Бернулли теңдеуі: гидродинамиканың негіздері, жалпылама түрлері және практикалық қолданылуы

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Кіріспе

Бернулли теңдеуі - гидромеханиканың негізгі теңдеулерінің бірі. Бұл теңдеуді швейцариялық ғалым Д. Бернулли (1700 - 1782) өзінің 1738 жылы Страсбургте жарық көрген “Гидродинамика” деген еңбегінде тұжырымдаған.

Гидродинамиканың негізгі теңдеуі Бернулли теңдеуі, ол ағыстың екі қимасы үшін жазылады

мұнда - геометриялық тегеурін (қарастырылатын қиманың ауырлық центрінен кездейсоқ алынған горизонталь жазықтық арасындағы қашықтық) ;

- пьезометрлік тегеурін (пьзометрдегі ординатасы бар нүктенің сұйықтың деңгейінің жоғарлауы) ;

- жылдамдықтық тегеурін (Пито түтігіндегі сұйықтың жоғарлау деңгейі) ;

- Бернулли теңдеуі құрастырып алынған екі қима арасындағы тегеурін шығыны.

Келтірілген теңдеу нақты сұйықтың қалыптасқан қозғалысы үшін жазылған. Идеал сұйықтың ағуы кезінде - .

Сұйық қозғалысымен байланысты бірде-бір есеп Бернулли теңдеуінсіз шешілмейді. Сондықтан Бернулли теңдеуін тек қана біліп қана қоймай, сонымен қатар әртүрлі жағдайлар үшін оны құрастыра білу керек, оған тек практика жүзінде ғана жетуге болады.

Бернулли теңдеуі

Бернулли теңдеуі біртекті ауырлық күші өрісіндегі сығылмайтын сұйықтықтың бірқалыпты қозғалысы үшін төмендегіше өрнектеледі:

- сұйықтық тығыздығы,

- сұйықтық жылдамдығы,

- белгілі бір горизонталь жазықтықтан бастап есептелетін сұйықтық бөлшектерінің биіктігі,

- сұйықтық қысымы,

- еркін түсу үдеуі.

(1) теңдеудің сол жағындағы алғашқы екі мүшесінің қосындысы сұйықтықтың (бірлік массаға қатысты) толық потенциалдық энергиясына, ал үшінші мүшесі энергиясына тең. Демек, тұтас алғанда теңдеу қозғалыстағы сұйық ағыны үшін механикалық энергияның сақталу заңын өрнектейді әрі , р және һ арасындағы негізгі тәуелділікті белгілейді. Бернулли теңдеуін төмендегіше түрде де өрнектеуге болады:

немесе

, (2),

мұндағы m = - сұйықтықтың меншікті салмағы. (1) теңдіктегі барлық қосылғыштың ұзындық өлшемдері бар және олар сәйкес түрде геометриялық (нивелирлік), пьезометрлік және жылдамдық биіктігі деп, ал (2) теңдіктегі барлық қосылғыштың қысымдық өлшемдері бар және олар сәйкес түрде салмақтық, статикалық және динамикалық қысым деп аталады.

Идеал газ үшін

(ток сызықтары бойында тұрақты)

мұндағы

- газдың адиабаттық тұрақтысы

- газдың нүктедегі қысымы

- газдың нүктегі тығыздығы

- газдың ағу жылдамдығы

- еркін құлау үдеуі

- салыстырмалы координаттар басынан биіктігі

Біртекті емес өрісте қозғалса гравитациялық өріс потенциалымен алмастырылуы керек.

Бернулли заңының термодинамикасы

Статистикалық физикадан адиабаттық ағыста ток сызықтарында келесі шамалар тұрақты болады:

мұндағы - масса бірлігінің энтальпиясы, - күш потенциалы.

Жалпыланған Бернулли теңдеуінде (1) және (3) түріндегі теңдеулер сақтала отырып, олардың сол жағына үйкеліс күшінің жұмысы мен гидравликалық кедергіге жұмсалатын жұмыс, сондай-ақ, сұйықтықтың не газдың механикалық жұмысы (компрессордың не турбинаның жұмысы) өз таңбасымен қосылады. Жалпыланған Бернулли теңдеуі гидравликада, машина жасауда, т. б. кеңінен қолданылады.

Практикалық есептерді шешу үшін Бернулли теңдеуін қолданғанда келесі нұсқауларды ескеру қажет:

Бернулли теңдеуін, сондай-ақ үзіліссіздік теңдеуін тек тұтқыр сығылмайтын сұйықтардың қалыптасқан қозғалысын есептегенде қолданады.
Бернулли теңдеуін, жылдамдық бағытына нормаль болатын екі көлденен қима үшін жазады. Бұл қималар ағыстың түзусызықты аймағында орналасуы керек.
Бірінші есептеу қимасы, ол геометриялық тегеурін, қысым, жылдамдық қимасы (көп жағдайда ол резервуардағы тәуелсіз сұйық беті болады), екіншісі- осы мәндерді анықтауды талап ететін қима (құбырөткізгіштен шыға берістегі қима) .
Есептеу қимасын, сұйық біріншісінен екіншісіне қозғала алатындай етіп нөмір қою керек, әйтпесеhwшамасы кері шамаға ауысуы керек.
Горизонталь жазықтықты салыстыруды шыға беріс (екінші) қиманың ауырлық центрі арқылы өткізу керек, сол кездеz2= 0, алz1- оң шама болады.
Теңдеудің соңғы мүшесі ағынның барлық шығындарын, есептеу қимасын жергілікті деп, үйкеліс шығындарын (ұзындық бойынша) ескеру керек.
Егер Бернулли теңдеуінде бірнеше белгісіз жылдамдықтар болса оларды үзіліссіздік теңдеуі арқылы анықтауға болады, белгісіз барлық жылдамдықтарды біреуден Бернулли теңдеуі арқылы есептейміз. Нақты сұйықтардың элементар ағыншалары үшін Бернулли теңдеуінің диаграммасы суретте көрсетілген.