Бірөлшемді тікбұрышты потенциал шұңқырдағы бөлшек

Кіріспе 3
1. Бірөлшемді тікбұрышты потенциал шұңқырдағы бөлшек 4
2..Кванттық механика негіздері 6
3.Гармониялық осцилятор 12
Қорытынды 14
Пайдаланған әдебиеттер 15

Соңғы жылдары наноқұрылымдық жартылай өткізгіш қабықшаларының қолданылу аясының кеңеюіне байланысты олардың физикалық қасиеттерін өлшеу қазіргі физиканың орталық мәселесіне айналды. Наноқұрылымдық жартылай өткізгіштер жылдам жұмыс істейтін есептеуіш техниканы, оптоэлектрониканың, фотониканың жаңа тиімді құралдарын жасауда және дамытуда үмітті материал болып табылады. Наноқұрылымдық жартылай өткізгіштердің маңызды жетістігі сол – олардың геометриялық өлшемі мен конфигурациясын өзгерту арқылы жүйенің қасиеттерін басқаруға болады. Құрылымның параметрлерін басқарудың, бәрінен бұрын қуатты тасымалдаушылар мен фонондардың энергетикалық спектрін және наноқұрылымдардың оптикалық қасиеттерін басқарудың кең мүмкіндіктері ашылады.

1 Щука А.А. Электроника. – Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2006. - 800 с.
2 Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. – Москва: Наука, 1990. - 688 с.
3 Перлин Е.Ю., Вартанян Т.А., Федоров А.В. Физика твердого тела: Оптика полупроводников, диэлектриков, металлов. Санкт-Петербург: Учебное пособие. - СПб: СПбГУ ИТМО., 2008. – 216 с.
4 Alchalabi K., Zimin D., Kostorz G., Zogg H., Self – assembled semiconductor quantum dots with nearly uniform sizes //Phys. Rev. Lett. - 2003.- Vol. 416, № 5. -P. 192-213.
5 Шик А.Я. Квантовые нити // Соросовский образовательный журнал. – 1997. - №5. – С. 87-92.
6 Кардона М. Основы физики полупроводников: Пер. с англ. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 560с.
7 Ваксман Ю.Ф., Павлов В.В., Ницук Ю.А., Пуртов Ю.Н., Насибов А.С., Шапкин П.В. Оптическое поглощение и диффузия хрома в монокристаллах ZnSe // Физика и техника полупроводников. – 2005. - том 39. - вып. 4. -С. 401-404.
8 Клочко Н.П., Хрипунов Г.С., Мягченко Ю.А., Мельничук Е.Е., Копач В.Р., Клепикова Е.С., Любов В.Н., Копач А.В.Управляемый рост одномерных наноструктур оксида цинка в режиме импульсного электролиза // Физика и техника полупроводников. – 2012. - том 46. - вып. 6. – С. 845-851.
9 Самсоненко Ю.Б., Цырлин Г.Э., Егоров В.А., Поляков Н.К., Улин В.П., Дубровский В.Г. Особенности формирования нитевидных нанокристаллов GaAs на различных поверхностях кремния при молекулярно-пучковой эпитаксии // Физика и техника полупроводников. – 2008. - том 42, вып. 12. – С. 1478-1482.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 14 бет
Таңдаулыға:

Жоспар
Кіріспе 3
1. Бірөлшемді тікбұрышты потенциал шұңқырдағы бөлшек 4
2..Кванттық механика негіздері 6
30.5.Гармониялық осцилятор 12
Қорытынды 14
Пайдаланған әдебиеттер 15

Кіріспе
Соңғы жылдары наноқұрылымдық жартылай өткізгіш қабықшаларының қолданылу аясының кеңеюіне байланысты олардың физикалық қасиеттерін өлшеу қазіргі физиканың орталық мәселесіне айналды. Наноқұрылымдық жартылай өткізгіштер жылдам жұмыс істейтін есептеуіш техниканы, оптоэлектрониканың, фотониканың жаңа тиімді құралдарын жасауда және дамытуда үмітті материал болып табылады. Наноқұрылымдық жартылай өткізгіштердің маңызды жетістігі сол - олардың геометриялық өлшемі мен конфигурациясын өзгерту арқылы жүйенің қасиеттерін басқаруға болады. Құрылымның параметрлерін басқарудың, бәрінен бұрын қуатты тасымалдаушылар мен фонондардың энергетикалық спектрін және наноқұрылымдардың оптикалық қасиеттерін басқарудың кең мүмкіндіктері ашылады.
Потенциалдық шұңқыр -- бөлшектер өзара әсерлескенде бөлшектердің потенциалдық энергиясының оның сыртындағыдан аз болатын физикалық табиғаты анықталатын кеңістіктің шектеулі бөлігі. Потенциалдық шұңқырдың формасы мен оның мөлшерлері бөлшектердің өзара әрекеттесуінің физикалық табиғатымен анықталады. Атом электронының ядроға тартылуын сипаттайтын кулондық потенциалдық шұңқыр -- маңызды жағдай болып есептеледі. "Потенциалдық шұңқыр" түсінігі атомдық және молекулалық физикада, қатты денелер мен атомдық ядро физикасында кең қолданылады.
1. Бірөлшемді тікбұрышты потенциал шұңқырдағы бөлшек
Бір өлшемді потенциалдық шұңқыр ішіндегі электрон үшін Шредингер теңдеуінің шешімін қарастыралық. Мұндай жағдай өте қарапайым, әрі жасанды. Дегенмен, ол Шредингер теңдеуінің және оның шешімдерінің негізгі ерекшеліктерін жеткілікті түрде оңай көрсетуге мүмкіндік береді.
Шексіз терең бір өлшемді потенциалдық шұңқырдағы бөлшек үшін меншікті энергия мәндері мен бұларға сәйкес меншікті функцияларды табайық. Массасы т бөлшек (электрон) тек х осі бойымен қозғала алатын болсын; және қозғалыс бөлшекті өткізбейтін және қабырғаларымен шектелген болсын. Осы жағдайда U потенциалдық энергияның түрі 1а-суретте көрсетілгендей: болғанда , және болғанда болады.
Бір өлшемді есептер жағдайында стационарлық күйлер үшін Шредингер теңдеуі былай өрнектеледі:
. (4)
Потенциалдық шұңқырдан бөлшек шыға алмайды. Сондықтан бөлшектің шұңқыр сыртында табылу ықтималдығы нөлге тең. Осыған сәйкес толқындық функция да шұңқырдан тыс аймақтарда нөлге тең болады. Үздіксіздік шартынан шұңқыр шекарасында да нөлге тең болуға тиіс, яғни
. (5)
Осы шартта (4) теңдеуінің шешшімдері қанағаттандыруға тиіс. Шұңқыр ішінде болғандықтан (4) Шредингер теңдеуі осы жағдайда былай жазылады:
. (6)
белгілеуін енгізіп, тербелістер
теориясынан белгілі теңдеу алынады:
1-сурет .

Бұл теңдеудің жалпы шешімі белгілі, ол мынадай:
. (7)
шекаралық шартынан болғандығы шығады; демек
(7а)
шартынан болатындығы шығады; бұл егер
, (8)
болған жағдайда ғана мүмкін болады. (8) теңдіктің екі жағын да квадраттап және өрнегін ескеріп, бөлшек энергиясының мәнін табамыз:
, . (9)
Демек, Е энергия дискреттік мәндер жиынтығын қабылдайды. (9) өрнек қарастырылған потенциалдық шұңқырдағы бөлшектің энергиясын анықтайды. Шұңқыр ішінде бөлшектің потенциалдық энергиясы болмайтындықтан, толық энергиясы кинетикалық энергияға тең болады. Бөлшек энергиясы квантталған, яғни бөлшек энергиясы тек белгілі дискреттік мәндер қабылдай алады, бұлар меншікті мәндер болып табылады.Осы меншікті мәндер энергия деңгейлерінің жүйесін құрайды. деңгейге сәйкес келетін n бүтін саны осы деңгейдің кванттық саны деп аталады. 1б-суретте бөлшектің бірнеше энергия деңгейлерінің орналасуы көрсетілген. Ең аз энергиясы бар күй - негізгі, қалғандары - қозған күй деп аталады. Көрші деңгейлердің аралығы былай анықталады:
ғни бөлшек массасы және шұңқыр ені кеміген сайын арта түседі. n артқанда қатынасы кемиді. Осыдан кванттық күйлердің дискреттігі кіші n жағдайында айқын байқалады да, үлкен n жағдайында бәсеңдеп, іс жүзінде жоғалады.
Шұңқырдағы бөлшектің энергиясы нөлге тең болуы мүмкін емес. Егер бөлшек энергиясы нөлге тең болса, онда оның толқындық функциясы да шұңқырдың кез келген нүктесінде нөл болар еді. Ал бұл бөлшектің шұнқырда болуы мүмкін емес деген мағына береді. Бөлшек энергиясының нөлге тең болмауы және мүмкін мәндерінің белгілі дискретті мәндермен шектелуі кванттық механикаға тән нәтижелер. Классикалық механикада энергия кез келген мәнге, соның ішінде нөлге тең бола алады. Анықталмағандық принципі бойынша да Е=0 энергия мәні келіспейді.
2..Кванттық механика негіздері
Микробөлшектердің қозғалыс заңдылықтарын зерттейтін физиканың бөлімін кванттық механика деп атайды.
Элементар бөлшектерді және осы бөлшектердің аз санынан тұратын денелерді микробөлшектер деп атаймыз. Француз ғалымы де Бройль жарықтың екі жақтылық қасиеті электронға да орындалады деген болжам ұсынды, яғни электронның механикалық қозғалысына толқындық қасиет сәйкес келеді және бұл толқынның ұзындығы келесі формуламен анықталады:
немесе ,
мұндағы: р - дене импульсы, -Планк тұрақтысы.
Бұл өрнек де Бройль формуласы деп аталады.
Ал бөлшектің кинетикалық энергиясы екенін ескерсек, онда де Бройльдің толқын ұзындығы кинетикалық энергия арқылы келесі түрде өрнектеледі:
.
Потенциалдар айырмасы -ға тең үдетуші электр өрісінен өткен электронның энергиясы:

Соңғы өрнекті ескере отырып де Бройль формуласын келесі түрде өрнектеуге болады:
,
мұндағы: .
.
Американ ғалымы Томсон жұқа металл фольгалардан шапшаң электрондарды өткізгенде экранда дифракциялық көрініс бақылады.

Бұл дифракциялық көрініс Брэгг-Вульф шартымен сипатталады:

Кванттық механикада кез-келген микробөлшектің қозғалысына толқындық қозғалыс сәйкес келеді және бұл толқындық қозғалыс сол бөлшектің де Бройльдық толқын ұзындығымен сипатталады.
де Бройль толқынының амплитудасының квадраты микробөлшектің кеңістіктің берілген нүктесінде болу ықтималдығын анықтайды. Микробөлшектің кеңістіктің берілген нүктеде болу ықтималдығын анықтау үшін кеңістік пен уақыттың функциясы толқындық функция енгізілген.
функциясы толқындық функция немесе пси функция деп аталады.
Пси функциясының модулінің квадраты микробөлшектің кеңістіктің берілген нүктесінде болу ықтималдығын анықтайды.
Толқындық функция келесі шартты қанағаттандыруы қажет:
.
Бұл шарт нормалану шарты деп аталады.

Гейзенберг анықталмаушылық принципі
Өзара байланысқан шамаларды анықтаудағы қателіктердің көбейтіндісі Планк тұрақтысынан кіші болмайды.
Кез-келген А және В байланысқан шамалары үшін Гейзенбергтің анықталмаушылық принципі келесі түрде жазылады:
.
Координата мен импульс үшін Гейзенбергтің анықталмаушылық принципі.
Координата мен импульсті анықтаудағы қателіктердің көбейтіндісі Планк тұрақтысынан кіші болмайды, яғни

Энергия мен уақыт үшін Гейзенбергтің анықталмаушылық принципі:
,
мұндағы: -Планк тұрақтысы.
30.2.Шредингер теңдеуі
Релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуін ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.