Кездейсоқ кезулердің нақты түрінің математикалық моделі

Кіріспе ... ... ... ... ... 5
1 R^1кеңістігіндегі кездейсоқ кезу
1.1 Негізгі ұғымдар мен белгілері ... ... ... 7
1.2 Қосалқылылық. Кездейсоқ кезулердің типтері ... ... ... ... ... ... ... ... 11
1.3 Баспалдақты биіктіктер үлестірімі. Винер . Хопф факторизациясы. Винер . Хопф интегралдық теңдеуі ... ... ... ... ... 16
1.4 Мысалдар ... ... ... ... 24
1.5 Қолданыстары ... ... 30
1.6 Бір комбинаторлық лемма ... ... ... .. 33
1.7 Баспалдақты мезеттердің үлестірімі... 35
1.8 Арксинус заңдылығы ... ... ... ... ... ... . 39
2 Кездейсоқ кезулерде Фурье әдісін қолдану
2.1 Негізгі тепе . теңдік ... ... ... ... ... 49
2.2 Ақырлы интервалдар. Вальдовстік аппросимация ... ... ... ... ... ... . 52
2.3 Нәтижелерді талқылау. Қолданылуы ... ... ... 55
2.4 Айқындау ... ... ... ... 58
2.5 Нөлге оралу ... ... ... ... ... ... ... ... 60
2.6 Қайтымдылық критериилері ... ... ... ... 61
Қорытынды ... ... ... 65
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... 68

Бұл жұмыста «баспалдақты» шамаларды жүйелі қолдану мен комбинаториялық тәсілдерге күш сала отырып, кездейсоқ кезудің есептері қарастырылады. Біз негізінен екі маңызды сұрақпен шектелеміз. Біріншіден, тиын лақтыруға қатысты қызықты нәтижелер жалпы жағдайға көшірілетіндігі және негізінен осы кезде дәл сондай тәсілдер қолданылатындығы көрсетілетін болады. Екінші сұрақ, бірінші уақытылы өту мен құлдыраудың есептерімен байланысты. Қазіргі кезде мұндай тақырыптарды белгілі Винер-Хопфтың теориясымен байланыстыру танымал болуда. Бірақ бұл байланыстар әдетте бейнеленгеніндей, бір- бірімен қатты тығыз емес. Бұл туралы (1.3) тарауында талқыланатын болады.
Спарде-Андерсен ашқан флуктуация теориясындағы қуатты комбинаторлы тәсілдер барлық кездейсоқ кезулер теориясын жаңа қырынан көрсетті. Содан бері кездейсоқ кезулер мен кезектер теориясы арасында тығыз байланыстың кенеттен ашылуының қарқынды түрде дамуы ескерілді

1. Хобби, Пайк (Hobby C., Pykc R.), Combinatorial results in multidimensional fluctuation theory, Ann.Math.Statist., 34 (1963), 402 – 404.
2. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 – х томах. Т.2. – М.: Мир, 1984. – 765 с.
3. Спицер (Spitzer F.), The Wiener – Hopf equation whose kernel is a probability density, Duke Matlo.J., 24 (1957), 327 – 343.
4. Беляев Ю.К., Лумельский Я.П. Оценивание полиномов на основе ограниченных планов в схемах случайных блужданий. – Изв.АН СССР.Техн.кибернетика, 1979, №1, 61 – 67.
5. Крамер (Cramer H.), On some questions connected with mathematical risk, - Univ.Calif.Publications in Statistics, vol.h, №5 (1954), 99 – 125.
6. Пайк (Pykc R.), The supremum and infimum of the Poisson process, Ann.Math.Statistics, 30 (1959), 568 – 576.
7. Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. – М.: Гостехиздат, 1949.
8. Дуб Дис. Вероятностные процессы. – М.: ИЛ, 1965.
9. Бартон. Маллоус (Barton D.E., Mallows C.W.), Some aspects of the random sequence, Ann.Math.Statist., 36 (1965), 236 – 260.
10. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Прогресс, 1975.
11. Ито К., Маккин Х. Диффузионные процессы и их траектории. – М.: Мир, 1968.
12. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей, 2 – е изд., - М.: Наука, 1947.
13. Крамер Г. Случайные величины и распределение вероятностей. – М.: ИЛ, 1947.
14. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Физматгиз, 1965.
15. Леви (Levy P.), Sur certains processus stochastiques homeqenes, Composita Math., 7 (1939), 283 – 339.
16. Лоев М. Теория вероятностей. – М.: ИЛ, 1962.
17. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. – М.: Мир, 1969.
18. Самуэльсон П. Экономика. – М.: ННО Алгон, ВНИИСИ, 1992.
19. Спицер Ф (Spitzer F.), Принципы случайного блуждания. – М.: Мир, 1969.
20. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. – М.: 1962.
21. Эрдёш, Кац (Erdös P., Kac M.), On the number of positive sums of independent random variables, Buel.Amer.Math.Soc., 53 (1947), 1011 – 1020.