Үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу әдістері

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ

1 ҮШІНШІ ЖӘНЕ ТӨРТІНШІ ДӘРЕЖЕЛІ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ ӘДІСТЕРІ

1.1 Үшінші дәрежелі теңдеу 5
1.2 Төртінші дәрежелі теңдеу 7
1.3 Төртінші дәрежелі симметриялы теңдеу 8
1.4 Коэффициенттеріне берілген қосымша шарттары бар төртінші дәрежелі
теңдеу 10
1.5 Төртінші дәрежелі теңдеудің графиктік шешу әдісі 11
Есептер

2 ЖОҒАРЫ ДӘРЕЖЕЛІ ТЕҢДЕУЛЕР 20
2.1 Қайтымды және симметриялы теңдеулердің дәрежесін төмендету 20
2.2 Алгебралық теңдеулерді шешудің жасанды әдістері 24
2.3 Нақты ось аралығында теңдеулерді зерттеу 27
Есептер

ҚОРЫТЫНДЫ

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

КІРІСПЕ
Квадраттық теңдеулерді шешу әдістерін ежелгі гректер, үнділер алғаш рет пайдаланған. Ал үшінші дәрежелі теңдеулерді шешу әдістерін ең алғаш итальян ғалымдары Тартальей мен Кардано тапқан. Куб дәрежелі теңдеулерді шешу әдістері табылғаннан кейін, көп ұзамай Кардано оқушысы Феррари төртінші дәрежелі теңдеудің шешу әдісін тапты. Радикалда үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулердің шешу әдістері табылғаннан кейін, енді бесінші дәрежелі теңдеуді шешу әдісін іздеуге ұмтылыстар жасалды. Бұл мақсатқа жету үшін көптеген күш жұмсалды.
1798 ж. итальян ғалымы Руффини төртінші дәрежеден жоғары теңдеулер радикалда шешілмейді деген шешім айтты, бірақта бұл пайымдау толық болмай шықты. Төртінші дәрежеден жоғары дәрежелі теңдеулерді радикалда шешу әдістері болмайтындығы туралы қатаң дәлелдемені Норвегия математигі Абель пайымдады. Сонда да, Руффинида, Абельде қойылған сұраққа толығымен, анық жауап бере алмады.
Данышпан, француз математигі Эврис Галуа (1811-1832) бұл сұраққа нақты жауап тапты. Галуаның басты еңбегі Ж. Лагранж бен Н.Абель бастаған алгебралық теңдеулердің радикал арқылы шешілетіндігі туралы зерттеулердің негізінде жасалған. Осының нәтижесінде Галуа теориясы шыққан.
ГАЛУА ТЕОРИЯСЫ – бір белгісізі бар жоғары дәрежелі алгебралық теңдеулер теориясы. Оның негізін Галуа салған. Галуа теориясында
xn+a1xn-1+a2xn-2+…++an-1x+an=0; (1) түріндегі теңдеулерді шешу тәсілдері зерттеледі. Галуа зерттеулері алгебраның одан әрі дамуына шешуші ықпал жасады. Оның теориясы өзі қайтыс болғаннан кейін 14 жыл өткеннен соң жарыққа шықты. Галуа теориясын оның замандас ғалымдары да (О.Л. Коши мен А. Пуанкаре де) түсіне алмады. Галуа теориясын француз математигі Ж. Лиувилль жарыққа шығарды. (1) теңдеуінің белгігі бір жағдайдағы шешімділігінің қажетті және жеткілікті шарты былайша іске асырылады: әрбір теңдеуге оның түбірлерінен құрылған алмастырулар тобы сәйкес келеді. Бұл топ теңдеудің Галуа тобы деп аталады. Егер осы топ шешімді болса, онда оған сәйкес топтың шешімділігін тексеру керек. Ал топтың шешімділігі сол топтан жасалған композициялық қатардың индексіне қарап анықталады. Индекстер тізбегі тек жай сандардан тұрса, онда топ шешімді және керсінше болады. Дәрежесі 5-ке тең не одан жоғары (1) түріндегі алгебралық теңдеулердің, жалпы жағдайда, радикал арқылы шешілмейтіндігін Галуа (Абельге байланыссыз) өз бетінше дәлелдеді.
Көптеген жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу үшін толық квадрат бөліп шығару, топтау, анықталған коэффиценттер әдісі, параметр енгізу әдістері, белгісіздерді белгілеу әдістері т

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Бектаев Қ. Сөздік / Қ. Бектаев. – Алматы : Алтын қазына, 2001. – 704 бет
2. Задачи по математике. Алгебра: справочное пособие / В. В. Вавилов, И. И.
Мельников, С. Н. Олехник, П. И. Пасиченко. – М. : Наука, 1987. – 432 с.
3. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – М. : Гос. изд. физ – мат. лит., 1963. – 424 с.
4. Кутепов А. К., Рубанов А. Т. Задачник по алгебре и элементарным функциям / А. К. Кутепов, А. Т. Рубанов. – М. : Высшая школа, 1969. – 288 с.
5. Қаратаев М. Қ. Қазақ совет энциклопедиясы (2 том) / М. Қ. Қаратаев. – Алматы, 1975. – 802 бет
6. Ляпин С. Е. Сборник задач по элементарной алгебре / С. Е. Ляпин, И. В. Баранова, З. Г. Борчугова. – М. : Просвещение, 1973. – 351 с.
7. Новоселов С. И. Алгебра / С. И. Новоселов. – М. : УЧПЕДГИЗ, 1947. – 265 с.
8. Новоселов С. И. Алгебра и элементарные функции / С. И. Новоселов. – М. : УЧПЕДГИЗ, 1956. – 395 с.
9. Новоселов С. И. Специальный курс элементарной алгебры / С. И. Новоселов. – М. : Советская наука, 1951. – 545 с.
10. Окунев Л. Я. Высшая алгебра / Л. Я. Окунев. – М. : Просвещение, 1966. – 328 с.
11. Соминский И. С. Элементарная алгебра: дополнительный курс / И. С. Соминский. – М. : Наука, 1967. – 200 с.
12. Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре: учебное пособие для вузов / Д. К. Фаддеев. – М. : Наука, 1984. – 416 с.
13. Фаддеев Д. К. и Соминский И. С. Алгебра / Д. К. Фаддеев и И. С. Соминский. – М. : Наука, 1964. – 532 с.
14. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре / Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский. – М. : Наука, 1968. – 304 с.
15. Ястребинецкий Г. А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры / Г. А. Ястребинецкий. - М. : Просвещение, 1972. – 128 с.