«Таңғажайып сандар сыры» тақырыбындағы ғылыми жұмыс
І. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
ІІ. Негізгі бөлім
2.1. Жай сандар туралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
2.2. Кемел сандар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
2.3. Достас сандар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
2.4. Егіз сандар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .9
2.5. Палиндромдар мен репюниттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
ІІІ. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
ІҮ. Пайдаланған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12
Ү. Қосымшалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13
ІІ. Негізгі бөлім
2.1. Жай сандар туралы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
2.2. Кемел сандар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
2.3. Достас сандар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
2.4. Егіз сандар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .9
2.5. Палиндромдар мен репюниттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
ІІІ. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11
ІҮ. Пайдаланған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12
Ү. Қосымшалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13
Әлемді сандарсыз елестетуге бола ма? Сандар түсінігінің пайда болуының өзі – адамзат ақыл-ойының жарқын жемісі. Шынымен де, сандар көмегімен өлшейді, салыстырады, есептейді, ал тағы сурет салады, сызба жасайды, ойнайды, тұжырымдайды, қорытынды жасайды.
Сан — математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар ұғымы, кейіннен сандардың натурал қатарының (1, 2, 3, 4, …) шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі — натурал сандарға бөлшек сандардың қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. Теріс сандар арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. ХҮІ ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді.
Пайда болу уақыты бойынша ең ежелгісі-натурал сандар. Натурал сандар нәрселерді санауда қолданады. Бастауыш сыныпта біз тақ және жұп сандармен таныстық, ал 5 сыныптың математика сабағында жай және құрама сандар пайда болады. Сонымен қатар натурал сандардың арасында кемел сандар, достас сандар, палиндромдар тағы басқа сандар түрі болады екен, бірақ біздер ол туралы мектепте оқымайды екенбіз.
Ең бірінші жай сандардан бастайық. Егер жай сандарды барлық натурал сандар тұрғызылатын «кірпіштер» десек, онда оларды «қалау» арқылы таңғажайып «сандар қамалын» алуға болады.
Сан — математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар ұғымы, кейіннен сандардың натурал қатарының (1, 2, 3, 4, …) шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі — натурал сандарға бөлшек сандардың қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. Теріс сандар арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. ХҮІ ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді.
Пайда болу уақыты бойынша ең ежелгісі-натурал сандар. Натурал сандар нәрселерді санауда қолданады. Бастауыш сыныпта біз тақ және жұп сандармен таныстық, ал 5 сыныптың математика сабағында жай және құрама сандар пайда болады. Сонымен қатар натурал сандардың арасында кемел сандар, достас сандар, палиндромдар тағы басқа сандар түрі болады екен, бірақ біздер ол туралы мектепте оқымайды екенбіз.
Ең бірінші жай сандардан бастайық. Егер жай сандарды барлық натурал сандар тұрғызылатын «кірпіштер» десек, онда оларды «қалау» арқылы таңғажайып «сандар қамалын» алуға болады.
1. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009
2. Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
2. Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
????????????? орта мектептің ?????сынып оқушысы ????????????????????
Таңғажайып сандар сыры тақырыбындағы ғылыми жұмысына
П і к і р
Ғылыми жоба кіріспеден, негізгі бөлім және қорытындыдан тұрады. ??? сынып оқушысы ???????????????? 2016 жылдың тамыз айынан бастап Таңғажайып сандар сыры тақырыбы бойынша ғылыми жобаны жазуды бастады. Оқушының негізгі зерттеу нысаны- натурал сандар және олардың қасиеті. Жобаның мақсаты- кейбір натурал сандардың ішіндегі ғажайып сандардың жай сандардың қасиеттері арқылы ролін арттыру болып табылады.
Оқушы жобаны кемел сандар, достас сандар, егіз сандар туралы тың деректерді, пікірлерді кірістіре отырып, көркем тілмен жазған.
Жобада тақырыпты кең ашып талқылаған. Басқа оқушы түсінетіндей тілмен жазылған. ??????? жұмыста айтылған кейбір ғажайып сандар туралы 5 сыныпта оқытылса, ең болмағанда оқулықтың тарихи бөлімінде көрсетілсе екен деп ұсынысын білдірген.
Пікір беруші:
Математика пәнінің мұғалімі, жетекші: ?????????????
Аннотация
Таңғажайып сандар сыры ғылыми жобасында жалпы сандарға тоқтала отырып, олардың ішінен натурал сандар бөлініп алынған. Негізгі зерттеу нысаны ретінде натурал сандар, оның ішінде кемел сандар, достас сандар, егіз сандар туралы, олардың қасиеттерін жай сандар арқылы берген. Осы таңғажайып сандарды зерттеген ежелгі математиктер Евклид, Пифагор, Эратосфен, ибн Курра Сабит туралы деректер келтірілген. Сонымен қатар палиндром сандар мен репьюниттер туралы да қызықты деректер жазылған.
Abstract
In the research paper "The Unseen Numbers", the numbers are divided into natural numbers. The basic research object is natural numbers, including mature numbers, friendly numbers, twin numbers, and their properties by simple numbers. The earliest mathematicians Euclid, Pythagoras, Eratosthenes, Ibn Kurra Sabit, who have studied these amazing numbers, have been described. There are also interesting facts about the palindrome numbers and replicas.
МАЗМҰНЫ
І. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
ІІ. Негізгі бөлім
2.1. Жай сандар туралы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
2.2. Кемел сандар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
2.3. Достас сандар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
2.4. Егіз сандар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .9
2.5. Палиндромдар мен репюниттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... 10
ІІІ. Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...11
ІҮ. Пайдаланған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12
Ү. Қосымшалар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13
І. Кіріспе
Әлемді сандарсыз елестетуге бола ма? Сандар түсінігінің пайда болуының өзі - адамзат ақыл-ойының жарқын жемісі. Шынымен де, сандар көмегімен өлшейді, салыстырады, есептейді, ал тағы сурет салады, сызба жасайды, ойнайды, тұжырымдайды, қорытынды жасайды.
Сан -- математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар ұғымы, кейіннен сандардың натурал қатарының (1, 2, 3, 4, ...) шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі -- натурал сандарға бөлшек сандардың қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. Теріс сандар арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. ХҮІ ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді.
Пайда болу уақыты бойынша ең ежелгісі-натурал сандар. Натурал сандар нәрселерді санауда қолданады. Бастауыш сыныпта біз тақ және жұп сандармен таныстық, ал 5 сыныптың математика сабағында жай және құрама сандар пайда болады. Сонымен қатар натурал сандардың арасында кемел сандар, достас сандар, палиндромдар тағы басқа сандар түрі болады екен, бірақ біздер ол туралы мектепте оқымайды екенбіз.
Ең бірінші жай сандардан бастайық. Егер жай сандарды барлық натурал сандар тұрғызылатын кірпіштер десек, онда оларды қалау арқылы таңғажайып сандар қамалын алуға болады.
ІІ. Негізгі бөлім
Зерттеу нысаны - натурал сандар және олардың қасиеті.
Жұмыстың мақсаты: таңғажайып сандармен танысу және жай сандардың қасиеттері арқылы олардың ролін арттыру.
Бұл жай сандар деген соншалықты жай ма?
Әр түрлі екі бөлгіші бар сандар жай сандар деп аталады. Мысалы, 5=1∙5, 29=1∙29, 37=1∙37 және т.б. Ең кіші жай сан - 2. Бұл жалғыз ғана жұп жай сан.
Кішігірім зерттеу жүргізейік.
Натурал сандарды екі жай санның көбейтіндісі күйінде қарастырайық, Мысалы: 12=2∙2∙3; 18=2∙3∙3; 140=2∙2∙5∙7 және т. б. Енді математикадағы жай сандардың ролін жеңіл түсіндіруге болады: олар көбейтудің көмегімен қалған басқа барлық сандар тұрғызылатын сол кірпіштер екен. Барлық жай сандарды санауға бола ма? Ертеде-ақ ежелгі грек математигі Евклид ең үлкен жай санның табылмайтынын тұжырымдаған.
Барлық қалған сандарды оқып-үйренуде жай сан маңызды роль атқаратын болса, олардың тізімін жасау керек қой! Әрине, ең үлкен жай санның жоқ екенін білгеннен кейін, барлық жай санның тізімін жасауға үміттенуге болмайды. Бірақ 1000-ға дейінгі жай сандардың тізімін жасауға болатын шығар. Бұл жөнінде, яғни жалпы жай сандардың тізімін қалай жасау керектігі туралы біздің жыл санауымызға дейінгі ІІІ ғасырда өмір сүрген александриялық ғалым Эратосфен ойға қалды. Эратосфен өте жан-жақты адам болды: ол сандар теориясымен де, жұлдыздарды зерттеумен де айналысты. Бірақ оның есімі ғылымда жай сандарды іздеу әдісімен мәңгіге қалды. Ол математикамен қатар астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Сол кездегі белгілі әлем картасы мен аспан денелерінің картасын жасаған, сондай-ақ кібісе (високосный) жылды еңгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі - Жердің көлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. Эратосфен жай сандардың кестесін жасауға арналған өзінің тәсілін ұсынды.
Эратосфен балауыздан жасалған тақтайшада натурал сандарды алып тастап отырған. Сонда алғашқы кесте елек тәрізденіп, онда тек қана жай сандар қалған. Сондықтан оны Эратосфен елегі деп атаған.
Сонымен, бірінші жай сан - 2. Оны қалдыра отырып, екіге еселік болатын сандарды сызып тастаймыз. Келесі жай сан - 3. Оны қалдырып үшке еселік сандарды сызамыз және т.с.с. Нәтижесінде жай сандар тізбесін аламыз. Жай сандарды өте ұзақ еңбекті қажет ететін есептеулер арқылы алуға болады. Жақында 25692 цифрдан тұратын жай сан табылды! Оның жай сан екенін дәлелдеу үшін тез әрекет ететін компьютердің өзіне бірнеше апта қажет болды. Көріп отырғанымыздай, жай сандарды оңай табу мүмкін болмағандықтан, оларды құпия шифрлар үшін қолданатын болды, ал біз жай сандарды басқа таңғажайып сандарды табу үшін қолданатын боламыз.
Натурал сандарды 2-ден бастап 6 бағанға орналастырамыз. Жай сандарды табу үшін сүзіп алатын Эратосфен торының бір моделін аламыз. Дөңгелекпен қоршалғандардың бәрі-жай сандар. Құрама сандардың ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Таңғажайып сандар сыры тақырыбындағы ғылыми жұмысына
П і к і р
Ғылыми жоба кіріспеден, негізгі бөлім және қорытындыдан тұрады. ??? сынып оқушысы ???????????????? 2016 жылдың тамыз айынан бастап Таңғажайып сандар сыры тақырыбы бойынша ғылыми жобаны жазуды бастады. Оқушының негізгі зерттеу нысаны- натурал сандар және олардың қасиеті. Жобаның мақсаты- кейбір натурал сандардың ішіндегі ғажайып сандардың жай сандардың қасиеттері арқылы ролін арттыру болып табылады.
Оқушы жобаны кемел сандар, достас сандар, егіз сандар туралы тың деректерді, пікірлерді кірістіре отырып, көркем тілмен жазған.
Жобада тақырыпты кең ашып талқылаған. Басқа оқушы түсінетіндей тілмен жазылған. ??????? жұмыста айтылған кейбір ғажайып сандар туралы 5 сыныпта оқытылса, ең болмағанда оқулықтың тарихи бөлімінде көрсетілсе екен деп ұсынысын білдірген.
Пікір беруші:
Математика пәнінің мұғалімі, жетекші: ?????????????
Аннотация
Таңғажайып сандар сыры ғылыми жобасында жалпы сандарға тоқтала отырып, олардың ішінен натурал сандар бөлініп алынған. Негізгі зерттеу нысаны ретінде натурал сандар, оның ішінде кемел сандар, достас сандар, егіз сандар туралы, олардың қасиеттерін жай сандар арқылы берген. Осы таңғажайып сандарды зерттеген ежелгі математиктер Евклид, Пифагор, Эратосфен, ибн Курра Сабит туралы деректер келтірілген. Сонымен қатар палиндром сандар мен репьюниттер туралы да қызықты деректер жазылған.
Abstract
In the research paper "The Unseen Numbers", the numbers are divided into natural numbers. The basic research object is natural numbers, including mature numbers, friendly numbers, twin numbers, and their properties by simple numbers. The earliest mathematicians Euclid, Pythagoras, Eratosthenes, Ibn Kurra Sabit, who have studied these amazing numbers, have been described. There are also interesting facts about the palindrome numbers and replicas.
МАЗМҰНЫ
І. Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4
ІІ. Негізгі бөлім
2.1. Жай сандар туралы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
2.2. Кемел сандар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7
2.3. Достас сандар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
2.4. Егіз сандар ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .9
2.5. Палиндромдар мен репюниттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... 10
ІІІ. Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...11
ІҮ. Пайдаланған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12
Ү. Қосымшалар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...13
І. Кіріспе
Әлемді сандарсыз елестетуге бола ма? Сандар түсінігінің пайда болуының өзі - адамзат ақыл-ойының жарқын жемісі. Шынымен де, сандар көмегімен өлшейді, салыстырады, есептейді, ал тағы сурет салады, сызба жасайды, ойнайды, тұжырымдайды, қорытынды жасайды.
Сан -- математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Қарапайым түрде алғашқы қоғамдарда-ақ пайда болған, кейін бірте-бірте қолданыс аясы кеңейіп әрі жалпыланды. Кейбір заттарды санауға байланысты бүтін оң (натурал) сандар ұғымы, кейіннен сандардың натурал қатарының (1, 2, 3, 4, ...) шексіздігі туралы идея пайда болды. Сан ұғымының алғашқы кеңеюі -- натурал сандарға бөлшек сандардың қосылуы болды. Ол ұзындықты өлшеу, ауданды табу, сондай-ақ, атаулы шамалардың үлесін бөліп шығару қажеттілігіне байланысты қолданысқа енгізілді. Теріс сандар арифметикалық есептерді шешудің жалпы тәсілдерін беретін алгебраның ғылым ретінде дамуына байланысты шықты. Бүтін, бөлшек (оң және теріс) және нөл сандары рационал сан деп аталды. Айнымалы шамалардың шексіз өзгеруін зерттеу үшін сан ұғымы кеңейтіліп, нақты сандар жиынтығы пайда болды. Шамалардың қатынасын өрнектеу қажеттігі иррационал сандар ұғымын енгізуге себепші болды. ХҮІ ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді.
Пайда болу уақыты бойынша ең ежелгісі-натурал сандар. Натурал сандар нәрселерді санауда қолданады. Бастауыш сыныпта біз тақ және жұп сандармен таныстық, ал 5 сыныптың математика сабағында жай және құрама сандар пайда болады. Сонымен қатар натурал сандардың арасында кемел сандар, достас сандар, палиндромдар тағы басқа сандар түрі болады екен, бірақ біздер ол туралы мектепте оқымайды екенбіз.
Ең бірінші жай сандардан бастайық. Егер жай сандарды барлық натурал сандар тұрғызылатын кірпіштер десек, онда оларды қалау арқылы таңғажайып сандар қамалын алуға болады.
ІІ. Негізгі бөлім
Зерттеу нысаны - натурал сандар және олардың қасиеті.
Жұмыстың мақсаты: таңғажайып сандармен танысу және жай сандардың қасиеттері арқылы олардың ролін арттыру.
Бұл жай сандар деген соншалықты жай ма?
Әр түрлі екі бөлгіші бар сандар жай сандар деп аталады. Мысалы, 5=1∙5, 29=1∙29, 37=1∙37 және т.б. Ең кіші жай сан - 2. Бұл жалғыз ғана жұп жай сан.
Кішігірім зерттеу жүргізейік.
Натурал сандарды екі жай санның көбейтіндісі күйінде қарастырайық, Мысалы: 12=2∙2∙3; 18=2∙3∙3; 140=2∙2∙5∙7 және т. б. Енді математикадағы жай сандардың ролін жеңіл түсіндіруге болады: олар көбейтудің көмегімен қалған басқа барлық сандар тұрғызылатын сол кірпіштер екен. Барлық жай сандарды санауға бола ма? Ертеде-ақ ежелгі грек математигі Евклид ең үлкен жай санның табылмайтынын тұжырымдаған.
Барлық қалған сандарды оқып-үйренуде жай сан маңызды роль атқаратын болса, олардың тізімін жасау керек қой! Әрине, ең үлкен жай санның жоқ екенін білгеннен кейін, барлық жай санның тізімін жасауға үміттенуге болмайды. Бірақ 1000-ға дейінгі жай сандардың тізімін жасауға болатын шығар. Бұл жөнінде, яғни жалпы жай сандардың тізімін қалай жасау керектігі туралы біздің жыл санауымызға дейінгі ІІІ ғасырда өмір сүрген александриялық ғалым Эратосфен ойға қалды. Эратосфен өте жан-жақты адам болды: ол сандар теориясымен де, жұлдыздарды зерттеумен де айналысты. Бірақ оның есімі ғылымда жай сандарды іздеу әдісімен мәңгіге қалды. Ол математикамен қатар астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Сол кездегі белгілі әлем картасы мен аспан денелерінің картасын жасаған, сондай-ақ кібісе (високосный) жылды еңгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі - Жердің көлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. Эратосфен жай сандардың кестесін жасауға арналған өзінің тәсілін ұсынды.
Эратосфен балауыздан жасалған тақтайшада натурал сандарды алып тастап отырған. Сонда алғашқы кесте елек тәрізденіп, онда тек қана жай сандар қалған. Сондықтан оны Эратосфен елегі деп атаған.
Сонымен, бірінші жай сан - 2. Оны қалдыра отырып, екіге еселік болатын сандарды сызып тастаймыз. Келесі жай сан - 3. Оны қалдырып үшке еселік сандарды сызамыз және т.с.с. Нәтижесінде жай сандар тізбесін аламыз. Жай сандарды өте ұзақ еңбекті қажет ететін есептеулер арқылы алуға болады. Жақында 25692 цифрдан тұратын жай сан табылды! Оның жай сан екенін дәлелдеу үшін тез әрекет ететін компьютердің өзіне бірнеше апта қажет болды. Көріп отырғанымыздай, жай сандарды оңай табу мүмкін болмағандықтан, оларды құпия шифрлар үшін қолданатын болды, ал біз жай сандарды басқа таңғажайып сандарды табу үшін қолданатын боламыз.
Натурал сандарды 2-ден бастап 6 бағанға орналастырамыз. Жай сандарды табу үшін сүзіп алатын Эратосфен торының бір моделін аламыз. Дөңгелекпен қоршалғандардың бәрі-жай сандар. Құрама сандардың ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz