Модифицирленген Жордан жоюлары

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Профессор К. Д. Көлекеев, магистрант И. Файзиева.

Модифицирленген Жордан жоюлары.

Экономикалық сызықтық модельдер көптеген мәселелерді математикалық әдіспен шешуде қолданылады.

Сызықтық модельдерді шешуде симплекс әдісінің орны ерекше. Симплекс әдісінің бірнеше жетілдірілген түрлері белгілі. Осы әдістердің барлығы сызықтық жүйелердегі Жордан жоюларына негізделген.

1. Қарапайым Жордан жоюлары .

сызықтық жүйесі берілсін. Мұндағы

Жүйені ашып жазсақ

(1)
Бұл жүйені кесте түрінде жазу ыңғайлы

x ₁ … х _s … х _n

a ₁₁ … a _1s … a _1n

. .

a _r1 … a _rs … a _{r n}

. .

a _m1 … a _ms … a _mn

у ₁ =

. . .

у _r =

. . .

у _m =

Шешуші элементі а _rs ≠ 0, шешуші жолы r , шешуші бағаны s болатын кәдімгі Жордан жоюының қадамы деп y _r және x _s айнымалыларының орындарын ауыстыратын схемалық операцияны айтады, яғни

y _r = a _r1 x ₁ +a _r2 x ₂ + … + a _rs x _s + … + a _rn x _n

теңдеуін x _s бойынша шешіп, оны барлық қалған теңдеулерге қойып, жаңа кесте құруды айтады.

x ₁ x ₂ … y _r … х _n

b ₁₁ b ₁₂ … a _1s … b _1n

b ₂₁ b ₂₂ … a _2s … b _2n

. .

-a _r1 -a _r2 … 1 … -a _rn

b _m1 b _m2 … a _ms … b _mn

у ₁ =

y ₂ =

. . .

x _s =

. . .

у _m =
Мұндағы таблицаның барлық элементтері a _rs ке бөлінеді және

Шынында да, егер a _rs ≠ 0 болса, онда

және

Сонымен, a _rs шешуші элементімен жордан түрлендіруінің бір қадамы мынадай бес қағида бойынша (2) таблицаны жаңа (3) таблицаға келтіреді.

шешуші элемент бір санымен алмасады;
шешуші бағанның басқа элементтері өзгеріссіз қалады;
шешуші жолдың басқа элементтерінің тек таңбалары ауысады;
элементтері мына формула бойынша есептелінеді:

жаңа таблицаның барлық элементтері шешушіarsэлементіне бөлінеді.

Мысал.

x ₁ х ₂ х ₃

1 -2 3

-1 1 2

2 -1 -1

1 -2 3-1 1 22 -1 -1:

у ₁ =

у ₂ =

у ₃ =

таблицасына шешуші 2-ші жол және 3 бағанмен жордан жоюын пайдалансақ, онда

x ₁ х ₂ у ₂

5 -7 3

1 -1 1

3 -1 -1

5-7 31 -1 13 -1 -1:

у ₁ =

х ₃ =

у ₃ =
және

x ₁ х ₂ у ₂

у ₁ =

х ₃ =

у ₃ =

2. Стейниц теоремасы.

Егер (1) жүйенің барлық сызықты формалары сызықты тәуелсіз (яғни, m ≤ n) болса, онда m сәйкес жордан түрлендірулерін пайдалана отырып барлық m тәуелді, y ₁ , …, y _m айнымалыларын m тәуелсіз айнымалыларына келтіру мүмкін.

3. Модифицирленген Жордан жоюлары .

Анықтама. Жордан жоюларының кейбір қолдануларында, мысалы симплекс әдісінде, шешуші жолдың элементтері таңбаларын сақтауы, ал шешуші бағанның элементтерінің таңбалары қарама-қарсы таңбаға ауысулары қажет. Мұндай жағдайларда кәдімгі жордан жоюларының орнына (1) жүйені келесідей жазатын

(1')