Комбинаторикалық анализ
КІРІСПЕ 2
1. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика элементтерін қолдану 3
2 Қосу ережесі 6
3 Көбейту ережесі 7
Қорытынды 9
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 10
1. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика элементтерін қолдану 3
2 Қосу ережесі 6
3 Көбейту ережесі 7
Қорытынды 9
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 10
Комбинаторика (лат. Combino – жалғастырамын) - комбинаторикалық анализ деп те аталады.
Комбинаторикалық анализ комбинаторикалық математика, комбинаторика – математиканың кез келген шектеулі жиын (шектеудің кейбір шарттарын шексіз жиын) бөліктерінің орналастырылуы мен өзара орналасуына байланысты мәселелерін зерттейтін бөлімі.
Комбинаторикалық сипаттағы идеялар ықтималдық теориясы, алгебра тәрізді математикалық бөлімдерінде өте кең тараған. Комбинаторикалық анализ есептері ерте кезден – ақ белгілі болған. Оның дамуына көптеген математиктер елеулі үлес қосты. Бірақ комбинаторикалық анализ өз алдына пән ретінде тек 20 ғасырда ғана қалыптаса бастады. Комбиторикалық графтар теориясы, шектеулі автоматтар теориясы тәрізді математиканың салаларымен тығыз байланысты. Оның тәжірибелері ғылыми тәжірибелерді жоспарлауды және оларға талдау жасауда, сызықтық және динамикалық бағдарламалауда, математикалық экономикада, т.б. ғылым мен техникалық көптеген салаларында қолданылады. Комбинаторикалық анализ проблемасының үш түрі бар.
Комбинаторикалық анализ комбинаторикалық математика, комбинаторика – математиканың кез келген шектеулі жиын (шектеудің кейбір шарттарын шексіз жиын) бөліктерінің орналастырылуы мен өзара орналасуына байланысты мәселелерін зерттейтін бөлімі.
Комбинаторикалық сипаттағы идеялар ықтималдық теориясы, алгебра тәрізді математикалық бөлімдерінде өте кең тараған. Комбинаторикалық анализ есептері ерте кезден – ақ белгілі болған. Оның дамуына көптеген математиктер елеулі үлес қосты. Бірақ комбинаторикалық анализ өз алдына пән ретінде тек 20 ғасырда ғана қалыптаса бастады. Комбиторикалық графтар теориясы, шектеулі автоматтар теориясы тәрізді математиканың салаларымен тығыз байланысты. Оның тәжірибелері ғылыми тәжірибелерді жоспарлауды және оларға талдау жасауда, сызықтық және динамикалық бағдарламалауда, математикалық экономикада, т.б. ғылым мен техникалық көптеген салаларында қолданылады. Комбинаторикалық анализ проблемасының үш түрі бар.
1. Жаңбырбаев Б.C. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтерi. Алматы,1988
2. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М.,1980
3. М.С.Слямова. Ықтималдықтар теориясының элементтері. Алматы, 2006
4. А.Әбілқасымова, Н.Р.Майкотов, Қ.И.Қаңлыбаев, Ә.С.Кенеш «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2005-208бет. (121-137 беттер)
5. 2.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2006-184 бет. (139-152 беттер)
6. 3.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 11-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2007-208 бет. (179-194 беттер)
7. 4.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 9-сыныбына арналған оқулық»- Алматы: Атамұра, 2005-288 бет. (197-215 беттер)
8. 5.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 10-сыныбына арналған оқулық»- Алматы: Атамұра, 2006-336 бет. (214-224-229 беттер)
9. 6.Гмурман В.Е. «Теория вероятиностей и математичкая статистика» Учеб. пособие для вузов. Изд.7-е стер-Москва «Высш.школа» 2000-479 стр (17-31-37-64 стр)
10. 7. Калинин В.Е. «Математичкая статистика» Учеб. для студ.спец.учеб. заведений /В.Ф.Панкин 4-е Изд.испр.-Москва: Дрофа 2002-336стр (20-318-321 стр )
11. 8. Х.М.Андрухаев Сборник задач по теории вероятностей Москва «Просвещение»1985-160 стр.(4-18,23-32 страницы)
2. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. М.,1980
3. М.С.Слямова. Ықтималдықтар теориясының элементтері. Алматы, 2006
4. А.Әбілқасымова, Н.Р.Майкотов, Қ.И.Қаңлыбаев, Ә.С.Кенеш «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2005-208бет. (121-137 беттер)
5. 2.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2006-184 бет. (139-152 беттер)
6. 3.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 11-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2007-208 бет. (179-194 беттер)
7. 4.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 9-сыныбына арналған оқулық»- Алматы: Атамұра, 2005-288 бет. (197-215 беттер)
8. 5.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 10-сыныбына арналған оқулық»- Алматы: Атамұра, 2006-336 бет. (214-224-229 беттер)
9. 6.Гмурман В.Е. «Теория вероятиностей и математичкая статистика» Учеб. пособие для вузов. Изд.7-е стер-Москва «Высш.школа» 2000-479 стр (17-31-37-64 стр)
10. 7. Калинин В.Е. «Математичкая статистика» Учеб. для студ.спец.учеб. заведений /В.Ф.Панкин 4-е Изд.испр.-Москва: Дрофа 2002-336стр (20-318-321 стр )
11. 8. Х.М.Андрухаев Сборник задач по теории вероятностей Москва «Просвещение»1985-160 стр.(4-18,23-32 страницы)
ЖОСПАР
КІРІСПЕ 2
1. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика элементтерін қолдану 3
2 Қосу ережесі 6
3 Көбейту ережесі 7
Қорытынды 9
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 10
КІРІСПЕ
Комбинаторика (лат. Combino - жалғастырамын) - комбинаторикалық анализ деп те аталады.
Комбинаторикалық анализ комбинаторикалық математика, комбинаторика - математиканың кез келген шектеулі жиын (шектеудің кейбір шарттарын шексіз жиын) бөліктерінің орналастырылуы мен өзара орналасуына байланысты мәселелерін зерттейтін бөлімі.
Комбинаторикалық сипаттағы идеялар ықтималдық теориясы, алгебра тәрізді математикалық бөлімдерінде өте кең тараған. Комбинаторикалық анализ есептері ерте кезден - ақ белгілі болған. Оның дамуына көптеген математиктер елеулі үлес қосты. Бірақ комбинаторикалық анализ өз алдына пән ретінде тек 20 ғасырда ғана қалыптаса бастады. Комбиторикалық графтар теориясы, шектеулі автоматтар теориясы тәрізді математиканың салаларымен тығыз байланысты. Оның тәжірибелері ғылыми тәжірибелерді жоспарлауды және оларға талдау жасауда, сызықтық және динамикалық бағдарламалауда, математикалық экономикада, т.б. ғылым мен техникалық көптеген салаларында қолданылады. Комбинаторикалық анализ проблемасының үш түрі бар.
Санап шығу есептерінде объектілердің шектеулі жиынынды кездесетін шарттарды қанағаттандыратын орналастырулар саны қарастырады. Іс жүзінде мұндай есептер жасаушы функциялар әдісі мен Д.Пойаның (1887-1985) (американдық математик) санап шығу әдісінің көмегімен шешіледі.
Салу есептерінде кейбір қасиеттері сақталатын шектеулі жиын бөліктері конфигурациясының болуы, егер болса оның салынатындығы туралы мәселелер қарастырылады. Таңдап алу есептерінде ішкі жиын бөліктерінің кейбір құрамын таңдап алу шарттары зерттеледі.мұндай есептерді шешкенде комбинаторлық ойлармен қатар алгебралық аппарат та қолданылады.
Дискреттік математика - математиканың дискретті құрылымдардың қасиеттернін зерттейтін саласы. Мұндай құрылымдарға шектеулі топтар , шектеулі графтар , сондай-ақ, ақпаратты түрлендіргіш кейбір математикалық модельдер шектеулі автоматтар, Тьюринг машинасы, т.б. жатады. Бұлар шектеулі сипаты бар құрылымдар болып есептеледі. Дискретті математиканың шектеулі құрылымдарды зерттейтін бөлігін шектеулі математика деп атайды. Дискреттік математикада, жоғарыда аталған шектеулі құрылымдармен бірге , кейбір алгебралық жүйелер, шексіз графтар , белгілі бір түрлері есептеу сұлбалары, т.б. зерттеледі. Дискреттік математика және шектеулі математика ұғымдарының синонимі ретінде кейде дискреттік талдау термині қолданылады.
1. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика элементтерін қолдану
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы оқып үйренуге өмірдің өзі негіздейді. Өмірдің өзі кездейсоқ жағдайларға толы. Әр адам сол кездейсоқтыққа дайын болу үшін мәліметтерді талдаудың негізгі әдістерін, ықтималдық заңдылықтарын білуі қажет. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика әдістері алуан түрлі салаларда кеңінен қолданылады, оның ішінде физика, геодезия, астрономия, атқылау теориясы, психология, лингвистика, биология, медицина, социология, археология және адамның басқа да қызмет салаларында пайдаланылады. Сол себепті, мектеп математикасында ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері оқытыла бастады. Математиканың бұл саласы оқушының логикалық ойлау қабілетін дамытуға, шыңдауға бағытталған.
Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын есептеу үшін біз комбинаторика элементтерін пайдаланымыз. Комбинаторика әдістері барлық мүмкін болатын жағдайлар санын есептеуге септігін тигізеді. Комбинаторикалық есептердің шешулерінің санын есептеу үшін түрліше формулалар қолданылады, олар негізінен қосу және көбейту ережелеріне сүйенеді.
Қосу ережесі
Егер А элементті m тәсілмен, ал В элементті n тәсілмен таңдап алатын болса және А мен В элементтерін таңдау бір-бірінен өзгеше болған жағжайда, А немесе В-ны таңдау жолы (m+n) тәсілмен орындалады.
1-есеп. Халық банкінде 3 сарапшы, 5 программист және 10 мененджер жұмыс істейді. Мереке күніне байланысты бір қызметкерді кезекшілікке қою керек. Мекеме бастығы кезекшіні неше тәсілмен таңдай алады?
Шығарылуы. Мекеме бастығы бір сарапшыны тәсілмен, бір программистті тәсілмен, бір мененджерді тәсілмен таңдай алады. Мекеме бастығы бір қызметкерді қосу ережесі бойынша тәсілмен таңдай алады.
Көбейту ережесі
Егер х элементін k тәсілмен, ал у элементін m тәсілмен таңдауға болса,, онда жұбын тәсілмен таңдап алуға болады.
2-есеп. Жанат пен Марат бір-бірімен ренжісіп қалғандықтан, екеуі бір автобусқа отырғысы келмейді. Жатақханадан университетке дейін сағат 7-ден 8-ге дейін 7 автобус жүреді. Соңғы автобусқа үлгермей қалса, онда дәріске кешігеді. Жанат пен Мараттың дәріске кешікпей, университетке әртүрлі автобуста келулерінің неше тәсілі бар?
Шығарылуы. Жанат университетке (7 автобустың біреуімен) әртүрлі тәсілмен келе алады, ал Марат университетке тәсілмен (себебі, бір автобуста Жанат отыр) жете алады. Олай болса, көбейту ережесі бойынша Жанат пен Марат дәріске кешікпей, университетке тәсілмен жете алады.
Алмастырулар. Алмастырулар деп бір-бірінен айырмашылығы тек қана орналасу ретінде ғана болатын элементтің элементінен жасалған реттелген ішкі жиындарды айтамыз және алмастырулар санын келесі формуламен есептейміз:
3-есеп. Бірдей карточкаларда А, К, П, Т, І әріптері жазылған. Карточкаларды әбден араластырып, бір қатарға қойғанда КІТАП сөзінің шығу ықтималдығы қандай?
Шығарылуы. Бес карточканың бір қатарға өзара орналасуының бір-бірінен айырмашылығы тек орналасу ретінде ғана болғандықтан (ТПАКІ, КТПАІ, ПТАІК, КІТАП,..), барлық мүмкін жағдайлар санын алмастыру формуласы бойынша табамыз, яғни
.
КІТАП сөзі тек бір жағдайда ғана пайда болады. Олай болса, ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша, КІТАП сөзінің шығу ықтималдығы
Орналастырулар. Орналастырулар деп бір-бірінен айырмашылығы орналасу ретінде немесе құрамында болатын элементтің элементінен жасалған реттелген ішкі жиындарды айтамыз және орналастырулар санын келесі формуламен есептейміз:
4-есеп. Ш, К, М, Н, Т, Ы, Е әріптері жазылған бірдей 7 карточка ішінен 4 карточка алып, бір қатарға қойылған. Сонда КЕНТ сөзінің шығу ықтималдығы қандай?
Шығарылуы. 7 әріптен алынған әрқайсысы 4 әріптен құралған реттелген ішкі жиындардың бір-бірінен айырмашылығы немесе ретінде, немесе құрамында болады (ШМТН, КНЕШ, ШНКЕ,...). Олай болса, орналастырулар формуласы бойынша барлық мүмкін жағдайлар саны
-қа тең.
Ал, КЕНТ сөзі үшін қолайлы жағдайлар саны 1. Ендеше, ізделінді ықтималдық .
Терулер. Терулер деп бір-бірінен айырмашылығы тек құрамында ғана болатын элементтің элементінен жасалған реттелген ішкі жиындарын айтамыз және терулер санын келесі формуламен есептейміз:
5-есеп. Лотореяның 1 тиражында 100 билет бар. Олардың 50 - і ұтысты билеттер және 50 - і ұтыссыз билеттер. Екі билет сатып алынған. Сатып алынған екі билеттің де ұтысты болу ықтималдығы неге тең?
Шығарылуы. Барлық мүмкін жағдайлар терулер формуласы бойынша
-ге тең.
Қолайлы оқиғалар саны .
Олай болса, ізделінді ықтималдық -ге тең.
Өмірдегі сан мыңдаған оқиғаларға математикалық тұрғыда қортынды жасауға арналған негізгі тәсілдердің біреуі мүмкіндіктерді санау немесе комбинаторика болып табылады. Жиынның элементтерінің санын, оларды реттеу санын табу, барлық мүмкін болмыстардың санын табу қажеттігі өмірде көптеп кездеседі. Осы мәселені оңтайлы шешуге бізге мүмкіндік санау тәсілдері немесе комбинаторика көмектеседі. Математикалық оқиғаларды көбінесе жиындармен жиындарға қолданылатын амалдар арқылы белгілеп, мүмкіндіктер санын қосу және көбейту ережесін қолданып есептеу комбинаториканың негізі болады да комбинаторикалық мазмұнды есептерді шешу ісі көбінесе оны қандай бір жиынның элементтерінің санын, бұл элементтерді белгілі ретпен орналастыру мүмкіндігін немесе оның ішкі жиындарын санау арқылы шығарылатын болады.
Төменде комбинаторикалық бағыттағы әртүрлі есептерге мысалдар келтірілген. Бұл есептерді өз бетіңмен шығар.
1. а) Суретте неше кесінді кескінделген?
б) Суретте кескінделген үшбұрыштар санын тап.
2.2 тиынды тастағанда әр түрлі неше тәсілмен түсуге болады?
3.0; 1; 2; 3; 4; цифрлары арқылы қанша үш таңбалы сан жазуға болады? Бұлардың нешеуі 5 -ке бөлінеді? а) Цифр қайталанбайды. б) Цифр қайталанады.
4.5х5 шахмет тақтасының сол жақ астыңғы көзіндегі бала жоғары немесе оң бағытқа бір аттап көшу арқылы оң жақ жоғарғы көзге неше әр түрлі маршрутпен жетуге болады?
5.Әр кесіндіде 4 нүкте болатындай етіп 10 нүкте және 5 кесіндіні орналастыр.
6.Дүние жүзіндегі барлық адамдардың ішінен таныстарының саны тақ адамдардың жұп болатынын дәлелде.
Енді комбинаторикалық есептерді шешудің негізгі тәсілдеріне тоқталсақ:
2 Қосу ережесі
Дербес жағдайдағы мүмкіндіктер санын есептеп, немесе ішкі жиынның элементтері мен оларды орналастыру сандарын есептеп өзара қосу және тізбе түрінде жазып өсу заңдылығын табу тәсілдері қолданылады. Бұл тәсілге жиындарға қолданылатын амалды пайдалансақ жиындардың бірігуінің элементерінің санын табуға арналған формуласын пайдаланамыз. Ал тізбекті пайдалансақ өзгеру заңдылығын, рекуренттік қатынасты байқау деген сияқты тәсілдер таңдауға тура келеді.
Мысал-1: 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың ішінде 2 мен 3-тің кемінде біреуіне бөлінетін сан нешеу?
Шешуі: деп алсақ, 2 мен 3-тің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
КІРІСПЕ 2
1. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика элементтерін қолдану 3
2 Қосу ережесі 6
3 Көбейту ережесі 7
Қорытынды 9
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 10
КІРІСПЕ
Комбинаторика (лат. Combino - жалғастырамын) - комбинаторикалық анализ деп те аталады.
Комбинаторикалық анализ комбинаторикалық математика, комбинаторика - математиканың кез келген шектеулі жиын (шектеудің кейбір шарттарын шексіз жиын) бөліктерінің орналастырылуы мен өзара орналасуына байланысты мәселелерін зерттейтін бөлімі.
Комбинаторикалық сипаттағы идеялар ықтималдық теориясы, алгебра тәрізді математикалық бөлімдерінде өте кең тараған. Комбинаторикалық анализ есептері ерте кезден - ақ белгілі болған. Оның дамуына көптеген математиктер елеулі үлес қосты. Бірақ комбинаторикалық анализ өз алдына пән ретінде тек 20 ғасырда ғана қалыптаса бастады. Комбиторикалық графтар теориясы, шектеулі автоматтар теориясы тәрізді математиканың салаларымен тығыз байланысты. Оның тәжірибелері ғылыми тәжірибелерді жоспарлауды және оларға талдау жасауда, сызықтық және динамикалық бағдарламалауда, математикалық экономикада, т.б. ғылым мен техникалық көптеген салаларында қолданылады. Комбинаторикалық анализ проблемасының үш түрі бар.
Санап шығу есептерінде объектілердің шектеулі жиынынды кездесетін шарттарды қанағаттандыратын орналастырулар саны қарастырады. Іс жүзінде мұндай есептер жасаушы функциялар әдісі мен Д.Пойаның (1887-1985) (американдық математик) санап шығу әдісінің көмегімен шешіледі.
Салу есептерінде кейбір қасиеттері сақталатын шектеулі жиын бөліктері конфигурациясының болуы, егер болса оның салынатындығы туралы мәселелер қарастырылады. Таңдап алу есептерінде ішкі жиын бөліктерінің кейбір құрамын таңдап алу шарттары зерттеледі.мұндай есептерді шешкенде комбинаторлық ойлармен қатар алгебралық аппарат та қолданылады.
Дискреттік математика - математиканың дискретті құрылымдардың қасиеттернін зерттейтін саласы. Мұндай құрылымдарға шектеулі топтар , шектеулі графтар , сондай-ақ, ақпаратты түрлендіргіш кейбір математикалық модельдер шектеулі автоматтар, Тьюринг машинасы, т.б. жатады. Бұлар шектеулі сипаты бар құрылымдар болып есептеледі. Дискретті математиканың шектеулі құрылымдарды зерттейтін бөлігін шектеулі математика деп атайды. Дискреттік математикада, жоғарыда аталған шектеулі құрылымдармен бірге , кейбір алгебралық жүйелер, шексіз графтар , белгілі бір түрлері есептеу сұлбалары, т.б. зерттеледі. Дискреттік математика және шектеулі математика ұғымдарының синонимі ретінде кейде дискреттік талдау термині қолданылады.
1. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика элементтерін қолдану
Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы оқып үйренуге өмірдің өзі негіздейді. Өмірдің өзі кездейсоқ жағдайларға толы. Әр адам сол кездейсоқтыққа дайын болу үшін мәліметтерді талдаудың негізгі әдістерін, ықтималдық заңдылықтарын білуі қажет. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика әдістері алуан түрлі салаларда кеңінен қолданылады, оның ішінде физика, геодезия, астрономия, атқылау теориясы, психология, лингвистика, биология, медицина, социология, археология және адамның басқа да қызмет салаларында пайдаланылады. Сол себепті, мектеп математикасында ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері оқытыла бастады. Математиканың бұл саласы оқушының логикалық ойлау қабілетін дамытуға, шыңдауға бағытталған.
Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығын есептеу үшін біз комбинаторика элементтерін пайдаланымыз. Комбинаторика әдістері барлық мүмкін болатын жағдайлар санын есептеуге септігін тигізеді. Комбинаторикалық есептердің шешулерінің санын есептеу үшін түрліше формулалар қолданылады, олар негізінен қосу және көбейту ережелеріне сүйенеді.
Қосу ережесі
Егер А элементті m тәсілмен, ал В элементті n тәсілмен таңдап алатын болса және А мен В элементтерін таңдау бір-бірінен өзгеше болған жағжайда, А немесе В-ны таңдау жолы (m+n) тәсілмен орындалады.
1-есеп. Халық банкінде 3 сарапшы, 5 программист және 10 мененджер жұмыс істейді. Мереке күніне байланысты бір қызметкерді кезекшілікке қою керек. Мекеме бастығы кезекшіні неше тәсілмен таңдай алады?
Шығарылуы. Мекеме бастығы бір сарапшыны тәсілмен, бір программистті тәсілмен, бір мененджерді тәсілмен таңдай алады. Мекеме бастығы бір қызметкерді қосу ережесі бойынша тәсілмен таңдай алады.
Көбейту ережесі
Егер х элементін k тәсілмен, ал у элементін m тәсілмен таңдауға болса,, онда жұбын тәсілмен таңдап алуға болады.
2-есеп. Жанат пен Марат бір-бірімен ренжісіп қалғандықтан, екеуі бір автобусқа отырғысы келмейді. Жатақханадан университетке дейін сағат 7-ден 8-ге дейін 7 автобус жүреді. Соңғы автобусқа үлгермей қалса, онда дәріске кешігеді. Жанат пен Мараттың дәріске кешікпей, университетке әртүрлі автобуста келулерінің неше тәсілі бар?
Шығарылуы. Жанат университетке (7 автобустың біреуімен) әртүрлі тәсілмен келе алады, ал Марат университетке тәсілмен (себебі, бір автобуста Жанат отыр) жете алады. Олай болса, көбейту ережесі бойынша Жанат пен Марат дәріске кешікпей, университетке тәсілмен жете алады.
Алмастырулар. Алмастырулар деп бір-бірінен айырмашылығы тек қана орналасу ретінде ғана болатын элементтің элементінен жасалған реттелген ішкі жиындарды айтамыз және алмастырулар санын келесі формуламен есептейміз:
3-есеп. Бірдей карточкаларда А, К, П, Т, І әріптері жазылған. Карточкаларды әбден араластырып, бір қатарға қойғанда КІТАП сөзінің шығу ықтималдығы қандай?
Шығарылуы. Бес карточканың бір қатарға өзара орналасуының бір-бірінен айырмашылығы тек орналасу ретінде ғана болғандықтан (ТПАКІ, КТПАІ, ПТАІК, КІТАП,..), барлық мүмкін жағдайлар санын алмастыру формуласы бойынша табамыз, яғни
.
КІТАП сөзі тек бір жағдайда ғана пайда болады. Олай болса, ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша, КІТАП сөзінің шығу ықтималдығы
Орналастырулар. Орналастырулар деп бір-бірінен айырмашылығы орналасу ретінде немесе құрамында болатын элементтің элементінен жасалған реттелген ішкі жиындарды айтамыз және орналастырулар санын келесі формуламен есептейміз:
4-есеп. Ш, К, М, Н, Т, Ы, Е әріптері жазылған бірдей 7 карточка ішінен 4 карточка алып, бір қатарға қойылған. Сонда КЕНТ сөзінің шығу ықтималдығы қандай?
Шығарылуы. 7 әріптен алынған әрқайсысы 4 әріптен құралған реттелген ішкі жиындардың бір-бірінен айырмашылығы немесе ретінде, немесе құрамында болады (ШМТН, КНЕШ, ШНКЕ,...). Олай болса, орналастырулар формуласы бойынша барлық мүмкін жағдайлар саны
-қа тең.
Ал, КЕНТ сөзі үшін қолайлы жағдайлар саны 1. Ендеше, ізделінді ықтималдық .
Терулер. Терулер деп бір-бірінен айырмашылығы тек құрамында ғана болатын элементтің элементінен жасалған реттелген ішкі жиындарын айтамыз және терулер санын келесі формуламен есептейміз:
5-есеп. Лотореяның 1 тиражында 100 билет бар. Олардың 50 - і ұтысты билеттер және 50 - і ұтыссыз билеттер. Екі билет сатып алынған. Сатып алынған екі билеттің де ұтысты болу ықтималдығы неге тең?
Шығарылуы. Барлық мүмкін жағдайлар терулер формуласы бойынша
-ге тең.
Қолайлы оқиғалар саны .
Олай болса, ізделінді ықтималдық -ге тең.
Өмірдегі сан мыңдаған оқиғаларға математикалық тұрғыда қортынды жасауға арналған негізгі тәсілдердің біреуі мүмкіндіктерді санау немесе комбинаторика болып табылады. Жиынның элементтерінің санын, оларды реттеу санын табу, барлық мүмкін болмыстардың санын табу қажеттігі өмірде көптеп кездеседі. Осы мәселені оңтайлы шешуге бізге мүмкіндік санау тәсілдері немесе комбинаторика көмектеседі. Математикалық оқиғаларды көбінесе жиындармен жиындарға қолданылатын амалдар арқылы белгілеп, мүмкіндіктер санын қосу және көбейту ережесін қолданып есептеу комбинаториканың негізі болады да комбинаторикалық мазмұнды есептерді шешу ісі көбінесе оны қандай бір жиынның элементтерінің санын, бұл элементтерді белгілі ретпен орналастыру мүмкіндігін немесе оның ішкі жиындарын санау арқылы шығарылатын болады.
Төменде комбинаторикалық бағыттағы әртүрлі есептерге мысалдар келтірілген. Бұл есептерді өз бетіңмен шығар.
1. а) Суретте неше кесінді кескінделген?
б) Суретте кескінделген үшбұрыштар санын тап.
2.2 тиынды тастағанда әр түрлі неше тәсілмен түсуге болады?
3.0; 1; 2; 3; 4; цифрлары арқылы қанша үш таңбалы сан жазуға болады? Бұлардың нешеуі 5 -ке бөлінеді? а) Цифр қайталанбайды. б) Цифр қайталанады.
4.5х5 шахмет тақтасының сол жақ астыңғы көзіндегі бала жоғары немесе оң бағытқа бір аттап көшу арқылы оң жақ жоғарғы көзге неше әр түрлі маршрутпен жетуге болады?
5.Әр кесіндіде 4 нүкте болатындай етіп 10 нүкте және 5 кесіндіні орналастыр.
6.Дүние жүзіндегі барлық адамдардың ішінен таныстарының саны тақ адамдардың жұп болатынын дәлелде.
Енді комбинаторикалық есептерді шешудің негізгі тәсілдеріне тоқталсақ:
2 Қосу ережесі
Дербес жағдайдағы мүмкіндіктер санын есептеп, немесе ішкі жиынның элементтері мен оларды орналастыру сандарын есептеп өзара қосу және тізбе түрінде жазып өсу заңдылығын табу тәсілдері қолданылады. Бұл тәсілге жиындарға қолданылатын амалды пайдалансақ жиындардың бірігуінің элементерінің санын табуға арналған формуласын пайдаланамыз. Ал тізбекті пайдалансақ өзгеру заңдылығын, рекуренттік қатынасты байқау деген сияқты тәсілдер таңдауға тура келеді.
Мысал-1: 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың ішінде 2 мен 3-тің кемінде біреуіне бөлінетін сан нешеу?
Шешуі: деп алсақ, 2 мен 3-тің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz