Позициялық және метрикалық
Кіріспе ... ... ...3
1.1.Позициялық есептер ... ... ... ... 4
1.1.1. Нүкте мен түзу сзықтың өзара орналасуы ... ... ... ... ... ... ... ..4
1.1.2.Түзу сызықтардың өзара орналасуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.1.3.Екі жазықтықтың өзара орналасуы . ...8
1.1.4. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары ... ... ... ... ... ... ..9
1.2.Метрикалық есептер ... ... ... ... 12
1.2.1 Түзу сызықтың нақты шамасы мен жазықтыққа жасайтын бұрышы ... ... ... ...12
1.2.2 Нүкте мен жазықтықтың арақашықтығы ... ... ... ... ... ... ... ...13
Қорытынды ... ... ...16
Қолданылған әдебиеттер
1.1.Позициялық есептер ... ... ... ... 4
1.1.1. Нүкте мен түзу сзықтың өзара орналасуы ... ... ... ... ... ... ... ..4
1.1.2.Түзу сызықтардың өзара орналасуы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.1.3.Екі жазықтықтың өзара орналасуы . ...8
1.1.4. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары ... ... ... ... ... ... ..9
1.2.Метрикалық есептер ... ... ... ... 12
1.2.1 Түзу сызықтың нақты шамасы мен жазықтыққа жасайтын бұрышы ... ... ... ...12
1.2.2 Нүкте мен жазықтықтың арақашықтығы ... ... ... ... ... ... ... ...13
Қорытынды ... ... ...16
Қолданылған әдебиеттер
Метрикалық есеп деп өлшемдерді анықтаумен байланысты есептерді айтамыз. Метрикалық есептерде арақашықтық, бұрыштың шамасы, геометриялық фигуралардың аудандарының натурал шамалары анықталады. Метрикалық есептерді шешу үшін өзара перпендикуляр түзулер мен жазықтықтарды салуға тура келеді.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі горизонталь болса, олардың горизонталь проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі фронталь болса, олардың фронталь проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі профиль түзуі болса, олардың профиль проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Түзу жазықтыққа перпендикуляр болуы үшін сызбада оның горизонталь проекциясы жазықтықтың горизонталінің горизонталь проекциясына, ал фронталь проекциясы жазықтықтың фронталінің фронталь проекциясына перпендикуляр болуы қажет және жеткілікті.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі горизонталь болса, олардың горизонталь проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі фронталь болса, олардың фронталь проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі профиль түзуі болса, олардың профиль проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Түзу жазықтыққа перпендикуляр болуы үшін сызбада оның горизонталь проекциясы жазықтықтың горизонталінің горизонталь проекциясына, ал фронталь проекциясы жазықтықтың фронталінің фронталь проекциясына перпендикуляр болуы қажет және жеткілікті.
1. Нәби Ы.А. Сызба геометрия және инженерлік графика: Оқулық. Алматы, 2015
2. Есхожин Д.З.,Нукешев С.О.,Ахметов Е.С.,Есхожин К.Д. Инженерлік графика: Оқулық.-Астана 2016-12-07
3. Қарымсақов У.Т. Сызба геометрия Алматы 2015
4.Бәйдібеков Ә.К.,Мусалимов Т.К.,Садықова Ж.М.,Қолбатыр С.Ә. Инженерлік графика: Оқулық.-Алматы, 2012
5.Ибраев А. Инженрлік графика: Оқулық.Алматы 2005
6.Есхожин Д.З., Инженерлік графика: Оқулық. Астана 2007
7.Нәби Ы.А. Сызба геометрия және инженерлік графика бойынша есептер мен тапсырмалар: Оқулық. Алматы 2010
8. Мусалимов Т.К. Сызба геометрия және инженерлік графика: Оқулық. Алматы 2013
9.Мусалимов Т.Қ. Сызба геометрия мен инженерлік графика пәнін оқыту технологиясының негіздері: Оқу құралы. Астана 2015
10. Фролов С.А. Начертательная геометрия. - Москва, 1978.
2. Есхожин Д.З.,Нукешев С.О.,Ахметов Е.С.,Есхожин К.Д. Инженерлік графика: Оқулық.-Астана 2016-12-07
3. Қарымсақов У.Т. Сызба геометрия Алматы 2015
4.Бәйдібеков Ә.К.,Мусалимов Т.К.,Садықова Ж.М.,Қолбатыр С.Ә. Инженерлік графика: Оқулық.-Алматы, 2012
5.Ибраев А. Инженрлік графика: Оқулық.Алматы 2005
6.Есхожин Д.З., Инженерлік графика: Оқулық. Астана 2007
7.Нәби Ы.А. Сызба геометрия және инженерлік графика бойынша есептер мен тапсырмалар: Оқулық. Алматы 2010
8. Мусалимов Т.К. Сызба геометрия және инженерлік графика: Оқулық. Алматы 2013
9.Мусалимов Т.Қ. Сызба геометрия мен инженерлік графика пәнін оқыту технологиясының негіздері: Оқу құралы. Астана 2015
10. Фролов С.А. Начертательная геометрия. - Москва, 1978.
Позициялық және метрикалық
Уалихан Төленұлы Қарымсақов
Жоспары
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
1.1.Позициялық есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1.1.1. Нүкте мен түзу сзықтың өзара орналасуы ... ... ... ... ... ... .. ... 4
1.1.2.Түзу сызықтардың өзара орналасуы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...5
1.1.3.Екі жазықтықтың өзара орналасуы . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
1.1.4. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары ... ... ... ... ... ... ...9
1.2.Метрикалық есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
1.2.1 Түзу сызықтың нақты шамасы мен жазықтыққа жасайтын бұрышы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
1.2.2 Нүкте мен жазықтықтың арақашықтығы ... ... ... ... ... ... ... ... 13
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
Қолданылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...17
Кіріспе
Метрикалық есеп деп өлшемдерді анықтаумен байланысты есептерді айтамыз. Метрикалық есептерде арақашықтық, бұрыштың шамасы, геометриялық фигуралардың аудандарының натурал шамалары анықталады. Метрикалық есептерді шешу үшін өзара перпендикуляр түзулер мен жазықтықтарды салуға тура келеді.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі горизонталь болса, олардың горизонталь проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі фронталь болса, олардың фронталь проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі профиль түзуі болса, олардың профиль проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Түзу жазықтыққа перпендикуляр болуы үшін сызбада оның горизонталь проекциясы жазықтықтың горизонталінің горизонталь проекциясына, ал фронталь проекциясы жазықтықтың фронталінің фронталь проекциясына перпендикуляр болуы қажет және жеткілікті.
Екі түзудің біреуі арқылы екіншісіне перпендикуляр жазықтық жүргізуге мүмкіндік болса, олар өзара перпендикуляр болады.
Жалпы жағдайдағы түзуі кесіндісінің ортогональ проекциялары әрқашан кесіндінің өзінің ұзындығынан кем болады.
Позициялық (тұрғылықты) жəне метрикалық (өлшем) есептер жалпы сызба геометрияның негізгі есептері болып табылады. Позициялық (тұрғылықты) есептер дегеніміз - геометриялық фигуралардың сызбалары арқылы олардың кеңістіктегі өзара орналасуын анықтайтын есептер. Позициялық есептерге: нүкте мен түзудің, түзу мен түзудің, нүкте мен жазықтықтың, түзу мен жазықтықтың, жазықтық пен жазықтықтықтың, жазықтық пен беттің, екі беттің өзара орналасу есептері жатады.
Метрикалық (өлшем) есептер дегеніміз - геометриялық фигуралардың сызбалары арқылы олардың кеңістіктегі өзара қашықтықтарын, олардың арасындағы бұрышын жəне олардың ауданын, нақты шамасын т.с.с. жағдайын анықтайтын есептер.
0.1. Позициялық есептер
Күрделі емес позициялық есептерді шешуде көбінесе жалпы əдістер пайдаланылады. Бұл параграфта кеңістіктегі нүкте мен түзу сызықтың өзара орналасуы, кеңістіктегі түзу сызықтардың өзара орналасуы, кеңістіктегі екі жазықтықтың өзара орналасуы жəне кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары сияқты позициялық есептерді қарастырамыз.
4.1.1 Нүкте мен түзу сызықтың өзара орналасулары
Кеңістікте нүкте мен түзу сызық əртүрлі жағдайда кездесуі мүмкін. Кеңістікте нүкте түзу сызық бойында немесе түзу сызықтан тыс орналасуы мүмкін. Осы тақырыпқа мысал ретінде 1-суреттегі нүктелер мен түзудің өзара орналасуларын қарастырайық. 1-суреттегі С5 нүктесі - А5 В2 түзу сызығынан тыс жатқан нүкте. Ал, D3 нүктесі - А5 В2 түзу сызығының бойында жатқан нүкте, өйткені бұл нүкте түзу сызықтың ен аралыққа бөлгендегі үшінші бөлігіне тең.
Үшінші Е7 нүктесін алсақ, бұл нүкте проекциясы түзу сызық бойында жат- қанымен, түзу сызықтан тыс орналасқан, түзу бойында жатпайтын нүкте. Себебі, Е7 нүктесі түзу сызық бойында жатпайды, 4-енаралық үстінде орналасқанымен, бұл нүктенің сандық белгісі 7-ге тең.
1-сурет
1.1.2 Түзу сызықтардың өзара орналасуы
Түзу сызықтар кеңістікте өзара орналасуларына байланысты: параллель, қиылысқан, айқасқан жəне перпендикуляр (тікше) болып келеді.
Егер кеңістіктегі екі түзу сызықтың көл денең П0 проекция жазықтығындағы кескіндерінің кескін табандары өзара параллель, ен аралықтары тең жəне сан- дық белгілері бір бағытта өсетін болса, онда мұндай түзу сызықтарды өзара парал лель түзулер дейді. Мысал ретінде 2-cуретте орналасқан А5 В2 жəне С5 D8 түзу сызық тарын қарастырайық. Көлденең П0 жазық- тығында кескінделген А5 В2 түзуіне С5 D8 түзу сызығы параллель орналасқан, өйткені екі түзу сызықтың кескіндері өзара параллель, ен аралықтары тең жəне өсу бағыттары сəйкес келген түзулер.
Егер екі түзудің кескін табандары бір нүк- теде қиылысса жəне осы нүктедегі сандық белгілері бірдей болса, ондай түзулер өзара қиылысқан түзулер деп аталады (38-сурет). Мысал қарастырайық. Көлденең П0 жазық- тығында өзара қиылысқан А9 В4 түзу сызығы мен С5 D8 түзу сызығының кескіні берілген жəне екі түзу К6 нүктесінде қиылысады. Берілген екі түзу сызықты ен аралықтарға бөлеміз. Бөлінген ен аралықтар алтыншы санында қиылысып жатыр. Демек, бұл екі түзу сызық - өзара қиылысып жатқан түзу сызықтар.
2-сурет
3-сурет
Егер кеңістіктегі екі түзу кескін табандары қиылысқан болса, бірақ ортақ қиылысу нүктесі болмаса жəне түзулердің ен аралықтары əртүр- лі болса, онда мұндай түзулер өзара айқас түзулер деп аталады. Мысал ретінде 4-cуретте орналасқан түзу сызықтарды қарастырайық. Көлденең П0 жазықтығында кескінделген өзара қиылысып жатқан А7 В2 түзуі мен С5 D8 түзу сызықтары берілген. Бұл қиылысып жатқан түзулердің ортақ нүктесі жоқ. Түзулердің ен аралықтары өзара тең емес, яғни бұл түзулер айқасып жатыр. Өзара айқас түзулердің кейде кеңістіктегі кескін табандары өзара параллель болып та келеді, бірақ өсу бағыттары қарама-қайшы болады.
4-сурет
Өзара айқасып жатқан түзулерге тағы бір мысал ретінде 5-cуретті қарастырайық. П0 жазықтығында кескінделген А9 В5 түзуі мен С5 D8 түзу сызықтары берілген. Бұл қиылысып жатқан түзулердің ортақ нүктесі жоқ. Түзулердің ен аралықтары өзара тең емес, яғни бұл түзулер айқасып жатыр.
5-сурет
Егер кеңістіктегі орналасқан түзу сы- зықтардың кескін табандары қиылысқан, бірақ түзу сызықтың біреуінің кесінді табаны горизонталь (деңгейлік) түзу болса, ал екінші түзу сызық осы түзу сызыққа (кескін табаны) перпендикуляр орналасса, онда мұндай түзулер өзара перпендикуляр түзулер деп аталады (6-сурет). Өзара перпендикуляр түзулерге мы- сал ретінде 6-cуретті қарастырайық. 6-cуретте көлденең П0 жазықтығына параллель орналасқан А5 В5 түзуі берілген. Осы түзу сызықтың бойында жатқан С5 нүктесін белгілеп алып, С5 нүктесі арқылы перпендикуляр С5 D8 түзу сызығын жүргіз- сек, онда бұл түзулер өзара перпендикуляр түзулер болады.
6-сурет
1.1.3 Екі жазықтықтың өзара орналасуы
Жазықтықтар да түзу сызықтар сияқты өзара параллель жəне қиылысқан болып келеді.
Егер кеңістікте орналасқан екі жазықтықтардың көлбеу масштабы арқылы берілген проекциялары өзара параллель, ен аралықтары тең жəне сандық белгілері бір бағытта өссе (немесе төмендесе), онда мұндай жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар деп атайды.
7-суретте Р жəне Q жазықтықтарының көлбеу масштабы арқылы берілген кескіндері көрсетілген. Суретте көрсетілгендей екі жазықтықтардың ен аралықтары мен өсу бағыттары өзара тең. Көлбеу масштабы арқылы берілген жазықтықтардың кескіндері де өзара параллель орналасқан. Егер жоғарыдағы айтылған қағидалар орындалмаса, яғни ен аралықтары мен өсу бағыттары өзара параллель орналаспаған болса, онда мұндай жазықтықтарды өзара қиылысқан жазықтықтар деп атайды (8-сурет). Жоғарыдағы мысалдағыдай, 8-суретте Р жəне Q жазықтықтарының көлбеу масштабы арқылы берілген кескіні көрсетілген. Жазықтықтардың ен аралық- тары əртүрлі жəне жазықтықтардың кескіндері өзара параллель емес, яғни кеңістікте орналасқан екі жазықтық ортақ қиылысу сызығында қиылысады. Енді осы қиылысу сызығын анықтау үшін, жазықтықтардың ен аралықтарынан жазықтық кескініне перпендикуляр болатындай сəулелер жүргіземіз. Екі жазықтықтан жүргізген өзара аттас сəулелерді өзара қиылысқанға дейін созамыз. Егер осы табылған қиылысу нүктелерін өзара қоссақ, онда табылған сызық екі жазықтықтың қиылысу сызығы болады (8-сурет).
7-сурет 8-сурет
1.1.4 Түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары
Кеңістікте түзу сызықтар жазықтыққа параллель, меншікті (жазықтық бойында жатады) жəне перпендикуляр (тікше) қиылысады. Енді осы жағдайларға мысал қарастырамыз.
Егер түзудің екі нүктесі жазықтық бойында жатса, онда мұндай түзу сызық жазықтыққа меншікті болады. Мысал қарастырайық. 9-суретте Р жазықтығының көлбеу масштабы арқылы берілген кескіні көрсетілген. Түзудің А жəне В нүктелері осы жазықтықтың аттас горизонтальдарының бойында жатыр, яғни АВ түзу сызығы Р жазықтығына меншікті болады.
9-сурет
Егер жазықтыққа меншікті түзу сызыққа екінші бір түзу параллель болса, онда бұл түзу сызық жазықтыққа параллель болады. Мысал ретінде 10-cуретті қарастырайық. Суретте көлбеу масштабы арқылы берілген Р жазықтығы мен осы жазықтыққа меншікті АВ түзуі берілген. АВ түзуінің А жəне В нүктелері Р жазықтығының аттас горизонтальдар бойында жатыр. АВ түзу сызығына параллель болатын СD түзуін ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Уалихан Төленұлы Қарымсақов
Жоспары
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
1.1.Позициялық есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1.1.1. Нүкте мен түзу сзықтың өзара орналасуы ... ... ... ... ... ... .. ... 4
1.1.2.Түзу сызықтардың өзара орналасуы ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ...5
1.1.3.Екі жазықтықтың өзара орналасуы . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
1.1.4. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары ... ... ... ... ... ... ...9
1.2.Метрикалық есептер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
1.2.1 Түзу сызықтың нақты шамасы мен жазықтыққа жасайтын бұрышы ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .12
1.2.2 Нүкте мен жазықтықтың арақашықтығы ... ... ... ... ... ... ... ... 13
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
Қолданылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...17
Кіріспе
Метрикалық есеп деп өлшемдерді анықтаумен байланысты есептерді айтамыз. Метрикалық есептерде арақашықтық, бұрыштың шамасы, геометриялық фигуралардың аудандарының натурал шамалары анықталады. Метрикалық есептерді шешу үшін өзара перпендикуляр түзулер мен жазықтықтарды салуға тура келеді.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі горизонталь болса, олардың горизонталь проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі фронталь болса, олардың фронталь проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Өзара перпендикуляр екі түзудің біреуі профиль түзуі болса, олардың профиль проекциялары өзара перпендикуляр болады.
Түзу жазықтыққа перпендикуляр болуы үшін сызбада оның горизонталь проекциясы жазықтықтың горизонталінің горизонталь проекциясына, ал фронталь проекциясы жазықтықтың фронталінің фронталь проекциясына перпендикуляр болуы қажет және жеткілікті.
Екі түзудің біреуі арқылы екіншісіне перпендикуляр жазықтық жүргізуге мүмкіндік болса, олар өзара перпендикуляр болады.
Жалпы жағдайдағы түзуі кесіндісінің ортогональ проекциялары әрқашан кесіндінің өзінің ұзындығынан кем болады.
Позициялық (тұрғылықты) жəне метрикалық (өлшем) есептер жалпы сызба геометрияның негізгі есептері болып табылады. Позициялық (тұрғылықты) есептер дегеніміз - геометриялық фигуралардың сызбалары арқылы олардың кеңістіктегі өзара орналасуын анықтайтын есептер. Позициялық есептерге: нүкте мен түзудің, түзу мен түзудің, нүкте мен жазықтықтың, түзу мен жазықтықтың, жазықтық пен жазықтықтықтың, жазықтық пен беттің, екі беттің өзара орналасу есептері жатады.
Метрикалық (өлшем) есептер дегеніміз - геометриялық фигуралардың сызбалары арқылы олардың кеңістіктегі өзара қашықтықтарын, олардың арасындағы бұрышын жəне олардың ауданын, нақты шамасын т.с.с. жағдайын анықтайтын есептер.
0.1. Позициялық есептер
Күрделі емес позициялық есептерді шешуде көбінесе жалпы əдістер пайдаланылады. Бұл параграфта кеңістіктегі нүкте мен түзу сызықтың өзара орналасуы, кеңістіктегі түзу сызықтардың өзара орналасуы, кеңістіктегі екі жазықтықтың өзара орналасуы жəне кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары сияқты позициялық есептерді қарастырамыз.
4.1.1 Нүкте мен түзу сызықтың өзара орналасулары
Кеңістікте нүкте мен түзу сызық əртүрлі жағдайда кездесуі мүмкін. Кеңістікте нүкте түзу сызық бойында немесе түзу сызықтан тыс орналасуы мүмкін. Осы тақырыпқа мысал ретінде 1-суреттегі нүктелер мен түзудің өзара орналасуларын қарастырайық. 1-суреттегі С5 нүктесі - А5 В2 түзу сызығынан тыс жатқан нүкте. Ал, D3 нүктесі - А5 В2 түзу сызығының бойында жатқан нүкте, өйткені бұл нүкте түзу сызықтың ен аралыққа бөлгендегі үшінші бөлігіне тең.
Үшінші Е7 нүктесін алсақ, бұл нүкте проекциясы түзу сызық бойында жат- қанымен, түзу сызықтан тыс орналасқан, түзу бойында жатпайтын нүкте. Себебі, Е7 нүктесі түзу сызық бойында жатпайды, 4-енаралық үстінде орналасқанымен, бұл нүктенің сандық белгісі 7-ге тең.
1-сурет
1.1.2 Түзу сызықтардың өзара орналасуы
Түзу сызықтар кеңістікте өзара орналасуларына байланысты: параллель, қиылысқан, айқасқан жəне перпендикуляр (тікше) болып келеді.
Егер кеңістіктегі екі түзу сызықтың көл денең П0 проекция жазықтығындағы кескіндерінің кескін табандары өзара параллель, ен аралықтары тең жəне сан- дық белгілері бір бағытта өсетін болса, онда мұндай түзу сызықтарды өзара парал лель түзулер дейді. Мысал ретінде 2-cуретте орналасқан А5 В2 жəне С5 D8 түзу сызық тарын қарастырайық. Көлденең П0 жазық- тығында кескінделген А5 В2 түзуіне С5 D8 түзу сызығы параллель орналасқан, өйткені екі түзу сызықтың кескіндері өзара параллель, ен аралықтары тең жəне өсу бағыттары сəйкес келген түзулер.
Егер екі түзудің кескін табандары бір нүк- теде қиылысса жəне осы нүктедегі сандық белгілері бірдей болса, ондай түзулер өзара қиылысқан түзулер деп аталады (38-сурет). Мысал қарастырайық. Көлденең П0 жазық- тығында өзара қиылысқан А9 В4 түзу сызығы мен С5 D8 түзу сызығының кескіні берілген жəне екі түзу К6 нүктесінде қиылысады. Берілген екі түзу сызықты ен аралықтарға бөлеміз. Бөлінген ен аралықтар алтыншы санында қиылысып жатыр. Демек, бұл екі түзу сызық - өзара қиылысып жатқан түзу сызықтар.
2-сурет
3-сурет
Егер кеңістіктегі екі түзу кескін табандары қиылысқан болса, бірақ ортақ қиылысу нүктесі болмаса жəне түзулердің ен аралықтары əртүр- лі болса, онда мұндай түзулер өзара айқас түзулер деп аталады. Мысал ретінде 4-cуретте орналасқан түзу сызықтарды қарастырайық. Көлденең П0 жазықтығында кескінделген өзара қиылысып жатқан А7 В2 түзуі мен С5 D8 түзу сызықтары берілген. Бұл қиылысып жатқан түзулердің ортақ нүктесі жоқ. Түзулердің ен аралықтары өзара тең емес, яғни бұл түзулер айқасып жатыр. Өзара айқас түзулердің кейде кеңістіктегі кескін табандары өзара параллель болып та келеді, бірақ өсу бағыттары қарама-қайшы болады.
4-сурет
Өзара айқасып жатқан түзулерге тағы бір мысал ретінде 5-cуретті қарастырайық. П0 жазықтығында кескінделген А9 В5 түзуі мен С5 D8 түзу сызықтары берілген. Бұл қиылысып жатқан түзулердің ортақ нүктесі жоқ. Түзулердің ен аралықтары өзара тең емес, яғни бұл түзулер айқасып жатыр.
5-сурет
Егер кеңістіктегі орналасқан түзу сы- зықтардың кескін табандары қиылысқан, бірақ түзу сызықтың біреуінің кесінді табаны горизонталь (деңгейлік) түзу болса, ал екінші түзу сызық осы түзу сызыққа (кескін табаны) перпендикуляр орналасса, онда мұндай түзулер өзара перпендикуляр түзулер деп аталады (6-сурет). Өзара перпендикуляр түзулерге мы- сал ретінде 6-cуретті қарастырайық. 6-cуретте көлденең П0 жазықтығына параллель орналасқан А5 В5 түзуі берілген. Осы түзу сызықтың бойында жатқан С5 нүктесін белгілеп алып, С5 нүктесі арқылы перпендикуляр С5 D8 түзу сызығын жүргіз- сек, онда бұл түзулер өзара перпендикуляр түзулер болады.
6-сурет
1.1.3 Екі жазықтықтың өзара орналасуы
Жазықтықтар да түзу сызықтар сияқты өзара параллель жəне қиылысқан болып келеді.
Егер кеңістікте орналасқан екі жазықтықтардың көлбеу масштабы арқылы берілген проекциялары өзара параллель, ен аралықтары тең жəне сандық белгілері бір бағытта өссе (немесе төмендесе), онда мұндай жазықтықтарды өзара параллель жазықтықтар деп атайды.
7-суретте Р жəне Q жазықтықтарының көлбеу масштабы арқылы берілген кескіндері көрсетілген. Суретте көрсетілгендей екі жазықтықтардың ен аралықтары мен өсу бағыттары өзара тең. Көлбеу масштабы арқылы берілген жазықтықтардың кескіндері де өзара параллель орналасқан. Егер жоғарыдағы айтылған қағидалар орындалмаса, яғни ен аралықтары мен өсу бағыттары өзара параллель орналаспаған болса, онда мұндай жазықтықтарды өзара қиылысқан жазықтықтар деп атайды (8-сурет). Жоғарыдағы мысалдағыдай, 8-суретте Р жəне Q жазықтықтарының көлбеу масштабы арқылы берілген кескіні көрсетілген. Жазықтықтардың ен аралық- тары əртүрлі жəне жазықтықтардың кескіндері өзара параллель емес, яғни кеңістікте орналасқан екі жазықтық ортақ қиылысу сызығында қиылысады. Енді осы қиылысу сызығын анықтау үшін, жазықтықтардың ен аралықтарынан жазықтық кескініне перпендикуляр болатындай сəулелер жүргіземіз. Екі жазықтықтан жүргізген өзара аттас сəулелерді өзара қиылысқанға дейін созамыз. Егер осы табылған қиылысу нүктелерін өзара қоссақ, онда табылған сызық екі жазықтықтың қиылысу сызығы болады (8-сурет).
7-сурет 8-сурет
1.1.4 Түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары
Кеңістікте түзу сызықтар жазықтыққа параллель, меншікті (жазықтық бойында жатады) жəне перпендикуляр (тікше) қиылысады. Енді осы жағдайларға мысал қарастырамыз.
Егер түзудің екі нүктесі жазықтық бойында жатса, онда мұндай түзу сызық жазықтыққа меншікті болады. Мысал қарастырайық. 9-суретте Р жазықтығының көлбеу масштабы арқылы берілген кескіні көрсетілген. Түзудің А жəне В нүктелері осы жазықтықтың аттас горизонтальдарының бойында жатыр, яғни АВ түзу сызығы Р жазықтығына меншікті болады.
9-сурет
Егер жазықтыққа меншікті түзу сызыққа екінші бір түзу параллель болса, онда бұл түзу сызық жазықтыққа параллель болады. Мысал ретінде 10-cуретті қарастырайық. Суретте көлбеу масштабы арқылы берілген Р жазықтығы мен осы жазықтыққа меншікті АВ түзуі берілген. АВ түзуінің А жəне В нүктелері Р жазықтығының аттас горизонтальдар бойында жатыр. АВ түзу сызығына параллель болатын СD түзуін ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz