«Инженерлік графика I» пәнінен оқу әдістемелік кешені
Алғы сөз . . . 2
1. Оқу.жұмыс бағдарламасы . 4
1.1 Оқытушы туралы мағлұмат және байланыс ақпараты . . . . 4
1.2 Пәннің еңбек сыйымдылығы . . .4
1.3 Пәннің сипаттамасы . . 4
1.4 Пәннің мақсаты . . . 4
1.5 Пәннің міндеттері . . 5
1.6 Алдыңғы деректемелер . 6
1.7 Тұрақты деректемелер . . . 6
1.8 Сабақтың түрлері бойынша пәннің мазмұны мен олардың еңбек сыйымдылығы. . . . 6
1.9 Негізгі әдебиеттер тізімі . . . 7
1.10 Қосымша әдебиеттер тізімі. . . . 8
1.11 Студенттердің білімін бағалау критерилері. 9
1.12 Саясаты мен процедуралары.. . . 10
1.13 Пәннің оқу.әдістемелік қамтамасыз етілуі. 11
2. Пән бойынша тапсырмаларды орындау мен тапсыру графигі . . . . 12
3 Дәрістердің қысқаша жазбалары . . 13
4 Практикалық (семинар) сабақтарды орындауға арналған әдістемелік нұсқау . . . . . 48
5. Зертханалық жұмыстар орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар . 50
6. Студенттің оқытушымен дербес жұмысының тақырыптық жоспары . 50
7. Межелік бақылау мен қорытынды аттестация кезіндегі студенттердің білімін бақылауға арналған материалдар. . . . 52
7.1 Пән бойынша графикалық модульдердің тақырыптары. . . . . 52
7.2 Өзін.өзі бақылауға арналған сұрақтар. . .52
7.3 Емтихан билеттері (тесттер) . . . .55
1. Оқу.жұмыс бағдарламасы . 4
1.1 Оқытушы туралы мағлұмат және байланыс ақпараты . . . . 4
1.2 Пәннің еңбек сыйымдылығы . . .4
1.3 Пәннің сипаттамасы . . 4
1.4 Пәннің мақсаты . . . 4
1.5 Пәннің міндеттері . . 5
1.6 Алдыңғы деректемелер . 6
1.7 Тұрақты деректемелер . . . 6
1.8 Сабақтың түрлері бойынша пәннің мазмұны мен олардың еңбек сыйымдылығы. . . . 6
1.9 Негізгі әдебиеттер тізімі . . . 7
1.10 Қосымша әдебиеттер тізімі. . . . 8
1.11 Студенттердің білімін бағалау критерилері. 9
1.12 Саясаты мен процедуралары.. . . 10
1.13 Пәннің оқу.әдістемелік қамтамасыз етілуі. 11
2. Пән бойынша тапсырмаларды орындау мен тапсыру графигі . . . . 12
3 Дәрістердің қысқаша жазбалары . . 13
4 Практикалық (семинар) сабақтарды орындауға арналған әдістемелік нұсқау . . . . . 48
5. Зертханалық жұмыстар орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар . 50
6. Студенттің оқытушымен дербес жұмысының тақырыптық жоспары . 50
7. Межелік бақылау мен қорытынды аттестация кезіндегі студенттердің білімін бақылауға арналған материалдар. . . . 52
7.1 Пән бойынша графикалық модульдердің тақырыптары. . . . . 52
7.2 Өзін.өзі бақылауға арналған сұрақтар. . .52
7.3 Емтихан билеттері (тесттер) . . . .55
Инженерлік графика деп сызба геометрия мен техникалық сызудан құралған пәнді айтады.
«Инженерлік графика» конструкторлық құжаттаманы орындау мен безендіру ережелерін келешек инженер мамандарға үйрететін пәндердің бірінші сатысы, яғни кәсіптік білім ғимаратының ірге тасы (фундаменті) болып есептелінеді. Демек, қазіргі заманғы ғылыми-техникалық прогресс жағдайында ғылым мен техниканың қандай да болмасын саласындағы, соның ішінде инженерлік графикада, ауқымды мәселелер бойынша жан –жақты информацияның қажет екендігі айқын. Инженерлік графика студенттерді өздерінің техникалық ойын сызбаның көмегімен баяндау, сызбаларды оқу және кескінделген бұйымның қалай жұмыс жасайтынына түсіну іскерлігі мен дағдысын үйренуге жол ашады.
Инженерлік графиканы оқып-үйрену, сонымен қатар кеңістікті елестетуді және ойлау логикасын дамытады.
Инженерлік графика курсы тек теориялық материалды білуді талап етіп қана қоймайды, сонымен қатар сызбаларды анық және ұқыпты орындау шеберлігін де талап етеді.
Инженерлік графика курсын оқып-үйрену барысында алған білім мен дағды – басқа техникалық пәндерді оқып, курстық және дипломдық жобаларды орындауға, сонымен қатар, келешек инженерлік қызметте де қажет болып табылады.
Заттарды жазықтықта кескіндеу үшін проекциялау әдісі қолданылады.
Объектінің проекциялық кескінін салу – бұл оның сипатты нүктелерінің кескінін салу дегенді білдіреді. Проекциялау әдісімен алынған кескін сызба деп аталады.
«Инженерлік графика» конструкторлық құжаттаманы орындау мен безендіру ережелерін келешек инженер мамандарға үйрететін пәндердің бірінші сатысы, яғни кәсіптік білім ғимаратының ірге тасы (фундаменті) болып есептелінеді. Демек, қазіргі заманғы ғылыми-техникалық прогресс жағдайында ғылым мен техниканың қандай да болмасын саласындағы, соның ішінде инженерлік графикада, ауқымды мәселелер бойынша жан –жақты информацияның қажет екендігі айқын. Инженерлік графика студенттерді өздерінің техникалық ойын сызбаның көмегімен баяндау, сызбаларды оқу және кескінделген бұйымның қалай жұмыс жасайтынына түсіну іскерлігі мен дағдысын үйренуге жол ашады.
Инженерлік графиканы оқып-үйрену, сонымен қатар кеңістікті елестетуді және ойлау логикасын дамытады.
Инженерлік графика курсы тек теориялық материалды білуді талап етіп қана қоймайды, сонымен қатар сызбаларды анық және ұқыпты орындау шеберлігін де талап етеді.
Инженерлік графика курсын оқып-үйрену барысында алған білім мен дағды – басқа техникалық пәндерді оқып, курстық және дипломдық жобаларды орындауға, сонымен қатар, келешек инженерлік қызметте де қажет болып табылады.
Заттарды жазықтықта кескіндеу үшін проекциялау әдісі қолданылады.
Объектінің проекциялық кескінін салу – бұл оның сипатты нүктелерінің кескінін салу дегенді білдіреді. Проекциялау әдісімен алынған кескін сызба деп аталады.
1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии учебн. пособие для ВУЗов – М., 1988-272с.
2. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для ВУЗов –М., 1983.-240с.
3. Георгиевский О.В. Основы начертательной геометрии для строительных специальностей. Методическое пособие. – М: Из-во Ассоциации строительных ВУЗов, 2006 – 160с.
4. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия. –М., 2001-156с.
5. Синчуков А.Н., Цой С.М., Нартя В.И., Сихимбаев С.Р., Абилгазин Б.И.
6. Краткий лекционный курс по начертательной геометрии: учебн. пособие. –Караганда: Изд-во КарГТУ, 2003-90с.
7. Михайленко В.Е., Пономарев А. М. Инженерная графика: учебн. для ВУЗов. – К., 1990.-303с.
8. Чекмарев А.Н. Инженерная графика: учеб. Для ВУЗов. – М., 2000-200с.
1.10 Қосымша әдебиеттер тізімі
9. Годик Е.И, Хаскин А.М. Справочное руководство по черчению.-М., 1974-696с.
10. Цой С.М, Синчуков А.Н. Виды, разрезы, сечения и выносные элементы: Методические указания по проекционному черчению - Караганда: КарГТУ, 2000-37с.
11. Цой С.М. Методические указания к выполнению задания «Геометрические построения». – Караганда: КарГТУ, 2002.-45с.
2. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для ВУЗов –М., 1983.-240с.
3. Георгиевский О.В. Основы начертательной геометрии для строительных специальностей. Методическое пособие. – М: Из-во Ассоциации строительных ВУЗов, 2006 – 160с.
4. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия. –М., 2001-156с.
5. Синчуков А.Н., Цой С.М., Нартя В.И., Сихимбаев С.Р., Абилгазин Б.И.
6. Краткий лекционный курс по начертательной геометрии: учебн. пособие. –Караганда: Изд-во КарГТУ, 2003-90с.
7. Михайленко В.Е., Пономарев А. М. Инженерная графика: учебн. для ВУЗов. – К., 1990.-303с.
8. Чекмарев А.Н. Инженерная графика: учеб. Для ВУЗов. – М., 2000-200с.
1.10 Қосымша әдебиеттер тізімі
9. Годик Е.И, Хаскин А.М. Справочное руководство по черчению.-М., 1974-696с.
10. Цой С.М, Синчуков А.Н. Виды, разрезы, сечения и выносные элементы: Методические указания по проекционному черчению - Караганда: КарГТУ, 2000-37с.
11. Цой С.М. Методические указания к выполнению задания «Геометрические построения». – Караганда: КарГТУ, 2002.-45с.
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті
Бекітемін:
Бірінші проректор
___________ Исағұлов А.З.
___ ____________2008ж.
Оқытушының пӘндік оқу-Әдістемелік кЕШЕНі
Пәні бойынша IG 1205
Инженерлік графика I
050729 Құрылыс мамандығының студенттері үшін
Инженерлік – құрылыс факультеті
Құрылыс материалдар бұйымдары технология кафедрасы
2008
Алғы сөз
Оқу әдістемелік кешенін әзірлеген оқытушылар:
ҚМ мен БТ кафедрасының ғ.т.к., профессоры С.Р. Сихимбаев
ҚМ мен БТ кафедрасының оқытушысы Г.Ж. Рахымбаева
ҚМ мен БТ кафедрасының мәжілісінде қаралған
№ Хаттама _______ ____ ______________200__ж.
Каф. Меңгерушісі ___________ М.А. Рахимов _______________200__ж.
Инженерлік-құрылыс факультетінің әдістемелік бюросында бекітілген
№ Хаттама _______ ____ ______________200__ж.
Төрағасы ___________ А.К. Қожахметова _________________200__ж.
Құрылыс өндірісінің технологиясы және архитектура кафедрасымен келісілген
Каф.меңгерушісі ___________ П.А.Кропачев ____ ___________200__ж.
Мазмұны бет.
Алғы сөз . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 2
1. Оқу-жұмыс бағдарламасы . . . . . . . .
. . . . 4
1.1 Оқытушы туралы мағлұмат және байланыс ақпараты . . .
. 4
1.2 Пәннің еңбек сыйымдылығы . . . . . . .
. . . . .4
1.3 Пәннің сипаттамасы . . . . . . . . .
. . . . . . 4
1.4 Пәннің мақсаты . . . . . . . . . .
. . . . . . 4
1.5 Пәннің міндеттері . . . . . . . . .
. . . . . . 5
1.6 Алдыңғы деректемелер . . . . . . . .
. . . . . 6
1.7 Тұрақты деректемелер . . . . . . . . .
. . . . . 6
1.8 Сабақтың түрлері бойынша пәннің мазмұны мен олардың еңбек сыйымдылығы.
. . . . . . . . . . . .
. . . . . 6
1.9 Негізгі әдебиеттер тізімі . . . . . . .
. . . . . 7
1.10 Қосымша әдебиеттер тізімі. . . . . . . .
. . . . . 8
1.11 Студенттердің білімін бағалау критерилері. . . . .
. . . 9
1.12 Саясаты мен процедуралары.. . . . . . . .
. . . . 10
1.13 Пәннің оқу-әдістемелік қамтамасыз етілуі. . . . .
. . . 11
2. Пән бойынша тапсырмаларды орындау мен тапсыру графигі . . . .
12
3 Дәрістердің қысқаша жазбалары . . . . . . .
. . . . . 13
4 Практикалық (семинар) сабақтарды орындауға арналған әдістемелік нұсқау .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 48
5. Зертханалық жұмыстар орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар .
50
6. Студенттің оқытушымен дербес жұмысының тақырыптық жоспары . 50
7. Межелік бақылау мен қорытынды аттестация кезіндегі студенттердің білімін
бақылауға арналған материалдар. . . . . . . .
. . 52
7.1 Пән бойынша графикалық модульдердің тақырыптары. . . .
. 52
7.2 Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар. . . . . .
. . . .52
7.3 Емтихан билеттері (тесттер) . . . . . . . .
. . . . .55
1 Оқу-жұмыс бағдарламасы
1.1 Оқытушы туралы мағлұмат және байланыс ақпараты
Сихимбаев Серикбай Рыздыкбаевич, ҚМ мен БТ кафедрасының ғ.т.к., профессоры
Рахымбаева Гульбану Жумадиловна, ҚМ мен БТ кафедрасының оқытушысы
ҚМ мен БТ кафедрасы ҚарМТУ-дың бірінші оқу ғимаратында (Қарағанды,
Б.Бульвары 56), 219-дәрісханада орналасқан. СГ мен ИГ циклы бірінші оқу
ғимаратында, 428-дәрісханада орналасқан, байланыс телефоны 56-59-32 қосымша
234.
1.2 Пәннің еңбек сыйымдылығы
СемесКредиСабақтың түрі СДЖ Жалпы Бақылау
тр ттер сағатсағаттатүрі
саны тарынрының
ың саны
саны
байланыс сағаттарының саны СОДЖ барлы
сағаттқ
арыныңсағат
саны тар
1. Геометрия Планиметрия
Стереометрия
Тригонометрия
2. Сызу Геометриялық сызу
Проекциялық сызу
1.7 Тұрақты деректемелер
Инженерлік графика І пәнін зерделеуде алған білімдері келесі пәндерді
меңгеруде пайдаланылады:
Машиналық графика.
1. Теориялық механика.
2. Құрылымдау негіздері.
3. Материалдардың кедергісі.
4. Машиналардың тетіктері.
5. Машиналар мен механизмдердің теориясы.
6. Машина жасаудағы тетіктердің бекітуі.
1.8 Сабақтың түрлері бойынша пәннің мазмұны мен олардың еңбек
сыйымдылығы
Тараудың (тақырыптың) аты Сабақтың түрлері бойынша еңбек
сыйымдылығы, сағаттар.
ДәрістепрактиказертханаСОДЖ СДЖ
р лық лық
1 2 3 4 5 6
1. Инженерлік графика пәні. 1 1 - 2 2
Проекциялау әдістері. Геометриялық
элементтердің (нүкте, түзу және
жазықтықтар) кешенді сызбалары.
Оссіз сызба.
2. Жақты беттер және көпжақтар. 2 2 - 4 4
Көпжақтарды анықтаушы. Түзудің,
жазықтықтың көпжақпен қиылысуы.
Көпжақтардың өзара қиылысуы.
3. Метрикалық есептер. Тік бұрыштың 2 2 - 4 4
проекциясының теоремасы. Жазықтық
проекциясына түзудің нақты шамасын
және көлбеу бұрышын анықтау.
Түрлендірудің негізгі әдістері:
жазық-параллель жылжыту әдісі,
проекция жазықтығын алмастыру әдісі,
қосымша проекциялау әдісі. Айналдыру
әдісі. Деңгейлік түзуден айналдыру
тәсілі. Айқасқан және қиылысқан
түзулердің арасындағы бұрышты
анықтау.
4. Қисық сызықтар. Жазық және 2 2 - 4 4
кеңістіктегі қисықтар. Қисық
сызықтардың проекциялық қасиеттері.
Екінші ретті қисық сызықтар. Бұрама
сызықтар. Қисықтарға жанама. Беттер.
Жасалуы. Анықтауышы. Қаңқа. Сызықтық
беттер. Бұрама беттер. Айналу
беттер. Очерк. Қабықтардың құрылуы
және оның түрленуі.
5. Беттердегі нүкте және түзу. 2 2 - 4 4
Беттерге арналған позициялық
есептер. Беттердің жазықтықпен және
түзу сызықпен қиылысуы.
6. Беттердің өзара қиылысуы. Осьті 2 2 - 4 4
беттер. Монж теоремасы. Екінші ретті
беттердің қиылысуының дербес
жағдайлары. Беттерге жанама
жазықтықтар.
7. Жазбалар. Жазылатын және 2 2 - 4 4
жазылмайтын беттер. Беттердің
жазбаларын құрастырудың әдістері.
Беттердің жазбаларындағы нүкте мен
түзу. Макет жасауда жазбаларды
қолдану.
8. Аксонометриялық беттер. 2 2 - 4 4
Аксонометриялық проекциялардың
түрлері. Нүкте және келтірілген
аксономерия. Стандартты
аксонометриялық проекциялар. Негізгі
позициялық және метрикалық есептер.
БАРЛЫҒЫ: 15 15 - 30 30
1.9 Негізгі әдебиеттер тізімі
1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии
учебн. пособие для ВУЗов – М., 1988-272с.
2. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для ВУЗов –М., 1983.-240с.
3. Георгиевский О.В. Основы начертательной геометрии для строительных
специальностей. Методическое пособие. – М: Из-во Ассоциации строительных
ВУЗов, 2006 – 160с.
4. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия. –М., 2001-156с.
5. Синчуков А.Н., Цой С.М., Нартя В.И., Сихимбаев С.Р., Абилгазин Б.И.
6. Краткий лекционный курс по начертательной геометрии: учебн. пособие.
–Караганда: Изд-во КарГТУ, 2003-90с.
7. Михайленко В.Е., Пономарев А. М. Инженерная графика: учебн. для ВУЗов. –
К., 1990.-303с.
8. Чекмарев А.Н. Инженерная графика: учеб. Для ВУЗов. – М., 2000-200с.
1.10 Қосымша әдебиеттер тізімі
9. Годик Е.И, Хаскин А.М. Справочное руководство по черчению.-М., 1974-
696с.
10. Цой С.М, Синчуков А.Н. Виды, разрезы, сечения и выносные элементы:
Методические указания по проекционному черчению - Караганда: КарГТУ, 2000-
37с.
11. Цой С.М. Методические указания к выполнению задания Геометрические
построения. – Караганда: КарГТУ, 2002.-45с.
1.11 Студенттердің білімін бағалау критерийлері
Пән бойынша емтихан бағасы қорытынды аттестация (емтихан) (50% дейін)
және мезежлік бақылау бойынша (50% дейін) үлгерушіліктің максималды
көрсеткіштерінің қосындысы ретінде анықталады және кестеге сәйкес 100%
дейін мәнді құрайды.
Әріптік жүйе бойынша Балдар%-дық құрамы Дәстүрлі жүйе бойынша баға
бағалау
А цифрлік эквивалент 4,0 95-100 Өте жақсы
А- 3,67 90-94
В+ 3,33 85-89 Жақсы
В 3,0 80-84
В- 2,67 75-89
С+ 2,33 70-74 Қанағаттанарлық
С 2,0 65-69
С- 1,67 60-64
D+ 1,33 55-59
D 1,0 50-54
F 0 30-49 Қанағаттанарлықсыз
Z 0 0-29
Мезежлік бақылау оқудың 5-інші, 10-ыншы және 15-інші апталарында
өткізіледі және бақылаудың келесі түрлерінен шығады:
Бақылау %-дОқудың академиялық мерзімі, апта Бар
түрі ық лығ
құр ы,
амы %
1 2
кітапханада кафедрада
Негізгі әдебиеттер
Гордон В.О., Курс Наука, 1988 576 1
Семенцов- начертательной
Огиевский М.А.геометрии
Фролов С.А. Начертательная Машино- 384 -
геометрия (НГ) строение,
1983
Чекмарев А.А. Начертательная В 30 1
геометрия (НГ) Высшая
школа,2001
Михайленко Инженерная Высшая 100 1
В.Е. графика (ИГ) школа,1990
Чекмарев А.Н. Инженерная Высшая 37 -
графика(ИГ) школа,2000
Қосымша әдебиеттер
Годик Справочное Высшая 142 -
Е.И.,Хаскин руководство по школа,1974
А.М. черчению
Локтев О.В. Задачник по НГ Высшая 140 -
школа,2002
Короев Ю.И. Сборник задач поСтройиздат, 194 1
НГ 2001
Цой С.М. Методические КарГТУ, 10 10
указания 2002
Геометрических
построения
2 Пән бойынша тапсырмаларды орындау мен тапсыру графигі
Бақылау Тапсырманың мақсатыҰсынылатын Орындау Бақылау Тапсыру
түрі мен мазмұны әдебиеттер ұзақтығы түрі мерзімі
1 2 3 4 5 6
Есептерді Практикалық [1] [4] [5] Семестр ағымдағы 5, 10,
шығару ағдыларын бекіту дәрістің қысқа бойы 15-аптал
жазбасы ар
Блоктармен Тақырыптар бойынша [1] [4] [5] Семестр ағымдағы 5, 10,
жұмыс істеубілімін тереңдету дәрістің қысқа бойы 15-аптал
жазбасы ар
Тестілік СГ тарауы бойынша [1] [4] [5] 1 межелік 5, 10,
сұрау білімін бақылау дәрістің қысқа байланыс 15-аптал
жазбасы сағаты ар
1СГ Теориялық [1] [4] [5] 3 апта ағымдағы 5-апта
графикалық білімдерін және дәрістің қысқа
модулі практикалық жазбасы
(СДЖ) дағдыларын бекіту
2СГ Теориялық [1] [4] [5] 3 апта ағымдағы 9-апта
графикалық білімдерін және дәрістің қысқа
модулі практикалық жазбасы
(СДЖ) дағдыларын бекіту
3СГ Теориялық [1] [4] [5] 2 апта ағымдағы 14-апта
графикалық білімдерін және дәрістің қысқа
модулі практикалық жазбасы
(СДЖ) дағдыларын бекіту
Емтихан Пән бойынша білімдіНегізгі және 1 қорытындыСессия
бақылау қосымша байланыс мерзімі
әдебиеттердің сағаты
бар тізімі
3 Дәрістердің қысқаша жазбалары
1-тақырып. Инженерлік графика пәні. Проекциялау әдістері. Геометриялық
элементтердің (нүкте, түзу және жазықтықтар) кешенді сызбалары. Оссіз сызба
(1 сағат).
Дәрістің жоспары.
1. Инженерлік графика пәні.
2. Проекциялау әдістері.
3. Геометриялық элементтердің (нүкте, түзу және жазықтықтар) кешенді
сызбалары.
4. Оссіз сызба.
Инженерлік графика деп сызба геометрия мен техникалық сызудан құралған
пәнді айтады.
Инженерлік графика конструкторлық құжаттаманы орындау мен безендіру
ережелерін келешек инженер мамандарға үйрететін пәндердің бірінші сатысы,
яғни кәсіптік білім ғимаратының ірге тасы (фундаменті) болып есептелінеді.
Демек, қазіргі заманғы ғылыми-техникалық прогресс жағдайында ғылым мен
техниканың қандай да болмасын саласындағы, соның ішінде инженерлік
графикада, ауқымды мәселелер бойынша жан –жақты информацияның қажет
екендігі айқын. Инженерлік графика студенттерді өздерінің техникалық ойын
сызбаның көмегімен баяндау, сызбаларды оқу және кескінделген бұйымның қалай
жұмыс жасайтынына түсіну іскерлігі мен дағдысын үйренуге жол ашады.
Инженерлік графиканы оқып-үйрену, сонымен қатар кеңістікті елестетуді
және ойлау логикасын дамытады.
Инженерлік графика курсы тек теориялық материалды білуді талап етіп
қана қоймайды, сонымен қатар сызбаларды анық және ұқыпты орындау шеберлігін
де талап етеді.
Инженерлік графика курсын оқып-үйрену барысында алған білім мен дағды –
басқа техникалық пәндерді оқып, курстық және дипломдық жобаларды орындауға,
сонымен қатар, келешек инженерлік қызметте де қажет болып табылады.
Заттарды жазықтықта кескіндеу үшін проекциялау әдісі қолданылады.
Объектінің проекциялық кескінін салу – бұл оның сипатты нүктелерінің
кескінін салу дегенді білдіреді. Проекциялау әдісімен алынған кескін сызба
деп аталады.
Графикада параллель және центрлік проекциялау түрлерін бөліп көрсетеді.
Центрлік проекциялау моделінде проекциялаушы сәулелер проекциялау центрі
деп аталатын бір жалпы нүктеден шығады. Объектіні (нүктелерден басқа)
кескіндеу проекция жазықтығында проекция жазықтығына сәулелердің
перпендикуляр болғандығынан бұрмаланған болып шығады. Параллель проекциялау
моделінде барлық проекция сәулелері шексіздіктен (меншік емес) шығады
және өзара параллель, соның есебінен объектінің элементтері нақты шамаға
проекция жазықтығына бейнеленуі мүмкін. Инженерлік графиканың негізгі
моделі сәулелер проекция жазықтығына перпендикуляр болатын параллель
ортогональды проекциялау болып табылады.
Центрлік проекциялардың қасиеттері: а) проекция нүктесі нүкте бар; б)
проекция түзу (сәулемен сәйкес келмейтін) түзу болады; в) егер нүкте түзуге
жататын болса, проекция нүктесі түзу проекцияға жатады; г) егер түзулер
жазықтықта қиылысса, онда олардың проекциялары да қиылысады.
Параллель проекциялардың қосымша қасиеттері: д) параллель түзулердің
проекциялары параллель болады; е) егер нүкте кескінді белгіленген өлшеммен
бөлсе, нүктенің проекциясы да кескіннің проекциясын сондай қатынаста
бөледі; ж) кескін проекцияның жазықтығына параллель орналасса, нақты шамада
проекция жазықтығына бейнеленеді.
Нүктені проекциялау – объект кескінделетін проекция жазықтығына
проекциялайтын қиылысуы нүктесі. Нүктенің кешенді сызбасы проекцияның
жазықтығының үш өзара перпендикуляр жазықтығына проекциялау болып табылады
(Монж эпюрі): фронталь V, көлденең H және профиль W жазықтықтардың келесі
айналуымен H және W V сәйкес келгенге дейін. Нүктеден жазықтыққа дейін
арақашықтық V, H, W сәйкесінше координаттармен анықталады Y, Z және Х.
Нүктенің фронталь проекциясы Х пен Z координаттарымен, горизонталь – X және
Y координаттармен, және профиль – Y және Z координаттарымен анықталады.
Нүктенің кез-келген екі проекциясы олардың жазықтықтағы күйін анықтайды.
Егер нүктенің ешқандай координатасы нөлге тең болмаса, онда нүкте
кеңістікте жатады. Егер де нүктенің бір координатасы нөлге тең болса, онда
нүкте проекцияның бір жазықтығында жатыр. Нүктенің екі координатасы нөлге
тең болған кезде, нүкте ось бойында жатады, яғни проекцияның екі
жазықтығына жатады. Нүктенің барлық үш координаталары нөлге тең болғанда,
ол координат басында жатады.
Үш проекция жазықтықтарының басқаша аталуы – координаттар жазықтықтары.
Өзара перпендикуляр проекция жазықтықтарының қиылысу сызықтары координаттар
осьтері деп аталады және x, y, z әріптер белгіленеді. Мұнда x-осін –
абциссалар осі, y-осін – ординаталар осі деп және z-осін – аппликаталар осі
деп аталады. Осьтердің қиылысу нүктесін координаттар басы деп атайды және О
әрпімен белгілейді. Нүктенің проекция жазықтықтарының қашықтықтары –
биіктік, тереңдік және ендік сәйкес координаттар жазықтықтарына бұрмалаусыз
проекцияланады және координаталар осьтеріне бағыттас кесінділер түрінде
анықталады.
Бір жазықтықта орналасқан нүктелер мен түзулер арасындағы өзара
бірмәнді сәйкестікті гомология деп атайды. Гомология осінде жатқан нүкте
өзіне-өзі сәйкес болатындықтан, оны қозғалмайтын нүктелер жиыны ретінде
анықтауға болады. Гомологияның екі қасиеті бар: а) сәйкес нүктелер
гомология центрі арқылы өтетін түзудің бойында жатады; ә) сәйкес түзулер
гомология осінде жататын нүктеде қиылысады.
Түзу сызықтың проекциясы түзу сызық болады. Түзудің екі проекциясы
арқылы оның кеңістіктегі орны толық анықталады. Түздің жазықтықта
орналасуына қарай екі түрге бөлінеді. Олар: жалпы жағдай түзулері және
дербес жағдай түзулері. Түзулер проекция жазықтықтарының ешбіріне параллель
болмаса, ондай түзулерді жалпы жағдай түзулері деп атайды. Егер түзу бір
немесе екі жазықтықтарына параллель орналасса, ондай түзулерді дербес
жағдай түзулері деп атайды.
Дербес жағдай түзулерінің орналасуына байланысты үш топқа бөлуге
болады:
• проекция жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр түзулер, яғни
проекциялаушы түзулер;
• проекция жазықтықтарының біріне параллель түзулер, олар деңгейлік
түзулер деп аталады;
• проекция жазықтықтарының бірінде жатқан түзулер.
Дербес жағдай түзулерінің бірінші тобына горизонталь проекциялаушы,
фронталь проекциялаушы және профиль проекциялаушы түзулер жатады.
Нүкте мен түзудің кеңістікте екі түрде орналасады: нүкте түзудің
бойында жатады; нүкте түзуден тыс орналасады. Егер түзу нүкте арқылы өтсе,
онда түзудің проекциясы нүктенің проекцияларының ең болмағанда біреуі
түзудің сәйкес проекциясының бойында жатпаса, онда нүкте тыс орналасады.
Екі түзудің кеңістікте былайша үш түрде: 1) өзара параллель; 2) өзара
қиысып; 3) өзара айқасып орналасуы мүмкін.
Параллель проекциясының бесінші қасиетінен параллель түзулердің аттас
проекцияларының да өзара параллель болатындығын көруге болады.
Өзара қиылысушы түзулердің ортақ нүктесі болады. Бұл нүктенің
проекциялары осіне жүргізілген ортақ перпендикулярдың (байланыс сызығының)
бойында жатады. Егер екі түзудің аттас проекцияларының қиылысу нүктесі х12
осіне жүргізілетін бір перпендикулярдың бойында жатпаса, онда мұндай
түзулер айқасады.
Профиль түзулердің фронталь проекциялары әруақытта өзара параллель
олады, ал горизонталь проекциялары да өзара параллель. Профиль проекциялары
да параллель болса, түзулердің өздері де параллель болады.
Жазықтық шексіз көп нүктелердің жиынтығынан тұрады. Кеңістікте жазық:
а) бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте; б) түзу мен түзуден тыс жатқан
нүкте; в) екі параллель түзулер; г) екі қиылысушы түзулер арқылы
анықталады.
Жазықтықтарды әр түрлі әдістермен беру, осы жазықтықтардың геометриялық
анықтаушысын құрайтын әр түрлі элементтермен байланысты.
Кейбір жазықтық проекциялар жазықтықтарын қиып өтетін түзулерін осы
жазықтықтың іздері деп атайды. (фронталь, профиль және горизонталь іздері)
Жазықтық проекциялар жазықтықтарының ешқайсысына параллель немесе
перпендикуляр орналаспаса, онда ол жалпы жағдайдағы жазықтық болады. Егер
жазықтықтар бір проекциялар жазықтығына перпендикуляр немесе параллель
болып орналасса, оларды дербес жағдай жазықтықатры деп атайды.
Проекциялаушы жазықтықтар деп проекциялар жазықтықтарының біреуіне
перпендикуляр орналасқан жазықтықты атаймыз.
Деңгейлік жазықтық деп жазықтықтарының біреуіне параллель орналасқан
жазықтықты атаймыз.
Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда түзу осы жазықтықта
жатады:
.
Нүкте жазықтыққа тиісті, егер ол осы жазықтықта тиісті түзуде жататын
болса,
.
Осы жағдайлар графикалық есептерді шешу үшін қолданылады.
Берілген жазықтықтың қиылысу сызығы проекциялардың жазықтығымен
V, H және W сәйкесінше фронталь деп аталады V, көлденең H және
профиль W жазықтық іздер .
Қарастыру объектісі оның кеңістікте орналасуы емес, ал нүктелердің
өзара орналасуымен анықталатын оның пішіні болып табылған жағдайларда,
координаталар басының және координаталық осьтердің орналасуы анықтаушы
рольді атқармайды. Шын мәнінде координаталардың басы О нүктесінде немесе О1
нүктесінде (9, а-сурет) орналасқан кезде X, Y, Z координаталарының өздері
өзгерсе де, (Х, (Y және (Z мәні өзгермейді. Орынды сұрақ туындайды: егер
олардың орналасуы объект пішініне әсер етпесе, мұндай жағдайда кескінге
осьтер мен координаталардың басын не үшін салу керек? Бұдан – оларды
кескінде белгілемей (X, (Y, (Z координаталарының айырымы бойынша салынатын
осьсіз эпюрге (осьтерсіз эпюрге, 9, б-сурет) тура өтеміз.
Қорытындысында, өнеркәсіптік сызбалар өзінің мәні бойынша өзге емес,
объектілердің осьсіз эпюрлері ретінде болатынын атап кетейік. Міне, сызба
геометрия және инженерлік графика арасындағы түпкілікті байланыс осыдан
тұрады.
А.Ыбраев 4-16, 25-34, Ж.М. Есмұханов 3, Ж. М. Есмұханов, К.Қ. Қонақбаев
23-35, Ж. М. Есмұханов, Е.М. Мақышев 58-62, Ж. Жаңабаев 24-28
Негізгі әдебиет: 1(10-61); 2(13-45); 4(7-30);
Қосымша әдебиет: 11(12-24); 12(7-9).
СДЖ үшін бақылау жұмыстары (1-тақырып) [1, 2, 4]
1. Түзуде жататын А және жатпайтын B, C, D нүктелерін тұрғызу.
2. Нөлдік координаталар нүктесінің кешенді сызбасын құрастыру.
3. Жалпы жағдайдағы түзуді тұрғызу.
4. Дербес жағдайдағы түзулерді тұрғызу.
5. Жалпы және дербес жағдайдағы жазықтықты тұрғызу.
6. №2, 3, 5 есептер шығару.
2-тақырып. Жақты беттер және көпжақтар. Көпжақтарды анықтаушы. Түзудің,
жазықтықтың көпжақпен қиылысуы. Көпжақтардың өзара қиылысуы (2 сағат).
Дәрістің жоспары
1. Жақты беттер және көпжақтар.
2. Көпжақтардың түрлері.
3. Көпжақтарды анықтаушы.
4. Түзудің, жазықтықтың көпжақпен қиылысуы.
5. Көпжақтардың өзара қиылысуы.
57-суретте үш жақты пирамиданың үш проекциялы сызбасы берілген. Оған
тән бірнеше сәттерді атап кетейік.
Біріншіден, студент фронталь проекцияда барлық AS, BS, CS қырлары –
көрінетін қырлар, бірақ ASC жағы – көрінбейтін, және де AS және CS қырлары
фронталь проекция үшін көрінушілік шекаралары болып табылатынын түсіну
керек. Профиль проекция үшін AS және BS қырлары - көрінушілік шекара-лары,
SC қыры көрінбеушілік шекарасы болып табылады. ASC және BSC көрінбейтін
қырлары ASB қырымен жабылған.
Бұл орындар беттің кез-келген жағында орналасқан нүктелердің
көрінушілігін анықтайды.
Екіншіден, егер нүкте проекциясы кез-келген қандай да бір қырда беріл-
ген болса, оның жетіспейтін проекцияларын осы қырдың сәйкес проекцияла-
рынан ғана іздеу керек (параллель проекциялау қасиетін еске түсіріңіз: егер
нүкте түзуге тиесілі болса, нүкте проекциялары осы түзудің сәйкес проекция-
ларына тиесілі). Фронталь проекцияда берілген 1 нүктесі (1’’ проекциясы)
AS қырына (A’’S’’ проекциясы) тиесілі, бұл оның 1’ және 1’’’ горизонталь
және профиль проекцияларының осы қырдың A’S’ және A’’’S’’’ проекцияларында
орналасқанын бірден анықтайды.
Үшіншіден, пирамиданың кез-келген жағы жазықтықты білдіреді. Онда
нүктенің пирамидалық бетке тиесілігіне арналған есеп нүктенің жазықтыққа
тиесілігінің белгілі шартына келтіріледі: егер осы жазықтықтың қандай да
бір түзуінде жатса, нүкте жазықтыққа тиесілі болады. Пирамиданың бетіне
қатыс-ты осындай қандай да бір түзу ретінде құраушыны қабылдаған мақсатқа
сәйкес болады, және бұл жағдайда есептің шешімі 53-суретте көрсетілген,
жалпы алгоритмге келтіріледі.
Төртіншіден, пирамиданың фронталь және профиль проекцияларында әрбір
көрінетін нүктеге көрінетін нүктенің жармасында болатын (бір көру
сызығында), көрінбейтін жұп нүкте сәйкес келеді. Сонымен, фронталь проек-
цияда 2 - көрінетін нүкте (2’’ проекциясы) 3 – көрінбейтін нүкте (жақшаның
ішіндегі 3’’ проекциясы) 2-3 – бір көру сызығында (2’-3’ горизонталь
проекции-сы) болады, бірақ олардың әрқайсысы өзінің l2 және l3
құраушысында, сол сияқты бір-бірінің жармасында болатын фронталь проекцияда
болады: BSC көрінетін жағының l2 құраушысы ASC көрінбейтін қырының l3
құраушысын жабады (l2’’ = (l3’’)).
Осы сипатты моменттерден алғанда осыған ұқсас түрде (53-суретті
қараңыз), мысалы, горизонталь проекцияда берілген 4 - нүктесінің (57-сурет)
немесе пирамиданың кез-келген проекциясында берілген, кез-келген басқа
нүктенің жетіспейтін проекциялары салынуы мүмкін.
58-суретте үш жақты призма берілген. Мұнда да түйінді моменттерді атап
кету керек. Біріншіден, призманың әрбір жағы - горизонталь-проекция-лаушы
жазықтықты, ал олардың горизонталь проекциялары, - осы жазықтық-тардың із-
проекциялары. Осыдан, кез-келген нүктенің горизонталь проекциясы, ол қайда
болса да, осы призманың горизонталь очеркінде ғана орналасуы мүмкін (еске
түсіріңіз: проекциялаушы жазықтықта орналасқан, кез-келген нүкте, сызық
немесе жазық фигура, оның із-проекциясында көрсетіледі).
Екіншіден, оның жоғарғы қиығында орналасқан барлық нүктелер,
горизонталь проекцияда - көрінетін, призманың әрбір жағының кез-келген
басқа орнында көрінбейтін болады.
Үшіншіден, жақтары мен олардағы нүктелердің көрінушілігі мәселелері:
фронталь проекциядағы ab және bc жақтары – көрінетін, ac жағы –
көрінбейтін; профиль проекциядағы ab жағы – көрінетін, ac және cb жақтары –
көрінбейтін.
Осыны есепке алғанда b қырының фронталь проекциясының жоғарғы ұшында
берілген, 1 нүктесі (1’’- b’’-да орналасқан), призманың басқа
проекцияларында көрінетін (1’, 1’’’) және, әрине, b қырының b’, b’’’ сәйкес
проекцияларына тиесілі болады. c қырының (2’’ қараңыз) фронталь проекция-
сының ортаңғы бөлігінде берілген, 2 нүктесі, қалған проекцияларда (2’,
2’’’) көрінбейтін болады. bc және ac жақтарының жоғарғы қиықтарында
берілген, 3 және 4 нүктелері (3’’ және 4’’ қараңыз), горизонталь проекцияда
– көрінетін (3’ және 4’ қараңыз), ал профиль проекцияда көрінбейтін
((3’’’) және (4’’’) қара-ңыз) болады, өйткені көрінбейтін қырларда жатыр.
Осыған ұқсас түрде 7 және 8 нүктелерінің горизонталь проекциялары, ac
жағының W көрінбейтін проек-циясында жатқан, 8 нүктесінің профиль
проекциясы сияқты, көрінбейтін болады. Егер горизонталь проекциядағы 9
нүктесі көрінетін ретінде берілсе, онда оның фронталь және профиль
проекциялары сөзсіз көрінетін болады. Егер нүктенің горизонталь проекциясы
көрінбейтін ретінде берілген болса (10’ қараңыз), онда қосымша ақпаратсыз
(мысалы, z = 52) оның тік проекцияларын салу мүмкін емес, бұл беттің толық
берілмеуін мүлде білдірмейді.
Қорытындысында тағы да бір жайтты нақтылап кетейік. Беттің, әсіресе
симметриялық емес беттің профиль проекциясын салу студенттерде дәстүрлі
түрде қандай да бір қиындықтар тудырады. Бұл нүктені проекциялау тақыры-
бын маңызды меңгермегені туралы, осы материалды тексеру және беттің тіректі
сызықтарының ондағы нүктелердің әрбір проекциясын XYZ координа-талары
бойынша салу қажеттілігі туралы куәландырады (57-сурет). Инженерлік
практикада, тәртіп бойынша, бұл оңай болады: y және z осьтерін көрсетпейді,
ал нүктелердің Y мәндерін сызбаны координаталардың басынан құрастыру
шарттары бойынша қабылданған, ерікті нүктеден қалдырады (58-сурет, фигура-
лы жақша). Айтпақшы, жоғарыда қарастырылған пирамида мен призманың
бетіндегі нүктелердің жетіспейтін проекцияларын анықтау бойынша түсініктер
сәйкес түрде конустық және цилиндрлік беттер үшін тіпті қолайлы.
Көпжақ деп біреуінің әр қабырғасы екіншісінің қабырғасы болып табылатын
жазық көпбұрыштардың жиынтығын атайды. Бұл көпбұрыштар – көпжақтың жақтары,
олардың қабырғылары – қырлары, ал төбелері – көпжақты төбелері деп аталады.
Көпжақтың барлық жақтарының жиынтығы оның беті деп аталады. Көпжақтың
кеңістіктегі орны әр түрлі тәсілдермен: оның төбелерінің координаттарымен,
немесе табанымен (егер көпжақ тік және дұрыс болса), немесе бір жағымен
және жақтар санымен (егер көпжақ дұрыс болса) берілуі мүмкін.
Көпжақтың қырларының эпюрде көрінуіне не көрінбеуіне ерекше назар
аудару керек. Көпжақтың проекциясының шет қарамы ыңғай көрінетін болады, ал
қарам ішіндегі қырлардың көрінуін не көрінбеуін бәсекелес нүктелер
тәсілімен анықтауға болады.
Көпжақты беттер сандық белгілері бар проекцияда төбелерінің жән
қырларының проекциялары арқылы беріледі.
Көпжақты беттер түзулермен шектелген жазық элементтерден құрылуы
себебінен олардың жазықтықпен қиылысу сызығы сынық сызық болады, сондықтан
қиылысу сызығын салу үшін:
а) берілген жазықтықтың бет жақтарымен қиылысу түзулерін табу керек (онда
есеп екі жазықтықтың өзара қиылысу түзуін табу есебіне айналады);
ә) берілген жазықтықтың бет қырларымен қиылысу нүктелерін табу керек (онда
есеп түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін анықтау есебіне айналады).
Түзудің бетпен қиылысу нүктелерін табу үшін мынадай үш амал орындалады:
1) түзу арқылы көмекші қиюшы жазықтық жүргізіледі;
2) осы жазықтық берілген бетпен қиылысу сызығы тұрғызылады;
3) берілген түзу мен тұрғызылған қиылысу сызығының қиылысу нүктелері
анықталады. Бұл нүктелер түзу мен беттің өзара қиылысу нүктелері болып
табылады.
Екі көпжақты бір немесе бірнеше тұйық сынық сызық бойымен қиылысуы
мүмкін. Бұл сызықтарды салу үшін алдымен беттердің біреуінің қырлары
екіншісінің жақтарымен қиылысу нүктелерін, сдан соң екіншісінің қырлары
біріншісінің жақтарымен қиылысу нүктелерін табады. Алынған нүктелерді
белгілі ретпен қосып, іздеген сынық сызықты салады.
Сонымен, екі көпжақты беттің қиылысу сызығын салу есебі түзу мен
көпжақты беттің қиылысу нүктелерін табу есебіне немесе екі жазықтықтың
(көпжақтар жақтарының) қиылысу сызығын салу есебіне айналады.
Табылған нүктелерді қосқанда мынадай екі ереже естен шықпау керек:
1) көпжақтың тек бір ағында орналасқан нүктелерді қосуға болады;
2) көрінетін екі жақтың қиылысу сызығы көрінетін болады (егер қиылысатын
жақтардың ең болмаса біреуі көрінбесе, онда осы жатқан қиылысу
сызығының бөлігі көрінбейді).
Ы. Нәби 51-52, 54, 63-68
Негізгі әдебиет:
Қосымша әдебиет: 11(12-24); 12(7-9).
СДЖ үшін бақылау жұмыстары (2-тақырып)
1. Көлбеу жазықтықтың дискретті каркасын тұрғызу. Әр проекцияда А және В
нүктесін тұрғызу. Олардың жетіспейтін проекцияларын салу.
2. № 9. 10 есептер.
3. № 6, 7 есептер.
3-тақырып. Метрикалық есептер. Тік бұрыштың проекциясының теоремасы.
Жазықтық проекциясына түзудің нақты шамасын және көлбеу бұрышын анықтау.
Түрлендірудің негізгі әдістері: жазық-параллель жылжыту әдісі, проекция
жазықтығын алмастыру әдісі, қосымша проекциялау әдісі. Айналдыру әдісі.
Деңгейлік түзуден айналдыру тәсілі. Айқасқан және қиылысқан түзулердің
арасындағы бұрышты анықтау (2 сағат).
Дәрістің жоспары
1. Метрикалық есептер. Тік бұрыштың проекциясының теоремасы.
2. Жазықтық проекциясына түзудің нақты шамасын және көлбеу бұрышын анықтау.
3. Түрлендірудің негізгі әдістері: жазық-параллель жылжыту әдісі, проекция
жазықтығын алмастыру әдісі, қосымша проекциялау әдісі.
4. Айналдыру әдісі. Деңгейлік түзуден айналдыру тәсілі.
5. Айқасқан және қиылысқан түзулердің арасындағы бұрышты анықтау.
Кешенді сызбада қашықтықтардың, бұрыштардың және жазық фигуралардың
нақты шамаларын анықтаумен байланысты есептерді метрикалық (өлшеу) деп
атайды.
Егер геометриялық фигуралар проекция жазықтықтарына қатысты дербес
жағдайда орындалса, онда позициялық және метрикалық есептерді шғару
айтарлықтай жеңілдейді. Сонда қиылысу сызықтарын салуға арналған есептер,
тиістілік есептерін шығаруға келтіріледі, ал метрикалық есептерді шығару –
фигура проекцияларының өз түп нұсқаларына баламалығы (эквивалентті)
есебінен оңайланды. Сондықтан жалпы жағдайдағы геометриялық фигураны, өзін
сақтай отырып, сесепті шығаруды оңайлату мақсатында, дербес жағдайға
келтіру үшін, түрлендіруді қолданудың тиімді екені түсінікті.
Түрлендіру терминнің математикалық дәл анықтамасы берілген. Егер екі
жиын , берілсе, және {x} жиынының әрбір xi элементіне {y}
жиынының белгілі yi элементін сәйкестікке қоятын ереже көрсетілсе, онда {x}
жиыны {y} жиынына бейнеленеді деп айтады.
Метрикалық есептерді шешу кезінде түзулер мен жазықтықтардың
перпендикуляр болу шарттарының үлкен маңызы бар. Енді эпюрде осы шарттардың
қалай орындалатынын қарастырайық.
38-суретте H және V проекцияларының жазықтықтары жүйесінде берілген, А
нүктесі берілген. Мұндай жүйені деп белгілейміз. Олардың біреуін,
мысалы V, басқа, сондай V1 вертикаль жазықтығымен ауыстырамыз және осы
жазықтыққа нүктенің жаңа фронталь проекциясын саламыз. V1 жазықтығы
проекциялардың жаңа осін анықтайтын, х1 түзуінің бойымен Н жазықтығымен
қиылысады. Н проекцияларының горизонталь жазықтығы екі жүйе үшін де ортақ
болып табылатындықтан, онда А нүктесінің Z координатасы өзгеріссіз қалады.
Проекциялар жазықтықтарының алғашқы жүйесінен жаңа жүйесіне
ауыстыру өзгермейтін z координатасы кезінде жүзеге асырылған.
Осыдан, жаңа фронталь проекциядан жаңа х1 осіне дейінгі ара қашықтық
ауыстырылатын проекциядан х осіне дейінгі ара қашықтыққа тең, яғни А1’’Ах1=
= А’’Ах. Сонымен бірге А1’’ нүктесі, А нүктесінен V1 жазықтығына түсірілген
перпендикулярдың негізі ретінде анықталған. А’ горизонталь проекциясына
қатысты алсақ, онда ол бұрынғыдай қалады.
Осыған ұқсас түрде Н проекцияларының горизонталь жазықтығын V
проекциясына перпендикуляр, Н1 жазықтығына ауыстыруға болады.
Проекциялардың ортогональ жазықтықтарының түрленуі келесі түрде
өрнектеледі:
Бұл кезде А нүктесінің V проекцияларының екі жүйе үшін ортақ
жазықтығына дейінгі ара қашықтығын анықтайтын, Y координатасының шамасы
өзгермейді (39-сурет).
Сондықтан А1’Ах1 = А’Ах. Эпюрде нүктенің жаңа проекциясын салған кезде
(39, б-сурет), А’’-дан x1 жаңа осіне перпендикуляр түсірілген, онда Ах1
нүктесінен А нүктесінің Y координатасына тең, А1’Ax1 кесіндісі қалдырылған.
Проекциялар жазықтықтарының бір жүйесінен екіншіге жүйелі өтуді, келесі
ережені орындай отырып, жүзеге асыру керек. Нүктенің жаңа проекциясынан
жаңа оське дейінгі ара қашықтық нүктенің түрленетін (ауыстырылатын)
проекциясынан алдыңғы оське дейін ара қашықтыққа теңестірілу керек. Егер
қарастыру объектісі нүкте емес, кез келген басқа геометриялық объект болып
табылса, мұндай түрлендірулер әрбір оған тән нүкте үшін жүргізіледі.
Сонымен бірге әрбір кезеңде жаңа осьтің орны ерікті түрде емес, ал нақты
графикалық есепті шешу үшін қалай пайдалы болатын түрде беріледі.
Проекциялар жазықтықтарын ауыстыру тәсілімен шешілетін барлық есептерді
келесі төрт есептің біреуіне келтіруге болады.
1-есеп. Жалпы орналасқан түзу жаңа жүйенің проекциялары жазықтықта-
рының біреуіне параллель болатындай етіп, сызбаны түрлендіру керек.
40-суретте [АВ] түзуінің кесіндісі көрсетілген, ол проекциялар
жазық-тықтарының алғашқы жүйесінде жалпы орында алады.
Есепті шешу үшін екі шартқа жауап беретін, жаңа V1 жазықтығы алынған:
V1 ( H және V1 [AB]. жүйесінде түзудің берілген кесіндісі
фронталь болды, сондықтан натурал шамаға проекцияланды. [A1’’B1’’]
проекциясы және x1 осі арасындағы бұрыш [AB] кесіндісінің Н жазықтығына (0
көлбеу бұрышы болып табылады [A1’’B1’’] = [AB].
Осы есепті Н проекцияларының горизонталь жазықтығын Н1-ге ауысты-румен
де шешуге болады (41-сурет). Н1 жаңа жазықтығы V перпендикуляр және [AB]
кесіндісіне параллель орналасқан, ал жаңа ось х1 [AB]. [A1’B1’] = [AB]
және [A1’B1’] проекциясымен және х1 осімен құрылған, (0 бұрышының, [AB]
түзуі кесіндісінің V жазықтығына көлбеу бұрышына тең екендігі анық.
2-есеп. Жалпы орналасқан түзу жаңа жүйенің проекциялары жазықтықта-
рының біреуіне перпендикуляр болатындай етіп, сызбаны түрлендіру керек.
Жалпы орналасқан түзу проекцияларының біреуін нүктеге түрлендіру
жазықтықтарды екі рет ауыстыруды талап етеді, өйткені жүйесінде
түзуге перпендикуляр жазықтық, не Н-қа да, не V-ға да ортогональ
болмайды.
жүйесінен жүйесіне өткен кезде V1 жазықтығын Н-қа
перпендикуляр және [AB] түзуіне параллель етіп орналастырады (42-сурет),
яғни жоғарыда қарастырылған, бірінші есепті шешеді.
Екінші рет ауыстырған кезде жаңа Н1 жазықтығын [AB] түзуінің
кесіндісіне перпендикуляр, яғни х2 ( A1’’B1’’ орналастырады. Мұнымен V1
және Н1 ортогональдылық шарты қамтамасыз етілетін болады. Бұл кезде Y =
const мәні алғашқы жүйесінен емес, ал біз оны түрлендіретін, яғни
одан соңғы жүйесіне ауысатын, жүйесінен алынады. Н1
жазықтығында түзу нүктемен бейнеленеді. Соны-мен, жүйесінде түзу Н1
жазықтығына қатысты проекциялаушы болды. Берілген есепті ал-
дымен Н жазықтығын - Н1-ге содан кейін V - V1-ге ауыстыру-мен де шешуге
болады (43-сурет). Қарастырылған жағдайларда проекциялар жазықтықтарының
жүйелері келесі өзгерістерге ұшырайды:
- 42-сурет үшін
- 43-сурет үшін
3-есеп. Проекциялар жазықтықтарының жаңа жүйесінде жалпы орналасқан
жазықтық проекциялаушы болатындай, сызбаны түрлендіру керек.
Жалпы орналасқан жазықтық А, В, С үш нүктесімен берілген болсын (44-
сурет). Қойылған есепті шешу үшін проекциялардың жаңа жазықтығын (АВС және
проекциялар жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр етіп орналастыру қажет.
Ендеше, проекциялардың жаңа жазықтығы берілген жазықтықта орналасқан,
қандай да бір түзуге перпендикуляр болу керек. Мұндай түзу ретінде бағыты
әдейі белгілі болатын, АВС үшбұрышы жазықтығының кез келген h горизонтальды
алған ыңғайлы. V1 ( h (яғни х1 ( h’) орналастырумен бірден екі шарттың
орындалуы қамтамасыз етіледі: проекциялардың жаңа жазықтығы V1 ( H және V1
( (АВС, сондықтан жаңа х1 осін h1 ( (яғни A’1’() етіп жүргіземіз. АВС
үшбұрышы төбелерінің А’B’C’ горизонталь проекциялары арқылы жаңа оське
перпендикуляр түзулер жүргізіп, осы түзулерде х1 осінен Ax1A1’’ = AxA’’,
Bx1B1’’ = BxB’’, Cx1C1’’ = CxC’’ кесінділерін қалдырамыз. Осылай түзу
сызықты білдіретін, АВС үшбұрышының жаңа А1’’B1’’C1’’ фронталь проекциясы
алынады. Үшбұрышқа және Н-қа перпен-дикуляр V1 жазықтығына, үшбұрышпен және
Н проекциясының жазықтығымен құрылған, (0 бұрышы бұрмаланусыз
проекцияланады.
Осыған ұқсас түрлендіру 45-суретте орындалған, онда Н жазықтығы V-ға
және АВС үшбұрышына перпендикуляр Н1 жазықтығымен ауыстырылған. Ол үшін
үшбұрыш жазықтығында, оған Н1 жазықтығы перпендикуляр орналасатын, V = A1
фронталь жүргізілу керек. Сондықтан жаңа x1 осі v’’=A’’1’’ перпендикуляр
таңдалған. Үшбұрыш жазықтығы Н1 қатысты проекциялаушы болды. Н1 жазықтығына
үшбұрыштың V проекцияларының фронталь жазықтығына (0 көлбеу бұрышы
бұрмаланусыз проекцияланады.
4-есеп. Жалпы орналасқан жазықтық жаңа жүйе проекциялар жазықтықтарының
біреуіне параллель болатындай, сызбаны түрлендіру керек.
жүйесінде жалпы орналасқан АВС үшбұрышы берілген болсын.
Проекциялар жазықтықтарының осындай жаңа ортогональ жүйесін құру керек,
онда олардың біреуі үшбұрышқа параллель болу керек. жүйесінде мұндай
жазықтықты салуға болмайды, өйткені үшбұрышқа параллель жазықтық не Н-қа,
не V-ға перпендикуляр болмайтындықтан, яғни ол проекциялар жазықтықтарымен
ортогональ жүйе құрамайды.
Есепті шешу проекциялар жазықтықтарын екі рет айырбастауды талап етеді
(46-сурет). Бірінші айырбастау үшбұрышты проекциялаушы жазықтыққа
түрлендіруден тұрады. Бұл процесс жоғарыда сипатталған (44, 45-есептердің
шешімін қараңыз).
Есепті шешудің екінші кезеңі жүйесінен жүйесінде Y – const
болғанда жүйесіне өтуден тұрады (46-сурет).
Ж. Жаңабаев 88-119, А. Ыбраев 49-58
Негізгі әдебиет:
Қосымша әдебиет: 11(12-24); 12(7-9).
СДЖ үшін бақылау жұмыстары (3-тақырып)
1. Жазықтық проекцияларын алмастыру әдісін пайдаланып айқасқан түзулердің
ара қашықтығын аынқтау.
2. Жазықтық проекцияларын алмастыру әдісін пайдаланып А нүктесінен жалпы
жағдайдағы жазықтыққа дейінгі қашықтықты анықтау.
3. Жазықтық проекцияларын алмастыру әдісін пайдаланып параллель түзулер
арасындағы қашықтықты анықтау.
4. № 11-15 есептерін шығару
4-тақырып. Қисық сызықтар. Жазық және кеңістіктегі қисықтар. Қисық
сызықтардың проекциялық қасиеттері. Екінші ретті қисық сызықтар. Бұрама
сызықтар. Қисықтарға жанама. Беттер. Жасалуы. Анықтауышы. Қаңқа. Сызықтық
беттер. Бұрама беттер. Айналу беттер. Очерк. Қабықтардың құрылуы және оның
түрленуі (1 сағат)
Дәріс жоспары
1. Қисық сызықтар. Жазық және кеңістіктегі қисықтар.
2. Қисық сызықтардың проекциялық қасиеттері. Екінші ретті қисық сызықтар.
3. Бұрама сызықтар. Қисықтарға жанама. Беттер. Жасалуы. Анықтауышы.
4. Қаңқа. Сызықтық беттер. Бұрама беттер. Айналу беттер. Очерк.
5. Қабықтардың құрылуы және оның түрленуі.
Сызба геометрияда сызықтарды кеңістікте үздіксіз қозғалатын нүкте
орындарының жиыны ретінде қарастырады.
Қисық сызықтарды жазық және кеңістік деп екі топқа бөледі. Барлық
нүктелері бір жазықтықта жатпайтын қисық сызықтарды кеңістіктік деп атайды.
Қисықтар өздерінің алгебралық және трансценттік теңдеулермен де
анықталады. Егер қисықтың теңдеуін декарттық координатталарда f(x,y)=0
(мұндағы f(x,y)-x және y-тен алынған бүтін көпмүше) түрінде беру мүмкін
болса, онда қисықты алгебралық деп атайды. Керісінше жағдайда оларды
трансценденттік деп атайды. ызбада кейбір сызықтар графикалық түрде берілуі
мүмкін. Ондай қисықтарға теңдеулерін тек жуықтап өрнектеу арқылы табуға
болатын қисықтар жатады.
Алгебралық қисықтардың ішінде екінші ретті қисықтардың алатын орны
ерекше. Бұл қисықтарды кейде ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қарағанды мемлекеттік техникалық университеті
Бекітемін:
Бірінші проректор
___________ Исағұлов А.З.
___ ____________2008ж.
Оқытушының пӘндік оқу-Әдістемелік кЕШЕНі
Пәні бойынша IG 1205
Инженерлік графика I
050729 Құрылыс мамандығының студенттері үшін
Инженерлік – құрылыс факультеті
Құрылыс материалдар бұйымдары технология кафедрасы
2008
Алғы сөз
Оқу әдістемелік кешенін әзірлеген оқытушылар:
ҚМ мен БТ кафедрасының ғ.т.к., профессоры С.Р. Сихимбаев
ҚМ мен БТ кафедрасының оқытушысы Г.Ж. Рахымбаева
ҚМ мен БТ кафедрасының мәжілісінде қаралған
№ Хаттама _______ ____ ______________200__ж.
Каф. Меңгерушісі ___________ М.А. Рахимов _______________200__ж.
Инженерлік-құрылыс факультетінің әдістемелік бюросында бекітілген
№ Хаттама _______ ____ ______________200__ж.
Төрағасы ___________ А.К. Қожахметова _________________200__ж.
Құрылыс өндірісінің технологиясы және архитектура кафедрасымен келісілген
Каф.меңгерушісі ___________ П.А.Кропачев ____ ___________200__ж.
Мазмұны бет.
Алғы сөз . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 2
1. Оқу-жұмыс бағдарламасы . . . . . . . .
. . . . 4
1.1 Оқытушы туралы мағлұмат және байланыс ақпараты . . .
. 4
1.2 Пәннің еңбек сыйымдылығы . . . . . . .
. . . . .4
1.3 Пәннің сипаттамасы . . . . . . . . .
. . . . . . 4
1.4 Пәннің мақсаты . . . . . . . . . .
. . . . . . 4
1.5 Пәннің міндеттері . . . . . . . . .
. . . . . . 5
1.6 Алдыңғы деректемелер . . . . . . . .
. . . . . 6
1.7 Тұрақты деректемелер . . . . . . . . .
. . . . . 6
1.8 Сабақтың түрлері бойынша пәннің мазмұны мен олардың еңбек сыйымдылығы.
. . . . . . . . . . . .
. . . . . 6
1.9 Негізгі әдебиеттер тізімі . . . . . . .
. . . . . 7
1.10 Қосымша әдебиеттер тізімі. . . . . . . .
. . . . . 8
1.11 Студенттердің білімін бағалау критерилері. . . . .
. . . 9
1.12 Саясаты мен процедуралары.. . . . . . . .
. . . . 10
1.13 Пәннің оқу-әдістемелік қамтамасыз етілуі. . . . .
. . . 11
2. Пән бойынша тапсырмаларды орындау мен тапсыру графигі . . . .
12
3 Дәрістердің қысқаша жазбалары . . . . . . .
. . . . . 13
4 Практикалық (семинар) сабақтарды орындауға арналған әдістемелік нұсқау .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 48
5. Зертханалық жұмыстар орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар .
50
6. Студенттің оқытушымен дербес жұмысының тақырыптық жоспары . 50
7. Межелік бақылау мен қорытынды аттестация кезіндегі студенттердің білімін
бақылауға арналған материалдар. . . . . . . .
. . 52
7.1 Пән бойынша графикалық модульдердің тақырыптары. . . .
. 52
7.2 Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар. . . . . .
. . . .52
7.3 Емтихан билеттері (тесттер) . . . . . . . .
. . . . .55
1 Оқу-жұмыс бағдарламасы
1.1 Оқытушы туралы мағлұмат және байланыс ақпараты
Сихимбаев Серикбай Рыздыкбаевич, ҚМ мен БТ кафедрасының ғ.т.к., профессоры
Рахымбаева Гульбану Жумадиловна, ҚМ мен БТ кафедрасының оқытушысы
ҚМ мен БТ кафедрасы ҚарМТУ-дың бірінші оқу ғимаратында (Қарағанды,
Б.Бульвары 56), 219-дәрісханада орналасқан. СГ мен ИГ циклы бірінші оқу
ғимаратында, 428-дәрісханада орналасқан, байланыс телефоны 56-59-32 қосымша
234.
1.2 Пәннің еңбек сыйымдылығы
СемесКредиСабақтың түрі СДЖ Жалпы Бақылау
тр ттер сағатсағаттатүрі
саны тарынрының
ың саны
саны
байланыс сағаттарының саны СОДЖ барлы
сағаттқ
арыныңсағат
саны тар
1. Геометрия Планиметрия
Стереометрия
Тригонометрия
2. Сызу Геометриялық сызу
Проекциялық сызу
1.7 Тұрақты деректемелер
Инженерлік графика І пәнін зерделеуде алған білімдері келесі пәндерді
меңгеруде пайдаланылады:
Машиналық графика.
1. Теориялық механика.
2. Құрылымдау негіздері.
3. Материалдардың кедергісі.
4. Машиналардың тетіктері.
5. Машиналар мен механизмдердің теориясы.
6. Машина жасаудағы тетіктердің бекітуі.
1.8 Сабақтың түрлері бойынша пәннің мазмұны мен олардың еңбек
сыйымдылығы
Тараудың (тақырыптың) аты Сабақтың түрлері бойынша еңбек
сыйымдылығы, сағаттар.
ДәрістепрактиказертханаСОДЖ СДЖ
р лық лық
1 2 3 4 5 6
1. Инженерлік графика пәні. 1 1 - 2 2
Проекциялау әдістері. Геометриялық
элементтердің (нүкте, түзу және
жазықтықтар) кешенді сызбалары.
Оссіз сызба.
2. Жақты беттер және көпжақтар. 2 2 - 4 4
Көпжақтарды анықтаушы. Түзудің,
жазықтықтың көпжақпен қиылысуы.
Көпжақтардың өзара қиылысуы.
3. Метрикалық есептер. Тік бұрыштың 2 2 - 4 4
проекциясының теоремасы. Жазықтық
проекциясына түзудің нақты шамасын
және көлбеу бұрышын анықтау.
Түрлендірудің негізгі әдістері:
жазық-параллель жылжыту әдісі,
проекция жазықтығын алмастыру әдісі,
қосымша проекциялау әдісі. Айналдыру
әдісі. Деңгейлік түзуден айналдыру
тәсілі. Айқасқан және қиылысқан
түзулердің арасындағы бұрышты
анықтау.
4. Қисық сызықтар. Жазық және 2 2 - 4 4
кеңістіктегі қисықтар. Қисық
сызықтардың проекциялық қасиеттері.
Екінші ретті қисық сызықтар. Бұрама
сызықтар. Қисықтарға жанама. Беттер.
Жасалуы. Анықтауышы. Қаңқа. Сызықтық
беттер. Бұрама беттер. Айналу
беттер. Очерк. Қабықтардың құрылуы
және оның түрленуі.
5. Беттердегі нүкте және түзу. 2 2 - 4 4
Беттерге арналған позициялық
есептер. Беттердің жазықтықпен және
түзу сызықпен қиылысуы.
6. Беттердің өзара қиылысуы. Осьті 2 2 - 4 4
беттер. Монж теоремасы. Екінші ретті
беттердің қиылысуының дербес
жағдайлары. Беттерге жанама
жазықтықтар.
7. Жазбалар. Жазылатын және 2 2 - 4 4
жазылмайтын беттер. Беттердің
жазбаларын құрастырудың әдістері.
Беттердің жазбаларындағы нүкте мен
түзу. Макет жасауда жазбаларды
қолдану.
8. Аксонометриялық беттер. 2 2 - 4 4
Аксонометриялық проекциялардың
түрлері. Нүкте және келтірілген
аксономерия. Стандартты
аксонометриялық проекциялар. Негізгі
позициялық және метрикалық есептер.
БАРЛЫҒЫ: 15 15 - 30 30
1.9 Негізгі әдебиеттер тізімі
1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии
учебн. пособие для ВУЗов – М., 1988-272с.
2. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для ВУЗов –М., 1983.-240с.
3. Георгиевский О.В. Основы начертательной геометрии для строительных
специальностей. Методическое пособие. – М: Из-во Ассоциации строительных
ВУЗов, 2006 – 160с.
4. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия. –М., 2001-156с.
5. Синчуков А.Н., Цой С.М., Нартя В.И., Сихимбаев С.Р., Абилгазин Б.И.
6. Краткий лекционный курс по начертательной геометрии: учебн. пособие.
–Караганда: Изд-во КарГТУ, 2003-90с.
7. Михайленко В.Е., Пономарев А. М. Инженерная графика: учебн. для ВУЗов. –
К., 1990.-303с.
8. Чекмарев А.Н. Инженерная графика: учеб. Для ВУЗов. – М., 2000-200с.
1.10 Қосымша әдебиеттер тізімі
9. Годик Е.И, Хаскин А.М. Справочное руководство по черчению.-М., 1974-
696с.
10. Цой С.М, Синчуков А.Н. Виды, разрезы, сечения и выносные элементы:
Методические указания по проекционному черчению - Караганда: КарГТУ, 2000-
37с.
11. Цой С.М. Методические указания к выполнению задания Геометрические
построения. – Караганда: КарГТУ, 2002.-45с.
1.11 Студенттердің білімін бағалау критерийлері
Пән бойынша емтихан бағасы қорытынды аттестация (емтихан) (50% дейін)
және мезежлік бақылау бойынша (50% дейін) үлгерушіліктің максималды
көрсеткіштерінің қосындысы ретінде анықталады және кестеге сәйкес 100%
дейін мәнді құрайды.
Әріптік жүйе бойынша Балдар%-дық құрамы Дәстүрлі жүйе бойынша баға
бағалау
А цифрлік эквивалент 4,0 95-100 Өте жақсы
А- 3,67 90-94
В+ 3,33 85-89 Жақсы
В 3,0 80-84
В- 2,67 75-89
С+ 2,33 70-74 Қанағаттанарлық
С 2,0 65-69
С- 1,67 60-64
D+ 1,33 55-59
D 1,0 50-54
F 0 30-49 Қанағаттанарлықсыз
Z 0 0-29
Мезежлік бақылау оқудың 5-інші, 10-ыншы және 15-інші апталарында
өткізіледі және бақылаудың келесі түрлерінен шығады:
Бақылау %-дОқудың академиялық мерзімі, апта Бар
түрі ық лығ
құр ы,
амы %
1 2
кітапханада кафедрада
Негізгі әдебиеттер
Гордон В.О., Курс Наука, 1988 576 1
Семенцов- начертательной
Огиевский М.А.геометрии
Фролов С.А. Начертательная Машино- 384 -
геометрия (НГ) строение,
1983
Чекмарев А.А. Начертательная В 30 1
геометрия (НГ) Высшая
школа,2001
Михайленко Инженерная Высшая 100 1
В.Е. графика (ИГ) школа,1990
Чекмарев А.Н. Инженерная Высшая 37 -
графика(ИГ) школа,2000
Қосымша әдебиеттер
Годик Справочное Высшая 142 -
Е.И.,Хаскин руководство по школа,1974
А.М. черчению
Локтев О.В. Задачник по НГ Высшая 140 -
школа,2002
Короев Ю.И. Сборник задач поСтройиздат, 194 1
НГ 2001
Цой С.М. Методические КарГТУ, 10 10
указания 2002
Геометрических
построения
2 Пән бойынша тапсырмаларды орындау мен тапсыру графигі
Бақылау Тапсырманың мақсатыҰсынылатын Орындау Бақылау Тапсыру
түрі мен мазмұны әдебиеттер ұзақтығы түрі мерзімі
1 2 3 4 5 6
Есептерді Практикалық [1] [4] [5] Семестр ағымдағы 5, 10,
шығару ағдыларын бекіту дәрістің қысқа бойы 15-аптал
жазбасы ар
Блоктармен Тақырыптар бойынша [1] [4] [5] Семестр ағымдағы 5, 10,
жұмыс істеубілімін тереңдету дәрістің қысқа бойы 15-аптал
жазбасы ар
Тестілік СГ тарауы бойынша [1] [4] [5] 1 межелік 5, 10,
сұрау білімін бақылау дәрістің қысқа байланыс 15-аптал
жазбасы сағаты ар
1СГ Теориялық [1] [4] [5] 3 апта ағымдағы 5-апта
графикалық білімдерін және дәрістің қысқа
модулі практикалық жазбасы
(СДЖ) дағдыларын бекіту
2СГ Теориялық [1] [4] [5] 3 апта ағымдағы 9-апта
графикалық білімдерін және дәрістің қысқа
модулі практикалық жазбасы
(СДЖ) дағдыларын бекіту
3СГ Теориялық [1] [4] [5] 2 апта ағымдағы 14-апта
графикалық білімдерін және дәрістің қысқа
модулі практикалық жазбасы
(СДЖ) дағдыларын бекіту
Емтихан Пән бойынша білімдіНегізгі және 1 қорытындыСессия
бақылау қосымша байланыс мерзімі
әдебиеттердің сағаты
бар тізімі
3 Дәрістердің қысқаша жазбалары
1-тақырып. Инженерлік графика пәні. Проекциялау әдістері. Геометриялық
элементтердің (нүкте, түзу және жазықтықтар) кешенді сызбалары. Оссіз сызба
(1 сағат).
Дәрістің жоспары.
1. Инженерлік графика пәні.
2. Проекциялау әдістері.
3. Геометриялық элементтердің (нүкте, түзу және жазықтықтар) кешенді
сызбалары.
4. Оссіз сызба.
Инженерлік графика деп сызба геометрия мен техникалық сызудан құралған
пәнді айтады.
Инженерлік графика конструкторлық құжаттаманы орындау мен безендіру
ережелерін келешек инженер мамандарға үйрететін пәндердің бірінші сатысы,
яғни кәсіптік білім ғимаратының ірге тасы (фундаменті) болып есептелінеді.
Демек, қазіргі заманғы ғылыми-техникалық прогресс жағдайында ғылым мен
техниканың қандай да болмасын саласындағы, соның ішінде инженерлік
графикада, ауқымды мәселелер бойынша жан –жақты информацияның қажет
екендігі айқын. Инженерлік графика студенттерді өздерінің техникалық ойын
сызбаның көмегімен баяндау, сызбаларды оқу және кескінделген бұйымның қалай
жұмыс жасайтынына түсіну іскерлігі мен дағдысын үйренуге жол ашады.
Инженерлік графиканы оқып-үйрену, сонымен қатар кеңістікті елестетуді
және ойлау логикасын дамытады.
Инженерлік графика курсы тек теориялық материалды білуді талап етіп
қана қоймайды, сонымен қатар сызбаларды анық және ұқыпты орындау шеберлігін
де талап етеді.
Инженерлік графика курсын оқып-үйрену барысында алған білім мен дағды –
басқа техникалық пәндерді оқып, курстық және дипломдық жобаларды орындауға,
сонымен қатар, келешек инженерлік қызметте де қажет болып табылады.
Заттарды жазықтықта кескіндеу үшін проекциялау әдісі қолданылады.
Объектінің проекциялық кескінін салу – бұл оның сипатты нүктелерінің
кескінін салу дегенді білдіреді. Проекциялау әдісімен алынған кескін сызба
деп аталады.
Графикада параллель және центрлік проекциялау түрлерін бөліп көрсетеді.
Центрлік проекциялау моделінде проекциялаушы сәулелер проекциялау центрі
деп аталатын бір жалпы нүктеден шығады. Объектіні (нүктелерден басқа)
кескіндеу проекция жазықтығында проекция жазықтығына сәулелердің
перпендикуляр болғандығынан бұрмаланған болып шығады. Параллель проекциялау
моделінде барлық проекция сәулелері шексіздіктен (меншік емес) шығады
және өзара параллель, соның есебінен объектінің элементтері нақты шамаға
проекция жазықтығына бейнеленуі мүмкін. Инженерлік графиканың негізгі
моделі сәулелер проекция жазықтығына перпендикуляр болатын параллель
ортогональды проекциялау болып табылады.
Центрлік проекциялардың қасиеттері: а) проекция нүктесі нүкте бар; б)
проекция түзу (сәулемен сәйкес келмейтін) түзу болады; в) егер нүкте түзуге
жататын болса, проекция нүктесі түзу проекцияға жатады; г) егер түзулер
жазықтықта қиылысса, онда олардың проекциялары да қиылысады.
Параллель проекциялардың қосымша қасиеттері: д) параллель түзулердің
проекциялары параллель болады; е) егер нүкте кескінді белгіленген өлшеммен
бөлсе, нүктенің проекциясы да кескіннің проекциясын сондай қатынаста
бөледі; ж) кескін проекцияның жазықтығына параллель орналасса, нақты шамада
проекция жазықтығына бейнеленеді.
Нүктені проекциялау – объект кескінделетін проекция жазықтығына
проекциялайтын қиылысуы нүктесі. Нүктенің кешенді сызбасы проекцияның
жазықтығының үш өзара перпендикуляр жазықтығына проекциялау болып табылады
(Монж эпюрі): фронталь V, көлденең H және профиль W жазықтықтардың келесі
айналуымен H және W V сәйкес келгенге дейін. Нүктеден жазықтыққа дейін
арақашықтық V, H, W сәйкесінше координаттармен анықталады Y, Z және Х.
Нүктенің фронталь проекциясы Х пен Z координаттарымен, горизонталь – X және
Y координаттармен, және профиль – Y және Z координаттарымен анықталады.
Нүктенің кез-келген екі проекциясы олардың жазықтықтағы күйін анықтайды.
Егер нүктенің ешқандай координатасы нөлге тең болмаса, онда нүкте
кеңістікте жатады. Егер де нүктенің бір координатасы нөлге тең болса, онда
нүкте проекцияның бір жазықтығында жатыр. Нүктенің екі координатасы нөлге
тең болған кезде, нүкте ось бойында жатады, яғни проекцияның екі
жазықтығына жатады. Нүктенің барлық үш координаталары нөлге тең болғанда,
ол координат басында жатады.
Үш проекция жазықтықтарының басқаша аталуы – координаттар жазықтықтары.
Өзара перпендикуляр проекция жазықтықтарының қиылысу сызықтары координаттар
осьтері деп аталады және x, y, z әріптер белгіленеді. Мұнда x-осін –
абциссалар осі, y-осін – ординаталар осі деп және z-осін – аппликаталар осі
деп аталады. Осьтердің қиылысу нүктесін координаттар басы деп атайды және О
әрпімен белгілейді. Нүктенің проекция жазықтықтарының қашықтықтары –
биіктік, тереңдік және ендік сәйкес координаттар жазықтықтарына бұрмалаусыз
проекцияланады және координаталар осьтеріне бағыттас кесінділер түрінде
анықталады.
Бір жазықтықта орналасқан нүктелер мен түзулер арасындағы өзара
бірмәнді сәйкестікті гомология деп атайды. Гомология осінде жатқан нүкте
өзіне-өзі сәйкес болатындықтан, оны қозғалмайтын нүктелер жиыны ретінде
анықтауға болады. Гомологияның екі қасиеті бар: а) сәйкес нүктелер
гомология центрі арқылы өтетін түзудің бойында жатады; ә) сәйкес түзулер
гомология осінде жататын нүктеде қиылысады.
Түзу сызықтың проекциясы түзу сызық болады. Түзудің екі проекциясы
арқылы оның кеңістіктегі орны толық анықталады. Түздің жазықтықта
орналасуына қарай екі түрге бөлінеді. Олар: жалпы жағдай түзулері және
дербес жағдай түзулері. Түзулер проекция жазықтықтарының ешбіріне параллель
болмаса, ондай түзулерді жалпы жағдай түзулері деп атайды. Егер түзу бір
немесе екі жазықтықтарына параллель орналасса, ондай түзулерді дербес
жағдай түзулері деп атайды.
Дербес жағдай түзулерінің орналасуына байланысты үш топқа бөлуге
болады:
• проекция жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр түзулер, яғни
проекциялаушы түзулер;
• проекция жазықтықтарының біріне параллель түзулер, олар деңгейлік
түзулер деп аталады;
• проекция жазықтықтарының бірінде жатқан түзулер.
Дербес жағдай түзулерінің бірінші тобына горизонталь проекциялаушы,
фронталь проекциялаушы және профиль проекциялаушы түзулер жатады.
Нүкте мен түзудің кеңістікте екі түрде орналасады: нүкте түзудің
бойында жатады; нүкте түзуден тыс орналасады. Егер түзу нүкте арқылы өтсе,
онда түзудің проекциясы нүктенің проекцияларының ең болмағанда біреуі
түзудің сәйкес проекциясының бойында жатпаса, онда нүкте тыс орналасады.
Екі түзудің кеңістікте былайша үш түрде: 1) өзара параллель; 2) өзара
қиысып; 3) өзара айқасып орналасуы мүмкін.
Параллель проекциясының бесінші қасиетінен параллель түзулердің аттас
проекцияларының да өзара параллель болатындығын көруге болады.
Өзара қиылысушы түзулердің ортақ нүктесі болады. Бұл нүктенің
проекциялары осіне жүргізілген ортақ перпендикулярдың (байланыс сызығының)
бойында жатады. Егер екі түзудің аттас проекцияларының қиылысу нүктесі х12
осіне жүргізілетін бір перпендикулярдың бойында жатпаса, онда мұндай
түзулер айқасады.
Профиль түзулердің фронталь проекциялары әруақытта өзара параллель
олады, ал горизонталь проекциялары да өзара параллель. Профиль проекциялары
да параллель болса, түзулердің өздері де параллель болады.
Жазықтық шексіз көп нүктелердің жиынтығынан тұрады. Кеңістікте жазық:
а) бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте; б) түзу мен түзуден тыс жатқан
нүкте; в) екі параллель түзулер; г) екі қиылысушы түзулер арқылы
анықталады.
Жазықтықтарды әр түрлі әдістермен беру, осы жазықтықтардың геометриялық
анықтаушысын құрайтын әр түрлі элементтермен байланысты.
Кейбір жазықтық проекциялар жазықтықтарын қиып өтетін түзулерін осы
жазықтықтың іздері деп атайды. (фронталь, профиль және горизонталь іздері)
Жазықтық проекциялар жазықтықтарының ешқайсысына параллель немесе
перпендикуляр орналаспаса, онда ол жалпы жағдайдағы жазықтық болады. Егер
жазықтықтар бір проекциялар жазықтығына перпендикуляр немесе параллель
болып орналасса, оларды дербес жағдай жазықтықатры деп атайды.
Проекциялаушы жазықтықтар деп проекциялар жазықтықтарының біреуіне
перпендикуляр орналасқан жазықтықты атаймыз.
Деңгейлік жазықтық деп жазықтықтарының біреуіне параллель орналасқан
жазықтықты атаймыз.
Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда түзу осы жазықтықта
жатады:
.
Нүкте жазықтыққа тиісті, егер ол осы жазықтықта тиісті түзуде жататын
болса,
.
Осы жағдайлар графикалық есептерді шешу үшін қолданылады.
Берілген жазықтықтың қиылысу сызығы проекциялардың жазықтығымен
V, H және W сәйкесінше фронталь деп аталады V, көлденең H және
профиль W жазықтық іздер .
Қарастыру объектісі оның кеңістікте орналасуы емес, ал нүктелердің
өзара орналасуымен анықталатын оның пішіні болып табылған жағдайларда,
координаталар басының және координаталық осьтердің орналасуы анықтаушы
рольді атқармайды. Шын мәнінде координаталардың басы О нүктесінде немесе О1
нүктесінде (9, а-сурет) орналасқан кезде X, Y, Z координаталарының өздері
өзгерсе де, (Х, (Y және (Z мәні өзгермейді. Орынды сұрақ туындайды: егер
олардың орналасуы объект пішініне әсер етпесе, мұндай жағдайда кескінге
осьтер мен координаталардың басын не үшін салу керек? Бұдан – оларды
кескінде белгілемей (X, (Y, (Z координаталарының айырымы бойынша салынатын
осьсіз эпюрге (осьтерсіз эпюрге, 9, б-сурет) тура өтеміз.
Қорытындысында, өнеркәсіптік сызбалар өзінің мәні бойынша өзге емес,
объектілердің осьсіз эпюрлері ретінде болатынын атап кетейік. Міне, сызба
геометрия және инженерлік графика арасындағы түпкілікті байланыс осыдан
тұрады.
А.Ыбраев 4-16, 25-34, Ж.М. Есмұханов 3, Ж. М. Есмұханов, К.Қ. Қонақбаев
23-35, Ж. М. Есмұханов, Е.М. Мақышев 58-62, Ж. Жаңабаев 24-28
Негізгі әдебиет: 1(10-61); 2(13-45); 4(7-30);
Қосымша әдебиет: 11(12-24); 12(7-9).
СДЖ үшін бақылау жұмыстары (1-тақырып) [1, 2, 4]
1. Түзуде жататын А және жатпайтын B, C, D нүктелерін тұрғызу.
2. Нөлдік координаталар нүктесінің кешенді сызбасын құрастыру.
3. Жалпы жағдайдағы түзуді тұрғызу.
4. Дербес жағдайдағы түзулерді тұрғызу.
5. Жалпы және дербес жағдайдағы жазықтықты тұрғызу.
6. №2, 3, 5 есептер шығару.
2-тақырып. Жақты беттер және көпжақтар. Көпжақтарды анықтаушы. Түзудің,
жазықтықтың көпжақпен қиылысуы. Көпжақтардың өзара қиылысуы (2 сағат).
Дәрістің жоспары
1. Жақты беттер және көпжақтар.
2. Көпжақтардың түрлері.
3. Көпжақтарды анықтаушы.
4. Түзудің, жазықтықтың көпжақпен қиылысуы.
5. Көпжақтардың өзара қиылысуы.
57-суретте үш жақты пирамиданың үш проекциялы сызбасы берілген. Оған
тән бірнеше сәттерді атап кетейік.
Біріншіден, студент фронталь проекцияда барлық AS, BS, CS қырлары –
көрінетін қырлар, бірақ ASC жағы – көрінбейтін, және де AS және CS қырлары
фронталь проекция үшін көрінушілік шекаралары болып табылатынын түсіну
керек. Профиль проекция үшін AS және BS қырлары - көрінушілік шекара-лары,
SC қыры көрінбеушілік шекарасы болып табылады. ASC және BSC көрінбейтін
қырлары ASB қырымен жабылған.
Бұл орындар беттің кез-келген жағында орналасқан нүктелердің
көрінушілігін анықтайды.
Екіншіден, егер нүкте проекциясы кез-келген қандай да бір қырда беріл-
ген болса, оның жетіспейтін проекцияларын осы қырдың сәйкес проекцияла-
рынан ғана іздеу керек (параллель проекциялау қасиетін еске түсіріңіз: егер
нүкте түзуге тиесілі болса, нүкте проекциялары осы түзудің сәйкес проекция-
ларына тиесілі). Фронталь проекцияда берілген 1 нүктесі (1’’ проекциясы)
AS қырына (A’’S’’ проекциясы) тиесілі, бұл оның 1’ және 1’’’ горизонталь
және профиль проекцияларының осы қырдың A’S’ және A’’’S’’’ проекцияларында
орналасқанын бірден анықтайды.
Үшіншіден, пирамиданың кез-келген жағы жазықтықты білдіреді. Онда
нүктенің пирамидалық бетке тиесілігіне арналған есеп нүктенің жазықтыққа
тиесілігінің белгілі шартына келтіріледі: егер осы жазықтықтың қандай да
бір түзуінде жатса, нүкте жазықтыққа тиесілі болады. Пирамиданың бетіне
қатыс-ты осындай қандай да бір түзу ретінде құраушыны қабылдаған мақсатқа
сәйкес болады, және бұл жағдайда есептің шешімі 53-суретте көрсетілген,
жалпы алгоритмге келтіріледі.
Төртіншіден, пирамиданың фронталь және профиль проекцияларында әрбір
көрінетін нүктеге көрінетін нүктенің жармасында болатын (бір көру
сызығында), көрінбейтін жұп нүкте сәйкес келеді. Сонымен, фронталь проек-
цияда 2 - көрінетін нүкте (2’’ проекциясы) 3 – көрінбейтін нүкте (жақшаның
ішіндегі 3’’ проекциясы) 2-3 – бір көру сызығында (2’-3’ горизонталь
проекции-сы) болады, бірақ олардың әрқайсысы өзінің l2 және l3
құраушысында, сол сияқты бір-бірінің жармасында болатын фронталь проекцияда
болады: BSC көрінетін жағының l2 құраушысы ASC көрінбейтін қырының l3
құраушысын жабады (l2’’ = (l3’’)).
Осы сипатты моменттерден алғанда осыған ұқсас түрде (53-суретті
қараңыз), мысалы, горизонталь проекцияда берілген 4 - нүктесінің (57-сурет)
немесе пирамиданың кез-келген проекциясында берілген, кез-келген басқа
нүктенің жетіспейтін проекциялары салынуы мүмкін.
58-суретте үш жақты призма берілген. Мұнда да түйінді моменттерді атап
кету керек. Біріншіден, призманың әрбір жағы - горизонталь-проекция-лаушы
жазықтықты, ал олардың горизонталь проекциялары, - осы жазықтық-тардың із-
проекциялары. Осыдан, кез-келген нүктенің горизонталь проекциясы, ол қайда
болса да, осы призманың горизонталь очеркінде ғана орналасуы мүмкін (еске
түсіріңіз: проекциялаушы жазықтықта орналасқан, кез-келген нүкте, сызық
немесе жазық фигура, оның із-проекциясында көрсетіледі).
Екіншіден, оның жоғарғы қиығында орналасқан барлық нүктелер,
горизонталь проекцияда - көрінетін, призманың әрбір жағының кез-келген
басқа орнында көрінбейтін болады.
Үшіншіден, жақтары мен олардағы нүктелердің көрінушілігі мәселелері:
фронталь проекциядағы ab және bc жақтары – көрінетін, ac жағы –
көрінбейтін; профиль проекциядағы ab жағы – көрінетін, ac және cb жақтары –
көрінбейтін.
Осыны есепке алғанда b қырының фронталь проекциясының жоғарғы ұшында
берілген, 1 нүктесі (1’’- b’’-да орналасқан), призманың басқа
проекцияларында көрінетін (1’, 1’’’) және, әрине, b қырының b’, b’’’ сәйкес
проекцияларына тиесілі болады. c қырының (2’’ қараңыз) фронталь проекция-
сының ортаңғы бөлігінде берілген, 2 нүктесі, қалған проекцияларда (2’,
2’’’) көрінбейтін болады. bc және ac жақтарының жоғарғы қиықтарында
берілген, 3 және 4 нүктелері (3’’ және 4’’ қараңыз), горизонталь проекцияда
– көрінетін (3’ және 4’ қараңыз), ал профиль проекцияда көрінбейтін
((3’’’) және (4’’’) қара-ңыз) болады, өйткені көрінбейтін қырларда жатыр.
Осыған ұқсас түрде 7 және 8 нүктелерінің горизонталь проекциялары, ac
жағының W көрінбейтін проек-циясында жатқан, 8 нүктесінің профиль
проекциясы сияқты, көрінбейтін болады. Егер горизонталь проекциядағы 9
нүктесі көрінетін ретінде берілсе, онда оның фронталь және профиль
проекциялары сөзсіз көрінетін болады. Егер нүктенің горизонталь проекциясы
көрінбейтін ретінде берілген болса (10’ қараңыз), онда қосымша ақпаратсыз
(мысалы, z = 52) оның тік проекцияларын салу мүмкін емес, бұл беттің толық
берілмеуін мүлде білдірмейді.
Қорытындысында тағы да бір жайтты нақтылап кетейік. Беттің, әсіресе
симметриялық емес беттің профиль проекциясын салу студенттерде дәстүрлі
түрде қандай да бір қиындықтар тудырады. Бұл нүктені проекциялау тақыры-
бын маңызды меңгермегені туралы, осы материалды тексеру және беттің тіректі
сызықтарының ондағы нүктелердің әрбір проекциясын XYZ координа-талары
бойынша салу қажеттілігі туралы куәландырады (57-сурет). Инженерлік
практикада, тәртіп бойынша, бұл оңай болады: y және z осьтерін көрсетпейді,
ал нүктелердің Y мәндерін сызбаны координаталардың басынан құрастыру
шарттары бойынша қабылданған, ерікті нүктеден қалдырады (58-сурет, фигура-
лы жақша). Айтпақшы, жоғарыда қарастырылған пирамида мен призманың
бетіндегі нүктелердің жетіспейтін проекцияларын анықтау бойынша түсініктер
сәйкес түрде конустық және цилиндрлік беттер үшін тіпті қолайлы.
Көпжақ деп біреуінің әр қабырғасы екіншісінің қабырғасы болып табылатын
жазық көпбұрыштардың жиынтығын атайды. Бұл көпбұрыштар – көпжақтың жақтары,
олардың қабырғылары – қырлары, ал төбелері – көпжақты төбелері деп аталады.
Көпжақтың барлық жақтарының жиынтығы оның беті деп аталады. Көпжақтың
кеңістіктегі орны әр түрлі тәсілдермен: оның төбелерінің координаттарымен,
немесе табанымен (егер көпжақ тік және дұрыс болса), немесе бір жағымен
және жақтар санымен (егер көпжақ дұрыс болса) берілуі мүмкін.
Көпжақтың қырларының эпюрде көрінуіне не көрінбеуіне ерекше назар
аудару керек. Көпжақтың проекциясының шет қарамы ыңғай көрінетін болады, ал
қарам ішіндегі қырлардың көрінуін не көрінбеуін бәсекелес нүктелер
тәсілімен анықтауға болады.
Көпжақты беттер сандық белгілері бар проекцияда төбелерінің жән
қырларының проекциялары арқылы беріледі.
Көпжақты беттер түзулермен шектелген жазық элементтерден құрылуы
себебінен олардың жазықтықпен қиылысу сызығы сынық сызық болады, сондықтан
қиылысу сызығын салу үшін:
а) берілген жазықтықтың бет жақтарымен қиылысу түзулерін табу керек (онда
есеп екі жазықтықтың өзара қиылысу түзуін табу есебіне айналады);
ә) берілген жазықтықтың бет қырларымен қиылысу нүктелерін табу керек (онда
есеп түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін анықтау есебіне айналады).
Түзудің бетпен қиылысу нүктелерін табу үшін мынадай үш амал орындалады:
1) түзу арқылы көмекші қиюшы жазықтық жүргізіледі;
2) осы жазықтық берілген бетпен қиылысу сызығы тұрғызылады;
3) берілген түзу мен тұрғызылған қиылысу сызығының қиылысу нүктелері
анықталады. Бұл нүктелер түзу мен беттің өзара қиылысу нүктелері болып
табылады.
Екі көпжақты бір немесе бірнеше тұйық сынық сызық бойымен қиылысуы
мүмкін. Бұл сызықтарды салу үшін алдымен беттердің біреуінің қырлары
екіншісінің жақтарымен қиылысу нүктелерін, сдан соң екіншісінің қырлары
біріншісінің жақтарымен қиылысу нүктелерін табады. Алынған нүктелерді
белгілі ретпен қосып, іздеген сынық сызықты салады.
Сонымен, екі көпжақты беттің қиылысу сызығын салу есебі түзу мен
көпжақты беттің қиылысу нүктелерін табу есебіне немесе екі жазықтықтың
(көпжақтар жақтарының) қиылысу сызығын салу есебіне айналады.
Табылған нүктелерді қосқанда мынадай екі ереже естен шықпау керек:
1) көпжақтың тек бір ағында орналасқан нүктелерді қосуға болады;
2) көрінетін екі жақтың қиылысу сызығы көрінетін болады (егер қиылысатын
жақтардың ең болмаса біреуі көрінбесе, онда осы жатқан қиылысу
сызығының бөлігі көрінбейді).
Ы. Нәби 51-52, 54, 63-68
Негізгі әдебиет:
Қосымша әдебиет: 11(12-24); 12(7-9).
СДЖ үшін бақылау жұмыстары (2-тақырып)
1. Көлбеу жазықтықтың дискретті каркасын тұрғызу. Әр проекцияда А және В
нүктесін тұрғызу. Олардың жетіспейтін проекцияларын салу.
2. № 9. 10 есептер.
3. № 6, 7 есептер.
3-тақырып. Метрикалық есептер. Тік бұрыштың проекциясының теоремасы.
Жазықтық проекциясына түзудің нақты шамасын және көлбеу бұрышын анықтау.
Түрлендірудің негізгі әдістері: жазық-параллель жылжыту әдісі, проекция
жазықтығын алмастыру әдісі, қосымша проекциялау әдісі. Айналдыру әдісі.
Деңгейлік түзуден айналдыру тәсілі. Айқасқан және қиылысқан түзулердің
арасындағы бұрышты анықтау (2 сағат).
Дәрістің жоспары
1. Метрикалық есептер. Тік бұрыштың проекциясының теоремасы.
2. Жазықтық проекциясына түзудің нақты шамасын және көлбеу бұрышын анықтау.
3. Түрлендірудің негізгі әдістері: жазық-параллель жылжыту әдісі, проекция
жазықтығын алмастыру әдісі, қосымша проекциялау әдісі.
4. Айналдыру әдісі. Деңгейлік түзуден айналдыру тәсілі.
5. Айқасқан және қиылысқан түзулердің арасындағы бұрышты анықтау.
Кешенді сызбада қашықтықтардың, бұрыштардың және жазық фигуралардың
нақты шамаларын анықтаумен байланысты есептерді метрикалық (өлшеу) деп
атайды.
Егер геометриялық фигуралар проекция жазықтықтарына қатысты дербес
жағдайда орындалса, онда позициялық және метрикалық есептерді шғару
айтарлықтай жеңілдейді. Сонда қиылысу сызықтарын салуға арналған есептер,
тиістілік есептерін шығаруға келтіріледі, ал метрикалық есептерді шығару –
фигура проекцияларының өз түп нұсқаларына баламалығы (эквивалентті)
есебінен оңайланды. Сондықтан жалпы жағдайдағы геометриялық фигураны, өзін
сақтай отырып, сесепті шығаруды оңайлату мақсатында, дербес жағдайға
келтіру үшін, түрлендіруді қолданудың тиімді екені түсінікті.
Түрлендіру терминнің математикалық дәл анықтамасы берілген. Егер екі
жиын , берілсе, және {x} жиынының әрбір xi элементіне {y}
жиынының белгілі yi элементін сәйкестікке қоятын ереже көрсетілсе, онда {x}
жиыны {y} жиынына бейнеленеді деп айтады.
Метрикалық есептерді шешу кезінде түзулер мен жазықтықтардың
перпендикуляр болу шарттарының үлкен маңызы бар. Енді эпюрде осы шарттардың
қалай орындалатынын қарастырайық.
38-суретте H және V проекцияларының жазықтықтары жүйесінде берілген, А
нүктесі берілген. Мұндай жүйені деп белгілейміз. Олардың біреуін,
мысалы V, басқа, сондай V1 вертикаль жазықтығымен ауыстырамыз және осы
жазықтыққа нүктенің жаңа фронталь проекциясын саламыз. V1 жазықтығы
проекциялардың жаңа осін анықтайтын, х1 түзуінің бойымен Н жазықтығымен
қиылысады. Н проекцияларының горизонталь жазықтығы екі жүйе үшін де ортақ
болып табылатындықтан, онда А нүктесінің Z координатасы өзгеріссіз қалады.
Проекциялар жазықтықтарының алғашқы жүйесінен жаңа жүйесіне
ауыстыру өзгермейтін z координатасы кезінде жүзеге асырылған.
Осыдан, жаңа фронталь проекциядан жаңа х1 осіне дейінгі ара қашықтық
ауыстырылатын проекциядан х осіне дейінгі ара қашықтыққа тең, яғни А1’’Ах1=
= А’’Ах. Сонымен бірге А1’’ нүктесі, А нүктесінен V1 жазықтығына түсірілген
перпендикулярдың негізі ретінде анықталған. А’ горизонталь проекциясына
қатысты алсақ, онда ол бұрынғыдай қалады.
Осыған ұқсас түрде Н проекцияларының горизонталь жазықтығын V
проекциясына перпендикуляр, Н1 жазықтығына ауыстыруға болады.
Проекциялардың ортогональ жазықтықтарының түрленуі келесі түрде
өрнектеледі:
Бұл кезде А нүктесінің V проекцияларының екі жүйе үшін ортақ
жазықтығына дейінгі ара қашықтығын анықтайтын, Y координатасының шамасы
өзгермейді (39-сурет).
Сондықтан А1’Ах1 = А’Ах. Эпюрде нүктенің жаңа проекциясын салған кезде
(39, б-сурет), А’’-дан x1 жаңа осіне перпендикуляр түсірілген, онда Ах1
нүктесінен А нүктесінің Y координатасына тең, А1’Ax1 кесіндісі қалдырылған.
Проекциялар жазықтықтарының бір жүйесінен екіншіге жүйелі өтуді, келесі
ережені орындай отырып, жүзеге асыру керек. Нүктенің жаңа проекциясынан
жаңа оське дейінгі ара қашықтық нүктенің түрленетін (ауыстырылатын)
проекциясынан алдыңғы оське дейін ара қашықтыққа теңестірілу керек. Егер
қарастыру объектісі нүкте емес, кез келген басқа геометриялық объект болып
табылса, мұндай түрлендірулер әрбір оған тән нүкте үшін жүргізіледі.
Сонымен бірге әрбір кезеңде жаңа осьтің орны ерікті түрде емес, ал нақты
графикалық есепті шешу үшін қалай пайдалы болатын түрде беріледі.
Проекциялар жазықтықтарын ауыстыру тәсілімен шешілетін барлық есептерді
келесі төрт есептің біреуіне келтіруге болады.
1-есеп. Жалпы орналасқан түзу жаңа жүйенің проекциялары жазықтықта-
рының біреуіне параллель болатындай етіп, сызбаны түрлендіру керек.
40-суретте [АВ] түзуінің кесіндісі көрсетілген, ол проекциялар
жазық-тықтарының алғашқы жүйесінде жалпы орында алады.
Есепті шешу үшін екі шартқа жауап беретін, жаңа V1 жазықтығы алынған:
V1 ( H және V1 [AB]. жүйесінде түзудің берілген кесіндісі
фронталь болды, сондықтан натурал шамаға проекцияланды. [A1’’B1’’]
проекциясы және x1 осі арасындағы бұрыш [AB] кесіндісінің Н жазықтығына (0
көлбеу бұрышы болып табылады [A1’’B1’’] = [AB].
Осы есепті Н проекцияларының горизонталь жазықтығын Н1-ге ауысты-румен
де шешуге болады (41-сурет). Н1 жаңа жазықтығы V перпендикуляр және [AB]
кесіндісіне параллель орналасқан, ал жаңа ось х1 [AB]. [A1’B1’] = [AB]
және [A1’B1’] проекциясымен және х1 осімен құрылған, (0 бұрышының, [AB]
түзуі кесіндісінің V жазықтығына көлбеу бұрышына тең екендігі анық.
2-есеп. Жалпы орналасқан түзу жаңа жүйенің проекциялары жазықтықта-
рының біреуіне перпендикуляр болатындай етіп, сызбаны түрлендіру керек.
Жалпы орналасқан түзу проекцияларының біреуін нүктеге түрлендіру
жазықтықтарды екі рет ауыстыруды талап етеді, өйткені жүйесінде
түзуге перпендикуляр жазықтық, не Н-қа да, не V-ға да ортогональ
болмайды.
жүйесінен жүйесіне өткен кезде V1 жазықтығын Н-қа
перпендикуляр және [AB] түзуіне параллель етіп орналастырады (42-сурет),
яғни жоғарыда қарастырылған, бірінші есепті шешеді.
Екінші рет ауыстырған кезде жаңа Н1 жазықтығын [AB] түзуінің
кесіндісіне перпендикуляр, яғни х2 ( A1’’B1’’ орналастырады. Мұнымен V1
және Н1 ортогональдылық шарты қамтамасыз етілетін болады. Бұл кезде Y =
const мәні алғашқы жүйесінен емес, ал біз оны түрлендіретін, яғни
одан соңғы жүйесіне ауысатын, жүйесінен алынады. Н1
жазықтығында түзу нүктемен бейнеленеді. Соны-мен, жүйесінде түзу Н1
жазықтығына қатысты проекциялаушы болды. Берілген есепті ал-
дымен Н жазықтығын - Н1-ге содан кейін V - V1-ге ауыстыру-мен де шешуге
болады (43-сурет). Қарастырылған жағдайларда проекциялар жазықтықтарының
жүйелері келесі өзгерістерге ұшырайды:
- 42-сурет үшін
- 43-сурет үшін
3-есеп. Проекциялар жазықтықтарының жаңа жүйесінде жалпы орналасқан
жазықтық проекциялаушы болатындай, сызбаны түрлендіру керек.
Жалпы орналасқан жазықтық А, В, С үш нүктесімен берілген болсын (44-
сурет). Қойылған есепті шешу үшін проекциялардың жаңа жазықтығын (АВС және
проекциялар жазықтықтарының біреуіне перпендикуляр етіп орналастыру қажет.
Ендеше, проекциялардың жаңа жазықтығы берілген жазықтықта орналасқан,
қандай да бір түзуге перпендикуляр болу керек. Мұндай түзу ретінде бағыты
әдейі белгілі болатын, АВС үшбұрышы жазықтығының кез келген h горизонтальды
алған ыңғайлы. V1 ( h (яғни х1 ( h’) орналастырумен бірден екі шарттың
орындалуы қамтамасыз етіледі: проекциялардың жаңа жазықтығы V1 ( H және V1
( (АВС, сондықтан жаңа х1 осін h1 ( (яғни A’1’() етіп жүргіземіз. АВС
үшбұрышы төбелерінің А’B’C’ горизонталь проекциялары арқылы жаңа оське
перпендикуляр түзулер жүргізіп, осы түзулерде х1 осінен Ax1A1’’ = AxA’’,
Bx1B1’’ = BxB’’, Cx1C1’’ = CxC’’ кесінділерін қалдырамыз. Осылай түзу
сызықты білдіретін, АВС үшбұрышының жаңа А1’’B1’’C1’’ фронталь проекциясы
алынады. Үшбұрышқа және Н-қа перпен-дикуляр V1 жазықтығына, үшбұрышпен және
Н проекциясының жазықтығымен құрылған, (0 бұрышы бұрмаланусыз
проекцияланады.
Осыған ұқсас түрлендіру 45-суретте орындалған, онда Н жазықтығы V-ға
және АВС үшбұрышына перпендикуляр Н1 жазықтығымен ауыстырылған. Ол үшін
үшбұрыш жазықтығында, оған Н1 жазықтығы перпендикуляр орналасатын, V = A1
фронталь жүргізілу керек. Сондықтан жаңа x1 осі v’’=A’’1’’ перпендикуляр
таңдалған. Үшбұрыш жазықтығы Н1 қатысты проекциялаушы болды. Н1 жазықтығына
үшбұрыштың V проекцияларының фронталь жазықтығына (0 көлбеу бұрышы
бұрмаланусыз проекцияланады.
4-есеп. Жалпы орналасқан жазықтық жаңа жүйе проекциялар жазықтықтарының
біреуіне параллель болатындай, сызбаны түрлендіру керек.
жүйесінде жалпы орналасқан АВС үшбұрышы берілген болсын.
Проекциялар жазықтықтарының осындай жаңа ортогональ жүйесін құру керек,
онда олардың біреуі үшбұрышқа параллель болу керек. жүйесінде мұндай
жазықтықты салуға болмайды, өйткені үшбұрышқа параллель жазықтық не Н-қа,
не V-ға перпендикуляр болмайтындықтан, яғни ол проекциялар жазықтықтарымен
ортогональ жүйе құрамайды.
Есепті шешу проекциялар жазықтықтарын екі рет айырбастауды талап етеді
(46-сурет). Бірінші айырбастау үшбұрышты проекциялаушы жазықтыққа
түрлендіруден тұрады. Бұл процесс жоғарыда сипатталған (44, 45-есептердің
шешімін қараңыз).
Есепті шешудің екінші кезеңі жүйесінен жүйесінде Y – const
болғанда жүйесіне өтуден тұрады (46-сурет).
Ж. Жаңабаев 88-119, А. Ыбраев 49-58
Негізгі әдебиет:
Қосымша әдебиет: 11(12-24); 12(7-9).
СДЖ үшін бақылау жұмыстары (3-тақырып)
1. Жазықтық проекцияларын алмастыру әдісін пайдаланып айқасқан түзулердің
ара қашықтығын аынқтау.
2. Жазықтық проекцияларын алмастыру әдісін пайдаланып А нүктесінен жалпы
жағдайдағы жазықтыққа дейінгі қашықтықты анықтау.
3. Жазықтық проекцияларын алмастыру әдісін пайдаланып параллель түзулер
арасындағы қашықтықты анықтау.
4. № 11-15 есептерін шығару
4-тақырып. Қисық сызықтар. Жазық және кеңістіктегі қисықтар. Қисық
сызықтардың проекциялық қасиеттері. Екінші ретті қисық сызықтар. Бұрама
сызықтар. Қисықтарға жанама. Беттер. Жасалуы. Анықтауышы. Қаңқа. Сызықтық
беттер. Бұрама беттер. Айналу беттер. Очерк. Қабықтардың құрылуы және оның
түрленуі (1 сағат)
Дәріс жоспары
1. Қисық сызықтар. Жазық және кеңістіктегі қисықтар.
2. Қисық сызықтардың проекциялық қасиеттері. Екінші ретті қисық сызықтар.
3. Бұрама сызықтар. Қисықтарға жанама. Беттер. Жасалуы. Анықтауышы.
4. Қаңқа. Сызықтық беттер. Бұрама беттер. Айналу беттер. Очерк.
5. Қабықтардың құрылуы және оның түрленуі.
Сызба геометрияда сызықтарды кеңістікте үздіксіз қозғалатын нүкте
орындарының жиыны ретінде қарастырады.
Қисық сызықтарды жазық және кеңістік деп екі топқа бөледі. Барлық
нүктелері бір жазықтықта жатпайтын қисық сызықтарды кеңістіктік деп атайды.
Қисықтар өздерінің алгебралық және трансценттік теңдеулермен де
анықталады. Егер қисықтың теңдеуін декарттық координатталарда f(x,y)=0
(мұндағы f(x,y)-x және y-тен алынған бүтін көпмүше) түрінде беру мүмкін
болса, онда қисықты алгебралық деп атайды. Керісінше жағдайда оларды
трансценденттік деп атайды. ызбада кейбір сызықтар графикалық түрде берілуі
мүмкін. Ондай қисықтарға теңдеулерін тек жуықтап өрнектеу арқылы табуға
болатын қисықтар жатады.
Алгебралық қисықтардың ішінде екінші ретті қисықтардың алатын орны
ерекше. Бұл қисықтарды кейде ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz