Элементар функцияларды интегралдау

Жоспар.
Кіріспе.
Негізгі бөлім.
Элементар функцияларды интегралдау.
1. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл
2. Дифференциалдық есептеудің негізгі формулалары.

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл
Диффереициалдық есептеуде мәселе берілген функциянын туындысын немесе дифференциалын табу және олардын көмегімен функциялардың өзгерісін зерттеу болды. Интегралдық есептеуде мәселе керісінше қойылады: берілген туындысы немесе дифференциялы бойынша функциянын өзін табу. Демек, дифференциалдау және интегралдау бір біріне кері амалдар болып табылады.
Берілген туындысы немесе дифференциалы бойынша функцияның өзін табу проблемасы математикалык анализдің, жаратылыс тану ғылымдарының, олардың ішінде әсіресе физиканың, механиканын және техниканын алуан түрлі мәселелерінде жиі кездеседі.
Нақты айнымалы х-тің үздіксіз t(х) функциясы берілсін; туындысы осы берілген функцияға тең екінші бір Ғ(х) функцияны табу керек.
Қойылған шарт бойынша
Ғ'(х)=f(х), (1)
немесе бәрібір
d Ғ'(х)=f(х)dx, (2)

Осы шартты канағаттандыратын Ғ(х) функцняны f(х) функция үшін алғашқы немесе әуелгі функция деп атайды.
Енді бір көңіл жіберетін мәселе мына келесі теорема.
Теорема. Егер функция Ғ(х) мына t (х) функция ушін алғашқы функция болса, онда Ғ(х) + С да (мұнда С — кез кеген тұрақты сан) алғашқы функция болып табылады және керісінше, әрбір алғашқы функция осы Ғ(х) + С түрде сипатталынады.
Бұл теореманың бірінші бөлімінің дұрыстығын мына байқауға болады:
[Ғ(Х) + С]'-Ғ(х)'= f (х):
Енді екінші бөлімінің дәлелдеуіне келейік.
Ф(х) мыyа f(х) функция үшін кезкелген алғашқы функция болсын, онда

Ф’ (x)= f (x)

Пайдаланылған әдебиеттер.

1. О.А. Жәутіков. «Математикалық анализ» Алматы 1958ж

2. С.Б Әубәкір «Жоғары математика» Алматы 2004 ж