Оқушылардың математикалық білімдерін бақылау және бағалау құралы
1 Әдістемелік әдебиеттерді талдау және мектептегі жұмыс практикасы математикалық білімдерді бақылау
2 Бастауыш математика курсындағы кері және өзара кері есептер
3 Мәтінді есептерді шығаруды үйретуді модельдеу
3 Математикалық білім, білік және дағдыларын меңгеру барысын ұйымдастыру
2 Бастауыш математика курсындағы кері және өзара кері есептер
3 Мәтінді есептерді шығаруды үйретуді модельдеу
3 Математикалық білім, білік және дағдыларын меңгеру барысын ұйымдастыру
Әдістемелік әдебиеттерді талдау және мектептегі жұмыс практикасы математикалық білімдерді бақылау және дамыту мәселелерінің өзіндік ерекшеліктері бар екенін көрсетті.
Әдістемелік зерттеулерде оқушылардың математикалық дайындығының сапасы мен деңгейін анықтау математикалық білімдерді тексерудің мақсаты болып табылады. “Оқушылардың оқу материалдарын меңгеру сапасын-пән бойынша бағдарламада қарастырылған білімді,білікті,дағдыны игеру деңгейін анықтау мұғалімнің білімді тексеру мен бағалаудағы басты мақсаты болып табылады.”
Ғылыми әдістемелік жұмыстарда оқушылардың білімі мен білігінің сапасын оқу әртүрлі мақсатты бағыттылықпен жүргізілуі мүмкіндігі атап көрсетіледі.
Әдістемелік зерттеулерде оқушылардың математикалық дайындығының сапасы мен деңгейін анықтау математикалық білімдерді тексерудің мақсаты болып табылады. “Оқушылардың оқу материалдарын меңгеру сапасын-пән бойынша бағдарламада қарастырылған білімді,білікті,дағдыны игеру деңгейін анықтау мұғалімнің білімді тексеру мен бағалаудағы басты мақсаты болып табылады.”
Ғылыми әдістемелік жұмыстарда оқушылардың білімі мен білігінің сапасын оқу әртүрлі мақсатты бағыттылықпен жүргізілуі мүмкіндігі атап көрсетіледі.
1. “Орта мектепте математиканы оқыту әдістемесіне арналған ” оқу құралы.
Шымкент 2003, Бейсенов Ж, Рахымбек Д, Шарипов Т.А.
2. “Бастауыш сыныпта оқыту” журналы №3,2005ж
Шымкент 2003, Бейсенов Ж, Рахымбек Д, Шарипов Т.А.
2. “Бастауыш сыныпта оқыту” журналы №3,2005ж
Есептер-оқушылардың математикалық білімдерін
бақылау және бағалау құралы.
Әдістемелік әдебиеттерді талдау және мектептегі жұмыс практикасы
математикалық білімдерді бақылау және дамыту мәселелерінің өзіндік
ерекшеліктері бар екенін көрсетті.
Әдістемелік зерттеулерде оқушылардың математикалық дайындығының сапасы
мен деңгейін анықтау математикалық білімдерді тексерудің мақсаты болып
табылады. “Оқушылардың оқу материалдарын меңгеру сапасын-пән бойынша
бағдарламада қарастырылған білімді,білікті,дағдыны игеру деңгейін анықтау
мұғалімнің білімді тексеру мен бағалаудағы басты мақсаты болып табылады.”
Ғылыми әдістемелік жұмыстарда оқушылардың білімі мен білігінің
сапасын оқу әртүрлі мақсатты бағыттылықпен жүргізілуі мүмкіндігі атап
көрсетіледі.
Бұл жұмыстарда математикалық білім,білік.дағдыларды тексеруді
төмендегідей мақсаттар бөліп көрсетеді:
1.Математиканы оқытудың әртүрлі кезендеріндегі оқушылардың математикалық
дайындық деңгейін анықтау:осы сабақта оқыған материалдарын меңгеру
дәрежесін анықтау;алдыңғы сабақта оқылған сабақты меңгеру дәрежесі,үй
тапсырмасын орындау сапасын анықтау,математикадан жаңа тапсырмалар оқу үшін
қажетті бағдарламалық материалдарды меңгеру дәрежесін анықтау;
2.Оқушылардың тақырыптың,бағдарламалардың осы сыныптың бағдарламалары
бойынша немесе өткен жылдардың материалдары бойынша түйінді сұрақтарын
меңгеру беріктігін анықтау.
Зерттеу топтарындағы тексерудің басты мақсаты математиканы оқыту жағдайын
анықтау.Біз математиканы оқыту үрдісіндегі бақылау мақсаттарын осылайша
бөлу орынсыз деп санаймыз,өйткені математикалық дайындықтың сапасы мен
деңгейі көп жағдайларда пәнді оқыту жағдайларымен анықталып жатады.Бүгінгі
мектептерде бақылау тексеру функцмясымен,білім мен білік деңгейін
анықтаумен шектеліп қоюы мүмкін емес.
Мектептегі жұмыс тәжірибесі математиканы оқыту практикасында
математикалық білімдерді бақылау функцияларының барлығы толықтай жүзеге
аспайтынын көрсетеді:
Көптеген математика пәнінің мұғалімдері бақылауды оқушылардың
математиканы оқу үрдісіне қол жеткізген деңгейін тексеріп тіркеу үшін
ғана пайдаланылады,математикалық білімді,білікті бақылау меңгеру процесіне
емес,тек оның нәтижесі ғана жүргізіледі,тек шамалы мұғалімдердің ғана
бақылауы басқару,тәрбиелеу және дамыту сипатын ұсынады.
Математикалық білімдерді бақылау мазмұны оқытудың әр түрлі оқу
кезендеріндегі оқу материалын меңгерудің нақты нәтижелерін мақсатты
салыстыру,яғни оқушы біліміндегі бастыны және қосалқыны ажырату арқылы
анықталады.Өз кезегіндегі оқу материалдарын меңгерудің нәтижелері
оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптармен анықталады.
Математикалық білімдер мен біліктердің сапалық сипаттамаларын талдай
отырып,сапалық сипаттамалар,көпшілігінде өз бейнесін математикалық
білімдерді меңгеру деңгейлерінен табады деп қорытынды жасауға болмады.
Өз зерттеуімізде дидактикада қабылданған математикалық білімдерді
меңгерудің 3 деңгейін бөліп қарастырады:
1.Білімді және қызмет тәсілдерін,яғни білікті меңгеру саналы
қабылдаудан,түсінуден,есте сақтаудан және ақпаратты қайта жаңғыртудан
тұрады.
2.Білім мен білікті үлгі бойынша қолдану.
3.Білім мен қызмет тәсілдерін жаңа,тосын жағдайаттарда қолданылады.
Білімді және білікті меңгерудің дидактикада бөлінген деңгейлерін жүзеге
асыруды, математикалық білімдерді бақылаудың негізгі құралы болып табылатын
нақты геометриялық есептерде қарастырылады.
Математика бағдарламасына,оқу және әдістемелік құралдарға жүргізілген
талдау,математикалық білімдерді бақылаудың мазмұнын анықтауда математиканы
оқытудың нақты мақсаттары мен әр түрлі кезендеріндегі оқушылардың
математикалық дайындылығына қойылатын талаптарымен бірге оның білімнің
сапасын бақылауға мүмкіндігі,шешуі олар ойлауының белгісі сапасының болуын
талап ететін әр түрлі деңгейдегі есептерді бақылау жүйесіне енгізуді
ескеру керек деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
Біздің зерттеулеріміздің мақсатына байланысты оқушылардың дамуына оқу
пәні ретінде математика зор ықпал ететін. Ю.М.Колягинның, Ю.К Бабанскийдің
еңбектерінде толырырақ берілген.
Бұл қасиеттерді бөліп көрсетейік:
-Ойлаудың тереңдігі-әрбір математикалық фактінің маңызына, есептің
маңызына терең үңілу,бастысын қосалқыдан біліктіліктен айыра білу
қабілеттерімен сипатталады.
-Ойлаудың икемділігі- әрекеттің әр тәсілінен екіншісіне көшудің
жеңілдігімен,әрекет тәсілдерін мақсатты араластыру қабілетімен,әрекеттің
үйреншікті тәсілінің шекарасынан біліктілікпен шығуымен сипатталады.
-Ойлаудың белсенділігі-мәселені,есепті шешуге бағытталған жігердің
тұрақтылығымен,есепті,мәселені шешу ынтасымен анықталады.
-Ойлаудың сыншылдығы-белгіленген шешу жолдарының дұрыстығын бағалау
қабілетімен,әрекет тәсілдерінің тиімділігімен,нәтиженің
дұрыстығымен,әрекетті ұдайы нақтылау қабілеттерімен сипатталады.
-Ойлаудың ұтымдылығы-әрекет тәсілдерін әртүрлі параметрлері бойынша
салыстыру қабілетімен,есептерді,мәселелерді шешудің уақыт және құралдар
шығыны жағынан тиімдісін іздеп табумен сипатталады.
-Ойлаудың өзгешелігі-қойылған мәселенің шешу тәсілінің өзгешелігімен
сипатталады.
-Ойлаудың өз бетіншелігі-қойылған мәселе немесе ұсынылған есепті
шығару тәсілін өзгелердің көмегінсіз,әрекеттің аралық және соңғы
нәтижелерін біліктілікпен көре білуімен,пайымдауының негізгі және
тәуелсіздігімен,табу қабілетімен сипатталады.
Соңғы жылдардың әдістемелік зерттеулерінде оқушылардың математикалық
білімдерін,біліктіліктерін,дағдылар ын бақылауға қойатын жалпы талаптар-
мақсаттылық,жан-жақтылық,жас және жеке бас ерекшеліктерін ескеру анық болып
көрсетіледі.
Әдебиетті талдау –оқушылардың математикалық білімдерін
бақылауды ұйымдастыруға төмендегі талаптар:
Объектілік,жүйелілік,жас және жеке бас ерекшеліктерін есепке алудың жан-
жақтылығы пайда болғаны көрсетіледі.
Мектептегі жұмыс тәжірибесі, математика мұғалімдері білімді және
білікті бақылауды ұйымдастыруға тағы да көптеген талаптар қояды:
-оқылатын материалдарды ұзақ есте сақтауда және тереңірек оқуға
жағдай жасайтын, математикалық білімдерді бақылаудың әр алуан формалары мен
әдістерін пайдалану.
Бұл ұсыныс математиканы оқытуды практикада бар мүмкінділігінше дамыту
туралы математика бағдарламасының талаптарымен,демек,оқушылардың
математиканы оқуға қызығушылығын арттыратын,олардың өз бетінше жұмыс
істеудің білігін тәрбиелеуге ықпалын тигізетін әдістер мен білімдерді
бақылау арқылы анықталады:
-математикадан бақылау жұмысын өткізудің белгіленген режимін қатаң
сақтау,оқушылардың жұмысты орындаудағы толық дербестігін сақтау және
т.б.
-бақылау жұмысын орындаудың нәтижесін талдауды міндетті түрде
ұйымдастыру.
Есептер жиындыгын қанағаттандыратын талаптар-оқушылардың математикалық
білімдерін жаппай тексеруді ұйымдастыруда пайдаланылатын,математикадан
бақылау жұмысының маңызы зор.
Ю.М.Колягиннің зерттеулерінде берілген математикалық есептердің
оқыту,тәрбиелеу және дамыту функциялары түсінігін ұсынамыз.
Математикалық есептердің оқыту санкциялары деп- оны меңгерудің
әртүрлі кезендеріндегі оқушылардың математикалық білімдері,біліктілігі және
дағды жүйесін қалыптастыруға бағытталған функцияларын түсінеміз.
Математикалық есептердің дамытушы функциялары деп-оқушылапдың
ойлауын дамытуға,ғылыми ойлауға тән қасиеттерді қалыптастыруға,ой
қызметінің тиімді тәсілдерін меңгеруге бағытталған функцияларын түсінеміз.
Зерттеудің тақырыбына байланысты оқушылардың оқу және оқыту деңгейін
орнатуға бағытталған,бақылаушы функциялары ерекшк қызығушылық туғызады.
Математикалық есептерді бақылау функциялары деп-оқушыларда
математикалық білім,білік және дағды жүйесінің және оқушылар дамуының
қалыптасқандығын тексеруге бағытталған есептер функциясын түсінеміз.Аталған
функциялар бақылау үрдісінде пайдалынатын алгебралық және геометриялық
есептермен жүзеге асырылады.
Сонымен қатар нақты есептерді шығаруды талдау,іс жүзіндегі өз
бетінше және бақылау жұмыстарының жүйесін эксприменттік тексеру
нәтижелері,бақылау есептерінің кешеніне төмендегідей талаптар қойылуы
керектігі көрсетіледі:
1Ұсынылатын есептер кешенінің шешу базасында,соның негізінде белгілі
бір біліктілік қалыптасатын,оқылатын ұғымдардың маңызыды белгілерінің
жүйесі өз бейнесін табуы керек.
2.Бөлініп алынған бақылау функциялары бақылау есептерін шығару арқылы
жүзеге асырылуы керек.
3.Бақылау есептерінің түрлерін анықтағанда және типтік мектеп
есептерін өңдеудің әдістемелік тәсілдерін бөліп көрсетуде есептің
бақылаушы болып көрсетілген функцияларын ескеру қажет.
Екіншіден, математиканы оқытудың мақсаттарына жету жетекші
формаларының бірі есеп шығару болып табылатын математикалық қызметтің
нәтижесінде жүргізіледі,математикалық есептердің функциялары оқушылар
қызметінің қандай түрі тексерілетіне,оқытудың белгілі бір кезеңінде
оқытудың,тәрбиелеудің және дамытудың қандай нақты мақсаттарына қол жеткізу
бақыланатынына байланысты деп есептейміз.
Бастауыш математика курсындағы кері және өзара кері есептер
Бірінші сыныпта оқушылар салыстыру арқылы жай есептердің бірнеше
түрлерімен танысады. Есептің әр түрін салыстыру барысында оқушылар олардың
ұқсастығын және айырмашылығын анықтайды. Оның үстіне олар есептердің кейбір
түрлері бір- бірімен байланысты екендігін байқайды. Бұл есептің
арифметиқалық амалдармен шығарылатынына байланысты туындайды, ал
амалдардың өзара байланысты, мысалы, қосу азайтумен, ал көбейту бөлумен
байланысты екендігі белгілі. Осыған орай, “кері және өзара кері есептер”
ұғымдары пайда болады.
1. Кері есептермен таныстыру.
“Кері есептер” ұғымымен оқушылар бірінші сыныпта танысады.
Тапсырма: Салыстыр. Есептердің ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде?
“Ыдыста 6 қияр және одан 4- еуі артық қызанақ бар. Ыдыста неше қызанақ
бар?”
6+4=10 (қ)
Жауабы: 10 қызанақ (санды бірнеше бірлікке арттыруға арналған есеп).
“Ыдыста 10 қызанақ және одан 4- еуі кем қияр бар. Ыдыста неше қияр
бар?
10-4=6 (қ)
Жауабы: 6 қияр.
Бұлар- кері есептер.
Ұқсастығы: мазмұны (ыдыс, қияр мен қызанақ туралы); сандары: 6, 4,
10.
Айырмашылығы: шарты, сұрағы, шешуі және жауабы.
Байқадық: бірінші есепте белгісіз болған дерек екіншіде белгілі, ал
екіншіде белгісіз болған дерек біріншіде белгілі болды.
Қорытынды: кері есептер- мазмұны мен сандары ұқсас, бірақ біріншіде
белгілі болған дерек екіншіде белгісіз, бірінші есепте белгісіз болған
дерек екіншіде белгілі болатын екі есеп.
Мәселен:
“Ағасы 10 жаста, Қарындасы 4 жаста,
ал қарындасы 4 жаста. ал ағасы одан 6 жас үлкен.
Ағасы қарындасынан Ағасы неше жаста?
неше жас үлкен?”
10-4=6 (ж) 4+6=10 (ж)
Жауабы: 6 жас үлкен. Жауабы: ағасы 10 жаста.
(айырмалық салыстыруға (санды бірнеше бірлікке
берілген есеп) арттыруға
берілген)
Бұлар- кері есептер, өйткені, мазмұны (ағасы мен қарындасының жастары
туралы) және сандары (10, 6, 4) ұқсас, сандай- ақ бірінші есепте ағасы
қарындасынан неше жас үлкен екендігі белгісіз, ал ол екіншіде- белгілі: 6
жас үлкен; бірінші есепте ағасы неше жаста екендігі белгілі, ал екінші
есепте мұны табу керек.
Осы ұғымды бекіту үшін оқушыларға мынадай тапсырмалар ұсынылады:
есептер кері есептер ме? Неліктен? (“М- 1”, 75, 88, 91, 92- беттер).
Оның үстіне қосындыны табуға және қалдықты табуға арналған есептер
кері есептер болмайды, өйткені бұл есептерде қарама- қарсы мағыналы
әрекеттерді білдіретін сөздер бар: Келді- кетті: алды- берді; боғаны-
қалғаны және т. б.
Болғаны- 15 машина Болғаны- 20 машина
Келгені- 5 м Кеткені- 5 м
Барлығы- ? м Қалғаны- ?
15+5=20 (м) 20-5=15 (м)
Жауабы: барлығы 20 машина. Жауабы: 15 машина қалды.
2. Өзара кері есептермен таныстыру.
Оқушыларға үш есепті салыстыруға тапсырма беріледі:
“Қаныш 5 ертегі, ал Олжас одан 3 ертегі артық оқыды. Олжас неше
ертегі оқыды?”
(санды бірнеше бірлікке арттыруға берілген есеп)
5+3=8 (е)
Жауабы: 8 ертегі.
“Қаныш 5 ертегі, ал Олжас 8 ертегі оқыды, Олжас неше ертегі артық
оқыды?”
8-5=3 (е) (айырмалық салыстыруға берілген есеп)
Жауабы: 3 ертегі артық.
“Олжас 8 ертегі, ал Қаныш одан 3 ертегі кем оқыды. Қаныш неше ертегі
оқыды?”
8-3=5 (е) (санды бірнеше бірлікке кемітуге берілген есеп)
Жауабы: 5 ертегі.
Бұлар- өзара кері есептер.
Ұқсатығы: мазмұны (Қаныш пен Олжас, ертегі туралы); сандары: (5, 3,
8).
Айырмашылығы:шарты, сұрағы, шешуі мен жауабы.
Байқадық: есептер бір- біріне өзара кері есептер, яғни өзара кері.
Қорытынды: өзара кері есептер- мәтіні мен сандары ұқсас, өзара бір-
біріні кері болатын үш есеп.
Осы ұғымды бекіту үшін оқушыларға тапсырма ұсынылады: өзара кері
есептер болып табыла ма? Неліктен? (“М-1, 95- бет).
3. Өзара кері есептер жүйесін игеру.
а) Өзара кері есептердің бірінші түрі: санды бірнеше бірлікке арттыру,
айырмалық
салыстыру, санды бірнеше бірлікке кемітуге берілген есептер.
“Қанат 7 жем салғыш, ал Болат одаң 3- еуі кем жем салғыш жасады.
Болат неше салғыш жасады?”
7-3=4 (ж)
Жауабы: 4 жем салғыш.
“Қанат 7, ал Болат 4 жем салғыш жасады. Болат неше жем салғыш кем
жасады?”
7-4=3 (ж)
Жауабы: 3 жем салғыш кем.
“Болат 4 жем салғыш, ал Қанат одаң 3- еуі артық жем салғыш жасады.
Қанат неше салғыш жасады?
4+3=7 (ж)
Жауабы: 7 жем салғыш.
ә) Өзара кері есептердің жаңа түрлері: қосындыны табу, белгісіз
бірінші қосылғышты және белгісіз екінші қосылғышты табуға арналған.
“Саяжайдан 30 кг құлпынай және 20 кг қарақат жиналды. Барлығы неше
килограмм жидек жиналды?”
30+20=50 (кг)
Жауабы: барлығы 50 кг жидек.
“Саяжайдан 30 кг құлпынай және бірнеше килограмм қарақат жиналды.
Барлығы 50 кг жидек жиналды. Неше килограмм қарақат жиналды?”
50-30=20 (кг)
Жауабы: 20 кг қарақат.
“Саяжайдан 20 кг қарақат және бірнеше килограмм құлпынай жиналды.
Барлығы 50 кг жидек жиналды. Неше килограмм құлпынай жиналды?”
50-20=30 (кг)
Жауабы: 30 кг құлпынай.
б) Өзара кері есептердің жаңа түрлері:
қалдықты, белгісіз азайғышты және белгісіз азайтқышты табуға берілген
(“М- 2”, 21- бет).
“Саяжайдан 30 кг қияр жиналды. Оның 20 кг- ы тұзалды. Неше килограмм
қияр қалды?”
“Саяжайдан бірнеше колограмм қияр жиналды. Олардың 20 кг- ы
тұздалғанда, тағы 10 кг қияр қалды. Саяжайдан неше килограмм қияр жиналды?”
20+10=30 (кг)
Жауабы: 30 кг қияр жиналды.
“Саяжайдан 30 кг қияр жиналды. Бірнеше килограмм қияр тұздалғаннан
кейін тағы 10 кг қияр қалды. Неше килограмм қияр тұздалды?”
30-10=20 (кг)
Жауабы: 20 кг қияр тұздалды.
в) Өзара кері есептердің жаңа түрлері:
көбейтіндіні табуға, теңдей және тиісінші бөлуге берілген.
“Әр дорбада 2 кг- нан қант бар. 4 дорбада неше килограмм қант бар?”
2*4=8 (кг)
Жауабы: 8 кг қант.
“8 кг қант әр дорбаға 2 кг- нан бөліп салынды. Неше дорба керек
болды?”
8:2=4 (д.)
Жауабы: 4 дорба.
“8 кг қант 4 дорбаға тең бөлінді. Әр дорбада неше килограмм қант
бар?”
8:4=2 (кг)
Жауабы: 2 кг қант.
г) Өзара кері есептердің жаңа түрі: санды бірнеше есе арттыру, еселік
салыстыру, санды бірнеше есе кемітуге берілген.
“Жылқыларға 16 кг шөп және одан 2 есе артық сұлы берілді. Жылқыға неше
килограмм сұлы берілді?”
16*2=32 (кг)
Жауабы: 32 кг сұлы.
“Жылқыларға 16 кг шөп және 32 кг сұлы берілді. Шөпке қарағанда неше
есе артық сұлы берілді?”
32:16=2 (есе)
Жауабы: 2 есе артық.
“Жылқыларға 32 кг сұлы және одан 2 есе кем шөп берілді. Неше
килограмм шөп берілді?”
32:2=16 (кг)
Жауабы: 16 кг шөп.
ғ) Тура пропорционал және кері пропорционал шамалармен байланысты
өзара кері есептер: бағасы, саны, құны (Б, С, Қ); жылдамдық, уақыт,
қашықтық (Ж, У, Қ); бір заииың массасы, заттардың саны, жалпы массасы;
ұзындығы, ені, ауданы; бір затқа жұмсалған шығын, заттардың саны, жалпы
шығын; бір ыдыстың сыйымдылығы, ыдыс саны, жалпы сыйымдылық және т.б.
д) Өзара кері есептерді шешу білігін қалыптастыру үшін оқушыларға
кері және өзара кері есептер құрастыруға тапсыриалар ұсынылады.
Берілген есепке екі кері есеп құрастыру.
“Оқушылар бір ағаштан 5 шелек, ал екіншісінен 3 шелек алма терді.
Барлығы неше шелек алма терілді?”
1- 5 ш. 5+3=8 (ш.)
2- 3 ш. ? ш. Жауабы: 8 шелек алма.
Бұл қосындыны табуға арналған есеп.
Екі кері есептер.
“Оқушылар бір ағаштан 5 шелек, ал екіншісінен бірнеше шелек алма терді.
Барлығы 8 шелек алма терілді. Екіншісінен неше шелек алма терілді?”
1- 5 ш. 8-5=3 (ш.)
2- ? ш. 8 ш. Жауабы: 3 шелек алма.
Бұл- белгісіз екінші қосылғышты табуға берілген есеп.
“Оқушылар бір ағаштан бірнеше шелек, ал екіншісінен 3 шелек алма
терді.барлығы
8 шелек алма терілді. Біріншісінен неше шелек алма терілді?”
1- ? ш. 8 ш. 8-3=5 (ш.)
2- 3 ш. Жауабы: 5 шелек алма.
Бұл- белгісіз бірінші қосылғышты табуға берілген есеп.
Қысқаша жазу бойынша өзара кері есептер құрастыру.
Қымыз- 30 л ? л 30 л
Шұбат- 10 л 10 л ? л
Барлығы- ? л 40 л 40 л
Кестені пайданалып, есептер құрастыр және оларды шығар.
Бағасы Саны Құны
4 теңге 3 ? теңге
? теңге 3 12 теңге
4 теңге ? 12 теңге
4. Құрама кері және өзара кері есептермен таныстыру.
“Бірінші шебер 23 қамшы, ал екіншісі 2 қамшы артық өрді. Екі шебер
неше қамшы
өрді?”
“Екі шебер 48 қамшы өрді. Оның біреуі 23 қамшы өрді. Екінші шебер
біріншеге қарағанда неше қамшы артық өрді?”
Салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде? Кері есептер болып
табыла ма? Неліктен?
23+(23+2)=48 (қ.) (48-23)-23=2 (қ.)
25. 25
Барлық талаптар орындалады: мазмұны ұқсас (қамшы өретін шеберлер); сандары
ұқсас (23, 25, 2, 48); бір есептің шарты (белгілі) екіншісінің сұрағы
(белгісіз) болады және керісінше,ендеше бұл есептер кері есепер.
Есептің шарты мен сұрағын өзгертудің мүмкін нұсқаларына қарай, яғни
берілген деректер мен ізделінді қанша болса, сонша бірнеше өзара кері
есептер құрастыруға болады: жоғарыдағы есепте екі дерек (23 және2) және екі
ізделінді, яғни барлығы 4, демек, 4 өзара кері есептер құрастыруға болады,
мұнда біз екеу құрастырдық, енді екеу құрастырамыз:
“Бір шебер 25 қамшы, ал екіншісі одан 2 қамшы кем өрді. Екі шебер
неше қамшы өрді?”
“Екі шебер 48 қамшы өрді. Оның біреуі 25 қамшы өрді. Бірінші шебер
екіншіге қарағанда неше қамшы кем өрді?”
4. Математиқалық ұғымдарды иллюстрациялау үшін өзара кері есептерді
қолдану:
а) көбейту мен бөлу амалдарының мән- мағынасымен таныстыру;
ә) пропорционал және кері пропорционал шамалармен таныстыру:
бағасы, саны, құны;
жылдамдық, уақыт, қашықтық: кездесуге берілген есептер;
қарама- қарсы қозғалысқа берілген есептер.
Мәтінді есептерді шығаруды үйретуді модельдеу
Математиқаның басқа ғылымдардан айырмашылығы, ол материалдық
табиғаттың тікелей бақыланатын объектілерін емес, практикамен, сыртқы
ортамен байланысты абстрактілі ұғымдарды сипаттайды. Сондықтан тікелей
практиқадан қандай да бір процестің немесе жағдаяттың математиқалық
сипаттамасына, мысалы: есептің шартынан оның шешуіне көшу қиын.
Есеп- қандай да бір жағдаятты қарапайым тілде сипаттау, ал есепті шешу-
берілген дерек пен ізделінді арасындағы байланысты ашу, соның негізінде
арифметиқалық амалды таңдау, одан соң оны шешу және есептің сұрағына жауап
беру, яғни “шарты- модель” схемасы бойынша жағдаятты қарапайым тілмен
сипаттаудан оны матиматиқалық цифрлар мен белгілер тіліне көшіру.
Осындай көшуді жүзеге асыру үшін қажетсіздің бәрін алып тастап, барлық
бірдей жағдайларда өзгеріссіз қалатын қарастырылатын жағдаяттардағы мәнді
белгілерді бөліп көрсете ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
бақылау және бағалау құралы.
Әдістемелік әдебиеттерді талдау және мектептегі жұмыс практикасы
математикалық білімдерді бақылау және дамыту мәселелерінің өзіндік
ерекшеліктері бар екенін көрсетті.
Әдістемелік зерттеулерде оқушылардың математикалық дайындығының сапасы
мен деңгейін анықтау математикалық білімдерді тексерудің мақсаты болып
табылады. “Оқушылардың оқу материалдарын меңгеру сапасын-пән бойынша
бағдарламада қарастырылған білімді,білікті,дағдыны игеру деңгейін анықтау
мұғалімнің білімді тексеру мен бағалаудағы басты мақсаты болып табылады.”
Ғылыми әдістемелік жұмыстарда оқушылардың білімі мен білігінің
сапасын оқу әртүрлі мақсатты бағыттылықпен жүргізілуі мүмкіндігі атап
көрсетіледі.
Бұл жұмыстарда математикалық білім,білік.дағдыларды тексеруді
төмендегідей мақсаттар бөліп көрсетеді:
1.Математиканы оқытудың әртүрлі кезендеріндегі оқушылардың математикалық
дайындық деңгейін анықтау:осы сабақта оқыған материалдарын меңгеру
дәрежесін анықтау;алдыңғы сабақта оқылған сабақты меңгеру дәрежесі,үй
тапсырмасын орындау сапасын анықтау,математикадан жаңа тапсырмалар оқу үшін
қажетті бағдарламалық материалдарды меңгеру дәрежесін анықтау;
2.Оқушылардың тақырыптың,бағдарламалардың осы сыныптың бағдарламалары
бойынша немесе өткен жылдардың материалдары бойынша түйінді сұрақтарын
меңгеру беріктігін анықтау.
Зерттеу топтарындағы тексерудің басты мақсаты математиканы оқыту жағдайын
анықтау.Біз математиканы оқыту үрдісіндегі бақылау мақсаттарын осылайша
бөлу орынсыз деп санаймыз,өйткені математикалық дайындықтың сапасы мен
деңгейі көп жағдайларда пәнді оқыту жағдайларымен анықталып жатады.Бүгінгі
мектептерде бақылау тексеру функцмясымен,білім мен білік деңгейін
анықтаумен шектеліп қоюы мүмкін емес.
Мектептегі жұмыс тәжірибесі математиканы оқыту практикасында
математикалық білімдерді бақылау функцияларының барлығы толықтай жүзеге
аспайтынын көрсетеді:
Көптеген математика пәнінің мұғалімдері бақылауды оқушылардың
математиканы оқу үрдісіне қол жеткізген деңгейін тексеріп тіркеу үшін
ғана пайдаланылады,математикалық білімді,білікті бақылау меңгеру процесіне
емес,тек оның нәтижесі ғана жүргізіледі,тек шамалы мұғалімдердің ғана
бақылауы басқару,тәрбиелеу және дамыту сипатын ұсынады.
Математикалық білімдерді бақылау мазмұны оқытудың әр түрлі оқу
кезендеріндегі оқу материалын меңгерудің нақты нәтижелерін мақсатты
салыстыру,яғни оқушы біліміндегі бастыны және қосалқыны ажырату арқылы
анықталады.Өз кезегіндегі оқу материалдарын меңгерудің нәтижелері
оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптармен анықталады.
Математикалық білімдер мен біліктердің сапалық сипаттамаларын талдай
отырып,сапалық сипаттамалар,көпшілігінде өз бейнесін математикалық
білімдерді меңгеру деңгейлерінен табады деп қорытынды жасауға болмады.
Өз зерттеуімізде дидактикада қабылданған математикалық білімдерді
меңгерудің 3 деңгейін бөліп қарастырады:
1.Білімді және қызмет тәсілдерін,яғни білікті меңгеру саналы
қабылдаудан,түсінуден,есте сақтаудан және ақпаратты қайта жаңғыртудан
тұрады.
2.Білім мен білікті үлгі бойынша қолдану.
3.Білім мен қызмет тәсілдерін жаңа,тосын жағдайаттарда қолданылады.
Білімді және білікті меңгерудің дидактикада бөлінген деңгейлерін жүзеге
асыруды, математикалық білімдерді бақылаудың негізгі құралы болып табылатын
нақты геометриялық есептерде қарастырылады.
Математика бағдарламасына,оқу және әдістемелік құралдарға жүргізілген
талдау,математикалық білімдерді бақылаудың мазмұнын анықтауда математиканы
оқытудың нақты мақсаттары мен әр түрлі кезендеріндегі оқушылардың
математикалық дайындылығына қойылатын талаптарымен бірге оның білімнің
сапасын бақылауға мүмкіндігі,шешуі олар ойлауының белгісі сапасының болуын
талап ететін әр түрлі деңгейдегі есептерді бақылау жүйесіне енгізуді
ескеру керек деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
Біздің зерттеулеріміздің мақсатына байланысты оқушылардың дамуына оқу
пәні ретінде математика зор ықпал ететін. Ю.М.Колягинның, Ю.К Бабанскийдің
еңбектерінде толырырақ берілген.
Бұл қасиеттерді бөліп көрсетейік:
-Ойлаудың тереңдігі-әрбір математикалық фактінің маңызына, есептің
маңызына терең үңілу,бастысын қосалқыдан біліктіліктен айыра білу
қабілеттерімен сипатталады.
-Ойлаудың икемділігі- әрекеттің әр тәсілінен екіншісіне көшудің
жеңілдігімен,әрекет тәсілдерін мақсатты араластыру қабілетімен,әрекеттің
үйреншікті тәсілінің шекарасынан біліктілікпен шығуымен сипатталады.
-Ойлаудың белсенділігі-мәселені,есепті шешуге бағытталған жігердің
тұрақтылығымен,есепті,мәселені шешу ынтасымен анықталады.
-Ойлаудың сыншылдығы-белгіленген шешу жолдарының дұрыстығын бағалау
қабілетімен,әрекет тәсілдерінің тиімділігімен,нәтиженің
дұрыстығымен,әрекетті ұдайы нақтылау қабілеттерімен сипатталады.
-Ойлаудың ұтымдылығы-әрекет тәсілдерін әртүрлі параметрлері бойынша
салыстыру қабілетімен,есептерді,мәселелерді шешудің уақыт және құралдар
шығыны жағынан тиімдісін іздеп табумен сипатталады.
-Ойлаудың өзгешелігі-қойылған мәселенің шешу тәсілінің өзгешелігімен
сипатталады.
-Ойлаудың өз бетіншелігі-қойылған мәселе немесе ұсынылған есепті
шығару тәсілін өзгелердің көмегінсіз,әрекеттің аралық және соңғы
нәтижелерін біліктілікпен көре білуімен,пайымдауының негізгі және
тәуелсіздігімен,табу қабілетімен сипатталады.
Соңғы жылдардың әдістемелік зерттеулерінде оқушылардың математикалық
білімдерін,біліктіліктерін,дағдылар ын бақылауға қойатын жалпы талаптар-
мақсаттылық,жан-жақтылық,жас және жеке бас ерекшеліктерін ескеру анық болып
көрсетіледі.
Әдебиетті талдау –оқушылардың математикалық білімдерін
бақылауды ұйымдастыруға төмендегі талаптар:
Объектілік,жүйелілік,жас және жеке бас ерекшеліктерін есепке алудың жан-
жақтылығы пайда болғаны көрсетіледі.
Мектептегі жұмыс тәжірибесі, математика мұғалімдері білімді және
білікті бақылауды ұйымдастыруға тағы да көптеген талаптар қояды:
-оқылатын материалдарды ұзақ есте сақтауда және тереңірек оқуға
жағдай жасайтын, математикалық білімдерді бақылаудың әр алуан формалары мен
әдістерін пайдалану.
Бұл ұсыныс математиканы оқытуды практикада бар мүмкінділігінше дамыту
туралы математика бағдарламасының талаптарымен,демек,оқушылардың
математиканы оқуға қызығушылығын арттыратын,олардың өз бетінше жұмыс
істеудің білігін тәрбиелеуге ықпалын тигізетін әдістер мен білімдерді
бақылау арқылы анықталады:
-математикадан бақылау жұмысын өткізудің белгіленген режимін қатаң
сақтау,оқушылардың жұмысты орындаудағы толық дербестігін сақтау және
т.б.
-бақылау жұмысын орындаудың нәтижесін талдауды міндетті түрде
ұйымдастыру.
Есептер жиындыгын қанағаттандыратын талаптар-оқушылардың математикалық
білімдерін жаппай тексеруді ұйымдастыруда пайдаланылатын,математикадан
бақылау жұмысының маңызы зор.
Ю.М.Колягиннің зерттеулерінде берілген математикалық есептердің
оқыту,тәрбиелеу және дамыту функциялары түсінігін ұсынамыз.
Математикалық есептердің оқыту санкциялары деп- оны меңгерудің
әртүрлі кезендеріндегі оқушылардың математикалық білімдері,біліктілігі және
дағды жүйесін қалыптастыруға бағытталған функцияларын түсінеміз.
Математикалық есептердің дамытушы функциялары деп-оқушылапдың
ойлауын дамытуға,ғылыми ойлауға тән қасиеттерді қалыптастыруға,ой
қызметінің тиімді тәсілдерін меңгеруге бағытталған функцияларын түсінеміз.
Зерттеудің тақырыбына байланысты оқушылардың оқу және оқыту деңгейін
орнатуға бағытталған,бақылаушы функциялары ерекшк қызығушылық туғызады.
Математикалық есептерді бақылау функциялары деп-оқушыларда
математикалық білім,білік және дағды жүйесінің және оқушылар дамуының
қалыптасқандығын тексеруге бағытталған есептер функциясын түсінеміз.Аталған
функциялар бақылау үрдісінде пайдалынатын алгебралық және геометриялық
есептермен жүзеге асырылады.
Сонымен қатар нақты есептерді шығаруды талдау,іс жүзіндегі өз
бетінше және бақылау жұмыстарының жүйесін эксприменттік тексеру
нәтижелері,бақылау есептерінің кешеніне төмендегідей талаптар қойылуы
керектігі көрсетіледі:
1Ұсынылатын есептер кешенінің шешу базасында,соның негізінде белгілі
бір біліктілік қалыптасатын,оқылатын ұғымдардың маңызыды белгілерінің
жүйесі өз бейнесін табуы керек.
2.Бөлініп алынған бақылау функциялары бақылау есептерін шығару арқылы
жүзеге асырылуы керек.
3.Бақылау есептерінің түрлерін анықтағанда және типтік мектеп
есептерін өңдеудің әдістемелік тәсілдерін бөліп көрсетуде есептің
бақылаушы болып көрсетілген функцияларын ескеру қажет.
Екіншіден, математиканы оқытудың мақсаттарына жету жетекші
формаларының бірі есеп шығару болып табылатын математикалық қызметтің
нәтижесінде жүргізіледі,математикалық есептердің функциялары оқушылар
қызметінің қандай түрі тексерілетіне,оқытудың белгілі бір кезеңінде
оқытудың,тәрбиелеудің және дамытудың қандай нақты мақсаттарына қол жеткізу
бақыланатынына байланысты деп есептейміз.
Бастауыш математика курсындағы кері және өзара кері есептер
Бірінші сыныпта оқушылар салыстыру арқылы жай есептердің бірнеше
түрлерімен танысады. Есептің әр түрін салыстыру барысында оқушылар олардың
ұқсастығын және айырмашылығын анықтайды. Оның үстіне олар есептердің кейбір
түрлері бір- бірімен байланысты екендігін байқайды. Бұл есептің
арифметиқалық амалдармен шығарылатынына байланысты туындайды, ал
амалдардың өзара байланысты, мысалы, қосу азайтумен, ал көбейту бөлумен
байланысты екендігі белгілі. Осыған орай, “кері және өзара кері есептер”
ұғымдары пайда болады.
1. Кері есептермен таныстыру.
“Кері есептер” ұғымымен оқушылар бірінші сыныпта танысады.
Тапсырма: Салыстыр. Есептердің ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде?
“Ыдыста 6 қияр және одан 4- еуі артық қызанақ бар. Ыдыста неше қызанақ
бар?”
6+4=10 (қ)
Жауабы: 10 қызанақ (санды бірнеше бірлікке арттыруға арналған есеп).
“Ыдыста 10 қызанақ және одан 4- еуі кем қияр бар. Ыдыста неше қияр
бар?
10-4=6 (қ)
Жауабы: 6 қияр.
Бұлар- кері есептер.
Ұқсастығы: мазмұны (ыдыс, қияр мен қызанақ туралы); сандары: 6, 4,
10.
Айырмашылығы: шарты, сұрағы, шешуі және жауабы.
Байқадық: бірінші есепте белгісіз болған дерек екіншіде белгілі, ал
екіншіде белгісіз болған дерек біріншіде белгілі болды.
Қорытынды: кері есептер- мазмұны мен сандары ұқсас, бірақ біріншіде
белгілі болған дерек екіншіде белгісіз, бірінші есепте белгісіз болған
дерек екіншіде белгілі болатын екі есеп.
Мәселен:
“Ағасы 10 жаста, Қарындасы 4 жаста,
ал қарындасы 4 жаста. ал ағасы одан 6 жас үлкен.
Ағасы қарындасынан Ағасы неше жаста?
неше жас үлкен?”
10-4=6 (ж) 4+6=10 (ж)
Жауабы: 6 жас үлкен. Жауабы: ағасы 10 жаста.
(айырмалық салыстыруға (санды бірнеше бірлікке
берілген есеп) арттыруға
берілген)
Бұлар- кері есептер, өйткені, мазмұны (ағасы мен қарындасының жастары
туралы) және сандары (10, 6, 4) ұқсас, сандай- ақ бірінші есепте ағасы
қарындасынан неше жас үлкен екендігі белгісіз, ал ол екіншіде- белгілі: 6
жас үлкен; бірінші есепте ағасы неше жаста екендігі белгілі, ал екінші
есепте мұны табу керек.
Осы ұғымды бекіту үшін оқушыларға мынадай тапсырмалар ұсынылады:
есептер кері есептер ме? Неліктен? (“М- 1”, 75, 88, 91, 92- беттер).
Оның үстіне қосындыны табуға және қалдықты табуға арналған есептер
кері есептер болмайды, өйткені бұл есептерде қарама- қарсы мағыналы
әрекеттерді білдіретін сөздер бар: Келді- кетті: алды- берді; боғаны-
қалғаны және т. б.
Болғаны- 15 машина Болғаны- 20 машина
Келгені- 5 м Кеткені- 5 м
Барлығы- ? м Қалғаны- ?
15+5=20 (м) 20-5=15 (м)
Жауабы: барлығы 20 машина. Жауабы: 15 машина қалды.
2. Өзара кері есептермен таныстыру.
Оқушыларға үш есепті салыстыруға тапсырма беріледі:
“Қаныш 5 ертегі, ал Олжас одан 3 ертегі артық оқыды. Олжас неше
ертегі оқыды?”
(санды бірнеше бірлікке арттыруға берілген есеп)
5+3=8 (е)
Жауабы: 8 ертегі.
“Қаныш 5 ертегі, ал Олжас 8 ертегі оқыды, Олжас неше ертегі артық
оқыды?”
8-5=3 (е) (айырмалық салыстыруға берілген есеп)
Жауабы: 3 ертегі артық.
“Олжас 8 ертегі, ал Қаныш одан 3 ертегі кем оқыды. Қаныш неше ертегі
оқыды?”
8-3=5 (е) (санды бірнеше бірлікке кемітуге берілген есеп)
Жауабы: 5 ертегі.
Бұлар- өзара кері есептер.
Ұқсатығы: мазмұны (Қаныш пен Олжас, ертегі туралы); сандары: (5, 3,
8).
Айырмашылығы:шарты, сұрағы, шешуі мен жауабы.
Байқадық: есептер бір- біріне өзара кері есептер, яғни өзара кері.
Қорытынды: өзара кері есептер- мәтіні мен сандары ұқсас, өзара бір-
біріні кері болатын үш есеп.
Осы ұғымды бекіту үшін оқушыларға тапсырма ұсынылады: өзара кері
есептер болып табыла ма? Неліктен? (“М-1, 95- бет).
3. Өзара кері есептер жүйесін игеру.
а) Өзара кері есептердің бірінші түрі: санды бірнеше бірлікке арттыру,
айырмалық
салыстыру, санды бірнеше бірлікке кемітуге берілген есептер.
“Қанат 7 жем салғыш, ал Болат одаң 3- еуі кем жем салғыш жасады.
Болат неше салғыш жасады?”
7-3=4 (ж)
Жауабы: 4 жем салғыш.
“Қанат 7, ал Болат 4 жем салғыш жасады. Болат неше жем салғыш кем
жасады?”
7-4=3 (ж)
Жауабы: 3 жем салғыш кем.
“Болат 4 жем салғыш, ал Қанат одаң 3- еуі артық жем салғыш жасады.
Қанат неше салғыш жасады?
4+3=7 (ж)
Жауабы: 7 жем салғыш.
ә) Өзара кері есептердің жаңа түрлері: қосындыны табу, белгісіз
бірінші қосылғышты және белгісіз екінші қосылғышты табуға арналған.
“Саяжайдан 30 кг құлпынай және 20 кг қарақат жиналды. Барлығы неше
килограмм жидек жиналды?”
30+20=50 (кг)
Жауабы: барлығы 50 кг жидек.
“Саяжайдан 30 кг құлпынай және бірнеше килограмм қарақат жиналды.
Барлығы 50 кг жидек жиналды. Неше килограмм қарақат жиналды?”
50-30=20 (кг)
Жауабы: 20 кг қарақат.
“Саяжайдан 20 кг қарақат және бірнеше килограмм құлпынай жиналды.
Барлығы 50 кг жидек жиналды. Неше килограмм құлпынай жиналды?”
50-20=30 (кг)
Жауабы: 30 кг құлпынай.
б) Өзара кері есептердің жаңа түрлері:
қалдықты, белгісіз азайғышты және белгісіз азайтқышты табуға берілген
(“М- 2”, 21- бет).
“Саяжайдан 30 кг қияр жиналды. Оның 20 кг- ы тұзалды. Неше килограмм
қияр қалды?”
“Саяжайдан бірнеше колограмм қияр жиналды. Олардың 20 кг- ы
тұздалғанда, тағы 10 кг қияр қалды. Саяжайдан неше килограмм қияр жиналды?”
20+10=30 (кг)
Жауабы: 30 кг қияр жиналды.
“Саяжайдан 30 кг қияр жиналды. Бірнеше килограмм қияр тұздалғаннан
кейін тағы 10 кг қияр қалды. Неше килограмм қияр тұздалды?”
30-10=20 (кг)
Жауабы: 20 кг қияр тұздалды.
в) Өзара кері есептердің жаңа түрлері:
көбейтіндіні табуға, теңдей және тиісінші бөлуге берілген.
“Әр дорбада 2 кг- нан қант бар. 4 дорбада неше килограмм қант бар?”
2*4=8 (кг)
Жауабы: 8 кг қант.
“8 кг қант әр дорбаға 2 кг- нан бөліп салынды. Неше дорба керек
болды?”
8:2=4 (д.)
Жауабы: 4 дорба.
“8 кг қант 4 дорбаға тең бөлінді. Әр дорбада неше килограмм қант
бар?”
8:4=2 (кг)
Жауабы: 2 кг қант.
г) Өзара кері есептердің жаңа түрі: санды бірнеше есе арттыру, еселік
салыстыру, санды бірнеше есе кемітуге берілген.
“Жылқыларға 16 кг шөп және одан 2 есе артық сұлы берілді. Жылқыға неше
килограмм сұлы берілді?”
16*2=32 (кг)
Жауабы: 32 кг сұлы.
“Жылқыларға 16 кг шөп және 32 кг сұлы берілді. Шөпке қарағанда неше
есе артық сұлы берілді?”
32:16=2 (есе)
Жауабы: 2 есе артық.
“Жылқыларға 32 кг сұлы және одан 2 есе кем шөп берілді. Неше
килограмм шөп берілді?”
32:2=16 (кг)
Жауабы: 16 кг шөп.
ғ) Тура пропорционал және кері пропорционал шамалармен байланысты
өзара кері есептер: бағасы, саны, құны (Б, С, Қ); жылдамдық, уақыт,
қашықтық (Ж, У, Қ); бір заииың массасы, заттардың саны, жалпы массасы;
ұзындығы, ені, ауданы; бір затқа жұмсалған шығын, заттардың саны, жалпы
шығын; бір ыдыстың сыйымдылығы, ыдыс саны, жалпы сыйымдылық және т.б.
д) Өзара кері есептерді шешу білігін қалыптастыру үшін оқушыларға
кері және өзара кері есептер құрастыруға тапсыриалар ұсынылады.
Берілген есепке екі кері есеп құрастыру.
“Оқушылар бір ағаштан 5 шелек, ал екіншісінен 3 шелек алма терді.
Барлығы неше шелек алма терілді?”
1- 5 ш. 5+3=8 (ш.)
2- 3 ш. ? ш. Жауабы: 8 шелек алма.
Бұл қосындыны табуға арналған есеп.
Екі кері есептер.
“Оқушылар бір ағаштан 5 шелек, ал екіншісінен бірнеше шелек алма терді.
Барлығы 8 шелек алма терілді. Екіншісінен неше шелек алма терілді?”
1- 5 ш. 8-5=3 (ш.)
2- ? ш. 8 ш. Жауабы: 3 шелек алма.
Бұл- белгісіз екінші қосылғышты табуға берілген есеп.
“Оқушылар бір ағаштан бірнеше шелек, ал екіншісінен 3 шелек алма
терді.барлығы
8 шелек алма терілді. Біріншісінен неше шелек алма терілді?”
1- ? ш. 8 ш. 8-3=5 (ш.)
2- 3 ш. Жауабы: 5 шелек алма.
Бұл- белгісіз бірінші қосылғышты табуға берілген есеп.
Қысқаша жазу бойынша өзара кері есептер құрастыру.
Қымыз- 30 л ? л 30 л
Шұбат- 10 л 10 л ? л
Барлығы- ? л 40 л 40 л
Кестені пайданалып, есептер құрастыр және оларды шығар.
Бағасы Саны Құны
4 теңге 3 ? теңге
? теңге 3 12 теңге
4 теңге ? 12 теңге
4. Құрама кері және өзара кері есептермен таныстыру.
“Бірінші шебер 23 қамшы, ал екіншісі 2 қамшы артық өрді. Екі шебер
неше қамшы
өрді?”
“Екі шебер 48 қамшы өрді. Оның біреуі 23 қамшы өрді. Екінші шебер
біріншеге қарағанда неше қамшы артық өрді?”
Салыстыр. Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде? Кері есептер болып
табыла ма? Неліктен?
23+(23+2)=48 (қ.) (48-23)-23=2 (қ.)
25. 25
Барлық талаптар орындалады: мазмұны ұқсас (қамшы өретін шеберлер); сандары
ұқсас (23, 25, 2, 48); бір есептің шарты (белгілі) екіншісінің сұрағы
(белгісіз) болады және керісінше,ендеше бұл есептер кері есепер.
Есептің шарты мен сұрағын өзгертудің мүмкін нұсқаларына қарай, яғни
берілген деректер мен ізделінді қанша болса, сонша бірнеше өзара кері
есептер құрастыруға болады: жоғарыдағы есепте екі дерек (23 және2) және екі
ізделінді, яғни барлығы 4, демек, 4 өзара кері есептер құрастыруға болады,
мұнда біз екеу құрастырдық, енді екеу құрастырамыз:
“Бір шебер 25 қамшы, ал екіншісі одан 2 қамшы кем өрді. Екі шебер
неше қамшы өрді?”
“Екі шебер 48 қамшы өрді. Оның біреуі 25 қамшы өрді. Бірінші шебер
екіншіге қарағанда неше қамшы кем өрді?”
4. Математиқалық ұғымдарды иллюстрациялау үшін өзара кері есептерді
қолдану:
а) көбейту мен бөлу амалдарының мән- мағынасымен таныстыру;
ә) пропорционал және кері пропорционал шамалармен таныстыру:
бағасы, саны, құны;
жылдамдық, уақыт, қашықтық: кездесуге берілген есептер;
қарама- қарсы қозғалысқа берілген есептер.
Мәтінді есептерді шығаруды үйретуді модельдеу
Математиқаның басқа ғылымдардан айырмашылығы, ол материалдық
табиғаттың тікелей бақыланатын объектілерін емес, практикамен, сыртқы
ортамен байланысты абстрактілі ұғымдарды сипаттайды. Сондықтан тікелей
практиқадан қандай да бір процестің немесе жағдаяттың математиқалық
сипаттамасына, мысалы: есептің шартынан оның шешуіне көшу қиын.
Есеп- қандай да бір жағдаятты қарапайым тілде сипаттау, ал есепті шешу-
берілген дерек пен ізделінді арасындағы байланысты ашу, соның негізінде
арифметиқалық амалды таңдау, одан соң оны шешу және есептің сұрағына жауап
беру, яғни “шарты- модель” схемасы бойынша жағдаятты қарапайым тілмен
сипаттаудан оны матиматиқалық цифрлар мен белгілер тіліне көшіру.
Осындай көшуді жүзеге асыру үшін қажетсіздің бәрін алып тастап, барлық
бірдей жағдайларда өзгеріссіз қалатын қарастырылатын жағдаяттардағы мәнді
белгілерді бөліп көрсете ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz