану. Алматы "Мектеп" 1981.
17 Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии, часть 1. М"Просвещение" 1973 г.
18 Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, часть 1. М"Просвещение" 1986 г.
19 Аяпбергенов С. Аналитикалық геометрия Алматы 1971
20 Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии. М."Просвешение" 1980.
21 Бакельман И.Я. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М."Просвешение" 1976.
22 Баквалов С.В. Бабушкин П.И. Иваницкая В.П. Аналитическая геометрия. М."Просвешение" 1965.
23 Баквалов С.В. Маденов П.С. Парроменай А.С. Сборник задач по аналитической геометрии Из-во"Наука" 1964.
24 Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
25 Болтянский В.Г., Яглом И.М. Векторы в курсе геометрии средней школы. М.----1962.
26 Гусак А.А Пособие е решению задач по высшей математике.
27 Қайдасов Ж., Досмағанбетова Г., Абдиев А. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық.- Алматы: Мектеп, 2012.-109

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 97 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1.Бейіндік
оқыту ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. 5
2.Қарапайым геометриялық фигуралардың негізгі қасиеттері (7-8 сынып оқу
бағдарламасы негізінде)
2.1.Геометрия.Геометрияның шығу
тарихы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
2.2.Қазақстанда геометрия ғылымының зерттеу жұмыстар. Геометрияның
түрлері. Геомертия философияда және өнерде ... ... ... ... ... ... ... ... ... .13
2.4.Нүкте.Түзу.Бұрыш ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ..15
2.5.Үшбұрыш.Төртбұрыш ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .1 8
3. Төртбұрыштарды оқыту әдістемесі мен классификациясы(8-сынып оқу
бағдарламасы негізінде)
3.1 Классификация және әдістемелік
нұсқаулар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... .22
3.2 Параллелограмм қасиеттерін қолданып есептерді шешу
әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...26
3.3 Тікбұрыш, ромб, квадрат қасиеттерін қолданып есептерді шешу
әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... 28
3.4 Фалес
теоремасы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... .31
3.5 Трапеция және оның
қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... 33
3.6 Үшбұрыш және трапеция орта
сызықтары ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... 36
3.7 Үшбұрыштың тамаша
нүктелері ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
...39
4. Тікбұрышты үшбұрыштарды оқыту әдістемесі(8-9 сынып оқу бағдарламасы
негізінде)
4.1 Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының
арасындағы
байланыстар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... 43
4.2 Тікбұрышты үшбұрыштың (сүйір бұрышының) синусы,
косинусы, тангенсі және
котангенсі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 44
4.3 Пифагор
теоремасы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... 46
4.4 Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер
әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... 48
4.5 Жиі кездесетін бұрыштар үшін синустың, косинустың, тангенстің
және котангенсінің
мәндері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... 49
4.6 Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу
әдістемесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..51
4.7 Есеп шығару
үлгілері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... 53
5. Тікбұрышты координаталар жүйесі және оның қысқаша
тарихы мен әдістемесі (9-сынып оқу бағдарламасы негізінде
5.1 Геометриядағы координаталық
әдіс ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... .56
5.2 Жазықтықтағы нүктелердің және кесіндінің орта нүктесінің
координаталары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. .58
5.3 Екі нүктенің
арақашықтығы ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... .60
5.4 Шеңбердің
теңдеуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... 62
5.5 Түзудің
теңдеуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... 67
5.6. Есептерді шығару
үлгілері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... 72

6. Төртбұрыш ауданы және оны оқыту әдістемесі(9-сынып оқу бағдарламасы
негізінде)
6.1 Негізгі
түсініктер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ..74
6.2 Фигураның ауданы туралы оқыту әдістемесі ... ... ... ... .. ... ..
... ... ... ... 80
6.2.1 Тік төртбұрыштың
ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... 80
6.2.2 Параллелограмм
ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... 81
6.2.3 Үшбұрыш
ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ...82
6.2.4 Трапеция
ауданы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... .83
6.3 Есептерді шығару
үлгілері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... .84
Қосымша ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... .89
Қорытынды ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ..94
Пайдаланған
әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ...96

КІРІСПЕ

Дипломдық жұмыстың тақырыбын 7-8-9 сыныптардан геометриядан таңдау
курстарын оқыту деп таңдап алдым, өйткені:
1. Алғашқы геометриялық мағлұматтар 1-4 сыныптарда алынады, демек арада
аз ғана жыл өтіп ол мағлұматтар не ұмтылады, немесе әр оқушыда толыққанды
түрде есте сақталмайды.
2. Әр тақырыпты бастағанда нені білу қажет, қандай білім, дағды алынады
және ол білім не үшін керек, және қайда қолданысқа ие болды деген
сұрақтарға жауап берілмесе, онда оқушының ынтасы жойылады.
3. Геометриядағы теоремалар есептерді шығаруға пайдаланылады, ал
есептер өмірде кездесетін мәселелермен байланысты.
4. Осы айтылған есептер мынандай түрлерге бөлінеді:
– есептеуге арналған есептер;
– дәлелдеуге арналған есептер;
– салу есептері.
5. Есептеу, дәлелдеу, салу үшін оқушы анықтамаларды, аксиомаларды,
теоремаларды білуі және қолдана алуы қажет.
Дипломдық жұмыстың өзектілігі мен көкейтестілігі:
Оқушылар осы айтылғандарды сәтті түрде игеруі үшін пәнді оқытуға
арналған әдістемелік нұсқаулар қажет, демек таңдалған тақырыбым актуалды
және ғылыми тұрғыдан қарағанда жаңа әрі практикалық маңызы бар деп айтуға
болады.
Әзіргі кезде бұл тақырып бойынша оқулықтарда, монографияларда және
ғылыми мақалаларда біраз мәселелер көтерілген [1,2,3,4,5,6,7].
Біріншісінде жалпы түрде геометрия пәнін мектептерде 1900 жылға дейін
Англияда, Францияда, Италияда және Германияда оқыту үрдісі талданған (бірақ
мәтін ескіріп құндылығын жойған), екіншісінде және үшіншісінде 1990-2008
жылға дейінгі 7-11 сыныптарда геометрия пәнін оқыту әдістемесі қамтылған
(бірақ бағдарламасы бізге сай келмейді), төртіншісінде планиметриядан
есептерді шығару әдістері қарастырылған (бірақ олар нәтиже беретіндей түрде
емес), бесіншісінде үшбұрыштардың теңдік белгілеріне есеп шығару әдістері
талданған (бірақ ол біздің бағдарламамызда жоқ), алтыншысында тек
тікбұрышты үшбұрыштар қамтылған, жетіншісінде ұқсас үшбұрыштар мәселесі
көтерілген (менің түсінігім бойынша оқулықтан асып тұрған жері шамалы).
Керекті материал табамын деп, Математика в школе журналдарын 1936
жылдан бастап 2005 жылға дейінгі номерлерін шалып шықтым. Бірақ іздегенім
мына кітаптардан табылды [8,9,10].
Бұл кітаптардың бір ерекшелігі – пайдаланған әдебиеттерге сілтеме
жасалмаған. [7] мен [8], [9] оқулықтарында материалды өз бетімен игеру
үшін ұсыныстар берілген, және әр тақырып басталарда тірек ұғымдар, оқу
барысында нені үйренетіндігін сонан соң анықтама әрі қарай тақырып мәтіні,
сұрақтар, жаттығулар беріліпті. Кейде есептер шешу үлгісі келтіріліпті.
Тура осы үрдіс [10]-да байқалады. Ал [9]-да 7-8-9-шы сынып геометрия пәнін
оқытуға арналған әдістемелік нұсқаулар берілген.
Мен үшін ең үлкен ықпал етуші мәтіндер [11] кітаптан табылды. Онда 5,6-
шы тарауларда дәлелдеуге үйрету және математикалық есептер әдістемелері
жалпы түрде талданған.
Дипломдық жұмыстың мақсаттарымен мәселелері:
1) Жасалған әдебиеттер шолуындағы ғалымдардың жұмыстарын 8-сыныптағы
геометрия пәнін оқытуға жалпылау.
2) Жалпылау нәтижесінде 7,8,9 сыныпта геометрия пәнін оқытуға арналған
әдістемелік нұсқауларды жазу.
3) Ол нұсқауларды практикада қолданыс табатындай ғылыми тиянақты түрге
келтіру.
Дипломдық жұмыс кіріспеден, 4 тараудан, қорытындыдан және пайда-ланған
әдебиеттер тізімінен тұрады. Кіріспеде жұмыстың өзектілігі, мақсаты,
жаңалығы және қолдану құндылықтары ашылып айтылған.

1. Бейіндік оқыту.

Мемлекет басшысы республика халқына арналған Әлеуметтік-экономикалық
жаңғырту – Қазақстан дамуының басты бағыты атты биылғы дәстүрлі Жолдауында
елімізде адами капиталдың сапалы өсуіне ерекше мән беріп, Білім беру
жүйесін жаңғырту барысында біз үшін келесі іс-шараларды жүзеге асырудың
маңызы зор деп, педагогтар қауымының алдына аса маңызды және
жауапкершілігі үлкен міндеттер белгіледі.
Бүгінгі таңда орта білім беру жүйесінде сапалы білім алудың
қажеттілігі үдемелі артуда. Уақыт талабына сай өмір сүру үшін бәсекелестік
күшейген кезде басқаша болуы мүмкін де емес. Оқыту үдерісіне қазіргі заман
талабына сай технологиялар мен әдістемелерді енгізу, ғылым мен техника
жетістіктерін пайдалану, этнопедагогиканың озық үлгілерін қайта жаңғыртып,
қолдану, педагог мамандардың сапасын көтеру, оқушылардың функцияналдық
сауаттылығын көтерумен қатар, тәрбие жұмысын жақсарту – күн тәртібінен
түспейтін мәселелерге айналды. Қоғамда үлкен қозғалыс туғызған Жолдауда
өскелең ұрпаққа тек білім беру ісімен шектелмей, жеткіншектеріміз игерген
білімін одан әрі әлеуметтік бейімделуге ұластыруға қабілетті болуға, бұл
үшін оқушылардың функционалдық сауаттылығын дамыту мақсатымен Ұлттық жұмыс
жоспарын қабылдау қажеттілігі айтылған. Мерзімі – 5 жыл. Ал функционалдық
сауаттылық дегеніміз – адамның өзін қоршаған ортамен қарым-қатынасқа түсе
алу қабілеті және сол ортаға мүмкіндігінше жылдам бейімделе білуі мен
әрекеттесе алу деңгейінің көрсеткіші. Жақсыда жаттық жоқ, Өзі жақсы
жігітке екі адамдық орын бар, Жақсы – Ай мен Күндей, әмбеге бірдей деп
даналық байлам жасаған бабаларымыз ұлан-ғайыр даланы мұраға алған ұрпағы
кез келген ортаға бейімделе білуіне, қандай да бір жұмысты қиналмай
атқаруына ерекше ден қойған. Адамзаттың данышпаны Абай да: Зарарынан қашық
болуға, пайдасына ортақ болуға тілін, оқуын, ғылымын білмек керек. Оның
үшін олар дүниенің тілін білді, мұндай болды. Сен оның тілін білсең,
көкірек көзің ашылады. Әрбіреудің тілін, өнерін білген кісі соныменен
бірдейлік дағуасына кіреді, аса арсыздана жалынбайды, – демей ме.
Сондықтан да, бүгін жаңалық ретінде ұсынылып отырған батыстық озық
технологиялар мен әдіс-тәсілдердің көпшілігі қазақтың ұлттық
педагогикасымен, ойшыл ағартушыларының пікірлерімен үндесіп, ұштасып
жатқанын мойындағанымыз жөн.
Бүгінгі педагогика талаптары бойынша, мұғалім мен оқушы біліктілік
таразысының екі басында тұрса да, тұлға ретінде салмақтары тең біртұтас
жүйе құруға тиісті. Екі жақтың да оқу-тәрбие үдерісіне бірдей қатысып,
бірдей жауапты, бірдей міндетті, бірдей ынталы болуы – ғанибет. Біз
қарастырып отырған тақырып – оқушылардың өз орнын анықтауы және еркіндікке
бағдарлауы дегеніміз осы. Тағы да сол хакім Абайдың: Білімдіден шыққан сөз
– талаптыға болсын кез дейтін тұжырымына ой жүгіртсек, оның ұстаз бен
шәкірт тұлғасын тең дәрежелі биіктікке көтеріп, біліктілік пен мәдениеттің
тұрақтап, тіпті, дамып, береке мен бақыт көзіне айналуы екі жақтың ынта-
ықыласына бірдей қатысты екенін айтып отырғанын аңғарамыз.
Қазіргі Қазақстан мектептері – кеңестік білім беру жүйесінің тікелей
мұрагері. Ол дәуірде мұғалім – басқарушы, оқушы – бағынушы сипатын алып,
оқу-тәрбие үдерісі баланың таңдауымен, бейімімен санаспағаны ересек буын
өкілдеріне аян. Тәуелсіздіктің жиырма жылында сол кеңестік басқару әдісінің
қатаң қағидалары түбірімен жойылып кетпегені де белгілі. Бұл тәртіптің
салқыны мен салдарлары әлі де ұзақ уақыт сақталатыны аян. Мәселен,
Қазақстан мектептерінде физика, математика, химия, геометрия сияқты күрделі
пәндерді оқыту үдерісіне сыныптағы оқушылардың бәрі қатысуы міндетті
дегенді естігенде АҚШ мұғалімдерінің көзі атыздай болыпты. Өйткені,
өркениетті елдерде мектеп баланы оқуға мәжбүрлеу әрекетінен әлдеқашан
тыйылып, оның ынтасын оятып, адамдық болмысын қалыптастыруға көшкен.
Сондықтан, Нью-Йоркте физика пәні сабағына сыныптағы 20 оқушының 4-5-і ғана
қатысса, мұғалім оған ренжімейді. Мұғалімнің сабақ беру әдістемесін қаласаң
да, қаламасаң да, өтіп жатқан тақырып миыңа қонса да, қонбаса да сабаққа
қатысуға міндеттісің деген принцип баланың болмысына үлкен нұқсан
келтіретінін психолог ғалымдар нақты мысалдармен дәлелдеп отыр.
Жоғарыда аталған, Батыста кеңінен өріс алған таңдамалы оқу жүйесі,
яғни, оқушының пәнді қалауы бойынша іріктеп оқуына мүмкіндік беру, олардың
қарым-қабілетін ашуға ықпал ету – озық үлгі екені даусыз. Мұндай
ынтымақтастық педагогика кең қанат жайған жерде шәкірттің ұстазға деген
құрметі артады. Оқушы өзін еркін ұстайды, мұғалімге басқарушы ретінде
бағыныштылықпен қарамайды, білімі озық, тәжірибесі мол, сенімді дос,
әріптес ретінде қарайды. Әрине, бұл оқушы дәстүрлі пәндердің арасынан екі-
үшеуін ғана таңдап оқып, басқасынан мақұрым қалсын деген сөз емес. Тұлға
бастауыш мектепті тәмамдағанда 42 қаріпті танып, сөзді оқып, сөйлем
құрастырып, арифметиканың төрт амалын орындай білуі қандай қажеттілік
болса, дүниені тануы, өзін қоршаған табиғаттың түрлі сырлары мен
құбылыстарын, өмір сүріп отырған қоғамның ерекшеліктерін, адамға, басқа да
тіршілік иесіне тән қасиеттерді білуі сондай қажеттілік. Мәселен, жаңа
өзіміз айтып отырған физика ғылымының әліппесін оқып, міндетті білім
жүйесін меңгермесе ғарыш кеңістігі, жауын-шашынның, желдің пайда болу
сырын, электр қуатының, жарықтың табиғатын, найзағайдың жарқылын, қозғалыс
пен тартылыс заңдылығын, атом қуатын, т.б. жағдайларды мүлдем білмейді. Бұл
– оның өмір сүру мүмкіндігін шектейді. Сондықтан, елімізде міндетті орта
білім берудің мемлекеттік стандарты қабылданып, онда оқушы игеруге тиісті
жалпыға ортақ талап жүйесі белгіленген. Қазақстан Республикасының Білім
туралы заңында көрсетілгендей, тоғыз жылдық міндетті негізгі мектептің
базистік оқу бағдарламасы өмірге енген-ді. Қазір республикада балалардың
қабілеті мен талабына орай жұмыс істейтін түрлі бағдарлы мектептер,
лицейлер мен гимназиялар көптеп саналады. Жасөспірімдерді бейіндік
ыңғайына қарай оқытатын бұл мектептерде оқу үдерісі жақсы жолға қойылғаны,
білім мен тәрбие сапасы жоғарылығы, Ұлттық бірыңғай тестілеуде жылма жыл
үлкен нәтижеге иеленіп жүргені баршаға аян. Олардың шәкірттері облысты
былай қойғанда, республикалық, халықаралық деңгейлерде өтетін пән
олимпиадалары мен конкурстарда жеңімпаз атанып, мәртебеге бөленеді. Аталған
мектептердің түлектері жоғары оқу орындарына да қиналмай түседі:
мемлекеттік грантқа ие болатындардың басым көпшілігі солар. Яғни, алдында
өзіміз озық үлгі ретінде атаған шет елдік білім ошақтарынан қазіргі кейбір
мектептеріміздің ешбір кемдігі жоқ. Онда оқығандар экономикамызды жаңа
сатыға көтеретін білікті маман болумен қатар қоғамды алға жылжытатын
салауатты, жоғары талғамды, адамгершілік парасат-танымымен ерекшеленетін
зиялы топ, ой қызметінің адамдары қатарын құрайтыны қуантады. Таяу жылдарда
мектептердің 12 жылдық білім беру үдерісіне көшуі балалардың өз еркімен
таңдап оқитын пәндері мен арнайы курстары білім алуға бөлінетін бүкіл
уақытының тең жарымына дейін жеткізетін тағы бір батыл қадам болатыны анық.
Бір өкініштісі, аталған мектептер негізінен үлкен өнеркәсіпті, әкімшілік
орталықтарда шоғырланған. Ауылдардағы, әсіресе, шалғай өңірлердегі
мектептер жайлы бұлай айта алмаймыз. Еліміздің Ата заңына жүгінсек, ел
азаматтары, тіпті, қоғамның ең жас мүшесіне дейін, тең құқылы. Қала
баласына туғызылған жағдай ауыл балдырғандарына да жасалуы керек.
Әрине, Елбасының Қазақстан – 2030 стратегиялық бағдарламасында қамтылған
бұл игілікті шаралар жүзеге асырылатыны күмәнсіз. Қазір қол жетіп отырған
игілік соның алғы шарты. Дегенмен, адамдардың ғұмыры шексіз емес қой.
Көрінген таудың алыстығы жоқ деген қағида бұл арада жүрмейді. Еліміз
ауылдан шығатын келешек ұрпақтың ғана емес, бүгінгі жеткіншектердің де
қабілет-қарымын, талантын толығымен пайдалануға ұмтылуы керек. Сол үшін
мектеп оқушыларының функциялық сауаттылығын дамыту жөнінен үкімет тарапынан
қабылданатын бесжылдық Ұлттық іс-қимылдар жоспары ауыл мектептерін де
қамтуы тиісті. Сонымен бірге, бейінді оқытудың жаңа технологиясы мен әдіс-
тәсілдерін білім беру үдерісіне тереңдете енгізу үшін пән мамандарының
біліктілігін жетілдіруді кеңінен дамыту керек. Қазір мектепте етек алған
қағазбастылықты шектеп, педагог жұмысының нәтижесін тап-тұйнақтай етіп
тапсырған есебіне қарап емес, оқытқан шәкіртінің білімі мен тәрбиесіне орай
бағалаған ләзім.
Мұғалім – мектептің жүрегі деген қанатты сөз шынайы мәніне
ие болсын десек, педагог беделін көтеру және оның әлеуметтік жағдайын
жақсарту бағытында нақты жұмыстар атқарылғаны жөн. Сонда ғана мектептің
ұстаз – шәкірт жүйесіндегі өзара ықпалдастығы оңды нәтижелер береді.

2.Қарапайым геометриялық фигуралардың негізгі қасиеттері (7-8 сынып оқу
бағдарламасы негізінде)
2.1. Геомерия. Геомерияның шығу тарихы
Геометрия (көне грекше: γεωμετρία; көнегрекше: γῆ ж ер и көнегрекше:
μετρέω — өлшеу) — математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен
қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды
зерттейтін саласы. Ғылым ретінде Ежелгі Грекияда математиканың бір бөлігі
болып қалыптасқан, оның алғашқы аксиомалары Эвклидтың Баст ама кітабында
сипатталған.

Геометрия табиғатты зерттеуде, техниканы дамытуда қуатты құрал болып
табылады. Ол математикалық анализге, механикаға, физикаға, астрономияға,
геодезияға, картографияға, кристаллографияға, тағыда басқа ғылымдарға
елеулі ықпал етеді.

Конустың қималары: шар, эллипс, пар абола, гипербола

Фигуралар - кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия
тұрғысынан сызық — “сым” емес, шар — “домалақ дене” емес, олардың барлығы
да — кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар — фигуралардың мөлшері
мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5
см шеңберлер қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде —
шеңберлердің мөлшері мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші
шеңбер — кішісі, екіншісі — үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде
орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”,
“сыртында” сөздері арқылы анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа
сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды.

Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен
бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал
қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы
шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге
болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған
шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан
әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың
және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған
негізгі ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни,
материядан) алынған. Бірақ материяның физикалық қасиеттерінен
абстракцияланған. Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан,
металдан жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге
болады. Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу
тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды.
Онда фигуралардың түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған
фигураның арасындағы белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай
түсінік осы күнгі геометрияда да бар. Алайда қазіргі геометрия байырғы
түсініктер шебінен ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда геометрияның
үйреншікті ұғымдары мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және
одан әрі абстракциялау нәтижесінде математиканың бірталай жемісті
теориялары шықты. Геометрияның жаңа салаларының көпшілігі ертеде
қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем ұқсамайды. Мысалы, Георг Фридрих
Бернхард Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, Гильберт кеңістігіндегі
“призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет, модель бойынша
сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты нәрселердің пішіндері
мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де, Геометрияның байырғы
салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері болып табылады. Сөз
болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият дәлелденген және
олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан геометрия шаңырағының
астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы геометрияның заңдарына
сырттай ұқсас болғандықтан, геометрияға жатқызылады. Сөйтіп, геометрияның
өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген анықтамасына “сондай-
ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін” деген
сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген жағдайда ғана
геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.

Геометрияның шығу тарихы

Геометрия — ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да
әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу
дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.

Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр
аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды.
Қарапайым Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы
мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда,
кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы
құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы
учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су
қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің
ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер
пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде
Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен
жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде
болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары — перғауындар (фараондар)
өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар —
пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы
жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал
етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі
ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің
көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген.
Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген,
табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі
Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға
жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі
мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар
кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған,
шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді
жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға
Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі
Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бұрын 7—6 ғасырларда
гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын
зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп,
көрші халықтардың тұрмысымен, ғылыми-мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар
жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты
фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі математикалық
сөйлемдерді тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге
тең дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2 : 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп
есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді — теореманы
дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ,
Демокрит дәлелдеді. Дәлелдемелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының
да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия
өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы
дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері”
деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид
еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып
қойды.

Екінші дәуір — Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға
созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап,
қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында
“Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия
аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған
жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғылым)
дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373
теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид
қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты.
Бұлардың біріншісі — дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың,
конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа
тұжырымдады, ал екіншісі — конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғылыми
мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған — Гиппарх, К. Птолемей, Менелай,
тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид,
Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған еді.
Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда
элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта
Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-
Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-
Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында Геометрия Батыс Еуропада
жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің
(1598 — 1647) еңбектері тарихи белес болды.

Үшінші дәуір Р. Декарттан Н.И. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды
қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар
пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда
нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы
анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз
математигі П. Ферма (1601 — 65) қалады, ал оны француз математигі А. Клеро
(1713 — 65) мен Л. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы
түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты.
Бұл бағытта француз математигі Ж. Дезарг (1593 — 1662), Б. Паскаль, француз
математигі Ж. Понселе (1788 — 1867), неміс математигі К. Штаудт (1798 —
1867), швейцар математигі Я. Штейнер (1796 — 1863) жемісті еңбек етті.
Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз
математигі Г. Монж (1746 — 1811) сызба Геометрияны жасады. Сызба Геометрия
проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж
дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. К.
Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық
геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің
қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді.

Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде
Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид Геометриясы болуға тиіс және
ол бірден-бір Геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа Геометрия жасауға
болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе
көрсетеді. Лобачевский Евклидтің 5-қағидасын (постулатын) өзінің басқа
аксиомасымен (Лобачевский аксиомасы деп аталатын) ауыстырып, жаңа Геометрия
жасады. Бұл Геометрияға Гаусс пен венгр математигі Я. Больяй (1802 — 60) да
жақын келді. 5-қағида орнына өз аксиомасын (Риман аксиомасы деп аталатын)
алып, Ф.Б. Риман эллипстік Геометрияның негізін салды. Риман кеңістікті кез
келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну
қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында
кеңістіктің көптеген математика теориялары жасалды. Лобачевский идеялары
Геометрия негіздемелерінің шығуына, Геометриялардың жалпылануына және
олардың одан әрі дамуына жол ашты. Проективтік-дифференциалдық Геометрия,
топология, көп өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көп бейнеліктер
Геометриясы, тағыда басқа осы дәуірде шықты. Геометриялар бірқатар арнаулы
салаларға бөлініп кетті.

Қазіргі Геометрия, кеңістік пен фигураны жиын ұғымы арқылы анықтайды.
Онда кеңістік әдеттегі қатынастар сияқты, дәйекті қатынастар тағайындалған
элементтердің (“нүктелердің”) жиыны ретінде қарастырылады. Тиісті
қатынастар тағайындалған жағдайда, сәуле түстерінің жиыны, [0; 1]
кесіндісіндегі үздіксіз функциялардың жиыны, тағыда басқа “кеңістіктер”
құрастыра алады. Сәуле түстері, күйлер, функциялар сол сәйкес
“кеңістіктердің” “нүктелері” рөлін атқарады. Негізгі кеңістіктік қатынастар
ретінде “ара қашықтық”, “іліктестік”, “нүкте аймағы”, “сәйкестік”, тағыда
басқа ұғымдар алынады. Жиындар мен қатынастарды әр түрлі етіп алып, әр
түрлі Геометрияларды құрастыруға болады. Соңғы кезде өлшемдерінің саны
шектеулі болатын кеңістіктің Геометриясы қалыптасты. Ол функционалдық
анализ курсында баяндалады.

2.2.Қазақстанда геометрия ғылымының зерттеу жұмыстар

Қазақстан математиктерінің Геометриядан жүргізген зерттеу жұмыстары
(ҚазМУ-де 1950 жылдары) академик А.Д. Александровтың ықпалына байланысты
болды. Ол беттер теориясын әрі қарай дамыту мәселесін қойды. Сөйтіп
беттердің кең класын екі дөңес беттің айырмасы ретінде қарастыруға
болатынын көрсетті. В.В. Стрельцовтың еңбектері беттердің жалпы теориясына
арналды. Д.Ш. Юсуповтың зерттеу жұмыстары Лобачевский және эквиаффиндік
кеңістіктерде шекті бұрылысы және шекті толық бұралуы бар реттелмеген
сызықтардың жалпы теориясына байланысты болды. К.П. Персидский өз еңбегінде
Евклид кеңістігіндегі Лобачевский геометриясының түсіндірмесін берді.
Геометрияның басқа бөлімдеріне жататын жұмыстардан: жалпы перпендикулярлары
Гишар конгруэнциясы болатын қабаттас қос конгруэнциялар зерттелді
(А.Нәубетов); аффиндік байланыстағы сызықтық элементтер кеңістігінде
нормаль координаттардың дифференциалдану тәртібі қарастырылды (Э.И.
Хмелевский); кеңістіктегі төрт-ұлпа қисықтың 11 түрі табылды (Т.К.
Нәзіров); Лобачевский жазықтығында тор бұрышымен анықталмайтын түзу сызықты
торлардың қасиеттері зерттелді (П.И.Токарев); шекараларында байланыстары
бар қисықтығы теріс айналу беттерінің шексіз аз иілімі қарастырылды (Ж.
Өтеулиев); бірқатар жұмыстар векторлық есептеулердің шығу тарихы мен жеке
дамуына арналды (Ф.Д. Крамар).

Геометрия түрлері

Феликс Клейн 1872 жылы Эрланген программасында геометрия түрлерін
алғашқы рет зерттеу нысандарына байланысты зерттеген. Осыған байланысты
геометрияның келесі түрлері айқындалады:

• Евклид геометриясы
• Планиметрия — жазықтағы фигураларды зерттейді.
• Стереометрия — кеңістіктегі фигураларды зерттейді.
• Проектілік геометрия
• Аффин геометриясы
• Сызба геометрия .

Қазіргі заманның геометриясына тағы бөлімшелер қосылды:.

• Көпөлшемді кеңістік геометриясы.
• Евклидтық емес геометрия.
• Сфералық геометрия.
• Лобачевский геометриясы.
• Риман геометриясы.
• Аралуандық геометриясы.
• Топология

Пайдаланған әдістеріне байланысты:

• Аналитикалық геометрия
• Алгебралық геометрия

Қарапайым геометрия — геометрияның карапайым математикаға енетін бөлімі.
Қарапайым математика мен карапайым геометрияның шекарасы қатаң шектелмеген.
Қарапайым геометрия негізінен жалпы білім беретін мектептің оқыту
бағдарламасына сәйкес келгенімен пәндік ауқымы мұнымен шектелмейді.

Геометрия философияда және өнерде

Ежелгі Грекиядан-ақ қалыптасқан геометрияның негізінде философиялық
ұғымдар жатқан. Геометрия жеті еркін өнерлердің бесіншісі болып саналады.
Оның алдында Грамматика, Риторика және Диалектикадан тұратын Тривиум және
Квадриумның үлкен ғылымы - Арифметика бар (Квадриумда Арифметика мен
Геометриядан басқа - Музыка және Астрономия бар).

Философия мен Еркіндіктің үйленуі трактатында Марциан Капелла осы
жеті өнерді жеті әйел кейіпінде бейнелеген. Қолында глобус пен циркуль
ұстап тұрған Геометрияның қасына Эвклидты көрсеткен.

1893 жылы бұл ғылымның құрметіне астероидты атаған: Геометрия.

2.3. Нүкте.Түзу. Бұрыш.

Нүкте — координаттары бар, бірақ өлшемі, массасы, бағыты жоқ,
ешқандай геометриялық немесе физика лық қасиеті жоқ кеңістіктегі абстракт
нәрсе.
Математика мен физикадағы іргелі ұғымдардың бірі. Нүкте –
геометриядағы негізгі ұғымдардың бірі. Геометрияның жүйелі түрде
баяндалуында бастапқы ұғымдардың бірі ретінде қабылданады. Қазіргі
математикада түрлі кеңістікті құрастыратын табиғаты әр түрлі элементтерді
нүкте деп атайды (мыс., n-өлшемді евклидтік кеңістіктегі нүкте деп n саннан
тұратын реттелген жиынтықты айтады). Математиканың көптеген салаларында
арнайы аттары бар нүктелер кездеседі. Мысалы, геометрияда қисық сызықтың
ерекше нүктелері, екі есе ерекше нүктелер, оқшауланған нүкте, иілу нүктесі,
жанау нүктесі, бұрыштық нүкте, математика талдауда дифференциал теңдеулер
шешулерінің ерекше нүктелері, аналитикалық функциялардың ерекше нүктелері,
ал жиындар теориясында жиынның қасиетін сипаттайтын шектік, шекаралық,
тығыздық нүктелері зерттеледі.

Нүкте - геометрияның іргелі ұғымдарының бірі, сондықтан оның анықтамасы
жоқ.

Сол секілді геометрияда түзудің (сызықтың) де анықтамасы жоқ.

Түзу
Түзулер Тік бұрышты координаттар жүйесінде.

Түзу сызық – геометрияның негізгі ұғымдарының бірі. Геометрияның жүйелі
түсіндірмелерінде түзу сызық әдетте тек қана геометрияның аксиомаларымен
жанама түрде анықталған бастапқы ұғымдардың бірі деп есептеледі.
Егер геометрияны құрудың негізі болып кеңістіктегі нүктелердің ара
қашықтығы алынса, онда түзу сызықты екі нүктенің арасындағы ең қысқа сызық
ретінде анықтауға болады. Түзу сызық – декарттық координаттар жүйесіндегі 1-
ретті алгебралық сызық. Ол жазықтықта 1-дәрежелі теңдеу (сызықтық теңдеу)
арқылы беріледі. Түзу сызықтың жалпы теңдеуі Ах+Ву+С=0 түрінде жазылады,
мұндағы А, В, С – кез келген тұрақты сан, А мен В бір мезгілде 0-ге тең
болмайды. Егер коэффициенттердің біреуі 0-ге тең болса, онда теңдеу толық
емес деп аталады.

Жарты түзу

Жарты түзу — түзудің бойындағы бір нүктенің бір жағында жататын
түзу нүктелерінің жиыны.

Бұрыш.

Бұрыш–— бір нүктеден шыққан әр түрлі екі сәуледен құралған
геометриялық фигура. Сәулелер бұрыштың қабырғалары, ал олардың ортақ
нүктесі бұрыштың төбесі деп аталады. Егер екі бұрыштың
сәйкес қабырғалары мен төбелерін беттестірген кезде дәл келсе, онда мұндай
бұрыштар тең (конгруэнтті) бұрыштар делінеді. Егер екі бұрыштың төбесі мен
бір қабырғасы ортақ болып, ал қалған екі қабырғасы түзу құраса, онда мұндай
бұрыштар сыбайлас бұрыштар деп аталады. Жалпы айтқанда, төбесі мен бір
қабырғасы ортақ бұрыштар іргелес (жапсарлас) бұрыштар делінеді. Егер бір
бұрыштың қабырғалары бұрыш төбесінен бастап екінші бұрыштың қабырғаларының
созындылары болса, онда ондай бұрыштар вертикаль бұрыштар деп аталады.
Вертикаль бұрыштар өзара тең болады.

Бұрышты өлшеу
• Егер бұрыштың қабырғалары түзу құраса онда мұндай бұрыш жазық
бұрыш делінеді.б
• Өзінің сыбайлас бұрышына тең бұрыш тік бұрыш деп,
• тік бұрыштан кіші бұрыш сүйір бұрыш,
• ал тік бұрыштан үлкен, жазық бұрыштан кіші бұрыш доғал бұрыш деп
аталады.

• Доғал бұрыш - шамасы ({\displaystyle ~d}900) тікбұрыштан ({\displaystyle
~90^{0}}900) үлкен, бірақ жазық бұрыштан ({\displaystyle ~180^{0}}180,0-
тан) кіші бұрыш {\displaystyle ~90^{0}d180^{0}}

Бұрыштың өлшем бірлігіне тік бұрыштың 190 үлесі алынады, ол градус деп
аталады. Сондай-ақ, бұрыштың тағы бір өлшем бірлігі — радиан. Бір
жазықтықта жатқан екі түзу үшінші түзумен қиылысқанда шығатын: 1 және 5, 2
және 6, 4 және 8, 3 және 7 бұрыштарын сәйкес бұрыштар; 2 және 5, 3 және 8
бұрыштарын ішкі тұстас бұрыштар; 1 және 6, 4 және 7 бұрыштарын сыртқы
тұстас бұрыштар; 3 және 5, 2 және 8 бұрыштарын ішкі айқыш бұрыштар; 1 және
7, 4 және 6 бұрыштарын сыртқы айқыш бұрыштар дейді. Бұрыштар кейде бір
нүктенің төңірегінде сәуленің бастапқы қалыптан белгілі бір қалыпқа бұрылу
(айналу) өлшемі ретінде де қарастырылады. Бұл жағдайда бұрыш бұрылу
бағытына сәйкес оң Бұрыштары a және b(не теріс мән алады. Нүктелі-
векторлық аксиоматикаға негізделген геометриялық жүйелерде
векторларының (a, b) скалярлық көбейтіндісі — a және b векторларының(b(
және (a(, мұндағы ((арқылы анықталады: cos модульдері.

Сыбайлас бұрыштар — сүйір (a) бен дөңес бұрыш (b)Айналу бұршы (c)

Вертикал бұрыштар

Әр түрлі геометриялық жүйелерде “Бұрыш” ұғымы жазық фигура ретінде де,
сандық шама ретінде де қолданылады және бұрыш арнаулы жолмен анықталады.
Мысалы, қиылысу нүктесінде белгілі бір жанамалары бар қисықтардың
арасындағы бұрыш деп осы жанамалар арасындағы бұрышты айтса, түзу мен
жазықтық арасындағы бұрыш деп түзу мен сол
түзудің жазықтықтағы тікбұрышты про екциясы арасындағы бұрышты айтады. Айқас
түзулердің арасындағы бұрыш деп айқасқан түзулерге параллель жүргізілген
әрі бір нүктеден шыққан екі түзудің арасындағы бұрыш түсініледі.

Денелік бұрыш деп белгілі бір конустық бетпен шектелген кеңістіктің
бөлігі айтылады. Денелік бұрыштың дербес жағдайы болып көпжақты бұрыш
есептеледі. Екі жақты бұрышты сызықтық бұрышпен өлшейді.

Сызықтық бұрыш — екі жақты бұрыштың жақтарынан қырына түсірілген
перпендикулярлар арасындағы бұрышқа тең.

Екіжақты бұрыш

Екіжақты бұрыш — бір түзу сызықтан басталатын екі жарты жазықтық жасайтын
кеңістіктік пішін (фигура), әлгі жарты жазықтармен шектелген
кеңістіктің бөлігі. Жарты жазықтық екіжақты бұрыштың жағы, ал ортақ түзу
екіжақты бұрыштың қыры деп аталған. Екіжақты бұрыш қырының бір нүктесінен
шығатын және де әр жақта жататын перпендикулярлар арасындағы сызықты (α)
бұрышпен өлшенеді

Жазық бұрыш

Жазық бұрыш - қабырғалары бір түзуді құрайтын бұрыш. Жазық бұрыштың
бұрыштық өлшемі {\displaystyle ~180^{0}}1800 – қа.

Вертикаль бұрыш

Вертикаль бұрыштар - бір бұрыштың қабырғаларының созындысы (жалғасы)
екінші бұрыштың қабырғалары болып табылатын, екі түзу сызықтың қиылысуынан
пайда болатын төбесі ортақ бұрыштар жұбы.

2.4. Үшбұрыш.Төртбұрыш.

Үшбұрыш - ең қарапайым көпбұрыш, үш нүктеден, үш қабырғадан және
үш бұрыштан тұрады немесе бір түзу бойында жатпайтын үш нүктені қосатын
кесінділер шектейтін жазықтық бөлігі.

Үшбұрыштардың түрлері: тең қабырғалы , теңбүйірлі, сүйірбұрышты, тік
бұрышты, доғал бұрышты.

Доғалбұрышты үшбұрыш - ішкі бір бұрышы доғал бұрыш болатын үшбұрыш.

Дұрыс үшбұрыш Теңбүйірлі Доғал бұрышты

• Екі қабырғаның қосындысы үшінші қабырғадан үлкен, ал айырмасы
үшіншісінен кіші болады.Сыртқы бұрыш онымен сыбайлас емес екі ішкі
бұрыштың қосындысына тең болады.
• Ішкі бұрыштардың қосындысы 180º-қа тең.

Үшбұрыштар теңдігінің белгілері

Екі үшбұрыштың мына өлшемдері тең болса, онда олар өзара тең болады:

• Екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы.
• Бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштары.
• Үш қабырғасы.

І белгі. Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы
екінші үшбұрыштың сәйкес екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең
болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.

ІІ белгі. Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы
екінші үшбұрыштың сәйкес бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышына тең
болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.

ІІІ белгі. Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы екінші үшбұрыштың сәйкес үш
қабырғасына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.

Тікбұрышты үшбұрыштардың теңдігінің белгілері

Екі тікбұрышты үшбұрыштың мына өлшемдері тең болса, онда олар өзара тең
болады:

• Гипотенуза мен сүйір бұрышы.
• Катет пен қарсы жатқан бұрыш.
• Катет пен іргелес бұрыш.
• Екі катеті.
• Гипотенуза мен катет.

І белгі. Егер тік бұрышты үшбұрыштың екі катеті екінші тік бұрышты
үшбұрыштың екі катетіне тең болса, онда бұл тік бұрышты үшбұрыштар тең
болады.

ІІ белгі. Егер тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен оған іргелес сүйір бұрышы
екінші тік бұрышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен оған іргелес сүйір бұрышына
тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.

ІІІ белгі. Егер тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен сүйір бұрышы екінші
үшбұрыштың гипотенузасы мен сүйір бұрышына тең болса, онда бұл үшбұрыштар
тең болады.

ІV белгі. Егер тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенуза екінші тік
бұрышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен гипотенузасына тең болса,онда бұл
үшбұрыштар тең болады.

Теорема. Тік бұрышты үшбұрыштың 30º -қа тең бұрышына қарсы жатқан катеті
гипотенузаның жартысына тең.

Косинустар және синустар теоремасы

Үшбұрыш қабырларары a, b жән c ал бұрыштары α, β және γ сәйкесінше.
• Синустар теоремасы
• {\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta
}}={\frac {c}{\sin \gamma }}.}Косинустар теоремасы
{\displaystyle c^{2}\ =a^{2}+b^{2}-2ab\cos(\gamma )}Үшбұрыштың негізгі
сызықтары: биіктігі, медиана, биссектриса, орта перпендикуляр, орта сызық.

Үшбұрыштың биіктігі деп оның төбесінен қарсы жатқан қабырғасы арқылы өтетін
түзуге түсірілген перпендикулярды айтады.

Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген биссектрисасы деп осы төбесіндегі
бұрыш биссектрисасының қарсы жатқан қабырғасымен шектелетін кесіндіні
айтады.

Үшбұрыштың берілген төбесінен жүргізілген медианасы деп осы төбені қарсы
жатқан қабырғасының ортасымен қосатын кесіндіні айтады.

Теорема. Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесінен табанына жүргізілген
биссектрисасы оның әрі медианасы, әрі биіктігі болады.

Төрт тамаша нүкте

Кез келген үшбұрышта бір нүктеде қиылысатын:

1. Үш медиана.(медианалардың қиылысу нүктесі үшбұрыштың ауырлық орталығы
болып табылады, ол әрбір медиананы, төбесінен санағанда, 2:1
қатынасындай етіп бөледі.)

Медианалардың қиылысу нүктесі үшбұрыштың ауырлық центрі болып табылады.
2. Үш биіктігі(немесе олардың созындылары.)
3. Үш орта перпендикуляр (олардың қиылысу нүктесі үшбұрышқа сырттай
сызылған шеңбердің орталығы болып табылады.)

Үш орта перпендикуляр қиылысу нүктесі үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің
орталығы болып табылады.
4. Ішкі бұрыштардың үш биссектрисасы(олардың қиылысу нүктесі үшбұрышқа
іштей сызылған шеңбердің орталығы болып табылады.)

Биссектрисаларның қиылысу нүктесі үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің
орталығы болып табылады.

Төртбұрыш

Төртбұрыш деп үш нүктесі бір түзудің бойында жатпайтын төрт нүктеден және
оларды қосатын кесінділерден тұратын тұйық фигураны атайды.
Мысалы.

Төртбұрыштардың түрлері сан алуан, солардын ең көп зерттелетіні
тіктөртбұрыш, параллелограмм және трапеция.

Тіктөртбұрыш

Тік төртбұрыш деп барлық бұрыштары тік (900 градусқа тең) болатын
төртбұрыштарды атаймыз:

Тік төртбұрыштың p периметрі p=2(a+b)-к е ал S ауданы S=a b-ға тең.

Параллелограмм

Параллелограмм деп қарама-қарсы қабырғалары параллель болатын төртбұрышты
атаймыз:

Параллелограммның қарама-қарсы қабырғалары тек қана параллель болмай
сонымен қатар тең де болады.

Трапеция

Трапеция деп екі қарама-қарсы қабырғасы параллель ал басқа қарама-қарсы
қабырғалары параллель болмайтын төртбұрышты атаймыз:

3. ТӨРТБҰРЫШТАРДЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ МЕН
КЛАССИФИКАЦИЯСЫ

3.1 Классификация және әдістемелік нұсқаулар

8-сынып геометрия курсы Төртбұрыштар тақырыбымен басталады. Мұндағы
теоремалардың дәлелдемелері 7-сынып геометрия курсында Параллельдік және
Үшбұрыш бөлімдерінде алған білімдерді қолдануға мүмкіндік берді,
сондықтан бұл бөлімдерді қайталап, еске түсірген жөн.
Бұл тақырыпты оқу алдыңғы теоремалардың кейінгі теоремаларды
негіздеудегі маңызын көрсетіп, оқушылардың логикалық ойлауын одан әрі
жетілдіруге жағдай жасайды: төртбұрыштарды классификациялау мен оның жеке
түріне анықтама беру; төртбұрыштардың түрлерінің қасиеттерін бөліп көрсету
және оларды негіздеу; нақты жағдайда, айталық, кері теоремаларды құруда
және дәлелдеуде бұл қасиеттердің әрқайсысы жеткілікті белгі бола алатынын
анықтау. Тақырыпқа байланысты есептеулер мен дәлелдеулерге әртүрлі есептер
ұсынылуы мүмкін (параллелограмм бұрыштарының қасиеті, ромб диагональдарының
ерекше қасиеті және т.б.). Сонымен қатар тақырып төртбұрыштарды салу
есептерімен де байланысты. Бұл салу есептері анықтамалардан кейін немесе
берілген төртбұрыштың бір түрін алуға жеткілікті болатынын анықтауға, яғни
дәлелдеуге қатысты берілуі мүмкін.
Кейбір оқулықтарда төртбұрыш үшбұрыш тәрізді төрт қарапайым сынық сызық
түрінде, екінші бір оқулықтарда осындай сынық сызықпен шектелген
жазықтықтың бөлігі ретінде қарастырылады.
Төртбұрыштың математикалық дәл анықтамасы біздін оқулығымызда берілген.
Барлық төртбұрыштардың ішінен дөңес тертбұрыштарға ерекше көңіл бөлінеді.
Параллелограмның дербес түрлері тіктөртбұрыштар мен квадраттар қазіргі
кезде пайдаланылып жүрген оқу құралдарының бәрінде бірдей анықталады.
Кейбір оқулықтарда квадрат тіктөртбұрыш та, ромб та болатын төртбұрыш
ретінде енгізіледі. Енді біреулерінде квадрат тіктөртбұрыштың дербес түрі
ретінде анықталады. Трапеция параллело-грамнан (және оның дербес
түрлерінен) кейін қарастырылады.
Параллелограмның әртүрлі қасиеттерін және белгілерін анықтау үшін
үшбұрыштардың қасиеттері мен теңдіктерінің белгілері, екі параллель түзуді
үшінші түзу қиып өткенде пайда болатын бұрыштардың қасиеттері, түзу-лердің
параллельдік белгілері кеңінен қолданылады.
Параллелограмм мен оның дербес түрлері туралы материалдар оқушылардың
логикалық ойлауын дамыту мен қалыптастыру үшін өте ыңғайлы материалдар. Осы
тұста мұғалімге анықтамалармен жұмыс жасаудың кең мүмкіндіктері туындайды,
мысалы, мұғалім оқушыға тіктөрт-бұрыштың анықтамасын төртбұрыш ұғымы,
параллелограмм арқылы беруді және т.б. ұсынуына болады. Бұл
параллелограмдар мен трапециялардың әртүрлі қасиеттері мен белгілерін
оқушылардың өздері анықтап, дәлелдеуіне мүмкіндіктер береді.
Төртбұрыштар ұғымының мазмұнын жеңіл түсіну үшін оқушыларға
төртбұрыштардың классификациясын берген дұрыс.
Төртбұрыштардың классификациясы әртүрлі берілуі мүмкін. Біз оның
мынадай классификациясын бергенді жөн көрдік (1-сурет):

1-сурет

Төртбұрыш түрлерінің бір мәнді анықталатынын оқушыларға қозғалмалы
көрнекі модельдердің айталық, үш қабырғасының ұзындығы өзгермелі шарнирлі
модельдің көмегімен көрсеткен тиімді.
Төртбұрыштың түрлерін алу үшін оларды салу және олардың қасиеттерін
салыстыру қажет. Мысалы, параллелограмның, сондай-ақ тіктөртбұрыштың да,
ромб мен квадраттың да диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді;
тіктөртбұрыштың және оның дербес түрі квадрат-тың диагоналъдары тең;
теңқабырғалы параллелограмның ғана диагональ-дары оның бұрыштарын қақ
бөледі және т.б.
Мұғалім сабақта осы тақырыпқа байланысты барлық сұрақтар мен
материалдарды пайдалана білгенде ғана оны оқып-үйрену нәтижесі айтар-лықтай
артатыны сөзсіз.
Оқулықта төртбұрыш әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын төрт нүктені
тізбектей қосатын қиылыспайтын төрт кесіндіден және сол кесінділермен
шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигура ретінде анықталған. Одан әрі
бұл анықтаманың мазмұнын ашатын түсініктеме берілген. Мұнда неге төрт
нүктенің әрбір үшеуі бір түзуде жатпауы керек екенін оқушылардың жақсы
ұғынып алғаны дұрыс. Бұл анықтамадағы тізбектей сөзінің мағынасы неде,
яғни бұл сөзді анықтамадан алып тастауға бола ма? Осы сұрақтың жауабына,
сонымен қатар төртбұрыштың жазықтықтың бөлігі болатынына оқушылардың
назарын аудару керек.
Одан әрі төртбұрыштың элементтері, яғни төбелері, бұрыштары, қарама-
қарсы бұрыштары, қарама-қарсы қабырғалары және олардың белгіленулері туралы
айтылады. Оларды меңгеру оқушыларға қиындық туғызбайды.
Дөңес жөне дөңес емес төртбұрыштардың бар болатынын оқушылардың өздері
аңғаратындай жағдай жасау керек. Ол үшін, мысалы, оларға қалауынша кез
келген төртбұрыш салу ұсынылады. Ең негізгісі, егер төртбұрыштың кез келген
қабырғасы арқылы түзу сызық жүргізгенде, төртбұрыш сол түзумен шектелген
жарты жазықтықтардың тек бірінде ғана жатса, дөңес деп аталатынын әрбір
оқушы түсінетіндей жағдайға жету керек.
Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы теореманы еске
түсіргеннен кейін, төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы туралы 1-
теорема оқушылардың өздеріне дәлелдеуге беріледі.
Ұсынылған жаттығулармен жұмыс жасамас бұрын мұғалім мынадай үш сұраққа
міндетті түрде талқылау жүргізіп алғаны дұрыс:
1) Төртбұрыштың анықтамасында берілген төрт нүктенің әрбір үшеуі бір
түзудің бойында жатпасын деп неге айтылған? Жауабын түсіндіріңдер.
2) Аталған анықтамадағы тізбектей сөзінің мағынасы неде? Бұл сөзді
анықтамадан шығарып тастауға бола ма? Неге?
3) Дөңес көпбұрыштың дөңес емес көпбұрыштан айырмашылығы неде? Жауабын
түсіндіріңдер.
Осындай талқылау жүргізу арқылы мұғалім оқушылардың тақырып мазмұнын
тиянақты меңгеруін қамтамасыз ете алады.
Енді параллелограмм қасиеттеріне тоқталайық [1].
Бұл параграфта параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең деп
айтылатын теоремадан туындайтын үш теорема, яғни үш салдар қарасты-рылады.
Оқулықта дөңес төртбұрыштың төбелері, қабырғалары, бұрыштары, қарама-
қарсы қабырғалары, қарама-қарсы төбелері, диагональдары, периметрі қалай
анықталса, параллелограмның да аталған элементтері солай анықталады деп
арнайы нақтыланған, себебі параллелограмм да дөңес төртбұрыш болып
табылады. Шындығында, параллелограмның кез келген қабырғасы арқылы түзу
сызық жүргізгенде, ол сол түзумен шектелген жарты жазықтықтардың тек
біреуінде ғана жатады.
Келтірілген теоремалар мен олардан шығатын салдарлардың дәлел-демелері
негізінен үшбұрыштар теңдігінің белгілеріне және түзулердің параллельдік
белгілеріне сүйеніп жүргізілетінін байқаймыз.
Аталған теоремаға және одан ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.