Геометриялық фигуралар

Жоспар
Кіріспе

1 Пирамида
2 Призма
3 Цилиндр
4 Конус
5 Шар

Табаны деп аталатын кѳпбұрышты және бүйір жақтары деп аталатын үшбұрыштармен шектелген көпжақты пирамида деп атайды. Егер пирамиданың табаны n бұрышты фигура болса, онда оны n бұрышты пирамида дейді. Пирамиданың табаны бесбұрыш ABCDE, сондықтан оны бесбұрышты пирамида дейді. Бүйір жақтарының ортақ нүктесі S пирамиданың төбесі болады. Пирамидаларды дұрыс және дұрыс емес деп екі топқа бөлуге болады. Дұрыс пирамиданың табаны дұрыс көпбұрыш болады және оның төбесінен табанына түсірілгсн перпендикуляр табанындағы көпбүрыштың центріне түседі. Гори¬зонталь проекция жазықтығында тұрған дұрыс үшбұрышты пира¬миданың сызбасы кескінделгсн. Алдымен пирамиданың горизонталь проекциясын тұрғызып алады. Пирамиданың табаны горизонталь проекция жазықтығында жатқандықтан, бүрмаланбай нақты шамасына проекцияланады. Абсцисса осін қалауымызша орналастырып, онымен қиылыспайтын және төмен орналасқан шеңбер жүргіземіз. Шеңбердің центрі S пирамида тѳбесінің горизонталь про¬екциясын береді. S нүктесі арқылы вер¬тикаль түзу жүргізіп, оның шеңбермен қиылысу нүктесін пирамида төбелерінің бірінің горизонталь проекциясы ретінде қабылдаймыз.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Пирамида. Табаны деп аталатын кѳпбұрышты және бүйір жақтары деп аталатын
үшбұрыштармен шектелген көпжақты пирамида деп атайды. Егер пирамиданың
табаны n бұрышты фигура болса, онда оны n бұрышты пирамида дейді.
Пирамиданың табаны бесбұрыш ABCDE, сондықтан оны бесбұрышты пирамида дейді.
Бүйір жақтарының ортақ нүктесі S пирамиданың төбесі болады. Пирамидаларды
дұрыс және дұрыс емес деп екі топқа бөлуге болады. Дұрыс пирамиданың табаны
дұрыс көпбұрыш болады және оның төбесінен табанына түсірілгсн перпендикуляр
табанындағы көпбүрыштың центріне түседі. Горизонталь проекция жазықтығында
тұрған дұрыс үшбұрышты пирамиданың сызбасы кескінделгсн. Алдымен
пирамиданың горизонталь проекциясын тұрғызып алады. Пирамиданың табаны
горизонталь проекция жазықтығында жатқандықтан, бүрмаланбай нақты
шамасына проекцияланады. Абсцисса осін қалауымызша орналастырып, онымен
қиылыспайтын және төмен орналасқан шеңбер жүргіземіз. Шеңбердің центрі
S пирамида тѳбесінің горизонталь проекциясын береді. Sнүктесі
арқылы вертикаль түзу жүргізіп, оның шеңбермен қиылысу нүктесін пирамида
төбелерінің бірінің горизонталь проекциясы ретінде қабылдаймыз. Ол нүктсні
A деп белгілейік. Бір төбссі A нүктесі болатын шеңберге іштсй
дұрыс үшбүрыш сызамыз. Бұл үшбұрыштың бір қабырғасы ВС фронталь проекция
жазықтығына параллель. Табылған A, В және C нүктелерін өзара
жәнс S нүктесімсн қоссақ, пирамиданың горизонталь проекциясы шығады.
А, B жәнс C2 нүктелері арқылы вертикаль байланыс сызықтарын
осіне дейін жүргізіп, A1, В1 және C1 нүктелерін аламыз. Пирамиданың
биіктігіне тең A1S1 кесіндісін салып, S1 нүктесін табамыз.
Табылган A1, B1, C1 және S1 нүктелерін кесінділермен қосу нәтижесіндс
пирамиданың, фронталь проекциясын шығарып аламыз. Профиль проекцияны
тұрғызу үшін қалауымызша z осін жүргізіп (оны вертикаль орналастыру
қажст), S, А, В жәнс С нүктелерінің профиль проекцияларын — S3, A3, B3
және C3 нүктелерін саламыз. Пирамиданың бүйір жағы — SBC
үшбұрышы профиль проекциялаушы фигура болғандықтан, оның профиль проекциясы
кесіндіге кескінделген, ал қыры SA профиль орналасқан кесінді болғандықтан,
3 жазықтығына нақты шамасына проекцияланған үшбұрышты дұрыс
пирамиданың тік бұрышты изометриясы көрсетілген.
Дұрыс үш бұрышты пирамиданың моделін картоннан немесе қатты қағаздан
жасауға болады. Ол үшін пирамиданың жазбасын салу керек. Көп жақты беттің
жазбасы жазықтыққа бір-біріне түйістіре салған жақтардың нақты шамаларынан
тұрады. Біздер қарастырып отырган мысалда алдымен пирамиданың табанын салып
алған дүрыс. A2B2C2 үшбұрышына тең A0B0C0 үшбұрышын саламыз. Осы үшбұрыштың
қабырғаларына бірдей тең бүйірлі A0S0B0, B0S0C0 және C0SoA0 үшбұрыштарын
тұрғызамыз. Модель жасау үшін жазбаны қиып алып, қос нүктелі үзілме
сызықтар бойынша бүгіп, S0 нүктелерін бір нүктеге біріктіру керек. Содан
кейін пирамиданың бүйір қырларын желімдеу керек.
Дұрыс бес бұрышты пирамиданың проекциялары көрсетілген. Мұнда да
алдымен горизонталь проекция салынады. Шеңберге іштей дұрыс бесбұрыш
тұрғызылады. Пирамиданың горизонталь проекциясы бойынша фронталь
проекциясы, ал фронталь және горизонталь проекциялары бойынша профиль
проекциясы салынады. SABCDE бес бұрышты пирамиданың қиғаш бұрышты фронталь
диметриясы сызылған.
Призма. Табандары деп аталатын екі жағы параллель және тең
кѳпбұрыштар, ал қалган бүйір жақтары параллелограмдар болатып
көпжақты призма деп атайды. Егер табаны п бүрышты фигура болса, онда призма
n бұрышты призма деп аталады. Призмаларды тік және келбеу призмалар деп екі
топқа бөледі. Тік призманың жақтары тік төртбұрыштар болады және
табандарымен 90° бұрыш жасайды. Табаны дұрыс n бұрыш болатын тік призманы
дұрыс n бұрышты призма дейді. Дұрыс алты бұрыш-ты призманың сызбасы,
ал оның фронталь қиғаш бұрышты диметриясы көрсетілген.
Призманы фронталь проекцияда оның үш жағы көрінетіндей
етіп орналастырады, оның себебі кейінірек айтылады. Алдымен горизонталь
проекциясын салып алған дұрыс. Призманың табандары горизонталь орналасқан,
сондықтан олар 2 жазықтыгына нақты шамасына проекцияланған. Призманың
алты бүйір жағы — горизонталь проекция жазықтығына перпендикуляр орналасқан
тік төртбұрыштар. Олар-дың екеуі фронталь проекция жазықтығына параллель.
Бүйір қырлары — горизонталь проекциялаушы кесінділер, ал табан қырлары —
горизонталь орналасқан кесінділер үш бұрышты көлбеу призманың фронталь,
горизонталь және профиль проекциялары салынған.
Цилиндр. Цилиндр туралы жоғарыда айтылған. Математика курсында
цилиндрді тік тѳртбұрыш өзінің бір қабырғасынан айналғанда шығатын айналу
денесі деп түсіндіреді. Тік төртбұрыштың қозғалмайтын қабырғасын цилиндрдін
осі деп атайды, ал оған қарама-қарсы қабырғасы — жасаушысы цилиндрдің бүйір
бетін және қалған екі қабырғасы цилиндрдің табандары болатын бірдсй екі
дөңгелекті сызып шығады. Горизонталь проекция жа-зықтыгында тұрған
цилиндрдің сызбасы және тік бұрышты изометриясы сызылған. Цилиндрдің
фронталь және профиль проекциялары — тең тік төртбұрыштар, ал горизонталь
проекциясы шеңбер болатынын көреміз. Айналу цилиндрінің осі табан
жазықтықтарына перпендикуляр. Цилиндрдің бетінде жататын оның осіне
параллель кесінді жүргізуге болады. Осындай кесінділердің бірі AB
көрсетілген. Осындай кесіндіні, мысалы AB кесіндісін, цилиндрдің жасаушысы
деп атайды.
Оның себебі AB кесіндісін осьтен айналдырса, онда ол кесінді
цилиндрдің бүйір бетің жасайды. Цилиндрді картоннан жасап алуға болады. Ол
үтін оның жазбасын салу керек. Цилиндрдің жазбасы келтірілген. Жазба
төртбұрыштан және екі дөңгелектен тұрады. Дөңгелектер — цилиңдрдің
табаңдары, ал тік төртбұрыш — оның бүйір бетінің жазбасы. Тік төртбұрыштың
биіктігі цилиндрдің биіктігіне тең, ал ұзындығы оның табанындағы дөңгелек
шеңберінің ұзындыгына тең. Шеңбердің ұзындығы с болсын, ал диаметрі d
болсын. Олардың қатынасың гректің (пи деп
оқылады) әрпімен бслгілейді. Сонда. Осыдан ал
= 3,14. Жоғарыда қарастырылған цилиндрді тік ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.