Математиканың жаңа білім мазмұнының ерекшеліктері туралы

Түркістан-2011

Республиканың қазақ тіліндегі бастауыш мектептерінің 1-сыныбы 1992 жылдан бастап математика пәнін төл бағдарлама бойынша оқытып келеді. Осы уақыт аралығында жалпы бастауыш мектеп математикасының бағдарламасы, оның ішінде 1-сынып математикасының бағдарламасы 1997 жылы бұған дейінгі 4-5 жылдық тәжірибені ескере отырып бір мәрте елеулі түрде өзгертілді, жетілдірілді. Соның негізінде республиканың барлық мектептерінің 1-сыныбы 1997-98 оқу жылында жаңа бағдарламаға оның негізінде дайындалған жаңа буын оқулықтары мен оқу-әдістемелік кешендеріне көшті.

1-сыныпта математиканы төл бағдарламамен оқытудың аударма бағдарламамен (Авторлары Моро М. И. және т. б. ) оқытуға қарағанда қандай ерекшеліктері бар?

Алдымен, аударма және төл бағдарлама бойынша 1-сынып математикасында қарастырылатын тақырыптарды салыстырайық.

Ұсынылған кестенің негізінде, тақырыптардың ішкі мазмұнына бойламай-ақ, мынандай қорытынды жасауға болады:

екі баѓдарлама бойынша да 1 -сыныпта ќарастырылатын таќырыптардыњ саны мен оларды оқытуға бөлінген уақыт негізінен бірдей немесе шамалас;

төл бағдарлама бойынша алѓашќы үш тақырыптың атауына шамалы өзгеріс енгізілген;

бағдарламалардың ең үлкен айырмашылықтары 4-тақырыпта;

5-тақырыптардың атауларыда бөлінген уақыт саны да бірдей.

Аударма бағдарлама бойынша ұсынылып отырған Сандарды және олармен жүргізілетін амалдарды оқуға дайындық. „Заттарды санау" тақырыбын әлі жүйелі оқу расталған жоқ, әзірше тек қана „окуға дайындық" жүргізіліп жатыр деген пікірді білдіреді. Ал бұл, біздің ойымызша, нақты жағдаймен сәйкес келмейді. Сол сияқты төл бағдарлама (бойынша алғашќы математика сабақтарында (16 сағат) оқытылып-үйретілетін материалдар ұзындықты өлшеу, кесінді және оны сызу, кесіндінің ұзындығын өлшеу, сантиметр, сызықтар және оның түрлері, нүкте, сәуле, бұрыш, біріктіру және бөліп алу сияқты мәселелермен толықтырылды. Демек, мұнда келесі тақырыптардағы ұғымдардың мән-мағынасын ашуға қажетті материалдардың біразы қарапайым түсінік деңгейінде оқытылады. Сондықтан тақырып атының „Қарапайым түсініктер " деп өзгертілуі оның ішкі мазмұнына сәйкес келеді деп есептейміз.

Аударма бағдарлама бойынша 0 саны жєне цифрының қарастырылу ретіне байланысты екінші тақырып „1-ден 10-ға дейінгі сандар, 0 саны" деп аталған еді. . Ал қазір оның (0-дің) оқытылу ретіне өзгеріс енгізілгендіктен, тақырыптың атын „Он көлеміндегі сандар" деп аталғаны дұрыс.

Сол сияќты, үшінші тақырып та қарастырылатын нақты мєселеге мұғалімдердің, оқушылардың көңілін тереңірек аудару мақсатында „Кестелік қосу және азайту" деп өзгертілді.

Сонау 1930 жылдардан бастап бастауыш сыныптардағы математиканың бағдарламасын,

оқулығын және де басқа оқу құралдарын дайындау тек қана Ресей, оның ішінде, әсіресе, Мәскеу ғалымдарының, әдіскерлерінің еншісіндегі мәселе болып келді. Ал олар, математикалық құралдар дайындау барысында орыс тілінің ерекшеліктерін ғана ескерді, орыс мәдениетінен, тарихынан, Ресейдің экономикалық және табиғи (географиялық, жануартану, өсімдіктану, т. б. ) жағдайларынан мәлімет беру жағын ғана ойластырды. Ал орыстан басқа ұлт республикаларындағы мұндай жағдайларды, жеткіншек ұрпақты тәрбиелеу, оқьпу барысында ескеру мәселесі не мүлдем қолға алынған жоқ немесе тек қана сөз жүзінде қалып қойды.

Яғни, орыс, тілді славян тілдерінің барлығында екінші ондық сандарының ауызша және жазбаша нөмірленуінде алшақтық бар. Мысалы, олар он бесті цифрлармен жазу ушін, алдымен „пятъ" дейді, демек санның бірлігін айтады, бірақ әзірше айтылмаған ондықты, демек 1 деп жазады. Келесі кезекте „двадцать" деп санның ондығын айтады, біраќ бұрын айтылып кеткен бірлігін жазады. Мұндай жағдайға екінші ондық сандарының барлығы да бағынады. Сондықтан олар үшін екінші ондық сандарының нөмірленуін жеке қарастырған дұрыс.

Ал орыс тілі мен қазақ тілі бір-бірінен алшақ әр түрлі тіл тобына жататыны белгілі. Сондықтан қазақ тілінде, тіпті, түркі тілінде сандардың нөмірленуінде мұндай ерекшелік жоқ. Алайда, орыс тілінде „ . . . 20, 30, 50, 60, 70, 80 сандарының атауынан олардың қанша ондықтан тұратынын бірден аңғаруға болады. Мысалы тридцать-три десятка-үш ондық. Бірақ 40 пен 90 сандарының атаулары өзгешелеу" („сорок", „девяносто") .

" . . . Сандардың қазақ тіліндегі . . . нөмірленуі бұдан біршама өзгеше . . . „дөңгелек" ондықтар-атауларынан санның неше ондықтан құралғаны жайында ешбір мағлұмат алу мүмкін емес. Өйткені, әрбір „дөңгелек" ондықтың да өзіндік атауы бар. Мысалы, „жиырма" сөзінен ол санның 2 ондыќтан тұратыны білінбейді. Демек, ондықтардың аталуын білдіру, . . . „дөңгелек" ондықтардың қалай құралатынын қарастыру -сандардың қазақ тіліндегі ауызша нөмірленуінде де көңіл қоюға тұрарлық мәселе.

Осындай жағдайларға байланысты төл бағдарлама бойынша 1-сыныптағы „11-ден 20-ѓа дейінгі сандар" тақырыбы „Толық ондықтар. Жүз" тақырыбымен ауыстырылады. Яғни, басқа сөзбен айтқанда, сандардың нөмірленуін оқыту ќазаќ тілінің ерекшеліктеріне сәйкестендірілді.

Ескерте кететін бір жай, 1930 жылдарға дейін жарық көрген М. Дулатов, С. Қожанов, К. Жәленов, т. б. қазақ авторлары дайындаған оқу құралдарында жүз көлеміндегі толық ондықтар жеке қарастырылған.

Жоғарыда айтқандардан түсінетініміз, төл бағдарлама бойынша 1-сынып математикасының білім мазмұны біршама өзгерген. Демек, бұл, соңғы „Біз нені үйрендік?" тақырыбының аталуы өзгермегенімен, мазмұнының қандай да деңгейде өзгергендігін айғақтайды.

Бұған дейін біз төл бағдарлама бойынша 1-сынып математика тақырыптарының өзгеру жағдайларын негіздедік. Енді, осы тақырыптардың мазмұнын ашатын материалдардың ерекшеліктеріне тоқталайық.

Жалпы, бастауыш математика пәнінің білім мазмұны аударма бағдарлама бойынша мынандай мәселелерден тұратын:

теріс емес бүтін сандардыњ нөмірленуі;

арифметикалық амалдар. Есептеулер;

мәтінді есеп;

үлес жєне бөлшек;

шамалар және олардың өлшем бірліктері;

алгебралық материалдар.

Қазіргі төл бағдарлама бұлардың барлығын қамтиды және бұған қосымша „ . . . мазмұндық-логикалық есептер мен тапсырмалардың жүйесі . . . " болашақта компыотермен жұмыс жасауға қажетті алғашқы түсініктерді де белгілі бір мөлшерде қарастырады. Сол сияқты қазіргі бағдарламада жоғарыда келтірілген алғашќы төрт мәселе „Сандардың арифметикасы" деген жалпы тақырыппен, ал басқа мәселелер өз дербестігін сақтай отырып „базалық білім мазмұнына" енгізілген. Алайда, біз түсінікті болу үшін 1-сынып математикасының білім мазмұнын бұрынғы жүйе бойынша жіктейік.

Кестеден байқағанымыздай, төл бағдарлама бойынша 0 саны және цифры мәселесін оқытудың реті өзгерген және мұнда бұрынғыдай екінші ондық сандары емес, жүз көлеміндегі толық ондықтар қарастырылады.

Қалыптасқан әдістеме бойынша оқушылар алдымен сан ұғымымен (тілде, әріп ұғымымен) таныстырылады. Алайда, аударма бағдарлама бойынша дайындалған оқулықта бұл жүйе бұзылып, „ . . . оқушылар 0 санынан бұрын 0 цифрымен таныстырылады".

Сондықтан, бағдарлама авторлары мұндай жағдайды болдырмау үшін „0 саны жєне цифры" мәселесін оқытудың ретін өзгертті.

є ) Арифметикалық амалдар. Есептеулер. Теріс емес бүтін сандар облысының кеңеюіне байланысты есептеулердің қарастырылатын түрлерінің де өзгеріске ұшырайтыны белгілі. Аударма бағдарлама бойынша 1-сыныпта кестелік қосу мен азайтудың 1-кезеңі, бір таңбалы сандарға байланысты қосу мен азайтудың „ерекше" жағдайы және 10+5, 15-5, 15-10 түріндегі есептеулердің ауызша жағдайлары қарастырылатын еді. Ал төл бағдарлама бойынша екінші ондық сандары қарастырылмайтынын жоғарыда айттық.

Демек, қазіргі 1-сыныпта 10+5, 15-5, 15-10 түріндегі есептеулер жоқ, бірақ оның орнына кестелік қосу жєне азайтуға негізделген 100 көлеміндегі дөңгелек ондықтарды қосу және азайту мәселесі оқытылады. Демек, қазіргі 1-сыныптағы есептеулер:

- кестелік қосу және азайту (I кезеңі) ;

дөңгелек ондықтарды қосу және азайту (жүздіктен аттамайтын) болып табылады.

б) Тексті есеп.

Бастауыш математика курсында есептің маңызы аса зор. Оның көмегімен арифметакалық амалдар мен қатынастардың мән-мағынасы және математиканың практикамен байланысы ашылады. Сол сияқты есепті шешу барысында кездесетін әр түрлі талқылаулардың негізінде оқушылардың ойлау, қиялдау, т 6. қабілеттері дамиды. Жалпы, „Есеп-логика мен диалектиканың қақпасына енетін негізгі жол" десек,
артық болмайды. Осындай жағдайларға байланысты 1-і сыныпта „ . . . математикалық жаттығулардың ерекше және арнайы түрі ретінде „есеп" жайында . . . " кең түсінік беріледі. Мұнда, тапсырма есеп болу үшін, оның мәтінінде,
біріншіден, қандай да өмірлік жағдай, екіншіден шарты мен талабы немесе сұраѓы, үшіншіден, талабын орындау үшін немесе сұрағына жауап беру үшін арифметикалық амал орындау міндетті болатындығына бірте-бірте оқушылардың көзі жеткізілгені тиіс. Көп жағдайда бұл мақсаттар салыстыру операциясының негізінде іс жүзіне асады.

Төл бағдарлама бойынша тексті есепке байланысты тағы бір үлкен өзгеріс мұнда бұрынғыдай жай есептердің төрт түрі емес, бес түрі қарастырылады.

Яғни, аударма бағдарлама бойынша 1-сыныпта жай есептердің мынандай түрлері оқытылады:

қосу амалының мән-мағынасын ашуға арналған (қосындыны табуға

байланысты) жай есептер;

азайту амалының мән-мағынасын ашуға арналған (айырманы табуға

байланысты) жай есепер;

бірнеше бірлікке артық санды табуға арналған жай

есептер;

бірнеше бірлікке кем санды табуға арналған жай есептер,

Алайда, мұндағы жай есептің соңғы екі түрі арифметикалық қатынастың „артық",

„кем" сияќты ұғымдарының ғана мән-мағынасын ашады. Бірақ бұл есеп түрлері арқылы арифметикалық қатынасќа байланысты ұғымдар толық қамтылмайды.

Осындай жағдайға байланысты қатынас ұғмынының қосу және азайту амалына қатысты жақтарын толық қамту үшін жаңа бағдарлама авторлары айырмашылық салыстыруға берілген есептерді де 1-сыныпта қарастырғанды жөн көрді. Оның үстіне, бұл жағдай кері есеп, өзара кері есеп ұғымдарының мән-мағынасын ашуға да үлкен септігін тигізіп отыр,

в) 1-сыныпта үлес және бөлшек ұғымы жекелеген практикалық тапсырмаларда болмаса, негізінен қарастырылмайды. г) Бастауыш мектеп математикасы мазмұнының басқа мәселелері 1 -сыныптың жаңа мазмұнында бұрынғыға қарағанда әлдеқайда терең қарастырылады. Ол көп жағдайда пәнаралық байланысты жүзеге асыруға және жалпы бастауыш мектепте математиканы оқытуға бөлінген уақыттың қысқаруынан, жалпы айтқанда, қазіргі бастауыш сыныптарда математиканы оқыту ерекшеліктері негізінде болып отыр.

Мұғалім қауымымен кездесу барысында олар оқулық авторына „Оќулықта мысалдар аз", „Жасыл қоршауда берілген стандартты емес тапсырмаларды оқушылар шығара алмайды", „Бір типтегі тапсырмалар көп", „Кейбір тапсырмалардың сөйлемдері көп, шұбалаңқы", „Бір сабақта жазбаша орындалатын тапсырмалар көп" деген сияқты мәселелерді оқулыќтың кемшіліктері ретінде атады.

Біздіњ ойымызша, мұғалімдердің бұлай деуінінің негізгі себебі олардың көпшілігінің әлі де „Дамыта оқыту технологиясының" мақсаты мен мән-мағынасын жеткілікті дәрежеде түсінбей жатқандықтан болса керек. Ия, бұрынғы дәстүрлі немесе көрнекі-иллюстративті оқыту қағидалары негізінде жасалған математика оқулықтарында көбінесе бірнеше мысалдар берілетін. Мысалы:

3. 0+1 1-1 4+1 6+2 5+3

0+2 2-2 9+1 8+2 7+3

0+3 2+2 10-1 10-2 10-3

Яғни, оқушылар осы ұсынылған „дайын" мысалдарды шығарумен ғана шектелетін. Осы сияқты кез келген есептеу тәсілі немесе ұғымының қандай да мәнді белгісін оқушыларға меңгерту үшін тіпті аса көп мөлшердегі тапсырмалар орындалатын еді.

Демек, мұнда „Қайталау (өкінішке орай бір типті) - оқытудың анасы" деген тұжырым басшылыққа алынатын.

Ал дамыта оқыту технологиясы бойынша дайындалған оқулықтарда мысалдар көп. Алайда, олар бұрынғыдай „дайын" күйінде берілмеген. Демек, мұнда алдымен оқушылар қандай-да білімнің негізінде мысалдарды анықтайды. Содан соң оны шешеді және де кейбір жағдайда мұнымен де шектелмей анықталған мысалдардың ерекшеліктерін (бір-бірімен ұқсастығы, айырмашылығы және басқа да мәнді белгілері) де талдайды. Мысалы:

4. Азайтқышы 4 болатын айырмаларды жаз және мәндерін тап. 4-ті қосу кестесіндегі теңдіктің нешеуін пайдаландың?

Мұндағы, мысалдарды ќөру үшін оқушылар азайтқыш, айырма және оның мәні ұғымдарын білу керек. Соның негізінде олар

10-4 8-4 6-4 4-4

9-4 7-4 5-4

айырмаларын жазады да (әрине, дәл Мұндай ретпен жазу міндетгі емес), олардың мәндерін табады:

10-4=6 8-4=4 6-4=2 4-4=0

9-4=5 7-4=3 5-4=1

Тапсырманың бірінші бөлігі ғана орындалады. Енді, бұл айырмалардың мәндерін табу барысында оқушы қосу кестесіндегі қандай теңдікті пайдаланғанын анықтау керек. Ол үшін оқушы алдымен айырманыњ мәнін табу үшін қандай теңдіктерді пайдаланғанын еске түсіреді.

Олар 10-4=6 себебі 6+4=10 немесе 4+6=10

9-4=5 себебі 5+4=9 немесе 4+5=9

8-4=4 себебі 4+4=8

7-4=3 себебі 4+3=7 немесе 3+4=7

6-4=2 себебі 4+2=6 немеее 2+4=6
5-4=1 себебі 4+1=5 немесе 1+4=5
4-4=0 себебі 4+0=4 немесе 0+4=4

Демек, айырмалардың мәндерін табу үшін оқушылар 14 теңдікті пайдалануы мүмкін.

Мұнда бір тапсырманы орындау үшін бұған дейінгі өтілген көптеген ұғымдарды оқушылар естеріне түсіруге, яғни, ұғымдармен әр түрлі жағдайда жұмыс жасауына тура келді. Мұндай жағдай оқушы білімінің тиянақты болуына көмектеседі.

„Жаңа буын" математика оқулықтарының кез келгеніндегі (1-4-сыныптар) әр тапсырма, негізінен, осындай талдауды талап етеді.

Бұл жерде оқулық және дәптермен қоса, әр төрт сабаққа (алғашқы тақырыптың сабақтарынан басқа) әрбіреуі екі нұсқада төрт деңгейде беріліп отырған 30 жұмысты қамтитын тапсырмалар жүйесін құрайтын дидактикалық материалдарды да пайдалану керек екенін естен шығаруға болмайды.

Ал „Жасыл қоршаудағы стандартгы емес тапсырмаларды оқушылар орындай алмайды" дегенге келсек, біздің ойымызша, оның бір-бірінен туындайтын екі себебі бар. Олар - Мұндай тапсырмалардың бұрынғы оқулықтарда мүлдем болмауы және осыдан туындайтын Мұғалімдерде бұл түрдегі тапсырмалармен жұмыс жасау біліктерінің қалыптасуы. Осындай жағдайға байланысты бұл тапсырмаларды оқушы емес, оқушыларға оның мән мағынасын түсіндіретін, шешу жолын немесе жолдарын бағыттайтын Мұғалімдердің өздерінің қандай да бөлігі шығара алмайды. Бұл жағдай, „тапсырма қиын, оны оқушы шығара алмайды", „авторлар қате жіберген немесе басу кезінде қате кеткен" деген сияқты пайымдаулардың тууына себеп болып отыр.

Шын мәнінде бұл материал қазіргі математаканың бастауыш буынының білім мазмұнындағы "Төртінші блок -мазмұндық-логикалық есептер мен тапсырмалардың жүйесі . . . " және ол „ . . . оқушы зейінін, қабылдауын, қиялын, есте сақтауын, логикалық ойлау элементтерін дамытуға бағытталады" .

Демек, бұл тапсырмалар жүйесі дамыта оқу технологиясын іс жүзіне асырудың бір бағыты демекшіміз.

Алайда, қазірше, негізінен, әр сабақта (оқушылардың білімін пысықтау сабақтарының бәрінде бірдей бола бермейді және бақылау, бағалау сабақтарында мүлде жоқ) бар (бұл тапсырмалар барлық оқушы үшін міндетті емес. Бұл (бойынша оқушылардың білімі бағаланбайды. Және де, оны пайдаланудың ретін мұғалім сыныптағы окушылардың білім деңгейіне қарай өздері анықтайды. Осы тапсырмалардың, кейбіреуін шешудің үлгісін қарастырып көрейік.

1) . Берілген теңдеудің немесе айнымалылы теңсіздіктің шешімін табу. Бұл операция

теңдеуді тура теңдікке, ал айнымалылы теңсіздікті тура теңсіздікке айналдыруға ќажетті сандарды табу арќылы жүзеге асады. Ол үшін тапсырмадағы „әйнекшенің" (айнымалылының), „жұлдызшаның" (белгісіз қатынас таңбасының) және „сопақшаның" (белгісіз амал таңбасының) орнына қажеттті санды немесе амал және қатынас таңбаларын қою керек.

2) „Әйнекшенің" орнына қандай санды қойғанда тапсырма тура теңдікке (тура теңсіздікке) айналады? Бұдан басқа да тапсырманы тура теңдікке (тура теңсіздікке) айналдыратын сан бар ма? Неге? Тапсырманың жауабы тек қана бір сан ба, әлде көп сан ба? Қалайша көп сан? - тапсырманың жауабы жоқ па? (егер тапсырманы қанағаттандыратын сан табылмаса) . Неге?

3) . □+3 түріндеті тапсырмалар. Яғни, жасырын амал таңбасының бір жағында өрнек, ал екінші жағында айнымалылы (әйнекшені) өрнек болып келген жағдай. Мұнда бірдей, санды өрнектіњ мәнін тауып, оны орнына қою арқылы тапсырма алдыңғы жағѓдайға келтіріледі. Сондықтан Мұндай тапсырманы орындауда оқушыға мынандай сұрақтар қоюға болады. „жұлдызшаның", яғни, жасырын амал таңбасының оң жағындағы өрнек қандай өрнек? Сол жағында ше? Сол жағындағы өрнектің мәнін табуға бола ма? Оң жағындағы өрнектің ше? Неге?

Бұл тапсырмаларды бергендегі негізгі мақсат - санға қандай да санды қосқанда оның артатыны және саннан кандай да санды азайтқанда оның кемитіні жайлы оқушыларда білім қалыптастыру. Сондықтан Мұнда жұлдызшаның екі жғындағы әріптердің бірдейлігіне ерекше назар аудару үшін мынандай сұрақтар қойылады: - санға қандай да санды қосса (азайтса), ол сан арта ма (кеми ме?) Әріптің орнына нақты сан алып осы қағиданы тексеруге байланысты кейбір жағдайда тапсырманы орындау жайлы нұсқаулар оқулықта толық беріліп отыр. Мысалы, 1-сынып математика оқулығының 67-бетіндегі тапсырмаларды қарастырайық. 1-тапсырма берілген де, оны орындау үшін мынандай нұсќаулар ұсынылады. „Салыстыр. Қайсысы есеп? Неліктен? Есепті шығар және шешуін жаз. Оң жақтағы тапсырманы орында. Амал орындадың ба? Шешулерін салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашынығы ше?" Егер, бұл нұсќаулар толық. жазылмаса, мұғалімдер ұсынылып отырған тапсырманы мұндай деңгейде талдамайды, яғни, есеп ұғымыныңњ мєн-мағынасына оқушылардыңњ зейіні толық аударылмауы мүмкін.

Математиканыњ жања білім мазм±ныныњ ерекшеліктері

(2-сынып)

Республика қазақ тіліндегі мектептерінің 2-сыныбы 1993-94 оқу жылынан бастап математика пәнін, негізінен, төл бағдарлама және соның негізінде дайындалған оқулықтар мен оқу-әдістемелік кешен арқылы оқытып келеді. Содан бері 2-сынып математика пәнінің бағдарламасы да, 1-сынып математикасының бағдарламасындай бір мәрте қандай да деңгейде алғашқы 4-5 жыддық тәжірибе негізінде ескеріліп, 1998-99 оқу жылынан бастап тұрақты пайдаланылып келеді. Сол сияќты бұл бағдарламаға биылғы оқу жылынан бастап (2000-2001 оқу жылы) өзбек тіліндегі мектептер де көшпек. Сондықтан біз бұл еңбегімізде бүкіл КСРО мектептерінде 1970 жылдардан бері пайдаланылып келген 2-сынып математика пәнінің бағдарламасын (авторлары М. И. Моро және т. б. ) төл бағдарлама авторлары (авторлары Баймаханов Б., Оспанов Т., (Өтеева Қ., Қайыңбаев Ж. және т. б. ) қандай бағытта жетілдірді және соның негізінде аталған сыныптағы математиканың мазмұны қалай игерілді, неге өзгерді? - деген мәселелерге жауап береді.

Алдымен, аударма және төл бағдарлама бойыннша 2-сынып математикасында қарастырылатын тақырыптар

- дөңгелек ондықтарды қосу және азайту (жүздіктен аттамайтын) болып табылады.

Кестеден байқалып тұрғандай, төл бағдарламаның аударма бағдарламадан айырмашылықтары мынандай мәселелер:

1. 2-сыныпта математиканы оқытуға бөлінген уақыт 34 сағатқа қысқарды. „Көбейту және бөлу" мәселесі 2-сыныптың мазмұнынан алынып тасталды. 2-сынып мазмұнына „1000 көлеміндегі сандар, оларды қосу және азайту" мәселесі енгізілді. Есептеу тәсілдерін оқытып-үйретудің реті елеулі түрде өзгертілді.

Тек қана 2-сынып математикасы ғана емес, жалпы бастауыш мектепте математиканы оқытуға бөлінген уақыттың қысқару себебінің бұған дейін-ақ негізделгенін ескеріп, бірден екінші айырмашылықты талдайық.

---

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс