Математикадан дидактикалық материалды дайындау әдістемемелері
№1. Дидактикалық материалдарды қолданудың педагогикалық негіздері
№2 Дидактикалық материалдарды қолданудың психологиялық негіздері
№3 Көрнекілік принципі және оның ролі.
№4 Бастауыш сыныптарда көрнекі құралдары қолданудың жолдары.
№5 Бастауыш сыныптарда көрнекі құралдары қолданудың маңызы.
№6 Нумерацияға көрнекілік құралдарын қолдану жолдары.
№7 Дидактикалық материалдарға сипаттама.
№8 Шамалар және оларды өлшеу ұғымдарына көрнекілік құралдарын қолдану жолдары.
№9 Көрнекілік принципін пайдаланып амалдар және олардың қасиеттерін қарастыру.
№ 10 Көрнекілік принципін пайдаланып есептер және оларды шешу.
№2 Дидактикалық материалдарды қолданудың психологиялық негіздері
№3 Көрнекілік принципі және оның ролі.
№4 Бастауыш сыныптарда көрнекі құралдары қолданудың жолдары.
№5 Бастауыш сыныптарда көрнекі құралдары қолданудың маңызы.
№6 Нумерацияға көрнекілік құралдарын қолдану жолдары.
№7 Дидактикалық материалдарға сипаттама.
№8 Шамалар және оларды өлшеу ұғымдарына көрнекілік құралдарын қолдану жолдары.
№9 Көрнекілік принципін пайдаланып амалдар және олардың қасиеттерін қарастыру.
№ 10 Көрнекілік принципін пайдаланып есептер және оларды шешу.
Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда оқушыларға білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттарына сай оқыту заңдарын пайдалану тәсілдерін сипаттайтын дидактикалық категорияларды – дидактикалық принциптерді басшылыққа алады. Көрнекілік материалдарды оқу мен тәрбие жұмысын қалай құруды, жүзеге асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды қамтиды. Педагогикада мынандай көрнекілік материалдарды қолдануға болады: а) оқу мен тәрбие; ә) оқытудың ғылымилығы; б) сапалылық және белсенділік; в) жүйелілік және бірізділік; е) түсініктілік; ж) көрнекілік; з) оқытудың топтық сипаты жағдайларында оқушылардың жеке дара тұлға ретінде ерекшілігін ескеру; к) білімнің баяндылығы.
Оқу мен тәрбие – математиканы оқыту процесінде оқушылардың танымдық қызметін одан әрі дамытуға қолайлы жағдай туғызады. Математика тарихынан тиісті мағлұматтарды орынды пайдалануды түсіндіреді. Оқытудың ғылымилығы – ең алдымен оқу бағдарламасында, оқулықтарда және мұғалімге арналған көмекші әдістемелік құралдарды жүзеге асыру. Жүйелік және бірізділік – мектеп математикасының логикалық желісі арқылы анықталады. Қарапайымнан күрделіге, түсініктен ұғымға, белгіден белгісізге, білімнен іскерлікке ұласады. Түсініктілік – оқытылатын материалдың мазмұнын, көлемі және оқыту әдістеріжағынан оқушылардың жас ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне, танымдық мүмкіндіктері мен шама шарқына сай болуын қамтамасыз етеді.
№2 Дидактикалық материалдарды қолданудың психологиялық негіздері
Қазіргі қоғамдағы өзгерістер білім беру жүйесін жаңартуды міндеттейді. Сондықтан да математиканы оқыту үрдісін оқушылар алған білімін ұзақ уақыт есте сақтайтындай, оларды одан әрі өрлететіндей және есеп шығаруға қолдану іскерліктерін дамытатындай етіп ұйымдастыру қажет. Мұғалім мен оқушылардың қызметінің арасындағы айырмашылық тұрғысынан да оқыту әдістерін сараптауға болады. Мұндай оқыту әдісі сабақ беру әдісіне және оқып үйрену әдісіне (оқушылардың қызметіне жіктеледі).
Оқу мен тәрбие – математиканы оқыту процесінде оқушылардың танымдық қызметін одан әрі дамытуға қолайлы жағдай туғызады. Математика тарихынан тиісті мағлұматтарды орынды пайдалануды түсіндіреді. Оқытудың ғылымилығы – ең алдымен оқу бағдарламасында, оқулықтарда және мұғалімге арналған көмекші әдістемелік құралдарды жүзеге асыру. Жүйелік және бірізділік – мектеп математикасының логикалық желісі арқылы анықталады. Қарапайымнан күрделіге, түсініктен ұғымға, белгіден белгісізге, білімнен іскерлікке ұласады. Түсініктілік – оқытылатын материалдың мазмұнын, көлемі және оқыту әдістеріжағынан оқушылардың жас ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне, танымдық мүмкіндіктері мен шама шарқына сай болуын қамтамасыз етеді.
№2 Дидактикалық материалдарды қолданудың психологиялық негіздері
Қазіргі қоғамдағы өзгерістер білім беру жүйесін жаңартуды міндеттейді. Сондықтан да математиканы оқыту үрдісін оқушылар алған білімін ұзақ уақыт есте сақтайтындай, оларды одан әрі өрлететіндей және есеп шығаруға қолдану іскерліктерін дамытатындай етіп ұйымдастыру қажет. Мұғалім мен оқушылардың қызметінің арасындағы айырмашылық тұрғысынан да оқыту әдістерін сараптауға болады. Мұндай оқыту әдісі сабақ беру әдісіне және оқып үйрену әдісіне (оқушылардың қызметіне жіктеледі).
1. Т.С.Сабиров. Оқушылардың оқу белсенділігін арттыру жолдары – Алматы «Мектеп», 1978.
2. Н.В.Савин. Педагогика – М, 1978.
3. Т.Қ.Оспанов, Ш.Құрманалина. Математиканың бастауыш курсын оқыту әдістемесі 1-2 кітаптар – Алматы, 1996
4. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обученним –М, 1984
5. Р. М. Қоянбаев. Педагогикалық сөздік. – Алматы, 1993.
6. Л. В. Занков. Наглядность и активизация учащихся в обучении.-М.,1988
7. М. И. Пышкало., Е. Г. Гаврилов. Наглядные пособие по математике.-М., 1962
8. Моро М.И., Пышкало А.М. Средства обучения математике в начальной школе. –М.,1981
9. Н.Н.Никитен. Наглядные пособия по математике в начальной школе.- М., 1988
10. М.И.Палий. Наглядность при изучении математики.-М., 1965.
11. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты жаттығулар. 1- сынып /Ш.Х. Құрманалина, С.Ш. Сәрсенбаева, Р.К. Өміртаева. – Алматы,1997.
12. Бантова М.А. Бастауыш кластарда математикана оқыту методикасы. – Алматы, Мектеп, 1978, б 55-74.
13. Математика бастауыш курсының теориялық негіздері. Алматы: Мектеп, 1984, б 10-15.
14. Жақыпбекова Г.Т. Математика сабағында дидактикалық біліктіліктерді ірілендіру әдісін пайдалану. Автореферат: Алматы. 2001, б – 30 б.
2. Н.В.Савин. Педагогика – М, 1978.
3. Т.Қ.Оспанов, Ш.Құрманалина. Математиканың бастауыш курсын оқыту әдістемесі 1-2 кітаптар – Алматы, 1996
4. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обученним –М, 1984
5. Р. М. Қоянбаев. Педагогикалық сөздік. – Алматы, 1993.
6. Л. В. Занков. Наглядность и активизация учащихся в обучении.-М.,1988
7. М. И. Пышкало., Е. Г. Гаврилов. Наглядные пособие по математике.-М., 1962
8. Моро М.И., Пышкало А.М. Средства обучения математике в начальной школе. –М.,1981
9. Н.Н.Никитен. Наглядные пособия по математике в начальной школе.- М., 1988
10. М.И.Палий. Наглядность при изучении математики.-М., 1965.
11. Математикадан дидактикалық ойындар және қызықты жаттығулар. 1- сынып /Ш.Х. Құрманалина, С.Ш. Сәрсенбаева, Р.К. Өміртаева. – Алматы,1997.
12. Бантова М.А. Бастауыш кластарда математикана оқыту методикасы. – Алматы, Мектеп, 1978, б 55-74.
13. Математика бастауыш курсының теориялық негіздері. Алматы: Мектеп, 1984, б 10-15.
14. Жақыпбекова Г.Т. Математика сабағында дидактикалық біліктіліктерді ірілендіру әдісін пайдалану. Автореферат: Алматы. 2001, б – 30 б.
Математикадан дидактикалық материалды дайындау әдістемесі
1. Берілген практикалық жұмыстың тақырыптарының мазмұнымен танысу.
2. Практикалық жұмыстың тақырыптарына байланысты негізгі және
қосымша әдебиеттермен жұмыс жүргізу.
3. Ғылыми-әдістемелік әдебиеттер, журнал, газет т.б басылымдарды
тақырыпқа байланысты оқып, өз бетімен зерттеу.
4. Семинарлық жұмыстарды жоспарлау және орындау барысындағы талдау
қорытындысы (анкета жүргізу, әңгіме, сабақтар конспектісі,
таблица, сызба, графиктер, оқушылардың жазба жұмыстарының
қорытындысы тест қорытындысы, дидактикалық материалдар)
5. Практикалық жұмыстың тақырып шеңберіндегі ұйымдастырылыған ғылыми-
теориялық және ғылыми тәжірибелік зерттеу материалдары негізінен
педагогика және психология, математика ғылымдары бойынша белгілі
теориялық ұғымдар мен ережелерге негізделіп топтастырылған дайын
дидактикалық материал болып табылады.
6. Практикалық жұмыстарда семинарлар мен зертханалық жұмыстардың
тақырыптарына байланысты қолданған әдебиеттерге теориялық талдау.
- қолданған әдебиеттердің тақырыпқа байланысты қолданудың
тиімділігі.
- оқушы дүниетанымын қалыптастырудағы төл оқулықтардың маңызы
қандай?
- басқа пән оқулықтарымен сабақтастығы
- математиканы оқытудың теориясы мен технологиясы пәнінен
материалдарын тиянақты меңгеру жолдарына арналған педагог
әдіскерлердің кешегі және бүгінгі күнгі оқулықтарына зерттеу.
- журналдардағы, ғылыми ЖАК, аймақтық т.б тақырыптарға байланысты
мақалалар тиімділігі.
Математикадан дидактикалық материалды дайындау әдістемесі пәнінен
мазмұны тақырыпқа сай жүргізеледі, бастауыш сыныптарда бүгінгі өмір талабы
мен ұштастыра отырып мүмкіндіктері мен жолдарын анықтау.
- математикадан дидактикалық материалды дайындау әдістемесі пәнінен
белгілі бір оқылған оқу бағдарламасына сай тақырыптар алынады.
- практикалық жұмыстарда берілген зерттеу, тақырыптарға байланысты
мазмұны мен зерттеу әдістерінің тиімділігін бақылау көздеген
мақсатына жетті ме, үнемі кеңес беріп отыру.
- математикадан дидактикалық материалды дайындау әдістемесі пәнінен
оқыту процесінде инновациялық әдіс тәсілдерді қолдану.
№1. Дидактикалық материалдарды қолданудың педагогикалық негіздері
Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда оқушыларға білім беру мен
тәрбиелеудің мақсаттарына сай оқыту заңдарын пайдалану тәсілдерін
сипаттайтын дидактикалық категорияларды – дидактикалық принциптерді
басшылыққа алады. Көрнекілік материалдарды оқу мен тәрбие жұмысын қалай
құруды, жүзеге асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды
қамтиды. Педагогикада мынандай көрнекілік материалдарды қолдануға болады:
а) оқу мен тәрбие; ә) оқытудың ғылымилығы; б) сапалылық және белсенділік;
в) жүйелілік және бірізділік; е) түсініктілік; ж) көрнекілік; з) оқытудың
топтық сипаты жағдайларында оқушылардың жеке дара тұлға ретінде ерекшілігін
ескеру; к) білімнің баяндылығы.
Оқу мен тәрбие – математиканы оқыту процесінде оқушылардың танымдық
қызметін одан әрі дамытуға қолайлы жағдай туғызады. Математика тарихынан
тиісті мағлұматтарды орынды пайдалануды түсіндіреді. Оқытудың ғылымилығы –
ең алдымен оқу бағдарламасында, оқулықтарда және мұғалімге арналған көмекші
әдістемелік құралдарды жүзеге асыру. Жүйелік және бірізділік – мектеп
математикасының логикалық желісі арқылы анықталады. Қарапайымнан күрделіге,
түсініктен ұғымға, белгіден белгісізге, білімнен іскерлікке ұласады.
Түсініктілік – оқытылатын материалдың мазмұнын, көлемі және оқыту
әдістеріжағынан оқушылардың жас ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне,
танымдық мүмкіндіктері мен шама шарқына сай болуын қамтамасыз етеді.
№2 Дидактикалық материалдарды қолданудың психологиялық негіздері
Қазіргі қоғамдағы өзгерістер білім беру жүйесін жаңартуды
міндеттейді. Сондықтан да математиканы оқыту үрдісін оқушылар алған білімін
ұзақ уақыт есте сақтайтындай, оларды одан әрі өрлететіндей және есеп
шығаруға қолдану іскерліктерін дамытатындай етіп ұйымдастыру қажет. Мұғалім
мен оқушылардың қызметінің арасындағы айырмашылық тұрғысынан да оқыту
әдістерін сараптауға болады. Мұндай оқыту әдісі сабақ беру әдісіне және
оқып үйрену әдісіне (оқушылардың қызметіне жіктеледі).
Сабақ беру әдісіне информациялық әдістер мен оқушылардың
іздену қызметі басқару әдістері жатады.
Оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстар жөнінде сөз қозғағанда
өзара тығыз байланыста екі міндетті ескеру қажет.
1. Оқушылардың танымдық қызметіндегі дербестікті дамыту және
одан әрі өрлету.
2. Оқушылардың алған білімін өздігінен іс жүзінде қолдана
білуге дағдыландыру.
Оқушылардың өздігінен атқаратын жұмыстары олардың ой еңбегін
жандандыруға бағытталған және мұғалімнің берген тапсырмаларын орындаудың
ең тиімді тәсілдерін өздерінше іздестіру көзделген.
Математика сабағында өздігінен орындайтын жұмыстарды былай
жіктеуге болады.
- Оқулықпен , оқу құралдармен және басқа анықтама әдебиеттермен
жұмыс істеудің есеп шығаруға арналған жұмыстардың әр алуан түрі;
- үлестірмелі материалдармен жұмыс істеу. Сабақта өздерінің
жолдастары берген жауапты толықтыру;
- математикалық конференцияларда жасаған баяндамаларға пікір айту;
- жеке немесе топтық тапсырмалар орындау;
- рефераттар жазу;
- кейбір көрнекі құралдарды (жазбақағаздар,схемалар, альбомдар)
жасау;
- Саяхат кезінде өлшеуге немесе есептеуге байланысты практикалық
жұмыстар орындау.
Негізгі дидактикалық мақсатқа сай өздігінен орындайтын
жұмыстар:
1. білім алу және оны одан әрі тереңдету;
2. іскерлікпен машықтарды игеру;
3. білім, іскерлік және машықтарды қолдануға бағытталған.
Математика сабақтарында оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстардың
ауызша , жазбаша сыныптағы немесе үйдегі жалпы сыныптық , топтық , жаппай
және жеке түрлерін пайдалану қажет. Сонымен бірге оқушыларға тапсырма
бергенде материалды бірте – бірте күрделендіру , олардың шығармашылық
белсенділігі және бас ерекшеліктері жалпы математикалық мәдениеті тәрізді
айғақтарға назар аударған жөн.
а) оқушылардың сабақта өздігінен орындайтын жұмыстарын тиімді
ұйымдастыру үшін оқушыларға оқулықпен жұмыс істеуге үйрету үстінде
математикалық мәтінді тандау , ең маңыздысын бөліп көрсету, оларға сұрақ
қоя білу, сұраққа жауап бере білу, жауаптардың жоспарын жасау сияқты
маңызды мәселелердің назардан тыс қалмауы керек. Бұрыштар , тең бұрыштар
тақырыбына құрылған жоспардың бірін келтірейік.
Бұрыш - геометриялық фигура бұрыштың белгіленуі , беттестіру
арқылы бұрыштардың теңдігі , бұрыштың төбесінен жүргізілген сәуле бұрышты
қақ бөлетін сәуле бұрыштың биссектрисасы.
Ұғымдарды дұрыс меңгеру үшін оқушылар әрдайым сөздіктерден
анықтамалардан қажетті терминдердің ( теңдеу , теңсіздік , еселік ,
ең үлкен ортақ бөлгіш және т.б. ) мән – мағынасын өздігінен іздеп
табуға машықтану қажет.
ә) Оқушыларды үйде өздігінен жұмыс істеуі математика курсын игерудің
маңызды да қажетті бөлігі. Үй тапсырмасының тиімділігін арттыру үшін
оқулықтың тиісті бабын оқытумен есебін шығарумен шектелмей оны түрлендіріп
отыруы тиіс. Мысалы: математика тарихы және математиктердің өмірінен
мағлұматтар. Әртүрлі үлгілер жасау, схемалар мен графиктер сызу қызықты
есептер шығару, есеп құрастыру т.б.
б) Оқушылардың өздігінен орындайтын жұмыстардың бірі – шығармашылық
жұмыс . Өздігінен шығармашылық жұмыс орындау оқушылардың пәнге ынтасын
арттырып, ізденгіштік қасиеттерге тәрбиелеп , математикалық ой - өрісін
дамытады. Оқушылардың шығармашылық жұмысына мынадай жұмыстар жатады.
1) үйреншікті тәсілді қолданбай есеп шығару немесе теореманы
дәлелдеу;
2) бір есепті бірнеше тәсілмен шығару;
3) есепті немесе мысалды оқушылардың өздеріне құрғызу;
4) Математикалық шығармалар жаздыру;
5) Оқушыларға баяндама немесе реферат дайындату.
Оқушылардың шығармашылық қызметінің дамуына мәліметтерді
құбылмалы тапсырмалардың атқаратын қызметі зор себебі олар дербестікті
іздеуді талап етеді. Мысалы: оқушылардан шығармашылық қызметті талап
ететін мына есепті қарастырайық.
Есеп Өзен бойындағы екі порттың ара қашықтығы 20 км. Қайық
осы қашықтықты өзен ағысымен 30 минутта ағысқа қарсы 40 минутта жүзіп
өтеді.
Сұрақ қойып есепті шығарыңдар. Бұл есепке оқушылар екі сұрақ
қоюы мүмкін.
1) Ағыстың жылдамдығы қандай ?
2) Қайықтың жылдамдығы қандай ?
Егер есепке екі сұрақ қойылса , ол екі амалмен шығарылады.
Тәжірибе бойынша мұндай есептер талқылауға, ойлауға қорытынды жасауға
мүмкіндік туғызады. Мұның өзі шығармашылық қызметке тән сипат.
№3 Көрнекілік принципі және оның ролі.
Көрнекілік принциптер оқу мен тәрбие жұмысын қалай құруды жүзеге
асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды қамтиды. Бастауыш
мектептерде алдымен әр түрлілік сабақтарды оқи отыра математикада
көрнекілік негізде ең алдымен геометриялық принциптерді атауға болады.
Көрнекіліктің әр түрінің өзіне тән атқаратын функциялары бар. Сондықтан оқу
кезеңдерінде көрнекілікті пайдаланған жөн. Көрнекілік құралы сабақтың
мақсатына сәйкес іріктелуі тиіс. Көрнекілік құралдарды пайдаланғанда
оқушылардың оларды дұрыс пайдаланудың қабылдауын қамтамасыз ету үшін
құралдардың неғұрлым маңызы жақтарына назар аударған жөн. Жаңа материалмен
таныстыруда және әсіресе білімдері мен біліктерін бекітуде көрнекі құралмен
істелетін жұмысты оқушылардың өздері алып көрсетіп іс-әрекетіне тиісті
түсініктемелерді беріп отыратындай етіп ұйымдастыру керек. Көрнекі құралды
пайдалану тұрғысынан алғанда жалпы сыныптың және жекелік деп бөлінеді.
№4 Бастауыш сыныптарда көрнекі құралдары қолданудың жолдары.
Көрнекі құралдары пайдаланудың тиімділігінің негізігі шарты сабақта
көрнекі материалдарды жеткілікті және қажетті мөлшерде қолану болып
табылады. Егер көрнекі құралдар қажет емес тұста қолданылатын болса, онда
балалардың зейіні қойылған міндеттен басқаға ауып оның зияны тиеді. Оқыту
процесінде нәрселік және бейнелік көрнекі құралдардан шартты көрнекілікке
де кезінде көшіп отырудың маңызы зор. Символдық көрнекілік ролі балалардың
математикалық білімінің артуымен және оқушылардың ойлау қабілітінің
дамуымен бірге өсіп отырады, символдық көрнекілік математиканы көрнекі
оқытудағы негізіг құрал болып табылады. Егер сабақ кезінде бірнеше көрнекі
құралдар көрсетілу керек болса олардың бәрн бір уақытта емес әрқайсысын
қажетінще кезегімен пайдалагнған орынды. Сабақ кезінде мұғалімнің өзінің
баяндауы мен көрнекілікті үйлестірілуі елеулі роль атқарады.Көрнекілікті
үйлестірудің екі тәсілі бар:
1. Көрнекі құрал мұғалімнің түсіндіруінен бұрын көрсетеледі. Бұл
жағдайда мұғалім оқушының іс-әрекетін, байқағышытығын бақылай отырып
керегінше мағлұмат алуына жетекшілік етеді.
2. Көрнекі құралдарда көрсетуден бұрын мұғалім оқу материалын
түсіндіреді. Бұл екі тәсілден 1-сі тиімдірек. Себебі ол қажетті білімді
меңгеруді қамтамасыз етумен бірге оқушының байқағыштық қабілеттерінің
өрістеуіне көмектеседі. Көрнекі түрде оқыту – оқушылардың тиісті
бақылауларына сүйеніп оқыту, бірақ көрнекі оқыту дегенді тек көрнекі
құралдарды пайдаланып оқыту деп түсінбеу керек. Математика сабақтарында
көрнекілік принципін жүзеге асыра отырып, бір жағынан, олардың
түсініктеріне сүйенеді. 1-ші жағдайда көрнекі құралдар қажет, 2-ші жағдайда
көрнекі құралдарды қолданбауға болаы. М.: балаларды үшбұрышпен таныстыра
отырып, мұғалім сондай формалы фигуралардың негізгі белгілірін көрсететін
модельдерді пайдаланады. Сөйтіп математиканы оқытуда оқушылардың тікелей
қабылдауы мен түсініктері үйлестіріле пайдаланылады. Математика
сабақтарында көрнекілікті дұрыс пайдалану айқын кеңістікті және санды
түсініктердің мазмұнды ұғымдардың қалыптасуына көмектеседі, оқушылардың
логикалық ойлау және сөйлеу қабілетін дамытады.
№5 Бастауыш сыныптарда көрнекі құралдары қолданудың маңызы.
Көрнекі құралдардың түрлерін білу мұғалімнің оларды дұрыс таңдап
алуына және тиімді түрде пайдалануға, сондай-ақ өзінің немесе балалармен
бірге көрнекі пайдалануға алуына мүмкіндік береді.
Көрекі оқу құралдары табиғи және суретті құралдар деп бөлінеді.
Математимка сабағында пайдаланылатын табиғи көрнекі құралдарға
айналадағы өмірден алынған нәрселер: дәптер, қарындаш, кітап,
шыбықтар,кубиктер, т.с.с. жатады.
Суретті көрнекі құралдар ішінен бейнелік көрнекі құралдар жеке
бөлініп көрсетіледі: нәрселер, карточкалар, фигуралардың қағаз бен
картоннан жасалған кескіндері, таблицалар, экрандық көрнекі құралдар.
Көрнекі құралдар пайдалану тұрғысынан алғанда жалпы кластық және
жекелік деп бөлінеді. Жалпы кластық көрнекі құралдарды бүкіл класс болып
пайдаланады. Жекелік көрнекі құралмен әрбір оқушы жеке пайдаланылады.
№6 Нумерацияға көрнекілік құралдарын қолдану жолдары.
Сан және цифр туралы түсінік қалыптастыру, бір таңбалы сандарды
шығарып алу және оларды цифрдың көмегімен жазу, қосу және азайту
амалдарымен таныстыру теріс емес бүтін сандар нумерациясын оқытудың алғашқы
кезеңі болып табылады. Сандар нумерациясын оқыту әдістемесінің өзіндік
ерекшелігі тақырып біртіндеп кеңею және төмендегідей ретпен даму арқылы
қарастырылады: он көлеміндегі сандар: нөл саны, жүз көлеміндегі сандар, мың
көлеміндегі сандар, миллион көлеміндегі сандар, миллиард көлеміндегі
сандар. Алғашқы ондық сандарын оқыту. Сан және цифр ұғымдарын анықтау.
Бірінші сан және цифр туралы түсінік қалыптастыру алғашқы он санның
мысалы негізінде жүзеге асырылады, мұнда оқушылар натурал сандар қатарын
құру принциптерімен танысады: сан жеке емес, басқа сандармен өзара
байланыста қарастырылады, сондықтан жеке сандар емес, сандар қатарының
кесінділері 1,2;0,1,2,3;0,1,2,3,4, және т.б. оқытылып үйретіледі.
№7 Дидактикалық материалдарға сипаттама.
Қазіргі кездегі оқытудың манызды ұстанымдарының бірі – оқуды
өмірмен, қазіргі қоғамды құру тәжірибесімен байланыстыру. Бұл ұстаным
тәжірибемен үзіліссіз байланыстағы шындықтың танымдық үрдісі болып
саналатын таным теориясына негізделген. Қазіргі кездегі жалпы білім беретін
мектеп оқушыларында гуманитарлық көзқарасты қалыптастырудағы ең маңызды
шарт теория мен тәжірибенің дидактикалық бірлігі деп саналады.
Қазіргі кезде ғылым тек техникада, өндірістік салада ғана емес, адам
өмірінің барлық қзыметіне енсе де, оқытудың политехникалық бағыты
жеткіліксіз болады. Сондықтан оқушылар мектепте алған білімін түрлі
техникалық сұрақтарды шешуде ғана пайдаланбай техникалық емес салаларда да
қолданатындай болуы қажет деген мәселе өзекті болып отыр.
Қазіргі қоғамның әлеуметтік тапсырысы оқу орындарының алдына
еңбектің, кәсіптің және ғылыми қызметтің үрдісінде кеңінен қолдануға
қажетті біліммен, іскерлікпен және дағдымен қамтамасыз етілуін, сонымен
бірге халық шаруашылығының міндеттерін шешуге белсене араласуға қабілетті,
жан-жақты дамыған тұлғаны тәрбиелеу мақсатын қойып отыр. Біздің елімізде
және шетелдерде педагогикалық ғылымның теориясы мен іс жүзіндік
байланысының маңызын түсінуге және іске асыруға азды-көпті болса да көңіл
бөлінуде. М.Терехиннің монографиясында теория мен іс жүзіндік байяанысының
маңызын түсіну және іске асырудың негізгі бағыттары көрсетілген:
'қолданбалы, вербалдық, көркемдік және тұлғаның жан-жақты дамуымен
байланысты бағыт.
Көрсетілген бағыттардың толық :мінездемесін берсек, "қолданбалы"
бағытта еңбек қызметіне дайындық: қана ескеріліп, оқушылар нақты еңбек
тұрін орындауға қажетті теорияны ғана алады. Ал вербалдық бағыттағы оқыту
үрдісінде тәжірибе туралы түсінік оқулық арқылы және мұғалімнің
түсіндіруімен ғана беріледі. Көркемдік бағыттағы мағлұмат оқу материалын
меңгеру үрдісінде игерілетін теориялық білімді көркемдеумен шектеледі.
Тұлғаның жан-жақты дамуымен байланысты бағытта оқушылардың жоғары теориялық
дайындығын еңбек, қоғамдық, өзіндік білім қызмеиерімен байланыстыру мақсаты
қойылады.
Қолданбалылық қазіргі мектепте оқытудың мақсаттары мен міндеттеріне
мүлдем сәйкес келмейді, себебі, бір: жағынан теориядан жүйесіз, үзіп алған
мағлұматтар терең және мықты білімді қалыптастыруға мүмкіндік бермейді, ал
білімді тізімдік қасиетте іске асыру әрқашан өзгеріп отыратын шынайы
жағдайда кеңінен және сенімді түрде пайдалануға жарамайды. Ол оқушыларды
жан-жақты білім мен іскерлікке үйретпейді, ойөрісін күшейтуге және
шығармашылықты еңбекке қабілетті – тұлғаны қалыптастыруға мүмкіндік
туғызбайды.
Вербалдық және көркемдік бағытта жоғарыда көрсетілген ұстанымдарды
іске асыра алмайды, себебі, ең маңызды бөлік оқушылардың алған білімін
пайдалану іс-әрекетінің болмауы, ал онсыз оқылатын материалды пайдаланудың
іскерлігі мен дағдысын қалыптастыру мүмкін емес. Сонымен бірге теориялық
білім өмірде жүзеге аспаса нашар мөңгеріледі және оқушылардың санасында
сақталмайды. Көрсетілген бағыттарда (әсіресе, вербалдық бағытта) қандай да
бір материалды (мысалы, теңдеуді шеше білу не үшін керек) не үшін оқиды
деген сұраққа жауап беріледі, бірақ алған білімді тәжірибелік қызмет
үрдісінде пайдалану іскерлігі мен дағдысын қалыптастыру міндеті шешілмейді.
Тұлғаның жан-жақты дамуымен байланысты бағыт әрдайым өзгеріп
отыратын жағдайда меңгерген білімді сенімді және саналы түрде пайдалануға,
туындаған мәселені шешуге шығармашылықты тұрғыдан қарауға мүмкіндік беретін
тұлғаның ерекше қасиеттерін тудыруды болжайды.
В.Фирсовтың "Математика курсының қолданбалылығының бағыты туралы"
еңбегінде математикалық білімнің қолданбалылығы "мектеп курсындағы
математиканың тәжірибемен мазмұнды жане әдіснамалық байланысын мақсатты
түрде іске асырумен тужырымдалады”.
Ю.Колягиннің және В.Пиканның "Математиканы оқытудың қолданбалылығы
және практикалылығы туралы" мақаласында былай делінеді: “...Математиканы
оқытудағы қолданбалылық - ол математиканы техникада және сыбайлас
ғылымдар да, халық шаруашылығы мен тұрмыста, кәсіби іс-әрекетте пайдалануға
оқытудың мазмұны мен әдістерін бағыттау, электронды-есептеу техникасын
кеңінен пайдалану және "компьютерлік сауаттылықты" қамтамасыз ету, ойлау
мен іс-әрекеттің математикалық стилін қалыптастыру". Осы еңбекте
математиканың шығармашылығына да "... ол оқушыларды математикалық мінездегі
өзіндік іс-әрекет дағдысын қалыптастыратын есептер мен жаттығуларды шешуге
оқытудың мазмұны мен әдістерін бағыттау” деген анықтама беріледі.
№8 Шамалар және оларды өлшеу ұғымдарына көрнекілік құралдарын
қолдану жолдары.
Шаманың сан мәні өлшеу бірлігін қандай етіп алғандығымызға
байланысты болады да, оның өзгеруіне қарай өзгеріп отырады. Егер берілген
шаманы өлшегенде ол шама өлшеу бірлігімен тікелей салытырылатын болса, онда
өлшеудің мұндай түрі тікелей өлшеу деп аталады. Егер өлшеуіштер бір текті
шамаларды өлшеу үшін қолданылатын болса, онда біртектес деп аталады.
Мысалы, килограмм мен грамм - біртектес өлшеуіштер, өйткені олар массаны
өлшеу үшін қолданылады.
Өлшеуіштердің біреуі негізгі өлшеуіш деп, басқалары туынды
өлшеуіштер деп аталады. Туынды өлшеуіштердің әрқайсысы қандай да бір санға
көбейтілген немесе бөлінген негізгі өлшеуішке тең болады. Бұдан негізгі
өлшеуіштен үлкен туынды өлшеуіштерін оған еселік болатындығы, ал негізгі
өлшеуіштен кішілерінің оның бөлігі болатындығы шығады.
Мысалы; ұзындықтың негізгі өлшеуіші метр болып саналады. Километр,
дециметр – туынды өлшеуіштер, бұлардың біріншісі негізгі өлшеуішті 1000-ға
көбейту арқылы, екіншісі оны 10-ға болу арқылы шығады. Біртектес өлшеуіштер
жоғарғы атаулы және төменгі атаулы болады. Мысалы метр-сантиметр мен
дециметрге қарағана жоғарғы атаулы километрге қарағанда төменгі атаулы
өлшеуіш болады. Кіші өлшеуіштің өзінен кейінгі келесі біртектес тетелес
өлшеуіштен неше есе кем екндігін көрсететін сан – бұл өлшеуіштердің бірлік
қатынасы деп аталады. Мысалы, метрлік жүйеде ұзындықтың барлық
өлшеуіштерінің бірлік қатынасы он саны болып табылады, демек олар бір-
бірінен есе артық, есе кем болады.
№9 Көрнекілік принципін пайдаланып амалдар және олардың
қасиеттерін қарастыру.
Сандарға амалдар қолдану көрнекілік принципін пайдаланып бір таңбалы
сандар ретін анықтауға және натурал сандар қатарын құруға үйрету.
а) Натурал сандар қатарын құру принциптерімен таныстыру жүзеге
асырылады: санға 1-ді қосу арқылы келесі шығады, ал саннан 1-ді азайту
барысында оның тікелей алдында келетін сан шығады, яғни сандар қатарындағы
санға 1-ді қосып, келесі, саннан 1-ді азайтып алдынғы санды шығарып алуға
болады.
ә) Оқушылар тура және кері бағытта санауға үйреніді, яғни кез келген
саннан бастап өсу және кему ретімен санайды.
Қосудың ауыстырымдылық қасиеті негізінде сандар құрамын есте
сақтауға арналған жағдайларды екі есе қысқарту:
4 және 1, 3 және 2 5 санының құрамын анықтайтынын білсе
жеткілікті, өйткені, егер 5=4+1 болса, онда 5=1+4; егер 5=3+2 болса, онда
5=2+3.
Төменгі сөреге 1 (2, 3, 4) дөңгелектерді алып қою, яғни 5=4+1;
5=3+2; 5=2+3; 5=1+4.
Екі беті екі түске боялған дөңгелектер: алма- кезек аударылып
қойылады.
5=4+1
5=3+2
Амалдар және олардың қасиеттері.
Нумерацияны оқып үйренудің аяғында оқушылар бірінші амалдар және
олардың қасиеттерімен таныса алады. Бір - бірлеп қосу және шегеру арқылы
жасалу тәсілдерін берік меңгеріп алып, сол әдісті пайдаланып (жай санауды
емес) 1-ді еркін қоса және азайта алулары тиіс. Бірте – бірте балалар
өздерінің бақылауларын жалпылап, қорытындылар тұжырымдайды: санға бірді
қосу дегеніміз 10-нан кейінгі келесі санды алдындағы алдыңғы санды атау,
арнайы бөлінген сабақта оқып үйренілген а1 жағдайларының бәрі жүйеге
келтіріледі, мұғалімнің басшылығымен балалар 1-ді қосу және 1-ді азайту
таблицаларын құрастырып, сонан соң оларды жаттап алады.
№ 10 Көрнекілік принципін пайдаланып есептер және оларды шешу.
Математиканы оқытуда есептердің алатын орны ерекше. Оны оқытудың
негізгі мақсаты-математикалық есептердің белгілі бір жүйесін шешу
методикасын оқушыларға игерту. Сондықтан есепті шешу оқытудың мақсаты ғана
емес, сондай-ақ құралы да. Оның қатарына пәнді оқытуда қарастырылатын әр
алуан жаттығулар, мысалдар, тексті есептер, логикалық тапсырмалар,
практикалық жұмыстар, яғни кез-келген математикалық мазмұнды тапсырманы
жатқызуға болады. Есепті шешу кезінде оның шартына немесе салдарына
математикалық жалпы қағидаларды (анықтама, ереже, формула т.б) қолданудың
реті анықталады.
Математиканы оқытуда есеп шығарудың үлкен маңызы бар. Оқушылардың
математиканы оқып-білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты
төселгендігіне қарай бағаланады. Есеп шығару кезінде математикалық
ұғымдардың көбінің мағынасы оның ашылып, нақтыланады. Мысалы бастауыш
кластарда жай тексті есептер, арифметикалық амалдар мәнін ашу үшін
пайдаланады. Өйткені бұл кластарда ол амалдардың анықтамасы
берілмейді.Амалдар мәні оқушыларға әртүрлі заттар жиыны мен практикалық
операциялар негізінде түсіндіріледі. Оқушылар жай сюжетті есептер
шығарғанда бұл операцияларды ақыл-ойдың іс-әрекеттеріне аударады. Есеп
шығарудың практикалық мәні зор оқушыларды тұрмыста жиі кездесетін есеп-
қисаптарды жасай алуға керекті біліммен қорландырып, қажетті дағдыларды
қалыптастырады. Сондықтан оларды келешекте өздігінен дұрыс шешім қабылдауға
еңбек өнімділігін арттыратын әдіс-тәсілдерді іздеп табуға баулиды.
Есептер шығару оқушылардың білімін толықтырып, нақтылау және
дағдыларды қалыптастырып, одан әрі жетілдіру үшін пайдаланылады. Ондай
жағдайда есеп шығарудың мақсаты мынадай болады:
1.Есеп мазмұнына енетін шамалардың арасындағы себептілік пен
сардарлық байланыстарды және функционалдық тәуелділіктерді тағайындау.
2. Есеп шығару тұжырымдауларын негіздей және логикалық дұрыс ойлай
білуге үйрету.
3. Қолданылатын формулалар мен орындалатын амалдарды негіздеп дұрыс
таңдай білу және әрі қарай қатесіз орындай алу.
4. Белгілі бір түрдегі есептерді шығару жолдарымен таныстыру.
Сонымен қатар есеп шығару кең көлемдегі тәрбиелік мақсатты да
көздейді.
1.Көптеген есептер оқушылардың алған білімдерін оқу процесінде
немесе өмірде, практикада қолдануға дайындайды.
2. Есеп шешуін іздеу оқушыларды қиыншылықты жеңуге
жігерлендіреді.Тапқырлыққа, зеректілікке тәрбиелейді.
3. Берілген есептің шешуін табудағы шығармашылық процеске қатысу
оқушыға эстетикалық ләззат алуына жағдай жасап эстетикалық тәрбие береді.
№11 Көрнекілік принципін пайдаланып есептеу тәсілдері.
Есептің маңызы және ерекшелігі. Есеп туралы жалпы түсінік. Есеп
ұғымын айқын түрде енгізу. Бастауыш мектепте оқушылар алғаш рет 1-
сыныптағы Нөмірлеу такырыбында есеп терминімен және оның құрама
бөліктерімен, сондай-ақ есепті шешу процесінің негізгі кезеңдерімен
таныстырылады. Ал төрт жылдық бастауыш мектептің бағдарламасы бойынша, бұл
мәселе 10 көлемінде қосу мен азайту тақырыбы оқытыла бастағанда
енгізілді. Мұның өзі 6 жастағы балалардың жас ерекшелігінен және есепті
енгізуге арнайы дайындықтың қажеттілігінен туындап отыр. Басты мақсаты —
есеп терминін енгізу есептің құрама бөліктерімен (шарты, сұрағы), оны
талдау және шешудің негізгі кезеңдерімен (есепте не белгілі, не
белгісіз, белгісізді қалай табады, шешуін жазу, есеп сұрағына жауап беру)
таныстырып, оны шығару барысында орындалатын іс-әрекеттің үлгісін көрсету.
Мұнда оқушылар назарын есептің мәнді ерекшелігіне аударған жөн. Ол
есеп тексін мұғалімнің хабарлауынан кейін, оның құрама бөліктерін,
яғни шарты мен сұрағын бөліп көрсетіп, сұраққа жауап беру үшін қандай да
бір арифметикалық амалды орындаудың кажеттігін окушылардың сезінуін
қамтамасыз ету. Ол үшін мұғалім тақта алдына бір оқушыны шақырып алады
да оның қолына қағаз жәшікті ұстатады. Дананың қолындағы жәшікте 4 кітап
бар еді (кітаптарды көрсетеді) — оны біз білеміз. Мен оған тағы 2 кітап
беремін (көрсе-теді). Дана бұл кітаптарды да жәшікке салды — мұны да біз
білеміз. Жәшіктегі кітаптар нешеу болды? Бұл жөнінде әлі ешнәрсе
айтылған жоқ, бұл белгісіз. Балалар, біз ссеп құрастырдық. Есепте не
белгілі, не белгісіз екенін айыра отырып, оны қайталап шығайық.
Мұғалім: Бізге не белгілі?
Оқушы: Жәшікте 4 кітап болғаны және мұғалім тағы 2 кітап бергені
(сәйкес цифрлы карточка көрсетіледі немесе қалталы полотноның бір қатарына
қойылады).
Мұғалім: Есепте нелер белгілі болса, ол — есептің шарты (оны
оқушылар қайталап айтады).
Мұғалім: Есепте не сұральш отыр?
Оқушы: Жешіктегі барлық кітап нешеу болды?
Мұғалім: Бұл — есептің сұрағы, ал сұрақсыз есеп болмайды. Сонымен
есептің шарты мен сұрағы болады. Енді есептің сұрағына жауап беру керек.
Мұғалім: Балалар жәшікте канша кітап бар еді? (Оқушылар зат пен
санды сәйкестендіреді): 4 кітап — 4 саны.
Мұғалім: Не өзгерді?
Оқушы: Жәшікте 4 кітап бар еді, оған тағы 2 кітап салынды, яғни
жәшікте 4 және тағы 2 кітап болды.
Мұғалім: Оны қалай жазып көрсетуге болады?
Оқушы: 4 + 2 (кеспе цифрлар мен қосу амалының таңбасы арқылы
құрылатын мысалды әр оқушы өзіндегі материалдарды пайдаланып өздері
құрастырады, ал мұғалім оны қалталы полотнода көрсетеді). Оқушылар үйренген
есептеу тәсілін қолданып нәтижені табады. Мүғалім балалардың назарын 4 + 2
= 6 жазуына аударады да бұл — есеп шешуінің жазылуы дейді.
Мұғалім: Жәшіктегі кітаптар нешеу болды?
Оқушы: Жәшікте 6 кітап болды.
Мұғалім: Бұл — есеп сұрағының жауабы. Сонымен, жәшікте барлығы 6
кітап болды, яғни біз есеп сұрағына жауап бердік — есепті шығардық.
Осыған ұқсас, сұрағына жауап беру үшін азайту амалын қолдану қажет
болатын, Сананың қолындағы жәшікте 6 кітап бар еді. Ол 2 кітапты Данаға
берді. Санада неше кітап қалды? есебі мұғалім басшылығымен, окушылардың
қатысуымен шығарылады.
Есепті (қосындыны, немесе қалдықты табу) осылайша нақты көрнекілікке
сүйене отырып шығару оның құрама бөліктерін және оны шығару процесін
оқушыларға алғаш таныстырудағы тиімді методикалық тәсіл. Осыдан кейін
оқулықтағы бір ғана сурет бойынша бір есеп, ал кейінірек қосынды мен
қалдықты табу керек болатын екі есеп құрастырылады және шығарылады. Сонда
амалды таңдап алуды жеңілдететін тәсіл ретінде әр түсті дөңгелектер және
көрнекіліктің басқа да түрлері пайдаланылады.
Есептің құрылысы және оны шешу процесі жайындағы оқушылар түсінігін
тиянақтай түсу мақсатында әр түрлі методикалық тәсілдер колданылады.
а) Бір оқушы есеп шартын айтады, екіншісі сұрғын қайталайды,
үшіншісі есептің қандай амалмен шығарылатынын негіздеп береді, келесі
оқушы шешуін жазады, ал соңғысы есеп сұрағының жауабын тұжырымдап береді,
яғни пысықтау және қайталау рольдер бойынша орындалады.
ә) Есеп тексін мұқият тыңдауға оқушыларды үйрету жүзеге асырылады,
ол үшін текст оқылысымен, іштен, не белгілі, не белгісіз екенін қайталап
отыруға, есеп сұрағына жауап беру үшін не істеу керектігін, мұғалімнің
қосымша сұрақ қоюын тоспай-ақ, өзі ойланып отыруға оқушыларды баулу.
б) Есепті шешу процесінің әр кезеңіне сай негіздеулер мен
түсіндірмелер келтіруге оқушыларды үйрету мақсатында мұғалім
тапсырманы тұжырымдап береді, ал балалар оны орындайды.
в) Қалталы полотно, кеспе цифрлар, амалдар мен теңдік таңбаларын
пайдаланып, орындалған іс-әрекеттің нәтижесін көрнекі түрде көрсетіп
беру арқылы есеп шешуін жазудың үлгісімен оқушыларды таныстыру.
г) Есептің құрама бөліктерін және оны шешудің негізгі кезеңдерін
жеке-жеке бөліп көрсетуге оқушыларды машықтандыратын сигналдық
карточкаларды қолдану. Жоғарыда қарастырылған екі есеп бойынша
құрылатын сигналдық-карточкадағы мәліметтер есепті оқу және оны
шығару барысында біртіндеп мынадай таблица түрінде жазылады:
4 2 ? 6 2
?
4+2 = 6 6—2=4
6
4
шарты шарты
сұрағы сұрағы
шешуі шешуі
жауабы жауабы
д) Есеп тексін оқу машығы қалыптасқан кезде жай есепті шығаруда
басшылыққа алатын нұсқаулар жазылған ескертпені қолдану. Ол ескертпеде
есепті шығарудың негізгі кезеңдері ерекше көрсетіледі:
1. Есептің тексін мұкият оқып шық.
2. Есепте не берілгенін анықта, яғни есеп шартын есіңе түсір.
3. Есепте не белгісіз екенін анықта, яғни есептің сұрағын есіңе
түсір.
4. Есепті шығару үшін қандай амал қолдану керектігін негіздеп және
түсіндіріп бер.
5. Есепті шығар да оның шешуін жаз.
6. Есеп сұрағының жауабын бер.
7. Есептің дұрыс шығарылғандығын тексер.
е) Берілген сұрақ (мысалы, Екі қораптың ішінде қанша қарындаш
бар?, Екі конверттің ішінде неше открытка бар?) бойынша есеп шартын
құрастыру немесе берілген шарты бойынша есеп сұрағын тұжырымдау сияқты
жаттығулар қарастыру.
ж) Есепке сәйкес жазуды орындауға оқушыларды біртіндеп
үйрету.
Ол үшін есеп мазмұнын баяндау кезінде мұғалім заттарды, суреттерді,
санақ материалдарын сәйкес жазуларда (берілгені, сұрағы, шешуі)
қолданады, ал оқушылар өзгерістерді, тәуелділіктерді, байланыстарды
байқайды. Осы мақсатта объектілерді санақ материалымен алмастырады,
заттар тобын біріктіреді немесе топтан оның біраз бөлігін алып
тастайды, ал берілгендерді және белгісізді, өзгерістерді цифрлар, амал
таңбалары жазылған карточкалар арқылы жазып көрсетеді. Оқушылар бұған
машықтанғанда есепке қысқаша жазулар орындауға, суреттер салуға, таблица
мен схемалар жасауға да болады. Бұл кезде есептің шарты мен сұрағы, шешуі
мен жауабы және оны шығару үшін қажетті амалды іріктеп алу бір-
бірінен ажыратыла, дербес қарастырылады.
з) Қажетіне қарай, артық немесе жетпей тұрған мәліметтері
болатын, сондай-ақ шарты мен сұрағының арасында сәйкеспеушілік, тіпті
қайшылық кездесетін есептердің де қарастырылуы мүмкін.
Міне, осындай жұмыстардың арқасында есептің құрама бөліктері жайында
оқушылар бастама түсінік алып, оны шешудің кезеңдеріне сай орындалатын
қарапайым іс-әрекеттерді жүргізуді үйренеді. Бұлар есеп шығара білу
іскерлігін қалыптастырудың бастамасы іспеттес, олар әрі қарай жай есептерді
шығару барысында жетіле, шыңдала түседі.
Есептің анықтамалары, мәнді белгілері. Есепке әр ғалым әр түрлі
анықтамалар берген. Сол ғалымдардың ішінен К.Лейбництің айтқан сөзіне
тоқталғым келеді: Есептерді әр түрлі амалдармен, әдіс-тәсілдермен шығару
арқылы есептің нақты, дәл, дұрыс және дәлелдеулерін тереңдету барысында
әрбір есептің шешімдерін тауып, мақсатымызға жетуге болады.
Есеп шығару-өнер іспеттес, бұған үнемі іс жүзінде қолдану арқылы
және жақсы әдіс-тәсілдеріне еліктеу арқылы ғана үйренуге болады. Көптеген
есептердің шартарына қарап сол есепті шығаруда қандай математикалық
амалдар қолдану керектігін анықтауға болады. Ал есептің өзін шығару процесі
білім, білік, икем дағдыларын бекітуге ықпалын тигізеді.
Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде
таныстыруға дейінгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұнда
арифметикалық есеп арнайы оқытылып үйретілмейді. Бірақ, мазмұнды суреттер
ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әр бір санмен таныстырып,
оларды 1-ді қосу және 1-ге азайту арқылы шығарып аларда көрнекі құрал
сипатында пайдаланылады. Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру
барысында есеп шығару іскерлігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді
дайындық деңгейінде беруге болады. Соған бірнеше мысалдар келтірейік.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, пішіні немесе
бірнеше мәнді белгілеріне қарай) кезінеде оқушылар сурет бойынша қанша?,
неше?, нешеу? деген сұрақтарды қоюға жаттығады және бірдей, үлкен-
кіші, биік-аласа, ұзын-қысқа т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алды,
сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгіні анықтауға үйренеді. Әрі
қарай заттар тобын салыстыру барысында қанша болса, сонша сөз тіркесінің
мән-мазмұнын түсінеді, артық-кем ұғымы туралы түсінікті қабылдайды.
Әрине, осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және кейбір абстракті түрлері
қолданыла бастайды. Мысалы: а) тақта алдында үш оқушы шақырылады; ә) әрбір
оқушыға бір-бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі; б) оқушылар мен
шыбықтар салыстырылады; в) қорытынды жасалады, яғни біз оқушы-санақ
шыбығы жұптарын құрдық: оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша; г)
қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек, ал екінші қатарына үш квадрат
қойылады да, сәйкес қорытынды жасалады. Сонымен бірге практикалық жұмыстар
орындау кезінде оқушылар жұптар құрудың әр түрлі, айталық, әр топтағы
заттарды бірінің астына бірін дәл келтіріп екі қатарға орналастыру, бір
топтағы заттардың үстіне екінші топтың сәйкес затын қою, заттардың сәйкес
жұптарын сызықтармен қосу, әр топтан бір-бірден зат алып кету сияқты
тәсілдермен танысады. Осы кезеңде өте жиі қарастырылатын қосарланған
суреттер қанша болған еді?, не өзгерді?, енді қанша болды?
сұрақтарының жауабын табуға үйретеді. Ал сәйкес суреттер бойынша берілетін
жазулар есепті шығару үшін сандарға арифметикалық амалдар қолдану
қажеттігін аңғартуға, есеп шешуін жазу үлгісін енгізуге дайындық болып
табылады. Мысалы, алдымен қосарланған үш сурет беріледі. Айталық, бірінші
суретте бір ақ балапан, ал екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір
қоңыр балапан, үшіншісінде ақ және қоңыр балапан қосарласып жем шоқып тұр.
Суреттердің астында сәйкес жазулар: 1, 1+1, 2 беріледі. Осы суретпен жұмыс
істеледі.
Мұғалім: бірінші суретті мұқият қараңдар. Қанша балапан болған еді?
Оқушы: бір балапан.
Мұғалім: Сурет астында қандай цифр жазылған?
Оқушы: 1 цифры.
Демек, зат пен цифр сәйкестендірілді, яғни балапандар қанша екені
санмен өрнектеледі (бір балапан).
Мұғалім: Екінші суретті қараңдар. Не өзгерді?
Оқушы: бір ақ балапанның жанынан тағы бір қоңыр балапан келді?
Мұғалім: Балапандар – 1 және тағы 1 болғанын қалай жазып көрсетуге
болады? Сурет астындағы жазуды қараңдар: 0*1+1.
Мұғалім: Үшінші суретті қараңдар. Енді қанша балапан болды?
Оқушы: Екі балапан болды.
Мұғалім: сурет астында қандай цифр жазылған? Неге?
Оқушы: 2 цифры жазылған, өйткені 1 және тағы 1, яғни барлығы екі
балапан болды.
Осыған ұқсас 1 ақ және 1 қоңыр балапанның суреті, ол топтан 1 қоңыр
балапанның кетіп бара жатқан суреті, қалған 1 ақ балапанның суреті берілсе
және сәйкес жазулар келтірілсе, онда талқылаулар жүргізу барысында барлығы
2 балапанның болғаны, оның біреуі бөлініп кеткені, сонда бірсіз 2-нің
қалғаны (2-1), яғни 1 балапанның жем шоқып тұрғаны анықталды [9, 4].
Дайындық кезеңінің соңын ала есепті айқын түрде енгізудің
берік негізі қалануы тиіс. Ол кезең материалдарын оқып үйренудің
нәтижесінде ғана есептің құрама бөліктерімен, оны талдау, шешудің негізгі
кезеңдерімен оқушыларды таныстыру мүмкін болады.
Есептің шығару жолдары. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу
материалының мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы
мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.
Мектеп тәжірибесінде математикалық есептермен жүмыс істеу үрдісінде
негізінен оны шешу жолдары көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті
есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл
бөлінеді.
Есептің шығарылу жолдарын жан-жақты талдау, оны басқа есептерді
шығаруға қолдану жақтары да аз қарастырылады.
Сондықтан белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін
жеткізілмейді. Яғни, оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған
жаңа фактілер пайдалануда шығарылган есеп оқушылардың білімдері мен
іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды.
Мұндай жағдайда есеп шығару үрдісіңде оқушылардың ойлау әрекетін арттыру
жөнінде айту қиынырақ болады. Бұл мақсатты мазмұнды есептер шығару кезінде
жүзеге асыру мүмкіндігі бар.
1-4сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда мазмунды есептермен
жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады; Мектеп
практикасында мазмұнды есептерді практикалық, графиктік, арифметикалық және
алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен қолданылатын -
арифметакалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударылады. Мазмұнды
есептерді шығарудың арифметикалық және алгебралық тәсілдері өзара
байланысты, өйткені мазмұнды есептерді алгебарлық тәсілмен шығару
арифметикалық тәсілге негізделген. Бұл мазмұнды есеппен жұмыс істелудің
жалпы тәсілдерін қалыптастыру есептегі шығарудың арифметикалық тәсілінен
алгебралық тәсіліне көшу арқылы жүргізіледі деген сөз.
Мазмұнды есептерді шығара білу оқушылардың іс-әрекеттерінің тәсілдер
жүйесін меңгеруден тұрады және бірнеше кезеңде қалыптасады:
1. Мазмұнды есеппен таныстыру, жәй мазмұнды есептерді арифметикалық
тәсілмен шығару іскерліктерін қалытастыру.
2. Құрама мазмұнды есептермен таныстыру және құрама мазмұнды
есептерді арифметикалык тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.
3. Жай мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару іскерліктерін
қалыптастыру.
4. Құрама мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару
іскерліктерін қалыптастыру. Әрбір келесі кезең басталғанда алдыңғы кезең
аяқталмайды, өйткені есептердің жаңа түрі пайда болады. Есептегі
құраушылардың арасындағы байланыстар ұлғая түседі, ол байланыстардың сипаты
күрделене түседі, мазмұнды есепті шешудің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
1. Берілген практикалық жұмыстың тақырыптарының мазмұнымен танысу.
2. Практикалық жұмыстың тақырыптарына байланысты негізгі және
қосымша әдебиеттермен жұмыс жүргізу.
3. Ғылыми-әдістемелік әдебиеттер, журнал, газет т.б басылымдарды
тақырыпқа байланысты оқып, өз бетімен зерттеу.
4. Семинарлық жұмыстарды жоспарлау және орындау барысындағы талдау
қорытындысы (анкета жүргізу, әңгіме, сабақтар конспектісі,
таблица, сызба, графиктер, оқушылардың жазба жұмыстарының
қорытындысы тест қорытындысы, дидактикалық материалдар)
5. Практикалық жұмыстың тақырып шеңберіндегі ұйымдастырылыған ғылыми-
теориялық және ғылыми тәжірибелік зерттеу материалдары негізінен
педагогика және психология, математика ғылымдары бойынша белгілі
теориялық ұғымдар мен ережелерге негізделіп топтастырылған дайын
дидактикалық материал болып табылады.
6. Практикалық жұмыстарда семинарлар мен зертханалық жұмыстардың
тақырыптарына байланысты қолданған әдебиеттерге теориялық талдау.
- қолданған әдебиеттердің тақырыпқа байланысты қолданудың
тиімділігі.
- оқушы дүниетанымын қалыптастырудағы төл оқулықтардың маңызы
қандай?
- басқа пән оқулықтарымен сабақтастығы
- математиканы оқытудың теориясы мен технологиясы пәнінен
материалдарын тиянақты меңгеру жолдарына арналған педагог
әдіскерлердің кешегі және бүгінгі күнгі оқулықтарына зерттеу.
- журналдардағы, ғылыми ЖАК, аймақтық т.б тақырыптарға байланысты
мақалалар тиімділігі.
Математикадан дидактикалық материалды дайындау әдістемесі пәнінен
мазмұны тақырыпқа сай жүргізеледі, бастауыш сыныптарда бүгінгі өмір талабы
мен ұштастыра отырып мүмкіндіктері мен жолдарын анықтау.
- математикадан дидактикалық материалды дайындау әдістемесі пәнінен
белгілі бір оқылған оқу бағдарламасына сай тақырыптар алынады.
- практикалық жұмыстарда берілген зерттеу, тақырыптарға байланысты
мазмұны мен зерттеу әдістерінің тиімділігін бақылау көздеген
мақсатына жетті ме, үнемі кеңес беріп отыру.
- математикадан дидактикалық материалды дайындау әдістемесі пәнінен
оқыту процесінде инновациялық әдіс тәсілдерді қолдану.
№1. Дидактикалық материалдарды қолданудың педагогикалық негіздері
Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда оқушыларға білім беру мен
тәрбиелеудің мақсаттарына сай оқыту заңдарын пайдалану тәсілдерін
сипаттайтын дидактикалық категорияларды – дидактикалық принциптерді
басшылыққа алады. Көрнекілік материалдарды оқу мен тәрбие жұмысын қалай
құруды, жүзеге асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды
қамтиды. Педагогикада мынандай көрнекілік материалдарды қолдануға болады:
а) оқу мен тәрбие; ә) оқытудың ғылымилығы; б) сапалылық және белсенділік;
в) жүйелілік және бірізділік; е) түсініктілік; ж) көрнекілік; з) оқытудың
топтық сипаты жағдайларында оқушылардың жеке дара тұлға ретінде ерекшілігін
ескеру; к) білімнің баяндылығы.
Оқу мен тәрбие – математиканы оқыту процесінде оқушылардың танымдық
қызметін одан әрі дамытуға қолайлы жағдай туғызады. Математика тарихынан
тиісті мағлұматтарды орынды пайдалануды түсіндіреді. Оқытудың ғылымилығы –
ең алдымен оқу бағдарламасында, оқулықтарда және мұғалімге арналған көмекші
әдістемелік құралдарды жүзеге асыру. Жүйелік және бірізділік – мектеп
математикасының логикалық желісі арқылы анықталады. Қарапайымнан күрделіге,
түсініктен ұғымға, белгіден белгісізге, білімнен іскерлікке ұласады.
Түсініктілік – оқытылатын материалдың мазмұнын, көлемі және оқыту
әдістеріжағынан оқушылардың жас ерекшеліктері мен дайындық деңгейіне,
танымдық мүмкіндіктері мен шама шарқына сай болуын қамтамасыз етеді.
№2 Дидактикалық материалдарды қолданудың психологиялық негіздері
Қазіргі қоғамдағы өзгерістер білім беру жүйесін жаңартуды
міндеттейді. Сондықтан да математиканы оқыту үрдісін оқушылар алған білімін
ұзақ уақыт есте сақтайтындай, оларды одан әрі өрлететіндей және есеп
шығаруға қолдану іскерліктерін дамытатындай етіп ұйымдастыру қажет. Мұғалім
мен оқушылардың қызметінің арасындағы айырмашылық тұрғысынан да оқыту
әдістерін сараптауға болады. Мұндай оқыту әдісі сабақ беру әдісіне және
оқып үйрену әдісіне (оқушылардың қызметіне жіктеледі).
Сабақ беру әдісіне информациялық әдістер мен оқушылардың
іздену қызметі басқару әдістері жатады.
Оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстар жөнінде сөз қозғағанда
өзара тығыз байланыста екі міндетті ескеру қажет.
1. Оқушылардың танымдық қызметіндегі дербестікті дамыту және
одан әрі өрлету.
2. Оқушылардың алған білімін өздігінен іс жүзінде қолдана
білуге дағдыландыру.
Оқушылардың өздігінен атқаратын жұмыстары олардың ой еңбегін
жандандыруға бағытталған және мұғалімнің берген тапсырмаларын орындаудың
ең тиімді тәсілдерін өздерінше іздестіру көзделген.
Математика сабағында өздігінен орындайтын жұмыстарды былай
жіктеуге болады.
- Оқулықпен , оқу құралдармен және басқа анықтама әдебиеттермен
жұмыс істеудің есеп шығаруға арналған жұмыстардың әр алуан түрі;
- үлестірмелі материалдармен жұмыс істеу. Сабақта өздерінің
жолдастары берген жауапты толықтыру;
- математикалық конференцияларда жасаған баяндамаларға пікір айту;
- жеке немесе топтық тапсырмалар орындау;
- рефераттар жазу;
- кейбір көрнекі құралдарды (жазбақағаздар,схемалар, альбомдар)
жасау;
- Саяхат кезінде өлшеуге немесе есептеуге байланысты практикалық
жұмыстар орындау.
Негізгі дидактикалық мақсатқа сай өздігінен орындайтын
жұмыстар:
1. білім алу және оны одан әрі тереңдету;
2. іскерлікпен машықтарды игеру;
3. білім, іскерлік және машықтарды қолдануға бағытталған.
Математика сабақтарында оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстардың
ауызша , жазбаша сыныптағы немесе үйдегі жалпы сыныптық , топтық , жаппай
және жеке түрлерін пайдалану қажет. Сонымен бірге оқушыларға тапсырма
бергенде материалды бірте – бірте күрделендіру , олардың шығармашылық
белсенділігі және бас ерекшеліктері жалпы математикалық мәдениеті тәрізді
айғақтарға назар аударған жөн.
а) оқушылардың сабақта өздігінен орындайтын жұмыстарын тиімді
ұйымдастыру үшін оқушыларға оқулықпен жұмыс істеуге үйрету үстінде
математикалық мәтінді тандау , ең маңыздысын бөліп көрсету, оларға сұрақ
қоя білу, сұраққа жауап бере білу, жауаптардың жоспарын жасау сияқты
маңызды мәселелердің назардан тыс қалмауы керек. Бұрыштар , тең бұрыштар
тақырыбына құрылған жоспардың бірін келтірейік.
Бұрыш - геометриялық фигура бұрыштың белгіленуі , беттестіру
арқылы бұрыштардың теңдігі , бұрыштың төбесінен жүргізілген сәуле бұрышты
қақ бөлетін сәуле бұрыштың биссектрисасы.
Ұғымдарды дұрыс меңгеру үшін оқушылар әрдайым сөздіктерден
анықтамалардан қажетті терминдердің ( теңдеу , теңсіздік , еселік ,
ең үлкен ортақ бөлгіш және т.б. ) мән – мағынасын өздігінен іздеп
табуға машықтану қажет.
ә) Оқушыларды үйде өздігінен жұмыс істеуі математика курсын игерудің
маңызды да қажетті бөлігі. Үй тапсырмасының тиімділігін арттыру үшін
оқулықтың тиісті бабын оқытумен есебін шығарумен шектелмей оны түрлендіріп
отыруы тиіс. Мысалы: математика тарихы және математиктердің өмірінен
мағлұматтар. Әртүрлі үлгілер жасау, схемалар мен графиктер сызу қызықты
есептер шығару, есеп құрастыру т.б.
б) Оқушылардың өздігінен орындайтын жұмыстардың бірі – шығармашылық
жұмыс . Өздігінен шығармашылық жұмыс орындау оқушылардың пәнге ынтасын
арттырып, ізденгіштік қасиеттерге тәрбиелеп , математикалық ой - өрісін
дамытады. Оқушылардың шығармашылық жұмысына мынадай жұмыстар жатады.
1) үйреншікті тәсілді қолданбай есеп шығару немесе теореманы
дәлелдеу;
2) бір есепті бірнеше тәсілмен шығару;
3) есепті немесе мысалды оқушылардың өздеріне құрғызу;
4) Математикалық шығармалар жаздыру;
5) Оқушыларға баяндама немесе реферат дайындату.
Оқушылардың шығармашылық қызметінің дамуына мәліметтерді
құбылмалы тапсырмалардың атқаратын қызметі зор себебі олар дербестікті
іздеуді талап етеді. Мысалы: оқушылардан шығармашылық қызметті талап
ететін мына есепті қарастырайық.
Есеп Өзен бойындағы екі порттың ара қашықтығы 20 км. Қайық
осы қашықтықты өзен ағысымен 30 минутта ағысқа қарсы 40 минутта жүзіп
өтеді.
Сұрақ қойып есепті шығарыңдар. Бұл есепке оқушылар екі сұрақ
қоюы мүмкін.
1) Ағыстың жылдамдығы қандай ?
2) Қайықтың жылдамдығы қандай ?
Егер есепке екі сұрақ қойылса , ол екі амалмен шығарылады.
Тәжірибе бойынша мұндай есептер талқылауға, ойлауға қорытынды жасауға
мүмкіндік туғызады. Мұның өзі шығармашылық қызметке тән сипат.
№3 Көрнекілік принципі және оның ролі.
Көрнекілік принциптер оқу мен тәрбие жұмысын қалай құруды жүзеге
асыруды және жетілдіруді қамтамасыз ететін нұсқауларды қамтиды. Бастауыш
мектептерде алдымен әр түрлілік сабақтарды оқи отыра математикада
көрнекілік негізде ең алдымен геометриялық принциптерді атауға болады.
Көрнекіліктің әр түрінің өзіне тән атқаратын функциялары бар. Сондықтан оқу
кезеңдерінде көрнекілікті пайдаланған жөн. Көрнекілік құралы сабақтың
мақсатына сәйкес іріктелуі тиіс. Көрнекілік құралдарды пайдаланғанда
оқушылардың оларды дұрыс пайдаланудың қабылдауын қамтамасыз ету үшін
құралдардың неғұрлым маңызы жақтарына назар аударған жөн. Жаңа материалмен
таныстыруда және әсіресе білімдері мен біліктерін бекітуде көрнекі құралмен
істелетін жұмысты оқушылардың өздері алып көрсетіп іс-әрекетіне тиісті
түсініктемелерді беріп отыратындай етіп ұйымдастыру керек. Көрнекі құралды
пайдалану тұрғысынан алғанда жалпы сыныптың және жекелік деп бөлінеді.
№4 Бастауыш сыныптарда көрнекі құралдары қолданудың жолдары.
Көрнекі құралдары пайдаланудың тиімділігінің негізігі шарты сабақта
көрнекі материалдарды жеткілікті және қажетті мөлшерде қолану болып
табылады. Егер көрнекі құралдар қажет емес тұста қолданылатын болса, онда
балалардың зейіні қойылған міндеттен басқаға ауып оның зияны тиеді. Оқыту
процесінде нәрселік және бейнелік көрнекі құралдардан шартты көрнекілікке
де кезінде көшіп отырудың маңызы зор. Символдық көрнекілік ролі балалардың
математикалық білімінің артуымен және оқушылардың ойлау қабілітінің
дамуымен бірге өсіп отырады, символдық көрнекілік математиканы көрнекі
оқытудағы негізіг құрал болып табылады. Егер сабақ кезінде бірнеше көрнекі
құралдар көрсетілу керек болса олардың бәрн бір уақытта емес әрқайсысын
қажетінще кезегімен пайдалагнған орынды. Сабақ кезінде мұғалімнің өзінің
баяндауы мен көрнекілікті үйлестірілуі елеулі роль атқарады.Көрнекілікті
үйлестірудің екі тәсілі бар:
1. Көрнекі құрал мұғалімнің түсіндіруінен бұрын көрсетеледі. Бұл
жағдайда мұғалім оқушының іс-әрекетін, байқағышытығын бақылай отырып
керегінше мағлұмат алуына жетекшілік етеді.
2. Көрнекі құралдарда көрсетуден бұрын мұғалім оқу материалын
түсіндіреді. Бұл екі тәсілден 1-сі тиімдірек. Себебі ол қажетті білімді
меңгеруді қамтамасыз етумен бірге оқушының байқағыштық қабілеттерінің
өрістеуіне көмектеседі. Көрнекі түрде оқыту – оқушылардың тиісті
бақылауларына сүйеніп оқыту, бірақ көрнекі оқыту дегенді тек көрнекі
құралдарды пайдаланып оқыту деп түсінбеу керек. Математика сабақтарында
көрнекілік принципін жүзеге асыра отырып, бір жағынан, олардың
түсініктеріне сүйенеді. 1-ші жағдайда көрнекі құралдар қажет, 2-ші жағдайда
көрнекі құралдарды қолданбауға болаы. М.: балаларды үшбұрышпен таныстыра
отырып, мұғалім сондай формалы фигуралардың негізгі белгілірін көрсететін
модельдерді пайдаланады. Сөйтіп математиканы оқытуда оқушылардың тікелей
қабылдауы мен түсініктері үйлестіріле пайдаланылады. Математика
сабақтарында көрнекілікті дұрыс пайдалану айқын кеңістікті және санды
түсініктердің мазмұнды ұғымдардың қалыптасуына көмектеседі, оқушылардың
логикалық ойлау және сөйлеу қабілетін дамытады.
№5 Бастауыш сыныптарда көрнекі құралдары қолданудың маңызы.
Көрнекі құралдардың түрлерін білу мұғалімнің оларды дұрыс таңдап
алуына және тиімді түрде пайдалануға, сондай-ақ өзінің немесе балалармен
бірге көрнекі пайдалануға алуына мүмкіндік береді.
Көрекі оқу құралдары табиғи және суретті құралдар деп бөлінеді.
Математимка сабағында пайдаланылатын табиғи көрнекі құралдарға
айналадағы өмірден алынған нәрселер: дәптер, қарындаш, кітап,
шыбықтар,кубиктер, т.с.с. жатады.
Суретті көрнекі құралдар ішінен бейнелік көрнекі құралдар жеке
бөлініп көрсетіледі: нәрселер, карточкалар, фигуралардың қағаз бен
картоннан жасалған кескіндері, таблицалар, экрандық көрнекі құралдар.
Көрнекі құралдар пайдалану тұрғысынан алғанда жалпы кластық және
жекелік деп бөлінеді. Жалпы кластық көрнекі құралдарды бүкіл класс болып
пайдаланады. Жекелік көрнекі құралмен әрбір оқушы жеке пайдаланылады.
№6 Нумерацияға көрнекілік құралдарын қолдану жолдары.
Сан және цифр туралы түсінік қалыптастыру, бір таңбалы сандарды
шығарып алу және оларды цифрдың көмегімен жазу, қосу және азайту
амалдарымен таныстыру теріс емес бүтін сандар нумерациясын оқытудың алғашқы
кезеңі болып табылады. Сандар нумерациясын оқыту әдістемесінің өзіндік
ерекшелігі тақырып біртіндеп кеңею және төмендегідей ретпен даму арқылы
қарастырылады: он көлеміндегі сандар: нөл саны, жүз көлеміндегі сандар, мың
көлеміндегі сандар, миллион көлеміндегі сандар, миллиард көлеміндегі
сандар. Алғашқы ондық сандарын оқыту. Сан және цифр ұғымдарын анықтау.
Бірінші сан және цифр туралы түсінік қалыптастыру алғашқы он санның
мысалы негізінде жүзеге асырылады, мұнда оқушылар натурал сандар қатарын
құру принциптерімен танысады: сан жеке емес, басқа сандармен өзара
байланыста қарастырылады, сондықтан жеке сандар емес, сандар қатарының
кесінділері 1,2;0,1,2,3;0,1,2,3,4, және т.б. оқытылып үйретіледі.
№7 Дидактикалық материалдарға сипаттама.
Қазіргі кездегі оқытудың манызды ұстанымдарының бірі – оқуды
өмірмен, қазіргі қоғамды құру тәжірибесімен байланыстыру. Бұл ұстаным
тәжірибемен үзіліссіз байланыстағы шындықтың танымдық үрдісі болып
саналатын таным теориясына негізделген. Қазіргі кездегі жалпы білім беретін
мектеп оқушыларында гуманитарлық көзқарасты қалыптастырудағы ең маңызды
шарт теория мен тәжірибенің дидактикалық бірлігі деп саналады.
Қазіргі кезде ғылым тек техникада, өндірістік салада ғана емес, адам
өмірінің барлық қзыметіне енсе де, оқытудың политехникалық бағыты
жеткіліксіз болады. Сондықтан оқушылар мектепте алған білімін түрлі
техникалық сұрақтарды шешуде ғана пайдаланбай техникалық емес салаларда да
қолданатындай болуы қажет деген мәселе өзекті болып отыр.
Қазіргі қоғамның әлеуметтік тапсырысы оқу орындарының алдына
еңбектің, кәсіптің және ғылыми қызметтің үрдісінде кеңінен қолдануға
қажетті біліммен, іскерлікпен және дағдымен қамтамасыз етілуін, сонымен
бірге халық шаруашылығының міндеттерін шешуге белсене араласуға қабілетті,
жан-жақты дамыған тұлғаны тәрбиелеу мақсатын қойып отыр. Біздің елімізде
және шетелдерде педагогикалық ғылымның теориясы мен іс жүзіндік
байланысының маңызын түсінуге және іске асыруға азды-көпті болса да көңіл
бөлінуде. М.Терехиннің монографиясында теория мен іс жүзіндік байяанысының
маңызын түсіну және іске асырудың негізгі бағыттары көрсетілген:
'қолданбалы, вербалдық, көркемдік және тұлғаның жан-жақты дамуымен
байланысты бағыт.
Көрсетілген бағыттардың толық :мінездемесін берсек, "қолданбалы"
бағытта еңбек қызметіне дайындық: қана ескеріліп, оқушылар нақты еңбек
тұрін орындауға қажетті теорияны ғана алады. Ал вербалдық бағыттағы оқыту
үрдісінде тәжірибе туралы түсінік оқулық арқылы және мұғалімнің
түсіндіруімен ғана беріледі. Көркемдік бағыттағы мағлұмат оқу материалын
меңгеру үрдісінде игерілетін теориялық білімді көркемдеумен шектеледі.
Тұлғаның жан-жақты дамуымен байланысты бағытта оқушылардың жоғары теориялық
дайындығын еңбек, қоғамдық, өзіндік білім қызмеиерімен байланыстыру мақсаты
қойылады.
Қолданбалылық қазіргі мектепте оқытудың мақсаттары мен міндеттеріне
мүлдем сәйкес келмейді, себебі, бір: жағынан теориядан жүйесіз, үзіп алған
мағлұматтар терең және мықты білімді қалыптастыруға мүмкіндік бермейді, ал
білімді тізімдік қасиетте іске асыру әрқашан өзгеріп отыратын шынайы
жағдайда кеңінен және сенімді түрде пайдалануға жарамайды. Ол оқушыларды
жан-жақты білім мен іскерлікке үйретпейді, ойөрісін күшейтуге және
шығармашылықты еңбекке қабілетті – тұлғаны қалыптастыруға мүмкіндік
туғызбайды.
Вербалдық және көркемдік бағытта жоғарыда көрсетілген ұстанымдарды
іске асыра алмайды, себебі, ең маңызды бөлік оқушылардың алған білімін
пайдалану іс-әрекетінің болмауы, ал онсыз оқылатын материалды пайдаланудың
іскерлігі мен дағдысын қалыптастыру мүмкін емес. Сонымен бірге теориялық
білім өмірде жүзеге аспаса нашар мөңгеріледі және оқушылардың санасында
сақталмайды. Көрсетілген бағыттарда (әсіресе, вербалдық бағытта) қандай да
бір материалды (мысалы, теңдеуді шеше білу не үшін керек) не үшін оқиды
деген сұраққа жауап беріледі, бірақ алған білімді тәжірибелік қызмет
үрдісінде пайдалану іскерлігі мен дағдысын қалыптастыру міндеті шешілмейді.
Тұлғаның жан-жақты дамуымен байланысты бағыт әрдайым өзгеріп
отыратын жағдайда меңгерген білімді сенімді және саналы түрде пайдалануға,
туындаған мәселені шешуге шығармашылықты тұрғыдан қарауға мүмкіндік беретін
тұлғаның ерекше қасиеттерін тудыруды болжайды.
В.Фирсовтың "Математика курсының қолданбалылығының бағыты туралы"
еңбегінде математикалық білімнің қолданбалылығы "мектеп курсындағы
математиканың тәжірибемен мазмұнды жане әдіснамалық байланысын мақсатты
түрде іске асырумен тужырымдалады”.
Ю.Колягиннің және В.Пиканның "Математиканы оқытудың қолданбалылығы
және практикалылығы туралы" мақаласында былай делінеді: “...Математиканы
оқытудағы қолданбалылық - ол математиканы техникада және сыбайлас
ғылымдар да, халық шаруашылығы мен тұрмыста, кәсіби іс-әрекетте пайдалануға
оқытудың мазмұны мен әдістерін бағыттау, электронды-есептеу техникасын
кеңінен пайдалану және "компьютерлік сауаттылықты" қамтамасыз ету, ойлау
мен іс-әрекеттің математикалық стилін қалыптастыру". Осы еңбекте
математиканың шығармашылығына да "... ол оқушыларды математикалық мінездегі
өзіндік іс-әрекет дағдысын қалыптастыратын есептер мен жаттығуларды шешуге
оқытудың мазмұны мен әдістерін бағыттау” деген анықтама беріледі.
№8 Шамалар және оларды өлшеу ұғымдарына көрнекілік құралдарын
қолдану жолдары.
Шаманың сан мәні өлшеу бірлігін қандай етіп алғандығымызға
байланысты болады да, оның өзгеруіне қарай өзгеріп отырады. Егер берілген
шаманы өлшегенде ол шама өлшеу бірлігімен тікелей салытырылатын болса, онда
өлшеудің мұндай түрі тікелей өлшеу деп аталады. Егер өлшеуіштер бір текті
шамаларды өлшеу үшін қолданылатын болса, онда біртектес деп аталады.
Мысалы, килограмм мен грамм - біртектес өлшеуіштер, өйткені олар массаны
өлшеу үшін қолданылады.
Өлшеуіштердің біреуі негізгі өлшеуіш деп, басқалары туынды
өлшеуіштер деп аталады. Туынды өлшеуіштердің әрқайсысы қандай да бір санға
көбейтілген немесе бөлінген негізгі өлшеуішке тең болады. Бұдан негізгі
өлшеуіштен үлкен туынды өлшеуіштерін оған еселік болатындығы, ал негізгі
өлшеуіштен кішілерінің оның бөлігі болатындығы шығады.
Мысалы; ұзындықтың негізгі өлшеуіші метр болып саналады. Километр,
дециметр – туынды өлшеуіштер, бұлардың біріншісі негізгі өлшеуішті 1000-ға
көбейту арқылы, екіншісі оны 10-ға болу арқылы шығады. Біртектес өлшеуіштер
жоғарғы атаулы және төменгі атаулы болады. Мысалы метр-сантиметр мен
дециметрге қарағана жоғарғы атаулы километрге қарағанда төменгі атаулы
өлшеуіш болады. Кіші өлшеуіштің өзінен кейінгі келесі біртектес тетелес
өлшеуіштен неше есе кем екндігін көрсететін сан – бұл өлшеуіштердің бірлік
қатынасы деп аталады. Мысалы, метрлік жүйеде ұзындықтың барлық
өлшеуіштерінің бірлік қатынасы он саны болып табылады, демек олар бір-
бірінен есе артық, есе кем болады.
№9 Көрнекілік принципін пайдаланып амалдар және олардың
қасиеттерін қарастыру.
Сандарға амалдар қолдану көрнекілік принципін пайдаланып бір таңбалы
сандар ретін анықтауға және натурал сандар қатарын құруға үйрету.
а) Натурал сандар қатарын құру принциптерімен таныстыру жүзеге
асырылады: санға 1-ді қосу арқылы келесі шығады, ал саннан 1-ді азайту
барысында оның тікелей алдында келетін сан шығады, яғни сандар қатарындағы
санға 1-ді қосып, келесі, саннан 1-ді азайтып алдынғы санды шығарып алуға
болады.
ә) Оқушылар тура және кері бағытта санауға үйреніді, яғни кез келген
саннан бастап өсу және кему ретімен санайды.
Қосудың ауыстырымдылық қасиеті негізінде сандар құрамын есте
сақтауға арналған жағдайларды екі есе қысқарту:
4 және 1, 3 және 2 5 санының құрамын анықтайтынын білсе
жеткілікті, өйткені, егер 5=4+1 болса, онда 5=1+4; егер 5=3+2 болса, онда
5=2+3.
Төменгі сөреге 1 (2, 3, 4) дөңгелектерді алып қою, яғни 5=4+1;
5=3+2; 5=2+3; 5=1+4.
Екі беті екі түске боялған дөңгелектер: алма- кезек аударылып
қойылады.
5=4+1
5=3+2
Амалдар және олардың қасиеттері.
Нумерацияны оқып үйренудің аяғында оқушылар бірінші амалдар және
олардың қасиеттерімен таныса алады. Бір - бірлеп қосу және шегеру арқылы
жасалу тәсілдерін берік меңгеріп алып, сол әдісті пайдаланып (жай санауды
емес) 1-ді еркін қоса және азайта алулары тиіс. Бірте – бірте балалар
өздерінің бақылауларын жалпылап, қорытындылар тұжырымдайды: санға бірді
қосу дегеніміз 10-нан кейінгі келесі санды алдындағы алдыңғы санды атау,
арнайы бөлінген сабақта оқып үйренілген а1 жағдайларының бәрі жүйеге
келтіріледі, мұғалімнің басшылығымен балалар 1-ді қосу және 1-ді азайту
таблицаларын құрастырып, сонан соң оларды жаттап алады.
№ 10 Көрнекілік принципін пайдаланып есептер және оларды шешу.
Математиканы оқытуда есептердің алатын орны ерекше. Оны оқытудың
негізгі мақсаты-математикалық есептердің белгілі бір жүйесін шешу
методикасын оқушыларға игерту. Сондықтан есепті шешу оқытудың мақсаты ғана
емес, сондай-ақ құралы да. Оның қатарына пәнді оқытуда қарастырылатын әр
алуан жаттығулар, мысалдар, тексті есептер, логикалық тапсырмалар,
практикалық жұмыстар, яғни кез-келген математикалық мазмұнды тапсырманы
жатқызуға болады. Есепті шешу кезінде оның шартына немесе салдарына
математикалық жалпы қағидаларды (анықтама, ереже, формула т.б) қолданудың
реті анықталады.
Математиканы оқытуда есеп шығарудың үлкен маңызы бар. Оқушылардың
математиканы оқып-білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты
төселгендігіне қарай бағаланады. Есеп шығару кезінде математикалық
ұғымдардың көбінің мағынасы оның ашылып, нақтыланады. Мысалы бастауыш
кластарда жай тексті есептер, арифметикалық амалдар мәнін ашу үшін
пайдаланады. Өйткені бұл кластарда ол амалдардың анықтамасы
берілмейді.Амалдар мәні оқушыларға әртүрлі заттар жиыны мен практикалық
операциялар негізінде түсіндіріледі. Оқушылар жай сюжетті есептер
шығарғанда бұл операцияларды ақыл-ойдың іс-әрекеттеріне аударады. Есеп
шығарудың практикалық мәні зор оқушыларды тұрмыста жиі кездесетін есеп-
қисаптарды жасай алуға керекті біліммен қорландырып, қажетті дағдыларды
қалыптастырады. Сондықтан оларды келешекте өздігінен дұрыс шешім қабылдауға
еңбек өнімділігін арттыратын әдіс-тәсілдерді іздеп табуға баулиды.
Есептер шығару оқушылардың білімін толықтырып, нақтылау және
дағдыларды қалыптастырып, одан әрі жетілдіру үшін пайдаланылады. Ондай
жағдайда есеп шығарудың мақсаты мынадай болады:
1.Есеп мазмұнына енетін шамалардың арасындағы себептілік пен
сардарлық байланыстарды және функционалдық тәуелділіктерді тағайындау.
2. Есеп шығару тұжырымдауларын негіздей және логикалық дұрыс ойлай
білуге үйрету.
3. Қолданылатын формулалар мен орындалатын амалдарды негіздеп дұрыс
таңдай білу және әрі қарай қатесіз орындай алу.
4. Белгілі бір түрдегі есептерді шығару жолдарымен таныстыру.
Сонымен қатар есеп шығару кең көлемдегі тәрбиелік мақсатты да
көздейді.
1.Көптеген есептер оқушылардың алған білімдерін оқу процесінде
немесе өмірде, практикада қолдануға дайындайды.
2. Есеп шешуін іздеу оқушыларды қиыншылықты жеңуге
жігерлендіреді.Тапқырлыққа, зеректілікке тәрбиелейді.
3. Берілген есептің шешуін табудағы шығармашылық процеске қатысу
оқушыға эстетикалық ләззат алуына жағдай жасап эстетикалық тәрбие береді.
№11 Көрнекілік принципін пайдаланып есептеу тәсілдері.
Есептің маңызы және ерекшелігі. Есеп туралы жалпы түсінік. Есеп
ұғымын айқын түрде енгізу. Бастауыш мектепте оқушылар алғаш рет 1-
сыныптағы Нөмірлеу такырыбында есеп терминімен және оның құрама
бөліктерімен, сондай-ақ есепті шешу процесінің негізгі кезеңдерімен
таныстырылады. Ал төрт жылдық бастауыш мектептің бағдарламасы бойынша, бұл
мәселе 10 көлемінде қосу мен азайту тақырыбы оқытыла бастағанда
енгізілді. Мұның өзі 6 жастағы балалардың жас ерекшелігінен және есепті
енгізуге арнайы дайындықтың қажеттілігінен туындап отыр. Басты мақсаты —
есеп терминін енгізу есептің құрама бөліктерімен (шарты, сұрағы), оны
талдау және шешудің негізгі кезеңдерімен (есепте не белгілі, не
белгісіз, белгісізді қалай табады, шешуін жазу, есеп сұрағына жауап беру)
таныстырып, оны шығару барысында орындалатын іс-әрекеттің үлгісін көрсету.
Мұнда оқушылар назарын есептің мәнді ерекшелігіне аударған жөн. Ол
есеп тексін мұғалімнің хабарлауынан кейін, оның құрама бөліктерін,
яғни шарты мен сұрағын бөліп көрсетіп, сұраққа жауап беру үшін қандай да
бір арифметикалық амалды орындаудың кажеттігін окушылардың сезінуін
қамтамасыз ету. Ол үшін мұғалім тақта алдына бір оқушыны шақырып алады
да оның қолына қағаз жәшікті ұстатады. Дананың қолындағы жәшікте 4 кітап
бар еді (кітаптарды көрсетеді) — оны біз білеміз. Мен оған тағы 2 кітап
беремін (көрсе-теді). Дана бұл кітаптарды да жәшікке салды — мұны да біз
білеміз. Жәшіктегі кітаптар нешеу болды? Бұл жөнінде әлі ешнәрсе
айтылған жоқ, бұл белгісіз. Балалар, біз ссеп құрастырдық. Есепте не
белгілі, не белгісіз екенін айыра отырып, оны қайталап шығайық.
Мұғалім: Бізге не белгілі?
Оқушы: Жәшікте 4 кітап болғаны және мұғалім тағы 2 кітап бергені
(сәйкес цифрлы карточка көрсетіледі немесе қалталы полотноның бір қатарына
қойылады).
Мұғалім: Есепте нелер белгілі болса, ол — есептің шарты (оны
оқушылар қайталап айтады).
Мұғалім: Есепте не сұральш отыр?
Оқушы: Жешіктегі барлық кітап нешеу болды?
Мұғалім: Бұл — есептің сұрағы, ал сұрақсыз есеп болмайды. Сонымен
есептің шарты мен сұрағы болады. Енді есептің сұрағына жауап беру керек.
Мұғалім: Балалар жәшікте канша кітап бар еді? (Оқушылар зат пен
санды сәйкестендіреді): 4 кітап — 4 саны.
Мұғалім: Не өзгерді?
Оқушы: Жәшікте 4 кітап бар еді, оған тағы 2 кітап салынды, яғни
жәшікте 4 және тағы 2 кітап болды.
Мұғалім: Оны қалай жазып көрсетуге болады?
Оқушы: 4 + 2 (кеспе цифрлар мен қосу амалының таңбасы арқылы
құрылатын мысалды әр оқушы өзіндегі материалдарды пайдаланып өздері
құрастырады, ал мұғалім оны қалталы полотнода көрсетеді). Оқушылар үйренген
есептеу тәсілін қолданып нәтижені табады. Мүғалім балалардың назарын 4 + 2
= 6 жазуына аударады да бұл — есеп шешуінің жазылуы дейді.
Мұғалім: Жәшіктегі кітаптар нешеу болды?
Оқушы: Жәшікте 6 кітап болды.
Мұғалім: Бұл — есеп сұрағының жауабы. Сонымен, жәшікте барлығы 6
кітап болды, яғни біз есеп сұрағына жауап бердік — есепті шығардық.
Осыған ұқсас, сұрағына жауап беру үшін азайту амалын қолдану қажет
болатын, Сананың қолындағы жәшікте 6 кітап бар еді. Ол 2 кітапты Данаға
берді. Санада неше кітап қалды? есебі мұғалім басшылығымен, окушылардың
қатысуымен шығарылады.
Есепті (қосындыны, немесе қалдықты табу) осылайша нақты көрнекілікке
сүйене отырып шығару оның құрама бөліктерін және оны шығару процесін
оқушыларға алғаш таныстырудағы тиімді методикалық тәсіл. Осыдан кейін
оқулықтағы бір ғана сурет бойынша бір есеп, ал кейінірек қосынды мен
қалдықты табу керек болатын екі есеп құрастырылады және шығарылады. Сонда
амалды таңдап алуды жеңілдететін тәсіл ретінде әр түсті дөңгелектер және
көрнекіліктің басқа да түрлері пайдаланылады.
Есептің құрылысы және оны шешу процесі жайындағы оқушылар түсінігін
тиянақтай түсу мақсатында әр түрлі методикалық тәсілдер колданылады.
а) Бір оқушы есеп шартын айтады, екіншісі сұрғын қайталайды,
үшіншісі есептің қандай амалмен шығарылатынын негіздеп береді, келесі
оқушы шешуін жазады, ал соңғысы есеп сұрағының жауабын тұжырымдап береді,
яғни пысықтау және қайталау рольдер бойынша орындалады.
ә) Есеп тексін мұқият тыңдауға оқушыларды үйрету жүзеге асырылады,
ол үшін текст оқылысымен, іштен, не белгілі, не белгісіз екенін қайталап
отыруға, есеп сұрағына жауап беру үшін не істеу керектігін, мұғалімнің
қосымша сұрақ қоюын тоспай-ақ, өзі ойланып отыруға оқушыларды баулу.
б) Есепті шешу процесінің әр кезеңіне сай негіздеулер мен
түсіндірмелер келтіруге оқушыларды үйрету мақсатында мұғалім
тапсырманы тұжырымдап береді, ал балалар оны орындайды.
в) Қалталы полотно, кеспе цифрлар, амалдар мен теңдік таңбаларын
пайдаланып, орындалған іс-әрекеттің нәтижесін көрнекі түрде көрсетіп
беру арқылы есеп шешуін жазудың үлгісімен оқушыларды таныстыру.
г) Есептің құрама бөліктерін және оны шешудің негізгі кезеңдерін
жеке-жеке бөліп көрсетуге оқушыларды машықтандыратын сигналдық
карточкаларды қолдану. Жоғарыда қарастырылған екі есеп бойынша
құрылатын сигналдық-карточкадағы мәліметтер есепті оқу және оны
шығару барысында біртіндеп мынадай таблица түрінде жазылады:
4 2 ? 6 2
?
4+2 = 6 6—2=4
6
4
шарты шарты
сұрағы сұрағы
шешуі шешуі
жауабы жауабы
д) Есеп тексін оқу машығы қалыптасқан кезде жай есепті шығаруда
басшылыққа алатын нұсқаулар жазылған ескертпені қолдану. Ол ескертпеде
есепті шығарудың негізгі кезеңдері ерекше көрсетіледі:
1. Есептің тексін мұкият оқып шық.
2. Есепте не берілгенін анықта, яғни есеп шартын есіңе түсір.
3. Есепте не белгісіз екенін анықта, яғни есептің сұрағын есіңе
түсір.
4. Есепті шығару үшін қандай амал қолдану керектігін негіздеп және
түсіндіріп бер.
5. Есепті шығар да оның шешуін жаз.
6. Есеп сұрағының жауабын бер.
7. Есептің дұрыс шығарылғандығын тексер.
е) Берілген сұрақ (мысалы, Екі қораптың ішінде қанша қарындаш
бар?, Екі конверттің ішінде неше открытка бар?) бойынша есеп шартын
құрастыру немесе берілген шарты бойынша есеп сұрағын тұжырымдау сияқты
жаттығулар қарастыру.
ж) Есепке сәйкес жазуды орындауға оқушыларды біртіндеп
үйрету.
Ол үшін есеп мазмұнын баяндау кезінде мұғалім заттарды, суреттерді,
санақ материалдарын сәйкес жазуларда (берілгені, сұрағы, шешуі)
қолданады, ал оқушылар өзгерістерді, тәуелділіктерді, байланыстарды
байқайды. Осы мақсатта объектілерді санақ материалымен алмастырады,
заттар тобын біріктіреді немесе топтан оның біраз бөлігін алып
тастайды, ал берілгендерді және белгісізді, өзгерістерді цифрлар, амал
таңбалары жазылған карточкалар арқылы жазып көрсетеді. Оқушылар бұған
машықтанғанда есепке қысқаша жазулар орындауға, суреттер салуға, таблица
мен схемалар жасауға да болады. Бұл кезде есептің шарты мен сұрағы, шешуі
мен жауабы және оны шығару үшін қажетті амалды іріктеп алу бір-
бірінен ажыратыла, дербес қарастырылады.
з) Қажетіне қарай, артық немесе жетпей тұрған мәліметтері
болатын, сондай-ақ шарты мен сұрағының арасында сәйкеспеушілік, тіпті
қайшылық кездесетін есептердің де қарастырылуы мүмкін.
Міне, осындай жұмыстардың арқасында есептің құрама бөліктері жайында
оқушылар бастама түсінік алып, оны шешудің кезеңдеріне сай орындалатын
қарапайым іс-әрекеттерді жүргізуді үйренеді. Бұлар есеп шығара білу
іскерлігін қалыптастырудың бастамасы іспеттес, олар әрі қарай жай есептерді
шығару барысында жетіле, шыңдала түседі.
Есептің анықтамалары, мәнді белгілері. Есепке әр ғалым әр түрлі
анықтамалар берген. Сол ғалымдардың ішінен К.Лейбництің айтқан сөзіне
тоқталғым келеді: Есептерді әр түрлі амалдармен, әдіс-тәсілдермен шығару
арқылы есептің нақты, дәл, дұрыс және дәлелдеулерін тереңдету барысында
әрбір есептің шешімдерін тауып, мақсатымызға жетуге болады.
Есеп шығару-өнер іспеттес, бұған үнемі іс жүзінде қолдану арқылы
және жақсы әдіс-тәсілдеріне еліктеу арқылы ғана үйренуге болады. Көптеген
есептердің шартарына қарап сол есепті шығаруда қандай математикалық
амалдар қолдану керектігін анықтауға болады. Ал есептің өзін шығару процесі
білім, білік, икем дағдыларын бекітуге ықпалын тигізеді.
Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде
таныстыруға дейінгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұнда
арифметикалық есеп арнайы оқытылып үйретілмейді. Бірақ, мазмұнды суреттер
ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әр бір санмен таныстырып,
оларды 1-ді қосу және 1-ге азайту арқылы шығарып аларда көрнекі құрал
сипатында пайдаланылады. Сондай-ақ басқа да материалдарды қарастыру
барысында есеп шығару іскерлігінің құрамына енетін көптеген мәселелерді
дайындық деңгейінде беруге болады. Соған бірнеше мысалдар келтірейік.
Заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, пішіні немесе
бірнеше мәнді белгілеріне қарай) кезінеде оқушылар сурет бойынша қанша?,
неше?, нешеу? деген сұрақтарды қоюға жаттығады және бірдей, үлкен-
кіші, биік-аласа, ұзын-қысқа т.с.с. ұғымдар жайында түсінік алды,
сондай-ақ әрбір заттың өзіне тән мәнді белгіні анықтауға үйренеді. Әрі
қарай заттар тобын салыстыру барысында қанша болса, сонша сөз тіркесінің
мән-мазмұнын түсінеді, артық-кем ұғымы туралы түсінікті қабылдайды.
Әрине, осы кезде-ақ көрнекіліктің нақты және кейбір абстракті түрлері
қолданыла бастайды. Мысалы: а) тақта алдында үш оқушы шақырылады; ә) әрбір
оқушыға бір-бірден санау шыбықтары үлестіріліп беріледі; б) оқушылар мен
шыбықтар салыстырылады; в) қорытынды жасалады, яғни біз оқушы-санақ
шыбығы жұптарын құрдық: оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша; г)
қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек, ал екінші қатарына үш квадрат
қойылады да, сәйкес қорытынды жасалады. Сонымен бірге практикалық жұмыстар
орындау кезінде оқушылар жұптар құрудың әр түрлі, айталық, әр топтағы
заттарды бірінің астына бірін дәл келтіріп екі қатарға орналастыру, бір
топтағы заттардың үстіне екінші топтың сәйкес затын қою, заттардың сәйкес
жұптарын сызықтармен қосу, әр топтан бір-бірден зат алып кету сияқты
тәсілдермен танысады. Осы кезеңде өте жиі қарастырылатын қосарланған
суреттер қанша болған еді?, не өзгерді?, енді қанша болды?
сұрақтарының жауабын табуға үйретеді. Ал сәйкес суреттер бойынша берілетін
жазулар есепті шығару үшін сандарға арифметикалық амалдар қолдану
қажеттігін аңғартуға, есеп шешуін жазу үлгісін енгізуге дайындық болып
табылады. Мысалы, алдымен қосарланған үш сурет беріледі. Айталық, бірінші
суретте бір ақ балапан, ал екінші суретте оған жақындап келе жатқан бір
қоңыр балапан, үшіншісінде ақ және қоңыр балапан қосарласып жем шоқып тұр.
Суреттердің астында сәйкес жазулар: 1, 1+1, 2 беріледі. Осы суретпен жұмыс
істеледі.
Мұғалім: бірінші суретті мұқият қараңдар. Қанша балапан болған еді?
Оқушы: бір балапан.
Мұғалім: Сурет астында қандай цифр жазылған?
Оқушы: 1 цифры.
Демек, зат пен цифр сәйкестендірілді, яғни балапандар қанша екені
санмен өрнектеледі (бір балапан).
Мұғалім: Екінші суретті қараңдар. Не өзгерді?
Оқушы: бір ақ балапанның жанынан тағы бір қоңыр балапан келді?
Мұғалім: Балапандар – 1 және тағы 1 болғанын қалай жазып көрсетуге
болады? Сурет астындағы жазуды қараңдар: 0*1+1.
Мұғалім: Үшінші суретті қараңдар. Енді қанша балапан болды?
Оқушы: Екі балапан болды.
Мұғалім: сурет астында қандай цифр жазылған? Неге?
Оқушы: 2 цифры жазылған, өйткені 1 және тағы 1, яғни барлығы екі
балапан болды.
Осыған ұқсас 1 ақ және 1 қоңыр балапанның суреті, ол топтан 1 қоңыр
балапанның кетіп бара жатқан суреті, қалған 1 ақ балапанның суреті берілсе
және сәйкес жазулар келтірілсе, онда талқылаулар жүргізу барысында барлығы
2 балапанның болғаны, оның біреуі бөлініп кеткені, сонда бірсіз 2-нің
қалғаны (2-1), яғни 1 балапанның жем шоқып тұрғаны анықталды [9, 4].
Дайындық кезеңінің соңын ала есепті айқын түрде енгізудің
берік негізі қалануы тиіс. Ол кезең материалдарын оқып үйренудің
нәтижесінде ғана есептің құрама бөліктерімен, оны талдау, шешудің негізгі
кезеңдерімен оқушыларды таныстыру мүмкін болады.
Есептің шығару жолдары. Оқушылардың ойлау әрекетін дамыту оқу
материалының мазмұны арқылы, оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру құралы
мен тәсілдері арқылы жүзеге асырылады.
Мектеп тәжірибесінде математикалық есептермен жүмыс істеу үрдісінде
негізінен оны шешу жолдары көзделеді, шешуді іздестіру оқушылардың тиісті
есеп шығару іскерліктерін қалыптастыру мәселесіне жеткіліксіз көңіл
бөлінеді.
Есептің шығарылу жолдарын жан-жақты талдау, оны басқа есептерді
шығаруға қолдану жақтары да аз қарастырылады.
Сондықтан белгілі бір есепті қарастыру мақсаты аяғына дейін
жеткізілмейді. Яғни, оқушы белгілі бір есепті шығару нәтижесінде алынған
жаңа фактілер пайдалануда шығарылган есеп оқушылардың білімдері мен
іскерліктерінің арасындағы байланысты жеткілікті мөлшерде анықтай алмайды.
Мұндай жағдайда есеп шығару үрдісіңде оқушылардың ойлау әрекетін арттыру
жөнінде айту қиынырақ болады. Бұл мақсатты мазмұнды есептер шығару кезінде
жүзеге асыру мүмкіндігі бар.
1-4сынып оқушыларының ойлау әрекетін дамытуда мазмунды есептермен
жұмыс істеудің жалпы тәсілдерін үйрету негізгі орын алады; Мектеп
практикасында мазмұнды есептерді практикалық, графиктік, арифметикалық және
алгебралық тәсілдермен шығарады. Негізінен кеңінен қолданылатын -
арифметакалық және алгебралық тәсілдерге көп назар аударылады. Мазмұнды
есептерді шығарудың арифметикалық және алгебралық тәсілдері өзара
байланысты, өйткені мазмұнды есептерді алгебарлық тәсілмен шығару
арифметикалық тәсілге негізделген. Бұл мазмұнды есеппен жұмыс істелудің
жалпы тәсілдерін қалыптастыру есептегі шығарудың арифметикалық тәсілінен
алгебралық тәсіліне көшу арқылы жүргізіледі деген сөз.
Мазмұнды есептерді шығара білу оқушылардың іс-әрекеттерінің тәсілдер
жүйесін меңгеруден тұрады және бірнеше кезеңде қалыптасады:
1. Мазмұнды есеппен таныстыру, жәй мазмұнды есептерді арифметикалық
тәсілмен шығару іскерліктерін қалытастыру.
2. Құрама мазмұнды есептермен таныстыру және құрама мазмұнды
есептерді арифметикалык тәсілмен шығару іскерліктерін қалыптастыру.
3. Жай мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару іскерліктерін
қалыптастыру.
4. Құрама мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шығару
іскерліктерін қалыптастыру. Әрбір келесі кезең басталғанда алдыңғы кезең
аяқталмайды, өйткені есептердің жаңа түрі пайда болады. Есептегі
құраушылардың арасындағы байланыстар ұлғая түседі, ол байланыстардың сипаты
күрделене түседі, мазмұнды есепті шешудің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz