Термосерпімділік есебі


1 Осесимметриялық температуралық өріс
2 Цилиндрдің термосерпімділік есебін шешу
Техникада көптеген цилиндр формалы құрылғылар эксплуатация кезінде сыртқы күштер мен температура өрісінде жұмыс істейді. Шындығында, құрылғы материалдарының қасиеттерін сипаттайтын функциялар температураға тәуелді болады. Алынған дифференциалдық теңдеулердің аналитикалық шешімін алу мақсатында бұл тәуелділікті апроксимациялайды. Материал қасиеттерінің температураға тәуелділігін апроксимациялау алынған есеп шешімінің қолдану аясын тарылтады. Сондықтан құрылғы материалдарының қасиеттерін сипаттайтын функциялардың температураға тәуелділігін эксперимент арқылы алынған кесте немесе қисық түрінде пайдалану тиімді [1-6].
Осесимметриялық температуралық өрісте орналасқан, көп қабатты цилиндрдің кернеулік күй есебі қарастырылады.
Жүргізілген зерттеулер температуралық кернеу компоненттер деңгейі температура градиентіне тәуелді екенін көрсетеді. Сонымен қатар егер қарастырылған барабанның сыртқы беті ішкі бетінен қарағанда көбірек жылытылған болса, онда қысушы сақиналық және радиальдық кернеу компоненттері пайда болады. Көпқабаттан тұратын температуралық өрісте орналасқан барабанның кернеулік күйі зерттелді. Ішкі қабатты титан қорытпасынан, ал одан кейін боралюминийден тұратын қабаттармен алмасып орналасқан.
1. Леонова Э.А. Температурные напряжения в цилиндре с переменными термоупругими свойствами. //Черная металлургия, -Изв.ВУЗов 1976, №1 с. 161-166.
2. Кольяно Ю.М., Процюк Е.В. Термоупругость полого слоистого цилиндра. //Физика и химия обработки материалов, 1977, №3, с 12-17.
3. Кравцов В.Ф. Задача термоупругости для нелинейно деформируемого вращающегося диска. Математическое моделирование и краевые задачи. Самара, 28-30 мая, 1997, с.60-62.
4. Петражицский Г.Б., Пылаев А.М., Зименков В.Н. Задача термоупругости для составного цилиндра. – Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1990, №4, с. 64-68.
5. Жумабаев М.Ж. Упруго-пластический двухслойный цилиндр в поле центробежных сил. – ММПТ, 2002, №1, с. 69-73.
6. Литвинов А.Н. Термоупругие напряжения в круглых многослойных упругих в элементах //Новые промышленные технологии, 2000, №5, с.39-44.
7. Березин И.С., Жидков И.И. Методы вычислений. – М. Физматгиз, 1969 т.2, 620 с.
8. Дулов В.Г., Цибаров В.А. Математическое моделирование в современном естествознании. – Санкт-Петербург, СПб. Изд. СПУ, 2001.
9. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. - М. Физматгиз, 2001.
10. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М. Наука, 1998.

Пән: Физика
Жұмыс түрі:  Материал
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:   
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге
Кепілдік барма?

бот арқылы тегін алу, ауыстыру

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






А.Ясауи университетініњ хабаршысы, №1, 2011

М.Ж.ЖҰМАБАЕВ
физика-математика ғылымдарының докторы, профессор

Д.А.ХИЛЬВЕТОВА
А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің магистранты

ТЕРМОСЕРПІМДІЛІК ЕСЕБІ

В статье рассматривается решение задачи о напряженном состоянии
многослойного цилиндра, помещенного в температурном поле. Приводится анализ
полученных численных результатов.

The article considers the problem of the stress state of multilayered
cylinders placed in a temperature field. The analysis of the obtained
numerical results is given.

Техникада көптеген цилиндр формалы құрылғылар эксплуатация кезінде
сыртқы күштер мен температура өрісінде жұмыс істейді. Шындығында, құрылғы
материалдарының қасиеттерін сипаттайтын функциялар температураға тәуелді
болады. Алынған дифференциалдық теңдеулердің аналитикалық шешімін алу
мақсатында бұл тәуелділікті апроксимациялайды. Материал қасиеттерінің
температураға тәуелділігін апроксимациялау алынған есеп шешімінің қолдану
аясын тарылтады. Сондықтан құрылғы материалдарының қасиеттерін сипаттайтын
функциялардың температураға тәуелділігін эксперимент арқылы алынған кесте
немесе қисық түрінде пайдалану тиімді [1-6].
Осесимметриялық температуралық өрісте орналасқан, көп қабатты цилиндрдің
кернеулік күй есебі қарастырылады. Оның ішкі радиусы , ал сыртқы
радиусы болсын (). Цилиндр осесимметриялық температуралық
өрісте () орналасқан. Қабаттар материалдарының қасиеттері әртүрлі
функциялармен сипатталады, яғни - і-ші қабаттың қасиеттерін анықтайды
(). - серпімділік модулі, - Пуассон коэффициенті, -
сызықтықтың ұлғаю коэффициенті. Бұл коэффициенттер температураға тәуелді,
яғни
, , (1)
эксперимент арқылы анықталынады.
Цилиндрдегі қабаттар арасында
(2)
шарттары орын алады. Мұнда , - радиальдық орын ауыстыру мен
кернеу функциялары, , , і- мен (і+1) – қабаттар арасындағы
радиус.
Жанасу беттерінде температура үшін

шарттары орын алады.
Цилиндрдің кернеулік күйі есебін шешу
(3)
шарттарын қанағаттандыратын,
(4)

түріндегі кесек-үзікті айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулерді
шешуге алып келеді. Мұнда
- ізделінді функция, , векторларының компоненттері 0
немесе 1-ді қабылдайды, p мен q – есептің шартына байланысты берілетін
белгілі шамалар . (4) теңдеудегі
(5)
теңдіктерімен анықталынады, . - жылжу коэффициенті, -
Пуассон коэффициенттерінің орташа мәні.
Кернеу компоненттері және деформация компоненттері арасындағы
байланыс

(6)
түрінде алынады. Мұнда
Цилиндрдің термосерпімділік есебін шешу, (2), (3) шарттарды
қанағаттандыратын, (4) дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуге, яғни
шеттік есепке алып келеді.
(4) теңдеулер жүйесінің шешімінің әрбір қабаты үшін Коши есебінің екі
сызықтық-тәуелсіз суперпозициясының шешімі сандық түрде табылады. Ол үшін
қалыңдығының -ші қабаты - тең кесіндісіне бөлінеді. Әр
кесіндісіндегі температураның таралуы сызықтық деп есептелінеді және
кесіндінің соңдарында оның берілген мәндерімен апроксимацияланады. Берілген
созылу диаграммасын қолдана отырып, қарастырылып отырған,
кесіндісіндегі нүктеде температура анықталынады және температура мәні үшін
~ қисығы құрылады . Сосын ағымдағы мәні, ал
қисықтарынан , параметрлер ағымдағы мәні табылады. Мұнда
Табылған мәндері берілген температура деңгейіне
сәйкес - компоненттерін векторларын толығымен анықтауға
мүмкіндік береді.
Әрбір ішкі бетте, екі сызықтық тәуелсіз шарттар үшін Рунге-Кутта
әдісімен [7] және радиусы бойынша температурасы ескеріліп
айнымалы коэффициентті сызықтық дифференциалдық (4) теңдеулер жүйесінің
-ші қабат үшін екі сызықтық тәуелсіз шешімі алынады. Сызықтық
интегралдар комбинациясы әдісі негізінде қабаттар үшін түрінде жалпы
шешімі алынады. Мұндағы - тұрақтылар Бұл тұрақтылар саны 2-
ге тең. Қабаттар арасындағы (2) шартты пайдалансақ, онда тұрақтысына
қатысты 2-2 алгебралық теңдеу, ішкі және сыртқы бетінде
(3) шарт тұрақтысына қатысты тағы екі теңдеу алуға көмектеседі.
Нәтижесінде, тұрақтысына қатысты тұрақтыны анықтау үшін 2
алгебралық теңдеуінен тұратын тұйық сызықтық жүйе алынады:

Бұл жүйені Гаусс әдісімен шешсек, онда тұрақтылары анықталынады.
Интегралдардың сызықтық комбинация әдісін -ші қабат үшін қолдану
ізделінді шешімді құруға көмектеседі.
-ші қабатты кернеулік – деформацияланған күйі жағдайына
сәйкес келеді. қозғалысының айнымалы мәні қисығы көмегімен
табылады. Алынған кернеулік және деформациялық компоненттер бойынша
деформациясы мен кернеулігінің интенсивтілігі есептелінеді.
қисықтан қатынастарын қолдана отырып, есеп-қисабына сәйкес
келетін табылады. Табылған мәні есеп-қисап мәнімен
салыстырылады. Егер бұл мәндер берілген дәлдікпен өзара сәйкес келсе, онда
серпімділік айнымалы параметр әдісіне сәйкес есеп шешімі аяқталды деп
есептелінеді. Егер бұл сандар сәйкес келмесе, онда параметр мәні
табылады, есеп қайта жаңа жылжу модулімен шешіледі. Сонымен қатар,
параметр де созылу диаграммасы да ағымдағы температура мәнімен сәйкес
келеді. Жоғарыда көрсетілген ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Қаржылық және басқарушылық есептердің салыстырмалы мінездемесі
Қазақстан үшін 1С:Бухгалтерия 8.0» туралы жалпы мағлұмат
Есеп беруші тұлғалармен есеп айырысу есебі
ЖОСПАРДЫҢ АЛҒАШҚЫ НҰСҚАСЫН ЖАСАУ
Кәсіпорынды жабдықтау экономикалық және әлеументтік даму жоспарлары
Ақша қаражаттарына бақылау
Шаруашылык субъектінің меншікті капиталының есебі
Өндіріс шығындарының есебі және өнімнің өзіндік құнының калькуляциясы
Жалға берілген негізгі құралдардың және жауапты сақтауға қабылданған тауарлы - материалдық құндылықтардың есебі
БАСҚАРУ ЕСЕБІНІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
Пәндер