Математика сабағында бастауыш сынып оқушыларының есеп шығару және есептеу қабілеттерін арттыру
Мазмұны
Кіріспе
I. Әдебиеттерге шолу
1.1 Математикалық білімнің мазмұны
1.2 Математикалық білімді оқытып.үйренудің өзіндік ерекшеліктері
1.3 Математика курсындағы бастауыш сынып оқушыларымен орындалатын есептерді орындау технологиясы
II. Практикалық бөлім
2.1 1.2 сынып математика курсындағы математикалық есеп.жаттығуларды орындау әдістемесі
2.2 3.4 сынып математика курсындағы математикалық есеп.жаттығуларды орындау әдістемесі
III. Қорытынды бөлім
IV. Пайдаланған әдебиеттер
Кіріспе
I. Әдебиеттерге шолу
1.1 Математикалық білімнің мазмұны
1.2 Математикалық білімді оқытып.үйренудің өзіндік ерекшеліктері
1.3 Математика курсындағы бастауыш сынып оқушыларымен орындалатын есептерді орындау технологиясы
II. Практикалық бөлім
2.1 1.2 сынып математика курсындағы математикалық есеп.жаттығуларды орындау әдістемесі
2.2 3.4 сынып математика курсындағы математикалық есеп.жаттығуларды орындау әдістемесі
III. Қорытынды бөлім
IV. Пайдаланған әдебиеттер
Кіріспе
Қазақстан Республикасының білім беру саясатын айқындайтын мемлекеттік құжаттарда (« Білім заңы», «Білім стандарттары», білім мазмұнының тұжырымдамасы», т.б.) оқыту үрдісін дамытушылық қажеттігінің атап көрсетілуі жайдан-жай емес, өйткені қазіргі заманның өскелең талаптары оқушылардың шығармашылық қабілеттерін, олардың білім алудағы дербестігін мақсатты түрде дамытып отыру міндетін қойып отыр.
Курстың логикалық құрылысы:
1.Арифметикалық ұғымдарды оқыту әдістемесі:
1) Сандарды оқу, жазу және салыстыру;
2) Сандарға арифметикалық амалдар қолдану;
3) Саны бойынша үлесін, үлесі бойынша санын табу;
4) Мәтінді есептермен жұмыс әдістемесі;
2. алгебралық ұғымдарды оқыту;
3. Геометриялық ұғымдарды оқыту;
4. Шамаларды оқыту әдістемесі.
Сандарды оқу, жазу және салыстыру тақырыбы бойынша келесі ұғымдар қарастырылады:
Қарапайым түсініктер: заттарды санау, заттарды және олардың тобын салыстыру, сандық және реттік сандар арасындағы байланыс, қарапайым кеңістік және уақыт туралы түсінік.
Сан және цифр. Натурал сандар қатарының кесіндісі: ондық санау жүйесі; бір таңбалы, екі таңбалы, үш таңбалы, және көп таңбалы сандар; бүтін, теріс емес сандар.
Осы тақырып бойынша оқушылар тақырыпты оқытудың міндеттерін, мақсатын, мазмұнын, қолданылатын көрнекіліктерді; осы тақырыптарға сабақ жоспарын құрастыра білу тиіс.
Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері: әр арифметикалық амалдың мағынасы: математикалық таңбалау; орынауыстырымдылық және терімділік қасиеттері; қосындыны санға көбейту және бөлу; санды көбейтіндіге көбейту және бөлу; амалдардың ерекше жағдайлары; қосу мен азайтудың; көбейту мен бөлудің арасындағы байланыстары
Қазақстан Республикасының білім беру саясатын айқындайтын мемлекеттік құжаттарда (« Білім заңы», «Білім стандарттары», білім мазмұнының тұжырымдамасы», т.б.) оқыту үрдісін дамытушылық қажеттігінің атап көрсетілуі жайдан-жай емес, өйткені қазіргі заманның өскелең талаптары оқушылардың шығармашылық қабілеттерін, олардың білім алудағы дербестігін мақсатты түрде дамытып отыру міндетін қойып отыр.
Курстың логикалық құрылысы:
1.Арифметикалық ұғымдарды оқыту әдістемесі:
1) Сандарды оқу, жазу және салыстыру;
2) Сандарға арифметикалық амалдар қолдану;
3) Саны бойынша үлесін, үлесі бойынша санын табу;
4) Мәтінді есептермен жұмыс әдістемесі;
2. алгебралық ұғымдарды оқыту;
3. Геометриялық ұғымдарды оқыту;
4. Шамаларды оқыту әдістемесі.
Сандарды оқу, жазу және салыстыру тақырыбы бойынша келесі ұғымдар қарастырылады:
Қарапайым түсініктер: заттарды санау, заттарды және олардың тобын салыстыру, сандық және реттік сандар арасындағы байланыс, қарапайым кеңістік және уақыт туралы түсінік.
Сан және цифр. Натурал сандар қатарының кесіндісі: ондық санау жүйесі; бір таңбалы, екі таңбалы, үш таңбалы, және көп таңбалы сандар; бүтін, теріс емес сандар.
Осы тақырып бойынша оқушылар тақырыпты оқытудың міндеттерін, мақсатын, мазмұнын, қолданылатын көрнекіліктерді; осы тақырыптарға сабақ жоспарын құрастыра білу тиіс.
Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері: әр арифметикалық амалдың мағынасы: математикалық таңбалау; орынауыстырымдылық және терімділік қасиеттері; қосындыны санға көбейту және бөлу; санды көбейтіндіге көбейту және бөлу; амалдардың ерекше жағдайлары; қосу мен азайтудың; көбейту мен бөлудің арасындағы байланыстары
V. Пайдаланған әдебиеттер:
1 Алгебра начала анализа,ч1. учебник сепциальных учебных заведений,/ Под ред. Г.Н. Яковлева М., 1977г-336с.
2 Алгебра и начало анализа , ч.2 Учебник для средных специальных учебных заведений,/ Под ред. Г.Н. Яковлева М.,1978,-334с.
3 Виликин Н.Я и др.Математика: Учеб. Пособие для студентов пед. институтов.-М.,1977,-352с.
4 Венецкий И.Г. и Кильдишев Г.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие студентов вузов М.,1975-264с,
5 Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл: пособие для учителей.-М., 1982,-240с.
6 Глейзер Г.И. История математики в школе 9-10кл: пособие для учителей.-М., 1953-351с.
7 Колягин Ю.М. и Луканкин Г.Л. Основые понятия современного школьного курса математики: пособие для учителей./Опд ред А.И. Маркушевича.-М., 1979-382с.
8 Қажи Нұрсұлтанов.Дискретті математикалық логика 2002,
9 Любейкий В.А. Основные понятия школьный математики:Учеб. Пособие для студ.-в пед. инст-тов.М., 1987,-400с.
10 Математика. Уч.Пособие для студентов пед.Вузов/Под общей ред А:А. Столяра.Минск, 1976-272с.
11 Математика в понятиях, определениях и терминах часть 1,2 Пособия для учителей./Под ред.,Л.В. Сабинина.-М., 1978-320
12 Мейрамкулов У.М. математикалық статистика.Алматы 1991,245 б.
13 Мерзон А.Е. Добротворский А.С. Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. Москва-Воронеж,436с.
14 Современные основы школьного курса математики: Пособие для учителей/Под ред.А.И. Маркушевича/-М.,1979-382с.
15 Солодовников А.С. Теория вероятностей-Москва « Просвещение» 1983,206с.
16 Оспанов Т.Қ. Математика. Алматы 2000,286с.
17 Писпенный Д. Конспект лекций по вышей математике, 1часть. Москва 2001,280с,
18 Пышкало А.М. Стойлова Л.П. Ирошников Н.П. Зельдер Д.Н. Математика бастауыш курсының теориялық негіздері. Аударғандар Бұлабаева Т, Қаниев С, Темірғалиев Н. Алматы Мектеп 1984,356с.
19 Погорелова Л.П. и Пышкало А.М. Основы школьного курса математики: Учеб.Пособие для учащихся пед училищ. М., 1988-320с.
20 Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П: Савин –М., 1989-352с.
21 Б.М.Қосанов Математика курсындағы шығармашылық жаттығулылар:орындау технологиясы 1-сынып
22 Б.М.Қосанов Математика курсындағы шығармашылық жаттығулылар:орындау технологиясы 2-сынып
23 Б.М.Қосанов Математика курсындағы шығармашылық жаттығулылар:орындау технологиясы 3-сынып
24 Б.М.Қосанов Математика курсындағы шығармашылық жаттығулылар:орындау технологиясы 4-сынып
25 Математика Жолымбаев О.М. Берікханова Г.Е.
26 5-кластағы матемтика ( мұғалімге арналған көмекші құрал )
27 Забавная арифметика Н.Н.Аменицкий, И.П.Сахаров
28 Дидактические игры в детком саду А.К.Бондаренко книга для воспиталеля детского сада.
1 Алгебра начала анализа,ч1. учебник сепциальных учебных заведений,/ Под ред. Г.Н. Яковлева М., 1977г-336с.
2 Алгебра и начало анализа , ч.2 Учебник для средных специальных учебных заведений,/ Под ред. Г.Н. Яковлева М.,1978,-334с.
3 Виликин Н.Я и др.Математика: Учеб. Пособие для студентов пед. институтов.-М.,1977,-352с.
4 Венецкий И.Г. и Кильдишев Г.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие студентов вузов М.,1975-264с,
5 Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл: пособие для учителей.-М., 1982,-240с.
6 Глейзер Г.И. История математики в школе 9-10кл: пособие для учителей.-М., 1953-351с.
7 Колягин Ю.М. и Луканкин Г.Л. Основые понятия современного школьного курса математики: пособие для учителей./Опд ред А.И. Маркушевича.-М., 1979-382с.
8 Қажи Нұрсұлтанов.Дискретті математикалық логика 2002,
9 Любейкий В.А. Основные понятия школьный математики:Учеб. Пособие для студ.-в пед. инст-тов.М., 1987,-400с.
10 Математика. Уч.Пособие для студентов пед.Вузов/Под общей ред А:А. Столяра.Минск, 1976-272с.
11 Математика в понятиях, определениях и терминах часть 1,2 Пособия для учителей./Под ред.,Л.В. Сабинина.-М., 1978-320
12 Мейрамкулов У.М. математикалық статистика.Алматы 1991,245 б.
13 Мерзон А.Е. Добротворский А.С. Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. Москва-Воронеж,436с.
14 Современные основы школьного курса математики: Пособие для учителей/Под ред.А.И. Маркушевича/-М.,1979-382с.
15 Солодовников А.С. Теория вероятностей-Москва « Просвещение» 1983,206с.
16 Оспанов Т.Қ. Математика. Алматы 2000,286с.
17 Писпенный Д. Конспект лекций по вышей математике, 1часть. Москва 2001,280с,
18 Пышкало А.М. Стойлова Л.П. Ирошников Н.П. Зельдер Д.Н. Математика бастауыш курсының теориялық негіздері. Аударғандар Бұлабаева Т, Қаниев С, Темірғалиев Н. Алматы Мектеп 1984,356с.
19 Погорелова Л.П. и Пышкало А.М. Основы школьного курса математики: Учеб.Пособие для учащихся пед училищ. М., 1988-320с.
20 Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П: Савин –М., 1989-352с.
21 Б.М.Қосанов Математика курсындағы шығармашылық жаттығулылар:орындау технологиясы 1-сынып
22 Б.М.Қосанов Математика курсындағы шығармашылық жаттығулылар:орындау технологиясы 2-сынып
23 Б.М.Қосанов Математика курсындағы шығармашылық жаттығулылар:орындау технологиясы 3-сынып
24 Б.М.Қосанов Математика курсындағы шығармашылық жаттығулылар:орындау технологиясы 4-сынып
25 Математика Жолымбаев О.М. Берікханова Г.Е.
26 5-кластағы матемтика ( мұғалімге арналған көмекші құрал )
27 Забавная арифметика Н.Н.Аменицкий, И.П.Сахаров
28 Дидактические игры в детком саду А.К.Бондаренко книга для воспиталеля детского сада.
Тақырыбы:Математика сабағында бастауыш сынып оқушыларының есеп шығару және
есептеу қабілеттерін арттыру.
Мазмұны
Кіріспе
I. Әдебиеттерге шолу
1 Математикалық білімнің мазмұны
2 Математикалық білімді оқытып-үйренудің өзіндік ерекшеліктері
3 Математика курсындағы бастауыш сынып оқушыларымен орындалатын есептерді
орындау технологиясы
II. Практикалық бөлім
1. 1-2 сынып математика курсындағы математикалық есеп-жаттығуларды
орындау әдістемесі
2. 3-4 сынып математика курсындағы математикалық есеп-жаттығуларды
орындау әдістемесі
III. Қорытынды бөлім
IV. Пайдаланған әдебиеттер
Кіріспе
Қазақстан Республикасының білім беру саясатын айқындайтын мемлекеттік
құжаттарда ( Білім заңы, Білім стандарттары, білім мазмұнының
тұжырымдамасы, т.б.) оқыту үрдісін дамытушылық қажеттігінің атап
көрсетілуі жайдан-жай емес, өйткені қазіргі заманның өскелең талаптары
оқушылардың шығармашылық қабілеттерін, олардың білім алудағы дербестігін
мақсатты түрде дамытып отыру міндетін қойып отыр.
Курстың логикалық құрылысы:
1.Арифметикалық ұғымдарды оқыту әдістемесі:
1) Сандарды оқу, жазу және салыстыру;
2) Сандарға арифметикалық амалдар қолдану;
3) Саны бойынша үлесін, үлесі бойынша санын табу;
4) Мәтінді есептермен жұмыс әдістемесі;
2. алгебралық ұғымдарды оқыту;
3. Геометриялық ұғымдарды оқыту;
4. Шамаларды оқыту әдістемесі.
Сандарды оқу, жазу және салыстыру тақырыбы бойынша келесі ұғымдар
қарастырылады:
Қарапайым түсініктер: заттарды санау, заттарды және олардың тобын
салыстыру, сандық және реттік сандар арасындағы байланыс, қарапайым
кеңістік және уақыт туралы түсінік.
Сан және цифр. Натурал сандар қатарының кесіндісі: ондық санау
жүйесі; бір таңбалы, екі таңбалы, үш таңбалы, және көп таңбалы сандар;
бүтін, теріс емес сандар.
Осы тақырып бойынша оқушылар тақырыпты оқытудың міндеттерін,
мақсатын, мазмұнын, қолданылатын көрнекіліктерді; осы тақырыптарға
сабақ жоспарын құрастыра білу тиіс.
Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері: әр арифметикалық
амалдың мағынасы: математикалық таңбалау; орынауыстырымдылық және
терімділік қасиеттері; қосындыны санға көбейту және бөлу; санды
көбейтіндіге көбейту және бөлу; амалдардың ерекше жағдайлары; қосу мен
азайтудың; көбейту мен бөлудің арасындағы байланыстары
4 Математикалық білімнің мазмұны
1-4 сыныптар математика оқулықтарының әрқайсысының ас маңызы
ерекшеліктерінң бірі оқытылып – үйретілетін мәселердің және оқушылардың
игеруі тиіс білік пен дағдыларының іргетасы болып табылатын, математика
ғылымның негізгі қағидаларын айшықтап көрсетумен және түсініп сезінумен
сипатталатын теориялық білімнің жетекшілік рөлін қамтамасыз ету болып
табылады. Ал теориялық білім жайында сөз болғанда, тек қана терминдермен
және анықтамалармен шектелеліп қалмайды, керісінше, тәуелдіктерді, заңдарды
және т.б игеруге де ерекше мән береді, яғни оның жан-жақтылыған да
ескереді. Осының мысалы ретінде: оқулықтағы тапсырмаларды математикалық
терминдердің пәрменді қолданылуын, арифметкалық амалдардың заңдары мен
қасиеттерінің ( 0 мен 1-дің қасиеті, қосу және көбейту амалдарының заңдары)
айқын енгізілуін, шамалар ( жылдамдық, уақыт, қашықтық және т.б.)
арасындағы тәуелдіктердің оқытылып үйретілетінін айтар едік.Әдетте әрбір
сыныптың өзіне тиесілі белгілі бір теориялық білімнің түрі бар және оны
оқып үйрену арнайы мақсат болып табылмайды, ол тәжірибеге қызмет етеді, осы
себеппен теориялық білімнің практикада қолданыс табуына айрықша мән
беріледі. Мысалы, 10 көлеміндегі сандар (Математика 1) тақырыбында: сан,
цифр, қосу, азайту, теңдік, теңсіздік, артық, кем ,тең, плюс, минус, өрнек,
өрнектің мәні,қосындының мәні, қосынды, айырма, айырманың мәні,
қосылғыштар, азайғыш, азайтқыш, сияқты терминдер енгізіледі, сондай-ақ қосу
амалының ауыстырымдылық заңы қосылығыштардың орнын ауыстырғаннан қосындының
мәні өзгермейді түрінде тұжырымдалып, бір таңбалы сандардың құрамы
жайындағы есте сақталуы тиісті бюілім көлемін екі есе кемітуге мүмкіндік
береді. Осы теориялық білім 1-сынып математика сынып келесі тақырыптарында
белсенді жұмыс жасайды. Оны мына сияқты тапсырмалардан-ақ байқауға болады.
Азайтқышы 2 болатын айырмалар жаз және олардың мәндерін тап, Қосындылардың
және айырмалардың мәндерін тап 2 (3) тура емес теңсіздік (теңдік) және 3
(2) тура теңсіздік (теңдік) жаз, Азайғышы 2 болатын айырмалар жаз және
олардың мәндерін тап, Қосындының мәнә 9, ал бірінші қосылғыш 3 екенін
ескеріп айырма жаз және т.б. Теориялық білім белсенді жұмыс жасаумен бірге,
практикада да кеңінен қолданылады және де қандай да бір сыныпта оқытылып
үйренілетін және т.б. теориялық негізі болып табылады.
Оқулықтың көптеген тапсырмаларына нұсқаулар ілестіріле беріледі, мәселен:
салыстыр ( Ұқсасатығы неде? Айырмашылығы неде?) түрлендір, құрастыр,
іріктеп ал, тексеріп көр, теріп жаз, жаз, оқы, қорытынды жаса, өзгерер,
ойдан тап, қатесін тап және тексер, қалдырғандарды орнына қой, жазуды
жалғастыр, негіздеп бер, тексер, зертте, неге? Неліктен?
Және т.б. тапсырмалардағы осындай тірек сөздер оқытылып үйретілетін
материалдарды түсініп қана қоймай, оның оқытылуы себебін сезінудің, бір
ғана ғылым деңгейінде және әр алуан ғылым салаларында әр түрлі мәселелердің
байланысын тағайындаудың, сондай-ақ қателердің орын алуының себептерін және
оларды түзетудің жолдарын анықтаудың қажеттілігіне назар аударуға
бағдарлайды. Оқулықтың осы әдістемелік аппараты мектептің бастауыш буынында
аса елеулі факторлардың бірі оқушылардың оқу процесінің өзін сезуіне жету
жолындағы тиімді жұмысы ұйымдастьыруға мүмкіндік түғызыды. Мысалы:
Матемтика 2 Тура теңдік шығатындай етіп амал таңбаларын және жақщаларын
орнына қой Жазу дұрыс болатындай етіп жақшаларды қой және Есептеулер дұрыс
орындалған ба, тексер, ал егер қателері болса, оларды түзет және т.с.с.
Төртінші сыныптағы математикалық білімінің мазмұнын Сандар және шамалар,
олармен жүргізілетін амалдар (өткенді қайталау) Көп таңбалы сандар.
Оларды оқу, жазу және салыстыру, Сандар және шамаларға қолданылатын
амалдар, Қосу және азайту, Көбейту және Бөлу (бір таңбалы санға көбейту
және бөлу), екі таңбалы санға көбейту және бөлу, үш таңбалы санға көбейту
және бөлу тақырыпшаларына тармақталған, Микрокалькулаторларды пайдаланып
есептеулер жүргізу, Негізгі мәселелерді қайталау, қорытындылау және
дамыту, дамыта түсу тақырыптарына топтастырылған материалдар құрайды.
Математикадан оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі түрі – сабақ.
Сабақ мақсатқа бағытталған мұғалім мен оқушының ұжымдық шығармашылық
еңбегі.
Сабақта оқыту мен тәрибиенің мақсаттары, міндеттері жүзеге асырылады,
оқушылардың ой-өрісі кеңиді, қабілеті дамиды, көзқарасы, адамгершілік
қасиеттері қалыптасады.
Сабақтың шын мақсаты-тұлғаны оның қабілеті мен дарындылығына сүйеніп
дамиды.
Әрбір сабақтың логикалық, психологиялық және ұйымдастыру бірлігі болуы
тиіс.
Логикалық бірлік дегеніміз сабақ бөліктерінің ішкі өзара байланысы.
A.Игерілген білім еске түсіріледі және жүйеге келтіріледі;
b.Білімдегі, іскерліктегі, дағдыдағы кемістіктер толықтырылады;
c.Оқылатын материалдың маңызы идеялары толық ашылады;
d.Жаңа мен ескі салыстырылады.
5 Математикалық білімді оқытып-үйренудің өзіндік ерекшеліктері
Математикалық білімнің мазмұнынын негізгі ерекшелігі ретінде мыналарды
атаған жөн.
1-3 сыныптарда өтілген сандардың нумерациясы, арифметикалық амалдар және
олардың қасиеттері, есептеу тәсілдері шамалар және оларды өлшеу, есеп және
оны шығару, алгебраның және геометрияның элементтері секілді мазмұндық-
әдістемелік желілер әрі қарай сабақтастыра жалғасады. Осы бағыттардың
әрқайсысы бойынша бастауыш буынның соңғы 4- сыныбында қайталау мен пысықтау
және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі, бастауыштан кейін орта буында
математиканы оқытуға қажетті пренедевтикалық (күн ілгері) дайындықтың
іргетасын қалыптастырудың тиімді жолы ретінде жоғарыдағы бағыттардың
әрқайсысы бойынш іріктелген білім мазмұны дамытыла түседі.
Сандар және шамалар, олармен жүргізілетін амалдар тақырыбы өткенді
пысықтауға және білімді бекіте түсуге орналады. Яғни оқушылардың осы
уақытқа дейін игерген математикалық білім, білік және дағдылары еске
түсіріледі жадында жаңғырықтырылады. Мұнда әсіресе келесі тақырыпта
қолданыс табатын мәселерге ерекше назар аударады.
1. Мың көлеміндегі сандарды оқу, жазу, жіктеу және салыстыру, сондай-ақ
бірліктер, оңдықтар және жүздіктер бірліктер класын құрайтыны, мың-
жаңадан оқып-үйренілетін бірліктер екені, үш таңбалы санды оның
жүздіктері, оңдықтары және бірліктерінің қосындысы түрінде жазу
оқушыларға 3 сыныптан белгілі мәселелер, санның тікелей алдыңдағы сан,
алдыңдағы сандар, алдыңғы және келесі сан, көршілес т.с.с. терминдер
оқушыларға бұрынан таныс. Сондықтан да қайталау мен байланысты жаттуғылар
осыларға пысықтауға арналады, үш таңбалы сандарды оқу, жазу қосылғыштарға
жіктеу және салыстыру сәйкес шамалармен үйлесімді қарастырады. Үш таңбалы
санның құрамын қарастыру және қосылғыштарға жіктеу барысында, оның неше
жәй бірліктерден, оңдықтардан және жүздіктерден құралатының анықтап қана
қоймай, сол сада барлығы неше бірлік, барлығы неше оңдық бар екенің,
көрші разряд бірліктерінің бір-бірінен оң есе артық не кем болатының, бір
немесе екі нөлді санның соңынан тіркеп жпзса, онда сан оң есе немесе жүз
есе артатының, санның соңындағы бір немесе екеі нөлді алып тасса, онда
сан оң есе немесе жүз есе кемитінің пысықтай түсу арқылы ілгеріде
қарастырлат ауызша есептеу тәсілдеріне оқущыларды дайындау жүзеге
асырылады.Ал үш таңбалы сандарды оқуға, жазуға, салыстыруға, жіктеуге
жеткілікті машықтанған оқушы сол білімін клесі тақырптарда көп таңбалы
сандардың нумерациясымен байланысты мәселелерді табысты игеруге
пайданлана алады.
2. Осы уақытқа дейін қарастырылып келген ұзындық, уақыт аралығы,
сыйымдылық, масса, аудан сияқты шамалардың қарапайым мысалдарының
ішінен, алдымен екі шамаға: ұзындық пен массаға ерекше назар
аударылады. Өйкені бұл екі шаманы өлшеудің метрлік жүйесі мен санаудың
ондық жүйесі арасында сәйкестік яғни ұқсастық бар. Содай-ақ келесі
тақырыпта көп таңбалы сандармен қатар шаманың сәйкес жаңа бірлігі
енгізілді. Мәселен, осы тұрғыдан алғанда 1см – жай бірліктің, 1дм –
оңдықтың, 1м – жүздіктің, 1км – бірлік мыңның баламасы ретінде
қарастырылады. Әрі қарай ауданның бірлігі см2 – квадрат сантиметр
пысықталады, өйткені ілгеріде бұдан да басқа ауданның бірліктері дм2
м2 мм2 алғашқы үш класс деңгейіндегі ( бірліктер, мыңдар, миллиндар)
сандарды енгізуімен байланысты қарастырылады. Мұның бәрі сандар мен
шамаларды тығыз байланыста оқытып – үйретуге мүмкіндік туғызады және
сандармен байланысты білімнің төңірегіне шамалармен және т.б
байланысты білім мазмұның топтастыруға негіз болып табылады
3. Осыған орай сандарды және шамаларды (яғни олардың нақты мәндерін
қандайда бір өлшем бірлігінде өрнектеп көрсетіп) оқу, жазу, жіктеу,
салыстыру бірізді әдістемелік көзқарас тұрғысынан, олардың ұқсастығына
негіздеме отырып қарастырылады.
4. Арфметикалықамалдардың мән- мағынасы: қосу-екі топты екі біріктіру;
азайту қандай да бір белгісіне қарай бөліп әкету, яғни бір топты екі
топқа жіктеу;көбейту – саны бірдей заттардан тұратын топтарды
біріктіру, яғни бірдей қосылғыштардың қосындысының мәнін табу, бөлу
бір топты саны бірдей топтарға қандай да бір белгісіне қарай жіктеу,
яғни тиісінше не тең болу сияқты іс-әрекеттермен бпайланысты есептерді
шешу барысында ашыла түседі. Осы мақсатта қатынастармен
байланысты.Мәселен бірнеше бірлік артық не кем, бірнеше есе
артық не кем ұғымдарының мән- мағынасын ашатын нақты есептерді
қарастыру көзделеді.
Әрине, есепті шығару осы түрлендіруімен яғни бір амалымен шығаратын
есептен екі амалмен шығаратын есепке көшу немесе бір ғана есепті әр
түрлі тәсілмен шешу,сондай-ақ заттың бағасы, саны және құны, тік
төртбұрыштың ұзындығы, ені және ауданы арасындағы байланысты анықтауға
сүйеніп шешілетін есептер құрастыру және шығару сияқты іс-әрекеттермен
ұштастырылады. Есптеу тәсілдерінің ішінде үш таңбалы сандарды баған
түрінде жазып алып қосу және азайтуға, яғни амалдардың сәйкес
алгоритмдеріне, үш таңбалы санды бір таңбалы санға ауызша көбейтуге
және бөлуге бас назар аударылады. Сонда әрдайым сандармен және
шамалармен орындалатын амалдар есептеулерді жүргізудің ұқсастығына
сүйеніп, қатар, яғни жарыстыра жарыстырылады. Үш таңбалы сандарды қосу
мен азайту алгоритмдерінің кезеңдерін,оларды орындаудың рет тәртібін
оқушылардың есіне түсіру және оған машықтандыра түсу дағдылары көп
таңбалы сандармен сәйкес амалдарды орындағанда бірден қолданылады.
5. Алгебраның элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік,
санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдарының мәнді белгілерін
еске түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың
қажеттігі ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдарымен байланысты
мәселелер жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі.
Сондықтан өрнекті құру, оқу, жазу оның мәнін табу, оларды бір-бірімен
салыстыру, қаражайым теңдеулерді шешудің тәсілдерісияқты мәселелерді
пысықтауға ерекше мән беріледі. Сондай – ақ, өрнектермен байланысты
жұмыстарды орындау барысында амалдардың орындалуының рет- тәртібі
жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыра түсу көзделеді. Осы
ережелер өрнекті құру және оқу кезінде екі бағытты қолданылатының
ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші орындалатын
амалмен өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен жазылатын өрнек,
т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу кезінде, ең
алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма,
көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды
анықтайтын сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта
іс- әрекет жасауға балаларды машықтындырған жөн.
Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: 9 бен 2- нің көбейтіндісінен 5-
ті азайту
Тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін
жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5- ті азайту керек. Демек,
9*2-5. Өрнекті көбейту және азайту амалдары болғандықтан,
көбейтіндіні жақшаға алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекті алдымен
көбейту, содан кейін ғана азайту амалы орындалатыны амалдардың
орындалу рет- тәртібі жайындағы ережеге сәйкес.
Ал 9*2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен соңғы орындалатын амалдың
азайту екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін азайғыш пен азайтқыш
анықталуы керек. Азайғыш сан емес, өрнек 9 және 2 сандарының
көбейтіндісі мен 5- тің айырмасы.
6. Геометрия элементтері ішінен ілгеріде жиі қолданылатын геометриялық
фигураларды бір- бірінен ажырату, оларды белгіленуі бойынша жазып
көрсету, геометриялық фигураларды анықтау (геометриялық ұғымға
анықтама беру) геометриялық фигураларды ( тік төртбұрыш, шаршы) салу,
геометриялық шамаларды ( аудан, периметр) есептеп табу сияқты
мәселелер қайталанылады, тиянақтала түседі.
Тік төртбұрыш (шаршы) салу дәптердің сызықтарын пайдалану арқылы жүзеге
асырылады. Сонда тік бұрыш сызу біршама жеңіл орындалады. Бұл
фигураларды салу тік бұрыш сызудан басталады. Ал бұрыш қабырғаларына,
оның төбесінен бастап, кесінділерді өлшеп салуды дәптердің тор
көздерін пайдаланып жүзеге асыру ыңғайлы. Алайда осы кездің өзінен
бастап- ақ тік бұрыш моделін (ұшбұрышты сызғыштың тік бұрышын немесе
парақ қағазды төрт бүктеу арқылы жасап алынған тік бұрышты)
қолдануға, ал кесіндіні өлшеп салуды сызғыш арқылы орындауға
машықтандырған жөн. Өйткені ілгеріде тік төртбұрыш (шаршы) салу және
басқадай да фигураларды сызу мен салу ақ қағаз бетінде, яғни дәптердің
сызықтарын пайдаланбай жүзеге асырылады. Осыған бейімдеудің
қажеттігінен сәйкес өлшеу және сызу құралдары мен әр түрлі модельдерді
қолдануға машықтандыру керектігі туындайтының ескеруге тура келеді.
Көп таңбалы сандар. Оларды оқу, жазу және салыстыру тақырыбында
разрядтар мен кластар жайында түсінік беру және көп таңбалы сандар
нумерациясы заттарды әр түрлі санау; көп таңбалы сандарды разрядтық
қосылғыштарға жіктеу және оған кері түрлендіру; көп таңбалы сандарды
оқу, жазу және сандар мен шамаларды ( ұзындық, масса, аудан, көлем,
уақыт) өлшеу және кейбір шамалардың жаңа бірлігін енгізу, тура және
жанама түрде тұжырымдалған есептер сияқты мәселелер қарастырылады.
Әрине, бұлардан да басқа материалдардың тиянақтала түсуі, пысықталып,
қайталануы мүмкін екендігін ұмытпаған жөн.
1. Разрядтар мен кластар жайындағы түсінік әр түрлі санау бірлігін
негізге ала отырып санаудың нәтижесінде біртіндеп енгізіледі.
Бірліктермен санау арқылы бір таңбалы сандар, яғни бірінші разряд
бірліктері, ал ондықтар мен санау арқылы ондықтар, яғни екінші
разряд бірліктері және т.с.с жалғастыра береміз де, әр разрядтың
реттік нөмірін анықтап, атауын енгіземіз. Алғашқы үш разряд:
бірліктер, ондықтар және жүздіктер- бірліктер класын, яғни бірінші
класты құрайды.Жүздіктің оның алсақ, 1 мың шығады, бұл бірліктер
класының бірлігі емес, келесі мыңдар калассының бірлігі. Келесі үш
разряд бірлік мыңдар, оңдық мыңдар, жүздік мыңдар класын, яғни
екінші класты құрайды. Жүздік мыңның оны алсақ ,1 милион болады,
бұл мыңдар класының бірлігі емес, келесі миллиондар класының
бірлігі.
Осы тақырыптан бастап 4 сынып математикасының соңғы тақырыбына дейінгі
қарастырылатын сандар алғашқы екі класпен (бірліктер және мыңдар
)шектеледі. Ал оқу жолының соңына қарай алғашқы үш класс (үшінші
миллиондар класы) көлеміндегі миларидқа дейінгі сандарды қарастыру
көзделеді.Үш таңбалы сандарды қарастырған кезде құрылған бірліктер,
оңдықтар және жүздіктер кестесі сияқты, келесі разряд бірліктерін және
екі класты қамтитын кесте құрылады да, сол арқылы көп таңбалы санның
құылуы, құрамы, оқылуы жазылуы және оның қай разряд, қай класс
бірліктерді екендігін анықтау жүзеге асырылады.
Көп таңбалы санды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде
жазып көрсету, яғни оны разрядтық қосылғыштарға жіктеу мен разряд
немесе класс бірліктері бойынша, яғни жіктелуі бойынша санды жазып
көрсету немесе атау бір-біріне өзара кері түрлендірулер көп таңбалы
сандардың нумерациясы жайында бағдарлама талптарына сай білім беруге
септігін тигізеді. Сандардың құрылуын және оны шығарып алуды құрылымын
түзуді және жіктеуді оқытып үйрету көп таңбалы сандарды оқу,
қарастырудың негізін құрайтын білімнің қатарына жатады. Осыларды
игерген оқушы ілгеріде қарастырылатын білім, білік және дағдыларды
қиындықсыз меңгеріп кетеді.
2. Көп таңбалы сандарды оқу мен жазу жоғары разрядтан басталады.
Алайда сандарды оқу мен жазуға қатысты ерекшеліктер бар. Көп
таңбалы санды оқу үшін алдымен оң жақтан бастап үш цифрдан топтарға
бөліп алу керек. Екінші топтағы оңнан солға қарай есептегенде
цифрлардың санына қарай, екінші-мыңдар класының бірлігін оқып, оған
кластың аты қоса айтылады, әрі қарай бірінші- бірліктер класының
бірлігін оқиды. (бірінші кластың аты қоса айтылмайды. Ал көп
таңбалы санды жазу үшін алдымен кластың аталған бірліктері
жазылады. Оқығанда қай разряд бірлігі аталмаса, соңы жазып көрсету
үшін сәйкес разряд бірлігінің орнына нөл жазылады.Ал егер қандай да
бір кластың ешқандай бірлігі аталмаса, оны жазып көрсету үшін сол
класс бірліктерінің орнына үш нөл қатарынан жазылады.Санның
жазылуында нөл тұрған разрядтың, сондай-ақ кластың бірліктерінің
атаулары, санды оқығанда аталмайды. Сандарды оқу мен жазудың осы
ерекшеліктерін саналы игерту жұмысының басталған сәтінен бастап
сәйкес бірлік пен дағды қалыптастыру жүзеге асырылады, өйткені
келесі тақырыпта көп таңбалы сандарға арифметикалық амалдар қолдану
басталады. Ал сандарды оқи білмейтін немесе жаза білмейтін немесе
оған қиналатын игеруі мүмкін емес. Сәйкес білік шамаларды
салыстыру, шаманың қарапайым мысалдары және оларды өлшеу сияқты
мәселелермен байланысты қарастыру. Сондықтан қосу және азайту
тақырыбына дейін-ақ, көп таңбалы сандарды оқу, жазу және салыстыру
оқушылардың еркін игеруге тиіс мәселелерінің қатарында жатады.
3. Көп таңбалы сандарды салыстыру оқушыларға 1-3 сыныптардан белгілі
екі тәсіл бойынша жүзеге асырылады. Сонда натурал сандар қатарында
санның алып тұрған орнын анықтайды, яғни натурал сандар қатарында
қай сан бұрын аталса, сол сан кіші, ал қай сан кейін аталса, сол
сан үлкен. Айталық, сандар қатарындағы 999 дың орнын анықтап алсақ,
яғни білсек, онда 999 ға дейінгі кез келген үш таңбалы, екі
таңбалы, бір таңбалы сандардыңбарлығы одан кіші, ал одан кейінгі
сандардың 1000нан бастап барлығы одан үлкен.
Көп таңбалы сандарды салыстыру үшін олардың сәйкес разряд
бірліктерін салыстырады. Егер екі санның разряд бірліктерінің саны
бірдей болмаса, қайсысынікі аз болса, сол кіші сан болып табылады.
Сондықтан ең жоғарғы разряд бірліктерін анықтау сандарды
саыстырудың ең негізі мәселесі. Мысалы 19745 және 197452 садарын
салыстыру крек болсын. Бірінші сан бес таңбалы, ең жоғары разряд
оңдық мың, ал екінші сан алты таңбалы, ең жоғары разряды, жүздік
мың. Демек, екінші сан бірінші санна үлкен, яғни артық. Егер екі
санның разряд бірліктерінің саны бірдей болса, онда жоғары разряд
бірліктерінен бастапбірліктерін салыстырғанда, қайсысынікі аз
болса, сол сан кіші болғаны, Мысалы 21945 және 21946 сандарын
салыстырсақ, олардың оңдық мыңдар разрядының бірліктері бірдей (2
онд.мың) ,бірлік мыңдары бірдей (1 бірл,мың), жүздіктері бірдей (9
жүзд), оңдықтары бірдей (4 онд), бірліктері әр түрлі және 56,
демек, 2194521946
Шамалардың салыстыру кезінде сандарды салыстырғандағыға ұқса
шаманың ірі өлшем бірліктерін саыстыруға көшеміз. Егер шаманы бір
ғана бірлікпен өрнектеп көрсетсек,сәйкес разрядтардың бірліктерін
салыстыруға тура келеді. Шамаларды салыстыруірі бірлікке көшу
сияқты түрлендірулерді жүргізумен байланысты болуы да мүмкін.
Мысалы, 3м 7дм 9см және 3 м 7 дм 8см шамаларын, яғни ұзындықтарды
салыстырайық. Екеуінде де 3 м және 7 дм бірдей, енді келесі ұқсас
бірліктерді салыстырамыз: 9см8 см, ендеше 3 м 7дм 9см 3м 7дм 8см.
Ірі олшем бірлігінен ұсақ өлшем бірлігіне көшсек, 379 см мен 378 см
ұзындықтарды салыстырамыз. Мұнда жүздіктер (3 жүзд) мен оңдықтар (7
оңд) бірдей, ал бірліктерді салыстырсақ: 98, ендеше 379см378см.
Ұсақ өлшем бірлігінен ірі бірлікке көшіп алып, содан кейін
салыстыруға да болады. Мысалы, 379 см және 3780 мм ұзындықтарды
салыстыру үшін миллиметрді сантиметрмен өрнектеп алған соң, 379 см
және 378 см салыстырады, немесе оны метрмен, дециметрмен және
сантиметрмен өрнектеп алып, 3м 7дм 9см және 3 м 7 дм 8 см
салыстырылады.
4. Есеп және оны шешу тәсілдері есептің бір амалмен шығарылатын жаңа
түрлерін енгізумен, сондай-ақ оларды есептің үйреншікті түрлерімен
салыстыра қарастырумен сипатталады. Мұнда әсіресе жаңа түрде
тұжырымдалған бірнеше бірлік артық не кем бірнеше есе артық не
кем қатынастарымен, айырмашылық және еселік салыстыруға байланысты
есептерді қаратыруға бас назар аударылады. Мұның бәрі оқушыны есеп
мазмұнына сәйкес амалды саналы түрде таңдап алуға машықтандыратының
ескеру керек.
Мысалдар қарастырайық. а) Оқушы 10 торкөз және одан 2-еуі артық жолды
дәптер сатып алды ?
ә)Оқушы 10 тор көз дәптер сатып алды, бұлардың жолды дәптерлерден 2-
еуі кем.Оқушы неше жолды дәптер сатып алды ?
Әр есепке сәкес амалды таңдап алу барысындағы танымдаулардың үлгісін
келтірейік. Бірінші есепте 10 тор көз дәптер сатып алғаны белгілі,
неше жолды дәптер сатып алғаны белгісіз, жолды дәптерлердің тор көз
дәптерлерден 2-еуі артық, олай болса, тор көз дәптер қанша болса,
жолды дәптер сонша және тағы 2, демек, 10 және тағы 2. Бұл бұрыннан
қолданылып кле жатқан түсіндірменің үлгісі, ендеше 10+2 жолды дәптер
сатып алынған. Екінші есепте :10 тор көз сатып алғаны белгілі, неше
жолды дәптер сатып алғаны белгісіз. Тор көз дәптерлердің жолды
дәптерлерден 2-еуі кем енднше жолды дәптерлерден 2-еуі артық.Демек
жолды дәптерлер 10 және тағы 2, яғни 10+2 жолды дәптер сатып алынған.
Басқаша да пайымдауға болады. Тор көз дәптерлер 10, ал кіші сан. Ал
жолды дәптерлер белгісіз, бірақ ол бірнеше бірлік артық үлкен сан.
Демек, кіші санды білемі, ал үлкен сан іздемінді сан. Үлкен санды бұл
қосу амалы арқылы табамыз, ендеше 10+2 жолды дәптер сатып
алынған.Осыларға ұқсас есе артық не кем қатынастармен байланыты тура
және жанама түрде тұжырымдалған есептерді қарастыруға болады.
Мысалы:а)Оқушы 10 тор көз және одан 2 есе артық жолды дәптер сатып
алды. Оқушы неше жолды дәптер сатып алды ? ә) Оқушы 10 тор көз дәптер
сатып алды, бұл жолды дәптер сатып алды? Бірінші есепте: 10тор көз
дәптер сатып алғаны белгілі, неше жолды дәптер сатып алғаны белгісіз,
алайда жолды дәптерлер тор көз дәптерлерден 2 есе артық, олай болса,
тор көз дәптерлер қанша болса, жолды дәптерлер соншадан 2 рет. Ендеше
10*2 жолды дәптер сатып алынған.
Екінші есепте: 10 тор көз дәптер сатып алынған белгісіз. Алайда тор
көз дәптерлер жолды дәптерлерден 2 есе кем, ендеше жолды дәптерлер тор
көз дәптерлерден 2 есе артық. Демек, жолды дәптерлер 10-нан 2-рет,
яғни 10*2 жолды дәптер сатып алынған. Ілгеріде оқушылар осы
келтірілген екі түрлі түсіндірменің кез келгенін пайдаланып, есеп
мазмұнына сәйкес амалды саналы түрде таңдап алуға жеткілікті деңгейде
машықтануы тиіс. Сонда ғана олар есеп шартындағы бірнеше бірлік артық
не кем сөз тіркестерін емес, онда айтылып отырған мағыналық
өзгерістерге орай сәйкес амалды әрі дұрыс, әрі саналы анықтауды
үйренеді.
Жалпы алғанда 4 сыныпта жаңадан енгізілетін есептердің қатарына мына
сияқты есептерді жатқызуға болады: жанама түрде тұжырымдалған қатынас
( бірнеше бірлік артық не кем , бірнеше есе артық не кем)ұғымдармен
байланысты есептер; қозғалысты сипаттайтын шамалармен ( жылдамдық,
уақыт, қашықтық ) байланысты есептер: шамалартобының үштінінің
арасындағы тәуелділікпен байланысты ( тік төртбұрыштың ұзындығы,ені,
ауданы; заттың бағасы, саны,құны; бір заттың массасын, саны, жалпы
массасы; бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы жылдамдық,уақыт,
қашықтық (есептер. Ал құрамы есептерді топтарға жіктеу мүмкін емес,
олардың мазмұны әр алуан тақырыпты қамтуы мүмкін. Есепті шешу
тәсілдері денегізіне 1-3 сыныптұрғыдан бірізділік сақталады. Дегенмен
4-сыныпта есепті алгебралық тәсілмн шешуге, яғни оны теңдеу құру
арқылы шығаруға бас көңіл бөлінеді. 3 сыныпта теңдеу құру арқылы
арифметикалық амалдардың белгісіз компоненттерін (қосылғыштарды,
азайғышты, азайтқышты, көбейткіштерді, бөлінгішті, бөлгішті) табуға
байланысты есептерді шешудің үлгілері қарастырылған болатын.
Құрама есептердің ішінде есептің жаңа түрі ретінде пропорционал
бөліктерге бөлу деп аталатын есептерді айтуға болады. Мысалы: 10 тор
көз дәптер үшін 70теңге ақша төленеді, ал осындай бағамен 20жолды
дәптер сатып алу үшін қанша ақша төлеу керек?
Осы кестені көрнектілік реінде пайдаланып, белгісіздерді біртіндеп табуға
болады.
Дәптер түрі саны бағасы Құны
Т.К.Д. 10 70
? Бірдей
?
Ж.Д. 20
Бірінші тәсіл : 70:10*20=140 (теңге)
Екінші тәсіл : (20:10)*70=140 (теңге)
Екі айырма бойынша белгісіздері табумен байланысты құрама есептерді де
есептің жаңа түріне жатқызған жөн.
Мысалы: Мектепке 15бума жолды дәптер және 10 бума тор көз дәптер әкелінеді.
Жолды дәптерлердің тор көз дәптерлерден 500(і артық. Мектепке қанша жолды
дәптер әкелінеді ? Тор көз дәптер ме ?
Дәптер түрі Бір бумадағы Бумалар саны Барлық
дәптерлердің саны дәптер
Т.К.Д. ? Бірдей 10
?
?
15 ? 500-і
артық
Ж.Д.
1. 15-10= 5 жолды дәптерлер 5 бума артық.
2. Бір бумада 5005= 100 дәптер бар.
3. 100*15= 1500- жолды дәптерлер.
4. 100*10= 1000- тор көз дәптерлер.
Осындай және одан басқадай да құрама есептер құрылу жағынан өзгермелі болып
келеді. Сондықтан әрдайым оны шешу шартынан бастап сұрағына қарай, немесе
сұрағынан бастап шартына қарай 1-3 сыныптарда жүргізіліп келген талқылау,
талдау және саралау сияқты іс- әрекеттер орындауды көздейді. Сондай- ақ
көрнекіліктер де бұрыңғыдай оның нақты түрінен абстрактылы түріне көшуді
қамтамасыз ететіндей түрде қолданылады. Ал есептің шешуін ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
есептеу қабілеттерін арттыру.
Мазмұны
Кіріспе
I. Әдебиеттерге шолу
1 Математикалық білімнің мазмұны
2 Математикалық білімді оқытып-үйренудің өзіндік ерекшеліктері
3 Математика курсындағы бастауыш сынып оқушыларымен орындалатын есептерді
орындау технологиясы
II. Практикалық бөлім
1. 1-2 сынып математика курсындағы математикалық есеп-жаттығуларды
орындау әдістемесі
2. 3-4 сынып математика курсындағы математикалық есеп-жаттығуларды
орындау әдістемесі
III. Қорытынды бөлім
IV. Пайдаланған әдебиеттер
Кіріспе
Қазақстан Республикасының білім беру саясатын айқындайтын мемлекеттік
құжаттарда ( Білім заңы, Білім стандарттары, білім мазмұнының
тұжырымдамасы, т.б.) оқыту үрдісін дамытушылық қажеттігінің атап
көрсетілуі жайдан-жай емес, өйткені қазіргі заманның өскелең талаптары
оқушылардың шығармашылық қабілеттерін, олардың білім алудағы дербестігін
мақсатты түрде дамытып отыру міндетін қойып отыр.
Курстың логикалық құрылысы:
1.Арифметикалық ұғымдарды оқыту әдістемесі:
1) Сандарды оқу, жазу және салыстыру;
2) Сандарға арифметикалық амалдар қолдану;
3) Саны бойынша үлесін, үлесі бойынша санын табу;
4) Мәтінді есептермен жұмыс әдістемесі;
2. алгебралық ұғымдарды оқыту;
3. Геометриялық ұғымдарды оқыту;
4. Шамаларды оқыту әдістемесі.
Сандарды оқу, жазу және салыстыру тақырыбы бойынша келесі ұғымдар
қарастырылады:
Қарапайым түсініктер: заттарды санау, заттарды және олардың тобын
салыстыру, сандық және реттік сандар арасындағы байланыс, қарапайым
кеңістік және уақыт туралы түсінік.
Сан және цифр. Натурал сандар қатарының кесіндісі: ондық санау
жүйесі; бір таңбалы, екі таңбалы, үш таңбалы, және көп таңбалы сандар;
бүтін, теріс емес сандар.
Осы тақырып бойынша оқушылар тақырыпты оқытудың міндеттерін,
мақсатын, мазмұнын, қолданылатын көрнекіліктерді; осы тақырыптарға
сабақ жоспарын құрастыра білу тиіс.
Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері: әр арифметикалық
амалдың мағынасы: математикалық таңбалау; орынауыстырымдылық және
терімділік қасиеттері; қосындыны санға көбейту және бөлу; санды
көбейтіндіге көбейту және бөлу; амалдардың ерекше жағдайлары; қосу мен
азайтудың; көбейту мен бөлудің арасындағы байланыстары
4 Математикалық білімнің мазмұны
1-4 сыныптар математика оқулықтарының әрқайсысының ас маңызы
ерекшеліктерінң бірі оқытылып – үйретілетін мәселердің және оқушылардың
игеруі тиіс білік пен дағдыларының іргетасы болып табылатын, математика
ғылымның негізгі қағидаларын айшықтап көрсетумен және түсініп сезінумен
сипатталатын теориялық білімнің жетекшілік рөлін қамтамасыз ету болып
табылады. Ал теориялық білім жайында сөз болғанда, тек қана терминдермен
және анықтамалармен шектелеліп қалмайды, керісінше, тәуелдіктерді, заңдарды
және т.б игеруге де ерекше мән береді, яғни оның жан-жақтылыған да
ескереді. Осының мысалы ретінде: оқулықтағы тапсырмаларды математикалық
терминдердің пәрменді қолданылуын, арифметкалық амалдардың заңдары мен
қасиеттерінің ( 0 мен 1-дің қасиеті, қосу және көбейту амалдарының заңдары)
айқын енгізілуін, шамалар ( жылдамдық, уақыт, қашықтық және т.б.)
арасындағы тәуелдіктердің оқытылып үйретілетінін айтар едік.Әдетте әрбір
сыныптың өзіне тиесілі белгілі бір теориялық білімнің түрі бар және оны
оқып үйрену арнайы мақсат болып табылмайды, ол тәжірибеге қызмет етеді, осы
себеппен теориялық білімнің практикада қолданыс табуына айрықша мән
беріледі. Мысалы, 10 көлеміндегі сандар (Математика 1) тақырыбында: сан,
цифр, қосу, азайту, теңдік, теңсіздік, артық, кем ,тең, плюс, минус, өрнек,
өрнектің мәні,қосындының мәні, қосынды, айырма, айырманың мәні,
қосылғыштар, азайғыш, азайтқыш, сияқты терминдер енгізіледі, сондай-ақ қосу
амалының ауыстырымдылық заңы қосылығыштардың орнын ауыстырғаннан қосындының
мәні өзгермейді түрінде тұжырымдалып, бір таңбалы сандардың құрамы
жайындағы есте сақталуы тиісті бюілім көлемін екі есе кемітуге мүмкіндік
береді. Осы теориялық білім 1-сынып математика сынып келесі тақырыптарында
белсенді жұмыс жасайды. Оны мына сияқты тапсырмалардан-ақ байқауға болады.
Азайтқышы 2 болатын айырмалар жаз және олардың мәндерін тап, Қосындылардың
және айырмалардың мәндерін тап 2 (3) тура емес теңсіздік (теңдік) және 3
(2) тура теңсіздік (теңдік) жаз, Азайғышы 2 болатын айырмалар жаз және
олардың мәндерін тап, Қосындының мәнә 9, ал бірінші қосылғыш 3 екенін
ескеріп айырма жаз және т.б. Теориялық білім белсенді жұмыс жасаумен бірге,
практикада да кеңінен қолданылады және де қандай да бір сыныпта оқытылып
үйренілетін және т.б. теориялық негізі болып табылады.
Оқулықтың көптеген тапсырмаларына нұсқаулар ілестіріле беріледі, мәселен:
салыстыр ( Ұқсасатығы неде? Айырмашылығы неде?) түрлендір, құрастыр,
іріктеп ал, тексеріп көр, теріп жаз, жаз, оқы, қорытынды жаса, өзгерер,
ойдан тап, қатесін тап және тексер, қалдырғандарды орнына қой, жазуды
жалғастыр, негіздеп бер, тексер, зертте, неге? Неліктен?
Және т.б. тапсырмалардағы осындай тірек сөздер оқытылып үйретілетін
материалдарды түсініп қана қоймай, оның оқытылуы себебін сезінудің, бір
ғана ғылым деңгейінде және әр алуан ғылым салаларында әр түрлі мәселелердің
байланысын тағайындаудың, сондай-ақ қателердің орын алуының себептерін және
оларды түзетудің жолдарын анықтаудың қажеттілігіне назар аударуға
бағдарлайды. Оқулықтың осы әдістемелік аппараты мектептің бастауыш буынында
аса елеулі факторлардың бірі оқушылардың оқу процесінің өзін сезуіне жету
жолындағы тиімді жұмысы ұйымдастьыруға мүмкіндік түғызыды. Мысалы:
Матемтика 2 Тура теңдік шығатындай етіп амал таңбаларын және жақщаларын
орнына қой Жазу дұрыс болатындай етіп жақшаларды қой және Есептеулер дұрыс
орындалған ба, тексер, ал егер қателері болса, оларды түзет және т.с.с.
Төртінші сыныптағы математикалық білімінің мазмұнын Сандар және шамалар,
олармен жүргізілетін амалдар (өткенді қайталау) Көп таңбалы сандар.
Оларды оқу, жазу және салыстыру, Сандар және шамаларға қолданылатын
амалдар, Қосу және азайту, Көбейту және Бөлу (бір таңбалы санға көбейту
және бөлу), екі таңбалы санға көбейту және бөлу, үш таңбалы санға көбейту
және бөлу тақырыпшаларына тармақталған, Микрокалькулаторларды пайдаланып
есептеулер жүргізу, Негізгі мәселелерді қайталау, қорытындылау және
дамыту, дамыта түсу тақырыптарына топтастырылған материалдар құрайды.
Математикадан оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі түрі – сабақ.
Сабақ мақсатқа бағытталған мұғалім мен оқушының ұжымдық шығармашылық
еңбегі.
Сабақта оқыту мен тәрибиенің мақсаттары, міндеттері жүзеге асырылады,
оқушылардың ой-өрісі кеңиді, қабілеті дамиды, көзқарасы, адамгершілік
қасиеттері қалыптасады.
Сабақтың шын мақсаты-тұлғаны оның қабілеті мен дарындылығына сүйеніп
дамиды.
Әрбір сабақтың логикалық, психологиялық және ұйымдастыру бірлігі болуы
тиіс.
Логикалық бірлік дегеніміз сабақ бөліктерінің ішкі өзара байланысы.
A.Игерілген білім еске түсіріледі және жүйеге келтіріледі;
b.Білімдегі, іскерліктегі, дағдыдағы кемістіктер толықтырылады;
c.Оқылатын материалдың маңызы идеялары толық ашылады;
d.Жаңа мен ескі салыстырылады.
5 Математикалық білімді оқытып-үйренудің өзіндік ерекшеліктері
Математикалық білімнің мазмұнынын негізгі ерекшелігі ретінде мыналарды
атаған жөн.
1-3 сыныптарда өтілген сандардың нумерациясы, арифметикалық амалдар және
олардың қасиеттері, есептеу тәсілдері шамалар және оларды өлшеу, есеп және
оны шығару, алгебраның және геометрияның элементтері секілді мазмұндық-
әдістемелік желілер әрі қарай сабақтастыра жалғасады. Осы бағыттардың
әрқайсысы бойынша бастауыш буынның соңғы 4- сыныбында қайталау мен пысықтау
және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі, бастауыштан кейін орта буында
математиканы оқытуға қажетті пренедевтикалық (күн ілгері) дайындықтың
іргетасын қалыптастырудың тиімді жолы ретінде жоғарыдағы бағыттардың
әрқайсысы бойынш іріктелген білім мазмұны дамытыла түседі.
Сандар және шамалар, олармен жүргізілетін амалдар тақырыбы өткенді
пысықтауға және білімді бекіте түсуге орналады. Яғни оқушылардың осы
уақытқа дейін игерген математикалық білім, білік және дағдылары еске
түсіріледі жадында жаңғырықтырылады. Мұнда әсіресе келесі тақырыпта
қолданыс табатын мәселерге ерекше назар аударады.
1. Мың көлеміндегі сандарды оқу, жазу, жіктеу және салыстыру, сондай-ақ
бірліктер, оңдықтар және жүздіктер бірліктер класын құрайтыны, мың-
жаңадан оқып-үйренілетін бірліктер екені, үш таңбалы санды оның
жүздіктері, оңдықтары және бірліктерінің қосындысы түрінде жазу
оқушыларға 3 сыныптан белгілі мәселелер, санның тікелей алдыңдағы сан,
алдыңдағы сандар, алдыңғы және келесі сан, көршілес т.с.с. терминдер
оқушыларға бұрынан таныс. Сондықтан да қайталау мен байланысты жаттуғылар
осыларға пысықтауға арналады, үш таңбалы сандарды оқу, жазу қосылғыштарға
жіктеу және салыстыру сәйкес шамалармен үйлесімді қарастырады. Үш таңбалы
санның құрамын қарастыру және қосылғыштарға жіктеу барысында, оның неше
жәй бірліктерден, оңдықтардан және жүздіктерден құралатының анықтап қана
қоймай, сол сада барлығы неше бірлік, барлығы неше оңдық бар екенің,
көрші разряд бірліктерінің бір-бірінен оң есе артық не кем болатының, бір
немесе екі нөлді санның соңынан тіркеп жпзса, онда сан оң есе немесе жүз
есе артатының, санның соңындағы бір немесе екеі нөлді алып тасса, онда
сан оң есе немесе жүз есе кемитінің пысықтай түсу арқылы ілгеріде
қарастырлат ауызша есептеу тәсілдеріне оқущыларды дайындау жүзеге
асырылады.Ал үш таңбалы сандарды оқуға, жазуға, салыстыруға, жіктеуге
жеткілікті машықтанған оқушы сол білімін клесі тақырптарда көп таңбалы
сандардың нумерациясымен байланысты мәселелерді табысты игеруге
пайданлана алады.
2. Осы уақытқа дейін қарастырылып келген ұзындық, уақыт аралығы,
сыйымдылық, масса, аудан сияқты шамалардың қарапайым мысалдарының
ішінен, алдымен екі шамаға: ұзындық пен массаға ерекше назар
аударылады. Өйкені бұл екі шаманы өлшеудің метрлік жүйесі мен санаудың
ондық жүйесі арасында сәйкестік яғни ұқсастық бар. Содай-ақ келесі
тақырыпта көп таңбалы сандармен қатар шаманың сәйкес жаңа бірлігі
енгізілді. Мәселен, осы тұрғыдан алғанда 1см – жай бірліктің, 1дм –
оңдықтың, 1м – жүздіктің, 1км – бірлік мыңның баламасы ретінде
қарастырылады. Әрі қарай ауданның бірлігі см2 – квадрат сантиметр
пысықталады, өйткені ілгеріде бұдан да басқа ауданның бірліктері дм2
м2 мм2 алғашқы үш класс деңгейіндегі ( бірліктер, мыңдар, миллиндар)
сандарды енгізуімен байланысты қарастырылады. Мұның бәрі сандар мен
шамаларды тығыз байланыста оқытып – үйретуге мүмкіндік туғызады және
сандармен байланысты білімнің төңірегіне шамалармен және т.б
байланысты білім мазмұның топтастыруға негіз болып табылады
3. Осыған орай сандарды және шамаларды (яғни олардың нақты мәндерін
қандайда бір өлшем бірлігінде өрнектеп көрсетіп) оқу, жазу, жіктеу,
салыстыру бірізді әдістемелік көзқарас тұрғысынан, олардың ұқсастығына
негіздеме отырып қарастырылады.
4. Арфметикалықамалдардың мән- мағынасы: қосу-екі топты екі біріктіру;
азайту қандай да бір белгісіне қарай бөліп әкету, яғни бір топты екі
топқа жіктеу;көбейту – саны бірдей заттардан тұратын топтарды
біріктіру, яғни бірдей қосылғыштардың қосындысының мәнін табу, бөлу
бір топты саны бірдей топтарға қандай да бір белгісіне қарай жіктеу,
яғни тиісінше не тең болу сияқты іс-әрекеттермен бпайланысты есептерді
шешу барысында ашыла түседі. Осы мақсатта қатынастармен
байланысты.Мәселен бірнеше бірлік артық не кем, бірнеше есе
артық не кем ұғымдарының мән- мағынасын ашатын нақты есептерді
қарастыру көзделеді.
Әрине, есепті шығару осы түрлендіруімен яғни бір амалымен шығаратын
есептен екі амалмен шығаратын есепке көшу немесе бір ғана есепті әр
түрлі тәсілмен шешу,сондай-ақ заттың бағасы, саны және құны, тік
төртбұрыштың ұзындығы, ені және ауданы арасындағы байланысты анықтауға
сүйеніп шешілетін есептер құрастыру және шығару сияқты іс-әрекеттермен
ұштастырылады. Есптеу тәсілдерінің ішінде үш таңбалы сандарды баған
түрінде жазып алып қосу және азайтуға, яғни амалдардың сәйкес
алгоритмдеріне, үш таңбалы санды бір таңбалы санға ауызша көбейтуге
және бөлуге бас назар аударылады. Сонда әрдайым сандармен және
шамалармен орындалатын амалдар есептеулерді жүргізудің ұқсастығына
сүйеніп, қатар, яғни жарыстыра жарыстырылады. Үш таңбалы сандарды қосу
мен азайту алгоритмдерінің кезеңдерін,оларды орындаудың рет тәртібін
оқушылардың есіне түсіру және оған машықтандыра түсу дағдылары көп
таңбалы сандармен сәйкес амалдарды орындағанда бірден қолданылады.
5. Алгебраның элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік,
санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдарының мәнді белгілерін
еске түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың
қажеттігі ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдарымен байланысты
мәселелер жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі.
Сондықтан өрнекті құру, оқу, жазу оның мәнін табу, оларды бір-бірімен
салыстыру, қаражайым теңдеулерді шешудің тәсілдерісияқты мәселелерді
пысықтауға ерекше мән беріледі. Сондай – ақ, өрнектермен байланысты
жұмыстарды орындау барысында амалдардың орындалуының рет- тәртібі
жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыра түсу көзделеді. Осы
ережелер өрнекті құру және оқу кезінде екі бағытты қолданылатының
ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші орындалатын
амалмен өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен жазылатын өрнек,
т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу кезінде, ең
алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма,
көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды
анықтайтын сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта
іс- әрекет жасауға балаларды машықтындырған жөн.
Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: 9 бен 2- нің көбейтіндісінен 5-
ті азайту
Тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін
жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5- ті азайту керек. Демек,
9*2-5. Өрнекті көбейту және азайту амалдары болғандықтан,
көбейтіндіні жақшаға алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекті алдымен
көбейту, содан кейін ғана азайту амалы орындалатыны амалдардың
орындалу рет- тәртібі жайындағы ережеге сәйкес.
Ал 9*2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен соңғы орындалатын амалдың
азайту екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін азайғыш пен азайтқыш
анықталуы керек. Азайғыш сан емес, өрнек 9 және 2 сандарының
көбейтіндісі мен 5- тің айырмасы.
6. Геометрия элементтері ішінен ілгеріде жиі қолданылатын геометриялық
фигураларды бір- бірінен ажырату, оларды белгіленуі бойынша жазып
көрсету, геометриялық фигураларды анықтау (геометриялық ұғымға
анықтама беру) геометриялық фигураларды ( тік төртбұрыш, шаршы) салу,
геометриялық шамаларды ( аудан, периметр) есептеп табу сияқты
мәселелер қайталанылады, тиянақтала түседі.
Тік төртбұрыш (шаршы) салу дәптердің сызықтарын пайдалану арқылы жүзеге
асырылады. Сонда тік бұрыш сызу біршама жеңіл орындалады. Бұл
фигураларды салу тік бұрыш сызудан басталады. Ал бұрыш қабырғаларына,
оның төбесінен бастап, кесінділерді өлшеп салуды дәптердің тор
көздерін пайдаланып жүзеге асыру ыңғайлы. Алайда осы кездің өзінен
бастап- ақ тік бұрыш моделін (ұшбұрышты сызғыштың тік бұрышын немесе
парақ қағазды төрт бүктеу арқылы жасап алынған тік бұрышты)
қолдануға, ал кесіндіні өлшеп салуды сызғыш арқылы орындауға
машықтандырған жөн. Өйткені ілгеріде тік төртбұрыш (шаршы) салу және
басқадай да фигураларды сызу мен салу ақ қағаз бетінде, яғни дәптердің
сызықтарын пайдаланбай жүзеге асырылады. Осыған бейімдеудің
қажеттігінен сәйкес өлшеу және сызу құралдары мен әр түрлі модельдерді
қолдануға машықтандыру керектігі туындайтының ескеруге тура келеді.
Көп таңбалы сандар. Оларды оқу, жазу және салыстыру тақырыбында
разрядтар мен кластар жайында түсінік беру және көп таңбалы сандар
нумерациясы заттарды әр түрлі санау; көп таңбалы сандарды разрядтық
қосылғыштарға жіктеу және оған кері түрлендіру; көп таңбалы сандарды
оқу, жазу және сандар мен шамаларды ( ұзындық, масса, аудан, көлем,
уақыт) өлшеу және кейбір шамалардың жаңа бірлігін енгізу, тура және
жанама түрде тұжырымдалған есептер сияқты мәселелер қарастырылады.
Әрине, бұлардан да басқа материалдардың тиянақтала түсуі, пысықталып,
қайталануы мүмкін екендігін ұмытпаған жөн.
1. Разрядтар мен кластар жайындағы түсінік әр түрлі санау бірлігін
негізге ала отырып санаудың нәтижесінде біртіндеп енгізіледі.
Бірліктермен санау арқылы бір таңбалы сандар, яғни бірінші разряд
бірліктері, ал ондықтар мен санау арқылы ондықтар, яғни екінші
разряд бірліктері және т.с.с жалғастыра береміз де, әр разрядтың
реттік нөмірін анықтап, атауын енгіземіз. Алғашқы үш разряд:
бірліктер, ондықтар және жүздіктер- бірліктер класын, яғни бірінші
класты құрайды.Жүздіктің оның алсақ, 1 мың шығады, бұл бірліктер
класының бірлігі емес, келесі мыңдар калассының бірлігі. Келесі үш
разряд бірлік мыңдар, оңдық мыңдар, жүздік мыңдар класын, яғни
екінші класты құрайды. Жүздік мыңның оны алсақ ,1 милион болады,
бұл мыңдар класының бірлігі емес, келесі миллиондар класының
бірлігі.
Осы тақырыптан бастап 4 сынып математикасының соңғы тақырыбына дейінгі
қарастырылатын сандар алғашқы екі класпен (бірліктер және мыңдар
)шектеледі. Ал оқу жолының соңына қарай алғашқы үш класс (үшінші
миллиондар класы) көлеміндегі миларидқа дейінгі сандарды қарастыру
көзделеді.Үш таңбалы сандарды қарастырған кезде құрылған бірліктер,
оңдықтар және жүздіктер кестесі сияқты, келесі разряд бірліктерін және
екі класты қамтитын кесте құрылады да, сол арқылы көп таңбалы санның
құылуы, құрамы, оқылуы жазылуы және оның қай разряд, қай класс
бірліктерді екендігін анықтау жүзеге асырылады.
Көп таңбалы санды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде
жазып көрсету, яғни оны разрядтық қосылғыштарға жіктеу мен разряд
немесе класс бірліктері бойынша, яғни жіктелуі бойынша санды жазып
көрсету немесе атау бір-біріне өзара кері түрлендірулер көп таңбалы
сандардың нумерациясы жайында бағдарлама талптарына сай білім беруге
септігін тигізеді. Сандардың құрылуын және оны шығарып алуды құрылымын
түзуді және жіктеуді оқытып үйрету көп таңбалы сандарды оқу,
қарастырудың негізін құрайтын білімнің қатарына жатады. Осыларды
игерген оқушы ілгеріде қарастырылатын білім, білік және дағдыларды
қиындықсыз меңгеріп кетеді.
2. Көп таңбалы сандарды оқу мен жазу жоғары разрядтан басталады.
Алайда сандарды оқу мен жазуға қатысты ерекшеліктер бар. Көп
таңбалы санды оқу үшін алдымен оң жақтан бастап үш цифрдан топтарға
бөліп алу керек. Екінші топтағы оңнан солға қарай есептегенде
цифрлардың санына қарай, екінші-мыңдар класының бірлігін оқып, оған
кластың аты қоса айтылады, әрі қарай бірінші- бірліктер класының
бірлігін оқиды. (бірінші кластың аты қоса айтылмайды. Ал көп
таңбалы санды жазу үшін алдымен кластың аталған бірліктері
жазылады. Оқығанда қай разряд бірлігі аталмаса, соңы жазып көрсету
үшін сәйкес разряд бірлігінің орнына нөл жазылады.Ал егер қандай да
бір кластың ешқандай бірлігі аталмаса, оны жазып көрсету үшін сол
класс бірліктерінің орнына үш нөл қатарынан жазылады.Санның
жазылуында нөл тұрған разрядтың, сондай-ақ кластың бірліктерінің
атаулары, санды оқығанда аталмайды. Сандарды оқу мен жазудың осы
ерекшеліктерін саналы игерту жұмысының басталған сәтінен бастап
сәйкес бірлік пен дағды қалыптастыру жүзеге асырылады, өйткені
келесі тақырыпта көп таңбалы сандарға арифметикалық амалдар қолдану
басталады. Ал сандарды оқи білмейтін немесе жаза білмейтін немесе
оған қиналатын игеруі мүмкін емес. Сәйкес білік шамаларды
салыстыру, шаманың қарапайым мысалдары және оларды өлшеу сияқты
мәселелермен байланысты қарастыру. Сондықтан қосу және азайту
тақырыбына дейін-ақ, көп таңбалы сандарды оқу, жазу және салыстыру
оқушылардың еркін игеруге тиіс мәселелерінің қатарында жатады.
3. Көп таңбалы сандарды салыстыру оқушыларға 1-3 сыныптардан белгілі
екі тәсіл бойынша жүзеге асырылады. Сонда натурал сандар қатарында
санның алып тұрған орнын анықтайды, яғни натурал сандар қатарында
қай сан бұрын аталса, сол сан кіші, ал қай сан кейін аталса, сол
сан үлкен. Айталық, сандар қатарындағы 999 дың орнын анықтап алсақ,
яғни білсек, онда 999 ға дейінгі кез келген үш таңбалы, екі
таңбалы, бір таңбалы сандардыңбарлығы одан кіші, ал одан кейінгі
сандардың 1000нан бастап барлығы одан үлкен.
Көп таңбалы сандарды салыстыру үшін олардың сәйкес разряд
бірліктерін салыстырады. Егер екі санның разряд бірліктерінің саны
бірдей болмаса, қайсысынікі аз болса, сол кіші сан болып табылады.
Сондықтан ең жоғарғы разряд бірліктерін анықтау сандарды
саыстырудың ең негізі мәселесі. Мысалы 19745 және 197452 садарын
салыстыру крек болсын. Бірінші сан бес таңбалы, ең жоғары разряд
оңдық мың, ал екінші сан алты таңбалы, ең жоғары разряды, жүздік
мың. Демек, екінші сан бірінші санна үлкен, яғни артық. Егер екі
санның разряд бірліктерінің саны бірдей болса, онда жоғары разряд
бірліктерінен бастапбірліктерін салыстырғанда, қайсысынікі аз
болса, сол сан кіші болғаны, Мысалы 21945 және 21946 сандарын
салыстырсақ, олардың оңдық мыңдар разрядының бірліктері бірдей (2
онд.мың) ,бірлік мыңдары бірдей (1 бірл,мың), жүздіктері бірдей (9
жүзд), оңдықтары бірдей (4 онд), бірліктері әр түрлі және 56,
демек, 2194521946
Шамалардың салыстыру кезінде сандарды салыстырғандағыға ұқса
шаманың ірі өлшем бірліктерін саыстыруға көшеміз. Егер шаманы бір
ғана бірлікпен өрнектеп көрсетсек,сәйкес разрядтардың бірліктерін
салыстыруға тура келеді. Шамаларды салыстыруірі бірлікке көшу
сияқты түрлендірулерді жүргізумен байланысты болуы да мүмкін.
Мысалы, 3м 7дм 9см және 3 м 7 дм 8см шамаларын, яғни ұзындықтарды
салыстырайық. Екеуінде де 3 м және 7 дм бірдей, енді келесі ұқсас
бірліктерді салыстырамыз: 9см8 см, ендеше 3 м 7дм 9см 3м 7дм 8см.
Ірі олшем бірлігінен ұсақ өлшем бірлігіне көшсек, 379 см мен 378 см
ұзындықтарды салыстырамыз. Мұнда жүздіктер (3 жүзд) мен оңдықтар (7
оңд) бірдей, ал бірліктерді салыстырсақ: 98, ендеше 379см378см.
Ұсақ өлшем бірлігінен ірі бірлікке көшіп алып, содан кейін
салыстыруға да болады. Мысалы, 379 см және 3780 мм ұзындықтарды
салыстыру үшін миллиметрді сантиметрмен өрнектеп алған соң, 379 см
және 378 см салыстырады, немесе оны метрмен, дециметрмен және
сантиметрмен өрнектеп алып, 3м 7дм 9см және 3 м 7 дм 8 см
салыстырылады.
4. Есеп және оны шешу тәсілдері есептің бір амалмен шығарылатын жаңа
түрлерін енгізумен, сондай-ақ оларды есептің үйреншікті түрлерімен
салыстыра қарастырумен сипатталады. Мұнда әсіресе жаңа түрде
тұжырымдалған бірнеше бірлік артық не кем бірнеше есе артық не
кем қатынастарымен, айырмашылық және еселік салыстыруға байланысты
есептерді қаратыруға бас назар аударылады. Мұның бәрі оқушыны есеп
мазмұнына сәйкес амалды саналы түрде таңдап алуға машықтандыратының
ескеру керек.
Мысалдар қарастырайық. а) Оқушы 10 торкөз және одан 2-еуі артық жолды
дәптер сатып алды ?
ә)Оқушы 10 тор көз дәптер сатып алды, бұлардың жолды дәптерлерден 2-
еуі кем.Оқушы неше жолды дәптер сатып алды ?
Әр есепке сәкес амалды таңдап алу барысындағы танымдаулардың үлгісін
келтірейік. Бірінші есепте 10 тор көз дәптер сатып алғаны белгілі,
неше жолды дәптер сатып алғаны белгісіз, жолды дәптерлердің тор көз
дәптерлерден 2-еуі артық, олай болса, тор көз дәптер қанша болса,
жолды дәптер сонша және тағы 2, демек, 10 және тағы 2. Бұл бұрыннан
қолданылып кле жатқан түсіндірменің үлгісі, ендеше 10+2 жолды дәптер
сатып алынған. Екінші есепте :10 тор көз сатып алғаны белгілі, неше
жолды дәптер сатып алғаны белгісіз. Тор көз дәптерлердің жолды
дәптерлерден 2-еуі кем енднше жолды дәптерлерден 2-еуі артық.Демек
жолды дәптерлер 10 және тағы 2, яғни 10+2 жолды дәптер сатып алынған.
Басқаша да пайымдауға болады. Тор көз дәптерлер 10, ал кіші сан. Ал
жолды дәптерлер белгісіз, бірақ ол бірнеше бірлік артық үлкен сан.
Демек, кіші санды білемі, ал үлкен сан іздемінді сан. Үлкен санды бұл
қосу амалы арқылы табамыз, ендеше 10+2 жолды дәптер сатып
алынған.Осыларға ұқсас есе артық не кем қатынастармен байланыты тура
және жанама түрде тұжырымдалған есептерді қарастыруға болады.
Мысалы:а)Оқушы 10 тор көз және одан 2 есе артық жолды дәптер сатып
алды. Оқушы неше жолды дәптер сатып алды ? ә) Оқушы 10 тор көз дәптер
сатып алды, бұл жолды дәптер сатып алды? Бірінші есепте: 10тор көз
дәптер сатып алғаны белгілі, неше жолды дәптер сатып алғаны белгісіз,
алайда жолды дәптерлер тор көз дәптерлерден 2 есе артық, олай болса,
тор көз дәптерлер қанша болса, жолды дәптерлер соншадан 2 рет. Ендеше
10*2 жолды дәптер сатып алынған.
Екінші есепте: 10 тор көз дәптер сатып алынған белгісіз. Алайда тор
көз дәптерлер жолды дәптерлерден 2 есе кем, ендеше жолды дәптерлер тор
көз дәптерлерден 2 есе артық. Демек, жолды дәптерлер 10-нан 2-рет,
яғни 10*2 жолды дәптер сатып алынған. Ілгеріде оқушылар осы
келтірілген екі түрлі түсіндірменің кез келгенін пайдаланып, есеп
мазмұнына сәйкес амалды саналы түрде таңдап алуға жеткілікті деңгейде
машықтануы тиіс. Сонда ғана олар есеп шартындағы бірнеше бірлік артық
не кем сөз тіркестерін емес, онда айтылып отырған мағыналық
өзгерістерге орай сәйкес амалды әрі дұрыс, әрі саналы анықтауды
үйренеді.
Жалпы алғанда 4 сыныпта жаңадан енгізілетін есептердің қатарына мына
сияқты есептерді жатқызуға болады: жанама түрде тұжырымдалған қатынас
( бірнеше бірлік артық не кем , бірнеше есе артық не кем)ұғымдармен
байланысты есептер; қозғалысты сипаттайтын шамалармен ( жылдамдық,
уақыт, қашықтық ) байланысты есептер: шамалартобының үштінінің
арасындағы тәуелділікпен байланысты ( тік төртбұрыштың ұзындығы,ені,
ауданы; заттың бағасы, саны,құны; бір заттың массасын, саны, жалпы
массасы; бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы жылдамдық,уақыт,
қашықтық (есептер. Ал құрамы есептерді топтарға жіктеу мүмкін емес,
олардың мазмұны әр алуан тақырыпты қамтуы мүмкін. Есепті шешу
тәсілдері денегізіне 1-3 сыныптұрғыдан бірізділік сақталады. Дегенмен
4-сыныпта есепті алгебралық тәсілмн шешуге, яғни оны теңдеу құру
арқылы шығаруға бас көңіл бөлінеді. 3 сыныпта теңдеу құру арқылы
арифметикалық амалдардың белгісіз компоненттерін (қосылғыштарды,
азайғышты, азайтқышты, көбейткіштерді, бөлінгішті, бөлгішті) табуға
байланысты есептерді шешудің үлгілері қарастырылған болатын.
Құрама есептердің ішінде есептің жаңа түрі ретінде пропорционал
бөліктерге бөлу деп аталатын есептерді айтуға болады. Мысалы: 10 тор
көз дәптер үшін 70теңге ақша төленеді, ал осындай бағамен 20жолды
дәптер сатып алу үшін қанша ақша төлеу керек?
Осы кестені көрнектілік реінде пайдаланып, белгісіздерді біртіндеп табуға
болады.
Дәптер түрі саны бағасы Құны
Т.К.Д. 10 70
? Бірдей
?
Ж.Д. 20
Бірінші тәсіл : 70:10*20=140 (теңге)
Екінші тәсіл : (20:10)*70=140 (теңге)
Екі айырма бойынша белгісіздері табумен байланысты құрама есептерді де
есептің жаңа түріне жатқызған жөн.
Мысалы: Мектепке 15бума жолды дәптер және 10 бума тор көз дәптер әкелінеді.
Жолды дәптерлердің тор көз дәптерлерден 500(і артық. Мектепке қанша жолды
дәптер әкелінеді ? Тор көз дәптер ме ?
Дәптер түрі Бір бумадағы Бумалар саны Барлық
дәптерлердің саны дәптер
Т.К.Д. ? Бірдей 10
?
?
15 ? 500-і
артық
Ж.Д.
1. 15-10= 5 жолды дәптерлер 5 бума артық.
2. Бір бумада 5005= 100 дәптер бар.
3. 100*15= 1500- жолды дәптерлер.
4. 100*10= 1000- тор көз дәптерлер.
Осындай және одан басқадай да құрама есептер құрылу жағынан өзгермелі болып
келеді. Сондықтан әрдайым оны шешу шартынан бастап сұрағына қарай, немесе
сұрағынан бастап шартына қарай 1-3 сыныптарда жүргізіліп келген талқылау,
талдау және саралау сияқты іс- әрекеттер орындауды көздейді. Сондай- ақ
көрнекіліктер де бұрыңғыдай оның нақты түрінен абстрактылы түріне көшуді
қамтамасыз ететіндей түрде қолданылады. Ал есептің шешуін ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz