Ықтималдық теориясы

Кіріспе
Экономика ғылымында түбегейлі нәтижелер математикалық әдістерді кең қолдану арқылы алынып отыр. Сондықтанда болашақ экономистер үшін математиканың бастапқы курсы, олардың мамандықтарының ерекшеліктерін ескере отырып оқытылады. Осыған орай жоғары оқу орындарда бұл курс бойынша бағдарламалар талапқа сәйкестендіріліп құрастырылуда. Сол себепті оқу процесін осы талап деңгейіне сәйкес оқу құралдарымен қамтамасыз ету қажеттілігі туындайды. Экономикалық зерттеулерде жиі қолданатын математиканың негізгі салаларының бірі – ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика болып табылады.
Ықтималдық теориясы дегеніміз кездейсоқ оқиғалардың көріну мүмкіндіктерін сандар арқылы өрнектейтін ғылым. Ол сан қарастырып отырған оқиғаның ықтималдығы деп аталады. Ықтималдықтың анықтамасы төменде келтіріледі. Сонымен қатар ықтималдық теориясында кездейсоқ шамалар зерттелінеді. Бұл шамаларды зерттеудегі негізгі ұғым – ықтималдық болып табылады.

Пайдаланған әдебиеттер
1. Ильясов Исатай Ильясович «Ықтималдық теориясының элементтері» Ақтөбе -2001
2. А. Қазешев, М.Әбенов, Ү.Қойлышов «Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика бойынша есептер жинағы» Алматы -1999

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
Кіріспе
Негізгі бөлім
1. Ықтималдық теориясының алғашқы ұғымдары
2. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
3. Ықтималдықтаң статистикалық анықтамасы
4. Оқиғалар және оларға амалдар қолдану
Қорытынды
Пайдаланған әдебиеттер

Кіріспе
Экономика ғылымында түбегейлі нәтижелер математикалық әдістерді кең қолдану арқылы алынып отыр. Сондықтанда болашақ экономистер үшін математиканың бастапқы курсы, олардың мамандықтарының ерекшеліктерін ескере отырып оқытылады. Осыған орай жоғары оқу орындарда бұл курс бойынша бағдарламалар талапқа сәйкестендіріліп құрастырылуда. Сол себепті оқу процесін осы талап деңгейіне сәйкес оқу құралдарымен қамтамасыз ету қажеттілігі туындайды. Экономикалық зерттеулерде жиі қолданатын математиканың негізгі салаларының бірі - ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика болып табылады.
Ықтималдық теориясы дегеніміз кездейсоқ оқиғалардың көріну мүмкіндіктерін сандар арқылы өрнектейтін ғылым. Ол сан қарастырып отырған оқиғаның ықтималдығы деп аталады. Ықтималдықтың анықтамасы төменде келтіріледі. Сонымен қатар ықтималдық теориясында кездейсоқ шамалар зерттелінеді. Бұл шамаларды зерттеудегі негізгі ұғым - ықтималдық болып табылады.

1. Ықтималдық теориясының алғашқы ұғымдары.
Олар:
1. Тәжірибе
2. Нәтижелер
3. Оқиғалар
4. Ықтималдық
Тәжірибе деген жалпы сөз. Бұл сөз: байқау, сынақ, эксперимент т.с.с. ұғымдарын алмастырады.
Келтірілген ұғымдардың мағынасын мысалдар арқылы түсіндіреміз.
1.Жақтары 1,2,3,4,5,6 сандарымен белгіленген кубты бір рет көтеріп тастаймыз. Бұл әрекет тәжірибе болады. Нәтижесінде 1,2,3,4,5,6 сандарының біреуі жоғары бетінде көрінеді. Бірақ алдын-ала қайсысының көрінетінінайта алмаймыз. Сондықтан 1,2,3,4,5,6 сандарын мүмкін нәтижелер немесе қысқаша нәтижелер деп атаймыз.Бұл тәжірибемен мынадай оқиғалар көрінуі, не көрінбеуі мүмкінЖ
А-жұп санның көрінуі;
В-тақ санның көрінуі;
С-бестен кіші санның көрінуі;
D-екіден үлкен бестен кіші санның көрінуі;
Ω- 1,2,3,4,5,6 сандарының ең болмағанда біреуінің көрінуі;
Ø- 1,2,3,4,5,6 сандарының ешқайсысының көрінбеуі; т.с.с.
А оқиғасына қолайлы нәтижелер 2,4,6 болады, бұны қысқаша былай жазамыз: А= {2,4,6}
Сол секілді:
B = {1,3,5}, C= {1,2,3,4}, D= {3,4}, Ω= {1,2,3,4,5,6}.
Ø-ға қолайлы нәтиже жоқ.
Бұл тәжірибедегі нәтижелердің жалпы саны 6-ға тең.
2.Монетаны бір рет көтеріп тастаймыз. Бұл әрекет - тәжірибе болады. Тәжірибенің нәтижелері Г,Ц болады. Г деп отырғанымыз гербтың көрінуі, ал Ц цифрдың көрінуі. Бұл тәжірибеде мынадай оқиғаларды қарастыруға болады:
А- гербтың көрінуі;
В- цифрдың көрінуі;
Е- Г пен Ц-дың ең болмағанда біреуінің көрінуі;
F- Г пен Ц-дың ешқайсысының көрінбеуі;
Бұнда А= {Г}, В= {Ц}, Е= {Г,Ц}, F-ке қолайлы нәтиже жоқ. Бұл тәжірибедегі нәтижелердің жалпы саны 2-ге тең.
3. 36 картадан тәуекел бір карта суырылады. Бұл тәжірибеде мынадай оқиғаларды қарастыруға болады:
А- қызыл түсті картаның көрінуі;
В- қара түсті картаның көрінуі;
С- корльдің көрінуі;
D- жетінің көрінуі; т.с.с.
Бұл тәжірибедегі нәтижелер саны 36-ға тең.
4. Монета екі рет көтеріп тасталынады. Бұда монетаның екі рет көтеріп тасталғанын бір күрделі тәжірибе ретінде қарастырамыз. Бұл тәжірибенің нәтижелері мыналар болады.
(Г,Ц), (Ц,Г), (Ц,Ц), (Г,Г).
және олардың жалпы саны 4-ке тең. Бұнда (Г,Ц) деп отырғанымыз: монетаны бірінші тастағанда герб көрінуі, ал екінші тастағанда цифр көрінуі дегеніміз. Басқалары да осы секілді. Бұл тәжірибеде мынадай оқиғаларды қарастыруға болады.
А- гербтың тек қана бір рет көрінуі;
В- гербтың ең болмағанда бір рет көрінуі;
С- гербтың көрінбеуі; т.с.с.
Бұдан:
А- {(Г,Ц); (Ц,Г)}
B- {(Г,Ц); (Ц,Г); (Г,Г)}
С- {(Ц, Ц)}
Ескерту. Жоғарыдағы мысалдарға қарай отырып алдағы уақытта тәжірибе жасалғанда нәтижелердің тек қана біреуі міндетті түрде көрінеді деп аламыз.
Анықтама: Берілген тәжірибенің нәтижелерінің жиынын нәтижелер кеңістігі деп атаймыз. Бұл жиынды Ω әріпімен белгілейміз. Ω жиыны арқылы, ақырсыз болуы мүмкін.
Кез-келген А оқиғасы нәтижелер арқылы көрінеді; бұл нәтижелерді А оқиғасына қолайлы оқиғалар дейміз.

2 Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
Нәтижелерінің саны ақырлы болып келетін тәжірибе берілсін. Тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей, не әртүрлі болуы мүмкін. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей болатын жағдайда ғана беріледі
Анықтама. Егер тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей болса, онда осы тәжірибеге байланысты А оқиғасының ықтималдығы деп оған қолайлы нәтижелердің санының, нәтижелердің жалпы санына қатынасын айтамыз. Бұл санды Р (А) деп белгілейміз. Сонымен нәтижелердің жалпы саны n ге, ал А оқиғасына қолайлы нәтижелердің саны k ға тең болса, онда
Р (А) = kn
Бұнда 0= k = n, олай болса 0 = Р(А) = 1
1-мысалда
Р (А) = 36 =12, P (B) = 36 =12, P (C) = 46 = 23
P (D) = 26 = 13, P (Ω) = 66 = 1 P (Ø) =0
3-мысалда
P (A) = 1836 = 12, P (B) = 1836 = 12, P (C) = 436 = 19, т.с.с.

3 Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы
Кейбір тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бәрінде бірдей болмайды. Бұл жағдайда оқиғаның ықтималдығын классикалық әдіспен есептеу өрескел қате болып табылады. Мысалы сіріңкенің қорабының жақтарын 1,2,3,4,5,6 сандарымен белгілеп, оқиғалардың ықтималдығын есептесек, олардың көпшілігі қате болып шығады. Яғыни, табылған сандар оқиғалардың көріну мүмкіндіктерін сипаттай алмаған боларенді. Сол секілді жақтары әртүрлі үшбұрышты пирамиданың жақтарын 1,2,3,4 сандарымен белгілеп, нәтиже деп табанында көрінген санды алып, ықтималдықтарды классикалық анықтамамен есептесек қателікке ұшырар едік.
Сонымен тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей болмаса оқиғалардың ықтималдықтарын тәжірибе жасамастан бұрын есептеу мүмкін еместігін байқаймыз. Бұл екі мысалдағы оқиғалардың ықтималдықтарының бар екендігіне шүбәланбаймыз. Ал олар неге тең, оларды қалай табуға болады деген сұрақтарға жауап беру оңай емес. Практикада ықтималдықтарды дәл таба алмағанмен, оларды жуықтап есептеп қолданудың ролі зор.
Анықтама. Егер бір тәжірибені N рет қайталағанда А оқиғасы К рет көрінсе КN А оқиғасының салыстырмалы жиілігі деп аталады. Тәжірибені қайталаған сайын салыстырмалы жиілік өзгеріп отырады. Көптуген эксперименттер салыстырмалы жиіліктердің нобайы N--infinity белгілі бір р санына өте жақын келетінін көрсетеді. Осы р саны А оқиғасының статистикалық ықтималдығы болып табылады. Яғни, Р(А) = р. Р санының 0 = з = 1 теңсіздіктерін қанағаттандыратынын оңай көруге болады.
Егер берілген тәжірибенің нәтижелерінің көріну мүмкіндіктері бірдей болса, онда А оқиғасының классикалық ықтималдығы және статистикалық ықтималдығы болады. Бұл ықтималдықтардың өзара тең болатындығын теория жүзінде дәлелдеп көрсетуге болады.
Мысал: Атқыштың нысанаға тигізу ықтималдығы 0,83 десек бұның мағынасы: атқыштың орта есеппен 100 оғынның 83-і тиеді деген сөз.
Қоймадағы көптеген детальдардың 2% ақаулы дегеніміз: орта есеппен жүз детальдың екеуі ақаулы деген сөз. Олай болса тәуекел бір деталь алатын болсақ оның ақаулы болу ықтималдығы 2 %100 % =0,02 болғаны. Сонымен процент ықтималдықтың басқа бір көрінісі болып табылады.
Есеп 1. 36 картаның ішінен кез-келген 2 карта алынсын. Осы екі картаның бір түсті болуының ықтималдығын табу керек.
Шешуі: Әуелі алынған екі картаның белгілі бір түске жататынының (айталық қарға болсын) ықтималдығын табалық . Белгілеу енгізелік. А- бірінші карта қарға болсын, В - екінші карта да қарға болсын. Бұл екі ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.