Термосерпімділік есебі

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

А. Ясауи университетініњ хабаршысы, №1, 2011

М. Ж. ЖҰМАБАЕВ

физика-математика ғылымдарының докторы, профессор

Д. А. ХИЛЬВЕТОВА

А. Ясауи атындағы ХҚТУ-нің магистранты

ТЕРМОСЕРПІМДІЛІК ЕСЕБІ

В статье рассматривается решение задачи о напряженном состоянии многослойного цилиндра, помещенного в температурном поле. Приводится анализ полученных численных результатов.

The article considers the problem of the stress state of multilayered cylinders placed in a temperature field. The analysis of the obtained numerical results is given.

Техникада көптеген цилиндр формалы құрылғылар эксплуатация кезінде сыртқы күштер мен температура өрісінде жұмыс істейді. Шындығында, құрылғы материалдарының қасиеттерін сипаттайтын функциялар температураға тәуелді болады. Алынған дифференциалдық теңдеулердің аналитикалық шешімін алу мақсатында бұл тәуелділікті апроксимациялайды. Материал қасиеттерінің температураға тәуелділігін апроксимациялау алынған есеп шешімінің қолдану аясын тарылтады. Сондықтан құрылғы материалдарының қасиеттерін сипаттайтын функциялардың температураға тәуелділігін эксперимент арқылы алынған кесте немесе қисық түрінде пайдалану тиімді [1-6] .

Осесимметриялық температуралық өрісте орналасқан, көп қабатты цилиндрдің кернеулік күй есебі қарастырылады. Оның ішкі радиусы , ал сыртқы радиусы болсын ( ) . Цилиндр осесимметриялық температуралық өрісте ( ) орналасқан. Қабаттар материалдарының қасиеттері әртүрлі функциялармен сипатталады, яғни - і-ші қабаттың қасиеттерін анықтайды ( ) . - серпімділік модулі, - Пуассон коэффициенті, - сызықтықтың ұлғаю коэффициенті. Бұл коэффициенттер температураға тәуелді, яғни

, , (1)

эксперимент арқылы анықталынады.

Цилиндрдегі қабаттар арасында

(2)

шарттары орын алады. Мұнда , - радиальдық орын ауыстыру мен кернеу функциялары, , , і - мен (і+1) - қабаттар арасындағы радиус.

Жанасу беттерінде температура үшін

шарттары орын алады.

Цилиндрдің кернеулік күйі есебін шешу

(3)

шарттарын қанағаттандыратын,

(4)

түріндегі кесек-үзікті айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулерді шешуге алып келеді. Мұнда

- ізделінді функция, , векторларының компоненттері 0 немесе 1-ді қабылдайды, p мен q - есептің шартына байланысты берілетін белгілі шамалар . (4) теңдеудегі

(5)

теңдіктерімен анықталынады, . - жылжу коэффициенті, - Пуассон коэффициенттерінің орташа мәні.

Кернеу компоненттері және деформация компоненттері арасындағы байланыс

(6)

түрінде алынады. Мұнда

Цилиндрдің термосерпімділік есебін шешу, (2), (3) шарттарды қанағаттандыратын, (4) дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуге, яғни шеттік есепке алып келеді.

(4) теңдеулер жүйесінің шешімінің әрбір қабаты үшін Коши есебінің екі сызықтық-тәуелсіз суперпозициясының шешімі сандық түрде табылады. Ол үшін қалыңдығының -ші қабаты - тең кесіндісіне бөлінеді. Әр кесіндісіндегі температураның таралуы сызықтық деп есептелінеді және кесіндінің соңдарында оның берілген мәндерімен апроксимацияланады. Берілген созылу диаграммасын қолдана отырып, қарастырылып отырған, кесіндісіндегі нүктеде температура анықталынады және температура мәні үшін ~ қисығы құрылады . Сосын ағымдағы мәні, ал қисықтарынан , параметрлер ағымдағы мәні табылады. Мұнда

Табылған мәндері берілген температура деңгейіне сәйкес - компоненттерін векторларын толығымен анықтауға мүмкіндік береді.

Әрбір ішкі бетте, екі сызықтық тәуелсіз шарттар үшін Рунге-Кутта әдісімен [7] және радиусы бойынша температурасы ескеріліп айнымалы коэффициентті сызықтық дифференциалдық (4) теңдеулер жүйесінің -ші қабат үшін екі сызықтық тәуелсіз шешімі алынады. Сызықтық интегралдар комбинациясы әдісі негізінде қабаттар үшін түрінде жалпы шешімі алынады. Мұндағы - тұрақтылар Бұл тұрақтылар саны 2 -ге тең. Қабаттар арасындағы (2) шартты пайдалансақ, онда тұрақтысына қатысты 2 -2 алгебралық теңдеу, ішкі және сыртқы бетінде (3) шарт тұрақтысына қатысты тағы екі теңдеу алуға көмектеседі. Нәтижесінде, тұрақтысына қатысты тұрақтыны анықтау үшін 2 алгебралық теңдеуінен тұратын тұйық сызықтық жүйе алынады:

Бұл жүйені Гаусс әдісімен шешсек, онда тұрақтылары анықталынады. Интегралдардың сызықтық комбинация әдісін -ші қабат үшін қолдану ізделінді шешімді құруға көмектеседі.

-ші қабатты кернеулік - деформацияланған күйі жағдайына сәйкес келеді. қозғалысының айнымалы мәні қисығы көмегімен табылады. Алынған кернеулік және деформациялық компоненттер бойынша деформациясы мен кернеулігінің интенсивтілігі есептелінеді. қисықтан қатынастарын қолдана отырып, есеп-қисабына сәйкес келетін табылады. Табылған мәні есеп-қисап мәнімен салыстырылады. Егер бұл мәндер берілген дәлдікпен өзара сәйкес келсе, онда серпімділік айнымалы параметр әдісіне сәйкес есеп шешімі аяқталды деп есептелінеді. Егер бұл сандар сәйкес келмесе, онда параметр мәні табылады, есеп қайта жаңа жылжу модулімен шешіледі. Сонымен қатар, параметр де созылу диаграммасы да ағымдағы температура мәнімен сәйкес келеді. Жоғарыда көрсетілген есеп қисап әдісімен есеп-қисабы мен жүктеме мәніне сәйкестенге дейін, есеп қайталанып шешіледі. Алынған алгоритм негізінде сандық нәтижелер алынған. Қойылған есептің сандық нәтижесін алудың блок-схемасы суретте көрсетілген.

Жүргізілген зерттеулер температуралық кернеу компоненттер деңгейі температура градиентіне тәуелді екенін көрсетеді. Сонымен қатар егер қарастырылған барабанның сыртқы беті ішкі бетінен қарағанда көбірек жылытылған болса, онда қысушы сақиналық және радиальдық кернеу компоненттері пайда болады. Көпқабаттан тұратын температуралық өрісте орналасқан барабанның кернеулік күйі зерттелді. Ішкі қабатты титан қорытпасынан, ал одан кейін боралюминийден тұратын қабаттармен алмасып орналасқан. Қабаттардың әртүрлі қалыңдықтары үшін сандық нәтижелер алынды. Неғұрлым сызықтық ұлғаю коэффициенттері үлкен барабандарда , кернеу компоненттерінің мәні де ұлғаяды. Мұның әсері, әсіресе кернеу компонентінде айтарлықтай. Зерттеу нәтижесінде, қалыңдатылған барабанда ең кіші мәнін көруге болады.

Көпқабатты цилиндр қабаттары бойынша циклдің басы: Көпқабатты цилиндр қабаттары бойынша циклдің басы

↓

енгізіледі, әрі әртүрлі температура деңгейі үшін созылу диаграммасы енгізіледі:

енгізіледі, әрі әртүрлі температура деңгейі үшін созылу диаграммасы енгізіледі

↓

Ағымдағы қабаттың нүктелік бөлшектенубойынша цикл басы:

Ағымдағы қабаттың нүктелік бөлшектену

бойынша цикл басы

↓

Ағымдағы нүкте температурасы үшінесептелінеді, температура үлестірілуі мен,анықталады: Ағымдағы нүкте температурасы үшін

есептелінеді, температура үлестірілуі мен

анықталады

↓

Нүктенің бөлшектенуі бойынша циклдің соңы: Нүктенің бөлшектенуі бойынша циклдің соңы

↓

Қабат бойынша цикл соңы: Қабат бойынша цикл соңы

1-сурет. Блок - сызба

Циклдің басы: Циклдің басы

↓

Ағымдағы қабат бойынша температура үлестірілуі ВЗУ-да ескеріледі,: Ағымдағы қабат бойынша температура үлестірілуі ВЗУ-да ескеріледі,

↓

Ағымдағы қабаттың ішкі бетіндегі екі сызықтық-тәуелсіз шарты бойынша циклдің басы: Ағымдағы қабаттың ішкі бетіндегі екі сызықтық-тәуелсіз шарты бойынша циклдің басы

↓

Ағымдағы қабаттың нүктелік бөлшектенуі бойынша циклдің басы: Ағымдағы қабаттың нүктелік бөлшектенуі бойынша циклдің басы

↓

Ағымдағы нүктенің температура деңгейі үшінтабылады: Ағымдағы нүктенің температура деңгейі үшін

табылады