Педагогикадағы математикалық әдістер оқу пәні ретінде

Жоспар
Кіріспе

1 Педагогикалық математикалық әдістер
2 Таңдамалы әдіс туралы түсінік
3 Бас және таңдамалы жиынтықтар
4 Өлшеулер
5 Мәліметтердің типтері
6 Математикалық статистиканың негізгі ұғымдары
7 Мәліметтерді көрнекі түрде кескіндеу
8 Дөңгелек диаграммалар салу
9 Полигон және гистограмма
10 Диаграммалар салудың алгоритмі
11 Орташа мәндердің өлшеуіштері

Бұл курсты оқып-үйрену «математикалық статистика және ықтималдықтар теориясы» деп аталатын пәннің баяндалатын теорияларына негізделеді.
Статистика (status) – қал-жай, күй деген мағынаны білдіреді. Статистика сандық мәліметтерден, оны өңдеумен және таратумен шұғылданатын ғылым саласы.
Математикалық статистика — математиканың бір саласы, бақылау немесе өлшеу арқылы анықталып, сандар түрінде тізілген деректерді жүйеге келтіру, өңдеу және солар бойынша тиісті ғылыми және практикалық қорытындылар шығару жайындағы ғылым. Байқалған құбылыстар, өлшеу жұмыстары немесе арнайы жүргізілген тәжірибелердің нәтижелері ретінде табылған сандар жиындарының белгілі бір шарттарды қанағаттандыратын элементтерінің сандары статистикалық деректер деп аталады.
Математикалық статистикалық деректер жиындағы әрбір элементтің жеке қасиеттерін сипаттамайды, олар бір топқа жататын бірнеше элементті бірге қамтиды. Әдетте статистикалық деректер жолдар мен бағаналарға бөлініп, реттеліп жазылады. Олардың негізінде жүргізілетін ғылыми-зерттеу әдісі статистикалық әдіс деп аталады. Ол ғылым салаларының барлығында қолданылады Бірақ табиғаты әр түрлі нысандардың статистикалық мәліметтерін бірге қарастыруға болмайды. Соның нәтижесінде әлеуметтік-экономикалық статистика, статистикалық физика, жұлдыздар астрономиясы, т.б. дербес ғылым салалары қалыптасқан. Математикалық статистиканың әдістері аса маңызды параметрлері белгісіз немесе оларды жеткілікті дәлдікпен бақылауға болмайтын көптеген есептерде шешім табудың тиімді жолдарын табуға мүмкіндік береді. Математикалық статистикада математикалық заңдардың бәрі де қолданылады. Статистикалық деректерге негіз болатын бақылаулар мен өлшеулерде кездейсоқ қателер болмай қоймайды. Бұл қателер ықтималдықтар теориясы бойынша айқындалады. Кейде қолда бар деректер бойынша зерттелетін заңдылықтың жорымал математикалық моделі жасалады. Әрине жорамал болғандықтан, ол модель шын заңдылықтан алшақтау болады. Алшақтық, яғни модельдің шындықтан ауытқуы ықтималдықтар теориясы арқылы зерттеліп, анықталады. Белгілі бір деректің модельде қайталану жиілігі жуық түрде ықтималдық есебіне, қайталанудың орташа шамасы математикалық үміт есебіне келтіріледі. Математикалық үміттің бағаламасы — бір белгінің үйлестіру сипаттамасы ретінде орта шама, дисперсияның бағаламасы ретінде қосындысы алынады. Математикалық статистика көптеген дербес тарауларға бөлініп, онда сан алуан әдістер қолданылады: таңдап алу, параметрлерді бағалау, статистикалық болжамды тексеру, жүйелі талдау, өнімнің сапасын тексеру әдістері, т.б. Математикалық статистика қазіргі уақытта экономикалық және социологиялық зерттеулерде, ал шынында, биология, медицина, физика, геология, психология ғылымдарында, ауа райын бақылауда және т.б. салаларда зерттеу жүргізу үшін қолданылады. Математикалық статистиканың алғашқы ұғымдары ықтималдықтар теориясының негізін салған математиктер (Я.Бернулли, П.Лаплас, С.Пуассон) шығармаларында кездеседі. Математикалық статистикамен алғаш шұғылданған ресей ғалымы Б.Я. Буняковский математикалық статистиканы демография мен қауіпсіздендіру мәселелеріне қолданды. Математикалық статистиканың өркендеуіне 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында ықтималдықтар теориясының классикалық орыс мектебі үлкен үлес қосты (П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, С.Н. Бернштейн). Қазақстанда Қ.Бектаев ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика әдістерін ақпараттық жолмен ұтымды қолдана білді.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 17 бет
Таңдаулыға:

Педагогикадағы математикалық әдістер оқу пәні ретінде

Курстың объектісі: педагогикадағы математикалық әдістер туралы білім
магистранттардың 6M010200 Бастауышта оқыту педагогикасы мен әдістемесі
мамандығы бойынша ҚР мемлекетінің білім стандартына сәйкес педагогикада
қолданылатын математикалық әдістер туралы білім, білік пен дағдыларды
қалыптастырудың үлгісі.
Курстың мақсаты: магистранттарды ғылыми педагогикалық зерттеулерде
математикалық әдістерді пайдалана білуге үйрету.
Курстың міндеттері:
1. Педагогикалық зерттеулердегі математикалық әдістерді оқып-үйрену;
2. Магистранттарға педагогикалық мәліметтерді өңдеудегі математикалық
әдістер жүйесін меңгерту және өзбетімен жұмыс істеуге даярлау.

Лекция №1

Педагогикалық математикалық әдістер

Бұл курсты оқып-үйрену математикалық статистика және ықтималдықтар
теориясы деп аталатын пәннің баяндалатын теорияларына негізделеді.
Статистика (status) – қал-жай, күй деген мағынаны білдіреді.
Статистика сандық мәліметтерден, оны өңдеумен және таратумен шұғылданатын
ғылым саласы.
Математикалық статистика — математиканың бір саласы, бақылау немесе
өлшеу арқылы анықталып, сандар түрінде тізілген деректерді жүйеге келтіру,
өңдеу және солар бойынша тиісті ғылыми және практикалық қорытындылар шығару
жайындағы ғылым. Байқалған құбылыстар, өлшеу жұмыстары немесе арнайы
жүргізілген тәжірибелердің нәтижелері ретінде табылған сандар жиындарының
белгілі бір шарттарды қанағаттандыратын элементтерінің сандары
статистикалық деректер деп аталады.
Математикалық статистикалық деректер жиындағы әрбір элементтің жеке
қасиеттерін сипаттамайды, олар бір топқа жататын бірнеше элементті бірге
қамтиды. Әдетте статистикалық деректер жолдар мен бағаналарға бөлініп,
реттеліп жазылады. Олардың негізінде жүргізілетін ғылыми-зерттеу әдісі
статистикалық әдіс деп аталады. Ол ғылым салаларының барлығында қолданылады
Бірақ табиғаты әр түрлі нысандардың статистикалық мәліметтерін бірге
қарастыруға болмайды. Соның нәтижесінде әлеуметтік-экономикалық статистика,
статистикалық физика, жұлдыздар астрономиясы, т.б. дербес ғылым салалары
қалыптасқан. Математикалық статистиканың әдістері аса маңызды параметрлері
белгісіз немесе оларды жеткілікті дәлдікпен бақылауға болмайтын көптеген
есептерде шешім табудың тиімді жолдарын табуға мүмкіндік береді.
Математикалық статистикада математикалық заңдардың бәрі де қолданылады.
Статистикалық деректерге негіз болатын бақылаулар мен өлшеулерде кездейсоқ
қателер болмай қоймайды. Бұл қателер ықтималдықтар теориясы бойынша
айқындалады. Кейде қолда бар деректер бойынша зерттелетін заңдылықтың
жорымал математикалық моделі жасалады. Әрине жорамал болғандықтан, ол
модель шын заңдылықтан алшақтау болады. Алшақтық, яғни модельдің шындықтан
ауытқуы ықтималдықтар теориясы арқылы зерттеліп, анықталады. Белгілі бір
деректің модельде қайталану жиілігі жуық түрде ықтималдық есебіне,
қайталанудың орташа шамасы математикалық үміт есебіне келтіріледі.
Математикалық үміттің бағаламасы — бір белгінің үйлестіру сипаттамасы
ретінде орта шама, дисперсияның бағаламасы ретінде қосындысы алынады.
Математикалық статистика көптеген дербес тарауларға бөлініп, онда сан алуан
әдістер қолданылады: таңдап алу, параметрлерді бағалау, статистикалық
болжамды тексеру, жүйелі талдау, өнімнің сапасын тексеру әдістері, т.б.
Математикалық статистика қазіргі уақытта экономикалық және социологиялық
зерттеулерде, ал шынында, биология, медицина, физика, геология, психология
ғылымдарында, ауа райын бақылауда және т.б. салаларда зерттеу жүргізу үшін
қолданылады. Математикалық статистиканың алғашқы ұғымдары ықтималдықтар
теориясының негізін салған математиктер (Я.Бернулли, П.Лаплас, С.Пуассон)
шығармаларында кездеседі. Математикалық статистикамен алғаш шұғылданған
ресей ғалымы Б.Я. Буняковский математикалық статистиканы демография мен
қауіпсіздендіру мәселелеріне қолданды. Математикалық статистиканың
өркендеуіне 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында ықтималдықтар
теориясының классикалық орыс мектебі үлкен үлес қосты (П.Л. Чебышев, А.А.
Марков, А.М. Ляпунов, С.Н. Бернштейн). Қазақстанда Қ.Бектаев ықтималдықтар
теориясы мен математикалық статистика әдістерін ақпараттық жолмен ұтымды
қолдана білді.
Ықтималдылық теориясы – кездейсоқ бір оқиғаның ықтималдығы бойынша
онымен қандай да бір байланыста болатын басқа бір кездейсоқ оқиғаның
ықтималдығын анықтауға мүмкіндік беретін математика білімі. Ықтималдылық
теориясында кездейсоқ құбылыстардың заңдылығы зерттеледі. Кездейсоқ
құбылыстарға анықталмағандық, күрделілік, көп себептілік қасиеттері тән.
Сондықтан мұндай құбылыстарды зерттеу үшін арнайы әдістер құрылады. Ол
әдістер мен тәсілдер ықтималдылық теориясында жасалынады. Мысалы, біркелкі
болып келетін кездейсоқ құбылыстарды жан-жақты бақылай отырып қандай да
болмасын бір заңдылықты (тұрақтылықты), яғни статистикалық заңдылықты
байқаймыз. Ықтималдылық теориясының негізгі ұғымдары элементар ықтималдылық
теориясы шегінде қарапайым түрде анықталады. Элементар ықтималдылық
теориясында қарастырылатын әрбір сынау (Т) Е1,Е2, ...,Еs оқиғаларының тек
қана біреуімен ғана аяқталады. Бұл оқиғалар сынау нәтижесі (қорытындысы)
деп аталады. Әрбір Еk нәтижесімен оның ықтималдығы деп аталатын рk оң саны
байланыстырылады. Бұл жағдайда рk сандарының қосындысы бірге тең болуы
керек. А оқиғасы тең мүмкіндікті бірнеше оқиғаларға (Еі ,Еj , ..., Еk)
бөлінеді және олардың кез келген біреуінің (не Еі , не Еj ,..., не Еk) пайда
болуынан А оқиғасының пайда болуы шығады. Сынау нәтижесінде А оқиғасы
бөлінетін мүмкін мәндері (Еі E,j , ..., Еk) осы оқиғаға (А-ға) қолайлы
жағдайлар деп атайды. Анықтама бойынша А оқиғасының р(А) ықтималдығы оған
қолайлы жағдайлар нәтижелері ықтималдықтарының қосындысына тең деп
ұйғарылады: P(A)=Pі+Pj+...+Pk (1) Дербес жағдайда р1=р2=...=рs=1s болғанда
Р(А) =rs (2) болады. А оқиғасына қолайлы жағдайлар нәтижесі санының (r)
барлық тең мүмкіндікті нәтижелер санына (s) қатынасы А оқиғасының
ықтималдығы деп аталады. (2) формула ықтималдықтың классикалық анықтамасын
өрнектейді. Бұл анықтама “ықтималдық” ұғымын дәл анықтамасы берілмейтін
“тең мүмкіндік” (тең ықтималдық) ұғымына келтіреді. Тең мүмкіндік немесе
тең ықтималдық ұғымдары алғашқы ұғымдарға жатады.Олар логикалық (формалды)
анықтама беруді қажет етпейді. Егер жалпы сынау нәтижесінде бірнеше
оқиғалар пайда болса және олардың біреуінің пайда болу мүмкіндігінің
екіншісіне қарағанда артықшылығы бар деп айта алмасақ (яғни сынаулар
нәтижесінде симметриялы қасиеті болса) онда мұндай оқиғалар тең мүмкіндікті
делінеді. Элементар ықтималдылық теориясының негізгі формулаларының
қатарына ықтималдылықтардың толық формуласы да жатады: егер А1, А2,..., Аr
оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып әрі олардың бірігуі нақты бір оқиға
болса, онда кез келген В оқиғасының ықтималдылығы: Р(В)=
∑
k

Р(ВАk)Р(Аk) қосындысына тең болады. Ықтималдылық теориясының негізін
құрудағы қазіргі ең жиі тараған логикалық сұлбаны 1933 ж. кеңес математигі
А.Н. Колмогоров жасаған. Бұл сұлбаның негізгі белгілері төмендегідей.
Ықтималдылық теориясының тәсілдерімен қандай да болмасын нақты бір есепті
зерттегенде ең алдымен U элементтерінің (элементар оқиғалар деп аталатын) U
жиыны бөлініп алынады. Кез келген оқиға оған қолайлы жағдайлардың элементар
оқиғаларының жиыны арқылы толық сипатталынады. Сондықтан ол элементар
оқиғалардың белгілі бір жиыны ретінде де қарастырылады. Белгілі бір А
оқиғалары мен олардың ықтималдығы деп аталатын Р(А) сандары
байланыстырылады және олар мынадай шарттарды қанағаттандырады:
1. ,
2. Р(U)=1,
3. Егер А1, ..., Аn
оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болып, ал А – олардың қосындысы болса,
онда: Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn) болады. Толық матем. теория құру үшін 3-
шарттың қос-қостан үйлесімсіз оқиғалардың шектеусіз тізбегі үшін де
орындалуы қажет. Теріс еместік пен аддитивтілік қасиеттері – жиын өлшеуінің
негізгі қасиеттері. Сондықтан Ы. т. формалды түрде өлшеуіштер теориясының
бөлігі ретінде де қарастырылуы мүмкін. Бұл тұрғыдан қарағанда Ы. т-ның
негізгі ұғымдары жаңа мәнге ие болады. Кездейсоқ шамалар өлшемді
функцияларға, ал олардың математикалық үміті А.Лебегтің абстракт
интегралына айналады, тағы басқа. Бірақ ықтималдылық теориясы мен
өлшеуіштер теориясының негізгі мәселелері әр түрлі болып келеді.
Ықтималдылық теориясының негізгі, өзіне тән ұғымына оқиғалардың,
сынаулардың, кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік ұғымы жатады. Сонымен бірге
ықтималдылық теориясында шартты үлестіру, шартты матем. үміт, тағы басқа
объектілер де зерттеледі. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта кезінде пайда
болды. Ықтималдылық теориясы 17 ғ-дың орта шенінде әйгілі ғалымдар
Б.Паскаль (1623 – 62) мен П.Ферма (1601 – 65), Х.Гюйгенс (1629 – 95),
Я.Бернулли (1654 – 1705), Муавр (1667 – 1754), Гаус (1777 – 1885)
еңбектерінде пайда болып, әрі қарай дамыған. Қазір Лаплас (1812) пен
Пуассон (1837) теоремаларының дәлелденуі осы кезеңге жатады; ал А.Лежандр
(Франция, 1806) мен К.Гаусс (1808) ең кіші квадраттар тәсілін жетілдірді.
Ықтималдылық теориясы тарихының үшінші кезеңі (19 ғ-дың 2-жартысы)
негізінен орыс математиктері П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов және А.А. Марков
(үлкені) есімдеріне байланысты. 19 ғ-дың 2-жартысында Батыс Еуропада матем.
статистика (Белгияда А.Кетле, Англияда Ф.Гальтон) мен статис. физика
(Австрияда Л.Больцман) бойынша көптеген еңбектер жазылды. Бұл еңбектер
(Чебышев, Ляпунов және Марковтардың негізгі теор. еңбектерімен қатар)
ықтималдылық теориясы тарихының төртінші кезеңінде ықтималдылық теориясының
шешілуге тиісті мәселелерінің аясын кеңейтті. Бұл кезеңде шет елде де
(Францияда Э.Борель, П.Леви, т.б., Германияда Р.Мизес, АҚШ-та Н. Винер,
т.б., Швецияда Г.Крамер) КСРО-да өте маңызды зерттеулер жүргізілді.
Ықтималдылық теориясының жаңа кезеңі С.Н. Бернштейннің зерттеулерімен
байланысты. Ресейде А.Я. Хинчин мен А.Н. Колмогоров ықтималдылық
теориясының мәселелеріне нақты айнымалы функциялар теориясының тәсілдерін
қолдана бастады. Кейінірек (30-жылдары) олар процестер теориясының негізін
қалады. Қазақстан ғалымдары да (І.Б. Бектаев, Б.С. Жаңбырбаев) Ықтималдылық
теориясы бойынша зерттеулер жүргізіп келеді.

Таңдамалы әдіс туралы түсінік

Табиғатта кезігетін, жалпылама сипаты бар кездейсоқ құбылыстар
заңдылықтарын анықтаудың үлкен маңызы бар. Ол заңдылықтар ықтималдықтар
теориясының әдістеріне сүйене отырып статистикалық мағлұматтарды зерттеуге
тіреледі. Ал статистикалық берілгендер, мағлұматтар дегеніміз жүргізілген
байқаулардың, тәжірибелердің қорытындысы екені өздігінен түсінікті. Басқа
ғылымдар сияқты математикалық статистиканың да мақсаты, міндеті бар. Ол
екеу. Оның біріншісі: байқаулар, тәжірибелер арқылы алынған мағлұматтарды
жинастырып, топтастыру әдістерін көрсету. Ал екінші міндеті – статистикалық
мағлұматтарды алға қойған мақсатқа байланысты талдау жасау әдістерін табу.
Математикалық статистиканың бұл міндеттерін кейбір математикалық
статистиканың екі есебі деп атайды. Сондықтан:
а) оқиғаның белгісіз ықтималдығын, таратылу функциясын бағалау, түрі
белгілі таратылу заңдылықтарының параметрлерін бағалау т.с.с.
б) Түрі белгілі таратылу заңдылықтарының параметрлер шамасын немесе
белгісіз заңдылықтарын, статистикалық гипотезаларды (болжамдарды) тексеру
өте қажетті.
Қорыта келгенде, математикалық статистиканың міндеті дегеніміз ғылыми
және практикалық қортытынды жасау үшін статистикалық берілгендерді,
мағлұматтарды топтастыру және өңдеу әдістерін табу.

Бас және таңдамалы жиынтықтар

Ықтималдықтар теориясы математикалық статистиканың көмегімен шешілетін
экономикалық, техникалық есептерді қарастырғанда зерттеушілер біртипті
немесе біртекті заттармен жиі кездесіп, олармен жұмыс істеуге тура келеді
(двигательдер, станоктар, жұмысшылар т.с.с.). Осыларды объектілер деп атау
келісілген.
Экономикалық және техникалық проблемаларды зерттеп, шешімін тауып,
оларды қажетімізге жарату негізгі мәселе. Бұл жағдайда өте көп объектілер
тобымен, жиынтығымен кездесіп отырамыз. Негізгі мағына бас жиынтық ұғымы.
Біз енді осыны түсіндіре кетейік.
Бас жиынтық деп белгілі бір қасиеттерімен бірігетін барлық
қарастырылып отырған объектілер жиынын айтамыз. Жеке объект осы жиынның
элементі болады.
Объектілер жиыны дегеніміз көп объектілер деген ұғымды
білдірмейді. Егер бір кәсіпорынды алсақ, онда жұмысшы – объект болады да,
ал кәсіпорынның барлық жұмысшылары – бас жиынтық болып табылады.
Математикадағы жиын дегеніміз қосынды, жинақ, жиынтық деген
ұғымдарды береді. Жиын бір злементтен тұруы да немесе бос болуы да мүмкін.
Бас жиынтықтағы объектілер санының ақырлы немесе ақырсыз көп сан
болуына байланысты бас жиынтық шекті және шексіз болып бөлінеді. Бас
жиынтықты қарастырғанда шамалар ұғымының үлкен маңызы бар. Олар: X, Y, Z
деген сияқты үлкен әріптермен белгіленеді. Мысалы, кәсіпорындағы
жұмысшылардың жылдық стажы шама болып табылады. Айталық, n рет сынау
жүргізу арқылы X, xi кездейсоқ шамасының х2, ... ... ., хn мәндері
табылсын. Бақыланып отырған Х, хi шамасының осы х2, ... ... ..., хn
қабылдайтын мәндері жай статистикалық жиынтық немесе статистикалық қатар
деп аталады. Егер статистикалық жиынтық көлемі (бақыланған мәндер саны n)
өте үлкен сан және Х шамасының барлық мүмкін мәндерін қамтитын болса, онда
мұндай статистикалық жиынтық бас жиынтық болады.
Біртекті объектілер жиынын қарастырайық. Жиынтықтар өздерінің сандық
сапа белгілері арқылы сипатталады. Мысалы, егер детальдар партиясын алсақ,
онда олардың стандарттылығы – сапа белгісі болса, ал бақыланатын олардың
өлшемі – сандық белгілері болады. Сонымен, объектілер сандық және сапа
белгілері бойынша екіге бөлінеді екен. Объектілер жиынтығын сандық немесе
сапа белгілері бойынша түгелдей бір-бірден тексеруге болады. Бірақ та
тексерілген объектілердің саны өте көп болса, түгелдей тексеру мүмкін
болмайды. Сондықтан, зерттеліп отырған бас жиынтықтан тәуекелге – шағын
мөлшердегі объектілер тобы таңдалып алынады. Ендігі жерде осы кішкене
жиынтық топ зерттеледі. Шағын мөлшердегі бұл топ таңдама немесе
таңдамалы жиынтық деп аталады. Сонымен, таңдама дегеніміз бас жиынтықтан
кездейсоқ таңдап алынған объектілер жиынтығы. Мысалы, заводта 15 000 электр
лампалары дайындалсын делік. Осы лампалардың қанша проценті жарамды
болатынын анықтау үшін барлық лампаны түгелдей тексеріп шығу мүмкін емес.
Сондықтан, лампалардың тәуекелге бір шағын тобын таңдап аламыз да, мысалы
үшін, 4 000 данасын, сөйтіп осы топты зерттейміз. Осыған қарап бүкіл
заводтың белгілі бір уақытта шығарған өнімдер сапасына баға беріледі.
Университеттегі студенттердің үлгерімін зерттеу үшін комиссия бір
факультетті таңдап алады да, оның бір немесе екі тобына бақылау жүргізеді.
Осы таңдап алынған студенттердің үлгерімі бойынша бүкіл университеттегі,
дербес жағдайда факультеттегі оқыту сапасына жуықтап баға беріледі.
Университеттегі барлық студенттер бас жиынтық болатыны өздігінен белгілі.
Бас және таңдамалы жиынтықтардағы объектілердің (элементтерінің) саны
олардың көлемі деп аталады. Айталық, 2 000 детальдарды зерттеу үшін олардан
1 000 деталь бөлініп алынсын. Бұл жағдайда бас жиынтықтың көлемі N=20 000,
ал таңдаманың көлемі n=1000 болады. Ескертетін жағдай, бас жиынтықтағы
объектілер саны шексіз көп болуы мүмкін. Әдетте, объектілер саны ақырлы сан
деп қарастырылады.

Лекция №2
Өлшеулер

Өлшеу ұғымының ғылым саласына байланысты бір-бірінен айырмашылығы бар
анықтамалары бар. Дегенмен, олардың барлығына ортақ мағына, белгіні
көрсетуге болады.
Өлшеу дегеніміз қандай да бір нәрсеге немесе құбылысқа, белгілі бір
ережелерге сәйкес етіп алып, сандарды сәйкестендіру. Мысалы, кесіндіні
қандай да бір санмен сәйкестендіру, педагогика және психологияда баланың
интеллектуалдық коэффициентін өлшеу (I Q).
Педагогикада өлшеулердің мынадай түрлері бар:
1. Номеналдық өлшеу;
2. Реттік өлшеу;
3. Интервалдық өлшеу.
Номеналдық өлшеу – қандай да бір объектінің сандық сипаттамалары айқын
түрде көрсетілмейтін өлшеулердің түрі. Бұл жағдайда объектілердің бір-
бірінен айырмашылығы болатын қасиеттері ғана басшылыққа алынады. Мысалы,
биологияда түрлерді классификациялау схемасы номеналдық өлшеу болып
тыбылады. Психологияда әйелдер жынысын 0 санымен, ал ерлер жынысын 1
санымен белгілеу арқылы жыныстарды кодтау жүзеге асырылады.
Реттік өлшеу – қандай да ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.