Сабақ кезінде іс-әрекетті ұйымдастыру

Жоспар
Кіріспе

1 Ересектер тобы
2 Сабақ кезінде іс.әрекетті ұйымдастыру
3 Жиын туралы түсініктің қалыптасуы
4 Тетелес сандары салыстыру
5 Балаларды санау операциясына үйрету
6 Санау операциясына жаттықтыру
7 Жиын туралы түсініктер
8 Сан және санау ұғымдары
9 Реттік және жиын сандарын санау операцияларына үйрету
10 Әр түрлі анализаторларды қатыстыра отырып санау
11 Кеңістік және уақыт түсініктерін дамыту жөнінен үлгі сабақтар
12 Көлем туралы ұғымды қалыптастыру
13 Шама жөніндегі түсініктерді дамытудағы жұмыс әдістемесі
14 Нәрселердің формасы жөніндегі түсініктерді дамытудағы жұмыс әдістемесі

«Балабақшада тәрбиелеу бағдарламасында» балаларға математикалық түсініктердің анағұрлым кеңейтілген мазмұны айқындалады. Естиярлар тобында әдетте алдыңғы топтан- кішкентайлардың екніші тобынан көшірілген балалар болады, бірақ кейде жаңадан, бұрын мектепке дейінгі мекемеде болмаған балалар да келіп қосылады. Тәрбиеші өз тобының құрамдық ерекшеліктерін ескеріп, жыл басында сабақты дифференциалды өткізуі қажет. Бағдарламада сабақтардың мазмұнын бұдан әрі күрделендіру көзделген, сондықтан бақшаға жаңа ғана келген балалармен алдыңғы топқа арналған бағдарлама бойынша бірнеше сабақ өткізген жөн. Кішкентайлардың екінші тобынан көшкен балалармен де өткен жылы не үйреніп-білгендерін еске түсіру қажет болады, өйткені жаз кезінде әдетте кейбір білімдер мен дағдылар ұмытылып қалады. Осыған байланысты қыркүйек айын өтілген бағдарламалық материалды қайталауға арнап, ал жаңа материалды үйренуге біраз кейінірек кіріскен жөн.
Естиярлар тобында жиын, өлшем, форма жөніндегі, кеңістік және уақыт қатынастары жөніндегі түсініктерін әрі қарай дамыта түсу, сонымен бірге балаларды санауға үйрету және сан ұғымын алғашқы рет қалыптастыру көзделген.

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 38 бет
Таңдаулыға:

Ересектер тобы

Балабақшада тәрбиелеу бағдарламасында балаларға математикалық
түсініктердің анағұрлым кеңейтілген мазмұны айқындалады. Естиярлар тобында
әдетте алдыңғы топтан- кішкентайлардың екніші тобынан көшірілген балалар
болады, бірақ кейде жаңадан, бұрын мектепке дейінгі мекемеде болмаған
балалар да келіп қосылады. Тәрбиеші өз тобының құрамдық ерекшеліктерін
ескеріп, жыл басында сабақты дифференциалды өткізуі қажет. Бағдарламада
сабақтардың мазмұнын бұдан әрі күрделендіру көзделген, сондықтан бақшаға
жаңа ғана келген балалармен алдыңғы топқа арналған бағдарлама бойынша
бірнеше сабақ өткізген жөн. Кішкентайлардың екінші тобынан көшкен
балалармен де өткен жылы не үйреніп-білгендерін еске түсіру қажет
болады, өйткені жаз кезінде әдетте кейбір білімдер мен дағдылар ұмытылып
қалады. Осыған байланысты қыркүйек айын өтілген бағдарламалық материалды
қайталауға арнап, ал жаңа материалды үйренуге біраз кейінірек кіріскен
жөн.
Естиярлар тобында жиын, өлшем, форма жөніндегі, кеңістік және уақыт
қатынастары жөніндегі түсініктерін әрі қарай дамыта түсу, сонымен бірге
балаларды санауға үйрету және сан ұғымын алғашқы рет қалыптастыру
көзделген.
Бес жасқа қараған балалар тобында жиын біркелкі заттардан құралуы,
ал оның жеке бөліктерінің көбінесе сапалық белгілері, мысалы, түсі мен
үлкен-кішілігі әр түрлі болуы мүмкіндігіне ерекше көңіл аудару керек.
Мұндағы міндет- балаларды берілген жиынның ішкі жиындарын көре білуге
үйрету. Бұл- жиынның бір бүтін ретіндегі елеулі және онша елеулі емес
белгілерін балалардың түсініп алуын көмектеседі.
Балалар алдыңғы топтың өзінде –ақ беттестіру және тұтастыру
әдістерін қолданып, жиындарды сан жағынан салыстыруды және жиындардың
қуаттылығын анықтауды үйренгендіктен, олар сан-есім сөздерді пайдаланып
санауға қызығатын болады.
Кішкентайлардың екінші тобында балалар ұзындықтың әр түрлі
параметрлерімен танысып, тұстастыру әдісін пайдаланып, ұзындығы, ені
әртүрлі жолақтарды, сондай-ақ биіктігі, жуандығы әртүрлі шыбықтарды
салыстыруға, олардың тең және тең еместерін табуға үйрене бастаған еді.
Бұл топта ұзындығы бірдей жолақтар мен шыбықтарды таңдап алу әдістеріне
балаларды үйретіп қана қоймай, оларды ұзындығы артатындай немесе кемитіндей
етіп орналастырып қоя білуге үйрету қажет. Айналадағы заттарға қарағанда
балалардың өзіндік орнын табуға үйрету қажет. Балалар апта күндерінің
аттарын жаттай отырып, олардың кезекпен келетін ретін де естеріне сақтайды.

Сабақ кезінде іс-әрекетті ұйымдастыру

Естиярлар тобының бағдарламасында геометриялық фигуралар мен олардың
атауларын әрі қарай анықтай түсу және неғұрлым айқынырақ дифференциялау
көзделген. Төрт жастағы балалар үшін бұл әбден түсінікті, өйткені олардың
қолдануында өздері іс жүзінде айыра алатын әр түрлі геометриялық
фигуралар бар. Бұл топта балаларды осы фигуралардың кейбір қасиеттерімен
де, сондай-ақ олардың әр түрлі өлшемдерімен таныстыруға болады.
Бұл топта балаларды айналадағы заттардың формаларын таныс
геометриялық фигуралармен салыстыруды әрі қарай жалғастыру керек. Барлық
бұл білімдер айналадағы заттар жөніндегі жаңа, неғұрлым тереңірек түсінік
алуға мүмкіндік туғызады. Балалар көбінесе өздері ашқандай болып көрінетін
жаңалықтарға қуанады.
Ең бастысы, дер кезінде балалардың бақылағыштығы мен білуге
құмарлығының дамуын қамтамасыз ететіндей білім беру керек. Бағдарлама
міндеттері соған сәйкес белгіленген.
Балаларды бір бүтін ретіндегі жиынның құрамдық бөліктерін ажырата
білуге; олардың теңдігі немесе тең еместігін анықтай отырып, қалай да
санауға жүгінбестен, жиындарды бір-бірімен салыстыруға үйрету.
Бір қатарға, бірінің астына бірі орналасқан екі жиынды салыстыру
негізінде теңдігі мен тең еместігін олардың саны мен анықтай отырып,
әрқайсысының элементтерін санауға үйрету. Мұнда санаудың дұрыс әдістерін
қолдану керек: сан есімдерді рет-ретімен атау, әрбір сан есімді тек бір
затқа сәйкестеу, соңғы сан есімді санап шыққан барлық жиынға сәйкестеу
керек, мысалы, біреу, екеу, үшеу, небәрі үш қаз. Әтештер мен қаздар теп,
үш-үштен.
Тетелес сандармен берілген заттардың екі тобын санап шығуға және
салыстыруға жаттықтыру.Заттар екі қатарға: бір зат екіншісінің астыңғы
тұсына орналастырылуы тиіс. Балалар санайды: біреу, екеу, үшеу- не бәрі үш
әтеш. Біреу, екеу- небәрі екі саңырауқұлақ. Не бәрі үш әтеш пен екі
саңырауқұлақ. Үш әтеш көп, ал екі саңырауқұлақ аз, демек, үш көп, ал екі
аз.
Заттардың саны олардың өлшемдеріне және кеңістіктегі орналасуына
байланысты болмайтынын балалар түсініп алатын болсын. Балаларды әр топтағы
заттар бір-бірінен түрліше қашықтықта болғанда санау негізінде жиындар
санының теңдігін және тең еместігін көре білуге үйрету.
Әр топтағы заттардың үлкен-кішілігі түрліше болған жағдайда жиындар
санының теңдігі мен тең еместігін көре білуге үйрету.
Балаларды үлгі бойынша немесе сан бойынша көптеген заттардың ішінен
белгілі бір санын бөліп алып санауға, ретімен алып келуге үйрету.
Заттардың санын түйсік арқылы анықтауға үйрету.
Дыбыстарды санауға үйрету. Өз қимыл-қозғалысын және біреудің қимыл-
қозғалысын санауға, сол сан бойынша қимыл-қозғалыс санын қайталауға
үйрету. Мәселен, өз карточкаңда неше үшбұрыш барын санап, үстелді балғамен
сонша рет тықылдат, қолыңды бес рет шапалақтап соқ т.с.с.
Бес көлеміндегі мына сандармен санауға үйрету: бір және екі; екі және
екі; екі және үш; үш және үш; үш және төрт; төрт және төрт; төрт және бес;
бес және бес.
Толық жауап қайыруға үйрету: Мен жоғарғы жолаққа төрт қызыл
дөңгелекше, ал төменгі жолаққа үш көк дөңгелекше қойдым. Қызыл
дөңгелекшелер көп, ал көк дөңгелекшелер аз, төрт саны үштен үлкен, ал үш
саны төрттен кіші.

Жиын туралы түсініктің қалыптасуы

Бес жасқа қараған балаларды жиынның бірліктерден құралуы мүмкін
екендігімен таныстырып, сол бөліктерді айыра білуге үйрету қажет. Мысалы,
топта балалар көп, бірақ олардың ішінде ер балалар мен қыздар бар.
Топтағы барлық балалар ішінде қайсысы көп (аз)- ер балалар мен әлде қыздар
ма немесе олар бірдей ме? Балаларға екі топқа- ер балалар мен қыздар болып
бөлінуді және екі қатар болып бір-біріне қарама-қарсы тұруды ұсынуға
болады. Қатарларды салыстыру қайсысының жұбы жоқ екенін көрсетеді: бірнеше
ер баланың қарсысында қыздар жоқ. Демек, ер балалар көп екен,- деп
балалардың өздері қорытынды жасайды. Сөйтіп, топта балалар көп, бірақ осы
көптің ішінде қыздар мен ер балалар бар және ер балалар көп болып шықты,
бұл көптің бөліктері тең емес екен.
Топта түрлі жиһаз көп, мысалы үстелдер мен орындықтар, бірақ
салыстыра келгенде, орындықтар көп, ал үстелдер аз екені анықталды. Олай
бөлса, бөліктердің мұнда да тең болмағаны.
Мынадай сабақ өткізуге де болады. Үстел басында отырған балаларға
дөңгелекшелер әрбіреуіне түстісінен таратылып беріледі. Мәселен, біреуіне
қызыл түстісінен көбірек, жасылынан аз және көк түстісінен одан да азырақ,
екінші біреуіне қызылы мен жасылынан бірдей, ал көк түстісінен аз т.с.с
яғни барлық балалардағы дөңгелекшелер жиынының бөліктері әр түрлі болады.
Сөйтіп, әр балада дөңгелекшелер көп, бірақ олардың қолындағы жиындары
қандай бөліктерден тұрады?- үш бөліктен: қызыл, жасыл және көк
бөліктерден.- ал осы бөліктердің қайсысы үлкен немесе кіші екенін қалай
білуге болады? Әлде барлық бөліктері тең бе?
Мұны қалай анықтауға болатынын балаларға ойластыру ұсынылады.
Бұрын қалай жасағандарын балалар есіне түсіре бастайды. Олар бұған дейін
солдан оңға қарай заттарды оң қолмен тізіп ( жайып ) қоюды үйренген.
Дөңгелекшелерді бірінің астына бірін дәл орналастырып қоюды біледі.
Тапсырма балалардың шама – шарқына лайық, сондықтан ол оны мұқият орындауға
тырысады. Бір түсті дөңгелекшелер бір қатардағы әр дөңгелекше екінші
қатардағы әр дөңгелекшенің астына келетіндей етіп,екі қатарға
орналастырылады. Балалардан сұрағанда әрқайсысына түріше болып шыққаны:
біреулерінде қызыл дөңгелекшелер көп, көктері азырақ, ал жасылдары аз,
басқаларында, керісінше, ең көбі көк түстілері, ал қызылдары мен жасылдары
аз, бірақ олар бірдей екені т.с.с. байқалды.Осындай сабақтың аяқ кезінде
балаларға дөңгелекшелерді қайтадан біріктіріп араластырып жіберу ұсынылады׃
Олар тағы да көп болды, - дейді тәрбиеші. Бірақ бұл жиын әр түрлі
бөліктерден: қызыл, көк және жасыл түсті дөңгелекшелерінен тұратынын сендер
білесіңдер.
Әрине, дөңгелекшелер жиынын екі түстен құрастыруды ұсынып, мұндай
сабақты ең алғаш оңайлатуға болды және барлық балалардың дөңгелекшелерінің
қызыл бөлігі көк бөлігінен көп болады т.с.с. (тапсырманы жеңілдету немесе
күрделендіру балалардың дайындық дәрежесіне байланысты болады).
Енді жиын біркелкі заттардан құрылуы тиіс деген бұрынғы келісімнен
бас тартуға болады. Бір жағынан, балалар ортақ белгісі бар барлық бүтінді,
екінші жағынан, бүтін жиын үшін елерлік емес, ал оның өзінше қасиеттері бар
бөліктерін көре білуге үйренді. Бұл бөліктер де жиындар, бұлар үлкен жиын
құрамына бөліктері ретінде енеді. Екі жиын элементтерін салыстыру сан есім
– сөздерді пайдалана отырып балалардың санап үйренуге көшуіне берік көрнекі
– сезімдік негіз салады.
Нақтылы жиын идеясы кішкентайлардың зер салатын заты ретінде алса,
олар үшін ол идея әрі жақын, әрі түсінікті бола алады. Шынында да,
балалардың ойыншықтары көп-ақ алайда бұл көп - өзінің құрамы жөнінен әр
түрлі. Осы құрамдық бөліктерді айырып алу және балаларға бөліктердің
бүтінмен өзара байланысын көрсету, балалардың математикалық тұрғыдан дамуы
үшін ғана емес, жалпы ақыл – ойын дамыту үшін әрі қажет, әрі бағалы.
Балаларды санауға үйретудің маңыздылығына шек қойып отырғанымыз жоқ.
Жиындарды дифференциялау және тәрбиешінің санауы негізінде олардың
әрқайсысының сан есіммен (қорытынды санмен аталуы.)

Тетелес сандары салыстыру
Санап үйрету жөнінен істелетін жұмысты жиындардың сандарын салыстырудан
және олардың көбі мен азын ажырата білуден бастау ұсынылады. Бұл жиындардың
айырмашылығы олардың сандық құрамының бір элементінде болуы қажет.
Жиындардың әрқайсысын балалар былай анықтайды: сан жөнінен біреуі үлкені,
ал екіншісі кішісі. Бұл екі жиынды санап шығуға және әрбіреудің
элементтерінің санын анықтауға болатынын, сондай-ақ балалар өздері санап
үйренетін тәрбиеші ескертеді.
Санауға үйретудің екі жағы бар дерлік. Бірі-үлкен және кіші жиынды
ажыратып, олардың элементтерінің санын санау негізінде тағайындалатын
санмен анықтау, ал екіншісі- санау процесінің өзі. Егер жиындарды ажырату
мен оларды самен атау болса, онда санау- мақсатқа жету құралы, процесі. Ең
алдымен балалар санаудың мақсатын ұғынып алулары қажет. Оларға сол
мақсатты айқындап ашып беріп, сонан соң қажетті құралдармен (заттармен)
қамтамасыз ету керек.
Ал мақсат пен құралдар өзара байланысты болғандықтан, оларды бір
мезгілде ұғынып алу белгілі бір қиындықтар туғызады (оларды балалар бірден
дифференциялдай алмайды), сондықтан санау іс-әрекетінің бұл жақтарын
тәрбиеші мен балалардың уақытша бөлісуіне тура келеді: санау процесін
тәрбиеші жүзеге асырады, ал балалар тәрбиешінің санағанын негіз етіп алып,
жиындардың санын ажырата білетін болғандықтан, тек қорытынды санды ғана
айтады: қандай да бір жиында не бәрі неше элемент барын айтады.
Бұл кезеңде балалардың назары ең алдымен жиындардың сандық құрамын
салыстыру мен санау іс-әрекетінің негізгі мақсаты- қорытынды санға
аударылады.
Салыстыру үшін тетелес сандармен өрнектелген әр түрлі жиындар
пайдаланылады. Осы тектес үлгі сабақтарға тоқталайық.
Әдеттегідей тәрбиеші заттарды бос екі жолаққа: үш саңырауқұлақты
төменгі жолаққа, ал екі шалғамды- жоғарғы жолаққа, әрбір шалғамды-
саңырауқұлақтың жоғарқы тұсына келтіріп орналастырып қояды. Енді заттардың
қай жерде көп, қай жерде аз екенін ажыратумен ғана шектелмей, қай жерде
қанша екенін айтатындарын тәрбиеші балаларға түсіндіреді. Бірақ олар әлі
санай білмейтіндіктен, тәрбиеші өзі санап, ал балалар қай жерде қанша
екенін айтып отырады. Балаларға кейін үйретілетін әдістерді пайдаланып,
тәрбиеші саңырауқұлақтарды, содан соң шалғамдарды санайды. Біреу, екеу- не
бары екі шалғам, - деп қорытынды санды баса айтады. Не бары неше шалғам?-
Екі шалғам,- деп жауап береді балалар. Енді саңырауқұлақтың нешеу
екенін білейік: біреу, екеу, үшеу...,- деген дауыстар шығады. Тәрбиеші Не
үшеу?- деп анықтай түседі. Саңырауқұлақтар үшеу- дейді балалар. Мен
санағанда шалғам нешеу екенін естеріңе сақтап қалдыңдар ма? Мен тағы бір
рет санаймын, ал сендер неше шалғам, неше саңырауқұлақ екенін есте сақтап
қалыңдар. Тәрбиеші санайды. Екі шалғам, үш саңырауқұлақ,-Қайсысы көп,
қараңдаршы?- Олар нешеу?; Үш саңырауқұлақ,- қайсысы аз?-Шалғамдар.-
Олар нешеу?- Екеу- Не екеу?- Шалғамдар екеу- дұрыс,-деп
тәрбиешінің өзі тұжырым жасайды,- шалғамдар екеу, олар аз, ал саңырауқұлақ
үшеу- олар көп. Қайсысы көп болды? Ойланыңдар: екі шалғам көп пе әлде үш
саңырауқұлақ көп пе?- Үш саңырауқұлақ көп,- деп жауап береді кейбір
балалар.
Бір шалғамды қосып, шалғамдар мен саңырауқұлақтар туралы енді не
айтуға болады?- дейді тәрбиеші. Элементтер санының бірдей екенін көріп
тұрған балалар Олар бірдей,- деп жауап береді. Шалғам мен саңырауқұлақ
нешеуден?- Үш-үштен. – Олардың бірдей және үш-үштен екенінің дұрыстығын
мен тексеріп көрейін. Тәрбиеші санап, қорытындылайды: Не бары үш шалғам.
Сонан соң саңырауқұлақтарды да санап, қорытынды жасайды: Не бары үш
саңырауқұлақ. Шалғам мен саңырауқұлақ үш-үштен деп, кейбір балалар дұрыс
айтты, енді саңырауқұлақтар нешеу болса, шалғамдар да сонша, шалғам да
үшеу, саңырауқұлақ та үшеу. Қалайша бұлай болды? Олар неліктен бірдей, үш-
үштен болды, шалғам аз, не бары екеу еді ғой?- Сіз тағы да бір шалғам
қосып қойдыңыз, сонда бірдей болды. Саңырауқұлақтар мен шалғамдар
нешеуден болды? Үш-үштен.- Саңырауқұлақтар неліктен бұрынғыша үшеу
болып қалды?- Сіз оларға ешнәрсе қосқан жоқсыз,- дейді балалар. Бұл өте
маңызды қорытынды, екі жиынды салыстыру негізінде балалардың өздері сондай
қорытындыға келеді. Бір затты қосқанда олардың мөлшері, демек, саны да
өзгеретітін балалар көреді.
Бұдан кейін заттардың басқа топтарын алып, тәрбиеші оларды да сол екі
жолаққа тізіп қояды. Ол заттардың қайсысы көп, қайсысы аз екенін балаларға
анықтады да қорытынды санды олардың естерінде сақтап қалуды тапсырып, екі
жыйынды қайтадан санап шығады. Сонан соң балаларға кіші жиын мен екі
деген сан есім – сөздің арасындағы, сондай-ақ үлкен жиын мен үш деген сан
есім – сөздің арасында ассоциативтік байланыс жасай отырып, екі заттың және
үш заттың қайда тұрғанын көрсеткізеді. Балалар бұрын жиындардың
элементтерін санамай тұрып – ақ көптеген рет салыстырып көргендіктен және
жиындарды оңай ажырата білуге көзі үйренгендіктен, жиындар мен сан
арасындағы ассоциативтік байланыстар оңай жасалады; бірақ олар жиынды
түйсіну және оны тек қана санмен атау жолымен жасалмайды, тәрбиешінің сол
санау іс -әрекетінің әсері негізінде пайда болады. Санды жиын қуаттылығының
көрсеткіші ретінде атау балалар үшін, қандай да бір заттың атауын
меңгергендегідей, жай ғана жаттап алу емес, пайымдау актісі болып табылады.
Сонымен, тәрбиешінің санауы бойынша балалар қорытынды санның не
екенін түсінуі, бір жағынан, элементтердің салғастыру жолымен жиындарды
ажырата білетіндіктеріне, екінші жағынан, тәрбиешінің жиын элементтерін сан
есім – сөздерді пайдаланып санап шығудың қолданылатын жаңа тәсіліне
негізделеді. Балалар жаңа білімдерді бұған дейін алған білімдері негізінде
меңгереді.
Олай болса балаларды санауға үйретудің алғашқы сабақтарында олардың
назары жиындарды салыстыруға және ажырата білуге, сондай – ақ тәрбиешінің
санауы негізінде шыққан қорытынды санды сан есім – сөзбен атай білуге
бағытталады. Мұнда тәрбиеші атаған сан есім – сөздердің бәрі бірдей мәндес
бола білмейтінін балалар түсініп алады. Тек соңғы атаған саны ғана
қорытынды сан болып табылады да бүкіл жиынға бүтіндей қатысты болады. Бұл –
балалардың жасайтын өте маңызды тұжырымы, тәрбиеші сол тұжырымды жасауға
балаларды жетелеуі керек.
Мәселен екі шырша мен оның астында қатар тұрған үш саңырауқұлақты
санап шығып, балалардан тәрбиеші қайсысы көп׃ саңырауқұлақтар ма әлде
шыршалар ма? - деп сұрайды. саңырауқұлақтар көп, олар үшеу ал шыршалар
аз, олар екеу, - деп балалар дұрыс жауап береді. Шыршалар екеу ал
саңырауқұлақтар үшеу екенін балалар естеріне сақтап, тәрбиешінің қойған
мына сұрақтарына жауап бере алады׃ Егер шыршалар саңырауқұлақтардан үлкен
болса, онда шыршалардың аз болатынынеліктен (шырш биік, ал саңырауқұлақтар
аласа)? Саңырауқұлақтар көп өйткені бір саңырауқұлақ шыршасыз тұр, шырша
жетпей тұр, олардың аз екенін балалар көрсетеді. Демек, еку үшеуден аз.
Саңырауқұлақ екеу деуге бола ма? Саңырауқұлақтарды мен тағы да бір рет
санап шығамын тыңдаңдар. Санаған кезде тәрбиеші үш сан есімнің ішінде екі
деген сан есімдіде атайды. Болмайды деген балалардың дауыстары естіледі.
Бірақ олар бұл кезде түсіндіре алмайды. Тәрбиешінің сұрағы балаларды
ойландырады: кейбіреулері бір саңырауқұлақты алып қою керек десе, енді
біреулері : ең алғаш екі,сонан соң үш, демек, үш саңырауқұлақ, - дейді.
Біреу,екеу,үшеу деп санап шығып׃ Не бары екеу, - деуге болмайтының
балалардың бәрі дерлік түсіне бермейді. Ол үшін сан есім – сөздер санның
ұғымы болыу тиіс. Бірақ сұрақтын қойылуының өзі баланы соңғы аталған сан
есім – сөз бүкіл жиынды қорытындылайды деген тұжырымға келтіреді, ол
қорытынды сан – элементтердің жалпы санының көрсеткіші болып шығады,
сонымен бірге салыстыру негізінде олар үш деп аталатын жиында заттардың өзі
көп екенін көреді.
Санау процесін тәрбиеші орындайтын сабақтарды көп өткізудің қажеті
жоқ׃ балалар өздері заттар жиынын санағылары келетіндіктерін білдіре
бастайды. Олар тәрбиеші санағанда қосарласа қайталап, оған көмектескендей
болады, енді өздері де санай алатындықтарын айтады׃ Мен өзім!, Мен өзім
санай білем, - дейді т. с. с. Балалардың ынтасын тәрбиеші қуаттай отырып,
сан есім – сөздердің ретін есіне сақтап қалғандарын жауап беруге шақырады,
алайда оқытудың бұл кезеңінде негізгі мәселе қорытынды санды бүкіл жиынға
сәйкестеу болып табылады.
Балаларды санап шығу процесіне үйретуде ешбір асығыстық жасаудың
қажеттілігі жоқ׃ оларды сол кезеңге дайындау маңыздырақ. Ал санау дағдылары
берік те саналы болуы үшін жиындар мен оларды жеке элементтері бойынша
салыстыру тәсілдері жөніндегі қорытынды, әр түрлі сандармен өрнектелген
сандық қатынастар жөніндегі балалардың түсініктері мол болуы керек.

Балаларды санау операциясына үйрету.

Келесі міндет – балаларды санау операциясына үйрету және санау
жөніндегі адамға тән іс - әрекет ретіндегі олардың түсініктерін тереңдете
түсу. Адам неге санайды, ол не білгісі келеді? Шешей дүкенге барудан бұрын
өзінің ақшасын санап алады, ол сатып алмақшы болған затына ақшасы жететін –
жетпейтіндін білгісі келеді. Тәрбиеші кәмпиттерді санап шығып, сонан соң
оларды балаларға тең бөліп береді т. с. с. Күнделікті тұрмыстан алынған
осындай мысалдармен балалар сану іс-әрекетінде әрқашан мақсат- не бары
қанша екенін білу мақсаты көзделетінін, ал санаудың өзі- сол мақсатқа
жетудегі процесс қана деген тұжырымға балалар өздерінің бақылаулары
негізінде келе алады. Санап үйрену- бір заттардың жалпы санын анықтай білу
деген сөз, мысалы, түскі тамаққа дастархан әзірлеу үшін, даяшы бір топ
тәрелкенің ішінен неше тәрелкені үстел үстіне таратып қоюы тиіс, серуенге
барарда неше доп алып шыққандарын, балалар бақшасына қайта оралғанда түгел
қайтып әкелу үшін, олардың санын білулері керек.
Санаудың іс-әрекеті ретіндегі мәнін жете түсіну өте маңызды мәселе,
бұл- балалардың оны меңгеріп алуға деген ынтасын арттырады.
Жоғарыда айтылғандай, сабақтарда (тең қуатты екі жиынды немесе
біреуінің бір элементі екіншісінен артық болғанда салыстыру негізінде)
санауға үйретуге болады.
Оқытудың бұл кезеңінде балалардың назарын неге аудару қажет болады?
Санаудың негізгі элементтері мыналар:
А) сан есімдерді ретімен атау;
Б) әрбір сан есімді жиыннан тек бір ғана затына сәйкестеу;
В) қорытынды санның мәнін ұғып алу, яғни санағанда соңғы аталған және
соңғы объектіге қатысты аталған соң, сондай-ақ, саналған жиынға да қатысты
болатынын және жиын элементтерінің жалпы санының көрсеткіші болып
табылатынын түсіну.
Санау іс-әрекетінің мақсаты- қорытынды санды табу, ал ол мақсатқа
жету жолы сан есімдерді ретімен атау және оларды жиынның әрбір элементіне
сәйкестендіру болып табылады. Олай болса, балаларды санау нәтижесін санап
шығу процесінен ажырата білуге үйретуді әрі қарай жалғастыру керек.
Оған қандай методикалық әдістер көмектеседі?
Сан есімдерді пайдаланып, балаларға санау операциясын үйретуде қимыл-
қозғалыстың атқаратын орны ерекше. Алғашқы кезеңдерде санау операциясы әр
затты қолмен көрсете отырып орындалуы тиіс. Сан есім- сөздерді дауыстап
айтып, затты көрсету қимылы немесе оны аздап орнынан қозғалту жиынды
бөлшектеуге, әр элементті айқынырақ бөліп алуға көмектеседі. Соңғы сан есім
болып табылатыны оны қолмен айналдыра көрсетіп жинақтаудың мәні одан кем
болмайды.
Әрине, қимыл-қозғалыстар сипатын бірте-бірте өзгертіп отырған жөн.
Мәселен, санап шыққан соң, заттарды жалпы санын атай отырып, оларды
түгелдей екінші баллаға өткізіп беруге (Міне саған бес әтеш) немесе
олардың орнынан жылжытуға, басқа жерге қоюға болады (Мұнда не бары төрт
шырша тұр) т.с.с.
Қорытынды санның мәнділігін баса көрсететін екінші бір әдіс қайта
саналатын заттармен ол санды қоса атау болып табылады. Мәселен, балалар
әрқайсысының қарсысына сәбіз қойылған қояндарды санайды. Біреу, екеу, үшеу-
не бары үшеу,- дейді балалар. Тәрбиеші: Не үшеу?- деп сұрайды. Балалар:
Үш қоян,- деп жауап береді. Ал Сәбіз қанша?. Балалар санайды Біреу,
екеу, үшеу- не бары үш сәбіз. Заттарды қорытынды санмен қоса атау оны
санау процесіне бөліп алып, оның ерекше мәнін баса көрсетеді.
Жиындарды салыстыруға жаттыққанда жиындар қалай өрнектелсе де олар
тең болғанда қорытынды сандар әрқашан бірдей болып шығатынын балалар
көреді, ал егер топтардың бірінде бір зат артық болса, онда тетелес сандар
шығады. Осылайша, сандардың арасындағы айырмашылықты бара-бара түсіне
бастайды. Міне екі жалауша, ал мұнда үш жалауша бар,- деп бала әр жолақты
көрсетеді. Осы жерде өз қалауымен бір жалаушаны екі жалаушасы бар жолаққа
жылжытып қояды да қуанып кетіп: Ал енді мұнда екі жалауша, екінші жолақта
үш жалауша болды. Бұл жерге оны мен өзім жылжыттым,- дейді.
Көрнекі материалды ауыстырып отыру балаларды жиындар үлкендігі
түрліше (ірі және ұсақ) әр түрлі заттардан құралған болса да (қоян мен
сәбіз, алма мен шие т.б.), бұл жиындар тең болуы мүмкін, ал теңдік әрқашан
бір ғана (бірдей) санмен өрнектеледі деген маңызды қорытынды жасауға да
келтіреді. Осылайша, бара-бара балалар үшін сан жиынның қуаттылығы
көрсеткіші болады. Мұнда екі саны бір санына әрқашан үлкен, ал бір саны екі
санынан кіші екеніне, бірде болмаса да, кейін бірте-бірте балалардың іс
жүзінде көзі жетеді, яғни тетелес сандардың арасындағы өзара байланысты-
берілген сан бір санынан үлкен, ал екінші саннан кіші болуы мүмкін екенін
түсіне бастайды. Ал бұдан балалар үлкен (артық) және кіші (кем) ұғымдарының
салыстырмалылығын түсініп алады, ал бұл болса балалардың ақыл-ойының дамуы
үшін өте маңызды.
Балаларды жиындарды түрлендіруге жаттықтырып отыруы керек, мәселен,
үш заттан тұратын жиыннан екі заттан тұратын жиынды қалай құрастыруға және
керісінше қалай құрастыруға болады деген міндетті оларға қойып отыруы
керек.
Бұрын құрылған жиынға бір ғана элемент қосқанынан оның қуаты артып,
енді ол басқа, келесі санмен аталатынын, ал егер алғашқы жиыннан бір затты
алып тастағаннан ол жиын азайып, басқа санмен- алдыңғы санмен аталатынын
балалар осы жаттығулардан көреді. Жиындарды салыстырғанда және оларды
сандармен атағанда осы өзара кері қатынастарды баса көрсету қажет: екі
бірден көп, бірақ үштен аз; үш екіден көп, бірақ төрттен аз; бес төрттен
көп, бірақ алтыдан аз, т.с.с.
Әр түрлі, бірақ тетелес сандармен ататалтын екі жиын элементтерін
көрнекі түрде салыстыра отырып, балалар айырмалық қатынастарды бара-бара
түсініп алады.
Санауға үйреткенде 1 және 1; 1 және 2; 2 және 2; 2 және 3; 3 және 3;
3 және 4; 4 және 4; 4 және 5; 5 және 5 сандарымен өрнектелген тең және тең
емес жиындарды пайдалану керек.
Ең алғаш, әсіресе бірінші кезеңде санау процесін үйреткенге дейін
алғашқы үш санмен, ал біршама кейінірек барлық алғашқы бестік сандарымен
санатып үйрету, бұл кезде қорытынды сан ретінде соңғы аталған санның мәнін
баса көрсетудің ерекше маңызы бар.

Санау операциясына жаттықтыру

Сабақ варианттары түрліше болуы мүмкін, бірақ ең алғаш балаларға
жақсы таныс әдістерге сүйену керек.
Бірнеше үлгі сабақ келтірейік.
Балаларға ұсақ заттарды (дөңгелекшелерді, квадраттарды, үшбұрыштарды,
ойыншықтарды т.б.) таратып салу үшін бос екі жолағы бар карточкалар
беріледі. Өз үстеліне тәрбиеші, мысалы, үш шыршаны қойып, оларды балаларға
санатады, сонан соң онда неше шырша болса, жоғарғы жолаққа сонша қызыл
жалауша қоюды сұрайды. Бұл тапсырманы орындаған соң, жоғарғы жолақта неше
дөңгелекше болса, башлаларға төменгі жолаққа сонша саңырауқұлақ қойғызып,
неше саңырауқұлақ алып қойғанын санатады. Балалардың назарын дөңгелекшелер
мен саңырауқұлақтарға аударып, тәрбиеші олардың саны жөнінде не айтуға
болатынын сұрайды. Әдетте балалар былай деп жауап береді: Шыршалар,
дөңгелекшелер және саңырауқұлақтар бірдей,- Ал бұл жөнінде дәлірек
басқаша қалай айтуға болады?- деп тәрбиеші тең дегенді балалардың ойына
салуғаа көмектесіп, сұрақ қояды.- Барлығы тең немесе Шыршалар қанша
болса, саңырауқұлақтар мен дөңгелекшелер сонша,- деп жауап береді балалар.
Алғашқы кезде балалар бірден мұндай тұжырымға келмейді; тәрбиешінің
қойған сұрағынан кейін, олар жиындардың әрқайсысын қайтадан санай бастайды
да тек соған сүйеніп қана: Бәрінде үш-үштен,- дейді. Өзара-бірмәнді
сәйкестік, бірдей санмен кескінделетін жиындардың тең қуаттылығы осылайша
тағайындалады.
Бұл сабақтағы жаңалық неде? Тәрбиешінің үстеліндегі шыршаларды
балалар белгілі қашықтықта тұрып санайды, Бірақ тең қуатты жиындарды
дөңгелекшелерден олар өздері құрастырулары, яғни сонша дегеніміздің не
екенін білулері керек. Осыдан кейін төменгі жолаққа сонша саңырауқұлақ
алып қойып, барлық үш жиын элементтерін санайды да олардың сандарының
арасындағы теңдікті табады.
Сюжетті ойыншықтардан құралған жиындарды геометриялық фигуралардан:
үшбұрыштардан, дөңгелекшелерден, түсті квадраттардан құралған жиындармен
алмастыруға болады. Жолақтарға сан жағынан да түрліше орналастырып отыру,
мәселен, жоғарғы жағтағы дөңгелекшелер біресе көп, біресе аз, бірде бір
түсті, кейін басқа түсті болуы керек; заттардың көп-аздығы, саны, заттардың-
жиын элементтерінің кеңістікте орналасуына немесе түсіне байланысты
болмайтынын балалар көре білсе болғаны. Сонымен бірге тапсырмаларды
ауыстырып отыру тәрбиешінің нұсқауларын балалардың зер салып тыңдауына,
сандарды атаулармен, олардың саны мен жиынтықтардың кеңістікте орналасуымен
байланыстыра білуге дағдыландырады. Тәрбиеші осымен бірге санау үшін
материал болатын геометриялық фигураларға да балалардың назарын аударады,
мәселен, қораптардан үшбұрыштарды сайлап алып, оларды жолақтарға таратып
қоюды ұсынады. Материалдардың және тапсырамалар сипатының осылайша ауысып
отыруы, бір жағынан балаларды үйреншікті іс-әрекетке еліктеуден сақтандыру
үшін қажет болса, екінші жағынан, балалардың заттың әрі санын, әрі
формасын, әрі кеңістікте орналасуын қабылдауға бағытталған түйсігін дамыту
үшін өте пайдалы.
Бала жиын туралы түсініктің дамуы өзінің бірінші сатысында өте
диффузиялық (аралас) күйде болады: оның айқын шекарасы болмайды және
элементтері бірінен соң бірі қабылдана бермейді. Бұлай қабылдау құрылымдық
бүтін бірлік түріндегі жиынды емес, қайта белгісіз жиынды емес, қайта
белгісіз жиынды сипаттайды; оның сандық жағы да әлі дәл танылмайды. Мысалы,
бала көптеген біркелкі кішкене қуыошақтарды немесе қораптағы әр түсті
түймелерді көріп қуанады. Алайда, ол оның бірнешеуін қолына ұстап
көрісімен, қалғандарын сол сәтте ұмытады. Кішкене балалар сондай-ақ, егер
жиын элементтерінің саны азайса және олардың бір бөлігі көзден таса болса,
оны байқамайды. Жиын туралы түсініктің осы деңгейі тілде сөздің жекеше және
көпше жалғаулары пайдалануға сәйкес келеді: өйткені оларда нақты сандық
құрам бейнеленбейді.Белгісіз жиын туралы түсінік екі жасқа дейінгі
балаларға тән сипат. Бұған мынадай өмірлік мысаладардан оңай көз жеткізуге
болады: балаға барлық кубиктерді қорапқа салуды немесе столдың үстіне
барлық қасықты жинап, оларды күтушіге апарып беруді ұсынады. Бала бірнеше
кубикті алып қоюмен немесе бірнеше қасықты апарумен ғана шектеледі және
тапсырма орындалады деп есптейді (Сен кубиктің барлығын жинадың ба? Дегенде
барлығын деп жауап береді.). ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.