Бастауыш сыныпта мәтіндік есептерді талдау әдістемесі
КІРІСПЕ
І. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУ
1.1 Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық функциялары
1.2 Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары
1.3 Бастауыш сыныпта математикалық есептерін талдау және түсіну
іскерліктерін қалыптастыру мәселесі
1.4 Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру
ІІ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕРДІ ТАЛДАУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Мәтінді есептерге талдау жүргізу (3. сынып)
2.2 Мәтінді есептерді теңдеу құру арқылы шығару жолдары
2.3 Бастауыш сынып оқушыларына қозғалыс есептерін шығаруды үйрету әдістері
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
ҚОСЫМША
І. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУ
1.1 Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық функциялары
1.2 Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары
1.3 Бастауыш сыныпта математикалық есептерін талдау және түсіну
іскерліктерін қалыптастыру мәселесі
1.4 Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру
ІІ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕРДІ ТАЛДАУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Мәтінді есептерге талдау жүргізу (3. сынып)
2.2 Мәтінді есептерді теңдеу құру арқылы шығару жолдары
2.3 Бастауыш сынып оқушыларына қозғалыс есептерін шығаруды үйрету әдістері
ҚОРЫТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
ҚОСЫМША
Елбасы өзінің Қазақстан халықтарына жолдауында «Мен білім беру жүйесіндегі істің жағдайын түбегейлі өзгертуді стратегиялық міндет санаймын»- деген болатын.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасында да қоғамдағы қазіргі кездегі қайта құрулар, экономиканы дамытудағы жаңа стратегиялық бағдарлар, қоғамның ашықтығы, оның жедел ақпараттануы мен қарқынды дамуы білім беруге қойылатын талаптарды түбегейлі өзгертеді, -делінген [1].
Сондықтан да, жас ұрпаққа, жас буынға жаңаша білім беру жолында түбегейлі өзгерістер жүріп жатыр. Олай болса, мектептегі білім беру ісі ғылыммен тығыз байланысты болып, жаңа дәуір жаңалықтарымен сусындап отыруы тиіс.
Қандай зәулім үй салсаң да, оның іргетасы дұрыс қаланбаса, күндердің күнінде құлап қалатыны белгілі. Дәл сол секілді бала тәрбиелеу мен білім беруде бастауышта мықты іргетас қаланбаса, жас ұрпақтан болашақта білімді, көргенді азамат шықпайтыны хақ. Қазіргі кезде еліміздегі бастауыш білім беру ошақтарындағы білім сапасы ұстаздардың біліктілігіне байланысты. Ұстаздық бұл киелі мамандық.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасында да қоғамдағы қазіргі кездегі қайта құрулар, экономиканы дамытудағы жаңа стратегиялық бағдарлар, қоғамның ашықтығы, оның жедел ақпараттануы мен қарқынды дамуы білім беруге қойылатын талаптарды түбегейлі өзгертеді, -делінген [1].
Сондықтан да, жас ұрпаққа, жас буынға жаңаша білім беру жолында түбегейлі өзгерістер жүріп жатыр. Олай болса, мектептегі білім беру ісі ғылыммен тығыз байланысты болып, жаңа дәуір жаңалықтарымен сусындап отыруы тиіс.
Қандай зәулім үй салсаң да, оның іргетасы дұрыс қаланбаса, күндердің күнінде құлап қалатыны белгілі. Дәл сол секілді бала тәрбиелеу мен білім беруде бастауышта мықты іргетас қаланбаса, жас ұрпақтан болашақта білімді, көргенді азамат шықпайтыны хақ. Қазіргі кезде еліміздегі бастауыш білім беру ошақтарындағы білім сапасы ұстаздардың біліктілігіне байланысты. Ұстаздық бұл киелі мамандық.
1 “Қазақстан Республикасының 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту тұжырымдамасы”. 2004.
2 Бағдарлама. Математика жалпы білім беретін мектептің 1-4 сыныптарына арналған. – Алматы, 2010.
3 Лахова Н.В. Решение текстовых задач в средних классах. //Математика в школе. - №3, 1998.
4 Баймолдаев Т.М., Ахметұлы.К. Жаңа буын оқулықтары арқылы жас ұрпаққа білім беру мен тәрбие беру жолдары. - Алматы. 2003.
5 Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы. -Алматы, 1989.
6 Баймұханов Б.Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. –Алматы. 1983.
7 Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. - Москва,1970.
8 Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. –Москва. 1999.
9 Әлдібаева Т.Ә. Математика курсын оқытуды ізгілендірудегі мазмұнды есептердің мүмкіндіктері. - Алматы. 1999.
10 Баймуханов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. –Алматы.1982.
11 Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. –Алматы. 1998.
12 Пойа Д. Обучение математике через задачи. // Математика в школе. –Москва. 1970.
13 Ахметов С. Бастауыш сыныптарды білім берудің тиімділігін арттыру жолдары. -Алматы. 1994.
14 Тәжіғұлова С. Математикалық есептерді шешудің жалпы әдістері. //Математика және физика. №5- 2001.
15 Оспанов Т.Қ., Құрманалина Ш.Х., Кайыңбаев Ж.Т., Қосанов Б.М., Ерешева К.Ә. Математика: Жалпы білім беретін мектетің 3–сыныбына арналған оқулық. – Алматы. 2003.
16 Нұғысова А. Практикалық мазмұнды есептер. –Алматы. 1996.
17 Оспанов Т.Қ. және т.б. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 1- сыныбына арналған оқулық – Алматы. 1997.
18 Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – Москва. 1989.
19 Ведилина Е.А., Кененбаева М.А. Развитие математического мышления и математических способностей на уроках математики начальной школы. //Начальная школа Казахстана. № 6– 2005.
20 Нұғысова А. Студенттердің математика ес ептерін шығару іскерліктерін қалыптастыру. –Талдықорған. 1999.
21 Оспанов Т.Қ. және т.б. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 2- сыныбына арналған оқулық – Алматы. 1998.
22 Тотикова Т., Баймаханова Л. Есептерді шығару барысында оқушыларды ойлауға үйрету жолдары //Вестник Кыргызского национального университета им. Ж.Баласагуна. –Бишкек. №2- 2008.
23 Ералиева М. Математиканы оқытуды ізгілендіру. –Алматы. 2003.
24 Ведилина Е.А Обучение решению текстовых задач учащихся начальной школы. – Павлодар. 2006.
25 Ведилина Е.А. Обучение решению текстовых задач учащихся начальной школы. –Павлодар, 2006.
26 Ведилина Е.А. Дифференцированные задания при решении текстовых задач. //Педагогический Вестник Казахстана. Декабрь- 2008.
27 Сабыров Т.С. Оқушылардың оқу белсенділігін арттыру жолдары.- Алматы. 1978.
28 Өтепқалиев С. Оқушыларды мәтінді есептердің мағынасын талдауға үйрету. //Математика және физика. №4 - 2002.
29 Понтрягин Л.С. О математике и качестве ее преподавания. //Коммунист. 1980.
30 Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. –Москва. 1990.
31 Труднев В.П. Составление задач как одно из средств развития логического мышления. – Москва.1989.
32 Хабибуллин К.Я. Моделирование ситуаций при решений задач на движение. //Математика в школе. №8- 2003.
33 Дыбыспаев Б.Д., Туканаев Т.Д. Мәселе есептерді оқу үдерісінде қолдану жолдары. //Математика және физика. №3 - 2006.
2 Бағдарлама. Математика жалпы білім беретін мектептің 1-4 сыныптарына арналған. – Алматы, 2010.
3 Лахова Н.В. Решение текстовых задач в средних классах. //Математика в школе. - №3, 1998.
4 Баймолдаев Т.М., Ахметұлы.К. Жаңа буын оқулықтары арқылы жас ұрпаққа білім беру мен тәрбие беру жолдары. - Алматы. 2003.
5 Бидосов Ә. Математиканы оқыту методикасы. -Алматы, 1989.
6 Баймұханов Б.Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. –Алматы. 1983.
7 Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. - Москва,1970.
8 Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. –Москва. 1999.
9 Әлдібаева Т.Ә. Математика курсын оқытуды ізгілендірудегі мазмұнды есептердің мүмкіндіктері. - Алматы. 1999.
10 Баймуханов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. –Алматы.1982.
11 Әбілқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі. –Алматы. 1998.
12 Пойа Д. Обучение математике через задачи. // Математика в школе. –Москва. 1970.
13 Ахметов С. Бастауыш сыныптарды білім берудің тиімділігін арттыру жолдары. -Алматы. 1994.
14 Тәжіғұлова С. Математикалық есептерді шешудің жалпы әдістері. //Математика және физика. №5- 2001.
15 Оспанов Т.Қ., Құрманалина Ш.Х., Кайыңбаев Ж.Т., Қосанов Б.М., Ерешева К.Ә. Математика: Жалпы білім беретін мектетің 3–сыныбына арналған оқулық. – Алматы. 2003.
16 Нұғысова А. Практикалық мазмұнды есептер. –Алматы. 1996.
17 Оспанов Т.Қ. және т.б. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 1- сыныбына арналған оқулық – Алматы. 1997.
18 Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. – Москва. 1989.
19 Ведилина Е.А., Кененбаева М.А. Развитие математического мышления и математических способностей на уроках математики начальной школы. //Начальная школа Казахстана. № 6– 2005.
20 Нұғысова А. Студенттердің математика ес ептерін шығару іскерліктерін қалыптастыру. –Талдықорған. 1999.
21 Оспанов Т.Қ. және т.б. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 2- сыныбына арналған оқулық – Алматы. 1998.
22 Тотикова Т., Баймаханова Л. Есептерді шығару барысында оқушыларды ойлауға үйрету жолдары //Вестник Кыргызского национального университета им. Ж.Баласагуна. –Бишкек. №2- 2008.
23 Ералиева М. Математиканы оқытуды ізгілендіру. –Алматы. 2003.
24 Ведилина Е.А Обучение решению текстовых задач учащихся начальной школы. – Павлодар. 2006.
25 Ведилина Е.А. Обучение решению текстовых задач учащихся начальной школы. –Павлодар, 2006.
26 Ведилина Е.А. Дифференцированные задания при решении текстовых задач. //Педагогический Вестник Казахстана. Декабрь- 2008.
27 Сабыров Т.С. Оқушылардың оқу белсенділігін арттыру жолдары.- Алматы. 1978.
28 Өтепқалиев С. Оқушыларды мәтінді есептердің мағынасын талдауға үйрету. //Математика және физика. №4 - 2002.
29 Понтрягин Л.С. О математике и качестве ее преподавания. //Коммунист. 1980.
30 Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. –Москва. 1990.
31 Труднев В.П. Составление задач как одно из средств развития логического мышления. – Москва.1989.
32 Хабибуллин К.Я. Моделирование ситуаций при решений задач на движение. //Математика в школе. №8- 2003.
33 Дыбыспаев Б.Д., Туканаев Т.Д. Мәселе есептерді оқу үдерісінде қолдану жолдары. //Математика және физика. №3 - 2006.
Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 66 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 66 бет
Таңдаулыға:
ТҮРКІСТАН, 2012
БАСТАУЫШ СЫНЫПТА МӘТІНДІК ЕСЕПТЕРДІ ТАЛДАУ ӘДІСТЕМЕСІ
ТҮРКІСТАН, 2012
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ 4
І. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУ
1. Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық функциялары
8
1.2 Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары 13
1.3 Бастауыш сыныпта математикалық есептерін талдау және түсіну
іскерліктерін қалыптастыру мәселесі 23
1.4 Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру
30
ІІ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕРДІ ТАЛДАУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Мәтінді есептерге талдау жүргізу (3- сынып) 34
2.2 Мәтінді есептерді теңдеу құру арқылы шығару жолдары 49
2.3 Бастауыш сынып оқушыларына қозғалыс есептерін шығаруды
үйрету әдістері 57
ҚОРЫТЫНДЫ 62
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 64
ҚОСЫМША 66
КІРІСПЕ
Елбасы өзінің Қазақстан халықтарына жолдауында Мен білім беру
жүйесіндегі істің жағдайын түбегейлі өзгертуді стратегиялық міндет
санаймын- деген болатын.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2015 жылға дейінгі
білім беруді дамыту тұжырымдамасында да қоғамдағы қазіргі кездегі қайта
құрулар, экономиканы дамытудағы жаңа стратегиялық бағдарлар, қоғамның
ашықтығы, оның жедел ақпараттануы мен қарқынды дамуы білім беруге қойылатын
талаптарды түбегейлі өзгертеді, -делінген [1].
Сондықтан да, жас ұрпаққа, жас буынға жаңаша білім беру жолында
түбегейлі өзгерістер жүріп жатыр. Олай болса, мектептегі білім беру ісі
ғылыммен тығыз байланысты болып, жаңа дәуір жаңалықтарымен сусындап отыруы
тиіс.
Қандай зәулім үй салсаң да, оның іргетасы дұрыс қаланбаса, күндердің
күнінде құлап қалатыны белгілі. Дәл сол секілді бала тәрбиелеу мен білім
беруде бастауышта мықты іргетас қаланбаса, жас ұрпақтан болашақта білімді,
көргенді азамат шықпайтыны хақ. Қазіргі кезде еліміздегі бастауыш білім
беру ошақтарындағы білім сапасы ұстаздардың біліктілігіне байланысты.
Ұстаздық бұл киелі мамандық. Сондықтан баланы адам етудегі оның сіңірген
еңбегі – ардың ісі. Ең бастысы, қазіргі кезде ұстаздар қауымы, ата-ана,
бүкіл ел-жұрт болып күш біріктіріп, қайтсек еркін ойлы, отансүйгіш ұрпақ
тәрбиелейміз деуімізге еш күмәндік туғызбайды.
Халықты халықпен, адамды адаммен теңестіретін - білім, -деп ұлы
жазушы М.Әуезов айтқандай, тәуелсіздік туын тіккен елімізді өркениетке
бастар жолдың бастауы қабілетті де оқушыларымыз болмақ. Шәкірт санасын
білім нәрімен сусындатып, оларды шығармашылық ізденіске баулу мен
тәрбиелеуді ұйымдастырудағы басты міндет балалардың қабілеттері мен
таланттарын жан-жақты аша түсу болып табылады .
Бастауыш білім – үздіксіз білім берудің алғашқы басқышы. Осыған
сәйкес оқушыға белгілі бір көлемдегі, білім, білік – дағдыларды меңгерту
мен бірге табиғат қоршаған орта туралы түсініктерін кеңейте отырып, оларды
шығармашылық бағытта жан-жақты дамыту - бүгінгі күннің талабы. Осы талап
тұрғысынан алғанда, оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастырудың сан түрлі әдіс-
тәсілдерін іздестіру, жаңа техналогияларды тиімді пайдаланудың маңызы
ерекше.
Бастауыш білім берудің базалық пәні болып табылатын математика, бір
жағынан, өзге пәндерді (информатика, қоршаған орта, көркем еңбек, т.б.)
оқытудың алғышартын және негізін қалайды, ал екінші жағынан, осы пәндерді
оқытып-үйретуде қалыптасатын білім, білік, іс-әрекет тәсілдерін тұтынушы
болып табылады. Сонымен бірге ол негізгі мектеп математикасының табиғи бір
бөлігі болып табылады [2].
Бастауыш сыныптарда математиканы дамыта оқыту тұжырымдамасында
мәтінді есептердің алатын орны ерекше. Математика ғылым ретінде есептен
пайда болған және есеп арқылы дамиды. Есеп шығару мұқтаждығынан
ықтималдылықтар теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы т.б.
дамыды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Қоғам дамуының әр кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп
отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушыларды патриоттық рухта
тәрбиелеу, дүниетанымдарын және ғылыми көзқарастарын дамытуға негізделген.
Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына,
табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты
жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп
оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін
дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Мәтінді
есептердің математикадағы орны ерекше екені белгілі. Мәтінді есептер арқылы
оқушылардың ойлау қабілетін кеңейтуге, практикалық жағдайлармен
таныстыруға, сонымен қатар тәрбиелік жағына көңіл бөлуге болады. Оқу
үдерісінде қарастырылған математикалық білімдерді меңгеру, оларды іс
жүзінде қолдана білуге дағдыландыру үшін есеп шығаруға үйрету мақсат десек,
мәтінді есептерді шығаруға үйрету осы мақсатқа жетуге әсерін тигізетін әдіс
болып табылады.
Мәтіндік есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық
тәсілдерді қолдана отырып шығарудың оқушылардың логикасын дамытуда берері
зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгерген оқушы мәтіндік есептерге
жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алатыны сөзсіз [3].
Соңғы кездері әдістемелік еңбектерде білім мазмұнын байыту, оқыту
үдерісін жетілдіру, жаңа әдістердің тиімділігін анықтау және оны қолдану
арқылы жан-жақты дамыған, рухани бай, өз елін, халқын жанымен сүйетін тұлға
қалыптастыру мәселелері жөніндегі пікірлер, зерттеулер Ж.Қараев,
С.Рахметова, Ф.Ш.Оразбаева, Н.Құрманова, Н.Оразахынова, К.Жақсылықова,
Г.И.Уәйісова, Т.Әбдікәрімова, Ж.Балтабаева, Ә.Е.Жұмабаева, Б.Қ.Игенбаева,
Р.О.Ізғұттынова, Б.Т.Қабатай, Н.Ә.Тойбазарова т.б. ғалымдардың әдістемелік
еңбектерінде қарастырылған [4]
Мектеп оқулықтарында мәтінді есептерді шығаруға әдістемелік нұсқау жоқ
десек те болады, көбінесе оқулықта бір немесе екі ғана шартпен берілетін
мәтіндік есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың
алдында тұрған негізгі талап – оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін
дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін
есептерді шығаруға үйрету мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін.
Алайда психологиялық-педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерге жасаған
талдау бастауыш сыныптарда есептерді шығаруға үйретуде, соның ішінде
мәтінді есептерді талдау оқыту мәселесінің бүгінгі таңға дейін әлі толық
жолға қойылмауын, тиімді әдіс-тәсілдерінің анықталмауы мен оқушылардың
танымдық деңгейін, ой-өрісін арттыруға арналған жаттығулардың
жеткіліксіздігін, әдістемелік нұсқаулардың жоқтығын көрсетеді. Демек,
қоғамның экономикалық және әлеуметтік жағынан ілгерілеуінің маңызды факторы
ретінде білім берудің ұлттық моделін дамытуға деген сұранысы мен бастауыш
сыныптарда есеп шығаруды меңгертуде ұлттық танымдық басымдыққа мән бере
отырып, толық ұғындыруды қамтамасыз ететін арнайы оқыту әдістемесінің
жасалынбауы арасында; оларды мектеп тәжірибесінде кең көлемде қолдану
қажеттігі мен арнайы жасалған әдістемелік нұсқаудың толық мәнде жүйеленбеуі
арасында қарама-қайшылық байқалады.
Бұл қайшылықтардың шешімін анықтау зерттеу тақырыбымыздың өзектілігін
көрсетеді. Бұл күрделі түйіндерді шешу ісі көкейтесті мәселеге айналып
отырғандықтан, зерттеу тақырыбын Бастауыш сыныпта мәтіндік есептерді
талдау әдістемесі (3-сынып) деп таңдауға себеп болады.
Зерттеу нысаны: Бастауыш мектептің 3-сыныбында мәтінді есептерді
талдау үдерісі.
Зерттеу пәні: 3-сынып математикасы.
Зерттеу мақсаты: Бастауыш сыныпта мәтіндік есептерді талдау
әдістемесін теориялық жағынан негіздей отырып, оны меңгертудің әдістемелік
жүйесін ұсыну және оны тәжірибе арқылы дәлелдеу.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының
төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
- Бастауыш сынып оқушыларын есептерді шешуге оқыту мәселелерін
қарастыру;
- Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару
іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттарын анықтау;
- Бастауыш сыныпта мәтінді есептерді талдау әдістемесін жасау.
- Бастауыш сынып оқушыларына қозғалыс есептерін шығаруды үйрету
әдістерін анықтау.
Зерттеудің ғылыми болжамы: Мәтінді есептерді талдау– математикалық
білімді өмірмен тығыз байланыстыруға, сондай-ақ оқушылардың өмірден алған
тәжірибелерін математиканы оқып-білуге кеңінен пайдалануға және мектепте
алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттерінде қолдана білуге
көмектеседі.
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты философиялық
педагогикалық, психологиялық, және әдістемелік еңбектермен танысу және
талдау жасау; бастауыш мектеп бағдарламаларына, математика оқулықтарына,
есептер жинағына дидактикалық материалдар және оқу құралдарына зерттеу
мәселесі тұрғысынан талдау жасау; бастауыш сыныптарда математиканы оқыту
үдерісінде мәтінді есептерге мән беру, оның математикада алатын орнын
анықтау, тексеру және талдау жасап, қорытындылау; зерттеу мәселесіне сәйкес
жүргізілген жеке өз тәжірибесін талдап, одан қорытынды жасау.
Зерттеудің жетекші идеясы: Математиканы оқытуда мәтінді есептерді
шешу арқылы бастауыш сынып оқушыларының математикалық білімді меңгеру
сапасын арттыруға, жалпылама оқу іскерліктері мен дағдыларын
қалыптастыруға, математикалық білімді саналы түрде меңгертуге, мәтінді
есептерді шығара білу, оқулықпен жұмыс жасай білу және т.б. іскерліктерін
қалыптастыруға, өзіндік-танымдық белсенділіктерін арттыруға болады.
Зерттеудің әдістемелік және теориялық негіздері: Таным, білім, жеке
тұлға және оның іс-әрекеті, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы
философиялық, психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар,
білім сапасы және оны арттырудағы мәтінді есептерді шешудің алатын рөлі мен
атқаратын қызметі. Қазақстан Республикасының Білім туралы заңы, Қазақстан
Республикасының жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті
стандарттары, бастауыш мектептің пәндік оқу бағдарламалары, педагог және
әдіскер ғалымдардың зерттеу мәселесіне қатысты іргелі еңбектері.
Диплом жұмысы кіріспе, 2 тарау, 7 бөлім, қорытынды және қосымша,
пайдаланған әдебиеттер тізімінен тұрады.
І. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУ
1. Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық функциялары
Ұрпақ тәрбиесін жаңа құндылықтар негізінде жетілдіру қоғам алдында
тұрған ауқымды істердің бірі, сол себепті де мектептерде, оның ішінде
бастауыш мектептерде математиканы оқытуды жаңа көзқарастар негізінде талдау
- кезек күттірмейтін іс.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп – басты қызметші
болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп
шығаруға арналады. Есептердің математиканы оқытуда алатын орны және
атқаратын қызметі әрқашан оқытудың жалпы мақсаттары арқылы анықталады. Бұл
функциялардың ішіндегі ең маңыздысы – ол кез-келген есепті шешу барысында
оқушылардың жалпы қабілеттіліктерін қалыптастыру және дамыту функциясы.
Бұл – біз есепті шешу кезінде есептің шешімін тауып қана қоймай, оны
шешу әдісін де меңгеруіміз керек дегенді білдіреді.
Есепті шеше білу білім мен машықтың синтезі болуы тиіс.
Қазіргі уақытта есепті шешу кезінде басты назар негізінен есептің
жауабын табуға аударылады. Есепті талдау, есептің моделін құру, оны шешу
тәсілін іздестіру ерекше өзіндік жаттығу болып табылмайды, тек элемент
ретінде есепті шешудің жалпы үдерісіне кіреді.
Оқушылар есепке талдау жасауды немесе оны шешудің теориялық негізін
іздестіруді үйренуі үшін бұл амалдар оқушылар үшін өзіндік жаттығу болуы
тиіс. Математика курсында төмендегідей жаттығулар саны жеткілікті болуы
тиіс: “Есеп берілген (мәтін келтіріледі). Осы есепке талдау жаса”. Бұл
жерде есептің шешімін анықтамаймыз. Немесе: “Есеп берілген (оның мәтінді).
Осы есептің барлық мүмкін (немесе белгілі бір) модельдерін құр” және т.б.
Мұндай тапсырмалар оқушыларға әртүрлі есептерді түсініп отырып шығаруына
мүмкіндік береді [5].
Қазір біздің және оқушылардың назары есептің шешімін тезірек табуға
бағытталған. Талдауға, орындалған шешімнен қандай қорытынды жасауға
болатынын анықтауға уақыт та, күш-қуат та қалмайды, ал олар ең маңызды
болып табылады. Бұлардың барлығы назардан тыс қалып отыр, себебі ол басқа
бір техникалық қиындықпен (шешімді табу) көлегейленіп қалған.
Егер оқушылар есептің шешімін белгілі бір жоспар бойынша жүргізе
білген болса, онда бұл қиындықтар екінші орында, ал бірінші орында есепті
шешудің оқу-танымдық мақсаты болар еді.
Мәтінді есептерді шешудің негізгі мақсаттары :
- оқушылардың кез-келген есепті шешудегі жалпы көзқарасын, жалпы
қабілеттіліктерін қалыптастыру;
- қарастырылатын математикалық және жалпы ғылымдық ұғымдарды танып,
терең меңгеру;
Есепті шешу үдерісінде бұл мақсаттарды жүзеге асыру ісін оқушылардың
жалпы психикалық және ақыл-ойының дамуына тиімді әсер ететіндей жүргізу
қажет.
1. Оқушылардың алдына қандай да бір проблемалы есепті қою – оларды
оқу-танымдық іс-әрекетке қызығушылығын қалыптастырудың маңызды құралы болып
табылады. Мұндай есептер оқыту үдерісінде кіріспе-мотивациялы функция
атқарады.
2. Математиканы оқу үдерісінде оқушылар әртүрлі математикалық
ұғымдармен танысады. Олар осы ұғымдардың мән-мағынасын терең түсінуі үшін
бұл ұғымдарды бірнеше мысал арқылы көрсетіп, нақтылау қажет. Бұл жерде
қарастырылып отырған ұғымдардың ерекшеліктерін көрсететін әртүрлі мәтінді
есептерді қолданған дұрыс.
3. Математикалық заңдылықтарды қолдану және іске асыру функциясы.
Оқушылар мектептік математика курсында оқытылатын заңдылықтарды терең
меңгеруі үшін, олардың практикалық маңыздылығын түсінуі үшін мәтінді
есептер жүйесін пайдалануға болады. Бұл есептерді шеше отырып оқушылар сол
математикалық заңдылықтардың практикалық маңыздылығына көз жеткізеді.
4. Математикалық білігі мен дағдыларын қалыптастыру функциясы.
Мектептік математика курсында оқушылар бірнеше арнайы математикалық:
есептеу (ауызша және жазбаша), қарапайым шамаларды өлшеу, оларды өзара
салыстыру, геометриялық салуларды орындау, т.б. Білік пен дағдыларды игеріп
шығуы тиіс.
5. Жалпы оқыту біліктерін қалыптастыру функциясы. Математиканы оқыту
үдерісінде арнайы математикалық біліктер мен дағдыны қалыптастырудан басқа,
оқу, жазу, анықтамалық және оқу материалдарын дұрыс пайдалану, жазбаша
тапсырмаларды тиянақты және дұрыс орындау, өзінің оқу үдерісіндегі жұмысын
басқаруды және өзін-өзі бағалауды іске асыру, т.б. көптеген жалпыоқыту
білігі мен дағдыларын қалыптастырып, дамытып және бекітіп отыру қажет.
6.Оқушының мінез-құлқын және ерік-жігерін тәрбиелеу функциясы.
Мәтінді есептерді шешу, әсіресе күрделі есептерді шешу оқушылардан жүйелі
және дәлелді талдауды, есепті шешу кезінде пайда болып отыратын
қиындықтарды жеңуде қажетті жинақылықты, сәтсіздіктен қорықпауды,
сәтсіздіктер мен жетістіктерден өзіне қажетті пайдалы қорытынды шығаруды,
т.б. талап етеді. Бұлардың барлығы оқушының мәтінді есепті жеке өзі
шығарғанда, оған есепті таңдауда да, есепті шешуге бөлінген уақытта да
еркіндік берілген жағдайда тәрбиеленеді және дамытылады. Шешілген есептер
санына көңіл бөлмеу керек, керісінше есепті шешуге жеткілікті уақыт беріп,
үйде аяқтауға рұқсат беру керек.
7. Шығармашылық ойлауды дамыту функциясы. Математикада “зеректік пен
тапқырлыққа” арналған көптеген есептер құрастырылған, оларды шешу үшін
қандай да бір ерекше тәсілдер қажет. Бұл есептерді шешу оқушылардың
шығармашылық интуициясын және ынта-ықыласын дамытуға септігін тигізеді.
Оқушыларға мұндай есептерді жеке үй тапсырма ретінде ұзақ уақытқа беруге
болады. Математикалық олимпиадаларды және басқа да жарыс түрлерін өткізу
пайдалы болады.
Мәтінді есепті шешу бірмезеттік әрекет емес, ол – оқушылардың күрделі
және жоспарлы жұмысы болып табылады. Есепті шешу үдерісі осы есепті
шешудегі мақсаттарды жүзеге асыруға пайдалы болатындай етіп жүргізілуі
тиіс.
Есепті талдау екі бағытта жүргізілуі мүмкін: заттық-мәтінді талдау
және логикалық талдау. Заттық-мәтінді талдау – бұл берілген есеп болып
табылатын өмірден алынған жағдайды қайта жаңғырту. Әдетте мұндай талдау
ауызша жүргізіледі, және осы талдауды негізге ала отырып есепті шешетін
адам оның сюжетін өз ойында бейнелейді. Бұл бейне анық болған сайын ол
есепті шешетін адамға келесі талдауды жүргізуге, есепті шешу әдісін
іздестіруге көп көмектеседі. Логикалық талдау – бұл есептің мәтінінде
берілген шамаларды, олардың мәндерін және олардың арасындағы
арақатынастарды анықтау үшін, есептің мәтініндегі қарапайым шарттар мен
талаптарға жіктеу үшін жүргізілетін талдау. Осылайша есептің құрылымы
анықталады [ 6].
Есепке логикалық талдау жүргізу нәтижесінде:
• қандай шамалар есептің мазмұнын құрайтын құбылыстар мен
оқиғалардың сандық жағын сипаттайтыны;
• есепте әр шаманың айқын немесе айқын емес түрде неше және қанша мәні
берілгендігі;
• шаманың әрбір мәнінің сипаты: бұл мән белгілі ме немесе белгісіз бе,
ал егер белгісіз болса, онда қандай – ізделінді, аралық немесе
анықталмаған;
• шамалардың бұл мәндері өзара қандай арақатынаспен байланысты екендігі;
• әр арақатынастағы басты мән, осы мәннің сипатын көрсететін белгілер;
• осы арақатынастардың әрқайсының сипаты (шешілетін немесе шешуге
болатын);
• бұл арақатынастардың байланысы анықталады.
3. Есепті шешу тәсілін іздестіру. Есепті көптеген әдістермен шешуге
болады. Есепті шешу тәсілін таңдау алдымен есепті шешетін адамға
байланысты: оның біліміне, оған қандай тәсіл үйреншікті екеніне. Сонымен
қатар есептің сипатына және ерекшеліктеріне байланысты. Берілген есепті
шешуге қандай да бір тәсілді таңдау туралы мәселені оқушылар бірігіп
талдаса, бұл да пайдалы болады.
4. Есептің шешуші математикалық моделін құру. Мәтінді есепті шешу
тәсілін таңдағаннан кейін, оған сәйкес шешуші математикалық модельді құру
керек. Егер арифметикалық әдісті таңдаса, онда модель есептеу формуласы
немесе арифметикалық амалдар тізбегі түрінде құрылады; егер алгебралық әдіс
таңдалса, онда теңдеулер мен теңдеулер жүйесі, теңсіздіктер мен аралас жүйе
түріндегі модель құрылады; т.с.с.
5. Есептің шешімін тексеру табылған шешімнің есептегі барлық
шарттарды қанағаттандыратынын анықтаудан тұрады. Шешімді әртүрлі
тәсілдермен тексеруге болады. Есепті тура және жанама тексеруге болады,
және бұлардың әрқайсының өзі толық немесе жартылай түрде болуы мүмкін.
Есептің шешімін толық тура тексеру кезінде біз есептің барлық шарты
ізделіндінің табылған мәндерінде орындалатынына көз жеткіземіз. Ал толық
емес тексеру кезінде тек кейбір шарттарының ғана орындалатынын тексереміз.
Есептің шешімін жанама түрде тексеру берілген есепке кері есеп құрып,
оны шешу арқылы жүргізіледі. Кері есеп ізделіндіні берілгендердің біреуімен
орнын ауыстыру жолымен құрылады. Егер кері есепті шешу нәтижесінде таңдаулы
берілген мәнмен сәйкес келетін мән табылса, онда тексеру “үйлеседі”. Әрбір
мәтінді есеп үшін бірнеше кері есеп құруға болады, шешімді тексеру үшін
оңай шешілетін есеп құрады.
6. Есептің жауабын тұжырымдау. Әдетте есептің жауабы есептің талабына
немесе сұраққа жауап формасында тұжырымдалады. Егер осы жауап белгілі бір
шарттар орындалғанда ғана дұрыс болса, бұл шарттар жауапта көрсетіледі.
Егер бірнеше шешім болса, олардың барлығы жауапқа жазылады.
7. Оқу – танымдық. Оқушылар мәтінді есепті оның жауабын табу үшін
емес, есепті шешу кезінде нақты білім алып, өздерінің қабілеттері мен
біліктерін дамыту үшін шешуі керек. Сондықтан жүргізілген шешімді талқылау,
талдау және зерттеудің маңызы есепті шешу маңызынан кем емес.
Жүргізілген есепті шешу үдерісінің кемшіліктерін анықтау, есепті шешу
барысында қолданылған амалдар мен тәсілдерді оқушылардың есіне сақтату, осы
амалдар мен тәсілдерді қолдану мүмкіндігінің шарттарын анықтау – бұлардың
барлығы есепті шешу үдерісінің үлкен бір білім беру және тәрбиелеу құралына
айналуына себеп болады [7 ].
Бастауыш сыныптарда оқыту барысында әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның
маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет
(практикалық жұмыс, есеп шығару) жүзеге асырылып отырады. Осы мақсатта
бастауыш математикалық бiлiм мазмұнында мәтiндi есептер жүйесi қамтылды.
Есеп шығарудың әртүрлi тәсiлдерiмен таныстыру - олардың ең тиiмдiлерiн
оқушылардың өздерi өз беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.
Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген
жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi
алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар
сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға
жаттықтыратындай етiп құрылуы қажет. Сонымен бiрге оқушылардың өз
ұсыныстарын негiздеуiне, өз ойларын дәл, түсiнiктi және тиянақты етiп
жеткiзе алуына үлкен мән берiлуi тиіс.
Бастауыш сыныпта математиканы оқыту тек математикалық білімді берумен
шектелмейді. Бұл пән оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда маңызы өте зор.
Оқушылардың ойлау үдерісінің нақтылығын, тереңдігін анықтау үшін олардың
белсенді іс-әрекетімен бірге өз бетінше жұмысын ұйымдастыру керек.
Сабақ балалар үшін қызықты өткенде, олардың оқу жұмысында да
белсенділігі артып, өз бетінше жұмыс жасап, белсенділігін арттырғандығынан
олардың пәнге деген ынтасы өседі. Оқушыларды өз бетімен ойлауға тәрбиелеп,
математикаға деген ынтасын арттыру үшін оқыту әдістерін дұрыс таңдап алудың
маңызы зор.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
1.2 Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары
Есеп адам өмірінде де, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды
рөл атқарады. Мәселе мынада, жеке адамның өзіне-өзі, сондай-ақ оның алдына
басқа адамдар (және қоғам) мен өмірлік жағдайлар қоятын мәселелерді
(есептерді) шешуге ақыл-ой иесі ретінде жеке тұлғаның бар қызметін, өмірлік
және ойлау іс-әрекетін бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі
күн сайын мазмұны, рөлі, шешу үшін қолданылатын әдістері әртүрлі есептерді
шешумен сипатталады деуге болады.
Орыс тілінің түсіндірме сөздігінде (С.И.Ожегов) есеп термині
орындалуға, шешілуге тиісті дегенді; пайымдау, есептеу арқылы орындалатын
жаттығу; зерттеуді және шешуді талап ететін күрделі мәселе [8]. Проблема
орындалуы қиын күрделі дегенді білдіретіндігі айтылады. Бұл ғылымның әр
саласында есеп терминінің өзіндік арнайы түсіндірмесі бар екендігін
білдіреді.
Есеп ұғымына анықтама берейік. Есеп – ол математикалық ұғым ғана
емес, сонымен бірге психологиялық ұғым болып табылады. Адамның іс- әрекеті
үдерісі кезінде қандай да бір қиындықтарға тап болса және жетістікке жету
үшін бар құралдар жеткіліксіз болған жағдайда проблемалық жағдай туындайды.
Егер бұл проблеманың шарты мен талабын нақты бөліп алсақ (мақсатын
нақтыласақ), онда проблемалық жағдай есеп болады.
Психологияда есеп – ол проблемалық жағдайдың құрамды бөлігі шарты мен
талабын нақты бөліп алған моделі. Бастауыш мектеп математикасында есеп
ұғымы арифметикалық есеп болған жағдайда ғана сөз болады. Есеп нақты
нысандар арасындағы сандық қатынаспен анықталатын мәтін түрінде беріледі.
Сондықтан ондай есептерді мәтінді, мазмұнды есеп деп те атайды [9].
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
Математикалық қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2
жастағы баланың өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір
математикалық ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер шығартып
үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1 кәмпит
берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау қабілетін
дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының
қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің
алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп – басты қызметші
болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп
шығаруға арналады. Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту
және бақылау. Кез-келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады,
шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім
деңгейі жоғарылайды. Әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін
атқарады. Қоғам дамуының әр кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп
отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушыларды патриоттық рухта
тәрбиелеу, дүние танымдарын және ғылыми көзқарастарын дамытуға негізделген.
Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына,
табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты
жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп
оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін
дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады.
Математиканы оқыту барысында есептердің білімділік, практикалық, тәрбиелік
мағынасы болады. Олар оқушылардың алгоритмдік, логикалық ойларын дамытады,
математиканың қолдану өрісін кеңейту дағдыларын игертеді. Кеңістікте қиялын
дамытудың негізгі құралы болып табылады [10].
Теориялық білімді қарастыру барысында есептер ұғымды енгізуге,
олардың мәндік қасиеттерін айқындауға математикалық символикалармен
терминологияны игеруге, бір ұғым мен екінші ұғымның байланысын ашуға
себепші болады. Есеп теоремаларын қарастыру барысында төмендегі көрсетілген
міндеттер атқарылады: теоремада белгіленген заңдылықтар анықталады,
теореманың мазмұнын игеруге көмектеседі, оны енгізуге себепші болады,
дәлелдеу идеясын дұрыс түсіндіруді қамтамасыз етеді. Теореманы қолдана
білуді үйретеді, қарастырылатын теоремамен басқа теоремалармен өзара
байланысын ашып көрсетеді. Оқытуда есептің мәнімен маңыздылығы өзгерген
сайын есептің құрылымы да өзгеріске ұшырайды. Егер бұрын табу керек,
құрастыр, есепте, дәлелде деп берілсе, қазіргі кезде негізде шешімнің
ең тиімді жолын тап, зертте, бірнеше шешімді жорамалда деген есептер
кездеседі. Есептерді шешу математикалық әрекеттерді дамытудың ең тиімді
жолы болып табылады. Есеп шығару ой жұмысы. Кез-келген жұмысты дұрыс
атқару үшін, оның неден тұратынын және оны орындау үшін қандай құрал, әдіс
керек екендігін алдын-ала анықтап алу қажет. Есеп қарастырылатын
нысандарына байланысты – практикалық және математикалық болып екіге
бөлінеді. Есептер стандарт және стандарт емес болып екіге түрге бөлінеді.
Дайын ережелер көмегімен шығарылатын есеп стандарт есеп деп аталады да, ал
шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп – стандартты
емес болып табылады. Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген шарттарды
қанағаттандыратын фигуралар салу – салу есептерін құрайды [11]. Өзінің
алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге
(классификация) бөлуге болады:
1) танымдық есептер: бұлар арқылы жаңа білім алынады
2) машықтану есептері: бұлар арқылы орнықты білім дағдылары
қалыптасады
3) шығармашылық мақсаттағы есептер: ойлауды қажет ететін дамыту
есептері.
Бастауыш мектептің математика курсында математикалық мазмұнды
тапсырмалар әр алуан болып келеді. Бастауыш мектепте математиканы оқыту
әдістемесінде есептермині өте көп қолданылады. Есеп деген не, жаттығу
деген не? Ең алдымен тапсырма ұғымының мазмұнын ашайық. Тапсырма деп
қандай да бір іс-әрекетті орындауды қажет ететін хабарлы сөйлемді түсінуге
болады. Бұл іс-әрекеттер әр түрлі сипатта болуы мүмкін. Ал біз бастауыш
буын оқушыларынан әр алуан ақыл-ой іс-әрекеттерін талап ететін
математикалық мазмұнды тапсырмалар жайында сөз қозғаймыз. Оқушыға
ұсынылған тапсырма әр түрлі болуы мүмкін. Соның бірі математикалық жаттығу.
Жаттығу педагогикалық жағынан алсақ екі түрлі мағанада қолдануға болады.
Біріншіден, жаттығу деп алдын-ала жоспарлы түрде ұйымдастырылатын іс-
әрекет (дене мүшелерінің іс-қимылы). Екіншіден, қандай да бір ақыл-ой
қызметін жетілдіру мақсатында орындалатын тапсырмалар түрін айтамыз.
Бастауыш мектептің математика курсындағы әр алуан тапсырмалардың барлығын
математикалық жаттығу деп атаған орынды.
Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың көбінің мағынасы анық
ашылып, нақтыланады. Мысалы, бастауыш сыныпта жай мәтінді есептер
арифметикалық амалдар мәнін ашу үшін пайдаланылады. Өйткені бұл сыныптарда
ол амалдардың анықтамасы берілмейді. Амалдар мәні оқушыларға әр түрлі
заттар жиыны мен практикалық операциялар негізінде түсіндіріледі. Оқушылар
жай сюжетті есептер шығарғанда бұл операцияларды ақыл-ойдың іс-әрекеттеріне
аударады [12]. Арифметикалық мәтінді есеп (қысқаша есеп) терминін ұғым
ретінде анықтаған төмендегідей мәнді белгілер өзіне тән болатын
математикалық жаттығулардың ерекше түрі ретінде түсінеміз.
Ол мәнді белгілер:
а) табиғи тілде тұжырымдалған мәтіннің көмегімен берілетін жаттығу;
ә) мәтіннің мазмұнында білгілі бір өмірлік жағдай сипатталады;
б) мәтінде міндетті түрде сұрақ болады;
в) мәтіндегі сұраққа жауап беру ең болмағанда бір арифметикалық
амалдарды орындау барысында жүзеге асады.
Бастауыш мектепте есептер жай және күрделі болып қарастырылады.
Бағдарламада жай есептердің белгілі бір түрлерін біртіндеп енгізу
көзделген. Ондай есептерді дұрыс шығара білудің маңызы өте зор, өйткені
олардың шешу жоспарын құруда сәйкес амалды таңдап алу және негіздеп беру
үйретіледі.
Бастауыш сыныпта жай есептер бірнеше топ құрайды:
1) арифметикалық амалдардың мән-мағынасы жайындағы түсініктер
қолданылатын (қосындыны, қалдықты, бірдей қосылғыштардың
қосындысын табу, тиісінше және теңдей бөлу) есептер;
2) әртүрлі қатынастардың мән-мағынасы туралы түсініктер
қолданылатын (бірнеше бірлікке артық немесе кем сөз
тіркестері арқылы тура және жанама түрде тұжырымдалған, сондай-
ақ айырмалық, еселік салыстырумен байланысты) есептер;
3) арифметикалық амалдардың белгісіз компанентерін табумен (
белгісіз қосылғышты, азайғышты, көбейткішті, бөлінгішті,
бөлгішті) байланысты есептер;
4) пропорционал шамалардың ( сана, бағасы, құны; жылдамдық,
уақыт, қашықтық; тік төртбұрыштың ұзындығы, ені, ауданы)
арасындағы тәуелділікті қолданумен байланысты есептер;
5) үлес ұғымын қолдану арқылы шығарылатын есептер.
Осындай жай есептерді шығаруға ең негізгі мәселе – оған сәйкес амалды
таңдап алуға үйрету. Мұны нақты мысал келтіре отырып қарастырайық.
1-есеп. Оқушы 4 тор көз және 3 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы
қанша дәптер сатып алды?
Есепте заттардың әртүрлі екі тобы берілген және оларды біріктіріп,
сонда қанша заттың болатынын табу көзделіп отыр, яғни есеп қосу амалының
мән-мағынасын ашады. Мұнда есепке сәйкес амалды таңдап алу түрліше
көрнекілік арқылы түсіндіріледі:
а) мұғалім 4 және 3 дәптерді жеке-жеке, сонан кейін оларды біріктіріп
көрсетеді; демек, біріктіру- барлығы қанша зат болғанын анықтау; оған
сәйкес амал – қосу амалы.;
ә) мұғалім балаларға 4 және 3 дәптерді шартты материалдардың санымен
алмастыруды ұсынады; сондай жұмысты өзі қалталы полотнода орындауы мүмкін;
мысалы 4 дәптер – сонша көк шыбық, 3 дәптер сонша жасыл шыбық немесе 4
дәптер сонша үшбұрыш, 3 дәптер – сонша шаршы, т.с.с. сонан кейін сәйкес
топтар біріктіріледі.
Құрама есеп бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің
берілген шамалары болатындай байланыстағы бірқатар жай есептерден тұрады.
Құрама есепті шығару, оны бірнеше жай есептерге жіктеу және ретімен оларды
шығару болып табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар
мен ізделінді шамалар арасындағы бірқатар байланыстарды тағайындау керек,
соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға, содан кейін шығаруға
болады.
Құрама есептерді енгізу қалыптасқан есеп шығару іскерлігін жетілдіре
және дамыта түседі. Мұнда кез-келген есептерді шығарғанда шешуші маңызға ие
болатын және басшылыққа алынуға тиісті белгілі бір әдіс-тәсілдерд, сондай-
ақ іс-әрекеттер түрлерін әрбір оқушының игеріп алуына баса көңіл бөлінеді
[13 ].
Құрама есептерді шешу әдістері және есепті талдау. Құрама (ең кемінде
екі амал орындағанда сұрағына жауап беру мүмкін болатын) есептерді енгізу
- қалыптасқан есеп шығару іскерлігін жетілдіре және дамыта түседі. Мұнда
кез келген есепті шығарғанда шешуші, маңызға ие болатын және басшылыққа
алынуга тиісті белгілі бір әдіс-тәсілдерді, сондай-ақ іс-әрекеттер түрлерін
әрбір оқушының игеріп алуына баса көңіл бөлінеді.
Ең алғашқы құрама есеп ретінде, қандай жай есептерден құралатын есепті
ұсыну жайыңда методикада әртүрлі пікір кездеседі. Қалай болғанда да,
алғашқы ұсынылатын құрама есеп балаларға үйреншікті жай есептерден
құрастырылады.
а) Арманда 5 дәптер бар, ал Марғұланда — одан 2 дәптср кем. Арман мен
Марғұланда барлығы қанша дәптер бар? Талдауды есеп сұрағынан бастайық. Екі
балада барлығы қанша дәптер болғанын табу үшін, Арман мен Марғұланның
әрқайсысында қанша дәптерден болғанын білу керек. Арманда 5 дәптер болғаны
белгілі, ал Марғұланда неше дәптер болғаны белгісіз, ол табылмаса, есеп
сұрағына жауап бере алмаймыз.
Марғұланда 2 дәптер кем, яғни онда Арманда қанша болса, сонша, бірақ
екеусіз, демек, 5—2. Сонымен Арманда 5 дәптер, ал Марғұланда 5-2=3 дәптер
болды, барлығы 5 + 3 = 8 дәптер. Есепті шығару барысында оның шартында жоқ
жаңа сандық деректі анықтауға тура келді.
Құрама есептің осы түрін (бірнеше бірлікке кем және қосындыны табу
сияқты екі жай есептен тұратын) шығару барысында оның ең мәнді сипаттамалық
ерекшелігін, атап айтқанда, оның сұрағына жауап беру үшін бір ғана
арифметикалық амалды орындаудың жеткіліксіздігін, яғни ақтық
белгісізді табу үшін аралық белгісізді (белгісіздерді) табу қажеттігін
алғашқы күннен бастап оқушының санасына дарытуға толық мүмкіндік туады.
Алайда, бірнеше бірлікке кем катынасының мән-мағынасына орай амалды
кейбір оқушылар дұрыс таба алмауы мүмкін. Осы тұрғыда құрама есептің
карастырылып отырған түрін енгізуде біршама қиындық кездеседі.
Есепті шығарудағы алғашқы және ең маңызды қадам оның мәтінін оқып, есеп
шартын және сұрағын саналы түрде қабылдау, есепте не туралы айтылғандығын
анық, дәл, тұтас елестету, шартындағы ең мәнді элементтерді бөліп алу,
берілген шамалардың жәнс шарты мен сұрағы арасындағы байланысты ашу [14].
Әдетте, есеп мәтінін көбінесе мұғалімдер және кейбір үздік оқушылардың оқуы
жиі кездеседі де, басқаларың тыңдап отырыңдар деген ескерту берілуін
мұғалім жеткілікті деп түсінеді. Кейде мұғалім өздерін оқыңдар деген нұсқау
береді, ал оқушылар дауыстап оқып, бір-біріне кедергі жасайды .
Мәтінді оқытуды осылайша ұйымдастырудың кайсысында болмасын,
жалқаулар әрдайым нақты жұмыстан тыс қалады. Осындай балалар көбінесе
мәтінді жүгірте оқи алмайды, сөздерді буындап оқып, санасында оны түсініп
алудан гөрі, қайтсем сол мәтінді оқудан құтыламын деген ой басымырақ
тұрады.
Есеп мәтінін оқулықта беру біртіндеп жүзеге асырылады. Мысалы, ұзақ
уақытқа дейін есеп мәтіні суреттер мазмұны ретінде беріледі, одан кейін
шартты суреттер, сызбалар, қысқаша жазулар түрінде ұсынылады, ал біраз
уақыттан соң жекелеген сөздер немесе сөйлемдер суретпен алма-кезек келеді,
сондай-ақ, есептің қандай да бір құрамды бөлігі мәтінмен беріледі де,
екінші бөлігі ауызша айтылады, ал ең соңында балалардың оқып-үйренген
әріптерінен құралатын сөздер және сөйлемдер ретінде есептің толық мәтіні
келтіріледі. Осы кезден бастап-ақ, оны әрбір окушының өздігінен оқуы
ұйымдастырылады.
Есептің сұрағын, шартын бөліп оқы (рольдер бойынша оқу да кездеседі),
әрбір санның нені көрсететініне көңіл бөл, берілген санды есіңде сақта,
мазмұнын өз сөзіңмен түсіндіріп беруді ойластыр, белгілі және белгісіз
шамаларды ата, есеп сұрағына бірден жауап беруге бола ма, болмаса өзара
байланысқан шамаларды даралап ал, т.с.с ескертпелердің алдын-ала берілуі
оқушылардың бұл жұмысқа саналы түрде және белсене, тегіс қатысуына әсер
етеді.
Бастауыш сыныптарда есептер негізінен арифметикалық тәсілмен шығарылады.
Бірақ амалдардың орындалу реті және келтірілетін түсіндірмелер бір-бірінен
өзгеше болса, онда есеп түрліше тәсілдермен шығарылған болып саналады. Ал
кейбір есептердің теңдеу құру арқылы да шығарылуы мүмкін. Сонда қарапайым
немесе құрамында санды өрнек болатын теңдеулер шығады. Оларды шешудің
жолдарымен оқушылар алдын ала таныстырылады.
Енді біз жай және құрама есептср үшін аналетикалық-синтетикалық талдау
жүргізудің мысалдарын келтірейік 3-сынып математикасы [15].
а) Бір автобусқа 20 адам, ал екіншісіне одан 2 есе артық адам отырды.
Екінші автобусқа қанша адам отырды?
Бірінші автобусқа қанша адам отырғаны белгілі — 20, ал екіншісіне
отырғандар саны белгісіз, бірақ ол біріншідегіден 2 есе артық, яғни 20-дан
көп; сонымен біріншідегі адамдар саны қанша болса, екіншісінде сонша адам 2
рет бола алады, соида 20 + 20 = 20*2 = 40.
ә) Автобусқа 20 адам отырды, бұл троллейбусқа отырған адамдардан 3 есе
кем. Троллейбусқа канша адам отырды?
Автобусқа отырған адамдар саны — 20, ал троллейбусқа отырғандар саны
белгісіз. Есептің мән-мазмұнына жете түсінбей, үстірт талдау жасаған оқушы,
есеп мәтініндегі 3 есе кем сөз тіркесін басшылыққа алып, бірден 20-ны 3-
ке бөлс бастайды. Автобусқа аз, ал троллейбусқа көп адам мінген. Берілгені
кіші (кем) сан, белгісіз үлкен (артық) сан. Автобуста қанша адам болса,
троллейбуста сонша адам 3 рет бола алады, яғни 20+20+20 = 20*3= 60.
Ескерте кететін бір жай, осы сияқты есепті шығаруда кейбір мұғалімдер
бірнеше бірлікке артық (+), бірнеше бірлікке кем (-), бірнеше есе
артық, (х), бірнеше есе кем (:) сызбасын қолдануды ұсынып жүр, ол
дұрыс емес. Өйткені бұл тәсіл тура түрде тұжырымдалмаған есептерде дұрыс
нәтиже бергенімен, жанама түрде тұжырымдалған есептерде қате пайымдауларға
киліктіруі мүмкін.
а) Көпшілік мұғалімдер есептің қандай түрі (оқушыларға үйреншікті
немесе бейтаныс жаңа түрі) қарастырылса да көрнекілікті пайдалануға бейім
тұрады. Есептің үйреншікті түрін окушылар ешқандай көрнекілікке сүйенбей-
ақ шығаруы тиіс, ал оның жаңа түрі карастырылса немесе кандай да бір амалды
таңдап алуға негіз болатын жаңа байланыс, не тәуелділік туралы түсінік
беру қажет болса, соның мән-мазмұнын ашуға себі тиетін көрнекіліктің нақты
жағдайдағы ең тиімдісін мұғалім таңдап алуы керек.
ә) Жекелеген мұғалімдер көрнекі кұралдарды пайдаланғанда, оқушының жас
ерекшелігін және оның қолданылу мерзімінің өзгешелігін ескермейді. Сынып
ілгерілеген сайын нақты көрнекіліктен оның дерексіз түрлеріне көшу керек,
мысалы, бастапқыда есепті шығарумен байланысты нақты заттарды, онан кейін
олардың бейнелерін, біртіндеп шартты суреттерді немесе шартты
белгілерді, әрі қарай көрнекіліктің ең абстракті түрі – сөзді (тек қана
есеп мәтінін) пайдаланған жөн.
б) Мұғалімдер тәжірибесінде сабақта, үй жұмысын орындауда, өзіндік және
әр алуан бақылау жұмыстарында есепке сәйкес қысқаша жазуды міндеттеу орын
алған.
в) Қысқаша жазудың белгілі бір түрін ғана міндеттеу де кездесіп қалады.
Оқулыктарда және әдістемелік құралдарда келтірілген қысқаша жазу
түрлері басшылыққа алынғанымен, әрдайым бірізділікті талап етуге
болмайды. Оқушы оның өзіне ұнайтын және түсінікті, әрі үйреншікті түрін
қолданады. Бірақ мұғалім есепке орай қысқаша жазудың да тиімді түрлері
болатынын көрсетуі керек.
г) Қысқаша жазудың орындалу кезеңін анықтау және оған оқушыларды
біртіндеп үйретуге қатысты кемшіліктер де тәжірибеде жиі кездеседі. Мысалы,
есептсрге сәйкес қысқаша жазу орындалған таблицалар әрбір сабақта дайын
көрнекі құрал ретінде пайдаланылады, кейде керісінше үйренбей жатып,
оны оқушылардың өздігінен орындауы талап етіледі. Бұл дұрыс емес.
Қысқаша жазу есепті талдау барысында біртіндеп жасалуы тиіс.
д) Қысқаша жазу — көрнекіліктің бір түрі. Оның қайсысын қолдану
есептің қандай түрі (үйреншікті немесе жаңа) қарастырылуына байланысты.
Мысалы, жаңа типті есептерде сурет пен қайталау, сөздік түсіндірме мен
қысқаша жазу, қысқаша жазу және қайталау пайдаланылуы мүмкін. Ал үйреншікті
есептерде ең үнемді және тиімді бір әдістің қолданылуы жеткілікті, оқушылар
есепті онсыз да шығарып кетсе, тіптен жақсы.
Бастауыш сыныптарда есептер негізінен арифметикалық тәсілмен
шығарылғандықтан, осы тәсілді қолданғанда олардың тиімділігін анықтауда
және оқушылардың есеп шығаруға құрастыра, ойлау қабілеттерін дамыта отырып
есеп шығаруға қалыптастырады.
Әдістемелік әдебиеттерде есеп шешуін жазу үлгісіне сәйкес, толық немесе
мейлінше қысқа, әрі ықшам түрде беріледі. Әр түрлі тәсілдері ұсынылады.
Әрбір нақты жағдайда сол тәсілдердің барынша тиімдісі таңдалынып алынады
[16 ]. Есеп шешуін тексерудің мынадай екі тәсілін пайдалану уақыт үнемдеуге
көмектеседі.
1) Есеп шешуінің жоспарын құру кезінде, таңдалып алынған амалдың
дұрыстығына негіздеулер келтіру арқылы көз жеткізіп, есептеулердің әрі
қарай катесіз орындалғандығын анықтап отыру.
2) Есеп шығарылып болысымен, оның шартын қайта оқып шығып, орындалған
жұмысты бастан аяқ қайтадан ойластырып шығару.
Есепті шешу үдерісінің осындай кезеңдеріне орай іс-әрекет жасауға
оқушыларды үйрету есеп шығару икемділігін арттыра түседі және де ойлау
қабілеттерін қалыптастыра түседі. Алайда сондай нәтижеге жетуде Мәтінді
есептерді енгізудегі дайындықтың, оның айқын түрде енгізілуі мен жай
есептің нсгізгі түрлерін қарастыру кезіндегі көзделген мәселелердің де
табысты шешілуінің маңызы өте зор. Өйткеиі курста есепті шығаруды оқытып
үйретудің осы тарауда қарастырылған шартты кезеңдсрінің алдыңғылары
келесілері үшін кажетті дайындық болып табылады. Алдыңғы кезеңдерінің
нәтижелері келесі кезеңде қолданылады. Дегенмен, есеп шығаруға қатысты
ұйымдастырылатын жұмыс жүйесі тұтасынан сөз болып, оның негізгі
бағыттарының принциптік ерекшеліктері мен өзгешеліктері жайында
қорытындылар, пайымдаулар, пікірлер айтылады. Оған қоса, есеп шығаруға
оқушылар үйретудің және құрастырудың тәжірибедегі қойылысын жетілдірудің
негізгі жолдары болып табылады. Мұның бәрі математиканы оқыту нәтижелерінің
құрамды бөлігі болып саналатан есеп шығару қабілетінің сапасын, ойлау
дағдыларын қалыптастырудағы саналылығын жоғары сатыға көтеруге себебін
тигізеді.
Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз: Мектепте 8 қыз бала
кезекшілікке тұрған, ал ұл балалардың одан 2-уі артық. Мектепте қанша бала
кезекші болған?
Бұл есеп екі жай есептен тұрады:
- Мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың
одан 2-уі артық. Мектепте қанша ұл бала кезекші болған?
-Мектепте 8 қыз бала, 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте барлығы
қанша бала кезекші болған?
Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте
берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен
шығаруға құрама есепті шығару болып табылады:
1) 8 + 2 = 10 2) 8 + 10 = 18
Құрама есептің шешуін де жай есептің шешуімен салыстырғанда
айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: мұнда бір емес, бірнеше байланыс
тағайындалған, осы байланыстарға сәйкес арифметикалық амалдар таңдап
алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға, сондай-ақ
балаларға құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс
жүргізіледі.
Құрама есептермен таныстыруға дайындық жұмысы құрама есептің жай
есептен негізгі айырмашылығы оқушылардың түсінуіне көмектесуі тиіс, оның
айырмашылығы мынада: құрама есепті бірден, яғни бір амалмен шығаруға
болмайды, оны шығару үшін берілген шамалар мен белгісіз шамалар арасындағы
сәйкес байланыстарды тағайындап, жай есептерге жіктеу керек.
Құрама есеппен таныстыруға 1-сыныпта арнайы екі-үш сабақ бөлінеді,
онда берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы байланысты
тағайындауға, есепті шығару жоспарын құруға және шешуін жазуға ерекше көңіл
бөлінеді [17].
Құрама есептермен таныстырған кезде балалардың жай және құрама
есептерді ажырата білетіндей дәрежеге жетуі өте маңызды. Осы мақсатпен
көбіне құрама есепті жай есеппен қатар қоя отырып енгізуге болады; мұнда
әрдайым олардың біреуі неге бір амалмен, ал екіншісі екі амалмен
шығарылатындығын анықтап отыру керек.
Есептің мазмұнымен таныстыру– оны шығып, онда келтірілген жайттарды
көз алдына келтіру. Есепті әдетте балалар оқиды. Мұғалім есепті тек
балаларда есептің мәтіні жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана
оқиды. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан мәндерді және амалды таңдап
алуға қажетті сөздерді, мысалы, бар еді, кетіп қалды, қалды, бірдей
болды т.с.с. сөздерді баса айту, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере
айту. Егер есептің мәтінінде түсініксіз сөздер кездессе, онда оларды
түсіндіру керек немесе, есепте айтылатын нәрселердің, мысалы: бюльдозер,
шөп шапқыш машина, т.с.с. суреттерін көрсету керек.
Есептің шешуін іздестіру.
Оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандармен ізделінді
сандарды айқындай білуі тиіс, берілген мәліметтер мен ізденіп отырған
шамалардың арасындағы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтіп осылардың
негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс [18 ].
Есепті иллюстрациялау – есепке енетін шамаларды, берілген және
ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай-ақ олардың арасындағы
байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.
Сызба, кесте және сөзбен беріледі.
Иллюстрацияны орындау үрдісі кезінде кейбір балалар есептің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
БАСТАУЫШ СЫНЫПТА МӘТІНДІК ЕСЕПТЕРДІ ТАЛДАУ ӘДІСТЕМЕСІ
ТҮРКІСТАН, 2012
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ 4
І. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУ
1. Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық функциялары
8
1.2 Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары 13
1.3 Бастауыш сыныпта математикалық есептерін талдау және түсіну
іскерліктерін қалыптастыру мәселесі 23
1.4 Бастауыш сыныпта математика сабағында кері есептерді құрастыру
30
ІІ. БАСТАУЫШ СЫНЫПТА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕРДІ ТАЛДАУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Мәтінді есептерге талдау жүргізу (3- сынып) 34
2.2 Мәтінді есептерді теңдеу құру арқылы шығару жолдары 49
2.3 Бастауыш сынып оқушыларына қозғалыс есептерін шығаруды
үйрету әдістері 57
ҚОРЫТЫНДЫ 62
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 64
ҚОСЫМША 66
КІРІСПЕ
Елбасы өзінің Қазақстан халықтарына жолдауында Мен білім беру
жүйесіндегі істің жағдайын түбегейлі өзгертуді стратегиялық міндет
санаймын- деген болатын.
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2015 жылға дейінгі
білім беруді дамыту тұжырымдамасында да қоғамдағы қазіргі кездегі қайта
құрулар, экономиканы дамытудағы жаңа стратегиялық бағдарлар, қоғамның
ашықтығы, оның жедел ақпараттануы мен қарқынды дамуы білім беруге қойылатын
талаптарды түбегейлі өзгертеді, -делінген [1].
Сондықтан да, жас ұрпаққа, жас буынға жаңаша білім беру жолында
түбегейлі өзгерістер жүріп жатыр. Олай болса, мектептегі білім беру ісі
ғылыммен тығыз байланысты болып, жаңа дәуір жаңалықтарымен сусындап отыруы
тиіс.
Қандай зәулім үй салсаң да, оның іргетасы дұрыс қаланбаса, күндердің
күнінде құлап қалатыны белгілі. Дәл сол секілді бала тәрбиелеу мен білім
беруде бастауышта мықты іргетас қаланбаса, жас ұрпақтан болашақта білімді,
көргенді азамат шықпайтыны хақ. Қазіргі кезде еліміздегі бастауыш білім
беру ошақтарындағы білім сапасы ұстаздардың біліктілігіне байланысты.
Ұстаздық бұл киелі мамандық. Сондықтан баланы адам етудегі оның сіңірген
еңбегі – ардың ісі. Ең бастысы, қазіргі кезде ұстаздар қауымы, ата-ана,
бүкіл ел-жұрт болып күш біріктіріп, қайтсек еркін ойлы, отансүйгіш ұрпақ
тәрбиелейміз деуімізге еш күмәндік туғызбайды.
Халықты халықпен, адамды адаммен теңестіретін - білім, -деп ұлы
жазушы М.Әуезов айтқандай, тәуелсіздік туын тіккен елімізді өркениетке
бастар жолдың бастауы қабілетті де оқушыларымыз болмақ. Шәкірт санасын
білім нәрімен сусындатып, оларды шығармашылық ізденіске баулу мен
тәрбиелеуді ұйымдастырудағы басты міндет балалардың қабілеттері мен
таланттарын жан-жақты аша түсу болып табылады .
Бастауыш білім – үздіксіз білім берудің алғашқы басқышы. Осыған
сәйкес оқушыға белгілі бір көлемдегі, білім, білік – дағдыларды меңгерту
мен бірге табиғат қоршаған орта туралы түсініктерін кеңейте отырып, оларды
шығармашылық бағытта жан-жақты дамыту - бүгінгі күннің талабы. Осы талап
тұрғысынан алғанда, оқу-тәрбие үрдісін ұйымдастырудың сан түрлі әдіс-
тәсілдерін іздестіру, жаңа техналогияларды тиімді пайдаланудың маңызы
ерекше.
Бастауыш білім берудің базалық пәні болып табылатын математика, бір
жағынан, өзге пәндерді (информатика, қоршаған орта, көркем еңбек, т.б.)
оқытудың алғышартын және негізін қалайды, ал екінші жағынан, осы пәндерді
оқытып-үйретуде қалыптасатын білім, білік, іс-әрекет тәсілдерін тұтынушы
болып табылады. Сонымен бірге ол негізгі мектеп математикасының табиғи бір
бөлігі болып табылады [2].
Бастауыш сыныптарда математиканы дамыта оқыту тұжырымдамасында
мәтінді есептердің алатын орны ерекше. Математика ғылым ретінде есептен
пайда болған және есеп арқылы дамиды. Есеп шығару мұқтаждығынан
ықтималдылықтар теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы т.б.
дамыды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.
Қоғам дамуының әр кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп
отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушыларды патриоттық рухта
тәрбиелеу, дүниетанымдарын және ғылыми көзқарастарын дамытуға негізделген.
Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына,
табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты
жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп
оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін
дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады. Мәтінді
есептердің математикадағы орны ерекше екені белгілі. Мәтінді есептер арқылы
оқушылардың ойлау қабілетін кеңейтуге, практикалық жағдайлармен
таныстыруға, сонымен қатар тәрбиелік жағына көңіл бөлуге болады. Оқу
үдерісінде қарастырылған математикалық білімдерді меңгеру, оларды іс
жүзінде қолдана білуге дағдыландыру үшін есеп шығаруға үйрету мақсат десек,
мәтінді есептерді шығаруға үйрету осы мақсатқа жетуге әсерін тигізетін әдіс
болып табылады.
Мәтіндік есептерді тура талқылауды керек ететін арифметикалық
тәсілдерді қолдана отырып шығарудың оқушылардың логикасын дамытуда берері
зор және арифметикалық тәсілді жақсы меңгерген оқушы мәтіндік есептерге
жылдам, әрі дұрыс теңдеу құра алатыны сөзсіз [3].
Соңғы кездері әдістемелік еңбектерде білім мазмұнын байыту, оқыту
үдерісін жетілдіру, жаңа әдістердің тиімділігін анықтау және оны қолдану
арқылы жан-жақты дамыған, рухани бай, өз елін, халқын жанымен сүйетін тұлға
қалыптастыру мәселелері жөніндегі пікірлер, зерттеулер Ж.Қараев,
С.Рахметова, Ф.Ш.Оразбаева, Н.Құрманова, Н.Оразахынова, К.Жақсылықова,
Г.И.Уәйісова, Т.Әбдікәрімова, Ж.Балтабаева, Ә.Е.Жұмабаева, Б.Қ.Игенбаева,
Р.О.Ізғұттынова, Б.Т.Қабатай, Н.Ә.Тойбазарова т.б. ғалымдардың әдістемелік
еңбектерінде қарастырылған [4]
Мектеп оқулықтарында мәтінді есептерді шығаруға әдістемелік нұсқау жоқ
десек те болады, көбінесе оқулықта бір немесе екі ғана шартпен берілетін
мәтіндік есептер үнемі қайталанып отырады. Осының әсерінен математиканың
алдында тұрған негізгі талап – оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін
дамыту, сонымен қатар математика пәнінде күнделікті өмірде кездесетін
есептерді шығаруға үйрету мәселелері назардан тыс қалуы мүмкін.
Алайда психологиялық-педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерге жасаған
талдау бастауыш сыныптарда есептерді шығаруға үйретуде, соның ішінде
мәтінді есептерді талдау оқыту мәселесінің бүгінгі таңға дейін әлі толық
жолға қойылмауын, тиімді әдіс-тәсілдерінің анықталмауы мен оқушылардың
танымдық деңгейін, ой-өрісін арттыруға арналған жаттығулардың
жеткіліксіздігін, әдістемелік нұсқаулардың жоқтығын көрсетеді. Демек,
қоғамның экономикалық және әлеуметтік жағынан ілгерілеуінің маңызды факторы
ретінде білім берудің ұлттық моделін дамытуға деген сұранысы мен бастауыш
сыныптарда есеп шығаруды меңгертуде ұлттық танымдық басымдыққа мән бере
отырып, толық ұғындыруды қамтамасыз ететін арнайы оқыту әдістемесінің
жасалынбауы арасында; оларды мектеп тәжірибесінде кең көлемде қолдану
қажеттігі мен арнайы жасалған әдістемелік нұсқаудың толық мәнде жүйеленбеуі
арасында қарама-қайшылық байқалады.
Бұл қайшылықтардың шешімін анықтау зерттеу тақырыбымыздың өзектілігін
көрсетеді. Бұл күрделі түйіндерді шешу ісі көкейтесті мәселеге айналып
отырғандықтан, зерттеу тақырыбын Бастауыш сыныпта мәтіндік есептерді
талдау әдістемесі (3-сынып) деп таңдауға себеп болады.
Зерттеу нысаны: Бастауыш мектептің 3-сыныбында мәтінді есептерді
талдау үдерісі.
Зерттеу пәні: 3-сынып математикасы.
Зерттеу мақсаты: Бастауыш сыныпта мәтіндік есептерді талдау
әдістемесін теориялық жағынан негіздей отырып, оны меңгертудің әдістемелік
жүйесін ұсыну және оны тәжірибе арқылы дәлелдеу.
Қойылған зерттеу мақсатына жету мен тексеру үшін зерттеу жұмысының
төмендегідей міндеттерін шешу қажет болды:
- Бастауыш сынып оқушыларын есептерді шешуге оқыту мәселелерін
қарастыру;
- Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару
іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттарын анықтау;
- Бастауыш сыныпта мәтінді есептерді талдау әдістемесін жасау.
- Бастауыш сынып оқушыларына қозғалыс есептерін шығаруды үйрету
әдістерін анықтау.
Зерттеудің ғылыми болжамы: Мәтінді есептерді талдау– математикалық
білімді өмірмен тығыз байланыстыруға, сондай-ақ оқушылардың өмірден алған
тәжірибелерін математиканы оқып-білуге кеңінен пайдалануға және мектепте
алған білімдерін еңбекпен байланысты іс-әрекеттерінде қолдана білуге
көмектеседі.
Зерттеу әдістері: Зерттеу тақырыбының мазмұнына қатысты философиялық
педагогикалық, психологиялық, және әдістемелік еңбектермен танысу және
талдау жасау; бастауыш мектеп бағдарламаларына, математика оқулықтарына,
есептер жинағына дидактикалық материалдар және оқу құралдарына зерттеу
мәселесі тұрғысынан талдау жасау; бастауыш сыныптарда математиканы оқыту
үдерісінде мәтінді есептерге мән беру, оның математикада алатын орнын
анықтау, тексеру және талдау жасап, қорытындылау; зерттеу мәселесіне сәйкес
жүргізілген жеке өз тәжірибесін талдап, одан қорытынды жасау.
Зерттеудің жетекші идеясы: Математиканы оқытуда мәтінді есептерді
шешу арқылы бастауыш сынып оқушыларының математикалық білімді меңгеру
сапасын арттыруға, жалпылама оқу іскерліктері мен дағдыларын
қалыптастыруға, математикалық білімді саналы түрде меңгертуге, мәтінді
есептерді шығара білу, оқулықпен жұмыс жасай білу және т.б. іскерліктерін
қалыптастыруға, өзіндік-танымдық белсенділіктерін арттыруға болады.
Зерттеудің әдістемелік және теориялық негіздері: Таным, білім, жеке
тұлға және оның іс-әрекеті, ақыл-ой, ойлау құндылықтары туралы
философиялық, психологиялық, педагогикалық теориялар мен тұжырымдамалар,
білім сапасы және оны арттырудағы мәтінді есептерді шешудің алатын рөлі мен
атқаратын қызметі. Қазақстан Республикасының Білім туралы заңы, Қазақстан
Республикасының жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті
стандарттары, бастауыш мектептің пәндік оқу бағдарламалары, педагог және
әдіскер ғалымдардың зерттеу мәселесіне қатысты іргелі еңбектері.
Диплом жұмысы кіріспе, 2 тарау, 7 бөлім, қорытынды және қосымша,
пайдаланған әдебиеттер тізімінен тұрады.
І. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫН ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУГЕ ОҚЫТУ
1. Есептерді шешудің жалпы мақсаттары мен дидактикалық функциялары
Ұрпақ тәрбиесін жаңа құндылықтар негізінде жетілдіру қоғам алдында
тұрған ауқымды істердің бірі, сол себепті де мектептерде, оның ішінде
бастауыш мектептерде математиканы оқытуды жаңа көзқарастар негізінде талдау
- кезек күттірмейтін іс.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп – басты қызметші
болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп
шығаруға арналады. Есептердің математиканы оқытуда алатын орны және
атқаратын қызметі әрқашан оқытудың жалпы мақсаттары арқылы анықталады. Бұл
функциялардың ішіндегі ең маңыздысы – ол кез-келген есепті шешу барысында
оқушылардың жалпы қабілеттіліктерін қалыптастыру және дамыту функциясы.
Бұл – біз есепті шешу кезінде есептің шешімін тауып қана қоймай, оны
шешу әдісін де меңгеруіміз керек дегенді білдіреді.
Есепті шеше білу білім мен машықтың синтезі болуы тиіс.
Қазіргі уақытта есепті шешу кезінде басты назар негізінен есептің
жауабын табуға аударылады. Есепті талдау, есептің моделін құру, оны шешу
тәсілін іздестіру ерекше өзіндік жаттығу болып табылмайды, тек элемент
ретінде есепті шешудің жалпы үдерісіне кіреді.
Оқушылар есепке талдау жасауды немесе оны шешудің теориялық негізін
іздестіруді үйренуі үшін бұл амалдар оқушылар үшін өзіндік жаттығу болуы
тиіс. Математика курсында төмендегідей жаттығулар саны жеткілікті болуы
тиіс: “Есеп берілген (мәтін келтіріледі). Осы есепке талдау жаса”. Бұл
жерде есептің шешімін анықтамаймыз. Немесе: “Есеп берілген (оның мәтінді).
Осы есептің барлық мүмкін (немесе белгілі бір) модельдерін құр” және т.б.
Мұндай тапсырмалар оқушыларға әртүрлі есептерді түсініп отырып шығаруына
мүмкіндік береді [5].
Қазір біздің және оқушылардың назары есептің шешімін тезірек табуға
бағытталған. Талдауға, орындалған шешімнен қандай қорытынды жасауға
болатынын анықтауға уақыт та, күш-қуат та қалмайды, ал олар ең маңызды
болып табылады. Бұлардың барлығы назардан тыс қалып отыр, себебі ол басқа
бір техникалық қиындықпен (шешімді табу) көлегейленіп қалған.
Егер оқушылар есептің шешімін белгілі бір жоспар бойынша жүргізе
білген болса, онда бұл қиындықтар екінші орында, ал бірінші орында есепті
шешудің оқу-танымдық мақсаты болар еді.
Мәтінді есептерді шешудің негізгі мақсаттары :
- оқушылардың кез-келген есепті шешудегі жалпы көзқарасын, жалпы
қабілеттіліктерін қалыптастыру;
- қарастырылатын математикалық және жалпы ғылымдық ұғымдарды танып,
терең меңгеру;
Есепті шешу үдерісінде бұл мақсаттарды жүзеге асыру ісін оқушылардың
жалпы психикалық және ақыл-ойының дамуына тиімді әсер ететіндей жүргізу
қажет.
1. Оқушылардың алдына қандай да бір проблемалы есепті қою – оларды
оқу-танымдық іс-әрекетке қызығушылығын қалыптастырудың маңызды құралы болып
табылады. Мұндай есептер оқыту үдерісінде кіріспе-мотивациялы функция
атқарады.
2. Математиканы оқу үдерісінде оқушылар әртүрлі математикалық
ұғымдармен танысады. Олар осы ұғымдардың мән-мағынасын терең түсінуі үшін
бұл ұғымдарды бірнеше мысал арқылы көрсетіп, нақтылау қажет. Бұл жерде
қарастырылып отырған ұғымдардың ерекшеліктерін көрсететін әртүрлі мәтінді
есептерді қолданған дұрыс.
3. Математикалық заңдылықтарды қолдану және іске асыру функциясы.
Оқушылар мектептік математика курсында оқытылатын заңдылықтарды терең
меңгеруі үшін, олардың практикалық маңыздылығын түсінуі үшін мәтінді
есептер жүйесін пайдалануға болады. Бұл есептерді шеше отырып оқушылар сол
математикалық заңдылықтардың практикалық маңыздылығына көз жеткізеді.
4. Математикалық білігі мен дағдыларын қалыптастыру функциясы.
Мектептік математика курсында оқушылар бірнеше арнайы математикалық:
есептеу (ауызша және жазбаша), қарапайым шамаларды өлшеу, оларды өзара
салыстыру, геометриялық салуларды орындау, т.б. Білік пен дағдыларды игеріп
шығуы тиіс.
5. Жалпы оқыту біліктерін қалыптастыру функциясы. Математиканы оқыту
үдерісінде арнайы математикалық біліктер мен дағдыны қалыптастырудан басқа,
оқу, жазу, анықтамалық және оқу материалдарын дұрыс пайдалану, жазбаша
тапсырмаларды тиянақты және дұрыс орындау, өзінің оқу үдерісіндегі жұмысын
басқаруды және өзін-өзі бағалауды іске асыру, т.б. көптеген жалпыоқыту
білігі мен дағдыларын қалыптастырып, дамытып және бекітіп отыру қажет.
6.Оқушының мінез-құлқын және ерік-жігерін тәрбиелеу функциясы.
Мәтінді есептерді шешу, әсіресе күрделі есептерді шешу оқушылардан жүйелі
және дәлелді талдауды, есепті шешу кезінде пайда болып отыратын
қиындықтарды жеңуде қажетті жинақылықты, сәтсіздіктен қорықпауды,
сәтсіздіктер мен жетістіктерден өзіне қажетті пайдалы қорытынды шығаруды,
т.б. талап етеді. Бұлардың барлығы оқушының мәтінді есепті жеке өзі
шығарғанда, оған есепті таңдауда да, есепті шешуге бөлінген уақытта да
еркіндік берілген жағдайда тәрбиеленеді және дамытылады. Шешілген есептер
санына көңіл бөлмеу керек, керісінше есепті шешуге жеткілікті уақыт беріп,
үйде аяқтауға рұқсат беру керек.
7. Шығармашылық ойлауды дамыту функциясы. Математикада “зеректік пен
тапқырлыққа” арналған көптеген есептер құрастырылған, оларды шешу үшін
қандай да бір ерекше тәсілдер қажет. Бұл есептерді шешу оқушылардың
шығармашылық интуициясын және ынта-ықыласын дамытуға септігін тигізеді.
Оқушыларға мұндай есептерді жеке үй тапсырма ретінде ұзақ уақытқа беруге
болады. Математикалық олимпиадаларды және басқа да жарыс түрлерін өткізу
пайдалы болады.
Мәтінді есепті шешу бірмезеттік әрекет емес, ол – оқушылардың күрделі
және жоспарлы жұмысы болып табылады. Есепті шешу үдерісі осы есепті
шешудегі мақсаттарды жүзеге асыруға пайдалы болатындай етіп жүргізілуі
тиіс.
Есепті талдау екі бағытта жүргізілуі мүмкін: заттық-мәтінді талдау
және логикалық талдау. Заттық-мәтінді талдау – бұл берілген есеп болып
табылатын өмірден алынған жағдайды қайта жаңғырту. Әдетте мұндай талдау
ауызша жүргізіледі, және осы талдауды негізге ала отырып есепті шешетін
адам оның сюжетін өз ойында бейнелейді. Бұл бейне анық болған сайын ол
есепті шешетін адамға келесі талдауды жүргізуге, есепті шешу әдісін
іздестіруге көп көмектеседі. Логикалық талдау – бұл есептің мәтінінде
берілген шамаларды, олардың мәндерін және олардың арасындағы
арақатынастарды анықтау үшін, есептің мәтініндегі қарапайым шарттар мен
талаптарға жіктеу үшін жүргізілетін талдау. Осылайша есептің құрылымы
анықталады [ 6].
Есепке логикалық талдау жүргізу нәтижесінде:
• қандай шамалар есептің мазмұнын құрайтын құбылыстар мен
оқиғалардың сандық жағын сипаттайтыны;
• есепте әр шаманың айқын немесе айқын емес түрде неше және қанша мәні
берілгендігі;
• шаманың әрбір мәнінің сипаты: бұл мән белгілі ме немесе белгісіз бе,
ал егер белгісіз болса, онда қандай – ізделінді, аралық немесе
анықталмаған;
• шамалардың бұл мәндері өзара қандай арақатынаспен байланысты екендігі;
• әр арақатынастағы басты мән, осы мәннің сипатын көрсететін белгілер;
• осы арақатынастардың әрқайсының сипаты (шешілетін немесе шешуге
болатын);
• бұл арақатынастардың байланысы анықталады.
3. Есепті шешу тәсілін іздестіру. Есепті көптеген әдістермен шешуге
болады. Есепті шешу тәсілін таңдау алдымен есепті шешетін адамға
байланысты: оның біліміне, оған қандай тәсіл үйреншікті екеніне. Сонымен
қатар есептің сипатына және ерекшеліктеріне байланысты. Берілген есепті
шешуге қандай да бір тәсілді таңдау туралы мәселені оқушылар бірігіп
талдаса, бұл да пайдалы болады.
4. Есептің шешуші математикалық моделін құру. Мәтінді есепті шешу
тәсілін таңдағаннан кейін, оған сәйкес шешуші математикалық модельді құру
керек. Егер арифметикалық әдісті таңдаса, онда модель есептеу формуласы
немесе арифметикалық амалдар тізбегі түрінде құрылады; егер алгебралық әдіс
таңдалса, онда теңдеулер мен теңдеулер жүйесі, теңсіздіктер мен аралас жүйе
түріндегі модель құрылады; т.с.с.
5. Есептің шешімін тексеру табылған шешімнің есептегі барлық
шарттарды қанағаттандыратынын анықтаудан тұрады. Шешімді әртүрлі
тәсілдермен тексеруге болады. Есепті тура және жанама тексеруге болады,
және бұлардың әрқайсының өзі толық немесе жартылай түрде болуы мүмкін.
Есептің шешімін толық тура тексеру кезінде біз есептің барлық шарты
ізделіндінің табылған мәндерінде орындалатынына көз жеткіземіз. Ал толық
емес тексеру кезінде тек кейбір шарттарының ғана орындалатынын тексереміз.
Есептің шешімін жанама түрде тексеру берілген есепке кері есеп құрып,
оны шешу арқылы жүргізіледі. Кері есеп ізделіндіні берілгендердің біреуімен
орнын ауыстыру жолымен құрылады. Егер кері есепті шешу нәтижесінде таңдаулы
берілген мәнмен сәйкес келетін мән табылса, онда тексеру “үйлеседі”. Әрбір
мәтінді есеп үшін бірнеше кері есеп құруға болады, шешімді тексеру үшін
оңай шешілетін есеп құрады.
6. Есептің жауабын тұжырымдау. Әдетте есептің жауабы есептің талабына
немесе сұраққа жауап формасында тұжырымдалады. Егер осы жауап белгілі бір
шарттар орындалғанда ғана дұрыс болса, бұл шарттар жауапта көрсетіледі.
Егер бірнеше шешім болса, олардың барлығы жауапқа жазылады.
7. Оқу – танымдық. Оқушылар мәтінді есепті оның жауабын табу үшін
емес, есепті шешу кезінде нақты білім алып, өздерінің қабілеттері мен
біліктерін дамыту үшін шешуі керек. Сондықтан жүргізілген шешімді талқылау,
талдау және зерттеудің маңызы есепті шешу маңызынан кем емес.
Жүргізілген есепті шешу үдерісінің кемшіліктерін анықтау, есепті шешу
барысында қолданылған амалдар мен тәсілдерді оқушылардың есіне сақтату, осы
амалдар мен тәсілдерді қолдану мүмкіндігінің шарттарын анықтау – бұлардың
барлығы есепті шешу үдерісінің үлкен бір білім беру және тәрбиелеу құралына
айналуына себеп болады [7 ].
Бастауыш сыныптарда оқыту барысында әрбiр жаңа ұғымды енгiзгенде оның
маңызы мен мазмұнын ашып-көрсетуге мүмкiндiк беретiн белгiлi бiр iс-әрекет
(практикалық жұмыс, есеп шығару) жүзеге асырылып отырады. Осы мақсатта
бастауыш математикалық бiлiм мазмұнында мәтiндi есептер жүйесi қамтылды.
Есеп шығарудың әртүрлi тәсiлдерiмен таныстыру - олардың ең тиiмдiлерiн
оқушылардың өздерi өз беттерiмен iздестiрулерiне жағдай жасайды.
Математиканы оқытуда жинақталған бiлiмдi, бiлiктердi өзгертiлген
жағдайда қолдана алу маңызды рөл атқарады. Ол үшiн тапсырмалар жүйесi
алдымен жеңiлдеулерiн, одан кейiн бiртiндеп күрделiлерiн орындауда оқушылар
сәйкес бiлiм мен бiлiктердi меңгеретiндей, оларды есеп шығаруға
жаттықтыратындай етiп құрылуы қажет. Сонымен бiрге оқушылардың өз
ұсыныстарын негiздеуiне, өз ойларын дәл, түсiнiктi және тиянақты етiп
жеткiзе алуына үлкен мән берiлуi тиіс.
Бастауыш сыныпта математиканы оқыту тек математикалық білімді берумен
шектелмейді. Бұл пән оқушылардың логикалық ойлауын дамытуда маңызы өте зор.
Оқушылардың ойлау үдерісінің нақтылығын, тереңдігін анықтау үшін олардың
белсенді іс-әрекетімен бірге өз бетінше жұмысын ұйымдастыру керек.
Сабақ балалар үшін қызықты өткенде, олардың оқу жұмысында да
белсенділігі артып, өз бетінше жұмыс жасап, белсенділігін арттырғандығынан
олардың пәнге деген ынтасы өседі. Оқушыларды өз бетімен ойлауға тәрбиелеп,
математикаға деген ынтасын арттыру үшін оқыту әдістерін дұрыс таңдап алудың
маңызы зор.
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
1.2 Бастауыш сыныпта математикалық есептерді шығару іскерліктерін
қалыптастырудың негізгі бағыттары
Есеп адам өмірінде де, жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды
рөл атқарады. Мәселе мынада, жеке адамның өзіне-өзі, сондай-ақ оның алдына
басқа адамдар (және қоғам) мен өмірлік жағдайлар қоятын мәселелерді
(есептерді) шешуге ақыл-ой иесі ретінде жеке тұлғаның бар қызметін, өмірлік
және ойлау іс-әрекетін бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік қызметі
күн сайын мазмұны, рөлі, шешу үшін қолданылатын әдістері әртүрлі есептерді
шешумен сипатталады деуге болады.
Орыс тілінің түсіндірме сөздігінде (С.И.Ожегов) есеп термині
орындалуға, шешілуге тиісті дегенді; пайымдау, есептеу арқылы орындалатын
жаттығу; зерттеуді және шешуді талап ететін күрделі мәселе [8]. Проблема
орындалуы қиын күрделі дегенді білдіретіндігі айтылады. Бұл ғылымның әр
саласында есеп терминінің өзіндік арнайы түсіндірмесі бар екендігін
білдіреді.
Есеп ұғымына анықтама берейік. Есеп – ол математикалық ұғым ғана
емес, сонымен бірге психологиялық ұғым болып табылады. Адамның іс- әрекеті
үдерісі кезінде қандай да бір қиындықтарға тап болса және жетістікке жету
үшін бар құралдар жеткіліксіз болған жағдайда проблемалық жағдай туындайды.
Егер бұл проблеманың шарты мен талабын нақты бөліп алсақ (мақсатын
нақтыласақ), онда проблемалық жағдай есеп болады.
Психологияда есеп – ол проблемалық жағдайдың құрамды бөлігі шарты мен
талабын нақты бөліп алған моделі. Бастауыш мектеп математикасында есеп
ұғымы арифметикалық есеп болған жағдайда ғана сөз болады. Есеп нақты
нысандар арасындағы сандық қатынаспен анықталатын мәтін түрінде беріледі.
Сондықтан ондай есептерді мәтінді, мазмұнды есеп деп те атайды [9].
Математикалық есептер оқушылардың ұғымдарын, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
Математикалық қарапайым ұғымдарды қалыптастыру бала бақшадан басталады. 2
жастағы баланың өзіне психологиялық ерекшелігіне қарай қандай да бір
математикалық ұғымдарды қалыптастырып, логикасын дамытып, есептер шығартып
үйретуге болады. Мысалы, сенде 1 кәмпит бар саған апаң тағы да 1 кәмпит
берді. Сонда сенде неше кәмпит болды? т.с.с. Баланың ойлау қабілетін
дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері мен дағдыларының
қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің
алатын орны өте зор.
Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп – басты қызметші
болып табылады. Сондықтан математика сабақтарының жарты уақыты есеп
шығаруға арналады. Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту
және бақылау. Кез-келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады,
шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім
деңгейі жоғарылайды. Әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін
атқарады. Қоғам дамуының әр кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп
отырады. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушыларды патриоттық рухта
тәрбиелеу, дүние танымдарын және ғылыми көзқарастарын дамытуға негізделген.
Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына,
табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты
жеңе білу сияқты қасиеттерінің тәрбиеленуіне ықпалын тигізеді. Есеп
оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас қабілеттерін
дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып табылады.
Математиканы оқыту барысында есептердің білімділік, практикалық, тәрбиелік
мағынасы болады. Олар оқушылардың алгоритмдік, логикалық ойларын дамытады,
математиканың қолдану өрісін кеңейту дағдыларын игертеді. Кеңістікте қиялын
дамытудың негізгі құралы болып табылады [10].
Теориялық білімді қарастыру барысында есептер ұғымды енгізуге,
олардың мәндік қасиеттерін айқындауға математикалық символикалармен
терминологияны игеруге, бір ұғым мен екінші ұғымның байланысын ашуға
себепші болады. Есеп теоремаларын қарастыру барысында төмендегі көрсетілген
міндеттер атқарылады: теоремада белгіленген заңдылықтар анықталады,
теореманың мазмұнын игеруге көмектеседі, оны енгізуге себепші болады,
дәлелдеу идеясын дұрыс түсіндіруді қамтамасыз етеді. Теореманы қолдана
білуді үйретеді, қарастырылатын теоремамен басқа теоремалармен өзара
байланысын ашып көрсетеді. Оқытуда есептің мәнімен маңыздылығы өзгерген
сайын есептің құрылымы да өзгеріске ұшырайды. Егер бұрын табу керек,
құрастыр, есепте, дәлелде деп берілсе, қазіргі кезде негізде шешімнің
ең тиімді жолын тап, зертте, бірнеше шешімді жорамалда деген есептер
кездеседі. Есептерді шешу математикалық әрекеттерді дамытудың ең тиімді
жолы болып табылады. Есеп шығару ой жұмысы. Кез-келген жұмысты дұрыс
атқару үшін, оның неден тұратынын және оны орындау үшін қандай құрал, әдіс
керек екендігін алдын-ала анықтап алу қажет. Есеп қарастырылатын
нысандарына байланысты – практикалық және математикалық болып екіге
бөлінеді. Есептер стандарт және стандарт емес болып екіге түрге бөлінеді.
Дайын ережелер көмегімен шығарылатын есеп стандарт есеп деп аталады да, ал
шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп – стандартты
емес болып табылады. Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген шарттарды
қанағаттандыратын фигуралар салу – салу есептерін құрайды [11]. Өзінің
алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге
(классификация) бөлуге болады:
1) танымдық есептер: бұлар арқылы жаңа білім алынады
2) машықтану есептері: бұлар арқылы орнықты білім дағдылары
қалыптасады
3) шығармашылық мақсаттағы есептер: ойлауды қажет ететін дамыту
есептері.
Бастауыш мектептің математика курсында математикалық мазмұнды
тапсырмалар әр алуан болып келеді. Бастауыш мектепте математиканы оқыту
әдістемесінде есептермині өте көп қолданылады. Есеп деген не, жаттығу
деген не? Ең алдымен тапсырма ұғымының мазмұнын ашайық. Тапсырма деп
қандай да бір іс-әрекетті орындауды қажет ететін хабарлы сөйлемді түсінуге
болады. Бұл іс-әрекеттер әр түрлі сипатта болуы мүмкін. Ал біз бастауыш
буын оқушыларынан әр алуан ақыл-ой іс-әрекеттерін талап ететін
математикалық мазмұнды тапсырмалар жайында сөз қозғаймыз. Оқушыға
ұсынылған тапсырма әр түрлі болуы мүмкін. Соның бірі математикалық жаттығу.
Жаттығу педагогикалық жағынан алсақ екі түрлі мағанада қолдануға болады.
Біріншіден, жаттығу деп алдын-ала жоспарлы түрде ұйымдастырылатын іс-
әрекет (дене мүшелерінің іс-қимылы). Екіншіден, қандай да бір ақыл-ой
қызметін жетілдіру мақсатында орындалатын тапсырмалар түрін айтамыз.
Бастауыш мектептің математика курсындағы әр алуан тапсырмалардың барлығын
математикалық жаттығу деп атаған орынды.
Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың көбінің мағынасы анық
ашылып, нақтыланады. Мысалы, бастауыш сыныпта жай мәтінді есептер
арифметикалық амалдар мәнін ашу үшін пайдаланылады. Өйткені бұл сыныптарда
ол амалдардың анықтамасы берілмейді. Амалдар мәні оқушыларға әр түрлі
заттар жиыны мен практикалық операциялар негізінде түсіндіріледі. Оқушылар
жай сюжетті есептер шығарғанда бұл операцияларды ақыл-ойдың іс-әрекеттеріне
аударады [12]. Арифметикалық мәтінді есеп (қысқаша есеп) терминін ұғым
ретінде анықтаған төмендегідей мәнді белгілер өзіне тән болатын
математикалық жаттығулардың ерекше түрі ретінде түсінеміз.
Ол мәнді белгілер:
а) табиғи тілде тұжырымдалған мәтіннің көмегімен берілетін жаттығу;
ә) мәтіннің мазмұнында білгілі бір өмірлік жағдай сипатталады;
б) мәтінде міндетті түрде сұрақ болады;
в) мәтіндегі сұраққа жауап беру ең болмағанда бір арифметикалық
амалдарды орындау барысында жүзеге асады.
Бастауыш мектепте есептер жай және күрделі болып қарастырылады.
Бағдарламада жай есептердің белгілі бір түрлерін біртіндеп енгізу
көзделген. Ондай есептерді дұрыс шығара білудің маңызы өте зор, өйткені
олардың шешу жоспарын құруда сәйкес амалды таңдап алу және негіздеп беру
үйретіледі.
Бастауыш сыныпта жай есептер бірнеше топ құрайды:
1) арифметикалық амалдардың мән-мағынасы жайындағы түсініктер
қолданылатын (қосындыны, қалдықты, бірдей қосылғыштардың
қосындысын табу, тиісінше және теңдей бөлу) есептер;
2) әртүрлі қатынастардың мән-мағынасы туралы түсініктер
қолданылатын (бірнеше бірлікке артық немесе кем сөз
тіркестері арқылы тура және жанама түрде тұжырымдалған, сондай-
ақ айырмалық, еселік салыстырумен байланысты) есептер;
3) арифметикалық амалдардың белгісіз компанентерін табумен (
белгісіз қосылғышты, азайғышты, көбейткішті, бөлінгішті,
бөлгішті) байланысты есептер;
4) пропорционал шамалардың ( сана, бағасы, құны; жылдамдық,
уақыт, қашықтық; тік төртбұрыштың ұзындығы, ені, ауданы)
арасындағы тәуелділікті қолданумен байланысты есептер;
5) үлес ұғымын қолдану арқылы шығарылатын есептер.
Осындай жай есептерді шығаруға ең негізгі мәселе – оған сәйкес амалды
таңдап алуға үйрету. Мұны нақты мысал келтіре отырып қарастырайық.
1-есеп. Оқушы 4 тор көз және 3 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы
қанша дәптер сатып алды?
Есепте заттардың әртүрлі екі тобы берілген және оларды біріктіріп,
сонда қанша заттың болатынын табу көзделіп отыр, яғни есеп қосу амалының
мән-мағынасын ашады. Мұнда есепке сәйкес амалды таңдап алу түрліше
көрнекілік арқылы түсіндіріледі:
а) мұғалім 4 және 3 дәптерді жеке-жеке, сонан кейін оларды біріктіріп
көрсетеді; демек, біріктіру- барлығы қанша зат болғанын анықтау; оған
сәйкес амал – қосу амалы.;
ә) мұғалім балаларға 4 және 3 дәптерді шартты материалдардың санымен
алмастыруды ұсынады; сондай жұмысты өзі қалталы полотнода орындауы мүмкін;
мысалы 4 дәптер – сонша көк шыбық, 3 дәптер сонша жасыл шыбық немесе 4
дәптер сонша үшбұрыш, 3 дәптер – сонша шаршы, т.с.с. сонан кейін сәйкес
топтар біріктіріледі.
Құрама есеп бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің
берілген шамалары болатындай байланыстағы бірқатар жай есептерден тұрады.
Құрама есепті шығару, оны бірнеше жай есептерге жіктеу және ретімен оларды
шығару болып табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар
мен ізделінді шамалар арасындағы бірқатар байланыстарды тағайындау керек,
соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға, содан кейін шығаруға
болады.
Құрама есептерді енгізу қалыптасқан есеп шығару іскерлігін жетілдіре
және дамыта түседі. Мұнда кез-келген есептерді шығарғанда шешуші маңызға ие
болатын және басшылыққа алынуға тиісті белгілі бір әдіс-тәсілдерд, сондай-
ақ іс-әрекеттер түрлерін әрбір оқушының игеріп алуына баса көңіл бөлінеді
[13 ].
Құрама есептерді шешу әдістері және есепті талдау. Құрама (ең кемінде
екі амал орындағанда сұрағына жауап беру мүмкін болатын) есептерді енгізу
- қалыптасқан есеп шығару іскерлігін жетілдіре және дамыта түседі. Мұнда
кез келген есепті шығарғанда шешуші, маңызға ие болатын және басшылыққа
алынуга тиісті белгілі бір әдіс-тәсілдерді, сондай-ақ іс-әрекеттер түрлерін
әрбір оқушының игеріп алуына баса көңіл бөлінеді.
Ең алғашқы құрама есеп ретінде, қандай жай есептерден құралатын есепті
ұсыну жайыңда методикада әртүрлі пікір кездеседі. Қалай болғанда да,
алғашқы ұсынылатын құрама есеп балаларға үйреншікті жай есептерден
құрастырылады.
а) Арманда 5 дәптер бар, ал Марғұланда — одан 2 дәптср кем. Арман мен
Марғұланда барлығы қанша дәптер бар? Талдауды есеп сұрағынан бастайық. Екі
балада барлығы қанша дәптер болғанын табу үшін, Арман мен Марғұланның
әрқайсысында қанша дәптерден болғанын білу керек. Арманда 5 дәптер болғаны
белгілі, ал Марғұланда неше дәптер болғаны белгісіз, ол табылмаса, есеп
сұрағына жауап бере алмаймыз.
Марғұланда 2 дәптер кем, яғни онда Арманда қанша болса, сонша, бірақ
екеусіз, демек, 5—2. Сонымен Арманда 5 дәптер, ал Марғұланда 5-2=3 дәптер
болды, барлығы 5 + 3 = 8 дәптер. Есепті шығару барысында оның шартында жоқ
жаңа сандық деректі анықтауға тура келді.
Құрама есептің осы түрін (бірнеше бірлікке кем және қосындыны табу
сияқты екі жай есептен тұратын) шығару барысында оның ең мәнді сипаттамалық
ерекшелігін, атап айтқанда, оның сұрағына жауап беру үшін бір ғана
арифметикалық амалды орындаудың жеткіліксіздігін, яғни ақтық
белгісізді табу үшін аралық белгісізді (белгісіздерді) табу қажеттігін
алғашқы күннен бастап оқушының санасына дарытуға толық мүмкіндік туады.
Алайда, бірнеше бірлікке кем катынасының мән-мағынасына орай амалды
кейбір оқушылар дұрыс таба алмауы мүмкін. Осы тұрғыда құрама есептің
карастырылып отырған түрін енгізуде біршама қиындық кездеседі.
Есепті шығарудағы алғашқы және ең маңызды қадам оның мәтінін оқып, есеп
шартын және сұрағын саналы түрде қабылдау, есепте не туралы айтылғандығын
анық, дәл, тұтас елестету, шартындағы ең мәнді элементтерді бөліп алу,
берілген шамалардың жәнс шарты мен сұрағы арасындағы байланысты ашу [14].
Әдетте, есеп мәтінін көбінесе мұғалімдер және кейбір үздік оқушылардың оқуы
жиі кездеседі де, басқаларың тыңдап отырыңдар деген ескерту берілуін
мұғалім жеткілікті деп түсінеді. Кейде мұғалім өздерін оқыңдар деген нұсқау
береді, ал оқушылар дауыстап оқып, бір-біріне кедергі жасайды .
Мәтінді оқытуды осылайша ұйымдастырудың кайсысында болмасын,
жалқаулар әрдайым нақты жұмыстан тыс қалады. Осындай балалар көбінесе
мәтінді жүгірте оқи алмайды, сөздерді буындап оқып, санасында оны түсініп
алудан гөрі, қайтсем сол мәтінді оқудан құтыламын деген ой басымырақ
тұрады.
Есеп мәтінін оқулықта беру біртіндеп жүзеге асырылады. Мысалы, ұзақ
уақытқа дейін есеп мәтіні суреттер мазмұны ретінде беріледі, одан кейін
шартты суреттер, сызбалар, қысқаша жазулар түрінде ұсынылады, ал біраз
уақыттан соң жекелеген сөздер немесе сөйлемдер суретпен алма-кезек келеді,
сондай-ақ, есептің қандай да бір құрамды бөлігі мәтінмен беріледі де,
екінші бөлігі ауызша айтылады, ал ең соңында балалардың оқып-үйренген
әріптерінен құралатын сөздер және сөйлемдер ретінде есептің толық мәтіні
келтіріледі. Осы кезден бастап-ақ, оны әрбір окушының өздігінен оқуы
ұйымдастырылады.
Есептің сұрағын, шартын бөліп оқы (рольдер бойынша оқу да кездеседі),
әрбір санның нені көрсететініне көңіл бөл, берілген санды есіңде сақта,
мазмұнын өз сөзіңмен түсіндіріп беруді ойластыр, белгілі және белгісіз
шамаларды ата, есеп сұрағына бірден жауап беруге бола ма, болмаса өзара
байланысқан шамаларды даралап ал, т.с.с ескертпелердің алдын-ала берілуі
оқушылардың бұл жұмысқа саналы түрде және белсене, тегіс қатысуына әсер
етеді.
Бастауыш сыныптарда есептер негізінен арифметикалық тәсілмен шығарылады.
Бірақ амалдардың орындалу реті және келтірілетін түсіндірмелер бір-бірінен
өзгеше болса, онда есеп түрліше тәсілдермен шығарылған болып саналады. Ал
кейбір есептердің теңдеу құру арқылы да шығарылуы мүмкін. Сонда қарапайым
немесе құрамында санды өрнек болатын теңдеулер шығады. Оларды шешудің
жолдарымен оқушылар алдын ала таныстырылады.
Енді біз жай және құрама есептср үшін аналетикалық-синтетикалық талдау
жүргізудің мысалдарын келтірейік 3-сынып математикасы [15].
а) Бір автобусқа 20 адам, ал екіншісіне одан 2 есе артық адам отырды.
Екінші автобусқа қанша адам отырды?
Бірінші автобусқа қанша адам отырғаны белгілі — 20, ал екіншісіне
отырғандар саны белгісіз, бірақ ол біріншідегіден 2 есе артық, яғни 20-дан
көп; сонымен біріншідегі адамдар саны қанша болса, екіншісінде сонша адам 2
рет бола алады, соида 20 + 20 = 20*2 = 40.
ә) Автобусқа 20 адам отырды, бұл троллейбусқа отырған адамдардан 3 есе
кем. Троллейбусқа канша адам отырды?
Автобусқа отырған адамдар саны — 20, ал троллейбусқа отырғандар саны
белгісіз. Есептің мән-мазмұнына жете түсінбей, үстірт талдау жасаған оқушы,
есеп мәтініндегі 3 есе кем сөз тіркесін басшылыққа алып, бірден 20-ны 3-
ке бөлс бастайды. Автобусқа аз, ал троллейбусқа көп адам мінген. Берілгені
кіші (кем) сан, белгісіз үлкен (артық) сан. Автобуста қанша адам болса,
троллейбуста сонша адам 3 рет бола алады, яғни 20+20+20 = 20*3= 60.
Ескерте кететін бір жай, осы сияқты есепті шығаруда кейбір мұғалімдер
бірнеше бірлікке артық (+), бірнеше бірлікке кем (-), бірнеше есе
артық, (х), бірнеше есе кем (:) сызбасын қолдануды ұсынып жүр, ол
дұрыс емес. Өйткені бұл тәсіл тура түрде тұжырымдалмаған есептерде дұрыс
нәтиже бергенімен, жанама түрде тұжырымдалған есептерде қате пайымдауларға
киліктіруі мүмкін.
а) Көпшілік мұғалімдер есептің қандай түрі (оқушыларға үйреншікті
немесе бейтаныс жаңа түрі) қарастырылса да көрнекілікті пайдалануға бейім
тұрады. Есептің үйреншікті түрін окушылар ешқандай көрнекілікке сүйенбей-
ақ шығаруы тиіс, ал оның жаңа түрі карастырылса немесе кандай да бір амалды
таңдап алуға негіз болатын жаңа байланыс, не тәуелділік туралы түсінік
беру қажет болса, соның мән-мазмұнын ашуға себі тиетін көрнекіліктің нақты
жағдайдағы ең тиімдісін мұғалім таңдап алуы керек.
ә) Жекелеген мұғалімдер көрнекі кұралдарды пайдаланғанда, оқушының жас
ерекшелігін және оның қолданылу мерзімінің өзгешелігін ескермейді. Сынып
ілгерілеген сайын нақты көрнекіліктен оның дерексіз түрлеріне көшу керек,
мысалы, бастапқыда есепті шығарумен байланысты нақты заттарды, онан кейін
олардың бейнелерін, біртіндеп шартты суреттерді немесе шартты
белгілерді, әрі қарай көрнекіліктің ең абстракті түрі – сөзді (тек қана
есеп мәтінін) пайдаланған жөн.
б) Мұғалімдер тәжірибесінде сабақта, үй жұмысын орындауда, өзіндік және
әр алуан бақылау жұмыстарында есепке сәйкес қысқаша жазуды міндеттеу орын
алған.
в) Қысқаша жазудың белгілі бір түрін ғана міндеттеу де кездесіп қалады.
Оқулыктарда және әдістемелік құралдарда келтірілген қысқаша жазу
түрлері басшылыққа алынғанымен, әрдайым бірізділікті талап етуге
болмайды. Оқушы оның өзіне ұнайтын және түсінікті, әрі үйреншікті түрін
қолданады. Бірақ мұғалім есепке орай қысқаша жазудың да тиімді түрлері
болатынын көрсетуі керек.
г) Қысқаша жазудың орындалу кезеңін анықтау және оған оқушыларды
біртіндеп үйретуге қатысты кемшіліктер де тәжірибеде жиі кездеседі. Мысалы,
есептсрге сәйкес қысқаша жазу орындалған таблицалар әрбір сабақта дайын
көрнекі құрал ретінде пайдаланылады, кейде керісінше үйренбей жатып,
оны оқушылардың өздігінен орындауы талап етіледі. Бұл дұрыс емес.
Қысқаша жазу есепті талдау барысында біртіндеп жасалуы тиіс.
д) Қысқаша жазу — көрнекіліктің бір түрі. Оның қайсысын қолдану
есептің қандай түрі (үйреншікті немесе жаңа) қарастырылуына байланысты.
Мысалы, жаңа типті есептерде сурет пен қайталау, сөздік түсіндірме мен
қысқаша жазу, қысқаша жазу және қайталау пайдаланылуы мүмкін. Ал үйреншікті
есептерде ең үнемді және тиімді бір әдістің қолданылуы жеткілікті, оқушылар
есепті онсыз да шығарып кетсе, тіптен жақсы.
Бастауыш сыныптарда есептер негізінен арифметикалық тәсілмен
шығарылғандықтан, осы тәсілді қолданғанда олардың тиімділігін анықтауда
және оқушылардың есеп шығаруға құрастыра, ойлау қабілеттерін дамыта отырып
есеп шығаруға қалыптастырады.
Әдістемелік әдебиеттерде есеп шешуін жазу үлгісіне сәйкес, толық немесе
мейлінше қысқа, әрі ықшам түрде беріледі. Әр түрлі тәсілдері ұсынылады.
Әрбір нақты жағдайда сол тәсілдердің барынша тиімдісі таңдалынып алынады
[16 ]. Есеп шешуін тексерудің мынадай екі тәсілін пайдалану уақыт үнемдеуге
көмектеседі.
1) Есеп шешуінің жоспарын құру кезінде, таңдалып алынған амалдың
дұрыстығына негіздеулер келтіру арқылы көз жеткізіп, есептеулердің әрі
қарай катесіз орындалғандығын анықтап отыру.
2) Есеп шығарылып болысымен, оның шартын қайта оқып шығып, орындалған
жұмысты бастан аяқ қайтадан ойластырып шығару.
Есепті шешу үдерісінің осындай кезеңдеріне орай іс-әрекет жасауға
оқушыларды үйрету есеп шығару икемділігін арттыра түседі және де ойлау
қабілеттерін қалыптастыра түседі. Алайда сондай нәтижеге жетуде Мәтінді
есептерді енгізудегі дайындықтың, оның айқын түрде енгізілуі мен жай
есептің нсгізгі түрлерін қарастыру кезіндегі көзделген мәселелердің де
табысты шешілуінің маңызы өте зор. Өйткеиі курста есепті шығаруды оқытып
үйретудің осы тарауда қарастырылған шартты кезеңдсрінің алдыңғылары
келесілері үшін кажетті дайындық болып табылады. Алдыңғы кезеңдерінің
нәтижелері келесі кезеңде қолданылады. Дегенмен, есеп шығаруға қатысты
ұйымдастырылатын жұмыс жүйесі тұтасынан сөз болып, оның негізгі
бағыттарының принциптік ерекшеліктері мен өзгешеліктері жайында
қорытындылар, пайымдаулар, пікірлер айтылады. Оған қоса, есеп шығаруға
оқушылар үйретудің және құрастырудың тәжірибедегі қойылысын жетілдірудің
негізгі жолдары болып табылады. Мұның бәрі математиканы оқыту нәтижелерінің
құрамды бөлігі болып саналатан есеп шығару қабілетінің сапасын, ойлау
дағдыларын қалыптастырудағы саналылығын жоғары сатыға көтеруге себебін
тигізеді.
Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз: Мектепте 8 қыз бала
кезекшілікке тұрған, ал ұл балалардың одан 2-уі артық. Мектепте қанша бала
кезекші болған?
Бұл есеп екі жай есептен тұрады:
- Мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың
одан 2-уі артық. Мектепте қанша ұл бала кезекші болған?
-Мектепте 8 қыз бала, 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте барлығы
қанша бала кезекші болған?
Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте
берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен
шығаруға құрама есепті шығару болып табылады:
1) 8 + 2 = 10 2) 8 + 10 = 18
Құрама есептің шешуін де жай есептің шешуімен салыстырғанда
айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: мұнда бір емес, бірнеше байланыс
тағайындалған, осы байланыстарға сәйкес арифметикалық амалдар таңдап
алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға, сондай-ақ
балаларға құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс
жүргізіледі.
Құрама есептермен таныстыруға дайындық жұмысы құрама есептің жай
есептен негізгі айырмашылығы оқушылардың түсінуіне көмектесуі тиіс, оның
айырмашылығы мынада: құрама есепті бірден, яғни бір амалмен шығаруға
болмайды, оны шығару үшін берілген шамалар мен белгісіз шамалар арасындағы
сәйкес байланыстарды тағайындап, жай есептерге жіктеу керек.
Құрама есеппен таныстыруға 1-сыныпта арнайы екі-үш сабақ бөлінеді,
онда берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы байланысты
тағайындауға, есепті шығару жоспарын құруға және шешуін жазуға ерекше көңіл
бөлінеді [17].
Құрама есептермен таныстырған кезде балалардың жай және құрама
есептерді ажырата білетіндей дәрежеге жетуі өте маңызды. Осы мақсатпен
көбіне құрама есепті жай есеппен қатар қоя отырып енгізуге болады; мұнда
әрдайым олардың біреуі неге бір амалмен, ал екіншісі екі амалмен
шығарылатындығын анықтап отыру керек.
Есептің мазмұнымен таныстыру– оны шығып, онда келтірілген жайттарды
көз алдына келтіру. Есепті әдетте балалар оқиды. Мұғалім есепті тек
балаларда есептің мәтіні жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана
оқиды. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан мәндерді және амалды таңдап
алуға қажетті сөздерді, мысалы, бар еді, кетіп қалды, қалды, бірдей
болды т.с.с. сөздерді баса айту, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере
айту. Егер есептің мәтінінде түсініксіз сөздер кездессе, онда оларды
түсіндіру керек немесе, есепте айтылатын нәрселердің, мысалы: бюльдозер,
шөп шапқыш машина, т.с.с. суреттерін көрсету керек.
Есептің шешуін іздестіру.
Оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандармен ізделінді
сандарды айқындай білуі тиіс, берілген мәліметтер мен ізденіп отырған
шамалардың арасындағы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтіп осылардың
негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс [18 ].
Есепті иллюстрациялау – есепке енетін шамаларды, берілген және
ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай-ақ олардың арасындағы
байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.
Сызба, кесте және сөзбен беріледі.
Иллюстрацияны орындау үрдісі кезінде кейбір балалар есептің ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz