Интервалдық талдау

Жоспар
Кіріспе

Кіріспе
1.Қазіргі интервалдық талдау және интервалдық әдістер
2 Интервалдық арифметикалардың компьютерлік орындалуы
3 Мәліметтердің интервалдары мен интервалдық типтерін ЭЕМ.де есептеу

Интервал деп біз нақты осьтің тұйық кесіндісін айтамыз, ал интервалдық белгісіздік – бұл біз қарастыратын шама жайында толық емес (ішінара) білімнің болуы, бізге тек оның белгілі бір интервалға тиіс екендігі белгілі, яғни біз бұл шаманың мүмкін болатын мәндерінің шекарасын (оның өзгеру шектері) ғана көрсете аламыз. Сәйкесінше, интервалдық талдау – интервалдық белгісіздік есептерін және оны шешу жолдарын зерттейтін математикалық білім саласы.
Сондай-ақ біршама кең мағынада анықтама беруге болады. Әрбір ғылыми пән өзінің жеке зерттеу пәнімен және өзіне тән әдісімен сипатталатыны белгілі. Интервалдық талдау – зерттеу пәні есеп жағдайында, не болмаса оны шешу барысында туындайтын мәліметтердегі интервалдық (немесе, біршама жалпылама түрде шектеулі) белгісіздіктері және көпмәнділігі бар есептерді шешу болып табылатын,
• белгісіздік жиынтығын олардың арасында арифметикалық, талдамалық және т.с.с. операциялар мен қатынастар орнату арқылы жеке біртұтас объекті ретінде қарастыру сипаттамалық ерекшелігі болып табылатын математика бөлімі.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 8 бет
Таңдаулыға:

Кіріспе
Интервал деп біз нақты осьтің тұйық кесіндісін айтамыз, ал интервалдық белгісіздік - бұл біз қарастыратын шама жайында толық емес (ішінара) білімнің болуы, бізге тек оның белгілі бір интервалға тиіс екендігі белгілі, яғни біз бұл шаманың мүмкін болатын мәндерінің шекарасын (оның өзгеру шектері) ғана көрсете аламыз. Сәйкесінше, интервалдық талдау - интервалдық белгісіздік есептерін және оны шешу жолдарын зерттейтін математикалық білім саласы.
Сондай-ақ біршама кең мағынада анықтама беруге болады. Әрбір ғылыми пән өзінің жеке зерттеу пәнімен және өзіне тән әдісімен сипатталатыны белгілі. Интервалдық талдау -
* зерттеу пәні есеп жағдайында, не болмаса оны шешу барысында туындайтын мәліметтердегі интервалдық (немесе, біршама жалпылама түрде шектеулі) белгісіздіктері және көпмәнділігі бар есептерді шешу болып табылатын,
* белгісіздік жиынтығын олардың арасында арифметикалық, талдамалық және т.с.с. операциялар мен қатынастар орнату арқылы жеке біртұтас объекті ретінде қарастыру сипаттамалық ерекшелігі болып табылатын математика бөлімі.
Осылайша, белгісіздік және көпмәнділік есептің басынан бастап туындайтын және олар міндет қоюдың ажырамас бөлігі болып табылатын есептерде интервалдық талдаудың және оның өзіне тән әдістерінің құндылығы аса зор болып келеді. Дегенмен бұл интервалдық талдауды басқа да жағдайда қолдану мүмкіндігін жоққа шығармайды, соның ішінде интервал түсінігі мүлдем қолданылмай құрылатын есептерде. Мысалы, соңғы он жыл ішінде интервалдық талдау ЭЕМ-де жасалатын дәлелдік (анықталған, сенімді) есептеулерге, кепілді дәлелдік беретін есептеулерге негіз ретінде кең түрде қолданысқа енді, бұл қосымшаларда интервалдық әдістер интервалдық емес болып келетін есепті шешуде қолданылатын көмекші құрал болып табылады.
Интервалдық талдау әдісі негізінен алгоритмдік және есепті санға дейін жеткізу үшін оны есептеуіш машинада орындау қажет, осыған байланысты компьютерге дейінгі дәуірде интервалдық талдаудың болмауын түсінуге болады. Алайда өткен ғасырдың ортасында жуықтап есептеу әдісінің дамуына, сондай-ақ алғашқы ЭЕМ-нің пайда болуына және таралуына байланысты интервалдық әдістер мен бағалауларға қажеттілік өткір түрде сезіле бастады, осыған байланысты интервалдық талдау бойынша пионерлік жұмыстар Кеңес Одағында, АҚШ-та, Жапонияда және Польшада бір-біріне тәуелсіз түрде және бір уақытта пайда болды.
Қазіргі интервалдық талдау және интервалдық әдістер бастапқыда сандарды соңғы дәлдікпен ұсынуды есептеудегі, соның ішінде соңғы разрядтық кестесі бар сандық ЭЕМ-дердегі есептеулердегі жуықтау қателерін автоматтық есептеу құралы ретінде пайда болды. Интервалдық талдаудың дамуында бұл бағыт бірнеше жыл бойы басым болып келді, кеңестік классикалық Математикалық энциклопедияда (1977-1985 жылдары) жаңа ғылыми пән ұсынылды. Бірқатар елдерде (мысалы, Германияда) мұндай біржақты бағыт ғылыми терминологияның уақыт өте келе бірте-бірте өзгеруіне алып келді. Жеке және біртұтас ғылыми бағытты сипаттайтын интервалды, интервалдылық және т.с.с. сөздердің жойылуы айқын біліне бастады. Оның орнына сенімді, дәлелдік немесе жай ғана ғылыми есептеулер ұғымын қолдану ұсынылады, дегенмен олардың негізі интервалдық әдістер болып қала береді.
Алайда жаңа ғылыми бағыттың негізінде жатқан идеялар жуықтамалы қосымшалар түсінігінен бөлек біршама кең ауқымды қамтитыны белгілі болды.
Көп ұзамай туындаған интервалдық тәсілдер мен үлгілердің бірқатар айрықша белгісіздіктер тобының - шамасы бойынша шектеулі болып табылатын белгісіздіктердің сипаттау тілі ретінде табысты түрде қолданыла алатыны анықталды. Белгісіздікті интервалдық түрде ұғыну математиктердің және практиктердің назарын көбірек аудара бастады, өйткені ол ең аз шектеулі болып табылады және бұл белгісіздікті кездейсоқ, яғни теориялық-ықтималдық үлгіге бағынатын деп қарастыруға қажетті негіздемесі жоқ немесе ақпарат жеткіліксіз болатын қолданбалы есептердің кең тобын қамтиды. Интервалдық талдау және онымен бір мезгілде пайда болған айқын емес жиын теориясы статистикалық емес (немесе, жалпы жағдайда, белгісіз) сипаттағы белгісіздіктерді есептеуге қажетті аппараттың дамуын талап еткен, қарқынды түрде дамып келе жатқан тәжірибеге жауап ретінде болды. Осы ретте интервалдық талдау қарастырылатын шама жайында бірқатар шектеулі жиыннан мән қабылдай алу қасиетінен басқа ештеңе белгісіз болғанда, белгісіздіктің сипаты жайында біршама жеткіліксіз дәлелсіз жорамалдарға негізделетін мазмұнды үлгілерді зерттеуге қабілетті болып шықты.
Интервалдық талдау соңғы разрядтық кестесі бар сандық ЭЕМ-дерде дәлелдік есептеулер мақсатында (яғни, жуықтау қателерін ескере отырып, кепілді математикалық нәтижелер алу үшін) қолданылатын зерттеулердің өзіндік ерекшелігі - көп жағдайларда асимптотикалық талдауды және т.б. жүзеге асыруға мүмкіндік беретін кіретін мәліметтер өзгерістерінің интервалдарының аздығын жорамалдау. Осы ретте, соңғы нәтижені қалыптастыратын ЭЕМ-дегі операциялардың басым бөлігінде кездесетін есептеулер қателігін ескеру қажет. Есептеуіш машиналардың және процессорлардың нақты ерекшеліктері, олардың құрылымы, бағдарламалау тілі және т.б. бұл саладағы жұмыстарға айтарлықтай ықпал етеді.
Интервалдық талдау шектеулі белгісіздіктерді зерттеу құралы ретінде пайдаланылатын жұмыстарда, керісінше, ауытқудың аздығына сүйенуге болмайды, бұл жағдайда кіретін интервалдар көлемі үлкен болуы мүмкін, дегенмен нүктелі (интервалды емес) шамасы, сондай-ақ интервалдары бар барлық арифметикалық операциялар жиі түрде абсолютті дәлдігімен орындалады деп тұжырымдалады. Интервалдық есептердің теориялық талдауына және де автоматтық басқару, операцияларды зерттеу теориясында, шешім қабылдау теориясында, параметрлерді сәйкестендіру және бағалау теориясында, сондай-ақ басқа да іргелес пәндерде туындайтын бірқатар интервалдық есептерді шешудің сандық алгоритмдерінің құрылуына арналған нақты кітапта, ең алдымен, есептеудің осы үлгісі қарастырылады. Зерттеудің келесі негізгі объектісі интервалдық алгебралық есептер болып табылады, олар келесідей түсініктерді білдіреді.
Ең алдымен, бұл келесі түрдегі теңдеудің интервалдық жүйесі

F1a1,...,al,x1,...,xn=b1,F2a1,...,a l,x1,...,xn=b2, ⋮ ⋱ ⋮Fma1,...,al,x1,...,xn=bm, (1)

a1,...,al,, b1,...,bm интервалдарын қысқаша түрде былай жазамыз:

F (a,x)= b, (2)
мұндағы
F = F1a,xF2a,x...Fma,x , x = x1x2...xn ,

F : Rl x Rn -- Rm вектор-функциясы, және

a = a1a2...al , және b = b1b2...bm ,

- интервалдық векторлар. Осы ретте (1)-(2) интервалдық жүйелерін a1,...,al,, b1,...,bm сәйкес интервалдар шегінде a1,...,al,, b1,...,bm параметрлерін түрлендіру арқылы жасалған, сол құрылымдағы нүктелі (интервалдық жүйелер) теңдеулерді білдіретін формалды жазбалар ретінде түсінеміз.
Теңдеулердің интервалдық жүйелеріне оның анықталу облысының шегіндегі функцияның мәндер облысын бағалау есебі тиісті: f : Rn⊃ D -- Rm берілген функциясы үшін, белгілі бір мағынада { f (x) x ∈ X } жиыны үшін (мұндағы, X - D негізіндегі интервалдық брус) барынша дәл келетін интервалдық шамалас табу керек.
Кітап қорытындыларының үлкен бөлігі (1)-(2) жалпы сызықтық емес жүйелеріне емес, біршама қарапайым (бірақ өте маңызды) aijжәне bj интервалдары, A = (aij) mx n интервалдық матрицасы және b=(bj) оң бөлігінің m интервалдық векторы арқылы сипатталатын сызықтық алгебралық теңдеулердің интервалдық жүйелеріне жатады:

a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1,a21x1+a22x 2+...+a2nxn=b2,⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮an1x1+an2x2+...+amnxn=bm, (3)

немесе қысқаша түрде,

Ax = b (4)

Кітаптың негізгі материалы (1) - (2) және (3) - (4) теңдеулерінің интервалдық жүйелерімен байланысты туындайтын түрлі есептерді шешу мәселесіне арналған. Алайда математикалық нәтижелермен қоса, біз бұл интервалдық есептердің тұжырымдалу үдерісін де зерттейміз (4-тарауда). Біздің ұстанатын көзқарасымыз бойынша, көп жағдайларда интервалдық теңдеулердің шешімі (теңдеулер, теңсіздіктер жүйелері және т.с.с.) түсінігін қолдану мүлдем дұрыс емес. Оның орнына интервалдық теңдіктермен (теңдеулер, теңсіздіктер жүйелерімен және т.с.с.) байланысты қандай да бір есеп қойылымының шешімі жайында сөз қозғаған дұрыс. Өз кезегінде, интервалдық есеп қойылымын тұжырымдау есептің көптеген шешімдерін және оны анықтау әдістерін көрсетеді.
Бұл ретте, интервалдық талдаудағы жағдай теңдеулердің өздігінен шешілуі жайында сөз қозғалмайтын дифференциалды теңдеулер теориясына аздап ұқсайды. Оның орнына Коши есебі немесе шеттік есеп (қарапайым дифференциалды теңдеулер үшін), Дрихле есебі немесе Нейман есебі және т.с.с. (жеке туындылардағы теңдеулер үшін) зерттеледі және шешіледі. 4-Тарауда біз интервалдық есептің қойылымы түсінігін мұқият ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.