Санды теңсіздіктер

Жоспар
Кіріспе

1. Санды теңсіздіктер
2. Санды теңсіздіктердің қасиеттері
3. Санды теңсіздіктерді қосу және азайту

Сандарды салыстыру техникада, тұрмыста жиі қолданылады. Мысалы, машинаның бөлшегін жонып дайындаушы оның өлшемдерінің сан мәнін нақты (эталон) өлшемнің сан мәнімен салыстырады.
Салыстырылатын екі санның арасына > (үлкен) , < (кіші) немесе = (тең) белгілерінің біреуі қойылатынын білеміз.
Мысалы, 7>5; -7<7; ; 46,785>46,783. 5
> және < белгілері - қарама-қарсы теңсіздік белгілері. > мен > және < мен < белгілері - бірдей теңсіздік белгілері.
Мысалы, 6 > 0 және -1< 0 қарама-қарсы теңсіздік белгілері бар санды теңсіздіктер.
2 > 0 жөне 9 > 0 бірдей теңсіздік белгілері бар санды теңсіздіктер.
Теңсіздік белгісінің сол жағындағы өрнек теңсіздіктің сол жақ бөлігі деп аталса, оң жағындағы ернек теңсіздіктің оң жақ бөлігі деп аталады.
Теңсіздіктің сол жақ бөлігіндегі және оң жақ бөлігіндегі қосылғыштар оның мүшелері деп аталады.
Мысалы, 7,5+3>5,1+2 теңсіздігіндегі 7,5+3 - теңсіздіктің сол жак белігі, ал 5,1+2 - теңсіздіктің оң жак бөлігі; 7,5; 3; 5,1 және 2 - теңсіздіктің мүшелері.
Теңсіздік мағынасына қарай тура теңсіздік және тура емес теңсіздік болып бөлінеді.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 10 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
1. Санды теңсіздіктер
2. Санды теңсіздіктердің қасиеттері
3. Санды теңсіздіктерді қосу және азайту

1. Санды теңсіздіктер
Сандарды салыстыру техникада, тұрмыста жиі қолданылады. Мысалы,
машинаның бөлшегін жонып дайындаушы оның өлшемдерінің сан мәнін нақты
(эталон) өлшемнің сан мәнімен салыстырады.
Салыстырылатын екі санның арасына (үлкен) , (кіші) немесе = (тең)
белгілерінің біреуі қойылатынын білеміз.
Мысалы, 75; -77; ; 46,78546,783. 5
және белгілері - қарама-қарсы теңсіздік белгілері. мен және
мен белгілері - бірдей теңсіздік белгілері.
Мысалы, 6 0 және -1 0 қарама-қарсы теңсіздік белгілері бар санды
теңсіздіктер.
2 0 жөне 9 0 бірдей теңсіздік белгілері бар санды теңсіздіктер.
Теңсіздік белгісінің сол жағындағы өрнек теңсіздіктің сол жақ бөлігі
деп аталса, оң жағындағы ернек теңсіздіктің оң жақ бөлігі деп аталады.
Теңсіздіктің сол жақ бөлігіндегі және оң жақ бөлігіндегі қосылғыштар
оның мүшелері деп аталады.
Мысалы, 7,5+35,1+2 теңсіздігіндегі 7,5+3 - теңсіздіктің сол жак белігі, ал
5,1+2 - теңсіздіктің оң жак бөлігі; 7,5; 3; 5,1 және 2 - теңсіздіктің
мүшелері.
Теңсіздік мағынасына қарай тура теңсіздік және тура емес теңсіздік
болып бөлінеді.
Мысалы: 7,57,3 - тура теңсіздік; 6,24 - тура емес теңсіздік.
Есептеулерде тура теңсіздіктер қолданылады, сондықтан теңсіздік
сөзін ғана пайдаланамыз.
Санды теңсіздікте сандарды әріппен белгілесек, теңсіздік а b; сd
түрінде жазылады. Мұндағы а, b, с және d - кез келген сандар (санды
өрнектер).
Есептеулерде қос теңсіздіктер де жиі кездеседі.
Мысалы, х7 және х10 теңсіздіктерін қос теңсіздікпен: 7х10 түрінде
жазады. Жалпы түрде: а b с.
Бұл b саны а санынан үлкен, бірак с санынан кіші деген мағынаны
білдіреді.
Сандарды салыстыруда үш түрлі жағдай кездеседі.
Олар: 1) а b; 2) а b; 3) а= b.
Берілген екі санды (санды өрнекті) салыстырғанда аталған үш жағдайдың
біреуі ғана орын алады.
I. а саны b санынан үлкен, а b.
Мысалы: а=0,9 және £=0,4 сандарын салыстырайық.
Ол үшін а- b айырмасын табамыз:
а-b =0,9-0,4=0,5; а-b =О,5; 0,50; а-b0.
Берілген сандар үшін а— b айырмасы оң сан. Координаталық түзуде а
санына сәйкес нүкте b санына сәйкес нүктенің оң жағында кескінделеді (1-
сурет).

1-сурет

Онда а b екені белгілі.
а және b сандарын салыстырғанда а— b айырмасы оң сан болса, онда а b.
ІІ. а саны b санынан кіші, а b. Мысалы, а=1,3 және b =1,5 сандарын
салыстырайық. Ол үшін а— b айырмасын табамыз: а— b =1,3—1,5=-0,2;
-0,20; а- b 0.
Берілген сандар үшін а— b айырмасы теріс сан.
Координаталық түзуде а санына сәйкес нүкте b санына сәйкес нүктенің
сол жағында кескінделеді (2-сурет).

2-сурет
Онда а b екені белгілі.
а және b сандарын салыстырғанда а— b айырмасы теріс сан болса, онда а
b;
III. а және b сандарының тең, яғни а= b болуы. Мысалы, 7=7; а=7,
b =7, а- b =7-7=0.
Салыстырылатын екі санның айырмасы нөлге тең болса, онда ол сандар
өзара тең.
Бұл жағдайда координаталық түзуде а саны мен b санына бір ғана нүкте
сәйкес болатыны белгілі.
Егер теңсіздіктер немесе белгілерімен жазылса, онда теңсіздіктер
қатаң теңсіздіктер деп аталады.
Мысалы: 9,312; 8,34 теңсіздіктері - қатаң теңсіздіктер.
Егер теңсіздіктер немесе белгілерімен жазылса, олар қатаң емес
теңсіздіктер деп аталады.
Мысалдар: 1) Сыныпта бір күнде 6 немесе 6-дан аз сабақ болады.
Сыныптағы бір күнгі сабак санын х-пен белгілесек, онда х=6 немесе х6.
Мұндай жағдайда х6 түрінде жазады. Яғни сыныптағы бір күнгі сабак саны
6-дан артық емес.
2) Жеңіл атлетика үйірмесінің бір тобындағы балалар саны 12-ден кем
емес, бірақ 16-дан артық емес.
Жеңіл атлетика үйірмесінің бір тобындағы оқушылар санын у-пен
белгілесек, у 12; у16. Онда 12у16. 12у16 -
қатаң емес қос теңсіздік.

2. Санды теңсіздіктердің қасиеттері
Санды теңсіздіктерді теңбе-тең түрлендіруде санды теңсіздіктердің
қасиеттері пайдаланылады. Сондықтан санды теңсіздіктердің қасиеттерімен
танысып, оны есептеулерде пайдалануды қарастырайық.
1-қасиет. Егер болса, онда ; егер болса, онда .
болғандықтан, , оң сан, онда ; бұдан .
1-мысал. 5,32,7, онда 2,75,3.
Санды теңсіздіктердің 1-қасиеті бойынша, оның оң (сол) жақ бөлігі мен
сол (оң) жақ бөлігін орындарын ауыстырғанда теңсіздіктің белгісі қарама-
қарсы белгіге өзгереді.
2-қасиет. Егер және болса, онда .
Салыстырылатын сандардың берілуі бойынша олардың айырмалары: ;
- оң сандар. Онда олардың қосындысы да оң сан.
; , бұдан , онда .
Координаталық түзуде, егер а санына сәйкес нүкте b санына сәйкес
нүктенің оң жағында жатса, ал b санына сәйкес нүкте с санына сәйкес
нүктенің ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.