Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығару жолдары
Кіріспе.
Негізгі бөлім.
2.1. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.
2.2. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.
2.3. Ойын.сауық кешінде
Қорытынды
Негізгі бөлім.
2.1. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.
2.2. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.
2.3. Ойын.сауық кешінде
Қорытынды
Біздің заманымызда қоғамды дамыту үшін жеке тұлғаның алдында тұрған негізгі міндеттердің бірі - қоғам құруға өзінің бар мүмкіндігін жұмсайтын шығармашыл, қабілетті маман болу . Осы талапқа сай мамандарды дайындауды мектеп қабырғасынан бастау керектігі белгілі.
Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық ақпараттарды техникада, медицинада, экономикада, биологияда т.б кең қолданылуы, түрлі мәселелерді математикасыз шешуге болмайтындығын көрсетіп отыр.
Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай мақсаттар жүзеге асырылу керек.
1. Ақыл-ойды дамыту.
2. Математикалық іс-әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру.
3. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды қалыптастыру.
4. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану.
5. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық мазмұндай білу.
6. Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптимальды (жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу.
Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылығымды арттыру барысында ойлау қабілетімді дамыту үшін әртүрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсету жөн көрдім. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады.
Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық ақпараттарды техникада, медицинада, экономикада, биологияда т.б кең қолданылуы, түрлі мәселелерді математикасыз шешуге болмайтындығын көрсетіп отыр.
Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай мақсаттар жүзеге асырылу керек.
1. Ақыл-ойды дамыту.
2. Математикалық іс-әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру.
3. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды қалыптастыру.
4. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану.
5. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық мазмұндай білу.
6. Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптимальды (жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу.
Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылығымды арттыру барысында ойлау қабілетімді дамыту үшін әртүрлі логикалық есептерді шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсету жөн көрдім. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі жарыстарда жиі қолданылады.
1. Глеман М, Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях.- М, Просвещение, 1979.
2. Тарасов Л.В. Элементы и приложения теории вероятностей в школе. – М,1996.
3. Қайым Қанат. Бабаңнан саған не қалған? .Алматы-2004
4. Математика және физика журналдары
5. С. Ерубаев «Қазақтың байырғы есептері»
6. Н.Н.Забежанская «Математикалық мозайка»
7. Ж.А.Елшебай «Зерек» Алматы 1991ж.
8. Т.А.Алдамуратова. Математика 5-сынып
9. П.Я.Депман, Н.Я.Виленкин За старницами учебника математики. М:»Просвещение» 1989г.
10. Игнатьев П.И. «В царстве смекалки» 1984г.
11. Математика в школе. Рубрика «Математический календарь» 1985г.
12. Ю.Глейзер Г.И. «История математики в школе» 1983г.
2. Тарасов Л.В. Элементы и приложения теории вероятностей в школе. – М,1996.
3. Қайым Қанат. Бабаңнан саған не қалған? .Алматы-2004
4. Математика және физика журналдары
5. С. Ерубаев «Қазақтың байырғы есептері»
6. Н.Н.Забежанская «Математикалық мозайка»
7. Ж.А.Елшебай «Зерек» Алматы 1991ж.
8. Т.А.Алдамуратова. Математика 5-сынып
9. П.Я.Депман, Н.Я.Виленкин За старницами учебника математики. М:»Просвещение» 1989г.
10. Игнатьев П.И. «В царстве смекалки» 1984г.
11. Математика в школе. Рубрика «Математический календарь» 1985г.
12. Ю.Глейзер Г.И. «История математики в школе» 1983г.
Регистрационная форма
1. Тегі Абжаппаров
2. Аты Жанбота
3. Әкесінің аты
4. Сыныбы 5
5. Мектебі №1 мектеп- гимназиясы
6. Мекен –жайы: Наурыз 144
7. Ғылыми жетекші: Максутова Эльмира Мухтаровна
8. Секция математикалық логика
9. Баяндама тақырыбы: Логикалық есептер және олардың шешу
жолдары.
10. Қай тілде: қазақ
11. Техникалық құрылғы керек пе? керек
Кіріспе.
Біздің заманымызда қоғамды дамыту үшін жеке тұлғаның алдында
тұрған негізгі міндеттердің бірі - қоғам құруға өзінің бар
мүмкіндігін жұмсайтын шығармашыл, қабілетті маман болу . Осы талапқа
сай мамандарды дайындауды мектеп қабырғасынан бастау керектігі
белгілі.
Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық ақпараттарды
техникада, медицинада, экономикада, биологияда т.б кең қолданылуы,
түрлі мәселелерді математикасыз шешуге болмайтындығын көрсетіп отыр.
Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай
мақсаттар жүзеге асырылу керек.
1. Ақыл-ойды дамыту.
2. Математикалық іс-әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру.
3. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды
қалыптастыру.
4. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану.
5. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық
мазмұндай білу.
6. Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптимальды
(жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу.
Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылығымды арттыру
барысында ойлау қабілетімді дамыту үшін әртүрлі логикалық есептерді
шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсету жөн
көрдім. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі
жарыстарда жиі қолданылады.
Негізгі бөлім.
2.1. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.
Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды
қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.
• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу
• Ребус түрінде шешу
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу
• Әр түрлі есептер
Мысал: Есеп шартында Анар мен Маралдың көйлегі көк емес, олай болса Анар,
Марал, Нұргүлге (-) қоямыз. Көк көйлекті Гүлнар. Олай болса Гүлнардың
көйлегі көгілдір, қызғылт, ақ емес. Маралдың көйлегі көгілдір(+)
қоямыз. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Маралдың арасында тұр.
Демек есеп шартынан ақ көйлекті Анар (+), қызғылт көйлекті Нұргүл (+)
қоямыз. Есеп шешілді.
Логикалық есептерді бірнеше жолмен шешуге болады.
• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу.
Мысал: Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып
әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен
Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың
арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?
Түсі Көк Көгілдір Қызғылт Ақ
Аты
Анар - - - +
Марал - + - -
Гүлнар + - - -
Нұргүл - - + -
• Ребус түрінде шешу
Ребус шешу дегеніміз мысалдың алғашқы жазылған қалпына келтіру.
Ребустың түрлері:
1. Арифметикалық ребус
2. Әріпті ребус
3. Жұмбақ суретті ребус
Ребустарды алғашқыда ақсүйектердің ермек ойыны ретінде ΧVI ғасырда
Францияда шыққан. Ресейде бірінші рет Иллюстрация журналында Жұмбақтар
деген атпен 1845 жылы басылып шықты.
1. Арифметикалық ребус
Кейбір цифрлары жұлдызшалармен, әріптермен алмастырылған амалдар
қолданылатын есептеулерді арифметикалық ребус деп атаймыз. Ребустың бұл
түрде арифметикалық амалдарға ерекше назар аударуды және логикалық ойлаудың
белгілі бір жүйесіне сүйенуді талап етеді.
1- мысал: Жұлдызшалардың орындарындағы цифрларды табыңдар
**
+
*8
__________
*97
Шешуі: Теңдік бойынша екі таңбалы санның қосындысы 200-ден кіші. Демек
*97=179.Біздің ізден отырған қосылғышымыз 98+99=197
2- мысал : Әріптердің мәндерін табыңдар : А
АБ
АБВ
_______
БВБ
Шешуі: 6
67
674
________
747
2.Ребус түрінде шешу
Мысал: Ребусты шешіңдер:
* *
х
* *
______
* *
* * *
_______
9 * * *
Шешуі: Көбейткіштер 90 санынан үлкен. Шынында да, көбейткіштер 90 санынан
кіші болса, онда олардың көбейтіндісінен 9000-нан кіші сан шығады, бірақ
көбейткіш 90-нан үлкен болса, онда көбейткіштің 1 цифры 9. Егер 1 цифрды 8
десек, онда 81-ге көбейтіп 8100 кіші сан аламыз. Сонымен, бұл мысалдағы бір
көбейткіш үшін 98 алсақ онда 98x91=8118 шығады. Демек, екі таңбалы
көбейткіш 98-ден үлкен
99: (99x91)=9009
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу.
Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
YIIY=IΧ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?
Шешуі: Ол үшін Y+IY=IΧ
• Әр түрлі есептер
Бір тонна мақта ауырма әлде бір тонна темір ауыр ма?
Шешуі: Екеуі тең, себебі бір тоннадан
2.2. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.
Математика пәніне қызығушылықты арттырудың негізгі бір жолы –ұлттық
мазмұнды есептерді шығару. Жүйелі түрде ұлттық мазмұнды есептерді шығару
ата-бабамыздан бізге жеткен баға жетпес байлығымыз, өткен күн мен бүгінгі
өмірді байланыстырып, салыстыратын асыл қазынамыз. Ендеше, ұлтық мазмұнды
есептерді шығару - бұл адамның ойлау қабілетін дамытып, логикасын
жетілдіріп, тез ойлауға, алғырлыққа, тапқырлыққа тәрбиелеп, халқының өткен
өміріне көз жібертеді.
Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығару үшін:
1. Есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажыратып, қандай
талаптар қойылғанын анықтап есепке толық талдау жасау;
2. Берілген есепті схема түрінде жазу;
3. Есепті шығару тәсілін іздеу;
4. Табылған тәсіл бойынша есепті шығару;
5. Есептің нәтижесін тексеру;
6. Есепті зерттеу;
7. Есептің жауабын тұжырымдау керек.
Мысалы-1 Алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің
түбіне екеуі балалап, әрқайсасы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық
болып өсті де, тағыда алты- алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің
түбіне барып балалап шықты.Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?
1. Есепті талдау
а)Алты қанат киіз үй туралы түсінік.
ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы
б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік
беру.
2. Есепті схема сурет түрінде жазу.
3. Шығару тәсілі – әр керегенің түбіне 6-дан балалайтын болғандықтан,
әр керегедегі мысықтар санын 6-ға көбейту.
4. Есепті шығару: Әр керегедегі мысық саны.
12+72+432+2592+15552+93312=111972
5. Есептің нәтижесін тексеру:
2·6=12 432·6=2592
12·6=72 2592·6=15552
72·6=432 15552·6=93312
6. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп
отырады.
7. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп
шығады.
Мысалы-2 Екі сегіз он алты, және сегіз, және алты жанап жүрген бір
алты, қосындысы неше алты?
Шешуі:2·8=16+8+6+6=36=6·6
Ұлттық мазмұнды есептер адамдарды аңғарымпаздыққа, алғырлыққа, ой
ұшқырлыққа тәрбиелейді.
Ұлттық мазмұнды есептер шығаруда теңдеу құру арқылы
шығаратын есептерді шығару алгоритмі:
1. Есептің құруға берілген есептерді шығару үшін;
2. Белгісіз шамаларды анықтау.
3. Теңдеу құру;
4. Теңдеуді шешу;
5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.
6. Есепті тексеру;
7. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.
Мысалы: 7- сыныптағы: Тендеулер жүйесін құру тақырыбына: Қаз бен
түлкі ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:
Түлкісін аярлыққа бермейтін дес,
Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.
Балапан, көжек санын өзің тапшы
Аяқтарды 94, басы 35
1. Есептің мәтінін түсіну.
Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда- 2 аяқ,
көжекте -4 аяқ.
2. Теңдеу құру: Балапан саны – х.
Көжек саны - у
Балапанда 2 аяқ – 2х.
Көжекте 4 аяқ – 4х.
Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.
3. Теңдеулер жүйесін шешу.
4. Теңдеудің шешімдерін зерттеу:
Балапан – 23
Көжек – 12
Бастарының саны 23 + 12 = 35
Аяқтарының саны 2·23+4·12=46+48=94
5. Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек.
5–сыныптағы: Теңдеулер шешу тақырыбына ұсынылатын есептер:
( Барлығы қанша қарға?
Келеді ұшып екі қарға,
Топ достарын ертіп талға
Болды елу әлгі жиын
Санағанда демей қиын.
Болмаңыздар әбігер,
Шешімі табылар бәрі бір.
Айтпай есеп шарты кім,
Теңдеу құру тәртібін?
Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға
( Кетті бірге нешеуі
Кездесіп бір топ аңменен,
Болды 30 бас малменен.
Олар кетті қоштасып,
Үш түлкімен достасып.
Теңдеуді ойлап құрыңыз,
Мал санын айта тұрыңыз.
Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.
( Шахерезада саны. 1001 түн
Бұл санның ерекшелігі неде?
Мұның ерекшелігі: бұл 1001 саны 7?11?13 сандарына қалдықсыз бөлінеді,
немесе 1001=7·11·13 болады. Бірақ бұл санның ерекшелігі бұнда емес. Кез
келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні осы үш
таңбалы санды екі рет қайталап жазса жеткілікті болады. Мысалы: 873 · 1001
= 873873
236 · 1001 = 236236 т.с.с.
Орыстың халық есебі
Жеті шал келе жатты.
Әрқайсысының жеті балдағы бар.
Әр балдақта жеті бұтақ бар.
Әр бұтақта жеті дорба бар.
Әр дорбада жеті самса бар.
Әр самсада жеті торғай бар
Барлық торғай қанша?
Жауабы: 137256
( Қиынырақ есептерді шешу жолдары.
Мысал-1
Қыңыр есепке құмар кісіден біреу оның жасын сұрапты, онда ол
былай деп жауап беріпті: Менің 3 жылдан кейінгі жасымды 3
еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды 3 еселеңіз, ақыры алғашқы
көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз. Сонда дәл менің жасымды
табасың . Ол кісі неше жаста ?
Шешуі: Х – жаста дейік. Сонда 3 жылдан кейінгі жасы (х+3) және 3 жыл
бұрынғы жасы (х – 3 ) болады
3 (х+3) - 3(х – 3 ) = х
3х+9 – 3х+9 – х =0
х - 18 =0
х =18
Мысал-2 Бес тоғыздықты пайдаланып 10 – ды жазыңыздар. Кем дегенде 2 әдісін
көрсетіңіз.
Шешуі: 9+=10 - = 10
Мысал-3 Қосындысы 498 · к санына, ал бөліндісі бес санына еселік
болатын үш таңбалы екі санды табу керек
Шешуі: Ол сандарды а және b деп алайық және а b болсын. Шарт
бойынша 100 а b1000
b +а = 498к және b=5а бұдан 6а=498к, а=83к, ал b=415к
біріншіден к2, екіншіден к2, ендеше к=2.
Жауабы: 168 және 830
( Шырылдауық шегіртке.
Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды.
Қатты ыршыса үш елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге түседі. Сонда
шегіртке бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі екінші
қарақшыға дәл қалай түседі?
Әзіл айтсаң да,
Әділ айт.
Шешуі: Айталық, шегіртке бірінші қарақшыдан екінші қарақшыға түсу үшін Х
рет қатты, У рет жай ыршулар жасасын. Сонда шегіртке 3х + 2у аралыққа
қарғиды. Бұл аралық 1 елі.
Демек, 3х + 2у= 1
Бұдан
х-тің орнына 0, 1, 2,... – бүтін сандарын қояйық.
Шегіртке артқа қарғыса х пен у теріс сан, ал алға қарғыса х пен у оң мән
қабылдайды деп түсіндіріп, х=1,у=-1,у=2 екенін табамыз.
Бұл есепке қарағанда қазақ халқы теріс сандар мен де амалдар қолдана алған
деген қорытындыға келеміз.
( Шекпен киген қара мен қарқаралы хан.
-Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұхсат етіңіз, - деді
қара. Хан алуға рұхсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған
екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл тұр.
Қара бірінші жасауылға келіп:
- Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, - деді.
- Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын, және бір алма бересің, -
деді жасауыл.
- Қақпадағы екінші және үшінші жасауылда оған осылай деді. Жасауылдарға
сұраған алмаларын беру үшін, қара бақтан неше алма алуы керек?
Өзінің шарқын білген,
Өзгенің нарқын біледі.
Шешуі: Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық алманың жартысын және
бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі
2 және 1 алма – жасауылға беретін алма. Демее, қараның бірінші қақпадан
шығар алдында 4 алмасы болуы керек. Екінші қақападан шығарда қара жасауылға
барлық алманың жартысын және бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен
жасауылға берілетін бір алма бес алма құрайды. Демек, екінші қақпадан
шығарда қараның 10 алмасы болуы керек.
Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек екендігін
табамыз.
Есепті теңдеу құрып та шығаруға болады. Мұнда Х деп қараның жұлып алатын
алмасының саны десек, -=1
теңдеуіне келеді. Мұнан х = 22.
( Қыңырдың жасы.
Есепке құмар бір кісі қыңырдан:
- Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол:
- Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы
жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз.
Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?
Жетесінде жоқ,
Жете сыйламайды.
Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:
3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18
Тексеруі:
18+3=21;
18 – 3=15;
21 х 3 – 3 х 15 = 63 – 45 =18.
Жауабы: Қыңырдың жасы. 18-де.
( Мерген.
Мерген нысанаға 10 рет атып, 90 ұпай жинады. Оның төртеуін ондыққа,
сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке
нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?
Аң таппаған,
Атынан көреді.
Ата алмаған
Мылтығынан көреді.
Шешуі: 7 х 1 + 8 х 2 + 9 х 3 + 10 х 4 =90 болғандықтан, жетілікке біреуін,
сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені
Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шігесін меңгеріп, зерде тезіне салып,
керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті
шешудің алтын балдағы. Оны көп, із кессең табасың. Міне ,бұл қазақ
халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының
математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың
әртүрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Тоғыздық
жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – Симплекс әдісіне
келсе, мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз
алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ
халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше.
Олар: 1. Жұмбақ есеп
2. Өлең есеп
3. Ертегі есеп
Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер
үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де
маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына
айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз
әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде
оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың
маңызы зор.
2.3. Ойын-сауық кешінде
Ойдағы санды табу өнері
Сендердің әрқайсыларың ойдағы санды табу фокусымен кездескен
боларсыңдар. Фокусшы әдетте мынадай іспетті әрекет жасауды ұсынады; бір сан
ойла, 2-ні қос, 3-ке көбейт, 5-ті азайт, ойлаған санды азайт т. с. .с.-
барлығы бес, кейде ондаған амал орындатады. Сонан соң фокусшы сенде
шыққан нәтижені сұрап біледі де, сол сәтте сен ойлаған санды атайды.
Фокустың сыры, әрине, ап-айқын, оның негізіне теңдеулер
алынған.
Мысалы, фокусшы саған төмендегі таблицаны сол жақ бағанындағы
амалдар алгоритмін орындауды ұсынған болсын дейік:
Сан ойла х
2-ні қос, х + 2
нәтижені 3-ке көбейт, 3х+6
5-ті азайт, 3х+1
ойланған санды 2х+1
азайт,
2-ге көбейт, 4х+2
1-ді азайт 4х+1
Сонан соң фокусшы сенен ең соңғы шыққан нәтижені айтуды өтінеді, оны сен
айтқан соң, сол сәтте ойланған санды атайды. Ол мұны қалай тапты?
Мұны түсіну үшін таблицаның оң жағындағы бағанға қараңдар, онда фокусшының
нұсқаулары алгебра тіліне аударылған.. Осы бағаннан, егер сен қандай да бір
х санын ойлаған болсаң онда барлық амалдарды орындаған соң сенің жауабыңда
4х+1 шығуы керек. Осыны біле отырып, ойланған санды табу қиын емес.
Мысалы, сен фокусшыға 33 шыққанын айттың дейік. Сол кезде фокусшы
ойша 4х+1 = 33 теңдеуін тез шешеді де, х = 8 екенін табады. Екінші сөзбен
айтқаңда, соңғы шыққан нәтижеден
1-ді шегеріп (33 — 1 = 32), шыққан санды 4-ке бөлу керек (32:4 = 8), бұл
ойланған сан (8) болып табылады.Егер де сенде 25 шыққан болса, онда фокусшы
ойша 25—1=24, 24:4 = 6 амалдарын. орындайды да, сенің-6-ны ойлағаныңды
айтады.
Міне, көрдің бе, барлығы өте оңай: фокусшы ойланған санды табу үшін
сенің айтатын нәтижеңмен не істеу керек екенін алдын ала біледі.
Сендер осыларды түсініп алып, таныстарыңды бұрынғыдан бетер
таңырқатып әрі қайран қалдыруларыңа болады, бұл үшін оларға,әлгі ойланған
санға өздерінің қалаған амалдарын, қолдануды ұсыныңдар. Сен танысыңа бір
сан ойлауды және оған белгілі бір санды қосу немесе азайту (айталық: 2-ні
қосу, 5-ті азайту т. с. с), белгілі бір санға (2-ге, 3-ке т. с с) көбейту,
ойланған санды қосу немесе сол санға азайту амалдарын кез келген ретпен
орындауды ұсынасың. Танысың сені шатастыру үшін амалдарды ұзарта түседі.
Мысалы, ол 5 санын ойға ұстап (бұл санды сізге айтпайды) және амалдарды
ойша орындай отырып, былай дейді:
— Мен бір сан ойладым, оны 2-ге көбейттім, нәтижеге 3-ті қостым, сонан
соң ойланған санды қостым; мен енді 1-ді қостым, 2-ге көбейттім, ойланған
санға азайттым, 3-ке азайттым тағы да ойланған санды азайттым, 2-ге
азайттым. Мен ең соңында нәтижені 2-ге көбейттім және 3-ті қостым.
Сені осылайша әбден шатастырдым деп біліп, ол масаттанған түрмен саған:
— 49 шықты дейді.
Сен оны таңырқатып дереу оның ойға 5 санын жасырғанын айтасың.
Сен мұны қалай таптың? Енді бұл ете айқын. Танысың саған өзі
ойлаған санға қолданатын амалдарын айтқан кезде, сен онымен бір мезгілде
ойша х белгісізіне амал қолдан. Ол саған Мен бір сан ойладым дегенде, сен
өзіңше демек, х саны деп біл. Ол: ... оны 2-ге көбейттім... дегенге (ол
шынында өзі ойлаған санын көбейтеді), сен өзіңше: енді 2х болды деп
жалғастыр. Ол: ...нәтижеге 3-ті қостым... дегенде, сен бірден 2х+3 болды
деп жалғастыр т. с с Ол сені әбден шатастырып, жоғарыда айтылған
амалдардың бәрін орындап болған соң, мына таблицада көрсетілгендей жайт
шықса (мұның сол жақ бағанында сенің танысың естіртіп айтатын амалдары, ал
оң жақтағысында сенің ойша орындайтын амалдарың жазылған):
Мен бір сан ойладым, х
оны 2-ге көбейттім, 2х
нәтижеге 3-ті костым, 2х+3
мұнан соң ойланған санды костым, 3х+3
мен енді 1-ді қостым, 3х+4
2-ге көбейттім, 6х + 8
ойланған санға азайттым, 5х+8
3-ке азайттым, 5х+5
тағы да ойланған санды азайттым, 4х + 5
2-ге азайттым, 4х+3
мен сен соңында нәтижені 2-ге көбейттім 8х+ 6
және 3-ті қостым 8х+9
Сен ең ақырында ең соңғы нәтиженің 8х+9 екенін ойыңа ұстайсың. Енді
ол: 49 шықты дейді. Ал сенің ойыңда теңдеу дайын тұр: 8х + 9 = 49. Мұны
шешу саған оп оңай, сен бірден оның 5 санын ойлағанын айтасың.
Бұл фокустың ерекше күшті әсер ету себебі, ойланған санға
қолданылатын амалдарды сен емес, оларды сенің жолдасыңның өзінің ойлап
табуында.
Фокус іске аспайтын бір жағдай бар. Мысалы: егер бірнеше амал
қолданылғаннан кейін өзіңде (ойша іштен есептегенде) х+14 ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
1. Тегі Абжаппаров
2. Аты Жанбота
3. Әкесінің аты
4. Сыныбы 5
5. Мектебі №1 мектеп- гимназиясы
6. Мекен –жайы: Наурыз 144
7. Ғылыми жетекші: Максутова Эльмира Мухтаровна
8. Секция математикалық логика
9. Баяндама тақырыбы: Логикалық есептер және олардың шешу
жолдары.
10. Қай тілде: қазақ
11. Техникалық құрылғы керек пе? керек
Кіріспе.
Біздің заманымызда қоғамды дамыту үшін жеке тұлғаның алдында
тұрған негізгі міндеттердің бірі - қоғам құруға өзінің бар
мүмкіндігін жұмсайтын шығармашыл, қабілетті маман болу . Осы талапқа
сай мамандарды дайындауды мектеп қабырғасынан бастау керектігі
белгілі.
Қазіргі таңда есептеу машиналарының математикалық ақпараттарды
техникада, медицинада, экономикада, биологияда т.б кең қолданылуы,
түрлі мәселелерді математикасыз шешуге болмайтындығын көрсетіп отыр.
Сондықтан да, әрбір оқушы математикалық сауатты болу үшін мынадай
мақсаттар жүзеге асырылу керек.
1. Ақыл-ойды дамыту.
2. Математикалық іс-әрекеттің сипатына сай ойлауды қалыптастыру.
3. Қоғамдық өмір практикасына қажетті математикалық ойлауды
қалыптастыру.
4. Математикалық білімді игеру мақсатында практикада қолдану.
5. Болмысты, табиғат пен қоғамды тануға қажет математикалық
мазмұндай білу.
6. Алдына қойылған сұрауға немесе есепті шығаруға оптимальды
(жылдам, сенімді және дұрыс) жауап беруге дағдылану, ұмтылу.
Осы мақсатты ескере отырып, математикаға қызығушылығымды арттыру
барысында ойлау қабілетімді дамыту үшін әртүрлі логикалық есептерді
шешуді жүзеге асыруда мүмкіндіктерді есептеудің тәсілдерін көрсету жөн
көрдім. Логикалық есептер математикалық олимпиадаларда, әр түрлі
жарыстарда жиі қолданылады.
Негізгі бөлім.
2.1. Логикалық есептер және оларды тез есептеудің жолдары.
Арнайы формуланы қолдануға келмейтін әрқайсысына өзінше талдау жасауды
қажет ететін есептерді логикалық есептер деп атаймыз.
• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу
• Ребус түрінде шешу
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу
• Әр түрлі есептер
Мысал: Есеп шартында Анар мен Маралдың көйлегі көк емес, олай болса Анар,
Марал, Нұргүлге (-) қоямыз. Көк көйлекті Гүлнар. Олай болса Гүлнардың
көйлегі көгілдір, қызғылт, ақ емес. Маралдың көйлегі көгілдір(+)
қоямыз. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Маралдың арасында тұр.
Демек есеп шартынан ақ көйлекті Анар (+), қызғылт көйлекті Нұргүл (+)
қоямыз. Есеп шешілді.
Логикалық есептерді бірнеше жолмен шешуге болады.
• Логикалық есептерді таблициалық тәсілмен шешу.
Мысал: Көшеде төрт қыз Анар, Марал, Нұргүл, Гүлнар дөңгелене тұрып
әңгімелесті. Көк көйлекті қыз (Анар Марал емес) көгілдір көйлектегі қызбен
Нұргүлдің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызғылт көйлекті қызбен Гүлнардың
арасында тұр. Әрбір қыз қандай көйлек киген?
Түсі Көк Көгілдір Қызғылт Ақ
Аты
Анар - - - +
Марал - + - -
Гүлнар + - - -
Нұргүл - - + -
• Ребус түрінде шешу
Ребус шешу дегеніміз мысалдың алғашқы жазылған қалпына келтіру.
Ребустың түрлері:
1. Арифметикалық ребус
2. Әріпті ребус
3. Жұмбақ суретті ребус
Ребустарды алғашқыда ақсүйектердің ермек ойыны ретінде ΧVI ғасырда
Францияда шыққан. Ресейде бірінші рет Иллюстрация журналында Жұмбақтар
деген атпен 1845 жылы басылып шықты.
1. Арифметикалық ребус
Кейбір цифрлары жұлдызшалармен, әріптермен алмастырылған амалдар
қолданылатын есептеулерді арифметикалық ребус деп атаймыз. Ребустың бұл
түрде арифметикалық амалдарға ерекше назар аударуды және логикалық ойлаудың
белгілі бір жүйесіне сүйенуді талап етеді.
1- мысал: Жұлдызшалардың орындарындағы цифрларды табыңдар
**
+
*8
__________
*97
Шешуі: Теңдік бойынша екі таңбалы санның қосындысы 200-ден кіші. Демек
*97=179.Біздің ізден отырған қосылғышымыз 98+99=197
2- мысал : Әріптердің мәндерін табыңдар : А
АБ
АБВ
_______
БВБ
Шешуі: 6
67
674
________
747
2.Ребус түрінде шешу
Мысал: Ребусты шешіңдер:
* *
х
* *
______
* *
* * *
_______
9 * * *
Шешуі: Көбейткіштер 90 санынан үлкен. Шынында да, көбейткіштер 90 санынан
кіші болса, онда олардың көбейтіндісінен 9000-нан кіші сан шығады, бірақ
көбейткіш 90-нан үлкен болса, онда көбейткіштің 1 цифры 9. Егер 1 цифрды 8
десек, онда 81-ге көбейтіп 8100 кіші сан аламыз. Сонымен, бұл мысалдағы бір
көбейткіш үшін 98 алсақ онда 98x91=8118 шығады. Демек, екі таңбалы
көбейткіш 98-ден үлкен
99: (99x91)=9009
• Сіріңке шырпысын қолданып шешу.
Төмендегі теңдік сіріңке шиі арқылы жазылған.
YIIY=IΧ Тек бір шиді қозғау арқылы дұрыс теңдікті қалай алуға болады?
Шешуі: Ол үшін Y+IY=IΧ
• Әр түрлі есептер
Бір тонна мақта ауырма әлде бір тонна темір ауыр ма?
Шешуі: Екеуі тең, себебі бір тоннадан
2.2. Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шешудің жолдары.
Математика пәніне қызығушылықты арттырудың негізгі бір жолы –ұлттық
мазмұнды есептерді шығару. Жүйелі түрде ұлттық мазмұнды есептерді шығару
ата-бабамыздан бізге жеткен баға жетпес байлығымыз, өткен күн мен бүгінгі
өмірді байланыстырып, салыстыратын асыл қазынамыз. Ендеше, ұлтық мазмұнды
есептерді шығару - бұл адамның ойлау қабілетін дамытып, логикасын
жетілдіріп, тез ойлауға, алғырлыққа, тапқырлыққа тәрбиелеп, халқының өткен
өміріне көз жібертеді.
Ұлттық мазмұнды логикалық есептерді шығару үшін:
1. Есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажыратып, қандай
талаптар қойылғанын анықтап есепке толық талдау жасау;
2. Берілген есепті схема түрінде жазу;
3. Есепті шығару тәсілін іздеу;
4. Табылған тәсіл бойынша есепті шығару;
5. Есептің нәтижесін тексеру;
6. Есепті зерттеу;
7. Есептің жауабын тұжырымдау керек.
Мысалы-1 Алты қанат киіз үйге екі мысық келіп кірді де, бірінші керегенің
түбіне екеуі балалап, әрқайсасы алтыдан балалады. Олардың бәріде мысық
болып өсті де, тағыда алты- алтыдан балалады, т.с.с. осылайша әр керегенің
түбіне барып балалап шықты.Сонда киіз үйден неше мысық өсіп шығады?
1. Есепті талдау
а)Алты қанат киіз үй туралы түсінік.
ә) Мысықтардың өсімталдығы туралы
б) Әр кереге түбіне әрқайсысы алтыдан мысық шығаратыны туралы түсінік
беру.
2. Есепті схема сурет түрінде жазу.
3. Шығару тәсілі – әр керегенің түбіне 6-дан балалайтын болғандықтан,
әр керегедегі мысықтар санын 6-ға көбейту.
4. Есепті шығару: Әр керегедегі мысық саны.
12+72+432+2592+15552+93312=111972
5. Есептің нәтижесін тексеру:
2·6=12 432·6=2592
12·6=72 2592·6=15552
72·6=432 15552·6=93312
6. Есепті зерттеу: Әр керегеде мысықтар саны өсіп 6 есеге көбейіп
отырады.
7. Есептің жауабы: алты қанат киіз үйден барлығы 111972 мысық өсіп
шығады.
Мысалы-2 Екі сегіз он алты, және сегіз, және алты жанап жүрген бір
алты, қосындысы неше алты?
Шешуі:2·8=16+8+6+6=36=6·6
Ұлттық мазмұнды есептер адамдарды аңғарымпаздыққа, алғырлыққа, ой
ұшқырлыққа тәрбиелейді.
Ұлттық мазмұнды есептер шығаруда теңдеу құру арқылы
шығаратын есептерді шығару алгоритмі:
1. Есептің құруға берілген есептерді шығару үшін;
2. Белгісіз шамаларды анықтау.
3. Теңдеу құру;
4. Теңдеуді шешу;
5. Теңдеудің шешімдерін зерттеу.
6. Есепті тексеру;
7. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет.
Мысалы: 7- сыныптағы: Тендеулер жүйесін құру тақырыбына: Қаз бен
түлкі ертегісін оқи отырып, мына теңдеуді шешеміз:
Түлкісін аярлыққа бермейтін дес,
Көрейін сенде қанша ақыл мен ес.
Балапан, көжек санын өзің тапшы
Аяқтарды 94, басы 35
1. Есептің мәтінін түсіну.
Түлкінің айлакерлігі, қаздың ақылдылығы, балапанда- 2 аяқ,
көжекте -4 аяқ.
2. Теңдеу құру: Балапан саны – х.
Көжек саны - у
Балапанда 2 аяқ – 2х.
Көжекте 4 аяқ – 4х.
Сонда Теңдеулер жүйесі шығады.
3. Теңдеулер жүйесін шешу.
4. Теңдеудің шешімдерін зерттеу:
Балапан – 23
Көжек – 12
Бастарының саны 23 + 12 = 35
Аяқтарының саны 2·23+4·12=46+48=94
5. Есептің жауабы: 23 балапан, 12 көжек.
5–сыныптағы: Теңдеулер шешу тақырыбына ұсынылатын есептер:
( Барлығы қанша қарға?
Келеді ұшып екі қарға,
Топ достарын ертіп талға
Болды елу әлгі жиын
Санағанда демей қиын.
Болмаңыздар әбігер,
Шешімі табылар бәрі бір.
Айтпай есеп шарты кім,
Теңдеу құру тәртібін?
Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға
( Кетті бірге нешеуі
Кездесіп бір топ аңменен,
Болды 30 бас малменен.
Олар кетті қоштасып,
Үш түлкімен достасып.
Теңдеуді ойлап құрыңыз,
Мал санын айта тұрыңыз.
Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал.
( Шахерезада саны. 1001 түн
Бұл санның ерекшелігі неде?
Мұның ерекшелігі: бұл 1001 саны 7?11?13 сандарына қалдықсыз бөлінеді,
немесе 1001=7·11·13 болады. Бірақ бұл санның ерекшелігі бұнда емес. Кез
келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні осы үш
таңбалы санды екі рет қайталап жазса жеткілікті болады. Мысалы: 873 · 1001
= 873873
236 · 1001 = 236236 т.с.с.
Орыстың халық есебі
Жеті шал келе жатты.
Әрқайсысының жеті балдағы бар.
Әр балдақта жеті бұтақ бар.
Әр бұтақта жеті дорба бар.
Әр дорбада жеті самса бар.
Әр самсада жеті торғай бар
Барлық торғай қанша?
Жауабы: 137256
( Қиынырақ есептерді шешу жолдары.
Мысал-1
Қыңыр есепке құмар кісіден біреу оның жасын сұрапты, онда ол
былай деп жауап беріпті: Менің 3 жылдан кейінгі жасымды 3
еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы жасымды 3 еселеңіз, ақыры алғашқы
көбейтіндіден соңғы көбейтіндіні шегеріңіз. Сонда дәл менің жасымды
табасың . Ол кісі неше жаста ?
Шешуі: Х – жаста дейік. Сонда 3 жылдан кейінгі жасы (х+3) және 3 жыл
бұрынғы жасы (х – 3 ) болады
3 (х+3) - 3(х – 3 ) = х
3х+9 – 3х+9 – х =0
х - 18 =0
х =18
Мысал-2 Бес тоғыздықты пайдаланып 10 – ды жазыңыздар. Кем дегенде 2 әдісін
көрсетіңіз.
Шешуі: 9+=10 - = 10
Мысал-3 Қосындысы 498 · к санына, ал бөліндісі бес санына еселік
болатын үш таңбалы екі санды табу керек
Шешуі: Ол сандарды а және b деп алайық және а b болсын. Шарт
бойынша 100 а b1000
b +а = 498к және b=5а бұдан 6а=498к, а=83к, ал b=415к
біріншіден к2, екіншіден к2, ендеше к=2.
Жауабы: 168 және 830
( Шырылдауық шегіртке.
Шегіртке түзу бойымен қатты және жай ырғиды.
Қатты ыршыса үш елі жерге, ал жай ыршыса екі елі жерге түседі. Сонда
шегіртке бірінші қарақшыдан қарғығанда одан бір елі жердегі екінші
қарақшыға дәл қалай түседі?
Әзіл айтсаң да,
Әділ айт.
Шешуі: Айталық, шегіртке бірінші қарақшыдан екінші қарақшыға түсу үшін Х
рет қатты, У рет жай ыршулар жасасын. Сонда шегіртке 3х + 2у аралыққа
қарғиды. Бұл аралық 1 елі.
Демек, 3х + 2у= 1
Бұдан
х-тің орнына 0, 1, 2,... – бүтін сандарын қояйық.
Шегіртке артқа қарғыса х пен у теріс сан, ал алға қарғыса х пен у оң мән
қабылдайды деп түсіндіріп, х=1,у=-1,у=2 екенін табамыз.
Бұл есепке қарағанда қазақ халқы теріс сандар мен де амалдар қолдана алған
деген қорытындыға келеміз.
( Шекпен киген қара мен қарқаралы хан.
-Мейірімді алдияр! Өз бағыңыздан бір алма алуға рұхсат етіңіз, - деді
қара. Хан алуға рұхсат етті. Қара баққа келсе, бақ үш рет қоршауға алынған
екен. Әрбір қоршау қақпасында жасауыл тұр.
Қара бірінші жасауылға келіп:
- Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, - деді.
- Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын, және бір алма бересің, -
деді жасауыл.
- Қақпадағы екінші және үшінші жасауылда оған осылай деді. Жасауылдарға
сұраған алмаларын беру үшін, қара бақтан неше алма алуы керек?
Өзінің шарқын білген,
Өзгенің нарқын біледі.
Шешуі: Бірінші қақпадан шығарда жасауылға барлық алманың жартысын және
бір алма беруі керек. Ал өзінде бір алма қалуы тиіс. Осы жердегі
2 және 1 алма – жасауылға беретін алма. Демее, қараның бірінші қақпадан
шығар алдында 4 алмасы болуы керек. Екінші қақападан шығарда қара жасауылға
барлық алманың жартысын және бір алма беруі керек. Бұрынғы 4 алма мен
жасауылға берілетін бір алма бес алма құрайды. Демек, екінші қақпадан
шығарда қараның 10 алмасы болуы керек.
Осы сияқты талқылап, үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек екендігін
табамыз.
Есепті теңдеу құрып та шығаруға болады. Мұнда Х деп қараның жұлып алатын
алмасының саны десек, -=1
теңдеуіне келеді. Мұнан х = 22.
( Қыңырдың жасы.
Есепке құмар бір кісі қыңырдан:
- Жасың нешеде? – деп сұрапты. Сонда ол:
- Менің 3 жылдан кейінгі жасымда үш еселеңіз, содан соң 3 жыл бұрынғы
жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені шегеріңіз.
Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде?
Жетесінде жоқ,
Жете сыйламайды.
Шешуі: Қыңырдың қазіргі жасын -х десек, есеп шарты бойынша:
3(х+3) – 3(х-3) = 3х+9 – 3х + 9 =18
Тексеруі:
18+3=21;
18 – 3=15;
21 х 3 – 3 х 15 = 63 – 45 =18.
Жауабы: Қыңырдың жасы. 18-де.
( Мерген.
Мерген нысанаға 10 рет атып, 90 ұпай жинады. Оның төртеуін ондыққа,
сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке
нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?
Аң таппаған,
Атынан көреді.
Ата алмаған
Мылтығынан көреді.
Шешуі: 7 х 1 + 8 х 2 + 9 х 3 + 10 х 4 =90 болғандықтан, жетілікке біреуін,
сегіздікке екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені
Тоғыз тарау иірімдерінің бүге-шігесін меңгеріп, зерде тезіне салып,
керегенің көгіндей атқаратын қызметін түсіну, көген түймесін табу-есепті
шешудің алтын балдағы. Оны көп, із кессең табасың. Міне ,бұл қазақ
халқының ауыз екі тараған есебінің артықшылығы. Қазақ халқының
математикалық білімінің тамыры терең. Ол қазіргі тілмен алғанда санаудың
әртүрлі жүйесін, мәселен үштік, ондық, тоғыздық пайдаланған. Тоғыздық
жүйе ешбір жалықта кездеспейді. Қазақтың мұра есебі – Симплекс әдісіне
келсе, мүшел есебі, зекет есебі, бітір есебі, тоғыз құмалақ есебі - өз
алдына бір төбе. Қазақтың қара есебі өмір қажеттілігінен туындаған. Қазақ
халқының тәрбиесінің математикалық астары да түрліше.
Олар: 1. Жұмбақ есеп
2. Өлең есеп
3. Ертегі есеп
Ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген халықтық есептер
үлгілері- тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Қанша уақыт өтсе де
маңызын жоймаған халықтың ұлттық мұрасын тәлім-тәрбиенің түп қазығына
айналдыру – біздің де асыл борышымыз. Сондықтан халқымыздың ауыз
әдебиетінде, ертегілерде, шешендік тапқыр сөздерінде, салт-дәстүрінде
оқушылардың ақыл-ой зердесін тәрбиелеуде ұлттық мазмұнды есептер шығарудың
маңызы зор.
2.3. Ойын-сауық кешінде
Ойдағы санды табу өнері
Сендердің әрқайсыларың ойдағы санды табу фокусымен кездескен
боларсыңдар. Фокусшы әдетте мынадай іспетті әрекет жасауды ұсынады; бір сан
ойла, 2-ні қос, 3-ке көбейт, 5-ті азайт, ойлаған санды азайт т. с. .с.-
барлығы бес, кейде ондаған амал орындатады. Сонан соң фокусшы сенде
шыққан нәтижені сұрап біледі де, сол сәтте сен ойлаған санды атайды.
Фокустың сыры, әрине, ап-айқын, оның негізіне теңдеулер
алынған.
Мысалы, фокусшы саған төмендегі таблицаны сол жақ бағанындағы
амалдар алгоритмін орындауды ұсынған болсын дейік:
Сан ойла х
2-ні қос, х + 2
нәтижені 3-ке көбейт, 3х+6
5-ті азайт, 3х+1
ойланған санды 2х+1
азайт,
2-ге көбейт, 4х+2
1-ді азайт 4х+1
Сонан соң фокусшы сенен ең соңғы шыққан нәтижені айтуды өтінеді, оны сен
айтқан соң, сол сәтте ойланған санды атайды. Ол мұны қалай тапты?
Мұны түсіну үшін таблицаның оң жағындағы бағанға қараңдар, онда фокусшының
нұсқаулары алгебра тіліне аударылған.. Осы бағаннан, егер сен қандай да бір
х санын ойлаған болсаң онда барлық амалдарды орындаған соң сенің жауабыңда
4х+1 шығуы керек. Осыны біле отырып, ойланған санды табу қиын емес.
Мысалы, сен фокусшыға 33 шыққанын айттың дейік. Сол кезде фокусшы
ойша 4х+1 = 33 теңдеуін тез шешеді де, х = 8 екенін табады. Екінші сөзбен
айтқаңда, соңғы шыққан нәтижеден
1-ді шегеріп (33 — 1 = 32), шыққан санды 4-ке бөлу керек (32:4 = 8), бұл
ойланған сан (8) болып табылады.Егер де сенде 25 шыққан болса, онда фокусшы
ойша 25—1=24, 24:4 = 6 амалдарын. орындайды да, сенің-6-ны ойлағаныңды
айтады.
Міне, көрдің бе, барлығы өте оңай: фокусшы ойланған санды табу үшін
сенің айтатын нәтижеңмен не істеу керек екенін алдын ала біледі.
Сендер осыларды түсініп алып, таныстарыңды бұрынғыдан бетер
таңырқатып әрі қайран қалдыруларыңа болады, бұл үшін оларға,әлгі ойланған
санға өздерінің қалаған амалдарын, қолдануды ұсыныңдар. Сен танысыңа бір
сан ойлауды және оған белгілі бір санды қосу немесе азайту (айталық: 2-ні
қосу, 5-ті азайту т. с. с), белгілі бір санға (2-ге, 3-ке т. с с) көбейту,
ойланған санды қосу немесе сол санға азайту амалдарын кез келген ретпен
орындауды ұсынасың. Танысың сені шатастыру үшін амалдарды ұзарта түседі.
Мысалы, ол 5 санын ойға ұстап (бұл санды сізге айтпайды) және амалдарды
ойша орындай отырып, былай дейді:
— Мен бір сан ойладым, оны 2-ге көбейттім, нәтижеге 3-ті қостым, сонан
соң ойланған санды қостым; мен енді 1-ді қостым, 2-ге көбейттім, ойланған
санға азайттым, 3-ке азайттым тағы да ойланған санды азайттым, 2-ге
азайттым. Мен ең соңында нәтижені 2-ге көбейттім және 3-ті қостым.
Сені осылайша әбден шатастырдым деп біліп, ол масаттанған түрмен саған:
— 49 шықты дейді.
Сен оны таңырқатып дереу оның ойға 5 санын жасырғанын айтасың.
Сен мұны қалай таптың? Енді бұл ете айқын. Танысың саған өзі
ойлаған санға қолданатын амалдарын айтқан кезде, сен онымен бір мезгілде
ойша х белгісізіне амал қолдан. Ол саған Мен бір сан ойладым дегенде, сен
өзіңше демек, х саны деп біл. Ол: ... оны 2-ге көбейттім... дегенге (ол
шынында өзі ойлаған санын көбейтеді), сен өзіңше: енді 2х болды деп
жалғастыр. Ол: ...нәтижеге 3-ті қостым... дегенде, сен бірден 2х+3 болды
деп жалғастыр т. с с Ол сені әбден шатастырып, жоғарыда айтылған
амалдардың бәрін орындап болған соң, мына таблицада көрсетілгендей жайт
шықса (мұның сол жақ бағанында сенің танысың естіртіп айтатын амалдары, ал
оң жақтағысында сенің ойша орындайтын амалдарың жазылған):
Мен бір сан ойладым, х
оны 2-ге көбейттім, 2х
нәтижеге 3-ті костым, 2х+3
мұнан соң ойланған санды костым, 3х+3
мен енді 1-ді қостым, 3х+4
2-ге көбейттім, 6х + 8
ойланған санға азайттым, 5х+8
3-ке азайттым, 5х+5
тағы да ойланған санды азайттым, 4х + 5
2-ге азайттым, 4х+3
мен сен соңында нәтижені 2-ге көбейттім 8х+ 6
және 3-ті қостым 8х+9
Сен ең ақырында ең соңғы нәтиженің 8х+9 екенін ойыңа ұстайсың. Енді
ол: 49 шықты дейді. Ал сенің ойыңда теңдеу дайын тұр: 8х + 9 = 49. Мұны
шешу саған оп оңай, сен бірден оның 5 санын ойлағанын айтасың.
Бұл фокустың ерекше күшті әсер ету себебі, ойланған санға
қолданылатын амалдарды сен емес, оларды сенің жолдасыңның өзінің ойлап
табуында.
Фокус іске аспайтын бір жағдай бар. Мысалы: егер бірнеше амал
қолданылғаннан кейін өзіңде (ойша іштен есептегенде) х+14 ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz