«Дискретті математика және математикалық логика» пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен


Дәріс №1.2. Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары.
Жиындарға амалдар қолдану
Дәріс №3. Комбинаторика. Орынауыстыру және теру
Дәріс №4. Рекурентті қатынастар. Биномиальды коэффициенттер
Дәріс №5. Алгебралық . логикалық функция және олардың берілу
Дәріс №6. Графтар теориясына кіріспе
Дәріс №7.8. Графтар саны. Графтармен орындалатын операциялар
Дәріс №9. Ағаштар. Ағаштардың қасиеттері
Дәріс №10. Графтарда маршруттарды іздеу
Дәріс №11. Эйлер циклдары және шынжырлар
Дәріс №12. Жазық графтар
Дәріс №13. Кодтау теориясының элементтері
Дәріс №14. Мәліметтерді сығу
Дәріс №15. Криптография. Шифрлау
Математикалық құрылымдардың және есептердiң шектелген жиындарда зерттелетiн саласын – дискреттi математика (ДМ) деп атайды.
Математиканың үздiксiз және дискреттi бөлiнуi көпшiлiк мақұлдаудан туған едi.
Дискреттi математиканың есептерiнiң ерекшелiгi, бiрiншiден, классикалық математиканың негiзгi ұғымдарында болатын шек пен үздiксiздiктi қабылдамау болып табылады. Сондықтан ДМ есептерi үшiн классикалық талдаудың дағдылы тәсiлдерi көмекшi ретiнде қолданылады.
ДМ – қазiргi математиканың өз бетiмен бағытталған түрi. ДМ нақты ортада пайда болатын техникада, информатикада жане басқа бiлiм салаларында қолданылатын заттардың, үрдiстердiң (процесстердiң), тәуелдiліктердiң, математикалық модельдердi зерттейтiн ғылым. Дискреттi және үздiксiз математика бiр-бiрiне қолданылады. Үздiксiз, не дискреттi моделдiң қайсысының алынуына байланысты бiр алынған зат екi
түрлi көзқарас тұрғысынан қарастырылады.
Математикада XIX ғасырдың екінші жартысында жиын ұғымы пайда болды. Жиын ұғымының математикаға енуі жиын теориясын қалыптастырды.
Жиын теориясының негізін қалаушы неміс математигі Георг Кантор (1845-1918) болды.
1. Судоплатов С.В., Овчинников Е.В. Элементы дискретной математики. Новосибирск.-НГТУ, 2002.
2. Романовский И.В. Дискретный анализ. СП., 2003.
3. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Москва, 2003.
4. Новиков Ф.А., Дискретная математика для программистов. Питер, 2001.
5. Нефедова В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М.:из-во МАИ, 1992.
6. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.:МГТУ
им.Э.Баумана, 2001.
7. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: «Высшая
школа», 2001
Қосымша әдебиеттер:
8. Грехэм Р., Кнут Д., Паташник О., Конкретная математика. М. 1998.
9. Мальцев А.И., Алгоритмы и рекурсивные функции
10. Гаврилов Г.П. Сборник задач по дискретной математике. М. 1977.13

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Материал
Көлемі: 91 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 400 теңге
Таңдаулыға:   
Тегін:  Антиплагиат

Қандай қате таптыңыз?

Рақмет!






1
И 08. 1402
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.ЖҰБАНОВ АТЫНДАҒЫ АҚТӨБЕ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
Дискретті математика және математикалық логика
пәні бойынша 050602–Информатика мамандығының
2-курс күндізгі бөлім студенттеріне арналған
ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН
Ақтөбе, 2011 ж.2
I ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ ДАЙЫНДАЛЫП ЕНГІЗІЛДІ
Орындаушы
Информатика және ЕТ кафедрасының оқытушысы _______ Б.С.Буранбаева
2011 ж.
Жауапты орындаушы– кафедра меңгерушісі
Ф.-м.ғ.к., доцент ________ Сарсимбаева С.М.
2011 ж.
II КАФЕДРА ӘДІСТЕМЕЛІК СЕКЦИЯ ОТЫРЫСЫНДА
ТАЛҚЫЛАНДЫ
Хаттама № __ ___________________ 2011 ж.
III СЫН-ПІКІР БЕРУШІ
_________________ ______________ __________________
(дәрежесі, атағы) қолы аты-жөні
2011 ж.
IV ФАКУЛЬТЕТТІҢ ОҚУ ӘДІСТЕМЕЛІК КОМИССИЯСЫНА
БЕКІТУГЕ ҰСЫНЫЛДЫ
Хаттама № 2011 ж.
V Қ.ЖҰБАНОВ АТЫНДАҒЫ АҚТӨБЕ МЕМЛЕКЕТТІК
УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ОӘК БЕКІТІЛДІ
VІ. АЛҒАШҚЫ ТЕКСЕРУ МЕРЗІМІ 2013 жыл
ҚАЙТАЛАП ТЕКСЕРУ МЕРЗІМІ 2 жыл3
Түсіндірме хат
050602-Информатика мамандығы үшін Дискреттік математика және
математикалық логика пәнінің типтік бағдарламасының қазақша және орыс
нұсқалары сәйкес келмейді. Және де қазақша нұсқасында графтар теориясы
келтірілмеген. Сол себепті Дискреттік математика және математикалық
логика пәнінің жұмыс бағдарламасы типтік бағдарламаның орысша
нұсқасымен құрылды.4
1 ПӘННІҢ ТИПТІК ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ56
2 ОҚУ ПӘНІНІҢ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ
МИНИСТРЛІГІ
Қ.ЖҰБАНОВ АТЫНДАҒЫ АҚТӨБЕ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
БЕКІТЕМІН
Физика-математика
факультетінің деканы, ф.-м.ғ.к.,
___________С.Қ.Төлепбергенов
қаңтар 2011 ж.

ОҚУ ПӘНІНІҢ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ
1. Мамандықтың шифры және атауы: 0506020 – Информатика
2. Білім деңгейі: жоғары білім (бакалавр)
3. Оқу түрі : жалпы орта білім негізіндегі күндізгі бөлім
4. Пәннің коды және атауы (оқу жоспарына сәйкес):
DM ML 2210 Дискретті математика және математикалық логика
5. Пәнге жауап беретін кафедра (индексі мен атауы):
07.01-04 информатика және есептеуіш техника
6. Оқу жылы: 2010-2011, Семестр: 4
7. Оқу процесінің жоспарына сәйкес пәнді оқытуға бөлінген сағат саны:
Аудиториялық сабақ: - 45, оның ішінде
дәріс – 15
практикалық – 10
лабораториялық – 20
Өзіндік жұмыс – 90
Барлық сағат саны – 135
8. Оқу жоспарында қарастырылған бақылау жұмыстарының саны - 0
9. Қорытынды бақылау түрлері – емтихан
10. Ізделу сипаты (кілт сөздер): дискретті математика ұғымдары; бульдік
алгебра; санау жүйелері; логикалық жүйелер; пікір; ақиқаттық кестесі; жиын;
жиындарға қолданылатын амалдар; конъюнкция; дизъюнкция; инверсия;
терістеу; импликация; предикаттар; функциялар; рекуренттік қатынастар;
комбинаторика; теру; алмастыру; орын ауыстыру; Ферма теоремасы; Эйлер
теоремасы; Вильсон теоремасы; криптография.7
I ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ ДАЙЫНДАЛДЫ ЖӘНЕ ЕНГІЗІЛДІ
Орындаушылар
Информатика және ЕТ кафедрасының оқытушысы _____ Б.С.Буранбаева
қаңтар 2011 ж.
Информатика және ЕТ кафедрасының оқытушысы ________ З.Т.Нарбекова
қаңтар 2011 ж.
Жауапты орындаушы– кафедра меңгерушісі
Ф.-м.ғ.к., доцент ________ Сарсимбаева С.М.
қаңтар 2011 ж.
II КАФЕДРА ОТЫРЫСЫНДА ТАЛҚЫЛАНДЫ
Хаттама № қаңтар 2011 ж.
III СЫН-ПІКІР БЕРУШІ
______________ ______________ ________________
(дәрежесі, атағы) қолы аты-жөні
қаңтар 2011 ж.
IV ФАКУЛЬТЕТТІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК
КОМИССИЯСЫНА БЕКІТУГЕ ҰСЫНЫЛДЫ
Хаттама № қаңтар 2011 ж.
V АЛҒАШҚЫ ТЕКСЕРУ МЕРЗІМІ 2012 ж.
ТЕКСЕРУ МЕРЗІМДІЛІГІ 1 жыл
VI АУЫСТЫРУҒА ЕНГІЗІЛДІ
___________________________________ _
Алдыңғы жұмыс бағдарламасының бекітілген
мерзімі8
11. Пәнді оқытудың мақсат-міндеттері:
Дискретті математика және математикалық логика пәні
информатиканың негізі болып табылады және оның теориялық, қолданбалы
программалаулар жан-жақты байланыстары бар.
Пәнді оқытудағы мақсат - студенттерді дискретті математика және
математикалық логиканың негізгі ұғымдары мен таныстыру және
математикалық есептерді компьютерде шешу барысында қолданылатын
өңдеу, талдау және тиянақтау әдістерін пайдалануға үйрету.
12. Пәнді оқып үйрену нәтижесінде студенттің меңгеруге тиісті негізгі
түсініктері, білімдері, біліктіліктері және дағдылары:
түсінігі болуға:
дискретті математика және математикалық логика пәні, объектілері
және әдістері туралы;
жиындар және оларға қолданылатын амалдар туралы;
комбинаторика элементтері туралы;
ақпаратты қорғау негіздері туралы.
білуге және қолдануға:
жиындар теориясының негізін білу;
жалпы алгебраның элементтерін білу;
предикаттар және оларға қолданылатын амалдарды білу;
кодтау теориясының элементтерін білу.
дағдылануға:
логикалық формуламен берілген бульдік функциялар үшін ақиқат
кестесін құра білу;
предикаттық формулалардың ақиқаттығын анықтай білу;
жиындарға арифметикалық амалдарды қолдана білу;
алгоритмдердің дұрыстығын тексеруді және олардың күрделілігін
бағалай білу;
мәліметтерді кодтау мен сығудан, алгоритмдер күрделілігі мен
алгоритмдік проблемаларды келтіру әдістерін білу
студент міндетті.9
13. Пәннің күнтізбелік – тақырыптық жоспары мен сағат бөлінісі

Тақырып атауы
Дәріс
(сағат)
Прак.
сабақ
(сағат)
Лаб.
сабақ
(сағат)
Өзіндік
жұмыс
(сағат)
Ағымдық
бақылау
түрі
Аралық
бақылау
түрі
1
Кіріспе. Жиындар
теориясының негізгі ұғымдары
1 1 1 6
Сұрау
2
Жиындарға амалдар қолдану.
Декарттық көбейтінді.
1 1 1 6 Үй
жұмысы
3
Комбинаторика. Орналастыру
және теру.
1 1 2 6 Сұрақ-
жауап
4
Алгебралық - логикалық
функция және олардың берілу
тәсілдері. Бульдік функция.
1 1 6
Үй
жұмысы
5
Кірістіру және шығару
принциптері. Шығарылымды
функциялар.
1 1 6
Блиц-
тест
6
Графтар теориясы. Негізгі
ұғымдар және анықтамалар.
1 1 6 Сұрақ-
жауап
7
Графтардың түрлері.
Графтарды беру тәсілдері. Граф
элементтері.
1 1 6
Сұрау
Тест І
Бақылау
жұмысы І
Коллокв
иум І
8
Графтар саны:
цикломатикалық,
хроматикалық, сыртқы және
ішкі беріктіліктер.
1 1 2 6
Үй
жұмысы
9
Ағаштар. Ағаштардың
қасиеттері.
1 1 1 6 Коллокв
иум
10
Графтарда маршруттарды
іздеу. Ең қысқа жол.
1 1 6 Блиц-
тест
11
Эйлер циклдары және
шынжырлар. Гамильтон
циклдары мен шынжырлары.
1 1 1 6
Блиц-
тест
12
Жазық графтар. Куратовский
теориясы.
1 1 2 6 Сұрау
13
Кодтау теориясының
элементтері. Алфавиттік
кодтау. кодтау. Макмиллиан
теңсіздігі.
1 2 6 Блиц-
тест
14
Мәліметтерді сығу. Мәтіндерді
сығу.
1 1 6 Сұрақ-
жауап
15
Шифрлау. Криптография. 1 2 6 Сұрақ-
жауап
Тест ІІ
Бақылау
жұмысы
ІІ
Коллокв
иум ІІ
Барлығы: 10 20 9010
14. Пәннің оқу-әдістемелік картасы
Дәрістер
Тақырып №
Дәріс №
Сабақ жоспары,
негізгі дидактикалық бірліктер
Ағымдық
бақылау
түрлері
1 1
Кіріспе. Жиындар мен жиынмен орындалатын операциялар.
Жиын құру әдістері. Эйлер диаграммасы. Жиындарды көбейту.
Диалог
2 2
Жиындардың декарттық көбейтіндісі. Жиындарды қосу,
көбейту, азайту.
Сұрақ-
жауап
3 3
Комбинаторика. Қосу, көбейту ережелері. Орналастыру және
теру. Орын алмастыру және терулер.
Диалог
4 4 Рекурентті қатынастар. Биномиальды коэффициенттер. Диалог
5 5
Кірістіру және шығару принциптері. Шығарылымды
функциялар.
Диалог
6 6
Графтар теориясы. Негізгі ұғымдар және анықтамалар.
Инциденттілік, дәрежелер. Графтардың берілу тәсілдері.
Блиц-
сұрау
7 7
Графтар саны: цикломатикалық, хроматикалық, сыртқы және
ішкі беріктіліктер.
Диалог
8 8
Графтармен операциялар. Графтардың бөліктері.
Байланыстылық, байланыстыру компоненттері.
Блиц-
сұрау
9 9 Ағаштар. Ағаштардың қасиеттері. Діңгекті ағаштар. Диалог
10 10
Графтарда маршруттарды іздеу. Ең кіші біріктіру туралы есеп.
Ең қысқа жол туралы есеп.
Сұрақ-
жауап
11 11
Эйлер циклдары және шынжырлар. Гамильтон циклдары мен
шынжырлары.
Диалог
12 12
Жазық графтар. Куратовский теориясы. Блиц-
сұрау
13 13
Кодтау теориясының элементтері. Кодтау схемасы. Алфавиттік
кодтау. Макмиллан теңсіздігі.
Диалог
14 14
Мәліметтерді сығу. Мәтіндерді сығу. Сөздік. Лемпел-Зива
алгоритмі.
Блиц-
сұрау
15 15
Шифрлау. Криптография. Кездейсоқ сандар арқылы шифрлау.
Ашық кілтті шифрлау.
Диалог 11
Практикалық сабақтар
Тақырып№
Сабақ №
Сабақ жоспары, негізгі дидактикалық өлшем
біріліктер
Ағымдық
бақылау түрі
1 1
Жиындар және олардың берілу әдістері. Жиындарға
қолданылатын операциялар.
Тапсырманы
тексеру
2 2
Жиындардың қасиетттері, берілу тәсілдері және оларға
қолданылатын операциялар. Жиындардың декарттық
көбейтіндісі.
Тапсырманы
тексеру
5 3
Комбинаторика. Қосу, көбейту ережелері. Орналастыру
және теру. Орын алмастыру және терулер.
Тапсырманы
тексеру
8 4
Графтар саны: цикломатикалық, хроматикалық, сыртқы
және ішкі беріктіліктер.
Тапсырманы
тексеру
9 5
Ағаштар. Ағаштардың қасиеттері. Тапсырманы
тексеру
11 6
Эйлер циклдары және шынжырлар. Гамильтон
циклдары мен шынжырлары.
Тапсырманы
тексеру
12 7
Жазық графтар. Куратовский теориясы. Тапсырманы
тексеру
13 8
Кодтау теориясының элементтері. Кодтау схемасы.
Алфавиттік кодтау. Макмиллиан теңсіздігі.
Тапсырманы
тексеру
14 9
Мәліметтерді сығу. Мәтіндерді сығу. Сөздік. Тапсырманы
тексеру
15 10
Шифрлау. Криптография. Кездейсоқ сандар арқылы
шифрлау. Ашық кілтті шифрлау.
Тапсырманы
тексеру
Лабораториялық сабақтар
Тақырып№
Сабақ №
Сабақ жоспары, негізгі дидактикалық өлшем біріліктер
Ағымдық
бақылау түрі
1 1
Кіріспе. Жиындар мен жиынмен орындалатын операциялар.
Жиын құру әдістері. Эйлер диаграммасы. Жиындарды
көбейту.
Лаб.жұм.
тапсыру
2 2
Жиындардың декарттық көбейтіндісі. Жиындарды қосу,
көбейту, азайту.
Лаб.жұм.
тапсыру
3 3-4
Комбинаторика. Қосу, көбейту ережелері. Орналастыру және
теру. Орын алмастыру және терулер.
Лаб.жұм.
тапсыру
4 5
Рекурентті қатынастар. Биномиальды коэффициенттер. Лаб.жұм.
тапсыру
5 6
Кірістіру және шығару принциптері. Шығарылымды
функциялар.
Лаб.жұм.
тапсыру12
6 7
Графтар теориясы. Негізгі ұғымдар және анықтамалар.
Инциденттілік, дәрежелер. Графтардың берілу тәсілдері.
Лаб.жұм.
тапсыру
7 8
Графтар саны: цикломатикалық, хроматикалық, сыртқы және
ішкі беріктіліктер.
Лаб.жұм.
тапсыру
8 9-10
Графтармен операциялар. Графтардың бөліктері.
Байланыстылық, байланыстыру компоненттері.
Лаб.жұм.
тапсыру
9 11
Ағаштар. Ағаштардың қасиеттері. Діңгекті ағаштар. Лаб.жұм.
тапсыру
10 12
Графтарда маршруттарды іздеу. Ең кіші біріктіру туралы
есеп. Ең қысқа жол туралы есеп.
Лаб.жұм.
тапсыру
11 13
Эйлер циклдары және шынжырлар. Гамильтон циклдары мен
шынжырлары.
Лаб.жұм.
тапсыру
12
14-
15
Жазық графтар. Куратовский теориясы. Лаб.жұм.
тапсыру
13
16-
17
Кодтау теориясының элементтері. Кодтау схемасы.
Алфавиттік кодтау. Макмиллиан теңсіздігі.
Лаб.жұм.
тапсыру
14 18
Мәліметтерді сығу. Мәтіндерді сығу. Сөздік. Лемпел-Зива
алгоритмі.
Лаб.жұм.
тапсыру
15
19-
20
Шифрлау. Криптография. Кездейсоқ сандар арқылы
шифрлау. Ашық кілтті шифрлау.
Лаб.жұм.
тапсыру

15. Әдебиеттер тізімі
Негізгі әдебиеттер:
1. Судоплатов С.В., Овчинников Е.В. Элементы дискретной математики.
Новосибирск.-НГТУ, 2002.
2. Романовский И.В. Дискретный анализ. СП., 2003.
3. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Москва,
2003.
4. Новиков Ф.А., Дискретная математика для программистов. Питер, 2001.
5. Нефедова В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М.:из-во
МАИ, 1992.
6. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.:МГТУ
им.Э.Баумана, 2001.
7. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Высшая
школа, 2001
Қосымша әдебиеттер:
8. Грехэм Р., Кнут Д., Паташник О., Конкретная математика. М. 1998.
9. Мальцев А.И., Алгоритмы и рекурсивные функции
10. Гаврилов Г.П. Сборник задач по дискретной математике. М. 1977.13
16. Емтихан бағдарламасы
СҰРАҚТАР ТІЗІМІ
№ Сұрақтар мәтіні
1 Дискретті математика пәні
2 Жиындар мен жиынмен орындалатын операциялар. Жиын құру әдістері.
3 Жиындардың декарттық көбейтіндісі.
4 Комбинаторика. Қосу, көбейту ережелері.
5 Орналастыру және теру. Орын алмастыру және терулер.
6 Рекурентті қатынастар.
7 Биномиальды коэффициенттер.
8 Кірістіру және шығару принциптері. Шығарылымды функциялар.
9 Графтар теориясы. Негізгі ұғымдар және анықтамалар. Инциденттілік, дәрежелер.
Графтардың берілу тәсілдері.
10 Графтар саны: цикломатикалық, хроматикалық, сыртқы және ішкі беріктіліктер.
11 Графтармен операциялар.
12 Ағаштар.
13 Діңгекті ағаштар.
14 Графтарда маршруттарды іздеу.
15 Ең кіші біріктіру туралы есеп.
16 Ең қысқа жол туралы есеп.
17 Эйлер циклдары және шынжырлар.
18 Гамильтон циклдары мен шынжырлары.
19 Жазық графтар.
20 Куратовский теориясы.
21 Ағаштардың қасиеттері.
22 Кодтау теориясының элементтері.
23 Кодтардың қоректілік қабілеттілігі туралы теоремалар.
24 Матрицалық кодтау.
25 Топтық кодтар.
26 Байланыстылық, байланыстыру компоненттері.
27 Графтардың бөліктері.
28 Комбинаторика. Қосу, көбейту ережелері.
29 Орналастыру және теру.
30 Орын алмастыру және терулер.
31 Эйлер диаграммасы. Жиындарды көбейту.
32 Кодтау алгоритмдері. Фано, Хаммен алгоритмдері.
33 Графтар теориясы.
34 Негізгі ұғымдар және анықтамалар.
35 Инциденттілік, дәрежелер.
36 Графтардың берілу тәсілдері.
37 Графтармен операциялар.
38 Графтардың бөліктері. Байланыстылық, байланыстыру компоненттері.
39 Графтар саны: цикломатикалық, хроматикалық, сыртқы және ішкі беріктіліктер.
40 Ағаштар. Ағаштардың қасиеттері. Діңгекті ағаштар.
41 Графтарда маршруттарды іздеу. Ең кіші біріктіру туралы есеп.
42 Ең қысқа жол туралы есеп. Эйлер циклдары және шынжырлар.
43 Гамильтон циклдары мен шынжырлары.
44 Жазық графтар. Куратовский теориясы.
45 Кодтау теориясының элементтері. Кодтау схемасы. Алфавиттік кодтау.
Макмиллиан теңсіздігі.14
46 Мәліметтерді сығу. Мәтіндерді сығу. Сөздік.
47 Лемпел-Зива алгоритмі.
48 Ашық кілтті шифрлау.
49 Шифрлау. Криптография.
50 Кездейсоқ сандар арқылы шифрлау.
БАҚЫЛАУ - ӨЛШЕУ МАТЕРИАЛДАРЫ ҮЛГІЛЕРІ
1. Дискреттік математикаға нелер жатады?
a) Комбинаторика, жиындар теориясы, математикалық логика, графтар теориясы және
т.б.;
b) Тек қана графтар теориясы жатады;
c) Информатика;
d) Комбинаторика элементтері;
2. Жиын дегеніміз не?
a) Бір типті, бір-бірімен байланысқан объектілердің жиынтығы;
b) Ешқандай элементтері жоқ жиын;
c) Декарттық көбейтінді;
d) Ішкі жиын;
3. М жиыны дегеніміз не?
a) М жиынының элементтері деп аталатын кейбір объектілердің жиынтығы;
b) Бұл бір типті бір-бірімен байланысқан объектілердің жиынтығы;
c) М жиынының барлық ішкі жиындары;
d) М жиынының бірігуі;
4. А жиынының барлық элементтері В жиынына жататын болса, қалай аталады:
a) А жиыны В жиынының ішкі жиыны деп аталады;
b) В жиыны А жиынының сыртқы жиыны деп аталады;
c) А жиыны В жиынының сыртқы жиыны деп аталады;
d) В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады;
5. Ақиқат пікірді табыңыз: 1) 20. 2) -6-7. 3) -23.
a) 2 b) 1,2 c) 2,3 d) 3
6. “х
3
= – 8” пікірінің ақиқаттық мәндерін табыңыз
a) х= – 2
b) х= 2
c) х= – 4
d) х= – 8
7. Ақиқат немесе жалған мәнін қабылдайтын сөйлем бұл ...
a) пікір
b) конъюнкция
c) дизъюнкция
d) терістеу
8. Коньюнкция схемасы қандай?
a) және
b) немесе
c) жоқ
d) иә
Бақылау - өлшеу материалдары мәтіні15
9. Дизьюнкция схемасы қандай?
a) немесе
b) және
c) жоқ
d) иә
10. Терістеудің схемасы қандай?
a) жоқ
b) және
c) немесе
d) иә

БАҒАЛАУ ӨЛШЕМДЕРІ
% балдық
баға
әріптік
баға
Дәстүр
лі баға
Білім алушылардың білімін бағалау өлшемдері
100-
95
A 4,0
90 –
94
А- 3,67
өте
жақсы
Бұл бағалар білім алушыға, егер ол бағдарламалық
материалды толық игеруін көрсеткен және қандай да бір
қателіктерге бой алдырмай дұрыс орындаған және есептер
тапсырған, бұған қоса өзіндік бірегей ойлау қабілетін
танытқан, коллоквиумды тапсыруда қандай да бір
қателіктер жібермеген және үй тапсырмаларын орындаған,
ғылыми-зерттеу жұмыстарымен айналысып, пәнді оқып-
үйрену барысында өздігінше қосымша ғылыми
әдебиеттерді пайдаланған, бағдарламалық материалды өз
еркімен жүйелей білген жағдайда қойылады.
85 –
89
B+ 3,33
80 –
84
B 3,0
75 –
79
B- 2,67
Жақсы
Бұл бағалар студентке, егер ол бағдарламалық
материалдарды 75%-дан кем игермесе және бұған қоса
жауап беру кезінде айтарлықтай қате жібермеген,
зертханалық және бақылау жұмыстарын уақтылы
орындаған және оны тапсыруда негізсіз ескертулері болған,
коллоквиумдар мен үй тапсырмаларын дұрыс әрі
уақытында орындап негізсіз ескертулермен тапсырған,
оқытушының нұсқауы бойынша қосымша әдебиеттерді
пайдаланған, ғылыми-зерттеу жұмыстарымен айналысып,
немесе негізсіз ескертулер болған және елеулі қателіктері
бар студенттің өздігімен түзетілген, бағдарламалық
материалдарды оқытушының көмегімен жүйелей білген
жағдайда қойылады.
70 –
74
C+ 2,33
65 –
69
C 2,0
60 –
64
C- 1,67
55 –
59
D+ 1,33
50 –
54
D 1,0
Қанаға
тта
нарлық
орташа
Бұл баға студентке, егер ол зертханалық
материалдардың кем дегенде 50% игерген, бұған қоса
зертханалық және бақылау жұмыстарын, үй
тапсырмаларын орындау кезінде оқытушының көмегін
қажет еткен, коллоквиум тапсыру кезінде толымсыз
жауаптары мен негізсіз ескертулер болған, зерттеу
жұмыстарында белсенділік көрсете алмаған, тек қана
оқытушы көрсеткен әдебиеттермен шектелген, біршама
қиыншылықтарға бой алдырған жағдайда қойылады.16
0 –
49
F 0
Қанаға
тта
нарлық
сыз
Бұл баға студентке, егер оның бағдарламада
қарастырылған негізгі материалдарды оқуда кемшіліктері
білінген, пән бағдарламасының жартысынан астамын
игермеген, жауаптарында елеулі қателіктер жіберген,
ағымдағы формалармен қарастырылған жеке және
ағымдағы және қорытынды бақылауларды орындамаған,
бағдарламада қарастырылған барлық негізгі әдебиеттермен
жұмыс жасамаған жағдайда қойылады.
СТУДЕНТТЕРДІҢ ОҚУ ЖЕТІСТІКТЕРІ ШКАЛАСЫ
№ бақылау түрлері апта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 max
1 Сабаққа қатысымы * * * * * * * * * * * * * * * 100
2 Ағымдық бақылау: * * * * * * * * * * * * * * * 100
3 Аралық бақылау:
Мәнжазба, бақылау
жұмысы, коллоквиум,
тест
* * 100
4 Қорытынды бақылау
(емтихан)
100
Барлығы 10017
КЕЛІСУ ПАРАҒЫ
ОҚУ ПӘНІНІҢ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ
Мамандық 0506020 – Информатика
Пән DM ML 2210 Дискретті математика және
математикалық логика
Білім деңгейі жоғары білім (бакалавр)
Оқу формасы жалпы орта білім негізіндегі күндізгі бөлім
Оқу жылы 2010-2011 ж.ж.
Оқу ісі жөніндегі проректор

б.ғ.д., профессор ____________ С.А.Айпеисова
_______________2011 ж.18
3 СТУДЕНТТЕР ҮШІН ПӘН БОЙЫНША ОҚЫТУ
БАҒДАРЛАМАСЫ (SYLLABUS)
DM ML 2210 Дискретті математика және математикалық логика пәні
бойынша 050602 Информатика мамандығының 2-курс студенттеріне
арналған
СИЛЛАБУС
4-семестр 2010-2011 оқу жылы
Оқытушылар: Буранбаева Бақыт Сағидоллақызы, Нарбекова Закира
Тағыбергенқызы
Сабақ өткізілетін орын: Гришин к., 7
Байланыс телефоны: 595338(жұм)
Сағаттар саны: дәріс -15 сағат, практикалық сабақ – 15 сағат,
лабораториялық-15 сағат, ОСӨЖ–23 сағат (кесте бойынша)
Кредиттер саны: 3
Курстың мақсаты мен міндеті:
Дискретті математика пәні информатиканың негізі болып табылады және
оның теориялық, қолданбалы программалаулар жан-жақты байланыстары
бар.
Пәнді оқытудағы мақсат - студенттерді дискретті математиканың негізгі
ұғымдары мен таныстыру және математикалық есептерді компьютерде шешу
барысында қолданылатын өңдеу, талдау және тиянақтау әдістерін
пайдалануға үйрету.
ПӘННІҢ ТАҚЫРЫПТЫҚ ЖОСПАРЫ
№ Тақырып аты және олардың
қысқаша мазмұны
Дәріс
(сағат)
Прак.
сабақ
(сағат)
Лаб.
сабақ
(сағат)
СӨЖ ОСӨЖ
1
Кіріспе. Жиындар теориясының
негізгі ұғымдары
1 1 1 6 3
2
Жиындарға амалдар қолдану.
Декарттық көбейтінді.
1 1 1 6
3
3
Комбинаторика. Орналастыру
және теру.
1 1 2 6
3
4
Рекурентті қатынастар.
Биномиальды коэффициенттер.
1 1 6
3
5
Кірістіру және шығару
принциптері. Шығарылымды
функциялар.
1 1 6
319
6
Графтар теориясы. Негізгі
ұғымдар және анықтамалар.
1 1 6
3
7
Графтардың түрлері. Графтарды
беру тәсілдері. Граф элементтері.
1 1 6
3
8
Графтар саны: цикломатикалық,
хроматикалық, сыртқы және ішкі
беріктіліктер.
1 1 2 6
3
9 Ағаштар. Ағаштардың қасиеттері. 1 1 1 6 3
10
Графтарда маршруттарды іздеу.
Ең қысқа жол.
1 1 6
3
11
Эйлер циклдары және
шынжырлар. Гамильтон
циклдары мен шынжырлары.
1 1 1 6
3
12
Жазық графтар. Куратовский
теориясы.
1 1 2 6
3
13
Кодтау теориясының элементтері.
Алфавиттік кодтау. кодтау.
Макмиллиан теңсіздігі.
1 1 2 6
3
14
Мәліметтерді сығу. Мәтіндерді
сығу.
1 1 1 6
3
15 Шифрлау. Криптография. 1 1 2 6 3
Барлығы: 15 10 20 90 45
Өзіндік жұмыс тапсырмалары
№ Тақырып аты Сағатт
ар
саны
СӨЖ
бақылау түрі
СӨЖ
тапсыру
графигі
1 Жиындардың декарттық
көбейтіндісі. Кортеж
3
Конспект 2 апта
2 Қатынастар. Қатынастардың
қасиеттері.
3
Конспект 3 апта
3 Кері алмастырулар. Инверсия 3 Мәнжазба 4 апта
4 Функциялар, өзара бірмәнді
сәйкестік
3
Конспект 5 апта
5 Шығарылымды функциялар. 3 Конспект 6 апта
6 Графтардың берілу тәсілдері 3 Конспект 6 апта
7 Графтардың компьютерде
бейнеленуі
3
Конспект 7 апта
8 Эйлер графы 3 Конспект 8 апта
9 Графтарда маршруттарды іздеу. 3 Конспект 9 апта20
10 Жазық графтар
3
Программа
құру
10 апта
11 Графтардағы сыртқы және ішкі
беріктіліктер.
3
Конспект 11 апта
12 Екілік ағаш. 3 Конспект 12апта
13 Предикаттар логикасының
формулалары. Формулалардың
бірмәнділігі, жалпы
мағыналылығы.
3
Конспект 13 апта
14 Кодтау, матрицалық кодтау 3 Конспект 14 апта
15
Криптография. Шифрлау
алгоритмдері.
3
Конспект 15 апта
Консультация уақыты
Апта күні Уақыты
Дүйсенбі 15.40-16.30
Аралық бақылау кестесі
І аралық бақылау ІІ аралық бақылау
Аралық
бақылау түрі
Сағаттар
саны
Тапсыру
мерзімі
Аралық
бақылау түрі
Сағаттар
саны
Тапсыру
мерзімі
Бақылау
жұмысы
Коллоквиум
Тест
1
1
1
5 апта
6 апта
7 апта
Бақылау
жұмысы
Коллоквиум
Тест
1
1
1
13 апта
12 апта
15 апта
Әдебиеттер тізімі
1. Судоплатов С.В., Овчинников Е.В. Элементы дискретной математики.
Новосибирск.-НГТУ, 2002.
2. Романовский И.В. Дискретный анализ. СП., 2003.
3. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Москва,
2003.
4. Новиков Ф.А., Дискретная математика для программистов. Питер, 2001.
5. Нефедова В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М.:из-во
МАИ, 1992.
6. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М.:МГТУ
им.Э.Баумана, 2001.
7. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Высшая
школа, 2001
8. Грехэм Р., Кнут Д., Паташник О., Конкретная математика. М. 1998.
9. Мальцев А.И., Алгоритмы и рекурсивные функции
10.Гаврилов Г.П. Сборник задач по дискретной математике. М. 1977.21
Курс талаптары:
1. Жұмыс түрлері:
Дәріс, практикалық жұмыс, лабораториялық жұмыс, үй тапсырмасы,
бақылау жұмысы, тест, коллоквиум, мәнжазба.
2. Жұмыс түрлерін бағалау критериилері:
Дәріс конспектісі: дәптердегі дәріс конспектілерінің толықтығын
тексеру.
Практикалық жұмыс: аудиторияда берілген есептерді шығарып,
белсенділік танытқан студентке балл қойылады.
Лабораториялық жұмыс: компьютерлік класта өтеді және курс бойынша
өтілген теориялық материалдарды тәжірибеде қолдануға дағдылану мүмкіндігін
береді. Сабақ соңында студенттің теориялық материалдарды меңгеру деңгейіне
және тапсырманы орындау белсенділігіне, жылдамдығына қарай балл
қойылады.
Бақылау жұмысы: Өтілген материалдар курсы бойынша бақылау
жұмысы теориялық және практикалық тапсырмаларды қамтиды. Семестрде 2
рет жазбаша түрде қабылданады
Аралық бақылау тестері: өтілген материалдар бойынша 10 және одан да
көбірек тапсырмадан тұратын тесттер. График бойынша семестрде 2 рет
өткізіледі.
Үй тапсырмасы: Белгілі бір тақырып бойынша шағын үй жұмысы
беріледі. Ол берілген тақырып аясында білімін тереңдету мақсатында
жүргізілетін студенттің үйге берілген тапсырмасы болып табылады.
Коллоквиум: Өтілген материалдар бойынша семестр бойына жазбаша
немесе ауызша түрде 2 рет өтіледі. Мерзімі және қабылдау түрі алдын-ала
ескертіледі.
Мәнжазба: Анықталған тақырып бойынша шағын шығармашылық жұмыс
беріледі. Ол таңдалған тақырып төңірегінде теориялық білімін тереңдету
мақсатында жүргізілетін студенттің өзіндік жұмысы болып табылады.
Бағалауда тақырыпты ашу, ғылыми жұмыстарды қолданғаны, жазу стилі,
көрнекілік есептелінеді. Реферат тапсыру мерзімі алдын-ала хабарланады.
Қорытынды емтихан: Семестрдің соңында қорытынды емтихан
өткізіледі, емтиханның мерзімі деканаттың кестесімен белгіленеді. Емтихан
компьютерлік тест түрінде өткізіледі. Тестке курстағы программа бөліктерінің
тапсырмалары енгізіледі, емтиханда дәріс конспектісін, оқулықты, кез-келген
жазбаны қолдануға болмайды. Емтихан ережесін сақтамаған студент,
емтиханнан босатылады және емтихан тапсырмаған болып есептелінеді.22
Бағалау кестесі
Апталар

Бақылау
түрі
Балл
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Жалпы
балл
1 Қатысым 100 * * * * * * * * * * * * * * * 150015=100
2 Лаборато
риялық
жұмысты
орындау
100 * * * * * * * 150015=100
3 Үй
тапсырмасы
100 * * * * * * * * 4004=100
4 Дәріс
конспектісі
100 * * 2002=100
5 Бақылау
жұмысы
100 * * 2002=100
6 Тест 100 * * 2002=100
7 Коллоквиум 100 * 2002=100
8 Мәнжазба 100 * 100
9 Емтихан 100 100
Барлығы
100
300
200
300
200
400
200
300
100
300
100
400
300
300
300
900
Сабаққа қатысым:
Сабақ кестесіне қойылған барлық сабаққа қатысуға міндетті.
Сабаққа кешігу:
Кез келген себеппен сабаққа 2 рет кешіксе, ол 1 рет сабаққа қатыспаған болып
есептеледі. Алдын-ала келісілген келісім бойынша сабақты өтеу бір рет
қабылданады.
Ұялы телефондар:
Аудиторияда студент телефонды ағытып қою керек. Орындалмаған жағдайда
тәртіп бұзылған болып есептелінеді.
Мәнжазба тақырыптары
1. Жиындарға қолданылатын амалдар және олардың программалау тілінде
жүзеге асырылуы. Delphi ортасында графикалық түрде бейнелеу
2. Қатынастар. Эквивалентті, сызықты реттік және бөлшекті реттік
қатынастар.
3. Қатынастар. Хассе диаграммасы.
4. Қатынастар алгебрасы және реляционды алгебра
5. Орграфтағы жолдар. Ең қысқа жолды табу – Дейкстра алгоритмі
6. Гамильтон графы. Коммивояжёр есебі және оның шешімі
7. Эйлер циклы және желілер
8. Изоморфизм түсінігі және жазық графтар изоморфизмі
9. Ағаштар, олардың қасиеттері
10.Бульдік функциялар үшін екіжақтылық принципі.
11.Транспорттық есеп23
12.Ньютон биномы
13.Рекурентті қатынастар. Фибоначчи саны
14.Кодтау. Хэмминг коды
15.Кодтау. Макмиллиан теңсіздігі
16.Шифрлауыштар. Шеннон әдісі.
17.Кодтау. Матрицалық кодтау
Бағалар шкаласы
Баға Балл Пайыздар
A 4,0 95-100%
А- 3,67 90 – 94%
B+ 3,33 85 – 89%
B 3,0 80 – 84%
B- 2,67 75 – 79%
C+ 2,33 70 – 74%
C 2,0 65 – 69%
C- 1,67 60 – 64%
D+ 1,33 55 – 59%
D 1,0 50 – 54%
F 0 0 – 49%24
4 ПӘН БОЙЫНША ТАПСЫРМАЛАРДЫ ОРЫНДАУ
ЖӘНЕ ТАПСЫРУ ГРАФИГІ
Бақылау
түрі
Тапсырманың
мазмұны және
мақсаты
Ұсынылатын
әдебиет
Орындау
ұзақтығы
Бақылау
формасы
Тапсыру
мерзімі
1 2 2 4 5 6
Қатысым
Дәріс тақырыптары,
практикалық,
лабораториялық
сабақтар бойынша
материалды меңгеру
[1..22], дәріс
конспектісі
15 апта ағымдық
Әрбір
дәрісте
Практикал
ық
жұмысты
тапсыру
№ 1-15
Практикалық сабақ
тақырыптары
бойынша материалды
меңгеру
[1..22] 15 апта
ағымдық
Әрбір
практикал
ық сабақта
лаборатор
иялық
жұмысты
тапсыру
№ 1-15
Лабораториялық
сабақ тақырып тары
бойынша материалды
меңгеру
[1..22] 15 апта
ағымдық
Әрбір
лаборатор
иялық
сабақта
СӨЖ үшін
бақылау
жұмысы
№1-15 тақырыптар
бойынша білімін
тереңдету
Дәріс,
практикалық
сабақ
тақырыбына
сәйкес
15 апта
ағымдық
апта
сайын
ОСӨЖ
тақырыпта
рына
тапсырма
№1-15 тақырыптар
бойынша білімін
тереңдету
ОСӨЖ
тақырыбына
сәйкес
15 апта
ағымдық
апта сайын
Бақылау
жұмыстар
ы
Барлық тақырыптар
бойынша білімін
тексеру
№1-7, №8-15
тақырыпқа
сәйкес
1 сағат аралық 7, 14 апта
Тест
№ 1-15 тақырыптар
бойынша білімін
тексеру
Дәріс,
практикалық
сабақ
тақырыбына
сәйкес
1 сағат аралық 7, 15 апта
Коллоквиу
м
№ 1-9 тақырыптар
бойынша білімін
тексеру
Теориялық,
практикалық
сабақ
тақырыбына
сәйкес
2 сағат аралық 15 апта
Емтихан
Пән бойынша
материалды меңгеруін
тексеру
Барлық негізгі
және қосымша
әдебиеттер
1 сағат қорытынды
Сессия
графигі
бойынша25
5 ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ҚАМТЫЛУ КАРТАСЫ

рс
Оқу әдебиеті (аты, шыққан жылы, авторы) Саны,
дана
1 2 3
1. Григорьев С.Г. Математика: Учебник С.Г. Григорьев; Под ред. проф.
В.А.Гусева. - М.: Академия, 2005.
140
2. Дискретная математика: видео лекция. - СПб.: СГУ, 2003. - 180 мин 1
3. Конюховский П Математические методы иследования операций в
экономике П Конюховский. - СПб: Питер, 2000.
200
4. Экономика. Дискретная математика: видео лекция. - СПб.: СГУ,
2003. - 180 мин
1
5. Яблонский С.В.
Введение в дискретную математику: Учебное пособие С.В. Яблонский.
- 5-е изд., стереотип. - М.: Высшая школа, 2008.
200
6. Яблонский С.В.
Введение в дискретную математику: Учебное пособие С.В. Яблонский.
- 4-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2003.
200
7. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения М. Гарднер;
Пер. с англ. Ю.А.Данилова, Под ред. Я.С.Смородинского . - М.: Мир,
1971.
100
8. Куатова Р.С. Конспект лекции: Дискретная математика для студ. по
спец, 050703-Информационные системы дневной формы обучения Р.С.
Куатова, Р.У. Жахина. - Актобе: РИО АГУ им. К. Жубанова, 2009. -
200
9. Нұрсұлтанов К. Математикалық логиканың бастамалары: 1-бөлім. Оқу
құралы К. Нұрсұлтанов. - Алматы: РБК, 1994.
140
10. Пособие по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие
А.Д.Кутасов, Т.С.Пиголкина, В.И.Чехлов и др. Под ред. Г.Н.Яковлева. -
М.: Наука, 1985.
140
11. Уртенов Н.С. Основные понятия математики: Учебное пособие Н.С.
Уртенов. - Ростов нД.: Феникс, 2009. -
140
12. Хакімова Т. Компьютерлік өңдеуді автоматтандыруда инновациялық
технологияларды пайдалану: Оқу құралы Т. Хакімова. - Алматы: Заң
әдебиеті, 2008.
30026
6 ҚЫСҚАША ДӘРІС КОНСПЕКТІСІ
Дәріс №1-2. Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары.
Жиындарға амалдар қолдану
Дәріс мақсаты: Студенттерді жиындар ұғымымен таныстыру,оларға
қолданылатын амалдар,олардың қасиеттері туралы мағлұмат беру.
Кілттік сөздер: жиын, бірігу, қиылысу, декарттық көбейтінді, кортеж,
Эйлер-Венн диаграммасы.
Жоспары:
1. Кіріспе. Жиын ұғымы
2. Жиындарға қолданылатын амалдар
3. Кортеж
4. Декарттық көбейтінді
1. Кіріспе. Жиын ұғымы
Математикалық құрылымдардың және есептердiң шектелген жиындарда
зерттелетiн саласын – дискреттi математика (ДМ) деп атайды.
Математиканың үздiксiз және дискреттi бөлiнуi көпшiлiк мақұлдаудан туған
едi.
Дискреттi математиканың есептерiнiң ерекшелiгi, бiрiншiден,
классикалық математиканың негiзгi ұғымдарында болатын шек пен
үздiксiздiктi қабылдамау болып табылады. Сондықтан ДМ есептерi үшiн
классикалық талдаудың дағдылы тәсiлдерi көмекшi ретiнде қолданылады.
ДМ – қазiргi математиканың өз бетiмен бағытталған түрi. ДМ нақты
ортада пайда болатын техникада, информатикада жане басқа бiлiм
салаларында қолданылатын заттардың, үрдiстердiң (процесстердiң),
тәуелдiліктердiң, математикалық модельдердi зерттейтiн ғылым.
Дискреттi және үздiксiз математика бiр-бiрiне қолданылады. Үздiксiз, не
дискреттi моделдiң қайсысының алынуына байланысты бiр алынған зат екi
түрлi көзқарас тұрғысынан қарастырылады.
Математикада XIX ғасырдың екінші жартысында жиын ұғымы пайда
болды. Жиын ұғымының математикаға енуі жиын теориясын қалыптастырды.
Жиын теориясының негізін қалаушы неміс математигі Георг Кантор (1845-
1918) болды.
Белгілі бір ортақ қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен
нәрселер, объектілер жиын құрайды. Мысалы: аспандағы жұлдыздар жиыны,
кітап бетіндегі әріптер жиыны, бөлімі 6 саны болатын дұрыс бөлшектер
жиыны т.с.с.
Жиындар элементтерден құралады. Жиындардың элементтері аталып
беріледі немесе сол жиын элементтеріне ғана тән қасиет (белгі) көрсетіледі.
Жиынды латынның бас әрпімен белгілеп, оның элементтерін фигуралық
жақшаның ішіне алып жазу келісілген. Мысалы, “планета” сөзіндегі әріптер 27
жиынын P әрпімен белгілесек, P={а,п,н,л,е,т} немесе P={т,п,н,л,е,а} элементтер
ретін әр-түрлі жазуға болады.
Жиындар шектеулі жиын, шектеусіз жиын болып бөлінеді. Мысалы,
цифрлар жиыны A – шектеулі жиын, оған 10 элемент енеді.
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} жиынының элементтер санын көрсетіп жазсақ: n(A)=10.
Ал натурал сандар жиыны N - шектеусіз жиын.
Егер a элементі B жиынына тиісті болса, оның жазылуы: a Є B.
Оқылуы: “a B жиынының элементі” немесе “a B жиынына тиісті”.
Мысалы, 7 саны натурал сандар жиынына тиісті: 7 Є N.
Егер c элементі A жиынына тиісті болмаса, оның жазылуы: c ¢ A.
Оқылуы:”c элементі A жиынына тиісті емес”. Мысалы, 0 саны натурал сандар
жиынына тиісті емес: 0 ¢ N.
Егер жиында бірде-бір элемент болмаса, оны бос жиын деп атайды. Бос
жиынның белгіленуі: Ø . Мысалы, 74 және 79 сандарының арасындағы жай
сандар жиыны - бос жиын. Әріптер жазылмаған дәптер бетіндегі әріптер
жиыны - бос жиын.
Егер B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті болса, онда B
жиыны A жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы, A={1,2,3,4,5,6,7}
жиынындағы жұп сандар жиыны – B={2,4,6}. B жиынының әрбір элементі A
жиынына тиісті. Белгіленуі: B Є A. Оқылуы: B жиыны – A жиынының ішкі
жиыны. Жиындардың байланыстары мен арақатынастары Эйлер-Венн
дөңгелектері арқылы кескінделеді.
Суретте B жиыны A жиынының ішкі жиыны екені Эйлер-Венн
дөңгелектері арқылы кескінделген.
Бос жиын кез келген жиынның ішкі жиыны болады. Белгіленуі: Ø Є A.
Мұндағы A - қандай да бір жиын.
Егер екі жиын бірдей элементтерден тұрса, онда олар тең жиындар
деп аталады. Мысалы, A={a,b,c}; B={c,a,b}, онда A=B. Оқылуы: A жиыны B
жиынына тең.
2. Жиындарға қолданылатын амалдар
A жиынына да, B жиынына да тиісті элементтерден ғана тұратын
жиынды A және B жиынының қиылысуы деп атайды.
1-есеп. Сыныпта 16 ұл бала бар. Олардың 14-і бос уақытында футбол
ойнағанды ұнатады, 9-ы шахмат ойнағанды ұнатады. Бұл ойындарға
сыныптағы барлық ұл балалар қатысады. Сыныптағы неше оқушы бос
уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнатады?
А
B28
Шешуі: Бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдардың
жиыны – A, n(A)=14. Бос уақытында шахмат ойнағанды ұнататын сыныптағы
ұлдардың жиыны – B, n(B)=9.
1)14 + 9 = 23 – бос уақытында футбол ойнағанды ұнататын және шахмат
ойнағанды ұнататын сыныптағы ұлдар саны.
2)23 – 16 = 7 – бос уақытында футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды
да ұнататын сыныптағы ұлдар саны.
Сыныптағы футбол ойнағанды да, шахмат ойнағанды да ұнататын ұлдар
жиыны C болсын, онда n(C)=7. Демек, C жиыны – A және B жиындарының
қиылысу жиыны, себебі мұндағы әрбір ұл бала A жиынына да, B жиынына да
тиісті (ортақ).
Есептің шешуі Эйлер-Венн дөңгелектерімен былай кескіндейміз.
A ∩ B = C
Әрбір элементі A немесе B жиындарының кем дегенде біреуіне тиісті
болатын жиын A және B жиындарының бірігуі деп аталады.
2-есеп. Бір топтағы туристердің 10-ы қазақ тілін біледі, 8-і орыс тілін
біледі, олардың 3-еуі қазақ тілін де, орыс тілін де біледі. Топта барлығы неше
турист бар?
Шешуі: Бір топ туристердің қазақ тілін білетіндердің жиыны – A; n(A)=10.
Орыс тілін білетіндерінің жиыны – B; n(B)=8.
1)10 + 8 = 18 – топ ішіндегі туристердің қазақ тілін білетіндердің және
орыс тілін білетіндердің саны.
2)18 – 3 = 15 – топ ішіндегі туристер саны.
Топтағы туристер D жиынын құрайды n(D)=15. Демек, D жиыны өзара
қиылысып тұрған A және B жиындарының бірігуі болып табылады.
Есептің шешуі Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы былай кескіндейміз.
А U B = D
A B
C
B
D
А29
A жиынынан, B жиынына тиісті элементтерді шығарып тастағанда
қалатын элементтерден тұратын жиынды A және B жиындарының
айырмасы деп атайды.
Белгіленуі С=АВ.
Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы былай белгіленеді:
3. Кортеж
Егер Х ={1,2,3,4,5} жиыны берілсе, онда осы жиынның элементтерін
әртүрлі тәсілдермен реттеуге болады. Атап айтқанда, әртүрлі бір таңбалы, екі
таңбалы, үш таңбалы, төрт таңбалы, бес таңбалы, алты таңбалы, жеті таңбалы
т.с.с. сандарды алуға болады. Басқаша айтқанда реттелген осындай жиын
элементтерінің әртүрлі жиынтығын кортеж деп атайды, ал кортежді құрап
тұрған элементтерді оның компоненттері дейді. Кортеждің компоненттерінің
санын оның ұзындығы дейді. Кортежді былай белгілейді: (а1,а2,а3,...,ап).
Мысалы, Х ={1,2,3} жиынының элементтерінен, ұзындығы 2-ге тең болатын
барлық кортеждерді жазайық. Олар, (1;1), (1;2), (1;3), (2;1), (2;2), (2;3), (3;1),
(3;2), (3;3). Осы сияқты ұзындықтары әртүрлі болатын кортеждерді де жазып
көрсетуге болады. Ұзындығы екіге тең болатын кортеждерді кейде парлар деп
те атайды.
Кортеждің компоненттерінің өзі де кортеж болып келуі мүмкін. Мысалы,
Құрманғазының музыкалық мұрасы өте бай деген ұзындығы төртке тең
кортеждің әрбір компонентінің өзі кортеж болады.
Екі (а1;а2;а3;...;ап) және (b1;b2;b3;...;bm) кортеждерінің сәйкес компоненттері
тең, яғни а1 = b1, а2 = b2, а3 = b3,..., ап = bm және ұзындықтары n=m бірдей болса,
онда олар тең болады.
4. Жиындардың декарттық көбейтіндісі
Кортеж ұғымына сүйеніп, екі жиынның декарттық көбейтіндісін анықтауға
болады. Ол үшін, шекті екі жиын A={a;b;c} және В={3,5} берілсін. Енді осы
жиындардың элементтерінен бірінші компоненті А жиынында, екінші
компоненті В жиынында жататын элементтерден тұратын барлық парлардың,
яғни ұзындығы 2-ге тең кортеждердің жиынын құрайық. Олар
{(а;3),(а;5),(b;3),(b;5),(с;3),(с;5 )}.
Анықтама. X жиыны мен Y жиынының декарттық көбейтіндісі деп, бірінші
компоненті X-ке, екінші компоненті Y-ке жататын элементтерден тұратын
барлық парлар жиынын айтады.
Екі жиынның декарттық көбейтіндісін X × Y өрнегімен белгілейді.
Сонымен X × Y = {(x; у) x X, у Y}.
А В30
Егер X және Y жиындары тең болса, яғни X = Y, онда X × X декарттық
көбейтіндісі компоненттері тек X жиынында жататын элементтерден тұратын, x
X, у Y,(х;у) парлардың жиыны болады. Мысалы, егер X={m;п;p}, онда
X × X = {(m; m),(m; n),( m;р),(п; m),(п;п),(п;р),(р; m),(р;п),(р;р)}.
Декарттық көбейтінді үшін коммутативтік, ассоциативтік заңдары
орындалмайды, яғни:
1) егер, X = Y, онда X × Y =Y × X;
2) егер X,Y және Z жиындарының ешқайсысы бос жиын болмаса, онда
X × (Y × Z) = (X × Y) × Z.
Шынында да X × Y жиынының элементтері (х;у) мұндағы x X, у Y
парлардан, ал Y × X жиынының элементтері (у;х), мұндағы у Y, x X
парлардан тұрады. Ал, (х;у) және (у;х) егер х ≠ у болғанда, әртүрлі парлар,
сондықтан, егер X≠ Y болғанда, X × Y ≠ Y × X.
Екі шекті жиындардың декарттық көбейтіндісін таблица түрінде беруге
болады, ол үшін тік бағанада Х жиынының элементтерін, горизонталь жолда Y
жиынының элементтерін орналастырсақ, онда сәйкес жолдар мен бағаналардың
түйіліскен жерінде X × Y жиынының элементтері орналасады. Мына таблицада
X = {a;b;c} және Y = {3;5} жиындарының декарттық көбейтіндісі кескінделген.
X Y
3 5
a (a; 3) (a; 5)
b (b; 3) (b; 5)
c (c; 3) (c; 5)
Сол сияқты, екіден артық жиындардың да декарттық көбейтіндісін табуға
болады. Мысалы, Х1;Х2;Х3;...;Хm жиындары берілсін. Осы жиындардың
элементтерінен, ұзындықтары m-ге тең болатын, бірінші компоненті Х1
жиынында, екінші компоненті Х2 жиынында, үшінші компоненті Х3 жиынында,
т.с.с. m-ші компоненті Хm жиынында жататын элементтерден тұратын барлық
кортеждерді құрайық. Осындай кортеждердің жиынын m жиындардың
декарттық көбейтіндісі деп атайды, яғни
Х1 × Х2 × Х3 ×... × Хm = {(х1;х2;х3;...;хm) \х1 Х1,х2 Х2,х3 Х3,...,хm Хm}.
Мысалы, A = {a,b,c}, В = {m,k}, С = {е,p} болсын. Сонда
А×В×С
={(a‚m‚e),(a‚m‚p),(a‚k‚e),(a‚k‚p),( b‚m‚p),(b‚m‚e),(c‚m‚e),(b‚k‚e),(b‚k ‚p),
(c‚m‚p),(c‚k‚e),(c‚k‚p)}.
Қолданылған әдебиеттер
[1], [2], [3], [5], [16], [18].
Бақылау сұрақтары:
1. Дискретті математика пәні
2.Жиын дегеніміз не?31
3.Жиынның қандай түрлері бар?
4.Жиындарға қандай амалдар қолданамыз?
5.Кортеж
6.Декарттық көбейтінді қалай табылады?
Глоссарий
Белгілі бір ортақ қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен
нәрселер, объектілер жиын құрайды.
Егер жиында бірде-бір элемент болмаса, оны бос жиын деп атайды.
A жиынына да, B жиынына да тиісті элементтерден ғана тұратын жиынды
A және B жиынының қиылысуы деп атайды.
Әрбір элементі A немесе B жиындарының кем дегенде біреуіне тиісті
болатын жиын A және B жиындарының бірігуі деп аталады.
A жиынынан, B жиынына тиісті элементтерді шығарып тастағанда
қалатын элементтерден тұратын жиынды A және B жиындарының айырмасы
деп атайды.
Дәріс №3. Комбинаторика. Орынауыстыру және теру
Дәріс мақсаты: Комбинаторика ұғымын, оның амалдарымен таныстыру.
Кілттік сөздер: комбинаторика, орналастыру, теру, алмастыру, инверсия.
Жоспары:
1. Комбинаторика ұғымы
2. Орынауыстырулар
3. Алмастырулар
4.Терулер
1. Комбинаторика ұғымы
Саны шектеулі элементтерден әр түрлі комбинациялар құрастыруға және
белгілі бір ереже бойынша құрастырылған барлық мүмкін комбинациялар
санын есептеуге тура келетін жағдайлар жиі кездесіп отырады. Мұндай есептер
комбинаторлық есептер, ал оларды шешумен шұғылданатын математика бөлімі
комбинаторика деп аталады. Комбинаторикада тек шектеулі жиындар ғана
қарастырылады. Математиканың бұл бөлімінің ықтималдық теориясында,
басқарушы жүйелер теориясында есептеу машиналарында және ғылым мен
техниканың басқа да көптеген салаларында маңызы зор. Біз тек кейбір
қарапайым комбинаторикалық есептермен танысамыз.
2. Орынауыстырулар
Қайталамалы орынауыстырулар. Қайталамалы орынауыстыруда есеп
келесі түрде қойылады: а1,а2,..., түрінде берілген n зат бар делік. Осылардан 32
ұзындығы k-ға тең болатын орынауыстырулар құрылады. Мұндай
орынауыстырулар n-нен k бойынша алынған қайталамалы орынауыстыру деп
аталады. Біртекті элементтері қайталануы мүмкін орынауыстырудың жалпы
санын тауып көрейік. Ол үшін элементтеріне
тең болатын жиынын қарастырамыз. Мұндағы барлық
қайталамалы орынауыстырулар осы жиындардың көбейтіндісін береді:
. Тікелей көбейту ережесі бойынша саны
. Оны мына түрде белгілейміз:
.
Мысал1. 4 элементтен неше 3 орынды орынауыстыру алуға болады?
Шешуі: n=4, k=3.
=64.
Қайталанбайтын орынауыстырулар. Қайталанбайтын орынауыстырулар
кезінде элементтер қайталанбайды және арқылы белгіленеді. Мұндай
орынауыстыруды құру кезінде алдымен бірінші орынға n затты қоямыз, 2-ші
орынға n-1 затты қоямыз, сол сияқты k-шы орынға n-k+1 затты қоямыз.
Тікелей көбейту ережесі бойынша n-нен бойынша k алынған қайталанбайтын
орынауыстырулардың жалпы саны
Мысал2. Хоккей турниріне 17 команда қатысады. Алтын, күміс, қола
медальдар ұтқан командаларға беріледі. Неше әдіспен медальды бөлуге
болады?
Шешуі: n=17, k=3.
3.Алмастырулар
Алмастырулар. n-нен бойынша k алынған қайталанбайтын
орынауыстырулар құру кезінде біз бір-бірінен құрамы немесе элементтерінің
реті бойынша айырмашылығы бар ауыстыруларды алдық. Егер барлық n
элементтен тұратын, бірақ олар бір-бірінен тек орналасу реті бойынша
айырмашылығы бар орынауыстырулар алатын болсақ, ондай орынауыстыру n
элементтен алынған алмастыру деп аталады, ал олардың саны арқылы
белгіленеді.
Мысал3. 1,2,3 цифрларынан неше үш орынды сан алуға болады (цифрлар
қайталанбайды)?
Шешуі: =6.
Қайталамалы алмастырулар. Мульти жиын әр түрлі к зат бар дерлік бір
типті , екінші типті және т.с.с к-сыншы типті элементтен неше
алмастыру алуға болады.
Мыс : 33
М={ a,a,a,b,b,c,d,d,d,d }
М мульти жиынын қарастырайық, мұнда а – элементі 3, b - элементі 2, с
- элементі 1, d – элементі 4. Мульти жиын бұл да жиынның түрі, бірақ онда
бірдей элементтер ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Математикалық логика және дискретті математика
«Хорды дирижерлау» пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен
Жануарлар физиологиясы пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен
«Қаржы» пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен
“Тафсир” пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен
"БОТАНИКА" ПӘНІ БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН
“Сиер” пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен
“ДІН СОЦИОЛОГИЯСЫ” пәні бойынша ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН
Құқық негіздері пәні бойынша ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕН
“Менеджмент” пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь