Сандардың арифметикалық ортасы
Кіріспе 3
1. Сандардың арифметикалық ортасы. 4
2. Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы. 5
3. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар. 6
Қорытынды 9
Пайдаланған әдебиеттер 10
1. Сандардың арифметикалық ортасы. 4
2. Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы. 5
3. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар. 6
Қорытынды 9
Пайдаланған әдебиеттер 10
Математикада тек қана обьектілер емес (сан, фигура, шама т.с) олардың арасындағы қатынастар, байланыстар да зерттеледі. Натурал сан ұғымын қалыптастыру - бастауыш математика курсының негізгі ұғымы және жалпы математика сандар арасындағы әртүрлі өзара байланысты зерттей отырып дамиды.
Геометрияда түзулердің параллельдік, перпендикулярлық, фигуралардың теңдік, ұқсастық т.с.с. геометриялық обьектілердің арасындағы әр түрлі қатынастарды зерттейді.
Жиындарды салыстырып, олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне тиісті, т.с.с. яғни жиындар арасында да қатынастар орнатылады.
Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да обьектілердің арасындағы белгілі бір қатыстар туралы біле отырып, оларда қандай ортақ қасиет бар екенін, әртүрлі қатыстардың жиынын қалай классификациялауға болатынын қарастырамыз.
Геометрияда түзулердің параллельдік, перпендикулярлық, фигуралардың теңдік, ұқсастық т.с.с. геометриялық обьектілердің арасындағы әр түрлі қатынастарды зерттейді.
Жиындарды салыстырып, олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне тиісті, т.с.с. яғни жиындар арасында да қатынастар орнатылады.
Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да обьектілердің арасындағы белгілі бір қатыстар туралы біле отырып, оларда қандай ортақ қасиет бар екенін, әртүрлі қатыстардың жиынын қалай классификациялауға болатынын қарастырамыз.
1. Байдыбекова Е., Ерғазиева Т. «Есептердің практикалық
танымдық жәнө тәрбиелік мәні». Бастауыш мектеп №2.1988ж.
2. Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету.
3. білқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С.
«Математиқаны оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы
«Білім» 1998ж
4. А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу».
Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж. 41 бет.
танымдық жәнө тәрбиелік мәні». Бастауыш мектеп №2.1988ж.
2. Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету.
3. білқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С.
«Математиқаны оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы
«Білім» 1998ж
4. А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу».
Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж. 41 бет.
ЖОСПАР
Кіріспе 3
1. Сандардың арифметикалық ортасы. 4
2. Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы. 5
3. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар. 6
Қорытынды 9
Пайдаланған әдебиеттер 10
Кіріспе
Математикада тек қана обьектілер емес (сан, фигура, шама т.с) олардың арасындағы қатынастар, байланыстар да зерттеледі. Натурал сан ұғымын қалыптастыру - бастауыш математика курсының негізгі ұғымы және жалпы математика сандар арасындағы әртүрлі өзара байланысты зерттей отырып дамиды.
Геометрияда түзулердің параллельдік, перпендикулярлық, фигуралардың теңдік, ұқсастық т.с.с. геометриялық обьектілердің арасындағы әр түрлі қатынастарды зерттейді.
Жиындарды салыстырып, олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне тиісті, т.с.с. яғни жиындар арасында да қатынастар орнатылады.
Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да обьектілердің арасындағы белгілі бір қатыстар туралы біле отырып, оларда қандай ортақ қасиет бар екенін, әртүрлі қатыстардың жиынын қалай классификациялауға болатынын қарастырамыз.
1. Сандардың арифметикалық ортасы.
1 - есеп. Мәнерлеп сырғанау жарысында сырғанаушылар жұбына сырғанаудағы мәнері үшін әділ қазщылар алқасы: 5,4;5,2;4,8;5,5;4,7;5,0 балл қойды.
Мәнерлеп сырғанаушылар жұбына қандай орташа балл қойылды?
Шешуі (үлгі). Есептің берілуі бойынша: 1) 5,4+5,2+4,8+5,5+4,7+5,0=30,6 (балл) - әділ қазылар қойған балдар қосындысы;
2) 6- балдар саны; 30,6:6=5,1(балл) - мәнерлеп сырғанаушылар жұбына қойылған орташа балл немесе
(5,4+5,2+4,8+5,5+4,7+5,0)6=30,66= 5,1 (балл)
Жауабы: 5,1(балл)
Есептеу нәтижесінде алынған 5,1 саны - берілген 5,4;5,2;4,8;5,5;4,7;5,0 сандарының арифметикалық ортасы.
Сандардың арифметикалық ортасы=(сандардың қосындысы)(қосылғыштар саны)
Бірнеше санның арифметикалық ортасы деп сол сандардың қосындысын қосылғыштар санына бөлгенде шығатын бөліндіні айтады.
Қандай да бір шаманың сан мәндерінің өзгерісінің статистикалық сипаттамаларының бірі - өзгеріс ауқымы.
Шаманың өзгеріс ауқымы.
2 - есеп. Наурыз айының бірінші аптасындағы ауаның тәуліктік орташа температурасы: 3^0,4^0,5^0,8^0,6^0,7^0болды. Осы аптадағы ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымын табыңдар.
Мұндағы: 3^0,4^0,5^0,8^0,6^0,7^0 - берілгендер қатарын құрайды.
Шешуі (үлгі). Апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының:
8^0-ең үлкен мәні;
3^0-ең кіші мәні.
Апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымы:
8^0-3^0=5^0
Жауабы: апта ішіндегі тәуліктік температураның өзгеріс ауқымы 5^0.
Өзгеріс ауқымы дегеніміз берілгендер қатарындағы ең үлкен мән мен ең кіші мәннің айырмасы.
Мода - статистикалық сипаттамалардың ең көп қолданатын түрі.
3 - есеп. Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағалары:
≪5≫,≪5≫,≪5≫,≪4≫,≪3≫,≪4≫,≪5≫,≪4≫,≪5≫ ,≪5≫.
Оқушының осы алған бағаларының модасы қай баға?
Шешуі (үлгі).Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының жиілігі:
≪5≫-тік баға - 6 (рет)
≪4≫-тік баға - 3 (рет)
≪3≫-тік баға - 1 (рет).
Жиілігі ең көп баға - ≪5≫-тік баға.
Жауабы: оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының модасы ≪5≫-тік баға.
Шаманың модасы - оның берілген мәндерінің ішіндегі жиілігі ең көбі.
Қайсыбір жағдайларда берілген шаманың модасы болмауы да мүмкін немесе біреуден артық болуа да мүмкін.
Мысалы, егер оқушының тарих пәнінен алған бағалары: ≪3≫,≪4≫,≪5≫ болса, мұндай жағдайда оқушының алған бағаларының модасы жоқ.
Егер оқушының география пәнінен алған бағалары: ≪5≫,≪4≫,≪3≫, ≪3≫,≪4≫,≪3≫,≪4≫,≪5≫ болса,, мұндай бағалардың модалары: ≪4≫- тік баға және ≪3≫-тік баға. Себебі, ≪4≫-тік бағаның жиілігі 3, ≪3≫-тік бағаның да жиілігі 3, бұл ең көп жиілік. Оқушының басқа бағаларының жиіліктері одан аз.
2. Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы.
Бір текті екі шаманың қатынасы деп бір шаманың екінші шамадан неше есе артық екендігін немесе ол, осы екінші шаманың қандай бөлігі екендігін көрсететін санды атайды. Мысалы; 4 километрдің 2 километрге қатынасы 2-ге тең, ал 20 сантиметрдің 1 метрге қатынасы 0,2-ге тең.
Бірінші жағдайда қатынас бір текті екі шаманың біреуі (4 км) екіншісінен (2 км-ден) неше есе артық екендігін көрсетеді, ал екінші жағдайда 0,2 қатынасы бірінші шама (20 см) екінші шаманың (1 л-дің) қандай бөлігі екендігін көрсетеді.
Бұл анықтамаға карағанда бір текті шамалардың қатынасы дерексіз сан екендігі көрінеді.
Әдетте шамалардың орнына олардың сан мәндері алынады. Бұдан қашан болса да шамалардың қатынасының орнына осы шамалардың мәндерін көрсететін сандардың қатынасын алуға болады деп қорытынды шығаруға болады.
Сандардың қатынасы
Сандарды бөлуді қарастырғанымызда біз екі санның қатынасы бір санды екіншісіне бөлгенде шығатын бөлінді екендігін тағайындаған едік. Бөлшектерді енгізуге байланысты бөлуді барлық жағдайларда (әрине, бөлуден басқаларында) орындауға мүмкіншілік туды.
Олай болса, екі санның арасындағы қатынасты анықтау дегеніміз бірінші сан екінші саннан неше есе артық екендігін немесе бірінші сан екіншінің қандай бөлігі екендігін білу деген сөз деп айтуға болады.
Екі санның қатынасы (бөлінді) бірге тең болса, онда бұл - осы екі санның тең екендігін көрсетеді; егер қатынас бірден үлкен болса, онда ол - бірінші сан екінші саннан неше есе артық екендігін көрсетеді, егер қатынас бірден кіші болса, онда ол - бірінші сан екіншінің қандай бөлігі екендігін көрсетеді.
Жоғарыда айтылған анықтамадан, берілген а мен а сандарының b қатынасы, оны q-ға көбейткенде а шығатын сан деп айтуымызға болады.
Әдетте қатынас былай жазылады: a:b=q; a саны қатынастың алдыңғы мүшесі, Ь саны оның жалғас мүшесі, ал - қатынас деп аталады.
Сандарды әріптермен белгілегенде а:Ь жазуы кейде бөлу амалын орындауды емес, бөлудің нәтижесін көрсететінін өскерте кетейік. Осыған сәйкес а:Ь жазуына а санының Ь санына қатынасының белгісі деп карауға болады.
3. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар.
Қатынастың алдынғы мүшесі бөлінгіш, жалғас мүшесі бөлгіш, ал қатынас бөлінді болатындықтан, а:б = q қатынастың қасиеттері бөлу амалы компоненттерінің қасиетіндей болады, атап айтқанда, ол қасиеттер мынадай:
1) Алдыңғы мүше жалғас мүше мен қатынастың көбейтіндісіне тең:
a = bq.
Жалғас мүше алдыңғы мүшені қатынаска бөлгендегі
бөліндіге тең: b = a:q.
Егер алдыңғы мүшені бірнеше есе арттырса немесе
жалғас мүшені сонша есе кемітсе, онда қатынас сонша есе артады:
(ав):Ь = (де); (а:е): Ь= (q :в); бұл жағдайлардыц екеуінде де қатынас е
есе артты.
Егер апдыңғы мүшені бірнеше есе кемтісе немесе жалғас
мүшені сонша есе арттырса, онда қатынас сонша есе кемиді: (а:с): b
= (q:e) немесе a:(be) = (q:e); бұл жағдайлардың екеуінде де қатынас е
есе кеміді.
5) Егер алдыңғы мүшені де, жалғас мүшені де бірдей сан есе
арттырса немесе кемітсе, онда қатынас езгермейді: (ас):( be)- b
немесе (а:е):( b-e)-q; бұл ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Кіріспе 3
1. Сандардың арифметикалық ортасы. 4
2. Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы. 5
3. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар. 6
Қорытынды 9
Пайдаланған әдебиеттер 10
Кіріспе
Математикада тек қана обьектілер емес (сан, фигура, шама т.с) олардың арасындағы қатынастар, байланыстар да зерттеледі. Натурал сан ұғымын қалыптастыру - бастауыш математика курсының негізгі ұғымы және жалпы математика сандар арасындағы әртүрлі өзара байланысты зерттей отырып дамиды.
Геометрияда түзулердің параллельдік, перпендикулярлық, фигуралардың теңдік, ұқсастық т.с.с. геометриялық обьектілердің арасындағы әр түрлі қатынастарды зерттейді.
Жиындарды салыстырып, олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне тиісті, т.с.с. яғни жиындар арасында да қатынастар орнатылады.
Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да обьектілердің арасындағы белгілі бір қатыстар туралы біле отырып, оларда қандай ортақ қасиет бар екенін, әртүрлі қатыстардың жиынын қалай классификациялауға болатынын қарастырамыз.
1. Сандардың арифметикалық ортасы.
1 - есеп. Мәнерлеп сырғанау жарысында сырғанаушылар жұбына сырғанаудағы мәнері үшін әділ қазщылар алқасы: 5,4;5,2;4,8;5,5;4,7;5,0 балл қойды.
Мәнерлеп сырғанаушылар жұбына қандай орташа балл қойылды?
Шешуі (үлгі). Есептің берілуі бойынша: 1) 5,4+5,2+4,8+5,5+4,7+5,0=30,6 (балл) - әділ қазылар қойған балдар қосындысы;
2) 6- балдар саны; 30,6:6=5,1(балл) - мәнерлеп сырғанаушылар жұбына қойылған орташа балл немесе
(5,4+5,2+4,8+5,5+4,7+5,0)6=30,66= 5,1 (балл)
Жауабы: 5,1(балл)
Есептеу нәтижесінде алынған 5,1 саны - берілген 5,4;5,2;4,8;5,5;4,7;5,0 сандарының арифметикалық ортасы.
Сандардың арифметикалық ортасы=(сандардың қосындысы)(қосылғыштар саны)
Бірнеше санның арифметикалық ортасы деп сол сандардың қосындысын қосылғыштар санына бөлгенде шығатын бөліндіні айтады.
Қандай да бір шаманың сан мәндерінің өзгерісінің статистикалық сипаттамаларының бірі - өзгеріс ауқымы.
Шаманың өзгеріс ауқымы.
2 - есеп. Наурыз айының бірінші аптасындағы ауаның тәуліктік орташа температурасы: 3^0,4^0,5^0,8^0,6^0,7^0болды. Осы аптадағы ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымын табыңдар.
Мұндағы: 3^0,4^0,5^0,8^0,6^0,7^0 - берілгендер қатарын құрайды.
Шешуі (үлгі). Апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының:
8^0-ең үлкен мәні;
3^0-ең кіші мәні.
Апта ішіндегі ауаның тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымы:
8^0-3^0=5^0
Жауабы: апта ішіндегі тәуліктік температураның өзгеріс ауқымы 5^0.
Өзгеріс ауқымы дегеніміз берілгендер қатарындағы ең үлкен мән мен ең кіші мәннің айырмасы.
Мода - статистикалық сипаттамалардың ең көп қолданатын түрі.
3 - есеп. Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағалары:
≪5≫,≪5≫,≪5≫,≪4≫,≪3≫,≪4≫,≪5≫,≪4≫,≪5≫ ,≪5≫.
Оқушының осы алған бағаларының модасы қай баға?
Шешуі (үлгі).Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының жиілігі:
≪5≫-тік баға - 6 (рет)
≪4≫-тік баға - 3 (рет)
≪3≫-тік баға - 1 (рет).
Жиілігі ең көп баға - ≪5≫-тік баға.
Жауабы: оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының модасы ≪5≫-тік баға.
Шаманың модасы - оның берілген мәндерінің ішіндегі жиілігі ең көбі.
Қайсыбір жағдайларда берілген шаманың модасы болмауы да мүмкін немесе біреуден артық болуа да мүмкін.
Мысалы, егер оқушының тарих пәнінен алған бағалары: ≪3≫,≪4≫,≪5≫ болса, мұндай жағдайда оқушының алған бағаларының модасы жоқ.
Егер оқушының география пәнінен алған бағалары: ≪5≫,≪4≫,≪3≫, ≪3≫,≪4≫,≪3≫,≪4≫,≪5≫ болса,, мұндай бағалардың модалары: ≪4≫- тік баға және ≪3≫-тік баға. Себебі, ≪4≫-тік бағаның жиілігі 3, ≪3≫-тік бағаның да жиілігі 3, бұл ең көп жиілік. Оқушының басқа бағаларының жиіліктері одан аз.
2. Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы.
Бір текті екі шаманың қатынасы деп бір шаманың екінші шамадан неше есе артық екендігін немесе ол, осы екінші шаманың қандай бөлігі екендігін көрсететін санды атайды. Мысалы; 4 километрдің 2 километрге қатынасы 2-ге тең, ал 20 сантиметрдің 1 метрге қатынасы 0,2-ге тең.
Бірінші жағдайда қатынас бір текті екі шаманың біреуі (4 км) екіншісінен (2 км-ден) неше есе артық екендігін көрсетеді, ал екінші жағдайда 0,2 қатынасы бірінші шама (20 см) екінші шаманың (1 л-дің) қандай бөлігі екендігін көрсетеді.
Бұл анықтамаға карағанда бір текті шамалардың қатынасы дерексіз сан екендігі көрінеді.
Әдетте шамалардың орнына олардың сан мәндері алынады. Бұдан қашан болса да шамалардың қатынасының орнына осы шамалардың мәндерін көрсететін сандардың қатынасын алуға болады деп қорытынды шығаруға болады.
Сандардың қатынасы
Сандарды бөлуді қарастырғанымызда біз екі санның қатынасы бір санды екіншісіне бөлгенде шығатын бөлінді екендігін тағайындаған едік. Бөлшектерді енгізуге байланысты бөлуді барлық жағдайларда (әрине, бөлуден басқаларында) орындауға мүмкіншілік туды.
Олай болса, екі санның арасындағы қатынасты анықтау дегеніміз бірінші сан екінші саннан неше есе артық екендігін немесе бірінші сан екіншінің қандай бөлігі екендігін білу деген сөз деп айтуға болады.
Екі санның қатынасы (бөлінді) бірге тең болса, онда бұл - осы екі санның тең екендігін көрсетеді; егер қатынас бірден үлкен болса, онда ол - бірінші сан екінші саннан неше есе артық екендігін көрсетеді, егер қатынас бірден кіші болса, онда ол - бірінші сан екіншінің қандай бөлігі екендігін көрсетеді.
Жоғарыда айтылған анықтамадан, берілген а мен а сандарының b қатынасы, оны q-ға көбейткенде а шығатын сан деп айтуымызға болады.
Әдетте қатынас былай жазылады: a:b=q; a саны қатынастың алдыңғы мүшесі, Ь саны оның жалғас мүшесі, ал - қатынас деп аталады.
Сандарды әріптермен белгілегенде а:Ь жазуы кейде бөлу амалын орындауды емес, бөлудің нәтижесін көрсететінін өскерте кетейік. Осыған сәйкес а:Ь жазуына а санының Ь санына қатынасының белгісі деп карауға болады.
3. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар.
Қатынастың алдынғы мүшесі бөлінгіш, жалғас мүшесі бөлгіш, ал қатынас бөлінді болатындықтан, а:б = q қатынастың қасиеттері бөлу амалы компоненттерінің қасиетіндей болады, атап айтқанда, ол қасиеттер мынадай:
1) Алдыңғы мүше жалғас мүше мен қатынастың көбейтіндісіне тең:
a = bq.
Жалғас мүше алдыңғы мүшені қатынаска бөлгендегі
бөліндіге тең: b = a:q.
Егер алдыңғы мүшені бірнеше есе арттырса немесе
жалғас мүшені сонша есе кемітсе, онда қатынас сонша есе артады:
(ав):Ь = (де); (а:е): Ь= (q :в); бұл жағдайлардыц екеуінде де қатынас е
есе артты.
Егер апдыңғы мүшені бірнеше есе кемтісе немесе жалғас
мүшені сонша есе арттырса, онда қатынас сонша есе кемиді: (а:с): b
= (q:e) немесе a:(be) = (q:e); бұл жағдайлардың екеуінде де қатынас е
есе кеміді.
5) Егер алдыңғы мүшені де, жалғас мүшені де бірдей сан есе
арттырса немесе кемітсе, онда қатынас езгермейді: (ас):( be)- b
немесе (а:е):( b-e)-q; бұл ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz