Диофант теңдеулері

Жоспары:

І. Кіріспе

ІІ. Негізгі бөлім
2. Диофант есебі

3. Анықталмаған теңдеулер

4. Анықталмаған теңдеулер теориясы

5. Теңдеулерді шешу әдістері
5.1. Іріктеп алу әдісі
5.2. Көбейткіштерге жіктеу әдісі
5.3. Орнына қою немесе тексеру әдісі
5.4. Қарсы жору әдісі
5.5. Бірден-бір түбір бөлу
5.6. Жекеден жалпыға көшу

ІІІ. Қорытынды
ХХІ ғасырда адамзат білім мен өнерде, ғылым мен техника прогресте үлкен жетістіктерге жетті. Бұның барлығында білімнің үлесі зор.
Елбасы Жолдауында елдің жаңаша дамуының шешуші факторы ретінде ағарту саласында ең басты қойып отырған талабы – “Әлемдік стандарттар деңгейіндегі сапалы білім беру қызметін көрсетуге қол жеткізу”.
Білім алу саласында әрбір жеке тұлға өзінің белсенді, танымдық және шығармашылық іс-әрекеттерін дамытуы қажет. Оның айқын бір жолы –ғылыми шығармашылық ізденіс болып табылады.
Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне байланысты бағаланады.
Республикамыздың білім беру жүйесінің даму бағытындағы негізгі мәселелердің бірі, уақыт талабына сай білім сапасын жақсарту, әлемдік стандарт деңгейіндегі білім беру болып табылады. Елбасы Н.Назарбаевтың «Қазақстандағы әлемдегі бәсекеге барынша қабілетті 50 елдің қатарына енуінің негізгі міндеті, жоғары мамандарылған, білікті де білімді азамат ғылыми технологияны оңай меңгеріп, нарықтық экономикада өзін-өзі басқара алатын және алған білімін өмірде қолдана білетін болса, тек сол уақытта жүзеге асыру мүмкін»- деп атап көрсеткен болатын.
Шынында да әлемнің дамыған елдеріндегі білім беру жүйесі – білім дағдыларын механикалық түрде беру емес, ақпараттық зияткерлік ресурстарды өз беттерінше тауып, талдап және қолдана білетін, жедел өзгеріп отыратын техникалық прогресс, инновациялық өрлеу жағдайында өзін-өзі ашып көрсете алатын, нарықтық талап-талпыныстарға еркін бейімделе алатын жеке тұлғаны қалыптастыруға басымдық беретіндігі белгілі. [2]
Бүгінгі таңдағы тәуелсіз мемлекетіміздің білім саласындағы басты мақсаты жан-жақты дамыған, шығармашылықпен жұмыс жасай білетін, өздігінен білім алу жолдарын таңдай алатын, білімді де білікті жеке тұлға болу міндеті тұр. Олай болса, оқушыларды жеке тұлға етіп тәрбиелеуде математика пәнінің де алатын орны, салмағы зор. 1
Мектептегі математика пәні мазмұнын жан-жақты зерттеп, орынды қолдану оқушылардың жалпы мәдени даму деңгейінің, білімінің жоғары болуына тікелей әсер ететіні сөзсіз.
Математика сабағында есеп шығару оқыту үрдісінің ең маңызды түрі болып табылады. Өйткені, есеп шығару арқылы оқушы математикалық теорияны меңгереді және логикалық ойлаумен шығармашылық қабілеті дамиды.
Бұл жобада диофанттық теңдеулер шешудің бұрыннан таныс емес, жаңа шешу жолдары және әдістерімен танысуға болады.
Жобаның негізгі мақсаты:
- анықталмаған теңдеулердің математиканы оқудағы орнын айқындау
Жобанын міндеттері:
- олимпиадалық есептерді шешуде диофанттық теңдеулерді қолдана білу;
- анықталмаған теңдеулерді шешудің әдіс-тәсілдерінің тиімділігін көрсету;
- жеке тұлғаның шығармашылық, ізденіпаздылық қабілетін дамыту.
Зерттеу барысында анықталмаған теңдеулерді шешудің көбейткіштерге жіктеу, орнына қою немесе тексеру, қарсы жору, бірден-бір түбір бөлу, жекеден жалпыға көшу әдістері қарастырылған.
Нәтижесінде: есеп шығару барысында диофанттық теңдеулерінің қасиеттерін тиімді қолдана біледі. Теоремаларды дәлелдеу жолдарын қарастыра отырып, дағды мен икемділік қалыптасады.
Пайдаланған әдебиеттер тізімі:

1. Энциклопедический словарь юного математика. А.П.Савин. Москва:Педагогика,1985 г. 95-96 стр.
2. Теңсіздіктер «ғажайыптар. Ә.Мұстаев. «Математика және физика» ғылыми-әдістемелік журнал, 2008жыл №6, 22 бет
3. Теңдеудің бүтін шешімдерін табу. З.Қиябаева. «Алгорифм» физика-
математикалық журнал №6 2006 жыл, 2-5 бет
4. Математика сабақтарында оқушылардың шығармашылық қызметін
қалыптастыру. А.Өтелбаева. «Математика және физика» ғылыми-
әдістемелік журнал, 2007жыл №5, 4 бет
        
        Қазақстан Республикасының білім және ғылым министірлігі
Атырау облысы Махамбет ауданы Ақтоғай орта мектебі
Бижанова Әсемгүл
Таңатарқызы
11«б» сынып оқушысы
Д и о ф а н т т е ң д е у л е р ... ... ... ... пәнінің
мұғалімі
Махамбет-2011
А б с т р а к т
Зерттеу мақсаты: ... ... ... ... және ... ... ... ... ... ... қабілетін
шыңдап, танымдық
ізденісін кеңейту
Зерттеу кезеңі:
- Диофант есебі
- Анықталмаған теңдеулер түсінігі
- Анықталмаған сызықтық ... ... ... ... ... ... ... алу әдісі
- Көбейткіштерге жіктеу әдісі
- Орнына қою немесе тексеру әдісі
- Қарсы жору әдісі
- Бірден-бір түбір бөлу
- Жекеден жалпыға көшу
Зерттеу ... ... шешу ... ... ... білген
Зерттеу нәтижесі:
- Эксперименттік есептер
- Ұлттық бірыңғай тесті есептерін
- Олимпиада есептерін
шығаруда өзіндік ... ... ... ... ... ... Анықталмаған ... ... шешу ... ... алу ... ... ... ... ... Орнына қою немесе тексеру әдісі .....................
4. ... жору ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Анықталмаған теңдеулер
3. Анықталмаған теңдеулер теориясы
4. Теңдеулерді шешу әдістері
1. Іріктеп алу әдісі
2. Көбейткіштерге жіктеу әдісі
3. Орнына қою немесе тексеру ... ... жору ... ... ... ... ... жалпыға көшу
ІІІ. Қорытынды
ХХІ ғасырда адамзат білім мен өнерде, ғылым мен ... ... ... ... ... барлығында білімнің үлесі зор.
Елбасы Жолдауында ... ... ... шешуші факторы ретінде
ағарту саласында ең басты қойып отырған ...... ... ... ... беру қызметін көрсетуге қол жеткізу”.
Білім алу саласында әрбір жеке тұлға өзінің белсенді, танымдық және
шығармашылық іс-әрекеттерін дамытуы ... Оның ... бір жолы ... ... болып табылады.
Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан
кез ... ... ... және ... дәрежесі білім деңгейіне
байланысты бағаланады.
Республикамыздың білім беру жүйесінің даму ... ... ... ... ... сай ... сапасын жақсарту, әлемдік
стандарт деңгейіндегі білім беру болып табылады. ... ... ... ... барынша қабілетті 50 елдің ... ... ... ... мамандарылған, білікті де білімді азамат
ғылыми технологияны оңай меңгеріп, нарықтық экономикада өзін-өзі ... және ... ... ... ... білетін болса, тек сол уақытта
жүзеге асыру мүмкін»- деп атап ... ... да ... ... елдеріндегі білім беру жүйесі – білім
дағдыларын механикалық түрде беру емес, ақпараттық ... ... ... тауып, талдап және қолдана білетін, жедел ... ... ... инновациялық өрлеу жағдайында өзін-өзі ашып көрсете
алатын, нарықтық талап-талпыныстарға еркін бейімделе алатын жеке ... ... ... ... ... таңдағы тәуелсіз мемлекетіміздің білім саласындағы басты
мақсаты жан-жақты дамыған, шығармашылықпен ... ... ... өздігінен
білім алу жолдарын таңдай алатын, білімді де ... жеке ... ... тұр. Олай болса, оқушыларды жеке тұлға етіп тәрбиелеуде математика
пәнінің де ... ... ... ... ... пәні мазмұнын жан-жақты зерттеп, орынды қолдану
оқушылардың жалпы мәдени даму деңгейінің, білімінің жоғары болуына ... ... ... сабағында есеп шығару оқыту ... ең ... ... табылады. Өйткені, есеп шығару арқылы оқушы математикалық теорияны
меңгереді және ... ... ... ... дамиды.
Бұл жобада диофанттық теңдеулер шешудің бұрыннан таныс емес, жаңа
шешу ... және ... ... болады.
Жобаның негізгі мақсаты:
- анықталмаған теңдеулердің математиканы оқудағы орнын айқындау
Жобанын міндеттері:
- олимпиадалық есептерді шешуде диофанттық теңдеулерді қолдана ... ... ... ... ... ... көрсету;
- жеке тұлғаның шығармашылық, ізденіпаздылық қабілетін дамыту.
Зерттеу барысында анықталмаған теңдеулерді шешудің көбейткіштерге
жіктеу, орнына қою ... ... ... ... ... ... бөлу,
жекеден жалпыға көшу әдістері қарастырылған.
Нәтижесінде: есеп шығару барысында диофанттық ... ... ... ... ... ... жолдарын қарастыра
отырып, дағды мен икемділік қалыптасады.
2
1. Диофант есебі
Indeterminate equation Сандар теориясының аса ... ие, бай ... ... мол ... ... ... ... деп белгісіздің саны
теңдеудің санынан көп болатын теңдеулер жүйесін не теңдеуді ... ... ... ... Диофант сонау ғасырдың басында-ақ осындай түрдегі
теңдеулерді ... ... ... ... ... өмір ... грек алгебрасының «қарт
емені» аталған Диофант еңбектерінде, соның ішінде атақты «Арифметика»
оқулығында ... ... көбі ... ... Сондықтан
кейде анықталмаған теңдеуді Диофант теңдеуі деп те аталады.
Диофант өз өмірін есеп арқылы өрнектеп, бізге мұра ... ... ... қабіріндегі құлпытаста былай деп жазылған:
«Диофанттың балалық шағы - өмірінің алтыдан бірі, жастық шағы – он екіден
бірі, ал ... ... ... ... ... бірі және тағы 5 жыл
өткенде ұлды болды. Әкесінің жарты жасына келгенде ұлы дүние салды, ... ... тек 4 жыл ғана өмір ... Диофант неше жыл сүрген еді?»
ІІ нұсқа. «Балалық шағы алтыдан бір өмірін алған екен, тағы он ... ... ... ... ... өсе бастаған, шаңырақты тағы жетіден бір
бөлігі өткенде құрыпты, 5 жыл өте ұлды ... ұлы ... ... өмірін
сүргенде қайтыс болып, қайғыға батқан әке 4 ... соң өзі көз ... ...... шағы - ... - ... шағы - ... - ;
Ұлы дүние салды - ;
Өзі дүние салды - ; ... ... 84 жыл ... ... ... ... теңдеуі » атты кітабы осы
саладағы зерттеулердің нәтижесін бір ретке келтіріп берді. Соңғы он жылда
осы ... аса зор ... ... ... ... ... алып
қарағанда, екінші дәрежеден жоғары анықталмаған теңдеулер туралы адамдардің
білері ... Енді бір ... ... ... математиканың басқа
салалары, мысалы, алгебралық сандар теориясы, алгебралық геометрия, терулер
математикасы қатарлылармен тығыз ... бар, ... ... мен көркем
модулдауға да осы анықталмаған теңдеулерді қолдануға болады, осы себептен
де математиканың осы бір көне ... әлі де ... ... ... ... ... дәрежелі анықталмаған теңдеу: ең қарапайым
бірінші дәрежелі анықталмаған теңдеу екі айнымалысы бар бірінші ... әрі 17 ... ... ... бар ... ... ... шартының бүтін санға қалдықсыз бөлінуі болатынын білген, әрі
бір шешімі ... ... ... бөлу ... ... теңдеудің бір жұп
шешімін тапқан. Әдетте, ... ... ... ... ... ... ... теңдеудегі барлығы берілген бүтін сандар. Екі
элементті жағдаймен ұқсас түрде, теңдеудің бүтін сан ... бар ... және ... ... - ... бөлінуі болады. Бұл теңдеудің
жалпы шешімі бір. Мысалға, болған жағдайда, ... ... ... ... ... ... ... болады.
4
2. ... ... және одан да көп ... бар ... ... теңдеулер деп атайды. Анықталмаған теңдеулердің шешімі деп осы
теңдеуді қанағаттандыратын айнымалылар мәндерінің ... ... ... түрі: ах+bу=с, мұндағы а, b, с-бүтін сандар.
Сонымен қатар, диофант теңдеулер кездесетін басқа да түрлері:
х 2+y 2= c 2 ... ... ... ... ... деп
аталады;
ах 2+bxy+cy 2+dx+ey+f = 0
x 2-dy=1 - Пелля теңдеуі
aох n + an x n-1y + …+ a n y ... 3+ y3=1 -ұлы ... ... ... бүтін сандар жиынындағы шешімдерін қарастырайық.
Осындай теңдеулерді шешу үшін әдетте бізге белгілі сандардың ... ... ... х5-х3=у3z теңдеуінің бүтін шешімдерін табу керек.
Шешуі: Берілген ... х3 ... ... ... х3 , ... тақ немесе жұптығы әр түрлі және (х, х+1)=1, ... , х2-1) =1 ... ... ... у3z саны х3-қа бөлінуі керек. z
саны х3-қа бөлінбегендіктен (z -жай сан), у3 саны х3-қа ... ... ... ... x = y ... ғана ... ... х – жай сан және
z = х2 - 1 немесе z = ( х – 1 ) ( х + 1 ). Бұл ... х – 1 = 1 және х ... ғана ... Онда x=2, y=2, ... ... ... теңдеулерді шешу.
Диофант теңдеулерін шешкенде төмендегі теоремалар нәтижесін басшылыққа
алған жөн.
Егер а, b, ... ... ... онда ... ... ... ... жиынында шешу тәсілдерін анықтайтын бірнеше теоремалар бар.
Теорема 1. Егер (а, b)=d болса, онда ах+by=d теңдеуінің бүтін
шешімдері бар.
5
Дәлелденуі. Жеңілдік үшін (а, b)=d ... ... ... ... 3 ... соң ... ... Онда a=bq1+r1, b=r1q2+r2=
r1q2+d, r1=bq3 теңдігін аламыз. Осыдан r1=a-bq1, d=b-r1q2 теңдіктерінен
r1-ді бөліп шығара отырып, d=b-(a-dq1)q2=q2a+(1+q 1q2)b ... ... x=-q, y=1+q1q2 ... ax+by=d теңдеуін қанағаттандыратынын көреміз.
Жалпы жағдайда теорема осы сияқты дәлелденеді.
Теорема 2. Егер (а, b)=1 болса, онда ах+by=1 ... кем ... пар (х,у) ... ... ... ... дәлелденуі 1-теоремадан шығады.
2-мысал. 15х+37y=1 теңдеуінің бүтін шешімдерін табу керек.
Шешуі: 1-тәсіл. 1 санын 15 пен 37 ... ... ... ... ... х=5, ... Евклид алгоритмін қолдана отырып, 37=15*2+7,15=2*7+1теңдігін
аламыз. Осыдан
1=15-2*7=15-2(37-15*2)=15*5+(-2)*37. Онда х=5, у=-2.
Теорема 3. Егер ... және с саны d-ға ... ... ... ... ... шешімдері болмайды.
Дәлелденуі: Кері жорып, хо, уо сандары берілген теңдеудің бүтін
шешімдері болсын ... а:d, b:d ... ... болатындығы
шығады. Бұл теорема шартына қайшы. Теорема дәлелденді.
3-мысал. (16,34)=2 және 7 саны 2-ге бөлінбейтіндіктен, 16х-34у=7
теңдеуінің бүтін шешімдері болмайды.
Теорема 4. Егер (а, b)=1 ... онда ... ... ... бүтін
шешімдері
х=хос+bt , y=yoc-at (1)
формуласымен анықталады. Мұнда хо ,уо ... - ... ... ... ал t – кез ... бүтін сан.
Дәлелденуі. Алдымен (1) формуламен анықталатын х,у ... ... ... ... ... Шынында ... ... byoc +abt ... Мұнда
aхо+byo=1болғандығын ескердік. Енді х1,у1 сандары ах+by=с теңдеуінің қандай
6
да бір ... ... Онда х1 , у1 ... (1) формула арқылы өрнектеуге
болатындығын көрсетелік. х0 , у0 сандары ах+by=1 ... ... схо , сyo ... ... ... ... болады. Онда
х1-схо=t1 , y1-cyo=t2 сандары да ах+by=с теңдеуінің шешімі болады.
4-мысал. ... ... ... ... табу керек.
Шешуі. (407, 2816)=11 болғандықтан, берілген теңдеу 11 қысқартқаннан
кейін 37х-256у=3 түріне келеді. Алдымен 37х-256у=1 теңдеуінің бір пар ... ... ... ... ... ... отырып, (37,256)=1,
256=37*6, 37=34*1+3, 34=33*1+1 теңдігін аламыз. Онда
1=34-3*11=34-11(37-34) = 256 – ... ... ... ... Онда ... ... жалпы
шешімі x=-83*3-256t=-249-256t, y=-12*3-37t=-36-37t Егер t=-1 деп алсақ,
онда х1==7, у1=1 болатындай бір пар ... ... Онда ... ... ... =7 – 256 t
у =1 – 37 ... анықталады.
5-теорема. а1х1 + а2 х2+....+аn хn =в диофанттық теңдеуінің бүтін
шешімі
болуы үшін в ... ... ... ең үлкені ортақ бөлгіші d - ға
бөлінуі қажетті және жеткілікті ... ... ... ... ... табу ... 147 мен (-25) ... өзара жай. Яғни ЕҮОБ(147,-25) =1. 1-ді 147 мен
(-25) сандары арқылы өрнектейік.
147=25*5+22
25=22*1+3
22=3*7+1
1=22-3*7=22-(25-22)*7=(147-25*5)*8-25*7=147*8-
25*47.
Екі жағында да 14-ке ... ... ... ... жұбы ... ... ... екені шығады.
Теңдеудің жалпы шешімі: ... ... ... ах+bу =с ... ... ... ... бар болса
және U0, V0 сандар жұбы оның ... да бір ... ... , ал ... онда v=v0-t және v=v0+t, t N ... ... теңдеудің жалпы түрдегі шешімі болады.
6-мысал. 2005х-2004у=2006 теңдеуінің ең кіші натурал ... ... Бұл ... ... көрсетілген тәсілден өзге де тәсілмен
шығаруға болады.
2005х=2004у+2006
x====y+1+; хN болу үшін
бүтін болу керек.
=у1 болсын у1N ... ... ... ... у=1-2005у1 ең кіші натурал шешімін тапсақ,
у1=0, х=2, у=1
Жауабы: х=2, у=1
4. Теңдеулерді шешу әдістері
Бірінші дәрежелі анықталмаған теңдеулерден ... ... ... де ... ... табудық әр түрлі тәсілдерін қарастырайық .
4.1. Іріктеп алу әдісі
1-мысал. ху-3х=-16+4у теңдеуінің бүтін шешімдерін тап.
Шешуі: у(х-4)=3х-16
Y= =3-; ... сан болу ... ... ... ... (0;4), (2;5), ... (6;1), (8;2)
2-мысал. ху2-7х=7у2+1 теңдеуінің бүтін шешімін тап. ... ... =7+ ;
х ... ... үшін ... болу ... = ±1, ±2, ±5, ±10, ±25, ±50.
Бұл мәндердің арасында у бүтін, ... бір ғана мән ... -7=2; у2=9; ... ... (32;-3) , ... ... жіктеу әдісі
1-мысал. у-х+ху=2 теңдеуінің бүтін шешімдерін табу керек.
Шешуі: у-х+ху-1+1=2, у-1+х(у-1)=1
(у-1)(х+1) =1 y-1=1 ... у-1=-1 ... ... ... ... (0;2), ...... , ... ... ... шешімдерін табу керек.
Шешуі: А.О. х ≠0, у≠0, ... ... +ру ... ... – жай сан ... р2 ... ±1, ±р, ... – р = 1 х – р = р2 х – р = ... – р = ... – р = р2 у – р = 1 у – р = ... - р = -р
х – р = -1 х – р = -р2 х =р + 1
х = р + ... – р = -р2 у – р = -1 у = р + ... = р + 1
х = 2р х ≠ 0 х = р - 1 х = р
- ... = 2р у ≠ 0 у = р - р2 у =
р – ... (р+1; р+р2), (р-1), р-р2), (2р; 2р), (р+р2; р+1), ... ... ... ... ... табу ... х2 =2у (х-1) ... х2 - жұп сан, олай болса х – та жұп сан. ... ... 4m2 ... 2m2 + y=2my; 2m2 =(2m-1)у. Сол жағы жұп сан, ... жұп сан болу ... және у саны m–ге ... ... ... ... ... 2m саны 2m-1 санына бөліну үшін 2m – 1 = 1 болу керек, яғни m=1.
Сонда k=2, x=y, y=2. ... (2; ... ... қою ... тексеру әдісі
1-мысал. ++ =1 ... ... ... ... x≤ y≤z (1) деп ... х=1 ... +=0, ал ++ ... жағдайда шешуі жоқ.
б) х=2 болса, += ; ( у – 2 ) ( z – 2 ) = 4, ал х ... ≤ z ... ≤ у ≤ z, 0 ≤ у – 2 ≤ z - 2 ... Олай ... - 2 = 1 y – 2 = 2 y – 2 = 4
z – 2 = 4 z – 2 = 2 z – 2 = 1
y = 3 y = 4 y = 6
z = 6 z = 4 z = ... (1) ... (2;3;6), (2;4;4) ... ... х=3 +=1- = ; у=3 ... ... (3;3;3). 10
y ≥4 ... z≥4 (1) ...
+=+ =

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 14 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 400 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Жылуөткізгіштіктің стационарлы және стационарлы емес теңдеулерін шешу8 бет
Максвелл теңдеулерінің жүйесі3 бет
Механикалық тербелістердің дифференциалдық теңдеулері28 бет
Криптографиялық кілттермен басқару.RSA алгоритмі45 бет
Логикалық есептер және оны шығару жолдары5 бет
Автоматты басқару жүйелері туралы негігі түсініктер22 бет
Арнайы функциялар29 бет
Бинарлы газ қоспаларындағы диффузиялық орнықсыздық35 бет
Бүкіләлемдік антигравитация заңы7 бет
Газ динамикасы теңдеулер жүйесінің бір өлшемді есеп мысалында әр түрлі айырымдылық сұлбалар бойынша сандық есептеулер45 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь