Үзіліссіз кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

ЖОСПАР

КІРІСПЕ2

1. ҮЗІЛІССІЗ КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАНЫҢ ҮЛЕСТІРІМ ФУНКЦИЯСЫ3

2. ҮЗІЛІССІЗ КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАНЫҢ САНДЫҚ СИПАТТАМАЛАРЫ5

ҚОРЫТЫНДЫ6

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі7

КІРІСПЕ

Бұл реферат жұмысының тақырыбы: “Үзіліссіз кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары” деп аталады.

Жұмыстың құрлымы: кіріспеден, 1 тараудан, қорытындыдан және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады. Әр бөлімде егжей-тегжейлі ақпарат берілген және теңдеулер жүйесі туралы қарастырылған . Осы тақырыптарды зерттей отырып, сызықтық оператордың векторлық мәні, қолданулары туралы ақпараттар берілген.

Жазылып отырған реферат жұмысында бұл мектеп математика курсында математиканы оқып-үйренуге айтарлықтай орын беріледі. Сонымен қатар қазіргі қолданылып жүрген оқу бағдарламасы мектепте оқылатын дәстүрлі математикалық білім мазмұнына да, оны оқыту жүйесіне де үлкен өзгерістер енгізгендігі жайында айтылады. Балалардың математикаға деген ынтасын арттыруға, олардың өз бетінше жұмыс істей білу дағдысын тәрбиелеуге ерекше назар аударылады. Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктері мен дағдыларының қалыптасуында, практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор екендігі көрсетіледі. Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп - басты қызметші болып табылады.

1. ҮЗІЛІССІЗ КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАНЫҢ ҮЛЕСТІРІМ ФУНКЦИЯСЫ

Х кездейсоқ шама дискретті болса оның үлестірім заңы кесте түрінде жазылады. Ал үзіліссіз кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндері шексіз болғандықтан ондай үлестірім заң жазылмайды. Сондықтан үлестірім функциясы ұғымын енгіземіз.

Анықтама . Х кездейсоқ шаманың х нақты саннан кіші мән қабылдау ықтималдығын кездейсоқ шаманың үлестірім функциясы деп атайды және Ғ(х) деп белгілейді:

F(х) = Р (Х < x) .

Кейде үлестірім функциясын «интегралдық функция» деп те атайды.

Үлестірім функциясының қасиеттері:

1-қасиет . (анықтама бойынша үлестірім функциясы ықтималдық болып табылады) .

2-қасиет . Үлестірім функциясы кемімейтін функция, яғни болса ( оқиғасы оқиғасын қамтиды) .

3-қасиет . ( оқиғасы жалған оқиға болғандықтан , оқиғасы ақиқат оқиға болғандықтан ) .

4-қасиет . .

Анықтама. Кездейсоқ шаманың үлестірім функциясынан алынған туынды кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы деп аталады және f(x) деп белгіленеді:

Кейде үлестірім тығыздығын «дифференциалдық функция» деп те атайды. Дифференциалдық функция Х кездейсоқ шаманың мәндері тәжірибені қайталап жасағанда х нақты санының маңайында қаншалықты жиі пайда болатындығын көрсетеді.

Дифференциалдық функция белгілі болғанда кездейсоқ шаманың үлестірім функциясын табу қиын емес:

Дифференциалдық функция қасиеттері:

1-қасиет . (кемімейтін функция туындысы теріс болмайды) .

2-қасиет . , себебі,

3-қасиет . .

Мысал . Х кездейсоқ шама үлестірім тығыздығымен берілген

Табу керек: 1) белгісіз а -ны; 2) ; 3) Интегралдық функцияны; 4) Дифференциалдық және интегралдық функция графиктерін салу.

Шешуі . 1) Дифференциалдық функцияның қасиеті бойынша . Біздің жағдайымызда тығыздық үш интервалда және әр интервалда тығыздық түрлі формулалармен берілген, сондықтан:

Сонда, осыдан .

3) Интегралдық функцияны табайық.

4) Дифференциалдық және интегралдық функция графиктері суретте көрсетілген.

2. ҮЗІЛІССІЗ КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАНЫҢ САНДЫҚ СИПАТТАМАЛАРЫ

Анықтама. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп оның х мәні мен үлестірім тығыздығы көбейтіндісінен алынған анықталған интегралы айтады

Мұндағы меншіксіз интегралды жинақталады деп қарастырамыз (егер жинақталмаса кездейсоқ шаманың математикалық үміті жоқ болады) .

Егер үзіліссіз кездейсоқ шаманың М(х) математикалық үміті бар болып, оның f(x) үлестірім тығыздығы жұп функция болса, онда

М(х) = 0

болады. Жалпы, егер кездейсоқ шаманың f(x) үлестірім тығыздығы қандай да бір х=а нүктесіне қарағанда симметриялы болса, онда

М(х) = а

болады.

Анықтама . Үзіліссіз кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп оның х мәнінің математикалық үміттен ауытқуының квадраты мен үлестірім тығыздығы көбейтіндісінен алынған анықталған интегралы айтады