Алгебралық есептерді шешуде математикалық индукция әдісін қолданудың жаңа қырларын көрсету

Кіріспе
1.тарау Математика сабақтарын оқыту және оқушылардың қызығушылығын арттыру
1.1 Орта мектепте математика сабақтарын оқытудың мазмұны мен мақсаттары ...

2.тарау Математикалық индукция әдісі және оны мектепте қолданылуы
2.1 Математикалық индукция әдісі және оны есептерді шешуде қолдану...
2.2 Математикалық индукция әдісімен көпмүшені зерттеу ... ... ... ... ..
2.3 Тепе.теңдіктерді дәлелдеуде математикалық индукция әдісін қолдану..

Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер.. .

Кез-келген математикалық зерттеулер негізінде дедуктивтік немесе индуктивтік әдіс жатады.
Дедуктивтік әдіс-бұл жалпыдан жекеге өту, яғни жалпы жағдайда орындалатын нәтиженің дербес жағдайда орындалатындығын тексеру әдісі болып табылады. Ал индуктивтік әдісте керісінше, дербес жағдай үшін алынған нәтижелердің жалпы жағдай үшін орындалуын немесе орындалмайтындығын анықталады.
Мысалы математикада төмендегі дедуктивтік әдіс көмегіне мынадай пікір жүргіземіз: берілген фигура-тіктөртбұрыш, ал тіктөртбұрыштың диагоналдары тең болады, сондықтан берілген тіктөртбұрыштың диагоналдары тең болады.
Индукция сөзінің бастапқы мағынасы бойынша бір немесе шектелген сандағы бірнеше дербес жағдайларда анықталған нәтижелер негізінде кез – келген жалпы жағдай үшін осындай нәтиже алу мүмкіндігі жайлы пікір айтылады.
Математика тарихында кейбір математикалық тұжырымдар дербес жағдайларда орындалып жалпы жағдай үшін орындалатын немесе орындалмайтындығын көрсететін көптеген мысалдар бар. Соның үшін бұл әдісті, яғни матетикалық индукция деп аталатын әдісті үйрену, зерттеу және оны оқушыға жеткізу әдістерін көрсету өте маңызды.
Курстық жұмыста математикалық индукция әдісінің математиканы оқытуда, есептер шығаруда, теңдеулерді шешуде, теңсіздіктерді және теоремаларды дәлелдеуде қолдау жолдары көрсетілген.
Математиканы оқыту әдістемесі математика ғылымының белгілі бір даму дәрежесіне лайық қоғамның алға қойған оқыту мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдылықтарын зерттейді. Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен математика ғылымымен тікелей байланысты дамиды .

1 Қазақстан Респубикасының жалпы білім беру мемлекеттік стандарты, А.2010
2 Әбілқасымова А.Е, Көбесов А.Н, Кенеш Ә.С. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі Алматы Білім, 1999
3 Солинский И.С. Метод математической индукции. М.Наука, 1974
4 Головина, Л.И. Яглом И.М. Индукция в геометрии. М. Наука, 1974
5 Воробьев Н.Н.. Признаки делимости. М. Наука,1974
6 Шклярский, Д. О. . Ченцов, Н.Н Яглом. И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. М. Наука, 1959
7 Пойа Д: Математика и правдоподобные рассуждения. Ил., М. 1957
8 Генкин Л. О математической индукции. М. Наука, 1962
9 Арнольд И.В. Теоритическая арифметика. М. Наука, 1939
10 Клини. С.К. Введение в математику. ИЛ. М. 1957
11 Үмбетжанов Д,Елубаев С Математикалық индукция және оның қолданылуы-Алматы: «Білім»қоғамы,1979
12 “Математика в школе” 1975, №2, 1978, №1., 1980, №6. М
13 Госны Е.С. Теоретическая арифметика М. Наука, 1959
14 Родосский К.А. Интуитивные основы Математических теории. М. Наука, 1974
15 Демидов И. Т. Основания арифметика. М. Наука, 1963
16 Глейзер Г.И. История математики М. Наука, 1964
17 Перивман Я. И. Занимательная алгебра М. Наука, 1958
18 ҚаңлыбаевҚ т.б. Математикадан кластан тыс жұмыстар. А. Рауан, 1993
19 Эрдниев П.М. Эрдниев Б.П. Укрупление дидактических единиц в обучении математики. М. Наука, 1986
20 Дүйсенбин Қ, Алиакбарова З. Жасқа сай физиология және мектеп гигиенасы. Алматы 2003
21 Амонашвили Ш.А.,.Лысенкова С.Н и др. Педагогикалық ізденіс Алматы Рауан 1990
22 Елубаев С. Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесі Алматы Рауан1986
23 Оспанов Т.К. Математика. Алматы ,2000
24 Баймұханов Б Т. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы Мектеп 1983.
25 Тұрғынбаева Б.А. Дамыта оқытудың технологиясы. Алматы, 2000.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 34 бет
Таңдаулыға:

Мазмұны
Кіріспе
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ..
1-тарау Математика сабақтарын оқыту және оқушылардың
қызығушылығын арттыру
1.1 Орта мектепте математика сабақтарын оқытудың мазмұны мен
мақсаттары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...

2-тарау Математикалық индукция әдісі және оны мектепте
қолданылуы
2.1 Математикалық индукция әдісі және оны есептерді шешуде
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...
2.2 Математикалық индукция әдісімен көпмүшені
зерттеу ... ... ... ... ..
2.3 Тепе-теңдіктерді дәлелдеуде математикалық индукция әдісін
қолдану ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... .

Қорытынды
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... .
Пайдаланылған әдебиеттер..
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ...
.

Кіріспе

Жұмыстың өзектілігі: Кез-келген математикалық зерттеулер негізінде
дедуктивтік немесе индуктивтік әдіс жатады.
Дедуктивтік әдіс-бұл жалпыдан жекеге өту, яғни жалпы жағдайда
орындалатын нәтиженің дербес жағдайда орындалатындығын тексеру әдісі болып
табылады. Ал индуктивтік әдісте керісінше, дербес жағдай үшін алынған
нәтижелердің жалпы жағдай үшін орындалуын немесе орындалмайтындығын
анықталады.
Мысалы математикада төмендегі дедуктивтік әдіс көмегіне мынадай
пікір жүргіземіз: берілген фигура-тіктөртбұрыш, ал тіктөртбұрыштың
диагоналдары тең болады, сондықтан берілген тіктөртбұрыштың диагоналдары
тең болады.
Индукция сөзінің бастапқы мағынасы бойынша бір немесе шектелген
сандағы бірнеше дербес жағдайларда анықталған нәтижелер негізінде кез –
келген жалпы жағдай үшін осындай нәтиже алу мүмкіндігі жайлы пікір
айтылады.
Математика тарихында кейбір математикалық тұжырымдар дербес
жағдайларда орындалып жалпы жағдай үшін орындалатын немесе
орындалмайтындығын көрсететін көптеген мысалдар бар. Соның үшін бұл әдісті,
яғни матетикалық индукция деп аталатын әдісті үйрену, зерттеу және оны
оқушыға жеткізу әдістерін көрсету өте маңызды.
Курстық жұмыста математикалық индукция әдісінің математиканы оқытуда,
есептер шығаруда, теңдеулерді шешуде, теңсіздіктерді және теоремаларды
дәлелдеуде қолдау жолдары көрсетілген.
Математиканы оқыту әдістемесі математика ғылымының белгілі бір даму
дәрежесіне лайық қоғамның алға қойған оқыту мақсаттарына сай математиканы
оқытудың заңдылықтарын зерттейді. Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен
математика ғылымымен тікелей байланысты дамиды.
Математиканы оқытудың көп ғасырлық тарихына қарап отырсақ, оның
мазмұны өте ерте замандағы жай санау мен қарапайым фигураларды оқытудың XX
ғасырдың бас кезінде қалыптасқан матеметикалық пәндер жүйесіне дейін қалай
өзгергенінің куәсі боламыз (көрнекі геометрия элементтері аралас келетін
арифметиканың бастауыш курсы, арифметика, алгебра, планиметрия, стреометрия
және тригонометрияның жүйелі курстары) ,.
XX ғасырдың басында орта мектептерде математиканы оқытуды
кемелдендіру, жаңартуды көздеген реформа жүргізу үшін прогрессивті
халықаралық қозғалыс пайда болды. Бұл қозғалыс XX ғасырдың екінші
жартысында онан сайын күшейе түсті. Қазіргі кезде еліміздегі жалпы білім
беру мектептерінде жүргізіліп жатқан математика курсының реформасы осының
айғағы болып табылады. Бұл қозғалыс, беталыс үздіксіз жүргізіле береді.
Сондықтан математиканы оқыту әдістемесінің ең басты проблемаларының бірі
мектепте математикалық білім беру жүйесін жаңартып отыру болып табылады. Ол
толассыз іске асырылып келесісіне ғылыми практикалық дайындық басталады.
Осыған байланысты әдістеме алдына жалпы мектеп үшін математикалық ақпарат
жүйесін іріктеу принциптерін негіздеу және дидактикалық өңдеу, талдау
міндеті қойылады.
Жұмыста математиканы оқыту әдістемесіндегі ең ақтуал мәселелердің
бірі болған оқытудың жаңа да тиімді әдістерін іздестіру проблемалары
қарастырылған. Мұнда математиканы оқытудағы индукция әдісінің жаңа қырлары
көрсетілген. Математика курсының жаңа мазмұны мен түзіліс жүйесі мұғалім
мен шәкірттің жаңа әдістерді пайдалануын талап етеді. Оның үстіне оқытудың
ежелгі дәстүрлі әдістері әрқашанда ойдағыдай нәтижеге жеткізе бермейді.
Сондықтан соңғы кездерде сабақ үстінде оқушылардың белсенділігін арттырып,
мұғалімнің басшылығымен жүргізілетін оқушылардың өзіндік жұмыс істеуіне
негізделген оқыту әдістері кең қолданылуда[4].
Оқыту әдістерінің тиімділігін арттыру жолында әдіскер ғалымдарымыз
толассыз ізденіс жұмыстарын атқаруда, олармен бірге мыңдаған математика
мұғалімдері де күнделікті әрбір сабақ үстінде тәжірибелер жинақтап бұл
іске өз үлестерін қосуда.
Жұмыстың мазмұны мен мақсаты:
Алгебралық есептерді шешуде математикалық индукция әдісін қолданудың
жаңа қырларын көрсету, осы әдісті түрлі есептерді шешу арқылы баяндау.
Зерттеу пәні: Математиканы оқыту әдістемесі.
Зерттеу объектісі: Жалпы білім беретін мектептер, гимназиялар және
лицейлердегі оқу процессі.
Күтілетін нәтиже: Оқушылардың математикаға болған ынтасы артады,
математикалық есептерді шешудің тиімді жолдарын үйренеді.
Жұмыстың құрылымы мен көлемі: Курстық жұмыс кіріспе және екі тараудан
тұрады. Жалпы көлемі бет.

1 Математика сабақтарын оқыту және оқушылардың қызығушылығын арттыру

1.1 Орта мектепте математика сабақтарын оқытудың мазмұны мен
мақсаттары

Математика оқытудың теориясы мен әдістемесін үйрену болашақ
мүғалімдерді мектеп математикасын оқытуда нақты білімдермен қаруланды-рып,
студенттердің педагогикалық ой-өрісін кеңейту, студентке шәкірттердің
математиканы оқытудағы ұйымдастыру әдісімен оның түрлері туралы жалпы
жағдайларды дұрыс меңгеруіне көмектесу, оның математикалық ойының дамуы,
математиканы оқыту әдістемесінің философиясымен, математикамен,
психологиямен, педагогикамен байланысын үйрену мақсатын көздейді.
Математиканы оқыту әдістемесі студенттерді орта мектеп математикасының
мазмұнымен, оқытудың ғылыми-дәстурлі әдістерімен, мектеп мүғалімдерінің іс-
тәжірибелерімен, математикалық тұжырымдарды дәлелдеу әдістерімен, есептерді
шешуді үйрету әдістерімен, математикалық мәліметтерді баяндау әдістерімен,
жалпы орта мектепте математика сабақтарын ұйымдастырудың түрлерімен
таныстырады [5].
Математиканы оқыту бүкіл мектепке тән үш жалпы мақсатты көздейді:.
1 Білім беру
Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика
гылымі негіздері тұралы жүйелі білімдермен және оларды толық сапалыда берік
игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен қаруландыру болып табылады.
Мысалы, бастауыш сыныптарда сан ұғымымен, оның келіп шығу тарихымен
таныстырылады. Оң бүтін сандар үстінен жасалатын арифметикалық амалдары:
қосу, алу, көбейту және бөлу амалдары үйретіледі. Ноль саны түралы мәлімет
беріледі. Сонымен бірге геометрияның ең бастапқы түсініктерімен (нүкте,
сызық, түзу, ұшбұрыш, бұрыш, төртбұрыш, көпбұрыш және олардың қабырғалары
үғымдары) таныстырылады.
Оқушылар әуелі 1 ден 10-ға дейін сандармен, одан соң 1 ден 100 ге
дейінгі сандармен, ақырында (4 сыныпта) 1 ден 1000 ға дейінгі сандармен
жасалатын арифметикалық амалдарды орындау, оларды құру жолдарын үйренеді.
Бөлшек сан үғымымен танысады.
2 Тәрбиелеу
Математиканы оқытудағы тәрбиелік мақсат – математиканы үйрету барысында
оқушыларды жан жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық қолайлы
мезеттерді пайдалану болып табылады.
Тәрбиенің кей бір негізгі түрлерін көрсете кетейік. Олар:
а) оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастыру. Бұл тұрғыда тарихи-
математикалық мағлуматтардың берері мол. Тарихи құжаттар өндіргіш күштердің
даму деңгейі математика ғылымдарының мазмұны мен формасына математиканық
механика, физика, кибернетика, астрономия және техникалық ғылымдарға әсер
ететінін көрсетеді.;
ә) оқушыларда озық моральдық қасиеттер қалыптастыру.
Математиканы оқытуда мүғалім оқушыларға сапалы тәртіпке, белсенділікке,
қиындықты жеңе білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге,
табандылыққа, адалдыққа, жауапкершілікке т.б. адамгершілік қасиеттерге
тәрбиелеу үшін жан-жақты жұмыс жүргізуге міндетті.
Математика сабағанда жастарды патриотизм және интернационализм рухында
тәрбиелеуге жолдайтын мүмкіншіліктер де өте мол.
б) эстетикалық тәрбие. Математика табиғатының өзі оқушыларды әдемілікке
тәрбиелеуге бай мүмкіндік туғызады.
Математикадағы объектілердегі симметрия, дұрыс көпбұрыштардың
қасиеттері, жұп-тақ функциялардың графиктері, фигуралардағы тағы басқа
гармониялықтар т.б. олардың бойында туа біткен эстетикалық сезімді оятады.
Эстетикалық тәрбиелеу ісінде кейбір есептердің ең әсем шешуін табуға
баулаудың да маңызы өте мол.
Математиканы оқыту барысындағы іске асырылуға тиіс жағы бір негізгі
міндет-ол оқушылардың математикаға деген ынтасын арттыру.
3 Математиканы оқытудың бір мақсаты - өмірлік-практикалық мақсат болып
табылады. Ол мынадай мінбеттерді жұзеге асыруға бағытталған:
а) математика пәнін оқытуда алған білімдерді өмірлік практиканың
қарапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу, ақпараттану және есептеу
техникасы негіздерін т.б. пәндерді оқып үйренуде пайдалана білу;
ә) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу;
б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету (мысалы, оқулақ
және ғылыми әдебиетпен жұмыс істей білу);
в) көметехникалық оқуды жүзеге асыруға қолғабыс тигізу (мысалы, есептеу
әдістерін, геометриялық фигуралар қасиеттерін, формулаларды, сызбаларды,
кестелерді т.б. өндіріске, өмірге қолдана білу).
Мектепте, әсіресе бастауыш сыныптарда математиканы үйретудің жалпы
мақсаттарымен қатар тек математика пәніне тән арнайы, ерекше мақсаттары
болады. Математика басқа ғылымдар ішінде ең дәл қатаң ғылым, оның әдістерін
қолдана білу басқа ғылым салаларының ғылыми деңгейін жоғарылатады.
Математика ғылыми танудың әдістерін кең және терең қолданады. Бұл пәнді
оқыту оқушыларды ғылыми ойлану әдістерімен қаруландырады.
Математиканы оқыту әдістемесінің міндеттері, сабақ өткізудің
практикалық дағдысына ие болу, үй тапсырмасын тексеру әдістемесі, өтілген
сабаққа талдау жасаудың түрі және сабақтың барысын жазу т.б.
Өтілген сабақты жоспарлай білу, оған сабақ мазмұнына қарай оқытудың
технологиялық құралдарын қолдана білу.
Математиканы оқыту әдістемесі шартты түрде үш салаға бөлінеді.
1) Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі.
2) Математиканы оқытудың арнйы әдістемесі.
3) Математиканы оқытудың нақты әдістемесі.
1)Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі мектеп математикасының бүкіл
курсын қарастырады және оқытудың мазмұны мен әдістерінің бірлігінің оқыту
түрлерінің арасындағы байланыстарды, әртүрлі курстардың арасындағы
сабақтастықтарды, оқу процесіндегі тәрбие жұмысы элементтерінің тұтастығын
қамтиды, оқушылар білімінің сапалығымен баяндылығын қамтамасыз етеді.
Математиканы оқыту әдістемесінің қарапайым бастамалары өте ерте заманда
алғашқы мектептердіңпайда болу кезінен басталғанмен, математика
педагогикасы дербес ғылым ретінде тек ХХ ғасыр қарсаңында қалыптасады.
Халықаралық мектептік білім берудің XIX-XX ғасырлардағы дамуын үш кезеңге
бөлуге болады:
1 Еуропада, АҚШ-та және жапонияда ХIX- ғасырда қалыптасқан дәстүрлі
мектептік білім беру жүйесі.
2 XIX-және XX ғасырдың шекарасында пайда болған математиканы оқыту
жайлы халықаралық реформалық қозғалыс.
3 Математиканы оқытуды қайта құру қщзғалысының қазіргі кезеңі білім
беру жөнінде халықаралық реформа қазірде жүріп мына бағытта жатыр:
а) мектепте өтілетін математикалық барлық крусты (бастауыш сыныптарды
қоса) түбегейлі түрде өзгерту;
ә) төмендегі сыныптарға алгебра элементтеріненгізу;
б) төменгі сыныптарда оқу мерзімін төрт жылдан үш жылға қысқарту.
в) IV-V сыныптарда арифметика мен алгебра бастамаларымен қатар қысқа
геометриялық алдын ала дайындық курсын өту;
г) геометриялық жүйелі курстың аксиоматикалық негізін күшейту;
д) геометриялық түрлендірулерді көбірек пайдалану;
е) геометрия курсына векторды енгізу және бұл аппаратты геометрияның
жүйелі курстарында кеңінен қолдану;
ж) жазықтықтағы және кеңістіктегі аналитикалық геометрия элементтерін
енгізу;
з) жиын ұғымы және жиындарға амалдар қолдану элементтерін енгізу;
и) дифференциялдық есептеу элементтерін енгізу;
Жаңа бағдарламаны іске асыру оқыту әдістерін де өзгертуді қажет
етеді, оны әсіресе оқу шылардың оқу, үйрену барысында арттыру, олардың
ғылыми зерттеу дағдыларын тәрбиелеу мәселелеріне көп көңіл бөлуге тура
келеді.
Математика бойынша жаңа бағдарламаға көшу 1974-75 оқу жылында толық
аяқталды. Қазіргі егемнді Республикамызда бағдарламалар мен оқулықтар қайта
құралып кемелдендіру үстінде. Бұл өзгерістер үздіксіз жүре беретін табиғи
үрдіс болып табылады
Математикалық білім стандарты оқушылардың міндетті математикалық
даярлығын қамтамасыз ететін міндетті білім мазмұнын анықтап және
оқушылардың математикалық дайындықтарына қойлатын қажетті минималдық
деңгейді көрсететін нақты құжат.
Математикалық білім стандарты тек қана міндетті минималдық деңгейді
ғана қамтамасыз етеді.
Математикалық білім стандартының құрылымы оқытудың үш сатысын
қамтиды: бастауыш мектеп (1-4 сыныптар), негізгі мектеп (5-9 сыныптар) орта
мектеп
Математикалық білім стандартының мазмұны мен міндеті үш бөлімнен
тұрады.
I -бөлім “Жалпы сипаттама” математикалық білім берудің жалпы жағдайы
ретінде математиканы оқытудың мақсаты мен міндеттерін математикадан білім
берудін жалпы ерекшеліктері мен оның мазмұндық желілерін анықтайды.
II-бөлім “Міндетті білім мазмұны” математикалық білім беру мазмұнының
міндеті мәселелерін оқытудың сатыларына сәйкес анықталады.
III-бөлім “Оқушылардың математикалық даярлығына қойылатын талаптар
және олардың өлшеуіштері” оқушылардың математикалық даярлығына қойылатын
талаптарды анықтайды. Оқушылардың математикалық даярлығына қойылатын
талаптар тек міндетті білім деңгейінің көлемі оқушыларға ең қажетті оқу
материялдарын белгілетуі, яғни білім білік және дағдылардың шекткулі
нұсқауларын игеруді көздейді.
Қазіргі кезде бастауыш сыныптарда жалпы білім берудегі математикалық
даярлықтың өзектілігіне байланысты математиканы оқытудың негізгі
міндеттерін мыналар анықтайды.
- білімдерін жалғастыруға, басқа пәндерді оқып үйретуге күнделікті
тұрмысты пайдалануға қажетті нақты математикалық білімді
меңгеру.
- математиканың идеялары және әдістері жайлы, шындықты тану әдісі
және оны сипаттау қалпы ретінде математика туралы түсініктерді
қалыптастыру.
- жалпы адамзаттық мәдениетінің бөлігі ретіндегі математика туралы
түсінікті қалыптастыру, математиканың қоғамдық процесс үшін
маңыздылығын түсіну.
Қазіргі кезде біздің Республикамызда математика пәнінен білім беріп
мектептердің әр түрлі сыныптарына арнап төл оқулықтар дайындалу да, ол
кейбір сыныптарға арналған математика оқулықтары баспадан шыға бастады.
Оқулықты жаңа бағдарламаға сәйкес теориялдық материалдау мүмкіндігінше кең
көлемде көз қарастырылған. Сонымен бірге онда теориялық материалмен есептер
жинағының функциясы біріктірілген.
Математиканы оқытудың арнайы әдістемесі оқушылардың жасына, оқу
маериалдарының мазмұнына ерекшіліктеріне сәйкес курсты оқытудың дербес
мәселелерін қарастырады.
Қандай ғылым болсада қарастырылып отырған объектілердің мәнін ашып,
олардың қандай заңдылқтарға бағнатынын зерттейді. Объектілерді танып білу,
оларды бақылау және оларды сипаттау жұмыстарын басталады.
Бақылау зерттелетін етіп объектілерді мақсатты және жүйелі түрде
тікелей қабылдау арқылы зертелетін әдіс. Психологтар объектілерді
қабылдаудың мазмұны міндеті және бағыттылығы бізді қоршаған ақиқат дүние
туралы адамның қандай білімдері, тәжірбиесі бар екендігіне байланысты
болатындығын анықтаған.
Бақылау ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі, бақылау жүргізе
білу зерттеушінің бағалы қасиеті. Сондықтан оқушылардың бақылау жасай алуын
қалыптаструдың қажеттігі ешқанда күмән туғызбайды.
Бақылау жасауды дұрыс ұйымдастыру оқушылардың математикалық деректерді
табысты игеруіне жағдай жасайды, заңдылықтарды көре білуге және қорытынды
тұжырымдап айтуына жәрдемдеседі. Л.Эйлер: “Сандардың бізге белгілі
қасиеттерінің көпшілігі, олардың дұрыстығын қатаң түрде дәлелдеуге
мүмкіндігіміз жоқ, тек бақылау нәтижесіне ғана танып білуге болатын
сандардың бізге етене таныс қасиеттері бар”-деген болатын.
Бақылауды мынадай жоспар бойынша жүргізуге болады.
1 Бақылаудың мақсатын анықтау.
2 Бақыланатын объектілердің маңызды (елеулі) қасиеттерімен
ерекшеленетінін ашу.
3 Бақылау кезінде алынатын ақпараттарды есепке алып отыру тәсілдерін
анықтау (сипаттау сызбалар жасау, сандық мәндерді кестеге түсіру және т.б.)
4 Зерттелінетін объектілердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы
өзара байланыста тағайындау.
5 Бақылау нәтижелеріне талдау жасау, қорытындылар тұжырымдау.
Математикада бақылауды пайдалануға мысалдар келтірейік.
1-мысал у=2х көрсеткіштік функциясының қасиеттерін оқып үйренуде
мынандай кесте құрастырылады:

x 0 1 2
Тетраэдр 4 6 4
Октаэдр 6 12 8
Куб 8 12 6
Додекаэдр 20 30 12
Икосаэдр 12 30 20

Бұл кестеден барлық бес дұрыс көпжақ үшін де Т-К+Ж(2 теңдігінің
орындалатынын көреміз,және бір мысал келтіреміз. Шеңберге іштей сызылған
бұрыштың қасиетін анықтауда барлығы болып үш жағдай болуы мүмкін: а) іштей
сызылған бұрыштың бір қабырғасы шеңбердің центрі арқылы өтеді;
ә) шеңбердің центрі іштей сызылған бұрыштың ішкі жағында жатады;
б) шеңбер центрі іштей сызылған бұрыштан тыс жататын жағдай:

2-сурет

Осы жағдайлардың барлығы қарастырылғаннан кейін: ”Кез келген іштей
сызылған бұрыш, бұрышқа тірелген доғаның центірлік бұрышының жарымымен
өлшенеді” деген қорытынды жасалынады:

Толымсыз индукция
Индукцияның толымсыз және толық болып бір-бірінен өзгешеленетін екі
түрі бар. Зерттеу әдісі ретінде толымсыз индукция – жеке фактілер өте көп
болып, бірақ олардың барлығын бірдей қарастырмай тек кейбіреулерін ғана
қарастырып тек солардағы ерекшеліктерді байқап, осылар арқылы жалпы
қорытынды жасайтын болсақ, бұл толымсыз индукция болып табылады.
Толымсыз индукциямен жасалған қорытынды дұрыс болмады да мүмкін алғашқы
жеке фактілерде бар ерекшелік, кейінгілерінде болмайтын жағдайлар
кездеседі. Өйткені педагогикалық процесте, әсіресе жеке фактілер өте көп
болып, олардың барлығын бірдей қарастыру мүмкін болмағанда, тек бірнеше
дербес фактілерден жасалған қорытындының өзі де дұрыс болатыны адам
практикасында бұрыннан сыналған.
демек .
Сабақ өту кезінде оқушыларға таныс жеке мысалдар алып, солардан
қорытынды шығаратын болсақ, бұл оқушыларға түсінікті болады.
Толымсыз индукция төменгі сыныптарда жиі қолданылады.
Толымсыз индукция әдісін қолданып бір қорытынды тұңғыш рет жасалған
болса, оны міндетті түрде әр түрлі әдіспен тексеру қажет. Бұл үшін бірнеше
пікірлерден ұқсас қорытындылар жасап, дәлелдеуді күшейтеміз, дәл осы
әдіспен мектепте прогрессия өтіледі:

Бұл нәтижеге келгенімізбен, міндетті түрде дәлелдеу қажет.
Математика дамуының алғашқы сатысында сондай-ақ жеке адамның және
барлық адам баласының өмірінде математикалық шындықтарды танып білудің
бірден-бір жолы бақылау мен тәжірибе, бір сөзбен айтқанда индукция болған.
2 мен 3-тің қосындысы 5 болатынын, екі нүктенің арасындағы ең жақын
арақашықтық түзу екенін адамдар күнделікті бақылау арқылы білген. Миллион
рет қайталанған тәжірибелермен көрген білгендерінен келіп, адамдарда оймен
орындау қабілеті пайда болады.
Толымсыз индукция объектілер класының барлығын түгел қарастырмайтын
тиянақтар арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту. Толымсыз индукцияның
үш түрі бар:
а) жай сан шығу арқылы немесе әйгілі индукция, яғни бақыланып отырған
деректердің ішінде жалпылаумен бірде бірі қайшылыққа келмейтін жағдайдағы
ой қорыту:
ә)деректерді таңдап алу арқылы индукция, мұнда декректерді қалай
болса солай емес белгілі бір принцптер бойынша, кездейсоқ пайымдау жасау
ықтималдығы кем болатындай етіп таңдап алынады;
б)ғылыми индукция объектілер класының барлығына қатысты болатын, жеке
объектілердің қажетті белгілерін немесе себептік бацланыстарын білу
негізіндегі ой қорыту болып табылады. Ғылыми индукция негізінде ықтималдық
қана емес, күмәнсіз дұрыс қорытынды жасауға болады.
Дедукция
Дедукция (латынша deductio – бір жола шығару). Бір жалпы пікірден және
бір дербес пікірден жаңа барынша жалпы немесе дербес пікірге көшуді
дедукция деп атаймыз.
а)

ә) Барлық аттас дұрыс көпбұрыштар ұқсас (1-пікір).

Берілген дұрыс көпбұрыштар аттас (2-пікір).

Берілген дұрыс көпбұрыштар ұқсас болады (жаңа пікір – қорытынды).

Осы жағдайлардан жаңа қорытынды шығарайық.
Пікірлер логикасында қорытылған жаңа пікірді алғы шарт деп атайды.
Олардан қорытылған жаңа пікірді ой қорыту деп атайды.
1-мысалда жалпы сөз тіркесі Н0Д, екіншісінде Дұрыс аттас көпбұрыштар.
Дедукцияның мәні берілген дербес жағдайды жалпы жағдайдан шығару болып
табылады.
Дедуктивтік ойлаудың дұрыстығы алғашқы екі тұжырымға тәуелді. Егер екі
тұжырым дұрыс болса және дұрыс қорытынды шығарылса, онда қорытындысы да
ешбір талассыз дұрыс.
Дедуктивтік ой қорытудың келесі түрлері болуы мүмкін:
1) Барынша жалпы жағдайдан ой қорытудан барынша дербес жеке жағдайдағы
ой қорытуға көшу. Жоғарыдағы НОД (а,в)-қа байланысты мысал осы
түрдегі дедукцияны білдіреді.
2) Жалпы жағдайдағы ой қорытудан жалпы жағдайға көшу.
7-мысал Барлық жұп сандар 2-ге бөлінеді. Барлық тақ сандар 2-ге
бөлінбейді. Ешбір жұп сан мезгілде тақ сан бола алмайды.
3) Жеке пікірден дербес пікірге көше отырып ой қорыту.
8-мысал 2 саны – жай сан
2 саны – натурал сан
Кейбір натурал сан жай сан болып табылады. Математикалық ой қорытулар
көбінесе дедуктивті болады. Қысқаша айту мақсатында кейбір тұжырымдар
қалдырылады:
9-мысал Берілген дұрыс көпбұрыштар ұқсас, себебі олар аттас.
Математика дедуктивті ғылым. Шынында да математикалық пәнді қатаң
баяндағанда негізгі ұғымдар мен олардың өзара қатысы, байланысы орнатылады
(олар белгілі ұғымдар мен олардың қатынасы арқылы анықталады), бұдан соң
бұл ұғымдар мен қатыстарды байланыстыратын аксиомалар жүйесі құрастырылады.
Негізгі ұғымдар мен қатыстар аксиомалар жүйесінің негізінде жаңа ұғым
пайда болады, тікелей ой қорыту ережесі пікір мен оның салдары логикалық
реттілікпен баяндалады.
Теореманы дедуктивтік тұрғыдан дәлелдеу жүргізілген қадамның тек
логикалық реттілігі болып қана қоймай, бұрыннан белгілерге сүйеніп сонымен
бірге әрбір қадамның, тұжырымның дұрыстығын дәлелдеу болып табылады. Бір
теореманы дәлелдеу арқылы бұрын айтылғандарды түсіндірелік:
Шарты: теңбүйірлі? Қорытынды: . Дедукция процесі
математикалық логиканың тілінде қатаң түрде өрнектеледі. Дедукция белгілі
бір ережелердің нәтижесінде бейнелейді.
Зерттеу әдісі ретінде объектілер арасындағы ортақ қасиеттермен
байланыстарды табу арқылы сипатталады, объектілер класының нақты қасиеттері
туралы пікір айтуға мүмкіндік береді.
Мысалы, квадраттың қасиетін қарастыра отырып, оның ең алдымен ромб
екенін білеміз. Сонымен ромбыға тән қасиет квадратқа да тән екен.
(Квадраттың диагоналдары өзара ().
Дедукция арқылы оқулық материалын баяндаудың ерекше формасы, ол
материалды жалпы түрден жекеше түрге көше ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.